MATEMATICA BÁSICA-51

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II - FUNÇÕES E SEUS GRÁFICOS
MATEMÁTICA BÁSICA
MBAutor: Rodrigo Nogueira de Codes
Figura 2.24: Sinais da função quadrática para ∆ > 0 (as duas raízes reais ou 
zeros da função cortam o eixo x) e: (a) a > 0 e (b) a < 0.
A forma canônica pode ser transformada em:
onde:
 e 
O estudo do sinal para esse caso é bem mais interessante. Este será dado como exercício para o leitor verificar que:
1. O sinal de f (x) é o sinal de a para todo x, tal que x < x1 ou x > x2. Ou seja, é o sinal de a fora do intervalo 
compreendido entre as raízes x1 e x2 (Figura 2.24).
2. O sinal de f (x) é o sinal de –a para todo x, tal que x1 < x < x2, isto é, entre as raízes x1 e x2 (Figura 2.24).
 (a) (b)
Inequações
Por fim, conclui-se o estudo preliminar sobre a função quadrática resolvendo inequações do tipo ax2 + bx 
+ c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≥ 0 ou ax2 + bx + c ≤ 0 (a ≠ 0), que são denominadas inequações do 
segundo grau.
Tal estudo depende essencialmente do sinal da função quadrática, que foi visto no tópico anterior. Os 
exemplos seguintes ilustrarão como devem ser resolvidas questões desse assunto.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
1. Resolver as inequações listadas abaixo: 
 a) x2 – 2x + 3 > 0 b) (x2 – 2x + 3).(-2x2 - 10x + 12) ≥ 0
Resposta
a) Para o primeiro item, tem-se que: a = 1; b = -2 e c = 3.
∆ = b2 -4ac = (-2)2 -4 1 (3) ⇒ ∆ = –8.
Logo, ∆ < 0 e essa função não possui raízes reais, o que significa que ela não cortará o eixo 
x em nenhum ponto. Como a > 0, a função terá concavidade para cima. Então, conclui-se 
que ela será toda positiva, como ilustra a Figura 2.25. Portanto, f (x) > 0, ∀x ∈ . Como a 
inequação de interesse é f (x) > 0, temos que S = .
x
+ + ++ +
f(x) > 0 f(x) > 0
f(x) < 0
X2X1
- --
+ ++
f(x) > 0
X2X1
- - -- -
f(x) < 0 f(x) < 0
x