EES167 - Aula 01 - 1S2023

Prévia do material em texto

<p>1</p><p>Universidade Federal de Minas Gerais</p><p>EES 167 – Resistência dos materiais</p><p>Aula 1 : Introdução ao curso e conceitos básicos de tensão</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS</p><p>Material didático elaborado pelo Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Professor Disciplina : Sebastião Salvador Real Pereira</p><p>ssrp@dees.ufmg.br</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>1 – Curso de Resistência dos Materiais:</p><p>• Introdução à resistência dos materiais</p><p>• Conceitos de tensão e deformação</p><p>• Propriedades mecânicas dos materiais</p><p>• Carregamento axial</p><p>• Torção</p><p>• Flexão</p><p>• Flambagem</p><p>Bibliografia básica:</p><p>Resistência dos Materiais, HIBBELER, R. C., 7ª ed., São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.</p><p>Bibliografia complementar:</p><p>Curso Básico de Resistência dos Materiais, AMARAL, O. C., Edição do autor. Belo Horizonte,</p><p>2002.</p><p>Resistência dos Materiais, BEER, F. P., JOHNSTON Jr., E. R. & DeWOLF, J. T., 4a Ed., - São</p><p>Paulo: McGraw-Hill, 2006.</p><p>Resistência dos Materiais - para entender e gostar, BOTELHO, M. H. C., 3ªed., Blucher, 2015.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>1 – Curso de Resistência dos Materiais:</p><p>• Introdução à resistência dos materiais</p><p>• Conceitos de tensão e deformação</p><p>• Propriedades mecânicas dos materiais</p><p>• Carregamento axial</p><p>• Torção</p><p>• Flexão</p><p>• Flambagem</p><p>Bibliografia básica:</p><p>Resistência dos Materiais, HIBBELER, R. C., 7ª ed., São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.</p><p>Bibliografia complementar:</p><p>Curso Básico de Resistência dos Materiais, AMARAL, O. C., Edição do autor. Belo Horizonte,</p><p>2002.</p><p>Resistência dos Materiais, BEER, F. P., JOHNSTON Jr., E. R. & DeWOLF, J. T., 4a Ed., - São</p><p>Paulo: McGraw-Hill, 2006.</p><p>Resistência dos Materiais - para entender e gostar, BOTELHO, M. H. C., 3ªed., Blucher, 2015.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>2 – Programação do curso:</p><p>Aula Dia Atividade</p><p>1 / 1 26 / 09 Apresentação do curso, Introdução e conceitos de equilíbrio</p><p>1 / 2 26 / 09 Apresentação do curso, Introdução e conceitos de equilíbrio</p><p>2 / 1 10 / 10 Conceitos de tensão deformação Propriedades mecânicas dos materiais</p><p>2 / 2 10 / 10 Propriedades mecânicas dos materiais, diagrama tensão x deformação</p><p>3 / 1 17 / 10 Relação tensão deformação, lei de Hooke, coeficiente de Poisson</p><p>3 / 2 17 / 10 Carregamento axial</p><p>4 / 1 24 / 10 Torção</p><p>4 / 2 24 / 10 1ª PROVA</p><p>5 / 1 31 / 11 Torção</p><p>5 / 2 31 / 11 Flexão</p><p>6 / 1 07 / 11 Flexão</p><p>6 / 2 07 / 11 Flambagem</p><p>7 / 1 14 / 11 Flambagem</p><p>7 / 2 14/ 11 2ª PROVA</p><p>8 / 1 21 / 11 Prova Extra ou Exame Especial.</p><p>8 / 2 21 / 11</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Carga horária 30 horas;</p><p>16 aulas (2 horas/aula), frequência mínima 75% (12 aulas);</p><p>Horário: 1ª aula - 18:30h às 20:10h e 2ª aula - 20:25h às 22:05h (1ª aula);</p><p>Distribuição de pontos:</p><p>Prova extra : Apenas para quem perdeu uma das provas, não tem caráter suplementar ou</p><p>substitutivo e abordará todo o conteúdo da disciplina.</p><p>Prova especial : para quem ficou entre 40 e 59 pontos no semestre e abordará todo o conteúdo da</p><p>disciplina.</p><p>2 – Programação do curso:</p><p>Avaliação Pontuação</p><p>Lista de exercícios 01 10 pts.</p><p>Lista de exercícios 02 10 pts.</p><p>Lista de exercícios 03 10 pts.</p><p>1ª PROVA 20 pts.</p><p>Lista de exercícios 04 10 pts.</p><p>Lista de exercícios 05 10 pts.