Dispositivos Eletronicos-TEORIA DE CIRCUITOS (30)

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exeMPlo 4.6
Determine a corrente de saturação para o circuito do 
Exemplo 4.4.
Solução:
ICsat =
VCC
RC + RE
= 20 V
2 k + 1 k = 20 V
3 k
= 6,67 mA 
que é aproximadamente três vezes o valor de ICQ
 do 
Exemplo 4.4.
análise por reta de carga
A análise por reta de carga do circuito de polarização 
do emissor difere pouco daquela utilizada para a configu-
ração com polarização fixa. O valor de IB determinado pela 
Equação 4.17 define o valor de IB nas curvas características 
da Figura 4.25 (indicado por IBQ
).
A equação para a malha coletor-emissor que define 
a reta de carga é
VCE = VCC – IC(RC + RE)
A escolha de IC = 0 mA resulta em
 VCE = VCC 0 IC = 0 mA (4.26)
como obtido para a configuração com polarização fixa. 
Escolhendo VCE = 0 V, temos
 
IC =
VCC
RC + RE
`
VCE = 0 V
 
 
(4.27)
como mostra a Figura 4.25. Valores diferentes de IBQ
 
moverão, é claro, o ponto Q para cima ou para baixo na 
reta de carga.
exeMPlo 4.7
a) Trace a reta de carga para o circuito da Figura 4.26(a) 
nas curvas características para o transistor que apa-
rece na Figura 4.26(b). 
b) Para um ponto Q na interseção da reta de carga com 
uma corrente de base de 15 μA, determine os valores 
de ICQ
 e VCEQ
. 
c) Determine o beta CC no ponto Q. 
d) Usando o beta para o circuito determinado no item 
(c), calcule o valor desejado de RB e indique um 
possível valor-padrão. 
Solução: 
a) Dois pontos sobre as curvas características são ne-
cessários para desenhar a reta de carga. 
 Em VCE = 0 V: 
IC =
VCC
RC + RE
= 18 V
2,2 k + 1,1 k
= 18 V
3,3 k = 5,45 Am
 Em IC = 0 mA: VCE = VCC = 18 V
 A reta de carga resultante aparece na Figura 4.27. 
b) A partir das características da Figura 4.27, determi-
namos 
VCEQ 7,5 V, ICQ 3,3 mA 
c) O beta CC resultante é:
β =
ICQ
IBQ
= 3,3 mA
15 μA = 220 
Figura 4.24 Determinação de ICsat
 para o circuito de 
polarização estável do emissor.
QPonto
Figura 4.25 Reta de carga para a configuração de 
polarização do emissor.
156 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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d) Aplicando a Equação 4.17:
IB =
VCC – VBE
RB + (β + 1)RE
= 18 V – 0,7 V
RB + (220 + 1)(1,1 k ) 
e
 
