Levantamento Topográfico Planimétrico

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<p>Levantamento Topográfico Planimétrico</p><p>1. Método das Irradiações: Poligonal Aberta</p><p>No levantamento topográfico de um terreno, utilizando o método das irradiações foi</p><p>utilizado uma base georreferenciada com 2 estações de coordenadas conhecidas conforme</p><p>a Figura 1.</p><p>Figura 1. Base georreferenciada.</p><p>Dados:</p><p>𝐸1 = 596587,003 m 𝐸2 =596587,889 m</p><p>𝑁1 = 8275935,625 m 𝑁2 = 8275930,486 m</p><p>Az (𝐸1-𝐸2) = 170º13’05” Dh(𝐸1-𝐸2) = 5,21 m</p><p>A partir dos dados desta base foi levantado quatro pontos referente uma área</p><p>retangular com quatro vértices em que a partir da estação 𝐸2 foram irradiados os</p><p>vértices A, B, C e D, coletando ângulos horizontais, verticais, fi (fio inferior), fs (fio</p><p>superior) e fm (fio médio) com o teodolito. Os dados são apresentados na tabela 1.</p><p>Tabela 1 – Caderneta de Campo</p><p>Estações PV Ah AV FI FM FS Dh(m)</p><p>𝐸2 𝐸1 Oº00’00” - - - - -</p><p>𝐸2 A 351°05'14" 92°22'29" 0,900 0,939 0,978 7,79</p><p>𝐸2 B 287°52'25" 95°16'00" 0,900 0,929 0,957 5,65</p><p>𝐸2 C 131°19'28" 92°01'33" 0,700 0,793 0,886 18,58</p><p>𝐸2 D 109°25'08" 91°52'20" 0,800 0,895 0,990 18,98</p><p>PV=Pontos visados, Ah = Ângulo Horizontais, FS = Fio Superior, M = Fio médio e</p><p>Dh = Distâncias Horizontais.</p><p>As distâncias horizontais da estação do equipamento até os pontos irradiados são</p><p>calculadas por meio da fórmula:</p><p>1.1. Cálculo das Distâncias Horizontais</p><p>- Dh = (FS – FI) X 100 X sen²(Av)</p><p>- Dh (𝐸2-A) = (0,978 – 0,900) x 100 x sen²(92°22'29")</p><p>Dh (𝐸2-A) = 7,79 m</p><p>- Dh (𝐸2-B)= (0,957– 0,900) x 100 x sen²(95°16'00")</p><p>Dh (𝐸2-B) = 5,65 m</p><p>- Dh (𝐸2-C)= (0,886– 0,700) x 100 x sen²(92°01'33")</p><p>Dh (𝐸2-C) = 18,58 m</p><p>- Dh (𝐸2-D) = (0,990 – 0,800) X 100 X sen²(91º57’53”)</p><p>Dh (𝐸2-D) = 18,98 m</p><p>1.2. Cálculo dos Azimutes das Direções</p><p>Az(𝐸2-A) = Az (𝐸1-𝐸2) + Ah(𝐸2-A) = 170º13’05” + 351°05'14" = 341º18”19”</p><p>Az(𝐸2-B) = Az (𝐸1-𝐸2) + Ah(𝐸2-B) = 170º13’05” + 287°52'25" = 278º05”30”</p><p>Az(𝐸2-C) = Az (𝐸1-𝐸2) + Ah(𝐸2-C) = 170º13’05” + 131°19'28" = 121º32”33”</p><p>Az(𝐸2-D) = Az (𝐸1-𝐸2) + Ah(𝐸2-D) = 170º13’05” + 109°25'08" = 99º38”13”</p><p>1.3. Cálculo dos Coordenadas dos pontos Irradiados</p><p>𝐸𝐴 = 𝐸2 + 𝐷𝐻(𝐸2 − 𝐴)sen(𝐴𝑍(𝐸2-A))</p><p>𝐸𝐴= 596587,889 + 7,79 sen(341º18”19”) = 596585,392 m</p><p>𝑁𝐴 = 𝑁2 + 𝐷𝐻(𝐸2 − 𝐴)cos(𝐴𝑍(𝐸2-A))</p><p>𝑁𝐴 = 8275930,486 + 7,79cos( 341º18”19”) = 8275937,865 m</p><p>𝐸𝐵=𝐸2+𝐷𝐻(𝐸2 − 𝐵)sen(𝐴𝑍(𝐸2-B))</p><p>𝐸𝐵=596587,889 + 5,65sen(278º05”30”)= 596582,295 m</p><p>𝑁𝐵=𝑁2+𝐷𝐻(𝐸2 − 𝐵)cos(𝐴𝑍(𝐸2-B))</p><p>𝑁𝐵=8275930,486 + 5,65cos(278º05”30”)= 8275931,281 m</p><p>𝐸𝐶 = 𝐸2 + 𝐷𝐻(𝐸2 − 𝐶)sen(𝐴𝑍(𝐸2-C))</p><p>𝐸𝐶= 596587,889 + 18,58sen(121º32”33”) = 596603,724 m</p><p>𝑁𝐶=𝑁2 + 𝐷𝐻(𝐸2 − 𝐶)cos(𝐴𝑍(𝐸2-C) )</p><p>𝑁𝐶= 8275930,486 + 18,58cos(121º32”33”) = 8275920,766 m</p><p>𝐸𝐷 = 𝐸2 + 𝐷𝐻(𝐸2 − 𝐷)sen(𝐴𝑍(𝐸2-D))</p><p>𝐸𝐷 = 596587,889 + 18,98sen( 99º38”13”) = 596606,601 m</p><p>𝑁𝐷=𝑁2+𝐷𝐻(𝐸2 − 𝐴)cos(𝐴𝑍(𝐸2-D)</p><p>𝑁𝐷=8275930,486 + 18,98cos( 99º38”13”) = 8275927,309 m</p><p>Na Tabela 2 e na Figura 20 constam as coordenadas planimétricas dos pontos A, B, C</p><p>e D e a planta, respectivamente.</p><p>Tabela 2 – Coordenadas do Levantamento Topográfico Planimétrico</p><p>Figura 2. Base georreferenciada e pontos irradiados</p><p>2. Método das Irradiações por Caminhamento: Poligonal fechada</p><p>Neste caso será implantada, além das coordenadas da base 𝐸1 e 𝐸2 um outro ponto que</p><p>definirá um polígono de três lados formado pelos pontos 𝐸1, 𝐸2 e 𝐸3, resultando numa</p><p>poligonal fechada conforme a Figura 2.</p><p>Pontos Coord. Este (m) Coord. Norte (m)</p><p>A 596585,392 8275937,865</p><p>B 596582,295 8275931,281</p><p>C 596603,724 8275920,766</p><p>D 596606,601 8275927,309</p><p>Figura 3. Poligonal fechada</p><p>2.1. Cálculo da Poligonal</p><p>As distâncias horizontais de 𝐸2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐸3 e de 𝐸3 para 𝐸1 são:</p><p>- Dh (𝐸1-𝐸2) = 5,70 m</p><p>- Dh (𝐸2-𝐸3) = 5,70 m</p><p>- Dh (𝐸3- 𝐸1) = 8,40 m</p><p>Os ângulos horizontais de 