Expressao de valores experimentais

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<p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>Expressão de valores experimentais</p><p>A terminologia utilizada nos métodos experimentais existentes está</p><p>tendendo a ser padronizada [1,2]. Nesta apostila, são apresentados a terminologia</p><p>e os métodos para cálculo e representação de valores e resultados experimentais.</p><p>Mensurando</p><p>O objetivo de uma medição é determinar o valor do mensurando , isto é o</p><p>valor da grandeza específica a ser medida. São exemplos de grandezas a</p><p>temperatura, a tensão, a massa etc. Já o mensurando inclui o método de medição</p><p>e o procedimento previsto.</p><p>Exemplo de Mensurando:</p><p>A temperatura média da cidade de Santo André (TMSA), às 14 horas,</p><p>calculada pela média aritmética da temperatura medida com termômetro de álcool,</p><p>protegido do sol e de intempéries em 4 pontos geográficos distintos.</p><p>Neste mensurando, a temperatura é medida por um método específico de</p><p>medição, baseado na relação entre o volume do álcool e sua temperatura. O</p><p>procedimento inclui número de pontos, cuidados durante a medição e outros</p><p>aspectos.</p><p>Grandezas de Influência</p><p>Diversos fatores que não são o mensurando e afetam o seu valor:</p><p>–Componentes da função que define o mensurando. Por exemplo: na</p><p>determinação da TMSA, as temperaturas de cada ponto são grandezas de</p><p>influência;</p><p>–Qualidade da instrumentação e da sua calibração;</p><p>–Condições ambientais que interferem no mensurando (mas não estão definidas</p><p>como sendo o mensurando). Por exemplo, o efeito da umidade nos instrumentos.</p><p>–Flutuações nas medições devidas a fenômenos não relacionados com o</p><p>mensurando. Por exemplo: a experiência do operador em obter valores do</p><p>termômetro a álcool;</p><p>–Outros...</p><p>Repetitividade e reprodutibilidade</p><p>Ao obter um resultado a partir de várias medições nas mesmas condições</p><p>de repetitividade , espera-se alguma variação entre os resultados devida a efeitos</p><p>aleatórios imprevisíveis. Nas mesmas condições, espera-se que os resultados</p><p>sejam compatíveis. São exemplos de condições de repetitividade:</p><p>–tempo entre medições;</p><p>–instrumentação;</p><p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>–local;</p><p>–operador;</p><p>–etc.</p><p>A estimativa da repetitividade nas condições definidas é objeto de qualquer</p><p>experimento.</p><p>Todos os resultados obtidos devem incluir informações que permitam</p><p>reproduzir os resultados. Assim as condições de repetitividade devem ser</p><p>descritas.</p><p>Naturalmente, é possível modificar algumas condições de medição e</p><p>manter a capacidade de estimar o mensurando. Ao indicar os resultados obtidos</p><p>nesta nova condição, chamada de condição de reprodutibilidade , deve-se</p><p>informar as modificações introduzidas.</p><p>Ensaios repetidos em diversas condições permitem avaliar tanto as</p><p>variações devidas às condições de repetitividade como às de reprodutibilidade.</p><p>Outros métodos podem ser utilizados para estimar estas variações, entre eles a</p><p>experiência do operador.</p><p>Algarismos significativos</p><p>Ao representar um resultado experimental é necessário manter o número</p><p>de algarismos significativos compatível com as incertezas de medição. Assim, um</p><p>procedimento adequado para identificar o número de algarismos de um resultado</p><p>é:</p><p>a) obtém-se o resultado com o número de algarismos suficiente;</p><p>b) estima-se a incerteza do resultado (será discutido nos próximos itens);</p><p>c) com esta incerteza gera-se um intervalo de resultados com uma</p><p>determinada probabilidade;</p><p>d) este intervalo deve ser representado com um ou no máximo dois</p><p>algarismos significativos;</p><p>e) o resultado é apresentado com número de algarismos compatível com o</p><p>intervalo.