Geol _Estrut _Cap 2_ppt_Tensao (Stress) em Rochas

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<p>1</p><p>Disciplina: Geologia Estrutural</p><p>Cursos: Engenharia de Minas</p><p>e de Processamento Mineral</p><p>TEMA II:</p><p>Tensão (Stress) em Rochas</p><p>Docente: Geól. MSc. Gilberto Rogaciano Goba Sabonete (Eng.)</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>Exemplo Sobre Importancia do Estudo de Tensão</p><p>1,46</p><p>5</p><p>Exemplo Sobre Tensão (Stress) em Rochas</p><p>• Exemplo: A figura mostra um</p><p>bloco de granito com 2700kg/m3</p><p>de densidade, 2m de comprimento,</p><p>2m de largura e 2m de altura que</p><p>está sobre uma coluna de mármore</p><p>com 1m de diâmetro.</p><p>• Calcule:</p><p>a) A força que o bloco de granito</p><p>exerce sobre a coluna de</p><p>mármore?</p><p>b) A tensão que o bloco de granito</p><p>exerce sobre a columa de</p><p>mármore?</p><p>c) A pressão litostatica, assumindo</p><p>que o bloco de granito esta assente</p><p>na superficie da terra.</p><p>Granito</p><p>Marmore</p><p>6</p><p>2.3 CAUSAS DE TENSÕES EM ROCHAS</p><p>• As tensões são causadas devido a forças que são exercidas</p><p>sobre os materiais rochosos.</p><p>• Uma ampla variedade de processos físicos exercem</p><p>tensões sobre rochas.</p><p>• Por exemplo, a gravidade exerce constantemente tensões</p><p>para baixo em todas as rochas.</p><p>• Em grande escala , o movimento horizontal das placas</p><p>exerce tensões laterais ( horizontais ) e verticais em rochas.</p><p>• A acumulação de camadas espessas de sedimentos pode</p><p>exercer uma pressão sobre as rochas subjacentes.</p><p>• As variações das condições de pressão e temperatura, que</p><p>causam expansão térmica ou dilatação dos materiais</p><p>rochosos.</p><p>7</p><p>2.4 DIFERENTES ABORGENS DE TENSÃO EM ROCHAS</p><p>• Em geologia estrutural estudamos os materiais geológicos</p><p>que foram deformados no passado e nunca se observa</p><p>directamente a tensão ou a força responsável pela mesma.</p><p>• A tensão assim como a força, também é uma grandeza</p><p>vectorial e tem importância fundamental para a geologia</p><p>estrutural, pois sua magnitude, sua direção e seu sentido</p><p>são factores condicionantes da deformação das rochas.</p><p>• As tensões são descritas em vários campos tais como a</p><p>engenharia mecânica, engenharia geológica e ciências de</p><p>materiais e o que difere estes campos com a geologia</p><p>estrutural é o seguinte: em geologia estrutural tem-se o</p><p>corpo já deformado e infere-se a tensão que causou a</p><p>mesma, enquanto nestes campos induz-se a tensão para</p><p>causar deformação.</p><p>8</p><p>2.4 DIFERENTES ABORGENS DE TENSÃO EM ROCHAS (Cont.)</p><p>Fig.1_Diferentes abordagens de tensões (Engenharia v Geologia Estrutural)</p><p>9</p><p>2.5 TIPOS DE TENSÕES</p><p>• O conhecimento do estado de tensões em maciços rochosos</p><p>é de fundamental importância em diversos problemas nos</p><p>campos da engenharia civil, mineira e do petróleo, assim</p><p>como também na geologia e geofísica.</p><p>• As tensões in situ podem ser divididas em tensões naturais,</p><p>também chamadas primitivas ou virgens, e tensões induzidas.</p><p>• As tensões naturais são aquelas que ocorre nas rochas</p><p>como resultado de uma complexa interação entre as acções</p><p>de processos gravitacionais (peso das camadas</p><p>sobrejacentes), tectônicos (actuação de placas litosféricas),</p><p>variação de energia térmica e processos físico-químicos</p><p>(recristalização de minerais, absorção de água e do lençol</p><p>freático, etc).