𝐸2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐸3, de 𝐸3 para 𝐸1 e de 𝐸1 para 𝐸2 são:</p><p>Ah(𝐸2-𝐸3) = 100º25’15”</p><p>Ah (𝐸3- 𝐸1) = 37º41’10”</p><p>Ah (𝐸1- 𝐸2) = 41º53’01”</p><p>2.1.1. Cálculo do erro de fechamento angular (𝒆𝒂)</p><p>Soma-se todos os ângulos internos medidos no campo do polígono:</p><p>∑𝐴𝑖 = 100º25’15” + 37º41’10” + 41º53’01” = 179º59’26”</p><p>Este valor deve ser comparado com o valor calculado para o polígono de três lados</p><p>(triângulo):</p><p>∑𝐴𝑖 = (n-2)x180º, em que n é o número de lados.</p><p>∑𝐴𝑖𝑝𝑜𝑙 = (3-2)x180º = 180º</p><p>Na verificação do erro de fechamento angular, tem-se:</p><p>𝑒𝑎=∑𝐴𝑖-∑𝐴𝑖𝑝𝑜𝑙 = 179º59’26” – 180º = - 0º00’34”</p><p>2.1.2. Cálculo de compensação do de fechamento angular (𝒄𝒂)</p><p>𝑐𝑎 =</p><p>𝑒𝑎</p><p>3</p><p>=</p><p>0º00′34"</p><p>3</p><p>= 0º00’11,33”</p><p>A compensação será para mais, pois o erro foi para menos, ou seja, somar</p><p>0º00’11,33” a cada valor angular.</p><p>Ah(𝐸2-𝐸3)comp = 100º25’15” + 0º00’11,33” =100º25’26,3”</p><p>Ah (𝐸3- 𝐸1)comp = 37º41’10” + 0º00’11,33” =37º41’21,33”</p><p>Ah (𝐸1- 𝐸2) comp= 41º53’01” + 0º00’11,33” =41º53’12,33”</p><p>∑𝑇 = 180º</p><p>3. Cálculo dos azimutes de 𝑬𝟐 para 𝑬𝟑 e de 𝑬𝟑 para 𝑬𝟏</p><p>Az(𝐸2-𝐸3) = Az (𝐸2-𝐸3) + Ah(𝐸2-𝐸3)</p><p>Az(𝐸2-𝐸3) = 170º13’05” + 100º25’26,3”= 90º38”31,3”</p><p>Az(𝐸3-𝐸1) = Az (𝐸2-𝐸3) + Ah(𝐸3-𝐸1)</p><p>Az(𝐸3-𝐸1) = 90º38”31,3” + 37º41’21,33” = 308º19”52,6”</p><p>Az(𝐸1-𝐸2) = Az (𝐸3-𝐸1) + Ah(𝐸1-𝐸2)</p><p>Az(𝐸1-𝐸2) = 308º19”52,6” + 41º53’12,33” = 170º13’05”</p><p>4. Cálculo das coordenadas provisórias dos pontos 𝑬𝟑 e 𝑬𝟏</p><p>Coordenadas de 𝐸3:</p><p>𝛥𝐸 (𝐸2−𝐸3)= Dh (𝐸2-𝐸3) x sen Az(𝐸2-𝐸3)</p><p>𝛥𝐸 (𝐸2−𝐸3) = 5,70 x sen Az(90º38”31,3”) =5,700 m</p><p>𝛥𝑁 (𝐸2−𝐸3)= Dh (𝐸2-𝐸3) x cos Az(𝐸2-𝐸3)</p><p>𝛥𝑁 (𝐸2−𝐸3)= 5,70 x cos Az(90º38”31,3”) = - 0,064 m</p><p>𝐸3 = 𝐸2 + 𝛥𝐸 (𝐸2−𝐸3)</p><p>𝑬𝟑 = 596587,889 + 5,700 = 596593,589 m</p><p>𝑁3 = 𝑁2 + 𝛥𝑁 (𝐸2−𝐸3)</p><p>𝑵𝟑 = 8275930,486 - 0,064 = 8275930,422 m</p><p>Coordenadas de 𝐸1:</p><p>𝛥𝐸 (𝐸3−𝐸1)= Dh (𝐸3-𝐸1) x sen Az(𝐸3-𝐸1)</p><p>𝛥𝐸 (𝐸3−𝐸1)= 8,4 x sen Az(308º19”52,6”) = - 6,589 m</p><p>𝛥𝑁 (𝐸3−𝐸1)= Dh (𝐸3-𝐸1) x cos Az(𝐸3-𝐸1)</p><p>𝛥𝑁 (𝐸3−𝐸1)= 8,4 x cos Az(308º19”52,6”) = 5,210 m</p><p>𝐸1 = 𝐸3 + 𝛥𝐸 (𝐸3−𝐸1)</p><p>𝐸1 = 596593,589 - 6,589 = 596587,000 m</p><p>𝑁1 = 𝑁3 + 𝛥𝑁 (𝐸3−𝐸1)</p><p>𝑁1 = 8275930,422 + 5,210 = 8275935,632 m</p><p>4.1. Cálculo do erro de fechamento linear (𝒆𝒍), proporcional as distâncias</p><p>𝑒𝐸 = 𝐸1(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) - 𝐸1(𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜)</p><p>𝑒𝐸 = 596587,000 - 596587,003 = - 0,003 m</p><p>𝑒𝑁 = 𝑁1(𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) - 𝑁1(𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜)</p><p>𝑒𝑁 = 8275935,632 - 8275935,625 = 0,007 m</p><p>O erro planimétrico</p><p>é dado por:</p><p>𝑒𝑝 = √( 𝑒𝐸² + 𝑒𝑁²)</p><p>𝑒𝑝 = √( - 0,003² + 0,007²)</p><p>𝑒𝑝 = 0,008 m</p><p>Expressando o erro em forma de escala, vem:</p><p>Z =</p><p>∑𝑑</p><p>𝑒𝑝</p><p>, ∑𝑑 = somatório das distâncias dos lados da poligonal de controle.</p><p>∑𝑑 = Dh (𝐸1-𝐸2) + Dh (𝐸2-𝐸3) + Dh (𝐸3- 𝐸1)</p><p>∑𝑑 = 5,21 + 5,70 + 8,40 = 19,31 m</p><p>Z =</p><p>19,31</p><p>0,008</p><p>= 2413,75</p><p>𝑒𝑝 =</p><p>1</p><p>Z</p><p>=</p><p>1</p><p>2413,75</p><p>= 0,0004</p><p>Adotar tolerância de Tol =</p><p>1</p><p>1000</p><p>= 0,001</p><p>Como 𝑒𝑝 < Tol, então OK!</p><p>Cálculo da compensação linear em E e N:</p><p>𝐶𝐸𝑖 = 𝑒𝐸</p><p>𝑑𝑖−1,𝑖</p><p>∑𝑑</p><p>𝐶𝐸3 = -0,003</p><p>5,70</p><p>19,31</p><p>= - 0,000885552</p><p>𝐶𝑁3 = 𝑒𝑁</p><p>𝑑𝑖−1,𝑖</p><p>∑𝑑</p><p>𝐶𝑁3 = 0,007</p><p>5,70</p><p>19,31</p><p>= 0,002066287</p><p>𝐶𝐸1 = 𝑒𝐸</p><p>𝑑𝑖−1,𝑖</p><p>∑𝑑</p><p>𝐶𝐸1 = -0,003</p><p>8,4</p><p>19,31</p><p>= - 0,001305023</p><p>𝐶𝑁1 = 𝑒𝑁</p><p>𝑑𝑖−1,𝑖</p><p>∑𝑑</p><p>𝐶𝑁1 = 0,007</p><p>8,4</p><p>19,31</p><p>= 0,003045054</p><p>5. Cálculo das coordenadas definitivas</p><p>𝐸3 = 𝐸3 (𝑝𝑟𝑜𝑣) ± 𝐶𝐸3</p><p>𝐸3 = 596593,589 ± - 0,000885552 = 596593,590 m</p><p>𝑁3 = 𝑁3 (𝑝𝑟𝑜𝑣) ± 𝐶𝑁3</p><p>𝑁3 = 8275930,422 ± 0,002066287 = 8275930,420 m</p><p>𝐸1 = 𝐸1 (𝑝𝑟𝑜𝑣) ± 𝐶𝐸1</p><p>𝑬𝟏 = 596587,000 ± - 0,001305023 = 596587,001m</p><p>𝑁1 = 𝑁1 (𝑝𝑟𝑜𝑣) ± 𝐶𝑁1</p><p>𝑵𝟏 = 8275935,632 ± 0,003045054 = 8275935,629 m</p>