Medidas Elétricas na Engenharia

Prévia do material em texto

<p>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>1</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>APOSTILA</p><p>ELE505</p><p>MEDIDAS ELÉTRICAS</p><p>Engenharia Elétrica – 5º período</p><p>Prof. Fernando Nunes Belchior</p><p>2014</p><p>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>2</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>ELE 505</p><p>MEDIDAS</p><p>1- MEDIDAS ELÉTRICAS NA MANUTENÇÃO.......................................................................................................................... 9</p><p>1.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................................. 9</p><p>1.2. OPERAÇÃO DE MEDIÇÃO .......................................................................................................................................... 9</p><p>1.3. CATEGORIAS BÁSICAS DE INSTRUMENTOS.......................................................................................................... 10</p><p>1.4. CLASSIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS .................................................................................................................. 10</p><p>A. À grandeza a ser medida ....................................................................................................................................... 11</p><p>B. À apresentação da medida .................................................................................................................................... 11</p><p>C. Ao uso .................................................................................................................................................................. 13</p><p>D. À corrente ............................................................................................................................................................. 13</p><p>1.5. ESCALA DOS INSTRUMENTOS................................................................................................................................ 14</p><p>1.6. ERROS EM MEDIDAS ............................................................................................................................................... 17</p><p>1.7. CLASSE DE EXATIDÃO ............................................................................................................................................ 18</p><p>2- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE BOBINA MÓVEL ....................................................................................................... 21</p><p>2.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 21</p><p>2.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE BOBINA MÓVEL ................................................................................................ 21</p><p>2.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ........................................................................................................................... 22</p><p>3- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE FERRO MÓVEL........................................................................................................ 27</p><p>3.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 27</p><p>3.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE FERRO MÓVEL ................................................................................................. 27</p><p>A. Bobina Fixa ........................................................................................................................................................... 27</p><p>B. Conjugado Móvel .................................................................................................................................................. 27</p><p>C. Conjugado Amortecedor ........................................................................................................................................ 27</p><p>3.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO ........................................................................................................................... 28</p><p>4- MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE .............................................................................................................................. 32</p><p>4.1. MEDIÇÃO DE TENSÃO ............................................................................................................................................. 32</p><p>A. Voltímetro ............................................................................................................................................................. 32</p><p>B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Série com o Voltímetro ........................................................... 34</p><p>C. Ponta de Prova ou Ponteira de Tensão .................................................................................................................. 35</p><p>D. Transformadores de Potencial (TP) ........................................................................................................................ 35</p><p>E. Sensores de Tensão por Efeito Hall ....................................................................................................................... 36</p><p>4.2. MEDIÇÃO DE CORRENTE ........................................................................................................................................ 36</p><p>A. Amperímetro ......................................................................................................................................................... 36</p><p>B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Paralelo com o amperímetro ................................................... 39</p><p>C. Shunt Resistivo ..................................................................................................................................................... 41</p><p>D. Transformadores de Corrente (TC) ........................................................................................................................ 41</p><p>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>3</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>E. Sensores de Corrente por Efeito Hall ..................................................................................................................... 42</p><p>F. Amperímetro Alicate ................................................................................................................................................... 43</p><p>G. Pinças Amperimétricas .......................................................................................................................................... 44</p><p>H. Bobina de Rogowski .............................................................................................................................................. 45</p><p>5- MEDIÇÃO COM MULTÍMETROS ANALÓGICOS E DIGITAIS ............................................................................................. 48</p><p>5.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 48</p><p>5.2. MULTÍMETROS ANALÓGICOS ................................................................................................................................. 48</p><p>A. Considerações Gerais ...........................................................................................................................................</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>40</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 4.20 – Resistência shunt.</p><p>Para que seja possível a ampliação, a resistência shunt (Rs) deve ser:</p><p>1 -</p><p>=</p><p>n</p><p>R</p><p>R</p><p>i</p><p>s (1)</p><p>Onde: Ri - Resistência interna do amperímetro.</p><p>Exercícios de fixação</p><p>1) Qual deve ser o valor de uma resistência shunt para ampliar o fundo de escala de amperímetro, cuja</p><p>resistência interna é de 1,8 , de 1 A para 10 A?</p><p>Solução:</p><p>O fator de amplificação n é: 10 =</p><p>1</p><p>10</p><p>= n</p><p>Ou seja, deseja-se aumentar o fundo de escala em 10 vezes. Portanto: . 2,0=</p><p>1 - 10</p><p>8,1</p><p>=</p><p>1-</p><p>=</p><p>n</p><p>R</p><p>R</p><p>i</p><p>s</p><p>Assim, a resistência do shunt a ser inserida em paralelo é de:</p><p>Rs = 0,2</p><p>2) Sabendo-se que o range de um amperímetro é de 0 -100 mA e sua resistência interna de 2,7 ,</p><p>pergunta-se: Ao inserir uma resistência "shunt" de 0,3 , qual será a nova faixa de medição?</p><p>Solução:</p><p>Como:</p><p>1-</p><p>=</p><p>n</p><p>R</p><p>R</p><p>i</p><p>s</p><p>Então: 10 = 1 +</p><p>3,0</p><p>7,2</p><p>= 1 + =</p><p>s</p><p>i</p><p>R</p><p>R</p><p>n</p><p>Como o fator de amplificação é igual a 10, tem-se que novo range é de 0 - 10 mA.</p><p>3) Considerando-se o sistema de medição do exemplo anterior, com range do amperímetro é de 0 -100</p><p>mA e resistência interna de 2,7 , pergunta-se: qual o valor da corrente I quando o amperímetro</p><p>indica 95 mA?</p><p>Solução:</p><p>Do exemplo anterior, sabe-se que fator de amplificação é igual a 10 e, portanto:</p><p>950 = 95 x 10 = x = AInI</p><p>Desta forma: I = 950 mA</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>41</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>C. Shunt Resistivo</p><p>O denominado shunt resistivo é empregado para medições de correntes elevadas.</p><p>Ele consiste em uma resistência de manganina calibrada que é conectada em série ao circuito</p><p>através de parafusos de latão com cabeça sextavada.</p><p>Desta forma, ao circular por ele a corrente que se quer medir, pela lei de Ohm, resultará uma tensão</p><p>em seus terminais.</p><p>As tensões de saída nominais, geralmente, se encontram na faixa de 30 a 300 mV.</p><p>Figura 4.21 - Shunt resistivo.</p><p>Sendo assim, para se determinar a corrente, basta medir a tensão resultante em um milivoltimetro.</p><p>Os shunts possuem uma queda de tensão padronizada para uma determinada corrente (exemplo:</p><p>200Ac.c./60mVc.c.), permitindo que o sinal de medição (60mVc.c., 150mVc.c. ou 300mVc.c.) seja levado a</p><p>um transdutor analógico, indicador analógico ou indicador digital.</p><p>Exercício de fixação</p><p>Qual é o valor da corrente em circuito, se nos terminais de um shunt resistivo de 100 A/ 30 mV obteve-se</p><p>10 mV medidos com um milivoltimetro?</p><p>Solução:</p><p>Para se obter a corrente, basta aplicar uma regra de três, ou seja:</p><p>30</p><p>100</p><p>=</p><p>18</p><p>I</p><p>Ou: I = 60 A</p><p>D. Transformadores de Corrente (TC)</p><p>Uma solução para medição de intensidades de corrente alternada mais elevadas é utilizar um</p><p>transformador especialmente construído para esse fim, ou seja, um transformador de corrente (TC).</p><p>O circuito primário de um TC, portanto, é ligado em série com a alimentação de uma instalação ou</p><p>equipamento onde se deseja medições. O secundário alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos</p><p>destinados para tal fim.</p><p>Esse assunto, no entanto, é analisado em capítulo específico.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>42</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 4.22 – Aplicação de TC.</p><p>E. Sensores de Corrente por Efeito Hall</p><p>Em 1879, Edwin H. Hall aplicou um campo magnético perpendicular a um condutor percorrido por</p><p>uma corrente. Nessa experiência, verificou que as cargas elétricas se distribuem de tal modo que, as</p><p>positivas, ficam de um lado e, as negativas, do lado oposto da borda do condutor, resultando, portanto, em</p><p>uma pequena diferença de potencial.</p><p>Esse é o efeito Hall, que, apesar de existir em qualquer material condutor, é mais intenso nos</p><p>semicondutores. Entretanto, como esses apresentam variações em suas propriedades físicas de lote para</p><p>lote, necessita-se de um circuito eletrônico auxiliar para ajustar o sinal obtido a um valor calibrado do campo</p><p>magnético.</p><p>Portanto, sensores de corrente por efeito Hall são dispositivos semicondutores que geram um sinal de</p><p>corrente quando são inseridos em um campo magnético e uma tensão é aplicada a eles. A corrente de saída</p><p>desses sensores é proporcional à densidade de fluxo do campo magnético.</p><p>Por outro lado, sabe-se que corrente circulando em um condutor produz um campo magnético e,</p><p>sendo assim, é possível medi-la empregando esse tipo de sensor.</p><p>Note-se que a sua grande vantagem é a capacidade de medir tanto corrente contínua como alternada</p><p>em um único instrumento.</p><p>Para se obter uma maior resolução no sinal de saída em medidas de correntes baixas, pode-se</p><p>passar o condutor várias vezes pela janela do primário do sensor, como no exemplo de utilização desse</p><p>sensor ilustrado na figura 4.23.</p><p>Figura 4.23 – Aplicação de sensor Hall de corrente.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>43</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>F. Amperímetro Alicate</p><p>Os TC’s e os shunts resistivos estão, normalmente, associados a instalações de medição que</p><p>raramente sofrem alterações.</p><p>Além disso, em certas medições de corrente não é possível abrir-se o circuito para inserir um</p><p>amperímetro em série, sem que haja o seu desligamento.</p><p>Nessas situações, pode-se utilizar o chamado amperímetro alicate.</p><p>O tipo tradicional de amperímetro alicate é, na realidade, um TC, o qual possui um núcleo magnético</p><p>separável ou basculante (garras), para facilitar o enlaçamento do condutor (primário) por onde circula a</p><p>corrente que se quer medir. No secundário, tem-se um amperímetro conectado internamente, cuja indicação é</p><p>proporcional à corrente do primário.</p><p>Naturalmente, só são possíveis medições de correntes alternadas para que o fluxo produzido também</p><p>o seja e induza tensões (igualmente alternadas) no secundário.</p><p>Figura 4.24 – Amperímetro alicate analógico. Figura 4.25 – Amperímetro alicate digital.</p><p>Observa-se que o condutor abraçado deve ficar o mais centralizado possível dentro das garras.</p><p>Além disto, deve-se atentar a um detalhe muito importante na utilização do amperímetro alicate, ou</p><p>seja, se houver mais que uma fase, o núcleo deve abraçar apenas os condutores da fase cuja corrente se</p><p>quer medir. Em caso contrário, as leituras apresentarão resultados falsos devido aos fluxos produzidos pelas</p><p>correntes que circulam em cada fase. Se, por exemplo, for medida as três correntes simultaneamente em um</p><p>sistema equilibrado, a leitura será nula.</p><p>Figura 4.26 – Aplicação correta do amperímetro alicate (Medição de apenas uma fase).</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>44</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 4.27 – Aplicação incorreta do amperímetro</p><p>alicate (Medição simultânea de duas fases).</p><p>Figura 4.28 – Aplicação incorreta do amperímetro</p><p>alicate. (Medição simultânea de três fases).</p><p>Observa-se que esses instrumentos podem incorporar outras funções, permitindo, por exemplo, a</p><p>medição de tensão (voltímetro)</p><p>Um segundo tipo de amperímetro alicate é aquele que emprega um sensor com base no efeito Hall.</p><p>Naturalmente, ele é muito mais versátil que o anterior, pois permite a medição de corrente tanto contínua,</p><p>quanto alternada.</p><p>Figura 4.29 - Amperímetros alicate com sensor Hall.</p><p>G. Pinças Amperimétricas</p><p>Com a evolução da tecnologia digital e uma maior exigência de portabilidade dos equipamentos de</p><p>medição, utiliza-se, cada vez mais, as chamadas pinças amperimétricas (ou pontas de corrente).</p><p>A idéia básica e o princípio de funcionamento são os mesmos dos amperímetros alicates</p><p>correspondentes (eletromagnéticos tradicionais ou com sensor Hall), ou seja, todas possuem um dispositivo</p><p>separável ou basculante (garras), permitindo envolver o condutor onde se quer medir a corrente.</p><p>No entanto elas, ao invés de incorporar um amperímetro conectado internamente, amperimétricas</p><p>disponibilizam uma saída em tensão (proporcional ao valor da corrente) que pode ser ligada a um voltímetro</p><p>ou a um osciloscópio, por exemplo.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>45</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 4.30 - Exemplos de pinças amperimétricas (pontas de corrente) eletromagnéticas tradicionais –</p><p>Medição em AC.</p><p>Figura 4.31 - Exemplos de pinças amperimétricas (pontas de corrente) com sensor Hall – Medição em AC e</p><p>DC.</p><p>H. Bobina de Rogowski</p><p>A Bobina de Rogowski é um dispositivo eletrônico para medição de corrente alternada (AC). Esta tem</p><p>a importante propriedade de medir a corrente elétrica independentemente da geometria do condutor. Uma</p><p>bobina de Rogowski é um toróide constituído de um enrolamento uniformemente distribuído em um núcleo de</p><p>material não magnético. Seu princípio de funcionamento está fundamentado na Lei de Ampère, e na Lei da</p><p>Indução de Faraday-Lenz. Esta bobina fornece um sinal de saída em tensão. Devido ao sinal ter uma</p><p>amplitude relativamente baixa concomitante com a presença de ruídos elétricos sobrepostos ao sinal</p><p>mensurado, este deve ser tratado eletronicamente e amplificado.</p><p>Quando a bobina de Rogowski envolve um condutor por onde passa uma determinada corrente</p><p>elétrica alternada, o campo magnético produzido por esta induz na bobina uma diferença de potencial entre</p><p>seus terminais. A tensão induzida nos terminais da bobina é a imagem da taxa de variação da corrente.</p><p>Abaixo seguem algumas fotos desta bobina (figura 4.32).</p><p>A figura 4.33 mostra um gráfico com a linearidade entre a tensão e a corrente da bobina de Rogowski,</p><p>enquanto que a figura 4.34 mostrando a resposta em frequência deste dispositivo.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>46</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 4.32: Fotos do funcionamento da bobina de Rogowski</p><p>Figura 4.33: Fotos do funcionamento da bobina de Rogowski</p><p>Figura 4.34: Fotos do funcionamento da bobina de Rogowski</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>47</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 5:</p><p>Medidas com Multímetros</p><p>Analógicos e Digitais</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>48</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>5- MEDIÇÃO COM MULTÍMETROS ANALÓGICOS E DIGITAIS</p><p>5.1. INTRODUÇÃO</p><p>O termo multímetro (ou multiteste) refere-se a um conjunto de medidores de diversas grandezas elétricas dispostos em</p><p>apenas um único instrumento.</p><p>As suas funções mais comuns são a de medir tensões e correntes alternada ou contínua, bem como resistências</p><p>elétricas. Observa-se, entretanto, que existem diversos tipos disponíveis comercialmente, com várias características distintas, os</p><p>quais efetuam muitos outros tipos de medidas, tais como capacitância, frequência, temperatura, teste de transistores, etc.</p><p>Sendo assim, são extremamente versáteis, além de apresentarem operação e leitura bastante simples.</p><p>Note-se que tais instrumentos, assim como outros analisados anteriormente, podem ser analógicos ou digitais.</p><p>Nesse contexto, descreve-se a seguir as suas várias possibilidades de utilização e os procedimentos mais adequados</p><p>para tanto.</p><p>5.2. MULTÍMETROS ANALÓGICOS</p><p>A. Considerações Gerais</p><p>Os multímetros analógicos são essencialmente eletromecânicos, utilizando um ponteiro para</p><p>representar o valor da grandeza medida em uma escala.</p><p>O princípio de funcionamento desses instrumentos é, basicamente, o mesmo dos descritos no</p><p>Capítulo 2, ou seja, possuem um galvanômetro de quadro móvel, o qual exige para o seu funcionamento, a</p><p>passagem de corrente por uma bobina. Dessa forma, ele não será analisado.</p><p>A figura 1, entretanto, apresenta, a título ilustrativo, um diagrama interno simplificado do instrumento</p><p>analógico.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>49</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 1 – Diagrama interno simplificado.</p><p>Figura 2– Aspecto externo típico de um multímetro</p><p>analógico.</p><p>A figura 2, por outro lado, fornece um exemplo típico de seu aspecto externo.</p><p>B. Medições com o Multímetro Analógico</p><p>Para efetuar uma medição com o multímetro, deve-se, primeiramente, conectar-se as pontas de</p><p>prova no aparelho de medição (convencionalmente, vermelha no terminal positivo e preta no negativo).</p><p>Figura 3 – Pontas de prova típicas.</p><p>Após isso, seleciona-se o tipo de grandeza a ser medida, bem como a escala do aparelho mais</p><p>adequada para se efetuar a medição desejada. A figura 4 ilustra esses pontos básicos, para um multímetro</p><p>analógico típico.</p><p>Figura 4– Exemplo de multímetro analógico.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>50</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>No multímetro mostrado na figura 4, observa-se os seguintes modos de operação e opções de</p><p>escalas, ou seja:</p><p>1. Voltímetro - tensão alternada. Escalas de 1,5 V-500 V;</p><p>2. Voltímetro - tensão contínua. Escalas de 0,15 V-1000 V;</p><p>3. Amperímetro - corrente alternada. Escalas de 0,5 mA-5 A;</p><p>4. Amperímetro – corrente contínua. Escalas de 0,5 mA-5 A;</p><p>5. Ohmímetro.- Escalas de 1 -1000 .</p><p>Os símbolos marcados com um círculo vermelho, por outro lado, indicam, de cima para baixo, escalas</p><p>para grandezas contínuas e alternadas, respectivamente.</p><p>O ajuste da escala pode ser realizado a partir de uma previsão da faixa de valores a serem medidos.</p><p>Caso isso não seja possível, a escala deve ser ajustada para o seu valor máximo. Deve-se sempre se atentar</p><p>para não expor o aparelho a valores superiores ao fundo de escala.</p><p>A leitura deve ser realizada sempre de frente e a 90º do mostrador, para reduzir os erros devido à</p><p>paralaxe. Cada leitura deve ser realizada levando-se em conta a grandeza e a escala selecionada.</p><p>Observa-se que, qualquer que seja o caso, é necessário ter o cuidado de não se tocar as partes</p><p>condutoras das pontas de prova durante as medições.</p><p>C. Medição de Tensão</p><p>As medições de tensão sempre são efetuadas</p><p>com as pontas de prova em paralelo com as partes do</p><p>circuito que se deseja medir, conforme ilustra a figura 5. Sendo assim, o valor lido representará a queda de</p><p>tensão em cima desta parte do circuito.</p><p>Figura 5 – Medição de tensão com o multímetro.</p><p>A resistência mostrada em vermelho no diagrama no interior da figura 5 representa o resistor</p><p>multiplicador. Ele permite que o multímetro possa ajustar a tensão lida a uma determinada escala. Portanto,</p><p>para cada escala de tensão no aparelho, existe um resistor multiplicador, da mesma forma que os voltímetros</p><p>com possibilidade de mudança de escalas, analisados anteriormente.</p><p>D. Medição de Corrente</p><p>A medição de corrente sempre deve ser realizada com as pontas de prova em série com o circuito, de</p><p>modo que a corrente que circule pelo multímetro seja a mesma do circuito. A figura 6 ilustra.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>51</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 6 – Medição de corrente com o multímetro.</p><p>O valor lido, na realidade, é a queda de tensão em cima de uma resistência de valor muito baixo que</p><p>está disposta internamente no circuito do multímetro (comumente chamada de resistência ou resistor shunt, a</p><p>exemplo dos amperímetros estudados anteriormente). Essa tensão é proporcional à corrente que circula pela</p><p>resistência e, assim, a escala de corrente é ajustada de forma a mostrar o valor de corrente correspondente à</p><p>queda tensão.</p><p>É importante ter o cuidado de se observar que, quando o multímetro está no modo amperímetro, as</p><p>pontas de provas não sejam inseridas a um circuito em paralelo, pois, dessa forma, ocorrerá um curto-</p><p>circuito, em termos práticos. Nesse caso, naturalmente, haverá a circulação de correntes elevadas, podendo</p><p>ocasionar a queima do circuito ou, mesmo, do próprio aparelho.</p><p>As medições de corrente como mostrado implicam em desligamento do circuito, inserir o as pontas de</p><p>prova em série e, após isso, religar o circuito. Isso pode ser evitado, empregando-se multímetros alicate ou</p><p>garras conectadas aos terminais através de adaptadores. As figuras 7 e 8 ilustram ambos os casos.</p><p>O procedimento de medição é o relatado para os amperímetros alicates em capítulo anterior.</p><p>Figura 7 – Multímetro alicate analógico. Figura 8 – Exemplo de medição com multímetro com garras</p><p>conectadas aos seus terminais através de adaptadores.</p><p>E. Medição de Resistência</p><p>Para efetuar a medição de uma resistência, as pontas de provas do multímetro devem ser aplicadas</p><p>uma em cada terminal do componente que ser medir. Assim, pode-se dizer que se emprega uma conexão</p><p>paralela.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>52</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>De modo que tal medição ocorra corretamente, o componente em questão deve estar separado do</p><p>restante do circuito em que se insere, pois em caso contrário, o valor medido representará a resistência do</p><p>conjunto.</p><p>A figura 9 ilustra o exposto para a medição de um resistor.</p><p>Figura 9 – Medição de resistência.</p><p>Observe-se que na figura 9, as pontas de provas foram substituídas pelas chamadas garras de</p><p>jacaré, pois isso propicia um contato melhor. Esse procedimento é interessante, pois diminui a resistência de</p><p>contato, o que, dependendo do valor medido, poderia afetar a leitura. Assim, eventuais erros de medição são</p><p>minimizados.</p><p>5.3. MULTÍMETROS DIGITAIS</p><p>Uma das principais vantagens dos multímetros digitais consiste na maior facilidade de leitura, pois os</p><p>valores são exibidos em um display, como os demais instrumentos digitais, e correspondem diretamente aos</p><p>medidos. Além disto, podem incorporar diversas outras funções, como analisado a seguir.</p><p>A. Tipos ou Modelos</p><p>Os multímetros digitais possuem aspecto semelhante ao analógico, de modo que o usuário habituado</p><p>com o segundo não se confunda na operação.</p><p>A figura 10 apresenta o aspecto frontal de um instrumento desse tipo, o qual exemplifica o exposto.</p><p>Note-se, em especial, a existência de uma chave seletora ao centro, com as mesmas funções básicas dos</p><p>analógicos.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>53</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 10 – Exemplo de um multímetro digital. Figura 11 – Exemplo de um multímetro digital com</p><p>teclas de pressão.</p><p>Em outros modelos, entretanto, tais chaves são substituídas por teclas de pressão, como ilustra a</p><p>figura 11.</p><p>Alguns multímetros digitais microprocessados apresentam, o recurso “Auto Range”, ou seja, escolha</p><p>automática da escala, como citado em capítulo anterior. Nesses casos, entretanto, é necessário selecionar o</p><p>modo de medição adequado para a grandeza que será lida com uma chave seletora A figura 12 apresenta a</p><p>vista frontal de um exemplar desse tipo.</p><p>Figura 12 – Multímetro digital com “auto range”.</p><p>Existem ainda multímetros do tipo auto-range que não dispõe de chave comutadora, identificando</p><p>automaticamente a grandeza, o seu tipo (alternada ou contínua, por exemplo) e ajustando a escala</p><p>apropriada. A figura 13 mostra um exemplo desse instrumento.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>54</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 13 – Multímetro digital do tipo auto</p><p>range.</p><p>Figura 14 – Exemplos de multímetros digitais com indicador de</p><p>forma de onda.</p><p>A tecnologia digital, ainda permite, a incorporação de mais informações nos multímetros. Esse é o</p><p>caso dos instrumentos apresentados na figura 14, onde é possível visualizar formas de onda no display, o</p><p>que o torna um pequeno osciloscópio digital (nos modelos do exemplo, de 1 MHz de varredura).</p><p>Os multímetros digitais também podem ser de bancada, o que resulta em um aspecto bastante</p><p>distinto dos analógicos, como ilustra a figura 15.</p><p>Figura 15 – Exemplos de multímetros digitais de bancada.</p><p>B. Quanto aos Dígitos</p><p>A grande maioria dos multímetros digitais possui três ou quatro conectores do tipo borne, utilizados</p><p>para a conexão das pontas de prova.</p><p>Em geral, um deles é o comum normalmente indicado por COM., onde a ponta de prova preta deve</p><p>ser conectada.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>55</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Por outro lado, no borne indicado por V/Ohms/mA deve-se conectar a ponta de prova vermelha. Este</p><p>borne serve para efetuar as medições de tensão e corrente contínua ou alternada, e, ainda, a medição de</p><p>resistência.</p><p>O terceiro e\ou quarto borne, se houver, são mais comumente utilizados para medição de correntes</p><p>contínuas na escalas de mA ou de 10 A, esta última muitas vezes indicada como 10ADC.</p><p>Observa-se que a maioria dos multímetros digitais não mede corrente alternada. Desse modo, deve</p><p>se verificar se existe uma escala para isto no instrumento antes de se efetuar a medição.</p><p>Além das medidas de tensão, corrente e resistência, os multímetros digitais podem apresentar</p><p>escalas para outras medidas específicas como: temperatura, frequência, semicondutores, capacitância,</p><p>ganho de transistores, continuidade com aviso sonoro, etc.</p><p>Diferentemente do</p><p>multímetro analógico, que apenas utiliza uma bateria para realizar medições de</p><p>resistência, o multímetro digital a utiliza para efetuar as medições em todos os seus modos de operação e</p><p>escalas. Deve-se, portanto, observar o indicador de bateria no display, pois quando ele indicar que ela está</p><p>fraca, é necessário substituí-la para evitar medidas errôneas com o aparelho.</p><p>Como procedimento padrão para aumentar a vida útil das baterias, o multímetro deve desligado</p><p>sempre que não estiver em uso. Observa-se, por outro lado, que alguns modelos dispõem da função</p><p>“desligamento automático” (“power off”), o que ocorre após detectar um certo período de ociosidade.</p><p>Uma grande parte dos multímetros digitais disponíveis no mercado possui displays chamados de três</p><p>e meio dígitos.</p><p>Na prática, como citado anteriormente, isto significa que tais instrumentos podem exibir números de</p><p>até três dígitos completos (ou seja, um número de zero a nove) e mais um dígito parcial que é apenas o</p><p>número um.</p><p>Atenta-se ao detalhe de que, quando o valor da grandeza a ser lida é maior do que a escala do</p><p>aparelho pode exibir, o display exibe o número 1 no seu lado esquerdo.</p><p>No multímetro mostrado na figura 16, por exemplo, como a escala utilizada é a de 20 mA e o display</p><p>mostra 1.234 (notação inglesa), tem-se:</p><p>a) 1/2 dígito – limitado apenas ao valor 1;</p><p>b) digito inteiro, pode assumir valores entre 0 e 9 (número 2, na figura 16);</p><p>c) digito inteiro, pode assumir valores entre 0 e 9 (número 3, na figura 16);</p><p>d) digito inteiro, pode assumir valores entre 0 e 9 (número 4, na figura 16).