Lista-Complementar-Trigo-Mod1-Trigonometria-Triângulo-Retângulo

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 1 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 1. (IFAL - 2018) Um atleta de 1,70 metro de altura, percebe que, ao fazer flexões no momento em que estica os 
braços, seu corpo, em linha reta, forma um ângulo de 30 com o piso. Nessas condições, a que altura do piso se 
encontra a extremidade da sua cabeça? (Considere que os braços formam com o piso um ângulo reto). 
a) 85 cm. 
b) 85 3 cm. 
c) 
170 3
cm.
3
 
d) 85 2 cm. 
e) 340 cm. 
 
2. (IFPE - 2018) Os alunos pré-egressos do campus Jaboatão dos Guararapes resolveram ir até a Lagoa Azul para 
celebrar a conclusão dos cursos. Raissa, uma das participantes do evento, ficou curiosa pra descobrir a altura do 
paredão rochoso que envolve a lagoa. Então pegou em sua mochila um transferidor e estimou o ângulo no ponto A, 
na margem onde estava, e, após nadar, aproximadamente, 70 metros em linha reta em direção ao paredão, estimou 
o ângulo no ponto B, conforme mostra a figura a seguir: 
 
 
 
De acordo com os dados coletados por Raissa, qual a altura do paredão rochoso da Lagoa Azul? 
 
Dados: sen (17 ) 0,29,  tan (17 ) 0,30,  cos (27 ) 0,89  e tan (27 ) 0,51.  
a) 50 metros. 
b) 51 metros. 
c) 89 metros. 
d) 70 metros. 
e) 29 metros 
 
 
3. (USF - 2017) As rampas são uma boa forma de assegurar a acessibilidade para cadeirantes e indivíduos com 
mobilidade reduzida. A acessibilidade a edificações, mobiliário, espaços e equipamentos urbanos é assegurada em 
lei. 
 
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), de acordo com a Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com 
Deficiência (13.146/2015), regula a construção e define a inclinação das rampas, bem como os cálculos para a sua 
construção. As diretrizes de cálculo da ABNT, indicam um limite máximo de inclinação de 8,33% (proporção de 
1:12). Isso significa que uma rampa, para vencer um desnível de 1m, deve ter, no mínimo, 12 m de comprimento e 
isso define que o ângulo de inclinação da rampa, em relação ao plano horizontal, não pode ser maior que 7 . 
 
De acordo com as informações anteriores, para que uma rampa, com comprimento igual a 14 m e inclinação de 7 
em relação ao plano, esteja dentro das normas da ABNT, ela deve servir para vencer um desnível com altura máxima 
de 
 
Use: sen7 0,12; cos7 0,99    e tg7 0,12.  
a) 1,2 m. b) 1,32 m. c) 1,4 m. d) 1,56 m. e) 1,68 m. 
 
 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 2 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
4. (IFSUL - 2017) A figura a seguir representa a área de um jardim com o formato de um triângulo retângulo isóscele. 
Nele deverá ser colocada uma tela para cercar totalmente o terreno. 
 
 
 
Considerando os dados apresentados, quantos metros de tela, no mínimo, serão necessários? 
a) 4 2 2 
b) 2 2 2 
c) 4 2 
d) 2 2 
 
5. (Enem (Libras) 2017) A famosa Torre de Pisa, localizada na Itália, assim como muitos outros prédios, por motivos 
adversos, sofrem inclinações durante ou após suas construções. 
Um prédio, quando construído, dispunha-se verticalmente e tinha 60 metros de altura. Ele sofreu uma inclinação de 
um ângulo ,α e a projeção ortogonal de sua fachada lateral sobre o solo tem largura medindo 1,80 metro, conforme 
mostra a figura. 
 
 
 
O valor do ângulo de inclinação pode ser determinado fazendo-se o uso de uma tabela como a apresentada. 
 
 
Ângulo α 
(Grau) 
Seno 
0,0 0,0 
1,0 0,017 
1,5 0,026 
1,8 0,031 
2,0 0,034 
3,0 0,052 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 3 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 
Uma estimativa para o ângulo de inclinação ,α quando dado em grau, é tal que 
a) 0 1,0α  
b) 1,0 1,5α  
c) 1,5 1,8α  
d) 1,8 2,0α  
e) 2,0 3,0α  
 
6. (Puccamp - 2017) Burj Khalifa, localizado em Dubai, é considerado o edifício mais alto do mundo, com cerca de 
830 m. A figura ao lado da fotografia representa a extensão vertical desse edifício altíssimo, dividida em 8 níveis 
igualmente espaçados. 
 
