Relatório de Aula Prática - Física Experimental

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Relatório de Aula Prática - Física Geral e Experimental -
Mecânica
Física Experimental 1 (Universidade Federal de Pernambuco)
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Mecânica
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Relatório de Aula Prática
Física Experimental
Paulo Ricardo Peixoto de Alencar Filho
24 de outubro de 2023
Sumário
1 Introdução 4
2 Movimento Retilínio Uniformemente Variado 5
2.1 Contextualização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Estática - Balança de Prato 10
3.1 Contextualização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Princípio da Conservação da Energia 12
4.1 Contextualização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Lançamentos Horizontais e Colisões 15
6 Conclusões 17
7 Apêndice 18
7.1 script em R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7.2 prints e rascunhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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Lista de Figuras
1 Grá�co do Espaço vs Tempo com as medidas encontradas no experimento. 5
2 Grá�co do Espaço vs Tempo2 com as medidas encontradas no experimento. 6
3 Grá�co para a Velocidade vs Tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Grá�co da taxa de variação vs tempo, além do valor que cruza o eixo y. . 8
5 Alcance horizontal para o experimento de lançamento. . . . . . . . . . . 15
6 Alcance horizontal das esferas para o experimento de colisões. . . . . . . 16
7 Print da tela do experimento de conservação de energia, com o multi cronô-
metro marcando o tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
8 Print da tela do experimento de conservação de energia, com o multi cronô-
metro marcando a velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
9 Digitalização da folha rascunho de cálculo do experimento de conservação
de energia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Lista de Tabelas
1 Valores encontrados considerando as posições (S) e o tempo (t), conside-
rando a inclinação de 10°. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Velocidade calculada para os intervalos nos pontos medidos t2, t4, t6, t8 e
t10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Valores encontrados considerando as posições (S) e o tempo (t), conside-
rando a inclinação de 20°. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Valores referente a massa do prato, do contrapeso e da distância do centro
do prato ao pivô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5 Valores, aproximados, referentes a distância, massa implícita e massa ex-
plícita dos corpos de prova do experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6 Valores referentes a velocidade linear do cilindro oco e maciço. . . . . . . 12
7 Especi�cações do corpo de prova. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
8 Grandezas relacionadas à conservação da energia. . . . . . . . . . . . . . 13
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Resumo
Neste relatório, apresentamos os resultados e as análises dos experimentos rea-
lizados nas aulas de física experimental sobre os seguintes temas: movimento retilí-
neo uniformemente variado, estática - balança de prato, princípio da conservação da
energia, lançamentos horizontais e colisões. Os experimentos foram realizados em
um ambiente virtual, utilizando simuladores interativos que permitem manipular as
variáveis envolvidas e observar os fenômenos físicos. Em cada experimento, registra-
mos os dados obtidos, calculamos as grandezas físicas relevantes e respondemos às
questões propostas pelo professor. Os objetivos dos experimentos foram veri�car as
leis e os conceitos da física clássica que regem os movimentos e as forças estudados,
bem como desenvolver habilidades de observação, medição, cálculo e interpretação
dos resultados. As principais conclusões foram que os experimentos virtuais são fer-
ramentas úteis para o aprendizado da física experimental, pois permitem visualizar
e testar os modelos teóricos de forma prática e dinâmica, e que os resultados obtidos
estão de acordo com as previsões teóricas, dentro das margens de erro esperadas.
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1 Introdução
A física experimental é uma área da ciência que se dedica a investigar os fenômenos na-
turais por meio de experimentos controlados e rigorosos. Esses experimentos permitem
testar as hipóteses e as leis da física teórica, bem como explorar novos fenômenos e apli-
cações. Neste relatório, apresentamos os resultados de quatro experimentos realizados
na aula de física experimental, que abordam os seguintes temas: movimento retilíneo
uniformemente variado; estática - balança de prato; princípio da conservação da ener-
gia; lançamentos horizontais e colisões. Esses temas são fundamentais para o estudo
da mecânica clássica, que descreve o comportamento dos corpos em movimento e em
equilíbrio.
