Magnetismo em Meios Materiais

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<p>INSTITUTO SUPERIOR DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DE MOÇAMBIQUE</p><p>LICENCIATURA EM ENGENHARIA GEOLÓGICA E DE MINAS</p><p>FÍSICA II</p><p>“Magnetismo em meios materiais”</p><p>Professor:</p><p>Prof. Doutor Rogério Cossa</p><p>Discentes:</p><p>Afonso Tivane, Cód. 20230581</p><p>Clemente Benjamim, Cód. 2023088</p><p>Jennifer Benete, Cód. 20230777</p><p>Keyver Ribeiro, Cód. 20231018</p><p>Maputo, aos 16 de maio de 2024</p><p>Conteúdo</p><p>1. Introdução ................................................................................................................. 1</p><p>2. O que é magnetismo ................................................................................................. 2</p><p>3. O campo magnético terrestre .................................................................................... 3</p><p>4. Campo Magnético .................................................................................................... 4</p><p>5. Forças magnéticas sobre cargas em movimento ....................................................... 4</p><p>6. Lei de Gauss para o magnetismo .............................................................................. 4</p><p>7. Movimento de partículas carregadas em um campo magnético ............................... 5</p><p>8. Dipolos magnéticos .................................................................................................. 7</p><p>9. Fontes de campos magnéticos .................................................................................. 8</p><p>10. Materiais Magnéticos ........................................................................................... 8</p><p>11. Magnetismo na Geologia .................................................................................... 10</p><p>12. Conclusão ............................................................................................................ 11</p><p>14. Bibliografia ......................................................................................................... 12</p><p>1</p><p>1. Introdução</p><p>O estudo do magnetismo em meios materiais representa um campo fascinante e</p><p>fundamental da física que desempenha um papel crucial em diversas áreas da ciência e</p><p>da tecnologia. Sem ir muito além dos nossos bolsos, podemos observar o quanto os</p><p>fenômenos magnéticos são importantes nas nossas vidas uma vez que, os nossos</p><p>telemóveis dependem destes para a realização de diferentes funções desde a transmissão</p><p>de dados e a eficiência energética.</p><p>A compreensão moderna do magnetismo em meios materiais começou a se consolidar no</p><p>século XIX, com as investigações pioneiras de cientistas como William Gilbert e Hans</p><p>Christian Ørsted. Subsequentemente estudos realizados por diversos grandes nomes da</p><p>ciência como Faraday, Henry, Maxwell, Ampére e Gauss trouxeram avanços</p><p>significativos para o entendimento do magnetismo.</p><p>Neste trabalho, buscamos compreender este fenómeno, as suas propriedades, origem e</p><p>princípios e como este está relacionado com a Geologia.</p><p>2</p><p>2. O que é magnetismo</p><p>Desde os tempos antigos, a misteriosa atração magnética da magnetita, um mineral</p><p>naturalmente magnético, fascinou e intrigou culturas em todo o mundo. De facto, o</p><p>próprio nome "magnetismo" deriva do nome da região na Grécia antiga, conhecida como</p><p>Magnésia (agora chamada Manisa, no oeste da Turquia), onde fragmentos de magnetita</p><p>eram abundantemente encontrados. Esses fragmentos, são hoje conhecidos como ímãs</p><p>permanentes.