</p><p>Por exemplo, suponha que foram medidos um valor de tensão e um de</p><p>corrente sobre um resistor de:</p><p>V = 1,0 V; I= 3,0 A.</p><p>A resistência experimental seria</p><p>a) R = V/I = 0,33333333333333 ohms</p><p>b) A incerteza padrão foi estimada como 0,5% do valor da resistência;</p><p>c) O intervalo escolhido foi de 1,0% (k =2, 95% )</p><p>d) U= 0,0034 ohms( o intervalo sempre é arredondado para cima);</p><p>e) R = (0,3333+/-0,0034) ohms (k =2, 95% )</p><p>A seguir será analisado como estimar a incerteza padrão.</p><p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>Incerteza de medição</p><p>A incerteza de medição é um valor que reflete a falta de conhecimento</p><p>exato do valor do mensurando. Embora haja métodos para avaliar a incerteza,</p><p>eles não substituem o “raciocínio crítico, a honestidade intelectual e a habilidade</p><p>profissional” [2].</p><p>Assim a qualidade e a utilidade da Incerteza dependem da compreensão,</p><p>análise crítica e integridade daqueles que atribuem seu valor.</p><p>Efeitos aleatórios e sistemáticos</p><p>Mesmo que as condições de repetitividade sejam mantidas, resultados de</p><p>medições podem apresentar efeitos aleatórios. Estes podem ser causados, por</p><p>exemplo, por variações não previsíveis nas grandezas de influência.</p><p>A determinação do mensurando por meio de valores médios pode reduzir</p><p>os efeitos aleatórios de forma significativa. Quanto maior o número de medições</p><p>utilizado para determinar o mensurando, menor tende a ser a variância deste valor</p><p>médio.</p><p>Algumas das grandezas de influência produzem uma tendência nos</p><p>resultados de medições. Um exemplo é o produzido por um instrumento que tende</p><p>a medir valores superiores aos valores verdadeiros. Esta tendência é causada por</p><p>efeitos chamados de sistemáticos.</p><p>Um certificado de calibração pode ser utilizado para corrigir esta tendência.</p><p>Mesmo este certificado deve apresentar incerteza nesta correção, pois a</p><p>calibração é um processo experimental. Desta forma, só é possível ter uma idéia</p><p>do valor verdadeiro. A melhor estimativa deste valor é chamada de valor</p><p>verdadeiro convencional .</p><p>Avaliação de incertezas do Tipo A e do Tipo B</p><p>Há duas formas para avaliar as componentes de incertezas:</p><p>- Tipo A: obtida por uma análise estatística dos valores medidos;</p><p>- Tipo B: obtida de outras formas.</p><p>A incerteza Tipo A normalmente é estimada a partir da variância (s2) por</p><p>meio de "n" medições.</p><p>s2 = 1/(n-1).Σ ( X(i) - Xmédio )2</p><p>Caso o mensurando seja definido como a média de “n” medições, a</p><p>variância é calculada por:</p><p>smedia</p><p>2</p><p>= s</p><p>2</p><p>/n</p><p>Um exemplo de mensurando definido como uma média é o número de</p><p>veículos que desce para a Baixada Santista por hora nos finais de semana.