Exercicios de fixação (44)

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preço por unidade = (10000 + 8 * x) / 20, onde x é o número de unidades vendidas. 
Igualando a equação a zero e resolvendo para x, encontramos x = 1000 unidades. 
 
66. Problema: Se um investimento de R$ 5000 rende R$ 1500 de juros compostos após 4 
anos, qual é a taxa de juros anual? 
 Resposta: 10% 
 Explicação: Utilizando a fórmula do montante no regime de juros compostos (M = P(1 + 
i)^t), podemos reorganizar para encontrar a taxa de juros. Assim, 6500 = 5000(1 + i)^4. 
Resolvendo para i, encontramos i = (6500/5000)^(1/4) - 1 = 0.1, ou 10%. 
 
67. Problema: Qual é o valor futuro de um investimento de R$ 3000 com juros compostos 
a uma taxa de 6% ao ano após 5 anos? 
 Resposta: R$ 4045.44 
 Explicação: Utilizando a fórmula do montante no regime de juros compostos, M = P(1 + 
i)^t, onde M é o montante, P é o principal, i é a taxa de juros e t é o tempo em anos, temos 
M = 3000(1 + 0.06)^5 ≈ R$ 4045.44. 
 
68. Problema: Se um empréstimo de R$ 10000 é pago em 48 parcelas mensais com juros 
compostos a uma taxa de 1.5% ao mês, qual é o valor de cada parcela? 
 Resposta: R$ 269.99 
 Explicação: Utilizando a fórmula para calcular o valor de uma prestação em um 
financiamento com juros compostos, temos P = PV / [(1 - (1 + r)^-n) / r], onde P é o valor da 
prestação, PV é o valor presente do empréstimo, r é a taxa de juros por período e n é o 
número total de parcelas. Substituindo os valores, temos P = 10000 / [(1 - (1 + 0.015)^-48) 
/ 0.015] ≈ R$ 269.99. 
 
69. Problema: Qual é o valor presente de um pagamento de R$ 2000 recebido daqui a 4 
anos, com uma taxa de desconto de 6% ao ano? 
 Resposta: R$ 1493.39 
 Explicação: Utilizando a fórmula do valor presente de um fluxo de caixa, PV = FV / (1 + 
r)^t, onde PV é o valor presente, FV é o valor futuro, r é a taxa de desconto e t é o tempo 
em anos, temos PV = 2000 / (1 + 0.06)^4 ≈ R$ 1493.39. 
 
70. Problema: Qual é o montante de um investimento de R$ 2500 com juros compostos a 
uma taxa de 10% ao ano após 5 anos? 
 Resposta: R$ 4312.50