</p><p>10</p><p>2.5 TIPOS DE TENSÕES (Cont.)</p><p>• Daí que as tensões naturais podem ser divididas em</p><p>tensões gravitacionais, tensões tectônicas e tensões</p><p>residuais.</p><p>• As tensões gravitacionais resultam do peso da coluna da</p><p>rocha sobrejacente por unidade de área em um ponto</p><p>específico no maciço rochoso.</p><p>• As tensões de origem tectônica estão associadas aos</p><p>diversos ambientes e fenômenos que ocorrem com o</p><p>movimento relativo das placas litosféricas (na suas bordas e</p><p>no seu interior).</p><p>• As tensões tectônicas podem ser activas (devido ao</p><p>contínuo movimento das placas tectônicas), e</p><p>remanescentes (devido a eventos tectônicos passados os</p><p>quais têm sido parcialmente activados por processos</p><p>naturais).</p><p>11</p><p>2.5 TIPOS DE TENSÕES (Cont.)</p><p>• As tensões residuais são definidas como o estado de</p><p>tensões que ainda permanece no maciço rochoso depois que</p><p>o mecanismo original tenha deixado de existir (término do</p><p>mecanismo que lhe deu origem).</p><p>• As tensões induzidas são o resultado da redistribuição das</p><p>tensões primarias devido á perturbações das rochas causadas</p><p>pelo homem, ou seja, é o estado de tensão decorrente da</p><p>redistribuição de tensões preexistentes devido à perturbação</p><p>dos maciços com a implantação de obras de engenharia.</p><p>12</p><p>2.6 ESTUDO DE ACTUAÇÃO DE TENSÕES EM ROCHAS</p><p>• O estudo da actuação da tensão sobre corpos é realizado de</p><p>forma analítica, decompondo-se cada vector inicial em mais</p><p>vectores, com orientações normais e paralelas a um dado</p><p>plano. Por exemplo a figura 2 mostra a análise das tensões</p><p>que actuam sobre um cubo ideal de material sólido, de acordo</p><p>com Hobbs et al. (1976).</p><p>Figura 2 - Análise das tensões sobre um cubo de material sólido (Modif. Hobbs et al.</p><p>1976). (a) Tensões que actuam sobre as faces do cubo. (b) Decomposição das</p><p>pressões em componentes ortogonais e paralelos às faces do cubo. (c) Associação</p><p>dos componentes ao sistema cartesiano de coordenadas (x1, x2, x3).</p><p>13</p><p>2.6 ESTUDO DE ACTUAÇÃO DE TENSÕES EM ROCHAS (Cont.)</p><p>• Como ilustração do conceito de tensão, considera-se um</p><p>corpo sólido, em equilíbrio, sujeito a um certo número de</p><p>acções (forças externas), conforme a Fig. 1a.</p><p>• As tensões que actuam sobre as faces de um cubo (Fig. 1a)</p><p>podem ser decompostas em três componentes ortogonais, um</p><p>normal e dois paralelos à face do cubo (Fig. 1b).</p><p>• Considerando-se as arestas do cubo como eixos de um</p><p>sistema de coordenadas cartesianas (x1, x2, x3) e</p><p>denominando-se cada componente como Ϭ ( variando de Ϭ1 a</p><p>Ϭ3, por serem três os eixos), o sistema pode ser representado</p><p>como na figura 1c.</p><p>14</p><p>2.7 DIFERENTES TIPOS DE TENSÕES ACTUANTES EM ROCHAS</p><p>• As rochas podem estar sujeitas a diferentes tipos de</p><p>tensões, como ilustra-se a seguir.</p><p>15</p><p>2.8 ESTADO DE TENSÃO</p><p>• O estado de tensão é aproximação ou simplificação das</p><p>cargas sobre o corpo, a fim de que a tensão produzida em um</p><p>sistema estrutural seja analisada em um plano simples.</p><p>• Daí que um estado de tensão pode expressar‐se segundo</p><p>duas componentes: tensão normal e tensão de cisalhamento.