Dispositivos Eletronicos-TEORIA DE CIRCUITOS (65)

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polaridades opostas. A Figura 10.5 mostra uma situação 
de entrada simples com saída dupla. Como mostrado, o 
sinal aplicado à entrada positiva resulta em duas saídas 
amplificadas de polaridades opostas. A Figura 10.6 mostra 
a mesma operação com uma saída única medida entre os 
terminais de saída (não em relação ao terra). Esse sinal de 
saída diferencial é Vo1 – Vo2. A saída diferencial é também 
chamada de sinal flutuante, pois nenhum dos terminais de 
saída é o terminal do terra (referência). A saída diferen-
cial é duas vezes maior do que Vo1 ou Vo2, pois elas têm 
polaridades opostas, e, subtraindo-as, obtemos duas vezes 
sua amplitude (isto é, 10 V – (–10 V) = 20 V). A Figura 
10.7 mostra a operação com entrada e saída diferenciais. 
–
+
Vo2
Vo1
Figura 10.5 Entrada simples com saída dupla. 
–
+
Vo2
Vo1
Vd
Vi
Figura 10.6 Saída diferencial.
–
+
Vi
Vo
–
+
Vi
Vo
Figura 10.2 Operação com entrada simples.
–
+
Vo
–
+
VoVd
Vi2
Vi1
Vd
Figura 10.3 Operação com entrada dupla (diferencial).
–
+Vi1
Vi2
Vo1
Vo2
Figura 10.4 Entrada dupla com saída dupla.
(a) (b)
(b)
(a)
506 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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A entrada é aplicada entre os dois terminais de entrada, e 
a saída é tomada entre os dois terminais de saída. Trata-se 
de uma operação totalmente diferencial.
Operação modo-comum
Quando os mesmos sinais de entrada são aplicados 
a ambas as entradas, o resultado é uma operação modo-
-comum, como mostra a Figura 10.8. Idealmente, as duas 
entradas são amplificadas de maneira igual e, uma vez que 
produzem sinais de polaridades opostas na saída, esses 
sinais se cancelam, o que resulta em uma saída de 0 V. Na 
prática, o resultado é um pequeno sinal na saída.
Rejeição de modo-comum
Uma importante característica de uma conexão di-
ferencial é que os sinais que são opostos nas entradas são 
altamente amplificados, enquanto aqueles que são comuns 
às duas entradas são apenas ligeiramente amplificados — a 
operação geral amplifica o sinal diferencial e rejeita o sinal 
comum às duas entradas. Visto que o ruído (qualquer sinal 
de entrada não desejado) costuma ser comum a ambas as 
entradas, a conexão diferencial tende a atenuar essa entra-
da indesejada, enquanto fornece uma saída amplificada do 
sinal diferencial aplicado às entradas. Essa característica 
operacional é chamada de rejeição de modo-comum.
10.2 CiRCuitO amplifiCaDOR 
DifeRenCial
O circuito amplificador diferencial é uma configura-
ção de uso extremamente comum em unidades de Circui-
tos Integrados (CI). Essa conexão pode ser descrita pela 
análise do amplificador diferencial básico mostrado na 
Figura 10.9. Note que o circuito tem duas entradas e duas 
saídas separadas, e que os emissores estão ligados entre 
si. Embora muitos circuitos amplificadores diferenciais 
utilizem duas fontes de alimentação de tensão distintas, o 
circuito também pode operar com uma única fonte.
Uma série de combinações de sinais de entrada é 
possível:
Se um sinal de entrada é aplicado a uma das en-
tradas com a outra conectada ao terra, a operação é 
chamada de “entrada simples”.
 
Figura 10.7 Operação com entrada e saída diferenciais.
 
Figura 10.9 Circuito amplificador diferencial básico.
 