</p><p>Lista de exercícios 06 10 pts.</p><p>2ª PROVA 20 pts.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>O que é estrutura?</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>O que é estrutura?</p><p>• Estrutura é um conjunto, ou sistema, composto de elementos que se</p><p>inter-relacionam para desempenhar uma função.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>O que é estrutura?</p><p>• Estrutura é um conjunto, ou sistema, composto de elementos que se</p><p>inter-relacionam para desempenhar uma função.</p><p>- Estrutura construída ou edificação:</p><p>Fundação Zerrenner</p><p>Gustavo Penna</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>O que é estrutura?</p><p>• Estrutura é um conjunto, ou sistema, composto de elementos que se</p><p>inter-relacionam para desempenhar uma função.</p><p>- Estrutura construída ou edificação:</p><p>O termo sistema estrutural, em edificações, se refere ao conjunto</p><p>de elementos e componentes que, adequadamente combinados,</p><p>tornam o conjunto resistente.</p><p>Sendo que, se entende por resistente a capacidade apresentada</p><p>pelo conjunto em suportar as solicitações inerentes ao</p><p>desempenho de sua função.</p><p>Os componentes estruturais de uma edificação asseguram que os</p><p>elementos necessários para cumprir sua função irão manter-se de</p><p>pé, tornando possível a função arquitetônica.</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>O que é estrutura?</p><p>• Estrutura é um conjunto, ou sistema, composto de elementos que se</p><p>inter-relacionam para desempenhar uma função.</p><p>- Estrutura construída ou edificação:</p><p>Sistema estrutural:</p><p>Edificação como um</p><p>todo subtraídos os</p><p>elementos de função</p><p>não estrutural</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>O que é estrutura?</p><p>• Estrutura é um conjunto, ou sistema, composto de elementos que se</p><p>inter-relacionam para desempenhar uma função.</p><p>- Estrutura construída ou edificação:</p><p>Uma estrutura (ou sistema estrutural) é, portanto, um conjunto</p><p>capaz de receber solicitações externas, denominadas forças ativas</p><p>(carregamentos), absorvê-las internamente e transmiti-las, por</p><p>meio de forças internas (esforços solicitantes), até seus apoios ou</p><p>vínculos, onde elas encontram um sistema de forças externas</p><p>equilibrantes (reações de apoio), denominadas forças reativas.</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>• A estrutura tem por finalidade resistir às solicitações transmitindo os</p><p>esforços ao longo de seus componentes e descarregando em uma estrutura</p><p>rígida a fim de manter o equilíbrio. Em geral o destino final dessa descarga</p><p>é o solo por meio das fundações.</p><p>• A Resistência dos Materiais tem por</p><p>finalidade possibilitar a verificação da</p><p>capacidade da estrutura, como um todo, em</p><p>suportar os carregamentos, através da análise</p><p>do comportamento de seus elementos</p><p>estruturais constituintes (vistos como corpos</p><p>deformáveis), relacionando os esforços</p><p>solicitantes e as propriedades físicas e</p><p>geométricas destes elementos. Dessa forma</p><p>são avaliadas as tensões e deformações</p><p>experimentadas pelos elementos estruturais,</p><p>buscando identificar eventuais deficiências e</p><p>limitações do sistema estrutural e dos</p><p>materiais utilizados.