Dispositivos Eletronicos-TEORIA DE CIRCUITOS (67)

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eXemplO 10.13
Para um amp-op com uma taxa de inclinação SR = 2 V/
μs, qual é o máximo ganho de tensão de malha fechada 
que pode ser utilizado quando o sinal de entrada varia 
de 0,5 V em 10 μs?
Solução: 
Visto que Vo = ACLVi, podemos utilizar
Vo
t = ACL
Vi
t 
de onde obtemos
ACL =
Vo> t
Vi> t =
SR
Vi> t
=
2 V>ms
0,5 V>10 ms = 40 
Qualquer ganho de tensão de malha fechada de magni-
tude maior do que 40 levará a saída a variar mais rapi-
damente do que a taxa de inclinação permite. Portanto, 
o máximo ganho permitido de malha fechada é 40.
máxima frequência do sinal
A máxima frequência do sinal em que um amp-op 
pode operar depende tanto dos parâmetros largura de 
banda (BW) quanto taxa de inclinação (SR). Para um sinal 
senoidal de forma geral
vo = K sen(2πƒt)
é possível mostrar que a taxa máxima de variação de 
tensão é
taxa máxima de variação de sinal = 2πƒK V/s
Para evitar distorção na saída, a taxa de variação 
também deve ser menor do que a taxa de inclinação. Isto é,
2πƒK ≤ SR
ωK ≤ SR
de maneira que
 
