Tópicos de Física 30 Anos - (Vol 3)-040-042

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Tópico 2 – Campo elétrico 39
12. (Fesp-SP) Considere a figura abaixo, onde E é o vetor campo 
elétrico resultante em A, gerado pelas cargas fixas Q1 e Q2. F é a 
força elétrica na carga de prova q, colocada em A.
Q
1
A
Q
2
q
F
E
Dadas as alternativas abaixo, indique a correta:
a) Q1 , 0, Q2 . 0 e q , 0. d) Q1 . 0, Q2 , 0 e q , 0.
b) Q1 . 0, Q2 , 0 e q . 0. e) Q1 , 0, Q2 , 0 e q . 0.
c) Q1 . 0, Q2 . 0 e q , 0.
13. (PUC-RS) Duas cargas elétricas de valores 1 Q e 1 4Q estão 
fixas nas posições 3 e 12 sobre um eixo, como indica a figura.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
+Q + 4Q
x (m)
O campo elétrico resultante criado por essas cargas será nulo na 
posição:
a) 3. c) 5. e) 7.
b) 4. d) 6. 
14. (UFRRJ) A figura abaixo mostra duas cargas q1 e q2, afasta-
das a uma distância d, e as linhas de campo do campo eletrostá-
tico criado.
q
1
q
2
Observando a figura acima, responda:
a) Quais os sinais das cargas q1 e q2?
b) A força eletrostática entre as cargas é de repulsão? Justifique.
15. (Vunesp-FMJ-SP) A região do espaço onde se manifesta 
uma propriedade física designa-se por campo. O chamado campo 
eletrostático, E, gerado por cargas pontuais em repouso, apre-
senta as seguintes características:
 I. é uma grandeza posicional, pois só depende da posição do 
ponto em relação à carga criadora;
 II. o campo criado por uma só carga é um campo de forças 
atrativas ou repulsivas;
 III. o campo elétrico, E, criado por uma distribuição de n cargas 
pon tuais, é igual à soma algébrica dos campos criados por 
cada uma das cargas.
Está correto o contido apenas em:
a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.
16. Um próton e um elétron movem-se na mesma direção e senti-
do de um campo elétrico constante. Suponha que na região não 
exista outro campo elétrico ou gravitacional que possa alterar o 
movimento dessas partículas.
Responda às questões.
a) As forças encontradas nas duas partículas possuem mesmo 
módulo, mesma direção e mesmo sentido?
b) Tomando como referência a direção e o sentido do vetor cam-
po elétrico, qual a direção e o sentido da aceleração do pró-
ton? E do elétron?
c) Comparando os módulos das acelerações do próton e do elé-
tron, qual é maior? Justifique sua resposta.
17. (Fuvest-SP) Duas pequenas esfe-
ras, com cargas elétricas iguais, ligadas 
por uma barra isolante, são inicialmente 
colocadas como descrito na situação I.
Em seguida, aproxima-se de uma das 
esferas de P, reduzindo-se à metade sua 
distância até esse ponto, ao mesmo 
tempo que se duplica a distância entre a 
outra esfera e P, como na situação II.
O campo elétrico em P, no plano que 
contém o centro das duas esferas, pos-
sui, nas duas situações indicadas:
a) mesma direção e intensidade.
b) direções diferentes e mesma intensidade.
c) mesma direção e maior intensidade em I.
d) direções diferentes e maior intensidade em I.
e) direções diferentes e maior intensidade em II.
18. (UFC-CE) Quatro cargas, todas de mesmo valor, q, sendo 
duas positivas e duas negativas, estão fixadas em um semicírcu-
lo, no plano xy, conforme a figura abaixo. Indique a opção que 
pode representar o campo elétrico resultante, produzido por es-
sas cargas, no ponto O.
a)
b) d)
e)c) vetor nulo
P
Situação I
P
Situação II
Exercícios nível 2
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Parte I – Eletrostática40
19. (Olimpíada Brasileira de Física) Uma carga positiva 1q dis-
tribui-se uniformemente ao longo de um anel não condutor de 
raio R (ver figura).
