Matemática em Contexto Estatística e Matemática Financeira (33)

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Professor, as sugestões para o desenvolvimento desta seção 
encontram-se nas Orientações específicas deste Manual.
Construção do diagrama de caixas no GeoGebra
Vamos utilizar agora o GeoGebra a fim de construir um diagra-
ma de caixas para representar os dados apresentados na tabela 
da página 43. 
Antes de iniciarmos, abra em seu navegador o GeoGebra 
on-line (disponível em: www.geogebra.org/download. Acesso 
em: 25 jun. 2020) e, em seguida, siga os passos descritos abaixo.
1o passo: Se você construiu e salvou as representações gráficas 
propostas na página 43, abra o arquivo e clique em . Depois, 
selecione “Editar” para fazer o que se pede nos passos seguintes. 
Caso não tenha salvo, na parte superior direita da tela, clique 
em e, em seguida, em e selecione “Planilha”. Depois, pre-
encha a planilha que aparecerá com as idades apresentadas na 
tabela da página 43.
2o passo: Selecione as células da planilha com as idades. 
Em seguida, clique em e selecione “Análise Univariada”. 
O software exibirá automaticamente um histograma.
Clique em “Histograma” e, e seguida, selecione “BoxPlot”. O 
software exibirá o respectivo diagrama de caixa para o conjunto 
de dados. 
Depois clique em e selecione a opção “Gravar” ou “Baixar como...” para salvar o box-plot que criou.
Detalhe da tela do GeoGebra após o 2o passo.
	 1.	Observe novamente o box-plot gerado pelo GeoGebra e determine o valor aproximado do limite inferior, 
do primeiro quartil, da mediana, do terceiro quartil e do limite superior. 
	 2.	Junte-se a um colega e façam uma pesquisa com 30 colegas da escola para descobrir quantos livros eles 
leram no último ano. Depois, utilize o GeoGebra para construir um diagrama de caixa (box-plot) para re-
presentar os dados da pesquisa. Por fim, determine a média, a moda e a mediana desses dados.
	 3.	Agora, utilizando o diagrama, analisem o resultado da pesquisa e elaborem uma apresentação, do modo 
que preferirem, para mostrar esse resultado aos demais colegas.
	 4.	Elaborem algumas iniciativas que poderiam ser implementadas na escola para incentivar a leitura.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/w
w
w
.g
e
o
g
e
b
ra
.o
rg
1. Exemplo de resposta: Limite inferior: 
40; primeiro quartil: 61; mediana: 70; 
segundo quartil: 81, limite superior: 97.
Professor, se julgar oportuno, 
proponha aos estudantes que 
componham os valores que indicaram 
com os valores exatos apresentados 
no GeoGebra. Para isso, solicite a eles 
que cliquem em “Exibir Estatística” 
no canto superior direito da janela de 
visualização.
Resposta de acordo com a pesquisa realizada pelos estudantes.
Resposta pessoal.
Resposta pessoal. Os estudantes podem citar, por exemplo, leitura de cordel, sarau e clube do livro.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/w
w
w
.g
e
o
g
e
b
ra
.o
rg
Detalhe da tela do GeoGebra após o 1o passo.
Tecnologias digitais
63
Não escreva no livro.
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Como a média aritmética não foi suficiente para representar o grupo C, é 
conveniente utilizar medidas que expressem o grau de dispersão de um conjunto 
de dados. As mais usadas são a amplitude, a variância e o desvio padrão. Uma 
interpretação possível para as medidas de dispersão é que medem a homoge-
neidade de um conjunto de valores; quanto menor a medida de dispersão, mais 
homogêneo é o conjunto.
