DOC-20240730-WA0045

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<p>EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Prof. Fernando Tosini 1.2 Lista de Exercícios 1. a classificação geral das equações: (a) dy + 2y = sin(t) : ORDEM: ORDEM E LINEAR : (b) x TIPO : 3° ORDEM 2° SEM (c) = cos(x) TIRO on ORDEM : 20 ORDEM : 10 E LINEAR (d) + az2 + 3ry = sin(x+y) TIPO: PARCIAL ORDEM: 2° ORDEM SEM Digitalizado com CamScanner</p><p>(e) dy dt : ORDEM 10 : 10 : SEM (f) + ty' + TIPO: ORDEM: ORDEM 10 E (g) ORDINAMS 30 ORDEM LINEAR (h) TIPO: ORDEM: 3° SEM (i) TIPO: ORDEM: 1° ORDEM SEM (j) 3y=0 ORDEM: 40 1° GNOV Digitalizado com CamScanner</p><p>(k) - 3° LINEAR d2y dt2 +t dy dt ORDEM: 2° 10 SEM (m) dx2 d2y + 9y = sin(y) TIPO: ORDER 10 SEM LINEARIDADE (n) Ut + = 1 + UII ORDEM 10 SEM LINEALIDADE (o) dy dx = 1+ ( TIPO: 20 ONDE SEM (p) TIPO: ORDEM: 1° LINEAR (q) TIPO: ORDEM 10 ORDEM SEM 10 GMV Digitalizado com CamScanner</p><p>(r) 1° ORDEM SEM (s) +1 20 ORDEM E LINEAR (t) 40 ORDEM LINEARIDADE: SEM LINEARIADE 2. Verifique se as funções dadas são soluções das equações diferenciais. (a) de que Digitalizado com CamScanner</p><p>8. Determine a equação diferencial da família das curvas. (a) Lembra = m-1 (b) y= Digitalizado com CamScanner</p><p>(c) y= + 3x 3x C2C 3x 2y= y' 3x = C2 3x 2y = se D 5, 2y=y' 3 3 by 3y+ Digitalizado com CamScanner</p><p>(d) = + c) y= y' = 1 2 Digitalizado com CamScanner</p><p>10. Determine a equação diferencial de todas as circunferências de raio r, e centros sobre o eixo on Digitalizado com CamScanner</p><p>EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Prof. Fernando Tosini 2.2 Lista de Exercícios 1. Determine a solução geral das equações: tan(y) dy dx =0 don for member dy =0 dx 1 dx 1 dx = X = = = mlxl - - c e Digitalizado com CamScanner</p><p>(b) + (x2 + 1)dy = 0 dx (x2+1) = dx y=0 on Raiz dx = du = 2xdx du = xdx 2 du 2 U y(4+y2) 1 = - A + By +C y 4+y2 + (By+c)y Digitalizado com CamScanner</p><p>+1 = (A+B) cy+A C=O A=1 = y + ) dy dx = y(4+y2) / du 2 + ) 1 2 = 2 - Digitalizado com CamScanner</p><p>(c) X. =0 y = y x2 2 (d) xdx + dy = 0 xdx + + Syc x2 + ye +C 2 X 2 = C Digitalizado com CamScanner</p><p>(h) dx dy = e-2y dx e-2y dx = -2y dy dx dy 1 are = -2y 1 acts 4 = -ay 2 2 e = acts sin(x) (i) y' = sin(y) cos(x) y'= - sen(x) Digitalizado com CamScanner</p><p>(q) dy dx + dx dy dx dy yr = dx = +C y 1 (s) y-ev - Digitalizado com CamScanner</p><p>- 1 1 C2 y-ey.y' y-ey e2x - 1 ez S ez ez 2y- Digitalizado com CamScanner</p><p>(v) y' = y In (y) = y dy (x) = y dx only) = dx du= dy y Digitalizado com CamScanner</p><p>2.4 Lista de Exercícios 1. Mostre que a equação dada é homogênea e posteriormente resolva-a: (a) dr dx = xy x2 dy x2 + + x2 + dx i for formats dx = x2 +xy+y ax x2 U= y xdu dx vdta pa x2 dx Digitalizado com CamScanner</p><p>(b) = + 3y2 dx 2xy = dx 2xy gran 2 = dx = + dy 4y 3x (c) dx = 2x-y - = - ax gran = - dx 2 + E des D y=tx dr =A dy = + tdx Digitalizado com CamScanner</p><p>+ * dx 2+ t ) t+xott = dx (d) dx dy = 4x + 3y 2x +y = 4x +3y gran de = ax 2x4y a X = - IX = 2 / E dy x + 3y (e) dx = x-y dis = x+3y de dx for = dx -y i Digitalizado com CamScanner</p><p>(j) (x/y) yoxy' = = ax = dx = dx ax = 1 at = Digitalizado com CamScanner</p><p>cos(y/x) = dy= txt xdt = tx xtdx+xdt dx = = dx = cos(t) Agora integra - = dt dt Digitalizado com CamScanner</p><p>(p) + y)dx - = 0 = X + X = tx dx X +xdt = dx Q * * + xdt = + -D Xdt = dx Agora = dx ren(t)-1) 1) dt -12 =- alt x 1- - = dt - with dt = 1 dt - Digitalizado com CamScanner</p><p>for - -dp= = V free 2 dt du = = for = P = +C = (r) xdy - ydx = = - dx = - ax in = dx du= dx = Vx dx Digitalizado com CamScanner</p><p>das equações homogêneas: (t) dx dy = e(y/x) x = dx tdx = +t dx + xolt = + = xdt = -A Xdt = et dx et dx = * = +C Digitalizado com CamScanner</p><p>3. Determinar a solução particular das equações homogêneas: (a) (x2 + 2xydy 0 y=1 2xy y =t y=tx xdt = - dx = ax 2tx2 xdt = dx 2A = = dx 2t dx 2tdt Digitalizado com CamScanner</p><p>dx = 2tdt agena = on e = =t, X =e is X = x3 = como y=2 y=1 Digitalizado com CamScanner</p><p>23 = 8 3 8 - 3 - 8 8 x3 + sin (y/x) lembrando: tan = sin(a) = is + sen ax X = = = = -cots In e = e C Digitalizado com CamScanner</p><p>X = - y(1)= 2 IT/2 1 = 1 - e'=1 X =1 X = =1 - = X =1 = y= ands (x) Digitalizado com CamScanner</p><p>2.7 Lista de Exercícios 1. Mostre que n equação é exata, não for, transforme cm resolvn-n: + + dy ON = + jx = ox dy U D ysenx + + = dy Digitalizado com CamScanner</p><p>(b) + 2xydy - 0 dx = - 2xy y = t tx=y dy=tdx+ xdt xdt = dx dx xolt = -A dx 2t = dx at xdt dx at = dx = - du = Digitalizado com CamScanner</p><p>e e Xv=e X(1++2) = e X don on 2 2 Digitalizado com CamScanner</p><p>(I) day ax =0 2 M 2 Digitalizado com CamScanner</p><p>(o) - M=Fx N=Fy + X. = 1. NX i = X. = x.y. y. x.y. Digitalizado com CamScanner</p><p>Lista de Exercícios um dos três métodos e resolva as equação lineares: (a) dy for uma forma: = on + dx dis -y. tom(x) = + y P(x) = Q(x) dx dx -y. dx = sen(x) + y. ax = = = Digitalizado com CamScanner</p><p>2y (b) + = + 2y = dx X y= U.N = dv + du ax dx + as = 3 + Ndu - = x3 dx dx dx - N ) + = x3 dx + du - =x3 dx N =0 dx = N dx = dx a N = dx a do e N = e N=X no outra = x3 dx - Digitalizado com CamScanner</p><p>du = +3 Sdn x3 dx 3 dx x2 (c) dx dy + =0 du ax sen(x) =e = Fata integrants e dis - =0 dx dis cot(x) ax X y Digitalizado com CamScanner</p><p>2.11 Lista de Exercícios 1. Resolva as equações de Bernoulli: (a) dy + y = In(x) dx ty= y2 ax + -n dx - = = dx = dt ax 1, t = t dt = + du ax + = dx ax dx + dx +N =0 dx N = X.C dx du = mlxl e e x.e Digitalizado com CamScanner</p><p>(b) dx + = X dx X X dx = 3 dis + = Xy3 at y3 = -3 Multiplica d ax U=E - =E = dx for dx W Digitalizado com CamScanner</p><p>2 = y y= 1 (c) dy 4y dx + dx - 4y = 4y = 1/2 - 312 dx = y 312 =t = 1 dt ax dx -112 dx ax = (-1) + 4t = - dx dt = Ndu dx udv + = dx dx Digitalizado com CamScanner</p><p>+ dx dv + 4N =0 dx = fax = -4 du = ax -xdx U= 2 x-4 2 2 x4 K= 2x4 (f) = 2y2 Digitalizado com CamScanner</p><p>- = 3y 3 2 no 3 3 X d ax =E ₫ (E E dx (E = E dx dx E -12 - dx = U.N du U= Digitalizado com CamScanner</p><p>(g) rdy = + 1)dx 0 - = yx' - -y3 Digitalizado com CamScanner</p><p>2.13 Lista de Exercícios 1. Mostre que é solução particular da equação: Calcule a solução geral? R: particular = ax a = V2 x2 no ax -D Digitalizado com CamScanner</p><p>ax dx - x2 dx x2 dy 2. Sabendo que y = 1 é solução particular da equação: Calcule a solução geral? y=1 dz dx ax ax i° a y=1 = ax dx dx + ax Digitalizado com CamScanner</p><p>3.2 Lista de Exercícios 1. Resolva as equações diferenciais: (a) + dx dy = 1 = = day =y" dx dw ((x,w) dx Digitalizado com CamScanner</p><p>1+az - 1-1 dx 2 = - dx C dx Digitalizado com CamScanner</p><p>(b) y" + = 0 =1 dx2 = 1 dx2 =dix dx = p(x,w) dx dis = w(x) dx y= Digitalizado com CamScanner</p><p>3.5 Lista de Exercícios 1. Resolva as equações diferenciais: (a) y" + y = 0 ? dy dx y= U.N = +du =0 dx ax dx du=0 dx ax dx Sdu = ax ax at ax dv IN = ax N = e Digitalizado com CamScanner</p>