Para o primeiro experimento, estudamos o movimento retilíneo uniformemente variado
(MRUV), que é aquele em que a velocidade de um corpo varia de forma constante ao
longo do tempo. Esse tipo de movimento é comum em situações como a aceleração ou a
frenagem de um carro, por exemplo. Para analisar o MRUV, utilizamos um trilho de ar
inclinado, um cronômetro e um sensor de posição.
No segundo experimento, investigamos a estática - balança de prato, que é um instru-
mento usado para medir massas por meio da comparação entre duas forças. A balança
de prato consiste em uma haste horizontal apoiada em um ponto central, com um prato
e contrapeso suspensos nas extremidades. Quando colocamosdois corpos de massas dife-
rentes nos pratos, a haste se inclina até que o torque resultante seja nulo. Assim, podemos
determinar a massa desconhecida a partir da relação entre as massas e as distâncias ao
ponto de apoio.
No terceiro experimento, veri�camos o princípio da conservação da energia, que a�rma
que a energia total de um sistema isolado se mantém constante, podendo apenas se
transformar de uma forma em outra. Esse princípio é válido para diversos fenômenos
físicos, como o movimento de um pêndulo ou de uma montanha-russa. Para testar o
princípio da conservação da energia, usamos dois cilindros, um maciço e outro oco, em
uma pista com diferentes alturas e medimos sua velocidade em cada ponto.
No quarto, e último experimento, observamos os lançamentos horizontais e as colisões,
que são situações em que dois ou mais corpos interagem entre si por meio de forças. Os
lançamentos horizontais são aqueles em que um corpo é lançado com uma velocidade
inicial horizontal e sofre apenas a ação da gravidade na direção vertical. As colisões
são as interações entre dois corpos que se chocam, podendo ser elásticas ou inelásticas,
dependendo da conservação ou não da energia cinética.
Cada experimento ilustra um conceito importante da mecânica clássica. Na seção
2, descrevemos o experimento do MRUV e analisamos os dados obtidos. Na seção 3,
relatamos o experimento da estática e discutimos as forças envolvidas. Na seção 4,
explicamos o experimento da conservação de energia e calculamos a energia potencial e
cinética dos corpos. Na seção 5, mostramos o experimento dos lançamentos horizontais e
determinamos o alcance e a altura máxima dos projéteis. Nas seções �nais, apresentamos
as conclusões e o apêndice.
4
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2 Movimento Retilínio Uniformemente Variado
2.1 Contextualização
O objetivo deste experimento foi estudar o movimento de um objeto em um plano in-
clinado, utilizando um laboratório virtual. Para isso, acessou-se o site do laboratório
e selecionou-se a simulação do plano inclinado. Em seguida, ajustou-se os parâmetros
da simulação, tais como a inclinação do plano e a massa do objeto. Depois, colocou-se
o objeto no topo do plano e iniciou-se a simulação. Durante o movimento, mediu-se o
tempo que o objeto levou para percorrer uma certa distância no plano.
A Tabela 1 apresenta os valores do experimento capturados nas medidas de tempo
nas marcações, considerando inicialmente a inclinação de 10.
Tabela 1: Valores encontrados considerando as posições (S) e o tempo (t), considerando a
inclinação de 10°.
S(m) t(s) t(s2)
0.0000 0.0000 0.0000
0.0180 0.0271 0.0007
0.0360 0.0552 0.0030
0.0540 0.0803 0.0064
0.0720 0.1042 0.0109
0.0900 0.1271 0.0162
0.1080 0.1490 0.0222
0.1260 0.1698 0.0288
0.1440 0.1899 0.0361
0.1620 0.2094 0.0438
0.1800 0.2284 0.0522
1. Construa o grá�co S x t (Espaço x Tempo).
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.00 0.05 0.10 0.15
Espaço
Te
m
po
Gráfico de Espaço vs Tempo
Figura 1: Grá�co do Espaço vs Tempo com as medidas encontradas no experimento.
