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MATEMÁTICA 02 
ALLAN MIRANDA 
CNU - BLOCO 8 
MATEMÁTICA 02 
 
 
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CNU - BLOCO 8 
MATEMÁTICA 02 
 
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PROGRAMA: 
PRINCÍPIOS DE CONTAGEM - FATORIAL E PRINCÍPIOS 
FUNDAMENTAL DA CONTAGEM; PROBABILIDADE - 
DEFINIÇÕES BÁSICAS E AXIOMAS; NOÇÕES DE 
ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS DE CONTAGEM - FATORIAL E PRONCÍPIOS 
FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 
 
 
PRINCÍPIOS DA CONTAGEM 
 
O fatorial de um número n é caracterizado como n! 
O fatorial de um número inteiro e positivo “n”, 
representado por “n!” é obtido a partir da multiplicação 
de todos os seus antecessores até o número um, cuja 
expressão genérica é n! = n . (n – 1). (n – 2). (n – 3) ... 2,1. 
 
Pela definição dada, o fatorial de 2 corresponde a 2! (lê-
se 2 fatorial), sendo assim 2! = 2 . 1 = 2. Veja abaixo o 
fatorial de outros números inteiros: 
 
• 3! = 3 . 2 . 1 = 6 
• 4! = 4. 3 . 2 . 1 = 24 
• 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 
• 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 
• 7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5.040 
• 8! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 40.320 
• 9! = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 362.880 
• 10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3.628.800 
 
Atenção! 0! = 1 e 1! = 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 02 
ALLAN MIRANDA 
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4 
EXEMPLO 
 
 
PRINCÍPIO ADITIVO 
Considere três conjuntos A, B e C, três conjuntos 
disjuntos (não tem elemento comum). O conjunto A tem 
4 elementos, B tem 6 e C tem 8. Existem 4 possibilidades 
de escolher um elemento do conjunto A. Da mesma 
forma, para escolher um elemento dos conjuntos B e C 
os números de possibilidades serão 6 e 8, 
respectivamente. A escolha de um único elemento seja 
ele de A, ou de B ou de C, o número de possibilidades é 4 
+ 6 + 8 = 18. 
O que caracteriza na maioria dos problemas o princípio 
aditivo é a verificação do conectivo OU. 
ex.: Certa pessoa vai receber convidados para um 
almoço. Ela tem em seu freezer 3 perus, 2 patos e 3 
pernis de porco. De quantas maneiras diferentes poderá 
ele escolher um peru ou um pato ou um pernil para o 
almoço? 
Sol.: 3 ou 2 ou 3 
 3 + 2 + 3 = 8 maneiras 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO 
O princípio multiplicativo determina o número de 
maneiras distintas de ocorrer um evento que é composto 
de duas ou mais etapas independentes. 
Ex.: Uma pessoa dispõe em seu guarda-roupa de 4 
camisas(C) e 2 calças(K) e 2 tênis(T). Podemos calcular o 
número de maneiras distintas que essa pessoa pode 
escolher um traje. 
 
 
Número de possibilidades 
C × K × T = 4 × 2 × 2 = 16 maneiras distintas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 
EXERCÍCIO 
 
01. (AOCP-UFOB) Através do Princípio Fundamental da 
Contagem, são desenvolvidos métodos e técnicas de 
contagem na resolução direta de problemas, tais como 
calcular o total de modos que é possível organizar um 
grupo de objetos ou pessoas ou, ainda, calcular de 
quantos modos diferentes pode se preparar uma 
refeição, a partir de um cardápio, entre outras 
aplicações. Em relação aos Princípios de Contagem, 
julgue, o item a seguir. 
Escolhendo entre cinco pares de tênis, duas camisetas e 
quatro bermudas, uma pessoa pode se vestir de 40 
maneiras diferentes, usando um par de tênis, uma 
camiseta e uma bermuda. 
CERTO - ERRADO 
 
02. De quantas maneiras diferentes, uma pessoa pode se 
vestir tendo 6 camisas e 4 calças? 
a) 10 maneiras 
b) 24 maneiras 
c) 32 maneiras 
d) 40 maneiras 
 
03. (IADES – PM/DF) O uniforme para atividades físicas 
de determinado batalhão é composto por tênis, camiseta 
e calção. Na última encomenda, foram solicitados tênis 
em 3 cores diferentes, camisetas em 4 cores diferentes e 
calções em 5 cores diferentes. Dois uniformes são 
considerados iguais quando tiverem os respectivos tênis, 
camisetas e calções na mesma cor. Com base nessa 
situação hipotética, quantos uniformes diferentes 
podem ser montados para esse batalhão? 
a) 12 
b) 56 
c) 48 
d) 24 
e) 60 
 
 
 
 
 
04. Sílvia tem 13 blusas diferentes e 7 saias diferentes. 
Ela vai pegar uma das blusas e uma das saias para se 
vestir. O total de possibilidades diferentes que Sílvia tem 
para se vestir é igual a 
a) 119. 
b) 42. 
c) 91. 
d) 20. 
e) 71. 
 
 
 
GABARITO 
01. C 03. E 
02. B 04. C 
 
 
PERMUTAÇÕES 
São agrupamentos com n elementos, de forma que os n 
elementos sejam distintos entre si pela ordem. 
 
Permutação Simples 
Permutações simples de n elementos distintos são os 
agrupamentos formados com todos os n elementos e 
que diferem uns dos outros pela ordem de seus 
elementos. 
 
 
 
OBS: Considera-se P0 ou 0! = 1. 
 