Figura 10.8 Operação modo-comum.
Capítulo 10 amplificadores operacionais 507
Boylestad_2012_cap10.indd 507 3/11/13 6:06 PM
Se dois sinais de entrada de polaridades opostas são 
aplicados, a operação é chamada de “entrada dupla”.
Se o mesmo sinal de entrada é aplicado a ambas as 
entradas, a operação é chamada de “modo-comum”.
Em uma operação com entrada simples, aplica-se 
um único sinal de entrada. No entanto, devido à cone-
xão emissor-comum, o sinal de entrada aciona ambos os 
transistores, resultando na saída em ambos os coletores.
Em uma operação com entrada dupla, aplicam-se 
dois sinais de entrada, sendo que a diferença das entradas 
resulta em saídas em ambos os coletores por causa da 
diferença dos sinais aplicados a ambas as entradas.
Em uma operação modo-comum, o sinal de entrada 
comum resulta em sinais opostos em cada coletor, e esses 
sinais se cancelam, de maneira que o sinal de saída resul-
tante é igual a zero. Na prática, os sinais opostos não se 
cancelam por completo, e o resultado é um pequeno sinal.
A principal característica do amplificador diferencial 
é o ganho muito grande quando sinais opostos são apli-
cados às entradas, em comparação com o ganho muito 
pequeno resultante de entradas comuns. A razão entre o 
ganho diferencial e o ganho de modo-comum é chamada 
de rejeição de modo-comum.
polarização CC
Analisaremos primeiro a operação de polarização 
CC do circuito da Figura 10.9. Com entradas CA obtidas 
das fontes de tensão, a tensão CC em cada entrada está 
essencialmente conectada a 0 V, como mostra a Figura 
10.10. Com cada tensão de base em 0 V, a tensão de po-
larização CC do emissor-comum é:
VE = 0 V – VBE = – 0,7 V
A corrente de polarização CC de emissor é, então,
 
IE =
VE - ( - VEE)
RE
VEE - 0,7 V
RE
 
 
(10.1)
Supondo que os transistores estejam bem casados 
(como ocorreria em um circuito integrado), obtemos
 
IC1 = IC2 =
IE
2 
 
(10.2)
o que resulta em uma tensão de coletor de:
VC1 = VC2 = VCC - ICRC = VCC -
IE
2 RC 
 
(10.3)
eXemplO 10.1
Calcule as tensões e correntes CC no circuito da 
Figura 10.11.
Solução:
Equação 10.1:
IE =
VEE - 0,7 V
RE
=
9 V - 0,7 V
3,3 k 2,5 mA 
A corrente de coletor é então
Equação 10.2:
IC =
IE
2 =
2,5 mA
2 = 1,25 mA 
VB = 0 V
+VCC
IE
2
≅IC
IE
2
RE
−VEE
IE
IE
2
IE
2≈IC RC
VC1
Q1 Q2
VE
VC2
RC
VB = 0 V
 
Figura 10.10 Polarização CC do circuito amplificador 
diferencial. 
, ,
,
Figura 10.11 Circuito amplificador diferencial para o 
Exemplo 10.1.
508 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap10.indd 508 3/11/13 6:06 PM
resultando em uma tensão de coletor de
Equação 10.3:
VC = VCC – ICRC = 9 V – (1,25 mA)(3,9 kΩ) ≈ 4,1 V
A tensão de emissor-comum é, portanto, – 0,7 V, en-
quanto a tensão de polarização do coletor está próxima 
de 4,1 V para ambas as saídas.
Operação Ca do circuito
Uma conexão CA de um amplificador diferencial 
é mostrada na Figura 10.12. Sinais de entrada separados 
são aplicados como Vi1 e Vi2, com saídas separadas resul-
tantes Vo1 e Vo2. Para realizar a análise CA, redesenhamos 
o circuito na Figura 10.13. Cada transistor é substituído 
por seu equivalente CA.
Ganho de tensão CA com saída simples Para 
calcular o ganho de tensão CA com saída simples, Vo/Vi, apli-
que sinal a uma entrada com a outra ligada ao terra, como 
mostra a Figura 10.14. O equivalente CA dessa conexão 
está desenhado na Figura 10.15. A corrente de base CA pode 
ser calculada utilizando-se a Lei das Tensões de Kirchhoff 
(LTK) para malha de entrada na base 1. Supondo-se que os 
dois transistores estão bem casados, então
Ib1 = Ib2 = Ib
ri1 = ri2 = ri = βre
Com RE muito grande (idealmente infinita), o cir-
cuito para obtenção da equação pela LTK é simplificado 
para o da Figura 10.16, a partir do qual podemos escrever
Vi1 – Ibri – Ibri = 0
Figura 10.13 Equivalente CA do circuito amplificador diferencial.
−VEE
Q2
VE Vi2
Vi1
Vo1 Vo2
+VCC
RE
RCRC
Q1
Figura 10.12 Conexão CA do amplificador diferencial.
RE
+VCC
–VEE
Vi1
Q1 Q2
Vo1
RC RC
= 0Vi2
Figura 10.14 Conexão para calcular AV1 = Vo1/Vi1. 
Capítulo 10 amplificadores operacionais 509
Boylestad_2012_cap10.indd 509 3/11/13 6:06 PM
de maneira que
Ib =
Vi1
2ri
=
Vi
2bre
 