</p><p>Desta forma, a medida de corrente é de 1,234 mA.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>56</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 16 – Multímetro digital de 3½ dígitos.</p><p>C. Medições com o Multímetro Digital</p><p>Para medições de tensão, corrente e resistência, a forma de se utilizar o multímetro digital é</p><p>exatamente a mesma a do analógico.</p><p>Figura 17 – Exemplo de medição de tensão com um multímetro digital.</p><p>Para a medição de corrente também existem multímetros digitais alicate, como o da aplicação</p><p>mostrada na figura 18.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>57</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 18 – Multímetro digital alicate para a medição de corrente em um eletrodo de aterramento.</p><p>Também existem, a exemplo dos analógicos, os multímetros digitais com garras conectadas aos</p><p>terminais através de adaptadores.</p><p>Figura 19 - Multímetro digital com garras conectadas aos terminais através de adaptadores aplicado à</p><p>medição de corrente em um motor de indução.</p><p>Por outro lado, como há outras funcionalidades, como citado anteriormente, se relata o procedimento</p><p>para o emprego de algumas dela.</p><p>D. Teste de Diodos</p><p>A figura 20 mostra a utilização de um multímetro para efetuar um teste em um diodo.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>58</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 20 – Teste de diodos. Figura 21 – Medição de capacitância.</p><p>Note-se que, em alguns multímetros, um mesmo ponto selecionado pela chave seletora pode</p><p>apresentar mais de uma função. No da figura 20, por exemplo, o círculo vermelho destaca que o ponto</p><p>escolhido habilita o multímetro tanto para o teste de continuidade, quanto para o de diodos. A escolha entre</p><p>ambos, nesse aparelho, se faz pressionando-se o botão seletor de função (destacado com o círculo amarelo).</p><p>Quanto ao diodo, ele, como se sabe, permite a condução de corrente elétrica apenas quando</p><p>polarizado diretamente, ou seja, ao se aplicar uma tensão positiva ao seu anodo e uma negativa ao seu</p><p>cátodo. Ao polarizá-lo reversamente, entretanto, ocorrerá o bloqueio (não conduzirá).</p><p>Considerando-se esses aspectos, verifica-se que, no exemplo da figura 20, o diodo testado apresenta</p><p>polarização direta, pois há um valor mostrado no display (corresponde à sua barreira de potencial). Caso a</p><p>polarização fosse inversa ou se o diodo estivesse aberto (junção rompida), o mostrador indicaria a não</p><p>continuidade. Se, eventualmente, estivesse curto-circuitado, a indicação seria nula.</p><p>Naturalmente, se o diodo for integrante de um circuito (por exemplo, de uma ponte) deve-se testá-lo</p><p>separadamente.</p><p>E. Medição de Capacitância</p><p>A figura 21 exemplifica a utilização de um multímetro para se efetuar a medição de uma capacitância.</p><p>Para a medição, coloca-se a chave seletora na posição adequada (circulo vermelho da figura 21) e</p><p>pressiona-se o botão seletor de função (circulo amarelo da figura 21). No exemplo apresentado, a</p><p>capacitância medida do capacitor eletrolítico é de 1097 F.</p><p>Deve-se atentar para que o capacitor sempre esteja descarregado antes de se efetuar quaisquer</p><p>medições.</p><p>A descarga pode ser realizada através de um curto-circuito em seus terminais.</p><p>Para capacitores com mais de um terminal positivo, cada terminal deverá ser colocado em curto</p><p>individualmente com o terra.</p><p>F. Medição de Ganho de Transistores</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>59</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Alguns multímetros digitais apresentam escalas para medição de ganho de transistores. Neste caso,</p><p>em geral, eles possuem conectores específicos para isso (círculo vermelho), conforme ilustra a figura 22. A</p><p>chave seletora deve ser colocada no ponto identificado por, geralmente, hFE.</p><p>Figura 22 – Medição de ganho de transistores.</p><p>G. Medição de Corrente</p><p>O multímetro deve ser conectado em série no circuito elétrico. Para tanto, coloque a chave seletora</p><p>na escala mais próxima acima da corrente a ser medida. Para isto é necessário saber qual a corrente que</p><p>passa pelo circuito. Interrompa uma parte do circuito.</p><p>Abaixo, têm-se as figuras 23 e 24 com os esquemas elétricos comumente utilizados para medição de</p><p>corrente.</p><p>Figura 23 – Medição de corrente - esquema Figura 24 – Medição de corrente – montagem</p><p>laboratorial com uma lâmpada como carga</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>60</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 6:</p><p>Transformadores para</p><p>Instrumentos</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>61</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>6- TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS</p><p>6.1. INTRODUÇÃO</p><p>A função dos transformadores para instrumentos é retratar as condições reais de um sistema elétrico</p><p>com a fidelidade necessária.</p><p>Transformam o módulo da grandeza a ser medida sem alterar sua natureza.</p><p>Os transformadores para instrumentos possuem outra função importante, a de isolar o circuito primário</p><p>do secundário.</p><p>Há dois tipos de TI's: os transformadores de potencial (TP's) e os transformadores de corrente (TC's)</p><p>que em geral possuem secundários 115 [V] e 5 [A] respectivamente.</p><p>6.2. TRANSFORMADOR DE POTENCIAL (TP)</p><p>A. Introdução</p><p>Os TP’s reduzem os níveis de tensões das instalações a valores mais</p><p>baixos, compatíveis com a</p><p>segurança de operadores e das bobinas de tensões dos circuitos de medição, controle ou proteção.</p><p>Figura 1 – Exemplo de utilização de TP</p><p>- A sua instalação pode ser externa ou interna (abrigada).</p><p>- Ele alimenta a instrumentação de medição, proteção e controle.</p><p>- A representação da relação de transformação e, por exemplo:</p><p>- A polaridade é representada como num transformador comum, como mostra a figura 2.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>62</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 2 - Polaridade do TP</p><p>B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial</p><p>Figura 3 - Diagrama Equivalente do TP</p><p>Figura 4 - Diagrama Fasorial do TP</p><p>Os TP’s possuem as seguintes características:</p><p>a) São projetados e construídos para suportarem sobretensões a níveis determinados em regime</p><p>permanente, sem que nenhum dano lhes seja causado;</p><p>b) Como são empregados para alimentar instrumentos de alta impedância (voltímetros, reles de</p><p>tensão, etc) a corrente secundária é extremamente baixa. Além disso, devem ter um erro mínimo</p><p>na relação de transformação e no ângulo de fase.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>63</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 5 – Terminais secundários de um TP</p><p>Existem dois tipos de TP’s: os indutivos e os capacitivos; a utilização do último é mais conveniente e</p><p>econômica em circuitos de alta e extra-alta tensão.</p><p>As explanações a seguir versam sobre os TP’s indutivos, os quais são amplamente utilizados na</p><p>indústria.</p><p>Seu princípio de funcionamento é idêntico ao dos transformadores de potência. Observe-se que, se</p><p>houver variação de tensão primária, deve-se ter, dentro da tolerância permitida, uma variação proporcional da</p><p>tensão secundária; em outras palavras, a curva relacionando as duas tensões deve ser linear. Esta condição</p><p>implica na utilização de núcleo magnético não saturado, ou seja, trabalhando na faixa linear da curva de</p><p>saturação do aço-silício utilizado.</p><p>Os TP’s podem ter, considerando a quantidade de enrolamentos secundários:</p><p>a) Um enrolamento secundário é o caso mais normal para TP’s de média e baixa tensão. Amplamente</p><p>utilizado na indústria em geral;</p><p>b) Um enrolamento secundário com tap’s: utilizados onde se desejam dois ou mais valores de tensão</p><p>secundária;</p><p>Dois secundários: possuem dois secundários em núcleo magnético comum e possuem</p><p>enrolamentos com ou sem tap’s. Naturalmente, cada secundário é afetado pe las condições de</p><p>carga do outro.</p><p>C. Valores Nominais dos TP’s</p><p>Os valores nominais que caracterizam um TP, de acordo com a NBR 6855/81, são:</p><p>a) Tensão primária nominal e relação nominal;</p><p>b) Nível de isolamento;</p><p>c) Frequência nominal;</p><p>d) Carga nominal;</p><p>e) Classe de exatidão;</p><p>f) Potência térmica nominal.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>64</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>TENSÃO PRIMÁRIA E RELAÇÃO NOMINAL</p><p>A tensão primária nominal depende da tensão entre fases, ou entre fase e neutro, do circuito em que o</p><p>TP vai ser utilizado;</p><p>A tensão secundária nominal é, aproximadamente, 115 volts; há a possibilidade de ligação para 115/</p><p>3 volts. Em TP’s antigos, podem ser encontradas as tensões secundárias nominal 110 [V], 120 [V] e às</p><p>vezes 125 [V]. Os de 120 [V] são bastante encontrados na indústria;</p><p>A relação de transformação é definida como:</p><p>RTP =</p><p>N</p><p>N</p><p>U</p><p>U</p><p>2</p><p>1</p><p>(1)</p><p>onde:</p><p>U1N – é a tensão primária nominal, em [V]</p><p>U2N – é a tensão secundária nominal, em [V].</p><p>A Tabela 1 fornece as tensões primárias e relações nominais definidas nas normas brasileiras.</p><p>O TP está dentro de sua classe de exatidão na faixa de 90 a 110% da tensão primária nominal.</p><p>NÍVEIS DE ISOLAMENTO</p><p>Vale aqui as mesmas considerações realizadas para os TC’s.</p><p>FREQUÊNCIA NOMINAL</p><p>60 [Hz] no Brasil.</p><p>CARGA NOMINAL</p><p>Carga nominal é “carga na qual se baseiam os requisitos de exatidão do TP”. As cargas nominais para</p><p>TP’s são, conforme a NBR 6855/81, as mostradas na Tabela 2 e designadas por um símbolo formado pelas</p><p>letras “P” seguida do número de volt-ampères correspondente às tensões de 120 [V] ou 69,3 [V], a frequência</p><p>de 60 Hz e ao fator de potência normalizado.</p><p>Tabela 1 – Tensões primárias e relações nominais de TP’s (Definições dos Grupos 1,2 e 3 no item 2.6)</p><p>Grupo 1: Para ligação de fase para fase Grupos 2 e 3: Para ligação de fase para neutro</p><p>Tensão Primária</p><p>Nominal (V)</p><p>Relação</p><p>Nominal (V)</p><p>Tensão</p><p>Primária</p><p>Nominal (V)</p><p>Relações Nominais</p><p>Tensão Secundária de</p><p>115/ 3 V</p><p>Tensão Secundária</p><p>aprox. 115 V</p><p>115 1:1 - 2:1 1,2:1</p><p>230 2:1 230/ 3 3,5:1 2:1</p><p>402,5 3,5:1 402,5/ 3 4:1 2,4:1</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>65</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Grupo 1: Para ligação de fase para fase Grupos 2 e 3: Para ligação de fase para neutro</p><p>Tensão Primária</p><p>Nominal (V)</p><p>Relação</p><p>Nominal (V)</p><p>Tensão</p><p>Primária</p><p>Nominal (V)</p><p>Relações Nominais</p><p>Tensão Secundária de</p><p>115/ 3 V</p><p>Tensão Secundária</p><p>aprox. 115 V</p><p>460 4:1 460/ 3 5:1 3:1</p><p>575 5:1 575/ 3 20:1 12:1</p><p>2300 20:1 2300/ 3 30:1 17,5:1</p><p>3450 30:1 3450/ 3 35:1 20:1</p><p>4025 35:1 4025/ 3 40:1 24:1</p><p>4600 40:1 4600/ 3 60:1 35:1</p><p>6900 60:1 6900/ 3 70:1 40:1</p><p>8050 70:1 8050/ 3 100:1 60:1</p><p>11500 100:1 11500/ 3 120:1 70:1</p><p>13800 120:1 13800/ 3 200:1 120:1</p><p>23000 200:1 23000/ 3 300:1 175:1</p><p>34500 300:1 34500/ 3 400:1 240:1</p><p>46000 400:1 46000/ 3 600:1 350:1</p><p>69000 600:1 69000/ 3 800:1 480:1</p><p>- - 88000/ 3 1000:1 600:1</p><p>- - 115000/ 3 1200:1 700:1</p><p>- - 138000/ 3 1400:1 800:1</p><p>- - 161000/ 3 1700:1 1000:1</p><p>- - 195500/ 3 2000:1 1200:1</p><p>- - 230000/ 3</p><p>Tabela 2 – Cargas nominais de TP’s (NBR 6855/81)</p><p>Cargas Nominais Características a 60 Hz e 120 V</p><p>Designação</p><p>Potência</p><p>Aparente (VA)</p><p>Fator de</p><p>Potência</p><p>Resistência</p><p>Efetiva ( )</p><p>Indutância</p><p>(mH)</p><p>Impedância ( )</p><p>P 12,5 12,5 0,10 115,2 3042 1152</p><p>P 25 25 0,70 403,2 1092 576</p><p>P 75 75 0,85 163,2 268 192</p><p>P 200 200 0,85 61,2 101 72</p><p>P 400 400 0,85 30,6 50,4 36</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>66</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Tabela 3 – Cargas nominais de TP’s (NBR 6855/81)</p><p>Cargas Nominais Características a 60 Hz e 69,3 V</p><p>Designação</p><p>Potência</p><p>Aparente (VA)</p><p>Fator de</p><p>Potência</p><p>Resistência</p><p>Efetiva ( )</p><p>Indutância</p><p>(mH)</p><p>Impedância</p><p>( )</p><p>P 12,5 12,5 0,10 38,4 1014 384</p><p>P 25 25 0,70 134,4 364 192</p><p>P 75 75 0,85 54,4 89,4 64</p><p>P 200 200 0,85 20,4 33,6 24</p><p>P 400 400 0,85 10,2 16,8 12</p><p>As características a 60 [Hz] e 130 [V] são válidas para tensões secundárias entre 100 e 130 [V], e as</p><p>características a 60 [Hz] e 69,3 [V] são válidas para tensões secundárias ente 58 e 75 [V]. Em tais condições,</p><p>as potências aparentes serão diferentes das especificadas.</p><p>D. Classe de Exatidão</p><p>Classe de exatidão é o valor máximo de erro, expresso em porcentagem, que poderá ser causado pelo</p><p>TP aos instrumentos a ele conectados.</p><p>De acordo com as normas NBR 6855/81 da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) e</p><p>C57.13 da ANSI (American</p><p>National Standarts Institute) os TP’s são enquadrados em uma ou mais das três</p><p>seguintes classes de exatidão: 0,3, 0,6 e 1,2.</p><p>A seleção da classe de precisão depende da aplicação a que se destina o TP; observe-se que os</p><p>instrumentos a serem ligados ao mesmo, devem possuir classes de precisão semelhantes. As aplicações, de</p><p>uma forma geral, são as seguintes:</p><p>Tabela 4 – Aplicações dos TP’s conforme sua classe de exatidão</p><p>Classe de exatidão Aplicação</p><p>Menor que 0,3</p><p>(não padronizado)</p><p>TP padrão;</p><p>Medições em Laboratório;</p><p>Medições Especiais.</p><p>0,3 Medição de energia elétrica para faturamento a consumidor.</p><p>0,6 ou 1,2</p><p>Medição de energia elétrica para finalidade de faturamento;</p><p>Alimentação de relés;</p><p>Alimentação de instrumentos de controle, como:</p><p>voltímetros, fasímetros, frequencímetros, wattímetros, varímetros,</p><p>sincroscópios.</p><p>E. Grupos de Ligação e Potência Térmica Nominal</p><p>De acordo com a ligação para a qual são projetados, os TP’s classificam-se em três grupos:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>67</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>a) Grupo 1 – TP’s projetados para ligações entre fases;</p><p>b) Grupo 2 – TP’s projetados para ligações entre fases e neutro de sistemas diretamente aterrados;</p><p>c) Grupo 3 – TP’s projetados para ligações entre fases e neutro de sistemas onde não se garanta a</p><p>eficácia do aterramento.</p><p>Os TP’s do grupo 1, por razões econômicas, só devem ser utilizados em sistemas com tensões abaixo</p><p>de 15 [kV], os do grupo 2 e 3 em tensões acima deste limite.</p><p>Potência térmica nominal é a maior potência aparente que um TP pode fornecer em regime</p><p>permanente, sob tensão e frequência nominais, sem exceder os limites de elevação de temperatura</p><p>especificados.</p><p>Para os TP’s pertencentes aos grupos de ligação 1 e 2, a potência térmica nominal não deve ser</p><p>inferior a 1,33 vezes a carga mais alta em volt-ampères, referente à exatidão do TP; as sobretensões</p><p>admissíveis para o equipamento nestes grupos é de 15% continuamente.</p><p>Para os TP’s pertencentes ao grupo de ligação e, a potência térmica nominal não deve ser inferior a 3,6</p><p>vezes a carga mais alta em volt-ampères, referente à exatidão do TP. A NBR 6855 exige que TP deste grupo</p><p>suporte continuamente 90% de sobretensão.</p><p>Desta forma, a potência térmica dos TP’s, expressa em VA, deve atender à condição:</p><p>PT>k 1,21</p><p>Z</p><p>U 2</p><p>(2)</p><p>Onde:</p><p>PT – potência térmica, em [VA]</p><p>k – 1,33 (grupos 1 e 2) ou 3,6 (grupo 3)</p><p>U – tensão secundária, em [V]</p><p>Z – impedância correspondente à carga nominal, em [ ].</p><p>Para as tensões secundárias normalizadas, de 115 [V] e 66,45 [V], os valores mínimos de potências</p><p>térmicas aceitáveis são fornecidos na Tabela 5.</p><p>Tabela 5 – Potências térmicas aceitáveis</p><p>Potência Térmica</p><p>Grupos 1 e 2 (VA) Grupo 3 (VA)</p><p>P 12,5 18 50</p><p>P 25 36 100</p><p>P 75 110 300</p><p>P 200 295 800</p><p>P 400 500 1600</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>68</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>F. Determinação da Carga dos TP’s</p><p>As cargas são levantadas em termos de suas potências consumidas ou respectivas impedâncias.</p><p>A ABNT utiliza a representação X-P.VA, onde X é a classe de precisão e VA a potência da carga</p><p>acoplada ao secundário; se por exemplo, o TP for 0,6 e P 12,5, sabe-se que 0,6 é a classe de precisão e até</p><p>12,5 [VA] poderão ser acopladas ao secundário.</p><p>A ANSI padronizou a designação das cargas por letras, como mostra a Tabela 4.</p><p>Se na placa de um TP de origem norte-americana está indicado, por exemplo, 0.3 WXY; 0.6 Z. Tem-se</p><p>que:</p><p>a) TP com as cargas padronizadas W, X e Y acopladas ao secundário, tem classe de exatidão 0,3;</p><p>b) Com a carga padronizada Z acoplada, o TP possui a classe de exatidão de 0,6.</p><p>Tabela 6 – Cargas padronizadas pela ANSI</p><p>Símbolo da</p><p>Carga</p><p>Característica da Carga</p><p>VA Fator de Potência</p><p>W 12,5 0,10</p><p>X 25 0,70</p><p>Y 75 0,85</p><p>Z 200 0,85</p><p>ZZ 400 0,85</p><p>As cargas normalizadas possuem valores de resistência (R) e</p><p>indutância (L) constantes. Base: 120V, 60Hz.</p><p>A equivalência entre ABNT e ANSI, é fornecida na Tabela 7.</p><p>Tabela 7 – Equivalência entre cargas padronizadas pela ABNT e ANSI</p><p>ABNT ANSI</p><p>a) 5 W</p><p>P 25 X</p><p>P 75 Y</p><p>P 200 Z</p><p>P 400 ZZ</p><p>As impedâncias dos cabos que interligam os instrumentos e/ou relés ao secundário do TP podem ser</p><p>desprezadas no levantamento de sua carga.</p><p>G. Polaridade e Marcação dos Terminais de TP’s</p><p>Em termos de polaridade são válidas as mesmas considerações efetuadas para os TC’s.</p><p>A marcação dos terminais deve ser feitas como indicado na Tabela 8.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>69</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Tabela 8 – Marcação dos terminais de TP’s</p><p>Denominação Esquemas</p><p>De relação única</p><p>De relação dupla com primário em duas seções para</p><p>ligação série-paralelo</p><p>De duas relações com derivação no primário</p><p>De duas relações com derivação no secundário</p><p>De dois enrolamentos secundários</p><p>H. Paralelogramos de Precisão e Classes de Exatidão</p><p>Os paralelogramos definem a área onde um determinado TP está dentro de uma classe de exatidão.</p><p>Como mostra a figura a seguir.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>70</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 6 - Paralelogramo de Exatidão do TP</p><p>Para especificar um TP se faz, por exemplo:</p><p>I. Observações Práticas Importantes Sobre TP’s</p><p>1 Se um TP alimenta vários instrumentos elétricos, estes devem ser ligados em paralelo a fim de que</p><p>todos eles fiquem submetidos à mesma tensão secundária do transformador;</p><p>2 Estando um TP com carga e havendo a necessidade de retirá-la, é necessário que o enrolamento</p><p>secundário fique aberto. O fechamento do secundário de um TP através de um condutor de baixa</p><p>impedância provocará um curto-circuito; em outras palavras, uma corrente secundária demasiadamente</p><p>elevada, e em consequência a primária, pode provocar a danificação do TP e, ainda, uma possível</p><p>perturbação no sistema do circuito principal;</p><p>3 Outro aspecto importante é o aterramento rígido, que deva haver entre carcaça e circuito secundário dos</p><p>TP’s do Grupo 1 conectados em “V” e dos terminais do neutro dos TP’s dos Grupos 2 e 3 à malha de</p><p>terra da instalação; isto se deve aos seguintes fatores:</p><p>a) Contato ocasional entre primário, secundário e carcaça devido à falha ou defeitos internos,</p><p>resultando no aparecimento de potenciais perigosos a operadores;</p><p>b) Aparecimento de altos potenciais estáticos no enrolamento secundário, devido à indução estática</p><p>entre enrolamentos primário e secundário (funcionam, basicamente, como as placas de um</p><p>capacitor).</p><p>4 Os TP’s, assim como outros transformadores monofásicos, devem ter polaridade subtrativa.</p><p>J. Representação das Tensões e Relações de Transformadores Nominais dos TP’s</p><p>Conforme as normas brasileiras, nos TP’s devem ser indicados:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>71</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>a) Tensão primária: a tensão primária nominal depende da tensão entre fases, ou entre fase e neutro, do</p><p>circuito</p><p>em que o TP vai ser utilizado;</p><p>b) Tensão secundária: a tensão secundária nominal é 115 volts, ou aproximadamente 115 volts, havendo</p><p>também a possibilidade de 115/ 3 volts. Em TP’s antigos podem ser encontradas as tensões</p><p>secundárias nominais: 110 [V], 120 [V], e às vezes 125 [V].</p><p>As tensões primárias nominais e as relações nominais devem ser representadas em ordem crescente,</p><p>do seguinte modo:</p><p>a) Sinal de dois pontos (:) deve ser usado para representar relações nominais. Por exemplo: 120:1</p><p>b) Hífen (-) deve ser usado para separar relações nominais de enrolamentos secundários</p><p>diferentes. Por exemplo: 700-1200:1</p><p>c) Sinal (x) deve se usado para separar tensões primárias nominais e relações nominais de</p><p>enrolamentos destinados a serem ligados em série ou paralelo. Por exemplo:</p><p>6900 x 13800 V</p><p>x 120:1</p><p>d) A barra (/) deve ser usada para separar tensões primárias nominais e relações nominais obtidas por meio</p><p>de derivações, seja no enrolamento primário, ou seja, no enrolamento secundário. Por exemplo:</p><p>Um enrolamento primário com derivação, e um enrolamento secundário:</p><p>6900/8050 [V]</p><p>60/70:1</p><p>Um enrolamento primário, e um enrolamento secundário com derivação:</p><p>700/1200:1</p><p>K. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Potencial</p><p>Tabela XX: Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Potencial de Instrumentos Elétricos Empregados</p><p>com TP's 115 V 60 Hz</p><p>INSTRUMENTO VA W VAR</p><p>Medidor - kw.h 5,0 – 8,0 1,0 - 2,0 4,5 - 7,9</p><p>Medidor - kVar.h 5,0 - 8,0 1,8 - 3,0 4,5 - 7,7</p><p>Wattímetro 2,0 - 4,0 2,0 - 4,0 0 - 0,9</p><p>Varímetro 2,0 - 4,0 2,0 - 4,0 0 - 0,9</p><p>Motor do Medidor de Demanda 2,6 - 3,0 1,6 - 2,2 1,8 - 2,4</p><p>Autotranf. Defasador 9,0 - 13,0 2,3 - 3,0 8,5 - 13,0</p><p>Voltímetro 4,0 - 7,0 4,0 - 7,0 0 - 0,9</p><p>Frequencímetro 3,0 - 5,0 3,0 - 5,0 0 - 3,0</p><p>Fasímetro 4,0 - 6,0 4,0 - 5,0 0 - 3,0</p><p>Sincroniscópio 5,0 - 6,0 4,0 - 6,0 0 - 3,0</p><p>Relés 16,0 - 50,0 11,0 - 30,0 11,0 - 40,0</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>72</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>EXEMPLO:</p><p>Especificar um TP para medição de energia elétrica para faturamento a um consumidor energizado em</p><p>69 kV, em que serão utilizados os seguintes instrumentos:</p><p>a) medidor de KWh com medidor de demanda;</p><p>b) medidor de KVArh sem medidor de demanda.</p><p>Solução:</p><p>a) Classe 0,6 ou 0,3</p><p>b) Potência?</p><p>W Var</p><p>Medidor KWh (bob. Potencial) 2,0 7,9</p><p>Motor do medidor de demanda 2,2 2,4</p><p>Medidor KVar (bob. Potencial) 3,0 7,7</p><p>7,2 18,0</p><p>√ √ √</p><p>Especificar 0,3 ou 0,6 P 25</p><p>- Relação 69 KV/115 + 600:1</p><p>Existem outras especificações a acrescentar tais como: potência térmica, grupo de ligação, uso exterior</p><p>ou interior, nível de isolamento, tensão máxima de operação (5% a mais), tensão suportável à frequência</p><p>industrial e de impulso atmosférico.</p><p>6.3. TRANSFORMADOR DE CORRENTE (TC)</p><p>A. Introdução</p><p>O transformador de corrente (TC) reduz valores de corrente a outros de menor intensidade. O seu</p><p>circuito primário é ligado em série com a alimentação de uma instalação ou equipamento onde se deseja</p><p>medições ou proteção. O secundário alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos destinados para tal fim.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>73</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 1 – Aplicação de TC em subestação Polaridade do TC</p><p>O seu princípio de funcionamento é semelhante ao do transformador de potência monofásico.</p><p>Entretanto, neste último, o valor da corrente primária é uma consequência direta da solicitação da carga</p><p>acoplada ao seu secundário; no TC, pelo contrário, é a corrente primária que define a secundária,</p><p>independentemente do instrumento elétrico que esteja alimentando.</p><p>A impedância do primário deve ser pequena para não influenciar o circuito de alta corrente. Desta</p><p>forma, o seu número de espiras é reduzido, ao contrário do secundário.</p><p>Por estas características, irão surgir tensões da ordem de vários kV’s nos terminais do secundário</p><p>quando este for aberto em funcionamento. Os inconvenientes destes fatos são:</p><p>a) Risco de vida para os operadores;</p><p>b) Aquecimento excessivo causando a destruição do isolamento e podendo provocar contato entre</p><p>circuito primário, secundário e a terra. Esse aquecimento é causado pela elevação das perdas no</p><p>ferro, a qual ocorre devido ao aumento de fluxo magnético;</p><p>c) Se não houver danificação, é possível que se alterem as características de funcionamento e</p><p>precisão.</p><p>Evidentemente, estes fatores fazem com que fusíveis nunca sejam usados nos secundários de TC’s.</p><p>Desta forma, se necessário realizar qualquer operação neste circuito, deve-se primeiro aplicar um curto-</p><p>circuito através de um condutor de baixa impedância ou de chave apropriada.</p><p>Figura 2 – Chave para curto-circuitar o secundário de um TC</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>74</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial</p><p>Pergunta-se: O que aconteceria se o secundário fosse aberto?</p><p>Diagramas Equivalentes e Fasorias do TC</p><p>C. Paralelogramos e Classes de Exatidão</p><p>Os paralelogramos a seguir definem as classes de exatidão dos TC como mostra a figura a seguir.</p><p>Paralelogramo de exatidão do TC</p><p>TC para medição:</p><p>CLASSE APLICAÇÃO</p><p>0,3 Medidas de precisão (laboratório e faturamento)</p><p>0,6 Medidas de energia (faturamento)</p><p>1,2 Instrumentos de painel em geral</p><p>3,0 Amperímetros.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>75</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>D. TC’s para Medidas e Proteção</p><p>Em geral, os TC’s são construídos de formas diferentes para medição e proteção.</p><p>Os TC’s para medição são mais precisos e construídos para saturarem em torno de 150% da corrente</p><p>nominal; naturalmente, é indesejável que na ocorrência de falta no sistema as medições computem as</p><p>correntes. Seus núcleos são feitos com material de elevada permeabilidade magnética (pequena corrente de</p><p>excitação, pequenas perdas, baixa relutância) trabalhando sob condições de baixa indução magnética.</p><p>Os TC’s de proteção são menos precisos e não devem saturar facilmente; neste caso, é importante</p><p>informar as correntes de falta para que os relés atuem a proteção. Saturam-se com cerca de 20 x In (2000%</p><p>de In).</p><p>Desta maneira, tem-se:</p><p>a) TC com núcleo saturado: medição</p><p>b) TC com núcleo não saturado: proteção</p><p>E. Tipos de TC’s conforme sua Construção</p><p>Conforme a disposição dos enrolamentos e do núcleo têm-se os seguintes tipos de TC’s:</p><p>TC tipo enrolado: TC cujo enrolamento primário é constituído por uma ou mais espiras, envolve</p><p>mecanicamente o núcleo do transformador;</p><p>TC tipo barra: TC cujo primário é constituído por uma barra montada permanentemente através do</p><p>núcleo do transformador;</p><p>Figura 3 – TC tipo barra Figura 4 – TC tipo janela</p><p>TC tipo janela: TC sem primário próprio, construído por uma abertura através do núcleo, por onde</p><p>passará o condutor do circuito primário, formando uma ou mais espiras;</p><p>TC tipo bucha: tipo especial de TC tipo janela, projetado para ser instalado sobre uma bucha de um</p><p>equipamento elétrico e fazendo parte integrante deste;</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>76</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 5 – TC tipo bucha</p><p>TC do núcleo dividido: tipo especial de TC tipo janela, em que parte do núcleo é separável ou</p><p>basculante, para facilitar o enlaçamento do circuito primário.</p><p>Figura 6 – TC com núcleo dividido (amperímetro alicate)</p><p>F. Tipos de TC’s conforme seus Enrolamentos</p><p>VÁRIOS ENROLAMENTOS PRIMÁRIOS</p><p>Possibilita a variação da relação de transformação. Tais enrolamentos podem ser ligados em série ou</p><p>paralelo, para formar o circuito primário do TC. Por exemplo, em um TC com 4 enrolamentos primários que</p><p>suportam 100 A cada, tem-se:</p><p>a) Ligação Série: 100 – 5 [A] (RTC – Relação de transformação de corrente = 20:1)</p><p>b) Ligação Série e Paralelo: 200 – 5 [A] (RTC = 40:1)</p><p>c) Ligação Paralelo: 400 – 5 [A] (RTC = 80:1)</p><p>O TC seria 100 x 200 x 400 – 5 [A] (RTC = 20x40x80:1).</p><p>A figura 7 exemplifica melhor.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>77</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 7 – Maneiras para ligações dos enrolamentos primários – Exemplos</p><p>Figura 8 – Exemplo de terminais de ligação</p><p>VÁRIOS ENROLAMENTOS SECUNDÁRIOS EM NÚCLEOS DISTINTOS</p><p>Em geral, os TC’s possuem dois tipos de enrolamentos secundários, um para medição e outro para</p><p>proteção. Por este fato, nota-se que, neste caso, deve haver dois núcleos diferentes e independentes entre si</p><p>devido às diferenças de saturação.</p><p>Figura 9 – TC’s com vários enrolamentos secundários</p><p>VÁRIOS ENROLAMENTOS SECUNDÁRIOS EM UM MESMO NÚCLEO</p><p>Este é o caso geral nos TC’s tipo bucha de transformadores ou de disjuntores. Naturalmente, os</p><p>enrolamentos secundários devem ser utilizados um de cada vez, ficando os restantes abertos.</p><p>Deve-se notar que no TC com dois núcleos, os enrolamentos não utilizados devem ser curto-</p><p>circuitados e aterrados; de outra forma, serão induzidas tensões elevadas em seus terminais. No entanto,</p><p>quando se tem muitos enrolamentos em um mesmo núcleo, os que não estão em uso deverão ficar abertos;</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>78</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>estando um deles em carga, haverá um fluxo de reação contrário ao principal, não havendo, portanto, indução</p><p>de tensões mais elevadas. Outro motivo seria o fato de que, se houvesse dois enrolamentos em carga ao</p><p>mesmo tempo, as correntes que circulariam por ambos não seriam as nominais, pois o fluxo principal ficaria</p><p>alterado por dois fluxos de reação.