Permutação com Repetição 
Se entre os n elementos de um conjunto existem a 
elementos repetidos, b elementos repetidos, c 
elementos repetidos e assim sucessivamente, o número 
total de permutações que podemos formar é dado por: 
 
 
 
 
Pn = n! = n(n – 1)(n – 2). ... . 3 . 
2 . 1 
Pn
 a, b, c = 
n!___ 
 a !. b! . 
c! 
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6 
EXERCÍCIO 
 
01. (AOCP- Sercomtel S.A Telecomunicações) Quantos 
anagramas da palavra JUROS começam pela letra J? 
a)12 
b)24 
c)60 
d)80 
e)120 
 
02. (IADES - 2019 - CRF-TO - Assistente Administrativo) 
Geraldo tem 4 porta-arquivos de mesa de cores 
diferentes (azul, verde, amarelo e vermelho) para 
organizar os processos administrativos da própria 
repartição. Ele pretende colocar os porta-arquivos lado a 
lado sobre uma escrivaninha. De quantas maneiras 
diferentes ele pode organizar esses porta-arquivos? 
a) 36 
b) 12 
c) 24 
d) 48 
e) 8 
 
03. (INSTITUTO AOCP - 2019 - UFPB - Assistente da 
Tecnologia da Informação) Em um escritório, estão 
disponíveis cinco cargos distintos que devem ser 
atribuídos a cinco diferentes pessoas. Se para cada 
pessoa pode ser atribuído apenas um cargo, então o 
número total de maneiras de atribuir esses cargos a essas 
pessoas será igual a 
a) 240. 
b) 120. 
c) 180. 
d) 60. 
e) 150. 
 
 
 
 
 
 
04. (IADES - 2018 - SES-DF - Técnico em Comunicação 
Social) A senha de um sistema possui 4 algarismos 
distintos. Sabe-se que ela começa com 4 ou 5, e que o 
número 9 aparece em alguma posição. Quantas 
possibilidades existem para se formar essa senha? 
a) 432 
b) 112 
c) 252 
d) 336 
e) 168 
 
05. (IADES - 2018 - CAU-RO - Assistente Administrativo) 
Determinado assistente administrativo do CAU/RO, 
comprará três passagens aéreas para um congresso 
técnico que ocorrerá em São Paulo. Ele então faz uma 
pesquisa na internet e verifica que duas companhias 
aéreas distintas oferecem os melhorespreços. A 
primeira companhia tem voos em três horários 
diferentes, e a segunda tem voos em quatro horários 
distintos. De quantas maneiras ele poderá comprar a 
passagem de ida e a passagem de volta em companhias 
distintas? 
a) 18 
b) 7 
c) 12 
d) 6 
e) 24 
 
06. (IADES - 2018 - SES-DF - Técnico em Comunicação 
Social) A senha de um sistema possui 4 algarismos 
distintos. Sabe-se que ela começa com 4 ou 5, e que o 
número 9 aparece em alguma posição. Quantas 
possibilidades existem para se formar essa senha? 
a) 432 
b) 112 
c) 252 
d) 336 
e) 168 
 
 
GABARITO 
01. B 03. B 05. E 
02. C 04. D 06. D 
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PERMUTAÇÕES 
São agrupamentos com n elementos, de forma que os n 
elementos sejam distintos entre si pela ordem. 
 
Permutação Simples 
Permutações simples de n elementos distintos são os 
agrupamentos formados com todos os n elementos e 
que diferem uns dos outros pela ordem de seus 
elementos. 
 
 
 
OBS: Considera-se P0 ou 0! = 1. 
 
Permutação com Repetição 
Se entre os n elementos de um conjunto existem a 
elementos repetidos, b elementos repetidos, c 
elementos repetidos e assim sucessivamente, o número 
total de permutações que podemos formar é dado por: 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01. (AOCP-Prefeitura De Feira De Santana/BA) Um 
produto deve ser identificado com 10 letras, utilizando 3 
letras A, 4 letras B, 2 letras C e 1 letra W. Dessa forma, o 
total de maneiras diferentes que esse produto pode ser 
identificado é igual a 
a)1024. 
b)12600. 
c)8040. 
d)6300. 
e)512. 
 
 
 
02. (AOCP-UFOB) Na resolução de problemas de 
contagem, utilizam-se processos combinatórios para que 
seja possível determinar o número de combinações, 
arranjos ou permutações possíveis, na formação de 
agrupamentos. Em relação à Análise Combinatória, 
julgue o item a seguir. 
O total de anagramas da palavra BRASILEIRA que 
começam com B e terminam com L é igual a 720. 
CERTO - ERRADO 
 
03. (UFPel – RS) Maurício de Sousa, criador de uma 
famosa revista com histórias em quadrinhos, baseou a 
criação de seus personagens em amigos de infância e nos 
filhos, conferindo a cada um deles características 
distintivas e personalidades marcantes. A turma da 
Mônica e todos os demais personagens criados pelo 
escritor estão aí, com um tipo de mensagem carinhosa, 
alegre, descontraída e até matemática, dirigida às 
crianças e aos adultos de todo o mundo. 
Se os personagens da história em quadrinhos acima 
continuassem permutando as letras, com o objetivo de 
formar todos os anagramas possíveis, eles obteriam mais 
 
a)718 anagramas. 
b)360 anagramas. 
c)720 anagramas. 
d)362 anagramas. 
e)358 anagramas. 
 
Pn = n! = n(n – 1)(n – 2). ... . 3 . 
2 . 1 
Pn
 a, b, c = 
n!___ 
 a !. b! . 
c! 
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04. (AOCP-Prefeitura De Feira De Santana/BA) Uma 
avaliação bimestral é composta por 5 questões, e cada 
questão possui cinco alternativas como possíveis 
respostas (A, B, C, D, E), sendo apenas uma correta. 
Nessa avaliação, as cinco questões possuem como 
respostas alternativas diferentes e um possível gabarito 
para essa avaliação será, por exemplo, BCAED. Dessa 
forma, o total de gabaritos possíveis para essa avaliação 
será igual a 
a)3125. 
b)1024. 
c)60. 
d)120. 
e)5. 
 
05. (AOCP-TCE/PA) Os funcionários de um setor do 
Tribunal de Contas do Estado são responsáveis por 
hastear 7 bandeiras, diariamente, não havendo folga em 
nenhum dia da semana. Sabe-se que a bandeira do Brasil 
sempre ocupa o 1º mastro e a colocação das demais 
bandeiras nunca é a mesma dos dias anteriores. Esses 
funcionários conseguirão hastear essas bandeiras, 
cumprindo a condição de não repetir a mesma 
sequência, durante 
a) mais de 2 anos. 
b) mais de 1 ano e meio e menos de 2 anos. 
c) mais de 1 ano e menos de 1 ano e meio. 
d) mais de 6 meses e menos de 1 ano. 
e) mais de 3 meses e menos de 6 meses. 
 
