Fenômenos de Transporte

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<p>Fenômenos de Transporte</p><p>Prof(a). Dra. Tatiane Caroline Ferrari</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>2</p><p>Cinemática dos fluidos</p><p>𝑅𝑅𝑅𝑅 =</p><p>𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝐼𝐼𝐼𝐼𝑅𝑅𝐹𝐹𝐼𝐼𝐼𝐼𝐹𝐹𝐼𝐼𝐹𝐹</p><p>𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑣𝑣𝐼𝐼𝐹𝐹𝐼𝐼𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹</p><p>=</p><p>𝜌𝜌. 𝑣𝑣.𝐷𝐷</p><p>𝜇𝜇</p><p>=</p><p>𝑣𝑣.𝐷𝐷</p><p>𝜈𝜈</p><p>▰ Re < 2000: escoamento laminar;</p><p>▰ 2000 < Re < 2400: escoamento de transição;</p><p>▰ Re > 2400: escoamento turbulento.</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>3</p><p>Cinemática dos fluidos</p><p>▰ Vazão:</p><p>• 𝑄𝑄𝑚𝑚 = 𝑚𝑚</p><p>𝑡𝑡</p><p> vazão mássica</p><p>• 𝑄𝑄 = 𝑉𝑉</p><p>𝑡𝑡</p><p> vazão volumétrica</p><p>• 𝑄𝑄𝑚𝑚 = 𝜌𝜌.𝑄𝑄  relação entre vazão mássica e volumétrica</p><p>• 𝑄𝑄 = 𝑣𝑣.𝐴𝐴 vazão volumétrica (velocidade).</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>4</p><p>Exemplo 1. Água escoa em uma tubulação de 40.10-3 m de diâmetro a uma</p><p>vazão de 3.10-3 m3/s. Determine o número de Reynolds nestas condições,</p><p>informe se o escoamento é laminar ou turbulento. (Viscosidade cinemática da</p><p>água 𝜈𝜈 = 8,03. 10−7𝑚𝑚2/𝐹𝐹)</p><p>𝑄𝑄 = 𝑣𝑣.𝐴𝐴 → 𝑣𝑣 =</p><p>𝑄𝑄</p><p>𝐴𝐴</p><p>=</p><p>3. 10−3 �𝑚𝑚3</p><p>𝐹𝐹</p><p>𝜋𝜋. �40. 10−3</p><p>2 𝑚𝑚2</p><p>= 2,4</p><p>𝑚𝑚</p><p>𝐹𝐹</p><p>𝑅𝑅𝑅𝑅 =</p><p>𝑣𝑣.𝐷𝐷</p><p>𝜈𝜈</p><p>=</p><p>2,4 ⁄𝑚𝑚 𝐹𝐹 × 40. 10−3𝑚𝑚</p><p>8,03. 10−7 �𝑚𝑚2</p><p>𝐹𝐹</p><p>= 119551,7</p><p>▰ Re > 2400: escoamento turbulento.</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>5</p><p>Cinemática dos fluidos</p><p>▰ Equação da continuidade - no regime permanente, têm-se que:</p><p>𝐸𝐸𝐼𝐼𝐸𝐸𝐹𝐹𝐹𝐹𝐸𝐸𝐹𝐹 = 𝑆𝑆𝐹𝐹𝑆𝐸𝐸𝐹𝐹</p><p>𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚 = 𝑄𝑄𝑚𝑚2</p><p>𝜌𝜌𝑚𝑄𝑄𝑚 = 𝜌𝜌2𝑄𝑄2</p><p>𝜌𝜌𝑚𝑣𝑣𝑚𝐴𝐴𝑚 = 𝜌𝜌2𝑣𝑣2𝐴𝐴2</p><p>Fluido for incompressível (𝜌𝜌𝑚 = 𝜌𝜌2):</p><p>𝑣𝑣𝑚𝐴𝐴𝑚 = 𝑣𝑣2𝐴𝐴2</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>6</p><p>Exemplo 2: Um fluido escoa a 2 m/s em um tubo de área transversal</p><p>igual a 200 mm². Qual é a velocidade desse fluido ao sair pelo outro</p><p>lado do tubo, cuja área é de 100 mm²?</p><p>𝑣𝑣𝑚𝐴𝐴𝑚 = 𝑣𝑣2𝐴𝐴2</p><p>2</p><p>𝑚𝑚</p><p>𝐹𝐹</p><p>× 200 𝑚𝑚𝑚𝑚2 = 𝑣𝑣2 × 100 𝑚𝑚𝑚𝑚2</p><p>𝑣𝑣2 = 4 𝑚𝑚/𝐹𝐹</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>7</p><p>Cinemática dos fluidos</p><p>▰ Equação de Bernoulli:</p><p>𝑧𝑧𝑚 +</p><p>𝑣𝑣𝑚2</p><p>2𝑔𝑔</p><p>+</p><p>𝑝𝑝𝑚</p><p>𝛾𝛾</p><p>= 𝑧𝑧2 +</p><p>𝑣𝑣22</p><p>2𝑔𝑔</p><p>+</p><p>𝑝𝑝2</p><p>𝛾𝛾</p><p>Máquina (M) no sistema:</p><p>𝑧𝑧𝑚 +</p><p>𝑣𝑣𝑚2</p><p>2𝑔𝑔</p><p>+</p><p>𝑝𝑝𝑚</p><p>𝛾𝛾</p><p>+ 𝐻𝐻𝑀𝑀 = 𝑧𝑧2 +</p><p>𝑣𝑣22</p><p>2𝑔𝑔</p><p>+</p><p>𝑝𝑝2</p><p>𝛾𝛾</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>8</p><p>Cinemática dos fluidos</p><p>Máquina (M) no sistema:</p><p>▰ 𝜂𝜂𝑏𝑏𝑏𝑏𝑚𝑚𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝑃𝑃𝑏𝑏𝑡𝑡𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑏𝑏 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑃𝑃𝑟𝑟𝑏𝑏𝑃𝑃𝑟𝑟𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑓𝑓𝑃𝑃𝑟𝑟𝑏𝑏</p><p>𝑃𝑃𝑏𝑏𝑡𝑡𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑏𝑏 𝑟𝑟𝑏𝑏 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑚𝑚𝑏𝑏𝑏𝑏</p><p>▰ 𝜂𝜂𝑡𝑡𝑓𝑓𝑟𝑟𝑏𝑏𝑃𝑃𝑃𝑃𝑏𝑏 = 𝑃𝑃𝑏𝑏𝑡𝑡𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑏𝑏 𝑟𝑟𝑏𝑏 𝑡𝑡𝑓𝑓𝑟𝑟𝑏𝑏𝑃𝑃𝑃𝑃𝑏𝑏</p><p>𝑃𝑃𝑏𝑏𝑡𝑡𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑏𝑏 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑟𝑟𝑃𝑃𝑟𝑟𝑏𝑏 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑝𝑝𝑏𝑏 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑓𝑓𝑃𝑃𝑟𝑟𝑏𝑏</p><p>𝑁𝑁 = 𝛾𝛾.𝑄𝑄.𝐻𝐻𝑀𝑀</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>9</p><p>Cinemática dos fluidos</p><p>▰ E se não considerarmos mais o fluido como ideal?</p><p>𝑧𝑧𝑚 +</p><p>𝑣𝑣𝑚2</p><p>2𝑔𝑔</p><p>+</p><p>𝑝𝑝𝑚</p><p>𝛾𝛾</p><p>= 𝑧𝑧2 +</p><p>𝑣𝑣22</p><p>2𝑔𝑔</p><p>+</p><p>𝑝𝑝2</p><p>𝛾𝛾</p><p>+ 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑚,2</p><p>A perda de carga na forma de potência dissipada:</p><p>𝑁𝑁𝑟𝑟𝑃𝑃𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝛾𝛾.𝑄𝑄.𝐻𝐻𝑝𝑝𝑚,2</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>10</p><p>Cinemática dos fluidos</p><p>▰ Equação de Bernoulli, com a presença de uma máquina entre (1) e</p><p>(2), e considerando a dissipação de energia por efeitos viscosos,</p><p>podemos escrever a equação da energia:</p><p>𝑧𝑧𝑚 +</p><p>𝑣𝑣𝑚2</p><p>2𝑔𝑔</p><p>+</p><p>𝑝𝑝𝑚</p><p>𝛾𝛾</p><p>+ 𝐻𝐻𝑀𝑀 = 𝑧𝑧2 +</p><p>𝑣𝑣22</p><p>2𝑔𝑔</p><p>+</p><p>𝑝𝑝2</p><p>𝛾𝛾</p><p>+ 𝐻𝐻𝑝𝑝𝑚,2</p><p>11</p><p>Imagem Slide 2: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steady-</p><p>state_pressure_driven_laminar_flow_between_two_parallel_surfaces_in_relative_motion_wit</p><p>h_top_plate_moving_at_velocity_U.png</p><p>Imagem Slide 5-8:</p><p>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Working_principle_of_a_hydraulic_jack.svg</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steady-state_pressure_driven_laminar_flow_between_two_parallel_surfaces_in_relative_motion_with_top_plate_moving_at_velocity_U.png</p><p>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steady-state_pressure_driven_laminar_flow_between_two_parallel_surfaces_in_relative_motion_with_top_plate_moving_at_velocity_U.png</p><p>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steady-state_pressure_driven_laminar_flow_between_two_parallel_surfaces_in_relative_motion_with_top_plate_moving_at_velocity_U.png</p><p>https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Working_principle_of_a_hydraulic_jack.svg</p><p>12</p><p>Obrigado(a)!</p><p>Tatiane Caroline Ferrari</p><p>Contato/Rede Social: @taticferrari</p><p>Fenômenos de Transporte��Prof(a). Dra. Tatiane Caroline Ferrari</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>MECÂNICA DOS FLUIDOS</p><p>Número do slide 11</p><p>Obrigado(a)!</p>