f #
SR
2pK Hz
v #
SR
K rad> s
 
(10.25)
Adicionalmente, a frequência máxima, ƒ, na Equa-
ção 10.25 também é limitada pela largura de banda de 
ganho unitário.
eXemplO 10.14
Para o sinal e o circuito da Figura 10.48, determine a 
frequência máxima que pode ser utilizada. A taxa de 
inclinação do amp-op é SR = 0,5 V/μs.
Solução: 
Para um ganho igual a
ACL = `
Rf
R1
` =
240 k
10 k = 42
a tensão de saída fornece
K = ACLVi = 24(0,02 V) = 0,48 V
Equação 10.25:
v #
SR
K =
0,5 V>ms
0,48 V = 1,1 × 106 rad ,s 
Visto que a frequência do sinal ω = 300 × 103 rad/s é 
menor do que o valor máximo determinado anterior-
mente, não há distorção resultante na saída.
10.8 eSpeCifiCaçõeS DO amp-Op
Nesta seção, discutiremos como as especificações 
do fabricante são interpretadas para um amp-op típico. 
Um CI amp-op bipolar comum é o 741, descrito pelas 
informações fornecidas na Figura 10.49. O amp-op está 
disponível em diversos tipos de encapsulamentos, sendo o 
encapsulamento DIP de 8 pinos e o encapsulamento plano 
de 10 pinos os mais comuns.
especificações máximas absolutas
As especificações máximas absolutas fornecem 
informações sobre quais são as máximas tensões de ali-
mentação que podem ser utilizadas, quão grande pode 
ser a excursão do sinal de entrada e com que potência 
máxima o dispositivo é capaz de operar. Dependendo 
,
Figura 10.48 Circuito com amp-op para o Exemplo 10.14.
526 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap10.indd 526 3/11/13 6:06 PM
Entrada 
inversora –
Entrada não 
inversora +
A
.
.
VCC+
VCC–
Saída
VCC–
VCC–
VCC+
Valores máximos absolutos para a faixa de operação com temperatura ambiente (a menos que seja especificado outro valor)
Tensão de alimentação 
Tensão de alimentação 
Tensão de entrada diferencial 
Tensão de entrada para qualquer entrada 
Duração do curto-circuito na saída
Dissipação total de potência contínua na temperatura ambiente de 25 °C (ou abaixo dela)
Faixa de temperatura ambiente de operação
Faixa de temperatura de armazenagem
Temperatura do terminal a 1,6 mm (1/16 polegada) do encapsulamento por 60 segundos
Temperatura do terminal a 1,6 mm (1/16 polegada) do encapsulamento por 10 segundos
Tensão entre quaisquer dos terminais “offset null” (N1/N2) e 
Unid.
–22
±30
±15
±0,5
ilimitada
a
a
tr
PD
RL
RL
RL
RL
RL
RL
RL
VI
VI
CL
CL
VOM
VIO VO
VO
VO
VO
VO
VO
VO
VIC
VCC
VICR
VO
V
VIO VCC
IIO
IIB
VICR
AVD
ri
ro
Ci
IOS
ICC
Características elétricas para uma temperatura ambiente especificada, VCC+ = 15 V, VCC– = –15 V
CONDIÇÕES DE TESTE
CONDIÇÕES DE TESTE
Tensão de offset de entrada 
MÍN. TÍP. MÁX. UNID.
Faixa completa
Faixa de ajuste da 
tensão de offset
Corrente de 
offset de entrada 
Corrente de 
polarização de entrada 
Faixa de tensão de 
entrada em modo-comum
Amplificação de tensão 
diferencial para grandes sinais 
Resistência de entrada
Resistência de saída
Capacitância de entrada
Razão de rejeição 
de modo-comum 
Sensibilidade à 
tensão de alimentação
(∆VIO/∆VCC) 
Corrente de saída 
de curto-circuito 
Corrente de alimentação 
Tempo de subida
Fator de overshoot
Taxa de inclinação com ganho unitário
Sem carga, 
Sem carga, Dissipação total de potência 
Oscilação máxima de 
pico da tensão de saída
Faixa completa
Faixa completa
Faixa completa
Faixa completa
Faixa completa
Faixa completa
Faixa completa
Faixa completa
 ±25 ±40
Faixa completa
Faixa completa
PARÂMETRO
PARÂMETRO MÍN. TÍP. MÁX. UNID.
IO(ajuste)
Veja nota 6
mín
= ±9 V
a ±15 V
±12 ±13
±12
±15
,
,
, ,
,
±12 
±12 ±14
±10 ±13
±10
Características de operação, VCC+ = 15 V, VCC– = –15 V, TA = 25oC
,
,
Figura 10.49 Especificações do amp-op 741.
(continua)
Capítulo 10 amplificadores operacionais 527
Boylestad_2012_cap10.indd 527 3/11/13 6:06 PM
da versão específica do 741 utilizada, a maior tensão de 
alimentação é uma fonte dupla de ±18 V ou ±22 V. Além 
disso, o CI pode dissipar internamente de 310 mW até 
570 mW, dependendo do encapsulamento utilizado no CI. 
A Tabela 10.2 resume alguns valores típicos utilizados nos 
exemplos e problemas.
Tabela 10.2 Valores máximos absolutos.
Tensão de alimentação 22 V 
Wm 005IDissipação interna de potência 
Tensão de entrada diferencial 30 V 
Tensão de entrada 15 V 
eXemplO 10.15
Determine a corrente drenada de uma fonte de ali-
mentação dupla de ±12 V, considerando-se que o CI 
dissipa 500 mW.
Solução: 
Se considerarmos que cada fonte fornece metade da 
potência total para o CI, então
P = VI
250 mW = 12 V(I)
de maneira que cada fonte fornecerá uma corrente de:
I =
250 mW
12 V = 20,83 mA 
Características elétricas
As características elétricas incluem muitos dos pa-
râmetros mencionados anteriormente neste capítulo. O fa-
bricante fornece algumas combinações de valores típicos, 
mínimos ou máximos para vários parâmetros considerados 
mais úteis para o usuário. Há um resumo na Tabela 10.3.
VIO Tensão de offset de entrada: A tensão de offset de 
entrada é normalmente 1 mV, mas pode chegar a 
6 mV. A tensão de offset de saída é calculada com 
base no circuito utilizado. Se o interesse for avaliar 
a pior condição possível, o valor máximo deve ser 
usado. Valores típicos são aqueles mais comumente 
