Mecânica dos Solos - Fundamentos e Cálculos

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA</p><p>PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO</p><p>CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL</p><p>CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL</p><p>MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>Lista de exercícios</p><p>Braja M. Das – 7ª Edição</p><p>Capítulo VI</p><p>Compactação dos solos</p><p>Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Nelson Poerschke</p><p>UFRR- Boa Vista – RR</p><p>2016</p><p>2</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>1) Peso específico (𝛾)</p><p>𝛾 =</p><p>𝑊</p><p>𝑉</p><p>Onde:</p><p>W = peso</p><p>V = volume</p><p>2) Peso específico seco (𝛾𝑑)</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝛾</p><p>(1 −</p><p>𝑤%</p><p>100</p><p>)</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝐺𝑠𝛾𝑤</p><p>1 + 𝑒</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝐺𝑠𝛾𝑤</p><p>1 +</p><p>𝐺𝑠𝑤</p><p>𝑆</p><p>Onde:</p><p>𝑤 = teor de umidade;</p><p>𝐺𝑠 = peso específico relativos dos sólidos do solo;</p><p>𝛾𝑤 = peso específico da água; e</p><p>𝑆 = grau de saturação.</p><p>2) Peso específico seco máximo (𝛾𝑑 (𝑚á𝑥))</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥)(𝑘𝑁 𝑚3⁄ ) = 22,68 𝑒−0,18 𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎 (%)</p><p>Onde:</p><p>𝑒 = número de Euler.</p><p>4) Peso específico com vazios sem ar (saturados) (𝛾𝑧𝑎𝑣)</p><p>𝛾𝑧𝑎𝑣 =</p><p>𝐺𝑠𝛾𝑤</p><p>1 + 𝐺𝑠𝑤</p><p>=</p><p>𝛾𝑤</p><p>𝑤 +</p><p>1</p><p>𝐺𝑠</p><p>3</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>5) Energia de compactação (𝐸)</p><p>𝐸 =</p><p>(</p><p>𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜</p><p>𝑑𝑒 𝑔𝑜𝑙𝑝𝑒𝑠</p><p>𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎</p><p>) × (</p><p>𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜</p><p>𝑑𝑒</p><p>𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠</p><p>) × (</p><p>𝑃𝑒𝑠𝑜</p><p>𝑑𝑜</p><p>𝑠𝑜𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒</p><p>) × (</p><p>𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒</p><p>𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑜</p><p>𝑠𝑜𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒</p><p>)</p><p>𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑑𝑒</p><p>6) Massa específica seca máxima (𝜌𝑑 (𝑚á𝑥))</p><p>𝜌𝑑 (𝑚á𝑥)(𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) = [4804574𝐺𝑠 − 195,55(𝐿𝐿)2 + 156971(𝑅#4)0,5 − 9527830]0,5</p><p>Onde:</p><p>𝐿𝐿 = Limite de liquidez; e</p><p>𝑅#4 = percentual retido na peneira nº 4.</p><p>7) Logaritmo neperiano da umidade ótima ln (𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎)</p><p>𝑙𝑛(𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎) = 1,195 × 10−4(𝐿𝐿)2 − 1,964𝐺𝑠 − 6,617 × 10−5(𝑅#4) + 7,651</p><p>8) Umidade ótima (𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎)</p><p>𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎(%) = [1,95 − 0,38(𝑙𝑜𝑔𝐸𝐶)](𝐿𝑃)</p><p>Onde:</p><p>𝐸𝐶 = Energia de compactação; e</p><p>𝐿𝑃 = Limite de plasticidade.</p><p>9) Grau de compactação (𝑅).</p><p>𝑅 =</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥−𝑙𝑎𝑏)</p><p>× 100</p><p>𝑅 =</p><p>𝑅0</p><p>1 − 𝐷𝑟(1 − 𝑅0)</p><p>𝑅 = 80 + 0,2𝐷𝑟</p><p>Onde:</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) = peso específico seco de compactação.</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥−𝑙𝑎𝑏) = peso específico seco máximo determinado em laboratório.</p><p>𝐷𝑟 = Compacidade relativa.</p><p>𝑅0 =</p><p>𝛾𝑑 (𝑚𝑖𝑛)</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥)</p><p>4</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>10) Compacidade relativa (𝐷𝑟)</p><p>𝐷𝑟 = [</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 𝛾𝑑 (𝑚í𝑛)</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥) − 𝛾𝑑 (𝑚𝑖𝑛)</p><p>] [</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥)</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>]</p><p>11) Número de aplicabilidade (𝑆𝑁)</p><p>𝑆𝑁 = 1,7√</p><p>3</p><p>(𝐷50)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(𝐷20)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(𝐷10)2</p><p>Onde:</p><p>𝐷50; 𝐷20; e 𝐷10 são os diâmetros através dos quais passam, respectivamente, 50%, 20% e 10% do material.</p><p>5</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Os resultados dos ensaios de laboratório de Proctor modificado são fornecidos na tabela abaixo:</p><p>Volume do</p><p>molde, V(𝑐𝑚3)</p><p>Peso do solo úmido no</p><p>molde, W (N)</p><p>Teor de</p><p>umidade, w (%)</p><p>944</p><p>944</p><p>944</p><p>944</p><p>944</p><p>944</p><p>16,81</p><p>17,84</p><p>18,41</p><p>18,33</p><p>17,84</p><p>17,35</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>20</p><p>a) Determine o peso específico seco máximo de compactação e o teor de umidade ótimo.</p><p>b) Calcule e trace o gráfico de 𝛾𝑑 versus o teor de umidade para os graus de saturação 𝑆 =</p><p>80%; 90% e 100% (isto é 𝛾𝑧𝑎𝑣). Dado: 𝐺𝑠 = 2,72.</p><p>a) Cálculo do peso específico seco máximo de compactação e o teor de umidade ótimo.</p><p>Cálculo do peso específico úmido (𝛾). Exemplo da 1ª linha da tabela abaixo:</p><p>944 𝑐𝑚3 ×</p><p>1 𝑚3</p><p>106𝑐𝑚3</p><p>= 9,44 × 10−4𝑚3</p><p>𝛾 =</p><p>𝑊</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>16,81 𝑁</p><p>9,44 × 10−4𝑚3</p><p>= 17807,209,44 × 10−4𝑚3 ≅ 17,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>Cálculo do peso específico seco (𝛾𝑑). Exemplo da 1ª linha da tabela abaixo:</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝛾</p><p>(1 − 𝑤)</p><p>=</p><p>17,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>1 + 0,10</p><p>= 16,19 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>6</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Volume do</p><p>molde, V</p><p>(𝑐𝑚3)</p><p>Peso do solo</p><p>úmido no</p><p>molde, W (N)</p><p>Peso específico úmido</p><p>(𝑘𝑁/𝑚3)</p><p>𝛾 =</p><p>𝑊</p><p>𝑉</p><p>Teor de</p><p>umidade,</p><p>w</p><p>(%)</p><p>Peso específico seco</p><p>(𝑘𝑁/𝑚3)</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝛾</p><p>(1 − 𝑤)</p><p>944</p><p>944</p><p>944</p><p>944</p><p>944</p><p>944</p><p>16,81</p><p>17,84</p><p>18,41</p><p>18,33</p><p>17,84</p><p>17,35</p><p>17,81</p><p>18,90</p><p>19,50</p><p>19,42</p><p>18,90</p><p>18,38</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>20</p><p>16,19</p><p>16,79</p><p>17,11</p><p>17,04</p><p>16,02</p><p>15,32</p><p>O gráfico de 𝛾𝑑 versus 𝑤 é mostrado a seguir.Com base nele é possível estimar que o peso</p><p>específico seco máximo 𝜸𝒅 𝒎á𝒙 ≅ 𝟏𝟕, 𝟏𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟑 e o teor de umidade ótimo é 𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑜 ≅ 𝟏𝟒, 𝟒 %.</p><p>b) Calcule e trace o gráfico de 𝛾𝑑 versus o teor de umidade para os graus de saturação 𝑆 =</p><p>80%; 90% e 100% (isto é 𝛾𝑧𝑎𝑣). Dado: 𝐺𝑠 = 2,72.</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝐺𝑠𝛾𝑤</p><p>1 +</p><p>𝐺𝑠𝑤</p><p>𝑆</p><p>Exemplo de cálculo de 𝛾𝑑 versus o teor de umidade para os graus de saturação 𝑆 = 80%; 90%</p><p>e 100% (isto é 𝛾𝑧𝑎𝑣), cujo resultado está na 1ª linha da tabela abaixo:</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝐺𝑠𝛾𝑤</p><p>1 +</p><p>𝐺𝑠𝑤</p><p>𝑆</p><p>=</p><p>2,7 × 9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>1 +</p><p>2,7 × 0,08</p><p>0,8</p><p>=</p><p>26,49𝑘𝑁/𝑚3</p><p>1,27</p><p>= 20,86 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>7</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝐺𝑠𝛾𝑤</p><p>1 +</p><p>𝐺𝑠𝑤</p><p>𝑆</p><p>=</p><p>2,7 × 9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>1 +</p><p>2,7 × 0,08</p><p>0,9</p><p>=</p><p>26,49𝑘𝑁/𝑚3</p><p>1,24</p><p>= 21,36 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝐺𝑠𝛾𝑤</p><p>1 +</p><p>𝐺𝑠𝑤</p><p>𝑆</p><p>=</p><p>2,7 × 9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>1 +</p><p>2,7 × 0,08</p><p>1,0</p><p>=</p><p>26,49𝑘𝑁/𝑚3</p><p>1,216</p><p>= 21,78 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝛾𝑑 (𝑘𝑁 𝑚3⁄ )</p><p>𝐺𝑠 𝑤 𝑆 = 80% 𝑆 = 90% 𝑆 = 100%</p><p>2,7</p><p>2,7</p><p>2,7</p><p>2,7</p><p>2,7</p><p>2,7</p><p>2,7</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>20</p><p>20,86</p><p>19,81</p><p>18,85</p><p>17,99</p><p>17,20</p><p>16,48</p><p>15,82</p><p>21,36</p><p>20,37</p><p>19,48</p><p>18,65</p><p>17,89</p><p>17,20</p><p>16,55</p><p>21,78</p><p>20,86</p><p>20,01</p><p>19,23</p><p>18,50</p><p>17,83</p><p>17,20</p><p>Gráfico de 𝛾𝑑 versus 𝑤 para os graus de saturação calculados e apresentados na tabela acima:</p><p>8</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Para um solo granular, são fornecidos os seguintes dados:</p><p> 𝐺𝑠 = 2,60;</p><p> 𝐿𝐿 da fração passante na peneira nº 40 = 20; e</p><p> Percentual retido na peneira nº 4 = 20.</p><p>Usando as equações 𝜌𝑑 (𝑚á𝑥)(𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) = [4804574𝐺𝑠 − 195,55(𝐿𝐿)2 + 156971(𝑅#4)0,5 − 9527830]0,5 e</p><p>𝑙𝑛(𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎) = 1,195 × 10−4(𝐿𝐿)2 − 1,964𝐺𝑠 − 6,617 × 10−5(𝑅#4) + 7,651 calcule a massa específica seca máxima</p><p>estimada de compactação e o teor de umidade ótimo, baseado no ensaio Proctor modificado.</p><p>Massa específica seca máxima</p><p>𝜌𝑑 (𝑚á𝑥)(𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) = [4804574𝐺𝑠 − 195,55(𝐿𝐿)2 + 156971(𝑅#4)0,5 − 9527830]0,5</p><p>𝜌𝑑 (𝑚á𝑥)(𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) = [4804574 × 2,60 − 195,55(20)2 + 156971(20)0,5 − 9527830]0,5</p><p>𝜌𝑑 (𝑚á𝑥)(𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) = [12491892 − 78000 + 701996 − 9527830]0,5</p><p>𝝆𝒅 (𝒎á𝒙)(𝒌𝒈 𝒎𝟑⁄ ) = 𝟏𝟖𝟗𝟒, 𝟐𝟐 𝒌𝒈 𝒎𝟑⁄</p><p>Teor de umidade ótimo</p><p>𝑙𝑛(𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎)</p><p>– Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA</p><p>PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO</p><p>CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL</p><p>CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL</p><p>MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>Lista de exercícios</p><p>Braja M. Das – 7ª Edição</p><p>Capítulo VIII</p><p>Percolação</p><p>Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Nelson Poerschke</p><p>UFRR- Boa Vista – RR</p><p>2016</p><p>2</p><p>Permeabilidade</p><p>Formulário</p><p>1) Equação da continuidade de Laplace:</p><p>∂v x</p><p>∂ x</p><p>+</p><p>∂vz</p><p>∂ z</p><p>=0</p><p>2) Velocidades de percolação vx ev z</p><p>vx=k x i x=k x</p><p>∂h</p><p>∂x</p><p>e</p><p>vz=k zi z=k z</p><p>∂h</p><p>∂z</p><p>Onde:</p><p>k x ek z são os valores da condutividade hidráulica nas direções horizontal e vertical,</p><p>respectivamente.</p><p>3) Equação da continuidade</p><p>k x</p><p>∂2h</p><p>∂ x2+k z</p><p>∂2h</p><p>∂ z2=0</p><p>4) Equação da continuidade para solos isotrópicos</p><p>∂2h</p><p>∂x2+</p><p>∂2h</p><p>∂ z2=0</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>3</p><p>5) Equação da continuidade para escoamentos simples</p><p>h=h1(1−</p><p>k 2 z</p><p>k 1H2+k2 H1</p><p>) para0≤ z≤ H1</p><p>h=h1[( k1</p><p>k 1H2+k2 H 1</p><p>)(H1+H2+z )] paraH1≤z ≤H 1+H 2</p><p>Onde:</p><p>k 1 condutividade hidráulica da camada de solo nº 01; e</p><p>k 2 condutividade hidráulica da camada de solo nº 02; e</p><p>6) Taxa de fluxo (∆q)</p><p>∆ q=k</p><p>H</p><p>Nd</p><p>Onde:</p><p>H=¿ diferença de carga entre os pontos à montante e à jusante; e</p><p>Nd = número de quedas de potencial.</p><p>∆ q=kH (</p><p>n</p><p>Nd</p><p>)</p><p>7) Vazão (q)</p><p>q=k</p><p>H N f</p><p>N d</p><p>q=kH (</p><p>N f</p><p>N d</p><p>)n</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>4</p><p>Onde:</p><p>N f = número de canais de fluxo.</p><p>8) Vazão total através da camada permeável por unidade de comprimento para solos isotrópicos.</p><p>q=2,38</p><p>k (H1−H2)</p><p>N d</p><p>9) Queda de carga de cada queda de potencial.</p><p>∆ H=</p><p>H1−H 2</p><p>N d</p><p>10) Gradiente hidráulico médio</p><p>∆ H</p><p>∆ L</p><p>Onde:</p><p>∆ H=¿ perda de carga; e</p><p>∆ L=¿ comprimento médio do fluxo</p><p>11) Vazão por unidade de comprimento para solos anisotrópicos</p><p>q=√k1 k2</p><p>H N f</p><p>Nd</p><p>Onde:</p><p>H=¿ perda de carga total; e</p><p>N f = número de canais de fluxo.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>5</p><p>Nd = número de quedas de potencial.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>6</p><p>12) Percolação através de barragem de terra</p><p>∆=</p><p>H</p><p>tg β</p><p>d=0,3∆+</p><p>alturadabarragem</p><p>tg α</p><p>+B+</p><p>altura dabarragem−H</p><p>tg β</p><p>ou</p><p>d=</p><p>H 1</p><p>tg α2</p><p>+L1+(</p><p>H 1−H</p><p>tg α1</p><p>)+0,3∆</p><p>ou</p><p>d=H 1cotg α2+L1+(H1−H )cotg α 1+0,3 ∆</p><p>L=</p><p>d</p><p>cosα</p><p>−√ d2</p><p>cos2α</p><p>−</p><p>H2</p><p>sen2α</p><p>(solução de Schaffernak )</p><p>L=</p><p>mH</p><p>sena2</p><p>=</p><p>0,245×7m</p><p>sen40 °</p><p>=2,668m(métododeCasagrande)</p><p>13) Vazão de percolação sob barragem de terra (q)</p><p>q=k × L×tg α×senα (solução deSchaffernak )</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>7</p><p>q=kL sen2α2(método deCasagrande)</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>8</p><p>Exemplos</p><p>Exemplo 8.1</p><p>Consulte a figura.</p><p>Dados:</p><p> H1=305mm; z=203mm;</p><p> H2=508mm; k 1=0,066 cm /s;</p><p> h1=610mm; h=508mm;</p><p> diâmetro daamostrado solo=76mm.</p><p>Determine o escoamento da água através de um solo com duas camadas (c m3</p><p>/h).</p><p>Solução:</p><p>Como z=203mm está localizado na camada de solo nº 1, a equaçãoh=h1(1−</p><p>k 2 z</p><p>k 1H 2+k2 H1</p><p>) é</p><p>válida. Portanto:</p><p>h=h1(1−</p><p>k 2 z</p><p>k 1H2+k2 H1</p><p>)=h1[1−</p><p>z</p><p>(</p><p>k1</p><p>k2</p><p>)H 2+H 1 ]</p><p>508=610[1−</p><p>203</p><p>(</p><p>k1</p><p>k2</p><p>)508+305 ]→1−</p><p>508</p><p>610</p><p>=</p><p>203</p><p>(</p><p>k 1</p><p>k 2</p><p>)508+305</p><p>0,1672=</p><p>203</p><p>(</p><p>k1</p><p>k2</p><p>)508+305</p><p>→0,1672[( k1</p><p>k2</p><p>)508+305]=203</p><p>84,938(</p><p>k 1</p><p>k 2</p><p>)+50,996=203→84,938(</p><p>k1</p><p>k2</p><p>)=203−50,996</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>9</p><p>k1</p><p>k2</p><p>=</p><p>152,004</p><p>84,938</p><p>=1,7896≅1,8</p><p>k 2=</p><p>k1</p><p>1,8</p><p>=</p><p>0,066cm / s</p><p>1,8</p><p>=0,0367cm / s</p><p>O escoamento é de:</p><p>q=k eq iA</p><p>i=</p><p>h1</p><p>H 1+H 2</p><p>=</p><p>610</p><p>305+508</p><p>=0,75</p><p>A=</p><p>π D2</p><p>4</p><p>=</p><p>π</p><p>4</p><p>(7,6cm)</p><p>2</p><p>=45,36 c m2</p><p>k eq=</p><p>H1+H 2</p><p>H 1</p><p>k1</p><p>+</p><p>H 2</p><p>k2</p><p>=</p><p>30,54cm+50,8cm</p><p>30,5</p><p>0,066</p><p>+</p><p>50,8</p><p>0,037</p><p>=0,0443cm / s</p><p>0,0443cm</p><p>s</p><p>×</p><p>3600 s</p><p>1h</p><p>=159,48 cm /h</p><p>Assim:</p><p>q=k eq iA=159,48 cm /h×0,75×45,36cm2</p><p>q=5425,51 cm3</p><p>/h</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>10</p><p>Exemplo 8.2</p><p>A figura mostra uma rede de f luxo em torno de uma única cortina de estacas prancha em uma</p><p>camada de solo permeável. Se k x=k z=k=5×10−3 cm /s, determine:</p><p>a) A que altura (acima da superfície do solo) a água se elevará se os piezômetros forem</p><p>posicionados nos pontos a e b.</p><p>b) A vazão total através da camada</p><p>permeável por unidade de comprimento.</p><p>c) O gradiente hidráulico médio</p><p>aproximado em c.</p><p>Solução:</p><p>a) Altura que a água se elevará</p><p>Dados:</p><p>Nd=6 ; H1=5,6m ; H2=2,2m</p><p>Queda de carga de cada queda de potencial</p><p>∆ H=</p><p>H 1−H 2</p><p>N d</p><p>=</p><p>5,6m−2,2m</p><p>6</p><p>=0,567m</p><p>a1¿Altura que a água se elevará no ponto a.</p><p>No ponto a passamos por apenas uma queda de potencial, logo a água no piezômetro se</p><p>elevará até:</p><p>H1−∆H=5,6m−0,567m=5,033macimadosolo</p><p>a2¿Altura que a água se elevará no ponto b.</p><p>No ponto b passamos por cinco quedas de potencial, logo a água no piezômetro se elevará até:</p><p>H1−5∆ H=5,6m−(5×0,567m )=2,675macimadosolo</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>11</p><p>b) A vazão total através da camada permeável por unidade de comprimento.</p><p>q=2,38</p><p>k (H1−H2)</p><p>N d</p><p>q=2,38</p><p>(5×10−5m /s )(5,6m−2,2m)</p><p>6</p><p>=6,74×10−5m/ s /m</p><p>c) O gradiente hidráulico médio aproximado em c.</p><p>i=</p><p>perdade carga</p><p>comprimentomédio do fluxoentre d ee</p><p>i=</p><p>∆ H</p><p>∆ L</p><p>=</p><p>0,567m</p><p>4,1m</p><p>=0,138</p><p>Exemplo 8.3</p><p>Uma seção de barragem é mostrada na figura. Os valores de condutividade hidráulica da</p><p>camada permeável na vertical e na horizontal são, respectivamente: 2×10−2mm/ s e 4 ×10−2mm/ s.</p><p>Trace uma rede de fluxo e calcule a perda por percolação da barragem em m3</p><p>/dia /m.</p><p>Solução:</p><p>k z=</p><p>2×10−2mm</p><p>s</p><p>×</p><p>86400 s</p><p>1dia</p><p>×</p><p>1m</p><p>1000mm</p><p>=1,728m /dia</p><p>k x=</p><p>4×10−2mm</p><p>s</p><p>×</p><p>86400 s</p><p>1dia</p><p>×</p><p>1m</p><p>1000mm</p><p>=3,456m /dia</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>12</p><p>h=6,1m</p><p>Escalahorizontal=√ 2×10−2</p><p>4×10−2</p><p>×escala vertical</p><p>Escalahorizontal=√ 1</p><p>2</p><p>=</p><p>1</p><p>√2</p><p>×escala vertical</p><p>Com base nestes dados, a seção da barragem é traçada novamente e a rede de fluxo é</p><p>esboçada, como mostra a figura acima.</p><p>A vazão é dada por:</p><p>q=√k1 k2</p><p>H N f</p><p>Nd</p><p>Dados com base na figura:</p><p>Nd=8 ;e</p><p>N f=2,5. (Obs. que o canal de fluxo inferior possui uma proporção de 0,5 entre a largura e o</p><p>comprimento.</p><p>q=√k1 k2 H</p><p>N f</p><p>Nd</p><p>=√1,728×3,456×6,1(2,58 )=4,66m3</p><p>/dia /m</p><p>Exemplo 8.4</p><p>Consulte a figura. Dados:</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição</p><p>– Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>13</p><p> Largura da barragem B=6 m.</p><p> Comprimento da barragem L=120m.</p><p> S=3m; T ’=6m; x=2,4 m; H1−H2=5m.</p><p>Se a condutividade hidráulica da camada permeável é de 0,008 cm/s, calcule a percolação sob</p><p>a barragem (Q), em m3</p><p>/dia /m.</p><p>Solução:</p><p>Dado que B=6 m, T ’=6m e S=3m, então b=</p><p>B</p><p>2</p><p>=3m.</p><p>b</p><p>T '</p><p>=</p><p>3</p><p>6</p><p>=0,5</p><p>S</p><p>T '</p><p>=</p><p>3</p><p>6</p><p>=0,5</p><p>x</p><p>b</p><p>=</p><p>2,4</p><p>3</p><p>=0,8</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>14</p><p>Com base na figura, para</p><p>b</p><p>T '</p><p>=0,5 ;</p><p>S</p><p>T '</p><p>=0,5e</p><p>x</p><p>b</p><p>=0,8, o valor de</p><p>q</p><p>kH</p><p>≈0,378, logo:</p><p>Q=qL=kHL=(0,008×10−2×60×60×24 m /dia) (5 ) (120 )=4147,2m3</p><p>/dia /m</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>15</p><p>Exemplo 8.5</p><p>Consulte a barragem de terra mostrada na figura.</p><p>Dado:</p><p>β=45°; α=30 °; B=3,0m; H=6m; altura da barragem ¿7,6m; e k=61×10−6m /min.</p><p>Calcule a vazão q, em m3</p><p>/dia /m de comprimento.</p><p>Solução:</p><p>Sabemos que β=45° e α=30 °. Assim:</p><p>Cálculo de 0,3∆:</p><p>∆=</p><p>H</p><p>tg β</p><p>=</p><p>6m</p><p>tg45 °</p><p>=6m→0,3∆=6m×0,3=1,8m</p><p>Cálculo de d:</p><p>d=0,3∆+</p><p>alturadabarragem−H</p><p>tg β</p><p>+B+</p><p>alturadabarragem</p><p>tgα</p><p>d=1,8m+</p><p>7,6m−6m</p><p>tg45 °</p><p>+3,00m+</p><p>7,6m</p><p>tg 30</p><p>=19,56m</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>16</p><p>Cálculo de L:</p><p>L=</p><p>d</p><p>cosα</p><p>−√ d2</p><p>cos2α</p><p>−</p><p>H 2</p><p>sen2α</p><p>L=</p><p>19,56</p><p>cos30</p><p>−√ 19,562</p><p>cos230</p><p>−</p><p>62</p><p>sen230</p><p>=</p><p>19,56</p><p>cos30</p><p>−√( 19,56</p><p>cos 30 )</p><p>2</p><p>−( 6</p><p>sen30 )</p><p>2</p><p>L=22,5859−19,1344=3,45m</p><p>Cálculo da vazão:</p><p>q=k × L×tg α×senα</p><p>q=61×10−6m /min×3,45m×tg30×sen30×1m</p><p>q=6,07517×10−5m3</p><p>/min /m</p><p>6,07517×10−5m3</p><p>min</p><p>×</p><p>1440min</p><p>dia</p><p>=0,0875m3</p><p>/dia/m</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>17</p><p>Problemas</p><p>Consulte a figura, a qual mostra o arranjo para ensaio de permeabilidade de carga</p><p>constante em um solo com duas camadas. Durante o ensaio foi observado que,</p><p>enquanto foi mantida uma carga constante de h1=200mm, a magnitude de h2 foi de 80mm. Se</p><p>k 1=0,004 cm /s, determine o valor de k 2 para H1=100mm e H2=150mm.</p><p>8.1</p><p>Dados:</p><p> h1=200mm</p><p> h2=80mm</p><p> k 1=0,004 cm /s</p><p> H1=100mm</p><p> H2=150mm</p><p>Solução:</p><p>Para calcular a condutividade hidráulica da camada de solo número-2, temos a expressão:</p><p>h2=</p><p>h1 k1</p><p>H1(</p><p>k1</p><p>H1</p><p>+</p><p>k2</p><p>H 2</p><p>)</p><p>Onde:</p><p>H1=¿ altura da camada de solo número 1;</p><p>H2=¿ altura da camada de solo número 2;</p><p>k 1=¿ condutividade hidráulica do solo número 1; e</p><p>k 2=¿ condutividade hidráulica do solo número 2.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>18</p><p>Substituindo as incógnitas com os valores dados, obtemos:</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>19</p><p>8cm=</p><p>(20cm)(0,004 cm /s )</p><p>10cm( 0,004cm /s</p><p>10cm</p><p>+</p><p>k2</p><p>15cm )</p><p>→8=</p><p>(0,08)</p><p>10( 0,00410</p><p>+</p><p>10k2</p><p>15 )</p><p>8=</p><p>0,08</p><p>0,004+</p><p>10k2</p><p>15</p><p>→0,004+</p><p>10k2</p><p>15</p><p>=</p><p>0,08</p><p>8</p><p>10k2</p><p>15</p><p>=0,01−0,004→10k2=(0,01−0,004)15</p><p>k 2=</p><p>(0,01−0,004)15</p><p>10</p><p>=0,009cm / s</p><p>8.2 Consulte a figura.