7 - TEOREMA DE PITÁGORAS

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<p>TEOREMA DE PITÁGORAS</p><p>7</p><p>HISTÓRIA SOBRE O TEOREMA</p><p>O Teorema de Pitágoras é um dos teoremas mais conhecidos, importantes e utilizados na matemática. Ele é imprescindível na resolução de problemas da geometria analítica, geometria plana, geometria espacial e trigonometria.</p><p>Pitágoras de Samos, (570 a.C. - 495 a.C.) foi um filósofo e matemático grego, que fundou a Escola Pitagórica. Também chamada de Sociedade Pitagórica, incluía estudos de Matemática, Astronomia e Música.</p><p>Acredita-se que a primeira demonstração do teorema tenha sido feita pelos integrantes dessa escola, os chamados Pitagóricos, por isso o nome dado a esse teorema.</p><p>TEOREMA DE PITÁGORAS</p><p>O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo.</p><p>Para compreender o teorema de Pitágoras devemos conhecer a nomenclatura dada aos lados de um triângulo retângulo.</p><p>TRIÂNGULO RETÂNGULO</p><p>Triângulo que possui um ângulo de 90º (ângulo reto).</p><p>HIPOTENUSA</p><p>Lado oposto ao ângulo de 90o , sempre o maior lado do triângulo.</p><p>CATETOS</p><p>Os dois lados menores do triângulo.</p><p>DEMONSTRAÇÃO COM ILUSTRAÇÃO</p><p>O quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos</p><p>ENUNCIADO</p><p>c2 = a2 + b2</p><p>DEMONSTRAÇÃO COM EXEMPLO</p><p>52 = 42 + 32</p><p>25 = 16 + 9</p><p>25 = 25</p><p>EXEMPLOS</p><p>1. Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo α no triângulo a seguir?</p><p>a) 10 cm</p><p>b) 15 cm</p><p>c) 20 cm</p><p>d) 25 cm</p><p>e) 30 cm</p><p>EXEMPLOS</p><p>2. Dado o triângulo ABC, retângulo em A e com lados AB = AC = 10 cm, qual a medida do seu terceiro lado?</p><p>a) 10√2</p><p>b) 15√2</p><p>c) 17√2</p><p>c) 14√2</p><p>d) 9√2</p><p>TRIÂNGULO PITAGÓRICO</p><p>Neste caso, os catetos e a hipotenusa são denominados de “terno pitagórico” ou “trio pitagórico”. Para verificar se três números formam um trio pitagórico, usamos a relação a2 = b2 + c2.</p><p>EXEMPLOS DE TRIÂNGULOS PITAGÓRICOS:</p><p>3, 4 e 5	 52 = 32 + 42		25 = 9 + 16</p><p>5, 12 e 13		 132 = 122 + 52		169 = 144 + 25</p><p>Quando as medidas dos lados de um triângulo retângulo são números inteiros positivos, o triângulo é chamado de triângulo pitagórico.</p><p>TRIÂNGULO PITAGÓRICO</p><p>EXEMPLOS DE TRIÂNGULOS PITAGÓRICOS:</p><p>7, 24 e 25		252 = 72 + 242	 625 = 49 + 576</p><p>20, 21 e 29		 	292 = 202 + 212		 821 = 400 + 421</p><p>12, 35 e 37		 372 = 352 + 122	 1369 = 1225 + 144</p><p>Os triângulos com medidas 3, 4 e 5 e 6, 8 e 10 são proporcionais.</p><p>É interessante notar que, os múltiplos desses números também formam um terno pitagórico.</p><p>APLICAÇÕES COM O TEOREMA DE PITÁGORAS</p><p>Utilizando o teorema de Pitágoras determine a medida da diagonal do quadrado abaixo:</p><p>DIAGONAL DO QUADRADO</p><p>APLICAÇÕES COM O TEOREMA DE PITÁGORAS</p><p>Utilizando o teorema de Pitágoras determine a medida que falta nos retângulos abaixo:</p><p>DIAGONAL DO RETÂNGULO</p><p>APLICAÇÕES COM O TEOREMA DE PITÁGORAS</p><p>Utilizando o teorema de Pitágoras determine a altura do triângulo equilátero abaixo:</p><p>ALTURA DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO</p><p>APLICAÇÕES COM O TEOREMA DE PITÁGORAS</p><p>Utilizando o teorema de Pitágoras determine a altura do triângulo isósceles abaixo:</p><p>ALTURA DO TRIÂNGULO ISÓSCELES</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.tiff</p><p>image5.png</p><p>image6.jpeg</p><p>image7.png</p><p>image8.tiff</p><p>image9.png</p><p>image10.jpeg</p><p>image11.jpeg</p><p>image12.png</p><p>image13.jpeg</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.tiff</p><p>image19.png</p><p>image20.tiff</p><p>image21.tiff</p><p>image22.png</p><p>image23.tiff</p><p>image24.png</p><p>image25.tiff</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image28.png</p><p>image29.png</p><p>image30.png</p><p>image31.png</p><p>image32.png</p><p>image1.png</p>