esperados na prática quando se usam amp-ops.
IIO Corrente de offset de entrada: A corrente de 
offset de entrada normalmente é listada em 20 nA, 
enquanto o maior valor esperado é de 200 nA.
IIB Corrente de polarização de entrada: A corrente 
de polarização de entrada normalmente é 80 nA, 
podendo alcançar 500 nA.
VICR Faixa de tensão de entrada de modo comum: 
Este parâmetro apresenta a faixa sobre a qual a ten-
são de entrada pode variar (utilizando uma fonte de 
±15 V), cerca de ±12 V a ±13 V. Entradas de ampli-
tude maiores que esse valor provavelmente provo-
carão uma distorção na saída e devem ser evitadas.
VOM Oscilação máxima de pico da tensão de saída: 
Este parâmetro apresenta o valor máximo que o 
sinal de saída pode atingir (utilizando uma fon-
te de ±15 V). Dependendo do ganho de malha 
fechada do circuito, o sinal de entrada deve ser 
limitado para evitar a variação da saída em uma 
faixa superior a ±12 V, no pior caso, ou ±14 V, 
tipicamente.
AVD Amplificação de tensão diferencial para gran-
des sinais: Este é o ganho de tensão de malha 
aberta do amp-op. Embora um valor mínimo de 
20 V/mV, ou 20.000 V/V seja listado, o fabricante 
também lista um valor típico de 200 V/mV ou 
200.000 V/V.
ri Resistência de entrada: A resistência de entrada 
do amp-op, quando medida sob condições de malha 
aberta, é tipicamente 2 MΩ, mas poderia ser tão 
pequena quanto 0,3 MΩ ou 300 kΩ. Em um circuito 
de malha fechada, essa impedância de entrada pode 
ser muito maior, como discutido anteriormente.
ro Resistência de saída: A resistência de saída do 
amp-op é, tipicamente, de 75 Ω. Nenhum valormínimo ou máximo é dado pelo fabricante para 
esse amp-op. Novamente, no circuito de malha 
fechada, a impedância de saída pode ser mais 
baixa, dependendo do ganho do circuito.
tr
PD
RL
RL
RL
RL
RL
RL
RL
VI
VI
CL
CL
VOM
VIO VO
VO
VO
VO
VO
VO
VO
VIC
VCC
VICR
VO
V
VIO VCC
IIO
IIB
VICR
AVD
ri
ro
Ci
IOS
ICC
Características elétricas para uma temperatura ambiente especificada, VCC+ = 15 V, VCC– = –15 V
CONDIÇÕES DE TESTE
CONDIÇÕES DE TESTE
Tensão de offset de entrada 
MÍN. TÍP. MÁX. UNID.
Faixa completa
Faixa de ajuste da 
tensão de offset
Corrente de 
offset de entrada 
Corrente de 
polarização de entrada 
Faixa de tensão de 
entrada em modo-comum
Amplificação de tensão 
diferencial para grandes sinais 
Resistência de entrada
Resistência de saída
Capacitância de entrada
Razão de rejeição 
de modo-comum 
Sensibilidade à 
tensão de alimentação
(∆VIO/∆VCC) 
Corrente de saída 
de curto-circuito 
Corrente de alimentação 
Tempo de subida
Fator de overshoot
Taxa de inclinação com ganho unitário
Sem carga, 
Sem carga, Dissipação total de potência 
Oscilação máxima de 
pico da tensão de saída
Faixa completa
Faixa completa
Faixa completa
Faixa completa
Faixa completa
Faixa completa
Faixa completa
Faixa completa
 ±25 ±40
Faixa completa
Faixa completa
PARÂMETRO
PARÂMETRO MÍN. TÍP. MÁX. UNID.
IO(ajuste)
Veja nota 6
mín
= ±9 V
a ±15 V
±12 ±13
±12
±15
,
,
, ,
,
±12 
±12 ±14
±10 ±13
±10
Características de operação, VCC+ = 15 V, VCC– = –15 V, TA = 25oC
,
,
Figura 10.49 Continuação.
528 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap10.indd 528 3/11/13 6:06 PM
Ci Capacitância de entrada: Para considerações 
sobre altas frequências, é útil saber que a entrada 
para o amp-op tem tipicamente 1,4 pF de capaci-
tância, um valor geralmente pequeno mesmo se 
comparado com a capacitância parasita de fiação.
CMRR Razão de rejeição de modo-comum: Este 
parâmetro do amp-op é tipicamente 90 dB, mas 
pode chegar a 70 dB. Visto que 90 dB equivale 
a 31.622,78, o amp-op amplifica a diferença das 
entradas acima de 30.000 vezes mais do que 
amplifica o ruído (entrada comum).
ICC Corrente de alimentação: O amp-op drena um to-
tal de 2,8 mA, tipicamente da fonte dupla de tensão, 
mas a corrente drenada pode ser tão pequena quanto 
1,7 mA. Esse parâmetro ajuda o usuário a deter-
minar o tamanho da fonte de tensão a ser utilizada. 
Também pode ser usado para calcular a potência 
dissipada pelo CI (PD = 2VCCICC).
PD Dissipação total de potência: A potência total 
dissipada pelo amp-op é tipicamente 50 mW, 
mas pode chegar a 85 mW. Com relação ao 
parâmetro anterior, podemos ver que o amp-
-op dissipará cerca de 50 mW quando drenar 
aproximadamente 1,7 mA de uma fonte dupla 
de 15 V. Para tensões de alimentação menores, 
a corrente drenada, assim como a dissipação 
total de potência, será menor.
eXemplO 10.16
Utilizando especificações listadas na Tabela 10.3, cal-
cule a tensão de offset de saída típica para a conexão 
de circuito da Figura 10.50.
Solução: 
O offset na saída devido a VIO é calculado por
Equação 10.16:
Vo(offset) = VIO
R1 + Rf
R1
= (1 mV)a 12 k + 360 k
12 k b = 31 Vm
A tensão de saída devida a IIO é calculada por
Equação 10.18:
Vo(offset) = IIORƒ = 20 nA (360 kΩ) = 7,2 mV
Considerando que esses dois offsets sejam de mesma 
polaridade na saída, obtemos a tensão total de offset 
de saída:
Vo(offset) = 31 mV + 7,2 mV = 38,2 mV
Figura 10.50 Circuito com amp-op para os exemplos 
10.16, 10.17 e 10.19.
Tabela 10.3 Características elétricas do μA741: VCC = ±15 V, TA = 25 °C. 
 
