LEAN SIX SIGMA EXPERIMENTOS AVANÇADOS Aula 01

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<p>AULA 1</p><p>LEAN SIX SIGMA -</p><p>EXPERIMENTOS AVANÇADOS</p><p>Prof. Rafael Simões Ribeiro</p><p>2</p><p>CONVERSA INICIAL</p><p>O objetivo deste estudo é fornecer uma abordagem prática sobre</p><p>ferramentas qualitativas e quantitativas para o desenvolvimento e a melhoria de</p><p>produtos e de processos. Esse conteúdo aborda ferramentas avançadas e seu</p><p>entendimento depende da formação prévia no curso Lean Six Sigma Green Belt,</p><p>uma vez que muitos dos conceitos aqui explorados são aprofundamentos das</p><p>ideias já discutidas naquele curso. Não abordaremos, novamente, os conceitos</p><p>importantes de mapa de raciocínio, mapa de processo e mapa de produto, mas</p><p>gostaria que você separasse um tempo para relembrar os procedimentos para</p><p>desenvolver esses mapas, uma vez que eles são ferramentas fundamentais para</p><p>a aplicação da análise de sistemas de medição e do planejamento experimental.</p><p>Nesta abordagem, vamos rever o procedimento sobre análise de sistemas</p><p>de medição e aprenderemos como realizar uma análise melhor e mais</p><p>aprofundada sobre esse tema. Abordaremos algumas ferramentas</p><p>matematicamente complexas de maneira prática com o uso do software JMP.</p><p>TEMA 1 – INDO MAIS FUNDO: DO GREEN BELT AO BLACK BELT</p><p>O profissional certificado Green Belt é capaz de realizar projetos de</p><p>melhoria de processos e produtos, e deve possuir capacidade de raciocinar</p><p>criticamente sobre o objeto de sua atuação. Ele domina as principais ferramentas</p><p>Lean Six Sigma, como os mapas de raciocínio, de processo e de produto, sabe</p><p>realizar a análise de sistemas de medição, identificando as principais variações</p><p>de um processo de medição e definindo se o instrumento de medição é adequado</p><p>ao processo de medição, se é superespecificado ou se é justo. Esse profissional</p><p>também sabe que realizar a avaliação do sistema de medição é uma condição</p><p>necessária e fundamental antes da realização de qualquer atividade de melhoria</p><p>ou adequação de um processo ou produto, já que saber se o sistema de medição</p><p>é adequado e seu grau de variação pode impactar na interpretação dos resultados</p><p>da atividade de melhoria proposta.</p><p>Após a caracterização e definição de um bom sistema de medição, o</p><p>profissional certificado Green Belt realiza experimentos planejados com o objetivo</p><p>de tirar a melhor relação custo-benefício de sua atividade de desenvolvimento e</p><p>melhoria. Ele sabe que executar experimentos com base na tentativa e erro ou</p><p>variando apenas um fator por vez (OFAT: one factor at a time) pode ser uma</p><p>3</p><p>atividade custosa e inconclusiva. Por outro lado, a realização de experimentos</p><p>planejados (DOE: design of experiments) fatoriais traz muito aprendizado com</p><p>poucas rodadas experimentais, pois é baseada em uma teoria estatística simples,</p><p>mas com um método bem fundamentado.</p><p>O profissional certificado Green Belt é um profissional de alto valor para</p><p>uma empresa, por ser capaz de realizar seu trabalho com método e disciplina.</p><p>Porém, seu nível de maturidade pode ser lapidado para crescer, tornando-o ainda</p><p>mais valioso. Esse é o objetivo do treinamento Black Belt. Nele, o Green Belt</p><p>consolidará conceitos já conhecidos e desenvolverá ainda mais as ferramentas de</p><p>desenvolvimento e melhoria, ampliando sua capacidade de análise crítica e se</p><p>tornando mais seguro das escolhas que fará durante essas atividades.</p><p>No programa Black Belt, abordamos diferentes formas de planejamentos</p><p>experimentais, aumentando ainda mais a otimização de recursos monetários, de</p><p>tempo e humanos. Vemos casos especiais de análise de experimentos,</p><p>estudamos dados que traduzem comportamentos de consumidores e estudamos</p><p>confiabilidade, adicionando mais ferramentas da Qualidade ao nosso portfólio.