</p><p>Em avaliações tipo A, o valor da incerteza (u) normalmente é escolhido</p><p>como sendo a raiz da variância:</p><p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>σ</p><p>u = s</p><p>É possível determinar matematicamente a variância de distribuições de</p><p>probabilidades definidas. Dentre as infinitas distribuições possíveis são mais</p><p>comuns:</p><p>Distribuição normal</p><p>Fig. 1) Gráfico de uma distribuição normal</p><p>Em uma distribuição normal a incerteza padrão é calculada por:</p><p>u = s = σ</p><p>Distribuição retangular (ou uniforme)</p><p>Fig. 2) Gráfico de uma distribuição retangular com amplitude “2 a”</p><p>Em uma distribuição retangular de amplitude “2 a” ( +/- a)</p><p>u = a/√3</p><p>Grandeza</p><p>F</p><p>re</p><p>qu</p><p>ên</p><p>ci</p><p>a</p><p>a</p><p>0</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30</p><p>F</p><p>r</p><p>e</p><p>q</p><p>Temperatura ( oC)</p><p>Histograma de uma distribuição normal de</p><p>temperatura (50 pontos)</p><p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>Distribuição Triangular</p><p>Fig. 3) Gráfico de uma distribuição triangular com amplitude “2 a”</p><p>Em uma distribuição triangular de amplitude +/- a, a incerteza padrão:</p><p>u = a/√6</p><p>Muitas vezes não é possível medir mais de uma vez o mensurando. Por</p><p>exemplo, caso o mensurando seja o recorde de uma determinada modalidade de</p><p>esporte, normalmente o valor medido é obtido por uma única medição. O mesmo</p><p>pode ocorrer com a medição de alguma grandeza de influência. Neste caso a</p><p>incerteza pode ser estimada por métodos não estatísticos. Estes métodos são do</p><p>tipo B. Alguns exemplos de incerteza obtidos por métodos do tipo B (muitas vezes</p><p>chamada de incerteza tipo B):</p><p>- a resolução de Instrumentos. A incerteza associada pode ser estimada a partir:</p><p>. da experiência do operador;</p><p>. do método de medição;</p><p>. do bom senso;</p><p>. da qualidade da escala;</p><p>. da qualidade do ponteiro.</p><p>Equipamentos digitais ou analógicos que apresentam uma resolução "2a",</p><p>normalmente contribuem com uma incerteza do tipo B de amplitude igual a sua</p><p>resolução, com distribuição retangular (também chamada de uniforme). Em</p><p>equipamentos analógicos a resolução normalmente é dada pela diferença entre</p><p>duas indicações (ou marcações) consecutivas.</p><p>- a resolução de outros equipamentos digitais, como calculadoras, computadores.</p><p>Estes também apresentam uma resolução “2 a”. Por exemplo, o valor de π em</p><p>algumas calculadoras é dada por π = 3,1415927 (2 a = 0,0000001);</p><p>– os valores publicados por autoridade competente (ex: constante de Avogadro =</p><p>6,022 136 7 (36) x 1023 mol-1 (incerteza padrão de 0,60 ppm. – (36) indica o valor</p><p>Grandeza</p><p>F</p><p>re</p><p>qu</p><p>ên</p><p>ci</p><p>a</p><p>a</p><p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>da incerteza padrão de 36 nos dois últimos algarismos significativos do dado)</p><p>(CODATA 1986))–as de especificação da instrumentação, associada ao valor de</p><p>manual dos equipamentos utilizados ou do certificado de calibração;</p><p>–as obtidas a partir de limites baseados na experiência pessoal. Por exemplo,</p><p>supondo que a altura de uma pessoa é descrita em um prontuário médico como</p><p>sendo 1,82 m, uma boa estimativa é que os limites sejam de +/- 0,5 cm (amplitude</p><p>de 1 cm). Assim, assume-se a distribuição retangular de amplitude (2 a) de 1 cm.</p><p>Combinação de incertezas</p><p>Normalmente mais de uma grandeza de influência atua no mensurando. A</p><p>forma de combiná-las pode ser estudada a partir de teorias estatísticas. A</p><p>referência [2] padroniza um método que é baseado no conceito de distribuição</p><p>normal, e no fundamento de que resultados obtidos por diversas medições ou</p><p>grandezas de influência tendem a levar o mensurando a uma distribuição normal.</p><p>Para estudos mais precisos pode ser necessário um cuidado estatístico</p><p>maior.