DEC e DMF

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1) Primeiro vamos determinar a reação no apoio da esquerda que iremos chamar de 
A: 
∑ 𝑀𝐵 = 0 18 ∗ 10 + 24 ∗ 12 ∗ 2 − 24𝐴𝑦 = 0 
180 + 576 = 24𝐴𝑦 
24𝐴𝑦 = 756 
𝐴𝑦 =
756
24
= 31,5 𝑘𝑁 
Agora iremos escrever as equações de esforço cortante e momento fletor para cada 
trecho da viga: 
Trecho [0<x<6]: 
Esforço cortante: 
−𝑉 − 2𝑥 + 31,5 = 0 
𝑉(𝑥) = −2𝑥 + 31,5 
𝑉(0) = −2 ∗ 0 + 31,5 = 31,5 𝑘𝑁 
𝑉(6) = −2 ∗ 6 + 31,5 = 19,5 𝑘𝑁 
Momento fletor: 
𝑀 − 31,5𝑥 + 2𝑥 ∗
𝑥
2
= 0 
𝑀(𝑥) = −𝑥2 + 31,5𝑥 
𝑀(0) = −02 + 31,5 ∗ 0 = 0 
𝑀(6) = −(6)2 + 31,5 ∗ 6 = 153 𝑘𝑁. 𝑚 
Trecho [6<x<24]: 
Esforço cortante: 
−𝑉 − 2𝑥 + 31,5 − 10 = 0 
𝑉(𝑥) = −2𝑥 + 21,5 
𝑉(6) = −2 ∗ 6 + 21,5 = 9,5 𝑘𝑁 
𝑉(24) = −2 ∗ 24 + 21,5 = −26,5 
Momento fletor: 
𝑀 − 31,5𝑥 + 10(𝑥 − 6) + 2𝑥 ∗
𝑥
2
= 0 
𝑀 − 31,5𝑥 + 10𝑥 − 60 + 𝑥2 = 0 
𝑀(𝑥) = −𝑥2 + 21,5𝑥 + 60 
𝑀(6) = −(6)2 + 21,5 ∗ 6 + 60 = 153 𝑘𝑁. 𝑚 
𝑀(24) = −(24)2 + 21,5 ∗ 24 + 60 = 0 
Portanto temos os seguintes diagramas: 
 
2) Primeiro vamos calcular a reação no apoio da esquerda: 
∑ 𝑀𝐵 = 0 8 ∗ 5 ∗ 2,5 − 5𝐴𝑦 = 0 
100 = 5𝐴𝑦 
𝐴𝑦 =
100
5
= 20 𝑘𝑁 
Portanto, temos as seguintes equações: 
Esforço cortante: 
−𝑉 + 20 − 8𝑥 = 0 
𝑉(𝑥) = −8𝑥 + 20 
𝑉(0) = −8 ∗ 0 + 20 = 20 𝑘𝑁 
𝑉(5) = −8 ∗ 5 + 20 = −20 𝑘𝑁 
Momento fletor: 
𝑀 − 20𝑥 + 8𝑥 ∗
𝑥
2
= 0 
𝑀(𝑥) = −4𝑥2 + 20𝑥 
𝑀(0) = −4 ∗ 02 + 20 ∗ 0 = 0 
O momento máximo acontece no centro da viga, portanto: 
𝑀(2,5) = −4 ∗ 2,52 + 20 ∗ 2,5 = 25 𝑘𝑁. 𝑚 
Portanto, temos os seguintes diagramas: