Lista de exercícios 01 -Ondas transversais

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<p>Curso​: Licenciatura em Física</p><p>Disciplina​: Ondas e Óptica</p><p>Prof.ª​ Kilvia Avila</p><p>– Lista de Exercícios –</p><p>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</p><p>As questões foram retiradas dos livros:</p><p>Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl. ​Fundamentos de física​.10. ed. Rio de Janeiro,</p><p>RJ: LTC, 2016 vol 2;</p><p>Raymond A. Serway ; John W. Jewett Jr. ​Física Para Cientistas e Engenheiros​ - 6ª Ed.</p><p>1. Uma onda senoidal transversal se propaga em uma corda no sentido positivo de um eixo x com</p><p>uma velocidade de 80 m/s. No instante t = 0, uma partícula da corda situada em x = 0 possui um</p><p>deslocamento transversal de 4,0 cm em relação à posição de equilíbrio e não está se movendo. A</p><p>velocidade transversal máxima da partícula situada em x = 0 é 16 m/s. (a) Qual é a frequência da</p><p>onda? (b) Qual é o comprimento de onda? Se a equação de onda é da forma y(x, t) = ym sen(kx ±</p><p>ωt + ϕ), determine (c) ym, (d) k, (e) ω, (f) ϕ e (g) o sinal que precede ω.</p><p>2. A Fig. 01 mostra a velocidade transversal u em função do tempo t para o ponto da uma corda</p><p>situado em x = 0, quando uma onda passa pelo ponto. A escala do eixo vertical é definida por us =</p><p>4,0 m/s. A onda tem a forma y(x, t) = ym sen (kx – ωt + ϕ). Qual é o valor de ϕ?</p><p>Figura 01</p><p>3. Uma onda senoidal que se propaga em uma corda é mostrada duas vezes na Fig. 02, antes e</p><p>depois que o pico A se desloque de uma distância d = 6,0 cm no sentido positivo de um eixo x em</p><p>4,0 ms. A distância entre as marcas do eixo horizontal é 10 cm; H = 6,0 mm. Se a equação da</p><p>onda é da forma y(x, t) = ym sen(kx ± ωt), determine (a) ym, (b) k, (c) ω e (d) o sinal que precede</p><p>ω.</p><p>Figura 02</p><p>4. Uma onda transversal senoidal com um comprimento de onda de 20 cm se propaga em uma</p><p>corda no sentido positivo de um eixo x. O deslocamento y da partícula da corda situada em x = 0 é</p><p>mostrado na Fig. 03 em função do tempo t. A escala do eixo vertical é definida por ys = 4,0 cm. A</p><p>equação da onda é da forma y(x, t) = ym sen(kx ± ωt + ϕ). (a) Em t = 0, o gráfico de y em função</p><p>de x tem a forma de uma função seno positiva ou de uma função seno negativa? Determine (b)</p><p>ym, (c) k, (d) ω, (e) ϕ, (f) o sinal que precede ω e (g) a velocidade da onda. (h) Qual é a</p><p>velocidade transversal da partícula em x = 0 para t = 5,0 s?</p><p>Figura 03</p><p>5. Uma onda senoidal de 500 Hz se propaga em uma corda a 350 m/s. (a) Qual é a distância entre</p><p>dois pontos da corda cuja diferença de fase é π/3 rad? (b) Qual é a diferença de fase entre dois</p><p>deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1,00 ms?</p><p>6. Uma corda esticada tem uma massa específica linear de 5,00 g/cm e está sujeita a uma tração</p><p>de 10,0 N. Uma onda senoidal na corda tem uma amplitude de 0,12 mm, uma frequência de 100</p><p>Hz e está se propagando no sentido negativo de um eixo x. Se a equação da onda é da forma y(x,</p><p>t) = ym sen(kx ± ωt), determine (a) ym, (b) k, (c) ω e (d) o sinal que precede ω.</p><p>7. A massa específica linear de uma corda é 1,6 × 10^(–4) kg/m. Uma onda transversal na corda é</p><p>descrita pela equação y = (0,021) sen[2,0x + 30 t]. Os valores de y e x estão em metros e t em</p><p>segundos. (a) Qual é a velocidade da onda e (b) qual é a tração da corda?