</p><p>• Tensão normal: orientada perpendicularmente ao plano</p><p>considerado. Pode ser considerada compressiva ou</p><p>distensiva.</p><p>• Forças compressivas: conduzem à redução do volume da</p><p>rocha na direcção paralela à actuação das forças e ao seu</p><p>alongamento na direcção perpendicular. Podem provocar o</p><p>dobramento e o aparecimento de falhas no material.</p><p>16</p><p>2.8 ESTADO DE TENSÃO (Cont.)</p><p>• Forças distensivas: conduzem ao alongamento</p><p>(estiramento) da rocha, na direcção paralela à actuação das</p><p>forças. Podem provocar também o aparecimento de falhas no</p><p>material.</p><p>• Tensão de cisalhamento: está associadas a movimentos</p><p>paralelos das rochas em sentidos contrários e podem provocar</p><p>dobramentos e o aparecimento de falhas no material.</p><p>17</p><p>2.9 COMPORTAMENTO DAS ROCHAS FRENTE À TENSÃO</p><p>• O comportamento das rochas em relação à tensão que lhes é</p><p>aplicada é variável e depende do tipo de rocha, das condições</p><p>de pressão e temperatura a que a rocha está sujeita, aquando</p><p>da actuação da tensão, do tempo geológico e da intensidade</p><p>da tensão.</p><p>• Os materiais, quando sujeitos a tensões, apresentam</p><p>diferentes comportamentos de natureza frágil e de natureza</p><p>dúctil.</p><p>• Uma mesma rocha, sujeita a condições de pressão e</p><p>temperatura distintas, pode apresentar comportamentos</p><p>diferenciados.</p><p>• Comportamento frágil: as rochas fracturam facilmente,</p><p>quando são sujeitas a tensões, em condições de baixa pressão</p><p>e de baixa temperatura. Este comportamento relaciona-se com</p><p>a formação de falhas.</p><p>18</p><p>2.9 COMPORTAMENTO DAS ROCHAS FRENTE À TENSÃO (Cont.)</p><p>• Comportamento dúctil: as rochas sofrem alterações</p><p>permanentes de forma e/ou volume, sem fracturarem, em</p><p>condições de elevada pressão e elevada temperatura. Este</p><p>comportamento relaciona-se com a formação de dobras.</p><p>19</p><p>2.9 COMPORTAMENTO DAS ROCHAS FRENTE À TENSÃO (Cont.)</p><p>• A temperatura, assim como a pressão é superior em</p><p>profundidade, pelo que os materiais nestas circunstâncias são</p><p>mais plásticos do que na superfície.</p><p>• Na superfície, tanto a pressão como a temperatura são</p><p>menores, pelo</p><p>o que os materiais geológicos apresentam um</p><p>comportamento frágil.</p><p>20</p><p>2.10 ELIPSIDE DE TENSÃO (STRESS)</p><p>• Elipsóide de tensão é uma figura geométrica construída a</p><p>partir de três eixos com dimensões directamente</p><p>proporcionais às intensidades dos 3 eixos principais de tensão</p><p>(Ϭ1,Ϭ2 e Ϭ3).</p><p>• Nestes diagramas as linhas mostram a contínua variação na</p><p>orientação da tensão principal, considerando que Ϭ1 (Ϭmax)</p><p>sempre e perpendicular a Ϭ3 (Ϭmin).</p><p>21</p><p>2.10 ELIPSIDE DE TENSÃO (Cont.)</p><p>• Assim, em cada ponto do objecto geológico o campo de</p><p>tensão e representado por um sistema de eixos representados</p><p>pela letra (grega) " Ϭ “, onde Ϭ1 > Ϭ2 > Ϭ3 (ordem decrescente</p><p>de tensão).</p><p>• O campo de tensão é caracterizado pelos eixos σ1, σ2 e σ3</p><p>cuja representação gráfica é o elipsóide de tensão. (Nota: é</p><p>um campo físico, portanto não representa um objecto</p><p>concreto).</p><p>• Em geral no interior de um grande corpo geológico, a</p><p>orientação da tensão varia de lugar para lugar, dependendo de</p><p>varios factores (espessura da crusta, comportamento do</p><p>material, natureza de estruturas, existência de</p><p>descontinuidades).