Características Mínima Típica Máxima Unidade
 V IO Tensão de offset de entrada Vm 6 1 
 I IO Corrente de offset de entrada An 002 02 
 I IB Corrente de polarização de entrada An 005 08 
 V ICR Faixa de tensão de entrada de modo-comum 12 V 31
 V OM Oscilação máxima de pico da tensão de saída 12 V 41
 A VD Amplificação de tensão diferencial para grandes sinais Vm/V 002 02 
 r i Resistência de entrada M 2 3,0 
 r o Resistência de saída 57 
 C i Capacitância de entrada Fp 4,1 
Bd0907CMRR Razão de rejeição de modo-comum 
 I CC Corrente de alimentação Am 8,2 7,1 
 P D Dissipação total de potência 05 58 Wm 
Capítulo 10 amplificadores operacionais 529
Boylestad_2012_cap10.indd 529 3/11/13 6:07 PM
eXemplO 10.17
Para características típicas do amp-op 741 (ro = 75 Ω, 
A = 200 V/mV), calcule os seguintes valores para o 
circuito da Figura 10.50:
a) ACL.
b) Zi.
c) Zo.
Solução:
a) Equação 10.8:
 
Vo
Vi
= -
Rf
R1
= -
360 k
12 k = 30 1
b
 
b) Zi = R1 = 12 kΩ
c)
 
