Matemática em Contexto Função exponencial, logaritmica e sequências (49)

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49.	A instituição científica USGS citada na atividade ante-
rior é responsável pela operação da Central Nacional 
de Informações de Terremotos (Neic, do inglês Na-
tional Earthquake Information Center), que detecta a 
localização e a magnitude de terremotos no mundo 
inteiro. Além de disponibilizar na internet todas as 
informações coletadas, a Neic também informa às au-
toridades dos países, quando necessário, sobre tre-
mores relevantes e que possam causar danos.
Veja a seguir as informações sobre os terremotos que 
foram identificados pela Neic, na América do Sul, nos 
4 primeiros dias de maio de 2020.
•	 Em 1o de maio de 2020, à 01:01, na Argentina, a 
168,2 km de profundidade, com magnitude 4,8.
•	 Em 3 de maio de 2020, à 00:44, no Peru, a 198,4 km 
de profundidade, com magnitude 5,7.
•	 Em 4 de maio de 2020, às 02:26, no Chile, a 91,6 km 
de profundidade, com magnitude 4,6.
•	 Em 4 de maio de 2020, às 07:51, no Peru, a 78,3 km 
de profundidade, com magnitude 4,6.
•	 Em 4 de maio de 2020, às 20:52, na Colômbia, a 
10 km de profundidade, com magnitude 4,6.
Fonte de consulta: USGS. Latest Earthquakes. 
Disponível em: https://earthquake.usgs.gov/ 
earthquakes/map/. Acesso em: 11 maio 2020.
Escolha algumas dessas informações e elabore um pro-
blema cuja resposta seja a medida de energia liberada 
pelo(s) terremoto(s). Em seguida, peça a um colega que 
resolva esse problema enquanto você resolve o que ele 
criou. Por fim, confira a resposta que ele obteve.
	50.	Conhecidas as magnitudes M1 5 6 e M2 5 8 de 2 ter-
remotos, uma relação entre as medidas de energia E1 
e E2 liberadas durante a ocorrências deles é:
	a) E1 ? E2 5 1021 ? E0.
	b) 
E
E
1
2
 5 1023 ? E0.
	c) E1 1 E2 5 E0 (109 1 1012).
	d) E2 2 E1 5 1012 2 109.
	e) E2 1 E1 5 1012 1 102.
	51.	Sabendo que um relógio de parede emite uma medi-
da de nível sonoro de 20 dB, determine a medida de 
intensidade sonora desse ruído, em W/m2.
Resposta pessoal.
Alternativa c.
Tic-tac, tique-taque 
ou tick-tock são 
onomatopeias do 
som produzido pela 
movimentação dos 
ponteiros de um relógio.
10210 W/m2
Não escreva no livro.
	52.	(FCMSCSP) O nível de pressão sonora (NPS) é uma me-
dida que determina o grau de potência de uma onda so-
nora, sendo o decibel (dB) sua unidade de medida mais 
usual. O infográfico traz dados do NPS de alguns sons.
As imagens não estão 
representadas em proporção
O NPS, em dB, de um som emitido está relacionado 
à sua intensidade sonora (I), em W/m2, pela seguinte 
lei: NPS 5 120 1 10 ? log I.
Nível sonoro, nível de pressão sonora e nível de 
intensidade sonora são diferentes nomes dados a 
mesma grandeza, medida em decibels.
Fique atento
Desse modo, a razão entre a intensidade sonora do 
ronco mais alto já registrado e a do ronco moderado, 
nessa ordem, é um valor entre:
	a) 10 e 100.
	b) 1 e 10.
	c) 100 e 1 000.
	d) 10 000 e 100 000.
	e) 1 000 e 10 000.
	53.	Compare a lei da função NPS 5 120 1 10 ? log I, que 
foi dada na atividade anterior, e a lei da função 
NS(I) 5 10 ? 
I
I
log
0
 com I0 5 10212 W/m2, citada na 
seção Conexões (página 99), que indicam a medida 
de nível sonoro NS em função da medida de intensi-
dade sonora I. Essas leis são equivalentes? Por quê?
	54.	Elabore uma situação-problema cujo tema seja medida 
de nível sonoro. Em seguida, peça a um colega que a 
resolva enquanto você resolve a que ele criou. Por fim, 
confira a resolução que ele fez e a resposta obtida.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/U
n
e
s
p
, 
2
0
1
9
.
Alternativa d.
53. Sim, pois aplicando as propriedades dos logaritmos, temos: 
NS(I) 5 10 ? 
2
I
log 
10
10 12
 5 10 ? (log I 2 log 10212) 5 10 ? log I 2 10 ? (212) 5 120 1 10 ? log I
Resposta pessoal.
S
e
rg
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 M
e
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v
/S
h
u
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to
ck
103
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Vestibulares e Enem
	 1.	(Enem) Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as 
coloca à venda quando estas atingem 30 centímetros 
de altura. Esse jardineiro estudou o crescimento de suas 
plantas, em função do tempo, e deduziu uma fórmula 
que calcula a altura em função do tempo, a partir do 
momento em que a planta brota do solo até o momento 
em que ela atinge sua altura máxima de 40 centímetros. 