</p><p>22</p><p>2.10.1 ESTADOS ESPECIAIS DE TENSÃO</p><p>• Tensão Uniaxial: só uma tensão principal é diferente de</p><p>zero, as restantes duas são iguais a zero (σ1 > 0, σ2 = σ3 = 0);</p><p>• Tensão Biaxial: uma das tensões principais é igual a zero e</p><p>as outras duas são diferente de zero (σ1 > σ2; σ3 = 0);</p><p>• Tensão triaxial: as três tensões principais são diferentes de</p><p>zero (σ1 > σ2 > σ3);</p><p>• Tensão Axial: duas das três tensões principais são iguais</p><p>(σ1 > σ2 = σ3);</p><p>23</p><p>2.10.2 CONVERSÃO DO SINAL DE TENSÃO</p><p>• Conversão para σ tensões normais: os valores positivos de</p><p>tensão normal são associados por convenção à extensão ou</p><p>distensão e valores negativos à compressão.</p><p>• Em Geologia, a compressão é mais comum na terra por</p><p>causa da elevada pressão confinante.</p><p>24</p><p>2.10.2 CONVERSÃO DO SINAL DE TENSÃO</p><p>• A tensão de cisalhamento (τ) está associada a movimento</p><p>paralelos das rochas em sentidos contrários. Sendo assim</p><p>tenta girar o objecto no sentido horário ou anti-horário.</p><p>• Neste caso se girar no sentido horário a tensão de</p><p>cisalhamento (τ) será negativa e no sentido anti-horário será</p><p>positiva.</p><p>• Os valores de tensão cisalhante (τ) são considerados em</p><p>módulo; o facto de serem positivos ou negativos se relaciona</p><p>com aspectos geométricos, mas há uma relação de simetria</p><p>que não interfere nas interpretações.</p><p>25</p><p>2.11 COMPONENTES DE TENSÃO (NORMAL E CISALHAMENTO)</p><p>• Para que se entenda o conceito de tensão, é necessário que</p><p>se entenda o conceito de força. Porque as forças que actuam</p><p>numa rocha produzem um conjunto de tensões que são</p><p>responsáveis pela deformação da mesma.</p><p>• O dinamismo interno da Terra pode manifestar‐se, não</p><p>apenas na forma de vulcões e sismos, mas através da</p><p>deformação das rochas originada por tensões que afectam a</p><p>sua forma e/ou volume.</p><p>• No interior da Terra as forças são provenientes, em parte, da</p><p>gravidade actuando sobre cada elemento das rochas,</p><p>mantendo a coesão da litosfera. E o deslocamento relativo</p><p>entre as placas produz uma força de resistência. Esta mesma</p><p>força actuará sempre que houver movimento relativo entre</p><p>blocos rochosos internos às placas, sendo a responsável pela</p><p>geração das estruturas geológicas.</p><p>26</p><p>2.11 COMPONENTES DE TENSÃO (NORMAL E CISALHAMENTO)</p><p>• Imagine uma força (F) actuando sobre uma superfície (A)</p><p>podendo ser dividida em força normal (Fn), que actua</p><p>perpendicularmente à superfície e força de cisalhamento (Fs),</p><p>que actua paralelamente à superfície (figura abaixo).</p><p>• Esta figura (Hobbs, et., 1976), mostra secções de cubos,</p><p>onde uma força de intensidade F age perpendicularmente à</p><p>face do cubo de área A. Cortando o cubo existe um plano P,</p><p>cuja normal forma um ângulo ϴ com F.</p><p>27</p><p>28</p><p>EXEMPLO SOBRE COMPONENTES DE TENSÃO</p><p>• Exemplo: Se temos um plano com uma superfície de 100 m2</p><p>e sobre este plano actua uma força de 103 N. A direcção da</p><p>acção da força F, faz um ângulo de 30o com a componente</p><p>normal.</p><p>a) Represente graficamente o sentido de actuação da força F,</p><p>incluindo a componente normal e de cisalhamento.