Análise de Circuitos Elétricos

Prévia do material em texto

<p>downtronica 260 Circuitos elétricos Resumo A equação geral para uma fonte senoidal é onde o sentido de referência para I obedece à convenção passiva. A recíproca da impedância é a admitância Vm + (fonte de tensão), Portanto, outra maneira de expressar a relação entre cor- ou rente e tensão para resistores, indutores e capacitores no + (fonte de corrente), domínio da é onde Vm (ou é a amplitude máxima, (1) é a e é o ângulo de fase. A de uma resposta senoidal é a mesma que Todas as técnicas de análise de circuitos desenvolvidas a da fonte senoidal que excita o circuito. Em nos capítulos 2-4 para circuitos resistivos também se geral, o módulo e o ângulo de fase da resposta são dife- aplicam aos circuitos em regime permanente senoidal no rentes dos da fonte. domínio da Entre essas técnicas estão a LTK, a LCK, associações em série e em paralelo de A melhor maneira de determinar as tensões e correntes cias, divisão de tensão e corrente, método das tensões de de regime permanente em um circuito excitado por nó e correntes de malha, transformações de fonte e equi- fontes senoidais é executar a análise no domínio da fre- valentes de Thévenin e Norton. As seguintes transformadas matemáticas per- mitem que nos movimentemos entre o domínio do o transformador linear de dois enrolamentos é um dispo- tempo e o da sitivo de acoplamento composto de dois enrolamentos construídos no mesmo núcleo não-magnético. A transformada fasorial (do domínio do tempo para o domínio da cia refletida é a impedância do circuito secundário como percebida dos terminais do circuito primário ou vice- + versa. A impedância refletida de um transformador line- A transformada fasorial inversa (do domínio da percebida no primário é o conjugado da auto-impe- cia para o domínio do tempo): dância do circuito secundário, aumentada pelo fator de escala o transformador ideal de dois enrolamentos é um trans- Quando trabalhar com sinais que variam senoidalmente, formador linear que apresenta as seguintes propriedades: lembre-se de que a tensão está 90° adiantada em relação acoplamento perfeito (k infinita em à corrente nos terminais de um indutor e de que a corren- cada bobina e enrolamentos sem perdas (R, = te está adiantada em relação à tensão nos terminais o comportamento do circuito é comandado pela de um capacitor. relação entre espiras a = Em particular, o número de A impedância (Z) desempenha, no domínio da volts por espira é o mesmo para cada enrolamento, ou cia, o mesmo papel que a resistência, indutância e capaci- tância desempenham no domínio do tempo. Especifica- a relação entre corrente fasorial e tensão fasorial e a quantidade de ampère-espira é a mesma para cada para resistores, indutores e capacitores é enrolamento, ou TABELA 9.3 Impedância e valores relacionados Elemento Impedância (Z) Reatância Admitância (Y) Susceptância Resistor R (resistência) G (condutância) Capacitor Indutor Problemas Seção 9.1 Determine (a) em hertz; (b) T em milissegundos; (c) Uma tensão senoidal é dada pela expressão (d) em graus e radianos; (f) o menor valor positivo de t = 100 cos no o menor valor positivo de no qual -</p><p>Capítulo 9 Análise do regime permanente senoidal 261 9.2 Desenhe, em um único gráfico, = 60 cos + Seção 9.2 em função de para -60°, -30°, 0°, 30° e 60°. a) Determine se a função tensão está se deslocando A tensão aplicada ao circuito mostrado na Figura 9.5 em 100 cos V. A resistência do circuito é para a direita ou para a esquerda à medida que 40 e a corrente inicial no indutor de 75 mH é zero. torna-se mais positivo. b) Qual é a direção do deslocamento se passar de a) Determine i(t) para t 0. 