5
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2. Com base em seus conhecimentos, qual o tipo de função re-
presentada pelo grá�co "Espaço x Tempo"? Qual o signi�cado
do coe�ciente angular (declividade da tangente) do grá�co cons-
truído?
A função representada no grá�co "Espaço x Tempo"ilustra a relação entre a posição de
um objeto e o tempo decorrido desde sua posição inicial. O coe�ciente angular dessa
função, também conhecido como a declividade da tangente no grá�co, indica a taxa de
variação da posição em relação ao tempo.
Esta taxa de variação é essencialmente a velocidade do objeto. Portanto, a inclinação
da reta em relação ao eixo das abscissas (x) re�ete a velocidade do objeto em movimento.
Se a inclinação aumentar, isso indica que o objeto está acelerando. Se a inclinação
diminuir, isso indica que o objeto está desacelerando. Portanto, o coe�ciente angular
fornece informações valiosas sobre o movimento do objeto
3. Construa o grá�co S x t2 (Espaço x Tempo2)
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.00 0.05 0.10 0.15
Tempo^2
E
sp
aç
o
Figura 2: Grá�co do Espaço vs Tempo2 com as medidas encontradas no experimento.
4. Com base em seus conhecimentos, qual o tipo de função repre-
sentada pelo grá�co "Espaço x Tempo2"? Qual o signi�cado do
coe�ciente angular do grá�co construído?
O grá�co representa uma função de segundo grau em t, que é a equação de um movimento
uniformemente acelerado. O coe�ciente angular do grá�co é o valor da aceleração do
carrinho no tempo inicial. No caso, o coe�ciente angular é positivo, o que signi�ca que a
aceleração é positiva e o carrinho está acelerando.
5. Calcule as velocidades para os pontos medidos t2, t4, t6, t8 e t10
e anote em uma tabela.
A Tabela 2 apresenta os valores calculados para os requeridos pontos medidos em seus
respectivos intervalos determinados.
6
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Tabela 2: Velocidade calculada para os intervalos nos pontos medidos t2, t4, t6, t8 e t10.
Intervalos Vm(m/s)
S0 a S2 0.6406
S2 a S4 0.7531
S4 a S6 0.8219
S6 a S8 0.8955
S8 a S10 0.9474
6. Construa o grá�co vm x t (velocidade x tempo).
0.64
0.75
0.82
0.9
0.95
0.00
0.25
0.50
0.75
1 2 3 4 5
Tempo (s)
Ta
xa
 d
e 
va
ria
çã
o 
(m
/s
)
velocidade
Figura 3: Grá�co para a Velocidade vs Tempo.
7. Com base em seus conhecimentos, qual o tipo de função repre-
sentada pelo grá�co "velocidade x tempo"? Qual o signi�cado do
coe�ciente angular do grá�co construído?
O grá�co de velocidade versus tempo em um MRUV representa uma função linear. Isso
ocorre porque, no MRUV, a velocidade é dada pela equação v = vo + at, onde `v' é a
velocidade �nal, `vo' é a velocidade inicial, `a' é a aceleração e `t' é o tempo. Nessa
equação, a aceleração atua como o coe�ciente angular da reta no grá�co.
O coe�ciente angular do grá�co, que é a aceleração no MRUV, tem um signi�cado
físico importante. Ele indica a taxa na qual a velocidade do objeto está mudando por
unidade de tempo. Se o grá�co for uma reta crescente, isso signi�ca que o objeto está
acelerando, ou seja, sua velocidade está aumentando com o tempo. Se o coe�ciente
angular for positivo, o movimento é chamado de progressivo acelerado.
8. Qual a aceleração média deste movimento
A aceleração média do movimento pode ser calculada dividindo-se a variação de veloci-
dade pelo tempo decorrido. No experimento, pode-se notar que a aceleração média está
aproximadamente em 6, 5m/s2.
7
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9. Ainda utilizando o grá�co, encontre a velocidade inicial do
carrinho no t0. Para isso, basta extrapolar o grá�co e veri�car o
valor da velocidade quando a curva �cruza� o eixo y.
