Resistência Elétrica e Resistividade

Prévia do material em texto

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Resistividade
Verifica-se que a resistência elétrica de um resistor depende do 
material que o constitui, de suas dimensões e de sua temperatura.
Para simplificar a análise dessas dependências, consideremos que os 
resistores tenham a for ma de um fio cilíndrico (fig. 6).
Material F1 (ferro) F2 (ferro) F3 (ferro) F4 (cobre)
Comprimento L 2L L L
Área da seção transversal A A 2A A
Resistência elétrica R 2R 
R
 __ 
2
 Re % R
A
L
 Figura 6. Resistor em 
forma de fio cilíndrico com 
área de seção transversal 
A e comprimento L.
Consideremos quatro resistores em forma de fio cilíndrico (fig. 7), F1, 
F2, F3 e F4, e comparemos cada resistor, F2, F3 e F4, com F1 (de resistência 
elétrica R). As diferenças são: F1 e F2 diferem em seus comprimentos L 
e 2L; F1 e F3 diferem em suas áreas de seções transversais A e 2A; e F1 e F4 
diferem em seus materiais (ferro e cobre).
F1
(ferro) A
L
AF2
(ferro)
2L
AF4
(cobre)
L
F3
(ferro)
2A
L
 Figura 7. A resistência elétrica de um resistor em forma de fio cilíndrico depende do 
comprimento, da área da seção transversal, do material e da temperatura.
Realizando experiências com esses fios a temperatura constante, 
para determinar suas re sis tências elétricas, obtêm-se os resultados 
indicados na tabela a seguir.
 Objetivos
 Analisar os parâmetros 
que influenciam na 
resistência elétrica de 
um condutor.
 Explicar o que é a 
resistividade de 
um material.
 Analisar a variação 
da resistividade 
de um material com 
a temperatura.
 Analisar a variação 
da resistência elétrica 
de um resistor com 
a temperatura.
 Conhecer as diversas 
unidades de medida 
de resistividade.
 Termos e conceitos
• coeficiente de 
temperatura
Seção 6.4
Analisando a tabela, notamos que:
• fios F1 e F2: dois fios de mesmo material (ferro) e mesma área de seção 
transversal, o que tiver o dobro do comprimento terá o dobro do valor 
da resistência elétrica. (L P 2L; R P 2R)
• fios F1 e F3: dois fios de mesmo material (ferro) e mesmo comprimento, 
o que tiver o dobro da área de seção transversal terá a metade do valor 
 da resistência elétrica. @ A P 2A; R P 
R
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2
 # 
• fios F1 e F4: fios de mesmo comprimento e mesma área de seção 
transversal, mas de materiais diferentes (ferro e cobre), apresentam 
resistências elétricas diferentes.
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Desses resultados concluímos que a resistência elétrica R de um resistor em dada tem-
peratura é:
• diretamente proporcional ao seu comprimento (L);
• inversamente proporcional à sua área de seção transversal (A);
• dependente do material que o constitui.
Essas conclusões podem ser traduzidas pela fórmula:
R  G 3 
L
 __ 
A
 