51 μA = 17,3 V
RB + (221)(1,1 k ) = 17,3 V
RB + 243,1 k 
de modo que (15 µA)(RB) + (15 µA)(243,1 kΩ) = 17,3 V
e (15 µA)(RB) = 17,3 V – 3,65 V = 13,65 V
resultando em 
 RB + 13,65 V
15 μA = 910 k 
4.5 Configuração de Polarização 
Por diviSor de tenSão
Nas configurações de polarização anteriores, a cor-
rente ICQ e a tensão VCEQ de polarização eram uma função 
do ganho de corrente β do transistor. No entanto, como β 
é sensível à temperatura, principalmente em transistores 
de silício, e o valor exato de beta geralmente não é bem 
definido, seria desejável desenvolver um circuito de pola-
rização menos dependente, ou, na verdade, independente 
do beta do transistor. A configuração de polarização por 
divisor de tensão da Figura 4.28 é um circuito como esse. 
Se analisado precisamente, observa-se que a sensibilidade 
às variações de beta é bem pequena. Se os parâmetros 
0
1
2
3
4
5
6
5 10 15 20
IC (mA)
30 μA
0 μAIB =
25 μA
20 μA
15 μA
10 μA
VCC = 18 VVCEQ = 7,5 V
ICQ = 3,3 mA
5,45 mA
5 μA
VCE
QPonto
 Figura 4.27 Exemplo 4.7.
RB
VCC = 18 V 
C2
C1
vo
vi
2,2 kΩ
RC
1,1 kΩ
RE
Figura 4.26(a) Circuito para o Exemplo 4.7.
0
1
2
3
4
5
6
5 10 15 20
IC (mA)
30 µA
0 µAIB =
25 µA
20 µA
15 µA
10 µA
5 µA
VCE
Figura 4.26(b) Exemplo 4.7.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 157
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do circuito forem escolhidos apropriadamente, os níveis 
resultantes de ICQ e VCEQ
 poderão ser quase totalmente 
independentes de beta. Lembre-se de que vimos em dis-
cussões anteriores que um ponto Q é definido por um valor 
fixo de ICQ e VCEQ
, como mostra a Figura 4.29. O valor de 
IBQ será modificado com a variação de beta, mas o ponto 
de operação nas curvas características definido por ICQ e 
VCEQ
 poderá permanecer fixo, se forem empregados os 
parâmetros apropriados do circuito.
Como já foi observado, há dois métodos que podem 
ser empregados na análise da configuração com divisor de 
tensão. A razão para a escolha dos nomes para essa con-
figuração se tornará óbvia na análise a seguir. O primeiro 
item a ser introduzido é o método exato, que pode ser 
aplicado a qualquer configuração com divisor de tensão. 
O segundo é conhecido como método aproximado, e pode 
apenas ser utilizado mediante condições específicas. A 
abordagem aproximada permite uma análise mais direta 
com economia de tempo e trabalho, e é particularmente 
útil em projetos que serão descritos em uma outra seção. 
De modo geral, o método aproximado pode ser aplicado 
à maioria das situações e, portanto, deve ser examinado 
com o mesmo interesse que o método exato.
análise exata
Para a análise CC, o circuito da Figura 4.28 pode 
ser redesenhado como mostra a Figura 4.30. A seção de 
entrada do circuito pode ser redesenhada como mostra a 
Figura 4.31, para análise CC. O circuito equivalente de 
Thévenin para o circuito à esquerda do terminal da base 
pode ser determinado do seguinte modo:
Rth: a fonte de tensão é substituída por um curto-circuito 
equivalente, como mostra a Figura 4.32:
 
RTh = R1 7R2 
 (4.28)
Figura 4.28 Configuração de polarização por divisor de 
tensão.
 
 
RE
R2VCC
B
Thévenin
R1
–
+
Figura 4.31 Desenho refeito do circuito de entrada da 
Figura 4.28.
Ponto Q (resultando )IBQ
Figura 4.29 Definição do ponto Q para a configuração de 
polarização por divisor de tensão.
 
VCC VCC
RC
Figura 4.30 Componentes CC da configuração com 
divisor de tensão.
158 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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Eth: a fonte de tensão VCC retorna ao circuito, e a tensão 
Thévenin de circuito aberto da Figura 4.33 é determinada 
como segue:
Aplicando a regra do divisor de tensão, temos
 
ETh = VR2 =
R2VCC
R1 + R2
 
 (4.29)
O circuito de Thévenin é então redesenhado, como 
mostra a Figura 4.34, e IBQ pode ser determinada primei-
ramente pela aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff 
no sentido horário, para a malha indicada:
ETh – IBRTh – VBE – IERE = 0
A substituição de IE = (β + 1)IB e o cálculo de IB 
resultam em
 
IB =
ETh – VBE
RTh + (β + 1)RE
 
 
 (4.30)
Embora a Equação 4.30 inicialmente se mostre dife-
rente das equações desenvolvidas anteriormente, observe 
que o numerador é novamente uma diferença entre dois 
níveis de tensão e o denominador é a resistência de base 
mais o resistor de emissor refletido por (β + 1) — bastante 
semelhante à Equação 4.17.
Uma vez que IB é conhecido, as quantidades restantes 
do circuito podem ser determinadas do mesmo modo que 
para a configuração de polarização do emissor. Isto é,
 VCE = VCC – IC(RC + RE ) (4.31)
que é exatamente igual à Equação 4.19. As equações 
restantes para VE, VC e VB também são obtidas da mesma 
maneira para a configuração de polarização do emissor.
exeMPlo 4.8
Determine a tensão de polarização CC VCE e a corrente 
IC para a configuração com divisor de tensão da Figura 
4.35.
Solução:
Equação 4.28: 
RTh = R1 7R2
=
(39 k )(3,9 k )
39 k + 3,9 k = 3,55 k 
Equação 4.29: 
ETh =
R2VCC
R1 + R2
=
(3,9 k )(22 V)
39 k + 3,9 k = 2 V
Equação 4.30: 
IB =
ETh – VBE
RTh + (β + 1)RE
= 2 V – 0,7 V
3,55 k + (101)(1,5 k ) =
1,3 V
3,55 k + 151,5 k
= 8,38 μA
IC = βIB
= (100)(8,38 μA)
= 0,84 mA 
Equação 4.31:
VCE = VCC – IC(RC + RE)
= 22 V – (0,84 mA)(10 k + 1,5 k )
= 22 V – 9,66 V
= 12,34 V 
 
