Fundamentos da Metrologia 3D

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FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
3D - DIGITALIZAÇÃO
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2019
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
e-mail: editora.educacional@kroton.com.br
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
__________________________________________________________________________________________ 
Ricchi Junior, Reinaldo Alberto 
R489f Fundamentos da metrologia 3D – digitalização / Reinaldo
Alberto Ricchi Junior, Fabiane Krolow, Priscilla Labanca, – 
 Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A. 2019.
 130 p.
 
 ISBN 978-85-522-1487-8
 
 1. Controle de Qualidade. 2. Metrologia 3D. I. Ricch
Junior, Reinaldo Alberto. II. Krolow, Fabiane. III. Labanca,
Priscilla. IV. Título.
 
CDD 620
____________________________________________________________________________________________
Thamiris Mantovani CRB: 8/9491
© 2019 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
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reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, 
eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de 
sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, 
por escrito, da Editora e Distribuidora Educacional S.A.
SUMÁRIO
Apresentação da disciplina __________________________________________________04
Metrologia Dimensional no Processo de Manufatura _______________________06
Fundamentação matemática da medição 3D e estudo dos elementos de 
Geometria Plana e Espacial _________________________________________________25
Princípios da Fotogrametria ________________________________________________47
Escaneamento 3D e Calibração _____________________________________________65
Avaliação experimental da exatidão de máquinas de medir 3D _________ 83 
Estratégias para preservar a confiabilidade nos resultados de medição 3D _105
Exemplos de MSA (Análise de Sistema de Medição) 3D de diferentes peças: 
usinadas, conformadas, fundidas e plásticas ________________________________123
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA 3D - DIGITALIZAÇÃO
3
4
Apresentação da disciplina
A eficiência nos processos de manufatura é consequência da precisão 
dimensional, o que é possível por meio dos processos de metrologia 
dimensional presentes nos processos de produção. A confiabilidade 
dessas medidas é papel da metrologia. Para a otimização dos 
processos de manufatura e lucratividade com eficiência, a inovação e 
desenvolvimento na metrologia dimensional tem papel fundamental 
para garantia dos controles e gestão dos processos. Vamos observar os 
processos de medição e tecnologias aplicáveis para evitar as incertezas 
de dados nos processos de manufatura. A metrologia pode ser também 
entendida como uma ciência da medição, responsável pelo controle de 
informações, envolvendo aspectos práticos e teóricos de medição em 
geral, para a pesquisa e desenvolvimento tecnológico na indústria que 
apresenta novas metodologias para os processos de controle, a fim 
de favorecer nas estratégias tomadas, chegando a trazer intervenção 
nos processos produtivos, de forma que seja possível realizar análises 
críticas com suporte especial para a avaliação da conformidade com 
procedimentos normativos e de planejamento e controle de produção 
(FERREIRA; GUERRA, 2018).
A metrologia dimensional tem grande importância social e econômica 
garantindo relações comerciais justas, promovendo a cidadania e 
assegurando o reconhecimento nacional e internacional da qualidade 
de um produto final ou processo. E é ainda mais importante, por sua 
função com relação à necessidade de fornecer suporte ao controle 
das características dos produtos, reforçando assim a importância que 
representa para os sistemas da qualidade das organizações (FERREIRA; 
GUERRA, 2018).
Para a prática da metrologia é necessária uma fundamentação 
matemática, pois a “Medição por coordenadas é uma técnica para 
inspeção de dimensões de todas as partes especificadas de uma peça, 
a partir de três coordenadas x, y e z.” (LIRA, 2015, p. 16), o que se torna 
5
possível através da geometria tanto plana quanto espacial, nos sistemas 
de coordenadas cartesianas.
O scanner 3D possui a função de digitalizar superfícies de objetos físicos 
que posteriormente são traduzidos em um sistema de computador 
capaz de ler e interpretar o resultado desta digitalização. Os scanners 
3D são utilizados para diversos fins, dentre eles fabricação de produtos 
(BENSOUSSAN, 2014). De maneira geral, é fundamental desenvolver 
a habilidade para associar os desenvolvimentos tecnológicos mais 
recentes às técnicas de Metrologia que estão sendo utilizadas na 
Indústria, para criar uma cultura de inovação que colabore na formação 
dos alunos.
Metrologia Dimensional no 
Processo de Manufatura
Autoria: Fabiane Krolow
Objetivos
• Aprender sobre a metrologia dimensional no 
processo de manufatura.
• Investigar sobre os processos aplicados à 
manufatura.
• Conhecer o que é e quais os procedimentos sobre 
metrologia dimensional no processo de manufatura.
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1. Introdução
A eficiência nos processos de manufatura é consequência da precisão 
dimensional, o que é possível por meio dos processos de metrologia 
dimensional presente no processo de produção. A confiabilidade dessas 
medidas é papel da metrologia. Para a otimização dos processos de 
manufatura e lucratividade com eficiência, a inovação e desenvolvimento 
na metrologia dimensional tem papel fundamental para garantia dos 
controles e gestão dos processos. Vamos observar os processos de 
medição e tecnologias aplicáveis para evitar as incertezas de dados nos 
processos de manufatura. 
De acordo com Ferreira e Guerra (2018):
No caso particular da indústria, a competitividade natural entre empresas 
tem acelerado os processos de inovação e desenvolvimento e exigido 
simultaneamente que os sistemas de produção e de controle da qualidade 
apresentem rapidez, flexibilidade e fiabilidade. Como tal, a introdução 
das tecnologias digitais e a intensificação dos processos de inovação tem 
proporcionado uma redução dos tempos de desenvolvimento, dos tempos 
de produção e dos prazos de introdução de novos produtos no mercado. 
(FERREIRA; GUERRA, 2018, p. 126) 
A metrologia pode ser também entendida como uma ciência da 
medição, responsável pelo controle de informações, envolvendo 
aspectos práticos e teóricos de medição em geral. Isso para a pesquisa 
e desenvolvimento tecnológico na indústria que apresenta novas 
metodologias para os processos de controle, a fim de favorecer nas 
estratégias tomadas, chegando a trazer intervenção nos processos 
produtivos. Assim, é possível realizar análises críticas com suporte 
especial para a avaliação da conformidade, com procedimentos 
normativos e de planejamento e controle de produção. 
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Em meio aos processos de produção industriais que exigem alto 
controle de medição, nasce a necessidade de casos onde nem sempre 
é possível o uso de equipamentos tradicionais para medição, como 
o paquímetro, micrômetro, entre outros, sendo necessário buscar 
alternativas para visualização do contorno de peças muito pequenasou 
ainda com geometria espacial complexa, trazendo falhas no controle de 
manufatura. Mesmo com a disponibilidade de instrumentos com alta 
tecnologia da informação, oriundos da revolução digital, é a revolução 
da Indústria 4.0 que traz mudanças de forma a implementar inovações 
tecnológicas e técnicas de automação a serem utilizadas nos processos 
de manufatura industrial, segundo Silva e Leandro (2017, p. 2). 
A metrologia dimensional tem grande importância social e econômica, 
garantindo relações comerciais justas, promovendo a cidadania e 
assegurando o reconhecimento nacional e internacional da qualidade 
de um produto final, ou até mesmo processo. É ainda mais importante 
sua função com relação à necessidade de fornecer suporte ao controle 
das características dos produtos, reforçando, assim, a importância que 
representa para os sistemas da qualidade das organizações, de acordo 
com Ferreira e Guerra (2018, p. 126)
ASSIMILE
Para entender melhor, vamos observar um exemplo prático 
do uso de instrumentos de medição com a automação no 
processo de manufatura, entendendo como funcionam 
projetores de perfil. Nesse processo, a virtualização é 
imprescindível, pois simula um modelo do objeto envolvido 
no processo de manufatura com padrão de excelência, 
permitindo o controle de forma remota de todos os processos 
de produção do objeto até sua medição, disponibilizando dois 
tipos de projeção: a diascópica, responsável por virtualizar o 
contorno da peça; e a episcópica, responsável por virtualizar a 
superfície da peça. No caso dos projetores de perfil, é realizada 
9
a medição por meio da projeção ampliada da peça em um 
anteparo, com um filtro que minimiza o brilho na imagem 
e preserva a integridade física de quem está operando o 
instrumento de medição, sendo essa uma vantagem, pois 
agiliza o processo de medição. Vale lembrar também que, 
ao realizar a medição com o uso da virtualização, por não ter 
contato com a peça, não sofre deformações, conforme Silva e 
Leandro (2017).
A metrologia pode ser entendida como a ciência dos pesos e medidas 
dos sistemas padronizados, de unidades, estabelecidos por todos os 
povos desde os primórdios das civilizações, onde havia a necessidade de 
realizar medidas.
2. O processo de medição
2.1 Como medir?
Na introdução, vimos a importância da metrologia dimensional no 
processo de produção na indústria 4.0, com a associação de técnicas de 
automação. No entanto, é imprescíndivel lembrar do que chamamos 
de Vocabulaire International des Termes Fondamentaux et Generaux de 
Metrologie (VIM), que, em português, seria Vocabulário Internacional de 
Termos Fundamentais e Gerais da Metrologia. 
A ciência da medição é o conjunto de conceitos científicos teóricos e 
práticos referente às medições de qualquer incerteza, em qualquer área 
da ciência. Onde medir é determinar experimentalmente o valor de uma 
grandeza mensurada, já a grandeza é o atributo corpo ou substância 
que pode ser qualitativamente distinguida e quantitativamente 
determinada, como, por exemplo, temperatura, massa, tempo, entre 
outros. Mensurar será o procedimento de medição, da metrologia, que 
10
é realizado por meio de uma unidade, uma grandeza específica definida 
por convenção para expressar magnitudes em relação a cada tipo de 
grandeza, como kelvin, quilos, minutos, entre outros, e o resultado 
do processo de mensuração será conhecido como Valor Verdadeiro 
Convencional, que pode passar por alguma incerteza de medição, 
possibilidade e de dispersão dos valores mensurados, conforme Acosta 
e Melo Junior (2010). 
O processo de manufatura, em geral, obtém qualidade no produto final, 
por quanto também tem a possibilidade de rastreabilidade de seus 
processos, garantindo uma cadeia de comparações desde o sistema 
de unidade de medidas internacional, padrões nacionais, padrões 
institucionais de calibração (INMETRO), calibrados (aferidos) por meio 
de laboratórios de ensaios credenciados e, por fim, a disseminação 
final no chão de fábrica, com a aplicação de padrões laboratoriais de 
metrologia em todo o processo de produção.
Figura 1 – Rastreabilidade e disseminação da metrologia
Fonte: elaborada pelo autor.
O sistema internacional de medidas, para cada tipo de grandeza, 
define algumas unidades de base, suplementares e derivadas, para 
a padronização nos processos de mensuração, definindo símbolos, 
segundo Alves (2003).
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Tabela 1 – Unidades Fundamentais do SI
Grandeza
Unidade
Nome Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo Segundo s
Corrente elétrica Ampere A
Temperatura kelvin K
Quantidade de matéria mol mol
Intensidade luminosa candela cd
Fonte: elaborada pela autora.
Tabela 2 – Unidades Suplementares do SI
Grandeza
Unidade
Nome Símbolo
Ângulo Plano radiano rad
Ângulo Sólido Esterradiano ou 
esferorradiano
sr
Fonte: INMETRO (2014).
Tabela 3 – Derivadas do SI
Grandeza
Unidade Derivada Em unidades
Nome Símbolo SI de Base
Força Newton N m.kg/s²
Temperatura Celsius ºC K
Frequência Hertz Hz 1/S¹
Pressão Pascal Pa m-¹.kg./s²
Trabalho, energia, calor Joule J m².kg/s²
Potência Watt W m².kg/s³
Potencial elétrico, tensão, 
força eletromotriz Volt V m².kg.s²/A¹
Resistência elétrica Ohm Ω m².kg/s³.A²
Carga elétrica Henry C s.A
Capacidade elétrica Farad F m².kg/s4.A²
Fluxo luminos Lumen lm cd.sr
Condutância elétrica Siemens S m²/kg.S³.A²
Fonte: elaborada pela autora.
12
2.2 Processo de metrologia 
Os tipos de instrumentos utilizados para a metrologia devem ser 
selecionados de acordo com o foco de produção da indústria, tendo 
um processo de escolha dos instrumentos de acordo com os padrões 
necessários para a verificação da qualidade do produto, que devem 
receber cuidados especiais em seu uso e armazenamento, de forma que 
permaneçam calibrados.
A incerteza na metrologia deve ser ponto de grande atenção, os 
instrumentos de medições devem estar sempre dentro dos padrões 
admissíveis de calibração para garantia da qualidade do processo. Para 
isso, as empresas devem manter um equipamento mestre com certificação 
de calibração laboratorial, conforme exemplo da Figura 2, para aferição dos 
instrumentos utilizados no chão de fábrica, segundo Alves (2003).
Figura 2 – Certificado de calibração
Fonte: elaborada pela autora.
Ao realizar uma verificação, o resultado, conforme Alves (2003, p. 
15), “permite afirmar se o instrumento de medição satisfaz ou não às 
prescrições (especificações) regulamentares previamente fixadas (limites de 
erro admissíveis) que autorizam a sua entrada ou continuação em serviço” .
13
O processo de calibração deve seguir um padrão e ser realizado com 
o instrumento de medição adequado ao processo, de acordo com 
procedimentos (prescrições), requisitos de projeto, normas ou requisitos 
do processo de produção. A calibração, será a comparação do objeto com 
medições, que serão comparadas aos requisitos. Esses resultados de 
medição devem ser mantidos em um documento de calibração, caso esteja 
conforme a prescrição. Caso a verificação indique uma não conformidade, 
de acordo com a confrontação, é necessária a realização dos reparos para 
prosseguir no ciclo de produção, segundo Alves (2003, p. 16).
Figura 3 – Interligação entre os processos de metrologia
Fonte: (ALVES, 2003).
14
Os instrumentos utilizados para a calibração, em um intervalo de tempo 
pré-determinado normativamente em categorias A e B, que devem 
ser observadas nas prescrições do processo, têm relação ao objeto 
específico. A Tabela 4 apresenta uma proposta de alguns instrumentos 
de medição com os respectivos prazos de calibração.
Tabela 4 – Instrumentos de medição e calibração
Instrumento de medição
Período de Calibração (em meses)
Categoria A Categoria B
Amperímetros analógicos 12 12
Amperímetros digitais 3 à 12 6
Ohmímetros analógicos 12 12
Ohmímetros digitais 3 à 12 6
Pontes de Whetstone 12 12
Ponteciómetros 12 12
Transformadores de medição 36 36
Voltímetros analógicos 12 12
Voltímetros digitais 3 à 12 6
Wattímetros analógicos 12 12
Wattímetrosdigitais 3 à 12 6
Fonte: elaborada pela autora.
2.3 Guia para a expressão da incerteza de medição (GUM) 
Nos processos de medição devem ser avaliadas as incertezas, o que pode 
ser realizado por meio da técnica GUM (Guia para a expressão da incerteza 
de medição). Esse guia tem como objetivo promover a declaração de como 
se chegou na incerteza e fornecer base de comparação internacional de 
resultado de medições, sendo realizados dois tipos de procedimentos: A 
e B. O procedimento A é conhecido como o método tradicional, utilizado 
para avaliar a incerteza de medição em estudos de repetitividade e 
reprodutibilidade. De acordo com o Baldo (2003):
Nesse procedimento, assume-se que o desvio padrão estimado corresponde 
a uma distribuição normal. Os problemas com os procedimentos de avaliação 
do tipo A são que eles exigem trabalho intensivo, não há garantia que todas 
as variações que uma contribuição causa tenham sido observadas e não há 
15
meio de se ter certeza que as amostras são representativas da variação que a 
contribuição possa causar ao longo do tempo. (BALDO, 2003, p. 31).
No tipo A, os componentes são classificados, então, de acordo com as 
variâncias (desvios-padrões) observadas na verificação, o que também 
deve ser especificado nos requisitos de prescrição.
Já o procedimento tipo B, traz uma possibilidade de liberdade para usar 
todas as informações disponíveis pelo processo de medição, inclusive 
conhecidas no passado, especificações de fabricante, certificados de 
calibração, de forma que seja possível investigar incertezas que não 
foram vistas no procedimento tipo A, observando as correlações entre 
as variâncias do processo A, de acordo com Baldo (2003, p. 31).
3. Instrumentos de medição e integração da 
metrologia na indústria
O objetivo da metrologia são as medidas com a maior precisão 
possível, independente do objeto que está sendo mensurado e, para 
isso, temos uma infinidade de tipos de instrumentos de medição. 
Entre os mais comuns, temos o paquímetro, utilizado para medições 
lineares internas, externas e de profundidade. Trata-se de uma régua 
com uma escala auxiliar, chamada de nônio ou vernier, que permite 
medições mais precisas de pequenos objetos. Além dos paquímetros, 
temos uma série de outros instrumentos, como os comparadores 
de diâmetros, medidores de espessuras, balanças, termômetros, 
amperímetros, luxímetros, entre outros. No entanto, pensando na 
inclusão da metrologia com as tecnologias disponíveis nos processos de 
produção com a automação, vamos conhecer os projetores, que fazem a 
virtualização da metrologia, como apresentado no início do texto.
Em casos de peças muito pequenas ou com formas complexas, as 
medições se tornam mais complicadas e trabalhosas e, para isso, temos 
os projetos de perfis, que são meios óticos de medição, e trazem maior 
eficiência ao processo de produção, pois oferecem a possibilidade de 
medições durante a produção.
16
3.1 Integração da metrologia dimensional e a Indústria 4.0 
No contexto industrial atual, temos o processo produtivo todo 
interligado por meio de tecnologias de automação e controle, sendo 
possível a qualquer momento verificar dados de qualquer etapa do 
processo produtivo. Além disso, temos a possibilidade de realizar 
intervenções nas máquinas em produção, sem ser necessária a 
intervenção humana direta. Para isso, a indústria precisa pensar 
em todo o processo, tanto de produção quanto de planejamento e 
controle de forma integrada, tendo interligados no processo desde os 
componentes técnicos, as máquinas com as respectivas programações 
de manufatura por meio da tecnologia Big Data, com o projeto de todo o 
processo produtivo e, por fim, a máquina de produção, conforme Figura 
4, segundo Ferreira e Guerra (2018).
Figura 4 – Processo de integração (processo produtivo e controle da 
qualidade) na Indústria 4.0
Fonte: Ferreira e Guerra (2018).
17
O objetivo da Indústria 4.0 é a associação de tecnologias e concepções de 
organização em sistemas tecnológicos, envolvendo os sistemas “Cyber-
physical” “Internet of Things” “Big data”, “Smart factory”, para trazer à fábrica 
processos produtivos tradicionais de forma automatizada, alavancando 
uma nova realidade na indústria com a tecnologia de controle, onde é 
possível o controle por meio de plataformas digitais interligadas com o 
processo de produção, conforme Ferreira e Guerra (2008, p. 127).
Para ter confiabilidade no produto final, precisamos garantir a 
conformidade dimensional e geométrica dos componentes técnicos, dos 
insumos, nos mais variados ramos da indústria, desde a indústria de 
automóvel, aeronáutica, naval, com recursos que proporcionam o bom 
desempenho da questão metrológica já no processo de molde, de forma 
simultânea.
Os processos de medição apresentam questões que interferem na precisão 
metrológica, como as condições ambientais, exatidão ou calibração dos 
instrumentos de medição, entre outros que podem interferir na qualidade 
do produto final e para melhoria, nesses processos, têm sido introduzidas 
as máquinas de medições por coordenadas.
3.2 Máquinas de medições por coordenadas 
São sistemas de medição que proporcionam a obtenção de coordenadas 
de vários pontos de um objeto ou componente técnico para uma 
construção posterior, permitindo uma avaliação geométrica mesmo 
antes da efetivação do produto. Linhas, planos, cilindros, cones, 
esferas, são construídos para que seja possível uma análise das zonas 
identificadas nos desenhos e, nesse momento então, já realizar uma 
avaliação de conformidade com a prescrição de projeto.
Ferreira e Guerra (2018) observam que nos processos com máquinas de 
medições por coordenadas, devemos ter cuidados com as dimensões e 
geometrias em elementos geométricos de componentes técnicos.
18
Em elementos geométricos, como a linha, o plano, o cilindro, o cone e a 
esfera, é possivel realizar diferentes tipos de avaliação. Por um lado, é 
possível quantificar a dimensão de cada um dos elementos geométricos; 
por outro lado, é também possível avaliar a geometria e os diferentes 
erros de forma (rectitude, planeza, circularidade, cilindricidade, perfil de 
linha e perfil de superfície), de orientação (paralelismo, perpendicularidade 
e angularidade), de posição (localização, concentricidade, coaxialidade e 
simetria) e de batimento (batimento axial, batimento axial total, batimento 
radial e batimento radial total) que apresentam. (FERREIRA; GUERRA, 
2018, p. 130).
Figura 5 – Máquina de medir coordenadas (tridimensional)
Fonte: adaptada de Matveev_Aleksandr/iStock.com.
19
A automação do processo industrial com o uso de máquinas de 
medições por coordenadas trouxe um impulso para a indústria no 
processo de metrologia dimensional e geométrica, sendo um recurso 
para garantir a qualidade do processo e produto final, trazendo 
vantagens para os ensaios dimensionais, suporte de protótipos e 
suporte aos processos de engenharia reversa.
As máquinas de medição por coordenadas 3D apresentam-se como 
sistemas de medição sofisticados e flexíveis, com boa repetibilidade 
e reprodutibilidade nas medições, que permitem efetuar medições 
recorrendo a diferentes tipos de sensores de contato ou sistemas ópticos, 
e acompanham a efetividade dos mais recentes sistemas de produção 
de acordo com as exigências da indústria 4.0, o novo paradigma das 
empresas (FERREIRA E GUERRA, 2018, p. 130).
Com o uso das máquinas de medição por coordenadas, de forma 
mais racionalizada, tem-se vantagens matemáticas na geometria das 
peças, flexibilidade na comunicação e conexão das etapas do processo, 
resistência em ambientes industriais e baixo custo final, devido às 
vantagens associadas à máquina.
PARA SABER MAIS
Vamos pensar no uso das máquinas de medir por 
coordenadas, na prática, que realizam a identificação 
de pontos que definem a forma de objetos nas três 
coordenadas ortogonais, sendo equipadas com mancais 
pneumáticos que permitem o movimento com o menor 
atrito e realizam a captaçãodas informações por meio 
de apalpadores, que são localizadores óticos capazes 
de captar por meio de um feixe de laser pelo método de 
triangulação.
20
3.3 Projetores de perfis 
Os meios óticos, utilizados pelas máquinas de medir por coordenadas, 
são também conhecidos como projetores de perfis, responsáveis pela 
metrologia de precisão que viabilizará a redução de falhas e melhorar o 
processo de controle industrial.
Os projetores permitem projetar o objeto em uma tela de vidro, que 
possui duas linhas perpendiculares gravadas, utilizadas como referência 
para as medições. O projetor possui uma mesa de coordenadas com 
dois cabeçotes micrométricos e duas escalas lineares posicionadas a 
90º. São meios óticos de medição adotados, atualmente, em conjunto 
com máquinas de operação, mostrando detalhes durante a usinagem no 
processo de produção.
Os projetores de perfis são utilizados para a verificação e medições de 
peças pequenas com formas rebuscadas, pois permitem a ampliação 
da peça em uma tela que possui duas linhas perpendiculares utilizadas 
como referências, sendo as coordenadas equipadas com dois cabeçotes 
micrométricos. Na projeção da peça na tela, a imagem é ampliada 
e mostrada com iluminação por baixo, ampliando a imagem em até 
cem vezes por lentes intercambiáveis. A prancha de referência é 
movimentada em relação às linhas de referência tangencialmente para a 
identificação do objeto como um todo, pois o projetor de perfil permite a 
identificação de ângulos ao rotacionar a tela de 1º a 360º, tendo a leitura 
angular sendo realizada. Outra opção de uso dos projetores de perfis é 
a verificação por meio do uso do desenho da peça, realizado em acetato 
transparente e fixado na tela do projetor.