Em particular para essa questão, utilizou-se o recurso da linguagem de programação em
R. A razão disto, se deve ao fato de se tratar de uma linguagem de fácil manipulação
estatística, grá�ca e ajustar através de suas bibliotecas nativas, a rápida solução deste
enunciado. Maiores informações do código utilizado encontra-se no apêndice deste rela-
tório. A seguir, apresenta-se a saída e a resposta desta questão.
# Ajusta uma linha aos dados
modelo <- lm(taxa_de_variacao ~ tempo, data = Dados)
# Extrai os coeficientes do modelo
coeficientes <- coef(modelo)
# A velocidade inicial é o intercepto do modelo
velocidade_inicial <- coeficientes["(Intercept)"]
> print(velocidade_inicial)
(Intercept)
0.5849
Com os dados obtidos até o momento, a solução para essa questão encontra-se na
Figura 4.
0.64
0.750.82
0.9
0.95
Velocidade inicial = 0.58
0.00
0.25
0.50
0.75
1 2 3 4 5
Tempo (s)
Ta
xa
 d
e 
va
ria
çã
o 
(m
/s
)
velocidade
Figura 4: Grá�co da taxa de variação vs tempo, além do valor que cruza o eixo y.
10. Diante dos dados obtidos e dos grá�cos construídos:
11. Monte a função horária do experimento.
S0 = 0.018, V0 = 0.6406, t = 0.0271
8
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12. Por que é possível a�rmar que esse movimento é uniforme-
mente variado?
É possível a�rmar que esse movimento é uniformemente variado porque, em um Movi-
mento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), a velocidade varia de maneira cons-
tante com o tempo. Isso é evidenciado pelos dados fornecidos e pelo grá�co de velocidade
versus tempo que construímos.
No grá�co, a taxa de variação da velocidade (ou seja, a aceleração) é constante,
como indicado pela linha reta. Além disso, a equação do MRUV é v = vo + at, onde
`v' é a velocidade, `vo' é a velocidade inicial, `a' é a aceleração e `t' é o tempo. Esta
equação descreve uma linha reta quando plotamos a velocidade versus tempo, que é o que
observamos no grá�co. Portanto, podemos concluir que o movimento é uniformemente
variado.
13. Faça o experimento com a inclinação de 20° e compare os
resultados.
A Tabela 3 apresenta os valores do experimento capturados nas medidas de tempo nas
marcações, considerando inicialmente a inclinação de 10. Em uma rampa com um ângulo
de inclinação de 20°, o carrinho desce com uma velocidade constante, o que signi�ca que
ele leva um tempo menor para descer do que em uma rampa com um ângulo de inclinação
de 10°. O carrinho desce mais rápido em uma rampa com um ângulo de inclinação de
20° do que em uma rampa com um ângulo de inclinação de 10°, pois a gravidade exerce
uma força maior sobre o carrinho.
Tabela 3: Valores encontrados considerando as posições (S) e o tempo (t), considerando a
inclinação de 20°.
S(m) t(s) t2(s2)
0 0 0
0.018 0.2536 0.0643
0.036 0.2733 0.0747
0.054 0.2918 0.0851
0.072 0.3094 0.0957
0.090 0.3260 0.1063
0.108 0.3419 0.1169
0.126 0.3572 0.1276
0.144 0.3719 0.1383
0.162 0.3861 0.1491
0.180 0.3999 0.1599
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3 Estática - Balança de Prato
3.1 Contextualização
Para realizar o estudo do equilíbrio de corpos rígidos, acessou-se um laboratório virtual
que simula um ambiente para essa �nalidade. Nesse laboratório, encontrou-se uma simu-
lação de um corpo rígido em equilíbrio, sobre o qual atuavam três forças: uma força peso,
uma força normal e uma força aplicada. Manipulando-se a força aplicada, por meio de
um controle deslizante, observou-se as mudanças no estado de equilíbrio do corpo rígido.