0 para -30°? b) Escreva as expressões para as componentes tran- 9.3 Sabe-se que, em = -250/6 us, uma tensão senoidal sitória e de regime permanente de i(t). c) Determine o valor numérico de i depois de a é zero e está aumentando. próximo zero da tensão chave estar fechada por 1,875 ms. acontece em 1.250/6 us. Sabe-se também que a tensão é 75 V em d) Quais são a amplitude máxima, a (em radianos por segundo) e o ângulo de fase da cor- a) Qual é a de em hertz? rente de regime permanente? b) Qual é a expressão para e) De quantos graus é a defasagem entre a tensão e 9.4 Uma corrente senoidal é zero em 150 us e au- a corrente de regime permanente? menta a uma taxa de A/s. A amplitude má- 9.10 xima da corrente é 10 A. a) Verifique se a Equação 9.9 é a solução da Equação 9.8. Isso pode ser feito substituindo a Equação 9.9 a) Qual é a de v em radianos por segundo? no lado esquerdo da Equação 9.8 e, então, obser- b) Qual é a expressão para vando se o resultado é igual ao do lado direito para Considere a tensão senoidal todos os valores de Em = 0, a Equação 9.9 deve reduzir-se ao valor inicial da corrente. v(t) = 170 cos b) Como a componente transitória desaparece com a) Qual é a amplitude máxima da tensão? o passar do tempo e como nossa solução deve b) Qual é a em hertz? satisfazer a equação diferencial para todos os va- c) Qual é a em radianos por segundo? lores de t, a componente de regime permanente, d) Qual é o ângulo de fase em radianos? por si, também deve satisfazer a equação diferen- e) Qual é o ângulo de fase em graus? cial. Verifique essa observação mostrando que a f) Qual é o período em milissegundos? componente de regime permanente da Equação g) Qual é a primeira vez, após = 0, que 9.9 satisfaz a Equação 9.8. h) A função senoidal é deslocada 125/18 ms para a direita ao longo do eixo do tempo. Qual é a ex- Seções 9.3-9.4 pressão para v(t)? i) Qual é o número mínimo de milissegundos de 9.11 Use o conceito de fasor para combinar as seguintes que a função deve ser deslocada para a direita se funções senoidais em uma única expressão trigo- a expressão para v(t) for 170 sen V? nométrica: j) Qual é o número mínimo de milissegundos de a) y=100 + 45°) + 500 cos(300t - 60°) que uma função deve ser deslocada para a esquer- b) cos(377t + 30°) 150 sen(377t + 140°) da se a expressão para v(t) for 170 cos V? c) y=60 120 - 125°) + 100 e 9.6 Mostre que + 40°) + 100 + 160°) + 100 9.12* Uma tensão senoidal de 50 Hz com amplitude máxi- ma de 340 V em aplicada aos terminais de um 9.7 valor rms da tensão senoidal das tomadas das re- indutor. A amplitude máxima da corrente de regime nos Estados Unidos é 120 V. Qual é o valor permanente no indutor é máximo da tensão na tomada? a) Qual é a da corrente no indutor? 9.8* Determine o valor rms da tensão na saída de um b) Se o ângulo de fase da tensão for zero, qual será o retificador de meia-onda mostrada. ângulo de fase da corrente? Figura P9.8 c) Qual é a reatância indutiva do indutor? d) Qual é a indutância do indutor em mili-henrys? e) Qual é a impedância do indutor? 