</p><p>Dados:</p><p> H1=6m</p><p> H2=1,5m</p><p> D = 3 m</p><p> D1=6m</p><p> k=4 ×10−4 cm /s</p><p>Trace a rede de fluxo. Calcule a perda por percolação por metro de estaca prancha</p><p>(formando um ângulo reto com a seção transversal mostrada).</p><p>Solução:</p><p>k=4 ×10−4 cm /s</p><p>H=H 1−H2=6,0m−1,5m=4,5m</p><p>N f=4 ; Nd=8</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>20</p><p>q=</p><p>kH N f</p><p>N d</p><p>q=</p><p>4×10−4 cm / s</p><p>100</p><p>cm</p><p>m</p><p>×</p><p>4,5m×4</p><p>8</p><p>=9×10−6m3</p><p>/m/ s</p><p>q (m3</p><p>/m /dia )=</p><p>9×10−6m3</p><p>s</p><p>×</p><p>86400 s</p><p>1dia</p><p>=¿</p><p>q=0,7776m3</p><p>/m /dia</p><p>Trace uma rede de fluxo em torno de uma cortina única de estacas prancha inserida</p><p>em uma camada de solo permeável, como mostra a figura.8.3</p><p>Dados:</p><p> H1=3m</p><p> H2=0,5m</p><p> D =1,5 m</p><p> D1=3,75m</p><p> k=4 ×10−4 cm /s</p><p>Calcule a perda por percolação por metro de estaca prancha (formando ângulos retos com a</p><p>seção transversal mostrada).</p><p>Solução:</p><p>k=4 ×10−4 cm /s</p><p>H=H 1−H2=3,0m−0,5m=2,5m</p><p>N f=3 ; Nd=5</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>21</p><p>q=</p><p>kH N f</p><p>N d</p><p>q=</p><p>4×10−4 cm / s</p><p>100cm /m</p><p>×</p><p>2,50m×3</p><p>5</p><p>=6×10−6m3</p><p>/m/ s</p><p>q (m3</p><p>/m /dia )=</p><p>6×10−6m3</p><p>s</p><p>×</p><p>86400 s</p><p>1dia</p><p>=¿</p><p>q=0,5184 m3</p><p>/m /dia</p><p>8.4 Consulte a figura.</p><p>Dados:</p><p> H1=4m</p><p> H2=1,5m</p><p> D =3,6 m</p><p> D1=6m</p><p> k=4 ×10−4 cm /s</p><p>Calcule a perda por percolação em m3</p><p>/dia e por metro de estaca prancha (formando ângulos</p><p>retos com a seção transversal mostrada). Utiliza a figura 8.10.</p><p>Solução:</p><p>k=4 ×10−4 cm /s</p><p>H=H 1−H2=4,0m−1,5m=3,0m</p><p>S=D=3,6m</p><p>T ’=D1=6m</p><p>S</p><p>T '</p><p>=</p><p>3,6</p><p>6</p><p>=0,6</p><p>Da figura temos:</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>22</p><p>q</p><p>kH</p><p>≈0,44</p><p>q=0,44 kH</p><p>q (m3</p><p>/m /dia )=0,44×2,5m×</p><p>4×10−4 cm /s</p><p>100cm /m</p><p>×</p><p>86400 s</p><p>1dia</p><p>=0,3802m3</p><p>/m /dia</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>23</p><p>Na estrutura hidráulica mostrada na figura, trace a rede de fluxo através da camada</p><p>permeável e calcule a perda por percolação em m3</p><p>/dia /m.8.5</p><p>Solução:</p><p>q=kH (</p><p>N f</p><p>N d</p><p>)</p><p>q=</p><p>0,002 cm /s</p><p>100cm /m</p><p>×</p><p>86400 s</p><p>1dia</p><p>×10m( 5</p><p>12 )</p><p>q=7,2m3</p><p>/m/dia</p><p>Consulte o problema 8.5. Usando a rede de fluxo traçada, calcule a força hidráulica de</p><p>levantamento na base da estrutura hidráulica por metro de comprimento (medida ao</p><p>longo do eixo da estrutura).</p><p>8.6</p><p>Solução:</p><p>A rede de fluxo tem 12 quedas de potencial.</p><p>H=10m</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>24</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>25</p><p>Cálculo dos pontos de pressão:</p><p>D=10m+3,34m−2(10m</p><p>12 )=11,67m</p><p>E=10m+3,34 m−3( 10m</p><p>12 )=10,84m</p><p>F=10m+1,67m−3,5( 10m</p><p>12 )=8,75m</p><p>G=10m+1,67m−8,5 (10m</p><p>12 )=4,59m</p><p>H=10m+1,67m−9 (10m</p><p>12 )=5,84m</p><p>I=10m+3,34m−10( 10m</p><p>12 )=5,01m</p><p>A1=</p><p>11,67m+10,84m</p><p>2</p><p>×1,67m=18,80m2</p><p>A2=</p><p>10,84m+8,75</p><p>2</p><p>×1,67m=16,36m2</p><p>A3=</p><p>8,75+4,59</p><p>2</p><p>×18,32m=122,19m2</p><p>A4=</p><p>4,59+5,84</p><p>2</p><p>×1,67m=8,71m2</p><p>A5=</p><p>5,84+5,01</p><p>2</p><p>×1,67m=9,06m2</p><p>Força hidráulica de levantamento (FHL)</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>26</p><p>FHL=γw×∑A</p><p>FHL=9,81kN /m3 (18,80m+16,36+122,19+8,71+9,06 )m2</p><p>FHL=1717,93 kN /m</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>27</p><p>8.7 Trace a rede de fluxo para o dique mostrado na figura. Calcule a vazão sob o dique.</p><p>Dados:</p><p> k=10−3 cm /s</p><p> H=8,5m</p><p> N f−4</p><p> Nd=14</p><p>Solução:</p><p>q=kH (</p><p>N f</p><p>N d</p><p>)</p><p>q=</p><p>10−3 cm /s</p><p>100cm /m</p><p>×8,5m( 4</p><p>14 )× 86400 s</p><p>dia</p><p>q=2,10m3</p><p>/d /m</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>28</p><p>No dique mostrado na figura, calcule a percolação na camada permeável em</p><p>m3</p><p>/dia /m para:8.8</p><p>a) x ’=1m.</p><p>b) x '</p><p>=2m.</p><p>Solução:</p><p>Para esta questão:</p><p>T '</p><p>=8m;</p><p>S=4m;</p><p>H=H 1−H2=6m−0=6m;</p><p>B=8m;</p><p>b=</p><p>B</p><p>2</p><p>=4m</p><p>a) x '=1m</p><p>S</p><p>T '</p><p>=</p><p>4</p><p>8</p><p>=0,5</p><p>x=b−x '</p><p>=4 m−1m=3m</p><p>x</p><p>b</p><p>=</p><p>3</p><p>4</p><p>=0,75</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>29</p><p>b</p><p>T '</p><p>=</p><p>4</p><p>8</p><p>=0,5</p><p>Com os dados</p><p>x</p><p>b</p><p>=0,75;</p><p>S</p><p>T '</p><p>=0,5 e</p><p>b</p><p>T '</p><p>=0,5, consulta-se a tabela e chega-se ao</p><p>seguinte dado:</p><p>q</p><p>kH</p><p>=0,37</p><p>q=0,37kH=0,37×</p><p>10−3 cm /s</p><p>100cm /m</p><p>×6m×</p><p>86400 s</p><p>1dia</p><p>=1,918m3</p><p>/m /dia</p><p>b¿ x '=1m</p><p>S</p><p>T '</p><p>=</p><p>4</p><p>8</p><p>=0,5</p><p>x=b−x '</p><p>=4 m−2m=2m</p><p>x</p><p>b</p><p>=</p><p>2</p><p>4</p><p>=0,50</p><p>b</p><p>T '</p><p>=</p><p>4</p><p>8</p><p>=0,5</p><p>Com os dados</p><p>x</p><p>b</p><p>=0,75;</p><p>S</p><p>T '</p><p>=0,5 e</p><p>b</p><p>T '</p><p>=0,5, consulta-se a tabela e chega-se ao</p><p>seguinte dado:</p><p>q</p><p>kH</p><p>=0,40</p><p>q=0,40kH=0,40×</p><p>10−3 cm /s</p><p>100cm /m</p><p>×6m×</p><p>86400 s</p><p>1dia</p><p>=2,0736m3</p><p>/m /dia</p><p>8.9 A figura mostra uma barragem de terra. Determine a vazão q em m3</p><p>/m /dia.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>30</p><p>Dados</p><p> α 1=35 °.</p><p> α 2=40 °.</p><p> L1=5m.</p><p> H=7m</p><p> H1=10m.</p><p> k=3×10−4 cm /s.</p><p>Utilize a solução de Schaffernak.</p><p>Solução:</p><p> α 1=35 °</p><p> α 2=40 °</p><p> H=7,0m</p><p> ∆=7,0mcotg35=</p><p>1</p><p>tg 35</p><p>×7 m=10m→0,3∆=0,3×10=3m</p><p>d=H 1cotg α2+L1+(H1−H )cotg α 1+0,3 ∆</p><p>ou</p><p>d=</p><p>H 1</p><p>tg α2</p><p>+L1+(</p><p>H 1−H</p><p>tg α1</p><p>)+0,3∆</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>31</p><p>d=</p><p>10m</p><p>tg 40 °</p><p>+5m+</p><p>(10m−7m )</p><p>tg 35 °</p><p>+3m→</p><p>10m</p><p>tg 40 °</p><p>+5m+</p><p>(3m)</p><p>tg35 °</p><p>+3m</p><p>d=11,918m+5m+4,284m+3m=24,202m</p><p>d=24,20m</p><p>L=</p><p>d</p><p>cosα 2</p><p>−√</p><p>d2</p><p>cos2α2</p><p>−</p><p>H 2</p><p>sen2α 2</p><p>L=</p><p>24,20m</p><p>cos40 °</p><p>−√( 24,20m</p><p>cos 40 ° )</p><p>2</p><p>−( 7m</p><p>sen 40 ° )</p><p>2</p><p>=31,59−29,65</p><p>L=1,94 m</p><p>Vazão em m3</p><p>/m /dia.</p><p>q=k × L×tg α 2×senα 2</p><p>q=</p><p>3×10−4 cm /s</p><p>100cm /m</p><p>×1,94m×tg 40 °×sen 40° ×</p><p>86400 s</p><p>dia</p><p>q=3×10−6m/ s×1,94m×0,8391×0,6428×86400 s /dia</p><p>q=0,271m3</p><p>/dia /m</p><p>8.10 A figura mostra uma barragem de terra. Determine a vazão q em m3</p><p>/m /dia.</p><p>Dados</p><p> α 1=35 °.</p><p> α 2=40 °.</p><p> L1=5m.</p><p> H=7m</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>32</p><p> H1=10m.</p><p> k=3×10−4 cm /s.</p><p>Utilize o método de Casagrande.</p><p>Solução:</p><p> α 1=35 °</p><p> α 2=40 °</p><p> H=7,0m</p><p> ∆=7,0mcotg35=</p><p>1</p><p>tg 35</p><p>×7 m=10m→0,3∆=0,3×10=3m</p><p>d=H 1cotg α2+L1+(H1−H )cotg α 1+0,3 ∆</p><p>ou</p><p>d=</p><p>H 1</p><p>tg α2</p><p>+L1+(</p><p>H 1−H</p><p>tg α1</p><p>)+0,3∆</p><p>d=</p><p>10m</p><p>tg 40 °</p><p>+5m+</p><p>(10m−7m )</p><p>tg 35 °</p><p>+3m→</p><p>10m</p><p>tg 40 °</p><p>+5m+</p><p>(3m)</p><p>tg35 °</p><p>+3m</p><p>d=11,918m+5m+4,284m+3m=24,202m</p><p>d=24,20m</p><p>d</p><p>H</p><p>=</p><p>24,20</p><p>7</p><p>=3,46</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>33</p><p>Com</p><p>d</p><p>H</p><p>=3,46e a2≈40 obtém-se, no</p><p>gráfico ao lado:</p><p>m≈0,245</p><p>L=</p><p>mH</p><p>sena2</p><p>=</p><p>0,245×7m</p><p>sen40 °</p><p>=2,668m</p><p>q=kL sen2α2=</p><p>3×10−4 cm /s</p><p>100 cm /m</p><p>×2,6687×sen 40° ×</p><p>86400 s</p><p>dia</p><p>=0,291m3</p><p>/dia/m</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>34</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA</p><p>PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO</p><p>CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL</p><p>CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL</p><p>MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>Lista de exercícios</p><p>Braja M. Das – 7ª Edição</p><p>Capítulo IX</p><p>Tesões in situ</p><p>Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Nelson Poerschke</p><p>UFRR- Boa Vista – RR</p><p>2016</p><p>2</p><p>Tensões in situ</p><p>Formulário</p><p>1) Tensão total no ponto A (σ ).</p><p>σ=Hγw+(H A−H ) γ sat</p><p>ou</p><p>σ=H γw+z γ sat</p><p>Onde:</p><p>γw=¿ peso específico da água;</p><p>γ sat=¿ peso específico do solo saturado</p><p>H=¿ altura do nível de água acima da superfície do solo.</p><p>H A=¿ distância entre o ponto A e o nível de água.</p><p>z=H A−H</p><p>2) Tensão total simplificada (σ ).</p><p>σ=σ '+u</p><p>Onde:</p><p>u=¿ tensão neutra ou poropressão</p><p>3) Tensão efetiva (σ ' ).</p><p>σ '=(H A−H ) γ '</p><p>γ '=γsat−γw</p><p>Onde:</p><p>γ sat=¿ peso específico do solo saturado;</p><p>γw=¿ peso específico da água; e</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>3</p><p>H A e H=¿ ver figura.</p><p>4) Poropressão ou pressão neutra em solos saturados com percolação ascendente (u)</p><p>u=[ (H1+z )+( hH2</p><p>z)] γw</p><p>Onde:</p><p>z=¿ profundidade em relação ao nível do solo</p><p>H1 eH 2=¿ ver figura</p><p>5) Tensão efetiva em solos saturados com percolação ascendente (σ ' ).</p><p>σ '=zγ '−iz γw</p><p>Onde:</p><p>z=¿ profundidade em relação ao nível do solo; e</p><p>i=¿ gradiente hidráulico.</p><p>6) Força de levantamento (U )</p><p>U=V × imed×γw=</p><p>D2</p><p>2</p><p>×imed×γw</p><p>Onde:</p><p>V=¿ volume do solo; e</p><p>imed=¿ gradiente hidráulico médio no fundo do bloco de solo</p><p>7) Fator de segurança contra o levantamento (FS)</p><p>FS=</p><p>W '</p><p>U</p><p>FS=</p><p>γ '</p><p>imed×γw</p><p>Onde:</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>4</p><p>W ’=¿ peso submerso do solo na zona de levantamento por unidade de comprimento de</p><p>estaca-prancha.</p><p>U=¿ Força de levantamento causada pela percolação no mesmo volume de solo.</p><p>8) Fator de segurança para o caso de fluxo ao redor da cortina de estacas-prancha (FS)</p><p>FS=</p><p>W '</p><p>U</p><p>=</p><p>0,5D2 γ '</p><p>0,5C 0 γw D(H1−H2)</p><p>=</p><p>Dγ '</p><p>C0 γw(H 1−H2)</p><p>Onde:</p><p>C0 é uma função de D/T conforme tabela ao lado.</p><p>D/T ver figura na pág. Anterior.</p><p>9) Fator de segurança contra o levantamento (FS) com o uso de filtros</p><p>FS=</p><p>W '</p><p>+W F</p><p>'</p><p>U</p><p>=</p><p>γ '+</p><p>D1</p><p>D</p><p>γF</p><p>'</p><p>iméd γw</p><p>FS=</p><p>Dγ '+D1γF</p><p>'</p><p>C0 γw(H 1−H2)</p><p>10) Poropressão na zona de ascensão capilar</p><p>u=−( S</p><p>100 )γw h</p><p>Onde:</p><p>S=¿ grau de saturação em percentual.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>5</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>6</p><p>Exemplos</p><p>Exemplo 9.1</p><p>Um perfil de solo é mostrado na figura. Calcule a tensão total, poropressão (ou pressão</p><p>neutra) e a tensão efetiva nos pontos A, B e C.</p><p>Solução:</p><p>No ponto A:</p><p>Tensão total: σ A=0.</p><p>Poropressão: uA=0.</p><p>Tensão efetiva: σ ' A=0.</p><p>No ponto B:</p><p>Tensão total: σ B=6,0m×γd (areia seca )=6,0m×16,5kN /m32</p><p>=99kN /m2.</p><p>Poropressão: uB=0.</p><p>Tensão efetiva: σ ' A=0.</p><p>No ponto C:</p><p>Tensão total: σC=6,0m×γ d (areia seca)+13,0m×γ d (areia saturada )</p><p>σC=6,0m×16,5 kN /m3</p><p>+13,0m×19,25kN /m3</p><p>σC=99,0 kN /m2</p><p>+250,25kN /m2</p><p>=¿</p><p>σC=349,25 kN /m2 ou 349,25kPa</p><p>Poropressão: uC=13m×γw=13m×9,81 kN /m3</p><p>uC=127,53 kN /m2 ou 127,53 kPa</p><p>Tensão efetiva: σ 'C=σC−uC=349,25 kN /m2</p><p>−127,53kN /m2</p><p>σ 'C=221,72kN /m2 ou 221,72kPa</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>7</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>8</p><p>Exemplo 9.2</p><p>Uma camada de 6 metros de espessura de argila saturada rígido é sustentada por uma camada</p><p>de areia. A areia está sob pressão artesiana. Calcule a profundidade máxima do corte H que pode ser</p><p>feito na argila.</p><p>Solução:</p><p>Devido à escavação, haverá redução da pressão geostática. Seja a profundidade do corte H,</p><p>ponto em que o fundo levantará. Consideremos a estabilidade do ponto A naquele momento:</p><p>σ A=(6−H)γ sat(argila )</p><p>ua=3,66×γw</p><p>Para que o levantamento ocorra, σ ' A deve ser 0. Então:</p><p>σ A−uA=(6−H ) γ sat (argila )−3,66 γw</p><p>(6m−H ) (18,87 kN /m3 )−3,66 (9,81 kN /m3 )=0</p><p>113,22kN /m4</p><p>−18,87 kN /m3H−35,9046 kN /m3</p><p>=0</p><p>H=</p><p>−113,22kN /m4</p><p>+35,9046 kN /m3</p><p>−18,87 kN /m3 =4,097m</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>9</p><p>Exemplo 9.3</p><p>Considere um fluxo ascendente de água através de uma camada de areia em um tanque, como</p><p>mostra a figura. Para a areia são fornecidos os seguintes valores:</p><p> Índice de vazios e=0,52; e</p><p> Peso específico relativo dos sólidos Gs=2,67.</p><p>a) Calcule a tensão total, a poropressão</p><p>da água e a tensão efetiva nos pontos A e B.</p><p>b) Qual é a força de percolação</p><p>ascendente por unidade de volume de solo?</p><p>Solução:</p><p>a) Tensão total, a poropressão da água e a tensão efetiva nos pontos A e B.</p><p>Peso específico saturado da areia</p><p>γ sat=</p><p>(Gs+e)γw</p><p>1+e</p><p>=</p><p>(2,67+0,52 )×9,81 kN /m3</p><p>1+0,52</p><p>=20,59 kN /m3</p><p>Ponto A:</p><p>Tensão total: σ A=H1 γw+ zγ sat</p><p>σ A=(0,7m×γw)+ (1m×γ (areia saturada ))</p><p>σ A=0,7m×9,81 kN /m3</p><p>+1,0m×20,59 kN /m3</p><p>σ A=6,87 kN /m2</p><p>+20,59kN /m2</p><p>=¿</p><p>σ A=27,46 kN /m2</p><p>Poropressão: uA=[(H1+z )+( hH 2</p><p>z )]γw</p><p>uA=[(0,7m+1m )+( 1,5m2m</p><p>×1m)]×9,81 kN /m3</p><p>uA=2,45m×9,81kN /m32</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>10</p><p>uA=24,03 kN /m2</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>11</p><p>Tensão efetiva: σ ' A=σ A−u</p><p>σ ' A=27,46 kN /m2</p><p>−24,03 kN /m2</p><p>σ ' A=3,43kN /m2</p><p>Ponto B:</p><p>Tensão total: σ A=H1 γw+ zγ sat</p><p>σ A=(0,7m×γw)+ (2m×γ ( areiasaturada ) )</p><p>σ A=0,7m×9,81kN /m3</p><p>+2,0m×20,59kN /m3</p><p>σ A=6,87 kN /m2</p><p>+41,18 kN /m2</p><p>=¿</p><p>σ A=48,05 kN /m2</p><p>Poropressão: uA=[(H1+z )+( hH 2</p><p>z )]γw</p><p>uA=[(0,7m+2m )+( 1,5m2m</p><p>×2m)]×9,81kN /m3</p><p>uA=4,20m×9,81 kN /m32</p><p>uA=41,20 kN /m2</p><p>Tensão efetiva: σ ' A=σ A−u</p><p>σ ' A=48,05 kN /m2</p><p>−41,20 kN /m2</p><p>σ ' A=6,85kN /m2</p><p>b) Força de percolação ascendente (Fasc ¿ por unidade de volume de solo?</p><p>i=</p><p>h</p><p>L</p><p>=</p><p>1,5m</p><p>2m</p><p>=0,75</p><p>Fasc=i γw</p><p>Fasc=0,75×9,81 kN /m3</p><p>=7,36kN /m3</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>12</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>13</p><p>Exemplo 9.4</p><p>A figura mostra a rede de fluxo para percolação da água ao redor de uma cortina de estacas-</p><p>prancha cravada em uma camada permeável. Calcule o fator de segurança contra levantamento a</p><p>jusante, dado que γ sat para a camada permeável ¿17,60 kN /m3.</p><p>A espessura da camada permeável T=18,3m.</p><p>Solução:</p><p>A partir das dimensões dadas na figura, o prisma</p><p>do solo a ser considerado (D×D /2) é 6,10m×3,05m.</p><p>O prisma do solo, em escala ampliada, ao lado. Com o</p><p>uso da rede de fluxo, podemos calcular a perda de carga através</p><p>do prisma da seguinte forma:</p><p>Em b, carga hidráulica de levantamento ¿</p><p>3</p><p>6</p><p>(H1−H2).</p><p>Em c, carga hidráulica de levantamento ¿</p><p>1,6</p><p>6</p><p>(H 1−H 2).</p><p>De forma semelhante, para outros pontos intermediários ao longo de bc, as cargas hidráulicas</p><p>de levantamento aproximadas foram calculadas e são mostradas na figura.</p><p>O valor médio da perda de carga no prisma é de 0,36(H1−H 2) e o gradiente hidráulico médio</p><p>é de:</p><p>iméd=</p><p>0,36(H 1−H 2)</p><p>D</p><p>Portanto o fator de segurança é:</p><p>FS=</p><p>γ '</p><p>iméd γw</p><p>=</p><p>γ ' D</p><p>0,36(H 1−H 2)γw</p><p>,mas γ '=γ sat−γw</p><p>FS=</p><p>(17,6kN /m3</p><p>−9,81 kN /m3 )×6,1m</p><p>0,36 ( 9,15m−1,52m ) 9,81kN /m3 =</p><p>7,79 kN /m3×6,1m</p><p>2,747m×9,81kN /m3</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>14</p><p>FS=1,76</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>15</p><p>Solução alternativa, utilizando a tabela:</p><p>D /T=</p><p>6,1m</p><p>18,3m</p><p>=0,333</p><p>Consultando a tabela e interpolando, temos:</p><p>C0=0,359−(0,3333×0,006 )=0,357</p><p>FS=</p><p>Dγ '</p><p>C0 γwD(H1−H2)</p><p>FS=</p><p>6,1m× (17,6 kN /m3</p><p>−9,81kN /m3 )</p><p>(0,357 )× (9,81 kN /m3 )×(9,15m−1,52m)</p><p>=</p><p>6,1m×7,79 kN /m3</p><p>3,502 kN /m3×7,63m</p><p>FS=1,78</p><p>Exemplo 9.5</p><p>Um perfil de solo é mostrado na figura. São dados os seguintes valores:</p><p> H1=1,83m;</p><p> H2=0,91m; e</p><p> H3=1,83m.</p><p>Trace o gráfico da variação de σ , u e σ ' em</p><p>função da profundidade.</p><p>Solução:</p><p>Determinação dos pesos específicos:</p><p>Areia seca:</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>16</p><p>γ d (areia)=</p><p>Gs γw</p><p>1+e</p><p>=</p><p>2,65 (9,81 kN /m3 )</p><p>1+0,5</p><p>=17,33 kN /m3</p><p>Areia úmida:</p><p>γ (areia )=¿¿</p><p>Argila saturada:</p><p>e=</p><p>Gsw</p><p>S</p><p>=</p><p>2,71×0,42</p><p>1,0</p><p>=1,1382</p><p>γ sat (argila)=¿¿</p><p>Cálculo das tensões:</p><p>No ponto A:</p><p>σ=0</p><p>u=0</p><p>σ '=0</p><p>No ponto B:</p><p>σ=γ d (areia)×H1=17,33kN /m3×1,83m=31,71 kN /m2</p><p>u=0 (imediatamente acima do ponto B).</p><p>u=−(SγwH 2 )=−(0,5 ) (9,81kN /m3 ) (0,91m)=−4,46kN /m2 (imediatamente abaixo do ponto B).</p><p>σ '=σ−u=31,71 kN /m2</p><p>−0=31,71 kN /m2 (imediatamente acima do ponto B).</p><p>σ '=σ−u=31,71kN /m2</p><p>−(−4,46 kN /m2</p><p>)=36,17 kN /m2 (imediatamente abaixo do ponto B).</p><p>No ponto C:</p><p>σ=(γd (areia )</p><p>×H1 )+(γ (areia )</p><p>×H 2 )</p><p>σ=(17,33 kN /m3×1,83m )+(18,97 kN /m3×0,91m )=48,97kN /m2</p><p>u=0</p><p>σ '=σ−u=48,97 kN /m2</p><p>−0=48,97 kN /m2</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>17</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre:</p><p>Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>18</p><p>No ponto D:</p><p>σ=(γd (areia )</p><p>×H1 )+(γ (areia )</p><p>×H 2 )+¿</p><p>σ=(17,33 kN /m3×1,83m )+(18,97 kN /m3×0,91m )+(17,66 kN /m3×1,83m )=81,29kN /m2</p><p>u=γw×H 3=9,81 kN /m3×1,83m=17,95 kN /m2</p><p>σ '=σ−u=81,29kN /m2</p><p>−17,95 kN /m2</p><p>=63,34kN /m2</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>19</p><p>Problemas</p><p>9.1 Consulte a figura.</p><p>Calcule σ ,ueσ ' em A, B, C e D para os seguintes casos e determine as variações em função da</p><p>profundidade.</p><p>Obs.: e = índice de vazios; w = teor de umidade; Gs=¿ peso específico dos sólidos do solo;</p><p>γ d=¿ peso específico seco; e γ sat=¿peso específico saturado.</p><p>Dados:</p><p>Solução:</p><p>No ponto A:</p><p>σ A=0</p><p>uA=0</p><p>σ ' A=0</p><p>No ponto B:</p><p>σ B=( γ d×H 1 )=17,60 kN /m3×1,5m=26,40 kN /m2</p><p>uB=0</p><p>σ ' B=σ B−uB=26,40kN /m2</p><p>−0=26,40kN /m2</p><p>No ponto C:</p><p>σC=(γ d×H 1 )+( γ sat×H 2 )=(17,60 kN /m3×1,5m )+¿</p><p>uC=γw×H 2=9,81kN /m3×1,83m=17,95 kN /m2</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>20</p><p>σ 'C=σC−uC=60,93 kN /m2</p><p>−17,95kN /m2</p><p>=42,98 kN /m2</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>21</p><p>No ponto D:</p><p>σ D=σC+( γ sat×H 3 )=60,93kN /m2</p><p>+¿</p><p>uD=uC+ (γw×H 3 )=17,95 kN /m2</p><p>+(9,81kN /m3×2,44m)=41,89kN /m2</p><p>σ D</p><p>'</p><p>=σ D−uD=108,88 kN /m2</p><p>−41,89kN /m2</p><p>=66,99 kN /m2</p><p>Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).</p><p>9.2 Consulte a figura.</p><p>Calcule σ ,ueσ ' em A, B, C e D para os seguintes casos e determine as variações em função da</p><p>profundidade.</p><p>Obs.: e = índice de vazios; w = teor de umidade; Gs=¿ peso específico dos sólidos do solo;</p><p>γ d=¿ peso específico seco; e γ sat=¿peso específico saturado.</p><p>Dados:</p><p>Solução:</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>22</p><p>No ponto A:</p><p>σ A=0</p><p>uA=0</p><p>σ ' A=0</p><p>No ponto B:</p><p>σ B=( γ d×H 1 )=15,72 kN /m3×1,5m=23,58 kN /m2</p><p>uB=0</p><p>σ ' B=σ B−uB=23,58kN /m2</p><p>−0=23,58kN /m2</p><p>No ponto C:</p><p>σC=σ B+(γ sat×H 2 )=23,58kN /m2</p><p>+¿</p><p>uC=γw×H 2=9,81kN /m3×3,05m=29,92kN /m2</p><p>σ 'C=σC−uC=79,21 kN /m2</p><p>−29,92 kN /m2</p><p>=49,29kN /m2</p><p>No ponto D:</p><p>σ D=σC+( γ sat×H3 )=79,21 kN /m2</p><p>+¿</p><p>uD=uC+ (γw×H 3 )=29,92 kN /m2</p><p>+(9,81 kN /m3×2,74m)=56,80kN /m2</p><p>σ D</p><p>'</p><p>=σ D−uD=131,76 kN /m2</p><p>−56,80 kN /m2</p><p>=74,96 kN /m2</p><p>Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala)</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>23</p><p>9.3 Consulte a figura.</p><p>Calcule σ ,ueσ ' em A, B, C e D para os seguintes casos e determine as variações em função da</p><p>profundidade.</p><p>Obs.: e = índice de vazios; w = teor de umidade; Gs=¿ peso específico dos sólidos do solo;</p><p>γ d=¿ peso específico seco; e γ sat=¿peso específico saturado.