R2
RTh
R1
Figura 4.32 Determinação de RTh.
IERE
ETh
IB
B
EVBE
RTh
+
–+
–
Figura 4.34 Inserção do circuito equivalente de Thévenin.
R2
EThVR 2
VCC
+
–
+
–
+
–
R1
Figura 4.33 Determinação de ETh.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 159
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análise aproximada
A seção de entrada da configuração com divisorde 
tensão pode ser representada pelo circuito da Figura 4.36. 
A resistência Ri é a resistência equivalente entre a base e 
o terra para o transistor com um resistor de emissor RE. 
Lembre-se, da Seção 4.4 (Equação 4.18), de que a resis-
tência refletida entre a base e o emissor é definida por Ri 
= (β + 1)RE. Se Ri for muito maior do que a resistência 
R2, a corrente IB será muito menor do que I2 (a corrente 
sempre procura o caminho de menor resistência), e I2 será 
aproximadamente igual a I1. Se aceitarmos a possibilidade 
de que IB é praticamente zero em relação a I1 ou I2, então I1 
= I2, e R1 e R2 podem ser considerados elementos em série. 
A tensão através de R2, que é, na verdade, a tensão de base, 
pode ser determinada por meio da aplicação da regra do 
divisor de tensão (daí o nome para a configuração). Isto é,
 
 VB =
R2VCC
R1 + R2
 
 
(4.32)
Como Ri = (β + 1)RE > βRE, a condição que define 
se o método aproximado pode ser aplicado é
 βRE $ 10R2 (4.33)
Em outras palavras, se o valor de β multiplicado por 
RE for no mínimo 10 vezes maior do que o valor de R2, o 
método aproximado pode ser aplicado com alto grau de 
precisão nos resultados.
Uma vez que VB está determinado, o valor de VE pode 
ser calculado a partir de
 VE = VB – VBE (4.34)
e a corrente de emissor pode ser determinada a partir de
 
IE =
VE
RE
 
 
(4.35)
e ICQ IE (4.36)
A tensão coletor-emissor é determinada por
VCE = VCC – ICRC – IERE
mas, uma vez que IE > IC,
 VCEQ = VCC – IC(RC + RE ) (4.37)
Observe que, na sequência de cálculos da Equação 
4.33 até a Equação 4.37, β não aparece e IB não foi calcu-
lado. O ponto Q (determinado por IC e VCEQ
) é, portanto, 
independente do valor de β.
exeMPlo 4.9
Repita a análise da Figura 4.35 utilizando a técnica 
aproximada e compare as soluções para ICQ
 e VCEQ
.
Solução:
Testando:
βRE $ 10R2
5,1()001( k ) $ 10(3,9 k )
051 k $ 39 k (satisfeita )
Equação 4.32:
 VB =
R2VCC
R1 + R2
 =
(3,9 k )(22 V)
39 k + 3,9 k
 = 2 V
Figura 4.36 Circuito parcial de polarização para o cálculo 
da tensão aproximada de base VB.
100
,
,
Figura 4.35 Circuito estabilizado em relação a β do 
Exemplo 4.8.
160 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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Observe que o valor de VB é igual ao valor encontrado 
para ETh no Exemplo 4.7. Essencialmente, portanto, a 
principal diferença entre as técnicas exata e aproximada 
é o efeito de RTh na análise exata que distingue ETh de VB.
Equação 4.34: 
 VE = VB – VBE
 = 2 V – 0,7 V
 = 1,3 V
ICQ IE =
VE
RE
= 1,3 V
1,5 k = 0,867 mA 
comparado a 0,84 mA obtido pela análise exata. Por fim,
 VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
 = 22 V – (0,867 mA)(10 kV + 1,5 k )
 = 22 V – 9,97 V
 = 12,03 V 
versus 12,34 V encontrado no Exemplo 4.8.
Os resultados para ICQ
 e VCEQ
 certamente são próximos 
e, tendo em vista a variação real nos valores dos pa-
râmetros, um pode ser considerado tão preciso quanto 
o outro. Quanto maior o valor de Ri comparado a R2, 
mais próximas ficam as soluções exata e aproximada. 
O Exemplo 4.11 compara as soluções em um nível bem 
abaixo das condições estabelecidas pela Equação 4.33. 
exeMPlo 4.10
Repita a análise exata do Exemplo 4.8 com β reduzido 
a 50 e compare as soluções para ICQ
 e VCEQ
.
Solução:
Este exemplo não é uma comparação entre os métodos 
exato e aproximado, mas um teste de quanto o ponto 
Q se moverá caso β seja reduzido pela metade. RTh e 
ETh são os mesmos:
 RTh = 3,55 k , ETh = 2 V
IB =
ETh – VBE
RTh + (β + 1)RE
= 2 V – 0,7 V
3,55 k + (51)(1,5 k )
= 1,3 V
3,55 k + 76,5 k
= 16,24 mA
ICQ = βIB
= (50)(16,24 mA)
= 0,81 mA
VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
= 22 V – (0,81 mA)(10 k + 1,5 k )
= 12,69 V
 