</p><p>G. Valores Nominais dos TC’s</p><p>Os valores nominais que caracterizam o TC são os seguintes:</p><p>a) Corrente nominal e relação nominal;</p><p>b) Nível de isolamento;</p><p>c) Frequência nominal;</p><p>d) Carga nominal;</p><p>e) Classe de Exatidão;</p><p>f) Fator de sobrecorrente nominal (somente em TC’s para proteção);</p><p>g) Fator térmico nominal;</p><p>h) Corrente térmica nominal;</p><p>i) Corrente dinâmica nominal.</p><p>CORRENTE NOMINAL E RELAÇÃO NOMINAL</p><p>a) Corrente primária: na escolha de um TC deve-se especificá-la tendo em vista a corrente máxima</p><p>do circuito em que o TC vai ser inserido.</p><p>b) Corrente secundária: a corrente nominal secundária padronizada no Brasil é 5 [A]. Em casos</p><p>especiais em proteção pode haver TC’s com correntes secundárias nominais de 2,5 [A] e 1 [A].</p><p>Tabela 1 – Correntes e relações nominais</p><p>Corrente</p><p>Primária</p><p>Nominal</p><p>(A)</p><p>Relação</p><p>Nominal</p><p>Corrente</p><p>Primária</p><p>Nominal</p><p>(A)</p><p>Relação</p><p>Nominal</p><p>Corrente</p><p>Primária</p><p>Nominal</p><p>(A)</p><p>Relação</p><p>Nominal</p><p>5 1:1 100 20:1 1000 200:1</p><p>10 2:1 125 25:1 1200 240:1</p><p>15 3:1 150 30:1 1500 300:1</p><p>20 4:1 200 40:1 2000 400:1</p><p>25 5:1 250 50:1 2500 500:1</p><p>30 6:1 300 60:1 3000 600:1</p><p>40 8:1 400 80:1 4000 800:1</p><p>50 10:1 500 100:1 5000 1000:1</p><p>60 12:1 600 120:1 6000 1200:1</p><p>75 15:1 800 160:1 8000 1600:1</p><p>NÍVEL DE ISOLAMENTO</p><p>Define a especificação do TC quando às condições que sua isolação deve satisfazer em termos de</p><p>tensão suportável.</p><p>Tabela 2 – Tensões máximas de operação kV</p><p>0.6 25.8 145 550</p><p>1.2 38 169 765</p><p>7.2 48.3 242</p><p>12.0 72.5 362</p><p>15 92.4 460</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>79</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>A tabela 2 fornece as tensões máximas de operação de um TC; em geral, considera-se tal tensão como</p><p>sendo a imediatamente superior à nominal de linha do circuito em que o TC será utilizado.</p><p>FREQUÊNCIA NOMINAL</p><p>60 [Hz] no Brasil.</p><p>CARGAS NOMINAIS</p><p>De acordo com a NBR 6856/1981, as cargas nominais são designadas por um símbolo, formador pela</p><p>letra “C” seguida do número de volt-ampere em 60 [Hz], com a corrente secundária nominal de 5 [A], os</p><p>valores de resistência e indutância das cargas nominais são obtidos multiplicando-se os valores especificados</p><p>na tabela 3 pelo quadrado da relação entre 5 [A] e a corrente secundária nominal do transformador.</p><p>Tabela 3 – Cargas nominais para TC’s para características a 60 [Hz] e 5 [A] (NBR 6856/1981)</p><p>Designação</p><p>Potência</p><p>Aparente (VA)</p><p>Fator de</p><p>Potência</p><p>Resistência</p><p>Efetiva ( )</p><p>Indutância</p><p>(mH)</p><p>Impedância ( )</p><p>C2.5 2.5 0.90 0.09 0.116 0.1</p><p>C5.0 5.0 0.90 0.18 0.232 0.2</p><p>C12.5 12.5 0.90 0.45 0.580 0.5</p><p>C25 25 0.50 0.50 2.3 1.0</p><p>C50 50 0.50 1.0 4.6 2.0</p><p>C100 100 0.50 2.0 9.2 4.0</p><p>C200 200 0.50 4.0 18.4 8.0</p><p>CLASSE DE EXATIDÃO</p><p>TC’s para medição</p><p>Ao se utilizar um TC para medição surgem erros devidos à relação de transformação de corrente</p><p>(módulos das correntes) e de fase (defasagem de grandeza primária em relação secundária); este fato pode</p><p>ser comprovado pela análise do diagrama fasorial dos transformadores. Naturalmente, deseja-se que tais</p><p>erros sejam os menores possíveis.</p><p>Devido a este fato, e com objetivo de detectar a qualidade dos TC’s e o seu possível comportamento</p><p>nas instalações, as normas técnicas (em particular a NBR 6856/81) estabelecem certas condições nas quais</p><p>os TC’s devem ser enquadrados em uma das seguintes classes de exatidão: 0,3 – 0,6 – 1,2 – 3.</p><p>A seleção da classe de precisão depende da aplicação a que se destina o TC. Independente disso, o</p><p>TC e os instrumentos (destinados a serem ligados ao mesmo) devem apresentar classes de precisão</p><p>semelhante. De uma forma geral, as aplicações são as seguintes:</p><p>Tabela 4 – Aplicações gerais dos TC’s conforme sua classe de exatidão</p><p>Classe de Precisão Aplicação</p><p>Menor que 0,3 (não</p><p>padronizado)</p><p>TC padrão; medições em laboratório; medições especiais.</p><p>0,3</p><p>Medidas de energia com fins de cobrança ao consumidor; medidas em</p><p>laboratório.</p><p>0,6 e 1,2 Alimentação usual de: amperímetros, wattímetros, medidores estatísticos,</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>80</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>fasímetros, etc.</p><p>3 Aplicações diversas. Não deve ser usado em medição de energia ou potência.</p><p>TC’s para proteção</p><p>Os TC’s para proteção não apresentam a precisão dos de medição, pois a calibração de relés é um</p><p>tanto imprecisa, além do que as grandezas envolvidas possuem valores elevados.</p><p>A ABNT (NBR 6856/81) padronizou a classe de precisão como 5 ou 10%, ou seja, o erro de relação</p><p>percentual não deve exceder 5 ou 10% para qualquer corrente secundária, desde 1 a 20 vezes a corrente</p><p>nominal, e qualquer carga igual ou inferior a nominal. A antiga EB 251/72, citava</p><p>também a classe de 2.5%;</p><p>desta forma, tal classe fica fora de padrão atualmente.</p><p>O erro da relação percentual pode ser obtido pela seguinte equação:</p><p>100=%</p><p>0</p><p>2</p><p>I</p><p>I</p><p>Erro (1)</p><p>onde:</p><p>I2– corrente secundária (valor eficaz), em [A];</p><p>I0 – corrente de excitação (valor eficaz), em [A].</p><p>FATOR DE SOBRECORRENTE NOMINAL</p><p>Fator que exprime a relação entre a corrente máxima, com a qual o TC para proteção mantém a sua</p><p>classe de exatidão nominal e a corrente nominal.</p><p>A NBR 6856/81 admite que a corrente máxima deva ser 20 vezes a nominal, não citando o fator de</p><p>sobrecorrente. A EB-251/72 especificava que deveriam ser F5, F10, F15 e F20; portanto, esses fatores estão</p><p>fora de padrão atualmente, exceto o último.</p><p>FATOR TÉRMICO NOMINAL</p><p>É definido como o fator que multiplicado pela corrente primária nominal, indica a corrente primária</p><p>máxima que o TC pode suportar em regime permanente, operando com carga nominal, sem exceder os</p><p>limites de elevação de temperatura correspondente a sua classe de isolamento. Os TC’s possuem fator</p><p>térmico igual a 1,0 – 1,2 – 1,3 – 1,5 - 2.</p><p>Podem ser encontrados TC’s com fator térmico 4,0 em outros países.</p><p>CORRENTE TÉRMICA NOMINAL (Ith)</p><p>Corrente térmica nominal é a maior corrente primária que um TC é capaz de suportar durante um</p><p>segundo, com o enrolamento secundário curto-circuitado, sem exceder em qualquer enrolamento, os limites</p><p>de elevação de temperatura correspondente a sua classe de isolamento. Somente há interesse em se falar</p><p>em corrente térmica para TC’s a partir do nível de isolamento correspondente a tensão nominal de 69 [kV].</p><p>Como referência, pode-se dizer que a corrente térmica é no mínimo 75 vezes e 45 vezes a corrente primária</p><p>nominal para os TC’s imersos em óleo mineral isolante e para os isolados em epóxi, respectivamente. A</p><p>corrente térmica tem também o nome de corrente de curta duração.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>81</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>CORRENTE DINÂMICA NOMINAL</p><p>É o valor da crista da corrente primária que um TC é capaz de suportar, durante o primeiro ciclo, com o</p><p>enrolamento secundário curto-circuitado, sem danos elétricos ou mecânicos resultantes das forças</p><p>eletromagnéticas. A NBR 6856 cita que o valor da crista é normalmente 2,5 vezes o valor da corrente térmica,</p><p>ou seja:</p><p>Idin= 2,5 Ith (2)</p><p>Observação: A grandeza I2t é chamada solicitação térmica anormal de curta duração, ou seja, no caso</p><p>do TC tem-se que Ith deve ser a máxima durante um segundo. Se por exemplo:</p><p>Ith = 50 kA, Ith2t = 502 . 1 = 2500 A2 . s.</p><p>Como a Ith efetivamente suportada pelo TC é uma característica própria, deve-se analisar para o tempo</p><p>que ele pode ser submetido a outras correntes de curto térmicas.</p><p>Supondo um TC que possui Ith = 5 [kA] e que haja um curto de 10 [kA], o tempo que ele suportaria sem</p><p>se danificar é:</p><p>Ith2 . t1 = ICC</p><p>2 . t2 = 52 . 1 = 102 . t2</p><p>stst 25,0=ou 25,0=</p><p>100</p><p>25</p><p>= 22</p><p>Por outro lado, se o tempo de atuação da proteção é t = 0.6 [s], tem-se:</p><p>6.0</p><p>1.5</p><p>=</p><p>1.</p><p>=</p><p>22</p><p>t</p><p>I</p><p>I</p><p>th</p><p>t ou It= 6,5 [kA]</p><p>Ou seja, o TC pode suportar 6,5 kA até a proteção atuar.</p><p>H. Especificação de TC’s</p><p>Todos os fatores citados no item anterior devem ser considerados. Para a determinação da carga e</p><p>classe de exatidão adotar o procedimento a seguir. Na indústria em geral são seguidas diversas normas;</p><p>desta forma, mostra-se as diferentes maneiras de identificação dos TC’s e como relacioná-los.</p><p>MEDIÇÃO</p><p>O primeiro passo para a especificação é verificar a aplicação do TC de medição. Com este dado,</p><p>escolher a classe de exatidão conforme tabela 4.</p><p>Feito isso, passe-se às cargas. As cargas deverão ser levantadas em termos de suas potências</p><p>consumidas ou respectivas impedâncias; os fabricantes de instrumentos de medição, normalmente, fornecem</p><p>tais dados.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>82</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>A ABNT utiliza a seguinte representação: X.C-VA; onde X é a classe de precisão e VA a potência da</p><p>carga acoplada no secundário. Se o TC for, por exemplo, 0.6 C 25, isto significa que 0.6 é a classe de</p><p>precisão e até 25 [VA] poderão ser acoplados ao secundário.</p><p>A representação americana ANSI (antiga ASA) estabelece o seguinte: XB-Z, onde X é a classe de</p><p>precisão e Z a impedância da carga em [ ].</p><p>A conversão da ABNT para ANSI é feita da seguinte forma, para, por exemplo, um TC 0.6 C 25:</p><p>Como I2N = 5 Apelas normas brasileiras, tem-se:</p><p>P = Z I2 ou Z = 1 [ ].</p><p>Assim, ele é equivalente ao 0.6 B – 1 das normas da ANSI.</p><p>PROTEÇÃO</p><p>Maneira antiga</p><p>As antigas normas ANSI utilizavam os termos “XHV” ou “XLV”, onde H significa “impedância secundária</p><p>interna elevada”; esta é a característica de TC’s que possuem enrolamentos secundários concentrados com</p><p>elevada reatância de dispersão (TC do tipo enrolado). A letra L significa “impedância secundária interna</p><p>baixa”, a qual é uma característica do TC tipo bucha (com enrolamentos secundários completamente</p><p>distribuídos) ou de tipo janela (possuindo duas a quatro bobinas secundárias com baixa reatância de</p><p>dispersão secundária).</p><p>Em outras palavras, os TC’s de núcleo toroidal com enrolamento secundário uniformemente distribuído</p><p>são da classe L, e os restantes da classe H.</p><p>A letra X representa o máximo erro de relação especificado em porcentagem (valor 10 ou 2.5). V</p><p>significa a máxima tensão terminal secundária na qual o erro de relação máximo não é ultrapassado, para</p><p>uma corrente secundária de 20 vezes a nominal (normalmente I2n = 5A; então 20 x 5 = 100 [A]).</p><p>Tem-se:</p><p>10H10 10H20 10H50 10H100</p><p>10H200 10H400 10H800</p><p>2.5H10 2.5H20 2.5H50 2.5H100</p><p>2.5H200 2.5H400 2.5H800</p><p>O mesmo é válido para a letra L.</p><p>A ABNT (EB 251/72) especificava os TC’s da seguinte forma:</p><p>A – 10 ou 2.5</p><p>F – 5, 10 ou 20</p><p>C – 25, 50 ou 100</p><p>Por exemplo, A10F20C50, onde: A(=H) – alta impedância e B(=L) – baixa impedância; F – fator de</p><p>sobrecorrente (n x IN); C – carga em [VA].</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>83</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>No exemplo anterior, tem-se alta impedância com 10% de erro, fator de sobrecorrente = 20 x IN e carga</p><p>de 50 [VA].</p><p>Este caso pode ser transposto para a antiga ANSI, da seguinte maneira:</p><p>50 = Z 52=>Z = 2 [ ] e V = Z 100 = 200 [V];</p><p>então</p><p>A10F20C50 = 10H200</p><p>Na norma ANSI já está implícito que o fator de sobrecorrente é 20.</p><p>Maneira atual</p><p>A NBR 6856/81 modificou um pouco a especificação de TC’s para proteção devido ao fato de que</p><p>estes:</p><p>a) Somente devem entrar em saturação para uma corrente 20 vezes a nominal;</p><p>b) Devem ser de classe de exatidão 5 ou 10, isto é, o erro de relação percentual não deve exceder</p><p>ou 5 ou 10% para qualquer valor da corrente secundária, desde 1 a 20 vezes a corrente nominal,</p><p>e qualquer carga igual ou inferior à nominal.</p><p>A primeira condição leva ao estabelecimento da chamada “tensão secundária nominal”; esta grandeza</p><p>é definida como sendo a tensão nos terminais da carga nominal acoplada ao secundário do TC para</p><p>proteção, se a corrente que a percorre é igual a 20 vezes o valor da corrente secundária nominal (ou seja,</p><p>quando a corrente secundária é 100 [A]).</p><p>A carga nominal para TC de medição padronizada pela ABNT corresponde uma tensão secundária</p><p>nominal para o de proteção; esta é obtida multiplicando-se por 100 a impedância da carga nominal.</p><p>Na especificação de um TC para</p><p>proteção é necessário indicar se ele deve ser classe A (alta</p><p>impedância) ou B (baixa impedância), como também a tensão secundária nominal que o usuário deseja para</p><p>ele.</p><p>Desta forma, se o TC for 5A200, tem-se:</p><p>Classe de exatidão = 5%, alta impedância e 200 [V] de tensão secundária nominal.</p><p>As normas ANSI, atualmente utilizam as letras T (tested) e C (calculated) no lugar de H e L, ou seja, “T”</p><p>geralmente equivalente a “H” e “C” a “L”; por exemplo:</p><p>T200 = 10H200 e C200=10L200.</p><p>I. Polaridade e Marcação dos Terminais de TC’s</p><p>A polaridade de um transformador refere-se ao sentido das tensões induzidas no primário e secundário,</p><p>em última análise, ao sentido de enrolamento das bobinas e marcação dos terminais; desta forma, eles</p><p>podem ser subtrativos ou aditivos, conforme esclarece a figura 10.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>84</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 10 – Polaridade de TC’s</p><p>Observe-se na figura 10 que os enrolamentos estão no mesmo sentido, mudando apenas a marcação</p><p>dos terminais subtrativo para o aditivo.</p><p>Figura 11 – Terminais de um TC</p><p>As diversas normas internacionais especificam que os TC’s devem ser subtrativos e os terminais</p><p>marcados como mostrado na tabela 6.</p><p>De qualquer forma, é muito importante em qualquer ligação, que os TC’s envolvidos possuam a mesma</p><p>polaridade. Por exemplo, na medição, um TC com polaridade invertida levará a erros de leitura na medida de</p><p>energia ou potência.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>85</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Tabela 5 – Marcação dos terminais dos TC’s</p><p>Denominação Esquema</p><p>De relação única</p><p>De relação dupla com primário em duas seções para ligação série-</p><p>paralelo</p><p>De relações múltiplas em várias seções para ligação série-paralelo</p><p>De duas relações com derivação no primário</p><p>De duas relações com derivações no secundário</p><p>De dois enrolamentos primários</p><p>De dois enrolamentos secundários</p><p>J. Relação de Transformação</p><p>Um processo bastante comum em termos de manutenção é o mostrado na figura 14.</p><p>Figura 14 – Ensaio de relação de transformação</p><p>Procura-se aplicar a corrente primária I com um valor o mais próximo possível do nominal do TC sob</p><p>teste. Efetuadas as medidas, calculam-se os erros através de:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>86</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>100</p><p>-</p><p>%</p><p>pd</p><p>tspd</p><p>I</p><p>II</p><p>Erro =</p><p>O procedimento deve ser feito em todos os tap’s individualmente com os demais curto-circuitados.</p><p>K. Representação das Correntes e Relações de Transformação Nominais dos TC’s</p><p>Conforme as normas brasileiras, nos TC’s devem ser identificadas:</p><p>a) Correntes primárias nominais em ampères, e as correntes secundárias nominais em ampères;</p><p>ou,</p><p>b) As correntes primárias nominais em ampères e as relações nominais.</p><p>As correntes primárias nominais e as relações nominais devem ser escritas em ordem crescente, do</p><p>seguinte modo:</p><p>a) o hífen (-) deve ser usado para separar correntes nominais de enrolamentos diferentes. Por</p><p>exemplo:</p><p>100 – 5 [A]</p><p>100 – 100 – 5 [A] (caso de um transformador com vários enrolamentos primários empregados</p><p>individualmente).</p><p>b) o sinal de dois pontos (:) deve ser usado para exprimir relações nominais. Por exemplo:</p><p>120 : 1</p><p>c) o sinal (x) deve ser usado para separar correntes primárias ou relações obtidas de enrolamentos</p><p>cujas bobinas devem ser ligadas em série ou em paralelo. Por exemplo: 100 x 200 – 5 [A] ou 20 x 40 : 1;</p><p>d) a barra (/) deve ser usada para separar correntes primárias ou relações obtidas por meio de</p><p>derivações, sejam estas no enrolamento primário ou no secundário.</p><p>Por exemplo: 150/200 – 5 [A] ou 30/40 : 1</p><p>L. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Corrente</p><p>Tabela xx: Ordem de grandeza das perdas da bobina de corrente de alguns instrumentos elétricos</p><p>empregados com TC 5A, 60Hz:</p><p>INSTRUMENTO VA W VAR</p><p>Medidor - kw.h 0,7 - 2,0 0,5 - 1,6 0,4 - 1,5</p><p>Medidor - kVar.h 0,7 - 2,0 0,5 - 1,6 0,4 - 1,5</p><p>Wattímetro 1,0 - 2,5 0,5 - 0,7 0,9 - 2,4</p><p>Varímetro 1,0 - 2,5 0,5 - 0,7 0,9 - 2,4</p><p>Amperímetro 1,2 - 3,0 1,0 - 1,5 0,9 - 2,5</p><p>Fasímetro 2,5 - 3,6 2,2 - 2,6 1,0 - 2,5</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>87</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Relés 8,0 - 15 2,0 - 4,0 8,0 - 14,9</p><p>1) O cálculo de potência ê idêntico ao cálculo feito para o TP;</p><p>2) Os condutores secundários devem entrar no cálculo de carga;</p><p>3) Os TC's fornecem isolamento também;</p><p>4) Tipos de TC´s:</p><p>- Enrolamento: primário enrolado;</p><p>- Barra: circ. primário é uma barra;</p><p>- Janela;</p><p>- Bucha;</p><p>- Núcleo dividido: alicate amperímetro.</p><p>5) As cargas devem ser ligadas em série;</p><p>6) Para especificar completamente um TC precisamos:</p><p>-I secundária (5A);</p><p>-I primária;</p><p>-Classe de exatidão;</p><p>- Carga nominal;</p><p>- Fator térmico - FT x In (Para atingir temperatura limite mantendo-se dentro da precisão).</p><p>1,0; 1,2; 1,3; 1,5; 2,0</p><p>-Nível de Isolamento;</p><p>- Corrente Térmica nominal → chegar à temperatura limite para determinada corrente em 1s;</p><p>- Corrente din. nominal → 2,5 x Ith para não destruir o TC, aplicação = 0,5 ciclo;</p><p>- Polaridade;</p><p>-Utilização e tipo (externo. interno/janela, bucha, etc.)</p><p>7) Há TC's:</p><p>- Vários núcleos;</p><p>- Múltipla relação de transformação (vários primários);</p><p>- Derivação no secundário;</p><p>- Mixtos.</p><p>8) O aumento de carga se dá pelo aumento da impedância da carga secundária (analisar I2= constante).</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>88</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 7:</p><p>Medição de Resistências,</p><p>Capacitâncias e Indutâncias</p><p>Elétricas</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>89</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>7- MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS, CAPACITÂNCIAS E</p><p>INDUTÂNCIAS ELÉTRICAS</p><p>7.1. INTRODUÇÃO</p><p>Seria impossível no dias atuais enumerar os equipamentos, instrumentos e dispositivos utilizados na</p><p>manutenção de uns sistemas elétricos. Muito deles são desenvolvidos pelas próprias equipes de manutenção</p><p>destinadas a atender funções especificas dento de um trabalho, razão pela quais muitos ainda desconhecem</p><p>a engenhosidade de certos equipamentos que sem duvida auxiliam o desempenho da manutenção de um</p><p>sistema.</p><p>Longe de querer abordar todos os assuntos envolvidos com instrumentação utilizados em manutenções</p><p>elétricas o presente trabalho procura mostrar uma forma simples e clara o principio de funcionamento de</p><p>alguns deles, talvez os mais empregados em tal finalidade.</p><p>Procura-se mostrar ainda alguns resultados específicos obtidos da decorrente utilização de certos</p><p>equipamentos.</p><p>Serão vistos neste trabalho os seguintes instrumentos utilizados em manutenção elétrica:</p><p>a) Medidores de resistência elétrica</p><p>a.1) Resistência media: ponte de wheatstone</p><p>a.2) Resistência baixa:</p><p>- Ponte de kelvin</p><p>- Ducter analógico</p><p>- Ducter digital</p><p>a.3) Resistência</p><p>48</p><p>B. Medições com o Multímetro Analógico ................................................................................................................... 49</p><p>C. Medição de Tensão ............................................................................................................................................... 50</p><p>D. Medição de Corrente ............................................................................................................................................. 50</p><p>E. Medição de Resistência ......................................................................................................................................... 51</p><p>5.3. MULTÍMETROS DIGITAIS ......................................................................................................................................... 52</p><p>A. Tipos ou Modelos .................................................................................................................................................. 52</p><p>B. Quanto aos Dígitos ................................................................................................................................................ 54</p><p>C. Medições com o Multímetro Digital ......................................................................................................................... 56</p><p>D. Teste de Diodos .................................................................................................................................................... 57</p><p>E. Medição de Capacitância ....................................................................................................................................... 58</p><p>F. Medição de Ganho de Transistores ............................................................................................................................ 58</p><p>G. Medição de Corrente ............................................................................................................................................. 59</p><p>6- TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS ............................................................................................................... 61</p><p>6.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 61</p><p>6.2. TRANSFORMADOR DE POTENCIAL (TP)................................................................................................................. 61</p><p>A. Introdução ............................................................................................................................................................. 61</p><p>B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial ............................................................................................................ 62</p><p>C. Valores Nominais dos TP’s .................................................................................................................................... 63</p><p>D. Classe de Exatidão ................................................................................................................................................ 66</p><p>E. Grupos de Ligação e Potência Térmica Nominal .................................................................................................... 66</p><p>F. Determinação da Carga dos TP’s ............................................................................................................................... 68</p><p>G. Polaridade e Marcação dos Terminais de TP’s ....................................................................................................... 68</p><p>H. Paralelogramos de Precisão e Classes de Exatidão ............................................................................................... 69</p><p>I. Observações Práticas Importantes Sobre TP’s ........................................................................................................... 70</p><p>J. Representação das Tensões e Relações de Transformadores Nominais dos TP’s ....................................................... 70</p><p>K. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Potencial........................................................................................ 71</p><p>6.3. TRANSFORMADOR DE CORRENTE (TC)................................................................................................................. 72</p><p>A. Introdução ............................................................................................................................................................. 72</p><p>B. Diagrama Equivalente e Diagrama Fasorial ............................................................................................................ 74</p><p>C. Paralelogramos e Classes de Exatidão .................................................................................................................. 74</p><p>D. TC’s para Medidas e Proteção ............................................................................................................................... 75</p><p>E. Tipos de TC’s conforme sua Construção ................................................................................................................ 75</p><p>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>4</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>F. Tipos de TC’s conforme seus Enrolamentos ............................................................................................................... 76</p><p>G. Valores Nominais dos TC’s .................................................................................................................................... 78</p><p>H. Especificação de TC’s ........................................................................................................................................... 81</p><p>I. Polaridade e Marcação dos Terminais de TC’s ........................................................................................................... 83</p><p>J. Relação de Transformação ........................................................................................................................................ 85</p><p>K. Representação das Correntes e Relações de Transformação Nominais dos TC’s ................................................... 86</p><p>L. Ordem de Grandeza das Perdas da Bobina de Corrente ............................................................................................. 86</p><p>7- MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS, CAPACITÂNCIAS E INDUTÂNCIAS ELÉTRICAS .............................................................. 89</p><p>7.1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................... 89</p><p>7.2. MEDIDORES DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA .............................................................................................................. 89</p><p>A. Medição de Resistências Médias ........................................................................................................................... 90</p><p>B. Medição de Resistências Baixas ............................................................................................................................ 93</p><p>C. Medição de Resistências Altas............................................................................................................................... 99</p><p>7.3. CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA ............................................................................................................................. 104</p><p>8- MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO E RESISTÊNCIA DE TERRA .......................................................................... 116</p><p>8.1. MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO ............................................................................................................... 116</p><p>alta – Megger</p><p>- Megger com cabo guarda</p><p>b) medidores de indutância e capacitância</p><p>c) medidor de fator de potencia de isolação</p><p>d) testadores de rigidez dielétrica</p><p>e) testadores de relação de transformação</p><p>7.2. MEDIDORES DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA</p><p>Nas técnicas das medidas elétricas, a medição de resistência constitui uma das operações mais</p><p>usuais, efetua mente corrente continua.</p><p>O princípio geral de medição é a determinação da diferença de potencial entre os terminais da</p><p>resistência percorrida por uma corrente compatível com as características físicas dos elementos.</p><p>A escolha do método a empregar dependendo do valor da resistência a medir e da exatidão desejada.</p><p>Para a explanação dos vários métodos usuais de medição, serão consideradas três categorias de resistência,</p><p>ressalvando-se que os limites indicados não rígidos:</p><p>1° Resistências baixas: 10 [μΩ] a 1 [Ω];</p><p>2° Resistências médias: 1 [Ω] a 1 [MΩ];</p><p>3° Resistências altas: acima de 1 [MΩ].</p><p>Para medição de resistências baixas os métodos mais empregados:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>90</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>a) Método do galvanômetro diferencial;</p><p>b) Método do potenciômetro;</p><p>c) Ponte kelvin;</p><p>d) Ducter.</p><p>Dos quais os dois últimos serão de maiores interesses.</p><p>Para a medição de resistência média os mais empregados são:</p><p>a) Método do voltímetro e amperímetro;</p><p>b) Ohmímetro á pilha;</p><p>c) Método da substituição;</p><p>d) Ponte de wheatstone.</p><p>Onde apenas os dois últimos serão abordados.</p><p>Para medição de resistência alta os métodos mais empregados são:</p><p>a) Método do voltímetro;</p><p>b) Método da carga do capacitor;</p><p>c) Megaohmímetro e magneto.</p><p>Onde apenas o ultimo método será abordado.</p><p>A. Medição de Resistências Médias</p><p>A ponte de Wheatstone</p><p>Essa ponte é montada conforme o esquema da figura 1.a onde a resistência X a medir e três resistores</p><p>ajustáveis, graduados e conhecidos são ligados em ponte, sendo as diagonais constituídas pela fonte e pelo</p><p>galvanômetro G, respectivamente.</p><p>O principio de medição consiste em ajustar os valores das resistências dos respectivos resistores M, N</p><p>e P de tal modo que os pontos C e D fiquem com o mesmo potencial, sendo a verificação desta igualdade</p><p>fornecida pela indicação zero no galvanômetro G, ou seja, ig=0.