</p><p>Dados:</p><p>Solução:</p><p>No ponto A:</p><p>σ A=0</p><p>uA=0</p><p>σ ' A=0</p><p>No ponto B:</p><p>σ B=( γ d×H 1 )=15,00 kN /m3×3,00m=45,00kN /m2</p><p>uB=0</p><p>σ ' B=σ B−uB=45,00kN /m2</p><p>−0=45,00 kN /m2</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>24</p><p>No ponto C:</p><p>σC=σ B+(γ sat×H 2 )=45,00kN /m2</p><p>+(16,00kN /m3×4,00m)=109,00kN /m2</p><p>uC=γw×H 2=9,81kN /m3×4,00m=39,24 kN /m2</p><p>σ 'C=σC−uC=109,00 kN /m2</p><p>−39,24 kN /m2</p><p>=69,76 kN /m2</p><p>No ponto D:</p><p>σ D=σC+( γ sat×H3 )=109,00 kN /m2</p><p>+(18,00kN /m3×5,00m)=199,00kN /m2</p><p>uD=uC+ (γw×H 3 )=39,24 kN /m2</p><p>+ (9,81kN /m3×5,00m)=88,29kN /m2</p><p>σ D</p><p>'</p><p>=σ D−uD=199,00 kN /m2</p><p>−88,29 kN /m2</p><p>=110,71kN /m2</p><p>Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).</p><p>9.4 Consulte a figura.</p><p>Calcule σ ,ueσ ' em A, B, C e D para os seguintes casos e determine as variações em função da</p><p>profundidade.</p><p>Obs.: e = índice de vazios; w = teor de umidade; Gs=¿ peso específico dos sólidos do solo;</p><p>γ d=¿ peso específico seco; e γ sat=¿peso específico saturado.</p><p>Dados:</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>25</p><p>Solução:</p><p>Camada I:</p><p>γ d=</p><p>G s γw</p><p>1+e</p><p>=</p><p>2,62 (9,81kN /m3 )</p><p>1+0,4</p><p>=18,36 kN /m3</p><p>Camada II:</p><p>γ sat=¿¿</p><p>Camada III:</p><p>γ sat=¿¿</p><p>No ponto A:</p><p>σ A=0</p><p>uA=0</p><p>σ ' A=0</p><p>No ponto B:</p><p>σ B=( γ d×H 1 )=18,36 kN /m3×4,00m=73,44 kN /m2</p><p>uB=0</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>26</p><p>σ ' B=σ B−uB=73,44kN /m2</p><p>−0=73,44kN /m2</p><p>No ponto C:</p><p>σC=σ B+(γ sat×H 2 )=73,44 kN /m2</p><p>+¿</p><p>uC=γw×H 2=9,81kN /m3×5,00m=49,05 kN /m2</p><p>σ 'C=σC−uC=173,99 kN /m2</p><p>−49,05kN /m2</p><p>=124,94kN /m2</p><p>No ponto D:</p><p>σ D=σC+( γ sat×H3 )=173,99kN /m2</p><p>+¿</p><p>uD=uC+ (γw×H 3 )=49,05kN /m2</p><p>+ (9,81kN /m3×3,00m )=78,48kN /m2</p><p>σ D</p><p>'</p><p>=σ D−uD=231,56 kN /m2</p><p>−78,48 kN /m2</p><p>=153,08kN /m2</p><p>Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).</p><p>9.5 Consulte a figura.</p><p>Calcule σ ,ueσ ' em A, B, C e D para os seguintes casos e determine as variações em função da</p><p>profundidade.</p><p>Obs.: e = índice de vazios; w = teor de umidade; Gs=¿ peso específico dos sólidos do solo;</p><p>γ d=¿ peso específico seco; e γ sat=¿peso específico saturado.</p><p>Dados:</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>27</p><p>Solução:</p><p>Camada I:</p><p>γ d=</p><p>G s γw</p><p>1+e</p><p>=</p><p>2,65 (9,81kN /m3 )</p><p>1+0,6</p><p>=16,25kN /m3</p><p>Camada II:</p><p>γ sat=¿¿</p><p>Camada III:</p><p>Gs=</p><p>e</p><p>w</p><p>=</p><p>1,1</p><p>0,4</p><p>=2,75</p><p>γ sat=¿¿</p><p>No ponto A:</p><p>σ A=0</p><p>uA=0</p><p>σ ' A=0</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>28</p><p>No ponto B:</p><p>σ B=( γ d×H 1 )=16,25 kN /m3×4,00m=65,00kN /m2</p><p>uB=0</p><p>σ ' B=σ B−uB=65,00 kN /m2</p><p>−0=65,00 kN /m2</p><p>No ponto C:</p><p>σC=σ B+(γ sat×H 2 )=65,00kN /m2</p><p>+(20,65 kN /m3×3,00m)=126,95 kN /m2</p><p>uC=γw×H 2=9,81kN /m3×3,00m=29,43kN /m2</p><p>σ 'C=σC−uC=126,95 kN /m2</p><p>−29,43 kN /m2</p><p>=97,02kN /m2</p><p>No ponto D:</p><p>σ D=σC+( γ sat×H3 )=126,95kN /m2</p><p>+(17,99kN /m3×1,5m)=153,94kN /m2</p><p>uD=uC+ (γw×H 3 )=29,43 kN /m2</p><p>+(9,81kN /m3×1,50m )=44,15kN /m2</p><p>σ D</p><p>'</p><p>=σ D−uD=153,94 kN /m2</p><p>−44,15kN /m2</p><p>=109,79kN /m2</p><p>Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).</p><p>9.6 Consulte o perfil do solo mostrado na figura.</p><p>a) Calcule a variação de σ ,ueσ ' em</p><p>função da profundidade.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>29</p><p>b) Se o lençol freático sobe para a</p><p>superfície do solo, qual é a alteração na</p><p>tensão efetiva na parte inferior da camada de</p><p>argila?</p><p>c) Quantos metros o lençol freático</p><p>deverá subir para diminuir a tensão efetiva</p><p>para 15kN /m2 na parte inferior da camada de</p><p>argila?</p><p>Solução:</p><p>a) Variação de σ ,ue σ '.</p><p>Camada I:</p><p>γ d=</p><p>G s γw</p><p>1+e</p><p>=</p><p>2,66 (9,81 kN /m3 )</p><p>1+0,52</p><p>=17,17 kN /m3</p><p>Camada II:</p><p>γ sat (argila)=¿¿</p><p>No ponto A (superfície da areia seca):</p><p>σ A=0</p><p>uA=0</p><p>σ ' A=0</p><p>No ponto B (superfície da argila saturada):</p><p>σ B=( γ d×H 1 )=17,17 kN /m3×5,00m=85,85kN /m2</p><p>uB=0</p><p>σ ' B=σ B−uB=85,85kN /m2</p><p>−0=85,85kN /m2</p><p>No ponto C (parte inferior da argila saturada):</p><p>σC=σ B+(γ sat×H 2 )=85,85kN /m2</p><p>+ (18,39kN /m3×4,00m )=159,41kN /m2</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>30</p><p>uC=γw×H 2=9,81kN /m3×4,00m=39,24 kN /m2</p><p>σ 'C=σC−uC=159,41 kN /m2</p><p>−39,24 kN /m2</p><p>=120,17 kN /m2</p><p>Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).</p><p>b) Se o lençol freático sobe para a superfície do solo, qual é a alteração na tensão efetiva na</p><p>parte inferior da camada de argila?</p><p>Peso específico saturado da areia:</p><p>γ sat (areia)=¿¿</p><p>σC=(γsat (areia)</p><p>×H 1 ) (γ sat (argila )</p><p>×H 2 )</p><p>σC=(20,52kN /m3×5,00m ) (18,39kN /m3×4,00m )=176,16kN /m2</p><p>uC=γw× (H1+H 2)=9,81kN /m3× (5,00m+4,00m )=88,29 kN /m2</p><p>σ 'C=σC−uC=176,16 kN /m2</p><p>−88,29kN /m2</p><p>=87,87 kN /m2</p><p>120,17kN /m2</p><p>−87,87 kN /m2</p><p>=32,30 kN /m2</p><p>A tensão efetiva fica 32,30kN /m2 menor.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>31</p><p>c) Quantos metros o lençol freático deverá subir para diminuir a tensão efetiva para 15kN /m2</p><p>na parte inferior da camada de argila?</p><p>Dados:</p><p>γ d (areia)=17,17 kN /m3</p><p>γ sat (areia)=20,52 kN /m3</p><p>γ sat (argila)=18,39 kN /m3</p><p>σ '=15kN /m2</p><p>σ=σ '+u</p><p>σ=(σ '</p><p>−h ) (γ d (areia))+h (γ sat (areia ))+H2(γ sat (argila ))</p><p>σ=(15−h ) (17,17 kN /m3 )+h (20,52 kN /m3 )+4m(18,39 kN /m3</p><p>)</p><p>σ=257,55−17,17h+20,52h+73,56</p><p>σ=331,11+3,35h</p><p>u=γw(h+4m)</p><p>u=9,81 kN /m3</p><p>(h+4m)</p><p>u=9,81h+39,24</p><p>σ '=σ−u</p><p>15=(331,11+3,35h )−(9,81h+39,24)</p><p>15=291,87−6,46h</p><p>−6,46h=15−291,87</p><p>h=</p><p>−276,87</p><p>−6,46</p><p>=42,86m</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>32</p><p>O lençol freático deverá subir 42,86 m.</p><p>Um furo de sondagem exploratória foi feito em uma argila dura saturada (ver figura).</p><p>Constatou-se que a camada de areia abaixo da argila estava sob pressão artesiana. O</p><p>furo de sondagem subiu a uma altura de 3,66 m acima da superfície da camada de areia. Se uma</p><p>escavação aberta for feita na argila, qual a profundidade que poderá ser atingida antes que o fundo</p><p>levante?</p><p>9.7</p><p>Solução:</p><p>e=G sw</p><p>e=2,72×0,35=0,952</p><p>γ sat=</p><p>(Gs+Se )γw</p><p>1+e</p><p>γ sat (argila)=¿¿</p><p>H=6,1m; h=3,66m; x=¿ profundidade</p><p>Partimos da suposição de que a profundidade segura de escavação será x m e a espessura de</p><p>argila sobre o estrato de areia deverá ser (H−x )m.</p><p>Como o fundo da escavação permanece estável, as tensões atuando para baixo e para cima</p><p>devem ser iguais.</p><p>A tensão total que age para baixo é dada pela relação σ A=γ sat(H−x).</p><p>A tensão gerada pela pressão artesiana que age para cima é dada por σ artesiana=γwh, mas:</p><p>σ A=σartesiana</p><p>γ sat (H−x )=γw h</p><p>18,45kN /m3 (6,1m− x )=9,81kN /m3×3,66m</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>33</p><p>112,55kN /m2</p><p>−18,45 x=35,90 kN /m2</p><p>x=</p><p>(112,55−35,90 ) kN /m2</p><p>18,45kN /m3 =4,15m</p><p>Um corte é feito em um argila dura saturada sustentada por uma camada de areia. (ver</p><p>figura). Qual deve ser a altura de água h no corte para que a estabilidade da argila</p><p>saturada não seja perdida?</p><p>9.8</p><p>Solução:</p><p>Peso específico saturado da argila</p><p>γ sat (argila)=1900 kg /m3×9,81m/ s2=18,64 kN /m3</p><p>Pressão total no ponto A</p><p>σ A=γ sat(argila)×(7m−5m)</p><p>σ A=18,64 kN /m3×2m=37,30kN /m2</p><p>Como o ponto A é estável:</p><p>σ A</p><p>'</p><p>=0</p><p>σ A−uA=0</p><p>σ A=uA</p><p>Poropressão no ponto A</p><p>uA=h (9,81kN /m3 )</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>34</p><p>σ A=h (9,81kN /m3 )</p><p>h=</p><p>σ A</p><p>9,81kN /m3=</p><p>37,30kN /m2</p><p>9,81kN /m3 =3,80m</p><p>9.9 Consulte a figura.</p><p>Se H1=1,5m, H2=2,5m, h=1,5m, γ sat=18,6kN /m3, condutividade hidráulica da areia k=0,12cm /s</p><p>e área do tanque ¿0,45m2, qual é a vazão ascendente da água em m3</p><p>/min?</p><p>Solução:</p><p>Gradiente hidráulico</p><p>i=</p><p>h</p><p>L</p><p>=</p><p>h</p><p>H 2</p><p>=</p><p>1,5m</p><p>2,5m</p><p>i=0,6</p><p>Condutividade hidráulica em m /min</p><p>k (m /min )=</p><p>0,12 cm</p><p>s</p><p>×</p><p>1m</p><p>100cm</p><p>×</p><p>60 s</p><p>1min</p><p>=0,072m /min</p><p>Vazão:</p><p>q=kiA</p><p>q=0,072m /min×0,6×0,45m2</p><p>=0,0194m3</p><p>/min</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>35</p><p>9.10 Consulte a figura.</p><p>São dados os valores: H1=1,0m, H2=2,0m, h=1,2m, índice de vazios da areia e=0,55 ,peso</p><p>específico dos sólidos do solo Gs=2,68 área do tanque ¿0,5m2 e condutividade hidráulica da areia</p><p>k=0,1cm /s .</p><p>a) Qual é a vazão ascendente?</p><p>b) Se h=1,2m, a condição movediça</p><p>ocorrerá? Por que?</p><p>c) Qual deve ser o valor de h para</p><p>causar a condição movediça?</p><p>Solução:</p><p>Gradiente hidráulico</p><p>i=</p><p>h</p><p>L</p><p>=</p><p>h</p><p>H 2</p><p>=</p><p>1,5m</p><p>2,5m</p><p>i=0,6</p><p>Condutividade hidráulica em m /min</p><p>k (m /min )=</p><p>0,10cm</p><p>s</p><p>×</p><p>1m</p><p>100 cm</p><p>×</p><p>60 s</p><p>1min</p><p>=0,06m /min</p><p>a) Vazão ascendente:</p><p>q=kiA</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>36</p><p>q=0,06m /min×0,6×0,5m2</p><p>=0,018m3</p><p>/min</p><p>b) Se h=1,2m, a condição movediça ocorrerá. Porque?</p><p>Gradiente hidráulico crítico</p><p>icr=</p><p>γ '</p><p>γw</p><p>=</p><p>γ¿</p><p>γw</p><p>=</p><p>(G−1 ) (1−n ) γw</p><p>γw</p><p>=¿</p><p>icr=(G−1 ) (1−n )=(G−1 )[1−( e</p><p>1+e )]=(G−1 )( 1+e−e</p><p>1+e )</p><p>icr=</p><p>G s−1</p><p>1+e</p><p>=</p><p>2,68−1</p><p>1+0,55</p><p>=</p><p>1,68</p><p>1,55</p><p>=1,084</p><p>A condição movediça não ocorrerá. Porque o gradiente hidráulico é inferior ao gradiente</p><p>hidráulico crítico.</p><p>c) Qual deve ser o valor de h para causar a condição movediça?</p><p>Para causar a condição movediça i≥ icr, logo</p><p>i=icr</p><p>h</p><p>H2</p><p>=1,084→</p><p>h</p><p>2,5m</p><p>=1,084</p><p>h=1,084×2,5m=2,71m</p><p>Encontre o fator de segurança contra levantamento no lado jusante da cortina</p><p>única de estacas-prancha mostrada na figura. 9.11</p><p>Dados:</p><p> Espessura da camada</p><p>permeável ¿10m;</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>37</p><p> Profundidade da penetração</p><p>da cortina das estacas-prancha ¿6m.</p><p> Considere γ sat=19kN /m3 .</p><p>Solução:</p><p>Dados:</p><p> γ sat=19kN /m3 . H1=5,6m</p><p> D=6m H2=2,2m</p><p> D1=T=10m</p><p>Fator de segurança:</p><p>D</p><p>T</p><p>=</p><p>6</p><p>10</p><p>=0,6</p><p>Com o valor de D/T, entra-se na tabela e encontra-se C0 .</p><p>C0=0,339</p><p>Peso específico submerso (γ ')</p><p>γ '=γsat−γw</p><p>γ '=19kN /m3</p><p>−9,81 kN /m3</p><p>=9,19 kN /m3</p><p>Fator de segurança (FS)</p><p>FS=</p><p>Dγ '</p><p>C0 γw(H 1−H2)</p><p>FS=</p><p>6m×9,19kN /m3</p><p>0,339×9,81kN /m3</p><p>(5,6m−2,2m)</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>38</p><p>FS=4,88</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>39</p><p>9.12 Consulte a figura.</p><p>Para as seguintes variáveis, calcule e trace o gráfico σ ,ue σ ' em função da profundidade.</p><p>Solução:</p><p>Camada I (areia seca)</p><p>γ d=</p><p>G γw</p><p>1+e</p><p>γ d=</p><p>2,66×9,81kN /m3</p><p>1+0,5</p><p>=17,40 kN /m3</p><p>Camada II (argila úmida)</p><p>γ (argila)=¿¿</p><p>γ (argila)=¿¿</p><p>Camada III (argila saturada)</p><p>γ sat (argila)=¿¿</p><p>γ sat (argila)=</p><p>(2,72+0,95)9,81 kN /m3</p><p>1+0,95</p><p>=18,49 kN /m3</p><p>Cálculo das tensões:</p><p>No ponto A (superfície do solo):</p><p>σ A=0</p><p>uA=0</p><p>σ ' A=0</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>40</p><p>No ponto B (entre as camadas I e II):</p><p>σ B=γd (areia )×H1=17,40 kN /m3×2,44m=42,46kN /m2</p><p>uB1</p><p>=0 (imediatamente acima do ponto B).</p><p>uB2</p><p>=−(S γw H 2 )=−(0,5 ) (9,81 kN /m3 ) (1,22m )=−5,98kN /m2 (imediatamente abaixo do ponto B).</p><p>σ B1</p><p>'</p><p>=σB−uB1</p><p>=42,46 kN /m2</p><p>−0=42,46kN /m2</p><p>(imediatamente acima do ponto B).</p><p>σ B2</p><p>'</p><p>=σB−uB2</p><p>=42,46 kN /m2</p><p>−(−5,98kN /m2 )=48,44 kN /m2</p><p>(imediatamente abaixo do ponto B).</p><p>No ponto C (entre as camadas II e III):</p><p>σC=σ B+(γ (argila)×H 2 )=42,46kN /m2</p><p>+(17,29kN /m3×1,22m )=63,55 kN /m2</p><p>uC=0</p><p>σC</p><p>'</p><p>=σC−uC=63,55kN /m2</p><p>−0=63,55 kN /m2</p><p>No ponto D (entre a camadas III e a superfície de rocha):</p><p>σ D=σC+(γ sat(argila)×H 3 )=63,55kN /m2</p><p>+(18,49 kN /m3×2,13m )=102,93 kN /m2</p><p>uD=γw×H3=9,81 kN /m3×2,13m=20,90 kN /m2</p><p>σ '=σ−u=102,93kN /m2</p><p>−20,90kN /m2</p><p>=82,03 kN /m2</p><p>Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>41</p><p>9.13 Consulte a figura.</p><p>Para as seguintes variáveis, calcule e trace o gráfico σ ,ue σ ' em função da profundidade.</p><p>Solução:</p><p>Camada I (areia seca)</p><p>γ d=</p><p>G γw</p><p>1+e</p><p>γ d=</p><p>2,66×9,81kN /m3</p><p>1+0,5</p><p>=17,40 kN /m3</p><p>Camada II (argila úmida)</p><p>γ (argila)=¿¿</p><p>γ (argila)=¿¿</p><p>Camada III (argila saturada)</p><p>γ sat (argila)=¿¿</p><p>γ sat (argila)=</p><p>(2,72+0,95)9,81 kN /m3</p><p>1+0,95</p><p>=18,49 kN /m3</p><p>Cálculo das tensões:</p><p>No ponto A (superfície do solo):</p><p>σ A=0</p><p>uA=0</p><p>σ ' A=0</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>42</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>43</p><p>No ponto B (entre as camadas I e II):</p><p>σ B=γd (areia )×H1=17,40 kN /m3×5,00m=87,00 kN /m2</p><p>uB1</p><p>=0 (imediatamente acima do ponto B).</p><p>uB2</p><p>=−(S γw H 2 )=−(0,65 ) (9,81 kN /m3 ) (3,00m )=−19,13 kN /m2 (imediatamente abaixo do ponto B).</p><p>σ B1</p><p>'</p><p>=σB−uB1</p><p>=87,00 kN /m2</p><p>−0=87,00kN /m2</p><p>(imediatamente acima do ponto B).</p><p>σ B2</p><p>'</p><p>=σB−uB2</p><p>=87,00 kN /m2</p><p>−(−19,13kN /m2)=106,13 kN /m2</p><p>(imediatamente abaixo do ponto B).</p><p>No ponto C (entre as camadas II e III):</p><p>σC=σ B+(γ (argila)×H 2 )=87,00kN /m2</p><p>+ (17,92kN /m3×3,00m)=140,76 kN /m2</p><p>uC=0</p><p>σC</p><p>'</p><p>=σC−uC=140,76kN /m2</p><p>−0=140,76 kN /m2</p><p>No ponto D (entre a camadas III e a superfície de rocha):</p><p>σ D=σC+(γ sat(argila)×H 3 )=140,76kN /m2</p><p>+(18,49kN /m3×3,50m )=205,48 kN /m2</p><p>uD=γw×H3=9,81kN /m3×3,50m=34,34kN /m2</p><p>σ '=σ−u=205,48kN /m2</p><p>−34,34 kN /m2</p><p>=171,14 kN /m2</p><p>Gráfico das variações de pressão em função da profundidade (sem escala).</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>44</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>45</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap IX</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>8</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA</p><p>PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO</p><p>CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL</p><p>CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL</p><p>MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>Lista de exercícios</p><p>Braja M. Das – 7ª Edição</p><p>Capítulo X</p><p>Tesões em uma massa de solo</p><p>Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Nelson Poerschke</p><p>UFRR- Boa Vista – RR</p><p>2016</p><p>2</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>1) Tensão normal (𝜎𝑛)</p><p>𝜎𝑛 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>+</p><p>𝜎𝑦 − 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>cos 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 𝑠𝑒𝑛 2𝜃</p><p>2) Tensão de cisalhamento (𝜏𝑛)</p><p>𝜏𝑛 =</p><p>𝜎𝑦 − 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>𝑠𝑒𝑛 2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠 2𝜃</p><p>3) Tensão principal maior (𝜎1)</p><p>𝜎𝑛 = 𝜎1 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>+ √[</p><p>(𝜎𝑦 − 𝜎𝑥)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ 𝜏𝑥𝑦</p><p>2</p><p>4) Tensão principal menor (𝜎3)</p><p>𝜎𝑛 = 𝜎3 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>− √[</p><p>(𝜎𝑦 − 𝜎𝑥)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ 𝜏𝑥𝑦</p><p>2</p><p>5) Aumento da tensão vertical causada por carga pontual (∆𝜎𝑧)</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>3𝑃</p><p>2𝜋</p><p>×</p><p>𝑧3</p><p>𝐿5</p><p>=</p><p>3𝑃</p><p>2𝜋</p><p>×</p><p>𝑧3</p><p>(𝑟2 + 𝑧2)5 2⁄</p><p>Onde:</p><p> 𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2</p><p> 𝐿 = √𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = √𝑟2 + 𝑧2</p><p> 𝜇 = coeficiente de Poisson.</p><p>3</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>𝑃</p><p>𝑧2</p><p>× {</p><p>3</p><p>2𝜋</p><p>×</p><p>1</p><p>[(𝑟/𝑧)2 + 1]5 2⁄</p><p>} =</p><p>𝑃</p><p>𝑧2</p><p>𝐼1</p><p>Onde:</p><p> 𝐼1 =</p><p>3</p><p>2𝜋</p><p>×</p><p>1</p><p>[(𝑟/𝑧)2+1]5 2⁄</p><p>Tabela de variação de 𝐼1 em função de 𝑟/𝑧.</p><p>6) Aumento da tensão vertical causada por uma linha de carga vertical (∆𝜎𝑧)</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>2𝑞𝑧3</p><p>𝜋(𝑥2 + 𝑧2)2</p><p>ou</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>2𝑞</p><p>𝜋𝑧 [(</p><p>𝑥</p><p>2</p><p>)</p><p>2</p><p>+ 1]</p><p>2</p><p>ou</p><p>∆𝜎𝑧</p><p>𝑞/𝑧</p><p>=</p><p>2</p><p>𝜋 [(</p><p>𝑥</p><p>2</p><p>)</p><p>2</p><p>+ 1]</p><p>2</p><p>4</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Tabela de variação de</p><p>∆𝜎𝑧</p><p>𝑞/𝑧</p><p>em função de 𝑥/𝑧.</p><p>7) Aumento da tensão vertical causada por uma linha de carga horizontal (∆𝜎𝑧)</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>2𝑞</p><p>𝜋</p><p>𝑥𝑧2</p><p>(𝑥2 + 𝑧2)2</p><p>Tabela de variação de</p><p>∆𝜎𝑧</p><p>𝑞/𝑧</p><p>em função de 𝑥/𝑧.</p><p>5</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>8) Aumento da tensão vertical causada por uma faixa de carga vertical (∆𝜎𝑧)</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>𝑞</p><p>𝜋</p><p>{</p><p>𝑡𝑔−1 [</p><p>𝑧</p><p>𝑥 − (</p><p>𝐵</p><p>2</p><p>)</p><p>] − 𝑡𝑔−1 [</p><p>𝑧</p><p>𝑥 + (</p><p>𝐵</p><p>2</p><p>)</p><p>] −</p><p>𝐵𝑧 [𝑥2 − 𝑧2 − (</p><p>𝐵2</p><p>4</p><p>)]</p><p>[𝑥2 − 𝑧2 − (</p><p>𝐵2</p><p>4</p><p>)]</p><p>2</p><p>+ 𝐵2𝑧2}</p><p>9) Aumento da tensão vertical devida ao carregamento de um aterro (∆𝜎𝑧)</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>𝑞0</p><p>𝜋</p><p>[(</p><p>𝐵1 + 𝐵2</p><p>𝐵2</p><p>) (𝛼1 + 𝛼2) −</p><p>𝐵1</p><p>𝐵2</p><p>(𝛼2)]</p><p>ou</p><p>∆𝜎𝑧 = 𝑞0𝐼2</p><p>Onde:</p><p> 𝐼2 é uma função de</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>𝑒</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>no gráfico de Osterberg.</p><p>10) Aumento da tensão vertical abaixo do centro de uma área circular uniformemente carregada (∆𝜎𝑧)</p><p>∆𝜎𝑧 = 𝑞</p><p>{</p><p>1 −</p><p>1</p><p>[(</p><p>𝑅</p><p>𝑧</p><p>)</p><p>2</p><p>+ 1]</p><p>3 2⁄</p><p>}</p><p>A equação</p><p>∆𝜎𝑧</p><p>𝑞</p><p>em função de</p><p>𝑧</p><p>𝑅</p><p>é obtida na tabela:</p><p>6</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>11) Aumento da tensão vertical em qualquer ponto abaixo de uma área circular uniformemente carregada</p><p>(∆𝜎𝑧)</p><p>∆𝜎𝑧 = 𝑞(𝐴</p><p>′ + 𝐵′)</p><p>Onde 𝐴’ e 𝐵′ são funções de</p><p>𝑧</p><p>𝑅</p><p>e</p><p>𝑟</p><p>𝑅</p><p>nas Tabelas 10.6 e 10.7,</p><p>respectivamente</p><p>12) Aumento da tensão vertical abaixo do centro de uma área retangular uniformemente carregada</p><p>(∆𝜎𝑧).</p><p>∆𝜎𝑧 = 𝑞𝐼4</p><p>𝑚1 =</p><p>𝐵</p><p>𝑧</p><p>𝑛1 =</p><p>𝐿</p><p>𝑧</p><p>Onde:</p><p>𝐵 = lado menor do retângulo;</p><p>𝐿 = lado maior do retângulo; e</p><p>𝑧 = profundidade do ponto.</p><p>7</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>13) Aumento da tensão vertical abaixo do canto de uma área retangular uniformemente carregada (∆𝜎𝑧).</p><p>∆𝜎𝑧 = 𝑞𝐼3</p><p>𝑚 =</p><p>𝐵</p><p>𝑧</p><p>𝑛 =</p><p>𝐿</p><p>𝑧</p><p>Onde:</p><p>𝐵 = lado menor do retângulo;</p><p>𝐿 = lado maior do retângulo; e</p><p>𝑧 = profundidade do ponto.</p><p>14) Aumento da tensão vertical utilizando o gráfico de influência de Newmark. (∆𝜎𝑧).</p><p>Valor da influência =</p><p>1</p><p>𝑛° 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜</p><p>=</p><p>1</p><p>200</p><p>= 0,005</p><p>𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = escala igual ao valor de 𝑧.</p><p>∆𝜎𝑧 = (𝐼𝑉)𝑞𝑀</p><p>Onde:</p><p>𝐼𝑉 = valor de influência;</p><p>𝑞 = pressão na área carregada; e</p><p>𝑀 = nº de elementos dentro do perímetro da planta da área</p><p>carregada.</p><p>8</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Um elemento de solo é mostrado na figura. As magnitudes das tensões são:</p><p>𝜎𝑥 = 96 𝑘𝑁/𝑚</p><p>2</p><p>𝜏 = 38 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>𝜎𝑦 = 120 𝑘𝑁/𝑚</p><p>2</p><p>𝜃 = 20°</p><p>Determine:</p><p>a) As magnitudes das tensões principais.