Se também assumirmos que 
β1 = β2 = β
então,
 
IC = bIb = b
Vi
2bre
=
Vi
2re
 
 
e a magnitude da tensão de saída em cada coletor é
Vo = ICRC =
Vi
2re
 RC =
RC
2re
 Vi 
e o valor do ganho de tensão com entrada simples em 
cada coletor é
 
Av =
Vo
Vi
=
RC
2re
 
 
(10.4)
eXemplO 10.2
Calcule a tensão de saída simples Vo1 para o circuito 
da Figura 10.17.
Solução: 
Os cálculos de polarização CC fornecem:
IE =
VEE - 0,7V
RE
=
9 V - 0,7 V
43 k = 193 m A
Logo, a corrente CC de coletor é 
IC =
IE
2 = 96,5 mA 
de maneira que
VC = VCC – ICRC = 9 V – (96,5 µA)(47 kΩ) = 4,5 V
O valor de re é, então,
re =
26
0,0965 269 
Vi1
Ib1 Vo1 Vo2
Ib2
= 0Vi2
ri2
RE
ri1 RC RC
IC1 IC2
β 1 Ib1 β 2 Ib2
Figura 10.15 Equivalente CA de circuito da Figura 10.14.
Q1 Q2
RC
Vo
+ 9 V
– 9 V
47 kΩ 47 kΩ
43 kΩ
20 kΩ
Vi1 = 2 mV
= ri2 =ri1
75= β2 =β1
Figura 10.17 Circuito para os exemplos 10.2 e 10.3.
Vi1
RE ≅ ∞
= IbIb1
= riri1
= Vi
= IbIb2
= riri2
+
–
Figura 10.16 Circuito parcial para o cálculo de Ib.
510 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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O valor do ganho de tensão CA pode ser calculado pela 
Equação 10.31:
Av =
RC
2re
=
(47 k )
2(269 ) = 4,78
o que proporciona uma tensão CA de saída de magnitude
Vo = AvVi = (87,4)(2 mV) = 174,8 mV = 0,175 V 
Ganho de tensão CA com saída dupla Uma 
análise semelhante pode ser usada para mostrar que, para a 
condição de sinais aplicados a ambas as entradas, o valor do 
ganho de tensão diferencial é 
 
Ad =
Vo
Vd
=
RC
re
 
 
(10.5)
onde Vd = Vi1 – Vi2. 
Circuito de operação em modo-comum
Embora um amplificador diferencial forneça grande 
amplificação sobre a diferença dos sinais aplicada a ambas 
as entradas, ele também deve proporcionar uma amplifi-
cação pequena do sinal comum a ambas as entradas. Uma 
conexão CA mostrando uma entrada comum a ambos os 
transistores é apresentada na Figura 10.18. O circuito 
equivalente CA está desenhado na Figura 10.19, e a partir 
dele podemos escrever
Ib =
Vi - 2(b + 1)IbRE
ri
 
que pode ser reescrito como
Ib =
Vi
ri + 2(b + 1)RE
 
A magnitude da tensão de saída é, portanto,
Vo = ICRC = bIbRC =
bViRC
ri + 2(b + 1)RE
 
o que fornece uma amplitude de ganho de tensão de:
 