Veri�cou-se que, para que o corpo rígido permanecesse em equilíbrio, era necessário que
a soma das forças fosse nula e que a soma dos momentos fosse nula. Realizaram-se di-
ferentes con�gurações de forças e registraram-se as observações e os resultados obtidos
durante o experimento.
1. Utilizando as equações dispostas no resumo teórico, calcule a
massa do corpo rígido posicionado na balança.
Inicialmente na Tabela 4, tem-se a disposição os valores referentes a massa do prato e
contrapeso, além da distância do centro do prato ao eixo central.
Tabela 4: Valores referente a massa do prato, do contrapeso e da distância do centro do prato
ao pivô.
Prato (massa) Contrapeso (massa) Pivô (distância)
200g 500g 14.5cm
A partir dos valores da Tabela 4, podemos calcular a massa dos corpos de prova do
experimento. Os valores, aproximados, para a massa dos corpos de prova encontram-se
na Tabela 5, no qual em um consideramos o valor da massa do prato e, também, sem
levar em consideração, para que possamos ter o valor da massa dos corpos de prova de
forma implícita e explícita, respectivamente.
Tabela 5: Valores, aproximados, referentes a distância, massa implícita e massa explícita dos
corpos de prova do experimento.
Corpo \Variável Distância Massa Implícita Massa Explícita
1 10.2cm 351.72 151.72
2 8.6cm 296.55 96.55
3 7.8cm 268.96 68.96
4 7.3cm 251.72 51.72
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2. Após a repetição do experimento para os outros pesos dispos-
tos na bancada, responda: Qual a relação entre o peso do corpo
posicionado no prato da balança e a distância do contrapeso ao
pivô
Podemos ver que quanto maior for a massa do objeto, maior será o seu peso, e consequen-
temente, maior terá que ser a distância do contrapeso ao eixo central para equilibrar a
balança. De forma análoga, quanto menor for a massa do objeto, menor será o seu peso,
e consequentemente, menor será a distância do contrapeso ao eixo central para equilibrar
a balança.
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4 Princípio da Conservação da Energia
4.1 Contextualização
Para estudar o princípio da conservação da energia, utilizei um laboratório virtual que
simula um ambiente experimental. Nesse laboratório, escolhi um sistema que apresen-
tava diferentes formas de energia e pude manipulá-lo virtualmente. Antes de iniciar a
transformação de energia, medi a energia inicial do sistema com os instrumentos virtuais
fornecidos pela simulação. Em seguida, realizei a transformação de energia no sistema e
observei as mudanças que ocorreram nas formas de energia envolvidas. Depois da trans-
formação, medi novamente a energia do sistema com os mesmos instrumentos virtuais.
Por �m, comparei a energia inicial e �nal do sistema e veri�quei se houve conservação da
energia, conforme o princípio estudado.
1. Anote na tabela os valores obtidos no experimento. Houve
diferença entre as velocidades dos corpos de prova ensaiados? Se
sim, intuitivamente, qual seria o motivo?
Sim houve diferença. Observamos que os valores registrados apresentam uma discrepân-
cia, que implica em uma variação da Energia Mecânica do sistema ao longo do movimento.
Essa variação é causada pela presença de forças dissipativas, como o atrito entre o corpo
e o plano inclinado e a resistência do ar. Os valores podem ser veri�cados na Tabela 6.
Tabela 6: Valores referentes a velocidade linear do cilindro oco e maciço.
Velocidade linear (m/s) cilindro oco cilindro maciço
descida 1 0,9090 1,0204
descida 2 0,8772 1,00
descida 3 0,8829 0,9804
média 0,8930 1
2. Utilizando as informações da Tabela 7 e as equações apresen-
tadas no sumário teórico, e sabendo que o corpo de prova foi solto
na posição 60 mm da régua, calcule e preencha a Tabela 8 com os
valores obtidos para as grandezas.
Tabela 7: Especi�cações do corpo de prova.
Especi�cações Cilindro oco Cilindro maciço
Massa - m(g) 110 300
Diâmetro interno - di (mm) 40 -
Diâmetro externo - de (mm) 50 50
Densidade do aço g
cm3 7,86 7,86
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Tabela 8: Grandezas relacionadas à conservação da energia.