9.13* Uma tensão senoidal de 40 kHz tem ângulo de fase nulo e amplitude máxima de 2,5 mV. Quando essa tensão é aplicada aos terminais de um capacitor, a corrente resultante de regime permanente tem am- 0 T/2 T 3T/2 2T plitude máxima de 125,67</p><p>262 Circuitos elétricos a) Qual é a da corrente em radianos por segundo? b) Qual é o ângulo de fase da corrente? c) Qual é a reatância capacitiva do capacitor? b) Determine os valores de resistência e capacitân- d) Qual é a capacitância do capacitor em microfarads? cia que, quando ligados em série, terão a mesma e) Qual é a impedância do capacitor? impedância a uma de 80 krad/s que 9.14* As expressões para a tensão e a corrente de regime aquela da conexão em paralelo de um resistor de permanente nos terminais do circuito da Figura 500 e de um capacitor de 25 nF. P9.14 são Figura P9.17 150 cos + 20°) V, a a is = 30 sen + 38°) A. a) Qual é a impedância vista pela fonte? b) De quantos microssegundos é a defasagem entre R2 C2 a corrente e a tensão? C1 Figura P9.14 b b (a) (b) 9.18 a) Mostre que, a uma dada os circui- tos na Figura P9.17(a) e (b) terão a mesma impe- Circuito dância entre os terminais a,b se Seções 9.5 e 9.6 Um resistor de 20 e um capacitor de estão li- (Sugestão: Os dois circuitos terão a mesma impe- gados em paralelo. Essa combinação está em paralelo dância se tiverem a mesma admitância.) com a combinação em série de um resistor de e um indutor de 40 Os três ramos em paralelo são b) Determine os valores de resistência e capacitância excitados por uma fonte de corrente senoidal cuja ex- que, quando ligados em paralelo, darão a mesma pressão é 20 A. impedância a uma de 20 krads/s que a de uma conexão em série de resistor de 2 kO e de a) Desenhe o circuito equivalente no domínio da um capacitor de 50 nF. 9.19 b) Referencie a tensão na fonte de corrente como a) Mostre que, a uma dada w, os circui- uma elevação no sentido da corrente da fonte e tos da Figura P9.19(a) e (b) terão a mesma impe- dância entre os terminais a,b se determine a tensão fasorial. c) Determine a expressão de regime permanente para v(f). Um resistor de 400 um indutor de 87,5 mH e um b) Determine os valores de resistência e indutância capacitor de 312,5 nF estão ligados em série. Os elemen- que, quando ligados em série, terão a mesma im- tos ligados em série são energizados por uma fonte de pedância a uma de 20 krads/s que a tensão senoidal cuja tensão é 500 cos (8.000/ + 60°) V. conexão paralela de um resistor de 50 e de a) Desenhe o circuito equivalente no domínio da um indutor de 2,5 H. P9.19 b) Referencie a corrente na direção da elevação da tensão na fonte e determine a corrente fasorial. a a c) Determine a expressão de regime permanente para i(t). a) Mostre que, a uma dada os circui- R2 L2 9.17 tos na Figura P9.17(a) e (b) terão a mesma impe- L dância entre os terminais a,b se b b (a) (b)</p><p>Capítulo 9 Análise do regime permanente senoidal 263 9.20 a) Mostre que, a uma dada os circui- P9.24 tos na Figura P9.19(a) e (b) terão a mesma impe- -j12,8 dância entre os terminais se a ( R1 (Sugestão: Os dois circuitos terão a mesma impe- 40 dância se tiverem a mesma admitância.) b) Determine os valores de resistência e indutância b 13,6 que, quando ligados em paralelo, terão a mesma impedância a uma de 10 krads/s que a 9.25 Determine a expressão de regime permanente para de uma conexão em série de um resistor de PSPICE no circuito da Figura P9.25 se = 750 cos mV. de um indutor de 500 mH. Figura P9.25 9.21* Três ramos com impedâncias de -j100 respectivamente, estão ligados em paralelo. 400 40 mH Quais são (a) a admitância, (b) a condutância e (c) a susceptância equivalentes da ligação em milissiemens? + (d) Se os ramos em paralelo forem excitados por uma 0,4 uF fonte de corrente senoidal em que i = 50 cos A, qual será a amplitude máxima da corrente no ramo pura- mente capacitivo? 