Tabulando os resultados, temos:
Efeito da variação de β na resposta da configuração 
com divisor de tensão da Figura 4.35
β ICQ (mA) VCEQ (V)
100 0,84 mA 12,34 V
50 0,81 mA 12,69 V
Os resultados mostram claramente a imunidade do 
circuito com relação a variações em β. Embora β seja 
drasticamente reduzido pela metade, de 100 para 50, 
os valores de ICQ
 e VCEQ
 são basicamente os mesmos.
Nota importante: revendo os resultados obtidos para 
a configuração com polarização fixa, verificamos que 
a corrente diminuiu de 4,71 mA para 2,35 mA quando 
beta caiu de 100 para 50. Na configuração com divisor 
de tensão, a mesma mudança de beta resultou apenas em 
uma mudança na corrente de 0,84 mA a 0,81 mA. Ainda 
mais notável é a variação em VCEQ
 para a configuração 
de polarização fixa. A queda de beta de 100 para 50 re-
sultou em um aumento na tensão de 1,64 V para 6,83 V 
(uma variação de mais de 300%). Na configuração com 
divisor de tensão, o aumento na tensão foi apenas de 
12,34 V para 12,69 V, o que representa uma mudança de 
menos de 3%. Em resumo, portanto, a alteração de 50% 
de beta resultou em uma alteração superior a 300% em 
um parâmetro importante do circuito na configuração 
de polarização fixa e inferior a 3% na configuração com 
divisor de tensão, uma diferença significativa.
exeMPlo 4.11
Determine os valores de ICQ
 e VCEQ
 para a configuração 
com divisor de tensão da Figura 4.37 utilizando as 
técnicas exata e aproximada, e compare as soluções. 
Nesse caso, as condições da Equação 4.33 não serão 
satisfeitas, e os resultados revelarão a diferença na 
solução se o critério da Equação 4.33 for ignorado.
Solução: 
Análise exata:
Equação 4.33:
 βRE $ 10R2
2,1()05( k ) $ 10(22 k )
06 k 220 k (não satisfeita )
 RTh = R1 0 0R2 = 82 k 0 0 22 k = 17,35 k
 ETh =
R2VCC
R1 + R2
=
22 k (18 V)
82 k + 22 k
= 3,81 V
 IB =
ETh – VBE
RTh + (β + 1)RE
= 3,81 V - 0,7 V
17,35 k + (51)(1,2 k )
= 3,11 V
78,55 k = 39,6 μA
 ICQ = βIB = (50)(39,6 μA) = 1,98 mA
 
VCEQ = VCC - IC(RC + RE)
 = 18 V - (1,98 mA)(5,6 k + 1,2 k )
 = 4,54 V 
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 161
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 βRE $ 10R2
2,1()05( k ) $ 10(22 k )
06 k 220 k (não satisfeita )
 RTh = R1 0 0R2 = 82 k 0 0 22 k = 17,35 k
 ETh =
R2VCC
R1 + R2
=
22 k (18 V)
82 k + 22 k = 3,81 V
 IB =
ETh – VBE
RTh + (β + 1)RE
= 3,81 V - 0,7 V
17,35 k + (51)(1,2 k )
= 3,11 V
78,55 k = 39,6 μA
 ICQ = βIB = (50)(39,6 μA) = 1,98 mA
 
