Fundamentos de Física

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FUNDAM
ENTOS
André Barcellos
FÍSICA
de FUNDAMENTOS
André Barcellos
FÍSICAde
ISBN 978-65-5821-142-6
9 786558 211426
Código Logístico
I000594
Fundamentos 
de Física 
André Barcellos
IESDE BRASIL
2022
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CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO 
SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ
B218f
Barcellos, André
Fundamentos de física / André Barcellos. - 1. ed. - Curitiba [PR] : 
IESDE, 2022
156 p. : il.
Inclui bibliografia
ISBN 978-65-5821-142-6
1. Física - Estudo e ensino (Superior). I. Título.
22-77655 CDD: 530
CDU: 53
André Barcellos Mestre em Ensino de Física e licenciado em Física 
pela Universidade de Brasília (UnB). Divulgador 
científico no portal Eureka Brasil, no qual é colunista 
e editor. Redator, editor e analista de material 
didático. Parecerista de revistas da área de ensino e 
educação. Professor na rede privada de ensino e na 
Secretaria de Educação do Distrito Federal. Professor 
 colaborador/formador da rede de professores 
do ICTP-SAIFR/ Perimeter Institute desde 2019. 
Pesquisador na linha de Formação de Professores 
de Ciências, com especial interesse por aspectos 
concernentes à formação identitária desses sujeitos 
na contemporaneidade. Vencedor da edição 2020 do 
Prêmio Educador Nota 10.
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SUMÁRIO
1 Conceitos básicos da física 9
1.1 A física e o compromisso com a medida 10
1.2 Tipos de medidas em física 12
1.3 Conceitos básicos 14
1.4 Sistema Internacional de medidas 18
1.5 Métricas de tempo 20
1.6 Métricas de espaço 22
1.7 Métricas de velocidade 25
1.8 Métricas de aceleração 28
2 Mecânica 32
2.1 A queda dos corpos segundo Aristóteles 32
2.2 Superando Aristóteles: uma nova abordagem 
 para a queda dos corpos 34
2.3 A causa do movimento segundo Newton 44
2.4 Trabalho e energia 49
3 Ondas 60
3.1 O que são ondas? 60
3.2 Fenômenos ondulatórios 68
3.3 Interferência 79
3.4 Uma conversa sobre o som 84
3.5 Uma conversa sobre a luz 90
4 Calor e temperatura 96
4.1 Temperatura e calor medidos macroscopicamente 96
4.2 Quantidade de calor 107
4.3 Temperatura e calor medidos microscopicamente 111
4.4 Noções de termodinâmica 115
5 Eletricidade e magnetismo 120
5.1 Carga elétrica e processos de eletrização 120
5.2 Força elétrica 126
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6 Fundamentos de Física
5.3 Eletrodinâmica: compreendendo circuitos elétricos 130
5.4 Magnetismo 137
5.5 Eletromagnetismo 142
 Resolução das atividades 147
A Física, como ciência bem constituída atualmente, é 
herdeira de duas tradições de conhecimento com milênios de 
idade: a astronomia e a filosofia natural. Apesar dos interesses 
diversos e dos métodos de investigação diferentes, essas 
áreas dão origem a uma ciência que tem como principais 
características o compromisso com a medida e a busca por leis 
gerais e modelos explicativos para muitos fenômenos. É sobre 
esse pano de fundo que pretendemos desenvolver neste livro 
um diálogo bastante profícuo acerca do que se avançou nos 
primeiros 300 e poucos anos de história da Física, o que se 
conhece como Física Clássica. Neste diálogo abordaremos, 
inicialmente, alguns conceitos fundamentais nas teorias 
físicas, tais como espaço, tempo, referencial, movimento e 
repouso, trajetória, velocidade e aceleração. Com base neles, 
constituímos um primeiro grande campo de pesquisa que são 
os fenômenos mecânicos que envolvem entes portadores de 
massa e as relações entre eles. Fundamentalmente, nesse 
ponto, investigaremos a queda dos corpos, um problema 
clássico que enunciamos a partir da leitura de Aristóteles e a 
contrapondo à leitura de Newton, passando por Galileu Galilei. 
Aqui, a articulação entre os conceitos básicos ficará evidente.
Em seguida, passamos a investigar fenômenos que 
envolvem entes sem massa. É necessário, logo de partida, 
pensar uma Física na qual as leis de Newton não podem ser 
aplicadas. Somos apresentados à Física Ondulatória e sua 
enorme potência explicativa e preditiva sobre fenômenos 
envolvendo a luz, o som e outras formas de propagação de 
energia. Investigaremos, após apresentar os rudimentos e 
conceitos básicos dessa teoria, o som e a luz. Um destaque 
especial para o conceito “luz” que será compreendido como 
sinônimo de espectro eletromagnético (que inclui a luz visível). 
No capítulo seguinte, exploramos uma primeira interação 
luz-matéria conversando sobre calor e temperatura. Após 
distinguir os dois conceitos, construímos uma teoria capaz 
APRESENTAÇÃOVídeo
8 Fundamentos de Física
de explicar fenômenos mais intrincados, por exemplo, o vapor d’água e as 
transições de fase. 
Nessa altura, temos duas teorias que dão conta de muitos fenômenos. 
Uma teoria que lida com entes dotados de massa e suas relações e outra 
para entes sem massa e como se relacionam. Há, entretanto, pelo menos uma 
outra propriedade da matéria que deve ser investigada com mais cuidado: a 
carga elétrica. No último capítulo deste livro, conversamos sobre fenômenos 
eletromagnéticos. Uma primeira visita ao eletromagnetismo, desde o conceito 
fundamental de carga elétrica e processos de eletrização até o magnetismo e 
como são constituídos campos magnéticos, passando, ainda que rapidamente, 
pela eletrodinâmica de circuitos elétricos.
Desejamos a todos uma excelente leitura e bons momentos de aprendizagem!
Conceitos básicos da física 9
1
Conceitos básicos da física
Neste capítulo pretendemos apresentar o campo da física como uma 
ciência que tem um compromisso inexorável com a medida. Isso significa, 
entre outras coisas, que todas as afirmações, teorias, equações etc. preci-
sam, de alguma maneira, se referir a uma realidade mensurável por meio 
de instrumentos de medida. Falando assim pode parecer uma ciência que 
se reduz a uma espécie de “experimentalismo”, mas não se engane! Há 
um espaço enorme para imaginação, criatividade e muita curiosidade. 
Esses últimos aspectos virão à tona à medida que formos sendo apresen-
tados às grandes questões que movimentaram a física nos seus primeiros 
séculos de desenvolvimento. 
Com o estudo deste capítulo, você será capaz de:
• entender como fazer medidas em física e qual a importância delas;
• identificar se uma grandeza é de natureza escalar ou vetorial;
• discriminar as características de uma grandeza vetorial; conhecer 
o conceito primitivo de espaço e tempo e o conceito de massa 
e corpo;
• expressar as unidades de grandezas físicas no SI; 
• compreender as diferentes métricas de tempo;
• distinguir as diferentes métricas de espaço;
• conhecer as métricas de velocidade escalar e vetorial; utilizar as 
métricas de tempo e espaço para medir velocidade;
• conhecer as métricas de aceleração escalar e vetorial; usar as 
métricas de tempo e velocidade para medira aceleração.
Objetivos de aprendizagem
10 Fundamentos de Física
1.1 A física e o compromisso com a medida 
A física como a conhecemos é o desenvolvimento de um ramo da 
filosofia conhecido como filosofia natural. Esse termo refere-se, es-
sencialmente, à busca pelas causas e pelos princípios do mundo na-
tural. Muitos pensadores trabalharam nessa tarefa – como Platão, 
Parmênides etc. –, e um se destaca entre eles, o famoso Aristóteles. 
Seu projeto de encontrar na empiria (mundo concreto/mundo real), o 
único juiz razoável para a verdade, foi decisivo para a criação do que 
hoje chamamos de ciência. A história vai longe, mas, em síntese, a ideia 
central é a de que todas as afirmações sobre a natureza precisam es-
tar respaldadas por (ou se referirem a) uma observação do mundo na-
tural. Aristóteles não chegou a realizar experimentos e medidas, mas 
inaugurou uma forma de pensar que pauta a ciência moderna. 
Para termos uma ideia do que significa essa forma de pensar 
aristotélica, tomemos como exemplo o caso do sistema universal de 
Aristóteles. A Antiguidade é um vasto repositório de explicações sobre 
o Universo, os planetas, as estrelas e tudo mais. Uma das questões 
mais importantes da época era a centralidade do Universo, isto é, qual 
seria a sua origem e, portanto, o centro sobre o qual tudo giraria em 
torno. Apesar de ser muito popular, a história de que os modelos mais 
antigos são geocêntricos (a Terra no centro do Universo) é equivoca-
da! Na verdade, os registros mais antigos sobre o assunto remontam 
a cerca de 3.500 a.C., na Suméria – e, pasme, tratava-se de um sistema 
heliocêntrico (o Sol no centro do Universo)! 
As razões que colocaram o Sol no centro do Universo na época 
eram muito diferentes das que levaram, por exemplo, Johannes Kepler, 
no século XVII, a fazê-lo. Atualmente, nós observamos cuidadosamente 
as estrelas, os planetas e demais astros a fim de compreender a dinâ-
mica de seus movimentos com base em evidências. Quem inaugura 
esse esforço é Aristóteles. Segundo ele, nós somos o centro do Uni-
verso, sem dúvida, isso porque observamos o Sol nascendo no Leste 
e se pondo no Oeste, as estrelas no sentido contrário e os planetas 
de modo semelhante. Tudo está girando em torno de nós! É claro que 
ele estava equivocado, como sabemos. Porém, isso só ficou evidente 
Aristóteles, (384 a.C-322 
a. C) nascido na antiga 
cidade grega de Estagira 
e falecido em Cálcis, 
também na Grécia, foi um 
importante pensador da 
Antiguidade. Suas ideias e 
teorias vigoraram com for-
ça por quase 2.000 anos 
após seu falecimento. 
Uma grande contribuição 
sua para a ciência moder-
na foi seu projeto de in-
vestigação natural movido 
pelo objetivo de procurar 
a verdade na empiria, 
palavra grega que significa 
o mundo conhecido por 
meio da experiência e de 
nossos sentidos (também 
chamado de mundo sen-
sível – aquele com o qual 
podemos interagir por 
meio de nossos sentidos).
Biografia
Vídeo
Conceitos básicos da física 11
muitos séculos depois, após uma grande quantidade de dados sobre 
o movimento dos astros e o trabalho de pessoas como Tycho Brahe, 
Kepler, Galileu Galilei, Giordano Bruno, Isaac Newton, entre outros. 
No século XVII, a Revolução Científica, entre outras coisas, 
centrou-se em refutar as explicações aristotélicas da natureza e do 
Universo. Notadamente o problema da queda dos corpos deu ori-
gem à noção de inércia já com Galileu e mais consolidadamente com 
Newton um século depois.
Foquemos como a física mede o mundo, agora que já entendemos 
a importância disso para o empreendimento científico moderno.
A medida é uma etapa importante na investigação científica. É sobre 
ela (ou a partir dela) que pensam os cientistas e é quem confirma ou 
nega uma hipótese, por exemplo. 
Podemos, didaticamente, separar as observações em duas grandes 
categorias:
1. Observações qualitativas: observações das qualidades envolvidas 
no fenômeno estudado. Propriedades organolépticas – como as 
constatadas em uma reação química e nos materiais – são exemplos 
interessantes desse tipo de medida. 
2. Observações quantitativas: observações das quantidades 
envolvidas no fenômeno estudado. O comprimento de 
determinado objeto e a aferição de sua massa, velocidade, peso 
etc. são exemplos desse tipo de observação. São comumente 
chamadas de medidas.
As observações qualitativas, evidentemente, são mais genéricas e 
vagas e, portanto, não são tão decisivas no processo de confirmação/
negação de uma hipótese. Especialmente em física, nós nos concen-
tramos em realizar medidas, observações quantitativas, sobre o que 
estudamos. Damos, inclusive, um nome especial a elas. As característi-
cas físicas que podem ser medidas são chamadas de grandezas físicas, 
como massa, velocidade, aceleração, tempo, distância, entre muitas 
outras. Notamos que são características que podem ser quantifica-
das, ou seja, é possível atribuir um valor, um número que as represen-
te. Por exemplo, 2 kg ou 200 kg de uma mesma madeira representam 
quantidades de madeira bastante diferentes, não?
A Suméria é a mais antiga 
civilização conhecida do Sul 
da Mesopotâmia, região 
dos rios Tigre e Eufrates, 
próximo ao Egito. Registros 
que datam entre 3000 e 
3500 a.C. dão conta de 
uma representação de um 
Universo heliocêntrico.
Saiba mais
Na
ta
lii
a 
Py
zh
ov
a/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Propriedades 
organolépticas são aque-
las características dos 
materiais percebidos por 
nossos sentidos: odor, 
sabor, cor e textura.
Saiba mais
Os sumérios, há 3000 a.C, 
já representavam um 
sistema heliocêntrico. Le-
vamos mais de 4.500 anos 
até Tycho Brahe e Kepler 
produzirem um modelo 
heliocêntrico moderno. No 
meio do caminho, diversos 
modelos geocêntricos 
foram propostos, como 
o de Ptolomeu. Reflita e 
pesquise mais sobre esta 
questão: como é possível 
um modelo heliocêntrico 
aparecer tanto tempo an-
tes de ser aceito pelo mun-
do ocidental moderno?
Para refletir
12 Fundamentos de Física
1.2 Tipos de medidas em física 
Detenhamo-nos um tempo a mais nas chamadas grandezas físicas. 
Para podermos discutir sobre elas, façamos uma lista com todas as ca-
racterísticas de um objeto que podem ser medidas. Vejamos a seguir 
uma lista de exemplo (não deixe de fazer a sua também, ok?):
 • massa;
 • tempo;
 • distância;
 • velocidade;
 • aceleração;
 • força;
 • luminosidade;
 • temperatura;
 • altura;
 • intensidade sonora.
Agora, vamos olhar com mais cuidado para o que aparece nessa 
lista. Notemos que algumas dessas características (a partir daqui co-
meçaremos a chamá-las de grandezas físicas) são completamente bem 
caracterizadas apenas com duas informações: um número e uma uni-
dade de medida. Por exemplo: 
Exemplo de medida de massa -> 1 kg
Exemplo de medida de tempo -> 20 horas
Exemplo de medida de temperatura -> 22 ºC
Você percebeu que, além dessas informações, outras medidas pre-
cisam de uma orientação? Por exemplo:
Exemplo de medida de força -> 20 kgf para a direita
Exemplo de medida de velocidade -> 80 km/h para o Norte
O caso da velocidade, como veremos mais adiante, merece mais de-
talhamentos, pois, como sabemos, em algumas situações um número 
e uma unidade de medida bastam (vide o velocímetro dos carros). De 
toda forma, o argumento aqui é que essas medidas (força e velocidade) 
permitem a indicação de uma orientação, enquanto as anteriores não. 
Faz algum sentido para você, por exemplo, dizer que um corpo possui 
uma temperatura de 50 ºC para a esquerda? Ou que outro corpo possui 
20 kg de baixo para cima? 
Dizemos que medidas completamente bem definidas apenas indican-
do um número e uma unidade de medida são grandezas escalares. Já as 
medidas que – além de um número e uma unidade de medida – permitem 
(ou exigem) a indicação de uma orientação são grandezas vetoriais.
Vídeo
Conceitos básicos da física 13
Uma grandeza escalar – como temperatura, massa e tempo – possui 
sempre um valor, um número, uma intensidade ou ainda um módu-
lo (nome preferido pelosfísicos) que a representa. Além disso, requer 
uma unidade de medida. Chamamos unidade de medida o padrão com 
o qual comparamos nossa medida. No caso do sistema métrico, por 
exemplo, o padrão para medidas de distância é o metro, enquanto que 
no sistema imperial é o pé ou a jarda. 
Figura 1
Exemplo de uma grandeza do tipo escalar
1 hora
Número; que também pode 
ser chamado de: intensidade, 
módulo ou valor.
Unidade de medida; dá o 
significado físico ao número
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Uma grandeza vetorial – como força e velocidade – possui sempre um 
módulo, uma unidade de medida e uma orientação. Uma maneira bas-
tante usual de representar grandezas vetoriais é utilizando setas. O ta-
manho da seta representa seu módulo, e para onde ela está apontando 
indica sua orientação. Veja os exemplos a seguir para entender melhor.
Figura 2
Exemplo de uma grandeza do tipo vetorial
60 km/h para a direita
Número
Também chamado de:
• intensidade;
• módulo;
• valor.
Unidade de medida
Dá significado físico ao 
número.
Orientação
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Figura 3
Representação de um vetor velocidade

v
Essa é uma representação bastante usual de um vetor (no caso, de velocidade). O tamanho da 
seta indica o módulo da grandeza física e para qual direção ela está apontando, a sua orientação. 
Note ainda que há uma seta em cima da letra v. Ela é um sinal gráfico utilizado para denotar que se 
trata de uma grandeza vetorial. Anotado?
Fonte: Elaborada pelo autor. 
14 Fundamentos de Física
Há ainda um terceiro caso, que é a medida representada apenas por 
um número, como os coeficientes e os índices. Como exemplos temos os 
coeficientes de atrito, índice de refração, coeficiente de restituição, entre 
muitos outros. Em geral, são obtidos a partir de uma razão entre duas ou 
mais grandezas físicas, de maneira que o numerador e o denominador 
possuem as mesmas unidades de medida.
Figura 4
Exemplo de um coeficiente
n
velocidade da luz no meio
velocidade da luz no vácuoA =
A
Observe que nA (índice de refração) à esquerda não possui uma unidade de medida, pois é o 
resultado da divisão de duas velocidades (a da luz no meio A e a da luz no vácuo).
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Em síntese, podemos medir uma grandeza física de maneira escalar 
(apenas um número e uma unidade de medida) ou vetorial (incluindo tam-
bém uma orientação). Além disso, utilizamos coeficientes com frequência 
para representar medidas adimensionais (sem unidade de medida). 
1.3 Conceitos básicos 
Vídeo Agora que compreendemos um pouco melhor como são as medi-
das em física, está na hora de aprendermos os conceitos mais funda-
mentais utilizados. A estrutura das teorias em física é axiomática, isto 
é, os conceitos utilizados em cada afirmação são derivados de outros 
conceitos. Evidentemente, alguns não se derivam de outros, sendo cha-
mados de primitivos. Comecemos por eles. 
À medida que os temas exigirem, discutiremos outros conceitos 
igualmente importantes. Os aqui listados são os mais básicos, especial-
mente tempo e espaço, que são primitivos.
1.3.1 Tempo
Tempo é um conceito primitivo em física, ou seja, ele não pode ser 
definido em função de outros conceitos. Perguntar o que é o tempo 
admite muitas respostas, todas incompletas de alguma maneira. 
Tudo bem, não sabemos o que é o tempo. Então, por que o usamos 
em física? E como é possível usar o tempo sem saber o que ele é? São 
questões muito importantes. Vamos a elas.
As medidas são importan-
tes na ciência moderna. É 
muito comum, inclusive, 
que novas medidas sur-
jam ao longo do desenvol-
vimento de uma pesquisa. 
Como você imagina que 
os cientistas desenvolvem 
novas medidas? O que 
seria preciso para que 
isso acontecesse?
Para refletir
Conceitos primitivos são 
aqueles que não precisam 
ou não podem ser defini-
dos em função de outros. 
Um exemplo canônico vem 
da matemática. O que é 
um ponto? Bem, um ponto 
é um ponto, certo? Não 
conseguimos definir o que 
ele é em função de outros 
conceitos, por isso, na 
matemática, o ponto é um 
conceito primitivo e dele 
se deriva, por exemplo, o 
conceito de reta (que é um 
conjunto de pontos). 
Saiba mais
Conceitos básicos da física 15
Uma maneira interessante de conversar sobre esse tema é por meio 
da bela canção do eterno Caetano Veloso chamada Oração ao tempo. 
Tempo parece aquele tipo de coisa que só a arte é capaz de captar. 
Vamos refletir sobre tempo na letra dessa canção?
Caetano não responde à questão sobre o que é o tempo, mas nos 
aponta algumas de suas características. No trecho “Tambor de todos 
os ritmos”, por exemplo, revela uma das mais importantes caracterís-
ticas do tempo e que o faz ser tão importante em física: serve para 
demarcar eventos. Ele é capaz de organizar os eventos, pois “bate” 
sempre no mesmo ritmo. Além disso, é contínuo, como dito no trecho 
“Por seres tão inventivo // E pareceres contínuo”. O tempo também é 
unidirecional, só vai para a frente. O tempo ainda tem outra caracterís-
tica maravilhosa: passa para todos de maneira igual. Esta última é alvo 
de controvérsias mais atualmente, mas para todos os fins deste livro, 
essa é uma ideia que podemos aceitar tranquilamente.
O tempo é contínuo, uniforme, unidirecional e passa igual para todo 
mundo, é justamente por isso que é tão importante. Ele é a melhor 
maneira de que dispomos para organizar os fenômenos observados. 
Não à toa, nós, sempre que podemos, medimos as coisas em relação 
ao tempo. Tomemos como exemplo a velocidade, que nada mais é do 
que a quantidade de espaço percorrido ao longo do tempo.
Em síntese, não sabemos o que é o tempo, mas isso não é impor-
tante para a física, pois sabemos medi-lo. Além disso, o tempo tem ca-
racterísticas únicas que o fazem o melhor parâmetro conhecido para 
estudar os fenômenos naturais, em muitos casos.
1.3.2 Espaço
Não conseguimos definir o espaço utilizando outros conceitos, por 
isso é um conceito primitivo. Mas sabemos o que é espaço, certo? 
Sabemos que é o lugar no qual os corpos existem. Todos os corpos 
ocupam um lugar no espaço, o qual chamamos de posição – algo que 
exploraremos mais adiante. 
Assim como o tempo, o conceito de espaço ganhou novos contor-
nos, especialmente com a teoria de Albert Einstein no século XX. Sabe-
mos pouco sobre o que é o espaço, mas se lembre de que nosso único 
compromisso aqui é com a medida! Somos perfeitamente capazes de 
medir o espaço (assunto para mais adiante).
Você pode ouvir a músi-
ca Oração ao tempo no 
link a seguir.
Disponível em: https://www. 
youtube.com/watch?v= 
HQap2igIhxA.
Acesso em: 25 jan. 2022.
Música
O livro Por que o tempo 
voa: uma investigação 
sobretudo científica, 
escrito pelo jornalista Alan 
Burdick, é fascinante so-
bre o tempo. Nele, o autor 
explora a questão que 
mais o importuna na vida: 
o que é o tempo? Para 
tentar respondê-la, visitou 
muitos locais e culturas. 
Vale a pena a leitura! 
São Paulo: Todavia, 2020.
Livro
https://www.youtube.com/watch?v=HQap2igIhxA
https://www.youtube.com/watch?v=HQap2igIhxA
https://www.youtube.com/watch?v=HQap2igIhxA
16 Fundamentos de Física
1.3.3 Trajetória e referencial
Na esteira do que discutimos anteriormente, todo corpo ocupa um 
lugar no espaço, certo? Mas também é possível se movimentar no es-
paço, isto é, ocupar diferentes posições ao longo do tempo. Chamamos 
o conjunto de todas as posições ocupadas por um móvel ao longo do 
tempo de trajetória.
Imaginemos a seguinte situação: uma pessoa dentro de um trem 
em movimento observa uma mala cair no chão do alto do vagão. Uma 
pessoa na plataforma também observa esse evento, ao mesmo tem-
po. As duas pessoas viram a queda dessa mala da mesma maneira? A 
resposta é não! Cada uma viu a mala realizar uma trajetória diferente, 
como ilustra a figura a seguir.
Para a pessoa ou para um referencial localizado no vagão,
a trajetória da mala será uma reta vertical.
Pessoa no vagão em movimento
O observador na plataforma verá a trajetória da mala como
um arco de parábola, poisao mesmo tempo em que a mala 
se desloca para a direita, ela cai em movimento vertical.
Observador na plataforma
Figura 5
Representação de um movimento em diferentes referenciais
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Conceitos básicos da física 17
Esse exemplo ilustra um dos conceitos mais centrais em física: o 
referencial. Dizemos que um referencial é um ponto de vista que 
adotamos para observar determinado fenômeno ou evento (a mala 
caindo, por exemplo). Vemos que a trajetória depende do referencial 
adotado. Isso acontece muitas vezes – como veremos na sequência. 
No final das contas, o movimento (e o repouso) depende sempre do 
referencial adotado.
1.3.4 Corpo
O termo corpo é bastante utilizado nas ciências naturais. Um sinôni-
mo coloquial poderia ser coisa ou objeto. Quando dizemos, por exem-
plo, que “uma bola cai de certa altura” ou “um gato cai de certa altura”, 
podemos reescrever essas frases dizendo simplesmente que “um cor-
po cai de certa altura”. 
Esse termo possui algumas definições bem claras. Um corpo deve 
possuir massa (tema sobre o qual discutiremos mais profundamente 
adiante) e ter certas propriedades, como:
Impenetrabilidade
Divisibilidade
Inércia
Darko 1981/shutterstock
Compressibilidade
Elasticidade
Dois corpos não podem ocupar a mesma 
posição no espaço ao mesmo tempo.
Um corpo pode ser dividido em partes 
menores sem perder suas propriedades 
(até o limite atômico/molecular).
Tendência dos corpos de manter 
certos estados de movimento.
Ao ser submetido à força suficientemente 
intensa, o corpo pode ser deformado.
Ao deformar um corpo, ele apresenta uma força 
restauradora que possui capacidade de tender a 
retomar o estado original.
Um corpo ainda pode ser classificado por sua extensão espacial. 
Se ele for suficientemente pequeno em relação ao referencial adota-
do, pode ser considerado um corpo sem extensão, ou seja, um ponto. 
Chamamos esse corpo de pontual ou puntiforme. Por exemplo, ao so-
brevoarmos uma cidade de avião, somos capazes de enxergar prédios, 
18 Fundamentos de Física
carros e até pessoas. A mais de 10 mil metros de altura, uma pessoa e 
até um carro nos parecem um ponto. Se desse referencial quisermos 
estudar o movimento desse corpo, podemos considerá-lo puntiforme. 
Outro exemplo excelente são as estrelas que vemos no céu. Algumas 
possuem milhares de vezes o tamanho do Sol, mas, como estão bas-
tante longe, nós as vemos do nosso referencial (Terra) como um ponto.
Entretanto, se o referencial adotado é próximo suficiente do corpo, 
suas dimensões não podem ser desprezadas, e quando isso acontece, 
classificamos o corpo de extenso. O mesmo carro ou a pessoa do exem-
plo anterior pode ser um corpo extenso, para isso, basta que estejamos 
em um referencial mais próximo. Se, por exemplo, estivermos dentro 
de um carro que derrapa na pista, experimentaremos a rotação desse 
corpo (o que não é possível em um ponto).
Em síntese, corpo é um objeto que possui massa e certas proprieda-
des (impenetrabilidade, compressibilidade etc.) e pode ser classificado 
como corpo pontual (ou puntiforme) e extenso.
1.4 Sistema Internacional de medidas 
Vídeo Nesta seção, abordaremos o famoso Sistema Internacional de medi-
das (SI), uma vez que o tema medidas é central neste capítulo. Trata-se 
de um esforço internacional de padronizar todas as medidas, assim, 1 
metro no Brasil é igual a 1 metro na China. A importância disso é máxima 
em pelo menos dois campos: nas ciências e no comércio. Imaginemos o 
pesadelo que seria se o comprimento das coisas não fosse padroniza-
do. O comércio seria praticamente inviabilizado, pelo menos da forma 
que praticamos hoje. Assim como o comprimento, todo tipo de medida 
precisa ser padronizado, para que todos estejam se entendendo. Uma 
descoberta científica, por exemplo, para ser comunicada, precisa dessa 
padronização; de outra maneira, não tem o mesmo significado para ou-
tras pessoas em outros locais no mundo.
Existe um laboratório que centraliza e produz as duplicatas (ou as 
maneiras de produzir as duplicadas, isto é, as réplicas dos objetos que 
padronizam o metro, o quilograma etc.) para várias regiões no mundo: 
o Escritório Internacional de Pesos e Medidas, que fica na cidade de 
Conceitos básicos da física 19
Saint-Cloud, na França. Nele, cientistas trabalham para definir e atuali-
zar as mais diversas medidas. Um exemplo muito legal é o trabalho que 
fazem para medir o tempo. Há diversas estações de coleta de dados ao 
redor do mundo que medem a passagem de tempo utilizando relógios 
atômicos. No Escritório Internacional, esses dados são compilados e, 
mensalmente, o “tamanho” de um segundo é atualizado.
Sempre fomos, como humanidade, obcecados por medir a passagem do 
tempo. Calendários e relógios de vários formatos e estratégias diferentes 
são incrivelmente comuns em todos os tempos e lugares de nossa breve 
história no planeta Terra. De uns tempos para cá, centramo-nos na tarefa 
de medir o tempo de maneira mais precisa. Isso significa ser capaz de per-
ceber intervalos de tempo cada vez menores, literalmente “fatiar” o tempo 
em porções menores. O auge dessa busca é o relógio atômico. Trata-se 
de um equipamento capaz de contar o decaimento de um elemento radioa-
tivo (césio-133, em geral). Dessa forma, é possível estipular e padronizar 
o tamanho do segundo (padrão de medição de tempo no SI). Atualmente, 
9.192.631.770 oscilações detectadas pelo relógio equivalem a 1 segundo. 
Acontece que nem todos os relógios atômicos realizam essas oscilações 
no mesmo tempo, por isso é preciso atualizar o tamanho de um segundo 
medindo diariamente quanto tempo leva para os vários relógios atômicos 
espalhados no mundo contarem todas essas oscilações do césio-133 e afe-
rir uma média. Todos os meses o tamanho do segundo muda ligeiramente, 
para mais ou para menos. Incrível, não é?
ge
og
if/
Sh
ut
te
rs
to
ck
20 Fundamentos de Física
O conjunto dessas medidas denominamos Sistema Internacional, cuja 
abreviação é SI. É ele quem nos diz qual é a unidade de medida padrão 
para se realizar uma medida. Vejamos o quadro a seguir, que indica as 
unidades de medida padrões do SI para algumas grandezas físicas.
Quadro 1
Grandezas físicas: unidades e respectivos símbolos
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampère A
Temperatura Kelvin K
Quantidade de substância mol mol
Intensidade luminosa candela cd
Fonte: Elaborado pelo autor.
Nós, sempre que possível, utilizaremos o SI de medidas para repre-
sentar as grandezas físicas que estamos estudando. Dessa forma, sem-
pre vamos preferir medir distâncias em metros em vez de centímetros 
ou quilômetros. Massa em quilograma, tempo em segundo, e assim 
por diante. Não se preocupe, sempre indicaremos a unidade do SI de 
cada grandeza que aparecer.
1.5 Métricas de tempo 
Vídeo Já apresentados os conceitos mais fundamentais em física, nos 
aprofundaremos em como medir, principalmente, dois entre eles, nes-
ta e na próxima seção: tempo e espaço. Comecemos com o tempo. 
A menor porção de tempo chamamos de instante de tempo e repre-
sentamos com a letra t minúscula.
Outra maneira de definir um instante de tempo é dizer que se trata do me-
nor tempo entre dois eventos.
Há um exemplo muito bom! Você conhece a psicofísica? Trata-se de uma 
área da ciência que utiliza os métodos da física para medir certas carac-
terísticas psicológicas/comportamentais. Uma das medidas mais impor-
(Continua)
Até hoje alguns países no 
mundo resistem a aderir 
ao sistema métrico (siste-
ma padrão do SI). O mais 
notável são os EUA, que 
até hoje utilizam o siste-
ma imperial de medidas. 
Eles medem temperatura 
em ºF e distância em pés, 
jardas, milhas etc. Que tal 
pesquisar os motivos mais 
prováveis de isso acon-
tecer e quais seriam os 
benefícios potenciais de 
eventualmente adotarem 
o sistema métrico?
Desafio
Conceitos básicos da física 21
tantes que essa área foi capaz de produzir é o famoso tempo de reação.Como o nome sugere, é a medida de quanto tempo leva para que reajamos 
a determinado estímulo. 
Em média, um ser humano típico (e sóbrio) tem tempo de reação de 0,2 s. 
Isso significa que não percebemos nada que acontece em tempos menores 
que esse, pois é o tempo mínimo de processamento de uma informação pelo 
cérebro. Podemos dizer, então, que um instante para o ser humano tem dura-
ção de 200 ms. É evidente que esse tempo não é o mesmo para todos. Tente 
capturar uma mosca com suas mãos e perceba que é uma tarefa muito com-
plicada. Isso porque, para o inseto, um instante tem duração muito menor, 
o que o possibilita reagir muito mais rapidamente aos nossos movimentos.
Nós chamamos a duração (o tempo decorrido) entre dois eventos 
de intervalo de tempo e simbolizamos essa grandeza com a letra grega 
delta (Δ) seguida da letra t minúscula. Portanto, Δt é o intervalo de 
tempo entre dois eventos e é determinado pela subtração entre o 
instante final e o inicial.
Δt = tfinal – tinicial
Apesar de ser possível, em casos reais, pensar que um instante 
de tempo possui duração (t = Δt), matematicamente essa igualdade 
não faz sentido. Por isso, a partir de agora faremos uma distinção 
bastante clara entre instante de tempo (t) e intervalo de tempo (Δt). 
Para tanto, usaremos uma semirreta orientada para a direita (em 
geral) graduada com números reais a partir de zero. No SI, a unidade 
padrão para o tempo é o segundo [s].
Figura 6
Representação gráfica de instantes de tempo
0 1 2 3 4 t
Fonte: Elaborada pelo autor.
Cada número representa um instante de tempo. Dessa maneira, 
um intervalo de tempo é a distância entre dois números dessa se-
mirreta. Notemos ainda que há um t à direita da semirreta. É assim 
que dizemos o que esses números representam, no caso, métricas 
de tempo. Compreendido?
22 Fundamentos de Física
1.6 Métricas de espaço 
Vídeo Com o espaço procederemos de uma maneira muito parecida com 
a que procedemos com o tempo. Podemos medir o espaço de algumas 
maneiras e, diferentemente do tempo, podemos medir vetorialmente. 
Comecemos com a ideia de posição. A menor porção de espaço é 
chamada de posição, e em outras palavras, podemos dizer que o con-
junto de todas as posições é chamado de espaço (semelhante ao ponto 
e à reta na matemática). Utilizamos a letra s para simbolizar a posição 
e podemos representar o conjunto de posições em uma reta (incluindo 
os números negativos) orientada, como ilustra a figura a seguir.
Figura 7
Representação gráfica de posições
0 1-4 2-3 3-2 4-1 S
Fonte: Elaborada pelo autor.
O número zero representa o referencial adotado para realizar essa 
medição, ou seja, as posições podem ser entendidas como a distância 
em linha reta até o referencial. Por exemplo, a posição 4 m (S = 4) re-
presenta um lugar que está a quatro metros à direita do referencial. 
Uma posição negativa, portanto, representa um lugar à esquerda do 
referencial. Faz sentido? Tomemos como exemplo a foto de uma sala. 
JR
-s
to
ck
/S
hu
tte
rs
to
ck
Como poderíamos caracterizar a posição ocupada pelo telescópio? 
Em primeiro lugar, é necessário estabelecer um referencial. Vamos 
Conceitos básicos da física 23
adotar, como exemplo, o sofá. Inserimos no sofá um ponto da cor ver-
melha para ficar mais fácil a visualização.
JR
-s
to
ck
/S
hu
tte
rs
to
ck
Uma vez o referencial estabelecido, podemos dizer a que distância 
está o telescópio desse referencial. No caso, está a 3 m na diagonal es-
querda do sofá (referencial), como ilustra a figura. Como a orientação 
pode ser um tanto complicada de descrever, nesses casos, preferimos 
representar com uma seta, como na figura a seguir.
JR
-s
to
ck
/S
hu
tte
rs
to
ck
3 m
Dessa forma, podemos definir um vetor de posição 

s. Em geral, 
quando as posições já estão representadas em uma reta orientada, 
interessa-nos apenas o módulo desse vetor. Por isso, podemos repre-
sentar a posição de maneira escalar S.
Assim como com o tempo, podemos medir o espaço entre duas 
posições, chamado de variação de posição ou intervalo de posições. O 
24 Fundamentos de Física
representamos com a letra grega delta (Δ) seguida da letra S maiúscula. 
Essa medida também é chamada de deslocamento, e pode ser repre-
sentada com um d com uma seta em cima, denotando que se trata de 
um vetor: 

d . Sendo assim, ΔS ou 

d é determinado pela subtração entre 
a posição final e a posição inicial.
ΔS = 

d = Sfinal – Sinicial
Por fim, podemos medir a trajetória entre duas posições, que cha-
mamos de distância. Representamos essa grandeza com a letra d mi-
núscula. Observemos que se trata de uma grandeza do tipo escalar. A 
distância entre as duas posições não precisa ser orientada. Por exem-
plo, a altura de uma pessoa é a medida da distância entre a sola dos 
pés e a ponta da cabeça e, no entanto, não dizemos que ela é orientada 
para baixo ou para cima. Entende?
É fundamental compreendermos a diferença entre deslocamento 
e distância. Exploraremos um exemplo para esclarecer essa diferen-
ça e o motivo pelo qual podemos medir o espaço entre duas posi-
ções dessas duas maneiras.
Imaginemos duas casas, representadas por A e B na Figura 8, distan-
tes uma da outra. Para sair de A e chegar a B, uma pessoa de carro deve 
pegar uma estrada de 50 km de comprimento, portanto, a distância 
(o espaço efetivo entre esses dois pontos) é 50 km. Notemos que não 
precisamos dizer para qual direção é essa distância, basta dizer que é 
entre A e B. Por isso, é uma grandeza escalar. 
Podemos medir o espaço que separa esses dois pontos utilizando 
o deslocamento. Representamos esse espaço com uma seta que liga o 
ponto A ao B. Dessa forma, o módulo do deslocamento, no exemplo, se-
ria 30 km (a distância em linha entre A e B). Além do mais, precisamos 
orientá-lo, dizendo que está de A para B ou, simplesmente, para a direita.
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
A B
50 km de distância
30 km
Deslocamento
Figura 8
Representação da diferença entre distância e deslocamento
Fonte: Elaborada pelo autor.
Conceitos básicos da física 25
E por que utilizamos essas duas maneiras de medir espaço? A respos-
ta é simples: nem sempre temos a informação de todas as posições que 
separam dois pontos no espaço. Nesses casos, só é possível determinar 
um deslocamento. Pensemos, por exemplo, nas estrelas que vemos no 
céu à noite. Elas não ficam visíveis na maior parte do tempo, durante o 
dia, certo? Isso porque o Sol as ofusca. Nesse caso, não temos a infor-
mação das posições que elas ocupam durante 12 horas do dia. Então, 
podemos apenas medir deslocamentos. Faz sentido? Na verdade, temos 
meios, atualmente, de rastrear o movimento das estrelas, uma vez que 
temos observatórios espalhados em todo o mundo. No SI a unidade pa-
drão para o espaço é o metro [m].
1.7 Métricas de velocidade 
Vídeo Uma importante medida que, inclusive, está bastante presente no 
nosso dia a dia é a velocidade. Usamos essa medida para aferir o mo-
vimento de um móvel. Dizemos, então, que a velocidade é a taxa com 
que as posições de um móvel variam no tempo. Notemos que velocida-
de é um conceito derivado de espaço e tempo. 
Podemos representar essa ideia matematicamente da seguinte forma:
V
��
�
�
�
S
t
Vemos que a variação de posições representada por ∆S e ∆t denota 
a variação do tempo. Mas o que significa velocidade fisicamente?
Pense e responda: qual é a diferença entre dois móveis com ve-
locidades diferentes? A resposta parece óbvia: um é mais rápido 
que o outro, isto é, um é capaz de percorrer maiores distâncias em 
um mesmo intervalo de tempo que o outro. Observemos que essa 
característica do movimento, que chamamos de rapidez, não inclui 
uma orientação. Por isso, podemos representar outra grandeza fí-
sica chamada de rapidez, que é a taxa com que distâncias são per-
corridas por intervalo de tempo. Podemos representar essa ideia 
matematicamente da seguinte forma:
v d
t
�
�
Temos, assim, duas velocidades, uma que leva em conta o desloca-
mento e outra que leva emconta a distância – a primeira uma velocida-
de vetorial e a segunda uma velocidade escalar. 
26 Fundamentos de Física
Em geral, quando tratamos de velocidade estamos nos referindo à 
velocidade vetorial (deslocamento dividido por duração). A rapidez é 
comumente chamada de velocidade escalar. Vejamos um exemplo.
Um móvel que se encontrava em uma posição A se desloca até uma posição 
B, como ilustra a figura a seguir. 
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
A B
80 km
20 km
Sabendo que ele levou 60 minutos para realizar essa trajetória, calcule:
a. a rapidez do movimento.
b. a velocidade do movimento.
Resolução: primeiro, vamos determinar ∆S e d. Para tanto, basta observar-
mos a figura e as representar.
∆S = 20 km de A para B.
d = 80 km.
Além disso, 1 hora (60 minutos) é o intervalo de tempo. Portanto:
a. a rapidez é:
v d
t
�
�
v = 80
1
=�80�km / h 
b. a velocidade vetorial é:
v = S
t
∆
∆
v = 20
1
=20�km / h 
Na prática
Conceitos básicos da física 27
Ao medir velocidade, temos duas possibilidades: ou medimos a ve-
locidade de móvel em um instante ou em um intervalo de tempo. No 
primeiro caso, chamamos essa medida de velocidade instantânea. Como 
o nome sugere, trata-se da velocidade aferida em determinado instan-
te. Matematicamente podemos representá-la da seguinte maneira:
 • v
t
inst

�
�S , na forma vetorial, conhecida como velocidade veto-
rial instantânea.
 • v d
tinst = , na forma escalar, conhecida como velocidade escalar 
instantânea ou rapidez instantânea.
Essa é a velocidade que observamos, por exemplo, quando olha-
mos para um velocímetro. A velocidade representada é atualizada a 
cada instante.
A segunda métrica de velocidade chamamos de velocidade média. 
Trata-se da medida do espaço percorrido em determinado intervalo de 
tempo (maior que um instante). Em outras palavras, ou se mede uma 
velocidade média ou se mede uma velocidade instantânea. Matemati-
camente temos:
 • v S
t
média

�
�
�
 , na forma vetorial, conhecida como velocidade veto-
rial média ou velocidade média.
 • v
tmédia �
d
�
, na forma escalar, conhecida como velocidade esca-
lar média ou rapidez média.
Se voltarmos ao exemplo resolvido, notaremos que calculamos ve-
locidades médias. O cálculo de velocidades instantâneas requer o do-
mínio de matemática diferencial e integral, que lida exatamente com a 
ideia de infinito e infinitesimal. 
No SI a unidade padrão para velocidade é o metro por segun-
do [m/s]. No nosso dia a dia, entretanto, a unidade [km/h] é muito 
mais presente. Por isso, é importante sabermos como se converte 
[km/h] em [m/s].
A ideia é bem simples: quantos m/s são 1 km/h? Isto é, quantos me-
tros são 1 km e quantos segundos são 1 hora? A resposta é de fácil 
obtenção: 1 km são 1.000 m e 1 hora são 3.600 segundos, certo? Basta, 
então, substituir km por m e h por segundo. Logo:
1km
h
1.000�m
3.600�s
1�m
3,6�s
= =
28 Fundamentos de Física
Ajudando a entender esse resultado: 3,6 é o fator de conversão en-
tre [km/h] para [m/s]. Se queremos converter de m/s para km/h, multi-
plicamos por 3,6. Se, pelo contrário, queremos converter de km/h para 
m/s, dividimos por 3,6. Faz sentido? Deixamos esse raciocínio esque-
matizado a seguir.
m/s km/h
x 3,6
/ 3,6
Vejamos um exemplo de conversão desses valores.
Quantos m/s equivalem à velocidade de 72 km/h?
Resolução: uma maneira de realizar essa conversão é, novamente, transfor-
mar quilômetros em metros e horas em segundos. Dessa forma, temos:
72 km
h
= 72�·�1.000�m
3.600�s
= 72�m
3,6�s
= 20�m / s
Podemos simplesmente dividir 72 km/h por 3,6 para obter o resultado 20 m/s.
Na prática
1.8 Métricas de aceleração 
Vídeo A última, mas não menos importante, medida que usamos muito 
para estudar o movimento é a aceleração. Ela é, assim como a velo-
cidade, uma grandeza física muito cotidiana. No senso comum, ace-
lerar significa aumentar a velocidade, certo? Em física é isso e mais 
um pouco. Trataremos dela mais profundamente adiante, por isso 
aqui apresentamos a aceleração mais do ponto de vista matemático 
do que físico.
Lembremos de que velocidade é um vetor, por isso é preciso pensar 
sempre na orientação, ok? Aceleração é a taxa de variação de veloci-
Conceitos básicos da física 29
dade ao longo de determinado tempo. Quando nos referimos à varia-
ção de velocidade, a variação pode ser tanto o módulo da velocidade 
aumentando ou diminuindo quanto a sua orientação. Como dito, vol-
taremos a essa ideia mais adiante. Até lá, concentremo-nos em com-
preender como medimos a aceleração.
Matematicamente podemos representar essa ideia da seguinte 
maneira:
a V
t
� ��
�
�
�
, aceleração vetorial
Assim como a velocidade, podemos representar a aceleração veto-
rial e a aceleração escalar:
a � �
�
V
t
, aceleração escalar
De maneira também muito semelhante à velocidade, podemos cal-
cular uma aceleração média e uma instantânea. Matematicamente são 
representadas da seguinte maneira:
 • a V
t
inst
� ��
�
� , na forma vetorial, conhecida como aceleração veto-
rial instantânea.
 • a V
tinst �
� , na forma escalar, conhecida como aceleração escalar 
instantânea ou rapidez instantânea.
 • a V
t
média
� ��
�
�
�
, na forma vetorial, conhecida como aceleração ve-
torial média ou simplesmente velocidade média.
 • a V
tmédia �
�
�
, na forma escalar, conhecida como aceleração mé-
dia ou rapidez média.
No SI a unidade padrão para aceleração é o metro por segundo ao 
quadrado [m/s²]. Vejamos outro exemplo.
Um carro, partindo do repouso, atinge 20 m/s em 10 segundos. Calcule sua 
aceleração escalar média.
Resolução: Anotando as quantidades conhecidas:
Vinicial = 0 m/s
Vfinal = 20 m/s
∆t = 10 s
Na prática
(Continua)
30 Fundamentos de Física
Sabemos que a aceleração média é:
a = V
tmédia
∆
∆
Logo:
a = 20 - 0
10média
a = 2 m / s²média
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo, conhecemos alguns “modos de pensar” em física. 
Descobrimos que essa ciência tem um compromisso inadiável com as 
medidas. Isso significa, essencialmente, que apenas o que pode ser 
mensurado (direta ou indiretamente) é objeto de estudo da física. Por 
esse motivo, dedicamo-nos a conhecer o que significa medir em física. 
Estudamos os tipos de grandezas físicas (escalares e vetoriais) e como 
são medidas. Além disso, conhecemos o Sistema Internacional de me-
didas, que padroniza as medidas de todas as grandezas físicas e ao 
qual devemos sempre nos atentar. 
Aproveitamos o ensejo para apresentar conceitos fundamentais em fí-
sica, tais como tempo, espaço, referencial, velocidade e aceleração. Como 
veremos, é por meio deles que somos capazes de articular explicações 
mais robustas sobre diversos fenômenos físicos. 
ATIVIDADES
Atividade 1
Qual é o deslocamento realizado por uma pessoa que se move 
4 m para o Leste e, em seguida, 3 m para o Norte?
Atividade 2
Em uma manhã de domingo, dois ciclistas pedalam em uma 
ciclovia. Cada um viaja com velocidade de módulo de 2 m/s, mas 
em sentidos opostos. Em determinado momento, eles estão 
separados por 40 m de distância. Sabendo que o movimento 
acontece com velocidades constantes, quanto tempo levarão 
para se encontrar?
Conceitos básicos da física 31
Atividade 3
Usain Bolt é o recordista dos 100 m rasos. Sua impressionante 
performance é alvo de estudos contínuos dos cientistas do es-
porte. A seguir é representado um gráfico de velocidade em cada 
instante de tempo durante uma corrida de Bolt.
Tempo (s)
Velocidade em função do tempo em uma corrida de 100 m rasos
0
0
2
4
6
8
10
12
2 4 6 8 10
Ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
)
Qual é a aceleração média entre 0 s e 9 s, aproximadamente, de 
acordo com esse gráfico?
REFERÊNCIAS
BURDICK, A. Por que o tempo voa: uma investigação sobretudo científica. São Paulo: 
Todavia, 2020.
FEYNMAN, R. P.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. Lições de física de Feynman: a edição definitiva. 
Porto Alegre: Bookman, 2008.
HEWITT, P. G. Fundamentos de física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2000.
32 Fundamentos de Física
2Mecânica
Nós nos esforçamos para compreender o papel principal das medidas 
em física e, em última análise, nas ciências naturais modernas. O compro-
misso inadiável com as evidências que a ciência moderna tem, sabemos, 
surgiu ainda na Antiguidade, principalmente com o trabalho de Aristóteles. 
Ele volta a ser um personagem importante neste capítulo, pois o trabalho 
fundante da física moderna é – dito de maneira simples – um esforço para 
superar as explicações aristotélicas do movimento e do Universo.
Não é, entretanto, o propósito deste capítulo esgotar e explorar cada 
detalhe dessa fascinante história, mas apresentar as principais questões 
que motivaram pessoas como Galileu Galilei, Tycho Brahe, Johannes 
Kepler e Isaac Newton a fornecerem respostas que mudaram o curso do 
desenvolvimento da humanidade (e isso não é um exagero). Esperamos 
que você se sinta convidado e motivado a se aprofundar nesses temas.
Com o estudo deste capítulo, você será capaz de:
• conhecer a física de Aristóteles e confrontá-la com a cinemática de 
Galileu e a mecânica de Newton;
• entender a cinemática de Galileu em dois casos de movimento retilí-
neo (um acelerado uniformemente e outro sem aceleração); 
• compreender algumas importantes questões que originaram a me-
cânica newtoniana;
• identificar situações de equilíbrio mecânico; 
• conhecer as três leis de Newton;
• compreender os conceitos de energia e trabalho.
Objetivos de aprendizagem
2.1 A queda dos corpos segundo Aristóteles 
Vídeo Um dos problemas centrais que motivou a Primeira Revolução 
Científica no século XVI foi a queda dos corpos. Na época, havia à dis-
posição as explicações de Aristóteles sobre esse assunto. Para enten-
dermos essa intrincada teoria do filósofo, apresentamos brevemente 
qual é o seu pano de fundo.
Mecânica 33
Aristóteles era adepto de uma crença muito conhecida, chamada de 
teoria dos cinco elementos, iniciada por Empédocles. Segundo essa teo-
ria, as coisas do mundo são feitas de uma mistura dos elementos terra, 
água, ar, fogo e éter (este último adicionado por Aristóteles às explica-
ções de Empédocles). Esses elementos podem ser lidos como lemos os 
elementos químicos da tabela periódica, salvada as devidas proporções. 
Quando falamos, por exemplo, que uma pedra era feita, predominante-
mente, do elemento terra, não estamos nos referindo à terra em que se 
planta uma árvore, mas a um elemento primordial que compõe a maté-
ria. Conseguiu compreender? 
O interessante é que Aristóteles imaginava que os elementos se or-
ganizavam em esferas concêntricas, como ilustra a Figura 1. Cada camada 
dessa esfera é denominada lugar natural, o lugar próprio de cada elemen-
to. Por exemplo, o lugar natural do elemento terra fica debaixo dos nossos 
pés; já o lugar natural do elemento ar fica acima das nossas cabeças.
Figura 1
Representação das esferas de Aristóteles 
Fogo
Ar
Terra
Água
O éter é uma substância, para Aristóteles, que permeia todo o universo e tem seu lugar natural 
além da esfera fogo.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Voltemos ao interesse do capítulo, que é compreender o movimen-
to, e façamos isso principalmente estudando a queda dos corpos.
Para Aristóteles, existiam apenas dois tipos de movimento: o 
movimento natural e o movimento violento (ou não natural). O 
primeiro é aquele que acontece quando um objeto feito, predominan-
temente, de determinado elemento é abandonado e lhe é permitido 
movimentar-se sem impedimentos. Nesse caso, se soltarmos uma pe-
dra de determinada altura, ela cai, certo? Segundo a teoria aristotélica, 
Galileo di Vincenzo 
Bonaulti de Galilei foi 
um italiano nascido em 
Pisa, em 15 de fevereiro 
de 1564, e falecido em 
Florença, em 8 de janeiro 
de 1642. Seu trabalho é de 
imensa importância para 
a ciência moderna, não 
apenas por seus resulta-
dos, mas essencialmente 
por suas questões e seu 
método de investigação 
que inspiraram seus su-
cessores. Ele se dedicava à 
investigação natural, mas 
não se restringia a ela. 
De fato, Galileu era uma 
pessoa bastante polímata 
(que conhece muitas ciên-
cias), chegando a lecionar 
Astrologia na universidade, 
por exemplo, além, é claro, 
de seus importantes tra-
balhos nas áreas da física, 
engenharia e astronomia. 
Biografia
34 Fundamentos de Física
isso acontece porque a pedra é feita predominantemente do elemento 
terra e, por isso, seu lugar natural está debaixo dos nossos pés. Detalhe 
importante: essa queda acontece sempre em linha reta (trajetória re-
tilínea) e com rapidez constante (uniforme), e quanto mais pesado for 
o corpo, maior será a velocidade com que ele cai. É claro que o autor 
não disse nesses termos, mas é uma boa aproximação, utilizando uma 
linguagem mais moderna.
Já o segundo é diferente. Acontece quando alguém ou alguma coisa 
tira um objeto de seu lugar natural. Levantar uma pedra do chão, por 
exemplo, é um movimento violento, pois ela é feita de terra e, se está 
no chão, está no seu lugar natural, portanto movê-la só poderia ser por 
meio de um movimento violento. Notemos que, nesse caso, o movi-
mento não precisa ser retilíneo, evidentemente, podemos movimentar 
a pedra da maneira que bem entendermos.
É bastante sofisticada a explicação sobre a razão do movimento das coisas 
para Aristóteles, não acha? Se você ficou curioso e quer saber mais, leia o 
artigo A metafísica e a física de Aristóteles, do professor doutor Antony Marco 
Mota Polito, publicado na revista Physicae Organum. Nesse trabalho, o 
destaque vai para as análises e os contextos históricos que permitem com-
preender como surgiu a teoria aristotélica do movimento e para o esforço do 
autor em fazer correlações com as noções atuais do movimento.
Acesso em: 31 jan. 2022.
https://periodicos.unb.br/index.php/physicae/article/view/13341/11674
Artigo
2.2 Superando Aristóteles: uma nova 
abordagem para a queda dos corpos Vídeo
Apesar da sofisticação de seu argumento, Aristóteles não reali-
zou nenhuma experiência ou fez qualquer medida do que estudava. 
Era uma coisa da época, ninguém dava muita importância para as 
medidas. Por volta de 1600 d.C., Galileu desafiou as explicações de 
Aristóteles para a queda dos corpos. Seu trabalho é tão importante 
que ele entrou para a história como o pai da Física. O principal méri-
to de Galileu foi, adivinhe, realizar medidas!
Galileu realizou alguns trabalhos que desafiavam Aristóteles. Des-
tacamos um, e mais fundamental para nós, que é a queda dos corpos. 
https://periodicos.unb.br/index.php/physicae/article/view/13341/11674
Mecânica 35
Primeiro, temos que entender o que significa um movimento retilíneo e 
uniforme (M.R.U.), proposição de Aristóteles para a queda dos corpos.
2.2.1 O movimento retilíneo e uniforme (M.R.U.)
O movimento retilíneo e uniforme, como o nome sugere, é um mo-
vimento que acontece realizando uma trajetória em linha reta e com 
rapidez constante. Observemos bem os termos que utilizamos aqui. 
Se você não lembra do que é trajetória e rapidez, talvez seja uma boa 
ideia revisá-las, ok? Aproveite e dê uma boa olhada nos conceitos de 
distância e deslocamento, pois serão muito importantes neste capítulo.
Uma trajetória retilínea significa que a velocidade do móvel não 
muda de direção. Um movimento uniforme significa que a rapidez não 
muda de módulo. Logo, podemos dizer simplesmente que a velocidade 
(V S
t
��
�
�
�
) permanece constante. 
Você percebeu que se a trajetória é retilínea, o módulo do desloca-
mento é igual à distância? Vamos compreender isso com um exemplo, 
observando o movimento de um inseto 1
1
, como a famosa Aphantochilus 
rogersi – que é uma aranha que imita uma formiga. Se tivéssemos que 
fazer um desenho que representasse a trajetória desse inseto, como 
seria? Marcando essa reta com posições (tipo uma régua), teríamos 
algo assim:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 S (cm)
Dessa maneira, poderíamos medir o espaço percorrido pela aranha 
nesse tempo. O mais importante agora é o seguinte: o tamanho me-
dido é exatamente igual ao módulo dodeslocamento do inseto (pois 
a trajetória é retilínea), isto é, d = ΔS. Digamos que a aranha partiu de 
uma posição Sinicial = 3 cm nessa reta e que chegou, em trajetória retilí-
nea, a uma posição Sfinal = -4 cm. Qual é a distância percorrida?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 S (cm)
Posição final Posição inicial
Simples, o espaço efetivamente percorrido que separa essas posi-
ções é 7 cm (3 cm + 4 cm), ou seja, a aranha, efetivamente, percorreu 7 cm 
O filme A vida de Galileu é 
um romance que conta a 
história de Galileu Galilei 
explorando, especialmente, 
sua conflituosa relação 
com a Igreja Católica da 
época (século XVII).
Direção: Joseph Losey. EUA: 
American Film Theatre, 1975.
Filme
Da
n 
Ol
se
n/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Aphantochilus rogersi ou 
aranha-formiga é uma 
aranha que mimetiza uma 
formiga, o que lhe atribui 
vantagens interessantes. 
Ela parece tanto com for-
migas do gênero Cephalotes 
que estas só percebem 
que se trata de uma 
aranha quando é tarde 
demais. As formigas são o 
cardápio mais frequente 
dessa aranha. Além disso, 
ela encontra proteção no 
formigueiro quando preci-
sa. Interessante, né?
Curiosidade
Caso queira observa o 
movimento do inseto mais 
detalhadamente, acesse o 
link a seguir.
Disponível em: https://elements.
envato.com/pt-br/ant-KWWTJNG. 
Acesso em: 11 maio 2022. 
36 Fundamentos de Física
neste exemplo. E qual é o deslocamento? Como sabemos, deslocamen-
to é a distância em linha reta entre duas posições (ΔS = Sfinal – Sinicial) e é 
orientado da posição inicial para a final, como demonstrado a seguir.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 S (cm)
Posição final Posição inicialDs
Assim, o deslocamento é 7 cm para a esquerda. Faz sentido? En-
tende agora o que significa dizer que a distância é igual ao módulo do 
deslocamento em um movimento retilíneo? 
Isso significa também, claro, que a rapidez média é igual, em mó-
dulo, à velocidade média. Mas notemos que a velocidade/rapidez ins-
tantânea no caso da aranha-formiga não é constante, isso porque não 
é um movimento uniforme. Precisamos, então, de outro exemplo de 
movimento retilíneo que seja uniforme, e o melhor exemplo está den-
tro de uma academia de ginástica.
Você, certamente, já usou uma esteira ergométrica, certo? É um 
aparelho que tem a seguinte função: movimentar uma esteira com ve-
locidade constante e em linha reta para que alguém possa – realizando 
um movimento em sentido contrário – ficar em repouso. Quanto mais 
rápida estiver a esteira, mais rápida a pessoa deverá correr em cima 
dela para ficar em repouso, em relação ao solo. Lembremos de que o 
movimento depende do referencial. Do ponto de vista de alguém que 
está no chão da academia, a pessoa que faz exercícios na esteira está 
parada, mas se o referencial for a esteira móvel, a pessoa está em mo-
vimento. Consideremos esse referencial para análise. É por meio dele, 
por exemplo, que a máquina é capaz de estimar quantos metros uma 
pessoa que se exercita nela anda em determinado tempo.
A principal observação aqui é a seguinte: a velocidade média é 
igual à velocidade instantânea (o mesmo para a rapidez, porque o 
movimento é retilíneo).
Para iniciar o exercício na esteira, temos que informar ao aparelho a 
qual velocidade desejamos correr. Então, essa velocidade é constante 
até que se mude, isto é, em todos os instantes, a velocidade tem exa-
tamente o mesmo valor. Se “medirmos” a média, ela tem esse mesmo 
valor. Para entendermos melhor, consideremos o seguinte exemplo:
Mecânica 37
Imagine que você é avaliado na escola com quatro provas, todas valendo 
até 10 pontos. Se você tirou 0 em duas e 10 em outras duas, sua média
 aritmética é 5 0 + 0 + 10 + 10
4
�
�
�
�
�
�, certo? 
E se você tirou 5 em todas as provas, sua média será quanto? Também 5 
5 + 5 + 5 + 5
4
�
�
�
�
�
�, certo? 
Nesse caso, podemos dizer que suas notas são uniformes, ou seja, a nota 
instantânea (a nota de cada avaliação) permanece com o mesmo valor 
sempre (o que não acontece no primeiro caso). Essa é uma característica 
de qualquer “coisa” uniforme. No caso do movimento, como a métrica que 
usamos para aferi-lo é a velocidade, podemos, da mesma forma, dizer que 
a velocidade média é igual à velocidade instantânea para um M.R.U. 
Podemos representar essas ideias matematicamente. No caso da 
posição, representamos a posição ocupada por um móvel que realiza 
M.R.U. em qualquer instante utilizando a seguinte relação:
Sfinal = Sinicial + V · t
Sabemos que a velocidade instantânea é igual à velocidade média, logo:
Vinstantânea = Vmédia = V
Para simplificar, podemos simplesmente chamar de V; então:
V S
t
� �� �
�
Mas ΔS = Sfinal – Sinicial e Δt = tfinal – tinicial; assim:
V
S S
t t
final inicial
final inicial
� �
� ��
� ��
�
�
�
Em geral, nos aproveitamos do fato de o tempo nunca poder ser 
negativo e ter uma origem, logo podemos iniciar a contagem do tempo 
a qualquer momento e dizer que tinicial = 0; assim, a equação fica:
V
S S
t
final inicial� �
� ��
�
�
�
Observemos que tfinal virou apenas t , por economia mesmo. Multipli-
cando os dois membros dessa última equação por t e isolando Sfinal; temos:
V · t = Sfinal – Sinicial
Sfinal = Sinicial + V · t
38 Fundamentos de Física
O que essa equação significa? O que ela calcula está claro, certo? Uma 
coisa que podemos verificar com essa relação é que em tempos iguais se 
percorre distâncias iguais. Lembrando que � � � ��S S Sfinal inicial� � , pode-
mos reescrevê-la da seguinte forma:
�S V t� � ·� 
Como V é constante, a cada intervalo de tempo t igual, a multiplicação 
entre este e V será sempre proporcional. Digamos, por exemplo, que a 
velocidade de determinado móvel seja 2 m/s. Podemos medir o espaço 
percorrido em cada segundo de movimento usando essa relação. A tabela 
a seguir reúne cada resultado entre 0 e 10 s.
Tabela 1
Exemplo de M.R.U. para um móvel a 2 m/s de velocidade
Velocidade Intervalo de tempo
Distância percorrida 
em cada intervalo 
de tempo
Distância 
total 
2 m/s Entre 0 e 1 s (Dt = 1 s) 2 m 2 m
2 m/s Entre 1 e 2 s (Dt = 1 s) 2 m 4 m
2 m/s Entre 2 e 3 s (Dt = 1 s) 2 m 6 m 
2 m/s Entre 3 e 4 s (Dt = 1 s) 2 m 8 m
2 m/s Entre 4 e 5 s (Dt = 1 s) 2 m 10 m
2 m/s Entre 5 e 6 s (Dt = 1 s) 2 m 12 m
2 m/s Entre 6 e 7 s (Dt = 1 s) 2 m 14 m
2 m/s Entre 8 e 9 s (Dt = 1 s) 2 m 16 m
2 m/s Entre 9 e 10 s (Dt = 1 s) 2 m 18 m
Fonte: Elaborada pelo autor.
Desenhando os dados dessa tabela, temos:
1 s
M
ic
ha
l S
an
ca
/S
hu
tte
rs
to
ck
2 m
2 m
Ds
2 m
Ds
2 m
Ds
2 m
Ds
1 s
4 m
1 s 1 s
6 m 8 m
Consegue ver que os espaços percorridos são iguais (2 m) desde 
que tenha se passado tempos iguais (1 s)?
Mecânica 39
Vamos a alguns exercícios resolvidos sobre o M.R.U. para vermos 
como isso pode ser aplicado.
Em determinado instante no qual se inicia a contagem do tempo, um corpo 
encontra-se na posição 5 m em relação a um referencial. Esse corpo se move 
a uma velocidade de 2 m/s no sentido positivo do referencial. A alternativa 
que representa corretamente a função horária da posição desse móvel é:
a. S = 5 + 2t
b. S = 2 + 5t
c. S = 5t + 5t²
d. S = 2t – 5t²
Resolução: sabemos que para o M.R.U.:
Sfinal = Sinicial + V · t
Substituindo V = +2 m/s (observemos que o sinal de + indica sentido positi-
vo) e Sinicial = 5 m, temos:
Sfinal = 5 + 2 · t
Ou simplesmente:
S =5 + 2 t · 
Resposta: letra a.
Uma ave consegue voar a enormes distâncias enquanto migra. Suponha 
que ela consiga voar com velocidade constante de 5 m/s durante o período 
de 4 horas. Qual terá sido a distância, em quilômetros, percorrida pela ave 
durante esse período?
Resolução: há vários caminhos. Podemos simplesmente utilizar:
V�= S
t
 D
D
Como V = 5 m/s e Δt = 14.400 segundos (4 horas em segundos), temos:
5 �=� S
14.400
 D
ΔS = 72.000 m ou 72 km
Ou ainda utilizamos a equação horária das posições:
Sfinal = Sinicial + V · t
Sabemos que DS =��S � ��Sfinal inicial- , então:
DS = V · t 
Como V = 5 m/s e Δt = 14.400 segundos (4 horas em segundos), temos:
DS =5.14400�
DS = 72.000 �m�ou�72�km� 
Na prática
40 Fundamentos de Física
Conseguiu compreender o raciocínio? Continuaremos a tratar do 
movimento na sequência.
2.2.2 O movimento retilíneo uniformemente 
variado (M.R.U.V.)
Agora que entendemos exatamente o que significa a afirmação de 
Aristóteles sobre a queda dos corpos (que eles caem em M.R.U.), pode-
mos prosseguir.
Galileu é um dos que revolucionou a maneira como pensamos a 
natureza, introduzindo à investigação natural o que já discutimos: as 
medidas. Ele tentou medir a queda dos corpos. Para tanto, foi preciso: 
1. medir o tempo de queda; 
2. medir as posições ocupadas em cada instante medido; 
3. inferir/calcular a velocidade em cada instante. 
Parece simples, mas é um grande desafio!
O primeiro grande desafio é medir o tempo de queda. Lembremos 
de que estamos falando de 1600 d.C., não existiam cronômetros muito 
precisos. Tudo de que dispunha Galileu eram ampulhetas (que inclu-
sive ele aperfeiçoou para poder realizar suas medidas). É bem famosa 
a experiência supostamente realizada por ele com um assistente na 
Torre de Pisa, na qual demonstrou que a queda dos corpos não depen-
de da massa deles, como acredita-
va Aristóteles. Além disso, ensaiou 
uma explicação para o fato de que 
esses objetos caem em linha reta 
em vez de formarem um arco e 
caírem um pouco atrás do ponto 
no qual de fato caem, como acre-
ditavam aqueles detratores de um 
modelo da Terra rotacionando so-
bre si mesma. É aqui que surgiram 
as primeiras noções do que veio a 
ser conhecido como inércia.
Al
ex
an
de
r_
P/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Clepsidra ou relógios 
d’água são relógios muito 
antigos que medem a 
passagem do tempo com 
base na vazão de água de 
um recipiente. Muito seme-
lhante a uma ampulheta, 
as clepsidras foram muito 
utilizadas na Antiguidade. 
Galileu construiu sua pró-
pria versão desse relógio, 
que servia especialmente 
para medir pequenos 
intervalos de tempo. Sua 
vantagem em relação a 
ampulhetas de areia é que 
estas, pelo fato de a areia 
ser granular, eram menos 
precisas e confiáveis. 
Saiba mais
Figura 2
Representação da experiência de Galileu 
na Torre de Pisa
Iesde Brasil S/A
Mecânica 41
Além da experiência de Pisa, gostaríamos de dar destaque para o 
que pode ser considerada a experiência mais engenhosa da época. 
Medir as posições e os tempos de queda é um desafio grande. 
Hoje em dia dispomos de aparelhos que fazem isso praticamente 
sem esforço. Tire com o seu celular uma foto estroboscópica 2
Conjunto de fotos tiradas 
em instantes diferentes 
compostas de um único 
quadro.
2 de um 
objeto caindo e você encontrará um resultado mais ou menos como 
o da figura a seguir. 
Veja que legal! Um objeto que cai livremente 
(queda livre) não realiza um M.R.U, porque os 
espaços percorridos em tempos iguais são di-
ferentes. Mas como Galileu descobriu isso sem 
um celular com acesso à internet? Ele pensou 
em uma maneira de fazer a queda de um corpo 
ficar em slow motion. 
O estudioso percebeu que um objeto que 
cai em um plano inclinado (uma rampa) leva 
cada vez mais tempo quanto menos inclinado 
for esse plano. No limite, se a rampa estiver 
a 90º em relação ao chão, a queda é livre e 
muito rápida, o suficiente para ser (quase) 
impossível de medir razoavelmente na épo-
ca do Galileu. Porém, à medida que se vai di-
minuindo a inclinação da rampa, o tempo de 
queda aumenta. Dessa forma, ele foi capaz 
de estudar a queda de um corpo “em câmera 
lenta”. Não é mais que genial?
Com o tempo, Galileu foi percebendo que 
os espaços percorridos em tempos iguais 
eram diferentes. Para aferir isso, instalou si-
nos ao longo do percurso e foi modificando a 
posição deles até que fosse capaz de escutar 
badaladas em tempos iguais. Assim, bastava 
medir a posição de cada sino. As figuras a se-
guir ilustram a montagem.
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
Figura 3
Posições e tempos de 
queda
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
42 Fundamentos de Física
A) B)
Figura 4
Representação da montagem experimental de Galileu
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
O resultado? Espaços que aumentam progressivamente à medida 
que o tempo passa, como ilustra a figura a seguir.
Figura 5
Representação do resultado da experiência de Galileu
Mas ele foi além. Era preciso compreender a fundo esse fenômeno. 
Galileu quis saber a exata relação entre posição ocupada e instante de 
tempo e como a velocidade se comporta nesse caso. Vejamos a seguir 
uma tabela com dados próximos dos reais para uma queda livre. Estão 
representadas as posições ocupadas ao longo do tempo de queda.
Mecânica 43
Tabela 2
Resultados encontrados na experiência: posição em função do instante de tempo. 
Instante de tempo (t) em segundos Posição ocupada (S) em metros
0 0
1 5
2 20
3 45
4 80
5 125
6 180
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Percebeu como a posição aumenta com o passar do tempo? Em 
outras palavras, o que você precisa fazer com a primeira coluna para 
encontrar a segunda? Você deve ter chegado à seguinte conclusão: é 
preciso elevar o tempo ao quadrado e multiplicar por 5, certo? Guarde 
esse número, pois ele é importante.
Galileu descobriu que o movimento de queda, na verdade, é unifor-
memente variado, isto é, à medida que o tempo passa, a velocidade 
aumenta, ou seja, o movimento é acelerado, o que explica o porquê 
de à medida que o tempo passa o deslocamento em um mesmo tempo 
aumentar. Se adicionarmos uma terceira coluna a essa tabela mostran-
do o deslocamento entre duas posições consecutivas, esse comporta-
mento será mais evidente.
Tabela 3
Resultados encontrados na experiência: posição e deslocamento em função do tempo.
Instante de tempo (t) 
em segundos
Posição ocupada (S) em 
metros
Deslocamento (DS) 
em cada intervalo de 
tempo em metros
0 0 –
1 5 5
2 20 15
3 45 25
4 80 35
5 125 45
6 180 55
Fonte: Elaborada pelo autor.
44 Fundamentos de Física
As equações de Galileu para esse movimento são:
 • Para a posição em cada instante:
S S V t a t
final inicial inicial� � � ²·
� � � · 
 2
 • Para a velocidade em cada instante:
Vfinal = Vinicial + a · t
 • Para a aceleração em cada instante:
a = constante
Um fato interessante é que a queda acontece de maneira acelerada. 
Mas que aceleração é essa? De onde ela vem? Quem está acelerando esse 
objeto? A origem, para Aristóteles, deveria ser o lugar natural, mas Galileu 
abriu caminho para uma explicação completamente nova: a gravidade. Po-
rém, não sem antes medir essa aceleração, claro; segundo seus cálculos, 
aproximadamente 9,8 m/s². Esse resultado é muito importante. Esta ficaria 
conhecida, principalmente depois de Newton, como aceleração gravitacio-
nal. Lembra-se do resultado 5 que encontramos na experiência com a ram-
pa? Olhando a equação da posição para um M.R.U.V., consegue enxergar o 
termo � ²a t · 
2
? Veja que a
2
5= , ou seja, a = 10 m/s², mais precisamente 9,8 
m/s². Entende como Galileu chegou a esse valor? É ou não é genial?
2.3 A causa do movimento segundo Newton 
Vídeo
O problema de como os corpos caem havia sido enfrentado por 
Galileu, que obteve um êxito incrível na tarefa. Além dos resultados 
importantes, o método de investigação do pesquisador estreou uma 
nova era de descobertas, a da ciência moderna. Porém, restava uma 
questão: por que os corpos caem? Qual é a causa do movimento?
Novamente, Aristóteles tinha uma explicação para isso (vide mo-
vimento natural e violento), mas Galileu, apesar de desconfiar que 
Aristóteles também estava errado sobre isso, não foi capaz (ou não 
teve tempo/disposição) de encontrar uma explicação mais robusta. 
Essa tarefa ficou para Newton e seus colegas, cerca de um século 
depois de Galileu. 
O trabalho de Newton só teve a relevância que teve porque foi ca-
paz de explicar o que Galileu não conseguiu, bem como a causa dos 
Mecânica 45
movimentos dos astros celestes que haviam sido bem determinados 
por Brahe e Kepler, no início dos anos 1600. Vale a pena conhecer essa 
história! 
Na sequência, abordaremosas contribuições de Newton sobre a 
questão do movimento das coisas na superfície terrestre.
2.3.1 O famoso problema do disparo da flecha
Um dos problemas mais famosos que confrontava a explicação aris-
totélica para o movimento das coisas é o problema do disparo da fle-
cha. Imaginemos um arqueiro disparando uma flecha contra um alvo 
a certa distância. Para que ele consiga acertar, sabemos que é preciso 
que ele mire um pouco acima do alvo, pois a flecha fará um movimento 
primeiro ascendente e, depois, descendente, até acertar o alvo. A figura 
a seguir ilustra isso.
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Trajetória da �echa
Linha de visada
Figura 6
Representação do problema do disparo da flecha.
Como a teoria do movimento de Aristóteles explica esse movimen-
to? A flecha é predominantemente feita do elemento terra e seu lugar 
natural é debaixo dos nossos pés. Assim, quando ela fosse lançada, 
deveria cair em linha reta com velocidade constante em direção ao 
chão. Mas ela não só não realiza esse movimento como sobe, como 
se fosse feita do elemento ar, e, como se não fosse suficiente, depois 
desce, como se fosse feita do elemento terra. O que está acontecen-
do? Como Aristóteles explica isso?
O estudioso e seus sucessores tiveram trabalho para explicar isso. Na 
verdade, a explicação deles não chega a convencer. Olhe que inusitado: 
uma crença muito presente na Antiguidade era a de que a natureza tem 
“horror ao vácuo”, ela não admite o vazio. Então, no caso da flecha, o 
No romance histórico A 
harmonia do mundo, o 
famoso professor doutor 
Marcelo Gleiser nos convida 
a compreender o impor-
tante trabalho de Kepler, 
astrônomo alemão que, 
com base no trabalho de 
Brahe, desvendou um dos 
mistérios mais importantes 
da época: o movimento dos 
astros celestes. 
GLEISER, M. São Paulo: Companhia 
das Letras, 2006.
Livro
46 Fundamentos de Física
que acontece é o seguinte: ela, em seu movimento progressivo (para a 
frente), “corta o ar”, produzindo uma região de vácuo atrás dela. Como 
a natureza não admite o vazio, rapidamente esse espaço é preenchido 
com ar, o que empurra a flecha, fazendo-a manter seu curso.
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Figura 7
Explicação de Aristóteles para o problema do disparo da flecha
Se não te convenceu, saiba que você não é o único. Muitos contes-
taram essa explicação. Acontece que é bastante difícil propor outra no 
lugar sem ter que produzir uma teoria robusta, que explique tudo mais 
que a teoria de Aristóteles era capaz de fazer (o que inclui, literalmente, 
o Universo). É aqui que a mecânica de Newton brilha, porque é exa-
tamente isso: uma teoria capaz de explicar tudo, o mundo celeste e o 
mundo terrestre.
2.3.2 As leis de Newton para o movimento
A primeira contribuição importante de Newton para a questão, que 
já havia sido aventada por Galileu anos antes, é a possibilidade de um 
corpo permanecer em movimento mesmo que nada interaja com ele. 
É o que ficou conhecido como princípio da inércia. A questão era: o 
que faz a flecha permanecer se movimentando? A resposta (um tanto 
frustrante) é: nada. É uma tendência natural dos corpos que, na au-
sência de algo que os force a mudar seu movimento, permaneçam em 
movimento retilíneo e uniforme. Isso ficará mais claro daqui a pouco. 
Antes, precisamos abordar a ideia de força.
A teoria de Newton baseia-se na ideia de força. Para ele, força é uma 
interação entre dois sistemas físicos. Reflita um pouco sobre o signifi-
cado de uma interação.
Mecânica 47
Força é a interação que acontece entre dois corpos (ou sistemas 
físicos), logo só há força enquanto houver interação. Voltemos ao caso 
do disparo da flecha. O arqueiro interage com a corda do arco. Dize-
mos que o arqueiro exerce força sobre a corda do arco. Essa corda, 
por sua vez, interage com a flecha, que é forçada a se movimentar para 
a frente. Quando ela sai do arco, não existe mais interação entre o 
arco/arqueiro e a flecha. Assim, não há mais força. Isso significa que a 
flecha permanece em movimento para a frente, mesmo na ausência de 
uma força que a faça realizar esse movimento. É claro que nesse caso 
há uma força que a faz descer, conhecida como força gravitacional, mas 
por ora foquemos o movimento para a frente.
Uma maneira de escrever essa ideia matematicamente é dizer que 
se a soma de todas as forças (de todas as interações) resulta em algo 
diferente de zero, isto é, se um corpo é efetivamente forçado a se mo-
vimentar, então ele será acelerado. E essa aceleração depende de sua 
massa. A ideia aqui é simples, é muito mais difícil acelerar um corpo de 
grande massa do que um corpo de massa pequena, logo é preciso mais 
força para acelerar um corpo de massa maior do que um de massa 
menor. Faz sentido? Essa é a famosa relação que vem a ser conhecida 
como segunda lei de Newton ou lei fundamental da dinâmica.
 


F =m a� · resultante�
Se a força resultante (a soma de todas as forças que atuam sobre 
um corpo) for zero, a aceleração sofrida por esse corpo também é zero. 
Isso significa que a velocidade não varia, o que implica duas possibili-
dades de movimento:
1. repouso (velocidade = 0);
2. M.R.U. (

V = constante).
A primeira possibilidade é óbvia: se um corpo está em repouso e 
não é forçado a se movimentar, ficará em repouso. A segunda também 
é razoável: se um corpo em movimento passa a não ser acelerado, a 
velocidade (módulo e orientação) não muda. Isso só vai acontecer no 
M.R.U. Esta é a conhecida primeira lei de Newton ou lei da inércia.
F é força, m é massa e a é 
aceleração. A unidade de 
medida no SI é [kg · m/s²] ou 
[N], em homenagem a Newton.
48 Fundamentos de Física
Um corpo sob ação de força resultante igual a zero ficará ou em repouso, se 
sua velocidade é zero, ou em movimento retilíneo uniforme, se sua velocidade 
é diferente de zero.
Matematicamente podemos dizer:
Se 

Fresultante��=�0 ⇒  V = 0 (repouso) ou V = constante (M.R.U.).
Essa condição (

Fresultante��=�0) é conhecida como equilíbrio.
Por fim, voltemos à ideia de que força é interação. Pensemos em uma 
interação entre dois corpos. Para entendermos isso melhor, é interessante 
fazermos a seguinte analogia: quando uma pessoa namora com outra, 
esta última também namora com a primeira, certo? Há até uma piadinha 
muito comum entre adolescentes quando um diz “Ah! Estou namorando 
com fulana!” e quase imediatamente alguém responde “E ela sabe disso?”. 
Essa piadinha é engraçada justamente pelo absurdo que é uma pessoa 
namorar outra sem esta última saber. Isso é impossível, já que toda a in-
teração acontece em dois sentidos, um corpo A que faz força (interage) 
em um corpo B sofre também uma força (interação) do corpo B. Esta é 
conhecida a terceira lei de Newton ou lei da ação e reação.
Se um corpo realiza força em outro, sofrerá uma reação de igual módulo, na 
mesma direção, mas em sentido oposto. Além disso, a ação e a reação são 
sempre em corpos diferentes.
Imaginemos uma pessoa fazendo flexões. O exercício consiste 
em empurrar o chão para baixo e, ao fazer isso, se elevar, isto é, a 
pessoa sofre força para cima. A figura a seguir ilustra a terceira lei 
de Newton em ação.
–F
F
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Figura 8
Pessoa fazendo flexões.
Mecânica 49
A força de ação (pessoa empurra chão) é feita no chão e a força 
de reação (chão empurra pessoa) é feita na pessoa. É por isso que há 
movimento, porque se essas forças estivessem no mesmo corpo – por 
possuirem mesmo módulo e direção, mas sentidos opostos – a soma 
resultaria em zero.
2.4 Trabalho e energia 
Vídeo
O conceito de energia é amplamente utilizado até hoje nos mais 
diversos contextos e com os mais variados significados. Na nossa his-
tória, esse conceito configura-se, de fato, um enorme avanço no campo 
das investigações naturais. Mais adiante pensaremos juntos sobre en-
tes físicos que não possuem massa, nesse caso, o que eles são, como 
interagem etc. Energia, entretanto, não fica restrita apenas a esses ca-
sos. É possível (e até desejável) pensarsobre as energias envolvidas nas 
interações entre corpos (possuidores de massa, portanto). 
Na época de Newton, por volta de 1700, muitas questões estavam 
sendo debatidas acerca das leis naturais. O contexto favorecia isso 
imensamente. Um século antes, Kepler e Brahe haviam descoberto as 
leis celestes, que explicavam os movimentos dos astros celestes, um 
enorme avanço no campo da astronomia. Restava, então, a descoberta 
das leis que regem o mundo terrestre, sublunar, que, a princípio, não 
precisariam ter a ver com as leis do mundo celeste (assim como acredi-
tava Aristóteles). Sabemos que o trabalho de Newton não só determi-
nou leis para o mundo terrestre, mas sua mecânica também explicou 
as observações astronômicas, reunindo em uma única teoria os mun-
dos supra e sublunar.
No entanto, Newton não trabalhou sozinho nessa empreitada. Mui-
tos outros o auxiliaram. Um personagem “esquecido” e que, ao que 
consta, sugeriu um tratamento diferente para alguns problemas nos 
quais Newton também estava interessado é Gottfried Leibniz. Ele de-
senvolveu uma teoria chamada vis viva (ou força viva) enquanto estu-
dava colisões mecânicas. A ideia é que quando um corpo colide contra 
outro, alguma coisa é transmitida e conservada. Essa constatação 
acabou evoluindo para o que hoje conhecemos como energia mecâ-
nica. Ela rivalizava com a leitura newtoniana, que também verificava 
que alguma coisa era transferida e conservada em colisões. A diferença 
50 Fundamentos de Física
fundamental que nos interessa aqui é que enquanto o tratamento de 
Newton para o problema envolvia grandezas vetoriais (força e momen-
to linear), o de Leibniz envolvia grandezas escalares. Essas grandezas 
são as energias cinética, potencial, dissipada e mecânica, objeto de es-
tudo desta última seção.
2.4.1 Definindo energia e trabalho
Você certamente já viu um carro em funcionamento, e sabe tam-
bém que para que ele funcione é preciso combustível. Constatação 
semelhante aparece quando pensamos sobre o movimento do nos-
so corpo, que para acontecer é preciso de alimento, ou ainda sobre a 
necessidade de energia elétrica para o funcionamento de um ventila-
dor, por exemplo. O que todos esses casos têm em comum? Em todos 
(e muitos outros) verificamos uma fonte de energia, uma origem da 
energia da qual determinado sistema físico necessita para funcionar. 
Afinal de contas, o que é energia senão uma “coisa que faz as coisas 
funcionarem”.
Vamos mais a fundo nesses casos. Você já notou que quando um 
carro está em funcionamento o motor esquenta e faz barulho? Que 
quando uma pessoa corre seu corpo se aquece? Que quando um ven-
tilador está ligado faz barulho? Nada disso – aquecimento e barulho 
– é um produto desejável do processo de consumir energia, ou seja, 
o objetivo do combustível que usamos nos carros é fazê-los se movi-
mentar e não produzir calor. Essa energia desperdiçada (a que produz 
o barulho e o aquecimento, nesses exemplos) chamamos de energia 
dissipada. E a energia utilizada para o propósito da máquina (andar, no 
caso do carro) é conhecida como energia útil. A soma dessas energias 
chamamos de energia mecânica (no caso de sistemas mecânicos). Pode-
mos escrever essa ideia matematicamente da seguinte maneira:
Emecânica = Eútil + Edissipada
Sabemos que a energia total (energia mecânica) de um sistema é 
uma quantidade que não pode ser perdida nem aumentada, apenas 
transformada. A energia é conservada. Esse é um princípio primor-
dial da física moderna.
A energia útil é aquela utilizada para realizar a tarefa para a 
qual a máquina foi construída. Chamamos essa “tarefa” de traba-
Mecânica 51
lho e a definimos muito objetivamente para sistemas cuja tarefa é 
movimentar-se. No caso de um objeto que se movimenta, teremos 
deslocamento. Logo, dizemos que um trabalho é gerado quando 
uma força é aplicada na direção do deslocamento. Notemos que 
uma força pode ser aplicada no sentido do movimento ou contrário 
a ele. Assim, dizemos que todas as forças que contribuem para o 
movimento realizam trabalho motor, enquanto aquelas forças que 
atrapalham o movimento realizam trabalho resistente. 
Imaginemos uma pessoa realizando um exercício de barra. Ela 
desloca-se ora para cima, ora para baixo. No movimento ascendente, a 
força de seus braços é responsável pelo deslocamento para cima, en-
quanto que o seu peso atrapalha esse movimento. Dizemos, então, que 
a força de seus braços realiza trabalho motor, enquanto a força peso 
realiza trabalho resistente, e no movimento descendente, o contrário.
Figura 9
Pessoa se exercitando.
Ie
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Br
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S/
A
Agora imaginemos uma pessoa empurrando um carrinho de com-
pras em um supermercado, realizando um deslocamento de uma po-
sição A para uma posição B. A força que a pessoa faz sobre o carrinho 
realiza trabalho motor, enquanto a força de atrito que o chão faz no 
carrinho realiza trabalho resistente.
52 Fundamentos de Física
F
d
A B
Figura 10
Pessoa empurrando um carrinho de compras.
Ie
sd
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Br
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S/
A
Dessa maneira, podemos representar trabalho matematicamente 
da seguinte forma:
�� � � · � �


F d
Em que τ  é trabalho, F é força e d é deslocamento. O sinal de mais 
(+) indica trabalho motor, já o sinal de menos (–) trabalho resisten-
te. Um detalhe importante: para realizar essa multiplicação, F e d 
precisam estar sempre na mesma direção. A unidade de medida de 
trabalho no SI é [N.m] ou [J], em homenagem a um grande cientista de 
sobrenome Joule.
Vejamos alguns problemas resolvidos para exercitar essa ideia.
Em uma superfície sem atrito, uma pessoa arrasta uma caixa de duas ma-
neiras distintas, conforme ilustrado em (a) e (b). Em ambas as situações, o 
módulo da força exercida pela pessoa é o mesmo e mantém-se constante 
ao longo de um mesmo deslocamento.
F
( a )
Ie
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Br
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S/
A
Na prática
(Continua)
Mecânica 53
( b )
F Ie
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Br
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S/
A
Sobre essa situação, é correto afirmar que:
a. o trabalho realizado pela força F em (a) é igual ao trabalho 
realizado em (b).
b. o trabalho realizado pela força F em (a) é maior que o 
trabalho realizado em (b).
c. o trabalho realizado pela força F em (a) é menor que o 
trabalho realizado em (b).
d. não se pode comparar os trabalhos, porque não se conhece 
o valor da força.
Resolução: o deslocamento nas duas situações é o mesmo, então, para 
verificar o trabalho, basta decidir em qual situação a força na direção do 
deslocamento é maior, uma vez que: 
τ = ± �F · d 


A diferença entre a situação (a) e a situação (b) é a direção em que a força 
é aplicada no bloco. Nossa intuição é dizer que na situação (a) a força é 
“mais bem aplicada” se o propósito é movimentar o bloco na horizontal, não 
é? Isso porque na situação (b) a força é aplicada parcialmente para baixo 
e para a direita (resultando na diagonal para a direita). Consegue ver isso? 
Essa análise implica que na situação (a) uma quantidade maior de força está 
na mesma direção do deslocamento, significando que o trabalho realizado 
é maior. 
Resposta: letra b.
Uma barra de cereal pode fornecer 300 cal para quem a consome. Uma 
pessoa que se alimentou dessa barra precisou empurrar um carro. Com a 
energia obtida da barra de cereal, a pessoa conseguiu empurrar o veículo 
por 10 m. Determine a força necessária para a realização dessa atividade. 
Dados: 1 cal = 4,2 J.
(Continua)
54 Fundamentos de Física
Resolução: como sabemos: 
τ = ± �F d · 


Substituindo τ  por 1.260 J (300 cal x 4,2) e d por 10 m, temos:
1.260 = F · 10
Notemos que os sinais aqui importam. A energia é sempre positiva, pois é 
um escalar. Já a força e o deslocamento podem ser tanto positivos quanto 
negativos, pois seus sentidos podem ser para um lado ou para o contrário. 
Nesse caso, a força e o deslocamento estão no mesmo sentido, portanto 
possuem o mesmo sinal. Optamos por mantê-los positivos, mas podería-
mos representar as duas grandezas com sinais negativos também. 
Resposta: resolvendo a equação, temos:
F =126�N 
Em síntese, chamamos de trabalho a energia útil, isto é, aquela in-
vestida para realizar a tarefa que o sistema pretende fazer. No entanto, 
sempre há uma parte dessa energia que é utilizada para realizar outras 
tarefas, chamada de energia dissipada. A soma dessas duas energias é 
conhecida como energia total ou energia mecânica (no caso de sistemas 
mecânicos). 
2.4.2 Trabalho, energia cinética e energia potencial
Voltemos à relação de energia mecânica:
Emecânica = Eútil + Edissipada
Focaremos o termo Eútil. O que é energia útil no caso de um sistema 
mecânico? Em primeiro lugar, a energia que faz o sistema se movimen-
tar, como vimos na seção anterior. Mas há algo a mais: a energia que 
está armazenada também é útil. É de lá que surge a energia para o 
movimento. Dessa forma, temos dois tipos de energia útil:
1. Energia cinética (Ecinética): associada ao movimento, depende de 
dois fatores:
a. massa do objeto: quanto maior o objeto, maior a energia 
cinética; 
b. velocidade do objeto: quanto maior a velocidade do móvel, 
maior a sua energia cinética.
Mecânica 55
2. Energia potencial (Epotencial): energia armazenada, estocada. 
Pode ser de várias naturezas, como:
a. gravitacional;
b. elástica;
c. elétrica.
Lembremos de que energia útil é trabalho, podemos, então, relacio-
nar energia cinética e potencial com o trabalho. Assim, reescrevemos a 
equação para a seguinte forma:
Emecânica = Ecinética + Epotencial + Edissipada
Em alguns sistemas físicos a energia dissipada pode ser desprezada, 
pois é muito pequena ou mesmo inexistente. Chamamos esses siste-
mas de conservativos, pois nenhuma energia é perdida, apenas trans-
formada. Neles temos que:
Emecânica = Ecinética + Epotencial
A ideia é simples: ao realizar trabalho sobre um sistema, sua energia 
cinética/potencial varia:
� Ecinética
��� -�Epotencial
O sinal de menos (-) na variação de energia potencial é uma questão 
de referencial, representando a relação que verificamos entre energia 
cinética e potencial. Quando uma cresce, a outra decresce. Para enten-
der essa ideia, voltemos à queda dos corpos.
Consideremos um objeto caindo de certa altura a partir do repou-
so (Vinicial = 0). Parece razoável afirmar que a velocidade com que esse 
objeto chegará no chão é maior quanto maior for a altura da queda? 
Dito de outra maneira: se tivéssemos que escolher entre as duas situa-
ções a seguir, qual escolheríamos? 
1. Atingir a sua cabeça com uma bola de boliche que caiu, a partir 
do repouso, de 10 cm de distância. 
2. Atingir a sua cabeça com uma bola de boliche que caiu, a partir 
do repouso, de 10 m de distância. 
É claro que ninguém quer que caia uma bola de boliche na sua 
cabeça, mas a situação 1 é muito mais confortável do que a situação 
2. Isso porque você sabe/intui que se a bola cai de uma altura maior, 
56 Fundamentos de Física
ela te atingirá com maior velocidade, além, é claro, da massa do ob-
jeto (se fosse uma bola de tênis, a história seria diferente). Percebe 
a relação entre altura e velocidade? 
Gravidade
Figura 11
Ilustração de uma queda livre
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S/
A
Em termos de energia, podemos estabelecer que quanto maior é a 
altura da queda e quanto maior é a massa do objeto, maior é a quanti-
dade de energia armazenada (Epotencial). Isto é:
Epotencial gravitacional = m · g · h
Em que Epotencial gravitacional é a conhecida energia potencial gravitacional, 
m é a massa, g é a aceleração gravitacional e h é a altura. Vemos que 
g entrou na equação, pois sabemos que as coisas caem em M.R.U.V., 
significando que a aceleração com que caem é relevante. Dito de outra 
maneira, se a mesma (desagradável) experiência com a bola de boliche 
acontecesse na Lua, o dano seria bastante menor, pois a aceleração gra-
vitacional é de cerca de 1,6 m/s², enquanto na Terra é de 9,8 m/s². Obser-
vemos ainda que quanto menor é a altura, menor é a energia potencial, 
ou seja, à medida que o objeto vai caindo (e sua altura diminuindo, por-
tanto), a energia potencial gravitacional vai diminuindo. E para onde vai 
essa energia? Ela é usada para aumentar a velocidade do objeto. Em ou-
tras palavras, à medida que o objeto cai, sua energia cinética aumenta.
Mecânica 57
Por falar em energia cinética, faltou mencionarmos como ela é 
calculada. Não demonstraremos de onde essa relação sai, mas é re-
lativamente fácil deduzi-la por meio da definição de trabalho. Energia 
cinética, matematicamente, é:
E m v
cinética =
 · 2
2
Finalmente, podemos representar matematicamente o fato de que 
enquanto a energia potencial diminui, a cinética aumenta:
ΔEcinética = -ΔEpotencial
No caso de uma queda livre partindo do repouso, sabemos que a 
energia cinética inicial é zero (porque Vinicial = 0) e que a energia poten-
cial gravitacional final é zero (porque h = 0). Logo:
Ecinética final – Ecinética inicial = -(Epotencial final – Epotencial inicial)
Ecinética final = -(-Epotencial inicial)
Ecinética final = Epotencial inicial
Legal, não é? Observemos um problema resolvido para entender-
mos melhor essa ideia.
Um objeto de massa m cai, a partir do repouso, de uma altura de 51,2 m. 
Com qual velocidade esse objeto chega ao solo?
Resolução: sabemos que: 
Ecinética final = Epotencial inicial
Então:
m · v
2
= m · g · h
2
Na prática
Dividindo os dois lados da equação por m e substituindo h por 51,2 m e g 
por 10 m/s², temos:
v
2
= g·h 
2
v
2
= 10·51,2 
2
v2 = 512.2
Resposta: v m s= =1 024 32. �� � / 
58 Fundamentos de Física
Vimos nesta seção que a energia útil pode ser, ainda, de dois tipos: 
armazenada, que chamamos de potencial, ou manifestada, que chama-
mos de cinética. Isso implica uma relação entre trabalho e essas ener-
gias, explicitada nos teoremas trabalho-energia.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Reunimos neste capítulo algumas importantes contribuições para a in-
vestigação natural da física de corpos dotados de massa ou, simplesmen-
te, física de um corpo. A ideia central foi desenvolver respostas para duas 
perguntas fundamentais: como os corpos se movimentam e por que eles 
se movimentam. As causas e as consequências aqui, evidentemente, es-
tão restritas ao domínio da mecânica. 
Adiante incluiremos no nosso repertório a física de entes sem massa, 
a física ondulatória. Veremos que, apesar de não terem massa, as ondas 
possuem energia. É preciso, por isso, uma física própria, capaz de desven-
dar fenômenos que fogem do domínio da mecânica newtoniana.
ATIVIDADES
Atividade 1
Segundo a teoria do movimento de Aristóteles, por que a fumaça 
de uma fogueira sobe?
Atividade 2
Tente encontrar a relação entre o ângulo de inclinação da rampa e 
a velocidade em cada instante na experiência de Galileu.
Atividade 3
No caso de uma pessoa empurrando o chão, por que só a pessoa 
se move e o chão permanece parado (ou quase parado)?
Mecânica 59
REFERÊNCIAS
FEYNMAN, R. P.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. Lições de física de Feynman: a edição definitiva. 
Porto Alegre: Bookman, 2008.
GLEISER, M. A harmonia do mundo. São Paulo: Companhia das Letras, 2006.
HELOU, R.; BISCUOLA, G. J.; BÔAS, N. V. Tópicos de física. São Paulo: Saraiva, 2007. v. 2.
POLITO, A. M. M. A metafísica e a física de Aristóteles. Physicae Organum – Revista dos 
estudantes de física da UnB, Brasília v. 1, n. 2, p. 1-16, 2015. Disponível em: https://
periodicos.unb.br/index.php/physicae/article/view/13341. Acesso em: 31 jan. 2022.
RAMALHO JÚNIOR, F.; FERRARO, N. G.; TOLEDO, P. A. de. Os fundamentos da física. São 
Paulo: Moderna, 2004. v. 1.
WALKER, J. et al. Fundamentos de física. Hoboken: Wiley, 2014.
https://periodicos.unb.br/index.php/physicae/article/view/13341
https://periodicos.unb.br/index.php/physicae/article/view/13341
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3
Ondas
No senso comum, energia trata-se da “coisa” que faz as “coisas” fun-
cionarem, não é mesmo? A escolha da palavra coisa foi proposital. Energia 
é um conceito primitivo em Física, isto é, não pode ser escritaem termos 
de outros, assim como os conceitos de espaço e tempo. E assim como 
espaço e tempo, energia é um conceito central nas ciências físicas. Com o 
uso, vai ficando claro o valor desse conceito, ok?
Neste capítulo, nos esforçaremos para compreender fenômenos que não 
envolvem massa, sendo assim as leis de Newton não podem ser aplicadas. 
A luz e o som são excelentes exemplos desse tipo de fenômeno, ao qual 
damos o nome de fenômenos ondulatórios.
Com o estudo deste capítulo, você será capaz de:
• definir pulsos e ondas; compreender os elementos constituintes de 
uma onda; 
• conhecer o modelo ondulatório e sua necessidade empírica; conhecer 
os principais fenômenos ondulatórios;
• reconhecer fenômenos que envolvam interferência;
• conhecer princípios fundamentais de acústica;
• conhecer aspectos das ondas eletromagnéticas; conhecer o espectro 
eletromagnético.
Objetivos de aprendizagem
3.1 O que são ondas?
Vídeo Quando você escuta ou lê a palavra onda, o que lhe vem à mente? 
Talvez uma praia com o mar agitado, como na imagem a seguir?
6060 Fundamentos de FísicaFundamentos de Física
Ondas 61
De fato, usamos a palavra onda no nosso dia a dia com diferentes 
acepções. Podemos estar nos referindo a uma agitação, como em uma 
onda do mar, ou a uma grande quantidade de determinada coisa che-
gando, como em onda de calor, ou ainda à ocorrência de novos eventos, 
como em uma nova onda de uma doença, por exemplo, a Pandemia de 
Covid-19. Na Física, entretanto, esse termo possui uma definição bas-
tante restrita e rígida, significando uma sucessão periódica de pulsos. 
Vamos entender isso com calma?
Primeiro, o que é um pulso para a Física? Se esticarmos uma corda e 
a movimentarmos para cima e para baixo uma única vez, veremos algo 
como o que está representado na figura a seguir.
Figura 1
Propagação de um pulso em uma corda
Ie
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Br
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S/
A
Claramente vemos na figura que algo foi transmitido da mão para a 
outra extremidade da corda. Mas o que, exatamente, propagou-se nes-
se caso? Essa é uma pergunta muito importante, logo, vamos pensar 
nela de forma mais meticulosa.
É importante notarmos que, durante todo o processo, a corda se-
gue sendo segurada, isto é, o que saiu da mão e se propagou não foi a 
corda, mas o movimento que foi realizado nela. Logo, se não foi a mas-
sa que se propagou, então dizemos que foi a energia. Portanto, nesse 
62 Fundamentos de Física
caso, o movimento é entendido como energia, consegue compreender 
essa ideia?
Esse único movimento, ou agitação, feito na corda é chamado de 
pulso. Uma sequência periódica dele compõe o que chamamos, em Fí-
sica, de onda. A figura a seguir ilustra essa ideia.
Figura 2
Ilustração de um pulso se propagando em uma corda em comparação com uma onda se 
propagando nela
Ie
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Br
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S/
A
v
v
Pulso
Onda
Uma outra maneira de compreender o que é uma onda é pensar 
que ela é uma perturbação periódica de um meio. Assim, é possível 
percebermos que esse formato característico (senoide) é produzido 
quando sacudimos uma corda (para cima e para baixo, por exemplo) 
de maneira periódica. Essa agitação é o que chamamos de onda.
Chamamos de fonte o que dá origem à onda, nesse caso a mão 
que sacode a corda, essa é outra definição importante. Como veremos 
adiante, uma onda terá as mesmas características da fonte, sendo esta 
uma questão básica e fundamental. Que tal conhecermos mais sobre 
as ondas?
Notemos que essa onda precisa de um meio para se propagar, no 
caso a corda. Porém, nem sempre isso acontece. Algumas são capazes 
de se propagar no vácuo. Trataremos desse assunto no fim deste capí-
tulo, por ora veremos a classificação das ondas em relação aos meios 
de propagação:
1. Ondas mecânicas: precisam de um meio material para se 
propagar. Por exemplo, aquelas produzidas em uma corda.
2. Ondas eletromagnéticas: não precisam de um meio material 
para se propagar, um exemplo é a luz visível, como a luz do Sol 
que chega até nós. Ela se origina no Sol e se propaga no espaço 
(vácuo) antes de chegar aqui.
Ondas 63
Além disso, pulsos podem ser formados de maneiras diferentes agi-
tando o meio em diferentes direções. Como resultado, ondas com di-
ferentes características são produzidas. Por exemplo, podemos agitar 
o meio para cima e para baixo e produzir essas ondas típicas em uma 
corda, provocando pulsos que oscilam em uma direção perpendicular 
à propagação da onda – o que é classificado como ondas transversais. 
Por outro lado, quando agitamos o meio para frente e para trás, produ-
zimos pulsos na mesma direção em que a onda se propaga – esses são 
chamados de ondas longitudinais. Podemos verificar esse fenômeno 
nas imagens a seguir.
Figura 3
Representação de ondas transversais e longitudinais em uma mola
b) Onda longitudinal
a) Onda transversal
Fo
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A.
 S
aa
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Sh
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te
rs
to
ck
Podemos ainda criar uma onda agitando o meio para cima e para 
baixo e para frente e para trás, o que produz agitações circulares em 
cada ponto que compõe o meio agitado. Como resultado, teremos a 
produção de ondas mistas, como ilustrado a seguir.
Figura 4
Ondas mistas
Ie
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e 
Br
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S/
A
64 Fundamentos de Física
3.1.1 Elementos de uma onda
Agora que sabemos o que é uma onda, iremos mostrar alguns ele-
mentos que sempre estão presentes e que usaremos para caracterizá-la. 
Para ser mais fácil de visualizar, utilizaremos como exemplo uma onda 
transversal, mas os mesmos elementos podem ser encontrados tam-
bém em ondas longitudinais, tudo bem?
O primeiro elemento é o chamado eixo de equilíbrio. Trata-se da 
representação do estado de repouso da onda ou, melhor ainda, do 
eixo sobre o qual as oscilações acontecem. As ondas transversais são 
um eixo longitudinal, e as ondas longitudinais um eixo transversal. 
Observemos a representação do eixo de equilíbrio em uma onda trans-
versal na Figura 5.
Figura 5
Eixo de equilíbrio de uma onda transversal
Eixo de 
equilíbrio
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir do eixo de equilíbrio, vemos que há pontos mais afasta-
dos acima e abaixo. Eles são chamados respectivamente de crista (ou 
cumes) e vale, como representado a seguir.
Figura 6
Cristas (ou cumes) e vales
Eixo de 
equilíbrio
Cumes
Vales
Fonte: Elaborada pelo autor.
Ondas 65
A distância entre um cume ou vale até o eixo de equilíbrio é chama-
da de amplitude. Há amplitudes positivas, quando a distância é entre 
um cume e o eixo de equilíbrio, ou negativas, quando a distância é até 
um vale. A Figura 7 ilustra essa ideia.
Figura 7
Amplitudes positiva e negativa
Fonte: Elaborada pelo autor.
Amplitude 
negativa
Amplitude 
negativa
Amplitude 
negativa
Amplitude 
positiva
Amplitude 
positiva
Dizemos ainda que um pulso pode ter fase positiva ou negativa. Isto 
é, se a amplitude do pulso é positiva, dizemos que a sua fase é positiva. 
Caso contrário será uma fase negativa.
Outra medida importante é o comprimento de onda, sendo a dis-
tância horizontal (no caso das ondas transversais) entre dois pontos 
que se repetem de uma onda – a distância entre dois cumes ou entre 
dois vales, por exemplo. Conforme mostra a figura a seguir.
Figura 8
Comprimento de onda
Fonte: Elaborada pelo autor.
Comprimento de onda
Comprimento de onda
Comprimento de onda
66 Fundamentos de Física
Além disso, um outro ponto que precisamos entender é que o com-
primento de uma onda depende da frequência da fonte. Isto é, se a 
fonte “sacode” a corda com mais rapidez, veremos uma onda com com-
primento de onda menor, conforme ilustrado a seguir.
Figura 9
Comparação entre ondas transversais de diferentes frequências
Fonte: Elaborada pelo autor.
Por isso, frequência é um parâmetro importante, já que ela indica 
quantas vezes por unidade de tempo uma onda completa um ciclo; ou – 
dito de outra maneira – quantos pulsos por unidade de tempo uma onda 
possui. Podemos representar matematicamente essa ideia com a seguinte 
expressão:
F n
t
�
�
Nesse caso, o F é a frequência, n o número de repetições/ciclos/pulsos, e Δt o intervalo de tempo. No S.I., a unidade de medida de fre-
quência é o [s-1] ou rotações por segundo [r.p.s] ou, ainda, o hertz [Hz].
Outro parâmetro muito utilizado que transmite uma ideia seme-
lhante é o período, o qual dizemos ser o tempo necessário para com-
pletar uma volta/ciclo/rotação (n=1). Essa ideia pode ser representada 
matematicamente pela seguinte expressão:
T t
n
�
�
Ondas 67
Nesse caso, T é o período, n o número de repetições/ciclos/pulsos, 
e Δt o intervalo de tempo. No S.I., a unidade de medida de frequência 
é o [s].
Notemos ainda que frequência e período são inversos. Isto é:
T
F
=
1
Utilizamos os seguintes símbolos para cada um desses elementos 
de onda:
λ = Comprimento de onda medido no S.I. em metros.
A = Amplitude medida no S.I. em metros.
T = Período medido no S.I. em segundos.
F = Frequência medida no S.I. em hertz.
3.1.2 Equação fundamental da ondulatória
Como já sabemos, uma onda é uma sequência periódica de pulsos, 
e um pulso se propaga ao longo de um meio material (no caso de uma 
onda mecânica). Por isso, é possível medir a velocidade de onda. Isto 
é, medir quanto espaço uma onda percorre em um determinado tem-
po. Esse movimento do pulso é retilíneo e uniforme, ou seja, mantém 
uma única direção e uma rapidez constante. Por isso, podemos dizer 
que a velocidade instantânea de uma onda é igual à sua velocidade 
média ou simplesmente que a velocidade de uma onda é:
v S
t
�
�
�
O espaço percorrido por um pulso no sentido de sua propagação, 
como vimos anteriormente, é o comprimento de onda (λ), e o tempo 
entre dois pulsos iguais é o que chamamos de período (T). Substituindo 
essas informações na equação anterior, temos que:
v
T
�
�
Ou ainda, considerando que F
T
=
1
: v = λ . F
Esta é a famosa equação fundamental da ondulatória.
68 Fundamentos de Física
Exercício
(Mackenzie, SP, 2006, com adaptações) As antenas das emissoras de rádio 
emitem ondas eletromagnéticas que se propagam na atmosfera na veloci-
dade da luz (aproximadamente 3.108 m/s) e em frequências que variam de 
uma estação para a outra. Uma determinada estação emite uma onda de 
frequência 90 MHz, qual é aproximadamente o comprimento de onda das 
ondas emitidas?
Resolução
Sabemos que a velocidade de uma onda é determinada pela seguinte 
relação:
v = λ . F
Substituindo os valores fornecidos no enunciado, e lembrando que 1 mega 
é 106 unidades, temos:
3 .108 = λ . 90 . 106
� � 3.10
90.10
8
6
��� 10
3
�m��ou��3,3� metros 
Resposta: 3,3 metros.
Na prática
Uma informação interessante para pensarmos sobre é o fato 
de que, quanto maior é a frequência, menor é o comprimento de 
onda. Percebemos então que, se essa proporção for linear (isto é, 
enquanto um dobra, o outro é cortado pela metade ou, quando um 
triplica, o outro é reduzido para um terço etc.), a velocidade é sem-
pre constante. Isso mesmo! A velocidade de uma onda é sempre 
constante em um mesmo meio material. Mas devemos lembrar 
que ela vai variar se o meio mudar, ok?
3.2 Fenômenos ondulatórios
Vídeo Aprendemos o que é uma onda e suas principais características, 
então, agora, entenderemos como esses conhecimentos podem ser 
úteis para que compreendamos fenômenos reais, o que vai além de 
uma corda sendo sacudida. Pense em ocasiões nas quais uma “coisa” é 
transmitida de um ponto a outro sem que haja transporte de matéria, 
como pulsos em uma corda. Faça uma lista com o que você imaginou.
Ondas 69
Vamos compartilhar a nossa lista para conversarmos sobre isso. 
Vejamos:
• O som que escutamos do celular quando ele 
está tocando nossas músicas preferidas.
• Mensagens instantâneas que trocamos com 
um amigo pelo computador.
• O eco que escutamos quando falamos em uma 
sala vazia.
• A luz do farol do carro que está atrás quando 
dá sinal para nos ultrapassar.
• A voz de uma pessoa que está na sala ao lado 
quando a escutamos “através” da parede.
• Terremotos sentidos a vários quilômetros de 
distância de seu epicentro.
• O calor que sentimos ao nos aproximarmos de 
uma fogueira.
Fo
rg
em
/S
hu
tte
rs
to
ck
Como ficou sua lista? Alguma dessas coisas apareceu? Certamente 
há muito mais exemplos nos quais há transmissão de uma “coisa”/in-
formação/energia sem que haja transporte de matéria. Mas, para esta 
análise, vamos usar as ocasiões da lista apresentada.
Em todas as situações, algo foi transmitido de uma fonte até um re-
ceptor. No exemplo do calor da fogueira, a fonte é a madeira queiman-
do, e o receptor é a pele que sente o calor. Já nos exemplos da voz de 
uma pessoa ou do eco em uma sala vazia ou até mesmo da luz alta do 
carro de trás, quem são a fonte e o receptor? No caso das mensagens 
instantâneas, por exemplo, podemos perceber que não há dúvida de 
quem enviou e de quem recebeu.
Há, entretanto, algumas diferenças importantes. Vamos pensar se-
paradamente em alguns desses exemplos e aproveitar para discutir o 
que chamamos de fenômenos ondulatórios (como o nome sugere: fenô-
menos que envolvem ondas).
3.2.1 Reflexão e eco
Peguemos um primeiro exemplo: “o eco que escutamos quando fa-
lamos em uma sala vazia”. Nesse caso, a fonte e o receptor somos nós 
mesmos; mais precisamente a fonte é o sistema fonador, e o receptor 
os ouvidos/sistema auditivo. Isso porque o som se propaga em uma 
70 Fundamentos de Física
direção, e quando encontra um obstáculo intransponível (paredes) ele 
volta para onde veio. O que chamamos de eco, nada mais é do que on-
das refletidas. A figura a seguir nos mostra essa ideia.
Figura 10
Representação das frentes de onda sendo refletidas e produzindo o fenômeno do eco
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Podemos representar o som como ondas bidimensionais, como as 
que são formadas em um lago tranquilo no qual jogamos uma pedra. 
Na Figura 10, cada traço representa uma frente de onda, isto é, as cris-
tas ou vales de uma onda bidimensional. Note que ela se propaga em 
uma direção, encontra um obstáculo intransponível e é refletida. É isso 
que caracteriza uma reflexão.
Esse fenômeno pode ser observado em muitos casos. Os morcegos, 
por exemplo, são conhecidos por serem “cegos”, mas exímios caçado-
res noturnos. Isso porque usam um sofisticado sistema de navegação 
com base no eco produzido por seu potente sistema fonador, que é 
capaz de produzir sons inaudíveis para os seres humanos e que tem 
seu reflexo captado por seus sistemas auditivos sensíveis. O princípio 
é fascinante: quanto menor é o tempo entre a emissão e a recepção 
do som, mais próximo está o objeto, o qual pode ser grande, como o 
tronco de uma árvore, ou bem pequeno, como suas presas voadoras: 
os insetos. O notável é a precisão e a sensibilidade de seu sofisticado 
sistema de ecolocalização, que é capaz de “ler” o movimento do objeto, 
tal qual fazemos com nossa visão. Isso porque, se a velocidade relativa 
entre o morcego e sua presa for maior, a onda formada tem maior 
Ondas 71
frequência (menor comprimento de onda), se a velocidade for menor, 
a frequência aferida será menor. Impressionante, não? 
Figura 11
Representação da geração de eco em diferentes situações
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Essa mesma ideia é usada para construir sonares em embarcações, 
por exemplo. Ela é útil para muitas coisas, como aferir a profundidade 
do local por onde a embarcação está navegando ou ainda verificar a 
aproximação/afastamento de um objeto.
Figura 12
Representação do funcionamento de um sonar
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Esse princípio também é aplicado em exames de ultrassom. Como 
sabemos, a velocidade de uma onda depende do meio em que ela 
se propaga. Sabemos também que o nosso corpo é feito de muitos 
“meios” diferentes: ossos, músculos, sangue etc. Cada um é diferen-
te, por isso verificamos em cada um deles velocidades de propaga-
ção diferentes. Somos capazes de construir então um aparelho que, 
como os morcegos, é capaz de emitir e receber um som inaudível, 
conhecido como ultrassom. Esse som se propaga dentro do nosso 
corpo e encontra diferentes obstáculos emdiferentes posições, pro-
duzindo variadas ondas refletidas. O aparelho então infere, assim 
72 Fundamentos de Física
como os morcegos, as posições relativas de cada “coisa”. Produzindo 
assim, aquelas imagens típicas de um ultrassom. Genial, não é?
Figura 13
Imagem produzida por um aparelho de ultrassom
Vamos ver, em um exercício, a aplicação do que estamos tratando:
Exercício
Uma pessoa que está de mudança acaba de esvaziar sua sala. Ela grita para 
seu ajudante, que se encontra em outro cômodo, e percebe que sua voz 
ecoa. Curiosa, com auxílio de um aplicativo de celular, ela mede o tempo 
entre o som emitido e o eco recebido. Sua medida indica que esse tempo 
é de 0,03 segundos. Sabendo que a velocidade de propagação do som no 
ar é de, aproximadamente, 340 m/s, determine o tamanho, aproximado, da 
sala dessa pessoa.
Resolução
Como sabemos, o eco é a reflexão do som em um obstáculo intransponível, 
como é o caso das paredes da sala dessa pessoa. O som, portanto, viaja do 
emissor até a parede a uma distância “d” e retorna percorrendo a mesma 
distância. O tempo para esse percurso é de 0,03 s. Além disso, sabemos que 
a velocidade do som no ar é constante. Isso implica:
v = 2.d
t∆
Substituindo os valores conhecidos:
340 = 2.d
0,03
d ≃ 5,1 metros
Resposta: 5,1 metros, aproximadamente.
Na prática
Ga
gl
ia
rd
iP
ho
to
gr
ap
hy
/S
hu
tte
rs
to
ck
Ondas 73
Se observarmos melhor o que acontece com o pulso refletido, va-
mos notar uma coisa bem interessante: dependendo de como for o 
obstáculo, a onda se comportará diferente. Para entender isso, volte-
mos ao exemplo da corda.
Se produzirmos um pulso em uma corda que está fixa em uma pa-
rede, o pulso refletido terá fase invertida em relação ao pulso inciden-
te. (Lembrando: fase é o nome que damos para a posição do pulso; se 
tem amplitude positiva, então sua fase é positiva; se sua amplitude é 
negativa, dizemos que sua fase é negativa).
Figura 14
Representação de um pulso incidente e de um pulso refletido em extremidade fixa
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
APulso incidente
Pulso refletido
Extremidade fixa
Entretanto, se a extremidade que segura a corda é móvel, como no 
caso de uma argola, o pulso refletido possui a mesma fase.
Figura 15
Representação de um pulso incidente e de um pulso refletido em extremidade móvel
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Pulso incidente
Pulso refletido
Extremidade móvel
Sabendo como é o pulso refletido, seremos capazes, portanto, de 
indicar algumas características do obstáculo. Ficou claro?
74 Fundamentos de Física
Pi
xe
ls
pi
el
er
/S
hu
tte
rs
to
ck
3.2.2 Refração
A refração é outro importante fenômeno ondulatório caracteriza-
do pelo fato de uma onda que se propagava em um meio passar a se 
propagar em outro. Sendo um fenômeno ondulatório, todas as ondas 
podem sofrer refração. A refração da luz, por exemplo, é bem comum 
para todos nós. Olhe atentamente a foto a seguir.
É um canudo dentro de um copo com água. O 
que você notou de especial?
Há duas observações a fazer. A primeira, e mais 
óbvia, é que a porção do canudo que está imersa na 
água está um tanto “desviada” em relação à porção 
fora d’água. Esse fenômeno é comumente visto no 
nosso dia a dia, não acha? Por exemplo, em uma pis-
cina, em um rio ou mar, em aquários etc. Podemos in-
ferir que a luz que sai do objeto imerso na água segue 
uma trajetória diferente daquela que sai da porção do 
objeto imerso no ar. Concorda?
A segunda observação, também óbvia, mas muito importante: a cor 
do canudo não muda. Isso significa que pelo menos uma caracterís-
tica da onda permanece igual, estando a luz se propagando no ar ou 
na água. Como veremos no final deste capítulo, essa característica é a 
frequência da onda – que no caso da luz, nos permite a sensação das 
cores.
No caso da refração sonora, notamos algo bem semelhante acon-
tecer. Imagine que estamos em nosso quarto com a porta fechada. 
Alguém grita da cozinha que o almoço está pronto. Como somos ca-
pazes de escutá-la? Bem, a onda sonora, de alguma maneira, foi capaz 
de sair da fonte (pessoa gritando) e chegar ao receptor (nós, dentro 
de um quarto fechado). Isso só é possível graças ao fato de que uma 
onda pode refratar, isto é, mudar de meio. Nesse caso, a onda sonora 
passa pelas paredes até chegar a nós. É evidente que nesse processo 
parte da intensidade é perdida, não é? Mas ainda assim somos capazes 
de saber quem está gritando, certo? Inferimos então que, nesse caso, 
uma característica da onda permanece inalterada. Aqui, novamente é 
a frequência da onda que permanece. Como veremos em breve neste 
Ondas 75
capítulo, a frequência de uma onda sonora é o que nos permite a sen-
sação da altura do som (sons graves e agudos).
Em síntese, a refração é caracterizada pelo fato de a onda mudar 
de meio de propagação. Nesse fenômeno, entretanto, a frequência 
da onda sempre permanece inalterada. O que muda, pela equação 
fundamental da ondulatória, portanto, é o comprimento de onda e a 
velocidade!
V = λ . F
F
v
�
�
 (onde F é constante)
Podemos fazer uma experiência com duas cordas diferentes para ve-
rificar como um único pulso refrata: prendendo as duas cordas e provo-
cando um pulso em uma delas. Nesse caso, é muito interessante notar 
a presença de um pulso refletido. Isso acontece toda vez que uma onda/
pulso encontra um obstáculo, parte da onda é refratada, e a outra parte 
é refletida. As figuras a seguir representam essa ideia.
Pulso 
incidente
VB
VA
VA
Pulso 
refratado
Pulso 
refletido
Pulso 
incidente
VB
VA
VA
Pulso 
refratadoPulso 
refletido
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
Ab)
Representação de um pulso 
incidente, um pulso refletido e 
um refratado para uma onda 
mecânica e transversal quando o 
meio passa a ser menos denso.
a)
Representação de um pulso 
incidente, um pulso refletido e 
um refratado para uma onda 
mecânica e transversal quando 
o meio passa a ser mais denso.
Figura 16
Representações de pulsos incidentes – ambientes mais e menos densos
76 Fundamentos de Física
A fase do pulso refletido depende dos meios nos quais os pulsos 
incidente e refratado se propagam. Interessante, não?
Toda a vez que uma onda interage com um obstáculo, três fenôme-
nos são observados:
1. A onda é parcialmente refletida.
2. A onda é parcialmente refratada.
3. A onda é parcialmente absorvida.
A depender do obstáculo, a onda pode ser também difratada (tema 
do nosso próximo tópico).
Figura 17
Fenômenos ondulatórios de refração, reflexão e absorção simultaneamente
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Som incidente
Som refratado
Som refletido
Absorção do som
A Figura 17 ilustra essas observações sobre a refração para o caso 
do som, mas o mesmo acontece para todas as outras ondas.
3.2.3 Difração
Quando o obstáculo encontrado por uma onda é próximo do ta-
manho do comprimento de onda desta (isto é, d ≈ λ onde d é o tama-
nho do obstáculo), acontece um fenômeno conhecido como difração. 
Trata-se de um fenômeno caracterizado pelo fato de uma onda, após 
encontrar o obstáculo, mudar de forma e sentido de propagação. Por 
exemplo, imagine ondas bidimensionais cujas frentes de onda sejam 
retas se propagando em uma direção; por exemplo, uma bandeira tre-
mulando ou um lençol sendo sacudido.
Ondas 77
Essas ondas podem ser representadas como na Figura 18.
 
Figura 18
Representação de frentes de onda de uma onda bidimensional
Fonte: Elaborada pelo autor.
Lembre-se de que frentes de onda são os pontos mais altos (cristas) 
de uma onda bi ou tridimensional, ok? Essas ondas podem ser forma-
das na água quando sacudida para frente e para trás, como em uma 
cuba de ondas (ilustrada a seguir).
Figura 19
Representação de uma cuba de ondas
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Fontes de energia
Tanque raso de água
Pás oscilantes
Padrões de ondas vistas em uma tela ou mesa
Iluminação
78 Fundamentos de Física
Independentemente de como forem produzidas, se essas ondas en-
contram um obstáculo cujo tamanho seja próximo ao comprimentode 
onda dessas ondas, veremos que essa onda passa a se propagar com 
outro formato, como ilustrado a seguir.
Figura 20
Representação da difração acontecendo quando uma onda encontra um obstáculo de tamanho 
próximo ao seu comprimento de onda
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Esse obstáculo pode também ser uma fenda, cujo tamanho seja 
aproximadamente igual ao comprimento de onda da onda incidente, 
como vemos a seguir.
Figura 21
Representação da difração acontecendo quando uma onda encontra uma fenda de tamanho 
próximo ao seu comprimento de onda
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
O fenômeno da difração pode ser visto em diversas situações do 
nosso cotidiano. De fato, ele não é muito fácil de verificar, mas está 
presente! Olha que legal essa foto de um arrecife que possui uma aber-
Or
io
l D
om
in
go
/S
hu
tte
rs
to
ck
OndasOndas 7979
tura com tamanho próximo ao comprimento de onda das ondas que 
incidem nele.
Esse novo padrão de onda produzido após a onda encontrar um 
obstáculo com tamanho próximo ao seu comprimento de onda é de-
terminado com base no que chamamos de interferência, sendo o tema 
da nossa próxima seção!
Dm
itr
is
1/
W
ik
im
ed
ia
 c
om
m
on
s
3.3 Interferência
Vídeo Quando dois corpos se encontram muito próximos de uma mesma 
posição, acontece o que chamamos de colisão. Nesse caso, devido à 
impossibilidade de ocuparem a mesma posição, eles interagem mutua-
mente, forçando-se a mudar sua velocidade. Pensemos, por exemplo, 
em um acidente de trânsito ou em um jogo de sinuca. Nessas situações 
(e em muitas outras), o que foi descrito acontece, certo?
80 Fundamentos de Física
Com as ondas, entretanto, como não possuem massa, observamos 
um fenômeno diferente. A primeira grande diferença é que não existe 
a impossibilidade de ondas ocuparem a mesma posição, isso porque o 
princípio da impenetrabilidade (dois corpos não podem ocupar o mes-
mo lugar no espaço) não se aplica a entes sem massa, como é o caso 
das ondas. Isso significa que elas não colidem. Dizemos assim que elas, 
quando ocupam a mesma posição no espaço, interferem-se.
Para entendermos como as ondas se interferem, voltemos às cor-
das. Imagine que, a partir de cada extremidade da corda, produz-se 
um pulso, de tal forma que os dois pulsos estejam se propagando em 
sentidos contrários, como representado a seguir.
Figura 22
Representação de pulsos se propagando em direções opostas em uma mesma corda
Fonte: Elaborada pelo autor.
Evidentemente chegará um instante em que esses pulsos estarão 
sobrepostos. Vamos ver o que acontece?
Figura 23
Representação de pulsos com mesma fase se propagando em direções opostas em uma 
mesma corda e se interferindo
Fonte: Elaborada pelo autor.
Ondas 81
Diferentemente de uma colisão mecânica, esses pulsos passam um 
pelo outro como se o outro não existisse. Além disso, no exato instan-
te em que eles se sobrepõem, a amplitude é somada, produzindo um 
único pulso de amplitude igual à soma das amplitudes de cada pulso, 
percebeu? Esse é visto em todos os casos em que haja interferência: o 
pulso resultante da soma de pulsos interferentes possui uma amplitu-
de que é a soma das amplitudes de cada um desses pulsos. Lembre-se 
que é possível que um pulso tenha amplitude negativa. Nesse caso, a 
interferência ocorre da seguinte maneira.
Figura 24
Representação de pulsos com fase opostas se propagando em direções opostas em uma 
mesma corda e se interferindo
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Toda vez que um pulso com amplitude positiva encontra outro com 
amplitude também positiva, dizemos que há interferência construti-
va. Se os pulsos interferentes têm amplitudes de sinal trocados, então 
há interferência destrutiva. A Figura 25 ilustra essa ideia.
82 Fundamentos de Física
Figura 25
Representação de interferências construtivas e destrutivas com pulsos.
Construtiva Destrutiva
V
V
V
V
V
V
V
V
Fonte: Elaborada pelo autor.
Se acontece para um único pulso, sabemos então que acontece tam-
bém para uma onda – que nada mais é que uma sucessão periódica de 
pulsos. Dessa maneira, uma interferência entre ondas segue exatamente 
a mesma lógica que a de um único pulso, como mostra a figura a seguir.
Figura 26
Representação de interferência construtivas com ondas
A
A
2A
Onda 2
Onda 1
Onda resultante
Fonte: Elaborada pelo autor.
Ondas 83
A figura a seguir mostra um exemplo de uma interferência total-
mente destrutiva entre ondas.
Figura 27
Representação de interferência destrutiva com ondas
A
–A Onda 2
Onda 1
Onda resultante
Fonte: Elaborada pelo autor.
Porém, sabemos que as ondas podem ter diferentes comprimentos 
de onda. Isso significa que nem sempre uma interferência será total-
mente construtiva ou destrutiva. Isso pode ocorrer parcialmente, como 
ilustrado a seguir.
Figura 28
Representação de interferências mistas com ondas
+
=
Fonte: Elaborada pelo autor.
No site do Phet Colorado 
você encontrará um 
simulador muito interes-
sante que, entre outras 
coisas, mostrará a soma 
de ondas em diferentes 
frequências. Vale a pena 
investir um tempinho para 
explorar esse excelente 
App. Veja um exemplo:
Observe que a soma da 
onda em vermelho com a 
onda em verde, em cada 
posição é sempre par-
cialmente construtiva ou 
destrutiva, nesse caso.
Disponível em: https://phet.
colorado.edu/sims/html/fourier- 
-making-waves/latest/fourier- 
making-waves_en.html 
Acesso em: 11 fev. 2022. 
Site
https://phet.colorado.edu/sims/html/fourier-making-waves/latest/fourier-making-waves_en.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/fourier-making-waves/latest/fourier-making-waves_en.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/fourier-making-waves/latest/fourier-making-waves_en.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/fourier-making-waves/latest/fourier-making-waves_en.html
84 Fundamentos de Física
As ondas são entes físicos que representam fenômenos que en-
volvem propagação de energia. Por esse motivo, quando elas se en-
contram em uma mesma posição, ao invés de acontecer uma colisão 
clássica, como em corpos dotados de massa, o que ocorre é interferên-
cia. Nesta seção, aprendemos a identificá-la e a classificá-la.
3.4 Uma conversa sobre o som
Vídeo O som é uma onda do tipo mecânica e longitudinal, ou seja, é uma 
onda que necessita de um meio material para se propagar e tem seu 
sentido de vibração igual ao sentido de propagação. A primeira afirma-
ção – a de que o som precisa de um meio material para se propagar – é 
bem famosa. Parte da fantasia dos filmes Star Wars, por exemplo, é ser 
capaz de escutar os lasers disparados pelas naves no espaço, onde não 
há um meio material no qual o som possa se propagar.
Já a segunda afirmação – a de que o som é uma onda longitudinal 
– vamos precisar de mais conversa para entender bem. O som se pro-
paga à medida que comprime e descomprime (rarefeita) o meio em 
que está se propagando. Pensemos na propagação do som no ar, por 
exemplo. O som produzido em uma fonte é capaz de comprimir as mo-
léculas de ar que estão na sua frente e, ao fazer isso, criar uma região 
rarefeita (de baixa pressão), o que força essas moléculas a retornarem 
à sua posição original, comprimindo uma nova região e retornando ao 
ciclo de vibrações, conforme vemos na Figura 29.
Figura 29
Representação da propagação de onda longitudinal, no caso uma onda sonora
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Amplitude
Moléculas do ar Rarefação Compressão
Comprimento de onda
Comprimento de onda
Ondas 85
Talvez a maneira mais fácil de entendermos esse processo é vendo 
essa propagação acontecer de verdade. Os tubos de Kundt são apara-
tos especialmente projetados para que seja possível ver essa propaga-
ção. Trata-se de um tubo transparente que contém pequenas bolas de 
isopor. Quando o som se propaga dentro desse tubo é possível ver es-
sas bolinhas vibrarem longitudinalmente! 1
Caso queira ver em de-
talhes esse experimento, 
acesse o link a seguir. 
Disponível em: https://www.
youtube.com/watch?v=qUiB_
zd9M0k&t=46s. Acesso em: 11 
maio 2022.
1 Vejamoso quão fascinante 
é essa experiência:
Quando escutamos um som, somos capazes de perceber algumas 
características dele:
1. Intensidade: o volume do som. A diferença entre um grito e 
um sussurro, por exemplo, é percebida pois um tem grande 
intensidade, e o outro pequena intensidade.
2. Altura: “agudeza” do som. A diferença entre uma voz típica 
feminina e uma voz típica masculina. Ainda que a frase falada 
seja a mesma, percebemos que uma voz é mais aguda, ou grave, 
do que a outra.
3. Timbre: “identidade” do som. Ao escutarmos uma pessoa 
falando, sabemos se a conhecemos ou não. Quando escutamos 
uma música, sabemos se está sendo tocada no violão ou no 
piano. Essa característica é o que nos permite diferenciar uma 
fonte de outra, damos a isso nome de timbre.
Cada uma dessas características se refere a um atributo da onda 
recebido por nosso sistema auditivo.
A altura do som, por exemplo, refere-se à frequência da onda sonora. 
Um ouvido humano típico pode ouvir sons acima de 20 Hz e abaixo de 
20.000 Hz. À medida que vamos envelhecendo, essa faixa se estreita, 
principalmente para os sons mais agudos. A região de sons abaixo dos 
20 Hz é denominada infrassom, e a região acima dos 20.000Hz ultrassom.
A intensidade do som se refere à amplitude da onda sonora. Se a am-
plitude é grande, percebemos um som muito intenso; já se a amplitude 
é pequena, percebemos um som pouco intenso. A intensidade sonora é 
medida como a razão entre a potência do som (energia por segundo) e a 
área na qual a frente de onda do som se propaga. Podemos representar 
matematicamente essa ideia por meio da seguinte fórmula:
I P
A
=
https://www.youtube.com/watch?v=qUiB_zd9M0k&t=46s
https://www.youtube.com/watch?v=qUiB_zd9M0k&t=46s
https://www.youtube.com/watch?v=qUiB_zd9M0k&t=46s
86 Fundamentos de Física
Onde I é a intensidade sonora, P a potência e A a área da superfície 
das frentes de onda.
No caso em que o som é produzido por uma fonte pontual e se pro-
paga em três dimensões, temos que a superfície A é a de uma esfera. 
Calculamos essa área usando a relação:
ASuperfície da Esfera = 4.π. r2. 
Logo, podemos reescrever a última equação da seguinte forma:
I P
r
�
4 2. .�
, onde r é a distância até a fonte sonora.
Imaginemos uma fonte sonora que produz frentes de onda tridi-
mensionais como mostra a imagem a seguir.
Figura 30
Representação de uma onda tridimensional
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
Fonte sonora
Podemos fazer um recorte de uma seção dessas frentes de onda 
para perceber que, quanto mais longe da fonte, mais espalhada está a 
energia da onda. Vejamos a Figura 31.
Ondas 87
Figura 31
Representação de uma seção de uma onda tridimensional
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
r
2r
3r
Nesse caso, a razão potência/área diminui conforme nos afastamos 
da fonte. É exatamente isso que percebemos ao se afastar de uma fon-
te sonora, certo? Vamos progressivamente verificando a intensidade 
sonora diminuir.
Ainda sobre a percepção da intensidade sonora, a lei de 
Weber-Fechner é um importante resultado da psicofísica. Trata-se da 
descoberta de como nós percebemos o som. Ernst Heinrich Weber e 
Gustav Theodor Fechner fizeram, no século XIX, importantes experi-
mentos que demonstraram que nossa percepção não aumenta linear-
mente com o estímulo físico. Isto é, em algum momento, ao dobrarmos 
a amplitude da onda sonora, por exemplo, não perceberemos o som 
com o dobro de volume. Isso ocorre porque nossa percepção cresce 
em uma proporção logarítmica, e não linear. O mesmo ocorre com ou-
tras percepções, como a intensidade luminosa e as sensações táteis, 
relacionadas à pressão etc. Interessante, não?
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ernst_Heinrich_Weber
https://pt.wikipedia.org/wiki/Gustav_Fechner
88 Fundamentos de Física
Gráfico 1
Gráfico de intensidade da sensação sonora X intensidade do estímulo físico
ψ
 –
 In
te
ns
id
ad
e 
da
 s
en
sa
çã
o
S – Intensidade do estímulo físico
Fonte: Elaborada pelo autor.
Por fim, algumas palavras sobre o timbre. Essa é uma caracterís-
tica fascinante do som, sendo o que distingue uma fonte sonora de 
outra, ainda que essas fontes emitam sons de mesma frequência e 
intensidade.
Para entender como isso é possível, precisamos compreender 
que o som que escutamos de uma fonte sonora na realidade é com-
posto da soma de muitas (até infinitas) ondas. Cada fonte é capaz de 
produzir um conjunto específico de ondas de diferentes frequências 
e intensidades, chamadas de harmônicas, e a soma destas resulta 
em uma única onda, que é percebida dessa maneira. De fato, evo-
luímos de maneira tal que somos muito bons em perceber essas 
pequenas diferenças entre as vozes humanas, mas não somos tão 
bons em perceber a diferença de timbre entre cães da mesma raça e 
idade, por exemplo. Mas ela existe, sendo possível aferi-la.
Pensemos no som de dois instrumentos musicais diferentes, um 
piano e um violino, por exemplo, e que eles emitem sons de mes-
ma altura e intensidade. Se fizermos a espectroscopia (o exame 
das diferentes ondas, que somadas resultam no som percebido) 
desses sons, veremos algo parecido com o que está representado 
na Figura 32.
Ondas 89
Figura 32
Representação de ondas produzidas por diferentes instrumentos
Ie
sd
e 
Br
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il 
S/
A
Instrumento 1
Instrumento 2
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0,39-0,39 0
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1
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-0,5
H
ar
m
ôn
ic
os
0
Ao compararmos a onda produzida pelo instrumento 1 e 2, a dife-
rença é nítida.
Figura 33
Representação da soma de ondas produzidas por diferentes instrumentos
Ie
sd
e 
Br
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il 
S/
A
Instrumento 1
Instrumento 2
x
0,39-0,39 0
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0,39-0,39 0
4
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0
-1
-2
-3
-4
So
m
a
 Essas diferenças entre frequências e amplitudes são o que chama-
mos de timbre.
90 Fundamentos de Física
3.5 Uma conversa sobre a luz 
Vídeo A luz é algo do qual muitos cientistas se ocuparam (e ainda se ocu-
pam) em estudar. Ela é um exemplo clássico de onda, isto é, trans-
porte de energia, então, certamente, ela não possui massa. O que 
resultados do final do século XIX mostraram, entretanto, é que ela 
pode ser observada como um corpo (e não uma onda) em determina-
dos experimentos. Nesta última seção do capítulo, vamos estudar a 
luz como uma onda e indicar algumas questões importantes que mais 
recentemente estão cercando a sua natureza, mas sem nos aprofun-
darmos nessas questões.
A luz classicamente é uma onda eletromagnética, portanto se pro-
paga de maneira transversal, ou seja, para isso, não precisa de um 
meio material e suas vibrações acontecem perpendicularmente ao 
sentido de propagação.
A primeira afirmação é bastante estranha se pensarmos bem. 
Como é possível uma onda sem meio material? Como é possível uma 
onda se propagar em uma corda, sem que haja corda? Ou som, sem 
que haja ar? Bem, de fato, até o século XX, imaginou-se um meio no 
qual as ondas eletromagnéticas se propagam: o éter. Sim! O Éter ima-
ginado por Aristóteles, mas não exatamente o mesmo proposto por 
ele. A ideia é que existiria um meio material chamado éter luminífero, 
que permeia todo o universo e permitiria a existência das ondas 
eletromagnéticas. Porém, experimentos, como o de Michelson-Mor-
ley, mostraram a impossibilidade de detectar o éter, sendo isso um 
grande problema para a ciência, pois, se não podemos medir, não 
podemos dizer nada a respeito. Desse modo, por mais estranho que 
pareça, a ideia de uma onda se propagar sem um meio material, no 
caso específico das ondas eletromagnéticas, fazia as equações do ele-
tromagnetismo serem muito mais simples. Portanto, isso convenceu 
a comunidade científica a aceitar essa ideia um tanto bizarra de uma 
onda que se propaga sem a necessidade de um meio material. Aceite-
mos essa explicação por ora e voltemos a investigar a luz.
A luz que enxergamos, assim como o som que escutamos, possui 
certas características quenos ajudam a distinguir suas diferentes fon-
tes, tais como:
Ondas 91
1. Intensidade: medida que se refere à quantidade de energia de 
uma fonte luminosa.
2. Cor: sensação percebida a partir da luz (re)emitida de diferentes 
fontes.
A intensidade luminosa é muito parecida com a intensidade sonora, 
tratando-se da razão entre potência e área; porém, há diferentes manei-
ras de medi-la. O padrão do S.I. é a candela, que faz alusão ao método 
original de medir intensidade luminosa (comparar a intensidade da fonte 
à intensidade de uma vela padrão). Seja como for, a intensidade luminosa 
está relacionada com a amplitude da onda, assim como no caso do som.
Já a cor é uma característica que precisa ser discutida com um pou-
co mais de cuidado. Primeiramente, a cor é uma sensação. Isto é, não 
podemos medir a cor de um objeto (de uma luz), pois cor não é grande-
za física. Há, entretanto, uma relação possível entre frequência e sen-
sação. A luz visível com menor frequência é, em geral, percebida como 
mais avermelhada, já a luz visível de maior frequência como mais para 
o azul ou violeta, como mostra a Figura 34. 
Figura 34
Representação do espectro eletromagnético visível
Em
re
 T
er
im
/S
hu
tte
rs
to
ck
Espectro visível da luz
400 nm 500 nm 600 nm 700 nm
As cores do arco-íris são percebidas nessa ordem, pois a luz, ao re-
fratar, desvia-se em diferentes ângulos, a depender da frequência da 
luz incidente. Por esse motivo, vemos as luzes separadas.
De fato, utilizamos comumente na Física profissional uma denomi-
nação um tanto rígida para cada faixa de frequência, dizendo que de-
terminada frequência é luz vermelha ou verde, por exemplo. Se você já 
usou um laser, deve ter percebido que há uma tarja com especificações 
em algum lugar da caneta, como na figura a seguir.
92 Fundamentos de Física
Ye
llo
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Ca
t/
Sh
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Figura 35
Caneta laser
Tais especificações, entre outras características importantes, como 
a potência do laser, indicam o comprimento de onda (ou a frequência) 
do laser. Nesses equipamentos é comum a indicação de que se trata de 
um laser vermelho com comprimento de onda X ou de um laser verde 
com comprimento de onda Y. Esses são apenas rótulos utilizados para 
denotar determinados intervalos de comprimento de onda, e não de 
fato medidas da cor da luz. O quadro a seguir mostra alguns valores e 
seus respectivos rótulos.
Quadro 1
Relação entre “cores” e comprimentos de onda
Cor Comprimento de Onda
Vermelho 625 nm ~ 750 nm
Laranja 590 nm ~ 625 nm
Amarelo 565 nm ~ 590 nm
Verde 500 nm ~ 565 nm
Azul 440 nm ~ 495 nm
Violeta 380 nm ~ 440 nm
Fonte: Elaborado pelo autor.
No entanto, há muito mais “cores” do que nós somos capazes de 
ver. Isto é, a luz pode ter frequências diferentes daquelas que somos 
capazes de enxergar. A luz com frequência imediatamente menor do 
que a luz vermelha (na região de 4.1014 Hz), chamamos de luz infraver-
melha. A luz de frequência imediatamente maior do que a luz violeta 
(na região de 7.1014 Hz), chamamos de luz ultravioleta.
Ondas 93
Sugerimos a leitura do artigo Aspectos sobre a visão humana em uma abor-
dagem interdisciplinar no ensino médio. Nele, o autor explora o potencial 
instrucional do mecanismo de fototransdução (o processo que nos permite 
enxergar as coisas do mundo). O trabalho mostra que é preciso ir muito 
além da Física para compreender como enxergamos as cores dos objetos.
Acesso em: 13 jan. 2022.
https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/76672/47325
Artigo
Mas não para por aí. Há muitas outras frequências acima da luz ul-
travioleta e abaixo da luz infravermelha. A figura a seguir ilustra essa 
ideia.
Figura 37
Representação do espectro eletromagnético
Espectro visível da luz
Em
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400 nm 500 nm 600 nm 700 nm
Luz visível
Raios gama Raios-X
Ultra- 
violeta
Infravermelho
Ondas de rádio
Radar TV FM AM
0.0001 nm 0.01 nm 10 nm 1000 nm 0,01 cm 1 cm 1 m 100 m
Fonte: Elaborada pelo autor.
O conjunto de todas as “cores” da luz, isto é, o conjunto das ondas de diferentes frequências 
possíveis detectadas para a luz, é chamado de espectro eletromagnético.
https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/76672/47325
94 Fundamentos de Física
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Vimos neste capítulo a teoria da Física Ondulatória, importante teoria 
que versa sobre fenômenos que envolvem entes que não são dotados 
de massa. Isto é, fenômenos que envolvem apenas transporte de ener-
gia. Cada “pedaço” desse transporte de energia é chamado de pulso, e o 
conjunto desses pulsos é chamado de onda. Vimos também que as ondas 
refletem, refratam e são absorvidas quando encontram um obstáculo. 
Terminamos nossa conversa detalhando o som e a luz e como é possível 
relacionar características das ondas ao que percebemos.
ATIVIDADES
Atividade 1
A seguir é apresentada uma onda transversal e dois de seus 
elementos representados por X e Y. Qual é o nome de cada um 
desses elementos e o que eles significam?
X
Y
Atividade 2
Um radar é um dispositivo que funciona de maneira semelhante a 
um sonar. A diferença é que em um radar utiliza ondas eletro-
magnéticas. Explique, portanto, o funcionamento de um radar 
evidenciando qual é o fenômeno ondulatório envolvido.
Atividade 3
A frequência de onda eletromagnética pode ser relacionada á 
sensação de cor. Assim como a frequência de onda mecânica pode 
ser relacionada com a altura do som, caso essa onda mecânica 
seja sonora. O que podemos dizer em relação à amplitude? Tanto 
no caso das ondas eletromagnéticas, como a luz, quanto no caso 
do som.
Ondas 95
REFERÊNCIAS
PHET COLORADO. Fourier: Making Waves. Simulador On-line. Disponível em:https://phet.
colorado.edu/sims/html/fourier-making-waves/latest/fourier-making-waves_en.html. 
Acessado em: 20/12/2021.
BEZZEGHOUD, M. Lições de Física - Volume 2. Universidade de Évora, 2012.
RAMALHO JÚNIOR. F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Os fundamentos da física 2. 11. ed. 
São Paulo: Moderna, 2015.
96 Fundamentos de Física
4
Calor e temperatura
Neste capítulo, conversaremos sobre alguns fenômenos que envol-
vem temperatura e calor. Nosso objetivo, em primeiro lugar, é distinguir 
ambos para, em seguida, compreendermos como esses conceitos nos 
auxiliam a entender alguns fenômenos naturais interessantes.
Com o estudo deste capítulo, você será capaz de:
• entender temperatura e calor com base em parâmetros macro 
e microscópicos; 
• produzir escalas termométricas e suas respectivas conversões 
para escalas Celsius e Kelvin;
• explicar a produção de vapor d’água em condições de baixas 
temperaturas;
• calcular quantidade de calor em diversas situações;
• compreender os processos físicos envolvidos nas transições de fase; 
entender que a determinação de um estado termodinâmico envol-
ve também a pressão.
Objetivos de aprendizagem
4.1 Temperatura e calor medidos 
macroscopicamente 
Você provavelmente já escutou ou usou uma destas frases (ou 
similares):
“Hoje está um dia quente!”
“Abaixa a temperatura do ar-condicionado, por favor!”
“Acima de 38 ºC já é febre…”
“Sua mão está fria/quente.”
Nós utilizamos no nosso dia a dia os termos temperatura e calor 
indiscriminadamente, quase como sinônimos. No entanto, são con-
ceitos diferentes, apesar de próximos. Nesta seção, vamos, por meio 
Vídeo
Calor e temperatura 97
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de alguns exemplos, fazer uma primeira apro-
ximação ao tema, definindo-o de maneira um 
pouco menos rigorosa do que faremos ao fi-
nal deste capítulo.
Recentemente, passamos a conviver quase 
diariamente com termômetros. Uma das medidas 
de segurança sanitária adotadas em muitos lugares 
no Brasil, por conta da Pandemia de Covid-19, foi a 
aferição da temperatura das pessoas, para que pudés-
semos frequentar estabelecimentos comerciais, teatros 
etc. Mas o termômetro digital mede, exatamente, o quê? 
O que significa uma temperatura corporal de 36,2 ºC, por 
exemplo? Paraentendermos isso de modo satisfeito, vamos 
pensar em um termômetro mais simples e mais antigo: o termô-
metro analógico de dilatação.
Você já viu e/ou usou um desses? Os que utilizavam mercúrio 
saíram de circulação após a Agência Nacional de Vigilância Sanitária 
(Anvisa) proibir a fabricação, a importação e a comercialização dos 
termômetros (e medidores de pressão) que utilizam coluna de mer-
cúrio para diagnóstico em saúde. Essa proibição deveu-se ao risco à 
saúde do contato e/ou da ingestão do mercúrio – um metal pesado 
que não é metabolizado por nosso corpo. Apesar disso, ainda en-
contramos termômetros analógicos que utilizam outras substâncias 
no lugar do mercúrio, em geral, uma mistura alcoólica. De toda ma-
neira, por muitos anos esses termômetros foram a única opção do-
méstica para medir a temperatura das pessoas. Seu funcionamento 
é bastante simples: colocamos o termômetro (a parte metálica de 
uma das pontas) em contato com o corpo da pessoa, normalmente 
debaixo do braço, aguardamos um tempo e, com auxílio de uma 
escala impressa no corpo do termômetro, aferimos a temperatura 
do termômetro.
Vamos pensar sobre isso com mais cuidado?
Primeiramente, queremos chamar atenção para o fato de que sen-
timos o termômetro frio no primeiro contato com o nosso corpo. Essa 
sensação vai, aos poucos, diminuindo, até o momento em que não a 
sentimos mais. Do ponto de vista da física, dizemos que o que acon-
Figura 1
Termômetro digital
https://www.shutterstock.com/pt/g/witty
98 Fundamentos de Física
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tece é a transmissão de energia de um corpo para outro. Chamamos 
essa energia em transferência de um corpo para outro de calor. Isto 
é, calor é energia em trânsito de um sistema físico para outro. Pense, 
por exemplo, o que acontece quando colocamos gelo dentro de um 
copo com água natural.
Nesse caso, o gelo derrete, e a água fica mais gelada, certo? Di-
zemos, então, que o calor fluiu da água, que perdeu energia para 
o gelo, o qual ganhou energia. Quando sentimos o “calor” de uma 
fogueira, por exemplo (ou melhor: quando sentimos a sensação de 
quente ao nos aproximarmos de uma fogueira), nosso corpo está 
recebendo energia. Quando sentimos frio ao tocarmos em uma pe-
dra de gelo, estamos perdendo energia. Energia esta que chamamos 
energia térmica.
Em síntese, sobre o calor, sabemos que:
 • Cada corpo tem uma certa 
quantidade de energia térmi-
ca que podemos perder ou 
ganhar.
 • Quando nosso corpo per-
de energia térmica, expe-
rimentamos a sensação de 
frio.
 • Quando nosso corpo ganha 
energia térmica, experimen-
tamos a sensação de quente.
 • Chamamos de calor apenas 
a energia em transição de um 
corpo para outro. Isso significa que um 
corpo não possui calor. Um corpo, ou seja, um sistema físico, 
possui energia térmica.
Bem, agora que a gente tem uma ideia do que é calor, que tal con-
versarmos sobre temperatura?
Quando um corpo perde ou ganha energia térmica, algumas conse-
quências podem ser observadas. Uma pedra de gelo, por exemplo, ao 
ganhar energia térmica suficiente, derrete; uma porção de água, ao ser 
colocada no congelador e ceder energia térmica, endurece e congela. 
Calor e temperatura 99
Consegue imaginar outras consequências de ganhar ou ceder energia 
térmica? Tente fazer uma lista das que você imagina.
Como já fizemos anteriormente, compartilharemos a nossa:
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 • Uma barra metálica, ao ser esquentada, aumenta de 
tamanho.
 • Ao esquentar o leite, é possível diluirmos mais o açúcar na 
solução.
 • Ao esfriarmos ou esquentarmos o suficiente uma substân-
cia líquida, é possível fazê-la mudar de estado.
 • Esquentar um resistor elétrico típico aumenta a sua resis-
tência elétrica.
O primeiro fenômeno que listamos é bastante interessante, é co-
nhecido como dilatação e é caracterizado pelo fato de, ao ceder ou ga-
nhar energia térmica, um corpo diminui ou aumenta de tamanho. Já 
percebeu, por exemplo, que, em geral, uma calçada apresenta espaços 
entre placas cimentícias? Esse espaçamento é importante para preve-
nir que, ao dilatarem por receberem energia térmica, quebrem-se. 
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di
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O mesmo acontece em trilhos de trem e metrô. Cada segmento de trilho 
é separado do próximo segmento por um pequeno espaço, para evitar que 
os trilhos, ao dilatarem, acabem se forçando mutuamente e se entortem.
100 Fundamentos de Física
A dilatação é, portanto, uma consequência de per-
der ou ganhar energia térmica. Se um corpo ganha 
uma quantidade de energia térmica, então a tendên-
cia é que ele dilate (existem algumas exceções im-
portantes, por exemplo, a borracha). Se a quantidade 
de energia é maior, então a dilatação também será. 
Dessa forma, é possível inferir a quantidade de ener-
gia térmica que se ganhou ou se perdeu apenas obser-
vando o quanto o corpo dilata ou contrai. Exatamente isso que 
é o termômetro analógico. A coluna da substância no interior do tubo de 
vidro, ao receber energia térmica, dilata, e com o auxílio de uma escala 
podemos medir o tamanho dessa dilatação. Chamamos essa medida de 
temperatura. Em outras palavras, a temperatura é a medida da conse-
quência de ganhar ou perder energia térmica.
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Em 1986, o ônibus espacial Challenger explodiu em pleno ar, matando 
os sete tripulantes e marcando toda uma geração de espectadores es-
tadunidenses. O acidente do Challenger foi investigado, e as causas re-
veladas com o tempo. Uma das mais importantes foi o uso de borracha 
para vedação. Diferentemente da maior parte dos materiais, a borracha, 
quando aquecida, contrai-se em vez de se expandir. Isso produziu, ao 
longo do uso das turbinas da espaçonave, estresse na estrutura da 
nave, o que culminou no fatídico acidente. Você pode conhecer a histó-
ria completa na excelente série Challenger: the final flight (Challenger: o 
último voo), disponibilizada pela Netflix.
Assim como o tamanho, outras características podem se alterar 
quando há troca de calor. A solubilidade, por exemplo, é afetada 
nesses casos. Isto é, a quantidade de uma substância que pode ser 
Um exemplo dessa 
dilatação ocorreu com 
os passageiros de um 
trem em Melbourne, na 
Austrália, que levaram um 
susto depois que o trem 
passou por um segmento 
dos trilhos que havia 
se entortado devido às 
temperaturas sem pre-
cedentes daquele verão. 
O momento foi gravado 
e você pode ver no vídeo 
a seguir.
Disponível em: https://www.youtube.
com/watch?v=_LoXgN1QWZM.
Acesso em: 4 maio 2022.
Curiosidade
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Calor e temperatura 101
misturada em um solvente aumenta quanto maior for a energia tér-
mica do sistema (até um limite, evidentemente). Você sabe como é 
feito, tradicionalmente, o doce de leite?
O cozinheiro ou a cozinheira mistura açúcar ao leite frio até 
que se forme corpo de fundo, ou seja, acumule-se açú-
car não diluído no fundo da mistura. Em seguida, 
passa a esquentar a mistura e o que se observa é 
que o corpo de fundo começa a ser diluído. Acres-
centa-se mais açúcar e se repete o procedimento 
até que seja produzida uma mistura bem quente 
e açucarada. Depois, desliga-se o fogo e deixa a 
mistura esfriar (isto é, perder energia térmica para 
o meio). Como produto temos uma solução super-
saturada de leite e açúcar, conhecida como doce de 
leite. Legal, não é?
Veja que, nesse caso, é possível também inferirmos a quantidade 
de energia térmica recebida medindo a solubilidade da solução. Vir-
tualmente, então, poderíamos construir um termômetro com base na 
solubilidade, semelhante aos termômetros de dilatação. Acontece que 
medir a solubilidade é muito mais complicado do que medir a dilação, 
então, na prática, não existem termômetros baseados na solubilidade. 
Mas há outros alternativos à dilatação que utilizam, por exemplo, o au-
mento/diminuição da resistência elétrica de um resistor elétricopara 
produzirem um termômetro que funciona a partir da medida dessa 
grandeza física. Conhece? São os termômetros eletrônicos.
Figura 3
Termômetro eletrônico
 
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Na maior parte dos casos, ao usarmos um termômetro, precisamos 
esperar um tempo, por quê?
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102 Fundamentos de Física
Podemos introduzir agora 
um conceito central em termolo-
gia e termodinâmica: equilíbrio 
térmico. A ideia é a seguinte: ao 
ceder ou ganhar energia térmica, 
a temperatura do corpo se altera. Além disso, o calor fluirá sempre 
do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura. É 
por isso que o café quentinho que a gente esquece na mesa esfria, 
e o gelo deixado na pia da cozinha derrete. No primeiro caso, o café 
está a uma temperatura superior à temperatura do ar (meio), isso 
implica que o calor fluirá do café para ele, esfriando o café e aque-
cendo o meio. No caso do gelo, o contrário: a temperatura do gelo é 
menor que a do meio, fazendo com que o calor flua dele para o gelo, 
esquentando o gelo e esfriando ar.
E até quando o calor permanecerá fluindo de um corpo para o 
outro? Até quando a temperatura dos dois corpos for a mesma. Cha-
mamos esse estado de equilíbrio térmico, isto é, o estado no qual dois 
corpos apresentam a mesma temperatura e, portanto, não observa-
mos a presença de calor.
No caso do termômetro de dilatação, por exemplo, devemos esperar 
um tempo até aferir a temperatura, pois é preciso que o termômetro 
entre em equilíbrio térmico com o corpo de maneira que a temperatu-
ra do termômetro seja a mesma do corpo que está em contato.
4.1.1 Escalas termométricas
Agora que sabemos a diferença entre calor e temperatura, esta-
mos prontos para compreender as escalas termométricas. Trata-se 
das escalas usuais para medir a temperatura. Aqui no Brasil utiliza-
mos a escala Celsius (ºC), nos Estados Unidos, a escala Fahrenheit (ºF) 
é a mais comum. Vamos compreender como elas são construídas?
Voltamos ao termômetro analógico de dilatação como exemplo, 
mas o procedimento é muito semelhante para qualquer termômetro.
O procedimento clássico para construção da escala Celsius é 
bem simples. De posse de um termômetro analógico de dilatação, 
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FrioQuente
Calor e temperatura 103
fazemos com que ele entre em contato térmico com uma amostra 
de água em fusão, ou seja, congelando. Marcamos o tamanho da 
coluna do líquido interno. Para padronizar a medida, é importante 
que isso seja feito à pressão do nível do mar, pois sabemos que a 
pressão afeta a mudança de estado físico das substâncias.
Figura 5
Água congelando à pressão do nível do mar
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Em seguida, colocamos o termômetro em água fervente e espera-
mos o equilíbrio térmico. Marcamos, então, o tamanho da coluna do 
termômetro. O mesmo cuidado com a pressão deve ser tomado aqui 
pelos mesmos motivos.
Figura 6
Água fervendo à pressão do nível do mar
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Figura 4
Coluna de um termômetro 
de dilatação quando em 
equilíbrio térmico com 
água fundente
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104 Fundamentos de Física
De posse das duas marcações referentes à água fundente e à 
água fervente, basta subdividirmos o espaço entre esses pontos. 
Na escala Celsius, convencionou-se dividir em 100, por isso tam-
bém é conhecida como escala centígrada. Dizemos, portanto, que 
a marca referente à água fundente é o 0 ºC da escala, e a marca da 
água fervente 100 ºC.
É claro que podemos ter outras referências e fazer outras subdivi-
sões. A escala Fahrenheit é um exemplo famoso. O procedimento origi-
nal exato e as razões para as escolhas não são muito claras, especula-se 
que o zero da escala Fahrenheit foi o recorde de temperatura baixa de 
determinada localidade, dessa forma, seria uma escala que usualmen-
te não marca temperaturas negativas. Outras pessoas especulam que 
o procedimento foi semelhante ao do Celsius, mas, em vez da água, 
usava-se uma mistura que congelava a temperaturas menores e fervia a 
temperaturas maiores. Seja como for, 32 ºF na escala Fahrenheit equiva-
le a 0 ºC na escala Celsius, e 212 ºF equivale a 100 ºC.
Um procedimento possível para realizarmos a conversão entre 
essas escalas é o seguinte: escrevemos as duas escalas para um mes-
mo tamanho de coluna do termômetro, representando também os 
pontos referentes conhecidos, conforme ilustramos na figura a seguir:
Figura 8
Comparação entre dois termômetros, um na escala Celsius e outro na escala Fahrenheit
100 °C
tC
0 °C
200 °F
tF
32 °F
Pa
nd
un
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tte
rs
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ck
Depois disso, basta realizarmos a proporção entre as escalas. Isto é, 
o espaço entre tc-0 é equivalente ao espaço entre tF-32, e o espaço entre 
100-0 na escala Celsius é equivalente ao espaço entre 212-32 na escala 
Fahrenheit. Ou seja:
t tc F�
�
�
�
�
0
100 0
32
212 32
Figura 7
Coluna de um termômetro 
de dilatação quando em 
equilíbrio térmico com 
água fervente
Pa
nd
un
/S
hu
tte
rs
to
ck
Calor e temperatura 105
Isolando uma das temperaturas, temos:
t tc F
100
32
180
�
�
t
t
c
F�
��
�
�
�
�
�100
32
180
t
t
c
F�
��
�
�
�
�
�5
32
9
Exercício
Qual temperatura na escala Celsius equivale a 50 ºF?
Resolução
Basta utilizarmos a relação que demonstramos há pouco, na qual:
t t 
c
F�
��
�
�
�
�
�5 32
9
Substituindo pelos valores dados, temos:
t c�
��
�
�
�
�
�5 50 32
9
t c�
�
�
�
�
�
�5 18
9
tc = 5∙2
tc = 10 °C
Na prática
Porém, em ambas as escalas aparecem temperaturas negativas e isso 
é um problema para cálculos científicos que levam em conta a tempera-
tura de um sistema. Problema semelhante ao da possibilidade de instan-
tes de tempos negativos, por exemplo. Outro problema, talvez até mais 
inoportuno, é o fato de que com muita facilidade essas escalas registram 
temperaturas iguais a 0. No cálculo em que a temperatura aparece no 
denominador, uma temperatura igual a 0 é um problema, consegue ver?
Por isso, os cientistas criaram uma escala em que não existem tem-
peraturas negativas e o zero é, na prática, inatingível. Trata-se da famo-
sa e importante escala Kelvin. A ideia é atribuir o 0 da escala à menor 
temperatura teoricamente possível.
O procedimento será mais detalhado posteriormente neste capí-
tulo. Por ora, basta sabermos converter uma temperatura na escala 
Celsius para uma temperatura na escala Kelvin. O processo é o mesmo, 
escrevemos as duas escalas para um mesmo tamanho de coluna do 
106 Fundamentos de Física
termômetro, representando também os pontos referentes conhecidos, 
como apresentamos na figura a seguir:
Figura 9
Comparação entre dois termômetros, um na escala Celsius e outro na escala Kelvin
100°C
tC
0 °C
373 K
tK
273 K
Pa
nd
un
/S
hu
tte
rs
to
ck
Temos então que:
t tc K�
�
�
�
�
0
100 0
273
373 273
Resolvendo para a temperatura em Kelvin, temos:
t tc K
100
273
100
�
�
tK = tC + 273
Qual é o lugar mais frio do universo?
Você sabe qual é o lugar mais frio do universo? Bem, sabemos que a tempera-
tura média do Universo é de cerca de 2 K ( -271 ºC, aproximadamente), o que 
está relacionado ao fato de o Universo ser – em média – um lugar bastante 
vazio. Como vimos, pressão e temperatura são grandezas dependentes. Logo, 
perguntar-se sobre o lugar mais frio do Universo, também é perguntar-se sobre 
qual seria o lugar mais vazio conhecido. Tem ideia de qual seja?
O lugar mais frio do Universo conhecido, até recentemente, fica a cerca de 
100 m debaixo da terra, na fronteira entre a França e a Suíça! Está em um 
laboratório chamado European Organization for Nuclear Research, o CERN. 
Em aceleradores de partículas de última geração, é preciso manter as tem-
peraturas muito baixas para que os componentes elétricos funcionem em 
regime de supercondutividade (em que as perdas de energia são mínimas). 
Por isso, em algumas máquinas, as temperaturas atingem abaixo de 2 K.
Novas observações do observatório Alma,no Chile, registraram tempe-
raturas em uma nebulosa de cerca de 1 K (aproximadamente -272 ºC). 
Seguimos procurando o zero absoluto.
4.2 Quantidade de calor 
Vídeo
Voltemo-nos agora para o calor. A exemplo do que fizemos com a 
temperatura, nesta seção conversaremos sobre como calcular a quan-
tidade de calor envolvida em algumas situações clássicas.
Você já esteve em uma praia num dia bem quente? Você se lembra da 
sensação de pisar com os pés descalços na areia? E de pisar na água do 
mar? Normalmente, a areia está bem quente, e a água do mar, fresqui-
nha. A sua percepção foi essa? Essa é uma situação interessante! Senti-
mos a areia muito quente, pois sua temperatura é alta, e a água do mar 
fresca, pois sua temperatura é mais baixa que a do nosso corpo. Porém, 
percebamos que tanto a areia quanto a água do mar estão recebendo a 
mesma quantidade de energia térmica do sol. O que isso nos diz?
Le
dy
X/
Sh
ut
te
rs
to
ck
E à noite? Você já esteve na praia à noite? Qual 
foi a sensação ao tocar a areia e, em seguida, o mar? 
Normalmente, a areia está bem gelada, e a água do 
mar, morna. Também já teve essa percepção? O que 
essas duas situações nos dizem?
A variação de temperatura certamente, com base 
nessas experiências, depende do corpo, correto? 
Ou seja, ao receber a mesma quantidade de calor, a 
areia e o mar variam suas temperaturas de maneiras 
diferentes. Representamos essa observação com a ja
kk
ap
an
/S
hu
tte
rs
to
ck
ja
kk
ap
an
/S
hu
tte
rs
to
ck
Calor e temperaturaCalor e temperatura 107107
O motivo do 0 º Celsius equivaler a 273 K será explorado mais para 
o final deste capítulo. O que precisamos entender agora é a lógica da 
conversão de temperaturas entre termômetros. Ficou clara a ideia de 
como fazer isso?
No Sistema Internacional de Medidas (SI), a unidade de medida para 
temperatura é o Kelvin [K].
108 Fundamentos de Física
grandeza física chamada capacidade térmica (C). A capacidade térmica 
de um corpo é a razão entre a quantidade de calor recebida e a varia-
ção de temperatura sofrida. Matematicamente:
C Q
T
�
�
Onde C é a capacidade térmica, Q é a quantidade de calor e ΔT a 
variação de temperatura sofrida. No SI, a unidade de medida para a 
capacidade térmica é [J/K].
Podemos compreendê-la, portanto, como a quantidade de ener-
gia necessária para aumentar ou diminuir 1 K. No SI, sabemos que o 
Joule [J] é a unidade de medida para energia, também é muito usual 
utilizar a caloria [cal] para medidas de energia.
4.2.1 Quantidade de calor sensível
No caso da areia e da água do mar, quem tem maior capacidade tér-
mica? Isto é, quem é capaz de variar mais sua temperatura ao receber a 
mesma quantidade de energia térmica? A areia, certo?
Notemos, entretanto, que estamos negligenciando um outro fator 
importante: há muito mais água no mar do que areia na praia. Isso 
deve ser levado em conta, pois sabemos que esquentar 1 litro de água 
requer muito menos energia do que esquentar 1000 litros de água, cor-
reto? Podemos, então, afirmar que a capacidade térmica de um corpo 
depende não apenas do material de que é feito, mas também da quan-
tidade de massa que ele tem. Matematicamente, podemos representar 
essa ideia da seguinte forma:
C = m∙c
Onde C é a capacidade térmica, m é a massa e c é o calor específico.
Calor específico é a grandeza que usamos para representar a ca-
pacidade que um material ou uma substância tem de variar sua 
temperatura com determinada quantidade de calor. Se substituirmos 
a segunda equação na primeira, temos que:
m c Q
T
� �
�
c Q
m T
�
��
Calor e temperatura 109
Logo, a unidade de medida para o calor específico é J/kg∙K no SI. 
É usual utilizarmos também o cal/g∙°C, pois, como se trata de uma 
variação de temperatura, tanto faz utilizar a escala Kelvin ou a escala 
Celsius, visto que ambas são escalas centígradas.
E o que significa calor específico? Podemos compreendê-lo como a 
quantidade de calor necessária para fazer 1 g da substância aumentar 
1 ºC. Por exemplo, o calor específico da areia é cerca de 0,2 cal/g∙°C, 
enquanto o da água é 1 cal/g∙ºC. Isto é, para fazer 1 g de areia variar 
1 ºC é preciso apenas 0,2 cal, já para fazer o mesmo com 1 g de água, 
precisamos de 5 vezes mais calor (1 cal). Interessante, né?
Finalmente, podemos calcular a quantidade de calor isolando Q na 
última equação. Isto é:
Q = c.m.ΔT
Chamamos essa quantidade de calor de quantidade de calor sensível, 
pois ela gera uma variação de temperatura.
Exercício
Calcule a quantidade de calor necessária para fazer a 0,5 kg de água, 
inicialmente a 20 ºC, atingir 80 ºC.
Dados: calor específico da água = 1 cal/g.°C
Resolução
Primeiro, convertemos as unidades de medida para ficarem coerentes, 
isto é:
m = 0,5 kg = 500 g
c = 1 cal/g.ºC
Tinicial= 20ºC
Tfinal= 80ºC
Em seguida, substituímos na expressão:
Q = c.m.ΔT
Q = 1500.(80 – 20)
Q = 30000 cal
Na prática
Até aqui, pensamos no calor necessário para aumentar ou diminuir 
a temperatura de um corpo, mas notemos que em nenhum caso há 
troca de estado físico. Se olharmos com cuidado para essa situação, 
perceberemos que precisamos refinar nosso modelo.
110 Fundamentos de Física
4.2.2 Quantidade de calor latente
Observamos algo muito curioso com relação ao calor nas mudan-
ças de fases. Para representar isso, mostraremos uma representação 
de um resultado experimental para a água pura mantida à pressão ao 
nível do mar.
Gráfico 1
Quantidade de calor X temperatura para a água pura à pressão ao nível do mar
T (°C)
100
-20
0
A
B
C
D E
Q
Fonte: Elaborado pelo autor.
Observe que a 0 ºC e a 100 °C, temperatura de congelamento e de 
fervura da água respectivamente, há platôs. Isso significa que nessas 
temperaturas, por um tempo, ao ceder ou ganhar energia térmica, 
a temperatura da substância não varia. O que acontece apenas nas 
mudanças de fase, conforme podemos observar, representadas pelas 
letras B e D no gráfico. As regiões denotadas A, C e E permanecem se-
guindo a lógica que abordamos há pouco.
E para as mudanças de fase? Como calcular a quantidade de ca-
lor necessária? Aqui cabe o conceito da física conhecido como calor 
latente. Trata-se da quantidade de calor necessária para fazer 1 uni-
dade de massa mudar de fase. Ou seja:
L Q
m
=
Onde L é o calor latente, Q a quantidade de calor e m a massa. No SI, o 
calor latente é medido em J/kg, mas é usualmente representado por cal/g.
Calor e temperatura 111
Se desejamos calcular a quantidade de calor necessária para fazer 
uma quantidade de determinado material mudar de fase basta, por-
tanto, isolarmos Q na equação:
 
L Q
m
=
Q = L.m
Onde Q é conhecido como quantidade de calor latente.
Exercício
Calcule a quantidade de calor necessária para fazer 200 g de gelo a 
0 ºC derreter.
Dados: calor latente do gelo = 80 cal/g
Resolução
Verificamos que as unidades de medidas estão coerentes entre si, 
então, nesse caso, basta substituir na equação de quantidade de 
calor latente:
Q = 80.200
Q = 16000 cal
Para diferenciar essas quantidades, costumamos utilizar um sub 
índice, da seguinte forma:
QL = L.m para a quantidade de calor latente
Qs = m.c.ΔT para quantidade de calor sensível
Na prática
Mas o que será que acontece, microscopicamente, com o calor rece-
bido? Esse é o tema da nossa próxima seção.
4.3 Temperatura e calor medidos 
microscopicamente Vídeo
A observação de que nas mudanças de fase ganhar/ceder energia 
térmica não altera a temperatura (para substâncias puras) é um tanto 
desconcertante. Por que isso acontece? Quais mecanismos justifica-
riam essa observação? As respostas foram encontradas ao investigar-
mos o fenômeno do ponto de vista microscópico.
Primeiro gostaríamos de alertar que a interpretação microscópica 
do que é calor e temperatura é construída com base em observações 
112 Fundamentos de Física
indiretas. Ou seja, não vemos, de fato, os átomos e as moléculas di-
retamente, mas somos capazes de inferi-los. Esse é um ponto muito 
importante, pois nos permite compreenderque há ainda muito espa-
ço para novas interpretações e novos modelos. Dito isso, gostaríamos 
de apresentar o modelo microscópico do que é calor e temperatura e 
como ele pode ser útil para compreendermos alguns fenômenos.
A mecânica estatística foi desenvolvida no fim do século XIX e 
início do século XX com o objetivo de modelar fenômenos que en-
volvem muitos corpos. A história é fascinante, não conseguiremos 
abordar os detalhes, mas fundamentalmente era o que faltava para 
que a ciência admitisse seriamente uma interpretação atomística da 
natureza, isto é, a crença de que as coisas são feitas de átomos. 
Pode parecer estranho, mas até muito recentemente (início do sécu-
lo XX) não existia um consenso científico em torno dessa abordagem 
atomística. O trabalho do físico austríaco Ludwig E. Boltzmann, que 
desenvolveu as bases para a mecânica estatística, foi fundamental 
para isso.
Imagine um gás confinado em determinado volume. Considere que 
esse gás é feito de um número muito grande de moléculas. Imagine 
ainda, um caso ideal, no qual essas partículas não interagem entre si, 
a não ser mecanicamente, ou seja, não há atração ou repulsão elétrica 
e todas as colisões são perfeitamente elásticas (não há perda de ener-
gia). Esse gás é conhecido como gás ideal e é o nosso modelo inicial.
Figura 10
Representação de um gás ideal confinado
Fonte: Elaborado pelo autor.
Cada partícula apresenta uma velocidade aleatoriamente, em ou-
tras palavras, cada partícula está se movimentando com módulo e 
orientação aleatória. A figura a seguir ilustra esse movimento:
Calor e temperatura 113
Figura 11
Representação do movimento de partículas de um gás confinado
Fonte: Elaborado pelo autor.
O pressuposto aqui é o seguinte: macroscopicamente esse gás não 
está se movimentando, isso significa que a soma das velocidades das 
partículas que o compõem deve ser zero.
Além disso, sabemos que o movimento de uma partícula com massa 
pode ser compreendido como energia cinética. Dizemos então que a 
temperatura, microscopicamente, é a medida da energia cinética mé-
dia das partículas que compõem um sistema físico. Quanto maior for a 
velocidade média das partículas, maior será a temperatura aferida no 
sistema. A figura a seguir apresenta essa ideia:
Figura 12
Representação do movimento de partículas de um gás confinado em diferentes temperaturas
Menor temperatura Maior temperatura
Fonte: Elaborada pelo autor.
E o que seria o calor? Sabemos que calor é energia em transição 
de um corpo para outro, não é? Calor, portanto, é a energia que um 
sistema físico cede ou ganha ao ter contato térmico com outro siste-
114 Fundamentos de Física
ma. Para ficar mais clara essa relação de energia dentro do sistema e 
fora do sistema, criamos uma nova grandeza física denominada ener-
gia interna, trata-se da soma das energias das partículas dentro de um 
sistema físico. Dessa forma, ao trocar calor, um sistema físico tem sua 
energia interna aumentada ou diminuída. Fez sentido?
Notemos ainda que as partículas podem rotacionar. Temos, então, 
dois possíveis movimentos para cada partícula: translação e rotação. O 
movimento de translação é medido na temperatura, mas e o movimen-
to de rotação? Veja que a energia interna é a soma das energias das 
partículas que compõem o sistema físico, isto é:
energia cinética de rotação + energia cinética de translação + 
energias potenciais.
A energia que aumenta ou diminui a rotação das partículas, portan-
to, não afeta a medida da temperatura do sistema. Isso soa familiar? 
Sim, é o que observamos nas transições de fase: o calor latente.
Outro fenômeno que essa interpretação nos permite entender é a 
formação de vapor d’água (ou vapor de qualquer outro líquido). Obser-
vamos, com certa facilidade, que há água no ar. Um experimento que 
podemos fazer em casa é o seguinte: encher uma garrafa metálica com 
água gelada e tampá-la. Muito rapidamente veremos surgir água líqui-
da do lado de fora da garrafa como se ela estivesse suando, já viu isso? 
Aquela água estava no ar.
Como é possível ter água gasosa no ar a temperaturas muito mais 
baixas que o ponto de ebulição?
Figura 13
Representação de partículas de um líquido com velocidade suficientemente grande para 
escaparem do volume do líquido
As moléculas
de alta energia 
escapam da 
superfície.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Mais uma vez a interpretação microscópica nos dá uma resposta. 
Lembremo-nos de que as partículas que compõem o sistema estão em 
4.4 Noções de termodinâmica 
Vídeo
Nas seções anteriores, sempre que pertinente, acentuamos a ne-
cessidade de se manter uma “pressão a nível do mar”. Isso porque a 
pressão é um importante fator, por exemplo, para determinar o estado 
físico de um sistema. Um exemplo canônico é o ponto de ebulição da 
água, isto é, a temperatura a partir de que observamos a água ebulir. 
Essa temperatura, quando no nível do mar, é de 100 ºC, afinal, é assim 
que a definimos na escala Celsius, lembra? Então, se tentarmos ferver 
água em uma localidade que esteja a 1.000 metros de altura em rela-
ção ao nível do mar (em Brasília, por exemplo), observamos uma coisa 
interessante: nesse local a água ebule, aproximadamente, aos 98 ºC. 
E se formos para mais alto ainda, como o Monte Everest, que fica a 
cerca de 8.800 metros acima do nível do mar, o ponto de ebulição da 
água é de aproximadamente 72 ºC. Vejamos, a única diferença aqui é 
a pressão sobre a amostra d’água. Por que isso acontece? Conversare-
mos sobre isso nesta seção.
Pressão, temperatura e volume são conhecidos como variáveis ter-
modinâmicas. Isto é, são grandezas físicas que caracterizam o estado de 
determinado sistema físico. Notemos, por exemplo, que para determinar-
mos o estado físico de uma substância, só conhecer a temperatura não 
Monte Everest, cerca de 8.800 
metros acima do nível do mar.
Vi
xi
t/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Vi
xi
t/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Calor e temperaturaCalor e temperatura 115115
velocidades diversas. Algumas, inclusive, a velocidades comparáveis às 
velocidades médias de gases. Essas partículas eventualmente são capa-
zes de escapar do líquido e se misturar no ar formando o vapor d’água. 
Legal, não é?
116 Fundamentos de Física
é suficiente. Água a 99ºC está em que estado físico? Depende, certo? No 
nível do mar é líquida, em Brasília ou no Monte Everest é gasosa.
Uma maneira de explorar essa relação é estudando um curiosíssimo 
fenômeno conhecido como ponto triplo 1
Caso queira saber mais 
sobre esse fenômeno e 
vê-lo na prática, acesse o 
link a seguir.
Disponível em: https://www.youtube.
com/watch?v=BLRqpJN9zeA. Acesso 
em: 6 maio 2022.
1 . Nesse experimento, utilizan-
do por exemplo uma amostra de Terc-Butanol, – um álcool cujo ponto 
de ebulição ao nível do mar é 82 ºC – percebemos que não há nenhu-
ma fonte de calor, isso significa que durante todo o processo, a amos-
tra se mantém na mesma temperatura. E como é possível alterar o 
estado físico dessa substância? Apenas variando a pressão sobre a 
qual ela estava submetida.
O mais interessante nesse experimento é que em determinada tem-
peratura e determinada pressão é possível encontrar os três estados 
físicos da matéria convivendo simultaneamente. Isso é absoluta-
mente incrível. O gráfico a seguir ilustra esse comportamento:
Gráfico 2
Gráfico de ponto triplo de uma substância típica
Curva de 
fusão/solidificação
Curva de 
vaporização/
condensação
Ponto crítico
T
Ponto triplo
Curva de 
sublimação
Líquido
Vapor
Sólido
P
Fonte: Elaborado pelo autor.
Observemos que há a produção de três regiões, denotadas pelas 
palavras sólido, vapor e líquido. Tratam-se de valores de temperatura 
e pressão para os quais é possível encontrar a substância nesses de-
terminados estados.
Para a água, é possível encontrar um ponto triplo à temperatura de 
aproximadamente 0 ºC e a uma pressão de 4,5 mmHg, como ilustra o 
gráfico a seguir:
http://youtube.com/watch?v=BLRqpJN9zeA
http://youtube.com/watch?v=BLRqpJN9zeA
Calor e temperatura117
Gráfico 3
Gráfico de ponto triplo para a água
T
760
4,58
0 0 0,01 100
Líquido
Vapor
Sólido
p (mmHg)
T (ºC)
Fonte: Elaborado pelo autor.
Observemos outra coisa importante: o gráfico não toca os eixos das 
abcissas nem das ordenadas. Ou seja, a região próxima à origem dos 
eixos é difícil de obter experimentalmente. Ao extrapolarmos a curva 
para fazer encontrar a origem dos eixos, descobrimos que se refere a 
uma temperatura de -273,1 ºC e uma pressão de 0 mmHg. Esse é o me-
nor valor teoricamente possível para temperaturas e pressões. É daqui 
que vem a escala Kelvin, inclusive. Podemos ver essa ideia no Gráfico 4:
Gráfico 4
Ponto tripo da água na escala Kelvin
218
Sólido
Líquido
Vapor
Gás
Ponto 
crítico
Ponto 
triplo
1,0
273,15
273,16
373 674
0,0006
P (atm)
A
B
C
O
T (K)
Fonte: Elaborado pelo autor.
118 Fundamentos de Física
A ideia é refazer a escala das temperaturas fazendo com que na 
origem coincida um número 0 na escala. Dessa forma, a temperatura 
de ponto triplo da água é 273,1 nessa escala Kelvin.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo, conversamos sobre certos fenômenos que envolvem 
temperatura e calor. Vimos que, para alguns deles, é preciso ir além e 
também pensar sobre o volume e a pressão. Conhecemos o modelo ma-
croscópico para temperatura e calor e entendemos a necessidade de 
uma abordagem microscópica ao problema. Ao compreendermos essa 
questão como propagação e transformação de energia, fomos capazes de 
construir modelos potentes o suficiente para descrevermos fenômenos 
observados, entendermos observações desafiadoras e, com alguma sor-
te, vislumbrarmos as questões que permanecem em aberto.
ATIVIDADES
Atividade 1
A temperatura típica do corpo humano é em torno de 36 ºC. A partir 
de 37,5 ºC já consideramos febre. Acima de 41 ºC, hipertermia e 
risco elevado de complicações. Um estudante, pensando em facilitar 
a identificação da febre, pretende construir um termômetro cuja 
escala vai de 0 a 10, em que 0 corresponde a 36 ºC, e 10 a 41 ºC. 
A partir de qual temperatura dessa escala consideramos febre?
Atividade 2
A água, substância tão importante e preciosa para nós, é uma das 
mais misteriosas substâncias conhecidas. Um comportamento 
muito peculiar, conhecido como comportamento anômalo da água, 
pode ser verificado com uma experiência simples. Ao esquentar-
mos uma amostra de 100 g de água, inicialmente a 0 ºC, observa-
mos que, diferente de quase tudo, em vez de dilatar aumentando 
de tamanho ela se contrai. Isso é visto até os 4 ºC. Após essa 
temperatura, ela volta a se comportar como o esperado. Sabemos 
que o calor específico da água é de 1 cal/g.ºC. Quanto calor é 
necessário darmos a essa amostra de água para não observarmos 
mais esse comportamento anômalo?
Calor e temperatura 119
Atividade 3
 O diagrama PxV que mostramos na Seção 4.4 (reproduzido nova-
mente a seguir) representa um interessante fenômeno conhecido 
como ponto triplo da água.
T
760
4,58
0 0 0,01 100
Líquido
Vapor
Sólido
p (mmHg)
T(ºC)
A partir de qual pressão é possível, apenas aumentando ou dimi-
nuindo a temperatura, a água passar do estado sólido diretamente 
para o gasoso sem haver um estado líquido intermediário?
REFERÊNCIAS
FEYNMAN, R. P.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. Lições de física de Feynman: edição definitiva. 
Porto Alegre: Bookman, 2008.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: gravitação, ondas e 
termodinâmica. v. 2 . Barueri: Grupo Gen-LTC, 2000.
ZEMANSKY, M. W. Calor e termodinâmica. 5. ed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1978.
120 Fundamentos de Física
Ra
ylu
i3
21
/S
hu
tte
rs
to
ck
5
Eletricidade e magnetismo
Neste capítulo, investigaremos alguns casos que envolvem eletricida-
de e magnetismo. Após, compreenderemos como esses fenômenos es-
tão relacionados. O eletromagnetismo – como são chamados atualmente 
os fenômenos elétricos e magnéticos – é essencial para a produção das 
 tecnologias mais modernas que moldam nosso estilo de vida na contem-
poraneidade. Sem ele, as telecomunicações como são feitas atualmente 
simplesmente seriam impossíveis.
Com o estudo deste capítulo, você será capaz de:
• definir carga elétrica e força elétrica;
• calcular força elétrica para situações de cargas estáticas 
• construir circuitos elétricos simples;
• entender as origens dos campos magnéticos em diversas situações;
• compreender a necessidade de investigar os fenômenos elétricos 
com o eletromagnetismo.
Objetivos de aprendizagem
5.1 Carga elétrica e processos de eletrização 
Vídeo
Ao esfregar um balão de festas contra o cabelo de uma pessoa, é 
possível observar um fenômeno interessante acontecer: o balão passa 
a ser capaz de atrair os fios.
O mesmo acontece com uma régua que, 
após ser atritada contra o cabelo, passa a 
ser capaz de atrair pequenos pedaços 
de papel – uma famosa experiên-
cia. Mas por que isso acontece?
Esses são exemplos de ele-
tricidade estática, um fenô-
meno que acontece quando há 
Eletricidade e magnetismo 121
acúmulo de cargas elétricas. Nesta seção, entenderemos o que signifi-
ca isso, começando com o conceito mais fundamental: a carga elétrica.
A busca por compreender fenômenos que envolvem a eletricidade 
é de longa data. Essa observação – de que quando atritamos certos 
 objetos contra outros eles passam a ter uma propriedade temporária 
de atração ou repulsão – já havia sido documentada na Grécia Antiga. 
Modernamente, somos capazes de relacionar essas experiências a fe-
nômenos aparentemente desconexos, como o magnetismo, o que só é 
possível devido ao que chamamos de carga elétrica.
Trata-se de uma propriedade de um corpo, assim como massa e 
energia. Entretanto, é uma quantidade que pode ser positiva ou ne-
gativa, o que indica a possibilidade de repulsão e atração entre cor-
pos carregados eletricamente, não sendo vista no caso da massa, por 
exemplo. Um corpo, portanto, pode estar carregado eletricamente 
com cargas positivas ou negativas. O que descobrimos é que um cor-
po neutro (aquele que não está carregado eletricamente) na verdade 
possui um mesmo número de cargas positivas e negativas, como ilus-
tra a figura a seguir.
Figura 1
Processo de eletrização por atrito
M
uh
am
m
ad
 A
hs
an
 A
sh
fa
q/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Ra
nc
un
g/
Sh
ut
te
rs
to
ck
fa
d8
2/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Um corpo é carregado eletricamente quando, de alguma maneira, o 
número de cargas elétricas positivas ou negativas supera as cargas de 
Representação de cargas 
elétricas de um corpo neutro, 
no caso, um casaco de lã e 
um balão de plástico.
122 Fundamentos de Física
sinal oposto. Um corpo é carregado eletricamente por um dos seguin-
tes processos de eletrização:
 • eletrização por contato;
 • eletrização por atrito;
 • eletrização por indução.
A eletrização por contato acontece quando um corpo já carregado 
entra em contato com outro eletricamente neutro. Nesse caso, as car-
gas em excesso são distribuídas de maneiras, mais ou menos, unifor-
mes por toda a extensão dos corpos.
Por exemplo, imagine um corpo A e um corpo B de mesmo tama-
nho e material. O corpo A possui uma carga elétrica de +3 coulombs 
( unidade de medida de carga elétrica, que logo entenderemos de onde 
vem) e o corpo B está neutro. Quando esses corpos entram em con-
tato, a carga elétrica é distribuída igualmente por toda a extensão de 
ambos, fazendo com que, nesse caso, a carga final de cada um seja de 
1,5 coulomb para cada.
Figura 2
Cargas antes e depois do contato
Antes
QA Neutro
Depois
Q’B Q’A
Fonte: Elaborada pelo autor.
Em outro experimento, um corpo A é duas vezes maior que um cor-
po B feito do mesmo material. O corpo A está inicialmente carregado 
com +9 coulombs e o corpo B está neutro. Após o contato, as cargas 
elétricas serão distribuídas de maneira uniforme ao longo da extensão 
desses corpos. Como o corpo B é menor, ele “acomoda” uma quanti-
Eletricidade e magnetismo 123
dade menor de excesso de cargas, ficando, nesse caso, distribuído da 
seguinteforma: carga do corpo A depois do contato = +6 coulombs e 
carga do corpo B depois do contato = +3 coulombs. A figura a seguir 
ilustra essa ideia.
Figura 3
Distribuição de carga no segundo exemplo
ContatoAntes
Corpo 
inicialmente neutro
Depois
Corpo 
eletrizado
Fonte: Elaborada pelo autor.
O mesmo raciocínio aplicamos a cargas negativas. Ao final do pro-
cesso, os dois corpos possuem mesma carga elétrica. Nesse caso, nota-
mos a presença de uma força elétrica repulsiva.
A eletrização por atrito acontece quando dois corpos, inicialmente 
neutros, são atritados entre si e ocorre um deslocamento de cargas de 
um sinal para um dos corpos, fazendo com que um deles esteja carre-
gado negativamente, e outro positivamente, conforme figura a seguir. 
Contudo, é importante notar que isso não acontece com quaisquer 
materiais.
Figura 4
Simulador “balões e eletricidade estática”
M
uh
am
m
ad
 A
hs
an
 A
sh
fa
q/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Ra
nc
un
g/
Sh
ut
te
rs
to
ck
fa
d8
2/
Sh
ut
te
rs
to
ck
No caso do balão sendo atritado contra o casaco de lã, vemos que o 
balão possui cargas negativas em excesso, e o casaco cargas positivas. 
Isso acontece porque o material de que são feitos favorece o movimen-
Representação da 
distribuição de cargas 
elétricas após atritar um 
balão contra um casaco 
de lã. Note que o balão 
possui cargas negativas 
em excesso e o casaco 
cargas positivas.
124 Fundamentos de Física
to das cargas negativas do casaco para o balão. Aliás, essa é uma das 
coisas mais interessantes que descobrimos no início do século XX, que 
os portadores de cargas elétricas são os elétrons (carga negativa) e os 
prótons (carga positiva). Além disso, sabemos que os elétrons possuem 
mais mobilidade que os prótons, pois são cerca de 2.000 vezes meno-
res. Em geral, o deslocamento de cargas elétricas de um corpo para 
outro é sempre de cargas elétricas negativas.
Além disso, como um corpo está carregado negativamente e outro 
positivamente, notamos que no final do processo, ambos possuem car-
gas elétricas de sinal oposto. Nesse caso, notamos a presença de uma 
força elétrica atrativa.
Figura 5
Força atrativa entre o balão e o casaco de lã após serem atritados.
M
uh
am
m
ad
 A
hs
an
 A
sh
fa
q/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Ra
nc
un
g/
Sh
ut
te
rs
to
ck
fa
d8
2/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Por fim, o último processo de eletrização é conhecido como indução, 
no qual um corpo carregado eletricamente induz um corpo eletrica-
mente neutro a ficar, temporariamente e localmente, eletrizado. Isso 
não acontece com qualquer material, já que alguns parecem não ofere-
cer trânsito livre para a passagem dos elétrons com facilidade. Nesses 
casos, mesmo em contato físico, não há contato elétrico. Um exemplo 
Eletricidade e magnetismo 125
muito emblemático pode ser visto com o mesmo balão eletrizado por 
atrito contra um casaco de lã. Se encostamos esse balão na parede, 
por exemplo, vemos que ele fica grudado, mas a parede permanece 
neutra! Isso acontece porque o balão carregado eletricamente induz 
localmente a parede a ficar carregada com sinal oposto, como mostra 
a figura a seguir.
Figura 6
Cargas elétricas da parede
Representação das cargas elétricas 
da parede eletricamente neutra.
fa
d8
2/
Sh
ut
te
rs
to
ck
 –
 R
an
cu
ng
/S
hu
tte
rs
to
ck
Representação das cargas elétricas da parede e do balão quando 
ocorre eletrização por indução. Note que a parede permanece com 
o mesmo número de cargas elétricas positivas e negativas, isto é, 
eletricamente neutra. Entretanto, a presença do balão faz com que 
aconteça polarização (acúmulo de cargas positivas próximo a ele e 
acúmulo de cargas negativas mais distante dele).
Um experimento famoso foi capaz de demonstrar que a carga elé-
trica de um corpo é, na verdade, determinada pelo excesso de elétrons 
ou prótons. Trata-se da experiência de Millikan 1
Caso queira ver mais 
detalhadamente como 
funciona a experíência 
de Milikan, acesse o link 
a seguir. 
Disponível em: https://www.
youtube.com/watch?v=6CR_
K94X9us. Acesso em: 6 maio 2022.
1
, em que o físico Robert 
 Andrews Millikan borrifou óleo dentro de um recipiente especialmente 
construído para eletrificar as gotas do líquido que foram produzidas no 
seu interior. Ao aplicar uma força elétrica sobre as gotas eletricamente 
carregadas, foi possível mensurar o valor da carga elétrica delas. O físi-
co percebeu que todas as medições eram sempre múltiplas do mesmo 
https://www.youtube.com/watch?v=6CR_K94X9us
https://www.youtube.com/watch?v=6CR_K94X9us
https://www.youtube.com/watch?v=6CR_K94X9us
126 Fundamentos de Física
valor, 1,6.10-19, conhecido como carga elementar. Assim, a carga elétrica 
de um corpo é determinada por:
Q = n · e 
Em que Q é a carga elétrica do corpo, n é o número de prótons ou 
elétrons em excesso, e é a carga elementar. No SI, a unidade de medida 
de carga elétrica é o coulomb [C].
5.2 Força elétrica 
Um experimento famoso conduzido pelo físico francês Charles 
 Augustin de Coulomb, no século XVIII, foi capaz de mostrar como 
dois corpos carregados interagem entre si, ou seja, como determi-
nar a força de atração ou repulsão elétrica que surge entre corpos 
eletricamente carregados 2
Para saber mais sobre o 
experimento de Coulomb, 
Acesse o link a seguir. 
Disponível em: https://www.youtube.
com/watch?v=PHrN5AlwkRQ. Acesso 
em: 6 maio 2022.
2 .
Coulomb utilizou uma balança de torção na qual seria possível 
carregar pequenas esferas metálicas mantidas eletricamente iso-
ladas umas das outras. Ao carregá-las, notou uma torção, sendo 
 possível inferir o valor da força elétrica produzida. O físico notou 
que a força diminuía na proporção da distância ao quadrado en-
tre as esferas. Além disso, a força dependia do valor das cargas 
elétricas dos corpos envolvidos e do meio em que esse processo 
aconteceu. Matematicamente, podemos representar essa ideia da 
seguinte forma:
F
k Q Q
delétrica =
 · ·1 2
2
Em que F é a força elétrica, k é a constante dielétrica do meio 
(uma grandeza que representa a facilidade ou dificuldade de acon-
tecer atração/repulsão elétrica em determinado meio), Q1 e Q2 são 
as cargas elétricas dos corpos 1 e 2, respectivamente, e d é a dis-
tância entre esses corpos. Veja um exemplo a seguir.
Vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=PHrN5AlwkRQ
https://www.youtube.com/watch?v=PHrN5AlwkRQ
Eletricidade e magnetismo 127
Exercício
Considere um corpo A distante 2 cm de um corpo B. O corpo A está 
carregado eletricamente com +8µC, e o corpo B com +2µC. Qual é a 
força elétrica entre esses corpos? Considere que estejam no vácuo, em 
que a constante dielétrica é 9.109 N.m²/C².
Resolução
Como os corpos estão carregados positivamente, aparecerá uma força 
repulsiva entre eles de módulo determinado pela expressão:
F k Q Q
d
elétrica �
� � 1 2
2
Substituindo pelos valores fornecidos (atente às unidades de medida), 
temos:
Felétrica �
� � � � �
�� �
� �
�
9 10 8 10 2 10
2 10
9 6 6
2 2
Felétrica = 720 N
Na prática
Note que a força elétrica pode ser repulsiva, quando as cargas en-
volvidas tiverem mesmo sinal, ou atrativa, quando as cargas envolvidas 
tiverem sinais opostos. A figura a seguir ilustra essa ideia.
Figura 7
Representação de forças elétricas
– q + q
Atração
+ q + q
Repulsão
– q – q
Repulsão
d
Ar
tis
ho
k/
Sh
ut
te
rs
to
ck
128 Fundamentos de Física
Exercício
Três corpos (A, B e C) são posicionados em três vértices de um quadrado 
de lado igual a 20 cm, conforme ilustrado a seguir.
A
C
B
Ar
tis
ho
k/
Sh
ut
te
rs
to
ck
20 cm
Sejam +2µC, –3µC e 4µC as cargas de A, B e C respectivamente, calcule 
a força elétrica resultante no corpo A. Considere k = 9.109 N.m²/C².
Resolução
Note que as forças em A são orientadas da seguinte maneira, dadas as 
cargas dos corpos envolvidos:
A
C
B
Ar
tis
ho
k/
Sh
ut
te
rs
to
ck
20 cm
FB,A
FC,A
Em que FC,A é a força feita por C em A, uma força repulsiva, e FB,A é a força 
feita por B em A, uma força atrativa. Noteainda que essas forças são 
perpendiculares entre si.
Na prática
(Continua)
Há um aspecto importante de lembrarmos: uma vez que forças elétri-
cas são forças e, portanto, capazes de produzir uma aceleração em massas, 
a presença de uma ou mais forças não implica movimento sempre.
Eletricidade e magnetismo 129
Determinando o módulo de cada uma das forças:
F k Q Q
d
B A
A C
, �
� �
2
FB A, �
� � � � � �� �
�� �
� �
�
9 10 2 10 3 10
20 10
9 6 6
2 2
FB,A = 2,7 N
F k Q Q
d
C A
A B
, �
� �
2
FC A, �
� � � � �� �
�� �
� �
�
9 10 2 10 4 10
20 10
9 6 6
2 2
FC,A = 3,6 N
Finalmente, para determinar a força resultante, basta somar FC,A e FB,A.
FB,A
FRFC,A
Note que se forma um triângulo, cujo FR é a hipotenusa. Logo:
F F FR C A B A
2 2 2� �, ,
FR
2 2 23 6 2 7� � � � � �, ,
FR = 4,5 N
Além disso, a força elétrica é uma força, portanto está sujeita às 
leis de Newton. Isso implica a força elétrica ser capaz de acelerar um 
corpo de massa m, segundo a lei fundamental da dinâmica. Também 
um corpo eletricamente carregado pode experimentar equilíbrio es-
tático e dinâmico, conforme a lei da inércia. E toda força elétrica pos-
sui reação de mesmo módulo, mesma direção, mas sentidos opostos.
5.3 Eletrodinâmica: compreendendo 
circuitos elétricos Vídeo
Voltemos a nossa atenção para o movimento das cargas elétricas. 
Ao acendermos uma lâmpada, por exemplo, cargas elétricas são mo-
vimentadas e esse movimento, de alguma maneira, acaba produzindo 
luz. O mesmo movimento de cargas elétricas acontece no resistor do 
chuveiro elétrico, mas nesse caso é produzido calor. Esses são exem-
plos de circuitos elétricos, sistemas físicos fechados em que há a passa-
gem de cargas elétricas.
A primeira coisa que precisamos notar é que, como dito, os elétrons 
se movimentam com mais facilidade que os prótons. Imaginemos que o 
movimento é de cargas negativas. Assim como fizemos anteriormente, 
quando pensamos no movimento de um corpo, tratamos do movimen-
to das cargas elétricas em função do tempo. Dessa maneira, definimos 
corrente elétrica como a razão entre a quantidade de cargas elétricas 
que passam por determinada seção transversal por unidade de tempo. 
Matematicamente, podemos representar da seguinte maneira:
I Q
t
�
�
Em que I é a corrente elétrica, Q é a quantidade de cargas elétricas 
que passam e ∆t é o intervalo de tempo. No SI, a unidade de medida 
de corrente elétrica é o coulomb por segundo [C/s] ou o ampère [A], 
esta em homenagem ao cientista francês André-Marie Ampère.
Ei
gh
t P
ho
to
/S
hu
tte
rs
to
ck
130130 Fundamentos de FísicaFundamentos de Física
Eletricidade e magnetismo 131
Exercício
Em determinada seção transversal de um condutor elétrico passam 
1015 elétrons por segundo. Calcule a intensidade da corrente elétrica 
desse movimento. Considere a carga elementar igual a –1,6.10–19 C.
Resolução
Sabemos que a corrente elétrica é:
I Q
t
�
�
E que a carga elétrica é:
Q = n · e
Logo:
I n e
t
�
�
�
Substituindo os valores conhecidos, temos:
I�
� � �� ��10 16 10
1
15 19,
I = –1,6.10–4 C
Na prática
Note que a corrente elétrica pode ter dois sinais (positivo ou nega-
tivo), devido às cargas elétricas serem positivas ou negativas. Os sinais 
aqui indicam o sentido da corrente elétrica e devem ser cuidadosamen-
te analisados caso a caso. Antes da descoberta do elétron e de suas 
características físicas, os cientistas imaginavam que o movimento era 
de uma carga positiva. Isso acabou causando certa confusão, pois se 
criou uma tradição no campo pela noção de que o movimento era de 
prótons e não de elétrons. Para entender isso, vamos pensar um pouco 
sobre o que promove o movimento de cargas elétricas em um circuito 
elétrico simples, representado na figura a seguir.
Figura 8
Circuito elétrico simples
Bl
ue
Ri
ng
M
ed
ia
/S
hu
tte
rs
to
ck
132 Fundamentos de Física
Todo circuito elétrico necessita de um gerador, no caso, uma pilha 
ou bateria. Você deve ter notado que há, quase sempre, uma indicação 
nos polos de uma bateria com sinais de + e –, como na figura a seguir.
Figura 9
Polos positivo e negativo
Os sinais indicam os polos elétricos da bateria, isto é, na região si-
nalizada com + há mais prótons que elétrons, portanto é uma região 
carregada eletricamente com cargas positivas; já na região sinalizada 
com – há um excesso de elétrons carregando eletricamente com car-
gas negativas. No caso das baterias e pilhas, esse processo é químico 
do tipo anodo-catodo, mas existem outras maneiras de produzir essa 
polarização. Seja como for, a ideia fundamental é esta: uma bateria é 
um elemento de um circuito elétrico capaz de repelir cargas em um dos 
polos e atrair essas mesmas cargas em outro polo.
Com o auxílio do simulador Kit para montar circuito DC – Lab Virtual, 
do site PhET Colorado, é possível ilustrar essa ideia.
Figura 10
Gerador aberto
Bi
ja
nS
to
ck
/S
hu
tte
rs
to
ck
No século XIX, a eletricida-
de começa a ser utilizada 
de maneira doméstica. 
Os primeiros aparelhos 
elétricos começam a ser 
produzidos. A lâmpada, 
em destaque, começa a 
comparecer na casa dos 
primeiros norte-america-
nos. Há, entretanto, um 
temor a respeito da ele-
tricidade, que, sabemos, 
pode ser letal para um 
ser humano. Além disso, a 
produção e principalmen-
te a distribuição era um 
grande problema. A partir 
de uma engenhosa ideia 
de um cientista chamado 
Nikola Tesla, essas ques-
tões foram superadas. 
Mas não sem resistência. 
O filme A Batalha das Cor-
rentes retrata parte dessa 
história.
Direção: Alfonso Gomez-Rejon. EUA: 
Film Rites, 2019.
Filme
M
ed
ia
 B
ay
/S
hu
tte
rs
to
ck
Aqui vemos uma bateria (também chamada de 
gerador), fios, um interruptor (que está aberto) e 
uma lâmpada. Além disso, estão representados os 
elétrons que, nesse momento, estão estáticos.
Ao fechar o circuito, observamos que o polo nega-
tivo do gerador repele os elétrons enquanto o polo 
positivo os atrai, movimentando-os, dessa maneira, 
ao longo do circuito, como representado por setas 
vermelhas na figura a seguir.
Eletricidade e magnetismo 133
Figura 11
Sentido real da corrente elétrica
Bi
ja
nS
to
ck
/S
hu
tte
rs
to
ck
i
Esse é o sentido real da corrente elétrica, ou seja, o sentido do 
movimento dos elétrons. Como comentamos, inicialmente os cientistas 
imaginavam que o movimento era de cargas positivas. O raciocínio, no 
entanto, é no sentido contrário, o polo positivo repele e o polo negativo 
atrai as cargas elétricas em movimento, produzindo uma corrente elé-
trica no sentido contrário, conhecido como sentido convencional, que é 
representado na figura a seguir.
Bi
ja
nS
to
ck
/S
hu
tte
rs
to
ck
Figura 12
Sentido convencional da corrente elétrica
134 Fundamentos de Física
Em geral, fazemos a distinção entre sentido real e sentido conven-
cional. Entretanto, tendemos a considerar o sentido da corrente elétri-
ca como padrão no sentido convencional, isto é, pensamos por padrão 
que o movimento acontece por cargas positivas. Além do motivo histó-
rico, sobre o qual já conversamos, há o fato de que, pensando no movi-
mento de prótons, a corrente elétrica sempre fornece valores positivos, 
o que pode ser mais confortável para manipular matematicamente. 
Seja como for, essa é a tradição da área.
A depender da bateria, temos uma maior ou menor concentração 
de cargas nos polos, e a diferença entre essas quantidades é conhecida 
como diferença de potencial elétrico. O potencial elétrico é a grandeza 
que usamos para representar a quantidade de energia potencial elétri-
ca por unidade de carga que determinada carga elétrica (ou conjunto 
de cargas elétricas) é capaz de gerar. Para compreendermos a energia 
potencial elétrica, podemos pensar na quantidade de energia que pode 
ser transformada em energia cinética, a qual é fornecida à carga elétri-
ca, ou seja, o potencial de movimentar as cargas elétricas. Matematica-
mente, representamos da seguinte maneira:
V
E
q
potencialelétrica= �
Em que V é o potencialelétrico gerado por uma carga elétrica, 
 Epotencial elétrica é a energia potencial elétrica e q é a quantidade de carga 
elétrica que está gerando esse potencial elétrico. O que nos importa 
aqui, no caso de um circuito elétrico, é a diferença entre esses poten-
ciais gerados em cada polo do gerador. Logo:
UAB = VA – VB
Em que UAB é a diferença de potencial entre os pontos A e B e VA e VB 
são os potenciais elétricos nos pontos A e B, respectivamente.
Representamos um gerador em um circuito elétrico usando o se-
guinte símbolo:
+ –
Em que a barra menor representa o polo negativo (–) e a barra maior 
o polo positivo (+).
Eletricidade e magnetismo 135
Exercício
Um corpo eletricamente carregado com uma carga de 5µC sofre um 
trabalho de 10 J do gerador e é transportado entre dois pontos de um 
circuito elétrico fechado. Calcule a diferença de potencial entre esses 
dois pontos.
Resolução
Sabemos que o potencial elétrico de um único ponto é determinado por:
V
E
q
potencial létricae= � 
Além disso, sabemos que a diferença de potencial é:
UAB = VA – VB
Substituindo a primeira equação na segunda, temos:
U
E
q
E
qAB
potencial elétrica A potencial elétricaB� �� � � � 
O fator comum aqui é q, então:
U
q
E EAB potencial elétrica A potencial elétricaB� � �� �1
 
 
U
q
EAB potencial elétrica AB� �� �1
� 
No entanto, pelo teorema trabalho-energia, sabemos que:
τ = –ΔEpotencial elétrica AB
Isto é:
U
qAB �
��
O sinal negativo aqui não nos interessa muito, apenas indica que esse 
trabalho é realizado no sentido oposto ao do movimento das cargas 
elétricas. Para decidir o sentido da corrente elétrica, é melhor fazer a 
análise que fizemos quando tratamos do sentido real e convencional.
Substituindo pelos valores fornecidos, temos:
UAB �
�
� �
10
5 10 6
UAB = –2.106
Na prática
Outro elemento importante e quase sempre presente em circui-
tos elétricos é a resistência elétrica. Ela representa a resistência à 
passagem da corrente elétrica. Quanto menor a resistência elétri-
136 Fundamentos de Física
ca do circuito, maior a intensidade da corrente elétrica. Além disso, 
quanto maior a diferença de potencial, maior a intensidade da cor-
rente elétrica. Essas observações podem ser representadas mate-
maticamente da seguinte forma:
U = R · i
Em que U é a diferença de potencial elétrico, R é a resistência elé-
trica e i é a corrente elétrica. No SI, a unidade de medida de resistência 
elétrica é o volt por ampère [V/A] ou o ohm [Ω], este em homenagem 
ao físico alemão Georg Simon Ohm.
Simbolizamos uma resistência elétrica em um circuito elétrico com 
o seguinte símbolo:
Exercício
Um circuito simples, constituído apenas de um gerador e de um resistor 
elétrico, é representado a seguir:
R
Sendo a diferença de potencial gerada pelo gerador de 100 V e o valor 
de resistência elétrica R igual a 50 Ω, determine o valor e o sentido da 
corrente elétrica que passa em R.
Resolução
Sabemos que:
U = R · i
Logo:
100 = 50 · i
Na prática
(Continua)
Eletricidade e magnetismo 137
Isto é:
i = 2A
E o sentido convencional da corrente elétrica é representado pela figura 
a seguir:
R
i
i
De modo geral, quando não for dito explicitamente que se trata 
do sentido real da corrente, estamos sempre pensando no seu sen-
tido convencional.
5.4 Magnetismo 
Vídeo
O magnetismo é um fenômeno conhecido há muito tempo. Os pri-
meiros registros escritos datam do século VI a.C. por Tales de Mileto, 
que havia dito que algumas rochas possuíam alma e, por esse motivo, 
eram capazes de movimentar outras rochas. Ele se referia ao que hoje 
conhecemos como magnetita, que tem esse nome por ter sido encon-
trada originalmente na região de Magnésia, na Grécia.
A magnetita é uma rocha que apresenta, naturalmente, propriedades 
magnéticas. De fato, é o mineral mais magnético de todos os minerais 
encontrados na Terra. Essa propriedade foi 
utilizada para a fabricação de bússo-
las na China e, posteriormente, na 
 Europa. O nome dessa rocha 
vem da região onde ela era 
encontrada na Grécia Antiga, 
a Magnésia. Trata-se de um 
mineral formado pelos óxidos 
de ferro II e III (FeO.Fe2O3), 
cuja fórmula química é Fe3O4.
Ph
ot
oo
bz
or
/S
hu
tte
rs
to
ck
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93xido
138 Fundamentos de Física
An
dr
ea
 P
ag
gi
ar
o/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Os chineses também tinham conhecimento das rochas capazes 
de atrair outras rochas e metais. É conhecido que no século I d.C. 
esse povo já utilizava a bússola (Figura 13), instrumento por meio do 
qual é possível se orientar (quase) sempre na 
mesma direção, sendo muito útil para nave-
gação. As primeiras bússolas de que temos 
notícia eram bem diferentes das portáteis 
atuais. A magnetita era esculpida em for-
ma de concha com uma alça que, ao ser 
disposta em um prato metálico, apon-
tava para uma direção específica. 
Certamente ímãs não são rochas do-
tadas de alma. Mas qual é a origem do magnetismo? Muitos séculos 
depois da descoberta do magnetismo, compreendemos o fenômeno e 
sua relação com a eletricidade na forma atual.
Ao observar atentamente os materiais magnéticos e magnetizáveis, 
percebemos que alguns são mais fortemente atraídos ou repelidos, en-
quanto outros são menos. Deve haver um motivo na composição do 
próprio material que justifique isso. Passamos a tentar produzir ímãs 
artificiais com base no que sabíamos dos naturais e descobrimos que 
eram materiais predominantemente metálicos que, em geral, eram 
bons condutores elétricos. Imaginou-se que internamente nesses ma-
teriais havia pequenos ímãs que tipicamente estavam desalinhados e 
produzindo, na soma, um campo magnético (região na qual se ob-
serva magnetismo) nulo. Dividimos, então, o corpo em várias regiões 
denominadas domínios magnéticos. Trata-se de regiões em que, local-
mente, observamos alinhamento dessas partículas magnéticas, como 
ilustra a figura a seguir.
Figura 13
Bússola chinesa antiga
Observamos que os domínios 
magnéticos entre si estão 
desalinhados.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 14
Domínios magnéticos de 
um material não magnético
Eletricidade e magnetismo 139
Em outros experimentos verificamos que somos capazes de tornar 
alguns materiais, notadamente ferrosos, ímãs temporários. O proce-
dimento é relativamente simples, apenas deixamos o material não 
 magnetizado próximo a um ímã. Depois de um tempo, ao retirar o 
ímã, percebemos que o material passa a exibir a mesma capacidade de 
atrair e repelir, como um ímã permanente. Esse fenômeno é conhecido 
como histerese magnética. Isso acontece porque a presença de um cam-
po magnético externo é capaz de alinhar os domínios magnéticos de tal 
maneira que a soma dos campos magnéticos gerados passe a não ser 
nula. A figura a seguir ilustra essa ideia.
Percebemos que isso acontece em intensidades diferentes para va-
riados tipos de material, de modo que somos capazes de agrupá-los 
em, pelo menos, quatro categorias:
 • Materiais ferromagnéticos: materiais cujos domínios magnéti-
cos já estão praticamente alinhados. Na presença de um ímã per-
manente, são fortemente atraídos. O ferro é o melhor exemplo 
dessa classe de materiais.
 • Materiais antiferromagnéticos: materiais cujos domínios 
 magnéticos se alinham. Na presença de um ímã externo, são 
fortemente repelidos. O manganês e o cromo são exemplos 
de materiais antiferromagnéticos.
 • Materiais diamagnéticos: materiais que na presença de um ímã 
permanente são fracamente repelidos. O alumínio é um bom 
exemplo de material diamagnético.
 • Materiais paramagnéticos: materiais que na presença de um 
ímã permanente são fracamente atraídos. O ouro é um bom 
exemplo de material paramagnético.
Figura 15
Representação dos domínios 
magnéticos de um material
Fonte: Elaborada pelo autor.
139139 Fundamentos de FísicaFundamentos de Física
140 Fundamentos de Física
Uma observação muito interessante sobre os ímãs é o fato de que 
sempre têm um “lado” que atrai e outro que repele. Logo, um ímã é 
sempre um dipolomagnético. Chamamos, por motivos históricos, um 
dos polos de norte e outro de sul. Representamos o campo magnético 
gerado por um ímã com linhas contínuas que saem de um polo e en-
tram em outro. Dessa forma, identificamos o polo norte de um ímã por 
linhas de campo que saem do ímã e o polo sul por linhas que entram 
no ímã, como na figura a seguir.
Figura 16
Representação de um campo magnético gerado por um ímã natural.
DK
N0
04
9/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Na presença de um segundo ímã, o polo norte é atraído pelo polo 
sul de outro e vice-versa.
Voltando à bússola, agora somos capazes de compreender como 
funciona esse utensílio tão intrigante, um ímã que é deixado livre para 
rotacionar sobre um eixo. Modernamente, produzimos pequenas 
agulhas imantadas mantidas presas a uma espécie de relógio, como 
ilustrado a seguir.
So
lo
m
in
 A
nd
re
y/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Figura 17
Bússola moderna
Eletricidade e magnetismo 141
Sabemos que os ímãs são atraídos ou repelidos por outros, cer-
to? No caso da bússola, quem é que interage com a pequena agulha 
magnetizada? O próprio campo magnético gerado pela Terra! Somos 
capazes de determinar a orientação do campo magnético do planeta 
utilizando uma bússola e o conhecimento de que o polo norte de um 
ímã é atraído pelo polo sul de outro ímã. O que se convencionou cha-
mar de direção norte, que é apontada pelo polo norte da agulha do ímã, 
é a região do Polo Sul magnético da Terra, conforme a figura a seguir.
Figura 18
Representação do campo magnético da Terra
Si
be
ria
n 
Ar
t/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Resta ainda compreendermos o que são esses “pequenos ímãs” 
que compõem os materiais. A resposta a essa questão surgiu quan-
do compreendemos que os fenômenos magnéticos e elétricos estão 
sempre relacionados, tema da próxima seção.
142 Fundamentos de Física
5.5 Eletromagnetismo 
Vídeo Por volta de 1820, o cientista dinamarquês Hans Christian Ørsted 
conduziu, para uma plateia da Academia Real de Ciências da França, 
seu famoso experimento capaz de demonstrar uma relação entre ele-
tricidade e magnetismo. Ao fazer passar uma corrente elétrica próximo 
a um ímã permanente, verificou-se que o ímã foi defletido como se sen-
tisse a presença de outro ímã. A figura a seguir ilustra uma montagem 
experimental desse fenômeno.
Figura 19
Representação de eletromagnetismo
Se
rg
ey
 M
er
ku
lo
v/
Sh
ut
te
rs
to
ck
O experimento de Ørsted é uma evidência de que eletricidade e 
 magnetismo são fenômenos relacionados. Com base nisso, eles passa-
ram a ser investigados como um fenômeno único, o eletromagnetismo.
Eletricidade e magnetismo 143
O experimento de Ørsted foi capaz de mostrar que a passagem 
de corrente elétrica é capaz de gerar um campo magnético que, ao 
interagir com outro campo magnético, é capaz de forçá-lo (atrati-
va ou repulsivamente). Para o caso de um condutor retilíneo, verifi-
camos que a força magnética depende da intensidade da corrente 
elétrica, da intensidade do campo magnético do ímã externo e do 
comprimento do fio. Matematicamente, podemos expressar essa 
ideia da seguinte forma:
Fmagnética = B · i · L · senΘ
Em que B é o campo magnético externo, i é a corrente elétrica, L é o 
comprimento do fio e Θ é o ângulo formado entre a direção da corrente 
elétrica e do campo magnético externo. O termo senΘ está aqui para 
representar uma observação prática de que essa força magnética sur-
ge sempre perpendicular ao plano formado pela corrente elétrica e 
pelo campo magnético externo.
O sentido do campo magnético gerado por uma corrente elétrica 
em um condutor retilíneo pode ser determinado pela regra da mão 
direita. Para isso, alinhe o polegar direito no sentido da corrente elé-
trica e feche a mão nesse eixo. O sentido do movimento dos outros 
dedos é o sentido do campo magnético gerado. A figura a seguir 
ilustra essa ideia.
Figura 20
Ilustração da regra da mão direita aplicada ao sentido do campo magnético gerado por um 
condutor retilíneo.
ru
m
ru
ay
/S
hu
tte
rs
to
ck
No SI, a unidade de medida de campo magnético é o tesla [T].
144 Fundamentos de Física
Exercício
Um fio retilíneo condutor de corrente elétrica tem 10 m de comprimen-
to. Por ele passa uma corrente elétrica contínua, igual a 2 A, em um 
local onde existe um campo magnético perpendicular e uniforme, cujo 
módulo vale B = 0,5 T, como é ilustrado na figura a seguir. Determine o 
módulo da força magnética exercida pelo campo magnético sobre o fio.
LL BB
II
II
Resolução
Basta aplicar a relação que aprendemos:
Fmagnética = B · i · L · senΘ
Como i e B são perpendiculares, Θ = 90°. Logo:
Fmagnética = 0,5 · 2 · 10 · sen90
Fmagnética = 0,5 · 2 · 10 · 1
Fmagnética = 10 N
Na prática
A descoberta de que corrente elétrica gera campo magnético lançou 
nova luz ao motivo pelo qual materiais como a magnetita possuíam 
campo magnético. Suspeitava-se que esse campo se deve ao fato de 
que esses materiais possuem cargas elétricas em movimento interna-
Eletricidade e magnetismo 145
mente. Esse movimento acabava por produzir um dipolo magnético, 
que são os “pequenos ímãs” a que nos referimos. Foi só no final do sé-
culo XIX, com as descobertas do elétron e do próton, que essa suspeita 
acabou sendo confirmada.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste capítulo, abordamos a eletricidade e o magnetismo e como 
 esses fenômenos, na realidade, são faces de uma mesma coisa, conheci-
da como eletromagnetismo. O que estudamos, evidentemente, foi apenas 
uma introdução do tema. Há muito mais a ser discutido e, mais importan-
te, muitas questões em aberto. Um exemplo disso é a resposta à pergunta 
do porquê não existe um monopolo magnético. Dito de outra maneira, 
por que um ímã sempre apresenta dois polos? Ou ainda por que as linhas 
de campo magnético são fechadas?
ATIVIDADES
Atividade 1
Descreva um procedimento, ainda que apenas teoricamente 
 possível, para eletrizar um corpo por indução, de maneira que, 
após retirar o corpo eletrizado que induziu uma eletrização tempo-
rária, o corpo eletrizado por indução permaneça eletrizado.
Atividade 2
Um circuito elétrico composto de três resistores e um gerador é 
representado a seguir:
R1 R2
U
R3
Qual é o sentido real da corrente? E o sentido convencional?
146 Fundamentos de Física
Atividade 3
Conhecendo a origem do magnetismo, a partir do eletro-
magnetismo, levante uma hipótese sobre a origem do campo 
magnético terrestre.
REFERÊNCIAS
FEYNMAN, R. P.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. Lições de física de Feynman: a edição definitiva. 
Porto Alegre: Bookman, 2008.
GRIFFITHS, D. J. Eletrodinâmica. 3. ed. São Paulo: Pearson, 2011.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: eletromagnetismo. Trad. de 
Ronaldo Sérgio de Biasi. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v. 3.
Resolução das atividades
1 Conceitos básicos da física
1. Qual é o deslocamento realizado por uma pessoa que se move 
4 m para o Leste e, em seguida, 3 m para o Norte? 
Como referência, podemos representar cada ponto cardeal da 
seguinte maneira:
Norte
Oeste
Sul
Leste
Dessa forma, podemos representar esse movimento com dois 
vetores, como os mostrados a seguir:
O primeiro deslocamento (4 m para o Leste):
4 m
O segundo deslocamento (3 m para o Norte):
3 m
Lu
pi
ta
 R
oj
as
 S
ol
is
/S
hu
tte
rs
to
ck
Resolução das atividades 147
Notemos que a pessoa sai de uma posição (inicial) e, após os 
deslocamentos sucessivos, encontra-se em outra (final). Podemos 
representar essa situação da seguinte forma:
4 m
3 m
Sinicial
Sfinal
Como sabemos, o deslocamento é DS, isto é, o segmento de reta 
orientado que conecta as posições final e inicial:
4 m
DS
3 m
Sinicial
Sfinal
Notemos que o deslocamento é a hipotenusa do triângulo retângulo 
de catetos 4 e 3. Logo:
DS² = 4² + 3²
DS = 5�m 
2. Em uma manhã de domingo, dois ciclistas pedalam em uma 
ciclovia. Cada um viaja com velocidade de módulo de 2 m/s, mas 
em sentidos opostos. Em determinado momento, eles estão 
separados por 40 m de distância. Sabendoque o movimento 
acontece com velocidades constantes, quanto tempo levarão 
para se encontrar? 
148 Fundamentos de Física
Podemos representar a situação da seguinte maneira:
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
V1
40 m
V2
V1 é a velocidade do ciclista que anda para o sentido positivo e V2 é a 
velocidade do ciclista que anda para o sentido negativo. 
Vemos que essa situação, na qual os dois ciclistas estão em movimento, 
só é assim para um referencial específico. Se mudarmos o referencial, 
a situação pode ser bem diferente. Por exemplo, se o referencial é o 
ciclista 1, então, a situação muda. A velocidade dele para ele mesmo 
é zero, isso porque ele, para ele mesmo, não está em movimento. 
Isso implica perceber a velocidade do ciclista 2 como a soma das 
velocidades na primeira situação. É exatamente isso que sentimos 
quando estamos em um carro em uma pista de mão dupla. Os carros 
que andam na contramão parecem estar muito mais rápidos do que 
os carros que andam na mesma mão.
Podemos representar esse novo referencial da seguinte maneira:
Ie
sd
e 
Br
as
il 
S/
A
V1’ = 0
40 m
V2’
A velocidade do ciclista 2 nesse novo referencial tem módulo igual a 
4 m. Dessa forma, é bastante simples encontrar o tempo necessário 
para se percorrer os 40 m que os separam, pois:
V d
t
�
�
�t d
V
�
�t � 40
4
�t s�10� 
Resolução das atividades 149
3. Usain Bolt é o recordista dos 100 m rasos. Sua impressionante 
performance é alvo de estudos contínuos dos cientistas do esporte. 
A seguir é representado um gráfico de velocidade em cada instante 
de tempo durante uma corrida de Bolt. 
0
0 2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
12
Velocidade em função do tempo em uma corrida de 100m rasos
Tempo (s)
 Qual é a aceleração média entre 0 s e 9 s, aproximadamente, de 
acordo com esse gráfico?
Pelo gráfico, em 9 s a velocidade é de, aproximadamente, 11 m/s. Em 
0 s, a velocidade é de 0 m/s. Logo:
a V
t
�� �
�
a
V V
t t
final inicial
final inicial
��
�
�
a�� �
�
11 0
9 0
a m s� � , � / ²=
11
9
12 
2. Mecânica 
1. Segundo a teoria do movimento de Aristóteles, por que a fumaça 
de uma fogueira sobe?
A fumaça sobe, pois seria feita predominantemente do elemento ar, e o 
lugar natural desse elemento é acima de nossas cabeças.
2. Tente encontrar a relação entre o ângulo de inclinação da rampa e 
a velocidade em cada instante na experiência de Galileu.
Consideremos um plano inclinado com ângulo Θ, como ilustra a figura 
a seguir.
Ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
)
150 Fundamentos de Física
Plano inclinado
Θ
Consideremos ainda que desliza sobre ele, sem atrito, um objeto. 
Este, dotado de massa, possui peso orientado verticalmente para 
baixo, como ilustra a figura a seguir.
N
P
Podemos decompor o vetor P de maneira que parte dele esteja 
orientada no sentido da rampa e outra na direção perpendicular a 
ela, como ilustra a figura a seguir.
x
P
Px
Py
N
y
θ
θ
Notemos que Py, componente do peso, que é perpendicular ao plano 
inclinado, está no sentido contrário de N e possui mesmo módulo 
que N. Dessa maneira, nessa direção, a força resultante é zero. Resta 
apenas Px, componente do peso, que está na mesma direção do plano 
inclinado. Usando geometria dos triângulos formados, temos que:
P = P · senθ
Vemos que Px é a força resultante, e pela segunda lei de Newton 
sabemos que Fr = m · a, logo:
m · a = P · senθ
Sabendo que P = m · g, temos:
m · a = m · g · senθ
Resolução das atividades 151
Dividindo os dois lados por m, temos finalmente a relação que 
procurávamos:
a = g · senθ
Isso porque a = V
t
D
D
.
3. No caso de uma pessoa empurrando o chão, por que só a pessoa 
se move e o chão permanece parado (ou quase parado)?
Não se trata de o chão ficar parado, o caso é que a aceleração 
impressa pela força aplicada nele é tão pequena que é (quase) 
imperceptível. A diferença fundamental aqui são as massas. A mesma 
força é aplicada em cada um dos corpos. Acontece que a massa do 
chão é muitíssimo superior à massa da pessoa que o empurra.
3 Ondas
1. A seguir são apresentadas uma onda transversal e dois de seus 
elementos, representados por X e Y. Qual é o nome de cada um 
desses elementos e o que eles significam?
X
Y
X é o comprimento de onda, que é a distância horizontal (no caso das 
ondas transversais) entre dois pontos equivalentes e contíguos de 
uma onda. Y é a amplitude da onda, que é a distância vertical (no caso 
das ondas transversais) entre o ponto de equilíbrio e o cume/vale.
2. Um radar é um dispositivo que funciona de maneira semelhante a 
um sonar. A diferença é que um radar utiliza ondas eletromagnéticas. 
Explique, portanto, o funcionamento de um radar, evidenciando 
qual é o fenômeno ondulatório envolvido.
O fenômeno ondulatório envolvido é a reflexão, caracterizada 
pelo fato de uma onda incidente, ao encontrar um obstáculo 
intransponível, retornar por onde veio. Dessa forma, um radar emite 
uma onda eletromagnética que é refletida ao encontrar um obstáculo. 
152 Fundamentos de Física
A onda refletida, então, é recebida pelo radar que infere a distância, 
velocidade etc. do objeto, sabendo que a velocidade de propagação 
dessa onda se mantém constante em módulo.
3. A frequência de onda eletromagnética pode ser relacionada à 
sensação de cor, assim como a frequência de onda mecânica pode 
ser relacionada com a altura do som, caso ela seja sonora. O que 
podemos dizer em relação à amplitude, tanto no caso das ondas 
eletromagnéticas, como a luz, quanto no caso do som?
A amplitude de uma onda está relacionada ao que percebemos como 
intensidade. No caso do som, intensidade sonora, e no caso das 
ondas eletromagnéticas, intensidade luminosa.
4 Calor e temperatura
1. A temperatura típica do corpo humano é em torno de 36 ºC. A partir 
de 37,5 ºC já consideramos febre. Acima de 41 ºC, hipertermia e risco 
elevado de complicações. Um estudante, pensando em facilitar a 
identificação da febre, pretende construir um termômetro cuja escala 
vai de 0 a 10, em que 0 corresponde a 36 ºC, e 10 a 41 ºC. A partir de 
qual temperatura dessa escala consideramos febre?
Utilizamos o mesmo procedimento que vimos na primeira seção 
deste capítulo. Isto é:
T TC Eº �
�
�
�
�
36
41 36
0
10 0
T TC Eº �
�
36
5 10
(T°C – 36) . 2 = TE
Conforme o enunciado, sabemos que é considerado febre a partir 
de 37,5 ºC, logo:
(37,5 – 36) . 2 = TE
(1,5) . 2 = TE
TE = 3
2. A água, substância tão importante e preciosa para nós, é uma das 
mais misteriosas substâncias conhecidas. Um comportamento 
muito peculiar, conhecido como comportamento anômalo da 
Resolução das atividades 153
água, pode ser verificado com uma experiência simples. Ao 
esquentarmos uma amostra de 100 g de água, inicialmente a 
0 ºC, observamos que, diferente de quase tudo, em vez de dilatar 
aumentando de tamanho, ela se contrai. Isso é visto até os 4 ºC. 
Após essa temperatura, ela volta a se comportar como o esperado. 
Sabemos que o calor específico da água é de 1 cal/g.ºC. Quanto 
calor é necessário darmos a essa amostra de água para não 
observarmos mais esse comportamento anômalo?
Sabemos que o calor envolvido, neste caso, é apenas calor sensível, 
pois não há mudança de fase. Logo:
Q = c . m . ΔT
Substituindo pelos valores fornecidos:
Q = 1 . 100 . (4 – 0)
Q = 400 cal
3. O diagrama PxV que mostramos na Seção 4.4 (reproduzido 
novamente a seguir) representa um interessante fenômeno 
conhecido como ponto triplo da água.
T
760
4,58
0 0 0,01 100
Líquido
Vapor
Sólido
p (mmHg)
θ (ºC)
 A partir de que pressão é possível, apenas aumentando ou diminuindo 
a temperatura, a água passar do estado sólido diretamente para o 
gasoso sem haver um estado líquido intermediário?
A pressão de ponto triplo é 4,58 mmHg. Pelo gráfico, observamos 
que em qualquer pressão abaixo dessa os únicos estados físicos da 
matéria possíveis são o sólido e o gasoso.
154 Fundamentos de Física
5 Eletricidade e magnetismo
1. Descreva um procedimento, ainda que apenas teoricamente 
possível, para eletrizar um corpo por induçãode maneira que, 
após retirar o corpo eletrizado que induziu uma eletrização 
temporária, o corpo eletrizado por indução permaneça eletrizado.
Uma possibilidade é se valer do fato de que os elétrons, portadores 
de carga negativa, possuem mais mobilidade que os prótons, 
portadores de carga elétrica positiva. Eletriza-se por indução um 
objeto inicialmente neutro:
A B
A B
Com o objeto eletrizado por indução, o ligamos a um corpo que pode 
fornecer cargas elétricas de maneira a neutralizar um dos polos, 
procedimento conhecido como fio terra:
A B
Ao final, teremos um corpo negativo eletricamente carregado.
Resolução das atividades 155
2. Um circuito elétrico composto de três resistores e um gerador é 
representado a seguir:
R1 R2
U
R3
 Qual é o sentido real da corrente? E o sentido convencional?
O sentido real da corrente é o sentido no qual os elétrons estão, 
efetivamente, se movimentando, ou seja, saindo do polo de menor 
potencial elétrico para o de maior potencial elétrico:
R1 R2
U
R3
ireal
ireal
Já o sentido convencional é o oposto a esses, imaginando o movimento 
dos prótons:
R1 R2
U
R3
iconvencional
iconvencional
3. Conhecendo a origem do magnetismo, a partir do eletromagnetismo, 
levante uma hipótese sobre a origem do campo magnético terrestre.
Esta é uma resposta pessoal.
Especulava-se que a Terra era um enorme sólido magnetizado, como a 
magnetita. Após a descoberta de que a corrente elétrica é capaz de gerar 
campo magnético, especulou-se que havia internamente no planeta 
Terra o movimento de cargas elétricas. A questão aqui é que, para isso 
acontecer, é necessário que a Terra esteja rotacionando em torno de si, 
o que não é nem óbvio nem fácil de verificar. Graças ao conhecimento 
da inércia associado a algumas observações, foi possível compreender 
que o planeta rotaciona em torno de si, condição importante para que 
haja movimento interno de cargas elétricas. Foi preciso, entretanto, 
compreender a estrutura interna da Terra, o que só veio no século XIX e 
XX com o estudo dos terremotos e a determinação de que o núcleo do 
planeta é consideravelmente mais denso e massivo do que a superfície, 
indicando a presença de substâncias como ferro e níquel.
156 Fundamentos de Física
FUNDAM
ENTOS
André Barcellos
FÍSICA
de FUNDAMENTOS
André Barcellos
FÍSICAde
ISBN 978-65-5821-142-6
9 786558 211426
Código Logístico
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