06. (ESAF-ANEEL- TÉC. ADMINISTRATIVO) Dez amigos, 
entre eles Mário e José, devem formar uma fila para 
comprar as entradas para um jogo de futebol. O número 
de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser 
formada, de modo que Mário e José ficarem sempre 
juntos é igual a: 
a) 2!8! 
b) 0!18! 
c) 2!9! 
d) 1!9! 
e) 1!8! 
 
 
GABARITO 
01. B 04. D 
02. E 05. B 
03. E 06. C 
 
 
ARRANJOS 
Vimos que permutação simples de n elementos é 
qualquer agrupamento ordenado desses n elementos. 
Agora, tendo n elementos, vamos estudar os 
agrupamentos de p elementos distintos, com p < n. Os 
arranjos podem ser simples ou com repetição. 
 
Arranjo Simples 
Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada 
grupo de p elementos. Considerando um conjunto com 
n elementos, chama-se arranjo simples de taxa p todo 
agrupamento de p elementos distintos dispostos numa 
certa ordem. Dois arranjos diferem entre si, pela ordem 
de colocação dos elementos. 
 
 
 
ou 
 
 
Arranjo com Repetição 
Todos os n elementos podem aparecer repetidos em 
cada grupo de p elementos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
An,p = np 
An,p = n!__ 
 (n – p)! 
An,p = n(n – 1)(n – 2). ... .(n – p + 1) 
 
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COMBINAÇÕES SIMPLES 
São agrupamentos de n elementos, de forma que os n 
elementos sejam distintos entre si apenas pela espécie. 
A posição dos elementos não importa e não os distingue. 
Combinações simples de n elementos distintos tomados 
p a p são subconjuntos formados por p elementos 
distintos escolhidos entre os n elementos dados. Duas 
combinações são diferentes quando possuem elementos 
distintos, não importando a ordem em que os elementos 
são colocados. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01. Uma empresa do setor têxtil possui 10 funcionários 
que têm curso superior em Administração de Empresas. 
O diretor de recursos humanos recebeu a incumbência 
de escolher, entre esses 10 funcionários, um gerente 
financeiro, um gerente de produção e um analista de 
mercado. Como todos os 10 funcionários são pessoas 
capazes para desempenhar essas funções, então as 
diferentes maneiras que o diretor de recursos humanos 
pode escolhê-los são iguais a: 
a) 120 
b) 320 
c) 520 
d) 720 
e) 920 
 
02. Uma Escola possui 8 sócios. Quantas diretorias de 3 
membros podem ser formadas com estes 8 sócios? 
a) 336 
b) 56 
c) 48 
d) 288 
e) 124 
 
 
03. (IADES – CONS. REG. FARM./RO 2019) Considere 
hipoteticamente que, para a formação da diretoria do 
Conselho Regional de Farmácia de Rondônia, serão 
escolhidos 4 entre os 6 conselheiros que se 
candidataram. É correto afirmar que o número de 
diretorias distintas que podem ser formadas é igual a: 
a) 10 
b) 15 
c) 18 
d) 21 
e) 36 
 
04. Em uma competição de xadrez existem 8 jogadores. 
De quantas formas diferentes poderá ser formado o 
pódio (primeiro, segundo e terceiro lugares)? 
 
a) 336 formas 
b) 222 formas 
c) 320 formas 
d) 380 formas 
 
05. (IADES - ARCON-PA - Controlador de Serviços 
Públicos) A senha de determinado computador é um 
número de quatro algarismos distintos formado por 
elementos do conjunto {1, 2, 4, 5, 8, 9}. Nesse caso, o 
número de senhas diferentes possíveis é igual a 
a) 64 . 
b) 360. 
c) 46 . 
d) 15. 
e) 6. 
 
06. (IADES - IPHAN) Com 7 livros diferentes e 5 revistas 
variadas, devem ser formados pacotes com 4 livros e 3 
revistas. Quantas são as possibilidades? 
a) 12. 
b) 35. 
c) 350. 
d)420. 
e) 50.400. 
 
Cn,p = An,p 
 p! 
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10 
07. (UNEMAT – MT) Uma determinada agência bancária 
adotou, para segurança de seus clientes, uma senha de 
acesso de 7 (sete) dígitos, em que os três primeiros 
dígitos são 3 (três) letras distintas e os quatro últimos 
dígitos são 4 (quatro) números distintos.Considerando o 
alfabeto de 26 (vinte e seis) letras e o conjunto de 
números de 0 (zero) a 9 (nove), o número possível de 
senhas distintas que podem ser criadas é: 
a) 26!  10! 
b) C26,3  C10,4 
c) A26,3  A10,4 
d) A36,7 
e) C36,7 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. D 06. C 
02. B 07. C 
03. B 
04. A 
05. B 
 
 
 
 
 
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PROBABILIDADE - DEFINIÇÕES BÁSICAS E AXIOMAS 
 
 
PROBABILIDADE 
1. EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS 
São acontecimentos que, mesmo repetidos diversas 
vezes sob as mesmas condições, podem apresentar 
resultados diferentes de forma imprevisível. 
As variações de resultado são atribuídas a uma 
multiplicidade de causas que não podem ser controladas 
às quais, em conjunto, chamamos de acaso. 
 
2. ESPAÇO AMOSTRAL (S) 
É o conjunto de todos os resultados possíveis de um 
fenômeno ou experimento aleatório. 
Exemplos: 
• Lançar uma moeda duas vezes e observar a face 
superior: S = {(C, C), (C, K), (K, C), (K, K)}. 
• Lançar dois dados e observar a soma dos 
números das faces superiores: 
 1 2 3 4 5 6 
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 
 S = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),...,(6,5),(6,6)} 
 
• Extrair ao acaso uma bola de uma urna que 
contém 3 bolas vermelhas (V), 2 bolas amarelas (A) e 6 
bolas brancas (B), e observar a cor: S = {3V, 2A, 6B} 
 
3. EVENTO 
Chama-se evento (E) associado a um experimento 
aleatório a qualquer subconjunto do espaço amostral (S). 
Exemplo: No lançamento de um dado ocorrer um 
número maior que 4, teremos E = {5,6}. 
 
