Tabela Verdade e Conectivos

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<p>Licenciado para - D</p><p>aniel A</p><p>lves de O</p><p>liveira - 71112967451 - P</p><p>rotegido por E</p><p>duzz.com</p><p>DISCIPLINA: RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO</p><p>PROFESSOR: RAFAEL CARDOSO @prof.rafael.cardoso</p><p>TABELA VERDADE</p><p>❏ A tabela verdade é usada para definir valores ( verdadeiro ou</p><p>falso ) lógicos de proposições compostas. O valor lógico de cada</p><p>proposição composta depende dos conectivos lógicos utilizados e</p><p>valores de cada proposição simples. Caso o valor das proposições</p><p>simples forem desconhecidas, precisamos da tabela verdade para</p><p>identificar todos os possíveis valores.</p><p>A primeira coisa a ser feita para montar uma tabela verdade é calcular</p><p>o número de linhas.</p><p>NÚMERO DE LINHAS = 2𝑁 , EM QUE “N” É O NÚMERO DE PROPOSIÇÕES</p><p>SIMPLES.</p><p>EXEMPLO: P V Q => 22 = 4 , OU SEJA, TEMOS 4 LINHAS</p><p>P Q</p><p>V V</p><p>V F</p><p>F V</p><p>F F</p><p>Observe que temos todas as relações entre verdadeiros e falsos. Em</p><p>seguida precisamos conhecer os valores que os conectivos darão às</p><p>proposições.</p><p>Licenciado para - D</p><p>aniel A</p><p>lves de O</p><p>liveira - 71112967451 - P</p><p>rotegido por E</p><p>duzz.com</p><p>VALORES LÓGICOS DOS CONECTIVOS</p><p>CONJU</p><p>NÇÃO</p><p>DISJUNÇ ÃO CONDICIO NAL BICONDIC</p><p>IONAL</p><p>DISJUNÇÃ</p><p>O</p><p>EXCLUSIVA</p><p>P Q P ^ Q P V Q P -> Q P <-> Q P 𝑣 Q</p><p>V V V V V V F</p><p>V F F V F F V</p><p>F V F V V F V</p><p>F F F F V V F</p><p>BIZU</p><p>NA CONJUNÇÃO, SÓ SERÁ VERDADE, SE AS DUAS FOREM VERDADEIRAS.</p><p>NA DISJUNÇÃO, SÓ SERÁ FALSA, SE AS DUAS FOREM FALSAS.</p><p>NA CONDICIONAL, SÓ É FALSA QUANDO A PRIMEIRA É VERDADEIRA E A</p><p>SEGUNDA É FALSA – ( VF ) -> VERA FISCHER É FALSA.</p><p>NA BICONDICIONAL, PARA SER VERDADEIRA, A IDEIA É TUDO OU NADA</p><p>(VV OU FF), OU SEJA, TEM QUE SER IGUAIS.</p><p>NA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA, PARA SER VERDADEIRA, A IDEIA É ESCOLHA</p><p>UM (VF OU FV), OU SEJA, VALORES DIFERENTES.</p><p>Licenciado para - D</p><p>aniel A</p><p>lves de O</p><p>liveira - 71112967451 - P</p><p>rotegido por E</p><p>duzz.com</p><p>EXERCÍCIOS DA AULA</p><p>1. Considere os conectivos lógicos usuais e assuma que as letras</p><p>maiúsculas representam proposições lógicas simples. Com base nessas</p><p>informações, julgue o item seguinte relativo à lógica proposicional.</p><p>Considere também que as primeiras três colunas da tabela-verdade da</p><p>proposição lógica P ⇒ (Q ˄ R) sejam iguais a:</p><p>P Q R</p><p>V V V</p><p>V V F</p><p>V F V</p><p>V F F</p><p>F V V</p><p>F V F</p><p>F F V</p><p>F F F</p><p>Nesse caso, a última coluna dessa tabela-verdade apresenta exatamente</p><p>três valores V.</p><p>C Certo E Errado</p><p>2. Considere a proposição P a seguir.</p><p>P: Pedro trabalha na Secretaria de Educação e Paulo trabalha na</p><p>Secretaria de Economia.</p><p>Se a proposição P, do ponto de vista da lógica matemática, é verdadeira,</p><p>então qual proposição a seguir sempre será verdadeira?