Ac =
Vo
Vi
=
bRC
ri + 2(b + 1)RE
 
 
(10.6)
eXemplO 10.3
Calcule o ganho de modo-comum para o circuito am-
plificador da Figura 10.17. 
Solução:
Equação 10.6: 
Ac =
Vo
Vi
=
bRC
ri + 2(b + 1)RE
=
75(47 k )
20 k + 2(76)(43 k ) = 0,54 
Figura 10.19 Circuito CA da conexão modo-comum.
Figura 10.18 Conexão modo-comum.
Capítulo 10 amplificadores operacionais 511
Boylestad_2012_cap10.indd 511 3/11/13 6:06 PM
uso de fonte de corrente constante
Um bom amplificador diferencial apresenta um 
ganho diferencial muito grande Ad, que é muito maior do 
que o ganho de modo-comum Ac. A capacidade de rejeição 
de modo-comum do circuito pode ser consideravelmente 
melhorada fazendo-se o ganho de modo-comum o menor 
possível (idealmente, 0). Pela Equação 10.6, vemos que 
quanto maior for RE, menor será Ac. Um método comum de 
aumentar o valor CA de RE é utilizar um circuito de fonte 
de corrente constante. A Figura 10.20 mostra um ampli-
ficador diferencial com fonte de corrente constante para 
fornecer um valor elevado de resistência entre o emissor-
-comum e o terra CA. O principal melhoramento desse 
circuito em relação ao da Figura10.9 é a impedância CA 
muito maior para RE obtida pelo uso da fonte de corrente 
constante. A Figura 10.21 mostra o circuito CA equivalente 
para o circuito da Figura 10.20. Uma fonte de corrente 
constante utilizada na prática é mostrada como uma alta 
impedância, em paralelo com a fonte de corrente constante.
Figura 10.20 Amplificador diferencial com fonte de 
corrente constante.
eXemplO 10.4
Calcule o ganho de modo-comum para o amplificador 
diferencial da Figura 10.22.
Solução: 
Usar RE = ro = 200 kΩ fornece:
Ac =
bRC
ri + 2(b + 1)RE
=
75(10 k )
11 k + 2(76)(200 k ) = 24,7 × 10 3 
10.3 CiRCuitOS amplifiCaDOReS 
DifeRenCiaiS Bifet, 
BimOS e CmOS
Embora a seção anterior tenha apresentado uma 
introdução para o amplificador diferencial usando disposi-
tivos bipolares, unidades comercialmente disponíveis tam-
bém utilizam transistores JFET e MOSFET para construir 
esses tipos de circuito. Um circuito integrado construído 
tanto com transistores bipolares (Bi) quanto com transis-
tores de efeito de campo de junção (FET) é chamado de 
circuito BiFET. Um circuito integrado construído tanto 
com transistores bipolares (Bi) quanto com transistores 
MOSFET (MOS) é chamado de circuito BiMOS. Por fim, 
um circuito construído com transistores MOSFET de tipos 
opostos é um circuito CMOS.
O CMOS é uma forma de circuito comum em circui-
tos digitais e usa transistores MOSFET tipo intensificação 
tanto de canal n quanto de canal p (Figura 10.23). Esse 
circuito MOSFET complementar ou CMOS utiliza esses 
transistores de tipo oposto (ou complementar). A entrada 
Vi é aplicada a ambas as portas com a saída tomada dos 
drenos conectados. Antes de abordar a operação do circuito 
CMOS, repassaremos o funcionamento dos transistores 
MOSFET tipo intensificação.
Operação nmOS ligado/desligado
A curva característica de dreno de um MOSFET 
tipo intensificação de canal n ou um transistor nMOS é 
mostrada na Figura 10.24(a). Com 0 V aplicado entre porta 
e fonte, não há corrente de dreno. Somente quando VGS é 
aumentada e ultrapassa o valor de limiar do dispositivo VTh, 
gera-se alguma corrente. Com uma entrada de, digamos, 
Figura 10.21 Equivalente CA do circuito da Figura 10.20.
512 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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+5 V, o dispositivo nMOS está totalmente ligado com 
corrente ID presente. Em resumo:
Uma entrada de 0 V deixa o nMOS “desligado”, 
enquanto uma entrada de +5 V liga o nMOS.
Operação pmOS ligado/desligado
A curva característica de dreno para um MOSFET 
de canal p ou um transistor pMOS é mostrada na Fi-
gura 10.24(b). Quando se aplica 0 V, o dispositivo está 
“desligado” (não há presença de corrente), enquanto 
para uma entrada de –5 V (além da tensão limiar), o 
dispositivo é “ligado” com uma corrente de dreno pre-
sente. Em resumo:
 