</p><p>8. Uma onda senoidal se propaga em uma corda com uma velocidade de 40 cm/s. O</p><p>deslocamento da corda em x = 10 cm varia com o tempo de acordo com a equação</p><p>. A massa específica linear da corda é 4,0 g/cm. (a) Qual é a5, cm)sen[ 1, 4, s )t]y = ( 0 0 − ( 0 −1</p><p>frequência e (b) qual o comprimento de onda da onda? Se a equação da onda é da forma y(x, t) =</p><p>ym sen(kx ± ωt), determine (c) ym, (d) k, (e) ω e (f) o sinal que precede ω. (g) Qual é a tração da</p><p>corda?</p><p>9. Uma onda transversal senoidal se propaga em uma corda no sentido negativo de um eixo x. A</p><p>Fig. 04 mostra um gráfico do deslocamento em função da posição no instante t = 0; a escala do</p><p>eixo y é definida por ys = 4,0 cm. A tração da corda é 3,6 N e a massa específica linear é 25 g/m.</p><p>Determine (a) a amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a velocidade da onda e (d) o período da</p><p>onda. (e) Determine a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda. Se a onda é da</p><p>forma y(x, t) = ym sen(kx ± ωt + ϕ), determine (f) k, (g) ω, (h) ϕ e (i) o sinal que precede ω.</p><p>10. Uma onda senoidal é produzida em uma corda com uma massa específica linear de 2,0 g/m.</p><p>Enquanto a onda se propaga, a energia cinética dos elementos de massa ao longo da corda varia.</p><p>A Fig. 05a mostra a taxa dK/dt com a qual a energia cinética passa pelos elementos de massa da</p><p>corda em certo instante em função da distância x ao longo da corda. A Fig. 05b é semelhante,</p><p>exceto pelo fato de que mostra a taxa com a qual a energia cinética passa por um determinado</p><p>elemento de massa (situado em certo ponto da corda) em função do tempo t. Nos dois casos, a</p><p>escala do eixo vertical é definida por Rs = 10 W. Qual é a amplitude da onda?</p><p>Figura 04 Figura 05</p><p>11. Duas ondas viajando em direções opostas produzem uma onda estacionária. As funções de</p><p>onda individuais são</p><p>onde x e y são medidos em centímetros. (A) Encontre a amplitude do movimento harmônico</p><p>simples do elemento do meio localizado em x=2,3 cm. (B) Encontre as posições dos nós e</p><p>antinodos se uma extremidade da corda estiver em x =0. (C) Qual é o valor máximo da posição no</p><p>movimento harmônico simples de um elemento localizado em um antinodo?</p><p>12.​ Duas ondas sinusoidais em movimento são descritas pelas funções de onda</p><p>em que x, y1 e y2 estão em metros e t em segundos.</p><p>(a) Qual é a amplitude da onda resultante? (b) Qual é a frequência da onda resultante?</p><p>13. Duas ondas sinusoidais viajando em direções opostas interferem para produzir uma onda</p><p>estacionária com a função de onda</p><p>onde x está em metros e t em segundos. Determine o comprimento de onda, a frequência e a</p><p>velocidade das ondas interferentes.</p><p>14. Duas ondas que formam uma onda estacionária em uma longa cadeia são dadas pelas</p><p>funções de onda</p><p>Mostre (a) que a adição da constante de fase arbitrária ϕ altera somente a posição dos nós e, em</p><p>particular, (b) que a distância entre os nós ainda é metade do comprimento de onda.</p><p>15. Uma corda com uma massa de 8,00 g e um comprimento de 5,00 m tem uma extremidade</p><p>presa a uma parede; a outra extremidade é colocada sobre uma polia e presa a um objeto</p><p>pendente com uma massa de 4,00 kg. Se a corda está oscilando, qual é a freqüência fundamental</p><p>da vibração?