Matemática em Contexto Função Afim e Quadrática (50)

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Análise algébrica e gráfica da função 
quadrática
Situação 1
Essa perereca é um 
anfíbio da espécie 
Acris gryllus e é 
encontrada apenas na 
América do Norte.
Saltos na natureza
Você sabia que muitas espécies de sapos, rãs e pererecas 
podem, em um único salto, percorrer uma distância com me-
dida muito maior do que a própria medida de comprimento 
do anfíbio? É o caso da Acris gryllus, uma espécie de perereca 
que tem 4 cm de medida de comprimento, mas alcança uma 
medida de distância de 40 vezes o próprio comprimento em 
um único salto! Isso é possível devido a várias características 
físicas, mas principalmente ao desenvolvimento das pernas.
Fonte de consulta: VASCONCELOS, Yuri. A que distância chega o pulo 
de um sapo? Superinteressante, 4 jul. 2018. Disponível em: https://super.
abril.com.br/mundo-estranho/a-que-distancia-chega-o-pulo-de-um-sapo/. 
Acesso em: 30 abr. 2020.
Os saltos desses anfíbios podem ser modelados por fun-
ções quadráticas. Se pudéssemos desenhar no ar o rastro 
do salto, veríamos parte de uma parábola, que é o nome 
da representação gráfica dessas funções.
Considere uma rã cujo salto alcança 2 metros de medida de distância. A medida de 
comprimento da altura máxima que essa rã alcança durante o salto é 1 metro. Observe 
o gráfico no plano cartesiano que ilustra esse salto.
	a) Quantos metros a rã avança, na horizontal, até alcançar o ponto mais alto da trajetória?
	b) A lei da função quadrática que modela essa curva é F(x) 5 2x2 1 2x. Quais são os 
zeros dessa função? 
	 c) Compare o resultado obtido no item anterior com o gráfico da função. Você conse-
gue ver alguma relação?
1 m
0 e 2.
Exemplo de resposta: Os zeros da função são as abscissas dos 
pontos em que y 5 0.
Professor, as sugestões para o desenvolvimento deste tópico encontram-se 
nas Orientações específicas deste Manual.
0,5 1,5 21
0,5
0
1
y
x
Fero Bednar/Alamy/Fotoarena
Não escreva no livro.
W
Y
M
 D
e
s
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/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
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P4_097a113_V2_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 97P4_097a113_V2_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 97 9/1/20 11:21 AM9/1/20 11:21 AM
Situação 2
As parábolas na dança
O ballet clássico é um estilo de dança que 
surgiu no século 16, na Itália. Depois ele se 
desenvolveu também em outros países, como 
França e Rússia.
O grand jeté é um salto em que os bailari-
nos lançam uma das pernas à frente para saltar. 
A impressão de quem olha é que o bailarino 
faz um pequeno voo. Para realizar esse salto, 
os bailarinos precisam se mover de maneira 
que o centro do corpo deles se movimente de 
acordo com uma parábola.
Fonte de consulta: COMO surgiu o balé? 
Superinteressante, 4 jul. 2018. Disponível em: 
https://super.abril.com.br/mundo-estranho/ 
como-surgiu-o-bale/. 
Acesso em: 30 abr. 2020.
Considere que uma bailarina comece um grand jeté no início da sala e avance três 
metros. No ponto mais alto do salto, a medida de comprimento da altura que o centro 
dela alcança é 1 metro. O gráfico no plano cartesiano a seguir representa esse salto 
de uma bailarina.
0,5 1,5 2 2,5 31
0,5
0
1
y
x
	 a) Quantos metros ela avança, na horizontal, ao chegar no ponto mais alto do salto?
	 b) Quais são as coordenadas do ponto mais alto do salto?
	 c) Quais são as coordenadas do ponto em que a bailarina começa o salto? E do 
ponto em que ela termina o salto?
	 d) Sabendo que a lei da função que representa esse salto é F(x) 5 x x
4
9
4
3
22 1 , 
calcule os zeros da função.
1,5 m
(1,5; 1)
(0; 0), (3; 0)
0 e 3.
O grand jeté é um 
salto muito conhecido 
do ballet clássico, 
em que os bailarinos 
parecem voar. Grand 
significa “grande” 
e jeté significa 
“lançamento”. O salto 
recebe esse nome 
porque ele se inicia 
com o lançamento da 
perna no ar.
W
Y
M
 D
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o
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a
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Thomas Bowles/Shutterstock
Não escreva no livro.
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