</p><p>Assim no equilíbrio, tem-se:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>91</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 1 - 1.a – Ponte de Wheatstone</p><p>1.b – Galvanômetro de Zero Central</p><p>(1)</p><p>(2)</p><p>(3)</p><p>(4)</p><p>De (3) tem-se:</p><p>(5)</p><p>De (4) e (1) vem:</p><p>(6)</p><p>Dividindo-se (5) e (6), obtém-se:</p><p>M/N é chamado fator de entrada de ponte e, normalmente é múltiplo ou submúltiplo de 10 tais como</p><p>0,01/0,1/1/10/100/1000. Para selecionar a relação usa-se uma chave rotativa ou comutativa:</p><p>Figura 2 – Seleção do fator de entrada na ponte (M/N)</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>92</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>P é uma resistência ajustável, normalmente composta de três décadas resistivas e um reostato</p><p>montado conforme figura 3.</p><p>Figura 3 – A resistência ajustável P</p><p>Assumindo desde o valor zero (0000) ate 1111 ohms. A visão frontal de uma ponte Wheatstone típica</p><p>comercial está na figura 4.</p><p>Figura 4 – Visão frontal de uma ponte de Wheatstone Comercial</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>93</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>A chave liga-desliga é do tipo push-botton pelo motivo de que estando a ponte muito desequilibrada, ou</p><p>seja, X é bem diferente de M.P/N, o ponteiro do galvanômetro batera com violência num dos batentes laterais</p><p>podendo danificá-lo. Para evitar isso o usuário apenas com um leve e rápido toque na chave poderá ter noção</p><p>do desequilíbrio para mais ou para menos que o permitira o pré ajustar o fato de entrada M/N e a resistência</p><p>P minimizando o choque do ponteiro.</p><p>O valor final da resistência sendo lida é o somatório ponderado dos valores das décadas resistivas</p><p>multiplicadas pelo fator de entrada ajustado, tudo isso observado o equilíbrio da ponte.</p><p>B. Medição de Resistências Baixas</p><p>Neste tipo de medição dois fatores devem ser levados em consideração:</p><p>1) Resistência própria do cabo e ponta de prova;</p><p>2) Resistência de contato com os elementos envolvidos.</p><p>Para reduzir as influencias indesejáveis, os instrumentos específicos para a medição das resistências</p><p>baixas são constituídos de dois circuitos: um de corrente e um de potencial, praticamente independentes</p><p>entre si. Em consequência, eles são providos de quatro terminais, conforme figura 5.</p><p>Figura 5 – Medição de resistência baixa a dois circuitos</p><p>Onde:</p><p>P1 e P2 são os cabos de potencial;</p><p>C1 e C2 são os cabos de corrente;</p><p>RL Resistência limitadora de corrente;</p><p>I corrente relativamente alta (1,10 e 100 A)</p><p>X resistência baixa desconhecida</p><p>Como a resistência interna do voltímetro é bem maior que X, pode-se dizer que iv</p><p>Ou melhor</p><p>⁄ ( ⁄</p><p>⁄ )</p><p>Como, por construção da ponte</p><p>⁄</p><p>Onde</p><p>X é a resistência desconhecida;</p><p>M/N o fator de entrada da ponte;</p><p>R ajustável e graduada em submúltiplos de ohm.</p><p>A figura 6 é apenas um esquema básico da ponte de Kelvin. A figura 7 mostra agora uma ponte de</p><p>Kelvin com maiores detalhes construtiva, estando esta mais próxima das realmente fornecidas pelos</p><p>fabricantes:</p><p>(1°) Os contatos F1 e F2 são mudados de posição simultaneamente, possibilitando vários valores de</p><p>M/N, mas conservando sempre a igualdade M/N=P/Q;</p><p>(2°) A resistência R que é ajustável para equilibrar a ponte é composta de duas partes em série: Uma</p><p>de ajuste por “pontos” ou “saltos” através do contato F’’ e outra de ajuste continuo através d cursor F’ o qual</p><p>permite encontrar um equilíbrio perfeito da ponte.</p><p>(3°) G é provido de um “derivador” que limita a corrente que o percorre. Antes de começar a operar,</p><p>deve-se ter o cuidado de colocar o cursor F na posição sensibilidade mínimo para que somente uma</p><p>pequeníssima corrente passe através de G. À proporção que se vai aproximando o equilíbrio pelo</p><p>deslocamento de F’’ e F’, pode-se ir deslocando F no sentido da sensibilidade máxima.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>96</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 7 - Ponte Kelvin Comercial</p><p>Sobre a ponte de Kelvin, podem ser feitas as seguintes observações:</p><p>(1°) A equação dessa ponte indica o valor de X é obtida por meio de uma expressão idêntica aquela da</p><p>ponte de Wheatstone, a igualdade entre os produtos dos lados opostos, isto é: XN=MR;</p><p>(2°) Foi visto que a ponte de Wheatstone em apenas um resistor M+N fixo. A ponte de Kelvin tem dois</p><p>resistores: M+N e P+Q, sendo por esta razão conhecida também como “ponte dupla”;</p><p>(3°) A ligação de X a ponte deve ser feita sempre através de 3 fios condutores, conforme mostra a</p><p>figura 7, os quais são fornecidos pelos fabricantes com a mesma, tendo cerca de 0,008 ohm. Não se deve</p><p>fazer esta ligação através de apenas dois fios condutores a1 e a2, interligando-se na própria ponte c1 com P1</p><p>e c2 com P2 conforme figura 8. Este procedimento de convertê-la em uma Wheatstone a acabaria com</p><p>incansáveis estudos de Kelvin no sentido de excluir a medição de X a resistência dos fios da ligação.</p><p>Figura 8 - Não se deve "jumpear" P1 com C1 e P2 com C2</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>97</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>(4°) Os resistores próprios da ponte são dimensionados pelo fabricante tendo em vista a corrente</p><p>máxima que poderá por eles circular em face da pilha de serviço E (figura 6), a qual é, nas pontes usuais, de</p><p>cerva de 2 [V], mas de grande potência, podendo fornecer uma corrente total ao circuito (Corrente I da figura</p><p>6) da ordem de 10 [A]. As resistências X a serem medidas, quanto menores forem, devem portar correntes</p><p>dessa ordem de grandeza. De uma ponte de kelvin, cujos limites são:</p><p>0,5</p><p>Retira-se, para exemplo, o quadro que vai a seguir:</p><p>Multiplicador:</p><p>relação de</p><p>entrada M/N</p><p>1 10</p><p>Corrente total</p><p>no Circuito</p><p>(A)</p><p>10 6 1,5 0,2 20m 2m</p><p>Como se vê, quanto menor a relação de entrada, o que corresponde à resistências X menores a medir,</p><p>maior corrente estas devem poder suportar, pois as correntes que circulam através de M+N e P+Q são</p><p>pequenas da ordem de poucos miliampéres</p><p>(5°) Alguns chamam esta ponte de “Ponte de Thomson” tendo em vista o nome verdadeiro de seu</p><p>criador, Willian Thomson.</p><p>B) “DUCTER” Analógico</p><p>O “Ducter” é um instrumento projetado e construído especialmente para medir resistência muito baixas</p><p>tais como resistência de condutores, de conexão, de contatos, etc.</p><p>Figura 9 - Ducter</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>98</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Onde:</p><p>- G é um galvanômetro do tipo quocientímetro onde a deflexão θ do ponteiro é proporcional á razão das</p><p>correntes Id/Ic</p><p>- Ic é a corrente que entra pela bobina de controle C e Id é a corrente que entra pela bobina deflexão D do</p><p>galvanômetro. Ambas são de pequenos valores (micro e miliampères) e são desprezíveis a corrente I</p><p>(ampères).</p><p>- Limita a corrente I dentro de valores pré-estabelecidos.</p><p>- permite uma pequena queda de tensão o q provoca a circulação de</p><p>-X é a resistência que se quer medir e a queda de tensão através dela</p><p>Pode-se dizer com certa aproximação que:</p><p>Então,</p><p>(</p><p>)</p><p>θ=K.X</p><p>o desvio do ponteiro é proporcional a resistência X.</p><p>Um ducter comercial e mostrado na figura 10.</p><p>Figura 10 - Ducter Comercial</p><p>Quando se muda de posição a alavanca C, modificam-se os valores Rs, e R simultaneamente. Estas</p><p>grandezas são adequadas elo fabricante de modo que sejam seguidos valores em potencia de 10 para o</p><p>coeficiente K que é o multiplicador da leitura de escala para se obter um valor de X. Assim, um mesmo</p><p>ohmímetro “Ducter” pode se prestar para medir uma faixa muito grande de valores de X. O quadro seguinte é</p><p>um exemplo de uns destes instrumentos, cuja escala é graduada de 0 a 500 microohms.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>99</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Multiplicador K da</p><p>Leitura da Escala</p><p>Faixa de Valores de X que</p><p>podem ser medidos (µΩ)</p><p>1000 0 - 500000</p><p>100 0 - 50000</p><p>10 0 - 5000</p><p>1 0 - 500</p><p>Sobre este instrumento podem ser feitas as seguintes observações:</p><p>(1°) É importante ressaltar que, quando se mede a resistência dos contatos dos disjuntores,</p><p>religadores, contatores, etc., por serem estes hermeticamente deixados em caixas metálicas, no valor medido</p><p>estão incluídos os condutores internos que ligam os contatos aos terminais de ligação externos destes</p><p>equipamentos. Assim, em equipamentos similares, mas de fabricantes distintos, é normal serem encontrados</p><p>valores bem diferentes para a resistência dos contatos. Para se acompanhar o comportamento desses</p><p>contatos ao longo do tempo, uma boa pratica é fazer a medição da sua resistência quando o equipamento é</p><p>novo, isto é, antes de ser energizado pela primeira vez, é repeti-la periodicamente, de seis em seis meses por</p><p>exemplo. Consta-se um aumento exagerado dessa resistência, é certo que há afrouxamento ou desgaste dos</p><p>contatos, devendo ser programada uma manutenção corretiva imediata.</p><p>(2°) O ohmímetro “Ducter” é fornecido com os quatro fios condutores que ligam X aos seus terminais</p><p>os dois circuitos de corrente, C1 e C2, não influem no valor medido. Mas, os dois condutores do circuito de</p><p>potencial, P1 e P2, tendo cada um deles cerca de 0,2 ohms, influem no valor medido, e por isto a sua</p><p>resistência é elevada em consideração no projeto e construção do instrumento, não sendo, portanto</p><p>recomendável o emprego de condutores diferentes daqueles recebidos com o “Ducter”.</p><p>(3°) Por ser o conjunto móvel do tipo quocientímetro, quando o ducter está desligado, o seu ponteiro</p><p>pode ficar em qualquer posição na escala, e não necessariamente no “zero”.</p><p>(4°) Antes de ligar o “Ducter” é aconselhável verificar se a bateria E, a qual é cerca de 1,2 [V], está em</p><p>boas condições e se seu ponteiro esta se movendo sem problema. Para isto, deixando-se desligado os</p><p>terminais P1 e P2, junta-se o terminal C1 e C2 dos condutores do circuito de corrente, devendo o ponteiro se</p><p>deslocar até indicar o “zero” da escala.</p><p>(5°) Observamos aqui que as palavras Ducter, Megger e Meg são marcas registradas de Evershed &</p><p>Vignoler Limited (England).</p><p>C. Medição de Resistências Altas</p><p>Este tipo de medição corresponde, quase sempre, a determinação a resistência de isolamento dos</p><p>cabos elétricos, das linhas de transporte de energia elétrica, das maquinas elétricas, dos transformadores e</p><p>etc...</p><p>O método mais utilizado para tanto é o do megômetro a magneto, cujo princípio de funcionamento é o</p><p>mesmo de um ohmímetro a pilha, sendo essa substituída por um gerador a manivela ou gerador eletrônico</p><p>que fornece várias tensões, geralmente entre 500 e 10000 V-DC, dependendo da resistência a ser medida,</p><p>normalmente entre 0 e 5000 ou ainda entre 0 e 1000000 Mega-Ohms.</p><p>Com uma tensão de saída depende do numero de RPM´s empregados na manivela, foi desenvolvido</p><p>um sistema mais elaborado que evita esse inconveniente: é o MEGGER que utiliza o principio do</p><p>galvanômetro quocientímetro.</p><p>Seja a figura 13. Onde se encontra o circuito simplificado do instrumento</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>100</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 11 - Megger</p><p>A bobina de deflexão D é ligada a fonte através da resistência fixa R e em como função eliminar o</p><p>efeito da variação de tensão aplicada sobre a resistência a ser medida. A bobina de controle C é ligada a</p><p>fonte através da resistência de ajuste R’ e da resistência desconhecida Rs, mostrada a figura 13.</p><p>Como as bobinas C e D produzem conjugados antagônicos, o repouso do ponteiro indicador, para</p><p>qualquer valor de Rs, só será conseguido quando estes conjugados forem iguais e opostos. Nestas condições</p><p>uma variação na tensão da fonte DC afeta as duas bobinas C e D igualmente, não provocando assim desvio</p><p>no ponteiro indicador e nem alteração na leitura da resistência Rx.</p><p>Esta disposição das bobinas do instrumento para se conseguir a independência da medida com a</p><p>tensão aplicada é denominada bobinas cruzadas. Assim no instrumento com bobinas cruzadas consegue-se</p><p>diretamente a leitura da resistência a ser medida Rx através do quociente das correntes I e Ix que circulam</p><p>nas bobinas D e C, respectivamente, ou seja, a deflexão θ do ponteiro é proporcional a razão I/Ix.</p><p>O conjugado produzido pela bobina D é proporcional á corrente I que por sua vez é dependente da</p><p>tensão da fonte, uma vez que a resistência R tem o seu valor fixo. Por esta razão a bobina D é denominada</p><p>bobina da tensão ou bobina de deflexão.</p><p>O conjugado produzido pela bobina C, denominada bobina de corrente ou de controle, depende da</p><p>corrente Ix que passa pela resistência desconhecida Rx. Desprezando-se as resistência das bobinas D e C e</p><p>a resistência R’ em face aos valores de R e Rx temos:</p><p>Resolvendo estas duas equações teremos para Rx:</p><p>Como:</p><p>Tem-se que:</p><p>Ou melhor:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>101</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Se R é constante, a resistência desconhecida ficara sendo função apenas do quociente I por Ix.</p><p>Não é usada nenhuma força de mola para mover o ponteiro indicador ou dar-lhe algum conjugado de</p><p>restrição, por este motivo deve-se nivelar instrumento de seu uso. Assim, o ponteiro indicador tomará uma</p><p>posição proporcional ao quociente I por Ix, não dependendo deste modo do valor da tensão aplicada V.</p><p>Quando o instrumento é operado, isto é, quando a fonte de DC é energizada e nos terminais LINE e</p><p>EARTH é conectada nenhuma resistência, obviamente nenhuma corrente irá fluir na bobina de corrente C. A</p><p>bobina D, entretanto, será percorrida por uma corrente proporcional a tensão da fonte, que lhe fornecerá um</p><p>conjugado suficiente para a posição da escala marcada com resistência infinita.</p><p>UTILIZAÇAO DO CABO “GUARD”:</p><p>Os megaohmimetros feitos para medirem resistências da ordem de 1000 megaohms, ou maiores, é</p><p>provido de três terminais distinguidos através das letras gravadas externamente na caixa de madeira ou</p><p>plástico que contém o instrumento:</p><p>a) T= “terra”;</p><p>b) L =’’ Linha’’;</p><p>c) G= “Guarda”.</p><p>Figura 12 - Utilização do Cabo Guard do Megger</p><p>A resistência X a medir deve ser ligada entre os terminais T e L.</p><p>O terminal “Guard” é previsto para desviar o quocientímetro as correntes “estranhas”, isto é, forçar a</p><p>circularem por fora e não pelo quocientímetro, as correntes que durante a mesma operação percorrem outras</p><p>resistências que estão intrinsecamente ligadas à resistência a medir, evitando assim que o instrumento</p><p>indique um valor que não corresponde aquele que esta realmente medindo. Por exemplo, na figura 14,</p><p>deseja-se medir a resistência . Se o “guarda” G não estiver ligado ao ponto 3, a “bobina defletora” será</p><p>percorrida por e consequentemente o valor indicado pelo ponteiro na escala corresponderá ao</p><p>equivalente em paralelo Com , portanto um valor menor do que o verdadeiro de . Ao</p><p>passo que, estando ligado o guarda como mostra a figura, a corrente circulará através do gerador M, não</p><p>influenciando na indicação do instrumento.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>102</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 13 - Medição de RAB excluindo RAC e RBC</p><p>Exemplificando a utilização do cabo GUARD para o caso de um transformador com o enrolamento de</p><p>alta tensão (A), enrolamento de baixa tensão (B) e carcaça (C). (Entre os enrolamentos (A) e (B) há uma</p><p>resistência de isolamento RAB, como também entre um deles a carcaça (C) há RAC e RBC, respectivamente.</p><p>Figura 14 - Medição de RAC excluindo RAB e RAC</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>103</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 15 - Medição de RBC excluindo RAB e RAC</p><p>Disto conclui-se que, para o uso correto do “guard”, é aconselhável então o operador faça um pequeno</p><p>esquema para cada equipamento elétrico a ensaiar tendo em vista a resistência que deseja medir e as que</p><p>devem ser excluídas em cada medição.</p><p>A respeito dos megaohmímetros podemos fazer as seguintes observações finais:</p><p>(1°) G’ é um anel de material condutor (Figura 14) que circunda o terminal L, sem com ele fazer contato</p><p>elétrico, tendo a finalidade de desviar do quocientímetro as correntes que possam circular através da própria</p><p>caixa isolante que contém o instrumento, quando este está em operação.</p><p>(2°) R’ é uma resistência limitadora (Figura 14), própria do instrumento, ajustada por ocasião da sua</p><p>fabricação para fazê-lo indicar “zero” quando os terminais T e L são curto-circuitados. Ela é de cerca de</p><p>100000 ohms e 1,6 megaohms para os instrumentos de menor e maior porte, respectivamente.</p><p>(3°) A corrente máxima que o megaohmímetro pode fornecer, curto-circuitando os terminais T e L, é da</p><p>ordem de 2 a 3 mA.</p><p>(4°) São encontrados no mercado megaohmímetros com geradores para 500, 1000, 1500, 2000, 2500</p><p>e 5000 volts, sendo muitos deles são feitos para operar com várias tensões através de simples mudanças na</p><p>chave comutadora.</p><p>Os megaohmímetros de 5000 V[] são utilizados e, equipamentos elétricos</p><p>de tensões elevadas (ex:</p><p>Transformadores acima de 138 [kV]) e os de 2500 naqueles de tensões menores.</p><p>A título de exemplo, o quadro abaixo mostra as características de dois desses instrumentos usuais</p><p>fabricados pela Eversherd & Vignoles Limitel, cada um deles podendo operar com 5 tensões diferentes:</p><p>Modelo</p><p>Tensões do Gerador</p><p>[V]</p><p>Faixas de Resistências que podem ser</p><p>Medidas</p><p>SL</p><p>2.500</p><p>2.000</p><p>1.500</p><p>1.000</p><p>500</p><p>0 A 250.000 MEGAOHMS</p><p>0 A 200.000 MEGAOHMS</p><p>0 A 150.000 MEGAOHMS</p><p>0 A 100.000 MEGAOHMS</p><p>0 A 50.000 MEGAOHMS</p><p>SH</p><p>5.000</p><p>4.000</p><p>3.000</p><p>2.000</p><p>0 A 500.000 MEGAOHMS</p><p>0 A 400.000 MEGAOHMS</p><p>0 A 300.000 MEGAOHMS</p><p>0 A 200.000 MEGAOHMS</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>104</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>1.000 0 A 100.000 MEGAOHMS</p><p>5°) Além dos megaohmimetros a magneto, existem os megaohmimetros a retificador em que o gerador</p><p>é substituído por um retificador de onda completa.</p><p>Alguns deles são previstos para funcionamentos com retificador e também com gerador de</p><p>acionamento manual, podendo o operador utilizar uma fonte ou outra, e não as duas ao mesmo tempo.</p><p>6°) a figura 16 mostra um típico MEGGER com cabo GUARD.</p><p>Figura 16 - Vista em perspectiva do Megger</p><p>7.3. CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA</p><p>Antes de detalhar-se o funcionamento de varias pontes de corrente alternada faz-se necessário uma</p><p>previsão no conceito de capacitâncias e indutâncias.</p><p>Um dipolo passivo é uma rede de dois bornes e constituída unicamente por elementos passivos:</p><p>resistências, indutâncias e capacitâncias.</p><p>Desde que se aplique aos bornes de um dipolo uma tensão alternada senoidal, se os elementos são</p><p>lineares, a corrente que circula é senoidal e proporcional a tensão. A defasagem φ entre a tensão e a corrente</p><p>é uma constante.’</p><p>A impedância é o quociente:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>105</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>A impedância complexa é definida por , ou por, , onde R e X são,</p><p>respectivamente, a resistência e a reatância do dipolo.</p><p>É interessante definir um “Coeficiente de qualidade, dado pelo quociente da reatância pela resistência.”</p><p>| |</p><p>Tecnologia dos Condensadores:</p><p>A capacitância de um condensador é função das dimensões e da forma das armaduras e da natureza</p><p>do dielétrico colocado entre elas,</p><p>Ela vale</p><p>Para um condensador plano ou condensador dotado de uma espessura de dielétrico constante,</p><p>pequena diante de outras dimensões.</p><p>Se a capacitância de um condensador é a qualidade essencial, esta não é a única. Não é preciso que</p><p>um condensador carregue rapidamente quando se aplica uma tensão, aqui intervém a rigidez dielétrica. É</p><p>preciso que o condensador guarde as cargas depositadas em suas armaduras, aí intervém a condutividade</p><p>do dielétrico. Enfim, não é preciso que o condensador dissipe energia e aqueça-se desde que se aplique uma</p><p>tensão alternada, aí intervém o fenômeno de histerese e das perdas dielétricas. Enfim, nas qualidades</p><p>tecnológicas é preciso juntar as qualidades econômicas, pois o preço não é um parâmetro que possa ser</p><p>negligenciado por uma pessoa que escolhe o tipo de condensador.</p><p>Do ponto de vista elétrico, um condensador real pode ser representado por um condensador perfeito</p><p>em paralelo com uma resistência, como mostra a figura 17.a.</p><p>A definição desta resistência faz intervir não somente no isolamento (corrente de fuga), mas também,</p><p>nas perdas por histerese que são proporcionais a intensidade do campo e da frequência (pode-se fazer a</p><p>medida sobre a forma de V²/R, R depende da frequência e simboliza uma resistência que dissipa e mesma</p><p>potencia).</p><p>Pode-se identificar o esquema precedente com este valor de resistência em sério com o condensador.</p><p>Acha-se, então entre r e R a relação:</p><p>Figura 17 - Condensador real</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>106</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 18 - Diagrama Fasorial</p><p>Pode-se, também, definir um condensador por sua capacitância e seu ângulo de perde ∂ dado por:</p><p>( )</p><p>( )</p><p>O de um condensador é muitas vezes denominado por fator de dissipação ou simplesmente “D”.</p><p>Esta definição resulta o fator de qualidade de um capacitor:</p><p>É fácil verificar pelo diagrama vetorial da figura 18 que:</p><p>A defasagem entre a tensão e a corrente é 90° - ∂ e a potencia dissipada no capacitor é:</p><p>Os principais tipos de condensadores são os seguintes:</p><p>1 - Compensadores fixos</p><p>a) Eletrolíticos;</p><p>b) Bobinados;</p><p>c) Empilhados;</p><p>d) Cerâmicos.</p><p>2 - Compensadores variáveis</p><p>a) Décadas;</p><p>b) Ajustáveis;</p><p>c) Variáveis.</p><p>Os condensadores em décadas são utilizados em medidas e constituem-se por condensadores fixos</p><p>colocados em paralelo para ajudar a comutação apropriada.</p><p>Os condensadores ajustáveis, condensadores de ar, de construção simples em razão da sua manobra</p><p>ocasional.</p><p>Os condensadores variáveis, propriamente ditos, geralmente a ar, formam duas séries de laminas</p><p>metálicas formando setores circulares e se encaixando umas dentro das outras. Uma das séries é móvel e a</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>107</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>outra é fixa. A capacitância máxima destes condensadores é geralmente compreendida entre 15 e 500 [uF]. A</p><p>capacitância residual é da ordem de 1/20 da capacitância máxima.</p><p>Características dos Condensadores Fixos</p><p>Tipo de</p><p>construção</p><p>Dielétrico</p><p>Capacitância</p><p>[μF]</p><p>Tg = D</p><p>Tensão de</p><p>serviço</p><p>Condensador</p><p>Eletrolítico</p><p>Eletrolítico</p><p>Polarizado</p><p>1 a 10³ 0,1 1 a 600 V</p><p>Condensador</p><p>Bobinado</p><p>Papel 0,01</p><p>da bobina:</p><p>√</p><p>Pode identificar-se no esquema com uma resistência e uma indutância em série ou com uma</p><p>resistência e indutância em paralelo.</p><p>Figura 20 - Representação de uma Bobina</p><p>Donde se tira que</p><p>Como, Xs=2πfLs e Xp=2πfLp resulta, pois, que a resistência e indutância aparentes finais são funções</p><p>da frequência.</p><p>As indutâncias “sobre ferro” são bobinadas sobre materiais magnéticos: ferro, Ligas, ligas metálicas,</p><p>toras de ferro aglomerado, ferrites. Eles tem um valor elevado, mas dependente da corrente que fixa o estagio</p><p>de saturação do meio.</p><p>O material magnético colocado dentro de um campo alternado senoidal de frequência f é submetido a</p><p>perdas por histerese e correntes de Focault,</p><p>Sem demasiado erro pode-se medir juntamente as perdas sob a forma:</p><p>p=K.B².w²</p><p>A tensão nos bornes da bobina é</p><p>V= L. (di/dt) =Sbw</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>109</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Vê-se então, que as perdas no ferro podem ser da forma:</p><p>P=V²/R</p><p>Onde R seria uma constante análoga a uma resistência que se pode materializar nos bornes da bobina</p><p>(a potencia seria dissipada por efeito joule dentro da resistência fictícia é igual a potencia perdida no ferro).</p><p>Uma bobina sobre o ferro pode, pois se representar pelo esquema abaixo, série ou paralelo:</p><p>Figura 21 - Representação de uma Indutância com núcleo de ferro</p><p>Principio de Medidas por Ponte de Corrente Alternada:</p><p>Desde que se procure ter uma medida precisa de uma impedância emprega-se o método zero. Utiliza-</p><p>se uma montagem em ponte, seja a ponte de Wheatstone, seja outro tipo de ponte.</p><p>A ponte de Wheatstone utilizada em corrente alternada é constituída por quatro impedâncias quem</p><p>forma quatro braços.</p><p>Figura 22 - Ponte de Wheatstone de Corrente Alternada</p><p>No domínio das frequências acústicas (0 a 20 [kHz]) a diagonal da fonte é constituída pó um gerador de</p><p>baixa frequência, a diagonal detectora por um voltímetro amplificador, um fone de ouvido (frequências</p><p>audíveis, de 300 a 6000 [Hz]) ou um osciloscópio.</p><p>No domínio das rádios frequências a diagonal da fonte é constituída por um gerador em alta frequência,</p><p>a diagonal detectora por um amplificador detector ou um receptor de radio.</p><p>A condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone deduzida em corrente contínua pelas leis de Kirchoff</p><p>tem validade em rotação complexa para correntes alternadas senoidais.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>110</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Esta relação equivale a duas igualdades (igualdade das partes reais e igualdade das partes</p><p>imaginarias) permite exprimir a resistência R e a reatância X da impedância desconhecida em função das</p><p>resistências e reatâncias de outras impedâncias da ponte.</p><p>Existe evidentemente uma infinidade de modos de se realizar o equilíbrio. Para ter-se a medida</p><p>comodamente, reduz-se o numero de parâmetros fixando, geralmente a zero, duas das reatâncias, tornando-</p><p>se assim duas impedâncias em resistências puras.</p><p>As pontes de baixa frequência são pontes de Wheatstone cujo domínio se estende a 0 a 20 [KHz].</p><p>Geralmente as pontes se comportam:</p><p>- Um ramo constituído por uma impedância desconhecida</p><p>- Dois ramos constituídos por resistências puras</p><p>- Um ramo constituído por uma caixa de resistência de seis décadas e uma caixa de capacitância de</p><p>cinco décadas.</p><p>Estes elementos podem ser montados em serie ou paralelo.</p><p>Não se empregam indutâncias, pois praticamente é impossível de fabricar indutâncias puras guardando</p><p>um valor independente da frequência (por causa da capacitância entre as espiras).</p><p>Supõe-se que seja a impedância desconhecida. Dois casos vão se apresentar conforme esta</p><p>impedância seja capacitiva ou indutiva.</p><p>A) A IMPEDÂNCIA DESCONHECIDA É CAPACITIVA</p><p>A relação</p><p>mostra que o equilíbrio pode ser realizado adotando-se como impedância</p><p>como resistência pura P e Q e adotando-se para uma impedância capacitiva ajustável:</p><p>A montagem é chamada de Montagem P/Q</p><p>B) A IMPEDÂNCIA DESCONHECIDA É INDUTIVA</p><p>A relação</p><p>mostra que o equilíbrio pode ser realizado adotando-se como impedância</p><p>como resistência pura e adotando-se para uma impedância capacitiva regulável:</p><p>A montagem é chamada de Montagem P.Q.</p><p>Tipos de Pontes Fundamentais:</p><p>Viram-se dois tipos de pontes: as pontes P/Q destinadas à medição de ângulos negativos e as pontes</p><p>P.Q destinadas às medições de ângulos positivos. Teoricamente, estas duas montagens deveriam permitir a</p><p>medida de todas as impedâncias, uma impedância de ângulo nulo poderia ser medida com uma ou com</p><p>outra. Praticamente, os elementos ajustáveis, caixa de resistência e caixa de capacitância não podem variar</p><p>fora dos limites bem definidos.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>111</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>A) PONTE DE SAUTY OU P/Q SÉRIE</p><p>Esta ponte é conveniente para medida de impedâncias capacitivas de grande ângulo, em particular</p><p>para a medida de capacitâncias de boa qualidade (baixo D).</p><p>Figura 23 - Ponte de Sauty</p><p>( )</p><p>B) PONTE DE WIEN OU P/Q PARALELO</p><p>Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias capacitivas de pequeno ângulo, em particular,</p><p>para medida de capacitâncias de grandes perdas (alto D).</p><p>Figura 24 - Ponte de Vien</p><p>(</p><p>)</p><p>C) PONTE DE HAY OU PQ SÉRIE</p><p>Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias indutivas de grande ângulo, em particular,</p><p>para medida de bobinas de boa qualidade (alto Q).</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>112</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 25 - Ponte de Hay</p><p>(</p><p>)</p><p>D) PONTE DE MAXWELL OU PQ PARALELO</p><p>Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias indutivas de pequeno ângulo, em particular,</p><p>para medida de bobinas de baixa qualidade (pequeno Q).</p><p>Figura 26 - Ponte de Maxwell</p><p>(</p><p>)</p><p>E) PONTE RESSONANTE</p><p>Na ponte ressonante, três impedâncias conectadas são resistências conhecidas. A quarta é constituída</p><p>por uma impedância desconhecida que deve ser indutiva (Se for preciso se junta uma indutância conhecida</p><p>em série) e por uma capacitância ajustável em série (ressonância em série) ou em paralelo (ressonância</p><p>paralelo). Em equilíbrio, o quarto ramo deve ser uma resistência pura.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>113</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 27 - Ponte Ressonante</p><p>F) PONTE UNIVERSAL</p><p>A ponte universal é uma montagem que permite com ajuda de comutadores realizar facilmente as</p><p>pontes precedentes.</p><p>A figura 28 representa este tipo de ponte.</p><p>Figura 28 - Ponte Universal</p><p>A chave dupla CH.1 realiza a montagem P/Q ( CH.1 para cima) ou a montagem P.Q (CH.1 para baixo).