P
R
+q
Dentre as alternativas abaixo, indique aquela que representa o 
vetor campo elétrico resultante E no ponto P, localizado no eixo 
perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro:
P
P
P
P
P
a) d)
b)
c)
e) E
E
E
E
E
20. No vácuo, longe da ação de outras cargas elétricas, são fixadas 
duas partículas eletrizadas, Q1 e Q2, a 20 cm uma da outra. Sabendo 
que as cargas das partículas são Q1 5 29,0 nC e Q2 5 2 4,0 nC, 
determine:
a) a intensidade do vetor campo resultante E, num ponto coloca-
do a meio caminho entre as cargas;
b) a força a que uma carga de 1 2,0 µC ficaria sujeita, se fosse 
colocada no ponto referido no item anterior;
c) o ponto, entre as cargas, onde uma partícula eletrizada com 
carga q qualquer ficaria em repouso, se lá fosse colocada.
Dado: constante eletrostática do meio K0 5 9,0 ? 109 N m2/C2
21. Duas partículas com cargas Q1 e Q2 estão fixas nas posições 
indicadas na figura, distantes 2,0 m uma da outra. Uma terceira 
partícula, com carga igual a 1,0 nC e massa igual a 1,8 ? 1026 kg, 
é abandonada a meia distância entre Q1 e Q2.
Q
1
 = 2,0 µC
+ –
Q
2
 = – 2,0 µC
q = 1,0 nC
Sendo 9 ? 109 N m2/C2 a constante eletrostática do meio, calcule a 
aceleração inicial da terceira partícula.
22. E.R. Em um meio onde a constante eletrostática vale 
9,0 ? 109 N m2 C22, são fixadas duas cargas puntiformes 
QA 5 3,2 µC e QB 5 2,4 µC. Observando a figura, determine a 
intensidade do campo elétrico resultante no ponto P, localiza-
do na mediatriz do segmento que une as cargas QA e QB.
+
B
+
A
P
52 cm
M
30 cm 30 cm
Resolução:
Inicialmente, aplicamos a Relação de Pitágoras ao triângulo 
retângulo AMP:
(AM)2 1 (MP)2 5 (AP)2
302 1 522 5 (AP)2 ⇒ AP > 60 cm
Assim, o triângulo ABP pode ser considerado equilátero, onde 
cada lado mede 60 cm. Como as cargas QA e QB são positivas, 
o campo elétrico criado por elas no ponto P é representado da 
seguinte forma:
Q
B
Q
A
60° 60°
P
60 cm
M
60 cm
+ +
60°
60°
E
P
E
AE
B
Vamos calcular, agora, os módulos de EA e EB, aplicando a ex-
pressão do campo elétrico:
E K
|Q|
d2E KE K
EA 5 9,0 ? 109 ? ?
23,2 10
(0,60)
6
2 ⇒ EA 5 8,0 ? 104 N/C
EB 5 9,0 ? 109 ? 
?
22,4 10
(0,60)
6
2 ⇒ EB 5 6,0 ? 104 N/C
Para obter o módulo de EP, devemos usar a Lei dos Cossenos:
E2
P 5 E2
A 1 E2
B 1 2 EA EB cos α
Uma vez que o triângulo ABP é equilátero, temos:
α 5 60° e cos α 5 1
2 .