</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>• Exemplo: folha de papel sob seu próprio peso</p><p>Placa Placa dobrada</p><p>Uso mais</p><p>eficiente do</p><p>material</p><p>Estruturas</p><p>mais leves</p><p>Papel cartãoPapel comum Papel comum</p><p>dobrado</p><p>Uso adequado da forma</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>• Exemplo: viga em balanço</p><p>Uso mais</p><p>eficiente do</p><p>material</p><p>Estruturas</p><p>mais leves</p><p>Uso adequado da forma</p><p>Largura maior que a altura Altura maior que a largura</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>• Ações e esforços:</p><p>Ações</p><p>Externas</p><p>Diretas</p><p>Forças ativas</p><p>(carregamentos)</p><p>Forças reativas</p><p>(reações de apoio)</p><p>Indiretas Ex.: Temperatura, recalque etc.</p><p>Internas</p><p>Esforços</p><p>solicitantes</p><p>Forças internas</p><p>Mantêm o equilíbrio entre as partes de um elemento</p><p>estrutural (esforços absorvidos e transmitidos aos vínculos)</p><p>Esforços</p><p>resistentes</p><p>Tensões</p><p>(normais e de cisalhamento)</p><p>Mantêm a integridade do elemento estrutural.</p><p>Relaciona esforços solicitantes com as propriedades</p><p>geométricas do elemento estrutural</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>• Objetivos da Análise Estrutural:</p><p>1) Entendimento da função dos elementos estruturais e de suas relações com a</p><p>vizinhança.</p><p>2) Identificação das forças externas (ativas e reativas).</p><p>3) Determinação das reações de apoio (transmissão dos esforços aos vínculos).</p><p>4) Determinação dos esforços solicitantes (“absorção” das forças</p><p>externas e</p><p>transmissão destas ao longo do elemento estrutural), que servem de</p><p>subsídio para a Resistência do Materiais.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Exemplo:</p><p>C</p><p>Estrutura</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Exemplo:</p><p>C</p><p>C</p><p>DCL</p><p>Estrutura</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Exemplo:</p><p>C</p><p>C</p><p>DCL</p><p>Estrutura</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Exemplo:</p><p>C</p><p>C</p><p>DCL</p><p>Estrutura</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Exemplo:</p><p>C</p><p>C</p><p>Reações de apoio</p><p>(Forças reativas)</p><p>Esforços solicitantes que</p><p>o trecho BC faz no trecho AB</p><p>Esforços solicitantes que</p><p>o trecho AB faz no trecho BC</p><p>Cargas aplicadas</p><p>(Forças ativas)</p><p>DCL</p><p>Estrutura</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>• Objetivos da Resistência do Materiais:</p><p>1) Identificação dos esforços solicitantes, fornecidos pela Análise Estrutural.</p><p>2) Determinação dos esforços resistentes (tensões normais e de cisalhamento).</p><p>3) Determinação das deformações.</p><p>4) Utilização dos resultados obtidos (tensões e deformações) para</p><p>dimensionamento dos elementos estruturais e seleção dos materiais</p><p>constituintes (com base em critérios de tensão admissível e/ou deformação</p><p>admissível).</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Exemplo:</p><p>C</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Exemplo:</p><p>C</p><p>Reações de apoio</p><p>(Forças reativas)</p><p>Esforços solicitantes</p><p>na seção a-a</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Exemplo:</p><p>C</p><p>Esforços solicitantes</p><p>na seção a-a</p><p>𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜</p><p>𝜎𝑡𝑟𝑎çã𝑜</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Força</p><p>Tensão</p><p>Deformação</p><p>𝐹</p><p>𝐹𝐹</p><p>𝜎</p><p>𝐹</p><p>𝐹</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>4 – Conceitos de equilíbrio:</p><p>• Na estática, frequentemente, dizemos que uma partícula está em</p><p>equilíbrio quando está em repouso (equilíbrio estático).</p><p>• Em que, para se manter em equilíbrio é necessário satisfazer a seguinte</p><p>condição:</p><p>σ 𝐹 = 0</p><p>• Em que σ 𝐹 representa a soma vetorial de todas as forças que atuam</p><p>sobre a partícula.