Física 1-226-228

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Capítulo 12224
A B
F
Resolu•‹o:
a) As forças que atuam sobre o conjunto estão 
indicadas na figura b. No entanto, nesse caso, 
o peso de cada bloco anula-se com a corres-
pondente normal e, assim, a resultante das 
forças que atuam sobre o conjunto é a força 
F . 
F
N
B
A B
a
F
N
A
P
A
P
B
F
Figura b.
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao con-
junto, temos:
 F = (mA + mB) · a 1
 40 = (7,0 + 3,0) · a
a = 4,0 m/s2
b) Vamos agora fazer um diagrama das forças que 
atuam em cada bloco separadamente (fig. c), 
sem considerar o peso e a normal, já que estas 
se anulam.
A B
F
1
F
2F
a
Figura c.
A B
F
1
F
1
F
a
Figura d.
 O bloco A, ao ser “empurrado” por F , exerce 
sobre o bloco B a força F 1. Pelo Princípio da 
Ação e Reação, o bloco B exerce sobre A uma 
força F 2, tal que F 1 e F 2 têm a mesma direção, 
o mesmo módulo e sentidos opostos:
 F 2 = –F 1
 Assim, podemos adotar o esquema simplifica-
do da figura d. Escolhamos agora um dos dois 
blocos e apliquemos a ele a Segunda Lei de 
Newton. Se escolhermos o bloco B, teremos:
 F1 = mB · a 2
 F1 = (3,0) · (4,0)
F1 = 12 N
 Se escolhermos o bloco A, teremos:
 F – F1 = mA · a 3
 40 – F1 = (7,0) · (4,0)
F1 = 12 N
c) Seja F B a resultante das forças que atuam 
sobre o bloco B. De acordo com a figura c, 
temos F B = F 1. Portanto:
FB = 12 N
d) Seja F A a resultante das forças que atuam 
sobre o bloco A. De acordo com a figura d, 
temos:
 FA = F – F1 ou FA = 40 – 12
FA = 28 N
 Poderíamos também escrever, pela Segunda 
Lei de Newton:
 FA = mA · a = (7,0) · (4,0)
FA = 28 N
 É interessante observar o sistema formado 
pelas equações 2 e 3 :
F1 = mB · a 2
F – F1 = mA · a 3
 Somando membro a membro, obtemos a equa-
ção 1 :
 F = (mA + mB) · a
45. Dois blocos, A e B, de massas respectivamente 
iguais a 12 kg e 8,0 kg, estão inicialmente em 
repouso sobre um plano horizontal sem atrito, 
encostados um no outro. A partir de determinado 
instante, aplicamos ao conjunto uma força hori-
zontal F , de intensidade F = 60 N, como ilustra 
a figura. 
Calcule:
a) o módulo da aceleração adquirida pelo con-
junto;
b) o módulo da força que um bloco exerce sobre 
o outro;
c) o módulo da resultante das forças que atuam 
sobre o bloco B;
d) o módulo da resultante das forças que atuam 
sobre o bloco A.
C
O
N
C
e
IT
O
G
R
A
F
As Leis de Newton 225
A
B
F
g
5 kg
46. (FEI-SP) Um aluno que tinha tido sua primeira 
aula sobre o Princípio da Ação e Reação ficou sem 
gasolina no carro. Raciocinou: “Se eu descer do 
carro e tentar empurrá-lo com uma força F , ele 
vai reagir com uma força –F ; ambas vão se anu-
lar e eu não conseguirei mover o carro”. Mas seu 
colega desceu do carro e o empurrou, conseguindo 
movê-lo. Qual o erro cometido pelo aluno em seu 
raciocínio?
47. (Fuvest-SP) Um homem tenta levantar uma caixa de 
5 kg, que está sobre uma mesa, aplicando uma força 
vertical de 10 N. 
Nesta situação, o valor da força que a mesa aplica 
na caixa é: (Adote g = 10 m/s2.)
a) 0 N c) 10 N e) 50 N
b) 5 N d) 40 N
48. (U. E. Londrina-PR) Na figura abaixo, os blocos A 
e B estão sobre um plano horizontal sem atrito. 
Sendo F igual a 45 N, M
A
 igual a 8 kg e M
B
 igual a 
7 kg, a força que A exerce sobre B, em newtons, 
vale:
a) 15 c) 24 e) zero
b) 21 d) 45
49. (UE-PA) Um livro está em repouso sobre a super-
fície de uma mesa. De acordo com o princípio da 
ação e reação de Newton, a reação do peso do 
livro é:
a) a força que o livro exerce sobre a mesa.
b) a força que a mesa exerce sobre o livro.
c) a força que o livro exerce sobre a Terra.
d) a força que a Terra exerce sobre o livro.
e) a força de atrito entre o livro e a mesa.
50. (UF-RN) Aracneide é uma aranha que mora no 
teto de um quarto. Ela é marrom, mede 1,5 cm 
e pesa 2,0 · 10–2 N. Considere que Aracneide 
está andando de cabeça para baixo em um teto 
horizontal e, enquanto anda, no mínimo seis de 
suas patas permanecem em contato com o teto. 
Denominemos por N a força normal que atua em 
Aracneide e por F
pata
 a força média exercida em 
cada pata quando esta se encontra em contato 
com o teto.