 
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MATEMÁTICA 02 
 
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4. PROBABILIDADE DE UM EVENTO 
Se A é um evento qualquer do espaço amostral S, define-
se como a probabilidade do evento A ocorrer, à divisão 
do número de resultados favoráveis do evento A 
ocorrer pelo número de casos possíveis do espaço 
amostral S: 
 
 
 
Está sempre compreendida no intervalo de 0 a 1. 
0 ≤ P(A) ≤ 1 
Ex: Um dado é lançado e observamos o número na face 
superior do mesmo. Qual a probabilidade de que o 
número obtido seja par? 
Solução: Espaço amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
Evento A: (ocorrer número par)  A = {2, 4, 6} 
P(A) = nº casos favoráveis = 3 = 0,5 ou 50%. 
 nº casos possíveis 6 
 
5. TIPOS DE EVENTO 
5.1. EVENTO IMPOSSÍVEL 
Evento impossível é aquele que não possui elementos. Se 
A é um evento impossível, então A = Ø. A probabilidade 
do evento impossível é igual 0. 
 
5.2. EVENTO CERTO 
Evento certo é aquele que compreende todos os 
elementos do espaço amostral. 
Se A é um evento certo, então A = S. 
A probabilidade do evento certo é sempre igual 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01. (AOCP - Prefeitura de Feira de Santana – BA) Em uma 
urna, estão depositados 10 cartões, sendo que três 
desses cartões são azuis, três são amarelos e quatro são 
verdes. Uma pessoa irá retirar um cartão dessa urna e, 
se o cartão possuir a cor verde, então a pessoa ganha um 
prêmio. Dessa forma, a probabilidade de uma pessoa 
retirar um cartão da urna e não ser premiada será igual 
a 
a) 2/5 
b)7/10 
c)4/5 
d)3/10 
e)3/5 
 
02. (INSTITUTO AOCP - IBGE - Analista Censitário -Letras) 
Durante uma pesquisa sobre as vítimas fatais em 
decorrência de acidentes viários, foram entrevistadas 
1500 pessoas e suas declarações foram registradas em 
fichas individuais. Sabe-se que 200 pessoas 
entrevistadas são pedestres, 400 pessoas são 
motociclistas e as demais são motoristas de carros de 
passeio. Dentre todas as fichas registradas, uma foi 
escolhida aleatoriamente. A probabilidade de que essa 
ficha escolhida aleatoriamente seja de um motorista de 
carro de passeio é igual a 
a) 0,2. 
b) 0,9. 
c) 0,4. 
d) 0,3. 
e) 0,6. 
 
03. (IADES – EBSERH/PI – Téc. Enfermagem) Após um ano 
de observação em determinada cidade, foi constatado 
que a cada 7.000 nascimentos, 840 crianças 
apresentavam alguma anomalia cardíaca. Assim, a 
probabilidade de nascer uma criança que não apresente 
nenhuma doença cardíaca é igual a: 
a) 12% 
b) 34% 
c) 66% 
d) 84% 
e) 88% 
P(A) = nº de elementos de A 
 nº de elementos de S 
P(S) = 1 
 
P(Ø) = 0 
 
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04. Dados do instituto de Pesquisas Econômicas 
Aplicadas (IPEA) revelaram que no biênio 2004/2005, nas 
rodovias federais, os atropelamentos com morte 
ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade 
por acidente. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 
mortes. Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada 
duas horas, aproximadamente. Disponível em: 
http://www.ipea.gov.br. Acesso em: 6 jan. 2009 
De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamente 
para investigação mais detalhada um dos atropelados 
ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter 
sido atropelado sem morte é: 
a) 2/17 
b) 2/5 
c) 12/17 
d) 5/17 
e) 3/5 
 
05. As 23 ex-alunas de uma turma que completou o 
Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma 
reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e 
tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a 
quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo. Um 
prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-
alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha 
sido um(a) filho(a) único(a) é 
 
a) 1/3. 
b) 1/4. 
c) 7/15. 
d) 7/23. 
e) 7/25. 
 
GABARITO 
01. E 03. E 05. E 
02. E 04. C 
 
PROBABILIDADE - UNIÃO 
 
5.4. EVENTO UNIÃO (ou) 
Dados dois eventos A e B de um mesmo espaço amostral, 
então A  B (lê-se “A união B” ou ainda “A ou B”) 
também será um evento, chamado de evento união, e 
ocorrerá se, e somente se: A ocorrer ou B ocorrer ou 
Ambos ocorrerem. A probabilidade de que ocorram A ou 
B é igual a: 
 
 
 
 
5.5. EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS 
Se A e B são dois eventos tais que A  B = Ø, então A e B 
são chamados de eventos mutuamente exclusivos. 
Esta denominação decorre do fato de que uma vez que a 
interseção de A com B seja vazia não será possível que 
ocorram ambos simultaneamente, isto é, a ocorrência 
de um deles exclui a possibilidade de ocorrência do 
outro. 
Se A e B forem eventos mutuamente exclusivos (A  B = 
Ø), então teremos: 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01. Uma urna contém 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. 
Sorteando-se uma bolinha desta urna, a probabilidade 
de que o número da bolinha sorteada seja múltiplo de 2 
ou de 5 é: 
a) 13/20 
b) 4/5 
c) 7/10 
d) 3/5 
e) 3/4 
 
 
 
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) 
P(A  B) = P(A) + P(B) 
CNU - BLOCO 8 
MATEMÁTICA 02 
 
13 
02. Ana tem o estranho costume de somente usar blusas 
brancas ou pretas. Por ocasião de seu aniversário, Ana 
ganhou de sua mãe quatro blusas pretas e cinco brancas. 
Na mesma ocasião, o pai de Ana a presenteou com 
quatro blusas pretas e duas brancas. Vítor, namorado de 
Ana, a presenteou com duas blusas brancas e três pretas. 
Ana guardou todas essas blusas - e apenas essas - em 
uma mesma gaveta. Uma tarde, arrumando-se para ir ao 
parque com Vítor, Ana retira, ao acaso, uma blusa dessa 
gaveta. A probabilidade de a blusa retirada por Ana ser 
uma das blusas pretas que ganhou de sua mãe ou uma 
das blusas brancas que ganhou de seu pai é igual a: 
a) 4/5 
b) 7/10 
c) 3/5 
d) 3/10 
e) 2/3 
 
03. (FCC – ALESE) Segundo a previsão do tempo, a 
probabilidade de chuva em uma cidade é de 50% no 
sábado e 30% no domingo. Além disso, ela informa que 
há 20% de probabilidade de que chova tanto no sábado 
quanto no domingo. De acordo com essa previsão, a 
probabilidade de que haja chuva nessa cidade em pelo 
menos um dos dois dias do final de semana é igual a 
a) 100%. 
b) 80%. 
c) 70%. 
d) 60%. 
e) 50%. 
 