</p><p>• Ou seja, a resultante da forças deve ser nula:</p><p>𝐹𝑅 = σ 𝐹 = 0</p><p>𝐹𝑅𝑥 = σ 𝐹𝑥 = 0</p><p>𝐹𝑅𝑦 = σ 𝐹𝑦 = 0</p><p>𝐹𝑅𝑧 = σ 𝐹𝑧 = 0</p><p>Equações de</p><p>equilíbrio de uma</p><p>partícula</p><p>4.1 – Equações de equilíbrio de uma partícula:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>4 – Conceitos de equilíbrio:</p><p>4.2 – Equações de equilíbrio de um corpo rígido:</p><p>• Na estática, frequentemente, dizemos que um</p><p>corpo rígido está em equilíbrio quando está em</p><p>repouso (equilíbrio estático).</p><p>• Em que, para se manter em equilíbrio é necessário</p><p>satisfazer as seguintes condições:</p><p>σ 𝑀𝑜 = 0</p><p>σ 𝐹 = 0</p><p>• Ou seja, a resultante da forças deve ser nula e a</p><p>resultante dos momentos em relação a qualquer</p><p>ponto deve ser nula:</p><p>𝐹𝑅 = σ 𝐹 = 0</p><p>𝑀𝑅 = σ 𝑀𝑜 = 0</p><p>𝐹𝑅𝑥 = σ 𝐹𝑥 = 0</p><p>𝐹𝑅𝑦 = σ 𝐹𝑦 = 0</p><p>𝐹𝑅𝑧 = σ 𝐹𝑧 = 0</p><p>𝑀𝑅𝑥 = σ 𝑀𝑥 = 0</p><p>𝑀𝑅𝑦 = σ 𝑀𝑦 = 0</p><p>𝑀𝑅𝑧 = σ 𝑀𝑧 = 0</p><p>Equações de</p><p>equilíbrio de um</p><p>corpo rígido</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>4 – Conceitos de equilíbrio:</p><p>4.3 – Equações de equilíbrio de um corpo deformável:</p><p>Força</p><p>Normal</p><p>Força de</p><p>Cisalhamento</p><p>Momento</p><p>de flexão</p><p>Momento</p><p>de Torção</p><p>• Para se satisfazer o equilíbrio em corpos deformáveis, basta que, para</p><p>qualquer seção de corte, se avalie o equilíbrio do trecho selecionado com as</p><p>equações de equilíbrio de corpos rígidos, introduzindo forças internas</p><p>adequadas para manter a integridade do corpo quando submetido a cargas</p><p>externas.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.1 – Tensões normais e cisalhantes:</p><p>Força</p><p>Normal</p><p>Força de</p><p>Cisalhamento</p><p>Momento</p><p>de flexão</p><p>Momento</p><p>de Torção</p><p>• Para cada seção de corte selecionada, as forças internas (esforços</p><p>solicitantes) representam a resultante da distribuição de forças que mantem a</p><p>integridade do corpo, ao longo de toda a seção resistente.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.1 – Tensões normais e cisalhantes:</p><p>• Essas forças distribuídas ponto a ponto, no interior do corpo, quando a área</p><p>de atuação da força tende a zero, são denominadas de tensões e são divididas</p><p>em:</p><p>– Tensões normais (𝜎)</p><p>– Tensões de cisalhamento (𝜏)</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.1 – Tensões normais e cisalhantes:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.2 – Tensão normal média:</p><p>Tração:</p><p>• Na tração o elemento tem uma tendência de aumento de tamanho e,</p><p>internamente, são desenvolvidas tensões normais de tração uniformemente</p><p>distribuídas na área da seção transversal.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.2 – Tensão normal média:</p><p>Compressão:</p><p>• Na compressão o elemento tem uma tendência de diminuição de tamanho</p><p>e, internamente, são desenvolvidas tensões normais de compressão</p><p>uniformemente distribuídos na área da seção transversal.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.2 – Tensão normal média:</p><p>Tensão Normal Média</p><p>𝜎 =</p><p>𝑁</p><p>𝐴</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.3 – Tensão de cisalhamento média:</p><p>Cisalhamento:</p><p>• No cisalhamento puro, seções adjacentes, internas ao elemento estrutural,</p><p>têm uma tendência de deslizamento umas sobre as outras. Sendo</p><p>desenvolvidas tensões de cisalhamento uniformemente distribuídas na área</p><p>e compatível com a tendência de deslizamento entre as seções adjacentes.