dilatação

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FÍSICA II
PRÉ-VESTIBULAR 329SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
02 DILATAÇÃO TÉRMICA
DILATAÇÃO TÉRMICA
Sabemos que a temperatura de um corpo é a medida do 
grau de agitação de suas moléculas. Quando a temperatura do 
corpo aumenta, essa agitação também aumenta e com isso o 
espaçamento médio entre as moléculas tende a se torna maior. 
Portanto, cresce o volume ocupado pelo corpo, o que chamamos 
de DILATAÇÃO. É fácil concluir que se a temperatura diminuir, as 
moléculas tendem a ficar mais próximas, diminuindo espaçamento 
entre elas e provocando o que chamamos de CONTRAÇÃO. 
Existem substâncias, como por exemplo, a água, que demonstram 
um comportamento anômalo em certas variações de temperatura, 
mas abordaremos esse caso mais à frente.
Vale ressaltar que o volume do corpo sofre alteração com a 
mudança de temperatura, mas a massa do corpo permanece 
inalterada, logo, a densidade também passa a depender da 
temperatura.
Volume e densidade são inversamente proporcionais.
md
v
↓ =
↑
Se um corpo sofre dilatação sua densidade diminui, se o corpo 
sofre contração sua densidade aumenta.
DILATAÇÃO LINEAR
Dilatação (ou Contração) Térmica é aquela que ocorre devido 
a uma variação na sua temperatura. É pouco usada a expressão 
contração, mas quando se encontra uma dilatação negativa é 
fato que o corpo contraiu. Quando esta dilatação se faz sensível 
em apenas uma das dimensões do corpo dizemos que houve uma 
Dilatação Linear.
Consideremos uma barra de comprimento inicial igual a L0 a uma 
temperatura θ0. Se aquecermos esta barra a uma temperatura θ, ela 
aumentará seu comprimento de L0 atingindo um comprimento L. 
A variação de comprimento ΔL é proporcional ao comprimento 
inicial L0 e à variação de temperatura 
ΔL = L0 · α · Δθ
A constante de proporcionalidade α que nos permite escrever 
a equação acima é uma característica do material com o qual se 
está trabalhando e leva o nome de Coeficiente de Dilatação Linear. 
A tabela abaixo mostra alguns valores de coeficientes de dilatação 
linear. Verifique porque sua unidade é o oC-1.
Material (°C-1)
Chumbo
Alumínio
Cobre
Vidro comum
27.10-6
22.10-6
17.10-6
9.10-6
A expressão citada anteriormente combinada com a expressão 
∆L = L – Lo nos leva à equação L=L0(1+α∆θ), que nos permite 
calcular o comprimento final. Nossa experiência mostra que os 
alunos erram menos quando trabalham com as duas primeiras 
equações separadas.
Lâminas Bimetálicas
Uma lâmina bimetálica é construída a partir de duas lâminas 
metálicas com coeficientes de dilatação diferentes. Na figura 
quando as lâminas são aquecidas, considerando a1 > a2, a lâmina do 
metal 1 sofre uma dilatação maior que a lâmina do metal 2, gerando 
uma deflexão tomando a forma de um arco. No resfriamento 
também ocorre uma deflexão, porém com uma curvatura contrária 
da observada no aquecimento.
DILATAÇÃO SUPERFICIAL
Dizemos que um corpo sofreu uma dilatação superficial 
quando a dilatação se faz sensível em apenas duas dimensões. Na 
figura abaixo, a placa possuía uma área igual a A0. Ao ser aquecida, 
sua dimensão passará a ser A.
 
A expressão que calcula a variação da área da placa é bem 
parecida com a expressão da dilatação linear. Podemos calcular a 
variação da área pela fórmula:
∆A=A0·β·∆θ
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FÍSICA II 02 DILATAÇÃO TÉRMICA
Combinando com ∆A = A – A0 encontramos A=A0(1+β∆θ), 
continuamos sugerindo que trabalhe apenas com as duas 
primeiras equações.
A constante de proporcionalidade β que proporciona a primeira 
equação é denominada Coeficiente de Dilatação Superficial, e é 
possível mostrar que sua relação com β é: β=2α. 
Dilatação em cavidades
No aquecimento, orifícios encontrados em placas ou blocos 
aumentarão de tamanho e, no resfriamento diminuirão de 
tamanho. Tudo acontecendo como se a placa ou o bloco tivessem 
os buracos preenchidos do mesmo material existente ao seu redor.
Veja o exemplo na imagem:
Quando um objeto sofre uma dilatação térmica, 
quaisquer buracos existentes no objeto também se dilatam 
(a dilatação foi exagerada na imagem).
DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
Na dilatação volumétrica não podemos desprezar nenhuma 
dimensão, as três são relevantes fazendo com que o corpo aumente o 
seu volume. Ocorre por exemplo nos fluidos e sólidos como: líquidos, 
gases, esferas, cubos, etc. Agora a constante de proporcionalidade 
será o COEFICIENTE DE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICO γ, onde γ=3α. 
Extravasamento
Agora temos um líquido que preenche por completo um 
recipiente e ambos são aquecidos. O líquido sofrerá uma dilatação 
volumétrica e uma parte acabará sendo derramada para fora do 
recipiente. Essa porção que extravasou é chamada de dilatação 
aparente, pois para saber a dilatação real do líquido ainda 
deveríamos levar em conta a dilatação do recipiente. Logo:
Volume inicial do líquido = Volume inicial do recipiente
Variação Percentual 
Pode-se perguntar a variação percentual das dimensões de 
um corpo ao sofrer uma variação de temperatura, para responder 
devemos usar as seguintes relações:
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02 DILATAÇÃO TÉRMICA
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FÍSICA II
1) ∆
∆ = ⋅
0
LL% 100
L para variação percentual na 
dilatação linear.ou
∆ = α ⋅ ∆θ ⋅L% 100 
2) ∆
∆ = ⋅
0
AA% 100
A para variação percentual na 
dilatação superficial.ou
∆ = β ⋅ ∆θ ⋅A% 100
3) ∆
∆ = ⋅
0
VV% 100
V para variação percentual na 
dilatação volumétrica.ou
∆ = γ ⋅ ∆θ ⋅   V% 100
Observe os exercícios resolvidos para entender as aplicações 
de variação percentual em questões.
01. Uma barra sofre uma variação percentual de 0,4% de 
comprimento ao sofrer um aquecimento de 200°C. Calcule o 
coeficiente de dilatação linear dessa barra.
Resolução:
∆ = α ⋅ ∆θL% ·100
= α ⋅ ⋅0,4 200 100
= α ⋅0,4 20 000
α =
0,4
20 000
−
−⋅
α = = ⋅
⋅
1
5
4
4 10 2 10
2 10
− −α = ⋅ °5 12 10 C
EXERCÍCIO RESOLVIDO
02. Uma placa metálica de 20,000 cm² sofre uma dilatação 
de 0,004 cm² ao sofrer um aquecimento. Calcule a variação 
percentual da área.
Resolução:
∆
∆ = ⋅
0
AA% 100
A
∆ = ⋅
0,004A% 100
20
∆ =
0,4A%
20
∆ =A% 0,02%
DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA
Quando a água sofre um aquecimento de 0°C a 4°C ao invés 
de sofrer uma dilatação ela sofre uma contração, a partir de 4°C 
o aquecimento volta a provocar dilatação. Com isso, a 4°C a água 
possui sua maior densidade e isso foi fundamental para que os 
lagos não congelassem em regiões de inverno rigoroso, mantendo 
a vida aquática por toda a estação. Se água não possuísse esse 
comportamento diferente, talvez não teríamos vida subaquática 
nas regiões próximas aos polos da Terra. Quando a temperatura 
da água atinge os 4°C ela se deposita no fundo do lago e na 
parte superior se formam camadas cada vez mais espessas 
de gelo, dificultando ainda mais a transferência de calor. Esse 
comportamento de contração, mesmo que apenas no intervalo de 
0°C a 4°C é o que chamamos de comportamento anômalo da água.
Isso é decorrente das ligações químicas na molécula da água, 
mas esse assunto deixaremos para os químicos por enquanto.
A seguir o gráfico do volume ocupado pela temperatura:
PROTREINO
EXERCÍCIOS
01. Uma barra de cobre de 20 cm é colocada num forno a 40°C. 
Após o forno ser ligado ela chega a uma temperatura de 240°C. 
Calcule o comprimento da barra após o aquecimento. Adote: 
6 1
cobre 17·10 C− −α = ° 
02. Um cubo mágico fabricado para possuir medidas de 10 cm de 
lado a 30°C, é levado para uma competição num dia de verão. No 
interior do local, que está ocorrendo a competição de cubo mágico, 
a temperatura medida é de 40°C. Calcule o volume do cubo, em 
cm³, nesse ambiente. Considere que o cubo está em equilíbrio 
térmico com o ambiente e adote: 5 1
cubo 7·10 C− −α = °
03. Uma barra sofre uma variação percentual de 0,125% de 
comprimento ao sofrer um aquecimento de 100°C. Calcule o 
coeficiente de dilatação linear dessa barra.
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FÍSICA II 02 DILATAÇÃO TÉRMICA
04. Uma mesa sofre um aquecimento conforme gráfico a seguir:
Pressão (atm)
0 0-1
1
A
B
Volume (L)
0 0 0 0 0 0 0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Analisando as informações do gráfico, calcule:
a) A variação de área;
b) O coeficiente de dilatação superficial;
c) A variação percentual da área;
05. Num laboratório, um grupo de universitários registrou a área de 
uma chapa, à medida que sua temperatura aumentava. Os dados 
obtidos foram reunidos no gráfico a seguir:
Área (m²)
100,25
100,00
12 212
�(ºC)
O professor ao observar o gráfico pediu aos seus alunos que, 
usando a tabela abaixo, identificassem o material que é feita a 
chapa.
Material Coeficiente de 
 Dilatação Linear (°C-1)
A 3,50.10-6
B 6,25.10-6
C 12,50.10-6
Aplicando seus conhecimentos sobre dilatação, determine o 
material que é feito a chapa.
PROPOSTOS
EXERCÍCIOS
01. (ENEM PPL) Para a proteção contra curtos-circuitos em 
residências são utilizados disjuntores, compostos por duas lâminas 
de metais diferentes, com suas superfícies soldadas uma à outra, 
ou seja, uma lâmina bimetálica. Essa lâmina toca o contato elétrico, 
fechando o circuito e deixando a corrente elétrica passar. Quando 
da passagem de uma corrente superior à estipulada (limite), a 
lâmina se curva para um dos lados, afastando-se do contato 
elétrico e, assim, interrompendo o circuito. Isso ocorre porque os 
metais da lâmina possuem uma característica física cuja resposta 
é diferente para a mesma corrente elétrica que passa no circuito. 
A característica física que deve ser observada para a escolha dos 
dois metais dessa lâmina bimetálica é o coeficiente de 
a) dureza. 
b) elasticidade. 
c) dilatação térmica. 
d) compressibilidade. 
e) condutividade elétrica. 
02. (ENEM PPL) 
O quadro oferece os coeficientes de dilatação linear de alguns metais e ligas metálicas:
Substância Aço Alumínio Bronze Chumbo Níquel Latão Ouro Platina Prata Cobre
Coeficiente 
de dilatação 
linear
X·10-5 °C -1
1,2 2,4 1,8 2,9 1,3 1,8 1,4 0,9 2,4 1,7
GREF. Física 2; calor e ondas. São Paulo: Edusp, 1993.
Para permitir a ocorrência do fato observado na tirinha, a partir do menor aquecimento do conjunto, o parafuso e a porca devem ser feitos, 
respectivamente, de 
a) aço e níquel b) alumínio e chumbo. c) platina e chumbo. d) ouro e Iatão. e) cobre e bronze. 
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02 DILATAÇÃO TÉRMICA
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FÍSICA II
03. (ENEM PPL) A dilatação dos materiais em função da variação 
da temperatura é uma propriedade física bastante utilizada 
na construção de termômetros (como o ilustrado na figura I) 
construídos a partir de lâminas bimetálicas, como as ilustradas na 
figura II, na qual são indicados os materiais A e B — antes e após o 
seu aquecimento.
Com base nas leis da termodinâmica e na dilatação de sólidos sob 
a influência de temperatura variável, conclui-se que 
a) a lâmina bimetálica se curvará para a direita, caso o coeficiente 
de dilatação linear do material B seja maior que o coeficiente de 
dilatação linear do material A, 
b) a substância utilizada na confecção do material A é a mesma 
usada na confecção do material B. 
c) a lâmina se curvará para a direita, independentemente do tipo 
de material usado em A e B. 
d) o coeficiente de dilatação dos materiais é uma função linear da 
variação da temperatura. 
e) o coeficiente de dilatação linear é uma grandeza negativa. 
04. (ENEM cancelado) De maneira geral, se a temperatura de 
um líquido comum aumenta, ele sofre dilatação. O mesmo não 
ocorre com a água, se ela estiver a uma temperatura próxima a 
de seu ponto de congelamento. O gráfico mostra como o volume 
específico (inverso da densidade) da água varia em função da 
temperatura, com uma aproximação na região entre 0ºC e 10ºC, ou 
seja, nas proximidades do ponto de congelamento da água.
A partir do gráfico, é correto concluir que o volume ocupado por 
certa massa de água 
a) diminui em menos de 3% ao se resfriar de 100ºC a 0ºC. 
b) aumenta em mais de 0,4% ao se resfriar de 4ºC a 0ºC. 
c) diminui em menos de 0,04% ao se aquecer de 0ºC a 4ºC. 
d) aumenta em mais de 4% ao se aquecer de 4ºC a 9ºC. 
e) aumenta em menos de 3% ao se aquecer de 0ºC a 100ºC. 
05. (ACAFE) Brinquedo das “antigas”, o carrinho de rolimã é o nome 
dado a um carrinho, geralmente construído de madeira com um 
eixo móvel montado com rolamentos de aço (dispensados por 
mecânicas de automóveis), utilizado para controlar o carrinho 
enquanto este desce pela rua.
Ao construir devemos encaixar firmemente os rolamentos no eixo 
cilíndrico de determinado metal com diâmetro um pouco maior que 
o diâmetro interno do rolamento de aço. Para esse procedimento 
aquecemos ambos para o encaixe e depois resfriamos. Sendo 
assim, o coeficiente de dilatação do metal utilizado em relação ao 
coeficiente de dilatação do aço deve ser: 
a) igual ou maior 
b) maior 
c) igual 
d) menor 
06. (MACKENZIE) Desertos são locais com temperaturas elevadas, 
extremamente áridos e de baixa umidade relativa do ar.
O deserto do Saara, por exemplo, apresenta uma elevada amplitude 
térmica. Suas temperaturas podem ir de -10°C até 50°C ao longo 
de um único dia.
Uma chapa de ferro, cujo coeficiente de dilação linear é igual 
a 1,2 ·10-5 °C -1, é aquecida sendo submetida a uma variação de 
temperatura, que representa a amplitude térmica do deserto do 
Saara, no exemplo dado anteriormente.
Considerando sua área inicial igual a 5 m2, o aumento de sua área, 
em m2, é de 
a) 2,0 · 10-6
b) 4,0 · 10 -3
c) 3,6 · 10 -3
d) 7,2 · 10 -3
e) 3,6 · 10 -6
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07. (MACKENZIE) Um cubo regular homogêneo de aresta 20,0 cm 
está inicialmente a 20,0 °C . O coeficiente de dilatação linear médio 
do material com que foi fabricado é 2,00 · 10-5 °C -1. Aquecendo-se 
uniformemente o cubo com uma fonte de calor constante durante 
50,0 s, a temperatura se eleva para 120,0 °C . A dilatação ocorrida 
em uma das superfícies do cubo é 
a) 4,00 · 10 -1 cm2 
b) 8,00 · 10 -1 cm2
c) 12,0 · 10 -1 cm2
d) 16,0 · 10 -1 cm2
e) 20,0 · 10 -1 cm2 
08. (MACKENZIE) 
O gráfico mostra a variação da área lateral de um cilindro metálico 
em função da temperatura, quando submetido a uma fonte de 
calor constante. O coeficiente de dilatação volumétrica média do 
material que constitui o cilindro é 
a) 60,0 · 10-6 °C-1
b) 120 · 10-6 °C-1
c) 180 · 10-6 °C-1
d) 240 · 10-6 °C-1
e) 300 · 10-6 °C-1
09. (UNESP) Dois copos de vidro iguais, em equilíbrio térmico com 
a temperatura ambiente, foram guardados, um dentro do outro, 
conforme mostra a figura. Uma pessoa, ao tentar desencaixá-los, 
não obteve sucesso. Para separá-los, resolveu colocar em prática 
seus conhecimentos da física térmica.
De acordo com a física térmica, o único procedimento capaz de 
separá-los é: 
a) mergulhar o copo B em água em equilíbrio térmico com cubos 
de gelo e encher o copo A com água à temperatura ambiente. 
b) colocar água quente (superior à temperatura ambiente) no 
copo A. 
c) mergulhar o copo B em água gelada (inferior à temperatura 
ambiente) e deixar o copo A sem líquido. 
d) encher o copo A com água quente (superior à temperatura 
ambiente) e mergulhar o copo B em água gelada (inferior à 
temperatura ambiente). 
e) encher o copo A com água gelada (inferior à temperatura 
ambiente) e mergulhar o copo B em água quente (superior à 
temperatura ambiente). 
10. (FUVEST) Uma lâmina bimetálica de bronze e ferro, na 
temperatura ambiente, é fixada por uma de suas extremidades, 
como visto na figura abaixo. 
Nessa situação, a lâmina está plana e horizontal. A seguir, 
ela é aquecida por uma chama de gás. Após algum tempo 
de aquecimento, a forma assumida pela lâmina será mais 
adequadamente representada pela figura:
Note e adote: 
O coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é 1,2 · 10-5 °C-1
O coeficiente de dilatação térmica linear do bronze é 1,8 · 10-5 °C-1 
Após o aquecimento, a temperatura da lâmina é uniforme. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e)11. (FUVEST) 
Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo de estudantes 
apresenta, em uma feira de ciências, o instrumento esquematizado 
na figura acima. Nessa montagem, uma barra de alumínio com 
30cm de comprimento está apoiada sobre dois suportes, tendo uma 
extremidade presa ao ponto inferior do ponteiro indicador e a outra 
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02 DILATAÇÃO TÉRMICA
335
FÍSICA II
encostada num anteparo fixo. O ponteiro pode girar livremente em 
torno do ponto O, sendo que o comprimento de sua parte superior 
é 10cm e, o da inferior, 2cm. Se a barra de alumínio, inicialmente à 
temperatura de 25 ºC, for aquecida a 225 ºC, o deslocamento da 
extremidade superior do ponteiro será, aproximadamente, de:
Note e adote: Coeficiente de dilatação linear do alumínio: 2·10-5 °C-1 
a) 1 mm. 
b) 3 mm. 
c) 6 mm. 
d) 12 mm. 
e) 30 mm. 
12. (MACKENZIE) Uma placa de alumínio (coeficiente de dilatação 
linear do alumínio = 2 · 10-5 °C-1, com 2,4 m2 de área a temperatura 
de -20 °C, foi aquecido à 176 °F. O aumento de área da placa foi de 
a) 24 cm2
b) 48 cm2
c) 96 cm2
d) 120 cm2
e) 144 cm2
13. (IFSUL) 
Em virtude de variações de temperatura, aquecimento e 
resfriamento, os materiais alteram suas dimensões. Em pontes, 
por exemplo, são colocadas “juntas de dilatação”, para que não 
ocorra deformação dos materiais com a variação do comprimento 
da construção. 
Considerando o coeficiente de dilatação linear do concreto igual a 
7· 10-6 °C-1
cada 100 m de comprimento da ponte, ao sofrer uma variação de 
temperatura de 20 °C da manhã para a tarde, irá dilatar 
a) 0,10 cm. 
b) 1,40 cm. 
c) 2,80 cm.
d) 7,40 cm.
14. (UFRGS) O diâmetro de um disco de metal aumenta 0,22% quando 
o disco é submetido a uma variação de temperatura de 100 °C. 
Qual é o valor que melhor representa o coeficiente de dilatação 
linear do metal de que é feito o disco? 
a) 22 · 10 -3/°C
b) 22 · 10 -4/°C
c) 11 ·10 -4/°C
d) 22 · 10 -6/ °C
e) 11 · 10-6 /°C
15. (IFCE) Em uma atividade de laboratório, um aluno do IFCE 
dispõe dos materiais listados na tabela a seguir. Se o professor 
pediu a ele que selecionasse, dentre as opções, aquele material que 
possibilita maior dilatação volumétrica para uma mesma variação 
de temperatura e um mesmo volume inicial, a escolha correta seria
Material Coeficiente de dilatação linear (α) em 
°C-1
Aço 1,1 · 10 -5
Alumínio 2,4 · 10 -5
Chumbo 2,9 · 10 -5
Cobre 1,7 · 10 -5
Zinco 2,6· 10 -5
a) alumínio. 
b) chumbo. 
c) aço. 
d) cobre. 
e) zinco. 
16. (IFSUL) Um copo de vidro de 50 g de massa possui 100 g 
de água que o preenche até a “boca”. O sistema encontra-se 
inicialmente em equilíbrio térmico a uma temperatura de 4 °C. O 
gráfico mostra como se comporta o volume do vidro e da água em 
função da temperatura. 
De acordo com o comportamento anômalo da água ou analisando 
o gráfico concluimos que o nível de água no copo irá 
a) diminuir, se a temperatura do sistema diminuir. 
b) diminuir, independentemente de a temperatura do sistema 
aumentar ou diminuir. 
c) transbordar, independentemente de a temperatura do sistema 
aumentar ou diminuir. 
d) transbordar, somente se a temperatura do sistema aumentar. 
17. (UFRGS) Uma barra metálica de 1m de comprimento é 
submetida a um processo de aquecimento e sofre uma variação 
de temperatura. O gráfico abaixo representa a variação ∆ℓ, em mm, 
no comprimento da barra, em função da variação de temperatura 
ΔT, em °C.
Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material 
de que é feita a barra, em unidades 10 -6/ °C? 
a) 0,2
b) 2,0
c) 5,0
d) 20
e) 50
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FÍSICA II 02 DILATAÇÃO TÉRMICA
18. (IFSUL) Um estudante mede o comprimento de uma haste de 
cobre com uma trena de aço a 20,0 C° e encontra 95,0 cm. Suponha 
que, ao realizar nova medida, a haste de cobre e a trena estejam a 
uma temperatura de -15,0 °C.
Dados:
Coeficiente de dilatação superficial do cobre: 34,0 · 10 -6 °C-1
Coeficiente de dilatação volumétrica do aço: 33,0 · 10 -6 °C-1
Considerando as condições e os dados informados no enunciado, 
o valor da medida encontrada pelo estudante será 
a) 0,9503 m
b) 0,9301 m
c) 0,9497 m
d) 0,9603 m
19. (IFSUL) Um aparelho eletrônico mal desenhado tem dois 
parafusos presos a partes diferentes que quase se tocam em seu 
interior, como mostra a figura abaixo. 
Os parafusos de aço e latão têm potenciais elétricos diferentes e, 
caso se toquem, haverá um curto-circuito, danificando o aparelho. 
O intervalo inicial entre as pontas dos parafusos é de 5 μm a 27 
°C. Suponha que a distância entre as paredes do aparelho não seja 
afetada pela mudança na temperatura. Considere, para a resolução, 
os seguintes dados: 
6 1
latão 19 10 C ;− −α = × ° 6 1 6
aço 11 10 C ; 1 m 10 m.− − −α = × ° µ = 
Nessas condições, a temperatura em que os parafusos se tocarão 
é de 
a) 34,0 °C
b) 32,0 °C
c) 34,4 °C
d) 7,4°C
20. (IFSUL) Uma chapa retangular, de lados 20 cm e 10 cm, feita de 
um material cujo coeficiente de dilatação linear é igual a 22· 10 -6 
°C-1, tem um furo circular no seu centro, cujo diâmetro é 5 cm, à 25 
°C. Se a chapa for aquecida até 125 °C, afirma-se que a área do furo 
a) diminui e que o diâmetro passa a ser 4,985 cm. 
b) não se altera e que o diâmetro continua sendo 5,000 cm. 
c) aumenta e que o diâmetro passa a ser 5,011 cm. 
d) diminui e que o diâmetro passa a ser 4,890 cm. 