9.26* circuito mostrado na Figura P9.26 está em regime 9.22 a) Para o circuito mostrado na Figura P9.22, deter- permanente senoidal. Determine o valor de se mine a (em radianos por segundo) em que a impedância é puramente resistiva. i, = 100 sen + mA, b) Determine o valor de na determi- cos nada no item (a). Figura P9.26 Figura P9.22 40 mH 5 H a + 400 nF 4 625 nF b Determine a expressão de regime permanente para no circuito da Figura P9.27 se i, = 200 cos mA. 9.23 Determine a impedância no circuito da Figura P9.23. Expresse em forma polar e também em Figura P9.27 forma retangular. + Figura P9.23 80 is 10 48 mH a 10 9.28* o circuito da Figura P9.28 está em regime perma- PSPICE j10 nente senoidal. Determine a expressão de regime permanente para se = 64 cos V. Figura P9.28 31,25 nF b + 9.24 Determine a admitância no circuito visto na Fi- + gura P9.24. Expresse em forma polar e também 500 mH em forma retangular. Determine o valor de em milissiemens.</p><p>264 Circuitos elétricos 9.29 A corrente fasorial I, no circuito da Figura P9.29 é Fígura P9.33 40 /0° mA. a) Determine b) as expressões para 20 Figura P9.29 Z + + - 120 40 + j80 mA 9.34* Determine para o circuito mostrado na Figura j40 P9.34. P9.34 9.30 a) Para o circuito mostrado na Figura P9.30, deter- mine a expressão de regime permanente para b) De quantos nanossegundos é a defasagem entre -j1 Figura P9.30 12 + a b 125 nF 20 25 H 9.35 A da fonte de tensão senoidal no circuito - da Figura P9.35 é ajustada até que a corrente fique em fase com 9.31 o circuito na Figura P9.31 está funcionando em re- a) Determine a em hertz. gime permanente senoidal. Determine = b) Determine a expressão de regime permanente 15 cos mA. para (na encontrada em [a]) se Figura P9.31 cos cot V. 5 Figura P9.35 + 150 10 i, 10 50 nF 1,25 H + - mF 2H 9.32 Determine e Z no circuito da Figura P9.32 se = e Ig = 5 9.36 a) A da fonte de tensão no circuito na Fi- PSPICE Figura P9.32 gura P9.36 é ajustada até que fique em fase com Qual é o valor de radianos por segundo? b) Se = 45 cos V (onde w é a deter- minada em [a]), qual é a expressão de regime permanente para + Figura P9.36 25 nF 4 Z + Ug 2H 9.33 Determine o valor de Z no circuito visto na Figura P9.33 = 20 40</p><p>Capítulo 9 Análise do regime permanente senoidal 265 9.37 A da fonte de corrente senoidal no cir- P9.40 cuito da Figura P9.37 é ajustada até que fique em fase com is j40 a a) Qual é o valor de em radianos por segundo? cos mA (onde w é a de- + V terminada em [a]), qual é a expressão de regime permanente para -j22 b Figura P9.37 9.41* Use transformações de fonte para determinar o cir- cuito equivalente de Norton visto a partir dos termi- + 1,2 nais a,b para o circuito da Figura P9.41. 5 50 nF Figura P9.41 200 mH j30 a 9.38 circuito da Figura P9.38 está em regime perma- A nente senoidal. capacitor é ajustado até que a cor- rente i, fique em fase com a tensão senoidal b a) Especifique a capacitância em microfarads se 250 cos V. 9.42 A fonte de tensão senoidal no circuito da Figura b) Calcule a expressão de regime permanente para P9.42 fornece uma tensão igual a 22,36 cos + quando C tiver o valor determinado em (a). 