</p><p>Verificou-se que um ímã permanente exerce uma força sobre outro imã ou sobre um</p><p>pedaço de ferro não-imantado, e que, deixando uma haste de ferro em contato com um</p><p>ímã natural, ela se torna imantada. Quando essa haste imantada flutua sobre a água ou é</p><p>suspensa por um fio preso em seu centro, ela tende a se alinhar com a direção norte-sul.</p><p>Quando um ímã permanente possui forma de barra, podendo girar livremente, uma de</p><p>suas extremidades aponta para o norte e essa, denomina-se polo Norte(N) e a outra</p><p>extremidade é o polo Sul(S). Os polos opostos se atraem e os polos de mesmo nome se</p><p>repelem.</p><p>Figura 1. Polos opostos atraem-se e idênticos repelem-se</p><p>Um objeto que contém ferro, porém não imantado, é atraído por qualquer um dos polos</p><p>de um ímã permanente. Essa é a atração que ocorre entre um ímã e a porta de aço de um</p><p>refrigerador.</p><p>3</p><p>3. O campo magnético terrestre</p><p>O nosso planeta, pode ser descrito como um ímã, em que o seu Polo Norte geográfico,</p><p>está próximo do polo S magnético, sendo essa a razão pela qual o polo norte da agulha de</p><p>uma bússola aponta para o norte. O eixo de simetria do campo magnético da Terra não é</p><p>paralelo ao eixo geográfico, de modo que a direção indicada pela agulha da bússola é</p><p>ligeiramente desviada da direção geográfica norte-sul. Esse desvio varia de lugar para</p><p>lugar e denomina-se variação magnética ou declinação magnética. Sobre os polos</p><p>magnéticos, o campo magnético é vertical e, não é horizontal na maior parte dos pontos</p><p>da superfície terrestre. O ângulo para cima ou para baixo indica a inclinação magnética.</p><p>A Figura 2, mostra um esboço do campo magnético da Terra. As curvas de linhas do</p><p>campo magnético mostram a direção e o sentido indicados pelas agulhas das bússolas em</p><p>cada ponto.</p><p>Figura 2. Representação do campo magnético da terra.</p><p>4</p><p>4. Campo Magnético</p><p>Podemos definir um campo magnético �⃗⃗� como uma grandeza vetorial cuja direção</p><p>coincide com aquela para a qual a força é zero. E podemos expressar através da</p><p>seguinte equação vetorial:</p><p>𝐹𝐵</p><p>⃗⃗⃗⃗ = 𝑞𝑣 × �⃗� (1)</p><p>Ou seja, a força 𝑭𝑩</p><p>⃗⃗⃗⃗ ⃗ que age sobre a partícula é igual à carga q multiplicada pelo</p><p>produto veto produto vetorial da velocidade �⃗⃗� pelo campo �⃗⃗� (medidos no mesmo</p><p>referencial). O que podemos reescrever na forma</p><p>𝐹𝐵 = |𝑞|𝑣𝐵 sin𝜙 (2)</p><p>Onde |q| é o módulo da carga e ϕ é o ângulo medido no sentido da rotação do vetor</p><p>𝑣 para o �⃗� .</p><p>5. Forças magnéticas sobre cargas em movimento</p><p>A força magnética que atua sobre uma carga em movimento apresenta quatro</p><p>características:</p><p>• O seu módulo é proporcional ao módulo da carga;</p><p>• O módulo da força também é proporcional ao módulo, ou ‘intensidade’ do</p><p>campo;</p><p>• A força magnética também depende da velocidade da partícula;</p><p>• A força magnética �⃗⃗� não possui a mesma direção do campo magnético �⃗⃗� ,</p><p>porém atua sempre em uma direção simultaneamente perpendicular à</p><p>direção de �⃗⃗� e à direção da velocidade �⃗⃗� .</p><p>6. Lei de Gauss para o magnetismo</p><p>A Lei de Gauss para o Magnetismo, uma das quatro equações fundamentais do</p><p>eletromagnetismo conhecidas como Equações de Maxwell, oferece uma visão</p><p>surpreendente e precisa de como os campos magnéticos se comportam em relação às suas</p><p>fontes.</p><p>5</p><p>A forma integral da Lei de Gauss para Magnetismo é expressa matematicamente como:</p><p>∮ �⃗⃗� ∙ 𝒅𝑨⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝟎 (3)</p><p>Essa equação afirma que o fluxo magnético total através de uma superfície fechada</p><p>(também conhecida como superfície gaussiana) é sempre igual a zero. Aqui, �⃗⃗� representa</p><p>o campo magnético e 𝒅𝑨⃗⃗⃗⃗ ⃗ é o vetor área infinitesimal através do qual o campo magnético</p><p>passa.