0. Plano Analitico - CIG -AM II-2024

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PLANO ANALÍTICO DE ANÁLISE MATEMÁTICA II 
 
Faculdade de Ciências 
Departamento de Matemática Informática Ano lectivo de 2024 Semestre: Primeiro 
Curso (s) : CIG 
Unidade Curricular: Análise Matemática II 
Nome do (s) docente (s) (Regente): Chivambo Cossa 
Nome do (s) Docente (s) (Assistente): 
Nome do técnico: 
Nome do monitor: 
Regime: Diúrno e Pós_Laboral 
 
Horas e créditos: 
 Práticas Teóricas 
Teórico-
Prática 
Seminários Avaliação Outras Total 
Horas de 
contacto directo 
por semestre 
64 32 ----- 4 ------ 66 
Horas de 
contacto directo 
por semana 
4 2 ---- ----- ----- ----- 6 
Horas de estudo 
independente por 
semestre 
36 26 ---- ---- ----- ----- 72 
Créditos1 
 
 
 
 
 
 
1 Na UEM, o crédito académico corresponde a um total de 30 horas de trabalho. 
I. INTRODUÇÃO 
 
Características gerais da UC 
 
Nos dias actuais a principal ferramenta utilizada para auxiliar no pensamento é o 
computador. Este instrumento foi desenvolvido, basicamente, por engenheiros, físicos e 
matemáticos. Na primeira metade do século XX a história das máquinas de computação 
envolveu mais estatísticos, físicos e engenheiros eléctricos que matemáticos. Máquinas 
de calcular de mesa e sistemas de cartões perfurados eram indispensáveis para 
negócios, bancos e para as ciências sociais. A régua de calcular tornou-se o símbolo do 
engenheiro; e integradores de vários tipos eram usados por físicos, geodesistas e 
estatísticos. A situação mudou por volta de 1940 por causa do envolvimento de 
matemáticos no esforço de guerra. Embora a maior parte do esforço viesse de físicos e 
engenheiros, numerosos matemáticos jovens desempenharam um papel no 
desenvolvimento do computador electrónico digital automático. Três desses 
matemáticos de destaque são John Von Neumann (1903-1957), Norbert Wiener (1894-
1964) e Alan Turing (1913-1954). 
 
A sociedade actual tem tratado o computador com extrema importância. Com ele, 
profissionais como cientistas e engenheiros de computação, programadores, analistas 
de sistemas, etc. têm ocupado posição de destaque. Todos esses profissionais têm como 
base disciplinas como lógica, algoritmos, estructura de dados, matemática discreta, 
geometria, estatística, etc., e todas estas disciplinas estão fundamentadas na 
matemática descoberta ao longo dos séculos anteriores. Um profissional de computação 
que possui conhecimentos em matemática é capaz de resolver problemas profundos, 
oferecendo soluções claras, organizadas, criativas e eficientes. As empresas têm 
buscado cada vez mais profissionais com esse perfil, pois os desafios actuais são cada 
vez maiores e exigem conhecimentos mais sólidos. A geometria é uma grande aliada no 
processo criativo de um profissional em computação, já que facilita a abstração do 
mundo real, permitindo que novos modelos sejam criados com muita facilidade e 
precisão. 
 
No universo dinâmico da era actual, não dá para pensar em viver sem estes 
conhecimentos básicos, principalmente os profissionais da área de computação, sejam 
eles mais técnicos ou voltados ao gerenciamento de projectos. Esta base é diferencial 
em profissionais que querem alcançar o sucesso, mas também é fundamental para a 
sobrevivência dos dias actuais, pois a quantidade de informação é gigantesca e os 
avanços tecnológicos são extremamente rápidos. Pode-se dizer então que para 
compreender o mundo contemporâneo é necessário acompanhá-lo e para isto a 
matemática, aliada à computação, tornou-se linguagem imprescindível. 
 