</p><p>Convido você a me acompanhar durante este curso, lembrando da extrema</p><p>importância de realizar um estudo dedicado sobre esse material escrito, e não</p><p>permanecer restrito somente aos vídeos e slides.</p><p>TEMA 2 – RELEMBRANDO PASSOS DE UM MSE</p><p>A avaliação de um sistema de medição (MSE), ou análise de sistemas de</p><p>medição (MSA), é a atividade principal a ser executada antes de nos engajarmos</p><p>com uma atividade de engenharia. Sempre que tivermos que medir algo (o que</p><p>ocorre corriqueiramente em nosso dia a dia), devemos nos certificar de que nosso</p><p>processo de medição, e não só o instrumento, é adequado. Para tal, aprendemos</p><p>a fazer uso de cartas de controle e de estratégias de amostragem específicas para</p><p>MSE, deixando, sempre que possível, réplicas e repetições dentro do subgrupo.</p><p>Durante a realização da análise de um sistema de medição, devemos</p><p>buscar os seguintes pontos:</p><p>• Estabilidade estatística da medição:</p><p>o verificar se a carta 𝑅 está livre de causas especiais (carta 𝑅 sob</p><p>controle);</p><p>o se estiver, o sistema é SPC (stable, predictable e controllable);</p><p>4</p><p>o se não estiver, o sistema está reprovado nesse ponto, as causas</p><p>especiais devem ser identificadas e corrigidas.</p><p>• Discriminação:</p><p>o Avaliar quantos patamares de medidas existentes e possíveis de medir</p><p>temos na carta 𝑅, de acordo com a Tabela 1.</p><p>Tabela 1 – Referência para número mínimo de patamares</p><p>Tamanho do subgrupo, 𝒏</p><p>Número mínimo de unidades de</p><p>medição (patamares)</p><p>2 4</p><p>3 5</p><p>4 5</p><p>5 6</p><p>6 6</p><p>Fonte: elaborado com base em Ribeiro, 2021.</p><p>• Repetibilidade: refere-se à quantidade de variação que existe dentro do</p><p>subgrupo em um MSE (também pode ser referida como precisão</p><p>operacional):</p><p>o a repetição deve estar dentro do subgrupo;</p><p>o a carta 𝑅 deve estar sob controle;</p><p>o o sistema deve possuir discriminação;</p><p>o a maior variação deve estar entre subgrupos (carta �̅� deve estar fora de</p><p>controle).</p><p>A interpretação de um MSE com a carta �̅� sob controle (todos os pontos</p><p>entre os limites inferior e superior de controle) é a de que a maior variação está</p><p>dentro do subgrupo, ou seja, nas repetições das medições e/ou leituras. Isso é</p><p>algo que não queremos em um sistema de medição, afinal, colocamos dentro do</p><p>subgrupo as repetições de medições e/ou leituras, e queremos que a variação</p><p>seja a menor possível (a distância entre os limites de controle corresponde a ±3𝜎,</p><p>ou três desvios na distribuição das repetições, estando relacionada, portanto, à</p><p>amplitude de medição). Nesse caso, a variação das medições ofusca qualquer</p><p>variação de produto/processo e, assim, qualquer melhoria realizada não será</p><p>detectada pelo sistema de medição.</p><p>Queremos obter uma carta 𝑅 sob controle, o que demonstra que não temos</p><p>causas especiais influenciando o processo de medição e, com isso, garantimos</p><p>que o sistema é SPC. Depois, contamos o número de patamares existentes na</p><p>5</p><p>cara 𝑅. Isso é feito em comparação com os dados de resolução do instrumento</p><p>de medição. Por exemplo, se o LSC da carta 𝑅 de um MSE cujo instrumento de</p><p>medição é um paquímetro é de 0,825mm, e sabemos que a resolução desse</p><p>paquímetro é de 0,1mm, então, temos 8 patamares de medição, o que, de acordo</p><p>com a Tabela 1, é suficiente até para subgrupos de tamanho 6. Por fim, olhamos</p><p>para a carta �̅� e, nesse caso, queremos ver a maior parte dos pontos fora dos</p><p>limites de controle. Como dentro do subgrupo (número de medições selecionadas</p><p>para o cálculo da média) estão as repetições de medição (réplicas e/ou repetições</p><p>de leitura), esperamos que a maior variação esteja fora do subgrupo, ou, em</p><p>outras palavras, que ela seja resultado da influência dos demais fatores</p><p>escolhidos na árvore de amostragem. Assim, queremos LIC e LSC estreitos, já</p><p>que eles são calculados de acordo com a variação da repetição, que queremos</p><p>que seja mínima. Podemos utilizar uma regra prática e considerar a faixa entre</p><p>LIC e LSC como estreita o suficiente se no mínimo 50% dos pontos estiverem fora</p><p>dos limites de controle, e, preferencialmente, 75%. Isso é referido como a</p><p>avaliação da precisão do sistema.