</p><p>16. Na Figura 06, um objeto pode ser pendurado em uma corda (com densidade de massa linear</p><p>= 0.002 kg / m) que passa sobre uma polia leve. A corda é conectada a um vibrador (deμ</p><p>freqüência constante f ), e o comprimento da corda entre o ponto P e a polia é L =2,00 m. Quando</p><p>a massa m do objeto é 16,0 kg ou 25,0 kg, as ondas estacionárias são observadas; no entanto,</p><p>nenhuma onda estacionária é observada com qualquer massa entre esses valores. (a) Qual é a</p><p>frequência do vibrador?</p><p>(Nota: Quanto maior a tensão na corda, menor o número de nós na onda</p><p>estacionária.) (b) Qual é a maior massa do objeto para a qual as ondas estacionárias podem ser</p><p>observadas?</p><p>Figura 06</p><p>17. Uma onda estacionária transversal em uma corda longa possui um antinó em x = 0 e um nó</p><p>vizinho em x = 0,10 m. O deslocamento y(t) da partícula da corda situada em x = 0 é mostrado na</p><p>Fig. 07, em que a escala do eixo y é definida por ys = 4,0 cm. Para t = 0,50 s, qual é o</p><p>deslocamento da partícula da corda situada (a) em x = 0,20 m e (b) em x = 0,30 m? Qual é a</p><p>velocidade transversal da partícula situada em x = 0,20 m (c) no instante t = 0,50 s e (d) no</p><p>instante t = 1,0 s?</p><p>Figura 07</p><p>18. Uma corda sujeita a uma tração de 200 N, fixa nas duas extremidades, oscila no segundo</p><p>harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento da corda é dado por</p><p>em que x = 0 em uma das extremidades da corda, x está em metros e t está em segundos.</p><p>Determine (a) o comprimento da corda, (b) a velocidade das ondas na corda e (c) a massa da</p><p>corda. (d) Se a corda oscilar no terceiro harmônico de uma onda estacionária, qual será o período</p><p>de oscilação?</p><p>19. ​As duas ondas a seguir se propagam em sentidos opostos em uma corda horizontal, criando</p><p>uma onda estacionária em um plano vertical:</p><p>em que x está em metros e t em segundos. Existe um antinó no ponto A. No intervalo de tempo</p><p>que esse ponto leva para passar da posição de deslocamento máximo para cima para a posição</p><p>de deslocamento máximo para baixo, qual é o deslocamento das ondas ao longo da corda?</p><p>20. ​Um gerador em uma das extremidades de uma corda muito longa produz uma onda dada por</p><p>e um gerador na outra extremidade produz a onda</p><p>Calcule (a) a frequência, (b) o comprimento de onda e (c) a velocidade de cada onda. Para x ≥ 0,</p><p>qual é a posição do nó (d) com o menor, (e) com o segundo menor, e (f) com o terceiro menor</p><p>valor de x?</p><p>21.​ A função de onda para uma onda em uma corda esticada é</p><p>onde x está em metros e t em segundos. (a) Qual é a taxa média na qual a energia é transmitida</p><p>ao longo da corda se a densidade de massa linear for 75,0 g / m? (b) Qual é a energia contida em</p><p>cada ciclo da onda?</p><p>22​. (a) Escreva a expressão para y como uma função de x e t para uma onda sinusoidal viajando</p><p>ao longo de uma corda na direção x negativa com as seguintes características: A= 8,00 cm,= λ</p><p>=80,0 cm, f= 3,00 Hz e y (0, 0)=0 (b) E se? Escreva a expressão para y como uma função de x e t</p><p>para a onda na parte (a) assumindo que y (x, 0)=0 no ponto x= 10,0 cm.</p><p>23. Uma onda senoidal transversal em uma corda tem um período T=25,0 ms e viaja na direção x</p><p>negativa com uma velocidade de 30,0 m/s. Em t=0, uma partícula na corda em x=0 tem uma</p><p>posição transversal de 2,00 cm e está descendo com uma velocidade de 2,00 m / s. (a) Qual é a</p><p>amplitude da onda? (b) Qual é o ângulo de fase inicial? (c) Qual é a velocidade transversal</p><p>máxima da corda? (d) Escreva a função de onda para a onda.</p>