</p><p>De forma simplificada, pode-se adotar o seguinte método de combinação:</p><p>- identifica-se a incerteza de cada grandeza de influência;</p><p>- calcula-se a incerteza padrão (ui), supondo-se uma determinada</p><p>distribuição de probabilidades;</p><p>- identifica-se a o efeito da variação de cada grandeza de influência no</p><p>mensurando, determinando-se o coeficiente de sensibilidade ci;</p><p>- identifica-se a contribuição de cada grandeza de influência no</p><p>mensurando uc(i)=ci.ui;</p><p>- supondo-se que todas as grandezas de influência são independentes [4],</p><p>ou seja, que uma não modifica a probabilidade da outra, calcula-se a incerteza</p><p>combinada uc =√ Σ uc(i)</p><p>2 (obs: caso esta hipótese não seja aplicável, é necessário</p><p>estimar como uma grandeza afeta a outra, por meio da covariância [4]) ;</p><p>- caso seja interessante apresentar os resultados por meio de um intervalo</p><p>de resultados com um determinado nível de confiança, determina-se a incerteza</p><p>expandida. Deve-se sempre informar qual o fator de abrangência (k) utilizado. Um</p><p>valor de k normalmente utilizado para distribuições aproximadamente normais é</p><p>k=2, para um intervalo com 95% aproximadamente de confiança.</p><p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>Determinação do coeficiente de sensibilidade</p><p>A variação do mensurando com uma determinada grandeza de influência</p><p>pode ser obtida experimentalmente.</p><p>Fig 4) Exemplo do coeficiente de sensibilidade da grandeza de influência “horário</p><p>de medição” no mensurando “TMSA”.</p><p>O coeficiente de sensibilidade também pode se calculado a partir da</p><p>equação que define o mensurando, a partir da sua derivada parcial.</p><p>Por exemplo:</p><p>TMSA = (T1+T2+T3+T4)/4.</p><p>O coeficiente de sensibilidade de TMSA em relação a T1 é ci =</p><p>∂(TMSA)/∂(T1) = 1/4</p><p>Determinação da contribuição de uma grandeza de influência na incerteza padrão</p><p>do mensurando</p><p>A contribuição da incerteza padrão de cada grandeza de influência (ui) no</p><p>mensurando (u c(i)) pode ser calculada por:</p><p>•uc (i)= ci.ui</p><p>Por exemplo: resolução de 1 minuto no relógio</p><p>• u(h) = (0,5/√3)/60 = 0,0049 hora</p><p>• uc(h) = (2 oC/hora) . 0,0049 hora = 0,0098 oC</p><p>Determinação da incerteza padrão combinada</p><p>Para obter a incerteza padrão combinada , para grandezas de influência</p><p>independentes:</p><p>• uc 2 = Σ uc(i)2</p><p>Horário (no dia)</p><p>0:00 12:00 24:00</p><p>Temperatura média de 4</p><p>pontos oC</p><p>Horário (zoom)</p><p>13:30 14:00 14:30</p><p>oC ci ~ 2o C/hora</p><p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>As resoluções do termômetro e do relógio são um exemplo de grandezas</p><p>de influência independentes, afinal uma não interfere na outra.</p><p>Exemplo de aplicação</p><p>A temperatura média da cidade de Santo André (TMSA), às 14 horas é um</p><p>mensurando calculado pela média aritmética da temperatura medida com</p><p>termômetro de álcool, protegido do sol e de intempéries em 4 pontos geográficos</p><p>distintos.</p><p>Em um determinado dia foram obtidos os seguintes valores de medição:</p><p>T1= (24,1 +/- 1,0)oC ;</p><p>T2= (24,4 +/- 1,0) oC;</p><p>T3= (25,0 +/- 1,2) oC;</p><p>T4= (24,2 +/- 1,0) oC</p><p>Observações:</p><p>1) Todos os valores foram obtidos às 14h00 utilizando um relógio de resolução</p><p>de 1 minuto.</p><p>2) Para a estimativa da incerteza das temperaturas foram utilizadas as</p><p>seguintes fontes de incerteza:</p><p>- a especificação do termômetro;</p><p>- a repetitividade estimada pelos operadores (urepe).