</p><p>7. Movimento de partículas carregadas em um campo</p><p>magnético</p><p>Na figura 3, uma partícula carregada se move perpendicularmente a um campo uniforme</p><p>�⃗⃗� . Se o campo estiver no vácuo, o campo magnético é o fator dominante para a</p><p>determinação do movimento. Como a força magnética é perpendicular a direção de</p><p>deslocamento, uma partícula carregada segue um caminho curvo em um campo</p><p>magnético. Essa partícula segue essa curva até formar um círculo completo. Outra forma</p><p>de olhar para isto é que a força magnética é sempre perpendicular a velocidade, por isso</p><p>não funciona na partícula carregada. A energia cinética da partícula e a velocidade</p><p>permanecem assim, constantes. A direção do movimento é afetada, mas não a sua</p><p>velocidade.</p><p>Figura 3Uma partícula carregada negativamente se move no plano do papel em uma região onde o campo magnético</p><p>é perpendicular ao papel.</p><p>6</p><p>Nesta situação, a força magnética fornece a força centrípeta 𝐹𝑐 =</p><p>𝑚𝑣2</p><p>𝑟</p><p>.</p><p>Observando que a velocidade é perpendicular ao campo magnético, a magnitude da força</p><p>magnética é reduzida a F=qvB. Porque a força magnética F fornece a força centrípeta 𝐹𝑐,</p><p>temos:</p><p>𝑞𝑣𝐵 =</p><p>𝑚𝑣2</p><p>𝑟</p><p>(4)</p><p>Resolvendo para r:</p><p>𝑟 =</p><p>𝑚𝑣</p><p>𝑞𝐵</p><p>(5)</p><p>Aqui, r é o raio de curvatura do caminho de uma partícula carregada com massa m e</p><p>carga q, movendo-se a uma velocidade v que é perpendicular a um campo magnético de</p><p>força B. O tempo para a partícula carregada contornar o caminho circular é definido como</p><p>o período, que é o mesmo que a distância percorrida (a circunferência) dividida pela</p><p>velocidade. Com base nisso e na Equação 4, podemos derivar o período de movimento</p><p>como</p><p>𝑇 =</p><p>2𝜋𝑟</p><p>𝑣</p><p>=</p><p>2𝜋</p><p>𝑣</p><p>𝑚𝑣</p><p>𝑞𝐵</p><p>=</p><p>2𝜋𝑚</p><p>𝑞𝐵</p><p>(6)</p><p>Se a velocidade não é perpendicular ao campo magnético, então podemos comparar cada</p><p>componente da velocidade separadamente com o campo magnético. O componente da</p><p>velocidade perpendicular ao campo magnético produz uma força magnética</p><p>perpendicular a essa velocidade e ao campo:</p><p>𝑣𝑝𝑒𝑟𝑝 = 𝑣 sin 𝜃 , 𝑣𝑝𝑎𝑟𝑎 = vcos 𝜃 (7)</p><p>onde θ é o ângulo entre v e B. O componente paralelo ao campo magnético cria</p><p>movimento constante na mesma direção do campo magnético, também mostrado na</p><p>Equação 7. O movimento paralelo determina o pitch p da hélice, que é a distância entre</p><p>as espiras adjacentes. Esta distância é igual à componente paralela da velocidade vezes o</p><p>período:</p><p>𝑝 = 𝑣𝑝𝑎𝑟𝑎𝑇 (8)</p><p>O resultado é um movimento helicoidal, como mostra a figura a seguir.</p><p>7</p><p>Figura 4.Uma partícula carregada movendo-se com uma velocidade não na mesma direção que o campo magnético.</p><p>O componente de velocidade perpendicular ao campo magnético cria movimento circular, enquanto o componente da</p><p>velocidade paralelo ao campo move a partícula ao longo de uma linha reta.</p><p>8. Dipolos magnéticos</p><p>Os dipolos magnéticos são sistemas que consistem em uma carga magnética positiva e</p><p>uma carga magnética negativa, separadas por uma pequena distância. Assim como os</p><p>dipolos elétricos, os dipolos magnéticos possuem um momento magnético, que é o</p><p>produto da intensidade do polo magnético pela distância entre eles.</p><p>O momento magnético de um dipolo magnético, representado por �⃗⃗⃗� , é dado pela fórmula:</p><p>�⃗⃗� = 𝑚�⃗� (9)</p><p>onde �⃗⃗� é a intensidade do momento magnético e �⃗� é um vetor unitário apontando do polo</p><p>negativo para o polo positivo.