Zo =
ro
(1 + bA)
=
75 
1 + a 1
30 b (200 V/mV)
= 0,011 
Características de operação
Um outro grupo de valores usados para descrever 
a operação do amp-op com sinais variáveis é fornecido 
na Tabela 10.4.
eXemplO 10.18
Calcule a frequência de corte de um amp-op com as 
características descritas nas tabelas 10.3 e 10.4.
Solução:
Equação 10.23:
fC =
f1
AVD
=
B1
AVD
=
1 MHz
20.000 = 50 Hz 
eXemplO 10.19
Calcule a frequência máxima do sinal de entrada para o 
circuito na Figura 10.50, com uma entrada Vi = 25 mV.
Solução: 
Para um ganho de malha fechada ACL = 30 e uma entrada 
Vi = 25 mV, o fator de ganho da saída é calculado como 
K = ACLVi = 30(25 mV) = 750 mV = 0,750 V
Utilizando a Equação 10.25, a frequência máxima do 
sinal, ƒmáx, é:
fmáx =
SR
2pK =
0,5 V>ms
2p(0,750 V) = 106 kHz 
Desempenho do amp-op
O fabricante fornece diversas descrições gráficas a 
respeito do desempenho do amp-op. A Figura 10.51 inclui 
algumas curvas de desempenho típicas que comparam 
várias características em função da tensão de alimentação. 
O ganho de tensão de malha aberta aumenta à medida que 
aumenta o valor da tensão de alimentação. Enquanto as 
informações fornecidas anteriormente correspondem a uma 
tensão de alimentação específica, as curvas de desempenho 
a seguir mostram como o ganho de tensão é afetado utili-
zando-se uma gama de valores de tensão de alimentação.
eXemplO 10.20
Utilizando a Figura 10.51, determine o ganho de tensão 
de malha aberta para uma tensão de alimentação de 
VCC = ±12 V.
G
an
ho
 d
e t
en
sã
o 
(d
B) 110 100
95
90
85
4 8 12 16
Co
ns
um
o 
de
 p
ot
ên
ci
a (
m
W
)
Tensão de alimentação (+VCC)
80
60
40
200 10 15
20
Re
sis
tê
nc
ia
 d
e e
nt
ra
da
 (Ω
) 10 M
1 M100 k10 k1 k
10 k
1 MRe
sis
tê
nc
ia
 d
e s
aí
da
 (Ω
)
100
 Frequência (Hz)
100
100 k
1 M
100
Tensão de alimentação (+VCC)
Frequência (Hz)
105
200
300
400
500
600
100 k10 k1 k100
Figura 10.51 Curvas de desempenho.
Tabela 10.4 Características de operação: VCC = ±15 V, TA = 25 °C.
Parâmetro Mínimo Típico Máximo Unidade
 B 1Largura de banda de ganho unitário zHM 1 
 t r Tempo de subida 3,0 ms 
530 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap10.indd 530 3/11/13 6:07 PM
Solução: 
A partir da curva na Figura 10.51, AVD ≈ 104 dB. Esse 
é um ganho de tensão linear de
AVD(dB) = 20 log10 AVD
 104 dB = 20 log AVD
 
AVD = antilog 104
20 = 158,5 × 103 
Outra curva de desempenho na Figura 10.51 mostra 
como o consumo de potência varia em função da tensão de 
alimentação. Como podemos ver, o consumo de potência 
aumenta com valores maiores da tensão de alimentação. 
Por exemplo, enquanto a dissipação de potência é cerca de 
50 mW em VCC = ±15 V, ela cai para cerca de 5 mW com 
VCC = ±5 V. Duas outras curvas mostram como as resis-
tências de entrada e saída são afetadas pela frequência: a 
resistência de entrada cai e a resistência de saída aumenta 
em altas frequências.
10.9 OpeRaçãO DifeRenCial 
e mODO-COmum
Uma das características mais importantes de uma 
conexão de circuito diferencial, como a existente em um 
amp-op, é a capacidade de o circuito amplificar bastante 
os sinais opostos nas duas entradas, enquanto amplifica 
poucoos sinais que são comuns a ambas as entradas. Um 
amp-op fornece um componente de saída que se deve à 
amplificação da diferença dos sinais aplicados às entra-
das positiva e negativa, e um componente que se deve 
aos sinais comuns a ambas as entradas. Uma vez que a 
amplificação dos sinais de entrada opostos é muito maior 
que a dos sinais de entrada comuns, o circuito fornece uma 
rejeição ao modo-comum descrita por um valor numérico 
chamado de razão de rejeição de modo-comum (CMRR, 
do inglês common-mode rejection ratio).
entradas diferenciais
Quando entradas separadas são aplicadas ao amp-
-op, o sinal de diferença resultante é a diferença entre as 
duas entradas.
 