</p><p>b) As tensões normais e de cisalhamento no plano AB. Utilize as equações:</p><p>𝜎𝑛 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>+</p><p>𝜎𝑦 − 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>cos 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 𝑠𝑒𝑛 2𝜃</p><p>𝜏𝑛 =</p><p>𝜎𝑦 − 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>𝑠𝑒𝑛 2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠 2𝜃</p><p>𝜎𝑛 = 𝜎1 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>+ √[</p><p>(𝜎𝑦 − 𝜎𝑥)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ 𝜏𝑥𝑦</p><p>2</p><p>𝜎𝑛 = 𝜎3 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>− √[</p><p>(𝜎𝑦 − 𝜎𝑥)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ 𝜏𝑥𝑦</p><p>2</p><p>a) Tensões principais:</p><p>𝜎𝑛 = 𝜎1 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>+ √[</p><p>(𝜎𝑦 − 𝜎𝑥)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ 𝜏𝑥𝑦</p><p>2</p><p>𝜎𝑛 = 𝝈𝟏 =</p><p>120 + 96</p><p>2</p><p>+ √[</p><p>(120 − 96)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ (−38)2 = 108 + 39,85 = 𝟏𝟒𝟕, 𝟖𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>9</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝜎𝑛 = 𝜎3 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>− √[</p><p>(𝜎𝑦 − 𝜎𝑥)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ 𝜏𝑥𝑦</p><p>2</p><p>𝜎𝑛 = 𝝈𝟑 =</p><p>120 + 96</p><p>2</p><p>− √[</p><p>(120 − 96)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ (−38)2 = 108 − 39,85 = 𝟔𝟖, 𝟏𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>b) As tensões normais e de cisalhamento no plano AB.</p><p>Tensão normal:</p><p>𝜎𝑛 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>+</p><p>𝜎𝑦 − 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>cos 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 𝑠𝑒𝑛 2𝜃</p><p>𝜎𝑛 =</p><p>120 + 96</p><p>2</p><p>+</p><p>120 − 96</p><p>2</p><p>cos(2 × 20) + (−38) 𝑠𝑒𝑛 (2 × 20)</p><p>𝝈𝒏 = 𝟗𝟐, 𝟕𝟔 𝒌𝑵/𝒎</p><p>𝟐</p><p>Tensão de cisalhamento:</p><p>𝜏𝑛 =</p><p>𝜎𝑦 − 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>𝑠𝑒𝑛 2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠 2𝜃</p><p>𝜏𝑛 =</p><p>120 − 96</p><p>2</p><p>𝑠𝑒𝑛 (2 × 20) − (−38) 𝑐𝑜𝑠 (2 × 20)</p><p>𝝉𝒏 = 𝟑𝟔, 𝟖𝟐 𝒌𝑵/𝒎</p><p>𝟐</p><p>Para o elemento de solo sob tensão mostrado na figura, determine:</p><p>a) A tensão principal maior;</p><p>b) A tensão principal menor; e</p><p>c) As tensões normal e de cisalhamento no plano AE.</p><p>Use o método do polo.</p><p>10</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Tensões no plano AD (inspeção na figura)</p><p>𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 = 𝜎 = 621 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝜏 = −414 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>Tensões no plano AB (inspeção na figura)</p><p>𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 = 𝜎 = 1035 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝜏 = 414 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>Traçado do círculo de Mohr:</p><p>a) Tensão principal maior (𝜎1)</p><p>𝜎1 = 1291 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>b) Tensão principal menor (𝜎3)</p><p>𝜎3 = 365 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>c) Tensões normal e de cisalhamento no plano AE.</p><p>𝜎 = 414 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>𝜏 = 207 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>11</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Considere uma carga pontual 𝑃 = 5 𝑘𝑁, conforme mostra a figura. Calcule o aumento da tensão</p><p>vertical ∆𝜎𝑧 para 𝑧 = 0; 𝑧 = 4𝑚; 𝑧 = 6𝑚; 𝑧 = 10𝑚; e 𝑧 = 20𝑚.</p><p>Dados:</p><p> 𝑥 = 3 𝑚; e</p><p> 𝑦 = 4 𝑚.</p><p>𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2 = √32 + 42 = 5 𝑚</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>𝑃</p><p>𝑧2</p><p>𝐼1</p><p>Usar a tabela de variação de 𝐼1 e função de 𝑟/𝑧.</p><p>Para 𝑧 = 0; 𝑟/𝑧 = ∞; 𝐼1 = 0 :</p><p>Para 𝑧 = 2:</p><p>𝑟</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>5</p><p>2</p><p>= 2,5</p><p>Consultando a tabela e interpolando:</p><p>2,40 − 2,60</p><p>0,10</p><p>=</p><p>0,0040 − 0,0029</p><p>𝑥</p><p>−0,20𝑥 = (0,0011)(0,10)</p><p>𝑥 =</p><p>0,00011</p><p>−0,20</p><p>= −0,00055</p><p>𝐼1 = 0,0040 − 0,00055 = 0,00345</p><p>Seguindo os cálculos para as outras profundidades, podemos montar a seguinte tabela:</p><p>12</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝒓</p><p>(𝒎)</p><p>𝒛</p><p>(𝒎)</p><p>𝒓</p><p>𝒛</p><p>𝑰𝟏</p><p>∆𝝈𝒛 =</p><p>𝑷</p><p>𝒛𝟐</p><p>𝑰𝟏</p><p>𝒌𝑵/𝒎𝟑</p><p>5 0</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>10</p><p>20</p><p>∞</p><p>2,5</p><p>1,25</p><p>0,83</p><p>0,5</p><p>0,25</p><p>0</p><p>0,0035</p><p>0,0424</p><p>0,1295</p><p>0,2733</p><p>0,4103</p><p>0</p><p>0,0044</p><p>0,0133</p><p>0,0180</p><p>0,0137</p><p>0,0051</p><p>A figura mostra duas linhas de carga na superfície do solo. Determine o aumento de tensão no</p><p>ponto A.</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>2𝑞𝑧3</p><p>𝜋(𝑥2 + 𝑧2)2</p><p>∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑧(1) + ∆𝜎𝑧(2)</p><p>∆𝜎𝑧(1) =</p><p>2(14,6 )(1,2)3</p><p>𝜋[(3,0)2 + (1,2)2]2</p><p>=</p><p>50,46</p><p>𝜋(108,99)</p><p>= 0,147 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>∆𝜎𝑧(2) =</p><p>2(7,3 )(1,2)3</p><p>𝜋[(1,5)2 + (1,2)2]2</p><p>=</p><p>25,23</p><p>𝜋(13,62)</p><p>= 0,590 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>∆𝜎𝑧 = 0,147 𝑘𝑁 𝑚2⁄ + 0,590 𝑘𝑁 𝑚2⁄ = 𝟎, 𝟕𝟑𝟕 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>13</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Uma linha de carga inclinada com magnitude de 14,6 kN/m é mostrada na figura. Determine o</p><p>aumento da tensão vertical ∆𝜎𝑧 no ponto A, decorrente da linha de carga.</p><p>𝑞𝑉 = 14,6 cos 20 = 13,72 𝑘𝑁/𝑚</p><p>𝑞𝐻 = 14,6 sen 20 = 4,99 𝑘𝑁/𝑚</p><p>𝑥</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>1,5</p><p>1,2</p><p>= 1,25</p><p>De posse de x/z, consulta-se as tabelas de variação ∆𝜎𝑧 𝑞⁄ 𝑧⁄ , para carga vertical e para carga horizontal.</p><p>Tabela para carga vertical (interpolando os valores entre 1,2 e 1,3.</p><p>∆𝜎𝑧 (𝑉)</p><p>𝑞</p><p>𝑧</p><p>= 0,098</p><p>∆𝜎𝑧 (𝑉) = 0,098 ×</p><p>𝑞</p><p>𝑧</p><p>= 0,098 ×</p><p>13,72 𝑘𝑁/𝑚</p><p>1,2 𝑚</p><p>= 1,12 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>Tabela para carga horizontal (interpolando os valores entre 1,0 e 1,5.</p><p>∆𝜎𝑧 (𝐻)</p><p>𝑞</p><p>𝑧</p><p>= 0,1245</p><p>∆𝜎𝑧 (𝑉) = 0,245 ×</p><p>𝑞</p><p>𝑧</p><p>= 0,1245 ×</p><p>4,99 𝑘𝑁/𝑚</p><p>1,2 𝑚</p><p>= 0,518 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>Aumento de tensão vertical</p><p>∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑧 (𝑉) + ∆𝜎𝑧 (𝐻) = 1,12 𝑘𝑁 𝑚2⁄ + 0,518 𝑘𝑁 𝑚2⁄ = 𝟏, 𝟔𝟑𝟖𝒌𝑵 𝒎𝟐⁄</p><p>14</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Em caso de as tabelas não estarem disponíveis:</p><p>∆𝜎𝑧 (𝑉) =</p><p>2𝑞𝑧3</p><p>𝜋(𝑥2 + 𝑧2)2</p><p>∆𝜎𝑧 (𝑉) =</p><p>2(14,60 cos 20) 1,23</p><p>𝜋(1,52 + 1,22)2</p><p>=</p><p>47,41</p><p>42,78</p><p>= 1,108 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>∆𝜎𝑧 (𝐻) =</p><p>2𝑞𝑥𝑧2</p><p>𝜋(𝑥2 + 𝑧2)2</p><p>∆𝜎𝑧 (𝐻) =</p><p>2(14,60 sen 20) (1,5)(1,2)2</p><p>𝜋(1,52 + 1,22)2</p><p>=</p><p>21,57</p><p>42,78</p><p>= 0,504 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>Aumento de tensão vertical</p><p>∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑧 (𝑉) + ∆𝜎𝑧 (𝐻) = 1,108 𝑘𝑁 𝑚2⁄ + 0,504 𝑘𝑁 𝑚2⁄ = 𝟏, 𝟔𝟏𝟐𝒌𝑵 𝒎𝟐⁄</p><p>Com referência à figura, são dados:</p><p> 𝑞 = 200 𝑘𝑁/𝑚2</p><p> 𝐵 = 6 𝑚</p><p> 𝑧 = 3 𝑚</p><p>Determine o aumento da tensão vertical em 𝑥 = ±9; 𝑥 = ±6; 𝑥 = ±3 e 𝑥 = 0. Trace o gráfico</p><p>∆𝜎𝑧 em relação a 𝑥.</p><p>Usar a tabela de variação</p><p>∆𝜎𝑧</p><p>𝑞</p><p>em função de</p><p>2𝑥</p><p>𝐵</p><p>e</p><p>2𝑧</p><p>𝐵</p><p>.</p><p>Pode-se elaborar a seguinte tabela.</p><p>15</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝒙 (𝒎)</p><p>𝟐𝒙/𝑩</p><p>(𝑩 = 𝟔 𝒎)</p><p>𝟐𝒛/𝑩</p><p>(𝑩 = 𝟔 𝒎)</p><p>(𝒛 = 𝟑 𝒎)</p><p>∆𝝈𝒛</p><p>𝒒</p><p>(da tabela)</p><p>∆𝝈𝒛 (𝒌𝑵 𝒎𝟐⁄ )</p><p>(× 𝟐𝟎𝟎)</p><p>±9</p><p>±6</p><p>±3</p><p>±0</p><p>±3</p><p>±2</p><p>±1</p><p>0</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>0,017</p><p>0,084</p><p>0,480</p><p>0,818</p><p>3,40</p><p>16,80</p><p>96,00</p><p>163,60</p><p>Obs.: Na coluna 1, quando 2𝑥/𝐵 é maior que 2, temos que extrapolar.</p><p>Gráfico de ∆𝜎𝑧 em relação a 𝑥:</p><p>O aterro é mostrado na figura. Determine o aumento da tensão sob o aterro no ponto A.</p><p>16</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>No ponto A:</p><p>𝜎𝑧 = 𝜎𝑧 (1) − 𝜎𝑧 (2)</p><p>𝑞0 (1) = 𝑞0 (2) = 10 𝑚 × 18𝑘𝑁 𝑚3⁄ = 180 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>Ver figura (b) (𝐵1 = 15𝑚 + 6𝑚) e 𝐵2 = 20 𝑚)</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>15𝑚 + 6𝑚</p><p>6 𝑚</p><p>= 3,5</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>20 𝑚</p><p>6 𝑚</p><p>= 3,33</p><p>Com</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>e</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>entramos no gráfico de Osterberg e extraímos 𝐼2 (1).</p><p>𝐼2 (1) = 0,495</p><p>Ver figura (c) (𝐵1 = 0) e 𝐵2 = 15 𝑚)</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>0</p><p>6 𝑚</p><p>= 0</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>15 𝑚</p><p>6 𝑚</p><p>= 2,5</p><p>Novamente, com</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>e</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>entramos no gráfico de Osterberg e extraímos 𝐼2 (2).</p><p>𝐼2 (2) = 0,390</p><p>De posse de 𝐼2 (1) e 𝐼2 (2), usamos a equação 𝜎𝑧 = 𝑞0𝐼, assim:</p><p>𝜎𝑧 = 𝜎𝑧 (1) − 𝜎𝑧 (2) = 𝑞0𝐼2 (1) − 𝑞0𝐼2 (2)</p><p>𝜎𝑧 = 180𝑘𝑁 𝑚2(0,495)⁄ − 180 𝑘𝑁 𝑚2(0,390)⁄</p><p>𝜎𝑧 = 18,9 𝑘𝑁/𝑚</p><p>2</p><p>17</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Considere uma área circular flexível uniformemente carregada as superfície do solo, como</p><p>mostra a figura.</p><p>Dados:</p><p> 𝑅 = 3 𝑚</p><p> 𝑞 = 100 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>Calcule o aumento da tensão vertical nas profundidades</p><p>de 1,5 𝑚; 3,0 𝑚; 4,5 𝑚; 6,0 𝑚; e 12,0 𝑚 abaixo da superfície do</p><p>solo para os pontos 𝑟 = 0 e 𝑟 = 4,5 𝑚.</p><p>Usaremos a equação ∆𝜎𝑧 = 𝑞(𝐴</p><p>′ + 𝐵′) onde 𝐴′ 𝑒 𝐵′ são</p><p>dados extraídos das Tabela 10.6 e 10.7, respectivamente</p><p>(interpolar se necessário).</p><p>Para 𝒓 = 𝟎, nas profundidades solicitadas:</p><p>Pode-se elaborar a seguinte tabela:</p><p>𝑟</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>0</p><p>3</p><p>= 0</p><p>Profundidade</p><p>𝒛(𝒎)</p><p>𝒛</p><p>𝑹</p><p>𝑨′</p><p>(Tabela 10.6)</p><p>𝑩′</p><p>(Tabela 10.7)</p><p>∆𝝈𝒛 = 𝒒(𝑨′ + 𝑩′)</p><p>(𝒌𝑵 𝒎𝟐⁄ )</p><p>1,5</p><p>3,0</p><p>4,5</p><p>6,0</p><p>12,0</p><p>0,5</p><p>1,0</p><p>1,5</p><p>2,0</p><p>4,0</p><p>0,553</p><p>0,293</p><p>0,168</p><p>0,106</p><p>0,030</p><p>0,358</p><p>0,354</p><p>0,256</p><p>0,179</p><p>0,057</p><p>100(0,553 + 0,358) = 91,1</p><p>64,7</p><p>42,4</p><p>28,5</p><p>8,7</p><p>18</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Para 𝒓 = 𝟒, 𝟓 𝒎, nas profundidades solicitadas:</p><p>Pode-se elaborar a seguinte tabela:</p><p>𝑟</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>4,5</p><p>3</p><p>= 1,5</p><p>Profundidade</p><p>𝒛(𝒎)</p><p>𝒛</p><p>𝑹</p><p>𝑨′</p><p>(Tabela 10.6)</p><p>𝑩′</p><p>(Tabela 10.7)</p><p>∆𝝈𝒛 = 𝒒(𝑨′ + 𝑩′)</p><p>(𝒌𝑵 𝒎𝟐⁄ )</p><p>1,5</p><p>3,0</p><p>4,5</p><p>6,0</p><p>12,0</p><p>0,5</p><p>1,0</p><p>1,5</p><p>2,0</p><p>4,0</p><p>0,095</p><p>0,098</p><p>0,080</p><p>0,063</p><p>0,025</p><p>- 0,035</p><p>0,028</p><p>0,057</p><p>0,064</p><p>0,040</p><p>100(0,095 − 0,035) = 6,00</p><p>100(0,098 + 0,028) = 12,60</p><p>13,70</p><p>12,70</p><p>6,50</p><p>O plano de uma área retangular uniformemente carregada é mostrado na figura. Determine o</p><p>aumento da tensão vertical ∆𝜎𝑧 abaixo do ponto 𝐴’, a uma profundidade 𝑧 = 4 𝑚.</p><p>Expande-se a área retangular até que o ponto 𝐴’ fique sob um dos cantos</p><p>Calcula-se a tensão para todo o retângulo:</p><p>𝑚 =</p><p>𝐵</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>2</p><p>4</p><p>= 0,5</p><p>𝑛 =</p><p>𝐿</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>4</p><p>4</p><p>= 1</p><p>Com os valores de 𝑚 e 𝑛, extrai-se do ábaco ou da tabela 10.8 o valor de 𝐼3.</p><p>𝐼3 = 0,1225</p><p>∆𝜎𝑧(1) = 𝑞𝐼3 = 150 𝑘𝑁 𝑚2⁄ × 0,1225 = 18,38 𝑘𝑁 𝑚2⁄</p><p>19</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Calcula-se a tensão para a área expandida:</p><p>𝑚 =</p><p>𝐵</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>1</p><p>4</p><p>= 0,25</p><p>𝑛 =</p><p>𝐿</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>2</p><p>4</p><p>= 0,5</p><p>Com os valores de 𝑚 e 𝑛, extrai-se do ábaco ou da tabela 10.8 o valor de 𝐼3.</p><p>𝐼3 = 0,0473</p><p>∆𝜎𝑧(2) = 𝑞𝐼3 = 150 𝑘𝑁 𝑚2⁄ × 0,0473 = 7,1 𝑘𝑁 𝑚2⁄</p><p>∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑧(1) − ∆𝜎𝑧(2)</p><p>∆𝜎𝑧 = 18,38 𝑘𝑁 𝑚2⁄ − 7,1 𝑘𝑁 𝑚2⁄ = 𝟏𝟎, 𝟐𝟖𝒌𝑵 𝒎𝟐⁄</p><p>A seção transversal e a planta de uma sapata de um pilar são mostrados na figura. Encontre o</p><p>aumento de tensão vertical produzido pela sapata do pilar no ponto 𝐴.</p><p>Transformar a carga pontual de 660 kN em carga distribuída</p><p>pela área da sapata.</p><p>𝑞 =</p><p>660 𝑘𝑁</p><p>3𝑚 × 3𝑚</p><p>=</p><p>660 𝑘𝑁</p><p>9 𝑚2</p><p>= 73,333 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>O ponto A está localizado a uma profundidade de 3m abaixo</p><p>da base da sapata. A planta da sapata quadrada foi desenhada</p><p>novamente com uma escala 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 3 𝑚 e inserida no gráfico de</p><p>influência, como mostra a figura a seguir, de tal forma que o ponto A</p><p>na planta fique posicionado exatamente sobre o centro do gráfico. O</p><p>número de elementos dentro do perímetro é cerca de 48,5.</p><p>20</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Portanto</p><p>∆𝜎𝑧 = (𝐼𝑉)𝑞𝑀</p><p>∆𝜎𝑧 = 0,005 × 73,333𝑘𝑁 𝑚2⁄ × 48,5</p><p>∆𝝈𝒛 = 𝟏𝟕, 𝟕𝟖 𝒌𝑵/𝒎</p><p>𝟐</p><p>21</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>a) Tensões principais</p><p>Máxima</p><p>𝜎1 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>+ √[</p><p>(𝜎𝑦 − 𝜎𝑥)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ 𝜏𝑥𝑦</p><p>2</p><p>𝜎1 =</p><p>100 + 60</p><p>2</p><p>+ √[</p><p>(100 − 60)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ (−45)2 = 𝟏𝟐𝟗, 𝟐𝟒 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>Mínima</p><p>𝜎1 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>− √[</p><p>(𝜎𝑦 − 𝜎𝑥)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ 𝜏𝑥𝑦</p><p>2</p><p>𝜎1 =</p><p>100 + 60</p><p>2</p><p>− √[</p><p>(100 − 60)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ (−45)2 = 𝟑𝟎, 𝟕𝟔 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>b) Tensões normal e de cisalhamento no plano AB.</p><p>Tensão normal</p><p>𝜎𝑛 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>+</p><p>𝜎𝑦 − 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>cos 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 𝑠𝑒𝑛 2𝜃</p><p>𝜎𝑛 =</p><p>100 + 60</p><p>2</p><p>+</p><p>100 − 60</p><p>2</p><p>cos 2(30) + (−45 𝑠𝑒𝑛 2(30)</p><p>10.1</p><p>22</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝜎𝑛 =</p><p>100 + 60</p><p>2</p><p>+</p><p>100 − 60</p><p>2</p><p>cos 60 − 45 𝑠𝑒𝑛 60</p><p>𝝈𝒏 = 𝟓𝟏, 𝟎𝟑 𝒌𝑵/𝒎</p><p>𝟐</p><p>Tensão de cisalhamento</p><p>𝜏𝑛 =</p><p>𝜎𝑦 − 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>𝑠𝑒𝑛 2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠 2𝜃</p><p>𝜏𝑛 =</p><p>100 − 60</p><p>2</p><p>𝑠𝑒𝑛 2(30) − (−45 𝑐𝑜𝑠 2(30)</p><p>𝜏𝑛 =</p><p>100 − 60</p><p>2</p><p>𝑠𝑒𝑛 60 + 45 cos 60</p><p>𝝉𝒏 = 𝟑𝟗, 𝟖𝟐 𝒌𝑵/𝒎</p><p>𝟐</p><p>a) Tensões principais</p><p>Máxima</p><p>𝜎1 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>+ √[</p><p>(𝜎𝑦 − 𝜎𝑥)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ 𝜏𝑥𝑦</p><p>2</p><p>𝜎1 =</p><p>19 + 36</p><p>2</p><p>+ √[</p><p>(19 − 36)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ (14)2 = 𝟒𝟑, 𝟖𝟖 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>10.2</p><p>23</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Mínima</p><p>𝜎1 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>− √[</p><p>(𝜎𝑦 − 𝜎𝑥)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ 𝜏𝑥𝑦</p><p>2</p><p>𝜎1 =</p><p>19 + 36</p><p>2</p><p>− √[</p><p>(19 − 36)</p><p>2</p><p>]</p><p>2</p><p>+ (14)2 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟐 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>b) Tensões normal e de cisalhamento no plano AB.</p><p>Tensão normal</p><p>𝜎𝑛 =</p><p>𝜎𝑦 + 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>+</p><p>𝜎𝑦 − 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>cos 2𝜃 + 𝜏𝑥𝑦 𝑠𝑒𝑛 2𝜃</p><p>𝜎𝑛 =</p><p>19 + 36</p><p>2</p><p>+</p><p>19 − 36</p><p>2</p><p>cos 2(45) + 14 𝑠𝑒𝑛 2(45)</p><p>𝜎𝑛 =</p><p>19 + 36</p><p>2</p><p>+</p><p>19 − 36</p><p>2</p><p>cos 90 + 14 𝑠𝑒𝑛 90</p><p>𝝈𝒏 = 𝟒𝟏, 𝟓𝟎 𝒌𝑵/𝒎</p><p>𝟐</p><p>Tensão de cisalhamento</p><p>𝜏𝑛 =</p><p>𝜎𝑦 − 𝜎𝑥</p><p>2</p><p>𝑠𝑒𝑛 2𝜃 − 𝜏𝑥𝑦 𝑐𝑜𝑠 2𝜃</p><p>𝜏𝑛 =</p><p>19 − 36</p><p>2</p><p>𝑠𝑒𝑛 2(45) − 14 𝑐𝑜𝑠 2(45)</p><p>𝜏𝑛 =</p><p>100 − 60</p><p>2</p><p>𝑠𝑒𝑛 90 + 45 cos 90</p><p>𝝉𝒏 = − 𝟖, 𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>24</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Posicionaremos o eixo 𝑥 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 na direção BA e o eixo</p><p>𝑦 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 na direção CB.</p><p>Aumento de tensão em D, causado pela carga aplicada em A:</p><p>Dados:</p><p> 𝑃𝐴 = 8,9 𝑘𝑁; 𝑥 = 1,5 𝑚; 𝑦 = 3 𝑚</p><p>𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2 = √1,52 + 32 = 3,35 𝑚</p><p>Com o valor de</p><p>𝑟</p><p>𝑧</p><p>entramos na tabela 10.1 e encontramos o valor de 𝐼1.</p><p>𝑟</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>3,35</p><p>3</p><p>= 1,12</p><p>1,12 se encontra entre 1,00 e 1,20 encontrados na tabela. Interpolar.</p><p>1,00 − 1,20</p><p>0,12</p><p>=</p><p>0,0844 − 0,0513</p><p>𝑥</p><p>−0,20𝑥 = 0,12 × 0,0331</p><p>𝑥 =</p><p>0,003972</p><p>−0,20</p><p>= −0,01986</p><p>𝐼1 = 0,0844 − 0,01986 = 0,0645</p><p>∆𝜎𝑍 (1) =</p><p>𝑃</p><p>𝑧2</p><p>𝐼1</p><p>10.7</p><p>25</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>∆𝜎𝑍 (1) =</p><p>8,9 𝑘𝑁</p><p>32</p><p>0,0645 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟑𝟖 𝒌𝑵</p><p>Aumento de tensão em D, causado pela carga aplicada em B:</p><p>Dados:</p><p> 𝑃𝐴 = 17,8 𝑘𝑁; 𝑥 = −1,5 𝑚; 𝑦 = 3 𝑚</p><p>𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2 = √(−1,5)2 + 32 = 3,35 𝑚</p><p>Com o valor de</p><p>𝑟</p><p>𝑧</p><p>entramos na tabela 10.1 e encontramos o valor de 𝐼1.</p><p>𝑟</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>3,35</p><p>3</p><p>= 1,12</p><p>1,12 se encontra entre 1,00 e 1,20 encontrados na tabela. Interpolar.</p><p>1,00 − 1,20</p><p>0,12</p><p>=</p><p>0,0844 − 0,0513</p><p>𝑥</p><p>−0,20𝑥 = 0,12 × 0,0331</p><p>𝑥 =</p><p>0,003972</p><p>−0,20</p><p>= −0,01986</p><p>𝐼1 = 0,0844 − 0,01986 = 0,0645</p><p>∆𝜎𝑍 (2) =</p><p>𝑃</p><p>𝑧2</p><p>𝐼1</p><p>∆𝜎𝑍 (2) =</p><p>17,8 𝑘𝑁</p><p>32</p><p>0,0645 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟕𝟔 𝒌𝑵</p><p>Aumento de tensão em D, causado pela carga aplicada em C:</p><p>Dados:</p><p> 𝑃𝐴 = 26,7 𝑘𝑁; 𝑥 = 1,5 𝑚; 𝑦 = 0</p><p>𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2 = √(1,5)2 + 0 = 1,5 𝑚</p><p>26</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Com o valor de</p><p>𝑟</p><p>𝑧</p><p>entramos na tabela 10.1 e encontramos o valor de 𝐼1.</p><p>𝑟</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>1,50</p><p>3</p><p>= 0,50</p><p>0,50 se encontra diretamente na tabela.</p><p>𝐼1 = 0,2733</p><p>∆𝜎𝑍 (3) =</p><p>𝑃</p><p>𝑧2</p><p>𝐼1</p><p>∆𝜎𝑍 (3) =</p><p>26,7 𝑘𝑁</p><p>32</p><p>0,2733 = 𝟎, 𝟖𝟏𝟎𝟖 𝒌𝑵</p><p>∆𝜎𝑍 = ∆𝜎𝑍 (1) + ∆𝜎𝑍 (2) + ∆𝜎𝑍 (3)</p><p>∆𝜎𝑍 = 0,0638 𝑘𝑁 + 0,1276 𝑘𝑁 + 0,8108 𝑘𝑁 = 1,0022 𝑘𝑁</p><p>∆𝝈𝒁 = 𝟏, 𝟎𝟎 𝒌𝑵</p><p> 𝑞1 = 75 𝑘𝑁/𝑚</p><p> 𝑞2 = 300 𝑘𝑁/𝑚</p><p> 𝑧 = 2,00 𝑚</p><p> 𝑥1 = 2,00 𝑚</p><p> 𝑥2 = 3,00 𝑚</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>2𝑞𝑧3</p><p>𝜋(𝑥2 + 𝑧2)2</p><p>10.8</p><p>27</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>2𝑞1𝑧</p><p>3</p><p>𝜋[(𝑥1 + 𝑥2)</p><p>2 + 𝑧2]2</p><p>+</p><p>2𝑞2𝑧</p><p>3</p><p>𝜋(𝑥2</p><p>2 + 𝑧2)2</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>2 × 75 𝑘𝑁/𝑚 × (2,00𝑚)3</p><p>𝜋[(2,00 𝑚 + 3,00 𝑚)2 + (2,00 𝑚)2]2</p><p>+</p><p>2 × 300 𝑘𝑁/𝑚 × (2,00𝑚)3</p><p>𝜋[(3,00 𝑚)2 + (2,00 𝑚)2]2</p><p>∆𝜎𝑧 = 0,4542 𝑘𝑁 𝑚⁄ + 9,0408 𝑘𝑁 𝑚⁄ = 𝟗, 𝟒𝟗𝟓 𝒌𝑵/𝒎</p><p>Dados:</p><p> 𝑞1 = 300 𝑘𝑁/𝑚</p><p> 𝑞2 = 260 𝑘𝑁/𝑚</p><p> 𝑧 = 3,00 𝑚</p><p> 𝑥1 = 4,00 𝑚</p><p> 𝑥2 = 3,00 𝑚</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>2𝑞𝑧3</p><p>𝜋(𝑥2 + 𝑧2)2</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>2𝑞1𝑧</p><p>3</p><p>𝜋[(𝑥1 + 𝑥2)</p><p>2 + 𝑧2]2</p><p>+</p><p>2𝑞2𝑧</p><p>3</p><p>𝜋(𝑥2</p><p>2 + 𝑧2)2</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>2 × 300 𝑘𝑁/𝑚 × (3,00𝑚)3</p><p>𝜋[(4,00 𝑚 + 3,00 𝑚)2 + (3,00 𝑚)2]2</p><p>+</p><p>2 × 260 𝑘𝑁/𝑚 × (3,00𝑚)3</p><p>𝜋[(3,00 𝑚)2 + (3,00 𝑚)2]2</p><p>∆𝜎𝑧 = 1,5329 𝑘𝑁 𝑚⁄ + 13,7934 𝑘𝑁 𝑚⁄ = 𝟏𝟓, 𝟑𝟐𝟔 𝒌𝑵/𝒎</p><p>10.9</p><p>28</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Dados:</p><p> 𝑞1 = 10,9 𝑘𝑁/𝑚</p><p> 𝑞2 =?