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Parte IV – Física Moderna330
3. Polarização da luz
Introdução
Vamos aqui abordar o fenômeno da polarização 
da luz.
Serão estudadas duas leis, ambas descobertas por 
meio de experimentos e de uma teoria mecanicista 
para as oscilações das ondas de luz, mas que, poste-
riormente, puderam ser explicadas pela teoria eletro-
magnética de Maxwell, segundo a qual as ondas de luz 
consistem em dois campos que se propagam: o campo 
elétrico, representado pelo vetor E , e o campo magné-
tico, representado pelo vetor B.
No estudo da polarização dessas ondas, entretan-
to, opta-se por representar apenas o vetor E.
Em uma fonte comum de luz, átomos ou moléculas 
emitem ondas em que o vetor E pode ter as mais diver-
sas orientações: trata-se de uma luz não polarizada.
Um feixe dessa luz, imaginado saindo do plano 
desta página, perpendicularmente a esse plano, con-
tém campos elétricos variáveis no tempo, que podem 
estar vibrando em qualquer direção no referido plano:
Se os vetores E do feixe citado se tornarem res-
tritos a uma única direção de vibração – eliminados, 
portanto, todos os que vibram em outras direções –, 
passaremos a ter luz plano-polarizada ou linear-
mente polarizada (única direção significa uma po-
larização ideal):
E
Vetores E da luz proveniente de 
uma fonte luminosa comum, saindo 
perpendicularmente do plano desta 
página e dirigindo-se aos olhos do 
leitor.
E
Vetor E da luz polarizada saindo 
perpendicularmente do plano desta 
página e dirigindo-se aos olhos do 
leitor.
Em perspectiva, temos:
E
Direção e
sentido de
propagação
Onda plano-polarizada (ou linearmente polarizada).
O plano que contém o vetor E e a direção de propa-
gação é denominado plano de vibração da onda.
Quando o feixe de luz é plano-polarizado, todos os 
planos de vibração são paralelos entre si e qualquer um 
deles é o plano de polarização do feixe.
Polarização por transmissão seletiva
Observe a figura a seguir, que representa uma rede 
de fios metálicos paralelos entre si:
E
Luz
polarizada
Luz não
polarizada
Rede
de fios
metálicos
Eixo de
transmissão
E
Se uma luz não polarizada incidir na rede, como 
mostra a figura, os vetores E que já estão na direção dos 
fios, bem como as componentes, nessa mesma direção, 
dos demais vetores E, acelerarão os elétrons de condu-
ção dos fios, gerando assim, uma corrente elétrica ao 
longo desses fios, que vão se aquecer. Assim, por efeito 
Joule, haverá dissipação de energia do campo eletro-
magnético constituído pelo campo elétrico E (e compo-
nentes) na direção dos fios e pelo correspondente cam-
po magnético B. Consequentemente, a transmissão do 
referido E (e componentes) através da rede condutora 
será muito pequena, podendo praticamente anular-se.
Entretanto, os vetores E (e componentes), na di-
reção perpendicular aos fios, não geram corrente 
elétrica significativa, razão pela qual o vetor campo 
elétrico total, nessa direção, é muito pouco atenuado: 
atravessa muito bem a rede, obtendo-se luz polariza-
da (veja a figura anterior).
Note que o E transmitido através da rede é per-
pendicular aos fios.
Por isso, a direção perpendicular aos fios é denomi-
nada eixo de transmissão da rede.
Os polarizadores mais usados atualmente são as 
lâminas polarizadoras denominadas polaroides.
Um dos tipos de polaroide é uma lâmina de ál-
cool polivinílico, um polímero orgânico sintético 
constituído de cadeias de moléculas de hidrocarbo-
netos muito longas.
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Tópico 1 – Noções de Física Quântica 331
A lâmina é estirada de modo que as longas cadeias 
moleculares se alinhem e se disponham paralelamente 
uma à outra.
