Relatório Variação da Pressão com a profundidade

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EXPERIMENTO III— Variação da Pressão com a profundidade 
 
Manuela Leal Soares de Bairros (202220160) 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Grande parte das pessoas estão familiarizadas com a ideia de que quanto mais fundo 
elas mergulharem em um líquido, por exemplo no oceano, maior será a pressão exercida sobre 
elas. Demonstrando a existência de uma relação entre a variação da pressão com a 
profundidade. Para entender como ocorre essa variação, são necessários alguns conceitos como 
por exemplo o de massa específica média, que consiste em uma propriedade física dada pela 
razão entre a massa de um corpo e seu volume. 
 Massa específica média = 
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 =
𝑀
𝑉
 (1) 
Para todo fluido, se a sua massa em um pequeno elemento de volume dV é dm, teremos 
que a sua massa específica na posição do elemento de volume será: 
 ρ = 
𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
= 
𝑑𝑚
𝑑𝑉
 
Em que ρ (letra minúscula rô) denota a massa específica, que no Sistema Internacional 
de Unidades é kg/m³. Sendo ρágua, em 4° Celsius, igual a 1kg/L. 
Já a densidade é dada como a razão entre a massa específica de uma substância e a de 
uma substância de referência, geralmente a água, ou seja: 
Densidade = 
ρ fluido
ρ água
 , sendo que para sólidos e líquidos, ρ geralmente é constante. 
Considerando a figura ilustrativa abaixo, onde A é a base do recipiente que contém o 
líquido, a pressão exercida pela coluna de líquido dentro dele poderá ser calculada pela fórmula: 
p = F/A (2) 
Onde p = pressão da coluna de líquido, F=força exercida 
sobre a base, A= área da base 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
FÍSICA EXPERIMENTAL II – UFSM00028 
 
 
 
Figura 1 
 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
 
Com base na figura abaixo, teremos uma porção de fluido com seção reta de área A, 
altura h e face superior em contato com a atmosfera. 
 
 
 
Nesta porção de fluido, na face superior haverá uma pressão exercida pela atmosfera 
gerando uma força Ftopo. Enquanto a porção de fluido abaixo da face inferior exercerá nela 
uma pressão, gerando a força Fbase. 
Dito isso, teremos que a força resultante será: 
Fres= Fbase - Ftopo , sendo que da eq. (2) nos resultará: 
Fres = pA- p0A = (p- p0)A (3) 
 
Sabendo que a força resultante é igual ao peso da coluna (entre dois pontos), teremos 
que Fres = Fg = mg. 
De acordo com a eq.1, m = ρV, onde o volume é a área da base x altura (A x ∆h). 
Portanto: 
Fg = mg = (ρV)g = ρ.A.∆h.g (4) 
A partir das equações (3) e (4) teremos 
ρ.A.∆h.g =(p- p0)A => p = p0 + (ρ.g)∆h (5) 
Equação que descreve uma reta y=ax+b, onde y = p, p0=b, ρg=a e ∆h=x. 
Com base nestes conceitos e fórmulas, será realizado o experimento com o instrumento 
manômetro, tendo como objetivo relacionar a variação da pressão com a profundidade. 
 
 
2 DESENVOLVIMENTO 
 
2.1 – Materiais utilizados 
 
Para realização do experimento foram utilizados os seguintes materiais: 
 Tubo de vidro em forma de U com mercúrio (manômetro); 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
Figura 2 
 
 
 Mangueira flexível; 
 Campânula de vidro; 
 Recipiente com água (proveta marca Pyrex); 
 Régua; 
 
 
2.2- Descrição do experimento 
Para realização do experimento, foram seguidos os seguintes passos: 
a) Verificar se o equipamento utilizado estava com as condições corretas. 
*Observação: Foi averiguado que o manômetro apresentava 1mm de desnível antes de dar 
início ao experimento. Esse valor foi somado as medidas coletadas no passo ( c ) 
 b) Preencher o recipiente com água, marcando com o auxílio de uma régua uma escala 
variando de 0 a 30 cm, com intervalo de 5cm. 
 c) Mergulhar a campânula na água, e verificar qual foi o desnível gerado na coluna de 
mercúrio do tubo. Como mostra a ilustração a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Materiais utilizados 
 
Figura 1 – Materiais utilizados 
 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
Figura 1 – Materiais 
utilizados 
 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
Figura 4 
 