</p><p> 𝑧 = 0,9 𝑚</p><p> 𝑥1 = 2,45 𝑚</p><p> 𝑥2 = 1,22 𝑚</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>2𝑞𝑧3</p><p>𝜋(𝑥2 + 𝑧2)2</p><p>∆𝜎𝑧 =</p><p>2𝑞1𝑧</p><p>3</p><p>𝜋[(𝑥1 + 𝑥2)</p><p>2 + 𝑧2]2</p><p>+</p><p>2𝑞2𝑧</p><p>3</p><p>𝜋(𝑥2</p><p>2 + 𝑧2)2</p><p>1,7 𝑘𝑁/𝑚 =</p><p>2 × 10,9 𝑘𝑁/𝑚 × (0,90 𝑚)3</p><p>𝜋[(2,45 𝑚 + 1,22 𝑚)2 + (0,90 𝑚)2]2</p><p>+</p><p>2 × (0,90𝑚)3 × 𝑞2</p><p>𝜋[(1,22 𝑚)2 + (0,90 𝑚)2]2</p><p>1,7 𝑘𝑁/𝑚 = 0,0248 +</p><p>1,458 𝑞2</p><p>16,596</p><p>(1,7 𝑘𝑁 𝑚⁄ − 0,0248)16,596</p><p>1,458</p><p>= 𝑞2</p><p>𝑞𝑧 = 𝟏𝟗, 𝟎𝟔𝟖 𝒌𝑵/𝒎</p><p>10.10</p><p>29</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Acréscimo de tensão devido à carga 𝑞1 (∆𝜎𝑧(1))</p><p>∆𝜎𝑧(1) =</p><p>2𝑞1𝑧</p><p>3</p><p>𝜋(𝑥2 + 𝑧2)2</p><p>∆𝜎𝑧(1) =</p><p>2 × 250 𝑘𝑁 𝑚⁄ × (2,00 𝑚)3</p><p>𝜋[(2,00 𝑚)2 + (2,00 𝑚)2]2</p><p>∆𝜎𝑧(1) = 𝟏𝟗, 𝟖𝟗 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>Acréscimo de tensão devido à carga 𝑞2 (∆𝜎𝑧(2))</p><p>Componente vertical: ∆𝜎𝑧(2) 𝑞2 = 𝑞2 𝑠𝑒𝑛 45°</p><p>∆𝜎𝑧(2) =</p><p>2𝑞2𝑧</p><p>3</p><p>𝜋(𝑥2 + 𝑧2)2</p><p>∆𝜎𝑧(2) =</p><p>2 × (2,00 𝑚)3𝑞2𝑠𝑒𝑛 45</p><p>𝜋[(5,00 𝑚)2 + (2,00 𝑚)2)2</p><p>=</p><p>11,31371 𝑞2</p><p>2642,079</p><p>∆𝜎𝑧(2) = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟐𝟖 𝒒𝟐 𝒌𝑵/𝒎</p><p>𝟐</p><p>Componente horizontal: ∆𝜎𝑧(3) 𝑞2 = 𝑞2 𝑐𝑜𝑠 45°</p><p>∆𝜎𝑧(3) =</p><p>2𝑥𝑞2𝑧</p><p>2</p><p>𝜋(𝑥2 + 𝑧2)2</p><p>10.11</p><p>30</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>∆𝜎𝑧(3) =</p><p>2 × (5,00 𝑚)(2,00 𝑚)2𝑞2𝑐𝑜𝑠 45</p><p>𝜋[(5,00 𝑚)2 + (2,00 𝑚)2)2</p><p>=</p><p>28,2843 𝑞2</p><p>2642,079</p><p>∆𝜎𝑧(3) = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟕𝟏 𝒒𝟐 𝒌𝑵/𝒎</p><p>𝟐</p><p>∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑧(1) + ∆𝜎𝑧(2) + ∆𝜎𝑧(3)</p><p>∆𝜎𝑧 = 19,89 + 0,00428 𝑞2 + 0,01071 𝑞2</p><p>30 = 19,89 + 0,01499 𝑞2</p><p>30 − 19,89</p><p>0,01499</p><p>= 𝑞2</p><p>𝒒𝟐 = 𝟔𝟕𝟒, 𝟒𝟓 𝒌𝑵/𝒎</p><p>2𝑥</p><p>𝐵</p><p>=</p><p>2 × 2,7 𝑚</p><p>3,7 𝑚</p><p>= 1,4595</p><p>2𝑧</p><p>𝐵</p><p>=</p><p>2 × 1,5 𝑚</p><p>3,7 𝑚</p><p>= 0,81081</p><p>Com os valores de</p><p>2𝑥</p><p>𝐵</p><p>e</p><p>2𝑧</p><p>𝐵</p><p>, entramos na Tabela 10.4 e interpolamos.</p><p>10.12</p><p>31</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>∆𝜎𝑧</p><p>𝑞</p><p>= 0,196</p><p>∆𝜎𝑧 = 0,196 𝑞 = 0,196 × 16,8 𝑘𝑁/𝑚</p><p>2</p><p>∆𝝈𝒛 = 𝟑, 𝟐𝟗 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>2𝑥</p><p>𝐵</p><p>=</p><p>2 × 1,5 𝑚</p><p>3 𝑚</p><p>= 1,00</p><p>2𝑧</p><p>𝐵</p><p>=</p><p>2 × 3 𝑚</p><p>3 𝑚</p><p>= 2,00</p><p>Com os valores de</p><p>2𝑥</p><p>𝐵</p><p>e</p><p>2𝑧</p><p>𝐵</p><p>, entramos na Tabela 10.4.</p><p>∆𝜎𝑧</p><p>𝑞</p><p>= 0,409</p><p>∆𝜎𝑧 = 0,409 𝑞 = 0,409 × 60 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>∆𝝈𝒛 = 𝟐𝟒, 𝟓𝟒 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>10.13</p><p>32</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>O aumento de tensão no ponto A é ∆𝜎𝑧 = 𝑞𝑜(𝐼2 (1) + 𝐼2 (2)</p><p>Cálculo de</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>e</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>à esquerda de A.</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>0</p><p>6 𝑚</p><p>= 0</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>12 𝑚</p><p>6 𝑚</p><p>= 2</p><p>De posse dos valores de</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>e</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>inserimo-los no gráfico de Osterberg, obtendo o valor de 𝐼2.</p><p>Obtém-se 𝐼2 (1) = 0,354</p><p>𝑞 = 𝛾 × 8 = 16,5 𝑘𝑁 𝑚2⁄ × 8 𝑚 = 132 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>= 1,195 × 10−4(𝐿𝐿)2 − 1,964𝐺𝑠 − 6,617 × 10−5(𝑅#4) + 7,651</p><p>𝑙𝑛(𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎) = 1,195 × 10−4(20)2 − 1,964(2,60) − 6,617 × 10−5(20) + 7,651</p><p>𝑙𝑛(𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎) = 0,0478 − 5,106 − 1,3234 × 10−3 + 7,651</p><p>𝑙𝑛(𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎) = 2,591</p><p>𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎 = 𝑒2,591</p><p>𝒘ó𝒕𝒊𝒎𝒂 = 𝟏𝟑, 𝟑𝟒 %</p><p>9</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Os resultados de um ensaio de compactação em laboratório para um silte argiloso são mostrados</p><p>na tabela a seguir:</p><p>Teor de umidade</p><p>(%)</p><p>Peso específico seco</p><p>𝑘𝑁/𝑚3</p><p>6</p><p>8</p><p>9</p><p>11</p><p>12</p><p>14</p><p>14,80</p><p>17,45</p><p>18,52</p><p>18,9</p><p>18,5</p><p>16,9</p><p>Os dados a seguir são resultado de um ensaio de determinação em campo do peso específico</p><p>por meio do método do frasco de areia.</p><p> Massa específica seca calibrada da areia Ottawa = 1570 𝑘𝑔 𝑚3⁄ .</p><p> Massa calibrada de areia Ottawa necessária para encher o cone = 0,545 𝑘𝑔.</p><p> Massa do frasco + cone = areia (antes da utilização) = 7,59 𝑘𝑔.</p><p> Massa do frasco + cone = areia (após a utilização) = 4,78 𝑘𝑔.</p><p> Massa do solo úmido retirado do furo = 3,007 𝑘𝑔.</p><p> Teor de umidade do solo úmido = 10,2%.</p><p>Determine:</p><p>a. O peso específico seco da compactação em campo.</p><p>b. O grau de compactação em campo.</p><p>a) Peso específico seco da compactação em campo.</p><p>Massa de areia usada para preencher o furo e o cone = 7,59 𝑘𝑔 – 4,78 𝑘𝑔 = 2,81 𝑘𝑔.</p><p>Massa de areia utilizada para preencher o furo = 2,81 𝑘𝑔 – 0,545 𝑘𝑔 = 2,265 𝑘𝑔</p><p>𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑢𝑟𝑜 (𝑉) =</p><p>2,265 𝑘𝑔</p><p>𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑂𝑡𝑡𝑎𝑤𝑎</p><p>10</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑢𝑟𝑜 (𝑉) =</p><p>2,265 𝑘𝑔</p><p>1570 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>= 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟒𝟒𝟐𝟕 𝒎𝟑</p><p>𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 =</p><p>𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 ú𝑚𝑖𝑑𝑜</p><p>𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑢𝑟𝑜</p><p>𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 =</p><p>3007 𝑘𝑔</p><p>0,0014427</p><p>= 𝟐𝟎𝟖𝟒, 𝟐𝟗 𝒌𝒈/𝒎𝟑</p><p>𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 =</p><p>2084,29 𝑘𝑔 𝑚3⁄ × 9,81𝑚/𝑠2</p><p>1000 𝑁/𝑘𝑁</p><p>= 20,45 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>Assim:</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝛾</p><p>(1 −</p><p>𝑤%</p><p>100</p><p>)</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>20,45 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>(1 −</p><p>10,2</p><p>100</p><p>)</p><p>= 𝟏𝟖, 𝟓𝟔 𝒌𝑵/𝒎𝟑</p><p>b) Grau de compactação em campo.</p><p>Os resultados do ensaio de compactação em laboratório são mostrados no gráfico a seguir.</p><p>A partir do gráfico, podemos observar que 𝛾𝑑(𝑚á𝑥) = 19 𝑘𝑁 𝑚3⁄ .</p><p>Portanto, da equação 𝑅 =</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥−𝑙𝑎𝑏)</p><p>× 100.</p><p>Teor de umidade</p><p>(%)</p><p>Peso específico seco</p><p>𝑘𝑁/𝑚3</p><p>6</p><p>8</p><p>9</p><p>11</p><p>12</p><p>14</p><p>14,80</p><p>17,45</p><p>18,52</p><p>18,9</p><p>18,5</p><p>16,9</p><p>11</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝑅 =</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥−𝑙𝑎𝑏)</p><p>× 100</p><p>𝑅 =</p><p>18,56 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>19 𝑘𝑁/𝑚3 × 100 = 𝟗𝟕, 𝟔𝟖 %</p><p>Os dados a seguir são do material de aterro utilizado em um projeto de vibroflutuação:</p><p> 𝐷10 = 0,36 𝑚𝑚;</p><p> 𝐷20 = 0,52 𝑚𝑚; 𝑒</p><p> 𝐷50 = 1,42 𝑚𝑚.</p><p>Determine o número de aplicabilidade 𝑆𝑁. Qual seria a classificação do material de aterro?</p><p>𝑆𝑁 = 1,7√</p><p>3</p><p>(𝐷50)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(𝐷20)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(𝐷10)2</p><p>𝑆𝑁 = 1,7√</p><p>3</p><p>(1,42)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(0,52)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(0,36)2</p><p>= 𝟔, 𝟏</p><p>Faixa de 𝑆𝑁</p><p>Classificação material de</p><p>aterro</p><p>0-10</p><p>10-20</p><p>20-30</p><p>30-40</p><p>>50</p><p>Excelente</p><p>Bom</p><p>Regular</p><p>Ruim</p><p>Inadequado</p><p>De acordo com o sistema de classificação de material de aterro (Brown) constante na tabela</p><p>acima, o material em estudo é classificado como excelente.</p><p>12</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝛾𝑧𝑎𝑣 =</p><p>𝛾𝑤</p><p>𝑤 +</p><p>1</p><p>𝐺𝑠</p><p>𝑤 = 5%</p><p>𝛾𝑧𝑎𝑣 =</p><p>𝛾𝑤</p><p>𝑤 +</p><p>1</p><p>𝐺𝑠</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,05 +</p><p>1</p><p>2,75</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,413636</p><p>= 23,717 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝑤 = 8%</p><p>𝛾𝑧𝑎𝑣 =</p><p>𝛾𝑤</p><p>𝑤 +</p><p>1</p><p>𝐺𝑠</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,08 +</p><p>1</p><p>2,75</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,443636</p><p>= 22,113 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝑤 = 10%</p><p>𝛾𝑧𝑎𝑣 =</p><p>𝛾𝑤</p><p>𝑤 +</p><p>1</p><p>𝐺𝑠</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,10 +</p><p>1</p><p>2,75</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,463636</p><p>= 21,159 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝑤 = 12%</p><p>𝛾𝑧𝑎𝑣 =</p><p>𝛾𝑤</p><p>𝑤 +</p><p>1</p><p>𝐺𝑠</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,12 +</p><p>1</p><p>2,75</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,483636</p><p>= 20,284 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝑤 = 15%</p><p>𝛾𝑧𝑎𝑣 =</p><p>𝛾𝑤</p><p>𝑤 +</p><p>1</p><p>𝐺𝑠</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,15 +</p><p>1</p><p>2,75</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,513636</p><p>= 19,099 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>6.1</p><p>13</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝛾𝑧𝑎𝑣 =</p><p>𝛾𝑤</p><p>𝑤 +</p><p>1</p><p>𝐺𝑠</p><p>𝑤 = 5%</p><p>𝛾𝑧𝑎𝑣 =</p><p>𝛾𝑤</p><p>𝑤 +</p><p>1</p><p>𝐺𝑠</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,05 +</p><p>1</p><p>2,65</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,427358</p><p>= 22,955 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝑤 = 8%</p><p>𝛾𝑧𝑎𝑣 =</p><p>𝛾𝑤</p><p>𝑤 +</p><p>1</p><p>𝐺𝑠</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,08 +</p><p>1</p><p>2,65</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,457358</p><p>= 21,449 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝑤 = 10%</p><p>𝛾𝑧𝑎𝑣 =</p><p>𝛾𝑤</p><p>𝑤 +</p><p>1</p><p>𝐺𝑠</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,10 +</p><p>1</p><p>2,65</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,477358</p><p>= 20,551 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝑤 = 12%</p><p>𝛾𝑧𝑎𝑣 =</p><p>𝛾𝑤</p><p>𝑤 +</p><p>1</p><p>𝐺𝑠</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,12 +</p><p>1</p><p>2,65</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,497358</p><p>= 19,724 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝑤 = 15%</p><p>𝛾𝑧𝑎𝑣 =</p><p>𝛾𝑤</p><p>𝑤 +</p><p>1</p><p>𝐺𝑠</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,15 +</p><p>1</p><p>2,65</p><p>=</p><p>9,81 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>0,527358</p><p>= 18,602 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>6.2</p><p>14</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>A massa específica seca é:</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝐺𝑠𝜌𝑤</p><p>1 + 𝑒</p><p>O índice de vazios é:</p><p>𝑒 =</p><p>𝑤𝐺𝑠</p><p>𝑆</p><p>Saturação 80%; umidade 10%:</p><p>𝑒 =</p><p>𝑤𝐺𝑠</p><p>𝑆</p><p>=</p><p>0,10 × 2,67</p><p>0,80</p><p>= 0,33375</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝐺𝑠𝜌𝑤</p><p>1 + 𝑒</p><p>=</p><p>2,67 × 1000 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 + 0,33375</p><p>= 𝟐𝟎𝟎𝟏, 𝟖𝟕 𝒌𝒈/𝒎𝟑</p><p>Saturação 80%; umidade 20%:</p><p>𝑒 =</p><p>𝑤𝐺𝑠</p><p>𝑆</p><p>=</p><p>0,20 × 2,67</p><p>0,80</p><p>= 0,6675</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝐺𝑠𝜌𝑤</p><p>1 + 𝑒</p><p>=</p><p>2,67 × 1000 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 + 0,6675</p><p>= 𝟏𝟔𝟎𝟏, 𝟐𝟎 𝒌𝒈/𝒎𝟑</p><p>Saturação 90%; umidade 10%:</p><p>𝑒 =</p><p>𝑤𝐺𝑠</p><p>𝑆</p><p>=</p><p>0,10 × 2,67</p><p>0,90</p><p>= 0,29667</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝐺𝑠𝜌𝑤</p><p>1 + 𝑒</p><p>=</p><p>2,67 × 1000 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 + 0,29667</p><p>= 𝟐𝟎𝟓𝟗, 𝟏𝟐 𝒌𝒈/𝒎𝟑</p><p>6.3</p><p>15</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Saturação 90%; umidade 20%:</p><p>𝑒 =</p><p>𝑤𝐺𝑠</p><p>𝑆</p><p>=</p><p>0,20 × 2,67</p><p>0,90</p><p>= 0,59333</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝐺𝑠𝜌𝑤</p><p>1 + 𝑒</p><p>=</p><p>2,67 × 1000 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 + 0,59333</p><p>= 𝟏𝟔𝟕𝟓, 𝟕𝟒 𝒌𝒈/𝒎𝟑</p><p>Saturação 100%; umidade 10%:</p><p>𝑒 =</p><p>𝑤𝐺𝑠</p><p>𝑆</p><p>=</p><p>0,10 × 2,67</p><p>1,00</p><p>= 0,267</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝐺𝑠𝜌𝑤</p><p>1 + 𝑒</p><p>=</p><p>2,67 × 1000 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 + 0,267</p><p>= 𝟐𝟏𝟎𝟕, 𝟑𝟒 𝒌𝒈/𝒎𝟑</p><p>Saturação 100%; umidade 20%:</p><p>𝑒 =</p><p>𝑤𝐺𝑠</p><p>𝑆</p><p>=</p><p>0,20 × 2,67</p><p>1,00</p><p>= 0,534</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝐺𝑠𝜌𝑤</p><p>1 + 𝑒</p><p>=</p><p>2,67 × 1000 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 + 0,534</p><p>= 𝟏𝟕𝟒𝟎, 𝟓𝟓 𝒌𝒈/𝒎𝟑</p><p>Tabela dos resultados consolidados:</p><p>𝑤 (%)</p><p>𝜌𝑑 para cada saturação</p><p>(𝑘𝑔 𝑚3⁄ )</p><p>80 % 90 % 100 %</p><p>10 2001,87 2059,12 2107,34</p><p>20 1601,20 1675,74 1740,55</p><p>16</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>∆𝜎𝑧 (1) = 𝑞𝐼2 (1)</p><p>∆𝜎𝑧 (1) = 132𝑘𝑁 𝑚2⁄ × 0,354 = 𝟒𝟔, 𝟕𝟑 𝒌𝑵 𝒎𝟐⁄</p><p>10.14</p><p>33</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Cálculo de</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>e</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>à direita de A.</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>9</p><p>6 𝑚</p><p>= 1,5</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>12 𝑚</p><p>6 𝑚</p><p>= 2</p><p>De posse dos valores de</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>e</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>inserimo-los no gráfico de Osterberg, obtendo o valor de 𝐼2.</p><p>Obtém-se 𝐼2 (2) = 0,487</p><p>𝑞 = 𝛾 × 8 = 16,5 𝑘𝑁 𝑚2⁄ × 8 𝑚 = 132 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>∆𝜎𝑧 (2) = 𝑞𝐼2 (2)</p><p>∆𝜎𝑧 (2) = 132𝑘𝑁 𝑚2⁄ × 0,487 = 𝟔𝟒, 𝟐𝟖 𝒌𝑵 𝒎𝟐⁄</p><p>∆𝜎𝑧 = ∆𝜎𝑧 (1) + ∆𝜎𝑧 (2)</p><p>∆𝜎𝑧 = 46,73 + 64,28 = 𝟏𝟏𝟏, 𝟎𝟏 𝒌𝑵/𝒎</p><p>𝟐</p><p>34</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Aumento de tensão vertical no ponto A:</p><p>Pelo lado esquerdo Pelo lado direito</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>3</p><p>6</p><p>= 0,5</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>3</p><p>6</p><p>= 0,5</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>24</p><p>6</p><p>= 4</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>24</p><p>6</p><p>= 4</p><p>𝐼2 = 0,469 𝐼2 = 0,468</p><p>∆𝜎𝑧 (𝐴) = (12 𝑚)(18,87 𝑘𝑁 𝑚3⁄ )(0,468 + 0,468) = 𝟐𝟏𝟏, 𝟗𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>Aumento de tensão vertical no ponto B:</p><p>∆𝜎𝑧 (𝐵) = (12 𝑚)(18,87 𝑘𝑁 𝑚3⁄ )(0,420 + 0,48) = 𝟐𝟎𝟑, 𝟖𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>10.15</p><p>Pelo lado esquerdo Pelo lado direito</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>0</p><p>6</p><p>= 0</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>6</p><p>6</p><p>= 1</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>24</p><p>6</p><p>= 4</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>24</p><p>6</p><p>= 4</p><p>𝐼2 = 0,42 𝐼2 = 0,48</p><p>35</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Aumento de tensão vertical no ponto C:</p><p>Pelo lado esquerdo (-) Pelo lado direito</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>0</p><p>6</p><p>= 0</p><p>𝐵1</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>30</p><p>6</p><p>= 5</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>24</p><p>6</p><p>= 4</p><p>𝐵2</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>24</p><p>6</p><p>= 4</p><p>𝐼2 = 0,42 𝐼2 = 0,50</p><p>∆𝜎𝑧 (𝐶) = (12 𝑚)(18,87 𝑘𝑁 𝑚3⁄ )(−0,420 + 0,50) = 𝟏𝟖, 𝟏𝟐 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>Exatamente abaixo do centro da área circular, 𝑟 = 0.</p><p>Para a profundidade de 𝑧 = 1,5 𝑚</p><p>𝑧</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>1,5 𝑚</p><p>4 𝑚</p><p>= 0,375 𝑒</p><p>𝑟</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>0</p><p>4 𝑚</p><p>= 0</p><p>Consultando as Tabelas 10.6 e 10.7 e interpolando, encontramos:</p><p>𝐴′: 0,1𝑥 = (0,71265 − 0,62861)0,075</p><p>𝐴′: 𝑥 =</p><p>0,008404</p><p>0,1</p><p>= 0,06303</p><p>𝐴′ = 0,71265 − 0,06303 = 0,64962</p><p>𝐵′: 0,1𝑥 = (0,26362 − 0,32016)0,075</p><p>𝐵′: 𝑥 =</p><p>0,004241</p><p>0,1</p><p>= 0,04241</p><p>𝐵′ = 0,26362 + 0,04241 = 0,30603</p><p>10.16</p><p>36</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝐴′ = 0,64962 𝑒 𝐵′ = 0,30603</p><p>∆𝜎𝑧 = 𝑞(𝐴′ + 𝐵′)</p><p>∆𝜎𝑧 (1,5 𝑚) = 200𝑘𝑁 𝑚2(0,64962 + 0,30603)⁄ = 𝟏𝟗𝟏, 𝟏𝟑 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>Para a profundidade de 𝑧 = 3,0 𝑚</p><p>𝑧</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>3 𝑚</p><p>4 𝑚</p><p>= 0,75 𝑒</p><p>𝑟</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>0</p><p>4 𝑚</p><p>= 0</p><p>Consultando as Tabelas 10.6 e 10.7 e interpolando, encontramos:</p><p>𝐴′ = 0,400925 𝑒 𝐵′ = 0,38289</p><p>∆𝜎𝑧 = 𝑞(𝐴′ + 𝐵′)</p><p>∆𝜎𝑧 (3 𝑚) = 200𝑘𝑁 𝑚2(0,400925 + 0,38289)⁄ = 𝟏𝟓𝟔, 𝟕𝟔 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>Para a profundidade de 𝑧 = 6,0 𝑚</p><p>𝑧</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>6 𝑚</p><p>4 𝑚</p><p>= 1,5 𝑒</p><p>𝑟</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>0</p><p>4 𝑚</p><p>= 0</p><p>Consultando as Tabelas 10.6 e 10.7, encontramos:</p><p>𝐴′ = 0,16795 𝑒 𝐵′ = 0,25602</p><p>∆𝜎𝑧 = 𝑞(𝐴′ + 𝐵′)</p><p>∆𝜎𝑧 (6 𝑚) = 200𝑘𝑁 𝑚2(0,16795 + 0,25602)⁄ = 𝟖𝟒, 𝟕𝟗 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>Para a profundidade de 𝑧 = 9,0 𝑚</p><p>𝑧</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>9 𝑚</p><p>4 𝑚</p><p>= 2,25 𝑒</p><p>𝑟</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>0</p><p>4 𝑚</p><p>= 0</p><p>37</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Consultando as Tabelas 10.6 e 10.7 e interpolando, encontramos:</p><p>𝐴′ = 0,088545 𝑒 𝐵′ = 0,15348</p><p>∆𝜎𝑧 = 𝑞(𝐴′ + 𝐵′)</p><p>∆𝜎𝑧 (9 𝑚) = 200𝑘𝑁 𝑚2(0,088545 + 0,15348)⁄ = 𝟒𝟖, 𝟒𝟏 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>Para a profundidade de 𝑧 = 12,0 𝑚</p><p>𝑧</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>12 𝑚</p><p>4 𝑚</p><p>= 3 𝑒</p><p>𝑟</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>0</p><p>4 𝑚</p><p>= 0</p><p>Consultando as Tabelas 10.6 e 10.7, encontramos:</p><p>𝐴′ = 0,05132 𝑒 𝐵′ = 0,09487</p><p>∆𝜎𝑧 = 𝑞(𝐴′ + 𝐵′)</p><p>∆𝜎𝑧 (12 𝑚) = 200𝑘𝑁 𝑚2(0,05132 + 0,09487)⁄ = 𝟐𝟗, 𝟐𝟒 𝒌𝑵/𝒎𝟐</p><p>Estes cálculos podem, ainda, ser simplificados com a confecção de uma tabela:</p><p>z</p><p>(m)</p><p>𝑧</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>𝑧</p><p>4</p><p>𝑟</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>0</p><p>4</p><p>𝐴′</p><p>(Tabela 10.6)</p><p>𝐵′</p><p>(Tabela 10.7)</p><p>∆𝜎𝑧 = 𝑞(𝐴′ + 𝐵′)</p><p>(𝑘𝑁 𝑚⁄</p><p>2</p><p>)</p><p>1,50</p><p>3,00</p><p>6,00</p><p>9,00</p><p>12,0</p><p>0,375</p><p>0,75</p><p>1,5</p><p>2,25</p><p>3</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>0,64962</p><p>0,400925</p><p>0,16795</p><p>0,088545</p><p>0,05132</p><p>0,30603</p><p>0,38289</p><p>0,25602</p><p>0,15348</p><p>0,09487</p><p>191,13 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>156,76 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>84,79 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>48,41 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>29,24 𝑘𝑁/𝑚2</p><p>38</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝑞 = 96𝑘𝑁 𝑚2⁄ ; 𝑅 = 3 𝑚; 𝑧 = 1,5 𝑚</p><p>r</p><p>(m)</p><p>𝑧</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>1,5</p><p>3</p><p>𝑟</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>𝑟</p><p>3</p><p>𝐴′</p><p>(Tabela 10.6)</p><p>𝐵′</p><p>(Tabela 10.7)</p><p>∆𝜎𝑧 = 𝑞(𝐴′ + 𝐵′)</p><p>(𝑘𝑁 𝑚⁄</p><p>2</p><p>)</p><p>0</p><p>0,6</p><p>1,2</p><p>2,4</p><p>3,6</p><p>0,5</p><p>0,5</p><p>0,5</p><p>0,5</p><p>0,5</p><p>0</p><p>0,2</p><p>0,4</p><p>0,8</p><p>1,2</p><p>0,55279</p><p>0,54403</p><p>0,51622</p><p>0,38390</p><p>0,18556</p><p>0,35777</p><p>0,35752</p><p>0,35323</p><p>0,26236</p><p>0,02165</p><p>87,41</p><p>86,55</p><p>83,47</p><p>62,04</p><p>19,89</p><p>10.17</p><p>10.18</p><p>39</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝑀 = 66 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠</p><p>∆𝜎𝑧 = (𝐼𝑉)𝑞𝑀</p><p>∆𝜎𝑧 (𝐴) = (0,005)(300 𝑘𝑁 𝑚2⁄ )(66)</p><p>∆𝝈𝒛(𝑨) = 𝟗𝟗𝒌𝑵 𝒎𝟐⁄</p><p>a) Ponto A:</p><p>𝑚 =</p><p>𝐵</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>2 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 1 𝑒 𝑛 =</p><p>𝐿</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>4 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 2</p><p>Onde:</p><p>𝐵 = lado menor e 𝐿 = lado maior.</p><p>De posse dos valores de 𝑚 e 𝑛, encontramos 𝐼3 na Tabela 10.8</p><p>𝐼3 = 0,1999</p><p>∆𝜎𝑧(𝐴) = 𝑞𝐼3 = 100 𝑘𝑁 𝑚2⁄ × 0,1999 = 𝟏𝟗, 𝟗𝟗 𝒌𝑵 𝒎𝟐⁄</p><p>10.19</p><p>40</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>41</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>b) Ponto B:</p><p>Retângulo 1</p><p>𝑚 =</p><p>𝐵</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>1,2 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 0,6 𝑒 𝑛 =</p><p>𝐿</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>2,4 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 1,2</p><p>𝐼3(1) = 0,1431</p><p>Retângulo 2</p><p>𝑚 =</p><p>𝐵</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>0,8 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 0,4 𝑒 𝑛 =</p><p>𝐿</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>2,4 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 1,2</p><p>𝐼3(2) = 0,1063</p><p>Retângulo 3</p><p>𝑚 =</p><p>𝐵</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>1,2 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 0,6 𝑒 𝑛 =</p><p>𝐿</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>1,6 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 0,8</p><p>𝐼3(3) = 0,1247</p><p>Retângulo</p><p>𝑚 =</p><p>𝐵</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>0,8 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 0,4 𝑒 𝑛 =</p><p>𝐿</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>1,6 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 0,8</p><p>𝐼3(4) = 0,0931</p><p>∆𝜎𝑧(𝐵) = 𝑞(𝐼3(1) + 𝐼3(2) + 𝐼3(3) + 𝐼3(4)</p><p>∆𝜎𝑧(𝐵) = 100𝑘𝑁 𝑚2(⁄ 0,1431 + 0,1063 + 0,1247 + 0,0931) = 𝟒𝟔, 𝟕𝟐 𝒌𝑵 𝒎𝟐⁄</p><p>42</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda</p><p>Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>c) Ponto C:</p><p>Retângulo + acréscimo</p><p>𝑚 =</p><p>𝐵</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>2 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 1 𝑒 𝑛 =</p><p>𝐿</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>5,2 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 2,6</p><p>𝐼3(1) = 0,2026</p><p>Acréscimo</p><p>𝑚 =</p><p>𝐵</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>1,2 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 0,6 𝑒 𝑛 =</p><p>𝐿</p><p>𝑧</p><p>=</p><p>2 𝑚</p><p>2 𝑚</p><p>= 1</p><p>𝐼3(2) = 0,1361</p><p>∆𝜎𝑧(𝐶) = 𝑞(𝐼3(1) + 𝐼3(2)) = 100 𝑘𝑁 𝑚2⁄ (0,2026 − 0,1361) = 𝟔, 𝟔𝟓 𝒌𝑵 𝒎𝟐⁄</p><p>43</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝐵 = 2 𝑚;</p><p>𝑏 =</p><p>𝐵</p><p>2</p><p>= 1 𝑚</p><p>𝐿 = 4 𝑚</p><p>𝑚1 =</p><p>𝐿</p><p>𝐵</p><p>=</p><p>4</p><p>2</p><p>= 2 𝑒 𝑛1 =</p><p>𝑧</p><p>𝑏</p><p>=</p><p>3,5</p><p>1</p><p>= 3,5</p><p>De posse de 𝑚1 𝑒 𝑛1 extrai-se da Tabela10.9 o valor de 𝐼4.