04. (Prefeiturade Porto Alegre – Fundatec) Uma questão 
de uma prova de Estatística apresenta grau médio de 
dificuldade. João tem 75% de chance de resolvê-la, e 
Daniel tem 60% de probabilidade de não resolvê-la. Se 
eles tentam resolver a questão de modo independente, 
qual será a probabilidade de que a questão seja 
resolvida? 
a) 22,5% 
b) 55,0% 
c) 70,0% 
d) 75,5% 
e) 85,0% 
 
GABARITO 
01. D 03. D 
02. D 04. E 
 
PROBABILIDADE – EVENTOS INDEPENDENTES 
5.6. EVENTOS INDEPENDENTES (e) 
Dados dois eventos A e B de um mesmo espaço amostral, 
então A  B (lê-se “A interseção B” ou ainda “A e B”) 
também será um evento, chamado de evento interseção, 
e ocorrerá se, e somente se: 
A e B ocorrerem simultaneamente. 
Se a probabilidade de ocorrência de um evento A não é 
alterada pela ocorrência do outro evento B, dizemos que 
A e B são eventos independentes. 
A probabilidade de que ocorram A e B é igual a: 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01. Uma urna contém 5 bolas verdes, e 3 bolas azuis. 
Duas bolas são retiradas ao acaso sem reposição. Qual a 
probabilidade de que as duas bolas sejam azuis? 
a) 9/32 
b) 3/16 
c) 3/28 
d) 3/32 
e) 9/64 
 
02. (FGV) No departamento de contabilidade de certa 
empresa trabalham 1 homem e 4 mulheres. O diretor do 
departamento pretende escolher por sorteio duas 
dessas pessoas para trabalhar com um novo cliente. A 
probabilidade de que as duas pessoas sorteadas sejam 
mulheres é de: 
a) 50%; 
b) 60%; 
c) 70%; 
d) 75%; 
e) 80%. 
P(A  B) = P(A) . P(B) 
CNU - BLOCO 8 
MATEMÁTICA 02 
 
 
14 
03. Os professores Adolfo, Henrique, Newton, Bosco, 
Dalva, Patrícia, Mônica e Socorro vão se reunir para 
estruturarem a feira cultural da escola em que 
trabalham. Para tanto, resolveram criar uma comissão 
organizadora do evento, que será composta por três 
deles. Verificando todas as possibilidades, a 
probabilidade de esta comissão ser formada apenas por 
mulheres é: 
a) 1/7 
b) 1/14 
c) 1/21 
d)1/28 
e) 1/35 
 
04. (IDECAN – Bombeiros/DF) No estoque de uma 
papelaria há canetas azuis e vermelhas sendo que dentre 
as azuis 25% estão com defeito e dentre as vermelhas, 
5% estão com defeito. Retirando-se ao acaso uma caneta 
azul e uma caneta vermelha do estoque dessa papelaria, 
a probabilidade de que ambas estejam defeituosas é: 
a) 1/60. 
b) 1/80. 
c) 1/125. 
d) 1/150. 
 
05. O controle de qualidade de uma empresa fabricante 
de telefones celulares aponta que a probabilidade de um 
aparelho de determinado modelo apresentar defeito de 
fabricação é de 0,2%. 
Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo 
para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente 
sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos? 
a) 2 × (0,2%)4 
b) 4 × (0,2%)2 
c) 6 × (0,2%)2 × (99,8%)2 
d) 4 × (0,2%). 
e) 6 × (0,2%) × (99,8%) 
 
 
 
 
06. Em um teste de 10 questões do tipo “classificar a 
sentença em Verdadeira ou Falsa”, a probabilidade de 
um aluno que responde todas ao acaso, acertar 7 
questões é de: 
a) 7/10 
b) 7/20 
c) 15/128 
d) 17/200 
e) 20/40 
 
 
GABARITO 
01. C 04. B 
02. B 05. C 
03. B 06. C 
 
PROBABILIDADE – COMPLEMENTAR 
 
5.3. EVENTO COMPLEMENTAR 
Dado um evento A, então ~A (lê-se “complemento de A” 
ou “não A”) também será um evento, chamado evento 
complementar de A, e ocorrerá se, e somente se, A não 
ocorrer. O conjunto ~A compreende todos os elementos 
de S que não pertencem ao conjunto A: 
~A = S – A 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01. Um casal planeja ter 4 filhos. Supondo igual a chance 
de um filho nascer do sexo masculino ou do sexo 
feminino, qual a probabilidade de o casal vir a ter, no 
mínimo, um filho do sexo masculino? 
 
 
 
 
 
P(~A) = 1 – 
P(A) 
 
CNU - BLOCO 8 
MATEMÁTICA 02 
 
15 
02. Em uma escola, a probabilidade de um aluno 
compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa 
escola, que estão em fase final de seleção de 
intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados 
para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a 
um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma 
pergunta em inglês que pode ser respondida por 
qualquer um dos alunos. A probabilidade de o 
entrevistador ser entendido e ter sua pergunta 
oralmente respondida em inglês é: 
a) 23,7% 
b) 30,0% 
c) 44,1% 
d) 65,7% 
e) 90,0% 
 
03. Uma prova de múltipla escolha tem 10 questões, com 
verdadeiro e falso como resposta em cada questão. Um 
aluno que nada sabe da matéria vai responder a todas as 
questões ao acaso, e a probabilidade que ele tem de não 
tirar zero é: 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. 
02. D 
03. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADE – CONDICIONAL 
 
