Avaliação de Matemática

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Pincel Atômico - 19/06/2022 10:38:54 1/3
Avaliação Online (SALA EAD)
Atividade finalizada em 16/06/2022 19:20:43 (378033 / 1)
LEGENDA
Resposta correta na questão
# Resposta correta - Questão Anulada
X Resposta selecionada pelo Aluno
Disciplina:
INTRODUÇÃO A ANÁLISE REAL [220947] - Avaliação com 10 questões, com o peso total de 30,00 pontos [capítulos - 4,5,6]
Turma:
Segunda Graduação: Matemática para Bacharéis - Grupo: MAIO/2021 - SEG/MAT-BACH [22259]
Aluno(a):
91206931 - LOURENE CRISTINA RUSSO - Respondeu 10 questões corretas, obtendo um total de 30,00 pontos como nota
[360803_17039
3]
Questão
001
Classifique as afirmações abaixo como verdadeiras ou falsas e, em seguida, assinale a
sequência correta:
Sejam f, g : X → R deriváveis no ponto a ∈ X ∩ X'. Então:
( ) f ± g é derivável no ponto a.
( ) f ⋅ g é derivável no ponto a.
( ) f/g é derivável no ponto a.
( ) c ⋅ f é derivável no ponto a, onde c é uma constante.
 
V-V-V-V
F-V-V-V
X V-V-F-V
 
V-F-V-V
V-F-F-V
[360803_17037
3]
Questão
002
Dizemos que a é ponto de acumulação à direita do conjunto X ⊂ R quando todo intervalo
[a,a+ε), com ε > 0, contém algum ponto de X diferente de a. De forma análoga temos que a é
ponto de acumulação à esquerda do conjunto X quando todo intervalo (a-ε,a], com ε > 0,
contém algum ponto de X diferente de a. Se a é ponto de acumulação à direita e à esquerda
dizemos que a é ponto de acumulação. Se X possui pontos de acumulação o denotaremos por
X'. Um ponto c que não é ponto de acumulação de um conjunto X é chamado de ponto isolado
de X.
Assinale a alternativa incorreta sobre pontos de acumulação:
O ponto a é apenas pontos de acumulação à direita para (a,b).
 
Todo ponto de (a,b) é ponto de acumulação à direita e à esquerda para (a,b).
A condição a∈X' é expressa simbolicamente por: ∀ ε > 0,∃ x ∈ X tal que 0 < |x–a| < 0.
O ponto b é apenas pontos de acumulação à esquerda para (a,b).
X
[360803_17036
5]
Questão
003
Dado um conjunto X ⊂ R, um ponto x ∈ X chama-se ponto interior de X, e será denotado por
int(X), quando existe um intervalo aberto (a,b) tal que x ∈ (a,b) ⊂ X. Assinale a alternativa
correta:
Todo ponto de X é ponto interior.
X Qualquer ponto do conjunto A=(1,2) ∪ (5,6) é ponto interior.
Se X= [a,b] então int(X) =X.
Se X=(2,+∞) ou X=(–∞,1), então int(X) = ∅.
Se X é um conjunto finito, então todos os seus pontos são interiores.
[360803_17037
4]
Questão
004
Considere o conjunto X=[a,b]. Então
Pincel Atômico - 19/06/2022 10:38:54 2/3
int(X)=∅.
int(X)=X.
int(X)=(a,b].
X int(X)=(a,b).
int(X)=[a,b).
[360803_17038
4]
Questão
005
Classifique as sentenças abaixo como verdadeira ou falsa:
Se f, g : X → R são contínuas no ponto a, então
( ) f ⋅ g é contínua em a.
( ) f + g é contínua em a.
( ) f – g é contínua em a.
( ) f/g é contínua em a.
F-F-F-F
V-F-V-V
F-V-V-F
V-V-V-V
X V-V-V-F
[360804_17038
3]
Questão
006
Dado X ⊂ R, diremos que a função f: X → R é contínua no ponto a ∈ X quando, para todo ε < 0
arbitrário existir δ > 0 tal que se x ∈ X e | x – a | < δ impliquem | f (x) – f (a) | < ε.
De acordo com essa definição, assinale a alternativa incorreta:
Se a é um ponto isolado de X então toda função f:X→R é contínua no ponto a.
Toda função f: Z→R é contínua.
X De forma análoga à definição de limite, f é contínua em todos os pontos próximos de a.
Dada f: X→R contínua em todo seu domínio. Então, se Y ⊂ X, temos que f: Y→R também será
uma função contínua.
Se a ∈ X é um ponto de acumulação de X, então f: X → R é contínua em a se, e somente se,
lim ┬ (x→a)â•¡ f (x) = f (a).
[360804_17037
6]
Questão
007
A soma das afirmações corretas enunciadas abaixo vale:
(23) Um ponto a é aderente ao conjunto X se, e somente se, para todo intervalo aberto I
contendo a tem-se I ∩ X ≠ ∅.
(35) Quando X ⊂ R é não-vazio, limitado e fechado, tem-se supX ∈ X e infX ∈ X.
(20) Se X ⊂ Y nem sempre teremos X Ì… ⊂ Y Ì….
(15) Seja X um conjunto fechado. Pode existir pontos do fecho de X que não pertençam à X.
X 58
55
50
38
23
[360804_17037
1]
Questão
008
Pincel Atômico - 19/06/2022 10:38:54 3/3
F-F-F-F
V-V-V-V
F-V-V-F
X V-V-F-V
F-V-F-V
[360805_17038
8]
Questão
009
Assinale a alternativa correta:
Uma função apenas crescente não admite descontinuidades de segunda espécie.
X
Seja f:X→R uma função cujas descontinuidades são todas de primeira espécie. Então o
conjunto dos pontos de descontinuidade de f é enumerável.
Se f:X→R é monótona e f(X) é um intervalo, então f é descontínua.
Seja f:I→R contínua num intervalo I. Então f(I)=I.
Seja f:X→R monótona. Se f(X) é um conjunto denso em algum intervalo I, então f é descontínua.
[360805_17040
0]
Questão
010
Considere f:[0,5]→R dada por f(x)=x2 - 9. Então, pelo Teorema do Valor Médio temos:
X