Juros Compostos e Simples

Prévia do material em texto

<p>Juros compostos</p><p>Em 28 de Março de 2008, a Toyota Motor Credit Corporation (TMCC), uma</p><p>subsidiária da Toyota Motor, fez uma emissão de títulos de divida para venda ao</p><p>público.</p><p>Nos termos da emissão, a TMCC comprometia-se a pagar ao proprietário de um</p><p>desses títulos $100.000,00 em 28 de Março de 2038, mas os investidores nada</p><p>receberiam até então. Os investidores pagaram à TMCC $24.099,00 por título;</p><p>portanto, eles abriram mão de $24.099,00 em 28 de março de 2008 pela promessa</p><p>de pagamento de $100.000,00 30 anos depois. Títulos como esse, pelos quais você</p><p>paga uma quantia hoje em troca da promessa de receber um grande montante em</p><p>data futura, são os títulos do tipo mais simples possível. Mas será que desembolsar</p><p>$24.099,00 em troca de $100.000,00 em 30 anos é um bom negócio?</p><p>Analisar:</p><p>Valor do dinheiro no tempo</p><p>Juros simples: são calculados exclusivamente sobre o capital inicial, independentemente do período em</p><p>que estejam sendo apurados;</p><p>Juros compostos: calculam-se os juros ao final de cada período e o valor respectivo é somado ao capital</p><p>do inicio desse período, formando um novo valor que se denomina montante. No período seguinte, os juros</p><p>serão calculados sobre o montante (capital inicial mais os juros do período anterior agregados a este</p><p>capital). O mesmo procedimento é repetido nos demais períodos até que extinga o prazo contratado.</p><p>Exemplo 1) Suponha que um capital inicial de R$10.000,00 foi aplicado num banco a juros de 5% ao ano,</p><p>durante três anos. Qual é o montante a ser resgatado ao término desse prazo na capitalização simples?</p><p>Juro simples:</p><p>1º mês Capital investido no 1º mês R$10000,00</p><p>Juros do 1º ano →10000,00x5%=R$500,00</p><p>Montante ao final do 1º ano=10000,00+500,00=R$10500,00</p><p>2º mês Capital investido no 1º ano R$10000,00</p><p>Juros do 1º ano →10000,00x5%=R$500,00</p><p>Juros do 2º ano →10000,00x5%=R$500,00</p><p>Montante ao final do 2º ano=10000,00+500,00+500,00=R$11000,00</p><p>3º mês Capital investido no 1º ano R$10000,00</p><p>Juros do 1º ano →10000,00x5%=R$500,00</p><p>Juros do 2º ano →10000,00x5%=R$500,00</p><p>Juros do 3º ano →10000,00x5%=R$500,00</p><p>Montante ao final do 3º ano=10000,00+500,00+500,00+500,00=R$11500,00</p><p>Simbologias e regras básicas</p><p>C, P ou PV → Principal ou capital inicial, representativo de uma aplicação financeira ou da obtenção de um</p><p>crédito.</p><p>i → taxa linear de juros, ou seja, taxa contratada na operação.</p><p>J → valor em $ (unidades monetárias) dos juros de uma operação.</p><p>n → número de períodos considerados na operação.</p><p>M ou FV → montante acumulado da operação, ou seja, representa a soma do principal mais os juros</p><p>calculados durante determinado período.</p><p>𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖. 𝑛)</p><p>𝐶 =</p><p>𝑀</p><p>1 + 𝑖. 𝑛</p><p>Taxa nominal e taxa proporcional</p><p>A taxa nominal representa a taxa de juros contratada (ou declarada) numa operação financeira. Essa taxa</p><p>é normalmente expressa para um período superior do da incidência dos juros.</p><p>Exemplo 2) Considere que um financiamento pode ser concedido para a liquidação em pagamentos</p><p>mensais, sendo a taxa nominal de juros de 24% aa (ao ano). Qual a taxa de juros por mês?</p><p>Taxa proporcional → duas taxas de juros quando expressas em diferentes unidades de tempo, são</p><p>definidos como proporcionais quando produzem valores iguais numa mesma unidade de tempo.</p><p>Exemplo 3) Determinar o montante e os juros (J) de uma aplicação de $100.000,00 efetuada pelo prazo</p><p>de oito meses à taxa de juros simples de 18,0% a.a.</p><p>Exemplo 4) Suponha que um capital inicial de R$10000,00 foi aplicado num banco a juros de 5% ao mês,</p><p>durante três anos. Qual é o montante a ser resgatado ao término desse prazo na capitalização na</p><p>capitalização composta?