</p><p>𝐼4 = 0,1435</p><p>∆𝜎𝑧 = 𝑞𝐼4</p><p>∆𝜎𝑧 = 100 𝑘𝑁/𝑚</p><p>2(0,1435)</p><p>∆𝝈𝒛 = 𝟏𝟒, 𝟑𝟓 𝒌𝑵/𝒎</p><p>𝟐</p><p>10.20</p><p>44</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap. X</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Volume do molde do</p><p>ensaio Proctor (𝑐𝑚3)</p><p>Peso do solo úmido</p><p>no molde (𝑁)</p><p>Teor de umidade</p><p>(%)</p><p>943</p><p>943</p><p>943</p><p>943</p><p>943</p><p>14,5</p><p>18,46</p><p>20,77</p><p>17,88</p><p>16,15</p><p>8,4</p><p>10,2</p><p>12,3</p><p>14,6</p><p>16,8</p><p>Volume do molde em 𝑚3.</p><p>943 𝑐𝑚3 ×</p><p>1 𝑚3</p><p>106𝑐𝑚3</p><p>= 9,43 × 10−4𝑚3</p><p>O peso específico seco (𝛾𝑑) é calculado com a equação:</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝛾</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>O peso específico úmido (𝛾) é calculado com a equação:</p><p>𝛾 =</p><p>𝑊</p><p>𝑉</p><p>Onde:</p><p>𝑊 = peso do solo úmido; e</p><p>𝑉 = volume do molde.</p><p>1ª linha da tabela</p><p>𝛾 =</p><p>𝑊</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>14,5 𝑁</p><p>9,43 × 10−4 𝑚3</p><p>= 15376,46 𝑁/𝑚3</p><p>6.4</p><p>17</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝛾</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>15376,46 𝑁/𝑚3</p><p>1 +</p><p>8,4</p><p>100</p><p>=</p><p>15376,46 𝑁/𝑚3</p><p>1 + 0,084</p><p>= 14184,92 𝑁/𝑚3</p><p>2ª linha da tabela</p><p>𝛾 =</p><p>𝑊</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>18,46 𝑁</p><p>9,43 × 10−4 𝑚3</p><p>= 19575,82 𝑁/𝑚3</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝛾</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>19575,82 𝑁/𝑚3</p><p>1 +</p><p>10,2</p><p>100</p><p>=</p><p>19575,82 𝑁/𝑚3</p><p>1 + 0,102</p><p>= 17763,90 𝑁/𝑚3</p><p>3ª linha da tabela</p><p>𝛾 =</p><p>𝑊</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>20,77 𝑁</p><p>9,43 × 10−4 𝑚3</p><p>= 22025,45 𝑁/𝑚3</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝛾</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>22025,45 𝑁/𝑚3</p><p>1 +</p><p>12,3</p><p>100</p><p>=</p><p>22025,45 𝑁/𝑚3</p><p>1 + 0,123</p><p>= 19613,05 𝑁/𝑚3</p><p>4ª linha da tabela</p><p>𝛾 =</p><p>𝑊</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>17,88 𝑁</p><p>9,43 × 10−4 𝑚3</p><p>= 18960,76 𝑁/𝑚3</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝛾</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>18960,76 𝑁/𝑚3</p><p>1 +</p><p>14,6</p><p>100</p><p>=</p><p>18960,76 𝑁/𝑚3</p><p>1 + 0,146</p><p>= 16545,17 𝑁/𝑚3</p><p>5ª linha da tabela</p><p>𝛾 =</p><p>𝑊</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>16,15 𝑁</p><p>9,43 × 10−4 𝑚3</p><p>= 17126,19 𝑁/𝑚3</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝛾</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>17126,19 𝑁/𝑚3</p><p>1 +</p><p>16,15</p><p>100</p><p>=</p><p>17126,19 𝑁/𝑚3</p><p>1 + 0,1615</p><p>= 14744,89 𝑁/𝑚3</p><p>18</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Consolidação dos resultados:</p><p>Volume do</p><p>molde, V</p><p>(𝑚3)</p><p>Peso do solo</p><p>úmido no</p><p>molde, W (N)</p><p>Peso específico úmido</p><p>(𝑘𝑁/𝑚3)</p><p>𝛾 =</p><p>𝑊</p><p>𝑉</p><p>Teor de</p><p>umidade,</p><p>w</p><p>(%)</p><p>Peso específico seco</p><p>(𝑘𝑁/𝑚3)</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝛾</p><p>(1 −</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>)</p><p>9,43 × 10−4</p><p>9,43 × 10−4</p><p>9,43 × 10−4</p><p>9,43 × 10−4</p><p>9,43 × 10−4</p><p>14,5</p><p>18,46</p><p>20,77</p><p>17,88</p><p>16,15</p><p>15,38</p><p>19,58</p><p>22,03</p><p>18,96</p><p>17,13</p><p>8,4</p><p>10,2</p><p>12,3</p><p>14,6</p><p>16,8</p><p>14,18</p><p>17,76</p><p>19,61</p><p>16,55</p><p>14,74</p><p>Gráfico de peso específico seco versus teor de umidade:</p><p>Baseado em inspeção no gráfico pode-se concluir que:</p><p>𝜸𝒅 (𝒎á𝒙) = 𝟏𝟗, 𝟔𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟑</p><p>𝒘ó𝒕𝒊𝒎𝒂 = 𝟏𝟐, 𝟐𝟎 %</p><p>6.5</p><p>19</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Para o solo do problema anterior obtivemos os seguintes dados:</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥) = 19,65 𝑘𝑁/𝑚3 e 𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎 = 12,20 %</p><p>Sabemos que o índice de vazios e a saturação podem ser calculados, respectivamente, por:</p><p>𝑒 =</p><p>𝐺𝑠×𝛾𝑤</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥)</p><p>− 1 e 𝑆 =</p><p>𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎×𝐺𝑠</p><p>𝑒</p><p>Assim:</p><p>Índice de vazios:</p><p>𝑒 =</p><p>𝐺𝑠 × 𝛾𝑤</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥)</p><p>− 1 =</p><p>2,72 × 9,81 𝑘𝑁 𝑚3⁄</p><p>19,65 𝑘𝑁 𝑚3⁄</p><p>− 1 = 𝟎, 𝟑𝟓𝟖</p><p>Saturação:</p><p>𝑆 =</p><p>𝑤ó𝑡𝑖𝑚𝑎 × 𝐺𝑠</p><p>𝑒</p><p>=</p><p>12,20 × 2,72</p><p>0,358</p><p>= 𝟗𝟐, 𝟔𝟗 %</p><p>Volume do molde do</p><p>ensaio Proctor (𝑐𝑚3)</p><p>Peso do solo úmido</p><p>dentro do molde</p><p>(𝑘𝑔)</p><p>Teor de umidade</p><p>(%)</p><p>943,3</p><p>943,3</p><p>943,3</p><p>943,3</p><p>943,3</p><p>943,3</p><p>943,3</p><p>943,3</p><p>1,68</p><p>1,71</p><p>1,77</p><p>1,83</p><p>1,86</p><p>1,88</p><p>1,87</p><p>1,85</p><p>9,9</p><p>10,6</p><p>12,1</p><p>13,8</p><p>15,1</p><p>17,4</p><p>19,4</p><p>21,2</p><p>6.6</p><p>20</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Volume do molde em 𝑚3.</p><p>943,3 𝑐𝑚3 ×</p><p>1 𝑚3</p><p>106𝑐𝑚3</p><p>= 9,433 × 10−4𝑚3</p><p>A massa específica seca (𝜌𝑑) é calculado com a equação:</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝜌</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>A massa específica úmida (𝜌) é calculada com a equação:</p><p>𝜌 =</p><p>𝑀</p><p>𝑉</p><p>Onde:</p><p>𝑀 = massa do solo úmido; e</p><p>𝑉 = volume do molde.</p><p>1ª linha da tabela</p><p>𝜌 =</p><p>𝑀</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>1,68 𝑘𝑔</p><p>9,433 × 10−4 𝑚3</p><p>= 1780,98 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝜌</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>1780,98 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 +</p><p>9,9</p><p>100</p><p>=</p><p>1780,98 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 + 0,099</p><p>= 1620,55 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>2ª linha da tabela</p><p>𝜌 =</p><p>𝑀</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>1,71 𝑘𝑔</p><p>9,433 × 10−4 𝑚3</p><p>= 1812,78 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝜌</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>1812,78 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 +</p><p>10,6</p><p>100</p><p>=</p><p>1812,78 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 + 0,106</p><p>= 1639,05 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>21</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>3ª linha da tabela</p><p>𝜌 =</p><p>𝑀</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>1,77 𝑘𝑔</p><p>9,433 × 10−4 𝑚3</p><p>= 1876,39 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝜌</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>1876,39 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 +</p><p>12,1</p><p>100</p><p>=</p><p>1876,39 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 + 0,121</p><p>= 1673,85 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>4ª linha da tabela</p><p>𝜌 =</p><p>𝑀</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>1,83 𝑘𝑔</p><p>9,433 × 10−4 𝑚3</p><p>= 1940,00 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝜌</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>1940,00 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 +</p><p>13,8</p><p>100</p><p>=</p><p>1940,00 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 + 0,138</p><p>= 1704,75 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>5ª linha da tabela</p><p>𝜌 =</p><p>𝑀</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>1,86 𝑘𝑔</p><p>9,433 × 10−4 𝑚3</p><p>= 1971,80 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝜌</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>1971,80 𝑘𝑔 𝑚3⁄</p><p>1 +</p><p>15,1</p><p>100</p><p>=</p><p>1971,80 𝑘𝑔 𝑚3⁄</p><p>1 + 0,151</p><p>= 1713,12 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>6ª linha da tabela</p><p>𝜌 =</p><p>𝑀</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>1,88 𝑘𝑔</p><p>9,433 × 10−4 𝑚3</p><p>= 1993,00 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝜌</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>1993,00 𝑘𝑔 𝑚3⁄</p><p>1 +</p><p>17,4</p><p>100</p><p>=</p><p>1993,00 𝑘𝑔 𝑚3⁄</p><p>1 + 0,174</p><p>= 1697,62 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>22</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>7ª linha da tabela</p><p>𝜌 =</p><p>𝑀</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>1,87 𝑘𝑔</p><p>9,433 × 10−4 𝑚3</p><p>= 1982,40 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝜌</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>1982,40 𝑘𝑔 𝑚3⁄</p><p>1 +</p><p>19,4</p><p>100</p><p>=</p><p>1982,40 𝑘𝑔 𝑚3⁄</p><p>1 + 0,194</p><p>= 1660,30 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>8ª linha da tabela</p><p>𝜌 =</p><p>𝑀</p><p>𝑉</p><p>=</p><p>1,85 𝑘𝑔</p><p>9,433 × 10−4 𝑚3</p><p>= 1961,20 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝜌</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>1961,20 𝑘𝑔 𝑚3⁄</p><p>1 +</p><p>21,2</p><p>100</p><p>=</p><p>1961,20 𝑘𝑔 𝑚3⁄</p><p>1 + 0,212</p><p>= 1618,15 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>Consolidação dos resultados:</p><p>Volume do</p><p>molde, V</p><p>(𝑚3)</p><p>Massa do</p><p>solo úmido</p><p>no molde, M</p><p>(kg)</p><p>Massa específica</p><p>úmida (𝑘𝑔/𝑚3)</p><p>𝜌 =</p><p>𝑀</p><p>𝑉</p><p>Teor de</p><p>umidade,</p><p>w (%)</p><p>Massa específica</p><p>seca (𝑘𝑔/𝑚3)</p><p>𝜌𝑑 =</p><p>𝜌</p><p>(1 −</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>)</p><p>9,433 × 10−4</p><p>9,433 × 10−4</p><p>9,433 × 10−4</p><p>9,433 × 10−4</p><p>9,433 × 10−4</p><p>9,433 × 10−4</p><p>9,433 × 10−4</p><p>9,433 × 10−4</p><p>1,68</p><p>1,71</p><p>1,77</p><p>1,83</p><p>1,86</p><p>1,88</p><p>1,87</p><p>1,85</p><p>1780,98</p><p>1812,78</p><p>1876,39</p><p>1940,00</p><p>1971,80</p><p>1993,00</p><p>1982,40</p><p>1961,20</p><p>9,9</p><p>10,6</p><p>12,1</p><p>13,8</p><p>15,1</p><p>17,4</p><p>19,4</p><p>21,2</p><p>1620,55</p><p>1639,05</p><p>1673,85</p><p>1704,75</p><p>1713,12</p><p>1697,62</p><p>1660,30</p><p>1618,15</p><p>23</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Gráfico de massa específica seca versus teor de umidade:</p><p>Baseado em inspeção no gráfico pode-se concluir que:</p><p>𝝆𝒅 (𝒎á𝒙) = 𝟏𝟕𝟏𝟖 𝒌𝒈/𝒎𝟑</p><p>𝒘ó𝒕𝒊𝒎𝒂 = 𝟏𝟓, 𝟖𝟎 %</p><p>𝑅(%) =</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥−𝑙𝑎𝑏)</p><p>× 100</p><p>6.7</p><p>24</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>A massa específica seca no campo é dada por:</p><p>𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) =</p><p>𝜌</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) =</p><p>1705 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 +</p><p>10,5 %</p><p>100</p><p>=</p><p>1705 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1 + 0,105</p><p>= 𝟏𝟓𝟒𝟐, 𝟗𝟗 𝒌𝒈/𝒎𝟑</p><p>A massa específica seca máxima obtida em laboratório no problema anterior foi 1718 𝑘𝑔/𝑚3.</p><p>Assim:</p><p>𝑅(%) =</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥−𝑙𝑎𝑏)</p><p>× 100 =</p><p>1542,99 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1718 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>× 100 = 𝟖𝟗, 𝟖𝟏 %</p><p>𝛾(𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑡𝑢) = 16,5 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝛾𝑑 (𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑡𝑢) =</p><p>𝛾</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>=</p><p>16,5 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>1 +</p><p>18</p><p>100</p><p>= 13,98 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜) = 16,27 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>6.8</p><p>25</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Volume de solo a ser escavado (𝑉’):</p><p>𝑉’ = 𝑉 (</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜)</p><p>𝛾𝑑 (𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑡𝑢)</p><p>) = 7651 𝑚3 (</p><p>16,27 𝑘𝑁 𝑚3⁄</p><p>13,98 𝑘𝑁 𝑚3⁄</p><p>) = 𝟖𝟗𝟎𝟒 𝒎𝟑</p><p>Peso do solo a ser transportado (𝑊):</p><p>𝑊 = 𝑉 × 𝛾(𝑖𝑛 𝑠𝑖𝑡𝑢)</p><p>𝑊 = 8904 𝑚3 × 16,5 𝑘𝑁 𝑚3⁄ = 146921 𝑘𝑁</p><p>Número de cargas de caminhão necessários para o transporte (𝑁):</p><p>𝑁 =</p><p>𝑊</p><p>𝑊/𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜</p><p>𝑁 =</p><p>146921 𝑘𝑁</p><p>178 𝑘𝑁/𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜</p><p>= 825,39 ≅ 𝟖𝟐𝟔 𝒄𝒂𝒎𝒊𝒏𝒉õ𝒆𝒔</p><p>Área de empréstimo Índice de vazios Custo ($/𝑚3)</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>0,82</p><p>1,10</p><p>0,90</p><p>0,78</p><p>8</p><p>5</p><p>9</p><p>12</p><p>6.9</p><p>26</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 + 𝑉𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜𝑠</p><p>ou</p><p>𝑉𝑡</p><p>𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎</p><p>= 𝑉𝑠(1 + 𝑒𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎)</p><p>𝑉𝑡</p><p>𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜</p><p>𝑉𝑡</p><p>𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎</p><p>=</p><p>𝑉𝑠(1 + 𝑒𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜)</p><p>𝑉𝑠(1 + 𝑒𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎)</p><p>𝑉𝑡</p><p>𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎</p><p>=</p><p>𝑉𝑡</p><p>𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜(1 + 𝑒𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎)</p><p>(1 + 𝑒𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜)</p><p>Jazida A</p><p>𝑉𝑡</p><p>𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎 𝐴</p><p>=</p><p>𝑉𝑡</p><p>𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜(1 + 𝑒𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎 𝐴)</p><p>(1 + 𝑒𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜)</p><p>=</p><p>8000 𝑚3(1 + 0,82)</p><p>(1 + 0,7)</p><p>= 8564,7 𝑚3</p><p>8564,7 𝑚3 × 8,00 𝑅$ 𝑚3⁄ = 𝑹$ 𝟔𝟖𝟓𝟏𝟕, 𝟔𝟓</p><p>Jazida B</p><p>𝑉𝑡</p><p>𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎 𝐵</p><p>=</p><p>𝑉𝑡</p><p>𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜(1 + 𝑒𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎 𝐵)</p><p>(1 + 𝑒𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜)</p><p>=</p><p>8000 𝑚3(1 + 1,10)</p><p>(1 + 0,7)</p><p>= 9882,4 𝑚3</p><p>9882,4 𝑚3 × 5,00 𝑅$ 𝑚3⁄ = 𝑹$ 𝟒𝟗𝟒𝟏𝟏, 𝟕𝟔</p><p>Jazida C</p><p>𝑉𝑡</p><p>𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎 𝐶</p><p>=</p><p>𝑉𝑡</p><p>𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜(1 + 𝑒𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎 𝐶)</p><p>(1 + 𝑒𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜)</p><p>=</p><p>8000 𝑚3(1 + 0,90)</p><p>(1 + 0,7)</p><p>= 8941,2 𝑚3</p><p>8941,2 𝑚3 × 9,00 𝑅$ 𝑚3⁄ = 𝑹$ 𝟖𝟎𝟒𝟕𝟎, 𝟓𝟗</p><p>Jazida D</p><p>𝑉𝑡</p><p>𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎 𝐷</p><p>=</p><p>𝑉𝑡</p><p>𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜(1 + 𝑒𝑗𝑎𝑧𝑖𝑑𝑎 𝐷)</p><p>(1 + 𝑒𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜)</p><p>=</p><p>8000 𝑚3(1 + 0,78)</p><p>(1 + 0,7)</p><p>= 8376,5 𝑚3</p><p>27</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>8376,5 𝑚3 × 12,00 𝑅$ 𝑚3⁄ = 𝑹$ 𝟏𝟎𝟎𝟓𝟏𝟕, 𝟔𝟓</p><p>Baseados nos cálculos acima concluímos que a opção mais viável economicamente é:</p><p>Jazida B.</p><p>𝐷𝑟 = [</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 𝛾𝑑 (𝑚í𝑛)</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥) − 𝛾𝑑 (𝑚𝑖𝑛)</p><p>] [</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥)</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>]</p><p>0,78 = [</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 14,62 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>16,35 𝑘𝑁/𝑚3 − 14,62 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>] [</p><p>16,35 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>]</p><p>[</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 14,62 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>1,73 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>] [</p><p>16,35 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>] = 0,78</p><p>[</p><p>16,35 𝑘𝑁/𝑚3 × 𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 14,62 𝑘𝑁/𝑚3 × 16,35 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>1,73 𝑘𝑁/𝑚3 × 𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>] = 0,78</p><p>[</p><p>16,35 𝑘𝑁/𝑚3 × 𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 239,04( 𝑘𝑁/𝑚3)2</p><p>1,73 𝑘𝑁/𝑚3 × 𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>] = 0,78</p><p>16,35 𝑘𝑁/𝑚3 × 𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 239,04( 𝑘𝑁/𝑚3)2 = 0,78 × 1,73 𝑘𝑁/𝑚3 × 𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>[16,35 𝑘𝑁/𝑚3 × 𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)] − [1,35 𝑘𝑁/𝑚3 × 𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)] = 239,04( 𝑘𝑁/𝑚3)2</p><p>15,00 𝑘𝑁/𝑚3 × 𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) = 239,04( 𝑘𝑁/𝑚3)2</p><p>6.10</p><p>28</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) =</p><p>239,04( 𝑘𝑁/𝑚3)2</p><p>15,00 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>= 15,94 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>Grau de compactação no campo:</p><p>𝑅 =</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥−𝑙𝑎𝑏)</p><p>× 100</p><p>𝑅 =</p><p>15,94 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>16,35 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>× 100 = 𝟗𝟕, 𝟒𝟕%</p><p>𝐷𝑟 = [</p><p>𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 𝜌𝑑 (𝑚í𝑛)</p><p>𝜌𝑑 (𝑚á𝑥) − 𝜌𝑑 (𝑚𝑖𝑛)</p><p>] [</p><p>𝜌𝑑 (𝑚á𝑥)</p><p>𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>]</p><p>Massa específica seca 𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>0,70 = [</p><p>𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 1510 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1682 𝑘𝑔/𝑚3 − 1510 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>] [</p><p>1682 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>]</p><p>[</p><p>𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 1510 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>172 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>] [</p><p>1682 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>] = 0,70</p><p>[</p><p>1682 𝑘𝑔 𝑚3⁄ × 𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 1510 𝑘𝑔 𝑚3⁄ × 1682𝑘𝑔/𝑚3</p><p>172 𝑘𝑔/𝑚3 × 𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>] = 0,70</p><p>[</p><p>1682 𝑘𝑔/𝑚3 × 𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 2539820( 𝑘𝑔/𝑚3)2</p><p>172 𝑘𝑔/𝑚3 × 𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>] = 0,70</p><p>6.11</p><p>29</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>1682 𝑘𝑔 𝑚3⁄ × 𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 2539820(𝑘𝑔 𝑚3⁄ )2 = 0,70 × 172𝑘𝑔/𝑚3 × 𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>[1682 𝑘𝑔/𝑚3 × 𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)] − [120,4 𝑘𝑔/𝑚3 × 𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)] = 2539820(𝑘𝑔 𝑚3⁄ )2</p><p>1561,6 𝑘𝑔/𝑚3 × 𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) = 2539820(𝑘𝑔 𝑚3⁄ )2</p><p>𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) =</p><p>2539820(𝑘𝑔 𝑚3⁄ )2</p><p>1561,6 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>= 𝟏𝟔𝟐𝟔, 𝟒𝟐 𝒌𝒈/𝒎𝟑</p><p>Grau de compactação no campo:</p><p>𝑅 =</p><p>𝜌𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>𝜌𝑑 (𝑚á𝑥−𝑙𝑎𝑏)</p><p>× 100</p><p>𝑅 =</p><p>1626,42 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>1682 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>× 100 = 𝟗𝟔, 𝟕𝟎%</p><p>a) Peso específico seco:</p><p>𝑅 =</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥−𝑙𝑎𝑏)</p><p>× 100 → 𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) =</p><p>𝑅 × 𝛾𝑑 (𝑚á𝑥−𝑙𝑎𝑏)</p><p>100</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) =</p><p>90 × 16,98 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>100</p><p>= 𝟏𝟓, 𝟐𝟖𝟐 𝒌𝑵/𝒎𝟑</p><p>6.12</p><p>30</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>b) Compacidade relativa de compactação (𝐷𝑟)</p><p>𝐷𝑟 = [</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) − 𝛾𝑑 (𝑚í𝑛)</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥) − 𝛾𝑑 (𝑚𝑖𝑛)</p><p>] [</p><p>𝛾𝑑 (𝑚á𝑥)</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)</p><p>]</p><p>𝐷𝑟 = [</p><p>15,282 𝑘𝑁/𝑚3 − 14,94 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>16,98 𝑘𝑁/𝑚3 − 14,94 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>] [</p><p>16,98 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>15,282 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>]</p><p>𝐷𝑟 = [</p><p>0,342 𝑘𝑁/𝑚3</p><p>2,04</p><p>] 1,111 𝑘𝑁 𝑚3⁄ = 0,1862 = 𝟏𝟖, 𝟔𝟐%</p><p>c) Peso específico úmido com umidade de 12%.