5.7. PROBABILIDADE CONDICIONAL 
Dados dois eventos A e B de um mesmo espaço amostral, 
chamamos de Probabilidade Condicional, a 
probabilidade da ocorrência do evento B, dado que o 
evento A já tenha ocorrido. 
A probabilidade condicional se caracteriza pelo 
conectivo “se”, fazendo com que o espaço amostral 
sofra uma contração. Se o evento A já tiver ocorrido, a 
probabilidade do evento B será dada por: 
 
 
 
 
Onde P(B/A) significa a probabilidade de ocorrer B 
sabendo que A já tenha ocorrido(ou que a ocorrência de 
A esteja garantida). 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01. Um dado é lançado e o número da face superior é 
observado. Se o resultado for par, a probabilidade de ele 
ser maior ou igual a 5 é de : 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 1/4 
d) 1/5 
e) 1/6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P(B/A) = P(A  
B) 
 P(A) 
 
CNU - BLOCO 8 
MATEMÁTICA 02 
 
 
16 
02. O diretor de um colégio leu numa revista que os pés 
das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a 
média do tamanho dos calçados das mulheres era de 
35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma 
informação científica, ele ficou curioso e fez uma 
pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o 
quadro a seguir: 
 
Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela 
tem calçado maior que 36,0 a probabilidade de ela calçar 
38,0 é 
a) 1/3 
b) 1/5 
c) 2/5 
d) 5/7 
e) 5/14 
 
03. A queima de cana aumenta a concentração de 
dióxido de carbono e de material particulado na 
atmosfera, causa alteração do clima e contribui para o 
aumento de doenças respiratórias. A tabela abaixo 
apresenta números relativos a pacientes internados em 
um hospital no período da queima da cana. 
 
Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado 
nesse hospital por problemas respiratórios causados 
pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja uma 
criança é igual a 
a) 0,26, o que sugere a necessidade de implementação 
de medidas que reforcem a atenção ao idoso internado 
com problemas respiratórios. 
b) 0,50, o que comprova ser de grau médio a gravidade 
dos problemas respiratórios que atingem a população 
nas regiões das queimadas. 
c) 0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à 
saúde infantil pode ser negligenciado. 
d) 0,67, o que indica a necessidade de campanhas de 
conscientização que objetivem a eliminação das 
queimadas. 
e) 0,75, o que sugere a necessidade de que, em áreas 
atingidas pelos efeitos das queimadas, o atendimento 
hospitalar no setor de pediatria seja reforçado. 
 
04. Numa empresa com 1.200 funcionários realizou-se 
uma pesquisa sobre o conhecimento dos funcionários 
acerca da missão e dos valores da empresa. Pelo 
resultado dessa pesquisa, verificou-se que 600 
funcionários conhecem a missão da empresa, 500 
conhecem os valores e 300 desconhecem a missão e os 
valores. Assim, escolhendo-se, ao acaso, um funcionário 
e sabendo-se que ele não conhece a missão da empresa, 
a probabilidade de que esse funcionário conheça os 
valores desta empresa é: 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 1/4 
d) 5/6 
e) 5/8 
 
05. Quando Maria vai visitar sua família, a probabilidade 
de Maria encontrar sua filha Kátia é 0,25; a probabilidade 
de Mariaencontrar seu primo Josino é igual a 0,30; a 
probabilidade de Maria encontrar ambos ─ Kátia e Josino 
─ é igual a 0,05. Sabendo-se que, ao visitar sua família, 
Maria encontrou Kátia, então a probabilidade de ela ter 
encontrado Josino é igual a: 
a) 0,30 
b) 0,20 
c) 0,075 
d) 0,1667 
 
 
 
 
 
 
CNU - BLOCO 8 
MATEMÁTICA 02 
 
17 
06. Considere como verdadeiras as seguintes 
informações: 
1) O Londrina Esporte Clube está com um time que ganha 
jogos com probabilidade de 0,40 em dias de chuva e de 
0,70 em dias sem chuva; 
2) A probabilidade de um dia de chuva em Londrina, no 
mês de março, é de 0,30. Se o time ganhou um jogo em 
um dia de março, em Londrina, então a probabilidade de 
que nessa cidade tenha chovido naquele dia é de: 
a) 30% 
b) 87,652% 
c) 19,672% 
d) 12,348% 
e) 80,328% 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. B 
02. D 
03. D 
04. A 
05. B 
06. C 
 
 
 
 
 
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NOÇÕES DE ESTATÍSTICA 
 
 
1. ESTATÍSTICA 
A Estatística é uma parte da Matemática que provê 
métodos de planejamento, coleta, apuração, exposição, 
análise e interpretação de dados relativos a um 
determinado fenômeno. 
Neste tópico, estudaremos estatística por meio da 
distribuição de frequência, de algumas medidas 
específicas. 
 
2. DADOS BRUTOS 
Podemos considerar como dados estatísticos brutos 
aqueles dispostos da mesma forma como foram 
coletados, sem que tenha sido estabelecido com eles 
qualquer ordenamento numérico. 
Ex.: Uma relação das idades de 20 estudantes de uma 
determinada turma, feita em ordem alfabética (não 
havendo organização de valores em ordem). 
(12, 11, 13, 14, 10, 8, 9, 7, 6, 8, 9, 10, 14, 8, 12, 10, 8, 9, 
6, 7) 
 
3. ROL 
É um conjunto de dados estatísticos organizados em 
ordem crescente ou decrescente de grandeza. 
Ex.: Uma relação das idades de 20 estudantes de uma 
determinada turma, feita em ordem crescente dos 
valores das idades. 
(6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 
14) 
(Nesta forma chamamos de série de dados 
desagrupados) 
 
A diferença entre o maior e o menor valor de um rol é 
denominada amplitude total (H). 
 
 
 
 
 
 
CNU - BLOCO 8 
MATEMÁTICA 02 
 
 
18 
4. TABELAS 
No exemplo anterior, as idades anotadas dos 20 
estudantes, representam a variável, isto é, a 
característica da população que pretendemos 
estudar.Para que a idade desses alunos seja observada 
com maior facilidade, podemos dispor ordenadamente 
os valores dessa variável em uma tabela. 
Idade (anos) frequência 
(f) 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
2 
2 
4 
3 
3 
1 
2 
1 
2 
 n =20 
A esse tipo de tabela chamamos de distribuição de 
frequência com dados agrupados. 
A frequência é a quantidade de vezes que cada valor 
aparece na população (nesse caso, o número de alunos). 
 