Grandezas Cilindro oco Cilindro maciço
Momento de inércia - I(kg.m2) 5,6375·10−5 9,375·10−5
Velocidade linear média - V (m/s) 0,8930 1
Velocidade angular - ω(rad/s) 35,588 40
Energia cinética de translação - Kt
(
J = kgm2
s2
)
0,0435 0,15
Energia cinética de rotação - Kr
(
J = kgm2
s2
)
0,0357 0,075
Energia cinética total - K
(
J = kgm2
s2
)
0,0792 0,225
Energia potencial gravitacional - U
(
m2
s2
)
0,0886 0,2416
Erro relativo percentual em relação
à energia inicial do cilindro - ER%(%)
10,61 6,87
3. É certo a�rmar que a energia potencial gravitacional é igual a
soma das energias cinéticas de translação e rotação? Por quê?
A energia potencial gravitacional, que está associada à alturade um objeto em relação
a um ponto de referência, e a energia cinética, que está associada ao movimento de um
objeto, são duas formas distintas de energia. No caso do cilindro no início do plano
inclinado, ele possui energia potencial gravitacional devido à sua altura em relação ao
solo.
Quando o cilindro é solto, essa energia potencial gravitacional é convertida em energia
cinética à medida que o cilindro acelera ladeira abaixo.
4. Calcule o erro relativo entre a energia envolvida quando o corpo
de prova está no topo do plano e a energia quando ele passa pelo
sensor. Caso o erro seja maior que zero, qual seria o motivo para
isto?
Os cálculos para os erros relativos encontram-se na Tabela 8. Contextualizando, A princi-
pal razão para a ocorrência desse fenômeno é a atuação do atrito sobre a energia cinética.
O atrito é uma força que atua em oposição ao movimento, e, portanto, ele dissipa energia
cinética. No entanto, ao considerarmos um sistema isolado, desconsiderando as perdas
energéticas geradas pelo atrito, a margem numérica de erro seria teoricamente igual a 0.
5. Como você de�niria a conservação da energia em termos das
energias envolvidas neste experimento?
No experimento, a energia potencial gravitacional do corpo de prova, que depende da sua
altura em relação ao solo, é parcialmente convertida em energia cinética de translação,
que depende da sua velocidade linear, e em energia cinética de rotação, que depende da
sua velocidade angular, enquanto ele desce pelo plano inclinado. Essas transformações de
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energia ocorrem sem alterar o valor da energia total do sistema, que se mantém constante.
Esse conceito é fundamental para analisar o comportamento energético de sistemas físicos.
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5 Lançamentos Horizontais e Colisões
1. Qual foi o valor médio do alcance horizontal para os lançamen-
tos realizados?
O valor médio do alcance horizontal para os lançamentos realizados no experimento foi
de 27cm ou 0,27m. A Figura 5, retirada do laboratório digital, ilustra a distância.
Figura 5: Alcance horizontal para o experimento de lançamento.
2. Qual a velocidade da esfera metálica quando ela perde contato
com a rampa?
A velocidade da esfera metálica quando ela perde contato com a rampa para o experi-
mento foi de 1,93cm/s ou 0,0193m/s
3. No ensaio de colisão, duas circunferências são marcadas no
papel ofício baseada nas marcações feitas pelas esferas. Identi�que
qual esfera metálica produziu cada circunferência.
A circunferência de maior distância do lançador horizontal corresponde à esfera 1, que foi
lançada com maior velocidade inicial. A circunferência de menor distância do lançador
horizontal corresponde à esfera 2, que foi lançada com menor velocidade inicial. Essa
diferença se deve à conservação da quantidade de movimento linear no sistema formado
pelas esferas e pelo lançador.
4. Qual o alcance de cada esfera metálica no ensaio de colisão?
O alcance da esfera 1 foi de 23,4cm e o alcance da esfera 2 foi de 2,7cm. A Figura 6,
retirada do laboratório digital, ilustra as distâncias.