Objectivos: 
No final da disciplina o estudante deve ser capaz de: 
 
 enunciar os principais métodos e propriedades de integração 
 determinar primitivas de funções a uma variável real 
 enunciar as condições necessária e suficiente de integração 
 calcular integrais, como limite da soma integral 
 calcular, directamente, integrais de funções reais a uma variável real 
 investigar a convergência de integrais impróprios do primeiro e segundo tipos 
 calcular derivadas parciais e determinar extremos locais, globais e condicionais 
para funções de várias variáveis 
 calcular integrais duplos 
 
Resultados de aprendizagem 
No final da disciplina como resultado de aprendizagem, o estudante deverá 
desenvolver as seguintes competências: 
 raciocínio lógico e compreensão 
 pensamento analítico e crítico 
 
 
II. ESTRATÉGIAS DE DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM 
a) Tipo de aulas e formas de leccionação 
Sobre a metodologia: 
 a exposição das diferentes matérias será feita nas aulas teóricas (2 horas 
semanais). No fim de cada aula teórica, o regente fornecerá aos alunos os 
exercícios a serem resolvidos em casa na qualidade de trabalho para casa (TPC) 
 nas aulas práticas (4 horas semanais) serão corrigidos os exercícios dados 
como TPC 
 
b) Actividades de frequência obrigatória 
 no início de cada aula prática os estudantes deverão apresentar ao Assistente o 
TPC e a presença às aulas é obrigatória. 
 na semana seguinte ao fim de cada unidade, o estudante deverá apresentar 
num caderno, ao REGENTE ou ASSISTENTE, todos os exercícios resolvidos da 
tarefa da respectiva unidade. A partir da 3ª semana, o caderno deverá ser 
defendido. 
III. ESTRATÉGIAS DE AVALIAÇÃO 
No concernente à avaliação: 
 
 os alunos serão submetidos a duas avaliações escritas, na oitava e décima quinta 
semanas; 
 os exames normal e de recorrência realizar-se-ão em data a anunciar pela direcção 
do curso; 
 a nota final de frequência será calculada pela fórmula: 0.5T1+0.5T2, onde T1 e T2 
são, respectivamente, a nota do primeiro e segundo ; 
 o estudante deverá realizar, obrigatoriamente, todas as avaliações escritas; 
 a nota final de frequência mínima de dispensa é catorze (14) valores; 
 é condição necessária de dispensa que o aluno não obtenha em nenhum dos testes 
e no juízo opinativo nota inferior à dez (10) valores; 
 a avaliação é contínua. 
 
 
IV. TEMÁTICAS 
 
No Temas Horas 
Teóricas Práticas S EI Total 
01 1. Primitiva e integral indefinido 10 20 10 40 
02 
2. Integral definido, segundo 
Riemann 
2 4 4 10 
03 
3. Integrais impróprios do 
primeiro e segundo tipos 
4 8 4 16 
04 
4. Aplicações do integral 
definido 
2 4 2 8 
05 
5. Cálculo diferencial para 
funções de várias variáveis 
8 16 12 36 
06 6. Integrais duplos 6 12 4 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
V. CALENDÁRIO DAS AULAS E DAS AVALIAÇÕES 
 
 
 