</p><p>A força magnética sobre um dipolo magnético em um campo magnético externo é dada</p><p>pela equação:</p><p>𝐹 = (�⃗⃗� ∙ ∇)�⃗� (10)</p><p>Onde ∇ é o gradiente, �⃗� é o campo magnético externo.</p><p>O torque 𝜏 exercido por um campo magnético externo sobre um dipolo magnético é</p><p>dado por:</p><p>𝜏 = �⃗⃗� × �⃗� (11)</p><p>8</p><p>9. Fontes de campos magnéticos</p><p>9.1. Campo Magnético de uma carga em Movimento:</p><p>Quando uma carga pontual q se move com velocidade 𝑣 , ela gera um campo</p><p>magnético em torno de si. O campo magnético �⃗� em um ponto específico em</p><p>relação à carga q é dado pela Lei de Biot-Savart:</p><p>�⃗�</p><p>𝜇0</p><p>4𝜋</p><p>𝑞�⃗� ×𝑟</p><p>𝑟3 (12)</p><p>Onde 𝜇0 é a permeabilidade magnética do vácuo e 𝑟 é o vetor posição que aponta</p><p>do local da carga q até ao ponto onde o campo magnético está sendo calculado.</p><p>9.2. Campo Magnético de um Condutor Retilíneo:</p><p>Um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica I também cria um</p><p>campo magnético ao seu redor. A intensidade do campo magnético B a uma</p><p>distância r do condutor é dada pela lei de Ampére:</p><p>𝐵 =</p><p>𝜇0∙𝐼</p><p>2𝜋∙𝑟</p><p>(13)</p><p>Onde 𝜇0 é a permeabilidade magnética do vácuo.</p><p>10. Materiais Magnéticos</p><p>Os materiais magnéticos, podem ser classificados de diferentes formas, de acordo com a</p><p>sua fase magnética. As diversas fases magnéticas podem ser classificadas de acordo com</p><p>a origem microscópica de sua magnetização e de suas interações internas. De acordo com</p><p>as fases temos principalmente as seguintes classificações:</p><p>10.1. Paramagnéticos:</p><p>• Os materiais paramagnéticos possuem átomos ou iões com momentos</p><p>magnéticos permanentes, mas sem alinhamento preferencial.</p><p>• Quando expostos a um campo magnético externo, os momentos</p><p>magnéticos dos átomos ou iões se alinham temporariamente com o</p><p>campo, resultando em uma magnetização fraca.</p><p>• A magnetização é proporcional ao campo magnético aplicado e à</p><p>temperatura.</p><p>• Exemplos comuns de materiais paramagnéticos incluem alumínio, platina</p><p>e oxigênio.</p><p>9</p><p>10.2. Diamagnéticos:</p><p>• Os materiais diamagnéticos têm todos os seus momentos magnéticos internos</p><p>cancelados devido ao emparelhamento dos spins dos elétrons.</p><p>• Quando submetidos a um campo magnético externo, os átomos ou iões</p><p>respondem gerando um campo magnético oposto, enfraquecendo o campo</p><p>aplicado.</p><p>• A magnetização é independente da temperatura e é muito fraca em</p><p>comparação com materiais paramagnéticos e ferromagnéticos.</p><p>• Exemplos de materiais diamagnéticos incluem grafite e bismuto.</p><p>10.3. Ferromagnéticos:</p><p>• Os materiais ferromagnéticos possuem domínios magnéticos, onde os</p><p>momentos magnéticos de muitos átomos se alinham espontaneamente na</p><p>mesma direção.</p><p>• Eles exibem uma forte magnetização mesmo na ausência de um campo</p><p>magnético externo devido ao alinhamento dos domínios magnéticos.</p><p>• Os materiais ferromagnéticos exibem histerese magnética, onde a</p><p>magnetização não retorna imediatamente ao seu valor inicial quando o</p><p>campo magnético externo é removido.</p><p>• Exemplos de materiais ferromagnéticos incluem ferro, níquel e cobalto.</p><p>10.4. Antiferromagnéticos:</p><p>• Os materiais antiferromagnéticos possuem momentos magnéticos</p><p>permanentes que se alinham anti-paralelamente, cancelando-se</p><p>mutuamente em uma escala macroscópica.</p><p>• Assim como nos ferromagnéticos, os momentos magnéticos tendem a se</p><p>alinhar paralelamente em domínios magnéticos na ausência de um campo</p><p>magnético externo.</p><p>• No entanto, esses domínios magnéticos têm orientações alternadas,</p><p>resultando em uma magnetização líquida próxima de zero.</p><p>• Um exemplo de material antiferromagnético é o crómio.