</p><p>𝛾𝑑 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜) =</p><p>𝛾𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜</p><p>1 +</p><p>𝑤 %</p><p>100</p><p>15,282 𝑘𝑁/𝑚3 =</p><p>𝛾𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜</p><p>1 +</p><p>12</p><p>100</p><p>15,282 𝑘𝑁/𝑚3 =</p><p>𝛾𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜</p><p>1,12</p><p>𝛾𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = 1,12 × 15,282 𝑘𝑁 𝑚3⁄ = 𝟏𝟕, 𝟏𝟐 𝒌𝑵 𝒎𝟑⁄</p><p>6.13</p><p>31</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Peso específico seco da compactação no campo:</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝛾</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>Onde:</p><p> 𝛾 é o peso específico úmido do solo compactado; e</p><p> 𝑤 é o teor de umidade do solo úmido.</p><p>Peso específico úmido do solo compactado:</p><p>𝛾 =</p><p>𝜌𝛾𝑤</p><p>𝜌𝑤</p><p>Onde:</p><p> 𝜌 é a massa específica do solo úmido;</p><p> 𝜌𝑤 é a massa específica da água; e</p><p> 𝛾𝑤 é o peso específico da água.</p><p>Massa específica do solo compactado:</p><p>𝜌 =</p><p>𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 ú𝑚𝑖𝑑𝑜</p><p>𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑢𝑟𝑜</p><p>Volume do furo:</p><p>𝑉𝐻 =</p><p>𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑐ℎ𝑒𝑟 𝑜 𝑓𝑢𝑟𝑜</p><p>𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑡𝑡𝑎𝑤𝑎</p><p>A massa de areia utilizada para preencher</p><p>o furo + cone é a diferença entre a massa do frasco +</p><p>cone + areia antes e depois do uso.</p><p>Massa de areia utilizada para preencher o furo + cone:</p><p>5,99 𝑘𝑔 − 2,81 𝑘𝑔 = 3,18 𝑘𝑔</p><p>32</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>A massa de areia utilizada para preencher o furo é a diferença entre a massa de areia utilizada</p><p>para preencher o furo + cone e a massa calibrada da areia de Ottawa para encher o cone.</p><p>Massa de areia utilizada para preencher o furo:</p><p>3,18 𝑘𝑔 − 0,117 𝑘𝑔 = 3,063 𝑘𝑔</p><p>Volume do furo:</p><p>𝑉𝐻 =</p><p>𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑐ℎ𝑒𝑟 𝑜 𝑓𝑢𝑟𝑜</p><p>𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑂𝑡𝑡𝑎𝑤𝑎</p><p>𝑉𝐻 =</p><p>3,063 𝑘𝑔</p><p>1667 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>= 1,837 × 10−3𝑚3</p><p>A massa específica úmida do solo compactado é:</p><p>𝜌 =</p><p>𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑜 ú𝑚𝑖𝑑𝑜</p><p>𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑢𝑟𝑜</p><p>=</p><p>3,331 𝑘𝑔</p><p>1,837 × 10−3𝑚3</p><p>= 1813,28 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>Substituindo os valores na equação encontramos o peso específico úmido do solo compactado:</p><p>𝛾 =</p><p>𝜌𝛾𝑤</p><p>𝜌𝑤</p><p>=</p><p>(1813,28 𝑘𝑔 𝑚3⁄ )(9,81 𝑘𝑁 𝑚3⁄ )</p><p>1000 𝑘𝑔/𝑚3</p><p>= 17,79 𝑘𝑁 𝑚3⁄</p><p>Peso específico seco do solo compactado:</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>𝛾</p><p>1 +</p><p>𝑤(%)</p><p>100</p><p>𝛾𝑑 =</p><p>17,79 𝑘𝑁 𝑚3⁄</p><p>1 +</p><p>11,6</p><p>100</p><p>=</p><p>17,79 𝑘𝑁 𝑚3⁄</p><p>1 + 0,116</p><p>= 𝟏𝟓, 𝟗𝟒 𝒌𝑵 𝒎𝟑⁄</p><p>33</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝑆𝑁 = 1,7√</p><p>3</p><p>(𝐷50)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(𝐷20)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(𝐷10)2</p><p>𝑆𝑁 = 1,7√</p><p>3</p><p>(1,3 𝑚𝑚)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(0,19 𝑚𝑚)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(0,11 𝑚𝑚)2</p><p>= 1,7√1,775 + 27,701 + 82,645 = 18,00</p><p>𝑺𝑵 = 𝟏𝟖, 𝟎𝟎</p><p>Faixa de 𝑆𝑁</p><p>Classificação material de</p><p>aterro</p><p>0-10</p><p>10-20</p><p>20-30</p><p>30-40</p><p>>50</p><p>Excelente</p><p>Bom</p><p>Regular</p><p>Ruim</p><p>Inadequado</p><p>Consultando a tabela acima o solo em questão recebe a classificação BOM.</p><p>6.14</p><p>6.14</p><p>34</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>𝑆𝑁 = 1,7√</p><p>3</p><p>(𝐷50)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(𝐷20)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(𝐷10)2</p><p>𝑆𝑁 = 1,7√</p><p>3</p><p>(0,61)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(0,25 𝑚𝑚)2</p><p>+</p><p>1</p><p>(0,09 𝑚𝑚)2</p><p>= 1,7√8,062 + 16,000 + 123,457 = 20,65</p><p>𝑺𝑵 = 𝟐𝟎, 𝟔𝟓</p><p>Faixa de 𝑆𝑁</p><p>Classificação material de</p><p>aterro</p><p>0-10</p><p>10-20</p><p>20-30</p><p>30-40</p><p>>50</p><p>Excelente</p><p>Bom</p><p>Regular</p><p>Ruim</p><p>Inadequado</p><p>Consultando a tabela acima o solo em questão recebe a classificação REGULAR.</p><p>35</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VI</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA</p><p>PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO</p><p>CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL</p><p>CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL</p><p>MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>Lista de exercícios</p><p>Braja M. Das – 7ª Edição</p><p>Capítulo VII</p><p>Permeabilidade</p><p>Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Nelson Poerschke</p><p>UFRR- Boa Vista – RR</p><p>2016</p><p>2</p><p>Permeabilidade</p><p>Formulário</p><p>1) Equação de Bernoulli</p><p>h=</p><p>u</p><p>γw</p><p>+</p><p>v2</p><p>2g</p><p>+Z</p><p>Onde:</p><p>h=¿ carga total;</p><p>u=¿pressão;</p><p>v=¿velocidade;</p><p>g=¿aceleração da gravidade;</p><p>γw=¿ peso específico da água; e</p><p>Z=¿distância vertical de um ponto a um ponto de referência</p><p>2) Equação de Bernoulli aplicada para o fluxo de água através de um solo poroso:</p><p>h=</p><p>u</p><p>γw</p><p>+Z</p><p>3) Gradiente hidráulico (i)</p><p>i=</p><p>∆h</p><p>L</p><p>Onde:</p><p>∆ h=¿ perda de carga; e</p><p>L=¿ comprimento percorrido pelo fluxo.</p><p>4) Perda de carga (∆h)</p><p>∆ h=iL</p><p>∆ h=hA−hB</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>3</p><p>5) Lei de Darcy</p><p>v=ki</p><p>Onde:</p><p>v=¿ velocidade de descarga;</p><p>k=¿ condutividade hidráulica; e</p><p>i=¿ gradiente hidráulico.</p><p>6) Vazão (q)</p><p>q=A v vs</p><p>Onde:</p><p>A v=¿ área de vazios na seção transversal do corpo de prova; e</p><p>vs=¿ velocidade de percolação.</p><p>7) Velocidade de percolação (v¿¿ s)¿</p><p>vs=</p><p>v (V v+V s)</p><p>V v</p><p>vs=v (1+e</p><p>e )</p><p>vs=</p><p>v</p><p>n</p><p>Onde:</p><p>V v=¿ volume de vazios do corpo de prova; e</p><p>V s=¿ volume dos sólidos do solo no corpo de prova.</p><p>e=¿ índice de vazios; e</p><p>n=¿ porosidade.</p><p>8) Condutividade hidráulica (k )</p><p>k=</p><p>γw</p><p>η</p><p>Ḱ</p><p>k=</p><p>QL</p><p>Aht</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>4</p><p>kT1</p><p>kT2</p><p>=(</p><p>ηT1</p><p>ηT2</p><p>)¿</p><p>k 20°C=(</p><p>ηT 1</p><p>ηT 2</p><p>)kT °C</p><p>Onde:</p><p>η=¿ viscosidade da água; e</p><p>Ḱ=¿ permeabilidade absoluta;</p><p>Q=¿ Volume de água percolado;</p><p>A=¿ área da seção transversal do corpo de prova;</p><p>L=¿ comprimento de percolação;</p><p>h=¿ diferença de altura entre os níveis;</p><p>t=¿ tempo de coleta;</p><p>k T1</p><p>, kT2</p><p>=¿ condutividade hidráulica nas temperaturas T 1eT 2, respectivamente;</p><p>ηT 1</p><p>, ηT 2</p><p>=¿ viscosidade da água nas temperaturas T 1eT 2, respectivamente;</p><p>γw (T ¿¿1) , γ w(T¿¿2)=¿¿</p><p>¿ peso específico da água nas temperaturas T 1eT 2, respectivamente;</p><p>9) Volume de água (Q)</p><p>Q=Akit</p><p>Q=A</p><p>h</p><p>L</p><p>t</p><p>Onde:</p><p>A=¿ área da seção transversal do corpo de prova;</p><p>k=¿ condutividade hidráulica;</p><p>i=¿ gradiente hidráulico;</p><p>h=¿ diferença de altura entre os níveis;</p><p>L=¿ comprimento de percolação; e</p><p>t=¿ tempo de coleta.</p><p>10) Condutividade para carga variável (k )</p><p>k=2,303</p><p>aL</p><p>At</p><p>log10</p><p>h1</p><p>h2</p><p>Onde:</p><p>a=¿ área da seção transversal do piezômetro;</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>5</p><p>A=¿ área da seção transversal d amostra do solo;</p><p>h1=¿ altura inicial medida no piezômetro;</p><p>h2=¿ altura final medida no piezômetro;</p><p>t=¿ tempo do ensaio; e</p><p>L=¿ comprimento de percolação.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>6</p><p>11) Tempo de percolação (t)</p><p>t=</p><p>aL</p><p>Ak</p><p>loge</p><p>h1</p><p>h2</p><p>Onde:</p><p>a=¿ área da seção transversal do piezômetro;</p><p>A=¿ área da seção transversal d amostra do solo;</p><p>h1=¿ altura inicial medida no piezômetro;</p><p>h2=¿ altura final medida no piezômetro;</p><p>t=¿ tempo do ensaio; e</p><p>L=¿ comprimento de percolação.</p><p>12) Condutividade hidráulica para solos granulares</p><p>k=c D10</p><p>2</p><p>Onde:</p><p>c=¿ constante que varia de 1,0 a 1,5; e</p><p>D10=¿ tamanho efetivo, em mm.</p><p>13) Condutividade hidráulica para solos granulares (Carman-Kozeny) modificada por Carrier (2003)</p><p>k=1,99×104 ( 1</p><p>Ss</p><p>)</p><p>2 e3</p><p>1+e</p><p>Ss=</p><p>SF</p><p>D ef</p><p>( 1</p><p>cm )</p><p>Def=</p><p>100%</p><p>(∑</p><p>f i</p><p>Dmed</p><p>)</p><p>k=1,99×104</p><p>(</p><p>100%</p><p>∑</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,5×Dbi</p><p>0,5 )</p><p>2</p><p>( 1</p><p>SF )</p><p>2</p><p>( e3</p><p>1+e )</p><p>k=1,99×104</p><p>(</p><p>100%</p><p>∑</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595 )</p><p>2</p><p>( 1</p><p>SF )</p><p>2</p><p>( e3</p><p>1+e )</p><p>Onde:</p><p>Ss=¿ área superficial específica por unidade de volume das partículas;</p><p>SF=¿ fator de forma;</p><p>Def=¿ diâmetro efetivo;</p><p>f i=¿ fração de partículas entre dois tamanhos de peneiras, em %. # maior (a); # menor (b).</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>7</p><p>Dmed=¿ ¿</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda</p><p>Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>8</p><p>14) Condutividade hidráulica para solos granulares (Chapuis) (2004)</p><p>k=2,4622(D10</p><p>2 e3</p><p>1+e )</p><p>0,7825</p><p>15) Condutividade hidráulica para solos granulares (Amer e Award) (1974)</p><p>k=3,5×104 ( e3</p><p>1+e )Cu</p><p>0,6D10</p><p>2,32(</p><p>ρw</p><p>η )</p><p>A 20°C, ρw=1g /cm3 e η=0,1×10−4 ,logo:</p><p>k=35( e3</p><p>1+e )Cu</p><p>0,6 D10</p><p>2,32</p><p>Onde:</p><p>Cu=¿ coeficiente de uniformidade;</p><p>16) Fórmula de Samarasinghe et al. para condutividade hidráulica para argilas normalmente adensadas.</p><p>k=C ( en</p><p>1+e )</p><p>Onde C e n são constantes determinadas experimentalmente.</p><p>17) Condutividade hidráulica vertical equivalente .</p><p>k V (eq)=</p><p>H</p><p>(</p><p>H 1</p><p>kV 1</p><p>)+(</p><p>H 2</p><p>kV 2</p><p>)+(</p><p>H 3</p><p>kV 3</p><p>)+…+(</p><p>Hn</p><p>kV n</p><p>)</p><p>Onde:</p><p>k V 1</p><p>, k V 2</p><p>, k V 3</p><p>, condutividades hidráulicas das camadas individuais na direção vertical;</p><p>H=¿ soma das alturas das camadas; e</p><p>H1, H 2, H3, alturas individuais das camadas.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>9</p><p>18) Condutividade hidráulica horizontal equivalente .</p><p>kH (eq)=</p><p>1</p><p>H (kH 1</p><p>H1+kH2</p><p>H 2+kH 3</p><p>H3+…+kH n</p><p>Hn )</p><p>Onde:</p><p>kH 1</p><p>, kH 2</p><p>, kH 3</p><p>, condutividades hidráulicas das camadas individuais na direção horizontal;</p><p>H=¿ soma das alturas das camadas; e</p><p>H1, H 2, H3, alturas individuais das camadas.</p><p>19) Condutividade hidráulica (solos coesivos).</p><p>log k=¿ log k0−</p><p>e0−e</p><p>C k</p><p>¿</p><p>Onde:</p><p>C k=¿ índice de variação de condutividade hidráulica</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>10</p><p>Exemplos</p><p>Exemplo 7.1</p><p>Consulte o ensaio de permeabilidade de carga constante exibido na figura. O ensaio fornece</p><p>os seguintes valores:</p><p>- L=30cm;</p><p>- A=¿ área da amostra = 177 cm2;</p><p>- Diferença da carga constante ¿50cm;</p><p>- Água coletada no período de 5 min ¿350 cm3.</p><p>Solução:</p><p>k=</p><p>QL</p><p>Aht</p><p>k=</p><p>350 cm3×30cm</p><p>177 cm2×50cm×300 s</p><p>=3,95×10−3 cm /s</p><p>Exemplo 7.2</p><p>Para um ensaio de permeabilidade com carga variável, são dados os seguintes valores:</p><p>- Comprimento da amostra ¿203mm;</p><p>- Área da amostra de solo ¿10,3cm2;</p><p>- Área do piezômetro ¿0,39 cm2;</p><p>- Diferença de carga no tempo t=0=508mm; e</p><p>- Diferença de carga no tempo t=180 s=305mm.</p><p>Determine a condutividade hidráulica do solo em cm / s.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>11</p><p>Solução:</p><p>k=2,303</p><p>aL</p><p>At</p><p>log10</p><p>h1</p><p>h2</p><p>k=2,303</p><p>0,39 c m2×20,3cm</p><p>10,3c m2×180 s</p><p>log10</p><p>508mm</p><p>305mm</p><p>=2,18×10−3 cm /s</p><p>Exemplo 7.3</p><p>A condutividade hidráulica de um solo argiloso é 3×10−7cm / s. A viscosidade da água a 25°C</p><p>é 0,0911×10−4 g . s /cm2. Calcule a permeabilidade absoluta ( Ḱ ) do solo.</p><p>Solução:</p><p>k=</p><p>γw</p><p>η</p><p>Ḱ</p><p>3×10−7cm / s=</p><p>γw</p><p>η</p><p>Ḱ</p><p>Ḱ=</p><p>(3×10−7 cm /s )×η</p><p>γw</p><p>=</p><p>(3×10−7 cm /s )×0,0911×10−4 g . s /cm2</p><p>1 g/c m3 =2,733×10−12c m2</p><p>Exemplo 7.4</p><p>Uma camada de solo permeável possui uma camada de solo impermeável abaixo dele, como</p><p>mostra a figura.</p><p>Com k=5,3×10−5m /s para a camada permeável, calcule a vazão através dele em m3</p><p>/h/m de</p><p>largura se H=3m e α=8 °.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>12</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>13</p><p>Solução:</p><p>i=</p><p>h</p><p>L</p><p>=</p><p>L tg α</p><p>L</p><p>cosα</p><p>=tg α× cosα=</p><p>senα</p><p>cosα</p><p>× cosα=sen α</p><p>q=kiA=k × senα×(3cos α×1m)</p><p>q=5,3×10−5m /s ×sen8 °×(3mcos 8°×1m)</p><p>5,3×10−5m</p><p>s</p><p>×</p><p>3600 s</p><p>1h</p><p>=0,1908m/h</p><p>q=0,1908m /h×sen8 °× (3mcos8 ° ×1m )=0,0789m3</p><p>/h</p><p>Note que a largura utilizada para o cálculo da área da amostra foi de 1 m, logo esta vazão</p><p>ocorre para cada mero de largura, assim:</p><p>q=0,0789m3</p><p>/h/m</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>14</p><p>Exemplo 7.5</p><p>Determine a vazão em m3</p><p>/s /m de comprimento (normal à seção transversal mostrada na</p><p>figura) através da camada permeável do solo, considerando H=8m, H1=3m; h=4m; L=50m; α=8 °</p><p>; e k=0,08cm /s.</p><p>Solução:</p><p>i=</p><p>h</p><p>L</p><p>=</p><p>h</p><p>L</p><p>cosα</p><p>=</p><p>hcos α</p><p>L</p><p>q=kiA=k ( hcos α</p><p>L ) (H1 cosα×1 )</p><p>k=</p><p>0,08cm</p><p>s</p><p>×</p><p>1m</p><p>100cm</p><p>=8×10−4m /s</p><p>q=8×10−4m /s ( 4m cos8 °</p><p>50m ) (3mcos8 ° ×1m )</p><p>q=8×10−4m /s×0,079221×2,9708m2</p><p>=1,883×10−4m3</p><p>/s</p><p>Note que a largura utilizada para o cálculo da área da amostra foi de 1 m, logo esta vazão</p><p>ocorre para cada mero de largura, assim:</p><p>q=1,883×10−4m3</p><p>/s /m</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>15</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>16</p><p>Exemplo 7.6</p><p>A condutividade hidráulica de uma areia com índice de vazios de 0,5 é 0,02 cm /s. Estime sua</p><p>condutividade hidráulica a um índice de vazios de 0,65.</p><p>Solução:</p><p>k1</p><p>k2</p><p>=</p><p>e1</p><p>3</p><p>1+e1</p><p>e2</p><p>3</p><p>1+e2</p><p>0,02cm /s</p><p>k2</p><p>=</p><p>(0,5 )</p><p>3</p><p>1+0,5</p><p>(0,65 )</p><p>3</p><p>1+0,65</p><p>=</p><p>0,08333</p><p>0,16644</p><p>→k2=</p><p>0,02cm /s</p><p>0,05</p><p>k 2=0,04cm / s</p><p>Exemplo 7.7</p><p>A curva de distribuição granulométrica para uma areia é mostrada na figura. Estime a</p><p>condutividade hidráulica usando a equação</p><p>k=1,99×104</p><p>(</p><p>100%</p><p>∑</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595 )</p><p>2</p><p>( 1</p><p>SF )</p><p>2</p><p>( e3</p><p>1+e ).</p><p>Dados:</p><p>e=0,6</p><p>SF=7</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>17</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>18</p><p>Solução:</p><p>Nº da peneira</p><p>Abertura da</p><p>peneira (mm)</p><p>% que passa</p><p>pela peneira</p><p>Fração de</p><p>partículas entre</p><p>duas peneiras</p><p>consecutivas (%)</p><p>30</p><p>40</p><p>60</p><p>100</p><p>200</p><p>0,06</p><p>0,0425</p><p>0,02</p><p>0,015</p><p>0,0075</p><p>100</p><p>96</p><p>84</p><p>50</p><p>0</p><p>4</p><p>12</p><p>34</p><p>50</p><p>-</p><p>k=1,99×104</p><p>(</p><p>100%</p><p>∑</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595 )</p><p>2</p><p>( 1</p><p>SF )</p><p>2</p><p>( e3</p><p>1+e )</p><p>Calcular</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595 para cada intervalo.</p><p>Para a fração entre as peneiras 30 e 40:</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595=</p><p>4</p><p>0,060,404×0,04250,595=81,62</p><p>Para a fração entre as peneiras 40 e 60:</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595=</p><p>12</p><p>0,04250,404×0,020,595 =440,76</p><p>Para a fração entre as peneiras 60 e 100:</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595=</p><p>34</p><p>0,020,404×0,0150,595 =2009,50</p><p>Para a fração entre as peneiras 100 e 200:</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595=</p><p>50</p><p>0,0150,404×0,00750,595 =5013,81</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>19</p><p>Calcular</p><p>100%</p><p>∑</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595</p><p>.</p><p>100%</p><p>∑</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595</p><p>=</p><p>100</p><p>81,62+440,76+2009,50+5013,81</p><p>=0,01325</p><p>k=1,99×104</p><p>(</p><p>100%</p><p>∑</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595 )</p><p>2</p><p>( 1</p><p>SF )</p><p>2</p><p>( e3</p><p>1+e )</p><p>k=1,99×104 (0,01325 )</p><p>2( 17 )</p><p>2</p><p>( 0,63</p><p>1+0,6 )=9,625×10−3 cm /s</p><p>Exemplo 7.8</p><p>Resolva o exemplo 7.7 usando a equação k=2,4622(D10</p><p>2 e3</p><p>1+e )</p><p>0,7825</p><p>.</p><p>Solução:</p><p>k=2,4622(D10</p><p>2 e3</p><p>1+e )</p><p>0,7825</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica</p><p>– 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>20</p><p>k=2,4622(0,092 0,63</p><p>1+0,6 )</p><p>0,7825</p><p>=0,0119cm / s</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>21</p><p>Exemplo 7.9</p><p>Resolva o exemplo 7.7 usando a equação k=35( e3</p><p>1+e )Cu</p><p>0,6 D10</p><p>2,32</p><p>.</p><p>Solução:</p><p>k=35( e3</p><p>1+e )Cu</p><p>0,6 D10</p><p>2,32</p><p>Cu=</p><p>D60</p><p>D10</p><p>=</p><p>0,16</p><p>0,09</p><p>=1,78</p><p>k=35( e3</p><p>1+e )Cu</p><p>0,6 D10</p><p>2,32</p><p>k=35( 0,63</p><p>1+0,6 )×1,780,6×0,092,32</p><p>=0,025 cm / s</p><p>Exemplo 7.10</p><p>Para um solo de argila normalmente adensada, são dados os seguintes valores:</p><p>Índice de vazios k (cm/s)</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>22</p><p>1,1</p><p>0,9</p><p>0,302×10−7</p><p>0,120×10−7</p><p>Estime a condutividade hidráulica da argila a um índice de vazios de 0,75.</p><p>Use a equação k=C ( en</p><p>1+e ).</p><p>Solução:</p><p>k=C ( en</p><p>1+e )</p><p>Para determinar n:</p><p>k1</p><p>k2</p><p>=</p><p>e1</p><p>n</p><p>1+e1</p><p>e2</p><p>n</p><p>1+e2</p><p>→</p><p>0,302×10−7</p><p>0,120×10−7</p><p>=</p><p>1,1n</p><p>1+1,1</p><p>0,9n</p><p>1+0,9</p><p>→2,5167=</p><p>1,1n</p><p>2,1</p><p>0,9n</p><p>1,9</p><p>2,5167=( 1,10,9 )</p><p>n 1,9</p><p>2,1</p><p>→2,5167=(1,2222)n×0,9048</p><p>2,5167</p><p>0,9048</p><p>=(1,2222)</p><p>n→2,7815=(1,2222)</p><p>n</p><p>n=</p><p>log2,7815</p><p>log1,2222</p><p>=</p><p>0,4443</p><p>0,0871</p><p>=5,0983</p><p>Para determinar C:</p><p>k=C ( en</p><p>1+e )</p><p>0,302×10−7</p><p>=C( 1,1</p><p>5,0983</p><p>1+1,1 )→0,302×10−7</p><p>=(1,62572,1 )C</p><p>C=0,302×10−7×( 2,1</p><p>1,6257 )=3,90×10−8</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>23</p><p>Assim, voltando à equação k=C ( en</p><p>1+e ), temos:</p><p>k=C ( en</p><p>1+e )</p><p>k=C ( en</p><p>1+e )=3,90×10−8( 0,75</p><p>5,0983</p><p>1+0,75 )=5,14×10−9 cm /s</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>24</p><p>Exemplo 7.11</p><p>Um solo estratificado é mostrado na figura.</p><p>Dados:</p><p>H1=2,0m k 1=10−4 cm / s</p><p>H2=3,0m k 2=3,2×10−2 cm /s</p><p>H3=4,0m k 3=4,1×10−5cm / s</p><p>Calcule a razão da condutividade hidráulica equivalente</p><p>kH (eq)</p><p>k V (eq)</p><p>.</p><p>Solução:</p><p>Condutividade hidráulica horizontal equivalente:</p><p>kH (eq)=</p><p>1</p><p>H (kH 1</p><p>H 1+kH2</p><p>H2+kH 3</p><p>H 3 )</p><p>kH (eq)=</p><p>1</p><p>2m+3m+4m</p><p>(10−4 cm /s×2m+3,2×10−2 cm /s×3m+4,1×10−5 cm /s×4m)</p><p>kH (eq)=</p><p>1</p><p>9m</p><p>(10−4 cm /s×200cm+3,2×10−2cm / s×300cm+4,1×10−5 cm /s×400cm )</p><p>kH (eq)=</p><p>1</p><p>900 cm</p><p>(10−4 cm /s×200 cm+3,2×10−2 cm /s×300 cm+4,1×10−5 cm /s×400cm )</p><p>kH (eq)=1,07×10−2 cm /s</p><p>Condutividade hidráulica vertical equivalente:</p><p>k V (eq)=</p><p>H</p><p>(</p><p>H1</p><p>kV 1</p><p>)+(</p><p>H2</p><p>kV 2</p><p>)+(</p><p>H3</p><p>kV 3</p><p>)</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>25</p><p>k V (eq )=</p><p>2m+3m+4m</p><p>(</p><p>2m</p><p>10−4 cm /s )+(</p><p>3m</p><p>3,2×10−2 cm /s )+(</p><p>4m</p><p>4,1×10−5 cm /s )</p><p>k V (eq )=</p><p>900cm</p><p>(</p><p>200cm</p><p>10−4 cm /s )+(</p><p>300cm</p><p>3,2×10−2 cm /s )+(</p><p>400 cm</p><p>4,1×10−5 cm /s )</p><p>k V (eq )</p><p>=</p><p>900cm</p><p>2000000 s+9375 s+9756097,56 s</p><p>=</p><p>900cm</p><p>11765472,56 s</p><p>k V (eq )=7,65×10−5cm / s</p><p>Razão:</p><p>kH (eq)</p><p>k V (eq)</p><p>=</p><p>1,07×10−2cm / s</p><p>7,65×10−5cm / s</p><p>=139,87cm / s</p><p>Exemplo 7.12</p><p>A figura mostra três camadas de solo em um tubo com 100mm×100mm na seção transversal.