</p><p>Há ainda duas avaliações importantes: a avaliação da reprodutibilidade,</p><p>que serve</p><p>para identificar algum vício de operador ou instrumento de medição; ela</p><p>é realizada visualmente ao plotarmos a média das medições para cada “peça”</p><p>utilizando dois instrumentos de medição diferentes (duas unidades diferentes do</p><p>mesmo instrumento); a avaliação da acuracidade, que é completada ao</p><p>realizarmos a mesma medição de um referencial padrão várias vezes e</p><p>estudarmos o comportamento da distribuição da resposta. Esse critério,</p><p>geralmente, é garantido pela calibração do instrumento apropriado.</p><p>Veja, na Figura 1, abaixo, um exemplo de MSE válido. Observe que a carta</p><p>𝑅 não possui pontos fora dos limites de controle e possui mais do que 4 patamares</p><p>de medição (nesse exemplo, é dado que o tamanho do subgrupo é 2,</p><p>representado repetições das medições). Observe que a carta �̅� possui mais de</p><p>50% dos pontos fora dos limites de controle, pois tais limites são suficientemente</p><p>estreitos. Assim, o sistema de medição é estável, previsível e controlável, e possui</p><p>discriminação e repetibilidade.</p><p>A análise de sistemas de medição através de cartas de controle, apesar de</p><p>ser direta e ter “regras” bem definidas, não é o melhor tipo de análise, pois pode</p><p>deixar de apresentar informações relevantes para a caracterização do sistema de</p><p>medição. Vamos estudar, na sequência, uma forma de análise mais prática e</p><p>poderosa, mas que exige nossa atenção para alguns detalhes por não seguir</p><p>6</p><p>tantas “regras” preestabelecidas. Nos referiremos a essa forma de análise como</p><p>análise de MSE por variabilidade e usaremos a ferramenta variability do JMP em</p><p>conjunto com seus cálculos de componentes de variação.</p><p>TEMA 3 – MSE POR VARIABILIDADE</p><p>Considere um estudo de avaliação de sistema de medição simples que</p><p>consiste em 2 operadores medindo 3 vezes cada uma de 5 peças distintas com</p><p>um micrômetro. As peças possuem limites de especificação para fabricação de</p><p>15,500mm até 15,520mm. Ao criarmos o gráfico de variabilidade, temos o</p><p>seguinte cenário:</p><p>Figura 2 – Gráfico de variabilidade dos dados coletados</p><p>Fonte: SAS JMP, 2022.</p><p>Olhando os dados coletados e dispostos na Figura 2, podemos perceber a</p><p>estrutura de amostragem. Percebemos, também, que os dados se encontram</p><p>dentro dos limites de especificação das peças (podemos adicionar tais limites ao</p><p>gráfico clicando com o botão direito sobre os valores do eixo Y). Além disso, não</p><p>podemos tirar muitas conclusões em uma análise rápida.</p><p>Repare que podemos notar diferenças de medições entre os operadores 1</p><p>e 2. Em duas peças, o operador 2 realiza medições com valores mais altos que</p><p>os valores medidos pelo operador 1 e em três peças ocorre o contrário. Isso fica</p><p>mais claro quando, ao fazermos o gráfico de variabilidade, escolhemos remover o</p><p>fator medida do gerador do gráfico no JMP, e obtemos as mesmas empilhadas, o</p><p>que é representado na Figura 3.</p><p>7</p><p>Figura 3 – Gráfico de variabilidade com as medições empilhadas</p><p>Fonte: SAS JMP, 2022.</p><p>Repare que agora ficou mais claro que estamos com problemas de</p><p>reprodutibilidade, ou seja, cada operador está medindo de maneira diferente.