Projeção diascópica (contorno)
É chamada de projeção diascópica aquela realizada com uma iluminação 
que transpassa a peça, permitindo obter a silhueta escura com o 
21
contorno da peça, sendo essa opção utilizada para a medição de peças 
com contornos especiais, como engrenagens, ferramentas etc.
Projeção episcópica (superfície)
Na projeção episcópica, a iluminação é concentrada na superfície da 
peça, fazendo, assim, com que os detalhes sejam projetados na tela, 
tornando-se ainda mais evidentes quando o relevo for nítido e pouco 
acentuado, sendo utilizado para a verificação de moedas, circuitos 
impressos, acabamentos de superfícies etc.
Figura 6 – Projeções diascópica e episcópica
Fonte: UDESC Joinville, 2018.
TEORIA EM PRÁTICA
Você trabalha em uma empresa que realiza a metrologia 
associada diretamente ao processo produtivo, que segue 
procedimentos de realização e medições de produção, e é 
responsável pelo controle dos equipamentos de medição. 
É sua função garantir que esses equipamentos estejam 
calibrados para redução de erros no processo de metrologia, 
de forma que a indústria tenha o processo de metrologia 
integrado com o menor risco de incertezas de medição. Qual é 
o processo que você deve seguir para garantir a calibração dos 
equipamentos? Qual o documento registrado dessa calibração 
e quais dados devem constar nesse registro?
22
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Os projetores de perfis têm como objetivo:
a. Realizar a medição de peças pequenas e complexas.
b. Realizar a medição de peças grandes e complexas.
c. Realizar a verificação de peças pequenas e simples.
d. Realizar a medição da rugosidade de objetos.
e. Realizar a medição de som complexo.
2. Para garantia de que o processo de metrologia está 
sendo realizado em fábrica dentro dos padrões 
admissíveis de incerteza de medição, a indústria 
deve ter seus:
a. Registros dos critérios de medição.
b. Registros dos processos de produção.
c. Cerificados de calibração dos instrumentos 
de medição.
d. Cerificados de compra de materiais com fornecedores 
que aplicam a metrologia.
e. Certificados de programas da Qualidade em 
conformidade com ISO 9001.
3. A metrologia realizada com o uso de projetores de perfis 
tem como objetivo facilitar o processo de medição e 
verificação de metrologia, com automação durante o 
processo de usinagem, o que é possível graças a:
a. Representação diascópica.
b. Representação episcópica.
c. Virtualização.
d. Calibração.
e. Prescrição.
23
Referências Bibliográficas
ACOSTA, S.; MELO JUNIOR, C. F. de. Fundamentos de metrologia. Curitiba: 
Utfpr, 2010.
ALVES, M. F.. ABC da Metrologia Industrial. 2. ed. Porto: Instituto Superior de 
Engenharia do Porto, 2003.
BALDO, C. R. A interação entre o controle de processos e a metrologia em 
indústrias de manufatura. Tese (Doutorado), Curso de Programa de Pós-
graduação em Metrologia Científica e Industrial, Universidade Federal de Santa 
Catarina, Florianópolis, 2003.
FERREIRA, F. A. M.; GUERRA, H. A. G. Os desafios da metrologia por coordenadas 
nos processos de controle das especificações dimensionais e geométricas 
de componentes técnicos, no novo paradigma da indústria 4.0. Produção e 
desenvolvimento, Rio de Janeiro, n. 4, p.125-132, 2018. Semestral. Disponível 
em: http://revistas.cefet-rj.br/index.php/producaoedesenvolvimento. 
Acesso em: 30 abr. 2020.
LIRA, F. A de. Metrologia dimensional: técnicas de medição e instrumentos 
para controle e fabricação industrial. São Paulo: Érica, 2015.
MITUTOYO. Máquina de Medir Coordenadas: CRYSTA APEX S 9166 – 191-294-
10. 2019. Disponível em: https://www.mitutoyo.com.br/mmc-cnc-crysta-apex-s-
series-900-crysta-apex-s-9166-z600.html. Acesso em: 19 mar. 2020.
SILVA, H. T. da; LEANDRO, G. H. C. R. Indústria 4.0: otimização do controle 
dimensional de peças de geometrias complexas, com o auxílio do projetor 
de perfil. In: VII Congresso Brasileiro de Engenharia de Produção, Ponta 
Grossa. Anais. Ponta Grossa: Aprepro, 2017. p. 1–11.
VANLENTINA, L. D. Fundamentos de metrologia. Joinville: Udesc, 2008. 
BENSOUSSAN, H. The history of 3D printing: 3D printing technologies from the 
80s to today. 2016. Disponível em: https://www.sculpteo.com/blog/2016/12/14/
the-history-of-3d-printing-3d-printing-technologies-from-the-80s-to-today/. 
Acesso em: 19 mar. 2020.
http://revistas.cefet-rj.br/index.php/producaoedesenvolvimento
https://www.mitutoyo.com.br/mmc-cnc-crysta-apex-s-series-900-crysta-apex-s-9166-z600.html
https://www.mitutoyo.com.br/mmc-cnc-crysta-apex-s-series-900-crysta-apex-s-9166-z600.html
https://www.sculpteo.com/blog/2016/12/14/the-history-of-3d-printing-3d-printing-technologies-from-th
https://www.sculpteo.com/blog/2016/12/14/the-history-of-3d-printing-3d-printing-technologies-from-th
24
Gabarito
Questão 1 – Resposta: A
Resolução: Os projetores de perfis têm como principal objetivo 
realizar a medição de objetos pequenos e com peças complexas.
Questão 2 – Resposta: C
Resolução: É necessário que os equipamentos estejam 
calibrados dentro dos padrões de unidades de medidas, sendo 
isso comprovado através dos certificados de calibração dos 
instrumentos de medição.
Questão 3 – Resposta: C
Resolução: A forma de verificação de medidas com os Projetores 
de Perfis permite a automação no processo industrial, tendo como 
objetivo principal a virtualização dos objetos em produção para que 
seja possível o monitoramento constante.
Fundamentação matemática 
da medição 3D e estudo dos 
elementos de Geometria Plana e 
Espacial
Autoria: Fabiane Krolow
Objetivos
• Investigar sobre os conceitos matemáticos para a 
Metrologia 3D.
• Conhecer os elementos da Geometria Plana para a 
Metrologia.
• Conhecer os elementos da Geometria Espacial para 
a Metrologia.
26
1. Introdução sobre a necessidade da 
fundamentação matemática e geometria
A metrologia dimensional surge com “a necessidade de harmonizar 
pesos e medidas entre países e cresceu com a expansão da indústria e 
do comércio”, segundo Lira (2015, p. 13). Fato esse que permanece até 
a atualidade com a necessidade da aplicação de metrologia de forma 
tridimensional em processos de digitalização no mercado atual, pois as:
Indústrias automobilísticas, aeroespaciais e eletrônicas, entre outras, 
são montadorasque dependem de peças e partes de fornecedores 
especializados, por exemplo, turbinas, telas de plasma, computadores de 
bordo, motores etc. Cada fornecedor precisa de uma acreditação e de um 
eficiente sistema de Gestão da Qualidade. (LIRA, 2015, p. 15).
Os processos de gestão e certificação da qualidade requerem a 
padronização dos sistemas de gestão, que, em geral, se torna possível 
com a criação de padrão de documentos e para o chão de fábrica, sendo 
necessário o controle da produção e, para isso, o controle de medição, 
realizado pela metrologia por processos de digitalização para agilizar a 
manufatura de acordo com Stoco (2016). 
Para a prática da metrologia, é necessária uma fundamentação 
matemática, pois a “medição por coordenadas é uma técnica para 
inspeção de dimensões de todas as partes especificadas de uma peça a 
partir de três coordenadas x, y e z”, segundo Lira (2015, p. 16), o que se 
torna possível por meio da geometria, tanto plana quanto espacial, nos 
sistemas de coordenadas cartesianas.
Na prática do controle de qualidade, existem, em geral, os cases de 
sistemas de verificação:
Nenhum meio de fabricação ou processo de usinagem é capaz de obter 
rigorosamente a dimensão prefixada para a peça. Se o erro tolerável for 
27
conhecido, os meios de fabricação e o controle das dimensões podem ser 
escolhidos com vistas à redução de custos e maior produtividade. (LIRA, 
2015, p. 25)
No processo de medição devem ser definidas e, inicialmente, verificadas, as 
condições ambientais do operador, definições de mensuração e processo 
e sistema de medição, o que sempre envolverá critérios matemáticos. 
Entre as especificações para a industrialização, existem as especificações 
geométricas, que dão as formas ao produto e influenciam em seu 
acabamento, estética, funcionalidade e segurança do produto final, onde 
percebemos a necessidade de maior atenção à engenharia dimensional 
dos produtos, pois “em um mundo perfeito, o ideal e o real são exatamente 
iguais”, de acordo com Souza (2003). Portanto, como mostra o fluxograma 
da Figura 1, o projeto mostra a geometria da peça, que deve ser seguida no 
processo de fabricação e conferida em um controle geométrico final.
Figura 1 – Processo de construção geométrica
Fonte: elaborada pela autora.
Para isso, será necessário entender melhor a respeito da 
fundamentação matemática da medição por coordenadas, a partir do 
sistema cartesiano, utilizando as unidades de medidas padronizadas.
2. Histórico sobre a geometria para a metrologia
Dentre os objetivos da metrologia estão o monitoramento por 
meio da observação passiva de grandezas; o controle, que também 
28
pode ser realizado observando, com comparação, de acordo com 
padrões pré-estabelecidos; e a investigação, ou seja, o processo 
de pesquisa para novos padrões e especificações. Esse processo 
pode ser realizado por meio de equipamentos que fazem leituras 
matemáticas no espaço plano e/ou tridimensional para aplicações 
práticas em pesquisas, ensaios, desenvolvimento e tecnologia, 
design, prototipagem, produção, processos de fabricação e plano 
de produção, em todos os processos, desde o planejamento até sua 
conclusão e, inclusive, durante os usos.
Para fazer uso dos equipamentos e realizar os processos de 
metrologia, é necessário o conhecimento básico matemático, de 
forma que seja possível, nos processos de medição, designar pontos, 
retas e planos, identificando formas diversas no plano e no espaço 
Existe, então, a necessidade do entendimento matemático das formas 
do objeto, tendo as possibilidades de estudo de suas dimensões 
e posições.
Os gregos realizaram estudos para entender o que existe na 
natureza, identificando processos de medição. Assim:
Pitágoras criou um método de calcular, desenvolvendo um meio de 
representar os números através de combinações de pontos ou seixos. Por 
esse método, certas séries aritméticas combinam linhas de seixos, cada 
uma contendo um a mais do que a anterior, começando por um, obtendo 
um número triangular. Por exemplo, o tetraktys consistia de quatro linhas 
e demonstrava que 1+2+3+4 = 10. Similarmente, a soma de números 
ímpares sucessivos dá origem a um número quadrado (1, 4, 9, 16), e a 
soma de números pares sucessivos, a um número oblongo (2, 6, 12, 20, ...). 
(SANTOS; FERREIRA, 2009, p. 11)
29
As combinações de pontos ou seixos, propostas pelos gregos, que 
deram origem ao tetraktys, números quadrados e números oblongos, 
estão ilustradas na Figura 2.
Figura 2 – Combinações de pontos ou seixos
Fonte: Santos e Ferreira (2009).
Ao formatar esse processo de medição, com o agrupamento de 
seixos, são apresentadas formas espaciais, o que utilizou em relações 
matemáticas, chegando na proposta utilizada até hoje, o famoso 
teorema de Pitágoras.
Na geometria espacial, Pitágoras preocupou-se com o tetraedro, o cubo, 
o dodecaedro e a esfera. A harmonia das esferas era, para a Escola 
Pitagórica, a origem de tudo. Em seu mais famoso teorema, atualmente 
denominado Teorema de Pitágoras, descobriu a proposição de que o 
quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ele e 
seus discípulos usaram certos axiomas ou postulados e, a partir desses, 
deduziram um conjunto de teoremas sobre as propriedades de pontos, 
linhas, ângulos e planos (SANTOS; FERREIRA, 2009, p. 11)
O plano, com seus formatos variados, como triângulos, quadriláteros, 
retângulos, circunferências e outras formas, são os objetos da geometria 
plana, onde, geralmente, é necessário o cálculo e verificação de áreas e 
perímetros.
30
Os filósofos matemáticos gregos ocuparam-se, de modo especial, com a 
unificação da aritmética e da geometria, problema que René Descartes 
(1596 - 1650), por volta de 2000 anos depois, em 1637, resolveu com 
brilhantismo, ao forjar uma conexão entre a geometria e a álgebra, 
demonstrando como aplicar os métodos de uma disciplina na outra. 
Naquele ano, Descartes publicou três pequenos ensaios – La dioptrique, 
Les météores e La géométrie - precedidos dos Discours de la méthode pour 
bien conduire sa raison et chercher la vérité à travers le sciences*. No ensaio 
La géométrie, o pensador francês criou os fundamentos da geometria 
analítica, com a qual ele pôde representar as figuras geométricas através 
de expressões algébricas (SANTOS; FERREIRA, 2009, p. 16).
No entanto, nossos produtos e objetos de uso no cotidiano não são 
apenas planos, mas estão entre os três eixos espaciais (x, y e z), espaço 
esse que vamos chamar de tridimensional para ser possível identificar 
vetores de posição.
ASSIMILE
Pudemos compreender melhor o espaço ao pensar como 
o utilizamos. Ao nos deslocarmos para frente ou para 
o lado, estamos percorrendo uma trajetória e a nossa 
trajetória percorrida será um vetor de deslocamento com 
a distância percorrida, em determinadas direções, onde é 
possível saber os pontos de partida e chegada nos eixos 
do plano cartesiano (x,y,z). Como exemplo, temos o ponto 
(0;0;0), origem do plano cartesiano, mostrado na Figura 
3, com a representação por quadrados, e a ilustração 
da Figura 4, com a demonstração das coordenadas, que 
indica a posição da pessoa em relação aos três eixos, de 
acordo com Matchweb (2019).
31
Figura 3 – 
 Eixos do sistema 
cartesiano
Fonte: Matchweb (2019).
Figura 4 – Pontos de 
localização do sistema 
cartesiano
Fonte: Matchweb (2019).
3. Geometria plana
Para ter as possibilidades de medições “o matemático alemão Möbius 
(1790-1868) foi quem adotou a convenção de sinais, as distâncias, 
ângulos, áreas e volumes”, segundo Venturi (2015, p. 25).
Temos, então, o início do estudo da geometria como a locação e 
manipulação de dados que propõem as formas básicas, linhas, ângulos 
e planos. Os planos são formados por linhas, as quais apresentam 
uma forma fechada através de curvaturas ou angulações, o que é 
possível entre linhas e ângulos. Em geral, medimos o comprimento 
de linhas: “a unidade de comprimento é o metro. Com ela e seusmúltiplos e submúltiplos, pode-se conhecer qualquer dimensão linear, 
área e volume” (LIRA, 2015, p. 24).Para medir ângulos e partes de 
circunferências são utilizadas medidas de escala métrica. Sua unidade 
de medida no Sistema Internacional (SI) é o radiano, nome atribuído 
por comodidade, uma vez que o ângulo plano é adimensional, ou seja, 
tem dimensão 1.Com a unidade de medida mais comum sendo o grau, 
representado pelo símbolo “º”, a divisão da circunferência tem 360 
32
partes, dividindo em ângulos. No entanto, esta não faz parte do Sistema 
Internacional, onde cada parte é dividida duas vezes em 60 partes, os 
minutos e segundos, respectivamente. 
Ao medir intensidades de força, utilizamos a aplicação da teoria da 
Lei de Newton, que apresenta que a força é o produto entre a massa 
e a aceleração da gravidade. Conforme mostrado na Figura 5, é “uma 
grandeza vetorial, portanto possui um módulo, uma direção e um 
sentido”, segundo Lira (2015, p. 25). Geralmente, é medida em newtons, 
no SI, e usada para a medição de valores de aferição de deformação de 
materiais, em ensaios de tração e compressão, dureza, torque e peso 
e pressão.
Figura 5 – O vetor força
Fonte: Santos e Ferreira (2009).
A Figura 6 apresenta o sistema de coordenadas cartesianas aplicadas à 
reta, segundo definição de Santos e Ferreira (2009, p.30), como segue:
Uma reta orientada é uma reta qualquer na qual tomamos um sentido 
positivo de percurso, denotado por uma flecha. Um sistema de 
coordenadas na reta pode ser obtido da seguinte maneira: sobre uma 
reta orientada tomamos um ponto arbitrário O, denominado origem do 
sistema de coordenadas, ao qual associamos o número real zero. No 
sentido positivo de orientação da reta, tomamos outro ponto arbitrário 
U, ao qual associamos o número real 1, de modo que o comprimento do 
33
segmento seja a unidade de comprimento do sistema de coordenadas 
(SANTOS; FERREIRA, 2009, p.30)
Figura 6 – Sistema de coordenadas cartesianas na reta
Fonte: elaborada pela autora.
Para entender as características da reta, o que será objeto da 
metrologia:
O sistema de coordenadas na reta estabelece uma bijeção 
(correspondência biunívoca) entre os pontos da reta e os números 
reais: a cada ponto P da reta associamos um único número real x e, 
reciprocamente, a cada número real x associamos um único ponto P da 
reta. Tal bijeção, denotada P(x), é denominada sistema de coordenadas 
cartesianas na reta, e o número real x denominado coordenada do 
ponto P nesse sistema de coordenadas. Uma reta orientada sobre a qual 
estabelecemos um sistema de coordenadas cartesianas é denominada 
eixo cartesiano ou eixo real”. (SANTOS; FERREIRA 2009, p. 31).
3.1 Sistema de coordenadas cartesianas 
A representação do espaço em um plano, com dois eixos que o dividem 
em quatro quadrantes para a locação de pontos e produção de linhas e 
planos, é chamado de sistema de coordenadas cartesianas no plano e, 
segundo Santos e Ferreira (2009, p. 32), “estabelece uma bijeção entre os 
34
pontos de um plano e os pares ordenados de números reais, isto é, uma 
bijeção entre os pontos de um plano”.
O filósofo, matemático e físico francês René Descartes (1596 a 1650) é 
considerado o criador do pensamento cartesiano, também conhecido 
como racionalismo, sistema que deu origem à filosofia moderna. Além 
disso, também foi reconhecido por sua obra matemática com a criação 
da álgebra e geometria, o que veio a se tornar a geometria analítica, 
além da criação do sistema cartesiano matemático.
Para entender o plano cartesiano, Santos e Ferreira (2009, p. 32) 
descrevem como:
Tomamos dois eixos reais perpendiculares entre si, cujas origens 
coincidem em um ponto O denominado origem do sistema de 
coordenadas cartesianas no plano e ao qual associamos o par ordenado 
(0, 0). Um eixo será denominado eixo das abscissas, e o outro, eixo das 
ordenadas. (SANTOS; FERREIRA, 2009, p. 32).
Figura 7 – Sistema de coordenadas no plano
Fonte: Venturi (2015).
35
Na Figura 7, o ponto O é a origem do sistema cartesiano e o ponto P é 
um ponto no plano, pois:
A qualquer par ordenado de números reais (x, y) podemos associar 
um único ponto P do plano, determinado da seguinte maneira: 
assinalamos no eixo das abscissas o ponto associado ao número real 
x e por esse ponto traçamos a reta paralela ao eixo das ordenadas. De 
modo análogo, assinalamos no eixo das ordenadas o ponto associado 
ao número real y e por esse ponto traçamos a reta paralela ao eixo 
das abscissas. O ponto de interseção das duas retas, assim traçadas, 
é o ponto P associado ao par ordenado (x, y) (SANTOS; FERREIRA, 
2009, p. 32)
A um ponto P podemos associar um par ordenado de números 
reais e, então, é possível traçarmos uma reta ao eixo das ordenadas 
(números reais em cada eixo x e y).
A bijeção entre os pontos P do plano e os pares ordenados (x, y) é 
indicada pela notação P(x, y). Dizemos que o número real x é a abscissa 
do ponto P, e que o número real y é a ordenada do ponto P. Dizemos 
também que x e y são as coordenadas de P. Além disso, é comum nos 
referirmos ao eixo das abscissas como eixo x, e ao eixo das ordenadas 
como eixo y. Um sistema de coordenadas cartesianas no plano é 
usualmente denominado plano cartesiano ou plano real (SANTOS; 
FERREIRA, 2009, p. 33)
A partir da caracterização do plano, “é útil observar que os dois 
eixos dividem o plano em quatro regiões, denominadas quadrantes 
(Figura 8). A ordenação dos quadrantes, bem como os sinais das 
coordenadas dos pontos em cada quadrante”, segundo Santos e 
Ferreira (2009, p. 32). Os eixos ortogonais x e y decompõem o plano 
em quatro quadrantes.
36
Figura 8 – Os quadrantes no sistema cartesiano
Fonte: Frensel e Delgado (2011).
A Figura 9 mostra particularidades principais do sistema cartesiano no 
plano, sendo o ponto O (0;0) a origem do sistema; Px (x;0), uma projeção 
sobre o eixo das abscissas; e Py (0;y), uma projeção sobre o eixo das 
ordenadas.
Figura 9 – Particularidades
Fonte: Venturi (2015, p. 35).
No plano é possível se obter as formas geométricas (Figura 10), onde as 
principais noções primitivas na geometria plana são:
• O ponto é o elemento do espaço que indica posição, identificadas 
com letras maiúsculas (Ex.: A, B, C, ...).
• A reta é o conjunto de infinitos pontos colineares identificados 
com letras minúsculas (a, b, c, ...).
37
• O plano é o conjunto de infinitas retas paralelas, identificadas com 
letras gregas.
Figura 10 – Formas básicas no sistema cartesiano
Fonte: elaborada pela autora
3.2 Vetores
O vetor, apresentado na Figura 11, é uma representação 
matemática realizada por uma seta sobre o símbolo da grandeza 
e “geometricamente, um vetor é representado por um segmento 
orientado de reta”, de acordo com Santos e Ferreira (2009, p. 133)
Figura 11 – Vetor
Fonte: elaborada pela autora.
Segundo Santo e Ferreira (2009, p. 133), “uma grandeza é dita vetorial 
quando necessitamos especificar sua magnitude, sua direção e sentido 
de atuação e uma unidade para sua determinação”. São exemplos de 
vetores: a força, a velocidade, a aceleração e o torque. Os vetores são 
representados no plano cartesiano (Figura 12) como linhas unidas por 
pontos, representados por pares ordenados.
38
Figura 12 – O vetor no sistema cartesiano
Fonte: elaborada pela autora.
4. Geometria espacial
Na geometria plana, temos apenas duas variáveis, utlizadas, em geral, 
para representação projetual na indústria. No entanto, na metrologia, 
não é possível apenas o estudo de coordenadas no plano, pois qualquer 
produto possui uma forma tridimensional. Portanto, precisamos do 
estudo do sistema cartesiano nas suas três dimensões: os dois eixos do 
plano x e y, e também o eixo z. Para estudar o sistema tridimensional, 
temos que o “conjunto de pontos no espaço tridimensional será 
indicado por E³”, de acordo com Venturi (2015, p. 51).
