Problemas de Matemática

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986. Problema: Se \( \sin \alpha = \frac{6}{7} \) e \( \alpha \) está no primeiro quadrante, 
qual é o valor de \( \cos \alpha \)? 
 Resposta: \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{13}}{7} \). Explicação: Usamos a identidade 
trigonométrica \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). 
 
987. Problema: Qual é o valor de \( 2^{56} \)? 
 Resposta: \( 2^{56} = 72057594037927936 \). Explicação: \( 2^{56} = 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \). 
 
988. Problema: Se \( \log_{2} 72057594037927936 = x \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: \( x = 56 \). Explicação: \( \log_{2} 72057594037927936 = 56 \) porque \( 2^{56} 
= 72057594037927936 \). 
 
989. Problema: Determine o valor de \( 51! \). 
 Resposta: \( 51! = 
1551118753287382280224243016469303211063259720016986112000000000000 \). 
Explicação: \( 51! = 51 \times 50 \times 49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 
44 \times 43 \times 42 \times 41 \times 40 \times 39 \times 38 \times 37 \times 36 \times 
35 \times 34 \times 33 \times 32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 
26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18 \times 
17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 
\times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 
1551118753287382280224243016469303211063259720016986112000000000000 \). 
 
990. Problema: Se \( \sin \alpha = \frac{5}{6} \) e \( \alpha \) está no primeiro quadrante, 
qual é o valor de \( \cos \alpha \)? 
 Resposta: \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{11}}{6} \). Explicação: Usamos a identidade 
trigonométrica \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). 
 
991. Problema: Qual é o valor de \( 2^{57} \)? 
 Resposta: \( 2^{57} = 144115188075855872 \). Explicação: \( 2^{57} = 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \). 
 
992. Problema: Se \( \log_{2} 144115188075855872 = x \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: \( x = 57 \ 
 
). Explicação: \( \log_{2} 144115188075855872 = 57 \) porque \( 2^{57} = 
144115188075855872 \). 
 
993. Problema: Determine o valor de \( 52! \). 
 Resposta: \( 52! = 
80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 \). 
Explicação: \( 52! = 52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 
45 \times 44 \times 43 \times 42 \times 41 \times 40 \times 39 \times 38 \times 37 \times 
36 \times 35 \times 34 \times 33 \times 32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28 \times 
27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 
18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 
9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 
80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 \). 
 
994. Problema: Se \( \sin \alpha = \frac{11}{12} \) e \( \alpha \) está no primeiro quadrante, 
qual é o valor de \( \cos \alpha \)? 
 Resposta: \( \cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{12} \). Explicação: Usamos a identidade 
trigonométrica \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). 
 
995. Problema: Qual é o valor de \( 2^{58} \)? 
 Resposta: \( 2^{58} = 288230376151711744 \). Explicação: \( 2^{58} = 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 
\times 2 \times 2 \). 
 
996. Problema: Se \( \log_{2} 288230376151711744 = x \), qual é o valor de \( x \)? 
 Resposta: \( x = 58 \). Explicação: \( \log_{2} 288230376151711744 = 58 \) porque \( 
2^{58} = 288230376151711744 \).