Após serem impregnadas de iodo, essas moléculas 
passam a ter elétrons de condução:
Lâmina de álcool
polivinílico
Representação simbólica
de algumas das cadeias de
moléculas
Eixo de transmissão
Vetores E na direção dessas longas cadeias molecu-
lares são bastante atenuados, de modo análogo ao que 
ocorreu na rede de fios metálicos.
Portanto, o eixo de transmissão é perpendicular às 
longas cadeias moleculares.
Lei de Malus
Na figura a seguir, luz não polarizada, representa-
da por seus vetores E, incide em um primeiro polaroide 
de eixo de transmissão ET1. Esse primeiro polaroide é 
denominado polarizador.
Na onda transmitida pelo polarizador, o vetor 
campo elétrico E tem amplitude E0.
Essa luz incide em um outro polaroide, frequen-
temente denominado analisador, cujo eixo de trans-
missão é ET2.
Sendo θ o ângulo entre ET1 e ET2, o vetor campo 
elétrico da onda transmitida pelo analisador tem am-
plitude igual a E0 cos θ.
E
E
0
Eixo de transmis-
são ET
1
Eixo de transmis-
são ET
2
Luz polarizada,
de intensidade I
0
Luz polarizada,
de intensidade I
E
0
cos θ
u
ET
1
Analisador
(ideal)
ET
2
Polarizador
(ideal)
Luz não 
polarizada
É importante destacar que I0 é a metade da in-
tensidade, ILNP, da luz não polarizada incidente no 
polarizador.
Lembre-se de que essa luz contém vetores E para 
os quais todos os planos de vibração são possíveis. Por 
isso, esses planos formam com ET1 ângulos θLNP quais-
quer e, por meio de cálculo integral, pode-se demons-
trar que o valor médio da função f (θLNP) 5 cos² θLNP é 
igual a 1
2
, o que justifica o destaque feito:
5I
I
20
LNP
 Polarização por reflexão
Na figura a seguir, luz não polarizada proveniente 
do vácuo (ou do ar) incide em um bloco dielétrico – de 
vidro, por exemplo.
Por conveniência, todos os vetores E da luz inciden-
te foram substituídos por suas componentes perpen-
diculares ao plano de incidência – representadas por 
pontos (?) e por suas componentes paralelas ao plano 
de incidência – representadas por setas ( ):
90°
U
1
 5 U
p
Normal
Raio incidente,
não polarizado
Raio refletido
polarizado
Raio refratado
parcialmente
polarizado
n
1
n
2
U
2
A intensidade do feixe luminoso é proporcional ao 
quadrado da amplitude do vetor campo elétrico. Assim:
I0 5 k E2
0 e I 5 k E2
0 cos2 θ
Chegamos, então, à expressão da lei de Malus, 
publicada em 1809 por Étienne Malus, capitão e en-
genheiro militar do exército de Napoleão:
I 5 I0 cos2 θ (Lei de Malus)
I0
Lembrete: o plano de incidência é o plano determi-
nado pela reta normal e pelo raio incidente.
Para um ângulo de incidência θp, denominado ân-
gulo de polarização, a luz refletida está totalmente 
polarizada, não apresentando componentes de E para-
lelas ao plano de incidência: a luz refletida, de baixa in-
tensidade, está plano-polarizada, contendo apenas com-
ponentes de E perpendiculares ao plano de incidência.
A onda refratada contém integralmente as compo-
nentes de E paralelas ao plano de incidência e, parcial-
mente, as componentes perpendiculares a esse plano.
Portanto, o feixe refratado está apenas parcialmen-
te polarizado.
Isso é a lei de Brewster, constatada em 1815 por 
Sir David Brewster, que foi professor de Física na Uni-
versidade de St. Andrews.