</p><p>Afirma-se que o valor indicado da incerteza corresponde a uma incerteza</p><p>expandida calculada pela multiplicação da incerteza padrão pelo fator de</p><p>abrangência k=2, gerando um intervalo que envolve o valor verdadeiro</p><p>convencional com uma confiança de aproximadamente 95%.</p><p>Para o cálculo do mensurando e de sua incerteza, inicialmente é feita uma</p><p>avaliação do mensurando. A experiência do operador indica as seguintes fontes</p><p>de incerteza:</p><p>- as temperaturas de cada ponto;</p><p>- o horário da medição;</p><p>- a reprodutibilidade da medição associada à modificação do local de medição, já</p><p>que o mensurando indica 4 pontos geográficos quaisquer, e, naturalmente, as</p><p>medições foram realizadas em pontos específicos.</p><p>Contribuição das temperaturas (Ti) na incerteza pad rão combinada do</p><p>mensurando (uc (Ti))</p><p>Incerteza padrão das temperaturas de cada ponto</p><p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>A observação 2 indica que a incerteza padrão da grandeza de influência</p><p>“temperatura do ponto” pode ser estimada por:</p><p>Incerteza expandida (intervalo) = k.u(T1) => 1,0 = 2 . u(T1) => u(T1) = 0,5 oC.</p><p>Da mesma forma:</p><p>u(T2) = 0,5 oC;</p><p>u(T3) = 0,6 oC (observe que as incertezas de cada operador podem ser distintas);</p><p>u(T4) = 0,5 oC.</p><p>Coeficiente de sensibilidade das temperaturas (cTi)</p><p>Como o mensurando é definido pela média aritmética de 4 pontos,</p><p>TMSA = (T1+T2+T3+T4) / 4,</p><p>o coeficiente de sensibilidade pode ser calculado pela derivada parcial do</p><p>mensurando (TMSA) em relação a cada temperatura. Neste caso, o coeficiente é</p><p>de 0,25 (oC/ oC) para todos os locais de medição.</p><p>Determinação de uc(Ti)</p><p>uc(Ti) = cTi . u(Ti)</p><p>Portanto</p><p>uc(T1) = 0,5.0,25 = 0,125 oC;</p><p>uc(T2) = 0,5.0,25 = 0,125 oC;</p><p>uc(T3) = 0,6.0,25 = 0,15 oC;</p><p>uc(T4) = 0,5.0,25 = 0,125 oC;</p><p>Contribuição do horário de medição (u(h)) na incert eza padrão combinada do</p><p>mensurando (uc (h))</p><p>Incerteza padrão do horário de medição</p><p>A informação sobre a incerteza do horário de medição está apenas</p><p>associada à resolução do relógio. Supondo que o operador tenha feito a análise</p><p>das grandezas de influência de forma correta, o valor da incerteza padrão pode</p><p>ser calculado supondo-se uma distribuição retangular de amplitude (2 a) de 1</p><p>minuto. Assim:</p><p>u(h) = a/√3 = 0,5/√3 minutos. Transformando-se em horas,</p><p>u(h) = 0,0049 horas (a incerteza é sempre arredondada para cima).</p><p>Coeficiente de sensibilidade</p><p>do horário de medição (ch)</p><p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>Neste caso não há uma equação que relacione diretamente a temperatura</p><p>do mensurando com o horário de medição. Há uma curva média experimental que</p><p>pode ser utilizada para o cálculo do coeficiente. Como mostrado anteriormente,</p><p>esta curva indica que uma boa estimativa do coeficiente de sensibilidade às 14</p><p>horas é:</p><p>ch ~ 2 oC/hora</p><p>Determinação de uc(h)</p><p>uc(h) = ch . u(h) = 0,0098 oC</p><p>Contribuição da reprodutibilidade (u(repro)) na inc erteza padrão combinada</p><p>do mensurando (uc(repro))</p><p>Incerteza padrão associada à reprodutibilidade</p><p>A incerteza padrão neste caso pode ser estimada por um método estatístico (Tipo</p><p>A). Será utilizada a variância (é o usual) das 4 medições.</p><p>O valor médio das 4 medições é:</p><p>Valor médio = (24,1 + 24,4 + 25,0 + 24,2) / 4 = 24,425 oC.