PC_2024-1_AD1-Parte2_ENUNCIADO

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AD1-Parte 2 – 2024-1 – ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 1 de 2 
 
DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2024-1 
 Profa. Maria Lúcia Campos 
Profa. Nelson Borges 
Parte 2 da Primeira Avaliação a Distância (AD1-Parte 2) 
 
IMPORTANTE!!! 
Em todas as questões não serão consideradas as respostas se não estiverem acompanhadas dos cálculos ou das 
justificativas para encontrar as respostas. 
Cálculos, justificativas e respostas devem ser MANUSCRITOS. Questões digitadas receberão ZERO. 
Os gráficos devem ser feitos à mão, não será aceito gráfico feito com aplicativo ou com programa computacional. 
Questão 1 [1,6] 
Considere as funções 𝑟(𝑥) = −√9 − 𝑥2 , 𝑡(𝑥) = 3√ 9 − (𝑥 − 2)2 e 𝑚(𝑥) = 3√ 9 − (|𝑥| − 2)2 
Q1(a) O gráfico da função 𝑦 = 𝑟(𝑥) é parte de uma curva conhecida. Esboce o seu gráfico e explique a 
construção desse gráfico identificando a curva que dá origem a ele. Justifique! 
Q1(b) A partir do gráfico da função 𝑦 = 𝑟(𝑥) explique como é possível construir o gráfico da função 𝑡 usando 
três transformações em gráfico (translações, reflexões...). Descreva essas transformações em palavras. 
Encontre os pontos de interseção do gráfico da função 𝑦 = 𝑡(𝑥) com os eixos coordenados, e depois marque e 
identifique esses pontos no gráfico da função 𝑦 = 𝑡(𝑥). Mostre como encontrou esses pontos. Esboce o gráfico da 
função 𝑡(𝑥) = 3√ 9 − (𝑥 − 2)2 
Q1(c) Esboce o gráfico da função 𝑚(𝑥) = 3√ 9 − (|𝑥| − 2)2 a partir do gráfico da função 𝑡(𝑥) =
3√ 9 − (𝑥 − 2)2 . Explique como construiu esse gráfico. 
Q1(d) Observando o gráfico da função 𝑚, encontre o domínio da função 𝑚 [Dom(𝑚)] e a imagem da 
função 𝑚 [Im(𝑚)]. 
A função 𝑚 é par, é ímpar ou nem uma coisa e nem outra? Justifique! A justificativa pode ser a partir 
do gráfico dessa função. 
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Nas questões 2, 3 e 4 considere as funções 
 𝒇(𝒙) = |𝒙| , 𝑭(𝒙) = |−|𝒙| + 𝟏 | − 𝟐 , 
 𝒈(𝒙) = √𝒙, 𝑮(𝒙) = −𝟐√𝒙 − 𝟓 + 𝟐 
Questão 2 [1,3 ponto] 
Q2(a) Determine o domínio da função 𝑦 = 𝐹(𝑥) = |−|𝒙| + 𝟏 | − 𝟐 . Justifique! 
Q2(b) Descreva uma sequência de transformações que pode ser feita a partir do gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) 
para se obter o gráfico de 𝑦 = 𝐹(𝑥). Descreva também a expressão da função resultante de cada 
transformação. 
Q2(c) Encontre as coordenadas das interseções do gráfico da função 𝑦 = 𝐹(𝑥) com o eixo 𝒙 e com o 
eixo 𝒚, caso existam. Deixe escritas as contas que usou para resolver essa questão. 
AD1-Parte 2 – 2024-1 – ENUNCIADO Pré-Cálculo Página 2 de 2 
Esboce o gráfico da função 𝑦 = 𝐹(𝑥) e marque no gráfico os pontos encontrados acima. 
Q2(d) Observando o gráfico da função 𝐹 , dê a imagem da função 𝐹 . 
Q2(e) Resolva inequação 𝐹(𝑥) < −1 . Deixe escritas as contas que usou para resolver essa questão. 
Dê a resposta na forma de intervalo ou união de intervalos disjuntos (intervalos disjuntos não 
têm nenhum ponto em comum). 
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Questão 3 [1,1 ponto] 
Q3(a) Determine o domínio da função 𝑮(𝒙) = −𝟐√𝒙 − 𝟓 + 𝟐. 
Q3(b) Descreva uma sequência de transformações que pode ser feita a partir do gráfico de 𝑦 = 𝑔(𝑥) 
para se obter o gráfico de 𝑦 = 𝐺(𝑥). Descreva também a expressão da função resultante de cada 
transformação. 
Q3(c) Encontre as coordenadas das interseções do gráfico da função 𝑦 = 𝐺(𝑥) com o eixo 𝒙 e com o 
eixo 𝒚, caso existam. Deixe escritas as contas que usou para resolver essa questão. Esboce o 
gráfico da função 𝑦 = 𝐺(𝑥) e marque no gráfico os pontos encontrados acima. 
Q3(d) Observando gráfico da função 𝐺 , dê a imagem da função 𝑮 . 
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Questão 4 [1,0 ponto] 
Q4(a) Esboce o gráfico da função 
𝐿(𝑥) = {
𝐹(𝑥), 𝑥 < 5
𝐺(𝑥), 𝑥 ≥ 5
 = {
|−|𝑥| + 1 | − 2 , 𝑥 < 5
−2√𝑥 − 5 + 2 , 𝑥 ≥ 5
 
 
Q4(b) Observando gráfico da função 𝐿 , dê a imagem da função 𝑳 e encontre os valores de 𝑥 ∈ ℝ 
tais que 𝑳(𝒙) < 𝟎. Dê a resposta na forma de intervalo ou união de intervalos disjuntos (intervalos 
disjuntos não têm nenhum ponto em comum). Dê os intervalos do domínio onde 𝑳(𝒙) é decrescente.