05. APROFUNDAMENTO
EXERCÍCIOS DE
01. (UERJ) Fenda na Ponte Rio-Niterói é uma junta de dilatação, 
diz CCR
De acordo com a CCR, no trecho sobre a Baía de Guanabara, as 
fendas existem a cada 400 metros, com cerca de 13cm de abertura.
oglobo.com, 10/04/2014.
Admita que o material dos blocos que constituem a Ponte Rio-
Niterói seja o concreto, cujo coeficiente de dilatação linear é igual 
a 1 x 10–5°C–1. 
Determine a variação necessária de temperatura para que as duas 
bordas de uma das fendas citadas na reportagem se unam. 
02. (UFJF-PISM 2) O gráfico abaixo mostra o comprimento de 
um bastão feito de um material desconhecido em função da 
temperatura. A 0°C o comprimento inicial do bastão é 200mm. A 
tabela ao lado mostra os coeficientes de dilatação linear de alguns 
materiais.
Material Coeficiente de dilatação linear (em °C–1)
Latão 20 x 10–6
Vidro comum 8 x 10–6
Vidro pirex 5 x 10–6
Porcelana 3 x 10–6
Concreto 12 x 10–6
Com base nesses dados, responda o que se pede.
a) De que material o bastão é feito? Justifique sua resposta com 
cálculos.
b) Qual é o comprimento do bastão a uma temperatura de 210°C? 
03. (UFOP) Um recipiente, cujo volume é exatamente 1.000 cm3, 
à temperatura de 20°C, está completamente cheio de glicerina a 
essa temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 100°C, são 
entornados 38,0 cm3 de glicerina.
Dado: coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina 
= 0,5 x 10-3 ºC-1.
Calcule:
a) a dilatação real da glicerina;
b) a dilatação do frasco;
c) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente. 
04. (UFPR) A dilatação térmica linear sofrida por um objeto em 
forma de barra feito de um dado material foi investigada por um 
estudante, que mediu o comprimento T. da barra em função de sua 
temperatura T. Os dados foram dispostos no gráfico apresentado 
a seguir. 
Com base nos dados obtidos nesse gráfico, determine o 
comprimento final Lf de uma barra feita do mesmo material 
que a barra utilizada para a obtenção do gráfico acima, tendo 
comprimento L0=3,00 m em T0=20°C, após sofrer uma variação 
de temperatura de modo que sua temperatura final seja Tf=70°C. 
PRÉ-VESTIBULAR SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
02 DILATAÇÃO TÉRMICA
337
FÍSICA II
05. (UERJ) A figura a seguir representa um retângulo formado por 
quatro hastes fixas.
Considere as seguintes informações sobre esse retângulo:
 – sua área é de 75 cm2 à temperatura de 20°C;
 – a razão entre os comprimentos l0A
 e l0B 
 é igual a 3;
 – as hastes de comprimento l0A
 são constituídas de um 
mesmo material, e as hastes decomprimento l0B
 de 
outro;
 – a relação entre os coeficientes de dilatação desses 
dois materiais equivale a 9.
Admitindo que o retângulo se transforma em um quadrado à 
temperatura de 320°C, calcule, em °C-1, o valor do coeficiente de 
dilatação linear do material que constitui as hastes menores.
GABARITO
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. C
02. C
03. D
04. C
05. D
06. D
07. D
08. C
09. E
10. D
11. C
12. C
13. B
14. D
15. B
16. C
17. D
18. C
19. C
20. C 
 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
01. 32,5°C
02. 
a) 5 · 10-6 °C-1 b) L = 200,21 mm
03. 
a) 40 cm³ b) 2 cm³ c) 2,5 · 10-5 °C-1
04. Lf = 3,03 m
05. 2 1
B 1 10 C− −α = × °
ANOTAÇÕES
PRÉ-VESTIBULARSISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO338
FÍSICA II 02 DILATAÇÃO TÉRMICA
ANOTAÇÕES