Assim:
E2
P 5 (8,0 ? 104)2 1 (6,0 ? 104)2 1 2(8,0 ? 104) ? (6,0 ? 104) ? 1
2
E2
P 5 64 ? 108 1 36 ? 108 1 48 ? 108
E2
P 5 148 ? 108 ⇒ EP > 1,2 ? 105 N/C
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Tópico 2 – Campo elétrico 41
23. (UFPE) A figura mostra um triângulo isósceles, de lado 
L 5 3 cm e ângulo de base 30°. Nos vértices da base temos car-
gas pontuais q1 5 q2 5 2 µC. Deseja-se colocar uma outra carga 
Q 5 8 µC, a uma distância Y verticalmente acima do vértice A, de 
modo que o campo elétrico total em A seja igual a zero. Qual o 
valor de Y, em centímetros?
Y
Q
L
q
1
q
2
30° 30°
A
L
24. (PUC-SP) Seis cargas elétricas puntiformes encontram-se 
no vácuo fixas nos vértices de um hexágono de lado <. As cargas 
têm mesmo módulo, |Q|, e seus sinais estão indicados na figura.
O
– –
+
+ +
–
– –
+
+ +
E
F C
A B
D
–
Dados: constante eletrostática do vácuo 5 k0 5 9,0 ?109 N ? m2/C2;
 , 5 3,0 ? 101 cm; 
 |Q| 5 5,0 ? 1025 C.
No centro do hexágono, o módulo e o sentido do vetor campo 
elétrico resultante são, respectivamente:
a) 5,0 ? 106 N/C; de E para B. d) 1,0 ? 107 N/C; de B para E.
b) 5,0 ? 106 N/C; de B para E. e) 1,0 ? 107 N/C; de E para B.
c) 5,0 ? 106 N/C; de A para D.
25. (PUC-SP) Em cada um dos vértices de uma caixa cúbica de 
aresta < foram fixadas cargas elétricas de módulo q cujos sinais 
estão indicados na figura:
+
+
+
+
q
q q
q q
q q
–
–
–
+
–
–
–
–
–
+
–
q
–
Sendo K a constante eletrostática do meio, o módulo da força 
elétrica que atua sobre uma carga, pontual de módulo 2q, coloca-
da no ponto de encontro das diagonais da caixa cúbica é: 
a) 
,
4k q
3
2
2 . d) 8k q2
2,
.
b) 
,
8k q
3
2
2 . e) 
4k q2
2,
.
c) 
,
16k q
3
2
2 .
26. Nos vértices dos ângulos agudos de um triângulo retângulo 
são colocadas duas partículas eletrizadas, A e B, com cargas 
QA 5 2 7,2 µC e QB 5 2 9,6 ? 1026 C. A situação descrita é repre-
sentada na figura a seguir, onde encontramos os dados comple-
mentares:
–
4,0 m3,0 m
C
Q
B
–
B
Q
A
A
Determine:
a) a intensidade do campo elétrico resultante no ponto C;
b) omódulo da força resultante, devido a esse campo, numa car-
ga de prova de 12,0 µC, se esta fosse colocada no ponto C.
Dado: constante eletrostática do meio 5 1,0 ? 1010 (Sl)
27. (Fuvest-SP) Há duas pequenas esferas A e B, condutoras, 
descarregadas e isoladas uma da outra. Seus centros estão dis-
tantes entre si de 20 cm. Cerca de 5,0 ? 106 elétrons são retirados 
da esfera A e transferidos para a esfera B. Considere a carga do 
elétron igual a 1,6 ? 10219 C e a constante eletrostática do meio 
igual a 9,0 ? 109 N m2/C2.
P
BA
R
a) Qual a direção do campo elétrico num ponto R sobre a media-
triz do segmento AB?
b) Qual o valor do campo elétrico em P?
28. (Ufal) Considere um retângulo de lados 3,0 cm e 4,0 cm. 
Uma carga elétrica q colocada em um dos vértices do retângulo 
gera no vértice mais distante um campo elétrico de módulo E. 
Nos outros dois vértices, o módulo do campo elétrico é:
a) E
9
e E
16
. d) 5E
4
e 5E
3
.
b) 4E
25
e 3E
16
. e) 25E
9
e 25E
16
.
c) 4E
3
e 5E
3
.
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