Consideramos, no sistema tridimensional x, y e z, como retas ordenadas 
mutuamente perpendiculares entre si e concorrentesno ponto O, que 
forma o triedro (Ox, Oy, Oz), tendo seus principais elementos, segundo 
Venturini (2015, p. 51): o ponto O, que é a origem do sistema cartesiano; 
as retas ordenadas, que são os eixos cartesianos e planos xy, xz e yz; 
39
planos cartesianos para locação dos pontos e sequência das formas 
tridimensionais, conforme apresentado na Figura 13.
Figura 13 – Plano cartesiano em três dimensões
Fonte: Venturi (2015).
No sistema cartesiano (Figura 13), “pelo ponto P traçam-se três 
planos paralelos aos planos coordenados e juntamente com estes 
individualiza-se um paralelepípedo retângulo, cujas faces interceptam 
os eixos x em Px, y em Py e z em Pz”, segundo Venturi (2015, p.51), 
para então associar a cada ponto do espaço uma tripla de números 
reais. Portanto, serão sempre necessárias as informações das 
coordenadas ortogonais nos três eixos, por exemplo P (x, y, z), onde o 
eixo x é a abscissa, y ordenada e z cota. 
O sistema cartesiano em estudo estabelece uma correspondência bijetora 
entre cada ponto do espaço e a terna de números reais. Os planos 
coordenados dividem o espaço em oito regiões, denominadas oitantes ou 
octantes. (VENTURI, 2015, p. 52)
40
A metrologia, na indústria, faz o acompanhamento para garantia de 
qualidade e, para tanto, é necessária a identificação das medidas dos 
objetos, o que pode ser visto como um lugar geométrico que:
É um conjunto de pontos que satisfaz uma ou mais propriedades 
geométricas. Conceitualmente, a geometria analítica lida com o estudo de 
lugares geométricos (pontos, retas, circunferências, parábolas, regiões, 
etc.) por meio de suas representações algébricas (pares ordenados, 
equações, sistemas de equações, etc.) (SANTOS; FERREIRA p. 53).
Para essa determinação, do lugar geométrico dos objetos no 
sistema cartesiano tridimensional, devemos considerar algumas 
particularidades, como o ponto O sendo a origem do sistema cartesiano, 
com as coordenadas (0;0;0), P1 (x; y; 0), P2 (x; 0; z), que representam os 
planos ordenados xy, xz, e yz. Quando não temos os eixos mutuamente 
perpendiculares, temos um sistema de coordenadas oblíquas, de acordo 
com Venturi (2015, p. 52).
Ainda no sistema cartesiano tridimensional, observaremos como ocorre 
para peças cilíndricas.
Considere em um plano α um sistema polar, cujo polo é O e cujo eixo 
polar é p; além disso, considere um eixo z de origem O e ortogonal ao 
plano α. Dado um ponto qualquer P do espaço E³, faz-se a seguinte 
construção, ilustrada na figura 14: P é projetado ortogonalmente sobre o 
plano α e sobre o eixo z; P’ e Pz são as respectivas projeções. (VENTURI, 
2015, p. 57).
De acordo com a Figura 14, considerando OP’ uma reta, sua altura é 
identificada no eixo z, e, no plano, o ângulo para encontrar o ponto P 
sem as coordenadas.
41
Figura 14 – Sistema cartesiano no espaço
Fonte: Venturi (2015).
5. Sistema Geométrico de Dimensionamento e 
Tolerâncias (GD&T)
Na metrologia tridimensional, para ser aplicado o processo de produção, 
é necessário o menor desvio-padrão possível. Para isso, observaremos 
melhor as caracterizações da confiabilidade da metrologia e 
compararemos com a alternativa do sistema conhecido como Geometric 
dimensioning and Tolerancing (GD&T), que, em português, significa 
Sistema Geométrico de dimensionamento e toleranciamento, uma 
alternativa para o método tradicional do sistema cartesiano. Stoco 
(2016) define GD&T como:
Uma linguagem matemática precisa que pode ser utilizada para descrever 
vários aspectos, tais como forma, tamanho, orientação e localização 
de peças e conjuntos. É também utilizado como uma metodologia de 
projeto. Os engenheiros de produto e projetistas conseguem prover uma 
igualdade nas especificações de projeto e interpretações das mesmas, 
pois com a utilização do GD&T é possível descrever as intenções dos 
42
projetistas com fácil entendimento. Assim, produção, projeto e inspeção, 
seguem a mesma linguagem. (STOCO, 2016, p. 3-4)
No sistema tradicional cartesiano, por exemplo:
Uma determinada peça, dimensionada utilizando-se do método GD&T, 
observa-se a utilização de tolerâncias atreladas às dimensões cartesianas, 
visando o posicionamento e dimensionamento do furo de diâmetro 9.0 
mm. (ZILIO; VIERO; WALBER, 2014).
PARA SABER MAIS
O GD&T é uma ferramenta de processo de produção que 
define símbolos, regras, convenções e definições para 
precisão nas medições e aplicação correta da tolerância 
geométrica (FANHA, 2011). É uma norma aplicada, 
principalmente, para projetos mecânicos, conforme 
apresentado nas Figuras 15 e 16.
Figura 15 – Zona de tolerância 
cartesiana
Fonte: Fanha (2011).
Figura 16 – Zona de tolerância 
cilíndrica GD&T
Fonte: Fanha (2011).
43
O GD&T tem como objetivos:
• Promover a uniformidade na especificação e interpretação 
do desenho.
• Eliminar conjecturas e suposições errôneas.
• Permitir que o desenho seja uma ferramenta contratual efetiva do 
projeto do produto.
• Assegura que os profissionais do projeto, da produção e da 
qualidade estejam todos trabalhando na mesma língua.
Tem como vantagens:
• Redução de custos pela melhoria da comunicação.
• Permite uma interpretação precisa e proporciona o máximo de 
manufaturabilidade do produto.
• Aumenta a zona permissível de tolerância de fabricação.
• Em alguns casos, fornece bonus de tolerância.
• Garante a intercambialidade entre as peças na montagem.
• Garante zero defeito por meio de uma característica exclusiva, que 
são os calibres funcionais.
• É uma linguagem matemática precisa. Minimiza controvérsias e 
falsas suposições nas intenções do projeto.
TEORIA EM PRÁTICA
Considere que você foi contratado para realizar um estudo 
de aplicação do sistema GD&T para uma empresa de 
produção automobilística. Com o uso das máquinas de 
44
medir por coordenadas, as medições devem ser realizadas 
em condições ambientais adequadas ao produto, em um 
processo de fabricação de peças que deve ter reduzidos 
os custos de retrabalho devido à aceitação das dimensões 
das peças. Portanto, você é responsável por identificar 
os aspectos que devem ser observados no processo de 
metrologia a partir da manufatura e projeto, apresentando 
os procedimentos que deverão ser utilizados na metrologia.
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. São formas básicas no plano cartesiano:
a. Ponto, reta e cone.
b. Ponto, reta e plano.
c. Ponto, reta e esfera.
d. Ponto, plano e cone.
e. Ponto, plano e esfera.
2. Os planos coordenados dividem o espaço da geometria 
espacial do sistema cartesiano em oito regiões 
denominadas:
a. Bijetoras.
b. Quadrantes.
c. Oitantes.
d. Abscissas.
e. Ordenadas.
45
3. É vantagem do sistema dimensional de 
tolerâncias GD&T:
a. Gera controvérsias nos critérios de tolerância de 
metrologia.
b. Inviabiliza bônus de tolerância.
c. Aumento de custo de produção.
d. Permite a interpretação de dados na manufatura 
do produto.
e. Inviabiliza a interpretação de dados na manufatura 
do produto.
Referências Bibliográficas
ALGO SOBRE. Geometria espacial, noção de espaço. Projeto Matweb (Org.), 2019. 
Disponível em: https://www.algosobre.com.br/matematica/geometria-espacial-
nocao-de-espaco.html. Acesso em: 20 mar. 2020 
ANJOS, T. A. dos. Vetores: vetores são grandezas matemáticas que indicam módulo, 
direção e sentido. 2018. Disponível em: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/
fisica/vetores.htm. Acesso em: 20 mar 2020.
FANHA, M. C. A. Estudo de estratégias de medição para o controle do 
dimensionamento geométrico e toleranciamento (GD&T) em peças 
estampadas. Curso de Engenharia Mecânica, Engenharia Mecânica, Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2011. Disponível em: http://repositorio.
roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/6785/1/CT_COEME_2011-2_10.pdf. Acesso em: 
20 mar 2020.
FRENSEL, K.; DELGADO, J. Geometria Analítica. São Luiz: Nead–Núcleo de Educação 
A Distância, 2011.
LIRA, F. A. de. Metrologia dimensional: Técnicas de Medição e Instrumentos para 
Controle e Fabricação Industrial. São Paulo:Érica, 2015.
SANTOS, Fabiano José dos; FERREIRA, Silvimar Fábio. Geometria analítica. Porto 
Alegre: Bookman, 2009.
STOCO, W. H. et al. Qualidade dimensional: estudo e aplicações do sistema GD&T 
no processo de desenvolvimento de um produto. In: XXXVI Encontro Nacional de 
Engenharia de Producão, ENEGEP. João Pessoa: 2016. v. 1, p. 1–21. Disponível em: 
https://www.algosobre.com.br/matematica/geometria-espacial-nocao-de-espaco.html
https://www.algosobre.com.br/matematica/geometria-espacial-nocao-de-espaco.html
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/vetores.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/vetores.htm
http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/6785/1/CT_COEME_2011-2_10.pdf
http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/6785/1/CT_COEME_2011-2_10.pdf
46
http://www.abepro.org.br/biblioteca/TN_STO_230_345_28845.pdf. Acesso em: 
20 mar 2020.
VENTURI, J. Álgebra vetorial e geometria analítica. 10. ed. Curitiba: Ufpr, 2015.
ZILIO, T. M.; VIERO, C. F.; WALBER, M. GD&T – Aspectos relacionados ao 
desenvolvimento de produtos. Ciatec - Upf: Revista de ciências exatas, aplicadas 
e tecnológicas de Passo Fundo, Passo Fundo, v. 6, n. 1, p.1-12, 2014.
Gabarito
Questão 1 – Resposta: B
Resolução: Ponto, reta e plano, são as formas básicas primitivas no 
plano cartesiano para o início de qualquer forma no plano.
Questão 2 – Resposta: C
Resolução: As regiões nas quais a geometria espacial divide os 
planos ordenados são denominadas de oitantes ou octantes.
Questão 3 – Resposta: D
Resolução: É vantagem, do sistema dimensional de tolerâncias 
GD&T, o fato de que o sistema permite a interpretação de dados na 
manufatura do produto.
http://www.abepro.org.br/biblioteca/TN_STO_230_345_28845.pdf
Princípios da Fotogrametria
Autoria: Priscilla Labanca
Objetivos
Após esta aula, você será capaz de: 
• Conhecer a origem, a definição e as características 
da fotogrametria.
• Aprender quais são os procedimentos de um 
sistema fotogramétrico.
• Identificar as propriedades de uma fotografia aérea.
• Reconhecer os tipos de câmera fotogramétricas e 
seus acessórios.
• Aprender sobre os conceitos básicos que regem a 
fotointerpretação.
48
1. Introdução
Inventada no século XIX, com o objetivo de reproduzir fielmente a 
realidade e registrar fatos históricos, a fotografia passou a ser utilizada 
para diversos fins, dentre eles: identificar e documentar indivíduos 
(criminosos ou não); registrar fatos ocorridos em ambientes, tanto 
internos quanto externos; catalogar determinada espécie de anfíbio etc. 
Caracteriza-se por ser um processo técnico em que se obtém o registro 
de uma imagem mediante a ação de luz sobre uma superfície. 
No transcorrer da evolução da fotografia, os estudiosos perceberam 
que seria interessante classificá-la de acordo com seu tipo de serventia, 
isto é, para cada necessidade/ campo de estudo foi dado um nome, que 
classificaria e a identificaria das demais. Uma dessas classificações foi 
denominada fotogrametria. 
Mais do que registrar fatos e ocorrências, era preciso valer-se de alguma 
técnica para realizar a interpretação e esta técnica é denominada 
fotointerpretação, que será apresentada nas sessões a seguir.
1.1 Histórico 
A evolução da fotogrametria e de suas técnicas depende diretamente 
da evolução de metodologias científicas e da própria tecnologia. Essa 
evolução pode ser dividida em basicamente quatro fases, onde sua 
gênese foi com a invenção da fotografia, por Louis Jacques Mandé 
Daguerre e Joseph Nicéphore Niépce, em 1839, segundo Schenk (2005).
A primeira geração (1850 a 1900) caracterizou-se pela realização 
de experiências em fotografar sob dois ângulos: terrestre e aéreo 
(balão). Essa geração foi denominada fotogrametria pioneira. Entre os 
anos de 1850 e 1851, o coronel engenheiro Aimé Lausedat realizou o 
primeiro trabalho fotogramétrico que se tem notícia; conceituou na 
49
ciência o estudo da fotogrametria terrestre (também conhecida como 
estereofotogrametria). Em 1900, foram acopladas as primeiras câmeras 
aerofotogramétricas panorâmicas em zepelim, de acordo com Schenk 
(2005) e Hamilton (1993).
A segunda geração (1901 a 1945) foi marcada pela invenção da 
estereofotogrametria por Carl Pulfrich; e a construção do primeiro 
estereoplotador por Orel, em 1908. Essa geração é denominada 
fotogrametria analógica. Nessa época, os aviões e as câmeras 
começaram a se tornar operacionais, alavancando as pesquisas 
sobre técnicas de pesquisa aérea. Os instrumentos analógicos de 
retificação e estereoplotagem, baseados em tecnologia mecânica 
e ótica, tornaram-se amplamente disponíveis, fazendo com que 
a fotogrametria se estabelecesse como um eficiente método de 
levantamento e mapeamento de áreas. Em 1913, com a invenção do 
avião, foram coletadas as primeiras fotografias aéreas para realização 
de mapeamento de terrenos. Entre 1914 e 1945, houve adaptação e 
evolução das câmeras e aerofotos que foram utilizadas na Primeira e na 
Segunda Guerra Mundial, segundo Schenk (2005) e Hamilton (1993).
O advento da computação (1946 a 1969) marcou a chamada terceira 
geração, em ainda havia a fotogrametria analógica, agora com a 
possibilidade de realizar cálculos mais eficientes, valendo-se da rapidez 
do processamento de cálculos de álgebra matricial realizado por 
computadores. Nessa época, Helmut Schmid desenvolveu a base da 
fotogrametria analítica (anos de 1950), usando a álgebra matricial. Pela 
primeira vez foi feita uma tentativa séria de empregar a teoria de ajuste 
para medições fotogramétricas. Conrady-Brown desenvolveu o primeiro 
programa de computador que tratava de ajuste de blocos baseado 
em pacotes, no final dos anos de 1960, pouco antes de F. Ackermann 
reportar um programa de computador com modelos independentes, 
como o conceito subjacente. Como resultado, o desempenho de 
precisão da triangulação aérea melhorou em um fator de dez. 
Adicionalmente a esta época, Uno Vilho Helava (1957) inventou o plotter 
50
analítico, consolidando a terceira geração da fotogrametria, segundo 
Schenk (2005) e Hamilton (1993).
A quarta geração (a partir de 1970) foi chamada de fotogrametria digital, 
que se caracteriza por utilizar imagens digitais em vez de fotografias 
aéreas. São utilizados dispositivos de armazenamento que permitem 
acesso rápido a imagens digitais e chips, de acordo com Schenk (2005) e 
Hamilton (1993).
1.2 Definições e características
A fotometria que advém de três palavras gregas: photon (luz), gramma 
(letra ou algo desenhado) e metron (medida), que, segundo Schenk 
(2005, p. 3), é definida como “a ciência de obter informações confiáveis 
sobre as propriedades de superfícies e objetos sem contato físico com 
os objetos e de medir e interpretar essas informações”.
Existem outras definições sobre o tema em tela, a saber:
“É ciência ou a arte de se obter medidas dignas de confiança, através de 
fotografias aéreas (aerofotos)”, segundo Santos (2007, p. 38).
“É a arte, ciência e tecnologia que a partir do registro, medição e 
interpretação de imagens fotográficas, obtém informação geométrica 
e semântica confiável sobre os objetos físicos fotografados”, segundo 
Gonçalves (2005, p. 1).
Desta última definição, os objetos são identificados e descritos de 
maneira qualitativa, ou seja, a imagem fotográfica é analisada em 
sua forma, padrão, tom e textura. Pode-se citar, como exemplo de 
observações qualitativas obtidas a partir da fotografia, o delineamento 
de formas geológicas e inventários do uso de terrenos. Já as 
características quantitativas, são observadas sob o ponto de vista de 
tamanho, orientação e posição. As posições das imagens são medidas 
51
no plano da imagem da câmera, tirando a fotografia. As alturas das 
árvores, os mapas topográficos e as coordenadas horizontais e verticais 
dos pontos desconhecidos, são exemplos de medidas quantitativas 
obtidas a partir da fotografia.
A fotogrametria fundamenta-se nas disciplinas de álgebra linear, 
geometria analítica, probabilidade,estatística e análise numérica. |Por 
meio dessas disciplinas, é possível solucionar os problemas e descrever 
as relações geométricas existentes entre os pontos do espaço, as 
imagens e as margens de erros de um dado sistema fotogramétrico.
Segundo Gonçalves (2005), o material básico utilizado na fotogrametria 
analítica:
São as fotografias (ou ainda negativos ou diapositivos). A fotografia é 
considerada aqui como uma projeção (perspectiva) central do objeto 
fotografado, sendo o centro de perspectiva do sistema de lentes da 
câmera o centro de projeção. (GONÇALVES, p. 1)
Os elementos que compõem um sistema fotogramétrico são:
• O objeto a ser fotografado (terreno ou outra área).
• O sensor da câmera fotográfica.
• O comparador ou assemelhado.
• O computador (para processar as informações obtidas das 
fotografias aéreas).
A Figura 1 é uma adaptação de Gonçalves (2005) e representa o 
fluxo de um sistema fotogramétrico, mostrando que esse sistema é 
formado por processos a serem realizados. Para cada processo, há um 
conjunto de dados/ atividades a serem inseridos/ desempenhados. 
Os detalhamentos sobre cada um dos processos são apresentados 
na Quadro 1.
52
Figura 1 – Fluxo de procedimentos em um sistema fotogramétrico
Fonte: adaptada de Gonçalves (2005).
Quadro 1 – Detalhamento do fluxo de procedimentos de um sistema 
fotogramétrico
Procedimento Detalhamento
Eleger o objeto a ser fotografado
O objeto pode ser um terreno, uma 
área rural específica, um cemitério, uma 
igreja, uma malha ferroviária, etc.
Eleger os equipamentos para 
realizar a fotografia aérea
São considerados equipamentos: o tipo de 
câmera, os acessórios da câmera, o filme, os 
instrumentos de medição e o tipo de avião.
Realizar a sessão de fotografia aérea
É o método eleito para a realização das fotografias 
aéreas (coordenadas, ângulos das fotografias, 
escalas, posição e orientação da fotografia etc.).
Coletar dados a partir das fotografias aéreas
Por meio de anotações de acordo com as 
observações e os aparelhos de medição eleitos 
no processo de realização da fotografia aérea.
53
Inserir os dados coletados num 
sistema de computador
A partir das anotações de acordo com as 
observações, os dados coletados serão digitados 
num sistema de computador capaz de realizar 
as análises e os cálculos apropriados.
Processar dados e realizar 
análises (computador)
O computador efetuará os cálculos e as 
análises necessárias de acordo com os dados 
inseridos. Estas informações podem ser 
apresentadas em 2D ou 3D e plotadas.
As saídas
As saídas do processamento dos dados realizados por 
computador poderão ser apresentadas de maneira 
gráfica, numérica ou sobre volumes, áreas, perímetros 
ou todos estes elementos. Tudo dependerá do método 
eleito para a realização das fotografias aéreas.
Fonte: elaborado pelo autor.
Dependendo do método a ser utilizado para adquirir dados e do 
objeto a ser fotografado, os sistemas fotogramétricos podem gerar os 
seguintes resultados: ortofotos, mosaicos de fotografias e ortofotos, 
bases de dados geográficos, modelos digitais de terreno, coordenadas 
tridimensionais de pontos etc.
A aquisição de dados em um sistema fotogramétrico está relacionada 
à obtenção de informações confiáveis sobre as propriedades de 
superfícies e objetos. Segundo Schenk (2005), esses dados podem ser 
agrupados em quatro categorias:
• Informação geométrica: envolve a posição espacial e a forma 
dos objetos. É a fonte de informação mais importante em 
fotogrametria.
• Informação física: refere-se às propriedades da radiação 
eletromagnética, por exemplo, energia radiante, comprimento de 
onda e polarização.
• Informação semântica: está relacionada com o significado de 
uma imagem. Geralmente é obtida através de interpretação dos 
dados gravados.
54
• Informação temporal: está relacionada à mudança de um objeto 
no tempo, geralmente obtida pela comparação de várias imagens 
gravadas em momentos diferentes.
Dependendo dos objetivos e dos métodos estabelecidos para a 
elaboração e realização de um sistema fotogramétrico, ainda é preciso 
verificar, no momento da definição do método a ser adotado, outros 
detalhes, como, por exemplo, o tipo (classificação das fotos aéreas). No 
próximo capítulo serão abordados aspectos sobre a classificação dessas 
fotografias aéreas.
2. Propriedades e classificação
A fotografia aérea é a fonte básica de dados para elaborar mapas por 
meios fotogramétricos. É é o resultado final do processo de aquisição 
de dados. O resultado líquido de qualquer missão fotográfica são os 
negativos fotográficos. As reproduções positivas dos negativos servem 
para medir e interpretar mapas, terrenos, entre outros, chamados de 
diapositivos.
Os principais fatores que determinam a qualidade da fotografia 
aérea são:
• O design e a qualidade do sistema de lentes da câmera utilizada.
• A fabricação da câmera.
• A qualidade do material fotográfico.
• O processo de desenvolvimento (metodologia para tirar a 
fotografia).
• As condições meteorológicas e o ângulo do sol durante o voo no 
momento da aquisição da imagem.
55
Além desses fatores, a fotografia aérea (fotogrametria) possui alguns 
critérios a serem observados. Dentre eles, é possível citar:
• A orientação do eixo da câmera (vertical e oblíqua). É quando a 
fotografia é tirada na posição mais próxima da posição vertical, e 
Santos (2007) chama de fotografia normal. Diferente da posição 
vertical, as demais são chamadas de oblíquas, pois dependem do 
grau de inclinação eleito.
• O sistema ótico (simples/ múltiplo): pode ser simples ou múltiplo. 
O primeiro é o composto por apenas uma câmera. Já o segundo 
é composto por duas ou mais câmeras “isoladas, montadas no 
sentido de serem obtidas imagens simultâneas em decorrência de 
ângulos entre os respectivos eixos óticos”, segundo Santos (2007).
• Tipo de fotografia:
• Preto e branca (pb). Segundo Corrêa (2013), são características 
das fotografias em preto e branco:
• Contraste e forma: a base das fotografias em preto e 
branco são os variados tons de cinza; por exemplo, nas 
áreas mais escuras são definidas as áreas.
• Tons: a composição dos tons em fotografias em preto e 
branco são de diferentes tons de cinza.
• Texturas e detalhes: em fotografias preto e branco as 
texturas costumam gerar profundidade.
• Composição: fotografias em preto e branco são compostas 
por linhas diagonais ou paralelas.
56
• Preto e branca (pb): Segundo Vanucchi (2013), são fotografias 
que valorizam os detalhes, devido à grande variação de tons 
entre o preto e o branco.
• Colorida: a fotografia colorida não é muito utilizada, pois pode 
trazer ambiguidades no momento da interpretação devido 
a uma série de fatores, dentre eles o comprometimento da 
nitidez dos elementos fotografados (solo, vegetação, etc.).