26,565°) V. a) Determine a tensão de Thévenin vista a partir Figura P9.38 dos terminais a,b. b) Determine a impedância de Thévenin em rela- C ção aos terminais a,b. c) Desenhe o equivalente de Thévenin. H Figura P9.42 50 mH a 250 400 nF a) A tensão da fonte no circuito da Figura = 96 cos V. Determine os valores de de 50 mH forma que fique em fase com quando o cir- b cuito estiver em regime permanente. b) Para os valores de L encontrados em (a), determi- 9.43 Determine o circuito equivalente de Thévenin visto a ne as expressões de regime permanente para is partir dos terminais a,b para o circuito da Figura P9.43. Figura P9.43 Figura P9.39 62,5 nF a 87/0° + 4 b Seção 9.7 9.44 dispositivo na Figura P9.44 é representado no domi- 9.40* Use transformações de fonte para determinar o cir- nio da por um equivalente de Norton. Quan- cuito equivalente de Thévenin visto a partir dos ter- do um indutor, com uma impedância de j100 é liga- minais a,b para o circuito da Figura P9.40. do ao dispositivo, o valor de se torna 100/120° mV.</p><p>266 Circuitos elétricos Quando um capacitor, com uma impedância de -j100 P9.48 é ligado ao dispositivo, o valor de se mA. Determine a corrente de Norton IN e a impedância 600 -j150 a de Norton + + V, Figura P9.44 V 50 + b 9.49 Determine o circuito equivalente de Norton visto a Dispositivo partir dos terminais a,b para o circuito da Figura P9.49 quando Figura P9.49 9.45 Determine no circuito da Figura P9.45 quando o cir- cuito está funcionando a uma de 1,6 Mrad/s. -j250 a Figura P9.45 + + V, 4V2 L V2 15 is b a 9.50 o circuito da Figura P9.50 está funcionando em 25 nF 25 uma de 10 krad/s. Suponha que a seja real e esteja entre -50 + 50, isto é, -50 a 50. b a) Determine o valor de a de modo que a impedân- cia de Thévenin vista a partir dos terminais a,b 9.46 Determine a impedância de Thévenin vista a partir seja puramente resistiva. dos terminais a,b do circuito da Figura P9.46 se a b) Qual é o valor da impedância de Thévenin para de operação for 25 krad/s. o a determinado em (a)? c) Pode-se ajustar a de modo que a impedância de Figura P9.46 Thévenin seja igual a 5 + j5 Se for possível, qual será o valor de a? 10 5 nF 3 19 is nF d) Para quais valores de impedância de Thévenin 3 1 será indutiva? Figura P9.50 47 1 mH 125 a b ais 9.47* Determine o equivalente de Norton visto a partir b dos terminais a,b no circuito da Figura P9.47. Figura P9.47 Seção 9.8 9.51* Use o método das tensões de nó para determinar no circuito da Figura P9.51. a Figura P9.51 20 A 10 -j20 + b + V 9.48 Determine o circuito equivalente de Thévenin visto a partir dos terminais a,b do circuito da Figura P9.48.</p><p>Capítulo 9 Análise do regime permanente senoidal 267 Use o método das tensões de nó para determinar a P9.56 expressão de regime permanente para no cir- cuito da Figura P9.52 se + = = 8 sen 5.000r V. Is A Figura P9.52 50 uF + + Seção 9.57 Use o método das correntes de malha para determi- nar a expressão de regime permanente para no Use o método das tensões de nó para determinar as circuito da Figura P9.57 se expressões de regime permanente para as correntes = 60 cos V, de ramo i, e no circuito visto na Figura P9.53 se = 100 sen V e 500 cos = 90 sen V. Figura P9.53 Figura P9.57 5 uF 20 1,25 uF mH 20 + 125 H + 9.58* Use o método das correntes de malha para determi- nar a expressão de regime permanente para no 9.54 Use o método das tensões de nó para determinar a circuito da Figura P9.52. tensão fasorial no circuito da Figura P9.54. 9.59 Use o método das correntes de malha para determi- Figura P9.54 nar a corrente fasorial no circuito da Figura P9.54. 