</p><p>A água é fornecida para manter uma diferença de carga constante de 300 mm em toda a amostra. A</p><p>condutividades hidráulicas do solo na direção do fluxo que passa por eles são:</p><p>Solo k (cm/s)</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>10−2</p><p>3×10−3</p><p>4,9×10−4</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>26</p><p>Determine a taxa de fornecimento de água em cm3</p><p>/h.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>27</p><p>Solução:</p><p>k V (eq)=</p><p>H</p><p>(</p><p>H1</p><p>kV 1</p><p>)+(</p><p>H2</p><p>kV 2</p><p>)+(</p><p>H3</p><p>kV 3</p><p>)</p><p>k V (eq )=</p><p>15cm+15cm+15cm</p><p>(</p><p>15cm</p><p>10−2 cm /s )+(</p><p>15cm</p><p>3,0×10−3 cm /s )+(</p><p>15cm</p><p>4,9×10−4 cm /s )</p><p>k V (eq )=</p><p>45cm</p><p>1500 s+5000 s+30612,25 s</p><p>=1,213×10−3cm / s</p><p>Vazão:</p><p>q=kiA=kV (eq)</p><p>h</p><p>L</p><p>A</p><p>q=1,213×</p><p>10−3 cm</p><p>s</p><p>×( 30cm45cm )× (10 cm×10cm )=0,08087 cm3</p><p>/s</p><p>q=291,12 cm3</p><p>/h</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>28</p><p>Problemas</p><p>Consulte o ensaio de permeabilidade de carga constante exibido na figura. Para um</p><p>ensaio são fornecidos os dados:7.1</p><p> L=457mm;</p><p> Área da amostra: A=22,6 cm2;</p><p> Diferença da carga constante: h=711mm; e</p><p> Água coletada em 3 min: Q=356,6 cm3.</p><p>Calcule a condutividade hidráulica em cm/s.</p><p>Solução:</p><p>k=</p><p>QL</p><p>Aht</p><p>k=</p><p>356,6 cm3×45,7 cm</p><p>22,6cm2×71,1 cm×180 s</p><p>=</p><p>16296,62 cm4</p><p>289234,80 cm3 . s</p><p>=0,056 cm /s</p><p>Consulte a figura. Para um ensaio de permeabilidade com carga constante, são dados</p><p>os seguintes valores:7.2</p><p> L=300mm;</p><p> A=175cm2;</p><p> h=500mm;</p><p> Água coletada em 3 min: Q=620cm3; e</p><p> Índice de vazios da areia: e=0,58.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>29</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>30</p><p>Determine:</p><p>a) A condutividade hidráulica k (cm/s); e</p><p>b) A velocidade de percolação.</p><p>Solução:</p><p>a) Condutividade hidráulica:</p><p>k=</p><p>QL</p><p>Aht</p><p>k=</p><p>620 c m3×30cm</p><p>175 cm2×50 cm×180 s</p><p>=</p><p>18600 cm4</p><p>1575000 cm3 . s</p><p>=0,0118 cm /s</p><p>b) Velocidade de percolação (vs)</p><p>v=ki=k</p><p>h</p><p>L</p><p>=0,0118 cm /s×</p><p>50cm</p><p>30cm</p><p>=0,019687 cm /s</p><p>vs=v (1+e</p><p>e )</p><p>vs=0,019687 cm / s( 1+0,58</p><p>0,58 )=0,0536 cm /s</p><p>Em um ensaio de permeabilidade com carga constante em laboratório, são fornecidos</p><p>os seguintes valores:7.3</p><p> L=305mm; e</p><p> A=96,8c m2 .</p><p>Se o valor de k=0,015cm /s e uma taxa de fluxo de 7374 cm3</p><p>/h devem ser mantidos em todo</p><p>o solo, qual é a diferença de carga h na amostra?</p><p>Além disso, determine a velocidade de descarga nas condições do ensaio.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>31</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>32</p><p>Solução:</p><p>7374 c m3</p><p>h</p><p>×</p><p>1h</p><p>3600 s</p><p>=2,048c m3</p><p>/s</p><p>Diferença de carga (h):</p><p>h=</p><p>qL</p><p>kA</p><p>h=</p><p>2,048 cm3</p><p>/s×30,5 cm</p><p>0,015 cm/ s×96,8cm2=</p><p>62,464 cm4</p><p>/ s</p><p>1,452 cm3</p><p>/s</p><p>=43,02cm</p><p>Velocidade de descarga (v)</p><p>v=</p><p>kh</p><p>L</p><p>v=</p><p>0,015 cm /s×43,02 cm</p><p>30,5cm</p><p>=0,0212cm / s</p><p>7.4 Para um ensaio de permeabilidade de carga variável, são dados os seguintes valores:</p><p> Comprimento da amostra do solo: L=508mm.</p><p> Área da amostra de solo: A=96,8c m2 .</p><p> Área do piezômetro: a=1,29 cm2.</p><p> A diferença de carga no tempo t=0 é de h1=762mm.</p><p> A diferença de carga no tempo t=10min é de h2=305mm.</p><p>a) Determine a condutividade hidráulica; e</p><p>b) Qual foi a diferença de carga no tempo t=5min?</p><p>Solução:</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M.</p><p>Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>33</p><p>a) Condutividade hidráulica;</p><p>k=2,303</p><p>aL</p><p>At</p><p>log10</p><p>h1</p><p>h2</p><p>k=2,303×</p><p>1,29 cm2×50,8 cm</p><p>96,8cm2×600 s</p><p>×log10</p><p>76,2 cm</p><p>30,5 cm</p><p>=¿</p><p>k=2,303×1,1283×10−3 cm /s×0,397655=1,0333×10−3cm / s</p><p>b) Diferença de carga no tempo t=5min:</p><p>t=</p><p>aL</p><p>Ak</p><p>loge(</p><p>h1</p><p>h2</p><p>)</p><p>t=</p><p>1,29cm2×50,8 cm</p><p>96,8 c m2×1,0333×10−3 cm /s</p><p>× loge( 76,2cmh2</p><p>)</p><p>300 s=655,166 s× loge(</p><p>76,2cm</p><p>h2</p><p>)</p><p>300 s</p><p>655,166 s</p><p>=loge (</p><p>76,2 cm</p><p>h2</p><p>)</p><p>log e(</p><p>76,2 cm</p><p>h2</p><p>)=0,4579</p><p>76,2cm</p><p>h2</p><p>=e0,4579→h2=</p><p>76,2 cm</p><p>e0,4579</p><p>h2=48,205 cm</p><p>7.5 Para um ensaio de permeabilidade variável, são fornecidos os seguintes valores:</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>34</p><p> Comprimento da amostra do solo: 380mm.</p><p> Área da amostra de solo: 6,5c m2.</p><p> k=0,175cm /min.</p><p>Qual deve ser a área do piezômetro para que a carga diminua de 650 cm para 300 cm em 8</p><p>min?</p><p>Solução:</p><p>k=2,303</p><p>aL</p><p>At</p><p>log10(</p><p>h1</p><p>h2</p><p>)</p><p>k=2,303</p><p>a×38cm</p><p>6,5cm2×8min</p><p>log10(650300 )</p><p>0,175cm /s=2,303×a×0,73077 /cm . s×0,33579</p><p>0,175cm /s=a×0,56512/cm. s</p><p>0,175cm / s</p><p>0,56512/cm. s</p><p>=a</p><p>a=0,3097c m2</p><p>7.6 Para um ensaio de permeabilidade de carga variável, são dados os seguintes valores:</p><p> Comprimento da amostra do solo: 700mm.</p><p> Área da amostra de solo: 20c m2.</p><p> Área do piezômetro: 1,05 cm2.</p><p> A diferença de carga no tempo t=0 é de 800mm.</p><p> A diferença de carga no tempo t=8min é de 500mm.</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>35</p><p>a) Determine a permeabilidade absoluta do solo; e</p><p>b) Qual é a diferença de carga a um tempo t=6min?</p><p>Suponha que o ensaio seja conduzido a 20°C, e que a 20°C,</p><p>γw=9,789 kN /m3 eη=1,005×10−3N .s /m2.</p><p>Solução:</p><p>Cálculos preliminares para encontrar (k ):</p><p>k=2,303</p><p>aL</p><p>At</p><p>log10(</p><p>h1</p><p>h2</p><p>)</p><p>k=2,303</p><p>1,05c m2×70cm</p><p>20cm2×480 s</p><p>log10( 8050 )</p><p>k=2,303×7,656×10−3cm / s×0,2041</p><p>k=3,599×10−3 cm /s</p><p>a) Permeabilidade absoluta ( Ḱ )</p><p>k=</p><p>γw Ḱ</p><p>η</p><p>→ Ḱ=</p><p>kη</p><p>γw</p><p>Ḱ=</p><p>3,599×10−3cm / s×1,005×10−3N .s /m2</p><p>9,789 kN /m3</p><p>3,599×10−3 cm</p><p>s</p><p>×</p><p>1m</p><p>100cm</p><p>=3,599×10−5m /s</p><p>Ḱ=</p><p>3,599×10−5m / s×1,005×10−3 N .s /m2</p><p>9789N /m3m2</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>36</p><p>Ḱ=3,695×10−12m2</p><p>b) Diferença de carga a uma tempo t=6min.:</p><p>k=2,303</p><p>aL</p><p>At</p><p>log10(</p><p>h1</p><p>h2</p><p>)</p><p>k=2,303</p><p>1,05c m2×70cm</p><p>20 cm2×360 s</p><p>log10( 80h2</p><p>)</p><p>3,599×10−3cm / s=2,303</p><p>1,05 cm2×70cm</p><p>20cm2×360 s</p><p>log10( 80h2</p><p>)</p><p>3,599×10−3cm / s=2,303×0,0102cm/ s× log10(</p><p>80</p><p>h2</p><p>)</p><p>log10( 80cmh2</p><p>)= 3,599×10−3 cm / s</p><p>2,303×0,0102 cm /s</p><p>log10(</p><p>80 cm</p><p>h2</p><p>)=0,1532</p><p>80cm</p><p>h2</p><p>=100,1532</p><p>h2=</p><p>80cm</p><p>100,1532</p><p>=56,22cm</p><p>Uma camada de areia de área transversal mostrada na figura foi determinada para um</p><p>dique com comprimento de 800 m. A condutividade hidráulica da camada de areia é de</p><p>2,8 m/dia. Determine a quantidade de água que flui para a vala em m3</p><p>/min.</p><p>7.7</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>37</p><p>Solução:</p><p>Dados:</p><p>L=180m;</p><p>A=1,6m×800m=1280m2;</p><p>h=160m−145m=15m;e</p><p>k=</p><p>2,8m</p><p>dia</p><p>=</p><p>1dia</p><p>1440min</p><p>=1,9444×10−3m /min</p><p>q=kiA=k</p><p>h</p><p>L</p><p>A</p><p>q=1,9444×10−3m /min×</p><p>15m</p><p>180m</p><p>×1280m2</p><p>q=0,207m3</p><p>/min</p><p>Uma camada de solo permeável possui uma camada impermeável abaixo dele, como</p><p>mostra a figura. Com k=5,2×10−4 cm/ s, para a camada permeável, calcule a vazão</p><p>através dele em m3</p><p>/h/m de largura se H=3,8m e α=8 °.</p><p>7.8</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>38</p><p>Solução:</p><p>i=</p><p>∆h</p><p>L</p><p>=</p><p>L tgα</p><p>L</p><p>cosα</p><p>=tg α×cos α=</p><p>senα</p><p>cosα</p><p>×cos α=sen α</p><p>q=kiA=k × senα× ¿¿</p><p>q=5,2×10−4 cm /s× sen8 °×¿¿</p><p>k=</p><p>5,2×10−4 cm</p><p>s</p><p>×</p><p>3600 s</p><p>1h</p><p>×</p><p>1m</p><p>100cm</p><p>=0,01872m/h</p><p>q=0,01872m /h×sen 8° ׿¿=7,7399×10−3m3</p><p>/h</p><p>Logo, para um metro de largura temos:</p><p>q=7,7399×10−3m3</p><p>/h/m</p><p>Consulte a figura. Determine a taxa de percolação em m3</p><p>/s /m de comprimento</p><p>(normal à seção transversal mostrada) através da camada de solo permeável.7.9</p><p>Dados:</p><p> H=5m;</p><p> H1=2,8m;</p><p> h=3,1m;</p><p> L=60m;</p><p> α=5 ° ;e</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>39</p><p> k=0,05cm /s=0,05×10−2m / s .</p><p>Solução:</p><p>Cálculos preliminares:</p><p>i=</p><p>h</p><p>L</p><p>cosα</p><p>=</p><p>3,1m</p><p>60m</p><p>cos5</p><p>=</p><p>3,1m</p><p>60,229</p><p>=0,05147</p><p>A=(H1cos α ) (1 )=(2,8m cos5 ) (1m )=2,789m2</p><p>Taxa de percolação</p><p>q=kiA=0,05×10−2m /s ×0,05147×2,789m2</p><p>q=7,177×10−5m3</p><p>/ s/m</p><p>A condutividade hidráulica de uma areia a um índice de vazios de 0,5 é 0,022</p><p>cm/s. Estime sua condutividade hidráulica a um índice de vazios de 0,7. Use a</p><p>equação k∝ k</p><p>e3</p><p>1+e</p><p>.</p><p>7.10</p><p>Solução:</p><p>k1</p><p>k2</p><p>=</p><p>e1</p><p>3</p><p>1+e1</p><p>e2</p><p>3</p><p>1+e2</p><p>0,022cm /s</p><p>k2</p><p>=</p><p>0,53</p><p>1+0,5</p><p>0,73</p><p>1+0,7</p><p>=</p><p>0,08333</p><p>0,20176</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>40</p><p>0,022cm /s</p><p>k2</p><p>=0,413→k2=</p><p>0,022 cm /s</p><p>0,413</p><p>k 2=0,0532cm /s</p><p>7.11 Para uma areia, são fornecidos os seguintes valores:</p><p> n=0,31 ;</p><p> k=6,1cm /min .</p><p>Determine k quando n=0,4. Use a equação k∝ k</p><p>e3</p><p>1+e</p><p>.</p><p>Solução:</p><p>e=</p><p>n</p><p>1−n</p><p>Cálculos preliminares para encontrar e1 e e2.</p><p>e1=</p><p>n1</p><p>1−n1</p><p>=</p><p>0,31</p><p>1−0,31</p><p>=0,4493</p><p>e2=</p><p>n2</p><p>1−n2</p><p>=</p><p>0,40</p><p>1−0,40</p><p>=0,6667</p><p>Cálculo de k quando n=0,4.</p><p>k1</p><p>k2</p><p>=</p><p>e1</p><p>3</p><p>1+e1</p><p>e2</p><p>3</p><p>1+e2</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>41</p><p>6,1cm /min</p><p>k2</p><p>=</p><p>0,44933</p><p>1+0,4493</p><p>0,66673</p><p>1+0,6667</p><p>=</p><p>0,06258</p><p>0,17780</p><p>=0,35197</p><p>6,1cm /min</p><p>k2</p><p>=0,35197→k 2=</p><p>6,1cm /min</p><p>0,35197</p><p>k 2=17,33 cm /min</p><p>A massa específica seca máxima determinada em laboratório para areia de</p><p>quartzo é de 1800 kg /m3. No campo, se o grau de compactação for de 80%,</p><p>determine a condutividade hidráulica da areia na condição de compactação no campo (dado:</p><p>D10=0,15mm; C u=2,2; e Gs=2,66 ¿. Use a equação k=35( e3</p><p>1+e )Cu</p><p>0,6 D10</p><p>2,32.</p><p>7.12</p><p>Solução:</p><p>Cálculos preliminares:¿¿) e (e )</p><p>ρd=</p><p>Gs ρw</p><p>1+e</p><p>→e=</p><p>G sρw</p><p>ρd</p><p>−1</p><p>ρd=R ρd máx=0,8 (1800 kg/m3 )=1440kg /m3</p><p>e=</p><p>Gs ρw</p><p>ρd</p><p>−1=</p><p>2,66×1000kg /m3</p><p>1440 kg /m3 −1=0,847</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>42</p><p>Condutividade hidráulica na condição de compactação no campo:</p><p>k=35( e3</p><p>1+e )Cu</p><p>0,6 D10</p><p>2,32</p><p>k=35( 0,8473</p><p>1+0,847 )2,20,6</p><p>(0,15)2,32</p><p>k=35×0,329×1,605×0,0123=0,227cm / s</p><p>7.13 Para um solo arenoso, são fornecidos os seguintes dados:</p><p> Índice de vazios máximo: 0,7;</p><p> Índice de vazios mínimo: 0,46; e</p><p> D10=0,2mm.</p><p>Determine a condutividade hidráulica da areia a um grau de compacidade de 60%. Use a</p><p>equação k (cm /s)=2,4622(D10</p><p>2 e3</p><p>1+e )</p><p>0,7825</p><p>.</p><p>Solução:</p><p>Cálculos preliminares (e ):</p><p>Dr=</p><p>emax−e</p><p>emax−emin</p><p>0,6=</p><p>0,7−e</p><p>0,7−0,46</p><p>→0,6=</p><p>0,7−e</p><p>0,24</p><p>→0,6×0,24=0,7−e</p><p>0,144=0,7−e→e=0,7−0,144=0,556</p><p>Cálculo da condutividade hidráulica (k ):</p><p>Fundamentos de Engenharia</p><p>Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>43</p><p>k (cm /s)=2,4622(D10</p><p>2 e3</p><p>1+e )</p><p>0,7825</p><p>k (cm /s)=2,4622(0,22×</p><p>0,5563</p><p>1+0,556 )</p><p>0,7825</p><p>=2,4622×0,01437</p><p>k (cm /s)=0,03538cm /s</p><p>A análise granulométrica de uma areia é mostrada na tabela a seguir. Estime a</p><p>condutividade hidráulica da areia a um índice de vazios de 0,5. Use a equação</p><p>k=1,99×104</p><p>(</p><p>100%</p><p>∑</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595 )</p><p>2</p><p>( 1</p><p>SF )</p><p>2</p><p>( e3</p><p>1+e )e SF=6,5.</p><p>7.14</p><p>Peneira padrão</p><p>americano nº</p><p>Percentagem que</p><p>passa pela peneira</p><p>30</p><p>40</p><p>60</p><p>100</p><p>200</p><p>100</p><p>80</p><p>68</p><p>28</p><p>0</p><p>Solução:</p><p>Preparação dos dados:</p><p>Nº da</p><p>peneira</p><p>Abertura da</p><p>peneira</p><p>Percentagem que</p><p>passa pela peneira</p><p>Fração de partículas</p><p>entre duas peneiras</p><p>consecutivas ( f i)</p><p>30</p><p>40</p><p>60</p><p>100</p><p>200</p><p>0,06</p><p>0,0425</p><p>0,02</p><p>0,015</p><p>0,0075</p><p>100</p><p>80</p><p>68</p><p>28</p><p>0</p><p>20</p><p>12</p><p>40</p><p>28</p><p>-</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>44</p><p>k=1,99×104</p><p>(</p><p>100%</p><p>∑</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595 )</p><p>2</p><p>( 1</p><p>SF )</p><p>2</p><p>( e3</p><p>1+e )</p><p>Calcular</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595 para cada intervalo.</p><p>Para a fração entre as peneiras 30 e 40:</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595=</p><p>20</p><p>0,060,404×0,04250,595=408,10</p><p>Para a fração entre as peneiras 40 e 60:</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595=</p><p>12</p><p>0,04250,404×0,020,595 =440,76</p><p>Para a fração entre as peneiras 60 e 100:</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595=</p><p>40</p><p>0,020,404×0,0150,595 =2364,12</p><p>Para a fração entre as peneiras 100 e 200:</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595=</p><p>28</p><p>0,0150,404×0,00750,595 =2807,73</p><p>Calcular</p><p>100%</p><p>∑</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595</p><p>.</p><p>100%</p><p>∑</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595</p><p>=</p><p>100</p><p>408,10+440,76+2364,12+2807,73</p><p>=0,01661</p><p>k=1,99×104</p><p>(</p><p>100%</p><p>∑</p><p>f i</p><p>Dai</p><p>0,404×Dbi</p><p>0,595 )</p><p>2</p><p>( 1</p><p>SF )</p><p>2</p><p>( e3</p><p>1+e )</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>45</p><p>k=1,99×104×0,016612×( 1</p><p>6,5 )</p><p>2</p><p>×( 0,53</p><p>1+0,5 )</p><p>k=1,99×104×2,7589×10−4×0,023669×0,083333=0,0108 cm / s</p><p>7.15 Para uma argila normalmente adensada, são fornecidos os seguintes dados:</p><p>Estime a condutividade hidráulica a um índice de vazio e=0,9. Use a equação k=C ( en</p><p>1+e ) .</p><p>Solução:</p><p>Cálculos preliminares (n) e (C):</p><p>k1</p><p>k2</p><p>=</p><p>e1</p><p>n</p><p>1+e1</p><p>e2</p><p>n</p><p>1+e2</p><p>1,2×10−6</p><p>3,6×10−6=</p><p>0,8n</p><p>1+0,8</p><p>1,4n</p><p>1+1,4</p><p>→0,33=( 2,41,8 )( 0,81,4 )</p><p>n</p><p>0,33=1,33333× (0,57143 )</p><p>n</p><p>0,33</p><p>1,33333</p><p>=(0,57143 )</p><p>n→0,2475=(0,57143 )</p><p>n</p><p>n=</p><p>log 0,2475</p><p>log 0,57143</p><p>=2,4951</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>Índice de vazios (e) K (cm/s)</p><p>0,8</p><p>1,4</p><p>1,2×10−6</p><p>3,6×10−6</p><p>46</p><p>k=C ( en</p><p>1+e )</p><p>1,2×10−6</p><p>=C( 0,8</p><p>2,4951</p><p>1+0,8 )</p><p>C=</p><p>1,2×10−6</p><p>( 0,8</p><p>2,4951</p><p>1+0,8 )</p><p>=</p><p>1,2×10−6</p><p>0,31837</p><p>=3,769×10−6</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>47</p><p>Condutividade hidráulica (k ):</p><p>k=C ( en</p><p>1+e )</p><p>k=3,769×10−6( 0,9</p><p>2,4951</p><p>1+0,9 )=3,769×10−6×0,4046</p><p>k=1,525×10−6×cm /s</p><p>O índice de vazios in situ de um depósito de argila mole é de 2,1 e a</p><p>condutividade hidráulica da argila com esse índice é de 0,91×10−6cm / s. Qual é</p><p>a condutividade hidráulica se o solo for compactado para apresentar um índice de vazios de 1,1? Use</p><p>a equação log k=log k0−</p><p>e0−e</p><p>C k</p><p>.</p><p>7.16</p><p>Solução:</p><p>log k=¿ log k0−</p><p>e0−e</p><p>C k</p><p>¿</p><p>Para um índice de vazios inferior a 2,5, usa-se C k=0,5e0, logo:</p><p>C k=0,5e0=0,5×2,1=1,05</p><p>Cálculo da condutividade hidráulica para e=1,01.</p><p>log k=¿ log k0−</p><p>e0−e</p><p>C k</p><p>¿</p><p>log k=log (0,91×10−6cm / s)−</p><p>2,1−1,1</p><p>1,05</p><p>log k=−6,041−0,952=−6,993</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>48</p><p>k=10−6,993</p><p>=1,016×10−7 cm /s</p><p>7.17 Um solo em c amadas é mostrado na figura. Considerando:</p><p> H1=1,5m; k 1=10−5 cm /s ;</p><p> H2=2,5m; e k 2=3,0×10−3 cm/s ;</p><p> H3=3,0m . k 3=3,5×10−5 cm /s ;</p><p>Calcule a estimativa da razão de condutividade</p><p>hidráulica equivalente, (kH ( eq )</p><p>e kV (eq ) ) .</p><p>Solução:</p><p>Condutividade hidráulica equivalente na direção horizontal:</p><p>kH (eq)=</p><p>1</p><p>H (kH 1</p><p>H 1+kH2</p><p>H2+kH 3</p><p>H 3 )</p><p>kH (eq)=</p><p>1</p><p>(1,5+2,5+3,0 )m</p><p>(10−5cm / s×1,5m+3,0×10−3 cm /s×2,5m+3,5×10−5 cm/s×3,0m)</p><p>kH (eq)=</p><p>1</p><p>700 cm</p><p>(10−5 cm /s ×150 cm+3,0×10−3 cm /s×250 cm+3,5×10−5 cm /s×300cm )</p><p>kH (eq)=</p><p>1</p><p>700 cm</p><p>(1,5×10−3 cm2</p><p>/s+0,75 cm2</p><p>/s+0,0105 cm2</p><p>/s)</p><p>kH (eq)=</p><p>0,762 cm2</p><p>/s</p><p>700 cm</p><p>=1,089×10−3 cm /s</p><p>Condutividade hidráulica equivalente na direção vertical:</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>49</p><p>k V (eq)=</p><p>H</p><p>(</p><p>H1</p><p>kV 1</p><p>)+(</p><p>H2</p><p>kV 2</p><p>)+(</p><p>H3</p><p>kV 3</p><p>)</p><p>k V (eq)=</p><p>(1,5+2,5+3,0 )m</p><p>(</p><p>1,5m</p><p>10−5 cm /s )+(</p><p>2,5m</p><p>3,0×10−3 cm /s )+(</p><p>3,0m</p><p>3,5×10−5 cm /s )</p><p>k V (eq )=</p><p>700cm</p><p>(</p><p>150cm</p><p>10−5 cm /s )+(</p><p>250 cm</p><p>3,0×10−3 cm /s )+(</p><p>300cm</p><p>3,5×10−5 cm /s )</p><p>k V (eq )=</p><p>700cm</p><p>(</p><p>150cm</p><p>10−5 cm /s )+(</p><p>250 cm</p><p>3,0×10−3 cm /s )+(</p><p>300cm</p><p>3,5×10−5 cm /s )</p><p>k V (eq)=</p><p>700 cm</p><p>(15000000 s )+( 83333,33 s)+(8571428,57 s)</p><p>k V (eq)=</p><p>700cm</p><p>23654751,90 s</p><p>=2,959×10−5 cm /s</p><p>Cálculo da razão da condutividade hidráulica equivalente:</p><p>KH (eq)</p><p>KV (eq)</p><p>=</p><p>1,089×10−3 cm /s</p><p>2,959×10−5 cm /s</p><p>=36,803</p><p>7.18 Um solo em c amadas é mostrado na figura. Considerando:</p><p> H1=1,5m; k 1=2×10−3 cm /s ;</p><p> H2=1,0m; e k 2=2,0×10−4 cm /s ;</p><p> H3=1,5m . k 3=10−4 cm/ s ;</p><p> H3=1,0m . k 3=3,0×10−4 cm /s ;</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>50</p><p>Estime a razão de condutividade hidráulica equivalente,</p><p>(kH ( eq )</p><p>e kV (eq ) ) .</p><p>Solução:</p><p>Condutividade hidráulica equivalente na direção horizontal:</p><p>kH (eq)=</p><p>1</p><p>H (kH 1</p><p>H 1+kH2</p><p>H2+kH 3</p><p>H 3+kH 4</p><p>H4 )</p><p>kH (eq )</p><p>=</p><p>1</p><p>(1,5+1,0+1,5+1,0 )m</p><p>×</p><p>× (2,0×10−3 cm /s×1,5m+2,0×10−4 cm /s ×1,0m+10−4 cm / s×1,5m+3,0×10−4 cm / s×1,0m )</p><p>kH (eq )</p><p>=</p><p>1</p><p>500cm</p><p>×</p><p>× (2,0×10−3 cm /s×150cm+2,0×10−4 cm / s×100cm+10− 4 cm/ s×150cm+3,0×10−4 cm /s×100cm)</p><p>kH (eq)=</p><p>1</p><p>500 cm</p><p>(0,3cm2</p><p>/s+0,02cm2</p><p>/s+0,015cm2</p><p>/ s+0,03cm2</p><p>/s )</p><p>kH (eq)=</p><p>0,365 cm2</p><p>/s</p><p>500cm</p><p>=7,3×10−4 cm / s</p><p>Condutividade hidráulica equivalente na direção vertical:</p><p>k V (eq )=</p><p>H</p><p>(</p><p>H1</p><p>kV 1</p><p>)+(</p><p>H2</p><p>kV 2</p><p>)+(</p><p>H3</p><p>kV 3</p><p>)+(</p><p>H 4</p><p>kV 4</p><p>)</p><p>k V (eq)=</p><p>(1,5+1,0+1,5+1,0 )m</p><p>(</p><p>1,5m</p><p>2×10−3 cm /s )+(</p><p>1,0m</p><p>2,0×10−4 cm /s )+(</p><p>1,5m</p><p>10−4 cm /s )+(</p><p>1,0m</p><p>3,0×10−4 cm /s )</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>51</p><p>k V (eq )=</p><p>500cm</p><p>(</p><p>150 cm</p><p>2×10−3 cm /s )+(</p><p>100cm</p><p>2,0×10−4 cm /s )+(</p><p>150cm</p><p>10−4 cm /s )+(</p><p>100cm</p><p>3,0×10−4 cm /s )</p><p>k V (eq )=</p><p>500cm</p><p>(75000 s )+ (500000 s)+(1500000 s )+(333333,33 s )</p><p>k V (eq)=</p><p>500 cm</p><p>2408333,33 s</p><p>=2,076×10−4 cm / s</p><p>Cálculo da razão da condutividade hidráulica equivalente:</p><p>KH (eq)</p><p>KV (eq)</p><p>=</p><p>7,3×10− 4 cm /s</p><p>2,076×10−4 cm /s</p><p>=3,52</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VII</p><p>Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR</p><p>Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez</p><p>Acadêmico: Nelson Poerschke</p><p>52</p><p>Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das</p>