VCEQ = VCC - IC(RC + RE)
 = 18 V - (1,98 mA)(5,6 k + 1,2 k )
 = 4,54 V 
Análise aproximada:
 VB = ETh = 3,81 V
 VE = VB – VBE = 3,81 V – 0,7 V = 3,11 V
 ICQ IE =
VE
RE
= 3,11 V
1,2 k = 2,59 mA
 VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
 = 18 V – (2,59 mA)(5,6 k + 1,2 k )
 = 3,88 V 
Tabulando os resultados, temos:
Comparação dos métodos exato e aproximado
ICQ
 (mA) VCEQ
 (V)
Exato 1,98 4,54
Aproximado 2,59 3,88
Os resultados revelam a diferença entre as soluções exata 
e aproximada. ICQ
 é cerca de 30% maior com a solução 
aproximada, enquanto VCEQ
, cerca de 10% menor. Os re-
sultados apresentam valores notadamente diferentes, mas, 
embora βRE seja quase o triplo de R2, os resultados ainda 
são basicamente os mesmos. Futuramente, porém, nossa 
análise será orientada pela Equação 4.33 para assegurar a 
similaridade entre as soluções exata e aproximada.
Saturação do transistor
O circuito de saída coletor-emissor para a configura-
ção com divisor de tensão tem a mesma aparência do cir-
cuito com polarização de emissor analisado na Seção 4.4. 
A equação resultante para a corrente de saturação (quando 
VCE é ajustado para 0 V no esquema) é, portanto, a mesma 
obtida para a configuração com emissor polarizado. Isto é,
 
ICsat = ICmáx =
VCC
RC + RE
 
 
 (4.38)
análise por reta de carga
As semelhanças com o circuito de saída da configu-
ração com polarização de emissor resultam nas mesmas 
interseções para a reta de carga da configuração com divi-
sor de tensão. Logo, a reta de carga apresentará o mesmo 
aspecto mostrado na Figura 4.25, com
 
IC =
VCC
RC + RE
`
VCE =0 V
 
 
(4.39)
e VCE = VCC 0 IC =0 mA 
 (4.40)
O valor de IB é, obviamente, determinado por 
equações diferentes para as configurações com divisor 
de tensão e polarização do emissor.
4.6Configuração CoM 
realiMentação de Coletor
Podemos obter uma melhoria na estabilidade do 
circuito introduzindo uma realimentação de coletor para a 
base, como mostra a Figura 4.38. Apesar de o ponto Q não 
ser totalmente independente de beta (mesmo sob condições 
aproximadas), a sensibilidade a variações de beta ou da 
,
,
Figura 4.37 Configuração com divisor de tensão para o Exemplo 4.11.
162 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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temperatura costuma ser menor do que aquela existente em 
configurações com divisor de tensão e emissor polarizado. 
Novamente, a análise será refeita, em primeiro lugar, pela 
análise da malha base-emissor e, em seguida, pela aplica-
ção dos resultados à malha coletor-emissor.
Malha base-emissor
A Figura 4.39 mostra a malha base-emissor para a 
configuração com realimentação de tensão. Aplicar a Lei 
das Tensões de Kirchhoff ao longo da malha indicada, no 
sentido horário, resulta em
 VCC - IC RC - IBRF - VBE - IERE = 0
É importante observar que a corrente através de RC 
não é IC, mas IC′ (onde IC′ = IC + IB). No entanto, os valores 
de IC e IC′ são muito maiores do que o valor usual de IB, e a 
aproximação IC′ > IC é normalmente empregada. Substituir 
IC′ > IC = βIB e IE > IC resulta em
 VCC - bIBRC - IBRF - VBE - bIBRE = 0 
Juntando os termos, obtemos
 VCC - VBE - bIB(RC + RE) - IBRF = 0
e o cálculo de IB resulta em
 
IB =
VCC – VBE
RF + β(RC + RE) 
 