4.1. Frequência Simples Absoluta (f) 
A frequência simples absoluta (f) de uma classe é o 
número de elementos da mesma. Assim, se a classe C1 
possui f1 elementos, a classe C2 possui f2 elementos e de 
maneira genérica, a classe Ci possui fi elementos, 
dizemos que f1, f2, ..., fi são as frequências simples 
absolutas das respectivas classes. 
A soma das frequências simples absolutas f1 + f2 + ... + fi 
é denominada frequência total e é geralmente 
representada por ft ou n. 
 
 
 
 
 
 
 
No exemplo da tabela anterior temos: 
• A classe C1 (6) tem freqüência 2, isto é, 2 alunos da 
turma têm 6 anos. 
• A classe C2 (7) tem freqüência 2, isto é, 2 alunos da 
turma têm 7 anos. 
• A classe C3 (8) tem freqüência 4, isto é, 4 alunos da 
turma têm 8 anos. 
• E assim por diante. 
f1 = 2, f2 = 2, f3 = 4, f4 = 3, f5 = 3, 
f6 = 1, f7 = 2, f8 = 1, f9 = 2. 
n = f t = f 1 + f 2 + f 3 + f 4 + f 5 + f 6 + f 7 + f 8 + f 9 
n = 20 
 
4.2. Frequência Acumulada Absoluta (F) 
A freqüência acumulada absoluta (F) de uma classe é o 
somatório de todas as freqüências simples absolutas (f) 
desde a primeira classe até a classe em questão inclusive. 
No exemplo anterior, para calcular as freqüências 
acumuladas absolutas (F) basta somar as freqüências 
simples absolutas desde a primeira classe até a classe em 
questão: 
 
Idade (anos) f F 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
2 
2 
4 
3 
3 
1 
2 
1 
2 
(0 + 2)= 2 
(2 + 2)= 4 
(4+ 4)= 8 
(8 + 3)= 11 
(11 + 3)= 14 
(14 + 1)= 15 
(15 + 2)= 17 
(17 + 1) = 18 
(18 + 2) = 20 
 n = 20 
 
Obs.: Note que a freqüência acumulada da última classe 
é igual à freqüência total (F7 = n = 20). 
 
 
 
CNU - BLOCO 8 
MATEMÁTICA 02 
 
19 
5. MEDIDAS ESTATÍSTICAS 
São medidas que indicam o posicionamento dos 
elementos de uma amostra de números dentro de uma 
série. As medidas podem ser de posição ou de dispersão. 
 
5.1. MEDIDAS DE POSIÇÃO 
São medidas que têm como objetivo concentrar em um 
único número os diversos valores de uma variável 
quantitativa. 
Dentre os valores típicos ou representativos de um 
conjunto de valores, a média aritmética, a moda e a 
mediana são as mais conhecidas. 
 
5.2. MEDIDAS DE DISPERSÃO 
As medidas de dispersão medem o grau de 
espalhamento dos dados de uma distribuição. 
As mais importantes são o desvio médio, a variância e o 
desvio padrão. 
 
CÁLCULO DAS MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO 
 
PRIMEIRO CASO: DADOS NÃO AGRUPADOS 
Quando temos uma série de valores com pequenas 
quantidades de variáveis não havendo necessidade de 
agrupá-las. 
 
Ex1.: Os valores a seguir foram obtidos após a pesquisa 
do preço de um produto em 7 lojas. (5, 12, 13, 15, 20, 
25, 29) 
 
1. MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES (X̅) ou (Ma) 
Define-se Média Aritmética de uma série de valores 
como sendo a razão entre a soma de todos os termos da 
série (∑ xi) e número de termos (n). 
 
 
 
 
➢ Faça os cálculos com o exemplo 1: 
 
 
2. MODA (Mo) 
Dada uma série estatística qualquer, chamamos de 
moda ou valor modal, o valor da série para o qual se 
verifica a maior freqüência simples. 
Deste modo, uma lista de n dados numéricos pode, 
eventualmente, apresentar uma única moda (unimodal), 
duas modas (bimodal), três modas (trimodal) ou mais 
(plurimodal), podendo também não ter moda (amodal). 
Ex: A série (2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8) é unimodal: Mo = 3 
Ex: A série (10, 11, 11, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 16) 
tem duas modas, 13 e 15 sendo por isso denominada 
série bimodal. 
Ex: Atenção!!!!!! A série (1, 1, 1, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 9, 9, 9) 
não tem moda, sendo denominada série amodal. A série 
parece ter 4 modas, pois todos aparecem 3 vezes, mas 
não tem destaque para nenhum elemento, por isso não 
tem moda. 
 
➢ Faça os cálculos com o exemplo 1: 
 
3. MEDIANA (Md) 
Mediana é o valor que separa um rol em duas partes com 
a mesma quantidade de ocorrências. 
A mediana, portanto, será sempre um número que, num 
conjunto ordenado de dados, tenha 50% dos valores 
menores ou iguais a ele, sendo os outros 50% maiores ou 
iguais a ele. Ocupa, quanto ao número de elementos do 
rol, uma posição central no mesmo. 
Assim, dados n valores numéricos em ordem crescente 
ou decrescente, a mediana será: 
• Se n for ímpar, o termo que ocupar a posição central. 
• Se n for par, a média aritmética dos 2 termos 
centrais. 
 
Ex1: Na série (5, 10, 15, 16, 20, 40,40) a mediana é 16. 
 
Ex2: Na série (13, 15, 17, 19, 25, 30) os dois valores mais 
centrais do rol são 17 e 19, sendo 18 a média aritmética 
entre eles. Assim, a mediana é 18. 
 
➢ Faça os cálculos com o exemplo 1: 
 
 
Ma = x1 + x2 + x3 + x4 +... 
+xn 
Ma = 
∑ xi 
o
u 
CNU - BLOCO 8 
MATEMÁTICA 02 
 
 
20 
4. DESVIO MÉDIO (Dm) 
O desvio, discrepância, afastamento ou resíduo de um 
valor é a diferença entre este valor e a média aritmética 
da distribuição. 
O desvio médio é a média aritmética dos valores 
absolutos (módulos) dos desvios calculados em relação a 
média aritmética da série. 
 