Amplitude (A)
A amplitude de um conjunto de valores numéricos mostra a faixa de variação entre 
os elementos desse conjunto. Para determiná-la basta calcular a diferença entre o 
maior, x
máx
, e o menor, x
mín
, valor desse conjunto:
A 5 x
máx
2 x
mín
Variância (V)
A variância é uma medida de dispersão na qual se avaliam as diferenças entre 
os valores x
i
 e a média aritmética (x
i
2 MA), que podem ser chamados de desvios. 
A variância (V) é definida como a média dos quadrados dos desvios:
∑( )
V
( )x M( )( )A( )( )x M( )A( )Ax M
n
( )i( )( )x Mi( )ix M
i
n
2
1
5
( )x M2( )2x M
5
S S S2 5 2
5 5 5
x MA x MA
i
n
i
i
n
i
i
n
( )
1 1 1
, mas S
5
MA
i
n
1
 é igual a n ? MA, que corresponde à soma de todos os 
elementos do conjunto. Portanto S S2 5
5 5
x MA
i
n
i
i
n
0
1 1
.
Por que 
1
2
5
x MAi
i
n
∑( ) 5 0?
Reflita
Uma pessoa é encarregada de organizar atividades de lazer para um grupo de 6 pessoas e conhece apenas a média 
de idade do grupo. Determine a média das idades de cada um dos grupos a seguir.
	a) Grupo A: 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos; 20 anos.
	b) Grupo B: 22 anos; 23 anos; 17 anos; 20 anos; 20 anos; 18 anos.
	c) Grupo C: 41 anos; 34 anos; 20 anos; 4 anos; 20 anos; 1 ano. 
•	 Na sua opinião, a média aritmética é suficiente para caracterizar bem um conjunto de dados? 
a) MA 5
1 1 1 1 11 1 1 1 1
55
2020 20201 1 1 1 11 1 1 1 1201 1 1 1 11 1 1 1 120201 1 1 1 11 1 1 1 1201 1 1 1 11 1 1 1 120201 1 1 1 11 1 1 1 1201 1 1 1 11 1 1 1 120201 1 1 1 11 1 1 1 1201 1 1 1 11 1 1 1 12020
66
120120
66
5 20
Logo, a média aritmética é 20 anos.
b) MA 5
2222 2323 1717 2020 2020 1818
66
120120
66
1 11 123231 1 1 1 11 1 120201 1 120201 1 1
55 5 20
Logo, a média aritmética é 20 anos.
c) MA 5
1 1 1 1 1
5
41 34 20 4 20 1
6
120
6
5 20
Logo, a média aritmética é 20 anos.
Exemplo de resposta: O esperado é que os estudantes respondam que não é suficiente, pois os três 
grupos, apesar de apresentarem a mesma média aritmética, têm distribuições bastante distintas.
Explore para descobrir
Não escreva no livro.
Determine a mediana e a moda dos grupos A, B e C e responda se é possível caracterizá-los apenas com as 
medidas de tendência central que estudamos.
Reflita
Determine a 
amplitude dos grupos 
A, B e C. O que 
você pode concluir 
observando essa 
medida?
Reflita
Medidas de dispers‹o
Já estudamos as medidas de tendência central mais usadas, como a média aritmética, a moda e a media-
na. Elas têm como objetivo resumir um conjunto de dados em um único elemento.
O critério de aprovação em um concurso estabelece que o candidato deve realizar 3 provas e obter, com 
suas notas, média igual ou maior do que 6,0. Nesse caso, a informação de que o candidato obteve média 7,5 
é suficiente para concluir que ele está aprovado.
Agora, vamos explorar uma situação em que a média aritmética não é suficiente para caracterizar um 
conjunto de dados.
A
A
5 0, A
B
5 6 e 
A
C
5 40. Como a 
amplitude é muito maior 
no grupo C, podemos 
afirmar que ele é o mais 
heterogêneo em relação 
aos demais no quesito 
faixa etária.
A média aritmética, a mediana e a moda são as mesmas para os 3 
grupos, portanto não é possível observar diferenças entre eles utilizando 
apenas essas medidas.
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