</p><p>Caso não tivéssemos esse problema, veríamos as linhas azuis que ligam as</p><p>médias alinhadas na horizontal, mostrando que as medidas dos dois operadores</p><p>seriam consistentes, ou, em outras palavras, reprodutíveis. Repare também que</p><p>dentro de cada barra correspondente à medição de cada operador em cada peça</p><p>temos a variação de suas medições: isso corresponde à repetibilidade de</p><p>medição. O gráfico de desvio-padrão correspondente a essas medições (dentro</p><p>de cada barra) é apresentado na parte inferior da Figura 3.</p><p>Podemos, também, ter um resultado quantitativo através de uma estimativa</p><p>de cálculo de componentes de variação. Para isso, devemos selecionar Variance</p><p>Components no gráfico de variabilidade da Figura 2, indicando que nossos fatores</p><p>se relacionam de maneira cruzada (crossed). Como resultado, temos estimativas</p><p>percentuais para a variação de cada fator e para a combinação de fatores, como</p><p>mostra a Figura 4:</p><p>8</p><p>Figura 4 – Componentes de variação</p><p>Fonte: SAS JMP, 2022.</p><p>Veja que o cálculo apresentado indica que 90% da variação total está na</p><p>interação entre os fatores Peça e Operador, corroborando o problema de</p><p>reprodutibilidade e, mais ainda, deixando claro que esse problema se dá por conta</p><p>de cada operador, medindo de maneira distinta cada uma das peças (a interação</p><p>entre Peça e Operador foi identificada pelo JMP, assim como identificamos que</p><p>“em duas peças o operador 2 realiza medições com valores mais altos que os</p><p>valores medidos pelo operador 1 e em três peças ocorre o contrário”).</p><p>Por fim, podemos estimar um erro de medição percentual em relação às</p><p>especificações fornecidas. Precisamos, para tal, selecionar apenas fatores que</p><p>representem processo de fabricação ao construirmos o gráfico de variabilidade.</p><p>Nesse exemplo, o fator que representa variações de processo de fabricação é</p><p>apenas o fator “peça”. O gráfico de variabilidade é representado na Figura 5.</p><p>Figura 5 – Variabilidade apenas com fator de processo de fabricação</p><p>Fonte: SAS JMP, 2022.</p><p>9</p><p>Nesse caso, devemos selecionar os pontos da peça com maior variação,</p><p>calcular sua diferença e dividir esse valor pela amplitude dos limites de</p><p>especificação. Para esse exemplo, o cálculo é 15,511 – 15,502 divididos por 0,02</p><p>e o resultado dessa conta é 45%. Como “regra”, consideramos um sistema de</p><p>medição excelente quando esse valor é menor que 10%. Aqui, temos um exemplo</p><p>de MSE reprovado por reprodutibilidade e por possuir variação de 45% de erros</p><p>de medição em relação à tolerância de especificação.</p><p>Realizando agora as cartas de controle �̅� e 𝑅, temos o resultado exposto</p><p>na Figura 6.</p><p>Figura 6 – Cartas de controle para o MSE</p><p>Fonte: SAS JMP, 2022.</p><p>Percebemos que a carta 𝑅 não possui causas especiais (a verificação de</p><p>causas especiais é uma boa prática a favor de manter a análise através da carta</p><p>𝑅) e que na carta �̅� apenas 40% dos pontos se encontram fora da carta de</p><p>controle, o que invalida o MSE. Porém, a análise pura do MSE a partir das cartas</p><p>de controle não nos indica o problema de reprodutibilidade dos operadores e nos</p><p>traz uma estimativa de variação representada pelo limite superior de controle da</p><p>10</p><p>carta 𝑅 como 0,05, o que corresponde a 25% em relação à tolerância de</p><p>especificação, menos que o valor real calculado de 45%.</p><p>Quando não possuímos valores de tolerância especificados, podemos</p><p>tomar como referência inicial uma porcentagem da ordem de grandeza da</p><p>medição que estamos realizando. Como sugestão inicial para um primeiro estudo,</p><p>podemos considerar o valor de 10% da ordem de grandeza obtida como campo</p><p>de tolerâncias, mas a definição desse valor vai depender de uma análise prática</p><p>do problema e pode ser arbitrada pela criticidade do engenheiro.