</p><p>A chave dupla CH.2 realiza a montagem série (CH.2 para baixo) ou a montagem paralela (CH.2 para</p><p>cima)</p><p>CH.1 CH.2 PONTE NOME</p><p>↑ P/Q PARALELA WIEN</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>114</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>↑ ↓ P/Q SÉRIE SAUTY</p><p>↓ ↑ P.Q PARALELA MAXWELL</p><p>↓ ↓ P.Q SÉRIE HAY</p><p>A fonte e o detector são inseridos nas diagonais por intermédio de transformadores.</p><p>Certas construções realizam pontos sem capacitâncias fixa. Os outros elementos são constituídos por</p><p>uma resistência fixa e duas resistências variáveis. Diminui-se assim o custo das pontes.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>115</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 8:</p><p>Medição de Resistividade de</p><p>Solo e Resistência de Terra</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>116</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>8- MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO E RESISTÊNCIA DE</p><p>TERRA</p><p>8.1. MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DE SOLO</p><p>É feita para se projetar uma futura malha de terra. Ela depende de:</p><p>a) Tipo de solo;</p><p>b) Composição química;</p><p>c) Umidade;</p><p>d) Temperatura.</p><p>A. Método de Medição</p><p>Basicamente existe o método dos quatro eletrodos (dois de corrente, dois de tensão) chamado também</p><p>de Megger de terra.</p><p>Figura 1 – Megger de terra</p><p>Para deflexão zero no galvanômetro obtém-se R.</p><p>Então:</p><p>K.R</p><p>Onde:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>117</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>2 2 2 2</p><p>4 a</p><p>K</p><p>2a 2a</p><p>1</p><p>a 4b 4a 4b</p><p></p><p></p><p> </p><p> </p><p>Onde:</p><p>ρ = resistividade do solo [Ω.m]</p><p>R = medida pelo instrumento</p><p>a e b em metros</p><p>Para b ≤ a/20 ρ = 2πaR</p><p>B. Condições de Medição</p><p>a) Normalmente b ≥ 70 [cm]</p><p>a = 2, 4, 8, 16, 32 [m]</p><p>b) Fazer medições em dias secos (pior situação).</p><p>c) Manter a haste J em seu lugar e movimentar as outras longitudinalmente.</p><p>d) Durante a medida desenergizar linhas de transmissão ou subestações muito (centenas de) para</p><p>evitar ruídos.</p><p>8.2. MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE TERRA</p><p>É feita para medir-se o aterramento de uma malha de terra já existente.</p><p>A. Materiais Necessários</p><p>a) Eletrodo:</p><p>- Tubo de ferro galvanizado</p><p>- Cantoneira</p><p>- Haste cooperweld</p><p>- Chapa de cobre</p><p>- Cano d' água metálico.</p><p>b) Condutor de ligação.</p><p>c) Terra envolvente.</p><p>Uma vez medida a resistividade do solo, calculada a malha de terra e tendo-a feita, mede-se a</p><p>resistência de "terra”, ou seja, da malha de terra.</p><p>Um aterramento para desempenhar satisfatoriamente a sua finalidade deve ter baixa resistência de terra a fim</p><p>de que uma corrente elétrica que chegue ao mesmo possa facilmente circular para uma terra circunvizinha.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>118</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 2 - Esquema de Aterramento</p><p>B. Curva de Distribuição de Potencial entre Dois Eletrodos</p><p>Seja a figura a seguir:</p><p>Figura 3 – Distribuição de Potencial Entre Dois Eletrodos</p><p>XHV</p><p>Rx</p><p>I</p><p></p><p>Varia-se a posição do eletrodo C até atingir o patamar onde se mede a resistência de terra.</p><p>A distância XB depende do aterramento (singelo ou malha), normalmente é superior a 30 metros.</p><p>C. Ordem de Grandeza</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>119</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Excelente: RT ≤ 5 [Ω]</p><p>Bom: 5 30 [Ω]</p><p>E depende de:</p><p>- ρ sob [Ω.m]</p><p>- Profundidade das hastes</p><p>- Dimensão das hastes</p><p>- Material das hastes.</p><p>D. Método de Medição da Resistência de Terra</p><p>Utiliza-se sempre dois eletrodos, um de corrente e um de tensão (B e C) além do ponto de aterramento</p><p>(x).</p><p>Métodos:</p><p>- Voltímetro/amperímetro</p><p>- Instrumento tipo universal</p><p>- Instrumento tipo zero central</p><p>a) Voltímetro / Amperímetro</p><p>Seja a figura:</p><p>Figura 4 - Método Voltímetro/amperímetro</p><p>Onde:</p><p>XV</p><p>Rx</p><p>I</p><p></p><p>b) Instrumento Tipo Universal</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>120</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Utiliza um galvanômetro quocientímetro onde a deflexão θ do ponteiro é proporcional ao quociente das</p><p>correntes que entram em suas bobinas.</p><p>Figura 5 – Instrumento Tipo Universal</p><p>Onde:</p><p>- E = gerador C.C. à manivela</p><p>- n e F = comutadores (~/ = ou = / ~)</p><p>- C1 e C2 = terminais de corrente</p><p>- P1 e P2 = terminais de tensão</p><p>- S = mudança de escala</p><p>Prefere-se corrente alternada no ensaio para evitar a eletrólise do solo e da polarização dos eletrodos</p><p>durante o ensaio e consequentemente obter um falso valor.</p><p>c) Instrumento Tipo Zero Central</p><p>Seja a Figura a seguir:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>121</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 6 – Instrumento Tipo Zero Central</p><p>Funcionamento: No equilíbrio Rx.I = r.i</p><p>Então:</p><p>Rx = r . (i/I) ou Rx = K . r</p><p>Onde:</p><p>- E = fonte de tensão alternada</p><p>- H = capacitor para evitar entrada de correntes parasitas</p><p>- C1 e C2 = bornes de corrente</p><p>- P1 e P2 = bornes de tensão</p><p>- RG = Resistência graduada em [Ω]</p><p>E. Melhoria da Resistência de Terra</p><p>- Aprofundamento das hastes</p><p>- Aumento da quantidade de hastes</p><p>- Tratamento do solo</p><p>- Aumento da área das hastes.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>122</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>ELE 505 - MEDIDAS</p><p>2ª PARTE</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>123</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 9:</p><p>Medição de Potência Ativa em</p><p>CC</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>124</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>9- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CC</p><p>9.1. MÉTODO INDIRETO</p><p>Pode-se medir a potência de um circuito de corrente contínua utilizando-se um amperímetro e um</p><p>voltímetro, calculando-se a potência através da equação (1).</p><p>(1)</p><p>Este método leva os resultados a terem menos precisão do que uma medida direta, pois além dos</p><p>erros de leitura, é envolvida, ainda, uma operação matemática. Outro problema é a disposição dos aparelhos</p><p>que será realizada</p><p>a seguir.</p><p>A. Derivação Longa</p><p>A medida de potência feita pela derivação longa é mostrada na figura 1.</p><p>Figura 1 – Medida de Potência (Derivação Longa)</p><p>Neste caso, a corrente que circula pela carga é a real marcada no amperímetro, enquanto a tensão</p><p>registrada no voltímetro é a queda tanto na carga quanto no amperímetro. Isto fornece um valor superior e</p><p>irreal da queda de tensão na carga. Logo, tem-se uma potência consumida maior do que a real.</p><p>Este tipo de disposição é indicada quando se tem tensões elevadas e correntes reduzidas, pois o efeito</p><p>da queda de tensão no amperímetro e atenuada.</p><p>O erro cometido é mostrado abaixo:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>125</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Nota-se, então, que quanto menor for o valor da resistência do amperímetro em face da resistência da</p><p>carga, menor será o erro da medida.</p><p>B. Derivação Curta</p><p>A medida de potência feita pela derivação curta é mostrada na figura 2.</p><p>Figura 2 – Medida de Potência (Derivação Curta)</p><p>Neste caso, a queda de tensão medida pelo voltímetro e a real sobre a carga, porém a corrente medida</p><p>pelo amperímetro é maior do que a que circula pela carga, pois há uma parte que passa pelo voltímetro.</p><p>Logo, tem-se uma potência consumida maior do que a real.</p><p>Este tipo de disposição é indicada quando se tem tensões reduzidas e corrente elevadas, pois a</p><p>corrente no voltímetro é reduzida.</p><p>O erro cometido é mostrado abaixo:</p><p>Nota-se, então, que quanto maior for o valor da resistência do voltímetro face à resistência da carga,</p><p>menor será o erro da medida.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>126</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Exemplo 1: Calcular o erro obtido na medição de potência utilizando-se um amperímetro e um</p><p>voltímetro, nos dois tipos de derivação apresentados.</p><p>Dados: Resistência do amperímetro: RA = 0,01Ω</p><p>Resistência do voltímetro: RV = 1000Ω</p><p>Resistência da carga: R = 0,1Ω</p><p>Solução: (a) Derivação Longa</p><p>(b) Derivação Curta</p><p>Nota-se que para este caso, a derivação curta é mais eficaz na medição do que a derivação longa, que</p><p>apresentou um valor incompatível.</p><p>9.2. MÉTODO DIRETO</p><p>Na medida direta de potência utiliza-se um wattímetro.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>127</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 10:</p><p>Medição de Potência Ativa em</p><p>CA</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>128</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>10- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CA</p><p>A potência em circuitos de corrente alternada é dada por:</p><p>(1)</p><p>Portanto, somente com a leitura da tensão e corrente não se obtém a potência ativa, há necessidade</p><p>do uso de wattímetro.</p><p>10.1. O WATTÍMETRO ELETRODINÂMICO</p><p>A. Princípio de Funcionamento</p><p>Figura 3 – O Wattímetro Eletrodinâmico</p><p>Seja:</p><p>i = corrente instantânea na bobina amperimétrica;</p><p>id = corrente instantânea na bobina voltimétrica;</p><p>Rad = Resistência adicional;</p><p>Para um instrumento eletrodinâmico temos:</p><p>(2)</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>129</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Onde:</p><p>m = conjugado motor;</p><p>k1= constante.</p><p>Mas:</p><p>Onde:</p><p>v = tensão instantânea do circuito;</p><p>Rd=é a resistência do circuito voltimétrico do wattímetro.</p><p>Mas:</p><p>( )</p><p>Então:</p><p>( ) (3)</p><p>B. Valor Médio do Conjugado Motor</p><p>∫ ( )</p><p>(4)</p><p>∫ ( )</p><p>Resolvendo:</p><p>O órgão móvel do wattímetro (bobina voltimétrica é provida de uma mola que tem dupla função:</p><p>conduzir corrente e oferecer conjugado resistente ao movimento da bobina ou do ponteiro. Quando se</p><p>estabelece o equilíbrio entre o conjugado motor e o conjugado resistente, estabelece-se a relação:</p><p>Onde:</p><p>= constante da mola;</p><p>=desvio do ponteiro</p><p>Então:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>130</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>O desvio do ponteiro é proporcional a potência ativa que o wattímetro “enxerga”. Ele serve para</p><p>corrente contínua também.</p><p>OBS.: - bobina corrente é fixa e de poucas espiras de fio grosso;</p><p>- bobina tensão é móvel e está em série com resistência não indutivas (manganina) de alto valor.</p><p>C. Erros do Wattímetro Eletrodinâmico</p><p>A) Erro devido à derivação da bobina voltimétrica:</p><p>Figura 4 – Tipos de Derivação</p><p>B) Erro de fase: Bobina voltimétrica não é perfeitamente resistiva (forma um ângulo Θ):</p><p>Figura 5 – Erros de Fase</p><p>em minutos</p><p>D. Constante do Wattímetro</p><p>É dada por W/divisão, por exemplo: um wattímetro de 5 A, 300 V com 150 divisões na escala.</p><p>E. Amplificação do Campo de Medida</p><p>Para a tensão:</p><p>a – Alterar a resistência adicional (de manganina);</p><p>b – Utilizar TP’s.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>131</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Para a corrente:</p><p>a - Dividir a bobina de corrente em várias partes (colocando-as em série ou em paralelo) Série = I;</p><p>Paralelo = 2I (2 partes);</p><p>b – Utilizar TC’s.</p><p>Utilização de TP e TC conjuntos.</p><p>Figura 6 – Uso de TP e TC</p><p>(5)</p><p>10.2. O WATTÍMETRO DE INDUÇÃO</p><p>Para circuitos de corrente alternada.</p><p>Figura 7 – Wattímetro de Indução</p><p>10.3. WATTÍMETRO TÉRMICO</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>132</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Baseia-se no princípio da conversão da energia elétrica em calor. A elevação da temperatura pode</p><p>provocar a dilatação ou uma torção num condutor, proporcional à potência do circuito. Serve tanto para</p><p>corrente alternada quanto para corrente contínua.</p><p>Figura 8 – Wattímetros Térmicos</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( )</p><p>( )</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>133</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>10.4. CIRCUITOS TRIFÁSICOS SEM NEUTRO</p><p>A. Carga Y Equilibrada com Nó Comum Acessível</p><p>Figura 9 – Utilização de um Único Wattímetro</p><p>(1)</p><p>Onde:</p><p>= potência total da carga equilibrada;</p><p>= potência lida pelo wattímetro.</p><p>B. Carga Y ou ∆ Equilibrada sem Nó Comum Acessível</p><p>Artifício: Criação de um neutro artificial.</p><p>Figura 10 – Criação de Neutro Artificial</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>134</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Condições:</p><p>Onde:</p><p>= é a resistência do circuito voltimétrico do wattímetro.</p><p>C. Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Dois</p><p>Wattímetros</p><p>Seja o sistema sem neutro com três wattímetros:</p><p>Figura 11 – Utilização de Três Wattímetros</p><p>As potências instantâneas em cada fase são:</p><p>(2)</p><p>(3)</p><p>(4)</p><p>A potência instantânea total da carga é dada por:</p><p>A potência média total da carga</p><p>∫ ( )</p><p>Mas os wattímetros indicam:</p><p>∫ ( )</p><p>Tem-se:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>135</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>(5)</p><p>(6)</p><p>(7)</p><p>Substitui-se em Wwatt, tem-se:</p><p>∫ ( )</p><p>∫ ( )</p><p>Mas para um circuito sem neutro</p><p>(8)</p><p>Portanto:</p><p>∫ ( )</p><p>Esse sistema independe:</p><p>a) Do equilíbrio das correntes;</p><p>b) Da simetria das tensões;</p><p>c) Da posição do ponto 0.</p><p>Tomando o ponto 0 e ligando em qualquer das fases, o wattímetro dessa fase indicará zero, podendo</p><p>ser ele removido. A esse procedimento damos o nome de conexão Aron, cuja única restrição é a sua</p><p>utilização em sistemas com neutro. Com isso se economiza um wattímetro.</p><p>Exemplo de conexão Aron (fase B como referência).</p><p>Figura 12 – Conexão Aron com Wattímetros</p><p>(9)</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>136</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>1.1.1. Algumas Considerações para a Conexão Aron para Quando se tem Carga Equilibrada</p><p>Seja a figura:</p><p>Figura 13 – Conexão Aron com 2 Wattímetros</p><p>( ̇ ̇</p><p>̂ ) (10)</p><p>( ̇ ̇</p><p>̂ ) (11)</p><p>Pelo diagrama fasorial considerando uma carga indutiva com ângulo ψ.</p><p>̇ ̇ ( ) ( )</p><p>̇ ̇ ( ) ( )</p><p>Figura 14 – Diagrama Fasorial das Tensões e Correntes para ψ Indutivo</p><p>OBS.: A) Se a) 60</p><p>primária = 1870 [A];</p><p> Usa TC 2000/5 [A].</p><p> Tensão primária = 138 [kV];</p><p> Usar TP 138000/115 [V].</p><p> Se um wattímetro que tem bobina voltimétrica = 150 [V] e</p><p> Bobina amperimétrica = 10 [A] marcou 300 [W].</p><p>Qual a potência ativa no primário?</p><p>Qual o fator de potência da carga?</p><p>Fator de Potência = ?</p><p>| ̇ | | ̇|</p><p>| ̇ | | ̇|</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>142</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 11: Medição de</p><p>Potência Reativa</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>143</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>11- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA</p><p>A medida da potência reativa é feita com o intuito de se determinar o fator de potência de um sistema</p><p>elétrico e sendo assim, corrigi-lo através de banco de capacitores caso ψ seja indutivo ou através de banco</p><p>de indutores caso ψ seja capacitivo.</p><p>Distinguiremos duas situações distintas:</p><p>- A medida de potência reativa em circuitos 1 ;</p><p>- A medida de potência reativa em circuitos 3 .</p><p>11.1. CIRCUITOS 1Ø</p><p>A. Uso do Varímetro Eletrodinâmico</p><p>O varímetro é um wattímetro modificado, onde a tensão na bobina voltimétrica é defasada de 90° para</p><p>se conseguir a propriedade:</p><p>( )</p><p>Uma das maneiras de se conseguir a defasagem de 90° é colocar em série com a bobina móvel</p><p>(voltimétrica) uma reatância indutiva em lugar da resistência adicional.</p><p>Devido à resistência ôhmica tanto da bobina voltimétrica quando da reatância indutiva a ser colocada, é</p><p>usado o seguinte artifício para a obtenção exata do defasamento de 90°.</p><p>Figura 19 – Varímetro Eletrodinâmico</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>144</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 20 – Diagrama Fasorial de Tensões e Correntes</p><p>são calculados para que fique atrasado de 90°, exatamente, de V. E só vale para uma</p><p>determinada frequência.</p><p>11.2. CIRCUITOS 3Ø</p><p>A. Emprego de Dois Varímetros: (perceber similaridade com a conexão Aron)</p><p>Figura 25 – Emprego de 2 Varímetros</p><p>( ̇ ̇</p><p>̂ )</p><p>( ̇ ̇</p><p>̂ )</p><p>é a potência reativa nas 3 fases. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não, sistema</p><p>3 sem neutro.</p><p>Somente para tensões e correntes senoidais e de frequência específica.</p><p>B. Emprego de Dois Wattímetros em Conexão Aron: (Circuitos equilibrados)</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>145</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 26 – Emprego de 2 Wattímetros</p><p>√ ( )</p><p>Onde</p><p>( )</p><p>( )</p><p>C. Método dos Três Wattímetros: (Carga Desequilibradas)</p><p>Figura 27 – Emprego de 3 Wattímetros</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>146</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 28 – Diagrama Fasorial de Tensões e Corrente</p><p>As leituras nos wattímetros são:</p><p>( ) (1)</p><p>( ) (2)</p><p>( ) (3)</p><p>Para um sistema de tensões simétricas</p><p>| ̇ | | ̇ | | ̇ |</p><p></p><p></p><p></p><p>Mas</p><p></p><p>√</p><p></p><p>√</p><p></p><p>√</p><p>Então</p><p>√ ( )</p><p>Portanto</p><p>√</p><p>(4)</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>147</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 12:</p><p>Medição de Energia Ativa</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>148</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>12- MEDIÇÃO DE ENERGIA ATIVA</p><p>A medida da energia elétrica possibilita ao fornecedor o faturamento adequado da quantidade de</p><p>energia elétrica consumida por cada usuário. Atualmente, é largamente empregado o medidor do tipo indução</p><p>por sua simplicidade, robustez, exatidão e desempenho dentro de sua vida útil ( 15 anos).</p><p>Devido ao medidor ficar na casa do consumidor, vários cuidados foram tomados por parte da</p><p>concessionária, principalmente para se evitar fraudes na medida.</p><p>As entidades governamentais, por sua vez, (ABNT, INPM) editam normas e especificações</p><p>regulamentando as condições que devem satisfazer os medidores para poderem ser comercializados.</p><p>12.1. O MEDIDOR 1Ø DE INDUÇÃO</p><p>A. Aspectos Gerais</p><p>Esse equipamento funciona sob o mesmo princípio do wattímetro de indução. A única diferença no</p><p>instrumento reside no fato de que no eixo do disco não existe mais o torque antagônico. O disco gira dentro</p><p>do entreferro de um imã permanente que exerce o papel de freio e no eixo do disco vai acoplado um</p><p>dispositivo mecânico para contagem do número de rotações realizado (totalizador, registrador).</p><p>A figura 1 mostra as partes componentes de um medidor monofásico de indução.</p><p>Figura 1 – Medidor Monofásico de Indução</p><p>Onde,</p><p>= bobina de tensão (potencial), muitas espiras de fio fino;</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>149</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>= bobina de corrente, espiras espiras de fio grosso;</p><p>O esquema de ligação em um circuito monofásico é mostrado na figura 2.</p><p>Figura 2 – Ligação de um Medidor Monofásico de Energia</p><p>Considerando a carga com fator de potência igual a 1, ter-se-á que ip está atrasada quase de 90° de ic.</p><p>Por sua vez, ip cria um fluxo ψp na bobina de tensão, idem ic cria ψc na bobina de corrente. Sendo assim, ψp e</p><p>ψc atravessam o disco de alumínio e criam correntes induzidas nele, respectivamente Ip e Ic.</p><p>Tendo em conta a disposição das várias peças que constituem o medidor, no espaço o fluxo ψc é</p><p>sempre normal a direção de Ip e o fluxo ψp é sempre normal a direção de Ic. Assim, as forças originadas pela</p><p>interação entre ψc e Ip e entre ψp e Ic, respectivamente, estão postas no plano do disco e sempre dirigidas no</p><p>mesmo sentido. Estas forças, estando a certa distância do eixo de rotação, criarão em relação a ele um</p><p>conjugado motor fazendo o disco girar, dado pela expressão:</p><p>(1)</p><p>onde,</p><p>– é o conjugado motor;</p><p>– é o conjugado devido a interação de ψc e Ip;</p><p>– é o conjugado devido a interação de ψp e Ic.</p><p>Finalmente, pode ser dado por:</p><p>( ) (2.a)</p><p>onde,</p><p>– é a constante de proporcionalidade;</p><p>– é a tensão do circuito;</p><p>– é a corrente na carga;</p><p>– é o ângulo entre V e ψp ( ̃ 90°);</p><p>– é o ângulo entre V e I (fator de potência).</p><p>Se a bobina de tensão for</p><p>puramente indutiva implicará que seria 90°, com isso ter-se-ia:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>150</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>(2.b)</p><p>Ou seja, o conjugado motor seria proporcional à potência ativa da carga. Como não é uma bobina</p><p>ideal, há na prática vários artifícios empregados para se fazer com que o fluxo útil ψp, que atravessa o disco,</p><p>seja defasado de exatamente 90° atrasado com relação a V. Essa operação é chamada de ajuste da carga</p><p>indutiva.</p><p>Compensação do atrito: O atrito nos pontos de apoio do eixo de suspensão do disco e no sistema</p><p>mecânico de engrenagens impede o disco de partir ou de dar o número exato de rotações para cargas</p><p>pequenas, ou seja, correntes reduzidas. A compensação desse atrito é feita na prática, por meio de vários</p><p>artifícios, atingindo todos eles no mesmo objetivo, dependendo naturalmente do projeto e do fabricante do</p><p>medidor. Esses artifícios consistem em colocar um dispositivo apropriado que faça introduzir um pequeno</p><p>conjugado suplementar sobre o disco, apressando ou retardando o seu movimento, conforme se deseje.</p><p>B. Aferição do Medidor</p><p>Aferição é a determinação dos erros do medidor pela sua comparação com um padrão. Subsídios para</p><p>ensaio são encontrados no método brasileiro MB-114 da ABNT.</p><p>A tensão usada na aferição ou no ajuste dos medidores para ensaios de aceitação é denominada</p><p>tensão de ajuste, que deve ser a mesma onde o medidor irá operar efetivamente. A tensão de ajuste não é</p><p>necessariamente igual a tensão nominal (ou de placa).</p><p>Há dois métodos para aferição de medidores e um deles deve ser usado:</p><p>a) Método do wattímetro;</p><p>b) Método do padrão rotativo.</p><p>a) Método do wattímetro: Consiste em fazer passar pelo medidor uma energia durante um tempo</p><p>suficientemente grande com potência constante, medida pelo wattímetro de modo a se obter um</p><p>determinado número de rotações do disco do medidor.</p><p>Sendo:</p><p>= potência indicada pelo wattímetro em watts com precisão de ±0,2%;</p><p>= número inteiro de rotações do disco do medidor;</p><p>= tempo decorrido em segundos;</p><p>= constante do disco em watt.horas por rotação.</p><p>O erro relativo do medidor será:</p><p>(3)</p><p>O esquema para aferição pelo método do wattímetro é mostrado na figura 3.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>151</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 3 – Aferição pelo método do wattímetro</p><p>Os valores de tensão e corrente deverão ficar dentro de ±2% dos valores nominais. O valor de potência</p><p>deve ser lido com precisão dentro de ±0,2%. O cronômetro deverá ter resolução de , no mínimo, 1/10 de</p><p>segundo.</p><p>b) Método do padrão rotativo: Este método consiste em passar, simultaneamente, pelo medidor e pelo</p><p>padrão rotativo uma dada energia com potência constante de modo a se obter um número inteiro de</p><p>rotações do disco do medidor.</p><p>Sendo:</p><p>= número inteiro de rotações do disco do medidor;</p><p>= constante do disco em watt.horas por rotação;</p><p>= número de rotações do disco do padrão rotativo (inclusive frações de rotação);</p><p>= constante do padrão rotativo em watt.horas por rotação.</p><p>O erro relativo percentual do medidor será:</p><p>(4)</p><p>Deve-se escolher suficientemente grande de modo a permitir uma leitura no padrão com erro</p><p>desprezível.</p><p>O esquema para aferição pelo método do padrão rotativo é mostrado na figura 4.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>152</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 4 – Aferição pelo Método do Padrão Rotativo</p><p>C. Calibração do Medidor</p><p>Uma vez aferido o medidor e constatado que ele está com erros intoleráveis elas normas vigentes,</p><p>deve-se calibrá-lo ou ajustá-lo.</p><p>Entende-se por calibração o manejo dos dispositivos de ajuste do medido de modo a fazê-lo resgistrar</p><p>a energia medida dentro das tolerâncias especificadas.</p><p>As normas EB-45 e MB-114, da ABNT, referem-se aos medidores monofásicos de indução e</p><p>estabelecem que os medidores monofásicos devem ter os seguintes dispositivos de ajuste:</p><p>a) Plena carga ou carga nominal;</p><p>b) Pequena carga ou carga leve;</p><p>c) Carga Indutiva.</p><p>a) Calibração a plena carga: Carga que corresponde a uma corrente no medidor igual a corrente</p><p>nominal, com tensão e frequência nominais e com fator de potência igual a 1.</p><p>Para calibrar o medidor na carga nominal, maneja-se o imã permanente fazendo modificar o</p><p>conjugado frenador ou de amortecimento produzido pelo mesmo sobre o disco.</p><p>O modelo matemático que rege o conjugado do imã é dado por:</p><p>(5)</p><p>Onde,</p><p>= fluxo magnético do imã;</p><p>a = medida lateral do imã;</p><p>= raio que vai do centro do disco ao centro do imã;</p><p>= seção reta do imã;</p><p>= resistência elétrica oferecida pelo disco à circulação das correntes induzidas por ;</p><p>= velocidade angular do disco.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>153</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Para se alterar Cam na prática, altera-se por um derivador magnético ajustável manualmente (ajuste</p><p>fino), ou altera-se "r" aproximando ou afastando o imã em relação ao centro do disco (ajuste grosso).</p><p>Os imãs permanentes modernos são feitos de ligas especiais ,com tratamento de envelhecimento</p><p>artificial adequado, apresentando grande estabilidade magnética, mantendo o medidor estável em seu ponto</p><p>de calibracão por vários anos.</p><p>b) Calibração a pequena carga: Carga que corresponde a uma corrente no medidor igual a 10% da</p><p>corrente nominal, com tensão e frequência nominais e com fator de potência igual a 1.</p><p>Mesmo sem corrente na bobina amperimétrica, qualquer falta de assimetria no fluxo da bobina de</p><p>tensão pode produzir um conjugado motor e movimentar o disco para frente ou para trás. Também,</p><p>devido ao fato do fluxo da bobina de corrente não ser exatamente proporcional à corrente,</p><p>acontece que o disco passa a girar mais lentamente do que deveria. Além disso, o atrito nos</p><p>mancais e no dispositivo de totalização tende a atrasar o contador. Para compensar essas</p><p>tendências o medidor deve contar com um conjugado motor dependendo não da carga, mas da</p><p>tensão do circuito. Isso é conseguido com uma pequena chapa de material magnético montada</p><p>junto à bobina de tensão de modo a aumentar o fluxo, independentemente das condições da carga</p><p>do circuito. Consegue-se assim, ajustes de até 2% com 5% da carga nominal.</p><p>c) Calibração a carga indutiva: Carga que corresponde a uma corrente no medidor igual a corrente</p><p>nominal, com tensão e frequência nominais e com fator de potência igual a 0,5 indutivo.</p><p>O princípio consiste em fazer com que o ângulo entre a tensão na bobina de potencial e a corrente</p><p>nessa mesma bobina fique exatamente 90°, ( = 90° na expressão 2). O ajuste é feito incluindo ou</p><p>excluindo uma resistência em série com o enrolamento de um a bobina “de sombra” colocada num</p><p>dos eletroimãs. Consegue-se variações de até 5% para cargas de f.p.=0,5 indutivo.</p><p>Há ocasiões em que fica maior que 90°, o que é dito sobrecompensado, com isso, para cargas</p><p>indutivas, o medidor tende a ficar adiantado (medir mais). Quando é menos que 90°, é dito</p><p>subcompensado, com isso,</p><p>A. Método de Medição ............................................................................................................................................. 116</p><p>B. Condições de Medição ........................................................................................................................................ 117</p><p>8.2. MEDIÇÃO DA RESISTÊNCIA DE TERRA ................................................................................................................ 117</p><p>A. Materiais Necessários ......................................................................................................................................... 117</p><p>B. Curva de Distribuição de Potencial entre Dois Eletrodos ....................................................................................... 118</p><p>C. Ordem de Grandeza ............................................................................................................................................ 118</p><p>D. Método de Medição da Resistência de Terra ........................................................................................................ 119</p><p>E. Melhoria da Resistência de Terra ......................................................................................................................... 121</p><p>9- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CC ......................................................................................................................... 124</p><p>9.1. MÉTODO INDIRETO ............................................................................................................................................... 124</p><p>A. Derivação Longa ................................................................................................................................................. 124</p><p>B. Derivação Curta .................................................................................................................................................. 125</p><p>9.2. MÉTODO DIRETO ................................................................................................................................................... 