Nessas condições, pode-se afirmar que N é verti-
cal e aponta para:
a) cima e que F
pata
 é maior ou igual a 5,0 · 10–3 N.
b) baixo e que F
pata
 é menor ou igual a 3,3 · 10–3 N.
c) cima e que F
pata
 é menor ou igual a 3,3 · 10–3 N.
d) baixo e que F
pata
 é maior ou igual a 5,0 · 10–3 N.
51. (UF-PE) A Mecânica Clássica, também conhecida 
como mecânica newtoniana, fundamenta-se em 
princípios que podem ser sintetizados em um 
conjunto de três afirmações conhecidas como as 
leis de Newton do movimento. Assinale as sen-
tenças verdadeiras:
I. Se o motor de uma espaçonave que se move 
no espaço sideral suficientemente afastada de 
qualquer influência gravitacional deixar de 
funcionar, a espaçonave diminui sua veloci-
dade e fica em repouso.
II. As forças de ação e reação agem em corpos 
diferentes.
III. Massa é propriedade de um corpo que deter-
mina a sua resistência a uma mudança de 
movimento.
IV. Se um corpo está se dirigindo para o norte, 
podemos concluir que podem existir várias 
forças sobre o objeto, mas a maior deve estar 
direcionada para o norte.
V. Se a resultante das forças que atuam sobre 
um corpo é nula, pode-se concluir que este 
se encontra em repouso ou em movimento 
retilíneo uniforme.
52. Um dinamômetro possui suas duas extremidades 
presas a duas cordas. Duas pessoas puxam as 
cordas na mesma direção e em sentidos opostos, 
com força de mesma intensidade F = 100 N. 
Quanto marcará o dinamômetro?
a) 200 N c) 100 N e) 400 N
b) 0 d) 50 N
L
U
Iz
 A
U
G
U
S
T
O
 R
Ib
e
IR
O
z
A
P
T
L
U
Iz
 A
U
G
U
S
T
O
 R
Ib
e
IR
O
123456789 010
Capítulo 12226
9. Forças exercidas por fios
há muitas situações em que as forças são exercidas nos corpos através de fios (ou 
cordas). Para analisar a ação dos fios, vamos considerar um caso concreto para facilitar 
o entendimento. Na figura 46 temos dois blocos, A e B, de massas conhecidas, m
A
 e 
m
b
, ligados por uma corda C de massa conhecida, m
C
. O conjunto todo está apoiado 
em um plano horizontal sem atrito e está sendo puxado por uma força horizontal F de 
intensidade conhecida. 
Considerando o conjunto todo como um único objeto e apli-
cando a Segunda Lei de Newton, temos:
F = (m
A
 + m
b
 + m
C
) · a 1
Como os valores de F, m
A
, m
b
 e m
C
 são conhecidos, da equação 1 tiramos o valor 
da aceleração a.
Consideremos agora separadamente as forças que agem sobre cada bloco e sobre a 
corda (sem considerar os pesos e as normais, que se anulam), como ilustra a figura 47.
O bloco B, ao ser “puxado” por F, aplica à corda a força T
1
; mas, pelo Princípio da 
Ação e Reação, a corda exerce em B uma força T
2
 tal que T
2
 = –T
1
. A corda exerce no 
bloco A uma força T
3
 e A exerce na corda a força T
4
 tal que T
4
 = –T
3
. As forças que 
atuam nos extremos da corda (T
1
 e T
4
) são chamadas de trações. 
Como T
3
 = T
4
 e T
1
 = T
2
, podemos adotar o esquema simplificado da figura 48.
Para obtermos o valor de T
3
, podemos aplicar a Segunda Lei de Newton ao bloco A:
T
3
 = m
A
 · a 2
Como os valores de m
A
 e a são conhecidos, essa equação nos dá o valor de T
3
. Para 
obtermos o valor de T
1
, podemos aplicar a Segunda Lei de Newton ao bloco B ou à 
corda:
bloco B: F – T
1
 = m
b
 · a 3
corda: T
1
 – T
3
 = m
C
 · a 4
Suponhamos agora que a massa da corda seja desprezível, isto é, m
C
 ≅ 0. Da equa-
ção 4 , temos:
T
1
 – T
3
 = m
C
 · a ≅ 0 · a ≅ 0
ou 
T
1
 ≅ T
3
isto é, as trações nos dois extremos da corda têm praticamente a mesma intensidade.
A análise do caso apresentado neste item foi relativamente simples. No entanto, 
como veremos nos exercícios, na maioria dos casos os cálculos ficam bem complicados 
quando a massa da corda não é desprezível. Para evitar tais complicações, usamos em 
geral cordas (ou fios) cujasmassas possam ser desprezadas. Surge, então, a noção de 
fio ideal: é um fio perfeitamente flexível, inextensível e de massa nula. De acordo 
com o que comentamos acima, nas duas extremidades de um fio ideal a tração tem a 
mesma intensidade.
A C B
F
Figura 46. I
LU
ST
R
A
ç
õ
eS
: 
zA
PT
T
3
A
C T1T4
B
T
2 F
T
3A
T
3
T
1
C T
1 F
B
Figura 48.
Figura 47.
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)