</p><p>TEMA 4 – MSA: GAUGE R&R</p><p>Veremos agora dois métodos de análise de sistema de medição (MSA)</p><p>embutidos no JMP, EMP (Evaluating the Measurement Process) e o método</p><p>Gauge R&R. Tais métodos se baseiam em estatísticas um pouco mais complexas</p><p>do que o uso das cartas de controle e os detalhes matemáticos podem ser</p><p>encontrados em referências bibliográficas como Montgomery (2019).</p><p>O módulo Gauge R&R necessita do preenchimento do quadro de geração</p><p>da seguinte maneira:</p><p>Figura 7 – Preenchimento do módulo Gauge R&R do JMP</p><p>Fonte: SAS JMP, 2022.</p><p>11</p><p>Repare que a “medida” não é adicionada ao quadro, pois essa é maneira</p><p>que o JMP entende que houve repetições para poder calcular a repetibilidade.</p><p>Veja, agora, o resultado dessa operação:</p><p>Figura 8 – Resultado do módulo Gauge R&R</p><p>Fonte: SAS JMP, 2022.</p><p>Veja que por esse resultado podemos identificar graficamente as diferenças</p><p>entre operadores para a medição de cada peça e qual o operador possui menor</p><p>desvio-padrão. Ainda, podemos solicitar o relatório de estudo Gauge R&R, ao que</p><p>devemos especificar o</p><p>campo de tolerância que, em nosso caso, é de 0,02 (15,52</p><p>– 15,50). A definição do campo de tolerância, bem como o multiplicador sigma que</p><p>devemos escolher e tradicionalmente é igual a 6, é representada na Figura 9.</p><p>12</p><p>Figura 9 – Preenchimento do estudo Gauge R&R</p><p>Fonte: SAS JMP, 2022.</p><p>Prosseguindo, o JMP nos mostra como resposta:</p><p>Figura 10 – Resposta do estudo Gauge R&R</p><p>Fonte: SAS JMP, 2022.</p><p>13</p><p>Repare, no campo Gauge R&R, que quase 91% da tolerância de</p><p>especificação é consequência da variação de medição, que leva em conta o</p><p>operador. Valores referência para um sistema de medição são aqueles menores</p><p>do que 30%, tipicamente para erro de repetibilidade e reprodutibilidade (R&R)1.</p><p>TEMA 5 – MSA: EMP</p><p>O módulo EMP (Evaluating the Measurement Process) necessita do</p><p>preenchimento do quadro de geração da mesma forma que o módulo Gauge R&R,</p><p>e seu resultado principal pode ser analisado através da seleção do gráfico</p><p>parallelism, mostrado na Figura 11.</p><p>Figura 11 – Gráfico parallelism do módulo EMP</p><p>Fonte: SAS JMP, 2022.</p><p>Repare que as medições de cada operador são representadas por cores</p><p>diferentes. O erro de reprodutibilidade fica evidente à medida que as linhas não</p><p>estão sobrepostas.</p><p>Podemos, ainda, solicitar os resultados dos cálculos do módulo EMP. O</p><p>resultado de tais cálculos é apresentado na Figura 12.</p><p>1 Segundo JMP (2015, p. 190), sistemas são excelentes até 10%, adequados entre 10% e 20%,</p><p>marginalmente acetáveis de 20% a 30% e inaceitáveis acima de 30%.</p><p>14</p><p>Figura 12 – MSA através do módulo EMP do JMP</p><p>Fonte: SAS JMP, 2022.</p><p>Veja que o módulo EMP classifica os sistemas de medição em diferentes</p><p>classes de acordo com testes de hipóteses. No nosso exemplo, temos um sistema</p><p>de medição de segunda classe, ainda que apresentemos erros de</p><p>reprodutibilidade e erro total de 45% da faixa de tolerância. Esse módulo não é</p><p>muito utilizado e serve como complemento da análise prática, principalmente se</p><p>interessar ao engenheiro mostrar seus resultados em um sistema de classificação.</p><p>Nesta abordagem, vimos maneiras alternativas e mais eficazes de</p><p>avaliarmos sistemas de medição. Tais maneiras dependem muito do senso crítico</p><p>do avaliador, mas são poderosas ferramentas na definição de sistemas de</p><p>medição e devem ser utilizadas para um estudo completo.</p><p>15</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>JMP. Quality and Process Methods. Cary, NC, 2015.</p><p>JMP: Statistical Discovery. Version 14.0.0. [S.1.]: SAS Institute Inc, 2018. Acesso</p><p>em: 26 jun. 2022.</p><p>MONTGOMERY, D. C. Introdução ao controle estatístico da qualidade. 7. ed.</p><p>Rio de Janeiro: LTC, 2019.</p>