</p><p>10</p><p>11. Magnetismo na Geologia</p><p>O magnetismo desempenha um papel fundamental na geologia, fornecendo insights</p><p>valiosos sobre a história e a estrutura da Terra. Aqui estão alguns exemplos de como o</p><p>magnetismo é utilizado na geologia:</p><p>11.1. Paleomagnetismo:</p><p>O Paleomagnetismo estuda a orientação e a intensidade do campo magnético</p><p>registado em rochas antigas. Quando as rochas se formam, seus minerais</p><p>magnéticos, como a magnetita, alinham-se com o campo magnético terrestre</p><p>existente. Ao longo do tempo geológico, o campo magnético da Terra muda, e</p><p>essas mudanças são registadas nas rochas. O estudo do paleomagnetismo permite</p><p>determinar a latitude e a posição dos continentes no passado, bem como entender</p><p>os processos de deriva continental e tectônica de placas.</p><p>11.2. Anomalias Magnéticas:</p><p>Anomalias magnéticas são variações locais no campo magnético da Terra</p><p>detetadas durante levantamentos magnéticos. Essas variações podem ser causadas</p><p>por diferenças na composição mineralógica das rochas ou por estruturas</p><p>geológicas, como falhas, dobras ou intrusões ígneas. As anomalias magnéticas são</p><p>utilizadas na prospeção mineral, mapeamento geológico e exploração de recursos</p><p>naturais, como minerais metálicos e petróleo.</p><p>11.3. Dinâmica do Núcleo Terrestre:</p><p>O estudo do magnetismo terrestre fornece informações sobre a dinâmica do núcleo</p><p>externo e interno da Terra. O campo magnético da Terra é gerado pelo movimento</p><p>de convecção do ferro líquido no núcleo externo da Terra. As variações no campo</p><p>magnético ao longo do tempo podem indicar mudanças na circulação do núcleo</p><p>externo e nos processos geodinâmicos associados, como a inversão geomagnética.</p><p>11</p><p>12. Conclusão</p><p>O estudo do magnetismo em meios materiais revela uma complexidade fascinante que</p><p>permeia diversas áreas da</p><p>ciência e da tecnologia. Ao longo deste trabalho, exploramos</p><p>as propriedades magnéticas de diferentes materiais e os fenômenos que emergem dessas</p><p>interações magnéticas.</p><p>Desde a compreensão do comportamento de partículas carregadas em campos magnéticos</p><p>até a análise das propriedades magnéticas de materiais como ferro, níquel e cobalto, ficou</p><p>claro que o magnetismo desempenha um papel fundamental em nossa compreensão do</p><p>mundo ao nosso redor.</p><p>Através da Lei de Gauss, Lei de Ampére, da Lei de Biot-Savart e de outras formulações</p><p>fundamentais, fomos capazes de descrever quantitativamente o magnetismo em diferentes</p><p>contextos, desde o movimento de cargas elétricas até a magnetização de materiais.</p><p>Em última análise, este trabalho demonstra que o magnetismo não é apenas um fenômeno</p><p>interessante do ponto de vista científico, mas também desempenha um papel crucial em</p><p>inúmeras tecnologias que moldam o nosso mundo moderno. Ao continuarmos a explorar</p><p>e entender o magnetismo em meios materiais, estamos capacitados a avançar ainda mais</p><p>nas fronteiras do conhecimento e na aplicação prática desses princípios magnéticos em</p><p>nossa sociedade.</p><p>12</p><p>14. Bibliografia</p><p>Freedman, R. A., Sears, F. W., Young, H. D., & Zemansky, M. W. (2009). Sears Zemansky</p><p>Física Universitária. Vol 3 Addison-Wesley.</p><p>Ribeiro, G. A. P. (2000). As propriedades magnéticas da matéria: um primeiro contato.</p><p>Revista Brasileira de Ensino de Física, 22(3).</p><p>Simões, L. A. C. D. R., de Oliveira, G. G. M., Valdomiro, J. E. I., Costa, L. G. F., &</p><p>Diacenco, A. A. (2015). A importância das propriedades magnéticas dos materiais.</p><p>Revista Científica@ Universitas, 3(2)</p><p>Walker, J. et al. (2009). Fundamentos de Física Vol 3: Electromagnetismo. LTC.</p>