8 20 08 Elipse (1)

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<p>GRÁFICOS DE EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU</p><p>https://network.grupoabril.com.br/wp-content/uploads/sites/4/2016/07/screenshot_1198.png</p><p>https://network.grupoabril.com.br/wp-content/uploads/sites/4/2016/07/screenshot_1198.png</p><p>6º Exemplo: Obtenha, se existir, a interseção de x2 + y2 = 1 e y = x + 1.</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA: CIRCUNFERÊNCIA.</p><p>CONTEÚDO DO TESTE – 1º BIMESTRE – 3 PONTOS</p><p>I. Distância entre dois pontos</p><p>II. Retas</p><p>III. Circunferência</p><p>IV. Elipse</p><p>DATA: 27/08/2024</p><p>Uma elipse é o conjunto de pontos em um plano cuja soma das distâncias a dois</p><p>pontos fixos, chamados de focos, é uma constante.</p><p>A equação de uma elipse com centro na origem é dada por</p><p>𝑥2</p><p>𝑎2</p><p>+</p><p>𝑦2</p><p>𝑏2</p><p>= 1</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA: ELIPSE</p><p>https://www.geogebra.org/m/pFKD36n9</p><p>a e –a ➔ onde a elipse corta o eixo x</p><p>b e –b ➔ onde a elipse corta o eixo y</p><p>https://www.geogebra.org/m/pFKD36n9</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA: ELIPSE</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA: ELIPSE</p><p>1º Exemplo: Escreva a equação da elipse representada no gráfico abaixo.</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA: ELIPSE</p><p>2º Exemplo: Escreva a equação de cada elipse representada abaixo.</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA: ELIPSE</p><p>𝑥2 + 𝑦2 − 2ℎ𝑥 − 2𝑘𝑦 + ℎ2 + 𝑘2 − 𝑟2 = 0</p><p>𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 6𝑦 + 7 = 0</p><p>−2ℎ𝑥 = 2𝑥 =⇒ −2ℎ = 2 =⇒ ℎ = −1</p><p>−2𝑘𝑦 = −6𝑦 =⇒ −2𝑘 = −6 =⇒ 𝑘 = 3</p><p>Centro da circunferência: (−1,3)</p><p>ℎ2 + 𝑘2 − 𝑟2 = 7</p><p>(−1)2+32 − 𝑟2 = 7</p><p>1 + 9 − 7 = 𝑟2</p><p>𝑟2 = 3</p><p>𝑟 = 3</p><p>3º Exemplo: Esboce o gráfico da elipse 9𝑥2 + 4𝑦2 = 36.</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA: ELIPSE</p><p>𝑥2 + 𝑦2 − 2ℎ𝑥 − 2𝑘𝑦 + ℎ2 + 𝑘2 − 𝑟2 = 0</p><p>𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 6𝑦 + 7 = 0</p><p>−2ℎ𝑥 = 2𝑥 =⇒ −2ℎ = 2 =⇒ ℎ = −1</p><p>−2𝑘𝑦 = −6𝑦 =⇒ −2𝑘 = −6 =⇒ 𝑘 = 3</p><p>Centro da circunferência: (−1,3)</p><p>ℎ2 + 𝑘2 − 𝑟2 = 7</p><p>(−1)2+32 − 𝑟2 = 7</p><p>1 + 9 − 7 = 𝑟2</p><p>𝑟2 = 3</p><p>𝑟 = 3</p><p>4º Exemplo: Esboce o gráfico da elipse 25𝑥2 + 16𝑦2 = 400.</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA: ELIPSE</p><p>5º Exemplo: Determine os pontos de interseção da curva de equação</p><p>4𝑥2 + 3𝑦2 = 16 com a reta 𝑦 = 2𝑥.</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA: ELIPSE</p><p>A equação de uma elipse com centro fora da origem é dada por</p><p>𝑥 − 𝑥𝑂</p><p>2</p><p>𝑎2</p><p>+</p><p>𝑦 − 𝑦𝑂</p><p>2</p><p>𝑏2</p><p>= 1</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA: ELIPSE</p><p>a ➔ metade do eixo horizontal</p><p>b ➔ metade do eixo vertical</p><p>ELIPSE - EXERCÍCIOS</p><p>1</p><p>6º Exemplo: Escreva a equação da elipse representada abaixo.</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA: ELIPSE</p><p>7º Exemplo: Escreva a equação da elipse representada abaixo.</p><p>GEOMETRIA ANALÍTICA: ELIPSE</p><p>ELIPSE - EXERCÍCIOS</p><p>2</p><p>ELIPSE - EXERCÍCIOS</p><p>GABARITO DOS EXERCÍCIOS</p><p>1. a)</p><p>𝑥2</p><p>25</p><p>+</p><p>𝑦2</p><p>9</p><p>= 1 b)</p><p>𝑥2</p><p>169</p><p>+</p><p>𝑦2</p><p>25</p><p>= 1 c)</p><p>𝑥2</p><p>9</p><p>+</p><p>𝑦2</p><p>25</p><p>= 1</p><p>2. d)</p><p>𝑥−10 2</p><p>100</p><p>+</p><p>𝑦2</p><p>36</p><p>= 1 e)</p><p>𝑥−6 2</p><p>25</p><p>+</p><p>𝑦−7 2</p><p>9</p><p>= 1 f)</p><p>𝑥+9 2</p><p>25</p><p>+</p><p>𝑦−14 2</p><p>169</p><p>= 1</p><p>2. D</p><p>3. A</p><p>3</p><p>Slide 1</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7</p><p>Slide 8</p><p>Slide 9</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11</p><p>Slide 12</p><p>Slide 13</p><p>Slide 14</p><p>Slide 15</p><p>Slide 16</p><p>Slide 17</p>