</p><p>A Pedro não trabalha na Secretaria de Educação e Paulo trabalha na</p><p>Secretaria de Economia.</p><p>B Pedro trabalha na Secretaria de Educação e Paulo não trabalha na</p><p>Secretaria de Economia.</p><p>C Se Pedro trabalha na Secretaria de Educação, então Paulo não trabalha</p><p>na Secretaria de Economia.</p><p>D Pedro não trabalha na Secretaria de Educação ou Paulo não trabalha na</p><p>Secretaria de Economia.</p><p>Licenciado para - D</p><p>aniel A</p><p>lves de O</p><p>liveira - 71112967451 - P</p><p>rotegido por E</p><p>duzz.com</p><p>E Pedro trabalha na Secretaria de Educação ou Paulo não trabalha na</p><p>Secretaria de Economia.</p><p>3. Considere-se a seguinte proposição P.</p><p>P: “O juiz atendeu ao pedido do promotor e determinou a suspensão do</p><p>porte de arma do suspeito.”</p><p>A quantidade de linhas da tabela-verdade associada à proposição P,</p><p>mencionada no texto CB1A2-I, é igual a</p><p>A 32.</p><p>B 16.</p><p>C 8.</p><p>D 2.</p><p>E 4.</p><p>4. Sejam p , q , r e t proposições simples e ∼p , ∼q , ∼r e ∼t ,</p><p>respectivamente, as suas negações. Se as seguintes proposições</p><p>compostas têm valor lógico falso:</p><p>p∨∼q</p><p>q∧∼r</p><p>r→t</p><p>conclui-se que são logicamente verdadeiras apenas as proposições</p><p>simples</p><p>A p e q.</p><p>B p e t.</p><p>C q e r.</p><p>D p, q e r.</p><p>E q, r e t.</p><p>5. Se os valores lógicos de duas proposições forem iguais, então o</p><p>conectivo entre as duas proposições cujo valor lógico é sempre falso é</p><p>denominado:</p><p>Licenciado para - D</p><p>aniel A</p><p>lves de O</p><p>liveira - 71112967451 - P</p><p>rotegido por E</p><p>duzz.com</p><p>A Bicondicional</p><p>B Disjunção</p><p>C Conjunção</p><p>D Condicional</p><p>E Disjunção exclusiva</p><p>6. Considerar as seguintes proposições:</p><p>∙ P: “Se Ricardo é tenente, então Samuel é subtenente.”</p><p>∙ Q: “Tiago é soldado ou Samuel é subtenente.”</p><p>Sabendo-se que a proposição P é verdadeira e que a proposição Q é</p><p>falsa, é CORRETO concluir que:</p><p>A Tiago não é soldado, Samuel não é subtenente e Ricardo não é tenente.</p><p>B Tiago não é soldado, Samuel é subtenente e Ricardo é tenente.</p><p>C Tiago é soldado, Samuel não é subtenente e Ricardo não é tenente.</p><p>D Tiago é soldado, Samuel não é subtenente e Ricardo é tenente.</p><p>GABARITO:</p><p>1 2 3 4 5 6</p><p>E E E C E A</p><p>Licenciado para - D</p><p>aniel A</p><p>lves de O</p><p>liveira - 71112967451 - P</p><p>rotegido por E</p><p>duzz.com</p><p>EXERCÍCIO COMPLEMENTAR</p><p>1. Considere-se que as primeiras três colunas da tabela-verdade da</p><p>proposição lógica (Q ˅ R) ˄ P sejam iguais a:</p><p>P Q R</p><p>V V V</p><p>V V F</p><p>V F V</p><p>V F F</p><p>F V V</p><p>F V F</p><p>F F V</p><p>F F F</p><p>Nessa situação, a última coluna dessa tabela-verdade apresenta valores</p><p>V ou F, tomados de cima para baixo, na seguinte sequência:</p><p>V V V F V V F F.