A partir da escala do manômetro, verificar os valores de hm (desnível do mercúrio) 
correspondente a cada posição da campânula ao variar sua profundidade de 5 em 5 cm. 
Anotando os dados obtidos na tabela abaixo. Sendo hm em mm o valor da pressão manométrica 
em mmHg. 
 
h (m) hm(mm) p(mmHg) p(N/m²) 
0,0 
0,05 
0,10 
0,15 
0,20 
0,25 
0,30 
 
d) Preencher a terceira coluna da tabela 1 com a pressão absoluta em mmHg em cada 
profundidade. Para isso, usa-se a fórmula p = patm + pman , em que pman são os dados da coluna 
2, e patm=1atm=> 760mmHg. 
e) Utilizando a equivalência de 1atm=101,325kPa, converter os dados da coluna 3 para 
a unidade N/m², anotando os dados na quarta coluna da tabela 1. 
f) Construir o gráfico de p versus h, a partir das colunas 1 e 4, calculando a densidade 
da água através da inclinação da reta obtida no gráfico. 
 
3- DISCUSSÃO 
Através do experimento foram coletados os seguintes dados: 
 
h (m) hm(mm) p(mmHg) p(N/m²) 
0,0 0 760 101325 
0,05 4 764 101858 
0,10 10 770 102658 
0,15 12 772 102925 
0,20 16 776 103458 
0,25 21 781 104125 
0,30 23 783 104391 
 
Tabela 2 – Dados experimentais coletados 
 
Figura 1 – Materiais utilizados 
 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
Figura 1 – Materiais utilizados 
 
Fonte: elaborada pela professora
 
 
Figura 1 – Materiais utilizados 
 
Tabela 1 – Dados experimentais a serem coletados 
 
Figura 1 – Materiais utilizados 
 
 
 
E a partir dos dados acima foi obtido o seguinte gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base no gráfico, verificamos que a pressão varia linearmente com a profundidade, 
descrevendo uma reta. Dito isso, através da análise trigonométrica ilustrada abaixo, temos que 
o coeficiente angular (inclinação da reta), é igual a tangente de θ. 
 
 
 
Escolhendo dois pontos na reta teremos que: 
a = tg θ = 
∆𝑝
∆ℎ
=
 (104391−101858) 𝑁/𝑚²
(0,30−0,05) 𝑚
 = 10132 N/m³ 
Como através da eq. (5), obtivemos a = ρg , teremos: 
ρ = a/g , considerando g = 9,81m/s² 
ρ=
10132 N/m³
 9,81m/s²
= 1032,82 × 𝑘𝑔
𝑚
𝑠²
×
1
𝑚³
×
𝑠²
𝑚
= 1032,82 kg/m³. 
 
 
Gráfico 1 – p x h 
 
Figura 1 – Materiais utilizados 
 
Fonte: elaborado pelo autor através da plataforma Excel 
 
Figura 1 – Materiais utilizados 
 
Figura 5 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
Figura 1 – Materiais utilizados 
 
 
Sendo assim, encontramos que a densidade da água é igual a 1032,82 kg/m³, ou seja, 
aproximadamente 1,03 g/cm³. Tendo o valor teórico de ρágua dado por 1,00 g/cm³, podemos 
concluir que o experimento foi bem-sucedido, pois foi encontrado um valor experimental muito 
próximo do teórico, permitindo comprovar o comportamento linear da variação da pressão em 
relação a profundidade. 
Um dos possíveis erros que resultaram na pequena diferença entre teórico e 
experimental pode ter sido erro nas medições, uma vez que a escala e dados obtidos eram muito 
pequenos, havendo dificuldade em realizar a leitura correta. Além disso, a posição da pessoa 
responsável pela medição pode ter ocasionado uma leitura equivocada se ela não teve uma visão 
exatamente frontal. Além disso, manter a Campânula na profundidade certa até a realização da 
medição, gerou flutuações durante a observação, dificultando a leitura. 
Apesar disso, o gráfico obtido e o valor da densidade da densidade da água encontrado 
foram satisfatórios, e o experimento pode ser considerado ideal para facilitar o entendimento 
sobre conceito e fórmulas da Hidrostática. 
 
 
4 REFERÊNCIASLIVROS 
HALLIDAY, D.; WALKER, J.; RESNICK, R. Fundamentos de física 2: Gravitação, 
ondas,Termodinâmica. 10.ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2020. 
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene, Física para Cientistas e Engenheiros - Vol. 1, 6a ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2009. 
SOFTWARES 
Microsoft Office Excel 2010