• Infravermelha: “infravermelho é um comprimento de onda da 
luz que não é captado pelos nossos olhos e nem pelo filme e 
sensores fotográficos comuns” (LORENTI, 2018). Nem todas as 
câmeras conseguem captar espectro de luz.
• A radar: é uma combinação do processo fotográfico e de 
técnicas de radar. Impulsos elétricos são enviados a direções 
predeterminadas e os raios refletidos ou devolvidos são utilizados 
para a apresentação de imagens em tubos de raios catódicos. Em 
seguida, a fotografia é obtida da informação exposta dos tubos, 
segundo Santos (2007).
É possível afirmar que a qualidade das fotografias aéreas esteja 
diretamente relacionada como os tipos de câmeras e seus respectivos 
filmes. Nos capítulos a seguir, serão elencados alguns tipos de câmeras e 
será realizado um estudo mais detalhado sobre os filmes aéreos.
3. Câmeras e acessórios
3.1 Câmeras
Similar a uma câmera fotográfica comum, as câmeras fotogramétricas 
diferem apenas no tamanho e nos acessórios utilizados, a fim de 
atender aos diversos objetivos e métodos de estudos. 
57
Segundo Santos (2007), a dimensão de uma aerofoto, normalmente, é de 
23 por 23 centímetros, independentementese negativo ou diapositivo. 
Para que as câmeras fotogramétricas pudessem produzir resultado de 
alta precisão foram adicionados outros periféricos, como, por exemplo: 
obturadores, diafragmas etc.
• Cone porta objetiva. Pode ou não ser acoplado à câmera. Este 
acoplamento é feito diretamente no dispositivo de suspensão da 
câmera. Esta suspensão é acoplada na base do avião.
• Obturador. Possui a finalidade de penetrar luz na câmera 
escura por um determinado tempo. A abertura e fechamento 
são realizados através de frações de segundo e sua velocidade 
pode variar de 1/50 de segundo a 1/3000 de segundo. O ajuste é 
realizado de acordo com a altura e a velocidade do avião. Usam-se 
pequenas velocidades para grandes alturas: 6000 a 9000 metros, 
e grandes velocidades para pequenas alturas: 600 a 1200 metros. 
Quando o avião está sob grande velocidade, o filme utilizado 
deve ser de alta sensibilidade; já quando o avião está sob baixa 
velocidade, o filme deverá ser de grande poder de resolução.
• Diafragma. Conhecido como íris ou pupila, possui a função de 
regular a quantidade de luz que sensibilizará o filme. O controle do 
diâmetro de abertura de luminosidade depende da luminosidade 
solar, da velocidade de abertura, do fechamento do obturador 
e do tipo de filme eleito para realizar a fotografia. É possível 
controlar o diâmetro de abertura de luminosidade do diafragma, 
que varia desde uma fração de 1 milimetro até um diâmetro de 
luminosidade integral do mesmo (dependendo do tipo de filme 
utilizado e da velocidade de disparo do obturador da câmera).
As câmeras fotogramétricas possuem também uma classificação, que 
varia de acordo com o modelo, que podem ser os seguintes:
• Câmera normal.
58
• Câmera grande angular.
• Câmera super grande angular.
Quanto ao ângulo de abertura: também conhecido como campo 
angular da lente, é possível classificar em:
• Normal: quando o ângulo de abertura é inferior a 75º.
• Grande angular: quando o ângulo de abertura está entre 
75º e 100º.
• Super grande angular: quando o ângulo de abertura está entre 
100º e 120º.
Quanto às distâncias focais: compreende-se por distância focal o 
afastamento, que vai do ponto do cone porta objetiva da câmera ao 
plano do negativo (filme). São classificadas em:
• Normal: quando a câmera possui uma distância focal de 300 
milímetros.
• Grande angular: quando a câmera possui uma distância focal de 
150 milímetros.
• Super grande angular: quando a câmera possui uma distância focal 
de 100 milímetros.
ASSIMILE
Quanto maior for a área de campo aerofotografada, menor 
será a distância focal da câmera e vice-versa, ou quanto 
menor for a área de campo aerofotografada, maior será a 
distância focal da câmera.
59
Quanto à distância focal e à altura de voo para mesma 
área de campo
• A altura de voo com câmera normal, altura de voo com câmera 
grande angular e Altura de voo com câmera super grande angular 
são basicamente as mesmas, segundo Santos (2007):
• Escala:
• E = 1:60.000
• Altura:
• D = 13.800m
PARA SABER MAIS
Os resultados dos cálculos para as medidas de distância e 
altura do voo são muito importantes para realizar um bom 
trabalho de fotointerpretação. As obras de Schenk (2005), 
Gonçalves (2005), Temba (2000) e Hamilton (1993) trazem 
melhores detalhes sobre como realizar os cálculos dessas 
escalas e alturas. 
3.2 Acessórios
Os tipos de acessórios disponíveis para as câmeras fotogramétricas são:
• Dispositivo de suspensão da câmera: este dispositivo tem 
por finalidade amortizar as vibrações do avião. Neste nível, 
existem várias circunferências concêntricas, que indicam os 
60
graus de inclinação sofridos entre o eixo ótico, a câmera e a 
vertical do lugar.
• Regulador de recobrimento: de maneira automática, possui 
a função de tirar sucessivas fotografias. Para isso, a pessoa 
que utilizará esse acessório poderá contar com um visor onde 
é possível apresentar a área coberta. É controlado para que o 
obturador da câmera dispare automaticamente em cada fração de 
segundo a que a máquina está graduada.
• Altímetro: possui a função de registrar pequenas variações de 
altura de voo do avião, controlando, dessa maneira, o valor da 
escala a que a aerofoto foi programada, segundo Santos (2007).
4. Fotointerpretação
Segundo Schenk (2005) e Santos (2007), a fotogrametria é a arte de 
examinar as imagens dos objetos nas fotografias e de deduzir a sua 
significação. Segundo Temba (2000), fotointerpretação:
É a arte, ciência e tecnologia de obter informações de confiança sobre 
objetos e do meio ambiente com o uso de processos de registro, 
medições e interpretações das imagens fotográficas e padrões de energia 
eletromagnética registrados. (TEMBA, p. 2)
Para auxiliar na interpretação das fotografias aéreas, são utilizados guias 
que constituem de descrições e ilustrações de objetos, catalogados 
e definidos por categorias. A leitura é realizada observando escalas, 
orientações geográficas, estação do ano, formas topográficas etc. Por 
exemplo, “os objetos que tiverem projetados suas sombras na fotografia 
61
são elevações e os que não tiverem sombras são depressões”, segundo 
Santos (2007, p. 71).
Alguns exemplos de interpretação de fotografias aéreas, segundo Santos 
(2007), Gonçalves (2005) e Hamilton (1993):
• Rios ou cursos de água: verifica-se a sinuosidade, tom uniforme e 
características topográficas.
• Cemitérios: aparência das árvores e caminhos.
• Igrejas: estrutura, tamanho, formato, torre, cruz.
TEORIA EM PRÁTICA
Desde os primeiros dias da fotogrametria, a primeira e 
mais importante aplicação da ciência tem sido no campo 
do mapeamento da superfície da Terra. Avanços foram 
realizados no desenvolvimento de instrumentação e 
técnicas e agora é prática muito comum em toda a 
profissão compilar mapas da Terra em escalas de 1/480, 
1/240 e ainda maiores, com intervalos de contorno de 
um pé (30 centímetros) ou menos. Assim, o estado da 
arte é tal que precisões horizontais e verticais na ordem 
de polegadas ou centímetros são comuns, utilizando 
fotografias expostas de aeronaves que voam a altitudes 
de 300 metros ou mais.
Imagine que você tem a missão de fotografar uma área 
onde está localizada uma estrada de ferro. Como você 
faria isso? Elabore um sistema fotogramétrico com o 
maior nível de detalhes possível. Baseie-se na Figura 1.
62
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Quais os elementos que compõem um sistema 
fotogramétrico?
a. O objeto a ser fotografado, o sensor da câmera 
fotográfica, o comparador e o computador.
b. O objeto a ser fotografado, o sensor da câmera 
fotográfica e o comparador.
c. O objeto a ser fotografado, o comparador e o 
computador.
d. O objeto a ser fotografado, o sensor da câmera 
fotográfica e o computador.
e. O objeto a ser fotografado e a câmera fotográfica.
2. Num sistema fotogramétrico, o que significa 
o procedimento de coletar dados a partir das 
fotografias aéreas?
a. Método eleito para a realização das fotografias áereas.
b. A partir das anotações de acordo com as observações, 
os dados coletados serão digitados num sistema de 
computador capaz de realizar as análises e os cálculos 
apropriados.
c. Por meio de anotações, de acordo com as 
observações e o aparelho de medição eleito.
d. O processamento dos dados realizados por 
computador poderão ser apresentados de maneira 
gráfica, de maneira numérica ou sobre volumes, 
áreas, perímetros ou todos estes elementos. Tudo 
dependerá do método eleito para a realização das 
fotografias áereas.
63
e. Realização de cálculos e as análises necessárias de 
acordo com os dados inseridos. Essas informações 
podem ser apresentadas em 2D ou 3D e plotadas.
3. A melhor fotointerpretação sobre rios, riachos e cursos 
de água é:
a. Observação das estruturas, tamanhos, arbustos 
e árvores.
b. Observação das aparências das árvores, arbustos 
e caminhos.
c. Observação da topologia, sinuosidade, declividade e 
as cores escuras.
d. Observação da sinuosidade, tom uniforme e 
característicastopográficas.
e. Observação das linhas finas, retas, mudando de 
direção através de curvas suaves.
Referências Bibliográficas
GONÇALVES, G. R. Elementos da fotogrametria analítica. Coimbra: Universidade 
de Coimbra, 2005. Disponível em: http://www.mat.uc.pt/~gil/downloads/
fotogrametria0506.pdf. Acesso em: 20 mar. 2020.
HAMILTON, E. Principles of photogrammetry. Arizona: The Univeristy of Arizona, 
cap. 10, 1993. Disponível em: https://www.lpl.arizona.edu/hamilton/sites/lpl.arizona.
edu.hamilton/files/courses/ptys551/Principles_of_Photogrammetry.pdf. Acesso em: 
20 mar. 2020.
LORENTI, G. Meio Bit, 2009. Fotografia infravermelha. Disponível em: https://
meiobit.com/20543/fotografia-infravermelha/. Acesso em: 20 mar. 2020.
SANTOS, A. R. Fotogrametria e fotointerpretação: aplicações práticas e teóricas. 
UFES, 2007.
SCHENK, T. Introduction to Photogrammetry. Tese (Doutorado), Curso 
Civil and Environmental Engineering and Geodetic Science, Department 
of Civil and Environmental Engineering and Geodetic Science, The Ohio 
State University, Ohio, 2005. Disponível em: https://pdfs.semanticscholar.
org/7ed2/25c0799608539512fd84597892a5eb03e0b3.pdf. Acesso em: 20 mar. 2020.
http://www.mat.uc.pt/~gil/downloads/fotogrametria0506.pdf
http://www.mat.uc.pt/~gil/downloads/fotogrametria0506.pdf
https://www.lpl.arizona.edu/hamilton/sites/lpl.arizona.edu.hamilton/files/courses/ptys551/Principles_of_Photogrammetry.pdf
https://www.lpl.arizona.edu/hamilton/sites/lpl.arizona.edu.hamilton/files/courses/ptys551/Principles_of_Photogrammetry.pdf
https://meiobit.com/20543/fotografia-infravermelha/
https://meiobit.com/20543/fotografia-infravermelha/
https://pdfs.semanticscholar.org/7ed2/25c0799608539512fd84597892a5eb03e0b3.pdf
https://pdfs.semanticscholar.org/7ed2/25c0799608539512fd84597892a5eb03e0b3.pdf
64
TEMBA, P. Fundamentos da fotogrametria. Belo Horizonte: Universidade Federal 
de Minas Gerais, 2000. Disponível em: http://csr.ufmg.br/geoprocessamento/
publicacoes/fotogrametria.pdf. Acesso em: 20 mar. 2020.
VANUCCHI, E. O.; DE MELLO, N. D. Fotografia em preto e branco: arte, técnica e 
opção estética. Revista Educação-UNG-Ser, v. 8, n. 1, p. 75-83, 2013. Disponível 
em: http://revistas.ung.br/index.php/educacao/article/view/1395. Acesso em: 30 
abr. 2020.
Gabarito
Questão 1 – Resposta A
Resolução: Atualmente os elementos que compõem um sistema 
fotogramétrico são: o objeto a ser fotografado, o sensor da câmera 
fotográfica, o comparador e o computador. Por ser uma área 
em constante atualização, é possível que haja mais acessórios 
acoplados na câmera fotográfica e programas de computadores 
mais atualizados.
Questão 2 – Resposta C
Resolução: O procedimento coletar dados a partir das fotografias 
aéreas, nada mais é que realizar anotações de acordo com as 
observações e o aparelho de medição eleito. Aqui, não importa a 
maneira como são realizadas as anotações, pois há quem opte por 
editar um arquivo do tipo texto no computador e há quem prefira 
fazer as anotações valendo-se de papel e caneta.
Questão 3 – Resposta: D
Resolução: As características observadas, quando se trata de rios, 
riachos e cursos de água, são: a sinuosidade, o tom uniforme e as 
características topográficas. Esses elementos são encontrados em 
manuais de fotointerpretação, como, por exemplo: 
CLIFFORD, W.G. Digital Photogrammetry, an Addendum to the 
Manual of Photogrammetry of ASPRS, American Society for 
Photogrammetry and Remote Sensing, EUA, 1997.
http://csr.ufmg.br/geoprocessamento/publicacoes/fotogrametria.pdf
http://csr.ufmg.br/geoprocessamento/publicacoes/fotogrametria.pdf
http://revistas.ung.br/index.php/educacao/article/view/1395
Escaneamento 3D e Calibração
Autoria: Priscilla Labanca
Objetivos
Após esta aula, você será capaz de:
• Aprender sobre o que caracteriza um scanner 3D e 
exemplos de sua utilização;
• Investigar sobre a classificação e características de 
um scanner 3D;
• Aprender sobre o que e quais são os procedimentos 
para realizar calibração em scanner 3D.
66
1. Introdução
O scanner 3D possui a função de digitalizar superfícies de objetos físicos 
que, posteriormente, são traduzidos em um sistema de computador 
capaz de ler e interpretar o resultado desta digitalização. Os scanners 3D 
são utilizados para diversos fins, dentre eles, a fabricação de produtos.
Atualmente, existem diferentes tipos e fabricantes de scanners 3D, cada 
qual com suas respectivas finalidades, vantagens e desvantagens de uso, 
velocidade, custo etc.
Adjunto aos tipos de scanners, vem a questão de sua calibração, que é 
responsável basicamente para garantir o mínimo de erros possíveis no 
momento da realização do escaneamento de um objeto/ produto.
A seguir serão apresentadas as características gerais dos scanners 3D, 
seu processo de funcionamento e respectivo processo de calibração.
1.1 Histórico
Há mais ou menos cinco mil anos, os povos antigos que habitavam 
as regiões da Babilônia e do Egito já usavam técnicas de triangulação 
para representar gravuras e documentar seus territórios, segundo 
Bensoussan (2014). Por volta dos anos de 218 a 300 a.C., Euclides 
de Alexandria e Arquimedes de Siracusa definiram os fundamentos 
matemáticos da trigonometria. Já no século XVII, o pesquisador Snell 
von Rojen estudou as leis da triangulação óptica, de acordo com 
Breuckmann (2014).
Entre 1947 e 1953 foi inventado um instrumento chamado Geodímetro, 
pelo engenheiro sueco Eric Bergstrand, utilizado basicamente para 
medir a velocidade da luz sobre distâncias conhecidas. Emitia um feixe 
de radiação infravermelho e sua distância era calculada utilizando 
67
o tempo entre a emissão do feixe e o seu retorno ao instrumento, 
segundo Bensoussan (2016).
Em 1957, o doutor Trevor Lloyd Wadley inventou um instrumento 
chamado Telurômetro, que tinha por função medir com precisão longas 
distâncias, valendo-se da tecnologia de micro-ondas, de acordo com 
Breuckmann (2014).
No final dos anos de 1980, surgiram os scanners 3D, tecnologia baseada 
em técnicas de triangulação e capazes de registrar uma imagem 
tridimensional com resolução suficiente. Um de seus pioneiros foi David 
Addleman, nos EUA, em abordagens topométricas baseadas na projeção 
de franjas. Os primeiros testes foram com câmeras de vídeo analógicas, 
equipadas com tubos de câmera em vez de sensores Charge-Coupled 
Device (CCD) ou Complementary Metal-Oxide Semiconductor (CMOS), 
computadores com uma CPU (unidade central de processamento) com 
capacidade máxima de 512 kb, dispositivos de armazenamento, com 
capacidade de 5 Mb e frame grabbers para converter a imagem ótica em 
um sinal digitalizado com uma resolução típica de 512 por 512 pixels, 
segundo Bensoussan (2016).
Na década de 1990, houve rápido progresso na tecnologia de 
processamento de imagens (Quadro 1), em particular a disponibilidade 
de câmeras CCD e CMOS digitais com alta resolução, permitindo o 
projeto de scanners 3D para uma ampla gama de aplicações, utilizando 
técnicas de luz estruturada para o estudo em metrologia industrial, de 
acordo com Breuckmann (2014).
Quadro 1 – Especificações típicas de componentes de um sistema de 
processamento de imagens comercial.
Ano RAM Memória da imagem Capacidade de HD Resolução da câmera
1980 64 kb 512 kb 5 Mb
1985 512 
kb 2 Mb 20 Mb 256 kb
68
1990 2 Mb 16 Mb 100 Mb 1 Mb
2000 200 
Mb 100 Mb 1 Gb 4 Mb
2010 4 Gb 2 Gb 1 Tb 8 Mb
2014 64 Gb 32 Gb 10 Tb 16 Mb
Fonte: Gonçales (2007).
A partir dos anos 2000, os dispositivos de projeção foram construídos 
com base nas tecnologias LCD (exposição de cristal líquida) e DLP 
(Processador de Luz Digital), permitindo design mais compacto, maior 
brilho e menor consumo de energia.
1.2 Definições e características
Segundo Lemos (2014), “scanner 3D é um nome genérico para se referir 
a um aparelho capaz de analisar um objeto real e transformá-lo em 
um modelo digital.” Podem ser utilizados em toda a área industrial 
(Quadro 2).
Quadro 2 – Exemplos de aplicações de scanner 3D
Área Exemplos de uso
Médica. Tomografiacomputadorizada para auxiliar em diagnósticos.
Indústria.
Fabricação de moldes, modelos, protótipos que 
precisam ser digitalizados para produção em larga escala 
ou até mesmo para uma análise computacional. 
Arqueologia. Melhor detalhamento e fidelidade com o objeto real estudado.
 Fonte: Lemos (2014).
Os scanners 3D permitem a construção, visualização e análise de 
estruturas complexas com alta precisão e velocidade. Para visualizar 
o objeto digitalizado por este scanner, é preciso que seja acoplado ao 
computador e que possua um programa de computador próprio para 
realizar esta atividade.
69
Segundo Peres (2013, p. 15), “existem diversos tipos de scanners 
tridimensionais conhecidos, cada qual com suas próprias vantagens e 
desvantagens sobre os demais”.
2. Classificação e características
Os scanners 3D podem ser classificados com os objetivos e métodos 
estabelecidos ou de acordo com sua distância de ação.
No caso da distância em ação, essa pode ser classificada, de acordo com 
Celani (2009), em:
• Curtas e médias distâncias: “permitem a digitalização de objetos 
como elementos construtivos, detalhes arquitetônicos, esculturas 
e ornamentos, além de maquetes. Distâncias curtas e médias 
possuem sensores presos a braços articulados, que auxiliam a dar 
maior precisão à leitura de dados”. (CELANI, p. 2)
• Longas distâncias: “permitem o levantamento de edifícios inteiros 
e de conjuntos de edifícios. Algumas vezes são combinadas a 
equipamentos de posicionamento geográfico, como as estações 
totais”. (CELANI, p. 2)
• Muito longas distâncias: “aplicações nas áreas de planejamentos 
urbano e ambiental, permitindo a realização de levantamentos 
aéreos de grandes áreas”. (CELANI, p. 2)
Segundo Peres (2013), a classificação quanto à tecnologia utilizada, há 
dois tipos de técnicas de digitalização 3D:
• Scanner por contato: a precisão está relacionada a um 
determinado tempo de aquisição, além de ocasionalmente resultar 
em danificação do objeto dependendo de sua fragilidade.
70
• Scanner sem contato: limitada às distâncias curtas, realiza 
medições através de radiação que pode ser raio-X, lasers, 
infravermelho, campos magnéticos, luz visível. Dependendo dos 
objetivos e métodos utilizados, é eleito um tipo de radiação para 
processar os dados e transformá-los em dados úteis.
ASSIMILE
Quanto maior a distância entre o objeto e o scanner, 
mais ou menos precisão deverá ser calculada para que 
o processo de escaneamento não perca sua precisão 
e sua credibilidade no momento da análise dos 
resultados obtidos.
A digitalização completa de um objeto de medição requer a aquisição 
de um conjunto de digitalizações únicas a partir de diferentes posições 
de visualização. Para objetos complexos, centenas ou até milhares de 
digitalizações podem ser necessárias. Os dados das varreduras únicas 
estão disponíveis em diferentes sistemas de coordenadas. Para criar 
uma malha poligonal mesclada, todos os dados de varredura devem 
ser transformados em um sistema de coordenadas comum. Essa 
transferência de dados em um sistema de coordenadas comum é 
chamada de registro ou alinhamento. A orientação dos dados é obtida 
usando uma das seguintes medidas e estratégias de navegação:
• Alinhamento direto por meio da geometria do objeto.
• Integrando o scanner ou objeto em um sistema de 
posicionamento.
71
• Alinhamento por meio de marcas de índice ou esferas de 
referência.
• Combinação com fotogrametria.
• Combinação com sistema de rastreamento óptico.
Deve-se salientar que a estratégia de alinhamento pode ter um forte 
impacto na precisão geral dos dados da varredura.
Independentemente do tipo de scanner 3D utilizado, basicamente 
funciona obedecendo ao seguinte fluxo de procedimentos (Figura 1 e 
Quadro 3). A Figura 2 traz um exemplo de digitalização por meio de uma 
imagem de reconhecimento facial biométrico.
Figura 1 – Fluxo de procedimentos para escanear um objeto
Fonte: elaborada pelo autor.
72
Figura 2 – Reconhecimento facial biométrico
Fonte: hiro-hideck/ iStock.com.
Quadro 3 – Detalhamento das etapas dos procedimentos ilustrados 
na Figura 3
Procedimento Detalhamento
Eleger o objeto a ser escaneado.
Cada objeto possui um grupo de características. A eleição 
do objeto é parte inerente na escolha do método a ser 
empregado para coletar dados durante o escaneamento.
Utilizar um scanner 3D.
Há vários tipos de modelos de scanner 3D. A utilização 
do scanner vai ao encontro das características do 
objeto e do método eleito para realizar a atividade.
Informar os dados coletados para 
o sistema de computador.
Dependendo do tipo de scanner 3D, os dados 
podem ser lidos diretamente de um sistema 
de computador ou podem ser informados 
manualmente pelo operador de computador.
Calcular distância e ângulos entre 
o objeto eleito e o scanner 3D.
O sistema de computador realizará os cálculos. Aqui 
os dados serão transformados em informações.
Apresentar os resultados do cálculo.
A apresentação dos resultados pode ser feita 
ou por meio da tela do computador ou de 
impressão ou em ambas as formas.