9.60 Use o método das correntes de malha para determi- nar as correntes de ramo e no circuito da Figura P9.60. Figura P9.60 + + A 5/-90° V A 9.55 Use o método das tensões de nó para determinar 50 e no circuito da Figura P9.55. Figura P9.55 -j5 + + 4 5 V A 32 Use o método das tensões de nó para determinar a 9.61* Use o método das correntes de malha para determinar tensão fasorial no circuito da Figura P9.56. Ex- a expressão de regime permanente para no circuito presse a tensão nas formas polar e retangular. da Figura P9.61, se for igual a 72 cos V.</p><p>268 Circuitos elétricos Figura P9.61 a) Determine os valores de C em microfarads. b) Escreva a expressão de regime permanente para 14 mH 500 nF is quando C tiver o valor determinado em (a). 9.66 o amp op no circuito da Figura P9.66 é ideal. 50 + a) Determine a expressão de regime permanente + 160 b) De quanto pode ser a amplitude de antes que o - amplificador sature? Figura P9.66 Seções 9.5-9.9 100 pF 200 9.62 Use o conceito da divisão de tensão para determinar 160 SV a expressão de regime permanente para no cir- + cuito da Figura P9.62 se = 75 cos V. 20 -5V P9.62 300 400 mH 600 2 cos 9.67 + o amp op no circuito visto na Figura P9.67 é ideal. 250 nF PSPICE Determine a expressão de regime permanente para v.(t) = V. P9.67 9.63 Use o conceito da divisão de corrente para determi- 40 nar a expressão de regime permanente para no circuito da Figura P9.63 se = 125 cos mA. 100 pF Figura P9.63 20 10 6V 250 + -6V 50 pF 25 20 uF 9.64 A fonte de tensão senoidal no circuito mostrado na 9.68 amplificador operacional no circuito mostrado PSPICE Figura P9.64 está gerando a tensão cos 100t V. na Figura P9.68 é ideal. A tensão da fonte senoidal Se o amp op for ideal, qual será a expressão de regime ideal é = 10 cos V. permanente para a) Qual é o menor valor que pode alcançar antes de a tensão de saída de regime permanente não ter Figura P9.64 mais uma forma de onda puramente senoidal? 200 b) Escreva a expressão de regime permanente para usando o valor de determinado em (a). 10 10 12 V Figura P9.68 12,5 nF -12 V 200 20 10 500 + 9.65 capacitor de uF no circuito visto na Figura P9.64 é substituído por um capacitor variável. o ca- Ug 500 pacitor é ajustado até que a tensão de saída esteja 120° adiantada em relação à tensão de entrada.</p><p>downtronica Capítulo 9 Análise do regime permanente senoidal 269 9.69 a) Determine a impedância de entrada para o P9.72 circuito da Figura P9.69. Expresse em função de 0,5 mH b) Se Z for um elemento capacitivo puro, qual será is a capacitância vista a partir dos terminais a,b? + 1 mH 1 mH Figura P9.69 R2 9.73* A fonte de tensão senoidal no circuito visto na Figura PSPICE R1 P9.73 está funcionando a uma de 50 krad/s. coeficiente de acoplamento é ajustado até que o va- + lor de pico de i, seja máximo. a) Qual é o valor de k? V, qual é a amplitude a Z de pico i,? b Figura P9.73 75 300 9.70 No circuito da Figura P9.57, suponha que 5 cos V, + 5 mH 20 mH cos V. a) Qual é a técnica de análise de circuitos que deve ser utilizada para determinar a expressão de re- 9.74 Para o circuito da Figura P9.74, determine o circuito gime permanente para i,(t)? equivalente de Thévenin visto a partir dos terminais b) Determine a expressão de regime permanente para Figura P9.74 9.71 No circuito da Figura P9.71, suponha que j50 30 V, + V2 = V. j20 200 (rms) a) Qual é a técnica de análise de circuitos que deve d ser utilizada para determinar a expressão de re- gime permanente para 9.75 o valor de k no circuito da Figura P9.75 é ajustado b) Determine a expressão de regime permanente de modo que seja puramente resistiva quando para = 25 krad/s. Determine