126</p><p>10- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA EM CA...................................................................................................................... 128</p><p>10.1. O WATTÍMETRO ELETRODINÂMICO ................................................................................................................. 128</p><p>A. Princípio de Funcionamento................................................................................................................................. 128</p><p>B. Valor Médio do Conjugado Motor ......................................................................................................................... 129</p><p>C. Erros do Wattímetro Eletrodinâmico ..................................................................................................................... 130</p><p>D. Constante do Wattímetro ..................................................................................................................................... 130</p><p>E. Amplificação do Campo de Medida ...................................................................................................................... 130</p><p>10.2. O WATTÍMETRO DE INDUÇÃO .......................................................................................................................... 131</p><p>10.3. WATTÍMETRO TÉRMICO ................................................................................................................................... 131</p><p>10.4. CIRCUITOS TRIFÁSICOS SEM NEUTRO ........................................................................................................... 133</p><p>A. Carga Y Equilibrada com Nó Comum Acessível ................................................................................................... 133</p><p>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>5</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>B. Carga Y ou ∆ Equilibrada sem Nó Comum Acessível ........................................................................................... 133</p><p>C. Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Dois Wattímetros ......................................... 134</p><p>10.5. CIRCUITOS TRIFÁSICOS COM NEUTRO........................................................................................................... 139</p><p>A. Carga Equilibrada ou Não, Tensões Simétricas ou Não: Método dos Três Wattímetros ......................................... 139</p><p>B. Carga Equilibrada e Tensões Simétricas .............................................................................................................. 139</p><p>C. Utilização de TP’s e TC’s ..................................................................................................................................... 140</p><p>11- MEDIÇÃO DE POTÊNCIA REATIVA............................................................................................................................. 143</p><p>11.1. CIRCUITOS 1Ø ................................................................................................................................................... 143</p><p>A. Uso do Varímetro Eletrodinâmico ......................................................................................................................... 143</p><p>11.2. CIRCUITOS 3Ø ................................................................................................................................................... 144</p><p>A. Emprego de Dois Varímetros: (perceber similaridade com a conexão Aron) .......................................................... 144</p><p>B. Emprego de Dois Wattímetros em Conexão Aron: (Circuitos equilibrados) ............................................................ 144</p><p>C. Método dos Três Wattímetros: (Carga Desequilibradas) ....................................................................................... 145</p><p>12- MEDIÇÃO DE ENERGIA ATIVA ................................................................................................................................... 148</p><p>12.1. O MEDIDOR 1Ø DE INDUÇÃO ........................................................................................................................... 148</p><p>A. Aspectos Gerais .................................................................................................................................................. 148</p><p>B. Aferição do Medidor ............................................................................................................................................ 150</p><p>C. Calibração do Medidor ......................................................................................................................................... 152</p><p>D. Constantes do Medidor ........................................................................................................................................ 153</p><p>E. Curvas Características do Medidor ...................................................................................................................... 154</p><p>12.2. MEDIDORES POLIFÁSICOS ............................................................................................................................... 154</p><p>13- MEDIÇÃO DE ENERGIA REATIVA ............................................................................................................................... 157</p><p>14- MEDIÇÃO DE DEMANDA ............................................................................................................................................ 161</p><p>14.1. DEFINIÇÕES ...................................................................................................................................................... 161</p><p>A. Energia ...............................................................................................................................................................</p><p>para cargas indutivas, o medidor tende a ficar atrasado (medir menos).</p><p>D. Constantes do Medidor</p><p>A especificação Brasileira EB-45 da ABNT define as constantes a seguir:</p><p>a) - constante do registrador – É o número pelo qual se deverá multiplicar a leitura do mostrador</p><p>para se obter, na respectiva unidade, a quantidade total de energia que passa pelo medidor;</p><p>b) - constante do disco – É o número de watt.horas correspondente a uma rotação do elemento</p><p>móvel;</p><p>c) – relação do registrador – É o número de rotações da roda que engrena com o parafuso sem</p><p>fim do eixo do elemento móvel correspondente a uma rotação do primeiro ponteiro ou tambor</p><p>ciclométrico;</p><p>d) – relação total das engrenagens – É o número de rotações que o disco dá para realizar uma</p><p>rotação do primeiro ponteiro ou tambor ciclométrico.</p><p>Dados Típicos de um Medidor Monofásico de Indução</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>154</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>- Velocidade do disco com carga nominal..............................................................................16 [rpm]</p><p>- Conjugado motor com carga nominal..................................................................................5 [g.Cm]</p><p>- Conjugado específico mínimo...........................................................................................0,2 [g.Cm]</p><p>- Peso do elemento móvel..........................................................................................................20 [g]</p><p>- Perdas no circuito de tensão..................................................................................................1,2 [W]</p><p>- Carga do circuito de tensão.....................................................................................................6 [VA]</p><p>- Bobina de corrente...........................................................................................................15 – 50 [A]</p><p>- Perdas de tensão na bobina de corrente com carga nominal................................................0,3 [W]</p><p>- Queda de tensão na bobina de corrente com carga nominal...............................................22 [mV]</p><p>E. Curvas Características do Medidor</p><p>Após ter diso aferido e calibrado, o medidor monofásico de indução apresenta curvas características do</p><p>erro como as mostradas na figura 5.</p><p>Figura 5 – Curvas de Ensaio de Medidor Monofásico</p><p>12.2. MEDIDORES POLIFÁSICOS</p><p>São medidores com dois ou mais elementos motores (1 elemento motor é composto de uma bobina de</p><p>tensão e uma bobina de corrente), agindo sobre um único órgão móvel através de um ou mais discos, de</p><p>modo que a velocidade angular resulte proporcional à potência do circuito polifásico.</p><p>As ligações e as combinações dos elementos motores são escolhidos de acordo com o circuito cuja</p><p>energia se quer medir.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>155</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>A especificação brasileira EB-51 e o método brasileiro MB117 da ABNT fixam características e</p><p>métodos de ensaio para medidores polifásicos de indução. Os processos de aferição e calibração são, em</p><p>essência, os descritos para medidores monofásicos.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>156</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 13:</p><p>Medição de Energia Reativa</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>157</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>13- MEDIÇÃO DE ENERGIA REATIVA</p><p>A medição da energia reativa é aplicada pelas concessionárias aos consumidores primários, com</p><p>potência elétrica instalada igual ou superior a 75 [KVA] (dependendo da concessionária).</p><p>Assim sendo, trata-se da medição de energia elétrica reativa somente para circuitos trifásicos, em baixa</p><p>tensão a quatro fios e em alta tensão a três ou quatro fios.</p><p>O objetivo da concessionária ao medir a energia reativa é determinar o “fator de potência” médio</p><p>mensal da instalação pela relação:</p><p>(</p><p>) (6)</p><p>Quando</p><p>são empregados em circuitos trifásicos a três fios:</p><p>1ª) Medidor de três elementos, ligação delta;</p><p>2ª) Medidor de “dois e meio” elementos;</p><p>3ª) Medidor de dois elementos;</p><p>4ª) Medidor de dois elementos com uma bobina de potencial invertida;</p><p>5ª) Medidor de dois elementos com neutro artificial.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>160</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 14:</p><p>Medição de Demanda</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>161</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>14- MEDIÇÃO DE DEMANDA</p><p>Nem sempre o capital que as concessionárias investem em equipamentos destinados a fornecer</p><p>energia elétrica aos consumidores é proporcional à quantidade total de energia suprida. Existem períodos</p><p>curtos em que a necessidade de energia requerida é muito superior à energia consumida durante um certo</p><p>intervalo de tempo.</p><p>Devido a estas necessidades máximas, a instalação das linhas de distribuição e seus equipamentos</p><p>dependem não só do total da energia suprida, mas em grande parte devem ser projetados para atenderem às</p><p>demandas máximas dos consumidores.</p><p>Definimos “Demanda” como sendo o valor médio da potência elétrica solicitada por um consumidor</p><p>durante um determinado intervalo de tempo. No Brasil, a legislação vigente (Resolução ANEEL 456 de 2000)</p><p>estabelece um intervalo de 15 minutos. A demanda de maior valor durante um certo período chama-se</p><p>demanda máxima.</p><p>Assim, se a demanda máxima de um consumidor for alta em relação à demanda, parte dos</p><p>equipamentos das concessionárias fica ocioso ou opera com capacidade reduzida a maior parte do tempo. A</p><p>energia elétrica não pode ser armazenada para consumo posterior, devendo ser consumida à medida em que</p><p>for sendo produzida.</p><p>Uma situação mais grave ocorre quando coincidem as demandas máximas de vários consumidores,</p><p>caso onde a ponta de carga de todo sistema se elevará de forma significativa.</p><p>14.1. DEFINIÇÕES</p><p>Entre os termos técnicos utilizados nesta área, destacamos os seguintes:</p><p>A. Energia</p><p>É o uso da potência ativa durante qualquer intervalo de tempo, ou seja, é a quantidade de energia</p><p>elétrica consumida, expressa em quilowatt-hora (kWh). Em uma conta de energia elétrica ela aparece sob a</p><p>denominação de consumo.</p><p>Ex.: Se em uma instalação industrial um motor de potência 30 (kW) opera durante 30 min, o consumo</p><p>ou energia será dada por:</p><p>ENERGIA = CONSUMO = POTÊNCIA (kW) x TEMPO</p><p>CONSUMO = 30 (kW) x 0,5 (hora) = 15 (kWh)</p><p>B. Demanda</p><p>É a potência média durante um intervalo qualquer de tempo, medida por aparelho integrador (medidor</p><p>de demanda). No Brasil este intervalo é adotado como sendo de 15 minutos.</p><p>Em uma conta de energia elétrica a demanda aparece com o seu valor expresso em quilowatt (kW).</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>162</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Ex.: Consideremos uma indústria na qual durante o intevalo de 15 minutos, ou parte dele, estiveram em</p><p>funcionamento os seguintes equipamentos:</p><p> Um motor de 12 (kW) durante 10 minutos;</p><p> Um motor de 15 (kW) durante 6 minutos;</p><p> Um motor de 20 (kW) durante 15 minutos;</p><p> Um motor de 30 (kW) durante 12 minutos;</p><p> Sistema de iluminação de 50 (kW) durante 15 minutos;</p><p> Sistema de ar condicionado de 10 (kW) durante 15 minutos.</p><p>Nesses 15 minutos a indústria teve um consumo de energia elétrica dado por:</p><p>Consumo [kWh] =</p><p>Consumo =</p><p>A demanda neste 15 minutos será dada por:</p><p>Demanda [kW] =</p><p>Demanda =</p><p>=</p><p>C. Demanda Máxima</p><p>É a demanda de maior valor verificada durante um certo período. Assim, se tivermos, por exemplo, os</p><p>seguintes valores para a demanda (cada uma durante 15 minutos):</p><p>1° valor – D1 = 30 [kW]</p><p>2° valor – D2 = 20 [kW]</p><p>3° valor – D3 = 35 [kW]</p><p>4° valor – D4 = 20 [kW]</p><p>O terceiro valor, 35 [kW], é, neste caso, a demanda máxima.</p><p>D. Demanda Média</p><p>Definimos a demanda média como sendo a relação entre a quantidade de energia elétrica consumida</p><p>durante um certo período de tempo, em kWh, e o número de horas do mesmo período.</p><p>Assim, no exemplo dado no item anterior, temos para um período de 1 hora o seguinte valor para a</p><p>demanda média:</p><p>Demanda Média =</p><p>( ) ( ) ( ) ( )</p><p>Demanda Média =</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>163</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>E. Demanda Registrada</p><p>Durante o ano temos 7 meses de 31 duas, 4 meses de 30 dias e um mês de 28 dias.</p><p>Calculando o número de horas destes meses e dividindo o resultado por 12 encontraremos o número</p><p>de horas de um mês médio:</p><p>Mês médio =</p><p>Assim, em um mês de 730 horas temos 730.4, ou seja, 2920 intervalos de 15 minutos. Em cada um</p><p>desdes intervalos teremos um valor para a demanda. A máxima destas demandas, durante este período é</p><p>considerado para o faturamento pela concessionária de energia elétrica, será a demanda registrada.</p><p>F. Demanda Contratada</p><p>É o valor de demanda pela qual a concessionária se compromete, por meio de um contrato, colocar à</p><p>disposição do consumidor pelo tempo que vigorar o mesmo. Por outro lado, o consumidor tem que pagar esta</p><p>demanda, mesmo que não a use em sua totalidade.</p><p>G. Demanda Faturada</p><p>Para fins, de faturamento de consumidores do Grupo A (tensão igual ou superior a 2,3 kV, exceto rurais</p><p>e sazonais), a componente de demanda cobrada pela concessionária será a maior dentre os seguintes</p><p>valores (Resolução ANEEL 456 de 2000 artigo 49°):</p><p> Demanda contratada;</p><p> Demanda máxima medida em qualquer intervalo de 15 minutos, durante o período de faturamento.</p><p>OBS.:</p><p>1) Com a finalidade de estabelecer tarifas diferenciadas, a ANEEL (Agência Nacional de Energia</p><p>Elétrica) divide os consumidores de acordo com o nível de tensão da seguinte forma (Resolução</p><p>ANEEL 456 de 2000, artigo 2°, XXII):</p><p>Grupo A – para consumidores ligados a tensão superior a 2300 V;</p><p>Grupo B – para consumidores ligados a tensão inferior a 2300 V.</p><p>Os consumidores do grupo A são ainda subdivididos em subgrupos:</p><p>Subgrupo Nível de Tensão [kV]</p><p>A1 230</p><p>A2 88 a 138</p><p>A3 69</p><p>A3a 30 a 44</p><p>A4 2,3 a 25</p><p>AS</p><p>janeiro de</p><p>1986 passou a ser obrigatório o uso da tarifação horo-sazonal (tarifa azul), cujos critérios de</p><p>faturamento levam em conta os períodos do ano (seco ou úmido) e os horários de utilização</p><p>(ponta e fora de ponta). Atualmente, como definido pela Resolução ANEEL 456 de 2000, artigo</p><p>53°, os critérios de inclusão na estrutura tarifária convencional ou horo-sazonal aplicam-se às</p><p>unidades consumidoras do Grupo A, conforme as condições lá estabelecidas:</p><p> Na estrutura convencional: para unidades consumidoras atendidas em tensão de</p><p>fornecimento inferior a 69 kV, sempre que for contratada demanda inferior a 300 kW e</p><p>não tenha havido opção pela estrutura tafirária horosazonal;</p><p> Compulsoriamente na estrutura tarifária horosazonal, com aplicação da Tarifa Azul: para</p><p>as unidades consumidoras atendidas pelo sistema elétrico interligado e com tensão de</p><p>fornecimento igual ou superior a 69 kV;</p><p> Etc.</p><p>14.2. MEDIDOR DE DEMANDA TIPO MECÂNICO</p><p>Existem aparelhos que combinam a medição da demanda e dos quilowatt-hora conumidos. O eixo do</p><p>disco aciona mecanicamente e independentemente dois dispositivos registradores:</p><p> Um dispositivo com engrenagens e respectivos ponteiros do mostrador, através dos quais são</p><p>medidas e somadas as rotações do disco, em quilowatt-hora da energia consumida;</p><p> Um dispositivo de engrenagens e transmissões que, trabalhando em conjunto com um pequeno</p><p>motor, soma as rotações do disco durante cada intervalo de 15 minutos em termos de quilowatts</p><p>de demanda.</p><p>Na figura 1, a seguir, temos um desenho básico de um medidor de demanda mecânico.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>165</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 1 – Medidor de demanda mecânico tipo ponteiro</p><p>Onde:</p><p>(1) Ponteiro de arrasto (preso ao disco D3);</p><p>(2) Ponteiro indicador de demanda máxima (preso ao mesmo eixo do disco D3);</p><p>(3) Parafuso sem fim;</p><p>(4) Disco;</p><p>(5) Molas;</p><p>(6) Molas;</p><p>(7) Alavanca.</p><p>A sequência de funcionamento é a seguinte:</p><p>Sabemos que a velocidade do disco é proporcional à potência do circuito, ou seja, em um determinado</p><p>intervalo de tempo o número de rotações dado pelo disco será proporcional à energia elétrica (kWh)</p><p>consumida pelo circuito.</p><p>Desta forma, o desvio que o ponteiro de arrasto efetuar será proporcional ao número de rotações deste</p><p>mesmo disco. Quanto maior for o consumo de energia elétrica no intervalo de 15 minutos maior será o</p><p>número de rotações do disco e como consequência imediata teremos o ponteiro indicador de demanda</p><p>máxima registrando um valor maior que o anterior.</p><p>O funcionário da concessionária de energia elétrica ao final do período destinado ao faturamento anota</p><p>o valor dest demanda máxima e faz com que o omesmo ponteiro retorne a zero.</p><p>A figura 2 a seguir mostra o diagrama de nível para a evolução da demanda ao longo do tempo.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>166</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 2 – Evolução da demanda em um consumidor</p><p>Aplicação Proposta:</p><p>Um medidor kWh com constante possui um indicador de demanda máxima.</p><p>Durante 1 hora, ou seja, a cada intervalo de 15 minutos, observou-se que o disco executava as seguintes</p><p>rotações:</p><p>15 minutos 850 rotações;</p><p>30 minutos 1720 rotações;</p><p>45 minutos 2370 rotações;</p><p>60 minutos 3110 rotações.</p><p>Pede-se determinar:</p><p>a) Demanda em cada intervalo;</p><p>b) Demanda máxima;</p><p>c) Demanda média.</p><p>OBS.: é o número de watt-hora correspondente a uma rotação do elemento móvel do medidor.</p><p>14.3. REGISTRADOR DIGITAL PARA TARIFAÇÃO DIFERENCIADA (RDTD)</p><p>Vimos que as tarifas de energia elétrica para os consumidores do grupo A é formada tendo como base</p><p>o consumo de energia e a demanda de potência.</p><p>Os preços estabelecidos pelo governo para a tarifa de consumo (kWh) e para a tarifa de demanda (kW)</p><p>não consideravam o período do dia ou o mês do ano, ou seja, qualquer que for a hora do dia (manhã-tarde-</p><p>noite) ou o mês do ano (janeiro até dezembro) o preço é o mesmo.</p><p>Desta forma, não havia estímulo, sob o ponto de vista de custo/kWh, para um consumidor industr ial</p><p>fugir do horário de ponta do sistema elétrico: das 17:00 às 22:00 horas. Podemos também definir um</p><p>chamado período úmido (de dezembro de um ano até abril do ano seguinte) e um outro denominado período</p><p>seco (de maio até novembro) onde ocorrem maiores e menores precipitações de água, respectivamente. O</p><p>fornecimento de energia elétrica no período seco por estar associado a um maior risco de déficit tende a ser</p><p>mais oneroso à concessionária do que um período úmido.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>167</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Como consequência destes fatos, o governo estabeleceu a tarifa horosazonal, que nada mais é do que</p><p>a aplicação de preços diferenciados para a demanda e o consumo de energia de acordo com a hora do dia e</p><p>o período do ano.</p><p>Com estes preços diferenciados, o consumidor poderá reduzir suas despesas com energia elétrica</p><p>utilizando pouca demanda no horário de ponta e otimizando seu consumo no período seco.</p><p>Podemos então estabelecer 4 segmentos horo-sazonais onde são atribuídos preços diferenciados para</p><p>a demanda de potência e o consumo de energia:</p><p> Horário de ponta em período seco;</p><p> Horário de ponta em período úmido;</p><p> Horário fora de ponta em período seco;</p><p> Horário fora de ponta em período úmido.</p><p>Os registros dos valores das demandas e consumos nos horário de ponta e fora de ponta, bem como</p><p>nos períodos seco e úmido, são feitos através do Registrador Digital para Tarifação. Diferenciada (RTDT), ou</p><p>similares, que é instalado pela concessionária.</p><p>O RDTD é um equipamento eletrônico, com capacidade para captar, registrar, exibir e manter</p><p>disponíveis as informações necessárias para o acompanhamento do consumo de energia elétrica e</p><p>possibilitar desta forma a aplicação das tarifas diferenciadas. É um equipamento que se serve de um</p><p>microprocessador para o seu controle: atualização do relógio-calendário, reconhecendo feriados, sábados e</p><p>domingos, gerenciamento de sua memória de dados, etc.</p><p>Os medidores de energia fornecem as grandezas necessárias que são registradas em meio não volátil</p><p>pelo RDTD. Através de um mostrador digital com vários dígitos e indicadores, o consumidor pode</p><p>acompanhar as informações armazenadas em memória e informações sobre o período da tarifação vigente:</p><p>Figura 3 – Mostrador de um RDTD</p><p>Os dois primeiros dígitos são utilizados para identificação da função (energia ativa, demanda, energia</p><p>reativa, tensão, etc.) e os outros representam as leituras dos valores destas funções.</p><p>Para obtermos as grandezas elétricas os valores mostrados devem ser multiplicados por constantes</p><p>específicas. Assim, se tivermos, por exemplo, uma leitura de energia ativa total (código 3) no mostrador com</p><p>os dígitos 03 729742 devemos multiplicar o valor 729742 pela constante (por exemplo 30) onde encontremos:</p><p>ENERGIA ATIVA TOTAL =</p><p>Se no período anterior a leitura foi: 03 681742, então:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>168</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>ENERGIA ATIVA TOTAL</p><p>=</p><p>A diferença entrre estes dois valores representa o consumo de energia no período considerado:</p><p>Consumo =</p><p>Aplicação proposta:</p><p>Sabendo-se que a constante para a leitura de demanda de um RDTD para um determinado</p><p>consumidor é de 1,6 e que o código da demanda máxima na ponta úmida é 10, calcule o valor em moeda</p><p>corrente (3,90/kW) quando o mostrador apresentar os dígitos 10 003045.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>169</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 15:</p><p>Técnicas Computacionais para</p><p>a Medição de Grandezas</p><p>Elétricas</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>170</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>15- TÉCNICAS COMPUTACIONAIS PARA A MEDIÇÃO DE</p><p>GRANDEZAS ELÉTRICAS</p><p>15.1. EVOLUÇÃO TECNOLÓGICA</p><p>É latente a preocupação mundial em busca de um sistema tarifário mais justo, no qual se distribua</p><p>adequadamente e equalitariamente o custeio da energia elétrica.</p><p>Por um lado, esbarra-se na ausência de um instrumento legal capaz de nortear e balizar</p><p>procedimentos, simplesmente pelo fato de, ainda, não existir consenso em definições de base, como por</p><p>exemplo, potência reativa, aparente e fator de potência em circuitos distorcidos e desequilibrados, entre</p><p>outros. Sabe-se que tal consenso, ainda se encontra longe de ser estabelecido, demandará grandes esforços</p><p>da comunidade científica para se tornar algo concreto e aceitável por todos. Nada impede, no entanto, que</p><p>uma vez estabelecida uma norma ou uma prática ela venha a ser modificada, em função de uma</p><p>necessidade, com o decorrer do tempo. Referimo-nos, por exemplo, à legislação tarifária no Brasil e sua</p><p>tendência à modernização. Cita-se para isto: tarifação de demanda e do fator de potência residencial,</p><p>tarifação horosazonal, mudanças de referencial do fator de potência, inclusão de sinais distorcidos devido a</p><p>cargas não lineares, etc.</p><p>Por outro lado, existe ainda a necessidade de um instrumento físico que seja capaz de captar as</p><p>grandezas corrente e tensão e quantificá-las adequadamente bem como de tratar outras grandezas definidas</p><p>pela associação de ambas, tais como potência, energia, demanda, etc. Na verdade, a tecnologia atual</p><p>permite o desenvolvimento de equipamentos que contornem facilmente os empecilhos impostos, talvez, por</p><p>definições mais exatas, porém mais complexas, das grandezas que se deseja medir. Citemos, por exemplo, o</p><p>fluxo da potência harmônica, sua origem, sua direcionalidade e seu efeito no sistema elétrico. Associado a</p><p>isto, o medidor deve ser flexível o suficiente para acompanhar uma legislação tarifária justa, moderna e</p><p>dinâmica, bem como deve possuir as facilidades possibilitadas pela informática moderna: transmissão de</p><p>dados incluindo tele faturamento e tele parametrização, compra adiantada de energia através de cartão,</p><p>programação de consumo, rejeição de carga residencial, etc.</p><p>Sem dúvida, os atuais medidores de energia residencial não são, nem de longe, capazes de suportar</p><p>esta evolução. Apesar de confiáveis para se trabalhar em condições senoidais e de apresentar, atualmente</p><p>um custo muito reduzido, preconiza-se, no entanto o seu desaparecimento lento e gradual. Custo de uma</p><p>instrumentação numérica avançada? – É simplesmente uma questão de tempo.</p><p>Pelo fato da instrumentação clássica estar inapta a deparar-se com situações não clássicas, cada vez</p><p>mais presentes, dentro do sistema elétrico, está havendo uma corrida em busca de tecnologias que sejam</p><p>capazes de solucionar, de uma forma barata e eficiente, os problemas de medição. Sem dúvida, o maior</p><p>objetivo de tal instrumentação é realizar instantaneamente o produto ou a divisão de dois sinais elétricos.</p><p>Para isso, os primeiros instrumentos ditos clássicos, que surgiram foram os medidores a disco de</p><p>indução, os galvanômetros eletrodinâmicos e os wattímetros térmicos (que possibilitaram a multiplicação), e</p><p>os galvanômetros quocientímetros (que fornecem o resultado de uma divisão). Outro dispositivo também</p><p>bastante conhecido pela sua propriedade de multiplicação de dois sinais elétricos é o sensor a efeito Hall, no</p><p>qual em sua saída, emite um sinal de tensão proporcional ou produto de um campo magnético, normalmente</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>171</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>oriundo da circulação de uma corrente, por uma tensão de entrada, resultando assim, por exemplo, o sinal</p><p>instantâneo da potência.</p><p>Mais tarde, porém, surgiram os multiplicadores eletrônicos valvulados e posteriormente os</p><p>transistorizados. Com a introdução dos amplificadores operacionais vieram os primeiros multiplicadores</p><p>analógicos em circuito integrado, que reduziram o volume e a complexidade do processo. Alguns fabricantes</p><p>ainda fornecem este tipo de circuito multiplicador que, surpreendentemente, apresentava uma boa exatidão.</p><p>Outra tecnologia, também analógica e bastante utilizada é a chamada time-division multiplier ou multiplicação</p><p>por partilha de tempo. Este processo consiste em fazer uma modulação PWM (Pulse Width Modulation) em</p><p>alta frequência com a corrente e uma modulação PAM (Pulse Amplitude Modulation) com a tensão. Assim,</p><p>em um intervalo de tempo muito curto, obtem-se um retângulo no qual a base é formada por um</p><p>proporcional à corrente momentânea e a altura é formada pela amplitude da tensão também no mesmo</p><p>momento. Portanto, a área deste retângulo, que na verdade é um pulso temporal de amplitude variável,</p><p>representa a potência instantânea do sinal. Para chegar a uma exatidão razoável, é necessário que este</p><p>processamento se repita muitas vezes dentro de um mesmo ciclo do sinal de 60 [Hz]. Por intermédio de</p><p>filtros, o valor médio do trem de pulsos, modulado tanto em largura (corrente) quanto em amplitude (tensão), é</p><p>extraído, fornecendo então a potência média.</p><p>Com o advento, a popularização e a miniaturização dos sistemas microprocessados tornou-se possível</p><p>a entrada em cena de um novo método de medidas que vem, há apenas um par de décadas, revolucionando</p><p>o universo da medição em geral. Este método baseia-se na amostragem dos sinais de tensão e de corrente</p><p>através de pares de amostras (V,I) uniformes e equidistantes e cujos valores ao longo do período ficam</p><p>disponíveis em um buffer de memória para o tratamento numérico. Na verdade, a partir destas amostras</p><p>pode-se calcular em princípio todas as grandezas inerentes aos dois sinais, como por exemplo, valores</p><p>médios, eficazes, de pico, potências e respectivas energias ativa, reativa total, reativa de defasamento,</p><p>reativa de distorção, aparente, fator de potência, fator de deslocamento, fator de forma, harmônicos,</p><p>impedância, etc. Com as amostras dos sinais pode-se ainda fazer oscilografia, funções de proteção,</p><p>supervisão, entre muitas outras possibilidades.