Vd = Vi1 - Vi2 (10.26)
entradas comuns
Quando ambos os sinais de entrada são iguais, o sinal 
comum às duas entradas pode ser definido como a média 
aritmética entre dois sinais.
 Vc = 1
2 (Vi1 + Vi2 ) (10.27)
tensão de saída
Uma vez que qualquer sinal aplicado a um amp-op 
tem, de modo geral, componentes tanto em fase quanto 
fora de fase, a saída resultante pode ser expressa como
 Vo = AdVd + AcVc (10.28)
onde Vd = tensão de diferença dada pela Equação 10.26
Vc = tensão comum dada pela Equação 10.27
Ad = ganho diferencial do amplificador
Ac = ganho de modo-comum do amplificador
entradas de polaridades opostas
Se entradas de polaridades opostas aplicadas a um 
amp-op são sinais idealmente opostos, Vi1 = – Vi2 = Vs, a 
tensão de diferença resultante é
Equação 10.26: Vd = Vi1 – Vi2 = Vs – (–Vs) = 2Vs
enquanto a tensão comum resultante é
Equação 10.27:
Vc = 1
2 (Vi1 + Vi2) = 1
2 [Vs + (-Vs)] = 0
de maneira que a tensão de saída resultante é
Equação 10.28: Vo = AdVd + AcVc = Ad (2Vs) + 0 = 2 AdVs
Isso mostra que, quando as entradas são sinais ideal-
mente opostos (não há nenhum elemento comum), a saída 
é o ganho diferencial vezes o dobro do sinal de entrada 
aplicado a uma das entradas.
entradas de mesma polaridade
Se entradas de mesma polaridade são aplicadas a um 
amp-op, Vi1 = Vi2 = Vs, a tensão de diferença resultante é
Equação 10.26: Vd = Vi1 – Vi2 = Vs – Vs = 0
enquanto a tensão comum resultante é
Equação 10.27:
Vc = 1
2 (Vi1 + Vi2) = 1
2 (Vs + Vs) = Vs
de maneira que a tensão de saída resultante é
Equação 10.28: Vo = AdVd + AcVc = Ad (0) + AcVs = AcVs
Isso mostra que, quando as entradas são sinais ideais 
em fase (nenhum sinal de diferença), a saída é o ganho de 
modo-comum vezes o sinal de entrada Vs, o que mostra 
que ocorre apenas a operação de modo-comum.
Rejeição de modo-comum
As soluções anteriores fornecem as relações que 
podem ser utilizadas para medir Ad e Ac em circuitos com 
amp-ops.
Capítulo 10 amplificadores operacionais 531
Boylestad_2012_cap10.indd 531 3/11/13 6:07 PM
1. Para medir Ad: Estabeleça Vi1 = – Vi2 = Vs = 0,5 V, de 
maneira que
Equação 10.26: Vd = (Vi1 – Vi2) = (0,5 V – (– 0,5 V) = 1 V
e Equação 10.27:
Vc = 1
2 (Vi1 + Vi2) = 1
2 [0,5 V + (-0,5 V)] = 0 V 
Sob essas condições, a tensão de saída é
Equação 10.28: Vo = AdVd + AcVc = Ad (1 V) + Ac(0) = Ad
 Portanto, ajustar as tensões de entrada Vi1 = – Vi2 = 
0,5 V resulta em uma tensão de saída numericamente 
igual ao valor de Ad.
2. Para medir Ac: Estabeleça Vi1 = Vi2 = Vs = 1 V de 
maneira que
Equação 10.26: Vd = (Vi1 – Vi2) = (1 V – 1 V) = 0 V
e Equação 10.27:
Vc = 1
2 (Vi1 + Vi2) = 1
2 (1 V + 1 V) = 1 V
Sob essas condições, a tensão de saída é
Equação 10.28: Vo = AdVd + AcVc = Ad (0 V) + Ac(1 V) = Ac
 Portanto, ajustar as tensões de entrada Vi1 = Vi2 = 
1 V resulta em uma tensão de saída numericamente 
igual ao valor de Ac.
Razão de rejeição de modo-comum
Uma vez obtidos Ad e Ac (pelo procedimento de 
medida discutido anteriormente), podemos, agora, cal-
cular um valor para a razão de rejeição de modo-comum 
(CMRR), a qual é definida pela seguinte equação:
 
RRMC =
Ad
Ac
 
 
(10.29)
O valor de CMRR também pode ser expresso em 
termos logarítmicos como:
 