(4.41)
Esse resultado é bastante interessante, pois o for-
mato é muito parecido ao das equações para IB obtidas 
nas configurações anteriores. O numerador é novamente 
a diferença entre tensões disponíveis, enquanto o denomi-
nador é a resistência de base mais os resistores de coletor 
e emissor refletidos por beta. De modo geral, portanto, a 
realimentação resulta na reflexão da resistência RC de volta 
para o circuito de entrada, assim como da resistência RE.
Normalmente, a equação para IB tem o formato a 
seguir, que pode ser comparado com o resultado das con-
figurações de polarização fixa e de emissor.
IB = V
RF + βR 
Na configuração com polarização fixa, βR’ não exis-
te. Na estrutura com emissor polarizado (com β + 1 > β), 
R′ = RE. 
Visto que IC = βIB,
ICQ =
βV
RF + βR = V
RF
β + R
 
De modo geral, quanto maior for R′ quando compa-
rado com RF
β
, mais precisa a aproximação
ICQ
V
R 
O resultado é uma equação com ausência de β, a 
qual seria bastante estável para variações em β.Visto que 
R’ costuma ser maior para a configuração com realimen-
tação de tensão do que para a de polarização do emissor, 
a sensibilidade a variações de beta é menor. Obviamente, 
R’ é igual a 0 Ω para a configuração com polarização fixa 
e, portanto, muito sensível a variações de beta.
vi
ICRF
IB
C1
C2
VCE
IE
RE
I 'C
vo
RC
VCC
+
–
 FIG. 4.38 
Figura 4.38 Circuito de polarização CC com 
realimentação de tensão.
IE
RE
IC
IB
RF
RC
VBE
VCC
+
–+–
+
–+
–
I 'C
+
–
 FIG. 4.39 
Figura 4.39 Malha base-emissor para o circuito da Figura 
4.38.
Capítulo 4 Polarização CC — tBJ 163
Boylestad_2012_cap04.indd 163 3/11/13 5:50 PM
Malha coletor-emissor
A malha coletor-emissor para o circuito da Figura 4.38 
é mostrada na Figura 4.40. Aplicando a Lei das Tensões de 
Kirchhoff ao longo da malha indicada, no sentido horário, 
temos
 IERE + VCE + IC RC - VCC = 0
Visto que IC′ >IC e IE > IC, temos
 IC(RC + RE) + VCE - VCC = 0
e VCE = VCC – IC(RC + RE ) (4.42)
que é exatamente o resultado obtido para as configurações de 
polarização do emissor e polarização por divisor de tensão.
exeMPlo 4.12
Determine os valores quiescentes de ICQ e VCEQ para o 
circuito da Figura 4.41. 
Solução: 
Equação 4.41: 
IB =
VCC – VBE
RF + β(RC + RE)
 = 10 V – 0,7 V
250 k + (90)(4,7 k + 1,2 k )
= 9,3 V
250 k + 531 k
= 9,3 V
781 k
 = 11,91 μA
ICQ = βIB = (90)(11,91 μA)
= 1,07 mA
VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
= 10 V – (1,07 μA)(4,7 k + 1,2 k )
= 10 V – 6,31 V
= 3,69 V 
IB =
VCC – VBE
RF + β(RC + RE)
 =
10 V – 0,7 V
250 k + (90)(4,7 k + 1,2 k )
=
9,3 V
250 k + 531 k
=
9,3 V
781 k
 = 11,91 μA
ICQ = βIB = (90)(11,91 μA)
= 1,07 mA
VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
= 10 V – (1,07 μA)(4,7 k + 1,2 k )
= 10 V – 6,31 V
= 3,69 V 
exeMPlo 4.13
Repita o Exemplo 4.12 utilizando um beta de 135 (50% 
maior do que no Exemplo 4.12).
Solução:
É importante observar, no cálculo de IB do Exemplo 
4.12, que o segundo termo no denominador da equa-
ção é muito maior do que o primeiro. Lembramos 
que, quanto maior for o segundo termo em relação ao 
primeiro, menor será a sensibilidade a variações de 
beta. Neste exemplo, o valor de beta é aumentado em 
50%, ampliando ainda mais a diferença do segundo 
termo em relação ao primeiro. No entanto, é mais im-
portante observar nesses exemplos que, uma vez que o 
segundo termo é relativamente grande em comparação 
ao primeiro, a sensibilidade a alterações em beta será 
significativamente menor.
Calculando IB, temos
IB =
VCC – VBE
RB + β(RC + RE)
= 10 V – 0,7 V
250 k + (135)(4,7 k + 1,2 k )
= 9,3 V
250 k + 796,5 k = 9,3 V
1046,5 k
= 8,89 μ A
 e ICQ = βIB
= (135)(8,89 μA)
= 1,2 mA 
 e VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
= 10 V – (1,2 mA)(4,7 k + 1,2 k )
= 10 V – 7,08 V
= 2,92 V 
10 μF
kΩ250
= 90vi
vo
kΩ4,7
kΩ1,2
10 V
10 μF
 FIG. 4.41 
Figura 4.41 Circuito para o Exemplo 4.12.
IE
RE
V
CE
IC
CC
RC
+
–
+
–
V
+
–
I 'C
+
–
 FIG. 4.40 
Figura 4.40 Malha coletor-emissor para o circuito da 
Figura 4.38.
164 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap04.indd 164 3/11/13 5:50 PM
IB =
VCC – VBE
RB + β(RC + RE)
= 10 V – 0,7 V
250 k + (135)(4,7 k + 1,2 k )
= 9,3 V
250 k + 796,5 k = 9,3 V
1046,5 k
= 8,89 μ A
 e ICQ = βIB
= (135)(8,89 μA)
= 1,2 mA 
 e VCEQ = VCC – IC(RC + RE)
= 10 V – (1,2 mA)(4,7 k + 1,2 k )
= 10 V – 7,08 V
= 2,92 V 
Apesar de o valor de β ter subido 50%, o valor de ICQ
 