</p><p>b) Calcule a força normal.</p><p>c) Calcule a força de cisalhamento.</p><p>d) Calcule a tensão normal.</p><p>e) Calcule a tensão cisalhamento.</p><p>29</p><p>2.12 DIAGRAMA OU CÍRCULO DE MOHR</p><p>• O círculo de Mohr é um método grafico desenvolvido por</p><p>Christian Otto Mohr em 1988, que permite a representação do</p><p>estado de tensões num ponto.</p><p>• Para melhor descrever o estado de tensões de um corpo no</p><p>momento de sua ruptura, Mohr desenvolveu um diagrama</p><p>cartesiano, denominado de diagrama de Mohr, o qual tem uma</p><p>grande aplicação prática.</p><p>• É uma representação cartesiana da tensão (σ), decomposta</p><p>em grandezas vectoriais a partir de um corpo rochoso quando</p><p>submetido a tensão.</p><p>• O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta</p><p>forma, ele pode ser construido quando se conhecem as duas</p><p>tensões principais (σ1 e σ3) e o ângulo, ou as tensões normal</p><p>(σn) e de cisalhamento (τs) em dois planos quaisquer ou ainda</p><p>quando se conhece as tensões num ponto e o ângulo.</p><p>30</p><p>31</p><p>2.12 DIAGRAMA OU CÍRCULO DE MOHR (Continuação)</p><p>• O Círculo de Mohr acima, mostra o ponto (P) que representa</p><p>um plano qualquer, orientado a um ângulo (θ) em relação a</p><p>(σ3). Salientar que as tensões normal e de cisalhamento</p><p>variam em função do ângulo de orientação do plano.</p><p>• O estado de tensões de um corpo é descrito por um círculo. A</p><p>partir da observação do gráfico, pode-se extrair os valores das</p><p>tensões actuantes no momento da roptura, bem como as</p><p>relações geométricas entre as tensões e as estruturas geradas.</p><p>32</p><p>EXEMPLO DE EXERCÍCIO SOBRE O CÍRCULO DE MOHR</p><p>• Exemplo: Use a figura abaixo para determinar a tensão</p><p>normal e de cisalhamento máximo, nos planos 1, 2 e 3 e plote</p><p>os resultados no diagrama de Mohr.</p><p>• Sabendo que os ângulos (ϴ) são de 32o, 45o e 90o para os</p><p>planos 1, 2 e 3 respectivamente. Os valores de σ1 e σ3 são de</p><p>100 Mpa e 20 Mpa respectivamente.</p><p>33</p><p>34</p><p>35</p><p>2. Colocar no sistema de eixo σ, τ os pontos Tx e Ty cujas</p><p>coordenadas são os valores (σx e τx) e (σy e τy) da seguinte</p><p>maneira: encontrar o 1o par (σx, τx) e marca-se a abcissa σx de</p><p>acordo com o seu sinal (σ > 0 distenção, σ <0 compressão) e a</p><p>ordenada τx, encontrando-se o ponto Tx. De seguida encontrar</p><p>o 2o par (σy, τy) ou seja o ponto Ty e traça-se a circunferência.</p><p>3. Com Tx e Ty acham-se</p><p>o centro da</p><p>circunferência.</p><p>36</p><p>EXEMPLO SOBRE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS PLANOS DE</p><p>TENSÃO NO CÍRCULO DE MOHR</p><p>• Exemplo: Um certo plano (1) foi medido o seu estado de</p><p>tensão, σn=120 Mpa e τs=-60 Mpa. Um outro plano(2)</p><p>perpendicular foi medido a um estado de tensão σn=60 Mpa e</p><p>τs=60 Mpa. Assumindo que uma das tensões principais é</p><p>paralela a intersecção dos dois planos. Use o círculo de Mohr</p><p>para determinar:</p><p>a) Os valores de σ1 e σ3.</p><p>b) O ângulo entre σ3 e a normal do 1o plano.</p><p>• Exemplo: Sabe-se que σn=240 Mpa e τs=30 Mpa são as</p><p>tensões em um plano que faz um angulo de 15o com o plano</p><p>em que actua a máxima tensão principal. Use o círculo de Mohr</p><p>para determinar:</p><p>a) A tensão cisalhante maxima? b) A tensão normal no ponto</p><p>onde a tensão cisalhante é máxima? c) Os valores de σ1 e σ3.</p>