Figura 10.23 Circuito inversor CMOS. 
−VTh
EmVGS = 0 V
ID = 0 (dispositivo “desligado”)
EmVGS = −5 V
ID = está presente 
 (dispositivo “ligado”)
0
VGS (V)
(b)
pMOS
ID (mA)ID (mA)
nMOS
VGS (V)
+VTh0
EmVGS = +5 V
ID = está presente 
 (dispositivo “ligado”)
Em VGS = 0 V
ID = 0 (dispositivo “desligado”)
(a)
Figura 10.24 Curvas características do MOSFET tipo intensificação que mostram os estados ligado e desligado: (a) nMOS; (b) pMOS.
10 kΩ
+9 V
Q1 Q2
Vi
Q3
5,1 kΩ
−9 V
R2
8,2 kΩR1
1 kΩ
=β 1 β 2 = β 75=
ri1 = ri2 = ri 11 kΩ=
Q3
=ro 200 kΩ
β 3 = 75
10 kΩ
Figura 10.22 Circuito para o Exemplo 10.4.
Capítulo 10 amplificadores operacionais 513
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VGS = 0 V deixa o pMOS “desligado”; VGS = –5 V liga 
o pMOS.
Verificaremos a seguir como o circuito CMOS real 
da Figura 10.25 funciona para uma entrada de 0 V ou +5 V.
entrada de 0 V 
Quando aplicamos 0 V como entrada para o circuito 
CMOS, fornecemos 0 V para ambas as portas dos tran-
sistores nMOS e pMOS. A Figura 10.25(a) mostra que
Para nMOS (Q1):
VGS = Vi – 0 V = 0 V – 0 V = 0 V
Para pMOS (Q2):
VGS = Vi – (+5 V) = 0 V – 5 V = –5 V
Uma entrada de 0 V em um transistor nMOS Q1 
deixa esse dispositivo “desligado”. A mesma entrada de 
0 V, no entanto, resulta na tensão porta-fonte do transistor 
pMOS Q2 igual a –5 V (porta em 0 V é 5 V menor do que 
a fonte em +5 V), o que faz com que esse dispositivo seja 
ligado. A saída Vo é, então, +5 V.
entrada de +5 V
Quando Vi = +5 V, ela fornece +5 V para ambas as 
portas. A Figura 10.25(b) mostra que 
Para nMOS (Q1):
VGS = Vi – 0 V = +5 V – 0 V = +5 V
Para pMOS (Q2):
VGS = Vi – (+5 V) = +5 V – 5 V = 0 V
Essa entrada faz com que o transistor Q1 seja ligado 
e o transistor Q2 se mantenha desligado, com a saída 
próxima de 0 V, através da condução do transistor Q1. 
A conexão CMOS da Figura 10.23 funciona como um 
inversor lógico com Vo oposta a Vi, tal como mostra a 
Tabela 10.1.
Os circuitos utilizados a seguir para mostrar os vários 
circuitos multidispositivos são, na maior parte, simbóli-
cos, uma vez que os circuitos reais utilizadosem CIs são 
muito mais complexos. A Figura 10.26 mostra um circuito 
BiFET com transistores JFET nas entradas e transistores 
bipolares formando a fonte de corrente (usando um circuito 
 