</p><p>Juros compostos:</p><p>1º mês Capital investido no 1º ano R$10000,00</p><p>Juros do 1º ano →10000,00x5%=R$500,00</p><p>Montante ao final do 1º ano=10000,00+500,00=R$10500,00</p><p>2º mês Capital no início do 2º ano R$10500,00</p><p>Juros do 2º ano →R$10500,00x5%=R$525,00</p><p>Montante ao final do 2º ano=R$10500,00+R$525,00=R$11025,00</p><p>3º mês Capital no início do 3º ano R$11025,00</p><p>Juros do 3º ano →11025,00x5%=R$551,25</p><p>Montante ao final do 3º ano=R$11025,00+R$551,25=R$11576,25</p><p>Juros compostos – Future Value (FV)</p><p>O efeito dos juros compostos não é grande em períodos curtos, mas realmente começa a se acumular à</p><p>medida que o horizonte aumenta.</p><p>Exemplo 5) Suponha que um dos seus ancestrais mais econômicos tenha investido $5 para você a uma</p><p>taxa de 6% ao ano, há 200 anos. Quanto você teria hoje?</p><p>𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑖)𝑛</p><p>𝑃𝑉 =</p><p>𝐹𝑉</p><p>(1 + 𝑖)𝑛</p><p>Generalizando</p><p>Usando o EXCEL para cálculos financeiros</p><p>vf= valor futuro (ou montante)</p><p>vp= valor presente (capital inicial)</p><p>nper= número de períodos (ou prazo)</p><p>pgto= valor de uma prestação (ou depósito)</p><p>vp= valor presente (ou valor à vista)</p><p>Taxa= refere-se à taxa de juros aplicada sobre o investimento/empréstimo. A taxa pode ser nominal ou</p><p>efetiva; porém é necessário atentar para o tipo de taxa cotada em relação a nper.</p><p>Exemplo 7) Se uma pessoa deseja obter $200.000,00 dentro de um ano, quanto deverá aplicar hoje num</p><p>fundo que rende 3% a.t (ao trimestre) em capitalização composta</p><p>Exemplo 8) Determinar a taxa de juros composto mensal de uma aplicação de $120.000,00 que gera um</p><p>montante de $130.439,50 ao final de um semestre.</p><p>Exemplo 9) Apliquei R$78.000,00 a juros compostos de 8% a.m e recebi R$152.000,00. Calcule o tempo que este</p><p>capital esteve aplicado.</p><p>Exemplo 6) Calcular o montante para um capital inicial de R$10.000,00 a juros compostos de 4% a.m,</p><p>durante 8 meses.</p><p>Valor Presente (Present Values) vs Valor futuro (Future Value)</p><p>Quanto temos de investir hoje a 10% para obter $1 em um ano?</p><p>Valor presente x 1,1=1</p><p>Valor presente =1/1,1=0,909</p><p>O valor presente é apenas o inverso do valor futuro. Em vez de compor o dinheiro para o futuro, efetuamos</p><p>o desconto para o presente.</p><p>Período simples</p><p>Valor presente para vários períodos</p><p>Suponhamos que você precise de 1000,00 em três anos. Levando em conta que você pode ganhar 15%</p><p>a.a sobre seu dinheiro. Quanto teria de investir hoje?</p><p>Exemplo 10) Considere o seguinte investimento simples. Sua empresa propõe a compra de um ativo por</p><p>$335. Esse investimento é muito seguro. Você venderia o ativo em três anos por $400. Mas sabe que</p><p>poderia investir os $335 em outro lugar a 10% com muito pouco risco. O que você acha do investimento</p><p>proposto?</p><p>Valor presente de múltiplos fluxos de caixa</p><p>Calcular os valores presentes individualmente e depois somamos.</p><p>O valor presente de uma série de fluxos de caixa futuros é apenas o</p><p>montante que você precisaria ter hoje para obter esses fluxos de caixa</p><p>futuros (considerando uma determinada taxa de desconto).</p><p>Avaliação por fluxo de caixa descontado (FCD)</p><p>Compra de ativos</p><p>Vencimentos Parcelas (R$)</p><p>10/05/2018 25.000,00</p><p>10/06/2018 19.988,22</p><p>10/07/2018 19.988,22</p><p>10/08/2018 19.988,22</p><p>Total 84.964,66</p><p>Vencimentos Parcelas (R$)</p><p>10/05/2018</p><p>10/06/2018 26.482,33</p><p>25/06/2018 32.000,00</p><p>10/07/2018 26.482,33</p><p>Total 84.964,66</p><p>Uma empresa deseja adquirir determinado ativo cujo fornecedor faz duas</p><p>propostas, conforme a seguir</p><p>Proposta A Proposta B</p><p>A empresa não dispõe de recursos em caixa, mas pode financiar à taxa de</p><p>3,15% a.m, por seis meses. Nesse contexto, qual é a proposta mais</p><p>interessante para a empresa.</p><p>Slide 1</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7</p><p>Slide 8</p><p>Slide 9</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11</p><p>Slide 12</p><p>Slide 13</p><p>Slide 14</p>