</p><p>Um dos primeiros artigos técnicos sobre o assunto surgiu em 1974 escrito por Turgel – Digital</p><p>Wattmeter Using a Sampling Method. Raymond S. Turgel, IEEE Transaction on Instrumentation and</p><p>Measurements, Vol IM-23, number 4, December 74 – no qual é mostrado que é possível, através da</p><p>realização da operação integral por aproximação somatória, obter os valores das grandezas envolvidos nos</p><p>sinais. O objetivo básico deste trabalho foi o de mostrar em primeiro plano os resultados de um medidor</p><p>universal baseado na amostragem dos sinais, em que</p><p>o wattímetro, dentro de certas circunstâncias, tenha</p><p>atingido a exatidão de 0,015%. Muitos outros trabalhos seguiram o feito, porém a base estava constituída.</p><p>15.2. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS</p><p>O princípio do processo consiste em amostrar um período completo de um sinal (ou de dois sinais para</p><p>o caso de potência, energia, demanda impedância, etc.) através de amostras regularmente espaçadas, em</p><p>número suficiente e com resolução adequada, em número de bits, para se alcanças uma determinada</p><p>exatidão. Os valores das amostras são armazenados sob a forma binária em um trecho de memória que, ao</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>172</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>final da amostragem do período, serão numericamente manipulados para que se obtenha os valores das</p><p>grandezas.</p><p>Existem basicamente dois métodos para o cálculo destas grandezas. O primeiro apela a uma</p><p>aproximação de integrais definidas através de somatórios e o segundo utiliza o espectro harmônico calculado</p><p>pela transformada discreta de Fourier (DFT), no qual os valores dos harmônicos, fase e amplitude, são</p><p>usados para se calcular as demais grandezas do sinal. Cada processo tem suas vantagens e desvantagens,</p><p>mas ambos partem dos valores das amostras previamente aquisitadas.</p><p>A grande vantagem do primeiro método (aproximação integral) é a velocidade e a exatidão na obtenção</p><p>dos valores das grandezas (tensão eficaz, potência ativa, etc.). Porém ele se mostra ineficaz para o cálculo</p><p>de certas grandezas, como por exemplo, a Potência Não Ativa de Distorção, o Fator de Distorção e a</p><p>distribuição espectral das harmônicas. O segundo método (Transformada de Fourier) é mais lento, porém</p><p>podem-se extrair aquelas importantes informações do sinal (ou sinais). Neste caso, com vistas a reduzir o</p><p>tempo de processamento utiliza-se, via de regra, a transformada rápida de Fourier (FFT), que, no entanto,</p><p>uma importante premissa tem que ser cumprida: o número de amostras deve ser sempre (n inteiro</p><p>positivo). Porém, isto é razoavelmente fácil de ser conseguido. Alguns estudos matemáticos foram feitos para</p><p>executar uma FFT com um número de amostrar qualquer, os resultados de desempenho ficaram entre a DFT</p><p>e a FFT pura. É muito alentador, por outro lado, o desenvolvimento de processadores numéricos dedicados</p><p>para sinais (DSP - Digital Signal Processing), no qual custos vêm, sendo reduzidos bem como o desempenho</p><p>da execução de uma FFT vem sendo drasticamente aumentado.</p><p>Neste capítulo enfatizaremos o processo por aproximação integral e em algumas oportunidades</p><p>comentaremos o método que utiliza a FFT.</p><p>15.3. APROXIMAÇÃO DE INTEGRAIS DEFINIDAS</p><p>Neste item serão mostrados os procedimentos para se calcular as seguintes grandezas, a partir da</p><p>amostragem numérica de sinais: Valor Médio; Valor Eficaz; Potência Ativa; Potência Não-Ativa Total; Potência</p><p>Aparente Total; e Fator de Potência Verdadeiro. Em seguida, um exemplo típico será mostrado para elucidar</p><p>o exposto.</p><p>A. Valor Médio de uma Onda</p><p>Como se sabe, o valor médio por definição de uma função periódica qualquer v(t), de período T, é dado</p><p>por:</p><p>∫ ( )</p><p>(1)</p><p>Onde:</p><p>= valor médio do sinal;</p><p>= período da onda;</p><p>( ) = sinal periódico em função do tempo.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>173</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Nos medidores que utilizam o processo da amostragem de sinais, a integral é substituída por um</p><p>somatório da seguinte forma:</p><p>∑</p><p>(2)</p><p>Onde:</p><p>= valor médio aproximado;</p><p>= número de amostras em um período;</p><p>= valor da amostra.</p><p>B. Valor Eficaz de uma Onda</p><p>O valor eficaz verdadeiro por definição (também se usa RMS verdadeiro) de uma função periódica</p><p>qualquer ( ), de período T, é dado por:</p><p>√</p><p>∫ ( )</p><p>(3)</p><p>Onde:</p><p>= valor eficaz verdadeiro.</p><p>Nos sistemas por amostragem de sinais, a integral é substituída aproximadamente por um somatório</p><p>da seguinte forma:</p><p>√</p><p>∑</p><p>(4)</p><p>Onde:</p><p>= valor eficaz aproximado da onda.</p><p>C. Potência Ativa de uma Onda de Corrente com uma de Tensão</p><p>A potência ativa de um sinal de tensão com um de corrente é por definição o valor médio no período do</p><p>produto destes dois sinais:</p><p>∫ ( ) ( )</p><p>(5)</p><p>Onde:</p><p>= potência ativa ou média em um período da onda;</p><p>( ) = tensão em função do tempo;</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>174</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>( ) = corrente em função do tempo.</p><p>Fazendo uso do mesmo procedimento utilizado para os valores médio e eficaz, a integral é substituída</p><p>por um somatório:</p><p>∑</p><p>(6)</p><p>Onde:</p><p>= potência ativa aproximada dos dois sinais;</p><p>= amostra do sinal de tensão;</p><p>= amostra do sinal de corrente simultânea a .</p><p>D. Potência Aparente Total</p><p>A potência aparente total é por definição o produto dos valores eficazes de corrente e de tensão,</p><p>resultando, portanto na expressão:</p><p>(7)</p><p>Associando à expressão do valor eficaz aproximado os valores de tensão e corrente para a potência</p><p>aparente, obtém-se:</p><p>√</p><p>∑</p><p>√</p><p>∑</p><p>E. Potência Não-Ativa Total</p><p>A potência reativa total é, por definição, dada pela expressão:</p><p>√</p><p>(8)</p><p>Associando à expressão do valor eficaz aproximado os valores de tensão e de corrente para a potência</p><p>aparente, obtém-se:</p><p>√</p><p>F. Fator de Potência Total</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>175</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>O fator de potência total é definido pela relação entre a potência que efetivamente realiza trabalho, no</p><p>caso a potência ativa, e a ocupação necessária do sistema elétrico para que esse trabalho seja realizado, no</p><p>caso a potência aparente total, portanto:</p><p>(9)</p><p>Analogamente, o fator de potência por aproximação é dado por:</p><p>1. EXEMPLO</p><p>Neste exemplo é considerado um circuito retificador monofásico a tiristores sendo comandados a 60°.</p><p>Como carga tem-se um circuito RL onde o valor da indutância é suficientemente alta para que a corrente</p><p>retificada não sofra ondulações. Por outro lado, a resistência R tem o valor necessário para produzir a</p><p>corrente mostrada na entrada do retificador.</p><p>É mostrado inicialmente o procedimento de cálculo das grandezas de uma forma analítica. Neste caso</p><p>é possível a separação das potências reativas de deslocamento e de distorção. Em seguida, mostra-se o</p><p>procedimento de cálculo através de amostragem de sinais utilizando-se o método da aproximação de</p><p>integrais.</p><p>Seja o circuito abaixo e as formas de onda de tensão e de corrente em sua entrada:</p><p>Figura 1 – Circuito Retificador, forma da onda de Tensão e de Corrente na entrada</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>176</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>G. Processo de Medição Analítica Através da Definição Integral</p><p>Potência Ativa:</p><p>∫ ( ) ( )</p><p>Devido a não linearidade do sinal de corrente, reparte-se a integral em três segmentos:</p><p>∫ ( ) ( )</p><p>∫ ( )</p><p>∫ ( ) ( )</p><p>|</p><p>|</p><p>|</p><p>( )</p><p>Potência Aparente Total:</p><p>Temos que:</p><p>√</p><p>∫ ( )</p><p>√</p><p>∫ ( )</p><p>Mas:</p><p>√</p><p>∫ ( )</p><p>√</p><p>∫</p><p>( )</p><p>√</p><p>(</p><p>( )</p><p>)|</p><p>√</p><p>E:</p><p>√</p><p>∫ ( )</p><p>∫</p><p>∫ ( )</p><p>√</p><p>|</p><p>|</p><p>|</p><p>√</p><p>Portanto:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>177</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Potência Não-Ativa Total:</p><p>A potência reativa total considera o efeito de defasamento das ondas bem como o efeito da distorção.</p><p>Ela é, portanto, composta da parcela Q devida ao deslocamento e da parcela D devida aos harmônicos:</p><p>(1)</p><p>Temos ainda que:</p><p>(2)</p><p>Ou:</p><p>Portanto:</p><p>√</p><p>Potência Não-Ativa de Defasamento:</p><p>Para as ondas em questão, uma senoidal e outra distorcida, a potência reativa de defasamento pode</p><p>ser obtida de duas formas diferentes.</p><p> A primeira forma: consiste em obter a corrente fundamental (I1) a partir da potência P, pois:</p><p>( ̇ ̇</p><p>̂ ) (3)</p><p>Para o caso estudado tem-se que: ̇ ̇</p><p>̂ e</p><p>Portanto o valor eficaz da corrente fundamental vale:</p><p>Tem-se então a potência não-ativa de deslocamento:</p><p>( ̇ ̇</p><p>̂ ) ( )</p><p> A segunda forma: consiste em obter</p><p>da série de Fourier do sinal, pois, para o tipo de onda</p><p>da corrente tem-se que:</p><p>( )</p><p>(</p><p>)</p><p>A amplitude de pico da fundamental é dada por: ̇</p><p>̂</p><p>E seu valor eficaz:</p><p>√</p><p>Para a = 10 [A] tem-se:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>178</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>√</p><p>Este valor confere com o que foi obtido no processo anterior, resultando, portanto, no mesmo</p><p>valor de potência reativa de deslocamento:</p><p> Observações:</p><p>1) Pela expressão de f(x) nota-se que, para o tipo de onda em questão, o defasamento da</p><p>corrente fundamental em relação a corrente total é nulo;</p><p>2) Caso a corrente fundamental possuísse algum defasamento com relação a corrente total, este</p><p>fenômeno deverá ser considerado no cálculo de Q;</p><p>3) Caso a tensão fosse também deformada, a contribuição da potência ativa bem como da reativa</p><p>de deslocamento de cada harmônico individualmente deve ser considerada como cômputo final</p><p>de P e Q respectivamente. Por exemplo, para um harmônico genérico de ordem n, tem-se:</p><p>( ̇ ̇</p><p>̂ )</p><p>( ̇ ̇</p><p>̂ )</p><p>Sendo assim, a composição final das potências ativa e reativa seria respectivamente:</p><p>∑</p><p>∑</p><p>Podemos nota, portanto, que os harmônicos de tensão e de corrente que possuem a mesma</p><p>ordem podem colaborar na potência ativa P e na potência reativa de deslocamento Q. Por outro lado,</p><p>harmônicos de tensão e de corrente que possuam ordens diferentes não produzem tais potências (ativa e</p><p>reativa de deslocamento), mas são contabilizadas para o aumento da potência aparente total, através de</p><p>outro tipo de potência não-ativa chamada não-ativa de distorção, ou D.</p><p>Potência Não-Ativa de Distorção:</p><p>Tem-se que:</p><p>Portanto:</p><p>√ ( )</p><p>Fator de Potência Total:</p><p>Somente devido ao defasamento entre as ondas fundamentais chamamos de fator de deslocamento.</p><p>Ele é dado pela razão entre a potência ativa P e a potência aparente das fundamentais S:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>179</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>O fator de potência total para o circuito em questão é dado pela razão entre a potência ativa P e a</p><p>potência aparente total :</p><p>Vetor de Potências:</p><p>A figura a seguir mostra em forma espacial o paralelepípedo da distribuição das várias potências</p><p>calculadas neste exemplo analítico. Vale notar que o ângulo entre o vetor e o eixo da potência P dá</p><p>origem a um fator de potência menor que FD devido à potência não-ativa de distorção (</p><p>)</p><p>15.4. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS E</p><p>APROXIMAÇÃO INTEGRAL</p><p>Para se fazer o cálculo das grandezas envolvidas nos sinais, é necessário que o sistema numérico</p><p>micro processado amostre e armazene estas informações. Portanto, para os dois sinais mostrados será</p><p>necessário, então, criar dois vetores numéricos, um para cada sinal, com N amostras cada. Para o exemplo</p><p>em questão utilizaremos, por questões de facilidade de explanação, 32 amostras por sinal, uniformes e</p><p>igualmente espaçadas.</p><p>Tal amostragem fará com que se tenha um espaçamento de Te, (graus) entre as amostras. Te, é o</p><p>período da onda dividido pelo número de amostras N:</p><p>Te = T/2 (1)</p><p>Para o exemplo tem-se então que T vale 11,25º.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>180</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Por outro lado, o momento de efetuar a primeira amostra pode ocorrer em qualquer instante entre 0 e</p><p>11,25º. Ou seja, podem-se ter inúmeras possibilidades de partida do processo de amostragem. Para um</p><p>sistema de medição numérico real, pode-se encontrar desde um sistema sincronizado com o zero de alguma</p><p>onda de referência ou um processo aleatório de partida, em qualquer ponto do sinal. Normalmente, para</p><p>efeito de cálculo somente, considera-se que o sistema de amostragem parta em um ponto intermediário entre</p><p>os tempos mínimo e máximo em que a primeira amostra possa ocorrer. Portanto, adota-se que o ponto para</p><p>ocorrer a primeira amostra - Tp- seja o meio do caminho entre zero e Te, portanto:</p><p>Tp = Te/2 (2)</p><p>Para o exemplo tem-se então que Tp vale 5,625º</p><p>Resumindo, obtém-se:</p><p>N = 32 amostras;</p><p>Te = 11,25º, intervalo de espaçamento entre as amostras;</p><p>Tp= 5,625º, intervalo desde o zero da onda para ocorrer a primeira amostra.</p><p>A partir destes valores monta-se uma tabela que contenha os vetores das amostras dos sinais. Na</p><p>mesma tabela a seguir, mostram-se também os valores das amostras ao quadrado (e j</p><p>2 e ij2), bem como o</p><p>produto de cada par (ej ij). Para o cálculo das grandezas envolvidas nos sinais, o somatório de cada coluna</p><p>(vetor numérico) é fornecido no final.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>181</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Tabela das amostras dos sinais de tensão e corrente</p><p>Amostra Ângulo</p><p>vj [V] ij [A] v2</p><p>j i2j vj x ij</p><p>1 5,625 9,80 -10,00 96,07 100,00 -98,02</p><p>2 16,875 29,03 -10,00 842,65 100,00 -290,28</p><p>3 28,125 47,14 -10,00 2222,15 100,00 -471,40</p><p>4 39,375 63,44 10,00 4024,55 100,00 634,39</p><p>5 50,625 77,30 10,00 5975,45 100,00 773,01</p><p>6 61,875 88,19 10,00 7777,85 100,00 881,92</p><p>7 73,125 95,69 10,00 9157,35 100,00 956,94</p><p>8 84,375 99,52 10,00 9903,93 100,00 995,18</p><p>9 95,625 99,52 10,00 9903,93 100,00 995,18</p><p>10 106,875 95,69 10,00 9157,35 100,00 956,94</p><p>11 118,125 88,19 10,00 7777,85 100,00 881,92</p><p>12 129,375 77,30 10,00 5975,45 100,00 773,01</p><p>13 140,625 63,44 10,00 4024,55 100,00 634,39</p><p>14 151,875 47,14 10,00 2222,15 100,00 471,40</p><p>15 163,125 29,03 10,00 842,65 100,00 290,28</p><p>16 174,375 9,80 10,00 96,07 100,00 98,02</p><p>17 185,625 -9,80 10,00 96,07 100,00 -98,02</p><p>18 196,875 -29,03 10,00 842,65 100,00 -290,28</p><p>19 208,125 -47,14 10,00 2222,15 100,00 -471,40</p><p>20 219,375 -63,44 -10,00 4024,55 100,00 634,39</p><p>21 230,625 -77,30 -10,00 5975,45 100,00 773,01</p><p>22 241,875 -88,19 -10,00 7777,85 100,00 881,92</p><p>23 253,125 -95,69 -10,00 9157,35 100,00 956,94</p><p>24 264,375 -99,52 -10,00 9903,93 100,00 995,18</p><p>25 275,625 -99,52 -10,00 9903,93 100,00 995,18</p><p>26 286,875 -95,69 -10,00 9157,35 100,00 956,94</p><p>27 298,125 -88,19 -10,00 7777,85 100,00 881,92</p><p>28 309,375 -77,30 -10,00 5975,45 100,00 773,01</p><p>29 320,625 -63,44 -10,00 4024,55 100,00 634,39</p><p>30 331,875 -47,14 -10,00 2222,15 100,00 471,40</p><p>31 343,125 -29,03 -10,00 842,65 100,00 290,28</p><p>32 354,375 -9,80 -10,00 96,07 100,00 98,02</p><p>Σ 0 0 160000 3200 11336,19</p><p>A partir dos valores da tabela e as expressões mostradas para o cálculo das grandezas, temos:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>182</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Valor eficaz aproximado da tensão:</p><p>N</p><p>2</p><p>EFA j</p><p>j=1</p><p>1 1</p><p>E = e = 160.000=70,71V</p><p>N 32</p><p></p><p>Valor eficaz aproximado da corrente:</p><p>N</p><p>2</p><p>EFA j</p><p>j=1</p><p>1 1</p><p>I = i = .3200=10,0A</p><p>N 32</p><p></p><p>Valor aproximado da potência aparente total:</p><p>N N</p><p>2 2</p><p>TA EFA EFA j j</p><p>j=1 j=1</p><p>1 1</p><p>S =E .I = e i =70,71 x 10,0=707,11VA</p><p>N N</p><p> </p><p>Valor aproximado da potência ativa:</p><p>N</p><p>A j j</p><p>j=1</p><p>1 1</p><p>P = v .i = .11336,19=354,26W</p><p>N 32</p><p> - Panalítico = 318,31W</p><p>Valor aproximado da potência reativa total:</p><p>2 2 2 2</p><p>TA TA AQ = S -P = 707,11 -354,26 =611,97var - Qanalítico = 631,4Var</p><p>Valor aproximado do fator de potência total:</p><p>A</p><p>A</p><p>TA</p><p>P 354,26</p><p>FP = = = 0,5</p><p>S 707,1</p><p>- FPanalítico = 0,45</p><p>Valor aproximado do fator de potência total:</p><p>=acos(FP)=59,93º - Φanalítico = 63,2º</p><p>Quanto mais número de amostras, mais exato será o valor das grandezas calculadas anteriormente, ou</p><p>seja: Potência ativa, Potência reativa, fator de potência, principalmente.</p><p>Comparativo do número de amostras</p><p>n V eficaz I eficaz St P ativa Q reativo FP Φ Z</p><p>512 70,71 10,00 707,11 320,56 630,27 0,45 63,04 7,07</p><p>32 70,71 10,00 707,11 354,26 611,97 0,50 59,93 7,07</p><p>Analítico 70,71 10,00 707,11 318,31 631,4 0,45 63,2 7,07</p><p>6- TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS</p><p>7. medição de resistências,</p><p>7.3. CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA</p><p>161</p><p>B. Demanda ............................................................................................................................................................ 161</p><p>C. Demanda Máxima ............................................................................................................................................... 162</p><p>D. Demanda Média .................................................................................................................................................. 162</p><p>E. Demanda Registrada ........................................................................................................................................... 163</p><p>F. Demanda Contratada ............................................................................................................................................... 163</p><p>G. Demanda Faturada .............................................................................................................................................. 163</p><p>14.2. MEDIDOR DE DEMANDA TIPO MECÂNICO ....................................................................................................... 164</p><p>14.3. REGISTRADOR DIGITAL PARA TARIFAÇÃO DIFERENCIADA (RDTD) .............................................................. 166</p><p>15- TÉCNICAS COMPUTACIONAIS PARA A MEDIÇÃO DE GRANDEZAS ELÉTRICAS..................................................... 170</p><p>15.1. EVOLUÇÃO TECNOLÓGICA .............................................................................................................................. 170</p><p>15.2. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS .................................................................................................... 171</p><p>15.3. APROXIMAÇÃO DE INTEGRAIS DEFINIDAS ..................................................................................................... 172</p><p>A. Valor Médio de uma Onda ................................................................................................................................... 172</p><p>B. Valor Eficaz de uma Onda ................................................................................................................................... 173</p><p>C. Potência Ativa de uma Onda de Corrente com uma de Tensão ............................................................................ 173</p><p>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>6</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>D. Potência Aparente Total ...................................................................................................................................... 174</p><p>E. Potência Não-Ativa Total ..................................................................................................................................... 174</p><p>F. Fator de Potência Total ............................................................................................................................................ 174</p><p>G. Processo de Medição Analítica Através da Definição Integral ............................................................................... 176</p><p>15.4. PROCESSO POR AMOSTRAGEM DE SINAIS E APROXIMAÇÃO INTEGRAL .................................................... 179</p><p>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>7</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>ELE 505 - MEDIDAS</p><p>1ª PARTE</p><p>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>8</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 1:</p><p>Medidas Elétricas na</p><p>Manutenção</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>9</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>1- MEDIDAS ELÉTRICAS NA MANUTENÇÃO</p><p>1.1. INTRODUÇÃO</p><p>A medição é um conjunto de operações, manuais ou automatizadas, que visa comparar uma</p><p>grandeza com outra da mesma espécie, a qual é tomada como unidade padrão, e determinando o seu valor</p><p>momentâneo.</p><p>Em função do exposto, mede-se para estabelecer a extensão, o grau, a qualidade, as dimensões ou a</p><p>capacidade com relação a um padrão, ou seja, para estimar.</p><p>Observa-se que, para toda grandeza, existe um padrão básico correspondente, ou seja, para o</p><p>tempo, velocidade, luminosidade, força, comprimento, corrente elétrica, etc.</p><p>Por outro lado, devido à natureza dos fenômenos envolvidos, a medição de grandezas elétricas</p><p>assume aspectos mais complexos que, por exemplo, medir-se o comprimento de um condutor (ou seja,</p><p>comparando-se um metro com o metro padrão, nesse caso).</p><p>Sendo assim, como a existência de tais grandezas não pode ser constatada pelos sentidos humanos,</p><p>elas devem ser detectadas e avaliadas qualitativa e quantitativamente.</p><p>Em outras palavras, apenas é possível verificar os seus efeitos e, portanto, há a necessidade de se</p><p>fazer corresponder outra grandeza de acesso e manipulação mais fácil.</p><p>Desta forma, um instrumento de medição elétrica é um dispositivo que permite um estado de um</p><p>fenômeno físico (intensidade da corrente elétrica, por exemplo) corresponda a outro (movimento,</p><p>aquecimento, etc.), sendo esse, porém, accessível aos sentidos humanos (à visão, geralmente).</p><p>1.2. OPERAÇÃO DE MEDIÇÃO</p><p>Em função do exposto até o momento, a operação de medição elétrica constitui-se, basicamente em:</p><p>Se, por exemplo, a medida tem a finalidade de manter uma máquina em um determinado regime de</p><p>funcionamento, o esquema de medição é acrescido de mais uma etapa, ou seja:</p><p>Portanto, um instrumento é um dispositivo utilizado para uma medição, sozinho ou em conjunto, com</p><p>dispositivo(s) complementar(es), sendo um conjunto completo destes instrumentos e outros equipamentos</p><p>acoplados para executar uma medição específica denominado de sistema de medição.</p><p>O método de medição, por sua vez, é uma sequência lógica de operações, descritas genericamente,</p><p>aplicadas na execução das medições.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>10</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>1.3. CATEGORIAS BÁSICAS DE INSTRUMENTOS</p><p>De uma forma geral os instrumentos de medição elétrica podem ser:</p><p>a) analógicos, nos quais o sinal de saída ou a indicação apresenta uma variação contínua no tempo</p><p>da grandeza que está sendo medida ou do sinal de entrada; ou,</p><p>b) digitais, nos quais o sinal de saída ou a indicação apresenta uma variação com valores fixos em</p><p>períodos de tempo da grandeza que está sendo medida ou do sinal de entrada.</p><p>Para ilustrar a diferença entre ambos, as figuras 1.1 e 1.2 mostram, respectivamente, instrumentos de</p><p>medição de tensão elétrica, ou seja, voltímetros analógico e digital.</p><p>Figura 1.1 – Voltímetro analógico. Figura 1.2 – Voltímetro digital.</p><p>Observa-se na figura 1.1, que o voltímetro analógico possui um ponteiro indicador (também</p><p>conhecido por cabelo) que se deslocará em movimento constante ao efetuar uma medida. O digital da figura</p><p>1.2, por outro lado, apresenta sua indicação das tensões medidas através de números que mudam de</p><p>intervalo em intervalo.</p><p>Dessa forma, é importante ressaltar que os termos analógico e digital referem-se à forma de</p><p>apresentação do sinal ou da indicação e não ao princípio de funcionamento</p><p>do instrumento.</p><p>Considerando-se o exposto, tem-se que os instrumentos de medição elétrica se dividem em duas</p><p>categorias básicas, ou seja, em instrumentos eletromecânicos, os quais são sempre analógicos, e eletrônicos,</p><p>os quais podem ser analógicos ou digitais (ou ambos).</p><p>1.4. CLASSIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS</p><p>Os instrumentos de medição eletromecânicos ou os eletrônicos são usualmente classificados quanto:</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>11</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>A. À grandeza a ser medida</p><p>Nesse caso tem-se, por exemplo:</p><p>a) Amperímetros (corrente);</p><p>b) Voltímetros (tensão);</p><p>Figura 1.3 – Exemplo de amperímetro</p><p>(eletromecânico).</p><p>Figura 1.4 – Exemplo de voltímetro (digital).</p><p>c) Ohmímetros (resistência);</p><p>d) Wattímetros (potência ativa), etc...;</p><p>Figura 1.5 – Exemplo de ohmímetro</p><p>(eletromecânico).</p><p>Figura 1.6 – Exemplo de wattímetro</p><p>(eletromecânico).</p><p>B. À apresentação da medida</p><p>a) Instrumentos indicadores apresentam os valores</p><p>de uma ou mais grandezas simultaneamente no</p><p>instante em que ocorrem, não os retendo no</p><p>seguinte. Podem, também, fornecer um registro;</p><p>b) Instrumentos com mostrador, os quais</p><p>apresentam uma indicação, como no caso de um</p><p>voltímetro analógico ou um frequencímetro</p><p>digital, entre outros;</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>12</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 1.7 – Exemplo de instrumento indicador</p><p>(digital).</p><p>Figura 1.8 – Exemplo de instrumento com mostrador</p><p>indicador (frequencímetro digital).</p><p>c) Instrumentos registradores - apresentam o valor da medida no instante em que está sendo feita e</p><p>registra-o de modo que ele não seja perdido. Os registros podem ser analógicos (linha contínua ou</p><p>descontínua) ou digitais. Naturalmente, várias grandezas podem ser registradas simultaneamente e,</p><p>também, apresentar uma indicação;</p><p>Figura 1.9 – Exemplo de instrumento registrador (oscilógrafo digital).</p><p>d) Instrumentos integradores - apresentam o valor acumulado das medidas efetuadas em um</p><p>determinado intervalo de tempo, como um medidor de energia elétrica (kWh), por exemplo;</p><p>Figura 1.10 – Exemplo de instrumento integrador (medidor de kWh eletromecânico).</p><p>e) Instrumentos totalizadores que determinam o valor medido através da soma dos valores parciais da</p><p>grandeza, obtidos, simultânea ou consecutivamente, de uma ou mais fontes, como, por exemplo, um</p><p>medidor totalizador de potência elétrica (medidor de demanda).</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>13</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 1.11 – Vista de um instrumento totalizador (medidor de demanda eletromecânico).</p><p>C. Ao uso</p><p>a) Instrumentos industriais;</p><p>b) Instrumentos de laboratório.</p><p>Figura 1.12 – Exemplo de voltímetro para utilização</p><p>em painéis elétricos industriais.</p><p>Figura 1.13 – Exemplo de voltímetro para utilização</p><p>em laboratório.</p><p>D. À corrente</p><p>a) Instrumentos de corrente contínua (DC);</p><p>a) Instrumentos de corrente alternada (AC).</p><p>Figura 1.14 – Exemplo de amperímetro DC para Figura 1.15 – Exemplo de amperímetro AC para</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>14</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>utilização em painéis elétricos industriais. utilização em painéis elétricos industriais.</p><p>Quanto aos instrumentos eletromecânicos eles são analisados em capítulo específico, porém é usual</p><p>classificá-los quanto ao principio de funcionamento do elemento motor, ou seja, eles podem ser:</p><p>a) Instrumentos eletromagnéticos, os quais se baseiam nos efeitos magnéticos da corrente. Existem</p><p>dois tipos, ou seja, instrumentos de bobina novel e imã fixo e instrumentos de ferro móvel;</p><p>b) Instrumentos baseados no efeito térmico da corrente elétrica;</p><p>c) Instrumentos eletrodinâmicos, os quais se baseiam nos efeitos eletrodinâmicos da corrente</p><p>elétrica;</p><p>d) Instrumentos de indução, os quais se baseiam, como o próprio nome indica, nos fenômenos de</p><p>indução. Também são conhecidos pelo nome de instrumentos de campo girante ou instrumentos</p><p>Ferraris;</p><p>e) Instrumentos eletrostáticos, cujo funcionamento se explica pelos efeitos de cargas elétricas em</p><p>repouso (eletricidade estática).</p><p>1.5. ESCALA DOS INSTRUMENTOS</p><p>Escala, range ou faixa de indicação são termos empregados como sinônimos e referem-se ao</p><p>conjunto de valores compreendidos entre os de máximo e os de mínimos capazes de serem medidos por um</p><p>determinado instrumento.</p><p>A amplitude entre os valores final e inicial da escala é</p><p>conhecida por span.</p><p>Para ilustrar o exposto, considere-se o instrumento da</p><p>figura 1.16, o qual é empregado na medição de frequência</p><p>(frequencímetro).</p><p>Note-se na figura 1.16, que o frequencímetro apresenta</p><p>um valor mínimo de leitura igual a 45 Hz e, como máximo, 65 Hz.</p><p>Dessa forma, tem-se:</p><p>a) escala (range): 45 a 65 Hz;</p><p>b) span: 20 Hz.</p><p>Figura 1.16 – Frequencímetro.</p><p>Observa-se que muitos instrumentos, digitais ou analógicos, apresentam mais de uma escala, ou</p><p>seja, de faixa de medição. Nesse sentido, a figura 1.17 mostra um amperímetro analógico, onde se visualiza</p><p>duas escalas, as quais devem ser lidas dependendo do terminal a que se conecta a o circuito.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>15</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 1.17 – Amperímetro analógico com duas</p><p>escalas.</p><p>Figura 1.18 – Voltímetro analógico com escala fixa e</p><p>multiplicadores.