Fonte: elaborado pelo autor.
O método para realização da coleta de dados prevê, além de outros 
detalhes (objetivo, objeto a ser medido, ângulos do objeto a ser medido 
73
etc.), qual o princípio de medição a ser eleito para a realização da tarefa. 
De acordo com Gonçales (2007) apud Kaspar et al. (2014), os princípios 
de medição são os seguintes:
• De acordo com a distância:
• Tempo de percurso (Time of flight – TOF): “este instrumento 
mede as distâncias, a intensidade da energia refletida pelo 
objeto e os parâmetros de altitude do feixe em relação 
ao referencial do equipamento”, no caso o scanner 3D. 
(GONÇALVES, p. 25)
• Comparação da fase: “este instrumento utiliza a comparação 
da fase da onda laser para coletar coordenadas X, Y e Z 
dos pontos registrados. A distância do equipamento e 
do objeto é medida por meio da comparação da fase da 
onda, ou seja, entre a fase na saída e na chegada do pulso”. 
(GONÇALVES, p. 27)
• De acordo com a triangulação: “pode usar um ou dois sensores 
CCD e uma fonte de energia (laser). O pulso laser é emitido e seu 
retorno é registrado por esses sensores”. (GONÇALVES, p. 30)
• Câmera simples: utilização de apenas um sensor. “O laser 
é emitido diretamente a um espelho que, por oscilação ou 
rotação, envia o pulso laser aos objetos”. (GONÇALVES, p. 31)
• Câmera dupla: utilização de dois sensores. “O laser é emitido 
diretamente ao objeto. Os pulsos lasers retornam o sistema 
passando por um conjunto de lentes em direções diferentes, 
sendo que a mesma informação é gravada em diferentes 
sensores CCDs” (charge-coupled device), que são dispositivos 
utilizados para captação de imagens. (GONÇALVES, p. 31)
74
PARA SABER MAIS
É muito importante saber como funcionam os princípios 
de medição, pois dessa maneira é possível garantir a 
qualidade da calibração do scanner e garantir o menor 
índice de erro no momento do processo de escaneamento. 
Breuckmann (2014), Gonçales (2007), Kondrat (2011), Peres 
(2013) e Vilaça (2008) revelam maiores detalhes sobre estes 
princípios.
Para realizar a atividade de escaneamento de objetos é preciso que 
o instrumento scanner esteja bem calibrado. A calibragem depende 
do tipo de objeto a ser estudado e do método estabelecido para a 
realização das análises.
3. Calibração
Independentemente das técnicas utilizadas para realizar a medição e 
dos tipos de instrumentos utilizados, há sempre a probabilidade de 
erro, que pode se apresentar de várias maneiras, como, por exemplo, 
desgaste dos instrumentos utilizados para a realização da observação 
de uma determinada classe de objetos, a diversidade de materiais 
utilizados para a fabricação do instrumento de medição, condições de 
temperatura do ambiente que tanto o objeto quanto o instrumento 
estejam expostos etc.
Tanto nesses como em tantos outros casos, é utilizado um meio 
denominado calibração, que é o conjunto de operações que estabelece, 
emcondições específicas, a correspondência entre o estímulo e 
a resposta de um instrumento de medir, sistema de medição ou 
transdutor de medição.
75
A calibração também é conhecida por calibração de instrumentos de 
medição ou calibração de temperatura, segundo Lira (2016).
3.1 Características e o processo de calibração
O resultado de uma calibração pode permitir a determinação de um 
ou mais parâmetros da curva característica, que relaciona o estímulo 
à resposta ou os valores de grandezas correspondentes às divisões de 
escalas indefinidas de um instrumento de medir, ou seja, estabelece a 
relação entre os valores indicados por um instrumento de medição, ou 
valores representados por uma medida materializada, ou um material 
de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidas 
por padrões.
Segundo Lira (2016), o processo de calibração define o controle do 
processo obedecendo um critério aceitável, sem afetar a qualidade do 
produto. Quanto aos critérios de calibração, até o ano de 2019, não 
havia uma normativa que elencasse ou estabelecesse critérios, deixando 
que o operador do equipamento (neste caso o scanner 3D) as definisse. 
Sugere-se, neste caso, considerar o objetivo de uso do equipamento, 
verificando-se o risco de dano e a taxa de desvio baseados nos registros 
de calibração.
O processo para verificar se o equipamento está calibrado de maneira 
adequada pode ser definido por meio do fluxo apresentado na Figura 
3 e seu respectivo detalhamento (Quadro 4). Na referida figura, a linha 
tracejada em vermelho, no fluxo, nos remete ao processo de repetição. 
Enquanto o scanner não estiver calibrado de maneira adequada, o fluxo 
não é finalizado. Além dos scanners 3D, outros equipamentos utilizados 
pela indústria também necessitam de calibração para que possam 
atingir os objetivos estabelecidos de maneira confiável.
76
Figura 3 – Fluxo de procedimentos para verificar a adequação da 
calibragem
Fonte: elaborada pelo autor.
Quadro 4 – Detalhamento do fluxo
Processo Detalhamento
Verificar o estado atual do scanner 3D.
São verificados detalhes, como ângulos, 
coordenadas, a temperatura, entre outros, para 
que seja aplicado ao objeto eleito de acordo com 
os critérios descritos no método estabelecido.
Calibração aceitável?
A partir da observação das características 
do processo anterior, é tomada a decisão 
de aplicar o scanner no objeto.
Calibrar o scanner 3D.
Caso o operador do scanner decida que ainda não está 
de acordo com os critérios estabelecidos pelo método 
a ser empregado, então é realizada a calibragem.
Aplicar sobre o objeto.
Caso o operador do scanner decida que está de 
acordo com os critérios estabelecidos pelo método 
a ser empregado, então é realizada a calibragem.
Fonte: elaborado pelo autor.
77
3.2 Sugestão de procedimento para calibração em câmeras 
fotogramétricas
Compreende-se por calibração na fotogrametria o estabelecimento de 
indicadores, a fim de assegurar os atributos métricos e a qualidade de 
seu desempenho.
Um ponto importante a ser observado antes de realizar a calibração 
da câmera:
A condição de colinearidade fornece a mais ütil ferramenta para 
estabelecer o vínculo geométrico entre espaço-objeto e espaço-imagem. 
Entretanto, influências físicas, tais como, distorção das lentes, trabalho do 
filme, refração atmosférica, excentricidade do ponto principal, requerem 
métodos mais refinados para minorar os erros introduzidos por estas 
causas. (OLIVAS, 1980, p. 8)
Para isso, é preciso verificar os métodos mais adequados para 
diminuírem os erros que possam, eventualmente, serão introduzidos 
por esses detalhes. Uma sugestão de procedimentos a serem 
executados para realizar a cablibração da câmera fotogramétrica é 
apresentado por meio do fluxo ilustrado na Figura 4.
78
Figura 4 – Sugestão de fluxo de procedimentos para realizar 
calibração de câmeras fotogramétricas
Fonte: elaborado pelo autor.
Nesta aula, foram apresentados, além dos conceitos de scanner 3D 
e de calibração. Foi possível perceber que existe uma variedade de 
modelos de scanners 3D, porém, de maneira geral, todos possuem 
algumas características semelhantes, como, por exemplo, a questão 
das distâncias e a classificação. Todos devem ser de alguma maneira 
79
calibrados para que haja confiabilidade e qualidade naquilo que 
o scanner 3D está sendo utilizado. Também foram apresentados 
fluxos genéricos de como calibrar um scanner 3D e de uma câmera 
fotogramétrica.
TEORIA EM PRÁTICA
O resultado de uma calibração pode permitir a 
determinação de um ou mais parâmetros da curva 
característica, que relaciona o estímulo à resposta ou 
os valores de grandezas correspondentes às divisões 
de escalas indefinidas de um instrumento de medir. 
Isso significa que estabelece a relação entre os valores 
indicados por um instrumento de medição, ou valores 
representados por uma medida materializada, ou um 
material de referência, e os valores correspondentes das 
grandezas estabelecidas por padrões. Na literatura, há 
diversos modelos de scanners 3D. Eleja um modelo e 
pesquise sobre como é realizada sua calibração e redija um 
texto. Enriqueça seu texto com figuras e fluxos de como é 
realizada a calibração no scanner 3D eleito por você.
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Uma das classificações dos scanners 3D se refere à 
distância entre ele e o objeto a ser escaneado. Os tipos 
de distância são:
a. Curtas, médias, longas e muito longas.
80
b. Curtas, médias e longas.
c. Curtas, médias e muito longas.
d. Médias, longas e muito longas.
e. Médias e longas.
2. Independentemente do tipo de scanner 3D utilizado, 
basicamente funciona obedecendo ao fluxo de 
procedimentos. O fluxo “eleger o objeto a ser 
escaneado” significa:
a. Método eleito para a realização do escaneamento.
b. A partir das anotações, de acordo com as observações, 
os dados coletados serão digitados num sistema de 
computador capaz de realizar as análises e os cálculos 
apropriados.
c. Cada objeto possui um grupo de características. A 
eleição do objeto é parte inerente na escolha do 
método a ser empregado para coletar dados durante 
o escaneamento.
d. O processamento dos dados realizados por 
computador poderá ser apresentado de maneira 
gráfica, de maneira numérica ou sobre volumes, áreas, 
perímetros ou todos estes elementos.
e. A partir da observação das características do processo 
anterior, é tomada a decisão de aplicar o scanner 
no objeto.
3. Qual a principal função do processo de calibração?
a. Tornar os instrumentos utilizados adequados ao 
processo, independente dos critérios, pois não 
causam danos à qualidade final do produto.
81
b. Fazer com que os instrumentos utilizados no processo 
estejam de acordo com um critério aceitável, de 
maneira a não causar danos à qualidade final 
do produto.
c. Fazer com que os instrumentos utilizados controlem 
seu processo, sem a responsabilidade de estar de 
acordo com critérios aceitáveis.
d. Fazer com que instrumentos utilizados não interfiram 
em seu processo, evitando prejuízos à qualidade final 
do produto.
e. Fazer com que os instrumentos utilizados possam 
finalizar seu processo, independente da qualidade 
final do produto.
Referências Bibliográficas
BARRIO, Nuria Martín. Análisis y aplicación de un e scáner 3D en el ámbito 
médico–estético. 2016. 127 f. TCC (Graduação)–Curso de Ingeniería En Tecnologías 
Industriales, Ingeniería En Tecnologías Industriales, Universidad Politécnica de 
Madrid, Madrid, 2016. Disponível em: http://oa.upm.es/43408/1/TFG_NURIA_
MARTIN_BARRIO.pdf. Acesso em: 21 jan. 2019.
BENSOUSSAN, H. The history of 3D printing: 3D printing technologies from the 
80s to today. 2016. Disponível em: https://www.sculpteo.com/blog/2016/12/14/the-
history-of-3d-printing-3d-printing-technologies-from-the-80s-to-today/. Acesso em: 
20 mar. 2020.
BREUCKMANN, B. 25 Years of high definition 3D scanning: history, state of the 
art, outlook. The British Computer Society, v. 19, n. 14, p.262-266, 2014.BCS, 
The Chartered Institute for IT. Disponível em: http://dx.doi.org/10.14236/ewic/
eva2014.31. Acesso em: 20 mar. 2020.
CELANI, G. Digitalização tridimensional de objetos: um estudo de caso. 
Laboratório de Automação e Prototipagem para Arquitetura e Construção, 
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Unicamp. Campinas, 2009. 
Disponível em: http://www.fec.unicamp.br/~lapac/papers/celani-cancehrini-2009.
pdf. Acesso em: 20 mar. 2020.
CIMM. Definição–O que é calibração. São Paulo: Cimm. Disponível em: https://
www.cimm.com.br/portal/verbetes/exibir/588-calibracao. Acesso em: 21 jan. 2019
http://oa.upm.es/43408/1/TFG_NURIA_MARTIN_BARRIO.pdf
http://oa.upm.es/43408/1/TFG_NURIA_MARTIN_BARRIO.pdf
https://www.sculpteo.com/blog/2016/12/14/the-history-of-3d-printing-3d-printing-technologies-from-the-80s-to-today/
https://www.sculpteo.com/blog/2016/12/14/the-history-of-3d-printing-3d-printing-technologies-from-the-80s-to-today/
http://dx.doi.org/10.14236/ewic/eva2014.31
http://dx.doi.org/10.14236/ewic/eva2014.31
http://www.fec.unicamp.br/~lapac/papers/celani-cancehrini-2009.pdf
http://www.fec.unicamp.br/~lapac/papers/celani-cancehrini-2009.pdf
https://www.cimm.com.br/portal/verbetes/exibir/588-calibracao
https://www.cimm.com.br/portal/verbetes/exibir/588-calibracao
82
GONÇALES, R. Dispositivo de varredura laser 3D terrestre e suas aplicações na 
engenharia, com ênfase em túneis. Dissertação (Mestrado), Curso de Engenharia 
de Transportes, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Usp, São Paulo, 
2007. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3138/tde-
10082007-173531/pt-br.php. Acesso em: 20 mar. 2020.
LEMOS, M. Scanner 3D: descubra o que são e como funcionam. 2014. Disponível 
em: https://imasters.com.br/tecnologia/scanner-3d-descubra-o-que-sao-e-como-
funcionam. Acesso em: 20 mar. 2020.
LIRA, F. A. de. Metrologia na indústria. 10. ed. São Paulo: Saraiva, 2016.
OLIVAS, M. A. de A. Calibração de câmaras fotogramétricas: aplicação dos 
métodos: câmaras convergentes e campos mistos. Dissertação (Mestrado), Curso 
de Pós, Graduação em Ciências Geodésicas, Ciências Geodésicas, Universidade 
Federal do Paraná, Curitiba, cap. 4, 1980. Disponível em: https://acervodigital.ufpr.
br/handle/1884/37208. Acesso em: 20 mar. 2020.
PERES, F. O. Scanner 3D: problemas e soluções. (Graduação), Curso de Ciência 
da Computação, Ciência da Computação, Universidade Estadual de Londrina, 
Londrina, 2013. Disponível em: http://www.uel.br/cce/dc/wp-content/uploads/
VersaoPreliminarTCC-FredericoPeres.pdf. Acesso em: 20 mar. 2020.
VILAÇA, J. L.; FONSECA, J. C.; PINHO, A. M. Calibration procedure for 3D 
measurement systems using two cameras and a laser line. Optics & Laser 
tTchnology, v. 41, n. 2, p.112-119, 2008. Elsevier BV. http://dx.doi.org/10.1016/j.
optlastec.2008.05.012. Acesso em: 20 mar. 2020.
Gabarito
Questão 1 – Resposta:A.
Resolução: Curtas, médias, longas e muito longas distâncias.
Questão 2 – Resposta: C.
Resolução: Cada objeto possui um grupo de características. A 
eleição do objeto é parte inerente na escolha do método a ser 
empregado para coletar dados durante o escaneamento.
Questão 3–Resposta: B.
Resolução: Fazer com que instrumentos utilizados para controlar 
seu processo estejam de acordo com um critério aceitável, de 
maneira a não causar dano à qualidade final do produto.
http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3138/tde-10082007-173531/pt-br.php
http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3138/tde-10082007-173531/pt-br.php
https://imasters.com.br/tecnologia/scanner-3d-descubra-o-que-sao-e-como-funcionam
https://imasters.com.br/tecnologia/scanner-3d-descubra-o-que-sao-e-como-funcionam
https://acervodigital.ufpr.br/handle/1884/37208
https://acervodigital.ufpr.br/handle/1884/37208
http://www.uel.br/cce/dc/wp-content/uploads/VersaoPreliminarTCC-FredericoPeres.pdf
http://www.uel.br/cce/dc/wp-content/uploads/VersaoPreliminarTCC-FredericoPeres.pdf
http://dx.doi.org/10.1016/j.optlastec.2008.05.012
http://dx.doi.org/10.1016/j.optlastec.2008.05.012
Avaliação experimental da 
exatidão de máquinas de medir 3D
Autoria: Priscilla Labanca
Objetivos
Após esta aula, você será capaz de:
• Conhecer sobre a origem das máquinas 
de medir 3D.
• Aprender o que é e como funcionam as máquinas 
de medir 3D.
• Aprender quais são os procedimentos para realizar 
calibração de equipamentos.
• Identificar como avaliar as máquinas de medir 3D.
84
1. Introdução
As máquinas de medição de coordenadas (CMMs, Coordinate Measuring 
Machines) deram um novo impulso no campo da metrologia geométrica 
e dimensional.
As CMMs em ambientes industriais tornaram-se um recurso muito 
importante como meio de monitoramento e garantia de qualidade, pois é 
por meio desses recursos que é possível, dentre outros fatores, monitorar 
os processos de produção, identificar e reduzir erros durante o processo de 
fabricação etc. Para que esses dados sejam coletados com confiabilidade, é 
preciso planejá-los e avaliá-los, elaborando ou utilizando métodos eficazes 
e de baixo custo. Por meio de artefatos calibrados, capazes de reproduzir 
os elementos geométricos frequentemente mensurados, busca-se garantir 
a estabilidade das características funcionais e metrológicas entre as 
calibrações e, simultaneamente, conhecer os erros. Uma das vantagens 
em valer-se da realização de boas práticas para melhor monitoramento 
dos parâmetros de controle é a otimização dos períodos para determinar 
a calibração da CMM, melhorar a experiência na detecção de falhas (que 
podem ser devido às mudanças estruturais ou mudanças nas condições 
ambientais dos laboratórios etc.).
Na sequência, apresentam-se revisão histórica, definição e 
características gerais das CMM, sua composição e como funcionam. 
Finalmente, serão apresentados alguns fatos e fatores que contribuem 
para avaliação da exatidão das CMMs.
2. Histórico
A primeira Máquina de Medição por Coordenadas (CMM) que se tem 
notícia data de 1959, onde foi apresentada numa exposição chamada 
International Machine Tool em Paris, fabricada pela empresa britânica 
85
Ferranti. Entre as décadas de 1960 e 1979, muitos países europeus, entre 
eles, Alemanha, Itália, Suíça, Japão e Estados Unidos da América, iniciaram 
a fabricação de CMM, motivando as empresas de manufatura a adotarem 
estas CMMs, segundo Hexagon (2014), MDM (2019) e Rodrigues (2011).
Já entre as décadas de 1980 e 1990, a empresa Renishaw (Inglaterra) 
melhorou a fabricação das CMMs, introduzindo à tecnologia uma 
cabeça de sonda motorizada. No transcorrer deste período, a citada 
fabricante melhorou ainda mais a fabricação de suas CMMs, sendo 
introduzidas sondas de digitalização compactas e racks de troca de 
sondas automáticas, permitindo melhor automação. Outras melhorias 
nas CMMs foram também realizadas neste período, como, por exemplo: 
mais leveza com repetibilidade aprimorada (valendo-se de materiais 
sintéticos); a tecnologia de controlador CNC (Controle Numérico 
Computadorizado) digital em tamanho mais compacto (neste caso, o 
objetivo principal era o movimento mais preciso ao longo de um vetor 
definido, contribuindo para a capacidade da CMM de realizar percursos 
de movimento circular, onde em princípio movimentos eram realizados 
só em linha reta); proporcionar velocidades mais altas e maiores níveis 
de aceleração (HEXAGON, 2014; MDM, 2019, RODRIGUES, 2011).
A partir de 1999, a terminologia CMM Machine foi adotada como termo 
padrão da indústria para máquinas de medição 3D. A China (Hexagon 
e a Zeiss) tornou-se o país que possui o maior mercado de CMM do 
mundo (2010); lá são fabricadas CMMs, com design de ponte inclinada 
e valendo-se do granito para a sua fabricação. Essa estrutura de ponte 
inclinada localiza-se no topo de uma placa de superfície de granito, 
fazendo com que a estrutura X, Y, Z deslize por meio dos rolamentos de 
ar livres de fricção (HEXAGON, 2014; MDM, 2019, RODRIGUES, 2011).
As CMMs mais atuais oferecem uma estrutura mais leve, durável e resistentee melhoram a dispersão das mudanças de temperatura, são capazes 
de realizar medidas de escalas que aumentam a precisão da máquina 
em todos os ambientes. São dotadas de programas de computador que 
86
registram os pontos de sonda e demais dados, a fim de que seja possível 
realizar cálculos com maior precisão e, consequentemente, oferecer 
melhor qualidade na utilização dessas máquinas.
Junto ao processo evolutivo de fabricação de máquinas CMMs e CMM 3D, 
que originaram ao desenvolvimento e a atualização de softwares. Um 
exemplo é a empresa ATT, que desenvolveu os sistemas CAPPS (Computer 
Aided Process Planning) e Edges, e foi a pioneira da Metrologia CAD. Já a 
Metrologic, da França, desenvolveu o software denominado Metrolog.
Para que houvesse um meio de fazer com que as CMMs e CMM 3D 
(Figura 1) compreendessem qualquer software instalado, foi criada 
uma linguagem de programação comum denominada Dimensional 
Measurement Interface Standard (DMIS). A evolução dessa linguagem de 
programação é o Virtual DMIS.
Figura 1 - Exemplo de CMM 3D
Fonte: Matveev_Aleksandr/ iStock.com.
87
3. Definições e características
Existem outras diferentes definições apresentadas por estudiosos 
para o tema em tela, dentre elas, podemos citar Papa et al. (2013 apud 
HOCKEN; PEREIRA, 2012, p. 1), “as Máquinas de Medir por Coordenadas 
(MMCs) são sistemas de medição altamente flexíveis e versáteis, por isso 
elas são amplamente usadas para avaliar as características geométricas 
e dimensionais de diversos produtos”. Há também outra versão de 
definição que julgamos ser bastante objetiva, segundo Dhoska (2016, 
p. 12), “as máquinas de medição por coordenadas 3D (CMMs) são 
instrumentos de medição universais em metrologia dimensional”.
Tanto as CMMs quanto as CMMs 3D caracterizam-se por serem 
instrumentos muito utilizados em boa parcela das aplicações industriais, 
independentemente de seu volume (grande/ pequeno). Essas aplicações 
variam de acordo com os propósitos a serem conquistados. Um exemplo 
de propósito de aplicação seria observar a flexibilidade na medição de 
peças geométricas e suas respectivas dimensões.
A principal função de CMM 3D é comparar os resultados medidos de 
acordo com padrão de comprimento já estabelecido e aceito pelos 
Sistemas Internacionais de Unidades (SI).
4. Composição e funcionamento
A CMM é composta por três eixos (X, Y e Z) e opera em um sistema 3D, 
onde cada eixo possui uma determinada escala, indicando a posição de 
cada eixo. Por meio de um sistema computacional, é possível visualizar 
a posição de cada um desses eixos em relação aos outros. Podem ser 
manuais, onde um operador guia a máquina, máquinas CNC que são 
acionadas automaticamente por um programa especial.
88
Há duas maneiras para realizar a identificação dos dados de entrada: 
uma é por meio do apalpador (existe uma configuração predefinida 
em software) e a outra maneira é a digitação dos dados pelo operador 
no software. Independentemente de como é realizada a entrada de 
dados, o software da CMM realiza cálculos, a fim de verificar os pontos 
discretos, identificar o tamanho e a posição de maneira precisa.
O dispositivo denominado sonda de toque gera pontos de medição 
automáticos na superfície enquanto recodifica as posições dos eixos X, Y 
e Z no espaço do ponto de referência. A realização da leitura dos dados, 
as CMMs, executam a dinâmica descrita a seguir.
As CMMs são construídas valendo-se de diversos materiais, por 
exemplo: ferro fundido, granito, entre outros. O material utilizado 
para construção de uma CMM varia de fabricante para fabricante. A 
seguir uma breve explanação sobre o que é cada um desses materiais 
(Quadro 1).