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Figura 6: Alcance horizontal das esferas para o experimento de colisões.
5. Qual a velocidade de cada uma das esferas metálicas logo após
a colisão?
Temos que a velocidade de cada esfera, de acordo com os valores coletados nos experi-
mentos, foram, aproximadamente de: 9.5cm/s para a esfera 1, e 0.9cm/s para a esfera
2.
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6 Conclusões
Neste relatório, apresentamos os resultados dos experimentos realizados por meio de uma
plataforma digital que simula situações físicas envolvendo os conceitos de movimento
retilíneo uniformemente variado (MRUV), balança de prato, conservação de energia e
lançamento horizontais e colisão. Os experimentos permitiram veri�car na prática as
leis e as equações que regem esses fenômenos, bem como analisar os erros e as incerte-
zas envolvidos nas medições e nos cálculos. Além disso, os experimentos contribuíram
para o desenvolvimento de habilidades como observação, interpretação, raciocínio lógico
e comunicação cientí�ca. Mesmo sendo realizados por meio digital, os experimentos pro-
porcionaram uma experiência rica e signi�cativa para o aprendizado da física.
Para contextualizar um pouco sobre cada experimento realizado, podemos dizer que:
- No experimento de MRUV, estudamos o movimento de um carrinho que desce
um plano inclinado. Medimos o tempo que o carrinho levava para percorrer diferentes
inclinações e usamos esses dados para calcular a aceleração e a velocidade do carrinho em
cada ponto. - No experimento de balança de prato, estudamos o equilíbrio de forças que
atuam sobre um sistema formado por um prato suspenso e um contrapeso. Colocamos
diferentes massas nos pratos e medimos a distância entre eles e o pivô central. - No
experimento de conservação de energia, estudamos a transformação de energia potencial
gravitacional em energia cinética em um sistema formado por um cilindros que descem
uma rampa. Medimos a altura inicial e �nal do carrinho e a sua velocidade no ponto
mais baixo da trajetória. Usamos esses dados para calcular a energia potencial e cinética
dos cilindros em cada ponto e veri�car se a energia mecânica total se conservava ao
longo do movimento. - No experimento de lançamento horizontais e colisão, estudamos o
movimento de duas esferas que são lançados horizontalmente com velocidades diferentes
e colidem. Medimos a altura inicial e o alcance horizontal. Usamos esses dados para
calcular as componentes horizontal e vertical da velocidade de cada esfera em cada ponto
e veri�car se as leis da conservação do momento linear e da energia cinética se aplicavam
à colisão.
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7 Apêndice
Nesta seção, apresentamos o código em R que auxiliou na criação dos grá�cos do experi-
mento do mruv, além de alguns prints de tela dos experimentos no laboratório digital e
folha de rascunhos de cálculos.
7.1 script em R
###
rm(list = ls(all = TRUE))
###
library(ggplot2)
library(MASS)
library(xtable)
###
### Valores do experimento a 10°
###
espaço <- c(0, 0.018, 0.036, 0.054, 0.072, 0.090, 0.108, 0.126, 0.144, 0.162, 0.180)
tempo <- c(0, 0.0271, 0.0552, 0.0803, 0.1042, 0.1271, 0.1490,
0.1698, 0.1899, 0.2094, 0.2284)
dados <- data.frame(Espaço = espaço, Tempo = tempo, Tempo2 = tempo^2)
xtable(dados, digits = 4)
# Criando o gráfico
ggplot(dados, aes(x=Espaço, y=Tempo)) +
geom_point(color = "blue") +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red") +
labs(title="Gráfico de Espaço vs Tempo", x="Espaço", y="Tempo") +
theme_minimal()