Figura P9.71 Figura P9.75 100 uF 1 mH 40 a k + U2 12,8 mH 250 nF b Seção 9.10 A combinação em série de um resistor de e um capacitor de 20 nF está ligada a uma fonte de tensão a) Determine as expressões de regime permanente senoidal por meio de um transformador linear. A para as correntes i, e no circuito da Figura fonte está funcionando a uma de P9.72 quando = 200 cos V. 500 krads/s. Nessa a impedância interna b) Determine o coeficiente de acoplamento. da fonte é + j16 A tensão rms nos terminais da c) Determine a energia armazenada nos enrolamen- fonte é 125 V quando ela não está carregada. Os tos magneticamente acoplados em us e metros do transformador linear são = 80</p><p>270 Circuitos elétricos a) Qual é o valor da impedância refletida no primário? Fígura P9.80 b) Qual é o valor da impedância vista a partir dos terminais da fonte? a Seção 9.11 N1 I d 9.77* Determine a impedância no circuito da Figura Zab e P9.77 a I N2 Figura P9.77 b 50:1 1:25 Seção 9.12 Ideal Ideal 9.81* Os parâmetros do circuito mostrado na Figura 9.53 b são 0,1 S2, = 0,8 R2 = = e 9.78 À primeira vista, pode parecer, pela Equação 9.69, + j0 V. que uma carga indutiva poderia fazer com que a rea- a) Calcule a tensão fasorial tância vista a partir dos terminais do primário (isto é b) Ligue um capacitor em paralelo com o indutor, parecesse capacitiva. No entanto, por intuição, mantenha constante e ajuste o capacitor até sabemos que isso é impossível. Mostre que nunca que a magnitude de I seja Qual será a pode ser negativa se for uma reatância indutiva. reatância capacitiva? Qual será o valor de c) Determine o valor da reatância capacitiva que 9.79 a) Mostre que a impedância vista a partir dos termi- mantém a magnitude de I a menor possível e nais a,b do circuito na Figura P9.79 é dada pela que, ao mesmo tempo, faça expressão = 9.82* Usando um diagrama fasor, mostre o que acontece ao 1 PSPICE módulo e ao ângulo de fase da tensão no circuito da Figura P9.82, à medida que R, varia de zero até o b) Mostre que, se a polaridade do terminal de qual- infinito. módulo e o ângulo de fase da tensão na quer um dos enrolamentos for invertida, fonte são mantidos constantes, enquanto varia. = Figura P9.82 R1 + Figura P9.79 C I d a 9.83 a) Para o circuito mostrado na Figura P9.83, calcule V, e b) Construa um diagrama fasorial para mostrar a rela- b ção entre e a tensão de carga de 440 c) Repita as partes (a) e (b), considerando que a ten- 9.80 a) Mostre que a impedância vista a partir dos termi- são da carga permanece constante em 440 /0° V nais do circuito na Figura P9.80 é dada pela quando uma reatância capacitiva de liga- expressão da aos terminais da carga. Figura P9.83 b) Mostre que, se a polaridade dos terminais de + qualquer um dos enrolamentos for invertida, 0,2 + V, =</p><p>Capítulo 9 Análise do regime permanente senoidal 271 Seções 9.1-9.12 9.85* a) Calcule as correntes de ramo no circuito da PERSPECTIVA PRÁTICA Figura P9.58. 9.84 Como engenheiro formado, pode ser que você tenha a oportunidade de trabalhar como perito em ações judi- b) Determine a corrente no primário, ciais que envolvam danos à propriedade ou a pessoas. Como um exemplo desse tipo de problema, para o qual 9.86* Suponha que a resistência de 40 no circuito de PERSPECTIVA sua opinião profissional pode ser pedida, considere o PRÁTICA distribuição da Figura P9.58 seja substituída por seguinte evento. Ao final de um dia de trabalho no uma resistência de campo, um fazendeiro volta à sede da fazenda, verifica