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<p>UFG/FACE Matemática Financeira Juros Compostos 1 Prof. Emerson Santana</p><p>UFG/FACE Juros Compostos O regime de juros compostos considera que os juros formados em cada período são acrescidos ao capital, formando montante (capital mais juros) do período. Este montante, por sua vez, passará a render juros no período seguinte, formando um novo montante (constituído do capital inicial, dos juros acumulados e dos juros sobre os juros formados em períodos anteriores), e assim por diante. 2 Prof. Emerson Santana</p><p>UFG/FACE Fórmula de Juros Compostos J = PV[(1 +i)" - 1] Em que: J = Valor dos Juros PV = Valor Presente i = taxa n = prazo 3 Prof. Emerson Santana</p><p>UFG/FACE Fórmula do Valor Futuro FV = Em que: fater FV = Valor Futuro montant PV = Valor Presente capital i = taxa n = prazo Prof. Emerson Santana 4</p><p>UFG/FACE Exemplo 2 Qual valor de resgate de uma aplicação de $ 12.000,00 em um título pelo prazo de 8 meses à taxa de juros composta de 3,5% a.m.? 12.000 exponencial AV= 12.000.1.347655 Prof. Emerson Santana 5</p><p>UFG/FACE Exemplo 1: Se uma pessoa deseja obter $ 27.500,00 dentro de um ano, quanto deverá depositar numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês? 27.500 12 no composts now pode na tana PV= 27.500 229197 6 Prof. Emerson Santana</p><p>UFG/FACE Exemplo 3 Determinar a taxa mensal composta de juros de uma aplicação de $ 40.000,00 que produz um montante de $ 43.894,63 ao final de um quadrimestre. 43.894.63=40.000. 40.000=PV 43.894,63 4 43 40.000 a way doir 43.894,63 4 90.000 - Prof. Emerson Santana 7</p><p>UFG/FACE Exemplo 4 Uma aplicação de $ 22.000,00 efetuada em certa data produz, à taxa composta de juros de 2,4% ao mês, um montante de $ 26,596,40 em certa data futura. Calcular prazo da operação. 8 Prof. Emerson Santana</p><p>UFG/FACE Exemplo 5 Determinar juro pago de um empréstimo de $ 88.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa composta de 4,5% ao mês. J = PV[(1+i)" - -1] Prof. Emerson Santana 9</p><p>UFG/FACE Taxas Equivalentes Ao se tratar de juros simples, foi comentado que a taxa equivalente é a própria taxa proporcional da operação. Por exemplo, a taxa de 3% ao mês e 9% ao trimestre são ditas proporcionais, por mantêm a seguinte relação: 1mês 3meses 3% 9% 10 Prof. Emerson Santana</p><p>UFG/FACE Fórmula taxa Equivalente/Efetiva q i = - Em que: 1 i q = taxa que quero calcular q it = taxa que tenho (taxa informada) q = tempo que quero t = tempo que tenho (tempo informado) Obs.: é indispensável que os tempos estejam em mesma unidade 11 Prof. Emerson Santana</p><p>UFG/FACE Exemplo Quais taxas de juros compostos mensal e trimestral são equivalentes a 25% ao ano? 12 Prof. Emerson Santana</p><p>UFG/FACE Calcule Ao ano Ao semestre Ao trimestre Ao mês Para 24 dias 40% 20% 8% 3% 1% Prof. Emerson Santana 13</p><p>UFG/FACE Taxa Nominal e Taxa Efetiva A taxa efetiva de juros é a taxa apurada durante todo o prazo n, sendo formada exponencialmente através dos períodos de capitalização. Quando se diz, por outro lado, que a taxa de juros é nominal, geralmente é admitido que o prazo de capitalização de juros não é o mesmo daquele definido para a taxa de juros. Por exemplo, seja a taxa nominal de juros de 36% ao ano capitalizada mensalmente. Os prazos não são coincidentes. O prazo de capitalização é de uma mês o prazo a que se refere a taxa de juros é igual a um ano (12 meses). Prof. Emerson Santana 14</p><p>UFG/FACE Exemplo (taxa nominal) Um empréstimo no valor de R$ 11.000,00 é efetuado pelo prazo de um ano à taxa nominal (linear) de juros de 32% ao ano, capitalizados trimestralmente. Pede-se determinar montante e custo efetivo do empréstimo. Prof. Emerson Santana 15</p>