</p><p>A variância é calculada por</p><p>s(repro)2=1/3((24,1-24,425)2+(24,4-24,425)2+(25,0-24,425)2+(24,2-24,425)2 =</p><p>= 0,1625 oC2</p><p>A incerteza padrão, por se tratar de uma média de n = 4 medições, é calculada por</p><p>uc(repro) = √(0,1625 / 4) = 0,2016 oC (desvio padrão da média)</p><p>Coeficiente de sensibilidade (crepro)</p><p>O coeficiente de sensibilidade é de 1 oC/oC, ou seja para cada oC de variação da</p><p>temperatura média, há uma variação de 1 oC na TMSA. Afinal, o mensurando está</p><p>definido como a média de temperaturas de 4 pontos.</p><p>Determinação de uc(repro)</p><p>uc(repro) = crepro . u(repro) = 0,2016 oC</p><p>Incerteza padrão combinada do mensurando</p><p>A incerteza padrão combinada do mensurando pode ser calculada a partir da</p><p>equação:</p><p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>uc2 = uc(T1)2 + uc(T2)2+ uc(T3)2+ uc(T4)2+ uc(h)2+ uc(repro)2</p><p>uc2 = 0,1252 + 0,1252 +0,152 +0,1252 +0,00982 + 0,20162</p><p>uc =0,3319 oC</p><p>Incerteza Expandida (U)</p><p>Para fins de representação do valor do mensurando, a incerteza pode ser</p><p>expandida por um fator de k=2, para definir o um intervalo de aproximadamente</p><p>95% de confiança, supondo-se uma distribuição normal, e um número de graus de</p><p>liberdade elevado. Assim, o intervalo de cerca de 95% de confiança pode ser</p><p>estimado como:</p><p>U = 2 . 0,3319 ~ 0,67 oC</p><p>Normalmente um terceiro algarismo não apresenta nenhuma significância</p><p>estatística. Em boa parte das vezes, apenas um algarismo representa bem a</p><p>incerteza expandida.</p><p>Sobre o número de graus de liberdade</p><p>Quando incertezas obtidas de diversas formas são combinadas, a definição</p><p>da distribuição resultante não é simples. De forma geral, pode-se supor que com</p><p>um número significativo de variáveis aleatórias, o mensurando acaba por ter uma</p><p>distribuição de probabilidades em torno do valor experimental aproximadamente</p><p>do tipo normal [3].</p><p>Para distribuições normais, o conhecimento do número de graus de</p><p>liberdade permite calcular o fator de abrangência k de forma mais precisa.</p><p>Livros de estatística podem ser utilizados para identificar o número de graus</p><p>de liberdade de forma mais precisa, o que permite identificar o valor de k de forma</p><p>mais adequada.</p><p>Normalmente o número de graus de liberdade da incerteza de uma</p><p>grandeza está associado ao número de medições que foram realizadas para</p><p>conhecê-la. Para incertezas estimadas a partir da experiência, assume-se um</p><p>número de graus de liberdade infinito. Para incertezas obtidas a partir de “n”</p><p>medições o número de graus de liberdade é “n-1”.</p><p>Uma fórmula sugerida na literatura [2] para determinar o número de graus</p><p>de liberdade efetivo (ou total) de forma mais precisa é a fórmula de Welch-</p><p>Satterthwaite:</p><p>νeff = uc</p><p>4 / Σ (uc(xi)4/νxi),</p><p>Para o caso de apenas uma grandeza de influência possuir um número de</p><p>graus de liberdade diferente de infinito, a fórmula se resume a</p><p>νeff = νxi . (uc / uc(xi)) 4,</p><p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>Assim, no exemplo:</p><p>uc = 0,3319 oC</p><p>u (repro) = 0,2016 oC, com νrepro = 3,</p><p>portanto</p><p>νeff = 22</p><p>Para uma incerteza expandida obtida a partir da multiplicação da incerteza</p><p>padrão por 2 (k=2), e para νeff = 22, o intervalo +/- 2.uc, estatisticamente, envolve o</p><p>valor verdadeiro com a probabilidade de 94,2%, ao invés dos “aproximadamente</p><p>95%” citados.