</p><p>Assumindo tensão de cisalhamento</p><p>uniformemente distribuída na área:</p><p>𝜏𝑚é𝑑𝑖𝑎 =</p><p>𝑉</p><p>𝐴</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.3 – Tensão de cisalhamento média:</p><p>Tensão de Cisalhamento</p><p>Média</p><p>𝜏𝑚é𝑑𝑖𝑎 =</p><p>𝑉</p><p>𝐴</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.4 – Tensão admissível:</p><p>• Ao se projetar um elemento estrutural ou mecânico, deve-se restringir a tensão</p><p>atuante no material a um nível seguro. Para isso, deve-se utilizar uma tensão</p><p>admissível do material no dimensionamento do elemento.</p><p>• A tensão admissível deve restringir o valor da carga aplicada ao elemento a um valor</p><p>inferior à carga limite que o material pode suportar.</p><p>• Incertezas no projeto e cálculo relativas ao carregamento, à geometria e às</p><p>propriedades mecânicas do material, aos métodos simplificados de análise, eventuais</p><p>patologias, entre outras razões, justificam o uso da tensão admissível no projeto para</p><p>se garantir a segurança do elemento durante toda a sua vida útil.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.4 – Tensão admissível:</p><p>• O uso de um fator de segurança é um procedimento para especificação da carga</p><p>admissível para o projeto ou análise de um elemento.</p><p>• O fator de segurança (FS) é a razão entre a carga limite e a carga admissível.</p><p>• Se a carga aplicada ao elemento estiver linearmente relacionada à tensão atuante no</p><p>elemento, então o fator de segurança (FS) poderá ser expresso em termos da tensão</p><p>limite e da tensão admissível.</p><p>• Os fatores de segurança são obtidos em normas de projeto e manuais de</p><p>engenharia.</p><p>1=</p><p>adm</p><p>lim</p><p>F</p><p>F</p><p>FS</p><p>1limlim ==</p><p>admadm</p><p>FS ou 1FS</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.5 – Exemplos:</p><p>• Exemplo 1:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.5 – Exemplos:</p><p>• Exemplo 1:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.5 – Exemplos:</p><p>• Exemplo 1:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.5 – Exemplos:</p><p>• Exemplo 1:</p><p>𝜎 =</p><p>𝑁</p><p>𝐴</p><p>𝜎 =</p><p>30000</p><p>0,01 ∙ 0,05</p><p>∙</p><p>𝑁</p><p>𝑚2</p><p>𝜎 = 60000000 𝑃𝑎</p><p>𝜎 = 60 ∙ 106 𝑃𝑎</p><p>𝜎 = 60 𝑀𝑃𝑎</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.5 – Exemplos:</p><p>• Exemplo 1:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.5 – Exemplos:</p><p>• Exemplo 1:</p><p>𝜎 =</p><p>𝑁</p><p>𝐴</p><p>𝜎 =</p><p>12000</p><p>0,01 ∙</p><p>0,035</p><p>∙</p><p>𝑁</p><p>𝑚2</p><p>𝜎 = 34,3 𝑀𝑃𝑎</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.5 – Exemplos:</p><p>• Exemplo 2:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.5 – Exemplos:</p><p>• Exemplo 2:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.5 – Exemplos:</p><p>• Exemplo 2:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.5 – Exemplos:</p><p>• Exemplo 2:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>5 – Conceitos de tensão:</p><p>5.5 – Exemplos:</p><p>• Exemplo 2:</p><p>𝜏𝑚é𝑑𝑖𝑎 =</p><p>𝑉</p><p>𝐴</p><p>𝜏𝑚é𝑑𝑖𝑎 =</p><p>𝑃</p><p>𝐴</p><p>𝑉 = 𝑃</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Revisão:</p><p>Conceitos básicos da estática:</p><p>• Definições:</p><p>– Força: em geral, a força é considerada como um “empurrão” ou “puxão”</p><p>exercido por um corpo sobre outro. Uma força é completamente caracterizada</p><p>pela sua intensidade, direção e sentido.</p><p>– Força concentrada: carga que supostamente age em um ponto do corpo.</p><p>– Força distribuída: carga que supostamente age em um volume, uma superfície</p><p>de área ou em uma linha.</p><p>– Força externa: força caracterizada pela interação entre dois corpos.</p><p>– Força externa de superfície (força de superfície): são as forças que atuam ao</p><p>longo do limite que envolve o corpo. Está relacionado ao contato direto entre</p><p>corpos.