 
No. da 
sema
na 
Datas Tema da aula 
Tipo de aula ou avaliação 
(prática e outros) 
Material de 
apoio para aula 
01 19/02 - 23/02 
Integral indefinido e 
Principais métodos de 
integração 
Teórica(2h)/Prática(4h) [1], [2], [3], [5] 
02 26/02 - 01/03 Integração de funções racionais 
Teórica(2h)/Prática(4h) 
(01/03 Não há aulas a tarde) 
[1], [2], [3], [5] 
03 04/03 - 08/03 
Integração de funções racionais 
Integrais contendo o trinómio 
quadrático 
Teórica(2h)/Prática(4h) 
(08/03 Não há aulas a tarde 
para o 1º ano) 
[1], [2], [3], [5] 
04 11/03 - 15/03 
Integração de expressões 
trigonométricas 
Teórica(2h)/Prática(4h) [1], [2], [3], [5] 
05 18/03 - 22/03 
Integração de expressões 
irracionais 
Teórica(2h)/Prática(4h) [1], [2], [3], [5] 
06 25/03 - 29/03 
Integral definido e 
Cálculo de integral definido 
Teórica(2h)/Prática(4h) [1], [2], [4], [5] 
07 01/04 - 05/04 Integrais impróprios 
Teórica(2h)/Prática(4h) 
(Feriado - 01 de Abril – Seg) 
[1], [2], [3], [5] 
08 08/04 - 12/04 
Aplicação de integral 
Primeira avaliação (2h) 
Teórica(2h)/Prática(4h) [1], [2], [4], [5] 
09 15/04 - 19/04 
Função de duas variáveis e 
Derivadas parciais 
Teórica(2h)/Prática(4h) [1], [2], [4], [5] 
10 22/04 - 26/04 
Função de duas variáveis e 
Derivadas parciais 
Teórica(2h)/Prática(4h) 
[1], [2], [3], [4], 
[5] 
11 29/04 - 03/05 
Derivada de função composta 
 
Teórica(2h)/Prática(4h) [1], [2], [4], [5] 
12 06/05 - 10/05Extremo de funções a duas 
variáveis 
Teórica(2h)/Prática(4h) [1], [2], [4], [5] 
13 13/05 - 17/05 Integral duplo Teórica(2h)/Prática(4h) [1], [2], [4], [5] 
14 20/05 - 24/05 Segunda avaliação (2h) Teórica(2h)/Prática(4h) [1], [2], [4], [5] 
15 27/05 - 31/05 Cálculo de integrais duplos Teórica(2h)/Prática(4h) [1], [2], [4], [5] 
16 03/06 - 07/06 Revisão e resultados finais Teórica(2h)/Prática(4h) [1], [2], [4], [5] 
VI. BIBLIOGRAFIA E RECURSOS 
 Os livros recomendados são: 
[1] R. A. Adams, Calculus: A Complete Course, Fifth Edition, Addison Wesley Longman, 
Toronto, 2003. 
 
[2] C. H. Edwards and D. E. Penney, Calculus, Sixth Edition, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 
2002. 
 
[3] M. J. Alves, Elementos de Análise Matemática, Parte I, DMI, Maputo, 2000. 
 
[4] E. V. Alves e M. J. Alves, Elementos de Análise Matemática, Parte II, DMI, Maputo, 2004. 
 
[5] B. P. Demidovitch, Problemas e Exercícios de Análise Matemática, Editora Mir, Moscovo, 
1984. 
 
[6] N. S. Piskounov, Cálculo Diferencial e Integral, Vol. I, Edições “Lopes da Silva”, Porto, 1994. 
 
[7] N. S. Piskounov, Cálculo Diferencial e Integral, Vol. II, Edições “Lopes da Silva”, Porto, 
1994. 
 
[8] K. Sydsaeter e P. Hammond (com a colaboração de M. Alves e A. Shindiapin), Matemática 
Essencial para Análise Económica, Parte I, Moçambique Editora, Maputo, 2004. 
 
[9] K. Sydsaeter e P. Hammond (com a colaboração de M. Alves e A. Shindiapin), Matemática 
Essencial para Análise Económica, Parte II, Texto Editores, Maputo, 2006. 
 
 
 
O Regente 
 
____________________________________ 
Chivambo Salvador Cossa 
 
01 de Março (5) – Cerimonia de Abertura do Ano Académico 
 Não há aulas lectivas no período da tarde 
08 de Março (6) – Reunião de Orientação com os Estudantes (novos ingressos) 
 Não há aulas lectivas no período da tarde para estudantes do 1° ano 
10 de Abril (7) – Reunião de acolhimento dos estudantes estrangeiros 
 Não há aulas lectivas no período da tarde para estudantes estrangeiros do 1° ano, apenas em 
Maputo 
17 – 20 Junho (8) – Semana Eduardo Mondlane 
 Não há aulas lectivas para permitir a participação e actividades e eventos relacionados com a 
Semana Eduardo Mondlane