Desligado
Desligado Ligado
Ligado
Figura 10.25 Operação de circuito CMOS: (a) saída +5 V, (b) saída 0 V.
+V
Vo
Vi2
−V
Vi1
 Figura 10.26 Circuito amplificador diferencial BiFET. 
Tabela 10.1 Operação de circuito CMOS.
 V i (V) Q1 Q2 V o )V( 
 0 5 
 5 0 Ligado
Ligado
Desligado
Desligado
514 Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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espelho de corrente). O espelho de corrente assegura que 
cada JFET funcione com a mesma corrente de polarização. 
Em operação CA, o JFET fornece uma alta impedância de 
entrada (bem mais elevada do que a obtida utilizando-se 
somente transistores bipolares).
A Figura 10.27 mostra um circuito com transistores 
MOSFET de entrada e transistores bipolares para as fon-
tes de corrente; neste caso, a unidade BiMOS apresenta 
impedância de entrada ainda mais elevada do que a BiFET 
por causa do uso de transistores MOSFET.
Por fim, um circuito amplificador diferencial pode ser 
construído a partir de transistores MOSFET complemen-
tares, como mostra a Figura 10.28. Os transistores pMOS 
fornecem as entradas opostas, ao passo que os transistores 
nMOS operam como a fonte de corrente constante. Uma 
única saída é retirada do ponto comum entre transistores 
nMOS e pMOS de um lado do circuito. Esse tipo de ampli-
ficador diferencial CMOS é particularmente adequado para 
o funcionamento com baterias devido ao baixo consumo 
de energia de um circuito CMOS.
10.4 funDamentOS BáSiCOS 
De amp-OpS
Um amplificador operacional é um amplificador de 
ganho muito alto com uma impedância de entrada muito 
alta (normalmente alguns megaohms) e uma baixa impe-
dância de saída (menor do que 100 Ω). O circuito básico é 
construído utilizando-se um amplificador diferencial com 
duas entradas (positiva e negativa) e ao menos uma saída. 
A Figura 10.29 mostra uma unidade de amp-op básica. 
Como já discutimos, a entrada positiva (+) produz uma 
saída que está em fase com o sinal aplicado, enquanto um 
sinal de entrada negativa (–) resulta em uma saída com 
polaridade oposta. O circuito CA equivalente do amp-op é 
mostrado na Figura 10.30(a). Como podemos ver, o sinal 
de entrada aplicado entre os terminais de entrada enxerga 
uma impedância de entrada, Ri, normalmente muito alta. A 
tensão de saída é mostrada como sendo o ganho do ampli-
ficador multiplicado pelo sinal de entrada, tomado através 
de uma impedância de saída, Ro, normalmente muito baixa. 
Um circuito amp-op ideal, mostrado na Figura 10.30(b), 
teria impedância de entrada infinita, impedância de saída 
nula e um ganho de tensão infinito.
amp-op básico
A conexão de circuito básico que utiliza um amp-op 
é mostrada na Figura 10.31. Esse circuito opera como um 
multiplicador de ganho constante. Um sinal de entrada V1 é 
aplicado através do resistor R1 à entrada negativa. A saída é, 
então, conectada de volta à mesma entrada negativa através 
do resistor Rf. A entrada positiva é conectada ao terra. Visto 
que o sinal V1 é aplicado exclusivamente à entrada negativa, 
a saída resultante é de fase oposta ao sinal de entrada. A Fi-
gura 10.32(a) mostra o amp-op substituído por seu circuito 
CA equivalente. Se utilizarmos o circuito equivalente ideal 
para o amp-op, substituindo Ri por uma resistência infinita 
Vo
I
+V
Vi2
−V
Vi1
 Figura 10.27 Circuito amplificador diferencial BiMOS.
 
Entrada inversora
Saída
Entrada não inversora
Amp-op
Figura 10.29 Amp-op básico.
 
pMOS
nMOS
Figura 10.28 Amplificador diferencial CMOS.
Capítulo 10 amplificadores operacionais 515
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