questao e questao BE

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36. Resolva \( \log_3 (x^2 - 4) = 2 \). 
 
Resposta: \( x = \pm 5 \). 
 
Explicação: Reescreva a equação como \( x^2 - 4 = 3^2 \), ou seja, \( x^2 - 4 = 9 \). Portanto, \( 
x^2 = 13 \) e \( x = \pm \sqrt{13} \). 
 
37. Encontre \( x \) se \( \log_2 (x^2 + x) = 5 \). 
 
Resposta: \( x = 3 \) ou \( x = -4 \) (mas apenas \( x = 3 \) é válido). 
 
Explicação: Reescreva a equação como \( x^2 + x = 2^5 \), ou seja, \( x^2 + x = 32 \). Portanto, 
\( x^2 + x - 32 = 0 \). Resolva para \( x = 3 \). 
 
38. Resolva \( \log_{10} (x - 3) = 2 \). 
 
Resposta: \( x = 103 \). 
 
Explicação: Reescreva a equação como \( x - 3 = 10^2 \), ou seja, \( x - 3 = 100 \). Portanto, \( x 
= 103 \). 
 
39. Encontre \( x \) tal que \( \log_2 (x + 4) - \log_2 x = 2 \). 
 
Resposta: \( x = 4 \). 
 
Explicação: Usando a propriedade dos logaritmos, a equação se torna \( \log_2 \left(\frac{x + 
4}{x}\right) = 2 \). Isso implica \( \frac{x + 4}{x} = 2^2 \), então \( \frac{x + 4}{x} = 4 \). Resolva 
para \( x = 4 \). 
 
40. Resolva \( \log_3 (2x + 1) = 1 \). 
 
Resposta: \( x = 1 \). 
 
Explicação: Reescreva a equação como \( 2x + 1 = 3^1 \), ou seja, \( 2x + 1 = 3 \). Portanto, \( 2x 
= 2 \) e \( x = 1 \). 
 
41. Determine \( x \) se \( \log_{10} (x + 1) = 0 \). 
 
Resposta: \( x = 0 \). 
 
Explicação: Reescreva a equação como \( x + 1 = 10^0 \), ou seja, \( x + 1 = 1 \). Portanto, \( x = 
0 \). 
 
42. Resolva \( \log_{10} (x + 4) + \log_{10} (x - 4) = 1 \). 
 
Resposta: \( x = 6 \). 
 
Explicação: Usando a propriedade dos logaritmos, a equação se torna \( \log_{10} [(x + 4)(x - 
4)] = 1 \). Isso implica \( (x + 4)(x - 4) = 10^1 \), ou seja, \( x^2 - 16 = 10 \). Portanto, \( x^2 = 26 
\) e \( x = \pm \sqrt{26} \). Verifique qual valor é válido. 
 
43. Encontre \( x \) se \( \log_2 (x + 2) = 1 \). 
 
Resposta: \( x = 0 \). 
 
Explicação: Reescreva a equação como \( x + 2 = 2^1 \), ou seja, \( x + 2 = 2 \). Portanto, \( x = 0 
\). 
 
44. Resolva \( \log_{10} (x^2 + 3) = 2 \). 
 
Resposta: \( x = \pm \sqrt{97} \). 
 
Explicação: Reescreva a equação como \( x^2 + 3 = 10^2 \), ou seja, \( x^2 + 3 = 100 \). 
Portanto, \( x^2 = 97 \) e \( x = \pm \sqrt{97} \). 
 
45. Encontre \( x \) se \( \log_3 (2x) = 4 \).