# Construindo o gráfico
ggplot(dados, aes(x = Espaço, y = Tempo2)) +
geom_point(color = "darkblue") +
geom_smooth(method = "loess", se = FALSE, color = "red") +
labs(x = "Tempo^2", y = "Espaço") +
theme_minimal()
# Itera sobre os índices da tabela espaço
for (i in seq(1, length(espaço), by = 2)) {
# Calcula a taxa de variação da posição do carrinho
taxa_de_variacao <- (espaço[i] - espaço[i - 1]) / (tempo[i] - tempo[i - 1])
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# Imprime o resultado
print(taxa_de_variacao)
}
# gráfico velocidade e tempo// com os valores já impressos
Dados <- data.frame(taxa_de_variacao = c(0, 0.6406, 0.7531, 0.8219, 0.8955, 0.9474),
tempo = tempo[tail(seq(1, length(tempo), by = 2))])
tempos <- c(0.0271, 0.0552, 0.0803, 0.1042, 0.1271, 0.1490,
0.1698, 0.1899, 0.2094, 0.2284)
# gráfico velocidade e tempo
Dados <- data.frame(taxa_de_variacao = c(0.6406, 0.7531, 0.8219, 0.8955, 0.9474),
tempo = tempo[tail(seq(1, length(tempos), by = 2))])
# Plota o gráfico
ggplot(Dados, aes(x = tempo, y = taxa_de_variacao)) +
geom_point(color = "blue") +
geom_line() +
labs(title = "velocidade", x = "Tempo (s)", y = "Taxa de variação (m/s)") +
ylim(min = 0, max(Dados$taxa_de_variacao)) + # Adiciona esta linha
theme_minimal()
# Cria um novo vetor de tempo
novo_tempo <- seq(1, length(Dados$taxa_de_variacao))
# Atualiza o dataframe
Dados <- data.frame(taxa_de_variacao = Dados$taxa_de_variacao, tempo = novo_tempo)
# Plota o gráfico
ggplot(Dados, aes(x = tempo, y = taxa_de_variacao)) +
geom_point(color = "blue") +
geom_line() +
geom_text(aes(label = round(taxa_de_variacao, 2)), vjust = -1) + # Adiciona esta linha
labs(title = "velocidade", x = "Tempo (s)", y = "Taxa de variação (m/s)") +
ylim(min = 0, max(Dados$taxa_de_variacao)) +
theme_minimal()
# Ajusta uma linha aos dados
modelo <- lm(taxa_de_variacao ~ tempo, data = Dados)
# Extrai os coeficientes do modelo
coeficientes <- coef(modelo)
# A velocidade inicial é o intercepto do modelo
velocidade_inicial <- coeficientes["(Intercept)"]
print(velocidade_inicial)
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# Plota o gráfico
ggplot(Dados, aes(x = tempo, y = taxa_de_variacao)) +
geom_point(color = "blue") +
geom_line() +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, color = "red") + # Adiciona a linha de regressão
geom_text(aes(label = round(taxa_de_variacao, 2)), vjust = -1) +
annotate("text", x = min(Dados$tempo), y = velocidade_inicial, label = paste("Velocidade inicial =", round(velocidade_inicial, 2)), hjust = 0) + # Anota a velocidade inicial
labs(title = "velocidade", x = "Tempo (s)", y = "Taxa de variação (m/s)") +
ylim(min = 0, max(Dados$taxa_de_variacao)) +
theme_minimal()
7.2 prints e rascunhos
Figura 7: Print da tela do experimento de conservação de energia, com o multi cronômetro
marcando o tempo.
Figura 8: Print da tela do experimento de conservação de energia, com o multi cronômetro
marcando a velocidade.
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{000 
300 
W/(52/2-40 
(00 
(000 0o0 
Too-9375-46 
000 
2 
2 ..56375-(0.3 
K-3564'- 0075 
(000 
2 
K-015 
M 
2.(0191-00435 
}0-4/5-695 
=0,225 
2 
=0-p95 +0 0352 
=0,0792 
015 
.3558K-9035} 
Figura 9: Digitalização da folha rascunho de cálculo do experimento de conservação de energia.
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	Introdução
	Movimento Retilínio Uniformemente Variado
	Contextualização
	Estática - Balança de Prato
	Contextualização
	Princípio da Conservação da Energia
	Contextualização
	Lançamentos Horizontais e Colisões
	Conclusões
	Apêndice
	script em R
	prints e rascunhos