Quadro 1 – Exemplos de materiais de construção de CMMs
Material Característica
Ferro fundido
Utilizado para fabricação de placas de superfície devido 
ao seu custo ser baixo. Todas as peças são fabricadas 
valendo-se do processo de fundição. Os vários tamanhos 
de máquina, oferecidos pela indústria CMM tornaram 
o ferro fundido impraticável devido à fabricação de 
diferentes medidas, inclusive extravagantes.
Granito
Caracterizado pela baixíssima taxa de absorção de mudanças 
térmicas e coeficiente de expansão, seus agravantes são muito 
pesados e possui baixo módulo de elasticidade, podendo causar 
fraturas se ocorrer uma colisão com a MMC. Geralmente, é 
utilizado para fabricar peças simples (vigas retangulares).
Fonte: elaborado pelo autor.
Independentemente da sua fabricação e configuração, as CMMs, 
assim como qualquer aparelho ou máquina, são passíveis de erros. 
89
Esses erros podem ser de vários tipos, como, por exemplo: leitura 
dos dados que podem ser referentes às suas dimensões e formas; 
geométricos para a definição de orientações, ângulos; e outros 
que acabam provocando desvios entre o valor medido e o valor 
convencional da grandeza de acordo com o Instituto Nacional de 
Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO, 2009). Além dos 
erros, estão presentes ainda as incertezas de medição, que são 
inerentes ao processo de medição em si e que atribuem dúvidas aos 
resultados medidos. Cada passo realizado por uma máquina possui 
uma margem de incerteza, que deve ser devidamente observada, 
rastreada e documentada.
5. Avaliação da exatidão das máquinas 
de medir 3D
A estrutura mecânica da CMM é constituída basicamente de um sensor 
de medição, cujo propósito é informar a localização dos pontos medidos 
na peça sob inspeção.
Se as estruturas CMMs fossem perfeitas, isto é, sem erros, o resultado 
seria a localização exata dos pontos de sonda relatados. Infelizmente, 
o mundo perfeito não existe, logo, existem muitas fontes de erro que 
contribuem para desvios entre as leituras da escala e a posição real 
do sensor. Outro ponto de falha nas estruturas das CMMs refere-se à 
montagem real das escalas de medição na estrutura, uma vez que são 
as escalas que codificam a posição real do sensor. Como exemplo, uma 
CMM, com um sistema de codificação X, Y, Z separado e independente, 
resultaria na gravação de uma posição do sensor independentemente 
de erros de estrutura.
90
PARA SABER MAIS
Saber em detalhes como funciona o processo de avaliação 
da exatidão das CMMs traz muitas vantagens, dentre elas: 
como utilizar da melhor maneira possível todos os recursos 
oferecidos, criar melhores métodos de conservação de suas 
peças etc. Autores como Papa (2013), Rodrigues (2011) e 
Silva (2014) são boas sugestões para conferir os detalhes 
sobre o processo de avaliação e exatidão das máquinas.
5.1 A exatidão das CMMs
As primeiras CMMs foram fabricadas à mão e com precisão mecânica, 
cujas precisões eram de dois graus. No transcorrer do tempo, as 
unidades do sistema e outros componentes foram sofrendo desgastes, 
comprometendo as medidas de precisão e, consequentemente, a 
confiabilidade.
Valendo-se de softwares cada vez mais atualizados foi possível realizar 
cálculos mais precisos das CMMs. Para que o software fosse capaz 
de realizar esses cálculos foi preciso realizar o mapeamento de erro, 
recorrer à adjacência da matemática denominada matemática dos erros 
e classificar esses erros como constantes ou previsíveis.
Segundo Rodrigues (2011):
Alguns erros presentes nas medições estão associados a diversos fatores 
como àqueles relacionados às variações de temperatura, às vibrações, 
aos algoritmos matemáticos e também erros derivados da influência das 
propriedades da peça, como rugosidade, de forma, e erros relacionados 
com a estratégia de medição. Estes dois últimos mais críticos em relação à 
medição da superfície livre a ser medida. (RODRIGUES, 2011, p. 1)
91
Para que as CMMs operem, com exatidão, são realizadas calibrações 
e ajustes periódicos em suas máquinas, obedecendo às normas da 
ISO10360-2, com versão em português, ABNT NBR ISO 10360-2:2018 
(ABNT, 2019). Essas calibrações e ajustes nem sempre são bons o 
suficiente, pois existem outros fatores que também contribuem para a 
falta de exatidão nos resultados obtidos, como, porexemplo, utilização 
da máquina de maneira inadequada pelo operador, falhas em um ou 
mais componentes etc.
As verificações são realizadas como forma de prevenir problemas 
e avaliar a possibilidade de extensão ou redução do intervalo de 
calibração praticado. Além disso, têm por objetivo identificar evidências 
de que a CMM atende às especificações e requisitos de funcionamento 
estabelecidos, não se afastando das normas reguladoras, tanto 
nacionais quanto internacionais. A Figura 2 ilustra um exemplo de teste 
de exatidão de uma CMM 3D.
Figura 2 – Exemplo de teste de exatidão de CMM 3D
Fonte: Phuchit/ iStock.com.
https://www.istockphoto.com/br/portfolio/Phuchit?mediatype=photography
92
Não há um padrão de tempo definido para realizar as averiguações 
e calibrações necessárias nas literaturas. Sugere-se que essas 
atividades sejam realizadas quando forem identificadas anomalias ou 
desconfiança. A avaliação da exatidão das CMM é realizada por meio 
de coleta e observação de padrões e de acordo com seu calibre. Por 
meio dos dados coletados são realizados cálculos e armazenados, 
compondo um histórico para que possa servir de parâmetro ao longo 
de sua vida útil.
Existem basicamente dois requisitos para saber se há exatidão ou não. 
Um deles se refere ao resultado do cálculo de erro máximo volumétrico 
(Maximum Permissible Error–MPE) e o outro pelo próprio usuário, de 
acordo com as necessidades e objetivos. Os resultados dos índices de 
valores de referência devem possuir índices de incerteza de medição 
baixa e serem dimensionalmente estáveis para não comprometer 
a confiabilidade no momento de apresentar o diagnóstico. Existem 
algumas maneiras de avaliar a exatidão das CMMs, dentre elas, seguem:
• Utilização de peças do próprio usuário: o cuidado, aqui, é certificar-
se de que essas peças sejam dimensionalmente estáveis.
• Sistemas de computadores: são importantes para fins de 
gerenciamento e criação de histórico de ocorrências/ observações. 
Podem ser desde planilhas, comerciais (exemplos: MCG Tools 
(Machine Checking Gauge) da Renishaw e Quick Check T da Trapet), 
como na Figura 3, ou aquele que o próprio usuário desenvolve. 
Independentemente da escolha do sistema, devem possuir 
recursos matemáticos e estatísticos para realizar na tarefa 
de análise de estabilidade e na determinação do intervalo de 
calibragem.
93
Figura 3 – Exemplo de tela de um sistema de computador com um 
modelo industrial
Fonte: KeremYucel/ iStock.com.
Algumas boas práticas:
a. Realizar verificações periódicas: dessa forma é possível evitar 
problemas, principalmente, no tocante às instabilidades da CMM 
no período entre as calibrações.
b. Monitorar frequentemente as máquinas: colha e documente seus 
comportamentos. Com essa postura, é possível gerar informações 
preciosas e decidir sobre qual será o melhor intervalo de calibração.
ASSIMILE
Analisar a incerteza da medição, levando em conta apenas o 
erro máximo volumétrico, pode esconder fontes bem mais 
significativas para a obtenção dos resultados, como, por 
https://www.istockphoto.com/br/portfolio/KeremYucel?mediatype=photography
94
exemplo, aleatoriedade e observações repetidas, resoluções 
de indicações digitais etc. Diversos trabalhos têm sido 
realizados de modo a sistematizar um método de avaliação 
da incerteza, mas muito ainda há por fazer para reduzi-las 
no que se refere à estimativa na medição por coordenadas.
5.2 As normas NBR/ISO (Normas Brasileiras pautadas na 
International Organization for Standardization)
A metrologia exerce papel fundamental dentro do Sistema de Garantia 
da Qualidade, dando a base técnica para a tomada de decisões corretas 
nas atividades de avaliação dos produtos e dos processos. A garantia 
e a demonstração da confiabilidade dos resultados de medições nas 
avaliações de conformidade são requisitos fundamentais exigidos nos 
Sistemas de Garantia da Qualidade baseados nas normas da série ISO 
9000, de acordo com Soares Jr. (1999).
De acordo com a NBR 8402, da ABNT (1994), define-se a garantia da 
qualidade “como o conjunto de atividades planejadas e sistemáticas, 
implementadas no sistema da qualidade e demonstradas como 
necessárias, para prover confiança adequada de que a entidade 
atenderá os requisitos para a qualidade”.
Garantir a qualidade e a confiabilidade nos resultados das medições 
significa dizer que todas as atividades planejadas para a realização 
das medições e sua respectiva metodologia utilizada, comprovam e 
garantem que as CMMs estão aptas para realizarem suas funções.
Alcançar a condição de confiabilidade metrológica para um sistema 
metrológico, em uma empresa, envolve muitos fatores, segundo Santos 
Jr. (1999), como: garantia de sistemas ou instrumentos de medição 
calibrados; operadores qualificados; uso efetivo de métodos para o 
95
controle da qualidade metrológico; cultura metrológica na empresa; 
entre outros.
Para que haja garantia e qualidade na avaliação da medição das CMMs, 
além de métodos e atividades planejadas, existem ainda normas 
que auxiliam e garantem a qualidade dessas máquinas, que foram 
agrupadas, organizadas em categorias e denominadas, no Brasil, como 
NBR ISO, mais especificamente, a NBR ISO 9001:2015.
Segundo a ABNT (2019), a família NBR ISO 9000, atualmente, é 
composta por:
• ABNT NBR ISO 9000:2015 – trata dos conceitos e princípios de 
gestão de qualidade e informa para quem se destina.
• ABNT NBR ISO 9001:2015 – trata dos requisitos no que se refere 
à capacidade de prover produtos e serviços consistentes e a 
satisfação e do cliente.
• ABNT NBR ISO 9004:2010 – trata da orientação às empresas, 
valendo-se da gestão de qualidade.
Dentro da estrutura organizacional da NBR ISO 9001:2015 (ABNT, 2019), 
encontram-se as que se referem aos modelos de garantia de qualidade, 
que especificam requisitos de sistema da qualidade, que podem ser 
utilizados para fins de garantia da qualidade externa. Os requisitos são 
os seguintes:
• ABNT NBR ISO 9004:2015 – trata dos fundamentos de gestão de 
qualidade e dá orientações para sua execução.
• ABNT NBR ISO 10001:2013 – orienta sobre os códigos de conduta 
em relação à satisfação do cliente.
96
• ABNT NBR ISO 10002:2005 – orienta sobre o tratamento de 
reclamações sobre produtos de determinada empresa.
• ABNT NBR ISO 10004:2013 – define e orienta a execução de 
processos de medição e monitoração da satisfação do cliente.
• ABNT NBR ISO 10005:2007 – fornece diretrizes para a realização e 
execução de planos de qualidade.
• ABNT NBR ISO 10006:2006 – orienta sobre a aplicação da gestão de 
qualidade.
• ABNT NBR ISO 10007:2005 – orienta sobre a gestão de 
configuração de produtos, desde a fase de elaboração até a fase 
de descarte.
• ABNT NBR ISO 10012:2004 – orienta e fornece requisitos para a 
gestão de medição de equipamentos e seus respectivos requisitos 
para a realização da gestão de qualidade. É dividida em:
• ABNT NBR ISO 10013:2003 – fornece diretrizes para realizar a 
elaboração, desenvolvimento e manutenção de documentação 
para executar a gestão de qualidade.
• ABNT NBR ISO 10017:2005 – apresenta técnicas estatísticas 
utilizadas para a melhoria da gestão de qualidade.
De acordo com o catálogo da ABNT (2019), existem outras normas 
que podemos denominar de acessórias e que auxiliam nosso 
contexto. São elas:
• ABNT NBR ISO 14253-1:2017 – estabelece as regras para verificar 
as não conformidades de tolerância para uma característica de 
determinada peça de trabalho (ou uma população de peças) 
ou com um dado erro máximo admissível, de acordo com as 
97
características metrológicas de um equipamento de medição, 
incluindo a verificação do valor medido e sua aproximação dos 
limites de especificação, levando em conta a incerteza de medição.
• ABNT NBR ISO 17025:2017 – apresenta os requisitos gerais para 
laboratórios de ensaio e calibração.
A Figura 4 ilustra de maneira esquemática a estrutura NBR ISO 9001:2015.
Figura 4 – Visão esquemática da estrutura NBR ISO 9001:2015
Fonte:elaborada pelo autor.
98
5.3 Como deve ser um processo de medição adequado?
O processo de medição adequado, segundo Lira (2016), deve possuir as 
seguintes características:
• Identificar variações: as variações devem ser mínimas nas medidas 
dos produtos.
• Verificar a variabilidade do processo de medição: a variabilidade 
deve ser pequena se comparada à variabilidade do processo; 
também são verificados os limites de especificação dos produtos.
• Analisar inconsistências: essa análise é realizada por meio de 
cálculos estatísticos, observando, em seus resultados, as variações 
obtidas, que devem ser tratadas como exceção e não regra. Caso 
seja tratado como regra, será preciso rever todo o processo 
de medição.
Existem alguns parâmetros estatísticos utilizados para auxiliar na análise 
dos processos de medição:
• Análise de tendência: é a diferença entre determinado valor de 
referência e a média das medições obtidas. Aqui é observada a 
existência ou não de padrões.
• Repetitividade: é o intervalo de valores dos resultados das 
medições do processo de medição esperada.
• Reprodutividade: é o intervalo de valores esperados no processo 
de medição. São verificados diferentes operadores nas condições 
estabelecidas para a realização da medição.
• Estabilidade: é a verificação de possíveis alterações no transcorrer 
de determinado tempo. É equivalente à análise de variação de 
tendência.
99
• Desvio linear de tendência: é o estudo da reta obtida por meio dos 
resultados informados nas medições; são verificados se os valores 
possuem alguma tendência em função do valor da indicação.
Segundo Lira (2016), existe um roteiro para a realização da avaliação, 
porém, antes de realizar qualquer tipo de procedimento/ roteiro, é 
sempre recomendável elaborar um plano de execução, que pode ser 
realizado conforme a Figura 6 (os respectivos comentários encontram-se 
no Quadro 2).
 
Figura 6 – Fluxo representativo do plano de execução do roteiro
Fonte: elaborado pelo autor.
Quadro 2 – Comentários de cada tarefa do fluxo representativo do 
plano de execução do roteiro
Nome da tarefa Comentário
Planejar ensaios. Definir objetivos gerais e específicos, finalidades e abrangência.
Selecionar amostras. A seleção das amostras deve ser significativa ao processo de 
medição. Sugere-se a enumeração de cada uma das amostras.
Medir. A medição deve ser realizada de acordo com as 
características da CMM. Deve ser realizada uma adaptação 
de acordo com as características das amostras.
Registrar. Para cada medição realizada, devem ser anotadas todas 
as observações que serão analisadas posteriormente.
Fonte: elaborado pelo autor.
100
Após a elaboração do plano, executa-se o roteiro. Lira (2016) sugere que 
o roteiro seja realizado de acordo com os seguintes passos (Figura 7).
Figura 7 – Passos para a execução do roteiro
Fonte: adaptação de Lira (2016).
Nesta leitura, foi possível verificar o que é e para que serve e a 
importância da calibração em máquinas de medir 3D, assim como a 
composição, funcionamento e as normas para auxiliar no procedimento 
de medição e calibração das máquinas de medir, garantindo sua 
qualidade.
TEORIA EM PRÁTICA
As máquinas de medição de coordenadas (CMMs, 
Coordinate Measuring Machines) deram um novo impulso 
no campo da metrologia geométrica e dimensional. As 
CMMs, em ambientes industriais, tornaram-se um recurso 
muito importante como meio de monitoramento e garantia 
de qualidade, pois, por meio desses recursos, dentre 
101
outros fatores, é possível monitorar os processos de 
produção, identificar e reduzir erros durante o processo de 
fabricação etc. Para que esses dados sejam coletados, com 
confiabilidade, é preciso planejá-los e avaliá-los, elaborando 
ou utilizando métodos eficazes e de baixo custo. Por meio 
de artefatos calibrados, capazes de reproduzir os elementos 
geométricos frequentemente mensurados, busca-se 
garantir a estabilidade das características funcionais e 
metrológicas entre as calibrações e, simultaneamente, 
conhecer os erros.
Imagine que você precisa analisar a exatidão de uma CMM. 
Como faria isso? Elabore um método para a realização 
dessa missão, com o maior nível de detalhes possível.
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. As máquinas de medição de coordenadas (CMMs, 
Coordinate Measuring Machines) deram um novo impulso 
no campo da metrologia geométrica e dimensional. 
Caracterizam-se por serem instrumentos muito 
utilizados em boa parcela das aplicações industriais, 
independentemente de seu volume (grande/ pequeno). 
Essas aplicações variam de acordo com os propósitos 
a serem conquistados. Um exemplo de propósito de 
aplicação seria observar a flexibilidade na medição 
de peças geométricas e suas respectivas dimensões. 
Logo, é possível dizer que as máquinas de medir por 
coordenadas são:
102
a. Instrumentos de medição universais em metrologia 
dimensional.
b. Processamentos de dados realizados por computador, 
que poderão ser apresentados de maneira gráfica, 
de maneira numérica ou sobre volumes, áreas, 
perímetros ou todos esses elementos.
c. Instrumentos muito utilizados em boa parcela das 
aplicações industriais, independentemente de seu 
volume (grande/ pequeno).
d. Aqueles que comparam os resultados medidos, de 
acordo com padrão de comprimento já estabelecido e 
aceito pelos Sistemas Internacionais de Unidades (SI).
e. Aqueles que identificarão os dados de entrada.
2. A principal função de CMM 3D é comparar os resultados 
medidos, de acordo com padrão de comprimento já 
estabelecido e aceito pelo Sistema Internacional de 
Unidades (SI). Essas máquinas são construídas nos 
mais diferentes materiais, a fim de atingir determinado 
objetivo. São alguns exemplos de materiais:
a. Aço, ferro fundido, granito e zinco.
b. Ferro fundido, fósforo, granito e zinco.
c. Ferro fundido e granito.
d. Fósforo, granito e zinco
e. Carbono, granito e zinco.
3. Qual é o objetivo de se realizar verificações nas CMMs?
a. Para cálculo de erro máximo volumétrico.
b. Para certificar-se de que essas peças sejam 
dimensionalmente estáveis.
103
c. Para determinação do intervalo de calibragem.
d. Para prevenir problemas e avaliar a possibilidade 
de extensão ou redução do intervalo de calibração 
praticado.
e. Para saber quanto tempo de vida útil 
possuem as CMMs.
Referências Bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Catálogo 2019. Disponível 
em: https://www.abntcatalogo.com.br/. Acesso em: 20 mar. 2020.
DHOSKA, KLODIAN. Measurement Methods with 3D Coordinate Measuring Machine 
and Improved Characterization Setup for Detector Performance. 2016.
INMETRO. Vocabulário Internacional de Metrologia: conceitos fundamentais e 
gerais e termos associados (VIM 2008). 1. ed. Rio de Janeiro, 2009.
HEXAGON. Hexagon Manufacturing Intelligence. The history and evolution of 
coordinate measuring machine CMM controllers. 2014. Disponível em: https://
www.hexagonmi.com/solutions/technical-resources/technical-articles/the-history-
and-evolution-of-coordinate-measuring-machine-cmm-controllers. Acesso em: 30 
abr. 2020.
LIRA, F. A. de. Metrologia na indústria. 10. ed. São Paulo: Saraiva, 2016.
MDM Standard. CMM evolution. 2019. Disponível em: https://www.mdmstandard.
ro/wp-content/uploads/Istoria-CMM-in-engleza.pdf. Acesso em: 30 abr. 2020.
PAPA, M. C. de O. et al. Testes de desempenho de máquinas de medir (MMC): 
diferenças e seus impactos na decisão sobre a capacidade da medição para a 
manufatura. 7º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação, 20 a 24 de maio 
de 2013, Penedo, RJ, Brasil. Disponível em: http://www.swge.inf.br/siteCOBEF2013/
anais/PDFS/COBEF2013-0188.PDF. Acesso em: 20 mar. 2020.
RODRIGUES, C. E. R. Avaliação da medição por coordenadas de uma superfície 
livre: principais limitações e dificuldades. 19º Congresso de Iniciação Científica. 9ª 
Mostra Acadêmica UNIMEP, 08 a 10 de novembro de 2011. Disponível em: http://
www.unimep.br/phpg/mostraacademica/anais/9mostra/1/399.pdf. Acesso em: 30 
abr. 2019.
SOARESJR, L. Confiabilidade metrológica no contexto da garantia da qualidade 
industrial: diagnóstico e sistematização de procedimentos. Dissertação (Mestrado), 
Curso de Metrologia Científica e Industrial, Metrologia Científica e Industrial, 
Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 1999.
https://www.abntcatalogo.com.br/
https://www.hexagonmi.com/solutions/technical-resources/technical-articles/the-history-and-evolution-of-coordinate-measuring-machine-cmm-controllers
https://www.hexagonmi.com/solutions/technical-resources/technical-articles/the-history-and-evolution-of-coordinate-measuring-machine-cmm-controllers
https://www.hexagonmi.com/solutions/technical-resources/technical-articles/the-history-and-evolution-of-coordinate-measuring-machine-cmm-controllers
https://www.mdmstandard.ro/wp-content/uploads/Istoria-CMM-in-engleza.pdf
https://www.mdmstandard.ro/wp-content/uploads/Istoria-CMM-in-engleza.pdf
http://www.swge.inf.br/siteCOBEF2013/anais/PDFS/COBEF2013-0188.PDF
http://www.swge.inf.br/siteCOBEF2013/anais/PDFS/COBEF2013-0188.PDF
http://www.unimep.br/phpg/mostraacademica/anais/9mostra/1/399.pdf
http://www.unimep.br/phpg/mostraacademica/anais/9mostra/1/399.pdf
104
SILVA, H. do O. L. et al. Avaliação de métodos para estimar erros e incertezas de 
medição de superfícies de forma livre. XXXIV Encontro Nacional de Engenharia de 
Produção. Engenharia de Produção, Infraestrutura e Desenvolvimento Sustentável: 
a Agenda Brasil+10, de 07 a 10 de outubro de 2014. Disponível em: http://www.
abepro.org.br/biblioteca/enegep2014_TN_STP_196_111_25175.pdf. Acesso em: 22 
jan. 2019.
Gabarito
Questão 1 – Resposta: A.
Resolução: CMMs são instrumentos de medição universais em 
metrologia dimensional. Caracterizam-se por serem instrumentos 
muito utilizados em boa parte das indústrias.
Questão 2 – Resposta: C.
Resolução: Ferro fundido e granito. Ainda há CMMs fabricadas 
com materiais sintéticos, porém, ainda falta confiabilidade em sua 
utilização.
Questão 3 – Resposta: D.
Resolução: Para prevenir problemas e avaliar a possibilidade de 
extensão ou redução do intervalo de calibração praticado. Tem 
como objetivo identificar evidências de que a CMM atende às 
especificações e requisitos de funcionamento estabelecidos, não 
se afastando das normas reguladoras tanto nacionais quanto 
internacionais.
http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2014_TN_STP_196_111_25175.pdf
http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2014_TN_STP_196_111_25175.pdf
Estratégias para preservar a 
confiabilidade nos resultados de 
medição 3D
Autoria: Fabiane Krolow
Objetivos
• Conhecer estratégias práticas de confiabilidade.