 
➢ Faça os cálculos com o exemplo 1: 
 
5. VARIÂNCIA (S2) 
 Para calcularmos o desvio médio,como vimos no 
item anterior, foi necessário tomarmos os módulos dos 
desvios em relação à média aritmética, visto que a soma 
destes desvios é sempre nula. Para evitar o uso dos 
módulos, criou-se uma outra medida de dispersão 
denominada de VARIÂNCIA, onde os desvios são 
elevados ao quadrado, evitando, desta maneira, a soma 
nula. 
A variância é definida como sendo a média aritmética dos 
quadrados dos desvios calculados em relação à média 
aritmética dos valores da série. 
A variância mede o grau de concentração dos valores de 
uma série em torno da média. 
 
 
 
➢ Faça os cálculos com o exemplo 1: 
 
6. DESVIO PADRÃO (S) 
O desvio padrão é definido como sendo a raiz quadrada 
positiva da variância, sendo a medida de dispersão mais 
utilizada em Estatística. O desvio padrão indica, em 
termos absolutos, o afastamento dos valores observados 
em relação à média aritmética da série estudada. 
 
 
É importante destacar que o desvio padrão tem a mesma 
unidade da variável proposta, fato que não acontece com 
a variância, cuja unidade é a da variável original elevada 
ao quadrado. 
➢ Faça os cálculos com o exemplo anterior: 
SEGUNDO CASO: 
DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALOS DE CLASSE 
 
Quando temos uma variável discreta de pequena 
variação, podemos construir uma distribuição de 
freqüência utilizando cada valor agrupando com suas 
respectivas frequências. 
 
Ex2: A tabela a seguir foi obtida após a pesquisa do preço 
de um produto em algumas lojas: 
 
Preço Número de 
Lojas 
 
50 1 
60 6 
70 6 
80 4 
90 3 
 n = 20 
 
1. MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA (Ma) 
Quando os valores estiverem agrupados numa 
distribuição de frequências, usaremos a média 
aritmética dos valores x1, x2, x3, x4,..., xn, ponderados 
pelas respectivas frequências f1, f2, f3, f4,..., fn: 
 
 
 
 
➢ Faça os cálculos com a tabela do exemplo 2: 
 
2. MODA (Mo) 
A moda ou valor modal será o valor que mais se repete 
na distribuição. A distribuição poderá ser amodal, 
bimodal, trimodal ou plurimodal. 
 
➢ Faça os cálculos com a tabela do exemplo 2: 
 
 
 
Dm = |xi – Ma| 
 n 
S2 = (xi – Ma)2 
 n 
S = √S2 
Ma = x1f1+ x2f2+ x3f3 + ... 
+xnfn 
 n 
Ma = 
∑ xi . f𝐢 
 n 
o
u 
CNU - BLOCO 8 
MATEMÁTICA 02 
 
21 
Md = Xn+1
2
 
 
3. MEDIANA (Md) 
Para se determinar a mediana de dados agrupados sem 
intervalos de classe, devemos observar se a série é 
constituída de: 
 
a) Com número ímpar de termos: 
A mediana será o elemento que ocupar a posição 
n + 1
2
, 
ou seja: 
 
b) Com número par de termos: 
A mediana será a média aritmética entre os elementos 
que ocuparem as posições: 
n
2
 e 
n
2
+ 1, ou seja: 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
01. Na série 50; 60; 70; 80 e 90, o valor 70 será a: 
a) mediana e a moda. 
b) média aritmética e a moda. 
c) média aritmética e a mediana. 
d) média aritmética, moda e mediana. 
 
02. Na série (20, 30, 40, 60, 50, 80, 80) a mediana será: 
a) 30 
b) 40 
c) 50 
d) 60 
e) 80 
 
03. A série (40, 60, 70, 80, 90, 40, 70) é: 
a) Amodal 
b) Bimodal 
c) Unimodal 
d) Multimodal 
e) Faltam dados para afirmar. 
 
04. As notas dos três primeiros bimestres de um aluno, 
em determinada disciplina, são: 5, 4 e 7. Sabendo que a 
nota final anual é a média aritmética simples das notas 
obtidas pelo aluno nos quatro bimestres, qual deverá ser 
anota do quarto bimestre para que a sua nota final anual 
seja 6? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
 
05. Considere na questão anterior que a nota final anual 
fosse a média aritmética ponderada das notas obtidas 
pelo aluno nos quatro bimestres, com pesos 1, 2, 3 e 4 
do primeiro ao quarto respectivamente, qual deveria ser 
a nota do aluno no quarto bimestre para que sua nota 
final anual fosse a mesma? 
a) 6,5 
b) 7,0 
c) 7,5 
d) 8,0 
e) 8,5 
 
06. A média das idades de dez pessoas é de 20 anos. Se 
mais cinco pessoas com média de idade de 23 anos se 
juntarem a este grupo, a nova média de idade do grupo 
todo será igual a: 
a) 25 
b) 24 
c) 23 
d) 22 
e) 21 
 
 
 
 
 
 
 
Md =
Xn
2
+Xn
2
 +1
2
 
CNU - BLOCO 8 
MATEMÁTICA 02 
 
 
22 
07. Em uma pesquisa sobre tempo de uso de internet, 
1000 pessoas responderam à seguinte pergunta: 
“Durante quantas horas, por dia, você utiliza a internet?” 
O resultado da pesquisa é mostrado no gráfico a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O número médio de horas diárias na internet utilizadas 
por essas pessoas é: 
a) 2 
b) 2,5 
c) 2,7 
d) 2,9 
e) 3 
 
8. Analise o gráfico seguinte que representa as médias 
dos candidatos que prestaram exame em um concurso 
público. Qual a moda e a mediana destas médias? 
a) 4 e 6,5 
b) 4 e 7 
c) 4 e 6 
d) 5 e 6 
e) 6 e 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01. C 05. A 
02. C 06. E 
03. B 07. C 
04. D 08. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4,
0 
6
0 
4
0 
2
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Médi
as 
6,
0 
7,
0 
8,
0 
9,
0 
5,
0 
1
0 
3
0 
5
0 
1 
300 
25
0 20
0 15
0 100 
50 
Número 
de Pessoas 
2 3 4 5 Número 
de Horas 
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