</p><p>– Força externa de corpo (força de corpo): são as forças que atuam ao longo de</p><p>todo o volume interno do corpo. Está relacionado à interação entre corpos sem</p><p>contato direto (forças gravitacionais, forças magnéticas).</p><p>– Força internas (esforços solicitantes): são as forças e momentos resultantes que</p><p>atuam no interior do corpo, necessários para manter o corpo unido (integro)</p><p>quando submetido forças externas.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Revisão:</p><p>Conceitos básicos da estática:</p><p>• Definições:</p><p>– Partícula: entidade material que possui massa, mas em um tamanho que pode</p><p>ser desprezado.</p><p>– Corpo rígido: combinação de um grande número de partículas que permanecem</p><p>a distâncias fixas umas das outras, tanto antes como depois da aplicação das</p><p>forças externas.</p><p>– Corpo deformável: combinação de um grande número de partículas que</p><p>apresentam alteração nas distâncias umas das outras após a aplicação das forças</p><p>externas.</p><p>– Terceira lei de Newton: as forças mútuas de ação e reação entre duas partículas</p><p>são iguais, opostas e colineares.</p><p>– Escalar: quantidade física positiva ou negativa que pode ser completamente</p><p>especificada por sua intensidade (ex.: temperatura, tempo).</p><p>– Vetor: quantidade física que requer a definição de três parâmetros para sua</p><p>descrição completa. Esses parâmetros são intensidade, direção e sentido (ex.:</p><p>força, velocidade, aceleração).</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Revisão:</p><p>Conceitos básicos da estática:</p><p>• Operações com vetores:</p><p>– Soma (ou subtração) vetorial:</p><p>Lei do paralelogramo:</p><p>Regra do triângulo:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Revisão:</p><p>Conceitos básicos da estática:</p><p>• Operações com vetores:</p><p>– Decomposição retangular de vetores:</p><p>– Intensidade de um vetor (módulo):</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Revisão:</p><p>Conceitos básicos da estática:</p><p>• Aplicação para vetores de força:</p><p>– Determinando as componentes retangulares de um conjunto de forças:</p><p>– Determinando as componentes de uma força resultante:</p><p>– Determinando uma força resultante:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Revisão:</p><p>Conceitos básicos da estática:</p><p>• Momento de uma força:</p><p>– É definido como tendência de rotação do corpo</p><p>em torno de um ponto que não está na linha de</p><p>ação da força.</p><p>– A intensidade do momento é diretamente</p><p>proporcional à intensidade da força e à</p><p>distância perpendicular entre o eixo e a linha de</p><p>ação da força.</p><p>– Momento é uma quantidade vetorial e, assim</p><p>como a força, para ser completamente</p><p>caracterizado deve ser determinada sua</p><p>intensidade, direção e sentido.</p><p>– Formulação escalar: 𝑀 = 𝐹 ∙ 𝑑</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Revisão:</p><p>Conceitos básicos da estática:</p><p>• Momento de uma força:</p><p>– Formulação escalar: 𝑀 = 𝐹 ∙ 𝑑</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Revisão:</p><p>Conceitos básicos da estática:</p><p>• Momento de uma força:</p><p>– Formulação escalar: 𝑀 = 𝐹 ∙ 𝑑</p><p>– Em que “d” é o braço do momento ou a</p><p>distância perpendicular do eixo no</p><p>ponto de avaliação do momento até a</p><p>linha de ação da força.</p><p>– A direção e o sentido do momento</p><p>gerado por uma força podem ser</p><p>definidos pela regra da mão direita.