RRMC (log) = 20 log10 
Ad
Ac
 )Bd( 
 
(10.30)
eXemplO 10.21
Calcule a CMRR para as medidas mostradas nos cir-
cuitos da Figura 10.52.
Solução: 
Das medidas mostradas na Figura 10.52(a), utilizando 
o procedimento do passo 1 anterior, obtemos:
Ad =
Vo
Vd
=
8 V
1 mV = 0008
Das medidas mostradas na Figura 10.52(b), utilizando 
o procedimento do passo 2 anterior, obtemos:
Ac =
Vo
Vc
=
12 mV
1 mV = 21
–
+
–
+
–
+
–
+
Vd
= 8 V
Vo
Vi2
= −0,5 mV
(a)
Vd
= 1 mV
Vo
= 8 V
Vi1
= 1 mV
Vo
= 12 mV
Vc
= 1 mV
Vo
= 12 mV
(b)
Vi1
= 0,5 mV
Vi2
= 1 mV
Figura 10.52 Operação (a) diferencial e (b) de modo-comum.
532 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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Utilizando-se a Equação 10.28, o valor de CMRR é
RRMC =
Ad
Ac
=
8000
12 = 666,7 
que também pode ser expresso como
RRMC = 20 log10 
Ad
Ac
= 20 log10 666,7 = 56,48 dB 
Deve ficar claro que a operação desejada ocor-
rerá quando Ad é muito grande e Ac, muito pequeno. 
Isto é, os componentes do sinal de polaridades opostas 
aparecerão muito amplificados na saída, enquanto com-
ponentes do sinal que estão em fase se cancelarão em 
grande parte, de modo que o ganho de modo-comum, 
Ac, é muito pequeno. Idealmente, o valor da CMRR é 
infinito. Na prática, quanto maior esse valor, melhor é 
o funcionamento do circuito.
Podemos expressar a tensão de saída em termos do 
valor de CMRR como segue
Equação 12.22:
 Vo = AdVd + AcVc = AdVd a1 +
AcVc
AdVd
b 
Utilizando a Equação 12.24, podemos escrever a 
equação anterior como:
 
Vo = AdVd a1 +
1
CMRR 
Vc
Vd
b 
 
(10.31)
Mesmo quando ambos os componentes Vd e Vc 
do sinal estão presentes, a Equação 10.31 mostra que, 
para valores altos de CMRR, a tensão de saída se deve 
principalmente ao sinal de diferença, com o compo-
nente de modo-comum bastante reduzido ou rejeitado. 
Alguns exemplos práticos ajudarão a tornar essa ideia 
mais clara.
eXemplO 10.22
Determine a tensão de saída de um amp-op para as 
tensões de entrada Vi1 = 150 μV, Vi2 = 140 μV. O ampli-
ficador tem um ganho diferencial Ad = 4000 e o valor 
de CMRR é:
a) 100.
b) 105.
Solução: 
Equação 10.26:
Vd = Vi1 – Vi2 = (150 – 140) µV = 10 µV
Equação 10.27:
Vc =
1
2 (Vi1 + Vi2)
=
150 mV + 140 mV
2 = 145 m V
a) Equação 10.31:
Vo = AdVd a1 +
1
CMRR 
Vc
Vd
b 
= (4000)(10 mV)a1 +
1
100 
145 mV
10 mV b
= 40 mV(1,145) = 45,8 mV 
b) Vo = (4000)(10 mV)a1 +
1
105 
145 mV
10 mV b
= 40 mV(1,000145) = 40,006 mV 
O Exemplo 10.22 mostra que, quanto maior o valor 
de CMRR, mais próxima a tensão de saída estará da dife-
rença das entradas vezes o ganho diferencial, e o sinal de 
modo-comum será rejeitado.
10.10 ReSumO
Conclusões e conceitos importantes
1. A operação diferencial envolve a utilização de en-
tradas de polaridades opostas.
2. A operação modo-comum envolve a utilização de 
entradas de mesma polaridade.
3. A rejeição de modo-comum compara o ganho de 
entradas diferenciais ao ganho das entradas comuns.
4. Um amp-op é um amplificador operacional.
5. As características básicas de um amp-op são:
 Impedância de entrada bastante alta (tipicamente 
megaohms)
 Ganho de tensão bastante alto (tipicamente algumas 
centenas de milhares ou maior) 
 Baixa impedância de saída (tipicamente menor 
que 100 Ω)
6. Terra virtual é um conceito baseado no fato prático 
de que a tensão de entrada diferencial entre entradas 
positiva (+) e negativa (–) está por volta de (virtual-
mente) 0 V, se calculada como a tensão de saída (no 
máximo, a da fonte de alimentação) dividida pelo 
ganho muito alto do amp-op.
7. As conexões básicas de amp-op incluem:
 Amplificador inversor
 Amplificador não inversor
 Amplificador de ganho unitário
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 Amplificador somador
 Amplificador integrador
8. As especificações amp-op incluem:
 Correntes e tensões de offset
 Parâmetros de frequência
 Ganho-largura de banda 
 Taxa de inclinação
equações
RRMC = 20 log10 
Ad
Ac
 