• Conhecer estratégias matemáticas de confiabilidade.
• Conhecer os parâmetros estatísticos de medição e o 
uso de sensores industriais.
106
1. Introdução
O contexto socioeconômico do Brasil, a partir dos anos 1990, com a 
globalização, traz a preocupação com o binômio metrologia e qualidade 
na indústria, trazendo mudanças no modelo de desenvolvimento 
brasileiro, devido à busca pela competitividade, com investimento em 
capacitação tecnológica aplicada ao produto, insumos de fabricação e 
processo de produção, conforme Borchardt (1999).
Na fabricação de um produto, há inúmeros instrumentos de medição 
envolvidos, todos eles sendo monitorados, e suas leituras registradas. Se 
essa tarefa for realizada por um funcionário, o tempo que ele leva para 
percorrer todo processo de produção pode inviabilizar parte ou todo o 
meio de tomadas de decisões (LIRA, 2015, p.194).
Essa evolução no desenvolvimento do país trouxe o avanço industrial, 
a produção em grande escala. Para garantir a qualidade no processo 
de produção, é necessário pensar em estratégias de confiabilidade, 
pois esse processo envolve uma série de fatores que podem influenciar 
na qualidade do produto final, como, por exemplo, instabilidades 
ambientais, aspectos da produção, instrumentos de medição, 
entre outros.
As exigências sobre os métodos de medição, incertezas das medições, 
rastreabilidade dos padrões de referência usados nas indústrias, 
acentuam-se cada vez mais com a globalização da economia. 
Critérios mínimos sobre estes aspectos são estabelecidos em normas 
internacionais referentes a sistemas da qualidade como nas normas 
ISO da série 9000 ou QS 9000. Mesmo assim ainda é comum surgirem 
discussões entre clientes e fornecedores quando há reprovação de lotes 
em questão. O tipo de instrumento, o método de medição, a incerteza da 
medição e o tamanho da mostra são então questionados (BORCHARDT, 
1999, p. 2).
107
Para ter um controle mais específico da metrologia e assegurar o 
mínimo possível de incertezas no processo de produção, é preciso 
realizar esse controle por meio de softwares, responsáveis pelo controle 
de informações, certificados, manutenção, ocorrências, relatórios, entre 
outros, de acordo com Gero (2017).
Alguns serviços podem facilitar o processo de metrologia, dentre eles: 
realização de identificação de produtos; cadastro das características 
do produto de forma que fiquem disponíveis ao cliente; limpeza/ 
lubrificação dos equipamentos de medição; procedimentos de 
calibração de acordo com normativas. A calibração deve ser realizada 
de forma que possa ser rastreada e em conformidade com os padrões 
nacionais e internacionais de metrologia. Além disso, devem ser 
emitidos certificados de calibração e dos laboratórios que realizam. A 
regulagem/ aferição dos equipamentos utilizados em chão de fábrica e 
a recalibração após a regulagem também é algo necessário, pois, com 
a influência do ambiente, os equipamentos podem sofrer alterações. 
Ainda, deve ser realizada a etiquetagem para identificar validade, 
conformidade, e se o equipamento deve estar fora de uso, considerando 
a adequação e ajuste de calibração de acordo com a vida útil do 
equipamento. Os produtos finais devem ser lacrados para preservar 
a integridade da calibração, procedimento similar ao que deve ser 
realizado com a embalagem com as identificações legíveis no processo 
de transporte para evitar que os produtos não sejam devolvidos. É 
necessário também o controle do transporte, de seguro, cronogramas, 
que é importante para controle de prazos e treinamentos, conforme 
Gero (2017).
O conjunto máquina, meio ambiente e material com a mão de obra, 
é processado com a aplicação das normas de qualidade para ter o 
produto final em um processo. De acordo com Albertazzi e Souza 
(2008, p. 338), temos.como resultados úteis em análises: os critérios de 
aceitação em novos sistemas de medição; comparação entre sistemas 
de medição; investigação de um sistema de medição sob suspeita de 
108
problema; análise de desempenho do mesmo sistema de medição, antes 
e depois de um ajuste para avaliação de potenciais de riscos de erros de 
classificação do sistema de medição.
Quadro 1 – Definições normativas
Norma Definição/ recomendação
ISO 9.001 A incerteza e testes devem ser conhecidos e compatíveis 
com as exigências de confiabilidade requeridas.
ISO 10.012
Devem ser levadas em consideração todas as contribuições 
significativas na incerteza do processo de medição, 
incluindo aquelas atribuídas ao sistema e às influências 
dos operadores, dos procedimentos e do ambiente.
ISO 14.253-1
Parte 1
A incerteza do processo de medição deve ser levada 
em consideração quando é analisada a conformidade 
de um processo ou de um produto diante de sua 
especificação. Essa recomendação leva em conta a 
redução da faixa de aceitação provocada pela presença 
da incerteza do processo no controle de qualidade.
ISO 14.253-2
Parte 2
Define uma metodologia para determinar a 
incerteza do sistema de medição na calibração 
e a incerteza do processo em operação.
A ISO/TS 16.949
Norma de garantia da qualidade do setor automotivo, 
criada pelas grandes montadoras americanas, define os 
requisitos de confiabilidade metrológica por meio de análises 
da capacidade estatística do processo de medição.
Fonte: elaborado pela autora.
A confiabilidade dos processosdeve ser evidenciada por meio de 
análises estatísticas, considerando a variabilidade dos resultados de 
cada sistema e de cada tipo de medição. Os estudos apresentados, a 
partir do item a seguir, estão baseados nessa norma.
Alguns questionamentos devem ser realizados no processo de 
metrologia, entre eles: qual valor da confiabilidade metrológica para 
você e sua empresa? Qual o custo da falta de confiabilidade? Quais os 
requisitos para obter a confiabilidade metrológica? Você confia nos seus 
processos de medição?
109
No entanto, só é possível obter a confiabilidade como uma conquista 
no envolvimento de todos os processos. Entre o processo de produção, 
verificação, gestores e operadores, é uma conquista por meio do 
método chamado de 5 M’ (Máquina, Metrologista, Método, Meio 
ambiente, Mensurando), “é necessário um compromisso corporativo em 
busca da exatidão metrológica” (3D, Forma, 2017).
Figura 1 – Interferências
Fonte: 3D, Forma (2017).
2. Variabilidades de processos de metrologia
Conforme Albertazzi e Souza (2008, p. 340), a variabilidade no processo 
de produto é vista nos processos de metrologia em grande parte da 
produção industrial, onde o produto final não apresenta cem por cento 
de conformidade com as especificações projetuais (especificadas em 
projetos ou em procedimentos executivos, requisitos normativos), 
devido às variáveis da produção, como de máquinas, operadores, meio 
ambientes ou outras, como mostra a Figura 2.
Tolerância
110
Figura 2 – Variabilidade do processo de produção
Fonte: Albertazzi e Souza (2008).
O comportamento do processo pode ser analisado através de técnicas 
de controle estatístico de processos (CEP). Um processo é dito sob 
controle estatístico quando suas variações naturais são estáveis e 
situam-se dentro de limites previsíveis. A operação nessas condições 
leva a produtos com qualidade previsível em relação às tolerâncias. 
A fuga do processo das condições de controle é um problema que 
pode levar à produção de quantidades inaceitáveis de itens fora das 
especificações (ALBERTAZZI; SOUZA, 2008, p. 340).
Segundo Albertazzi e Souza (2008, p. 340), “um processo está sob 
controle estatístico quando apresenta comportamento previsível. 
É dito capaz quando, além de ser previsível, produz dentro das 
especificações de projeto”, o que mostra que a variabilidade 
que trará a falta de confiabilidade no processo de produção é a 
instabilidade dos processos, principalmente, em função do controle, 
conforme Figura 3.
111
Figura 3 – Estabilidade e capacidade de processos
Fonte: Albertazzi e Souza (2008, p. 341).
Além das causas comuns, que trazem incertezas nos processos de 
metrologia, no controle estatístico existem causas especiais que 
provocam mudanças indesejáveis em seu comportamento, como a 
fabricação de peças por usinagem, o desgaste excessivo da ferramenta 
de corte, o que deve ser corrigido.
No ambiente da indústria, os dois processos coexistem: o produtivo e o 
de medição. Se o processo de medição fosse perfeito, a análise estatística 
das medições levaria à formação de um retrato fiel das características 
do processo produtivo. Quando as variabilidades de processos de 
medição imperfeitos estão presentes, a análise estatística das medições 
obtidas revela características que são resultantes da combinação das 
variações dos dois processos. Se as variações do processo de medição são 
excessivas, podem ocorrer problemas de diagnósticos errados acerca da 
qualidade dos produtos e tomadas de ações incorretas para o controle 
dos processos. O processo produtivo real é enxergado de forma errada 
112
e essa informação aparente não possibilita melhorias de qualidade nos 
produtos. (ALBERTAZZI; SOUZA, 2008, p 342)
Para viabilizar a produção, é preciso confiabilidade no controle, o que 
pode ser realizado com a interpretação de controle de dispositivos 
de medição e monitoramento das normas, operação com auxílio de 
software de confiabilidade metrológica de treinamentos, cuidados 
com dispositivos de medição e monitoramento no local de produção, 
inclusive com sistemas de manutenção preparados com auxílio da 
automação, a fim de minimizar os reparos e, além dos reparos, aumento 
da vida útil dos equipamentos utilizados no processo de produção, de 
acordo com Gero (2017).
Além disso, devem ser tomados cuidados com o armazenamento 
dos dispositivos de monitoramento e seu manuseio, preservação e 
armazenamento para prolongar a sua vida útil, segundo Gero (2017).
Para ser adequado, o monitoramento deve: 1) garantir que o 
processo de medição será capaz de identificar pequenas variações 
nas características do produtos; 2) identificar que “a variabilidade 
do processo de medição (erros aleatórios) será pequena quando 
comparada com a variabilidade do processo produtivo e com os 
limites de especificação das tolerâncias do produto”; e 3) garantir que 
o “processo de medição deve estar sob controle estatístico, o que 
significa que as variações do processo de medição são devidas somente 
às causas comuns e não às causas especiais” (ALBERTAZZI; SOUZA, 
2008, p. 344).
A empresa/ indústria deve ter cuidados com seus dispositivos de 
medição e monitoramento. Para isso, são realizados treinamentos 
de como utilizar esses instrumentos, como paquímetro, trenas, 
entre outros, com orientações institucionais de como utilizar e quais 
os cuidados para manter. Para um controle mais especifico são 
estabelecidos indicadores estatísticos. Auditorias periódicas são 
113
realizadas para verificar a conformidade das normas que devem ser 
seguidas, segundo Gero (2017).
PARA SABER MAIS
Ao fazer uso das Máquinas de Medir por Coordenadas, 
para ter maior precisão e redução de incertezas, é preciso 
considerar, na escolha do equipamento, aspectos como: 
incerteza de medição compatível com tolerâncias, faixa 
de medição que permita medir deslocamentos dos 
eixos, recursos que permitam flexibilidade, softwares 
virtuais, grau de automação compatível e robustez para 
operacionalização em relação ao processo, de acordo com 
Albertazzi e Souza (2008).
2.1 Definição dos procedimentos e estratégias de medição 
Na aplicação da metrologia com os processos da indústria associados 
com o uso das Máquinas de Medir por Coordenadas, é necessário que 
a empresa tenha as definições de procedimentos de forma eficiente 
para a produção, definindo o número de localização de pontos dos 
apalpadores e sequência de medição, com os devidos cuidados. A 
Figura 4 apresenta um esquema para esse processo de execução. Os 
procedimentos devem considerar cuidados com aumento de tempo, 
influências externas e custos, estando alerta aos ciclos de medição. É 
interessante estabelecer um planejamento da medição, com os critérios 
para fixação, alinhamento da peça, seleção do apalpador, tarefas de 
medição, configuração dos dados, e ajustes da máquina de produção, 
tendo um programa de medição por máquina, com o auxílio da base 
CAD ou manual, em paralelo à execução do produto, de acordo com 
Albertazzi e Souza (2008).
114
Figura 4 – Processo de execução com controle da Máquina de Medir 
por Coordenadas
Fonte: Albertazzi e Souza (2008).
De acordo com Albertazzi e Souza (2008, p. 346), com base nos 
procedimentos, deve-se também realizar ensaios objetivos e bem 
planejados, tendo alguns cuidados básicos:
• Planejamento dos experimentos, com a delimitação da 
abrangência dos ensaios, determinando número de operadores e 
amostras coletadas.
• Seleção das amostras retiradas da produção de maneira aleatória, 
de forma que representem bem as características do processo 
produtivo.
115
• Medição e registro da realização dos testes em relação aos 
parâmetros dos procedimentos, tendo as medições e controle dos 
registros.
2.2 Parâmetros para análise estatística de medição 
O Quadro 2 apresenta os parâmetros para análise estatística de 
medição, de acordo com Albertazzi e Souza (2008).
Quadro 2 – Parâmetros para análise estatística de medição
Parâmetro DescriçãoTendência: A tendência corresponde à diferença entre a 
média das indicações obtidas de um processo 
de medição e um valor de referência. O 
valor de referência pode se originar de 
um padrão ou de um exemplar do próprio 
produto a medir, que tenha sido previamente 
medido por outro processo de medição que 
resulte em incerteza dez vezes melhor.
Repetitividade:
A repetitividade corresponde à faixa dentro 
da qual as indicações do processo de medição 
são esperadas quando é envolvido um mesmo 
operador, medindo uma mesma característica do 
produto e em condições operacionais idênticas.
Reprodutividade:
A reprodutibilidade corresponde à faixa 
dentro da qual as indicações do processo de 
medição são esperadas quando são envolvidos 
diferentes operadores, medindo uma mesma 
característica do produto nas condições 
operacionais naturais do processo de medição.
116
Estabilidade:
O parâmetro estabilidade está associado à 
capacidade do sistema de medição em manter 
suas características estatísticas ao longo do 
tempo. De modo prático, corresponde à faixa 
de variação da tendência ao longo do tempo.
Desvio linear da tendência: Idealmente, a tendência de um processo de 
medição deveria ser nula. Há casos em que 
a tendência não é nula, mas é praticamente 
a mesma para toda a faixa de medição. Há 
outros casos em que o valor da tendência 
cresce ou decresce em função do valor da 
indicação. O desvio linear da tendência está 
associado à forma como varia a tendência 
em função do valor da indicação.
Fonte: Adaptado de Albertazzi e Souza (2008).
2.3 Instrumentação digital 
Uma das formas de conservação de um alimento é o uso de um 
refrigerador. Nele, há um termostato com uma escala graduada para 
o ajuste da temperatura. Esse termostato monitora a temperatura no 
ambiente interno do refrigerador e realiza ciclos de liga e desliga do 
compressor, mantendo a temperatura em torno do valor ajustado.
O uso do sensor viabiliza e agiliza o processo produtivo industrial, 
é a automatização dos serviços. É realizado quando um dispositivo 
de medição é conectado à um dispositivo de controle de processo, 
iniciando com o setpoint o valor de entrada (um valor nominal). Estando 
conectado, converterá para a grandeza de medição, como temperatura, 
tensão ou outros, por um transdutor (o sensor), também chamado 
de elemento primário. O dispositivo recebe a variável do processo, 
117
realiza comparações e responde com o valor final, o que é chamado de 
controlador, a partir do qual pode ser realizada a correção no elemento 
final, com a variável manipulada, verificando possíveis distúrbios no 
processo, de acordo com Lira (2018). A Figura 5 apresenta um esquema 
para esta instrumentação.
Figura 5 – Esquema para instrumentação digital
Fonte: Lira (2015).
ASSIMILE
A grandeza específica medida no processo é chamada 
variável do processo, que, no caso de um refrigerador, por 
exemplo, é a temperatura, podendo ser também outras 
variáveis, como: pressão, velocidade, posição, vazão, nível e 
condutividade elétrica.
2.4 Sensores discretos 
Os sensores digitais mais comuns são os chamados sensores discretos, 
onde fazer uma medição com condição de verdadeiro ou falso identifica 
uma variável medida em relação à uma condição nominal especificada e, 
geralmente, são utilizados para chaves, para acionar ou desligar. Podem ser 
encontrados em diversos tipos, como de posição, pressão do fluído, nível de 
material, temperatura e fluxo de fluído, de acordo com Lira (2015, p.179).
118
2.5 Sensores contínuos 
O mesmo autor, Lira (2015, p. 180), traz que os sensores para medição 
contínua são utilizados para acompanhar um processo constantemente, 
podendo ser utilizados por meio de diversas tecnologias, como radar, 
ultrassom, gravimetria, para medição de uma máxima exatidão e para 
medição sem contato com capacitância e hidrostática.
2.6 Sensores de pressão 
Entre as formas de aplicação de medição com o uso de sensores na 
instrumentalização industrial, de acordo como Lira (2015):
A pressão é uma das grandezas principais para uma gama ampla de 
medições de processo. Muitos tipos de medições são inferidos da pressão, 
como medir o fluxo de um fluido a partir da pressão numa restrição, medir 
o nível de um líquido a partir da pressão numa coluna vertical, medir a 
densidade de um líquido através da diferença de pressão em uma coluna 
fixa, medir uma massa através de uma célula de carga hidráulica etc. (LIRA, 
2015, p. 181)
2.7 Sensores de nível 
Sensores de níveis são como interruptores que identificam o nível de 
líquidos ou sólidos em grãos presentes em um recipiente, com um 
elemento flutuador (bóia). Existe também outro tipo de sensor de nível 
eletrônico, que usa ondas de ultrassom para identificar a presença de 
materiais sólidos.
A medição precisa do nível de um fluido ou sólido é necessária em 
muitos processos industriais. Alguns desses processos apresentam uma 
119
combinação de diferentes níveis (camadas) em virtude das densidades 
envolvidas, havendo uma tecnologia de medição adequada para cada 
caso, cada uma explorando princípios específicos da física. (LIRA, 
2015, p. 184)
2.8 Sensores de vazão 
Sensores que funcionam de acordo com a vazão de um fluído, medem 
seu volume ou massa, em relação ao tempo, “por exemplo, litros/
segundo; m3/h etc. A vazão em massa é expressa em unidades de 
massa pelo tempo, por exemplo, quilogramas/segundo, mg/min, etc.”, 
de acordo com Lira (2015, p. 185).
TEORIA EM PRÁTICA
Considere que você é o responsável por manter a 
confiabilidade das medições de forma automática, 
associada ao processo industrial de manufatura. 
Deve realizar um novo procedimento, onde deverão 
constar todas as etapas e critérios de medição, com 
estratégias de ajustes in loco, no momento da metrologia 
digitalizada, apresentando quais seriam os instrumentos 
necessários para garantir que o processo de metrologia 
da indústria esteja confiável e garanta a eficiência de 
produtidividade. Para isso, apresente o procedimento 
com todas as suas etapas e possibilidades, especificando 
itens que devem ser observados nos processos de 
planejamento e execução do produto.
120
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. São critérios que compõem o conjunto para aplicação 
das normas de qualidade no processo de metrologia, 
para se obter resultados úteis e critérios de aceitação, 
comparação e análise:
a. Máquina, meio ambiente e mão de obra.
b. Cliente, meio ambiente e mão de obra.
c. Produto final, meio ambiente e mão de obra.
d. Máquina, cliente e mão de obra.
e. Máquina, meio ambiente e cliente.
2. A imagem refere-se ao parâmetro estatístico 
de medição:
 
a. Estabilidade.
b. Desvio linear da tendência.
c. Tendência.
d. Repetitividade.
e. Reprodutividade.
121
3. A norma regulamentadora que define uma metodologia 
para determinar a incerteza do sistema de medição na 
calibração e a incerteza do processo em operação, é:
a. ISO 9.001.
b. ISO 10.012.
c. ISO 14.253 – Parte 1..
d. ISO 14.253 – Parte 2
e. ISO/TS 16.949.
Referências Bibliográficas
BORCHARDT, M. Implantação de um sistema de confirmação 
metrológica. Dissertação (Mestrado), Curso de Engenharia de Produção, Escola 
de Engenharia, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 1999.
ALBERTAZZI, A.; SOUZA, A. R de. Fundamentos de metrologia: científica e 
industrial. Barueri: Manole, 2008.
GERO. Gerenciamento total do sistema de confiabilidade metrológica. 2017. 
Disponível em: http://gero.com.br/servicos/gerenciamento-total-sistema-de-
confiabilidade-metrologica/. Acesso em: 24 mar. 2020.
LIRA, F. A. de. Metrologia dimensional: técnicas de medição e instrumentos 
para controle e fabricação industrial. São Paulo: Érica, 2015.
3D. 3D Forma (Org.). Material didático informativo sobre Medição 3D: São 
Paulo: Forma 3d, 2017. 18 slides, color.
Gabarito
Questão 1 – Resposta: A.
Resolução: O conjunto é composto por Máquina, Meio-ambiente e 
Mão de obra.
http://gero.com.br/servicos/gerenciamento-total-sistema-de-confiabilidade-metrologica/http://gero.com.br/servicos/gerenciamento-total-sistema-de-confiabilidade-metrologica/
122
Questão 2 – Resposta: D.
Resolução: A imagem se refere ao parâmetro de reprodutibilidade, 
que corresponde à faixa dentro da qual as indicações do processo 
de medição são esperadas quando são envolvidos diferentes 
operadores, medindo uma mesma característica do produto nas 
condições operacionais naturais do processo de medição.
Questão 3 – Resposta: D.
Resolução: A NBR ISO 14.253 – Parte 2 define uma metodologia 
para determinar a incerteza do sistema de medição na calibração e 
a incerteza do processo em operação. 
Exemplos de MSA (Análise de 
Sistema de Medição) 3D de 
diferentes peças: usinadas, 
conformadas, fundidas e plásticas
Autoria: Fabiane Krolow
Objetivos
• Entender o processo da Análise de Sistemas de 
Medição e suas aplicações.
• Conhecer e entender sobre os processos de 
manufatura.
• Investigar os processos de medição de peças para 
peças usinadas, fundidas e plásticas.
124
1. Análise de Sistema de Medição
O Measurement System Analysis (MSA), em português, Análise do Sistema 
de Medição, é uma importante ferramenta para garantia da qualidade 
da medição dos dados no processo de manufatura, consistindo em 
estudos estatísticos que analisam as variações dos dados medidos e 
apresentam a variação encontrada, de forma detalhada, facilitando na 
tomada de decisões com eficácia, conforme Petenate (2019).
É um método estatístico que contribui para identificação de possíveis 
variações, frequentes nos processos de metrologia, e que interferem 
na qualidade dos produtos que estão sendo comercializados pelas 
empresas no mercado, pois são entregues produtos com dimensões 
equivocadas. Além disso, medições equivocadas durante o processo 
de manufatura podem interferir em decisões equivocadas e falhas no 
sistema e controle de produção.
Um caso de problema devido a falhas no sistema de análise de medidas, 
por exemplo, é quando um gestor apresenta relatórios de medição de 
peso que foram obtidos por meio de um dispositivo com defeitos. Se 
não for identificado que existe a falha no equipamento de medição, 
a empresa arcará com danos, devido à falta de conhecimento dos 
problemas existentes. É necessário que o erro seja identificado para 
fazer as devidas correções ou manutenções, ou ainda que sejam feitas 
aferições no equipamento de medição para evitar a presença de erros. É 
preciso que o processo de Análise do Sistema de Medição não apresente 
variações ou riscos ao processo de produção.
1.1 Importância da Análise do Sistema de Medição 
A princípio, ao falar em Análise do Sistema de Medição e ao pensar no 
fato da confiança nos equipamentos de medição, a primeira observação 
que surge é o controle de aferição e/ou calibração dos instrumentos. 
