Avaliação I - Individual

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<p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:988215)</p><p>Peso da Avaliação 2,00</p><p>Prova 87305368</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 10/0</p><p>Nota 10,00</p><p>Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou</p><p>seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades,</p><p>como achar o valor numérico de um determinante. Baseado nisso, calcule o determinate da matriz:</p><p>Analise as sentenças sobre o determinante:</p><p>I - Número Ímpar.</p><p>II - Divisor de 7.</p><p>III - Potência de 7.</p><p>IV - Múltiplo de 7.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção III está correta.</p><p>B Somente a opção IV está correta.</p><p>C Somente a opção II está correta.</p><p>D Somente a opção I está correta.</p><p>Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar</p><p>a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de</p><p>uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível</p><p>VOLTAR</p><p>A+ Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>2</p><p>na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a matriz I.</p><p>B Somente a matriz II.</p><p>C Somente a matriz III.</p><p>D Somente a matriz IV.</p><p>Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda</p><p>matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias</p><p>aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de</p><p>equações lineares ou ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são</p><p>conhecidas as coordenadas dos seus vértices.</p><p>Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir:</p><p>I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante</p><p>será zero.</p><p>II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.</p><p>III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta.</p><p>IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova</p><p>matriz é o anterior com o sinal trocado.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A As sentenças II e III estão corretas.</p><p>B As sentenças III e IV estão corretas.</p><p>C Somente a sentença I está correta.</p><p>D As sentenças I, II e IV estão corretas.</p><p>3</p><p>Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes,</p><p>a partir de sua lei de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que</p><p>ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = (aij)2x2</p><p>definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:</p><p>A V - V - F - V.</p><p>B V - F - V - V.</p><p>C F - V - F - F.</p><p>D F - F - V - V.</p><p>A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser</p><p>humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo</p><p>da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças</p><p>verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da</p><p>diagonal principal.</p><p>( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.</p><p>( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.</p><p>( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o</p><p>determinante dessa matriz será igual a zero.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A F - V - F - V.</p><p>B V - F - V - V.</p><p>C F - V - F - F.</p><p>D V - F - V - F.</p><p>Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz</p><p>possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz.</p><p>Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, identifique o valor do novo</p><p>determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A 20.</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>B -20.</p><p>C 1/20.</p><p>D -4.</p><p>Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática</p><p>de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma</p><p>ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama</p><p>de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das</p><p>incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)).</p><p>Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) det A = 7.</p><p>( ) det A = -12.</p><p>( ) det A = -9.</p><p>( ) det A = 9.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A F - F - V - F.</p><p>B F - F - F - V.</p><p>C V - F - F - F.</p><p>D F - V - F - F.</p><p>Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e</p><p>determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado,</p><p>analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção II está correta.</p><p>B Somente a opção I está correta.</p><p>C Somente a opção III está correta.</p><p>7</p><p>8</p><p>D Somente a opção IV está correta.</p><p>Uma das aplicações que envolvem o cálculo de determinantes de uma matriz de ordem 3 é o</p><p>cálculo de volume dos vetores escritos na forma matricial. A partir deste cálculo, principalmente na</p><p>engenharia, podemos projetar a quantidade de material necessário na confecção de peças em geral.</p><p>Nessa perspectiva, retomando o processo de cálculo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa</p><p>CORRETA:</p><p>A det(A) = 8.</p><p>B det(A) = 12.</p><p>C det(A) = -8.</p><p>D det(A) = -12.</p><p>As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes,</p><p>desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou</p><p>subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz</p><p>resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das</p><p>matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B,</p><p>classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que</p><p>apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A V - F - F - F.</p><p>B F - V - F - F.</p><p>C F - F - V - F.</p><p>D F - F - F - V.</p><p>9</p><p>10</p><p>Imprimir</p>