Amplificadorinversor: 
 
Vo
Vi
= -
Rf
R1
 
Amplificador não inversor:
 
Vo
Vi
= 1 +
Rf
R1
 
Seguidor unitário:
Vo = V1
Amplificador somador: 
 Vo = -a
Rf
R1
V1 +
Rf
R2
V2 +
Rf
R3
V3b 
Amplificador integrador:
 vo(t) = -
1
RC v1(t) dt
Taxa de inclinação (SR) =
Vo
t V>m s
10.11 análiSe COmputaCiOnal
pSpice para Windows
Programa 10.1 — Amp-op inversor Um amp-op 
inversor, mostrado na Figura 10.53, é analisado primeiro. 
Com o display da tensão CC ligado, o resultado após 
executar uma análise mostra que, para uma entrada de 2 
V e um ganho de circuito de –5,
Av = –RF/R1 = –500 kΩ/100 kΩ = –5
A saída é exatamente –10 V:
Vo = AvVi = –5(2 V) = –10 V
A entrada para o terminal negativo é –50,01 μV, o 
qual está virtualmente aterrado, ou em 0 V.
Um circuito amp-op inversor prático está desenhado 
na Figura 10.54. Utilizando os mesmos valores de resistores 
da Figura 10.53, com um amp-op real, o μA741, obtemos 
a saída resultante –9,96 V, próximo do valor ideal de 
–10 V. Essa pequena diferença do dispositivo ideal se deve 
ao ganho real e à impedância de entrada do amp-op μA741.
Antes de completar a análise, a seleção de Analysis 
Setup, Transfer Function e Output de V(RF:2) e Input 
Source de Vi mostrará as características de pequeno sinal 
na listagem de saída. O ganho do circuito pode ser visto
Vo/Vi = –5
Resistência de entrada em Vi = 1 × 105
Resistência de saída em Vo = 4,95 × 10–3 
Programa 10.2 — Amp-op não inversor A Figura 
10.55 mostra um circuito amp-op não inversor. As tensões 
Figura 10.53 Amp-op inversor utilizando o modelo ideal.
Figura 10.54 Circuito amp-op inversor prático.
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de polarização são mostradas na figura. O ganho teórico 
do amplificador deveria ser:
Av = (1 + RF/R1) = 1 + 500 kΩ/100 kΩ = 6
Para uma entrada de 2 V, a saída resultante será:
Vo = AvVi = 6(2 V) = 12 V
A saída está em fase com a entrada.
Programa 10.3 — Circuito amp-op somador 
Um circuito amp-op somador como o do Exemplo 10.3 é 
mostrado na Figura 10.56. As tensões de polarização tam-
bém estão na Figura 10.56, mostrando a saída resultante 
em 3 V, como calculado no Exemplo 10.3. Observe como 
o conceito de terra virtual funciona bem para a entrada 
negativa de apenas 3,791 μV.
Programa 10.4 — Circuito amp-op de ganho 
unitário A Figura 10.57 mostra um circuito amp-op de 
ganho unitário com suas tensões de polarização. Para uma 
entrada de +2 V, a saída é exatamente +2 V.
Programa 10.5 — Circuito integrador com 
amp-op Um circuito integrador com amp-op é mos-
trado na Figura 10.58. A entrada é selecionada como 
VPULSE, que é ajustada para ser uma entrada do tipo 
degrau, como mostrado a seguir: ajuste ac = 0, dc = 0, 
V1 = 0 V, V2 = 2 V, TD = 0, TR = 0, TF = 0, PW = 10 
ms e PER = 20 ms. Isso faz com que haja um degrau de 
Figura 10.55 Esquema no Design Center para o circuito 
amp-op não inversor.
Figura 10.57 Amplificador de ganho unitário.
Figura 10.56 Amplificador somador do Programa 10.3.
Figura 10.58 Circuito integrador com amp-op.
Capítulo 10 amplificadores operacionais 535
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