125
Essa análise consiste no estudo das variações das informações obtidas 
na medição e suas variações, pois as peças podem apresentar pesos 
variados em função de defeitos dos instrumentos de medição e 
outras falhas, como condições ambientais, o que gera uma medição 
equivocada, que é observado pelo Sistema de Medição, explorando as 
variáveis envolvidas nessas falhas, de acordo com Pentenate (2019).
As variáveis que devem ser exploradas no processo de análise do 
sistema de medição são: tendência, estabilidade, repetitividade e 
reprodutibilidade.
1.2 Implantação da Análise do Sistema de Medição 
É importante que essa tarefa esteja nas mãos de uma equipe da 
empresa que já é ou será responsável pelo controle do sistema de 
qualidade em produção, com auxílio do monitoramento dos processos, 
pois garante a possibilidade de identificar falhas nos processos de 
medição. Além do chão de fábrica, também podem ser executados 
processos administrativos de análise, de forma que seja possível 
acompanhar o processo macro, tendo algumas vantagens, de acordo 
com Petenate (2019):
• Tomadas de decisão mais consistentes:
Após a aplicação da MSA, os gestores direcionam seus esforços para a 
verdadeira causa do problema, já que conseguem eliminar ou reduzir 
falhas no sistema de medição. Assim, as decisões para eliminar a 
variabilidade indesejada se tornam mais consistentes e efetivas.
• Cortes de gastos incertos:
Com as decisões direcionadas para a resolução do problema real, 
a empresa evita lidar com desperdícios de recursos financeiros em 
https://www.escolaedti.com.br/reduza-as-falhas-humanas-e-operacionais/
https://www.escolaedti.com.br/reduza-as-falhas-humanas-e-operacionais/
https://www.escolaedti.com.br/resolucao-de-problemas-descubra-como-orientar-seu-time-de-colaboradores-para-resolucao-de-problemas/
126
atitudes incertas. A troca do maquinário, no caso das peças com pesos 
diferentes, seria um gasto desnecessário, por exemplo.
• Monitoramento mais eficaz:
A Análise do Sistema de Medição é, antes de tudo, uma ferramenta de 
controle. Um de seus objetivos é minimizar a necessidade de ações 
de correção por meio da identificação de falhas de forma antecipada. 
Então, o monitoramento de processos se torna mais eficaz e preciso.
2. Medição de peças usinadas
2.1 Usinagem 
A usinagem significa submeter um material bruto à ação de uma 
ferramenta/ máquina para ser trabalhado. Para a medição de peças 
usinadas, a Máquina por Coordenadas Tridimensional é um instrumento 
extremamente útil, pois é capaz de medir essas peças com exatidão e 
obter, assim, resultados confiáveis e satisfatórios. A máquina possibilita 
a análise e a comparação de um modelo físico em relação ao que 
foi desenhado, fazendo com que o resultado final seja idêntico ao 
projetado. Por ser um equipamento extremamente sensível e preciso, 
seus cuidados precisam ser redobrados para a vida útil da máquina. Sua 
calibração deve ser executada por técnicos qualificados e experientes 
para garantir qualidade em seus resultados.
O processo de usinagem pode ser visto como um conjunto formado 
por vários processos de manufatura, nos quais a ferramenta de corte 
é utilizada para remover excesso de material, identificado como 
cavaco de um sólido, tendo a principal ação do processo a deformação 
por cisalhamento, ou seja, a deformação por corte do material para 
formar o cavaco. Kiminami, Castro e Oliveira (2013) trazem que a 
127
conformação por usinagem é dividida em três processos: o corte, que 
é, geralmente, feito por torneamento, furação, fresamento, corte por 
serra, aplainamento ou outros processos abrasivos; a retificação com 
uma usinagem ultrassônica e processos avançados de usinagem, que 
fazem uso de fontes de energia elétrica, térmica, química, hidrodinâmica 
e combinações, como eletro erosão, feixe de elétrons, usinagem 
eletroquímica; corte com jato d’água e abrasivos para remover material 
em excesso da peça.
Figura 1 – Etapas de usinagem
Fonte: KiminamI; Castro; Oliveira (2013).
Segundo Kiminami, Castro e Oliveira (2013), a usinagem pode ser 
definida como:
128
Um dos mais importantes conjuntos de processos de manufatura, podendo 
ser aplicada a uma grande variedade de materiais, gerando qualquer 
geometria regular, tal como superfície plana, orifícios redondos e cilíndricos. 
É frequentemente usada como processo complementar ou de acabamento, 
quando o material foi produzido por fundição, conformação plástica ou 
metalurgia do pó; entretanto pode ser o processo principal de fabricação, por 
exemplo, de certas peças para a indústria aeronáutica. Pela combinação de 
diversas operações sequenciais de usinagem, formas de alta complexidade 
e variedade podem ser obtidas. Tolerâncias dimensionais bastante estreitas, 
menores que 25 micrometros, e acabamentos superficiais melhores que 0,4 
micrometros podem ser obtidos. (KIMINAMI; CASTRO; OLIVEIRA, 2013, p. 106)
2.2 Inspeção e medição de peças usinadas 
Para ter o controle do sistema de medição de peças usinadas, é preciso 
saber quais são as peças e como devem ser controladas. Nos processos 
de corte, as variáveis independentes envolvidas e que podem ser 
controladas são, de acordo com Kiminami,Castro e Oliveira (2013: tipo 
de ferramenta de corte (com suas propriedades, forma, acabamento 
superficial); o material a ser usinado (com as suas propriedades e 
temperatura em que será usinado); tipo de fluido de corte e condições 
de corte (como velocidade da ferramenta em relação à superfície da 
peça – velocidade de avanço, quantidade de material removido por ciclo 
– profundidade de corte e velocidade de repetição do ciclo de corte.
3. Medição de peças por conformação plástica
3.1 O processo de conformação plástica 
Nos processos de manufatura, onde é utilizada a deformação plástica 
(Figura 2) como estratégia para alterar a forma do metal, essa 
deformação resulta do uso de uma ferramenta, uma matriz que aplica 
129
tensões além do limite de escoamento do material, de forma que seja 
possível obter a geometria da matriz, o que pode ocorrer por meio de 
dois processos, de acordo com Kiminami, Castro e Oliveira (2013):
• Processo de conformação de volumes: processo com significativa 
deformação, onde a razão entre a área superficial/ volume da peça 
é relativamente pequena, passando pelos processos de laminação, 
forjamento, extrusão e trefilação.
• Processo de conformação em chapas: ocorre com operações 
realizadas a frio, com matriz de punção em chapas, tiras e bobinas, 
quando a razão entre a área superficial/ volume é alta, sendo 
realizado o processo de dobramento, estampagem profunda e 
corte por passagem.
Figura 2 – Etapas e materiais na conformação plástica
Fonte: Kiminami,Castro e Oliveira (2013, p. 75).
130
Os materiais iniciais são placas, blocos ou tarugos, que são 
transformados em chapas mais finas, tubos, perfis, barras redondas 
ou arames, e, por fim, por meio das placas, são obtidas chapas 
grossas ou finas; por meio dos blocos são obtidas bobinas de chapas 
ou tubos; e pelos tarugos, se obtêm os perfis, conforme Kiminami, 
Castro e Oliveira (2013, p.75).
O processo de conformação plástica é denominado dessa forma 
porque passa por uma deformação plástica em função de 
temperatura e atrito. Pode ser obtido pelos processos de laminação 
convencional, processo de Manesmann, laminação de roscas e 
laminação transversal. Já o forjamento, pode ser em matriz aberta 
ou livre, matriz fechada e por operações correlatas, tendo também 
a extrusão do metal, a trefilação, a extrusão e o cisalhamento das 
chapas (Figura 3).
Segundo Bresciani Filho et al. (2011, p. 19):
Essa mecânica da deformação indica que a peça entra no espaço 
entre os cilindros com uma velocidade menor do que a velocidade 
com que sai, pois se pode admitir a hipótese da constância do volume 
na deformação plástica. Como a velocidade periférica dos cilindros 
é constante, existe uma linha na superfície de contato, ou um ponto 
no arco de contato: se for considerada a projeção em perfil–onde 
a velocidade da peça se iguala à velocidade do cilindro (e no qual a 
tensão de laminação, ou seja, a pressão aplicada pelos cilindros à peça 
é máxima). (BRESCIANI FILHO et al., 2011, p. 19)
131
Figura 3 – Principais tipos de conformação plástica
Fonte: elaborada pela autora.
 
3.2 Inspeção e medição de peças conformadas plásticas 
Para garantir a uniformidade excepcional de todas as peças, devem 
ser instalados equipamentos de controle da qualidade durante a 
conformação. Pode ser utilizado um simulador físico de ensaios 
de torção à quente, que verificará o torque por meio da célula de 
carga, com a determinação da tensão equivalente para as equações 
de software verificarem a temperatura por meio de termopares, 
deformação por meio de sensor óptico digital, e tempo por meio de 
um computador que determina a taxa de deformação, o tempo de 
espera entre passes de aquecimento e resfriamento, de acordo com 
Balancin (2015).
O controle dos ensaios é realizado com a programação de códigos 
para medições dos corpos de prova, ciclos térmicos e mecânicos, a 
132
partir dos dados de entrada, utilizando interfaces seriais do software 
associado ao motor e controlador de temperatura do forno dos 
ciclos térmicos. As medições de temperatura e torque são realizadas 
por um conversor de alta velocidade para identificar a deformação 
e o tempo associado, informando os dados de torque e ângulo de 
deformação, que podem ser convertidos de volta para tensão e 
deformação equivalente, em tabelas, proporcionando gráficos com as 
curvas de tensão equivalente em relação à deformação equivalente.
Na linha de produção, o processo de manufatura de peças metálicas 
precisa ser pensado para a redução dos erros diante de uma escala 
industrial, pois infere em custos desnecessários para a produção. 
Para isso, um processo de experimentação pode ser a simulação 
numérica do processamento industrial, ou seja, a construção em 
indústria associada à metrologia tridimensional, com auxílio de 
software para a metrologia virtual durante o processo de produção, 
afirma Balancin (2015).
No forjamento industrial do processo de conformação plástica 
à quente, em matriz fechada com interesse comercial, pode ser 
aplicada a simulação numérica para maior verificação das variações 
de temperatura e deformação da taxa de deformação e da evolução 
microestrutural durante o processo de produção. Em geral, o 
processo ocorre com a confecção dessas peças em aço de baixo 
carbono, fornecido por siderúrgicas em barras cilíndricas, cortadas e 
aquecidas em um forno por indução.
De acordo com Balancin (2015), o processo de forjamento é o 
conjunto de deformações sucessivas em matrizes fechadas, que 
apresentam a forma final da peça, simultaneamente às mudanças de 
forma, as alterações da microestrutura do material, deformado na 
manufatura do produto.
133
Kiminami, Castro e Oliveira (2013), afirmam que a ideia do processo 
industrial é aplicar as peças sob aquecimento por indução até 
1040 ºC por três deformações seguidas para, assim, obter a pré-
distribuição da massa e mais duas deformações sucessivas para 
obter a distribuição da massa fechada e obter a forma final da peça. 
Essa distribuição é realizada por uma matriz fechada em duas fases 
de recalque e uma de achatamento, tendo a temperatura durante o 
processo controlada por um pirômetro ótico para a manufatura final 
e, então, retirada da rebarba e resfriamento a temperatura ambiente.
Figura 4 – Peças conformadas após os estágios de forjamento
Fonte: Balancin (2019).
PARA SABER MAIS
Dicas práticas da Mundo do Plástico (2011) para a 
metrologia na indústria plástica: é sempre interessante 
trabalhar com equipamentos associados a softwares, 
que apresentem relatórios dos desvios, de forma que 
seja possível ter o controle estatístico do processo com o 
auxílio da construção de moldes de injeção plástica, com os 
equipamentos de medição ótica associados, reduzindo em 
80% o tempo de correção de moldes.
134
4. Medição de peças fundidas
4.1 O processo de fundição
O processo de fundição leva o metal em estado líquido a fluir por 
gravidade em um molde onde a peça se solidifica. Vale lembrar que o 
processo de fundição é utilizado para produção de peças com geometria 
complexa. Esse molde é produzido para fabricação em baixa escala e 
são utilizados moldes em madeira, onde a areia é conformada, e nos 
moldes metálicos a cavidade é usinada. Para obter os espaços de formas 
complexas são realizados os machos, que são volumes nos moldes, 
o que ocorre na etapa da macharia. O molde é vazado pelo bocal de 
vazamento, passando pelo canal de descida, onde a geometria cônica 
tem o fluxo constante, entrando, então, para o canal de distribuição, 
para a construção da peça nos canais de ataque. Então, o processo 
de solidificação é a transformação mais importante no processo de 
fundição, que determinará a microestrutura e é onde, se o processo 
estiver correto, serão evitados defeitos na forma da estrutura de acordo 
com o tipo da liga metálica e temperatura de fundição.
O processo entre o desenho da peça e a peça acabada inicia após o 
projeto com a modelagem dos moldes, a macharia,em sequência 
segue para o processo de vazamento e solidificação do metal líquido 
com o molde, desmoldagem, corte de canais de massalote, para 
passar pela fusão na definição da forma da peça. Depois do processo 
de desmoldagem, a areia pode ser reutilizada. Pode ser verificada a 
necessidade de fusão da peça com adição de metal e, então, temos a 
peça semiacabada para passar por outros processo de qualidade de 
verificação da peça acabada, conforme Figura 5. (KIMINAMI; CASTRO; 
OLIVEIRA, 2013)
135
Figura 5 – Fluxograma do processo de fundição
Fonte: elaborada pela autora.
O processo de fundição do metal pode ocorrer com areia, em casca ou 
também identificado por Shell, em matriz por gravidade, sob pressão, 
centrifugação ou por precisão. Os principais benefícios do processo de 
fundição são:
• Um modelo mestre pode ser produzido rapidamente por meio da 
tecnologia de impressão 3D, usualmente estereolitografia (SLA), ou 
sinterização laser seletiva (SLS).
• Combina as tecnologias aditivas para economizar tempo 
e dinheiro ao partir diretamente para a fundição do metal 
queimando o modelo.
136
• Método econômico para produzir peças metálicas em pequenas 
quantidades.
• O método de ferramental em silicone produz moldes rápidos, de 
baixo custo, em múltiplas partes para a produção do modelo de 
cera. Isso é impossível com os métodos tradicionais.
ASSIMILE
O processo de fundição do metal, na prática, em linha de 
produção, também pode ser realizado com a criação de 
uma peça mestre, utilizando a impressão tridimensional por 
estereolitografia de um modelo virtual, gerando um molde 
de silicone, que será reproduzido e receberá uma aplicação 
de cera, de forma que seja encapsulado em cerâmica e 
queimado para produzir o molde de fundição do metal. Ao 
ser fundida a peça, a cerâmica (tem a função da areia) pode 
ser removida, segundo Renishaw (2019).
4.2 Inspeção e medição de peças fundidas 
A realização de inspeção de peças fundidas é direcionada para 
verificar a integridade das peças acabadas, de forma que qualquer 
reparo seja feito antes da submissão de novos processos na linha 
de produção, onde é, em geral, realizada a aplicação de partículas 
magnéticas para descontinuidades superficiais e subsuperficiais, e o 
Ultrassom, para as descontinuidades internas, método que também 
pode ser utilizado para reduzir as espessuras internas. As medições 
137
dessas espessuras são realizadas por meio de Ultrassom nos flanges 
de válvulas de retenção durante o processo, segundo Cota (2019).
Para garantir a qualidade das peças finais, é realizado o controle 
de medição de temperatura com a chave para a fundição, pois as 
variações de temperatura podem comprometer o resultado e gerar 
prejuízos. Com temperaturas muito altas é possível que o molde 
seja danificado, e temperaturas muito baixas não permitem a 
fluidez necessária para o processo, o que deve ser controlado com a 
associação de termômetros, termopares e transmissores.
A eficiência do processo de fundição pode ser comprometida 
e provocar prejuízos significativos ao negócio por falhas ou 
imperfeições no sistema de medição e controle de temperatura do 
material utilizado. Assim também as peças mais detalhadas de metal 
fundido exigem altas temperaturas de fundição, principalmente, 
para peças com formas complexas. Por isso, a qualidade dos 
equipamentos de medição e controle de temperatura pode 
determinar os resultados da indústria de fundição quanto à forma 
e propriedades físicas desejadas, como a resistência à tração, por 
exemplo, segundo Omega (2019).
TEORIA EM PRÁTICA
Considere que você está trabalhando com o processo de 
produção de componentes metálicos que ocorrem por 
fundição, conformação plástica e/ou usinadas, e deverá 
realizar os procedimentos de medição de cada um dos 
processos.
138
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. São variáveis do sistema de análise de medição:
a. Usinagem, fundição, repetitividade e 
reprodutibilidade.
b. Usinagem, estabilidade, conformação plástica e 
reprodutibilidade.
c. Tendência, estabilidade, conformação plástica e 
reprodutibilidade.
d. Tendência, estabilidade, fundição e 
conformação plástica.
e. Tendência, estabilidade, repetitividade e 
reprodutibilidade.
2. Assinale a alternativa que apresenta o último processo 
da usinagem.
a. Corte por torneamento.
b. Corte por fresamento.
c. Corte por furação.
d. Corte por cisalhamento.
e. Corte com jato d’água.
3. Assinale a alternativa que apresenta qual é o formato de 
conformação por forjamento na conformação plástica.
a. Deformação por corte.
b. Deformação por cisalhamento.
c. Deformação por compressão.
d. Deformação por temperatura.
e. Deformação por usinagem.
139
Referências Bibliográficas
BALANCIN, Oscar. Simulação do forjamento a quente de uma peça 
comercial. 2015. Disponível em: http://www.dema.ufscar.br/termomec/
index.php/visao-cientifica/comportamento-plastico/10-conteudo. Acesso 
em: 24 mar. 2020.
BRESCIANI FILHO, E. et al. Conformação plástica dos metais. 6. ed. São 
Paulo: Epusp, 2011.
COTA, G. Medição de espessuras em fundidos. 2019. Disponível em: 
http://www.poliend.com.br/medicao-de-espessura-em-fundidos/. Acesso 
em: 24 mar. 2020.
KIMINAMI, C. S.; CASTRO, W. B. de; OLIVEIRA, M. F. de. Introdução 
aos processos de fabricação de produtos metálicos. São Paulo: 
Blucher, 2013. Disponível em: https://issuu.com/editorablucher/docs/
issu_introdu____o_aos_processos_de__13ddc3cc563b1e. Acesso em: 24 
mar. 2020.
MUNDO DO PLÁSTICO. Dicas práticas para a metrologia na indústria 
plástica; veja. Disponível em: https://mundodoplastico.plasticobrasil.
com.br/dicas-praticas-para-a-metrologia-na-industria-plastica-veja/. 
Acesso em: 20 mar. 2020.
OMEGA. Qualidade no controle e medição de temperatura é chave 
para fundição: Variações na temperatura podem comprometer 
resultado e gerar prejuízo. 2019. Disponível em: https://br.omega.com/
noticias/processos-fundicao.html. Acesso em: 24 mar. 2020.
PETENATE, M. O que é MSA (análise do sistema de medição) e como 
ela pode ser utilizada na empresa? 2019. Disponível em: https://www.
escolaedti.com.br/o-que-e-msa-analise-do-sistema-de-medicao-e-como-
ela-pode-ser-utilizada-na-empresa/. Acesso em: 24 mar. 2020.
http://www.dema.ufscar.br/termomec/index.php/visao-cientifica/comportamento-plastico/10-conteudo
http://www.dema.ufscar.br/termomec/index.php/visao-cientifica/comportamento-plastico/10-conteudo
http://www.poliend.com.br/medicao-de-espessura-em-fundidos/
https://issuu.com/editorablucher/docs/issu_introdu____o_aos_processos_de__13ddc3cc563b1e
https://issuu.com/editorablucher/docs/issu_introdu____o_aos_processos_de__13ddc3cc563b1e
https://mundodoplastico.plasticobrasil.com.br/dicas-praticas-para-a-metrologia-na-industria-plastica-veja/
https://mundodoplastico.plasticobrasil.com.br/dicas-praticas-para-a-metrologia-na-industria-plastica-veja/
https://br.omega.com/noticias/processos-fundicao.html
https://br.omega.com/noticias/processos-fundicao.html
https://www.escolaedti.com.br/o-que-e-msa-analise-do-sistema-de-medicao-e-como-ela-pode-ser-utilizada-na-empresa/
https://www.escolaedti.com.br/o-que-e-msa-analise-do-sistema-de-medicao-e-como-ela-pode-ser-utilizada-na-empresa/
https://www.escolaedti.com.br/o-que-e-msa-analise-do-sistema-de-medicao-e-como-ela-pode-ser-utilizada-na-empresa/
140
RENISHAW. Fundição de peças metálicas: peças de alta qualidade em 
metais não ferrosos utilizando modelos em cera obtidos a partir do 
processo de fundição a vácuo Renishaw. 2019. Disponível em: https://
www.renishaw.com.br/pt/fundicao-de-pecas-metalicas—15267. Acesso 
em: 24 mar. 2020.
Gabarito
Questão 1 – Resposta: E.
Resolução: Tendência, estabilidade, repetitividade e 
reprodutibilidade, pois fundição, conformação plástica e usinagem 
não são variáveis na análise de medição.
Questão 2 – Resposta: E.
Resolução: Corte com jato d’água para a limpeza da peça.
Questão 3 – Resposta: D.
Resolução: Forjamento é uma conformação plástica realizada por 
deformação em relação à sua temperatura.https://www.renishaw.com.br/pt/fundicao-de-pecas-metalicas—15267
https://www.renishaw.com.br/pt/fundicao-de-pecas-metalicas—15267
141
Bons estudos!
	Metrologia Dimensional no Processo de Manufatura
	Objetivos
	1. Introdução
	2. O processo de medição
	3. Instrumentos de medição e integração da metrologia na indústria
	Verificação de leitura
	Referências Bibliográficas
	Gabarito
	Fundamentação matemática da medição 3D e estudo dos elementos de Geometria Plana e Espacial
	Objetivos
	1. Introdução sobre a necessidade da fundamentação matemática e geometria
	2. Histórico sobre a geometria para a metrologia
	3. Geometria plana
	4. Geometria espacial
	5. Sistema Geométrico de Dimensionamento e Tolerâncias (GD&T)
	Verificação de leitura
	Referências Bibliográficas
	Gabarito
	Princípios da Fotogrametria
	Objetivos
	1. Introdução
	2. Propriedades e classificação
	3. Câmeras e acessórios
	4. Fotointerpretação
	Verificação de leitura
	Referências Bibliográficas
	Gabarito
	Escaneamento 3D e Calibração
	Objetivos
	1. Introdução
	2. Classificação e características
	3. Calibração
	Verificação de leitura
	Referências Bibliográficas
	Gabarito
	Avaliação experimental da exatidão de máquinas de medir 3D
	Objetivos
	1. Introdução
	2. Histórico
	3. Definições e características
	4. Composição e funcionamento
	5. Avaliação da exatidão das máquinas de medir 3D
	Verificação de leitura
	Referências Bibliográficas
	Gabarito
	Estratégias para preservar a confiabilidade nos resultados de medição 3D
	Objetivos
	1. Introdução
	2. Variabilidades de processos de metrologia
	Verificação de leitura
	Referências Bibliográficas
	Gabarito
	Exemplos de MSA (Análise de Sistema de Medição) 3D de diferentes peças: usinadas, conformadas, fundi
	Objetivos
	1. Análise de Sistema de Medição
	2. Medição de peças usinadas
	3. Medição de peças por conformação plástica
	4. Medição de peças fundidas
	Verificação de leitura
	Referências Bibliográficas
	Gabarito