</p><p>C Certo E Errado</p><p>2. Sejam p , q e r proposições simples e ∼p, ∼q e ∼r , respectivamente,</p><p>as suas negações. As seguintes proposições compostas têm valor lógico</p><p>verdadeiro:</p><p>p∨q</p><p>q∨∼r</p><p>r∨∼p</p><p>Pode-se concluir que o conjunto de proposições simples logicamente</p><p>verdadeiras é dado por</p><p>A {p}.</p><p>B {q}.</p><p>C {r}.</p><p>D {p, q}.</p><p>E {q, r}.</p><p>3. Sabendo que os valores lógicos de duas proposições simples são</p><p>falsos, então é correto afirmar que o valor lógico:</p><p>Licenciado para - D</p><p>aniel A</p><p>lves de O</p><p>liveira - 71112967451 - P</p><p>rotegido por E</p><p>duzz.com</p><p>A da Disjunção entre elas é verdade</p><p>B da Conjunção entre elas é verdade</p><p>C do Condicional entre elas é verdade</p><p>D do Bicondicional entre elas é falso</p><p>E da Disjunção Exclusiva entre elas é verdade</p><p>4. Sejam p, q, r, s e t proposições simples e ~p, ~q, ~r, ~s e ~t as suas</p><p>respectivas negações.</p><p>Se a proposição composta p ∨ q ∨ ~ r ∨ s ∨ ~ t tem valor lógico falso,</p><p>pode-se afirmar que</p><p>A p é verdadeiro e q é falso.</p><p>B q é verdadeiro e r é falso.</p><p>C r é verdadeiro e s é falso.</p><p>D s é verdadeiro e t é falso.</p><p>E t é verdadeiro e r é falso.</p><p>5. Considerando que a proposição “Sydney é a capital da Austrália” é</p><p>falsa e que a proposição “A Austrália é localizada na Oceania” é</p><p>verdadeira, julgue o item.</p><p>A proposição “Se Sydney é a capital da Austrália, então a Austrália é</p><p>localizada na Oceania” é verdadeira.</p><p>C Certo E Errado</p><p>6. Se os valores lógicos de duas proposições são falsos, então é correto</p><p>afirmar que:</p><p>A O valor lógico da disjunção entre as duas proposições é verdade</p><p>B O valor lógico da conjunção entre as duas proposições é verdade</p><p>C O valor lógico do condicional entre as duas proposições é verdade</p><p>D O valor lógico do bicondicional entre as duas proposições é falso</p><p>7. O conectivo cujo valor lógico é falso se os valores lógicos das</p><p>proposições conectadas por ele são verdadeiros é chamado de:</p><p>Licenciado para - D</p><p>aniel A</p><p>lves de O</p><p>liveira - 71112967451 - P</p><p>rotegido por E</p><p>duzz.com</p><p>A Disjunção</p><p>B Disjunção exclusiva</p><p>C Conjunção</p><p>D Bicondicional</p><p>8. Com relação ao raciocínio lógico proposicional é correto afirmar que:</p><p>A O valor lógico da disjunção entre duas proposições é verdade somente</p><p>se os valores lógicos das duas proposições forem verdadeiros</p><p>B O valor lógico da conjunção entre duas proposições é falso somente se</p><p>os valores lógicos das duas proposições forem falsos</p><p>C O valor lógico do bicondicional entre duas proposições é verdade</p><p>somente se os valores lógicos das duas proposições forem verdadeiros</p><p>D O valor lógico da disjunção exclusiva entre duas proposições é verdade</p><p>somente se apenas um dos valores lógicos das proposições for verdadeiro</p><p>GABARITO:</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8</p><p>E B C C C C B D</p><p>Licenciado para - D</p><p>aniel A</p><p>lves de O</p><p>liveira - 71112967451 - P</p><p>rotegido por E</p><p>duzz.com</p>