</p><p>A figura 1.18, por outro lado, apresenta um voltímetro analógico, onde se tem uma escala fixa e uma</p><p>chave comutadora, a qual permite a mudança para os valores mostrados em um indicador. A leitura, nesse</p><p>caso, se faz diretamente, porém deve ser multiplicada por um fator indicado no próprio instrumento.</p><p>Observa-se, por outro lado, os instrumentos digitais também possuem comutadores de escala, como</p><p>ilustra a figura 1.19.</p><p>Figura 1.19 – Instrumento digital com escalas.</p><p>Alguns digitais microprocessados apresentam, também, além da possibilidade da escolha de escala</p><p>(ou range), o recurso “Auto Range” (escolha automática da escala), como ilustra a figura 1.20.</p><p>Figura 1.20 – Range e Auto Range em instrumento digital microprocessado.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>16</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Ainda em relação às escalas, um componente imprescindível na maioria dos instrumentos analógicos</p><p>é o “ajuste de zero”, como o ilustrado na figura 1.21.</p><p>Figura 1.21 – Instrumento analógico com ajuste de zero.</p><p>A utilização desse ajuste antes de se iniciar uma medição é de grande importância nos instrumentos</p><p>analógicos. Com ele é possível posicionar o ponteiro indicador (cabelo) exatamente sobre o ponto inicial da</p><p>escala, o que minimiza futuros erros de leitura.</p><p>No entanto, isso deve ser realizado observando-se o ponteiro e a escala em uma posição</p><p>perpendicular aos olhos</p><p>para evitar erros de paralaxe (ou seja, à diferença aparente na localização de um</p><p>ponteiro quando observado por diferentes ângulos). Aliás, esse procedimento deve ser adotado em qualquer</p><p>leitura, sendo que o espelho existente em muitos desses instrumentos auxilia nessa tarefa.</p><p>Figura 1.22 – Espelho em instrumento analógico.</p><p>Observa-se que alguns instrumentos digitais também apresentam o ajuste de zero, como ilustra a</p><p>figura 1.23.</p><p>Figura 1.23 – Ajuste de zero em instrumento digital.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>17</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>1.6. ERROS EM MEDIDAS</p><p>Considerando-se um determinado instrumento analógico, por exemplo, tem-se que para que ele</p><p>responda à grandeza que se quer medir, é necessário que o sistema medido forneça ao medidor a energia</p><p>necessária para deslocar suas partes móveis. Isso indica que o processo de medição frequentemente</p><p>provoca uma perturbação na grandeza a ser avaliada. Sendo assim, uma vez que não se pode evitar a</p><p>modificação introduzida pelo instrumento de medida, procura-se minimizá-la.</p><p>Pelo exposto, verifica-se que a leitura ou indicação de um medidor sempre estará sujeita a erros e</p><p>incertezas, tanto nos instrumentos analógicos, quanto nos digitais.</p><p>Define-se erro (ou erro absoluto da medição) à diferença entre o valor real (verdadeiro) e o medido.</p><p>Os erros, por sua vez, podem ocorrer de forma sistemática (erros sistemáticos), os quais aparecerão</p><p>em todas as medidas e sempre com o mesmo valor. Eles surgem, em geral, devido às características</p><p>inerentes da fabricação do instrumento (tais como, tolerâncias de componentes) ou, também, como resultado</p><p>do método utilizado na medição, emprego inadequado do instrumento e distúrbios ambientais. Em princípio,</p><p>os erros sistemáticos podem ser reduzidos a valores desprezíveis por aferição com um padrão.</p><p>Os erros também podem ser acidentais, surgindo de forma aleatória para cada medição, ou seja,</p><p>variam de leitura para leitura e afetam as medidas de modo imprevisível. Em função desses aspectos, eles</p><p>são de difícil eliminação. Em instrumentos analógicos, por exemplo, eles podem surgir em função do atrito</p><p>mecânico e desbalanço do sistema móvel, entre outros motivos.</p><p>Erros classificados como grosseiros surgem devido a erros do ser humano. Como exemplo tem-se a</p><p>má utilização dos instrumentos (instrumentos não adequados ou conectados de forma errada) e erros de</p><p>leitura em equipamentos analógicos (paralaxe), dentre outros. Estes, geralmente, são os maiores erros</p><p>encontrados em medições e são possíveis de ser diminuídos ou eliminados.</p><p>O termo incerteza indica, genericamente, a presença de erro em resultados, ou seja, o resultado real</p><p>ou correto deve estar dentro da faixa delimitada pela incerteza.</p><p>O resíduo dos erros sistemáticos e as incertezas são somados na incerteza total.</p><p>Observe-se que, em termos práticos, as medidas são classificadas em função do chamado erro</p><p>relativo, o qual se refere ao erro de medição dividido pelo valor real ou verdadeiro, ou seja:</p><p>100 x</p><p>-</p><p>=%</p><p>realValor</p><p>medidoValorrealValor</p><p>relativoErro</p><p>A tabela 1.1 ilustra a classificação das medidas.</p><p>Tabela 1.1 – Classificação das medidas</p><p>Classificação Erro relativo</p><p>Baixa precisão 10% ou mais</p><p>Precisão normal 5 a 10%</p><p>Precisão média 1 a 5%</p><p>Alta precisão 0,1% a 1%</p><p>Muito alta precisão inferior a 0,1%</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>18</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>1.7. CLASSE DE EXATIDÃO</p><p>Em função do exposto no tópico anterior, facilmente se conclui que valor da medida será tanto mais</p><p>exata (ou seja, com valor mais próximo do real), quanto menor for o erro.</p><p>Sendo assim, é conveniente conhecer-se o erro em cada ponto da escala de um instrumento para se</p><p>ter exatidão na medida.</p><p>Naturalmente, isso é impraticável nas medições cotidianas, o que leva à idéia de se conhecer, ao</p><p>menos, uma ordem de grandeza dos erros cometidos.</p><p>Desta forma, emprega-se a chamada classe de exatidão, a qual se constitui em uma classificação</p><p>dos instrumentos que estabelece a exatidão de uma medida dentro de uma faixa de valores.</p><p>Observa-se que o erro que define a citada faixa é sempre expresso em relação ao valor final da</p><p>escala, ou ao valor nominal ou a um campo nominal.</p><p>Tabela 1.2 – Classe de exatidão e erros.</p><p>Classe de Exatidão Limites de Erro</p><p>0,05 + 0,05%</p><p>0,1 + 0,1%</p><p>0,2 + 0,2%</p><p>0,5 + 0,5%</p><p>1,0 + 1,0%</p><p>1,5 + 1,5%</p><p>2,5 + 2,5%</p><p>5,0 + 5,0%</p><p>Como se nota na tabela 1.2, um instrumento da classe 1 poderá ter, no máximo, um erro de +1%</p><p>sobre o valor final da escala.</p><p>No caso, por exemplo, de um voltímetro com escala 0-100 V, o erro em uma medida é de, no</p><p>máximo, +1V em qualquer ponto da escala, pois:</p><p>+1% de 100V = +1V</p><p>Assim, se em uma medição, a indicação do instrumento for: 98 V</p><p>O valor real estará compreendido na faixa entre: 98 - 1 = 97 V; e 98 + 1 = 99 V.</p><p>Ou seja, o valor real correspondente à leitura de 98 V está entre: 97 e 99 V.</p><p>Observe-se que, como o erro absoluto é sempre menor ou igual a + 1 V, o erro cometido em relação</p><p>à medida (erro relativo) é:</p><p>100</p><p>% x</p><p>Erro absoluto</p><p>Erro relativo</p><p>Valor real</p><p></p><p>Dessa forma, no exemplo, tem-se:</p><p>=% relativoErro + 100 x</p><p>V 98</p><p>V 1</p><p>= + 1,02 %</p><p>Se, entretanto, a indicação do instrumento é de: 21 V</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>19</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>e, como se sabe, erro absoluto é sempre menor ou igual a +1V, o valor real estará compreendido na</p><p>faixa entre:</p><p>21 – 1 = 20 V; e 21 + 1 = 22 V.</p><p>Ou seja, o valor real correspondente à leitura de 21 V está entre: 20 e 22 V.</p><p>O erro cometido em relação à medida (erro relativo), por sua vez é:</p><p>=% relativoErro + 100 x</p><p>V 12</p><p>V 1</p><p>= + 4,76 %</p><p>Assim, verifica-se que a classe de precisão estabelece, na realidade, os limites de um erro absoluto.</p><p>Entretanto, o erro que se comete em relação à leitura (erro relativo) é, na prática, muito mais interessante na</p><p>definição da exatidão, mas, como ilustrado, seus valores variam com a leitura.</p><p>Os exemplos apresentados mostraram claramente que, quanto menor é a quantidade a ser medida</p><p>em relação ao fim da escala do instrumento, tanto maior é o erro cometido. O fato físico é lamentável, mas,</p><p>infelizmente, inevitável.</p><p>Em função do exposto, emprega-se para os instrumentos analógicos uma regra pratica fundamental,</p><p>ou seja:</p><p>“O valor da grandeza a ser medida não deve ser inferior ao valor da metade da escala do instrumento” .</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>20</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 2:</p><p>Instrumentos Analógicos de</p><p>Bobina Móvel</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>21</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>2- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE BOBINA MÓVEL</p><p>2.1. INTRODUÇÃO</p><p>Os instrumentos de bobina móvel são dos mais utilizados em medições elétricas. São também</p><p>chamados de instrumentos de imã permanente, imã fixo ou magnetoelétricos.</p><p>Eles também são conhecidos por instrumentos que utilizam o</p><p>sistema D’Arsonval por ter sido o físico</p><p>francês de mesmo nome que o desenvolveu.</p><p>Estes equipamentos são desenvolvidos tendo como base o seguinte princípio do eletromagnetismo: “na</p><p>presença de um campo magnético B, um condutor de comprimento l, fica submetido a uma força F cujo</p><p>sentido é dado pela regra dos três dedos da mão esquerda e cujo módulo é dado por:</p><p> . . .F B i l sen </p><p>onde θ é o ângulo entre B e a direção de il no espaço”.</p><p>Este teorema é ilustrado na figura 2.1.</p><p>Figura 2.1 - Regra da mão esquerda</p><p>2.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE BOBINA MÓVEL</p><p>Os instrumentos de bobina móvel são constituídos, basicamente, dos elementos mostrados na figura</p><p>2.2.</p><p>São eles:</p><p>a) Um imã permanente que fornece um campo magnético constante;</p><p>b) Um núcleo cilíndrico de ferro doce que além de concentrar as linhas do fluxo magnético sobre a</p><p>bobina móvel também as torna radiais;</p><p>c) Um quadro de formato retangular, geralmente de alumínio, onde é enrolada a bobina. Este quadro</p><p>também possui a finalidade de produzir um amortecimento do sistema móvel por correntes de</p><p>Foucault;</p><p>d) Uma bobina móvel de fio de cobre através do qual ocorrerá a circulação da corrente que se deseja</p><p>medir. Este fio de cobre é enrolado no quadro de alumínio descrito acima;</p><p>e) Sapatas ou pernas polares com a finalidade de concentrar as linhas de força do imã.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>22</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 2.2 - Medidor de bobina móvel</p><p>2.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO</p><p>Dentro do campo magnético B produzido pelo imã permanente está colocada a bobina enrolada sobre</p><p>o quadro de alumínio. Ao circular por esta bobina uma corrente i que se deseja medir, irá ser desenvolvida</p><p>uma força F conforme o teorema anterior, ou seja:</p><p> . . .F B i l sen </p><p>Devido ao aspecto construtivo do aparelho, as linhas de fluxo são sempre perpendiculares à direção da</p><p>corrente que circula nos condutores da bobina enrolada no quadro de alumínio. Como consequência deste</p><p>fato, as forças F são sempre tangenciais (Fig. 3) ao cilindro de ferro doce e podemos escrever:</p><p>. .F B i l</p><p>Na realidade, a bobina possui n espiras de comprimento l e a expressão anterior passa a ser:</p><p>. . .F n B i l</p><p>OBS.: Na expressão anterior, l representa, na realidade, o comprimento da bobina que está sob a ação do</p><p>campo magnético B.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>23</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 2.3 - Sentido e direção da força, corrente e campo magnético</p><p>O instrumento de bobina móvel é apropriado para medir corrente contínua, pois o campo magnético</p><p>desenvolvido pelo imã permanente é também contínuo.</p><p>O que aconteceria se a corrente ao invés de ser contínua fosse alternada?</p><p>Notamos que se a corrente que percorre os condutores da bobina mudasse de sentido, as forças F</p><p>também fariam o mesmo (Fig. 2.4).</p><p>Figura 2.4 - Efeito do sentido da corrente nos condutores da bobina</p><p>A consequência desta mudança no sentido das correntes se reflete no sentido do deslocamento da</p><p>bobina: de 0 para +15 ou de 0 para -15.</p><p>É importante ressaltar que se a corrente mudar de sentido muito rapidamente (por ex. 60[Hz]) o</p><p>ponteiro, devido a sua inércia natural, não irá sair do lugar.</p><p>Estes instrumentos podem ser usados para correntes alternadas de frequência industrial através do</p><p>uso de retificadores que a transformam em corrente contínua.</p><p>Vimos que a interação entre a corrente e o campo magnético deu origem às forças F que aplicadas aos</p><p>condutores da bobina vão produzir um conjugado em relação ao eixo de rotação fazendo com que a bobina</p><p>gire em torno deste eixo. A este conjugado é dado o nome de conjugado elétrico ou conjugado motor:</p><p>.</p><p>m</p><p>C F d</p><p>onde: Cm = conjugado motor;</p><p>F = força aplicada ao condutor;</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>24</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>d = largura da bobina.</p><p>Substituindo-se F por nBil podemos reescrever a expressão anterior por:</p><p>. . . .</p><p>m</p><p>C n B i l d</p><p>A área de cada espira da bobina é dada por: .S l d</p><p>Assim:</p><p>. . .</p><p>m</p><p>C n B i S</p><p>No sistema internacional de unidades temos:</p><p>Cm = conjugado em [N.m];</p><p>B = indução magnética em tesla;</p><p>i = corrente elétrica em Ampères;</p><p>S = área de cada espira em [m2];</p><p>n = número de espiras da bobina.</p><p>Na Fig.2.2 notamos a existência de duas molas espirais. Qual é a função desempenhada por estas</p><p>molas?</p><p>Estas molas desenvolvem um conjugado contrário ao conjugado motor se opondo desta forma ao</p><p>movimento de rotação da bobina. Este conjugado é tanto maior quanto maior for o deslocamento da bobina.</p><p>Assim, podemos dizer que seu valor depende do deslocamento da bobina e da constante de mola K:</p><p>.</p><p>a</p><p>C k </p><p>onde se tem:</p><p>Ca = conjugado contrário ou antagônico;</p><p>k = constante da mola;</p><p>θ = desvio da bobina.</p><p>Desta forma, notamos que quando o ponteiro estiver parado em uma dada posição, teremos:</p><p>m a</p><p>C C ,</p><p>. . . .n B i S k </p><p>ou seja:</p><p>. . .n B i S</p><p>k</p><p> </p><p>Considerando-se constante os elementos n, B, S, k e chamando</p><p>. .n B S</p><p>k</p><p>por K’, vem: '.K i </p><p>Nesta última expressão podemos concluir que:</p><p> Quanto maior foro valor da corrente i, maior será o desvio do ponteiro;</p><p> Como θ = f (i) é uma função linear, a escala do aparelho apresentará distâncias iguais entre os</p><p>pontos fixos das divisões;</p><p>Quando a corrente i cair à zero, ou seja, o conjugado motor terminar, as molas irão atuar no sentido de</p><p>trazer o ponteiro do aparelho a sua posição inicial.</p><p>É importante ressaltar que o quadro retangular de alumínio possui a finalidade de produzir um</p><p>amortecimento do sistema móvel por correntes de Foucault.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>25</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Qual será o objetivo deste conjugado?</p><p>Este conjugado de amortecimento possui a finalidade de diminuir ou amortecer as vibrações do sistema</p><p>móvel quando estamos na posição de equilíbrio (Cm = Cc).</p><p>Também em qualquer deslocamento repentino do sistema móvel ele irá atuar como uma proteção do</p><p>instrumento.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>26</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 3:</p><p>Instrumentos Analógicos de</p><p>Ferro Móvel</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>27</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>3- INSTRUMENTOS ANALÓGICOS DE FERRO MÓVEL</p><p>3.1. INTRODUÇÃO</p><p>Os instrumentos de ferro móvel, ferromagnéticos ou eletromagnéticos são bastante utilizados em</p><p>medições industriais, por possuir em uma construção simples além de serem econômicos e de fácil</p><p>manutenção.</p><p>Devido a seu aspecto construtivo, são instrumentos que possuem certa resistência às vibrações ou</p><p>choques mecânicos.</p><p>3.2. CONSTITUIÇÃO DO MEDIDOR DE FERRO MÓVEL</p><p>Os instrumentos de ferro móvel são constituídos, basicamente dos elementos mostrados na figura 5.</p><p>São</p><p>eles:</p><p>A. Bobina Fixa</p><p>A bobina fixa pode ser projetada para suportar correntes de valor elevado ou ter seu valor reduzido</p><p>através do emprego de um transformador de corrente.</p><p>Os medidores que usam este sistema podem funcionar como amperímetros ou como voltímetros.</p><p>Quando é usado como voltímetro coloca-se um resistor em série com a bobina fixa para reduzir o valor da</p><p>tensão aplicada.</p><p>B. Conjugado Móvel</p><p>O mecanismo móvel é formado pelo ferro móvel, mola espiral, amortecedor de ar (ou palheta do</p><p>amortecedor) e do ponteiro.</p><p>C. Conjugado Amortecedor</p><p>Nos instrumentos de bobina móvel, o amortecimento do ponteiro era realizado pelo princípio das</p><p>correntes parasitas de Foucault, enquanto que nos instrumentos de ferro móvel ele pode ser mecânico ou</p><p>magnético. O amortecimento mecânico é formado pelo freio de ar. A aleta ou palheta do amortecedor, presa</p><p>ao eixo, move-se durante o movimento do ponteiro em uma câmara de ar. Ela comprime o arda câmara</p><p>agindo desta forma como um freio. O amortecimento pode também ser obtido através de imãs permanentes.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>28</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 3.1 – Medidor de ferro móvel</p><p>3.3. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO</p><p>O princípio de funcionamento dos medidores de ferro móvel se baseia na ação do campo magnético</p><p>criado pela corrente que se deseja medir quando a mesma percorre uma bobina fixa.</p><p>Um dos tipos destes medidores se caracteriza pela atração do ferro móvel para dentro da bobina fixa</p><p>(Fig. 3.2).</p><p>Figura 3.2 - Sistema de atração - Ferro móvel Figura 3.3 – Sistema de repulsão – Ferro móvel</p><p>Este sistema de atração pode ser usado na medição de corrente alternada ou de corrente contínua,</p><p>pois qualquer que seja o tipo decorrente ocorrerá na bobina fixa uma polaridade que irá atrair o núcleo de</p><p>ferro móvel. Esta força de atração é proporcional ao quadrado da corrente que circula na bobina.</p><p>Outro processo de medição empregado nos medidores de ferromóvel é o que utiliza o sistema de</p><p>repulsão (Fig. 3.3).</p><p>Neste sistema uma placa de aço é fixa no interior da bobina e outra móvel (ferro móvel) no eixo do</p><p>ponteiro. Ao se medir uma dada corrente, a mesma ao percorrer a bobina fixa magnetiza as placas no mesmo</p><p>sentido criando uma força de repulsão entre elas. Desta forma sobre o eixo do ponteiro age um conjugado</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>29</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>que resulta em um desvio do ponteiro até que o mesmo seja equilibrado pelo conjugado oposto, produzido</p><p>pela mola espiral presa ao eixo. Usando-se o amortecimento com o ar pode-se obter uma indicação do</p><p>ponteiro sem maiores oscilações.</p><p>Exemplo de simbologia de medidores analógicos</p><p> Princípio de funcionamento em bobina móvel;</p><p> Classe de exatidão = 0,3%;</p><p> Medição de corrente contínua;</p><p> Ângulo de leitura apropriado = 60º;</p><p> Rigidez Dielétrica = 1kV.</p><p> Princípio de funcionamento em ferro móvel;</p><p> Classe de exatidão = 2%;</p><p> Medição de corrente contínua ou alternada;</p><p> Leitura apropriada na horizontal;</p><p> Rigidez Dielétrica = 500V.</p><p>Para maiores informações, vide site de alguns fabricantes de medidores analógicos:</p><p>Catálogos do fabricante Kron</p><p>Instrumentos Analógicos – Informações Técnicas Gerais</p><p>http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=163</p><p>Características Sistema Ferro Móvel</p><p>http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=170</p><p>Características Sistema Bobina Móvel</p><p>http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=169</p><p>Bobina Móvel (CC) - BM 96/144 - BMI 72/96</p><p>http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=166</p><p>Ferro Móvel (CA) | FM 96/144 - FMI 72/96</p><p>http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=172</p><p>http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=163</p><p>http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=170</p><p>http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=169</p><p>http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=166</p><p>http://www.kronweb.com.br/download2.php?id=172</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>30</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>31</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Capítulo 4:</p><p>Medição de Tensão e Corrente</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>32</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>4- MEDIÇÃO DE TENSÃO E CORRENTE</p><p>4.1. MEDIÇÃO DE TENSÃO</p><p>A. Voltímetro</p><p>O voltímetro tem como objetivo medir a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um</p><p>circuito.</p><p>Existem voltímetros para medições em corrente contínua e alternada.</p><p>Em qualquer caso, entretanto, eles devem ser ligados sempre em paralelo com o circuito entre os</p><p>dois pontos nos quaisquer se medir a diferença de potencial.</p><p>Figura 4.1 – Ligação de um voltímetro.</p><p>A medida será ideal se o instrumento tiver resistência interna infinita, isto é, se ele constituir um</p><p>circuito aberto entre os pontos do circuito em que se encontra instalado, pois somente nesta condição é que</p><p>as correntes e tensões do circuito não serão alteradas pelo instrumento.</p><p>O voltímetro comum, esquematizado na Figura 4.2, utiliza um galvanômetro tipo quadro móvel que,</p><p>através de uma chave seletora, é posto em série com resistores internos convenientemente dimensionados</p><p>denominados “resistências multiplicadoras” permitindo, desse modo, que se varie a escala de leitura de</p><p>tensão.</p><p>Rm</p><p>Im G</p><p>S</p><p>V</p><p>Figura 4.2 – Voltímetro construído a partir de um galvanômetro G de resistência interna Rm.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>33</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 4.3 – Exemplo de voltímetro com possibilidade de mudança de escalas.</p><p>A exemplo dos amperímetros, quando se utiliza um voltímetro em um circuito de corrente alternada,</p><p>não é necessário preocupar-se com a sua polaridade, isto é, qualquer um dos seus terminais pode ser</p><p>conectado à fonte ou à carga.</p><p>No entanto, em tensão contínua, é necessário verificar os pólos, para que não haja inversão da leitura</p><p>e respectivo deslocamento do ponteiro abaixo do zero da escala.</p><p>Figura 4.4 – Exemplo de voltímetro de bancada de</p><p>bobina móvel.</p><p>Figura 4.5 – Voltímetro de zero central.</p><p>Esta característica dos instrumentos de bobina móvel permite a construção de amperímetros com</p><p>zero central, ou seja, que podem indicar a corrente em ambos os sentidos.</p><p>Para aplicações industriais, os voltímetros normalmente são instalados em painéis, como ilustra a</p><p>figura 4.6.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>34</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 4.6 – Voltímetros de painel. Figura 4.7 – Voltímetro digital.</p><p>Além disso, como citado anteriormente, os voltímetros também podem ser digitais.</p><p>B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Série com o Voltímetro</p><p>Com o auxílio de um resistor inserido em série com o voltímetro é possível obter-se leituras</p><p>superiores ao fundo de escala do instrumento (divisor de tensão).</p><p>Desta forma, caso o voltímetro deva ser utilizado para uma faixa de medição n vezes superior a</p><p>existente (fator de amplificação n), então uma parte da tensão será nele aplicada e (n-1) partes na resistência.</p><p>Figura 4.8 – Resistência série (divisor de tensão).</p><p>Para que seja possível a ampliação, a resistência shunt (Rs) deve ser:</p><p>vs RnR x )1 -(= (2)</p><p>Onde: Rv – Resistência interna do voltímetro.</p><p>Exercícios de fixação</p><p>Qual deve ser o valor de uma resistência série para ampliar o fundo de escala de voltímetro, cuja</p><p>resistência interna é de 2.000 , de 12 V para 60 V?</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>35</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>O fator de amplificação n é: 5 =</p><p>12</p><p>60</p><p>= n</p><p>Ou seja, deseja-se aumentar o fundo de escala em 5 vezes. Portanto:</p><p>8000 = 2000 x 1) - (5 = x )1 -(= vs RnR</p><p>Assim, a resistência do shunt a ser inserida em paralelo é de: Rs = 8 M</p><p>C. Ponta de Prova ou Ponteira de Tensão</p><p>Uma ponta de prova é um elemento que simplesmente exibirá o valor em um dado ponto de um circuito.</p><p>Ela mesma não interage com os outros componentes.</p><p>Também chamada de ponteira de tensão ela pode ser utilizada em multímetros e osciloscópios. No caso</p><p>de ponteira de tensão para osciloscópios, esta pode apresentar escalas de atenuação, como por exemplo,</p><p>1X, 10X, 20X, 50X, 100X, 1000X. A atenuação é a razão da amplitude do sinal de entrada da ponta de prova</p><p>até a amplitude do sinal de saída, geralmente medida em CC. Muitas pontas de prova são chamadas de</p><p>pontas de prova “10X”, significando que o sinal aplicado ao osciloscópio é 1/10º da amplitude do sinal de</p><p>entrada real. É, portanto, essencial que o osciloscópio saiba a atenuação da ponta de prova e a leve em</p><p>conta em suas medições.</p><p>Seguem abaixo, fotos de pontas de provas (figura 4.9).</p><p>Figura 4.9 – Exemplos de ponta de prova ou ponteira de tensão.</p><p>D. Transformadores de Potencial (TP)</p><p>Uma solução para medição de valores de tensões alternada mais elevados é utilizar um</p><p>transformador especialmente construído para esse fim, ou seja, um transformador de potencial (TP).</p><p>O circuito primário de um TP é inserido entre os terminais da rede de alimentação de uma instalação</p><p>ou equipamento onde se deseja medições. O secundário alimenta as bobinas de corrente dos aparelhos</p><p>destinados para tal fim.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>36</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 4.10 – Aplicação de TP.</p><p>Esse assunto, no entanto, é analisado em capítulo específico.</p><p>E. Sensores de Tensão por Efeito Hall</p><p>Também é possível empregar-se sensores de tensão por efeito Hall, os quais possuem a capacidade</p><p>de medir tanto tensão contínua como alternada em um único instrumento.</p><p>Certos componentes são desenvolvidos especificamente para condicionar níveis de tensão. O modelo</p><p>exposto abaixo é o LV25-P, fabricado e comercializados pela LEM.</p><p>O funcionamento de sensores de efeito Hall consiste na geração de um campo elétrico transversal a</p><p>um condutor, quando este está imerso em um campo magnético e é percorrido por uma corrente elétrica.</p><p>A faixa de operação desse componente é de 10 a 500[V]. Para realizar a medida, é preciso alimentá-</p><p>lo com tensões de ±12[V] ou ±15[V]. Trata-se de um medidor com boa linearidade, ótima imunidade contra</p><p>ruídos, possui uma grande largura de banda e ótima precisão.</p><p>Figura 4.11 – Sensor Hall de tensão Figura 4.12 – Aplicação de sensor Hall de tensão.</p><p>4.2. MEDIÇÃO DE CORRENTE</p><p>A. Amperímetro</p><p>O amperímetro tem como objetivo medir a corrente elétrica que circula por um circuito ou por um</p><p>ramo do mesmo.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>37</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Existem amperímetros para medições em corrente contínua e alternada.</p><p>Em qualquer caso, entretanto, eles devem ser ligados em série no circuito cuja corrente se quer</p><p>medir.</p><p>Figura 4.13 – Amperímetro em série com o circuito.</p><p>Observe-se que a medida será ideal se o instrumento não possuir resistência interna, isto é, se ele</p><p>constituir um curto-circuito entre os pontos do circuito em que se encontra instalado, pois somente nesta</p><p>condição é que as correntes e tensões do circuito não serão alteradas pelo medidor.</p><p>Alguns amperímetros permitem que se utilizem várias escalas, como citado anteriormente. Nesses</p><p>casos, emprega-se um galvanômetro tipo quadro móvel e resistores convenientemente dimensionados, os</p><p>quais são inseridos em paralelo (shunt ou derivador) pelo fechamento de uma chave seletora, por exemplo. A</p><p>cada posição da chave, portanto, varia-se a escala de leitura de corrente.</p><p>G</p><p>Rm</p><p>S</p><p>I</p><p>Im</p><p>shunts</p><p>Figura 4.14 – Amperímetro construído a partir de um galvanômetro G, de resistência interna Rm.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>38</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 4.15 – Exemplo de amperímetro com possibilidade de mudança de escalas.</p><p>Quando se utiliza um amperímetro em um circuito de corrente alternada, não é necessário preocupar-</p><p>se com a sua polaridade, isto é, qualquer um dos seus terminais pode ser conectado à fonte ou à carga.</p><p>No entanto, em corrente contínua, é necessário se ater ao sentido da corrente se o amperímetro for</p><p>de bobina móvel. A corrente sempre deve entrar no amperímetro pelo seu pólo positivo (+, normalmente</p><p>indicado pela cor vermelha) e sair pelo seu pólo negativo (-, normalmente indicado pela cor preta). Caso haja</p><p>a inversão, o deslocamento do ponteiro se dará abaixo do zero da escala, podendo danificá-lo.</p><p>Figura 4.16 – Exemplo de amperímetro de bancada</p><p>de bobina móvel.</p><p>Figura 4.17 – Amperímetro de zero central.</p><p>Esta característica dos instrumentos de bobina móvel permite a construção de amperímetros com</p><p>zero central, ou seja, que podem indicar a corrente em ambos os sentidos.</p><p>Para aplicações industriais, os amperímetros normalmente são instalados em painéis, como ilustra a</p><p>figura 4.18.</p><p>------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>39</p><p>GQEEGQEE</p><p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>Instituto de Sistemas Elétricos e Energia</p><p>Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica</p><p>Figura 4.18 – Amperímetros em painel.</p><p>Observa-se que, como citado anteriormente, os amperímetros também podem ser digitais, como o</p><p>ilustrado na figura 4.19.</p><p>Figura 4.19 – Amperímetro digital.</p><p>B. Aumento de Faixa de Medição com Resistência em Paralelo com o amperímetro</p><p>Com o auxílio de um resistor inserido em paralelo com o amperímetro é possível obter-se leituras</p><p>superiores ao fundo de escala do instrumento. Tal resistor é conhecido como shunt ou derivador.</p><p>Desta forma, caso o amperímetro deva ser utilizado para uma faixa de medição n vezes superior a</p><p>existente (fator de amplificação n), então uma parte da corrente passará pelo amperímetro e (n-1) partes</p><p>deverão passar pelo shunt.</p>