A fórmula é h 5 5 ? log2 (t 1 1), em que t é o tempo 
contado em dia e h, a altura da planta em centímetro.
A partir do momento em que uma dessas plantas é 
colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela al-
cançará sua altura máxima?
	a) 63 	b) 96 	c) 128 	d) 192 	e) 255
	 2.	(Enem) Nas informações veiculadas nos órgãos de 
comunicação quando da ocorrência de um terremo-
to, faz-se referência à magnitude (M), que se refere a 
quantos graus o fenômeno atingiu na escala Richter. 
Essa medida quantifica a energia liberada no epicen-
tro do terremoto, e em seu cálculo utilizam-se como 
parâmetros as medidas da amplitude sísmica (A), em 
micrômetro, e da frequência (f ), em hertz. Esses parâ-
metros são medidos por aparelhos especiais chama-
dos sismógrafos, e relacionam-se segundo a função 
M 5 log (A 3 f ) 1 3,3. Pela magnitude do terremoto 
na escala Richter, pode-se estimar seus efeitos de 
acordo com o quadro, onde não estão considerados 
terremotos de magnitudes superiores a 7,9. 
Magnitude 
(grau)
Efeitos do terremoto segundo 
a escala Richter
M , 3,5
Registrado (pelos aparelhos), mas não 
perceptível pelas pessoas.
3,5 < M , 5,4
Percebido, com pequenos tremores 
notados pelas pessoas.
5,4 < M , 6,0
Destrutivo, com consequências signi-
ficativas em edificações pouco estru-
turadas.
6,0 < M , 6,9
Destrutivo, com consequências signi-
ficativas para todo tipo de edificação.
6,9 < M , 7,9
Destrutivo, retiraram os edifícios de 
suas fundações, causam fendas no 
solo e danificam as tubulações conti-
das no subsolo.
Um terremoto teve sua amplitude e frequências medi-
das e obteve-se A 5 1 000 micrômetros e f 5 0,2 hertz. 
Use 20,7 como aproximação para log (0,2). 
Disponível em: www.mundoeducacao.com.br. 
Acesso em: 11 jul. 2012 (adaptado).
Alternativa d.
Considerando o quadro apresentado, e analisando o 
resultado da expressão que fornece a magnitude des-
se terremoto, conclui-se que ele foi:
	a) registrado, mas não percebido pelas pessoas. 
	b) percebido, com pequenos tremores notados pelas 
pessoas. 
	c) destrutivo, com consequências significativas em 
edificações pouco estruturadas. 
	d) destrutivo, com consequências significativas para 
todo tipo de edificação. 
	e) destrutivo, com consequências nas fundações dos 
edifícios, fendas no solo e tubulações no subsolo. 
	 3.	(UFRGS-RS) Leia o texto abaixo, sobre terremotos.
Magnitude é uma medida quantitativa do tama-
nho do terremoto. Ela está relacionada com a ener-
gia sísmica liberada no foco e também com a ampli-
tude das ondas registradas pelos sismógrafos. Para 
cobrir todos os tamanhos de terremotos, desde os 
microtremores de magnitudes negativas até os gran-
des terremotos com magnitudes superiores a 8,0, foi 
idealizada uma escala logarítmica, sem limites. No 
entanto, a própria natureza impõe um limite superior 
a esta escala, já que ela está condicionada ao próprio 
limite de resistência das rochas da crosta terrestre. 
Magnitude e energia podem ser relacionadas pela 
fórmula descrita por Gutenberg e Richter em 1935: 
log (E) 5 11,8 1 1,5M, onde: E 5 energia liberada em 
erg; M 5 magnitude do terremoto.
Disponível em: http://www.iag.usp.br/siae98/terremoto/ 
terremotos.htm. Acesso em: 20 set. 2017.
Sabendo que o terremoto que atingiu o México em 
setembro de 2017 teve magnitude 8,2, [indique no 
caderno] a alternativa que representa a melhor apro-
ximação para a energia liberada por esse terremoto, 
em erg. 
	a) 13,3 
	b) 20 
	c) 24 
	d) 1024 
	e) 1028
	 4.	(Unifap) Ezequiel e Marta, estudando problemas que 
envolvam logaritmos, se depararam com uma questão 
envolvendologaritmo, onde dois terremotos, com R1 e 
R2 pontos na escala Richter, estão relacionados por: 
2 5R R
M
M




log1 2 10
1
2
, onde M1 e M2 medem a ener-
gia liberada pelos respectivos terremotos. Usando a 
fórmula acima, se M1 5 103
M2, então R1 2 R2 é igual a:
	a) 0.
	b) 1.
	c) 2.
	d) 3. 
	e) 4.
Alternativa c.
Alternativa d.
Alternativa d.
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