aumentou apenas 12,1%, enquanto o de VCEQ
 diminuiu 
aproximadamente 20,9%. Se o circuito fosse projeta-
do com polarização fixa, um acréscimo de 50% em β 
resultaria em um aumento de 50% em ICQ
 e em uma 
mudança drástica na posição do ponto Q.
exeMPlo 4.14
Determine o valor CC de IB e VC para o circuito da 
Figura 4.42.
Solução:
Nesse caso, a resistência de base para a análise CC é 
composta de dois resistores com um capacitor conecta-
do entre a junção desses resistores e o terra. No modo 
CC, o capacitor assume o circuito aberto equivalente, 
e RB = RF1
 + RF2
.
Calculando IB, temos
 IB =
VCC – VBE
RB + β(RC + RE)
 = 18 V – 0,7 V
(91 k + 110 k ) + (75)(3,3 k + 0,51 k )
 = 17,3 V
201 k + 285,75 k = 17,3 V
486,75 k
 = 35,5 μ A
 IC = βIB
 = (75)(35,5 mA)
 = 2,66 mA
 VC = VCC - IC RC VCC - ICRC
 = 18 V - (2,66 mA)(3,3 k )
 = 18 V - 8,78 V
 = 9,22 V
Condições de saturação
Com a utilização da aproximação IC′ = IC, verificamos 
que a equação para a corrente de saturação é a mesma 
obtida para as configurações com divisor de tensão e 
polarização do emissor. Isto é,
 
ICsat = ICmáx =
VCC
RC + RE
 
 
(4.43)
análise por reta de carga
Dando prosseguimento à aproximação IC′ = IC, temos 
a mesma reta de carga das configurações com divisor de 
tensão e polarização do emissor. O valor de IBQ
 será defi-
nido pela configuração de polarização escolhida.
exeMPlo 4.15
Dados o circuito da Figura 4.43 e as curvas caracterís-
ticas do TBJ da Figura 4.44.
a) Trace a reta de carga para o circuito sobre as curvas 
características. 
b) Determine o beta CC na região central das curvas ca-
racterísticas. Defina o ponto escolhido como o ponto Q. 
c) Usando o beta CC calculado no item (b), encontre 
o valor CC de IB. 
d) Determine ICQ
 e ICEQ
.
vo
10 μFkΩ91
kΩ3,3
v i
10 μF
kΩ110
10 μF
50 μFΩ510
18 V
R RF1
F2
= 75
Figura 4.42 Circuito para o Exemplo 4.14.
vo
10 μF150 kΩ 360 kΩ
kΩ2,7
v i
10 μF
10 μF
50 μFΩ330
36 V
R RF1
F2
Figura 4.43 Circuito para o Exemplo 4.15.
Capítulo 4 Polarização CC— tBJ 165
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