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Parte IV – Física Moderna332
Exercícios nível 1
O ângulo de polarização θp (ou ângulo de Brews-
ter) ocorre em uma situação em que o raio refletido 
e o raio refratado são perpendiculares entre si (veja 
a última figura).
Pela lei de Snell:
n1 sen θ1 5 n2 sen θ2 
Para θ1 5 θp, θ1 1 θ2 5 θp 1 θ2 5 90°.
Então: n1 sen θp 5 n2 sen θ2 5 n2 cos θp ⇒ 
tg θp 5 
n
n
2
1
Notas:
diferente de θp, a polarização da luz refletida também 
é parcial.
E 
perpendiculares ao plano de incidência, refrata-se como 
na última figura, tanto a onda refletida como a refratada 
são plano-polarizadas, com os vetores E perpendiculares 
ao plano de incidência.
Por outro lado, se a onda incidente é plano-polari-
zada, com os vetores E paralelos ao plano de incidên-
cia, e θ1 1 θ2 é igual a 90°, a onda refletida desaparece. 
Toda a luz incidente é refratada.
1. Raios X são radiações eletromagnéticas cujos comprimentos 
de onda, no vácuo, podem variar de 10–9 m a 10–11 m, ou seja, 
de 10 Å a 0,1 Å. A figura a seguir representa um equipamento 
paraa produção de raios X, em que T é um tubo de vidro, G é um 
gerador que aquece o filamento de tungstênio F (cátodo) e A é 
um alvo metálico que também pode ser de tungstênio.
G
Raios X
Elétrons
Vácuo
Fonte de alta-tensão+
F
–
–
+
T
A
+
+
+
+
+
+
+
+
+
O filamento aquecido libera elétrons (efeito termiônico), que são 
acelerados pela fonte de alta-tensão e, em seguida, bombardeiam 
o alvo A, ocorrendo aí a produção dos raios X. Do ponto de vista 
da teoria de Maxwell, como se explica essa produção?
2. (Fuvest-SP) Considere três situações em que um raio de luz se 
desloca no vácuo:
 I. nas proximidades de uma esfera carregada eletricamente, re-
presentada na figura I.
 II. nas proximidades do polo de um ímã, representada na figura II.
 III. nas proximidades de um fio percorrido por corrente elétrica i, 
representada na figura III.
Luz
(I) (II)
fio
Luz
(III)
i
LuzÍmã
N+
+
+
+
+
+ + +
S
Podemos afirmar que o raio de luz:
a) não é desviado em qualquer das três situações.
b) é desviado nas três situações.
c) só é desviado nas situações I e II.
d) só é desviado nas situações II e III.
e) só é desviado na situação I.
3. O efeito Cherenkov, fenômeno sugerido para pesquisa na 
seção Descubra mais deste tópico, consiste na emissão de ra-
diação eletromagnética por partículas portadoras de carga 
elétrica, em movimento retilíneo e uniforme (MRU) no interior 
de um meio material, quando se deslocam com velocidade vp 
maior que a velocidade vr com que a radiação emitida se pro-
paga nesse meio (obviamente, transparente à radiação).
As ondas eletromagnéticas produzidas avançam pelo meio se-
gundo uma frente de onda resultante cônica, estando a partí-
cula (P) sempre no vértice do cone, como na figura a seguir:
B
θ
A P
v
p
Nos dois itens seguintes, é dada a velocidade das radiações 
eletromagnéticas no vácuo: c 5 3,00 ? 108 m/s.
a) Suponha que elétrons se desloquem em MRU no interior da 
água, mas não ocorra o efeito Cherenkov. O que se pode 
concluir a respeito do módulo vp da velocidade desses elé-
trons? Considere o índice de refração da água igual a 1,33.
b) Em uma outra situação, elétrons em MRU na glicerina, com 
velocidade vp 5 2,35 ? 108 m/s, produziram o fenômeno.
Dado que o índice de refração da glicerina é igual a 1,47, determi-
ne o ângulo θ indicado na figura.
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