a) Calcule novamente a corrente de ramo no resis- o galpão de confinamento de suínos e percebe, para tor de 2 sua consternação, que os animais estão mortos. Verifi- cou-se que a origem do problema foi a queima de um b) Calcule novamente a corrente no primário, fusível, que provocou a parada do motor de um venti- c) Tomando suas respostas como base, é desejável lador de 240 V. A falta de ventilação resultou na morte que a resistência das duas cargas de 120 V seja dos animais por asfixia. o fusível queimado está locali- igual? zado no quadro geral, a partir do qual toda a fazenda é alimentada. Antes de pagar a indenização, a compa- 9.87 Um circuito residencial é mostrado na Figura P9.87. nhia seguradora quer saber se os circuitos elétricos da Nesse modelo, o resistor é usado para modelar fazenda estavam funcionando adequadamente. Os ad- um eletrodoméstico que funciona em 240 V (por vogados da seguradora estão intrigados porque a espo- exemplo, um forno elétrico), e os resistores R1 sa do fazendeiro, que estava em casa no dia do aciden- são usados para modelar eletrodomésticos que te convalescendo-se de uma pequena cirurgia, assistiu funcionam em 120 V (por exemplo, uma lâmpada, à televisão durante toda a tarde. Além disso, quando uma torradeira e um ferro elétrico). Os ramos que ela foi até a cozinha para preparar o jantar, o relógio conduzem e estão modelando o que os eletricis- elétrico indicava a hora certa. Os advogados contrata- tas chamam de condutores no circuito, e o ram você para explicar (1) por que o relógio elétrico da cozinha e o aparelho de televisão da sala de estar conti- ramo que transporta está modelando o condutor neutro. Nossa finalidade ao analisar o circuito é nuaram funcionando após a queima do fusível na cha- ve geral e (2) por que o segundo fusível da chave geral mostrar a importância do condutor neutro para o não queimou após a parada do motor do ventilador. funcionamento satisfatório do circuito. Escolha o Após averiguar as cargas existentes no circuito trifásico método para analisar o circuito. de distribuição antes da interrupção do fusível A, você a) Mostre que é zero se = é capaz de desenhar o modelo de circuito mostrado na Figura P9.84. As impedâncias dos condutores são con- b) Mostre que V1 se = sideradas desprezíveis. c) Interrompa neutro e calcule e V2 se a) Calcule as correntes de ramo e antes da queima do fusível A. d) Torne a ligar o condutor neutro e repita (c). b) Calcule as correntes de ramo após a queima do e) Tomando seus cálculos como base, explique por fusível A. Suponha que o motor que parou com- que nunca se colocam no condutor porte-se como um curto-circuito. neutro de tal maneira que ele possa ser inter- c) Explique por que o relógio e o televisor não fo- rompido enquanto os condutores "vivos" conti- ram afetados pelo curto-circuito momentâneo nuam energizados. que queimou o fusível A. d) Suponha que o motor do ventilador esteja equi- pado com um disjuntor termoelétrico projetado Figura P9.87 para interromper o circuito do motor se a cor- rente no motor tornar-se Você espera- ria que o disjuntor funcionasse? Explique. + 0,02 + + e) Explique por que o fusível B não queima quando 125A R1 o motor do ventilador pára. - - Figura P9.84 kV R3 V3 + 0,03 A (100 A) 30 A Ideal Curto-circuito momentânco queima o V A $8,40 9.88 a) Determine a corrente no primário, para (c) e (d) no Problema h Motor do ventilador b) Suas respostas fazem sentido em termos do com- B portamento conhecido de circuitos elétricos?</p>