Pré-Calculo função afim e quadratica

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Departamento Acadêmico de Matemática - Campus Ponta Grossa
Pré-Cálculo - MAT101
3a Lista de Exercícios - Função Afim e Função Quadrática
Exercício 01: Seja f : R → R definida por f (x) =
2x− 3
5
. Qual é o elemento do domínio que tem −3
4
como imagem?
Resposta : x = −3
8
.
Exercício 02: Seja f : R → R definida por f (x) = 4x − 5. Determine os valores do domínio da função que produzem
imagens maiores do que 2. Resposta : x >
7
4
.
Exercício 03: Resolva a inequação (3x− 2) (x+ 1) (3− x) < 0 em R. Resposta : −1 < x <
2
3
ou x > 3.
Exercício 04: Resolva a inequação (x− 3)
5
(2x+ 3)
6
< 0 em R. Resposta : x < 3 e x ̸= −3
2
.
Exercício 05: Determinar os valores de m para que a função quadrática
f(x) = mx2 + (2m− 1)x+ (m− 2)
tenha duas raízes reais e distintas. Resposta : m ̸= 0 e m > −1
4
.
Exercício 06: Determinar o valor de m na equação
mx2 − 2(m− 1)x+m = 0
para que se tenha
x1
x2
+
x2
x1
= 4, onde x1 e x2 são as raízes da equação. Resposta : m = −2 +
√
6 ou m = −2−
√
6.
Exercício 07: Dentre todos os números reais de soma 8 determine aqueles cujo produto é máximo. Resposta : 4 e 4.
Exercício 08: Dentre todos os retângulos de perímetro 20 cm, determine o de área máxima. Resposta : quadrado de lado
5 cm.
Exercício 09: Determinar m na função
f(x) = 3x2 − 4x+m
definida em R para que a imagem seja Im = {y ∈ R | y ≥ 2}. Resposta : m =
10
3
.
Exercício 10: Determinar m para que se tenha
x2 + (m+ 1)x+ 1
x2 + x+ 1
< 2, ∀x ∈ R. Resposta : −1 < m < 3.
Exercício 11: Determinar m de modo que o número 1 esteja compreendido entre as raízes da equação
mx2 + (m− 1)x−m = 0.