teste e prova l

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30. **Problema:** Resolva a equação \( 5x + 2 = 3(x - 4) \). 
 **Resposta:** \( x = -2 \) 
 **Explicação:** Expandindo e resolvendo \( 5x + 2 = 3x - 12 \), temos \( 2x = -14 \), então \( x 
= -2 \). 
 
31. **Problema:** Determine o número de diagonais em um hexágono. 
 **Resposta:** 9 
 **Explicação:** O número de diagonais é dado por \( \frac{n(n-3)}{2} \), onde \( n = 6 \). 
 
32. **Problema:** Calcule o valor de \( \frac{12!}{8! \cdot 4!} \). 
 **Resposta:** 495 
 **Explicação:** \( \frac{12!}{8! \cdot 4!} \) é uma combinação \( C(12, 4) \), resultando em 
495. 
 
33. **Problema:** Encontre a derivada de \( f(x) = x^2 + 3x + 5 \). 
 **Resposta:** \( 2x + 3 \) 
 **Explicação:** A derivada de \( x^2 \) é \( 2x \), e a de \( 3x \) é 3. 
 
34. **Problema:** Resolva \( \log_3(27) \). 
 **Resposta:** 3 
 **Explicação:** \( 27 = 3^3 \), então \( \log_3(27) = 3 \). 
 
35. **Problema:** Determine o valor de \( \frac{8!}{6! \cdot 2!} \). 
 **Resposta:** 28 
 **Explicação:** \( \frac{8!}{6! \cdot 2!} \) é uma combinação \( C(8, 2) \), resultando em 28. 
 
36. **Problema:** Calcule o valor de \( \int_0^2 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 **Resposta:** 8 
 **Explicação:** A integral de \( 3x^2 - 2x + 1 \) é \( x^3 - x^2 + x \). Avaliando entre 0 e 2, 
obtemos 8. 
 
37. **Problema:** Resolva \( \sqrt{50} \). 
 **Resposta:** \( 5\sqrt{2} \) 
 **Explicação:** \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \). 
 
38. **Problema:** Encontre a soma dos primeiros 10 termos da sequência 1, 4, 7, 10, ... 
 **Resposta:** 220 
 **Explicação:** A fórmula da soma é \( S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d] \), onde \( a = 1 \) e \( d 
= 3 \). 
 
39. **Problema:** Resolva a equação \( 4^{x-1} = 64 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \) 
 **Explicação:** \( 64 = 4^3 \), então \( 4^{x-1} = 4^3 \), então \( x - 1 = 3 \), e \( x = 4 \). 
 
40. **Problema:** Determine a raiz quadrada de 81. 
 **Resposta:** 9 
 **Explicação:** \( 81 = 9^2 \), então a raiz quadrada é 9. 
 
41. **Problema:** Calcule o valor de \( \frac{7!}{5! \cdot 2!} \). 
 **Resposta:** 21 
 **Explicação:** \( \frac{7!}{5! \cdot 2!} \) é uma combinação \( C(7, 2) \), resultando em 21. 
 
42. **Problema:** Resolva \( 3x - 7 = 2x + 5 \). 
 **Resposta:** \( x = 12 \) 
 **Explicação:** Subtraindo \( 2x \) de ambos os lados, obtemos \( x - 7 = 5 \). Somando 7, 
temos \( x = 12 \). 
 
43. **Problema:** Determine a área de um quadrado com lado 6. 
 **Resposta:** 36 
 **Explicação:** A fórmula da área é \( \text{lado}^2 \), então \( 6^2 = 36 \). 
 
44. **Problema:** Resolva a equação \( x^2 - 9 = 0 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \) ou \( x = -3 \) 
 **Explicação:** A equação fatoriza como \( (x-3)(x+3) = 0 \).