</p><p>– A direção e o sentido do momento</p><p>gerado por uma força é sempre</p><p>perpendicular ao plano que contém a</p><p>força. E o braço de momento é sempre</p><p>perpendicular a linha de ação da força.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Revisão:</p><p>Conceitos básicos da estática:</p><p>• Momento de uma força:</p><p>– O momento resultante de uma sistema de forças em relação a um eixo (que</p><p>passa por um ponto “O”) pode ser obtido pela soma algébrica do momentos</p><p>produzidos por cada força individualmente, considerando seus sinais (sentidos)</p><p>de acordo com a regra da mão direita.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Revisão:</p><p>Conceitos básicos da estática:</p><p>• Exemplos:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Revisão:</p><p>Conceitos básicos da estática:</p><p>• Exemplos:</p><p>1) Determine a força resultante na partícula representativa localizada no</p><p>centro do olhal:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Revisão:</p><p>Conceitos básicos da estática:</p><p>• Exemplos:</p><p>2) Determine o momento resultante no ponto D, localizado na base da estrutura:</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Revisão:</p><p>Conceitos básicos da estática:</p><p>• Exemplos:</p><p>3) Considerando a viga apresentada na figura, determine os esforços</p><p>(momento fletor e as forças) no ponto A que mantêm o equilíbrio da viga.</p><p>Considere P1 = 30 kN e P2 = 10 kN com inclinação de 30o em relação à</p><p>horizontal. Avalie a relação entre os resultados obtidos e os sentidos</p><p>adotados para os esforços no ponto A.</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>Itens abordados:</p><p>Livro - Resistência dos Materiais, HIBBELER, R. C., 7ª ed., São Paulo: Pearson</p><p>Prentice Hall, 2010.</p><p>Leitura essencial:</p><p>Capítulo 1: Item 1.1 – Introdução;</p><p>Capítulo 1: Item 1.2 – Equilíbrio de um corpo deformável;</p><p>Capítulo 1: Item 1.3 – Tensão;</p><p>Capítulo 1: Item 1.4 – Tensão norma média em uma barra com carga axial;</p><p>Capítulo 1: Item 1.5 – Tensão de cisalhamento média;</p><p>Capítulo 1: Item 1.6 – Tensão admissível.</p><p>Lista de exercícios 01 (entrega em 07/10)</p><p>65</p><p>Universidade Federal de Minas Gerais</p><p>Obrigado!</p><p>Prof. Juliano dos Santos Becho</p><p>julianobecho@ufmg.br</p><p>Slide 1</p><p>Slide 2: 1 – Curso de Resistência dos Materiais:</p><p>Slide 3: 1 – Curso de Resistência dos Materiais:</p><p>Slide 4: 2 – Programação do curso:</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6: 3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Slide 7: 3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Slide 8: 3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Slide 9: 3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Slide 10: 3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Slide 11: 3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Slide 12: 3 – Introdução à resistência dos materiais:</p><p>Slide 13</p><p>Slide 14</p><p>Slide 15</p><p>Slide 16</p><p>Slide 17</p><p>Slide 18</p><p>Slide 19</p><p>Slide 20</p><p>Slide 21</p><p>Slide 22</p><p>Slide 23</p><p>Slide 24</p><p>Slide 25</p><p>Slide 26</p><p>Slide 27</p><p>Slide 28</p><p>Slide 29</p><p>Slide 30</p><p>Slide 31</p><p>Slide 32</p><p>Slide 33</p><p>Slide 34</p><p>Slide 35</p><p>Slide 36</p><p>Slide 37</p><p>Slide 38</p><p>Slide 39</p><p>Slide 40</p><p>Slide 41</p><p>Slide 42</p><p>Slide 43</p><p>Slide 44</p><p>Slide 45</p><p>Slide 46</p><p>Slide 47</p><p>Slide 48</p><p>Slide 49</p><p>Slide 50</p><p>Slide 51</p><p>Slide 52</p><p>Slide 53</p><p>Slide 54</p><p>Slide 55</p><p>Slide 56</p><p>Slide 57</p><p>Slide 58</p><p>Slide 59</p><p>Slide 60</p><p>Slide 61</p><p>Slide 62</p><p>Slide 63</p><p>Slide 64: Itens abordados:</p><p>Slide 65</p>