em que G (letra grega rô) representa uma grandeza que depende do material que constitui o 
resistor e da temperatura, sendo denominada resistividade do material.
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de resistividade é o ohm # metro (C 3 m).
Para definir essa unidade, considere a expressão R  G 3 
L
 __ 
A
 , da qual implica que G  
RA
 ___ 
L
 .
Assim, temos: G  1 
C 3 m2
 _______ 
m
  1 C 3 m
Na prática usa-se, frequentemente, o ohm # centímetro (C 3 cm) e o C 3 mm2/m.
A resistividade de um material varia com a temperatura (fig. 8). Para variações de tem-
peratura até cerca de 400 wC pode-se admitir como linear a variação da resistividade com 
a temperatura.
Nessas condições, a resistividade G a uma temperatura J é dada por:
G  G0 3 [1  a 3 (J  J0)]
Nessa fórmula, G0 é a resistividade do material à temperatura J0 (20 wC é o valor mais utiliza-
do para J0) e a um coeficiente que depende da natureza do material, denominado coe fi cien te 
de temperatura.
A
Amperímetro
B
 Figura 8. Mantendo uma ddp 
constante entre A e B, o amperímetro 
indica uma diminuição na intensidade 
da corrente elétrica porque o aumento 
da temperatura é acompanhado de 
um aumento da resistividade do 
fio e, portanto, um aumento de sua 
resistência elétrica.
Conforme o valor da sua resistividade, um material poderá ser considerado condutor ou 
isolante.
A seguir temos os valores aproximados para as resistividades de diversas substâncias à 
temperatura ambiente (20 wC):
Manganina
(liga para resistores)
10–6 10–5 10–4 1012 1014 1016 1018
(Ω • cm)
Ag
Cu
Aº
Fe
NiCr
Condutores Isolantes
Vidro
Porcelana
Mica
Baquelite
Borracha
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Para um resistor constituído de um determinado material de resistividade G à temperatura J 
e G0 à temperatura J0, podemos escrever, para suas resistências elétricas, nas temperaturas
J e J0, respectivamente, R  G 3 
L
 __ 
A
 e R0  G0 3 
L
 __ 
A
 . Observe que não consideramos as variações 
do comprimento L e da área da seção transversal A com a temperatura, pois elas podem ser 
desprezadas quando comparadas com a variação da resistividade com a temperatura.
Multiplicando ambos os membros da igualdade G  G0 3 [1  a 3 (J  J0)] por 
L
 __ 
A
 , temos:
G 3 
L
 __ 
A
  G0 3 
L
 __ 
A
 3 [1  a 3 (J  J0)] ] R  R0 3 [1  a 3 (J  J0)]
No endereço eletrônico http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/resistencia/resistencia.htm 
(acesso em julho/2009), você pode analisar, entre diversos fios, qual deles é o melhor condutor, e observar que a 
resistência elétrica de um fio metálico aumenta com o aumento da temperatura.
Entre na redeEntre na rede
exercícios resolvidos
R. 53 Aplica-se a ddp de 100 V nas extremidades de um fio de 20 m de comprimento e seção circular 
de área 2 mm2. Sabendo-se que a corrente elétrica que circula tem intensidade 10 A, calcule a 
resistividade do material que constitui o fio em C 3 cm.
L = 20 m
A = 2 mm2
U = 100 V
i = 10 A
 R  U __ 
i
 ] R  100 ____ 
10
 ] R  10 C
 Por outro lado:
 R  G 3 L __ 
A
 ] G  RA ___ 
L
 ]
 ] G  1 C 3 mm2
 _________ 
m
 ] G  1 C 3 106 m2
 _____________ 
m
 ] G  106 C 3 m ] G  104 C 3 cm
 Resposta: 104 C 3 cm
exercícios propostos
 Solução:
 Pela lei de Ohm, temos:
 ] G  10 3 2 ______ 
20
 C 3 mm2
 _________ 
m
 ] 
exercícios propostos de recapitulação
Variação da resistividade com a temperatura
A resistividade dos metais puros aumenta com o au-
mento da temperatura. Por isso a re sis tên cia elétrica de 
resistores constituídos de metais puros também aumenta 
com a tem pe ra tu ra. Com o aquecimento, ocorre um au-
mento do estado de vibração das partículas que cons ti tuem 
o condutor e isso dificulta a passagem da corrente elétrica. 
Por outro lado, o aque ci men to provoca um aumento do nú-
mero de elétrons livres, responsáveis pela corrente elé tri ca. 
Mas, para os metais puros, o primeiro efeito (aumento do 
estado de vibração das par tí cu las do condutor) predomina 
sobre o segundo (aumento do número de elétrons livres).
Existem ligas metálicas para as quais os dois efeitos 
se compensam. Consequentemente, para tais ligas, 
a resistividade elétrica praticamente não varia com a 
temperatura. É o caso da manganina e do constantan, 
que são ligas de cobre, níquel e manganês utilizadas 
para a construção de resistores.
Para a grafite o segundo efeito predomina sobre o 
primeiro e, portanto, sua resistividade diminui com o 
aumento da temperatura.
Os metais puros possuem coeficientes de temperatu-
ra positivos; as citadasligas especiais possuem coeficien-
tes de temperatura praticamente nulos e o coeficiente 
de temperatura da grafite é negativo.
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