</p><p>Representação do valor do mensurando</p><p>O mensurando TMSA pode ser apresentado como sendo:</p><p>TMSA = (24,4 +/- 0,7) oC</p><p>Deve-se indicar que a incerteza expandida foi obtida com um fator de abrangência</p><p>k=2, com um nível de confiança de aproximadamente 95%, para uma distribuição</p><p>considerada normal.</p><p>O objetivo desta indicação é que, caso o TMSA seja a grandeza de</p><p>influência de outro mensurando, sua incerteza possa ser corretamente propagada.</p><p>Muitas vezes os resultados são apresentados na forma de uma tabela como</p><p>abaixo.</p><p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>Tabela dos componentes de incerteza do Mensurando TMSA = (T1+T2+T3+T4)/4</p><p>Componente Fonte da</p><p>incerteza</p><p>Valor da</p><p>incerteza</p><p>padrão</p><p>Coeficiente</p><p>de</p><p>sensibilidade</p><p>Contribuição Graus de</p><p>liberdade</p><p>u(T1) Temperatura</p><p>do ponto 1:*</p><p>0,5 (oC) 0,25 0,125 oC infinito</p><p>u(T2)</p><p>Temperatura</p><p>do ponto 2 0,5 (oC) 0,25 0,125 oC infinito</p><p>u(T3)</p><p>Temperatura</p><p>do ponto 3 0,6 (oC) 0,25 0,15 oC infinito</p><p>u(T4) Temperatura</p><p>do ponto 4 0,5 (oC) 0,25 0,125 oC infinito</p><p>u(h) Resolução</p><p>do relógio</p><p>0,0049</p><p>(hora)</p><p>2</p><p>(oC/hora)</p><p>0,0098 oC infinito</p><p>u(repro) Reprodu-</p><p>tibilidade</p><p>0,2016</p><p>(oC) 1 0,2016 oC 3</p><p>uc = 0,33 oC νeff = 22</p><p>* Os componentes da incerteza das diversas grandezas de influência, se</p><p>conhecidos, também podem descriminados diretamente na tabela do TDMA. Por</p><p>exemplo, foi identificado que T1 possui duas grandezas de influência: a</p><p>especificação do termômetro e a repetitividade da medição. Estas duas</p><p>componentes poderiam estar descritas nesta tabela, para fins de maior</p><p>transparência na declaração da incerteza.</p><p>Sobre a comparação entre dois valores experimentais</p><p>As técnicas estatísticas permitem avaliar cuidadosamente a probabilidade</p><p>de dois resultados serem compatíveis entre si.</p><p>Uma das técnicas que é muito utilizada em comparações interlaboratoriais é</p><p>o erro normalizado (En). Suponha que dois valores experimentais tenham sido</p><p>obtidos:</p><p>V1 = Va +/- UVa, com ka conhecido, bem como com a respectiva</p><p>probabilidade do valor verdadeiro convencional estar no intervalo.</p><p>V2 = Vb +/ UVb, idem para kb</p><p>MMééttooddooss EExxppeerr iimmeennttaaiiss eemm EEnnggeennhhaarr iiaa</p><p>Pode-se calcular a incerteza do valor Va e Vb a partir da incerteza</p><p>expandida:</p><p>uVa = UVa/ka</p><p>uVb = UVb/kb</p><p>O erro normalizado é calculado como:</p><p>En =|Va - Vb| /( uVa</p><p>2 + uVb</p><p>2) 0.5</p><p>Caso o erro normalizado seja menor que 1, o valores são compatíveis; se</p><p>estiver entre 1 e 2 a comparação é questionável; e se for maior que 2, a</p><p>probabilidade dos valores serem iguais é desprezível.</p><p>Autor</p><p>Apostila elaborada pelo Prof. Julio Carlos Teixeira.</p><p>Bibliografia</p><p>[1] Inmetro, Vocabulário Internacional de Metrologia - Conceitos</p><p>Fundamentais e Gerais e Termos Associados - VIM 201 2</p><p>Disponível em: <http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim_2012.pdf ></p><p>Acesso em 31 de outubro de 2013.</p><p>[2] Inmetro, Guia para a Expressão da Incerteza de Medição, 3 ed ição</p><p>brasileira em língua portuguesa , Rio de Janeiro: ABNT,Inmetro, 2003</p><p>[3].Vuolo, J.H. Fundamentos da Teoria dos Erros , 2 ed. São Paulo: Edgard</p><p>Blucher, 1996.</p><p>[4] Larson, T; Farber, B, Estatística Aplicada . Tradução de Cyro Patarra, 2 ed.</p><p>São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.</p>