 
 
Dado: adote 3 1,73 em suas contas finais. 
 
Utilizando os dados fornecidos, um feixe de laser emitido a partir do ponto indicado na figura por P atingiria a coluna 
central do Burj Khalifa, aproximadamente, na marca 
a) 5N . 
b) 6N . 
c) 7N . 
d) 4N . 
e) 3N . 
 
 
7. (FGV - 2017) A torre de controle de tráfego marítimo de Algés, em Portugal, tem o formato de um prisma oblíquo, 
com base retangular de área 2247 m . A inclinação da torre é de aproximadamente 76,7 , com deslocamento 
horizontal de 9 m da base superior em relação à base inferior do prisma. 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 4 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 
 
Dados: 
α sen α cos α tg α 
13,3 0,23 0,97 0,24 
 
Nas condições descritas, o volume do prisma que representa essa torre, aproximado na casa da centena, é igual a 
a) 39.300 m . 
b) 38.900 m . 
c) 38.300 m . 
d) 34.600 m . 
e) 34.200 m . 
 
8. (PUC-RJ 2017) Considere o quadrado ABCD como na Figura. 
 
 
 
Sabendo que E é o ponto médio do lado AB, assinale o valor de Ccos ( DE). 
a) 
1
2
 
b) 
5
5
 
c) 
2
2
 
d) 
1 5
2

 
e) 
3
2
 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 5 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
9. (IFAL - 2017) Um estudante do Curso de Edificações do IFAL utiliza um teodolito para determinar a altura de um 
prédio construído em um terreno plano. A uma determinada distância desse prédio, ele vê o topo do prédio sob um 
ângulo de 30 . Aproximando-se do prédio mais 60 m, passa a ver o topo do prédio sob um ângulo de 60 . 
 
Considerando que a base do prédio está no mesmo nível da luneta do teodolito, qual a altura deste prédio? 
a) 10 3 m. b) 28 m. c) 30 m. d) 20 3 m. e) 30 3 m. 
 
10. (UFRGS - 2017) Considere dois círculos concêntricos em um ponto O e de raios distintos; dois segmentos de 
reta AB e CD perpendiculares em O, como na figura abaixo. 
 
 
 
Sabendo que o ângulo ˆADB mede 30 e que o segmento AD mede 12, pode-se afirmar que os diâmetros dos 
círculos medem 
a) 12 sen15 e 12 cos 15 . 
b) 12 sen 75 e 24 cos 75 . 
c) 12 sen 75 e 24 sen 75 . 
d) 24 sen 15 e 24 cos 15 . 
e) 24 sen 75 e 12 cos 75 . 
 
11. (Fatec - 2017) A maior parte dos refugiados sírios que solicita abrigo na Europa escolhe a Alemanha como 
destino. No entanto, muitos refugiados sírios têm vindo também para o Brasil. 
Considere o triângulo ABC no qual o vértice A representa a cidade de Aleppo, na Síria; o vértice B representa a 
cidade de Berlim, na Alemanha, e o vértice C representa a cidade de Campinas, no Brasil. 
 
 
 
Nesse triângulo, a distância entre A e B é de 3.700 km, a medida de ˆACB é igual a 18 e a medida de ˆABC é 
igual a 81 . 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 6 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
Com base nos dados apresentados, se um refugiado sírio viaja de Aleppo a Berlim e, em seguida, de Berlim a 
Campinas, terá percorrido no mínimo x quilômetros em todo o trajeto. 
 
O valor de x é mais próximo de 
 
Adote: 
sen18 0,31
cos18 0,95
sen81 0,98
cos81 0,16
 
 
 
 
 
a) 11.300. 
b) 12.300. 
c) 13.300. 
d) 14.300. 
e) 15.300. 
 
12. (CFTMG - 2017) Em um triângulo retângulo, a tangente de um de seus ângulos agudos é 2. Sabendo-se que a 
hipotenusa desse triângulo é 5, o valor do seno desse mesmo ângulo é 
a) 
4
.
5b) 
5
.
4
 
c) 
5
.
5
 
d) 
2 5
.
5
 
 
13. (UPF - 2017) Considere o triângulo ABC representado na figura. 
 
 
 
Sabe-se que: 
AB 8
ˆACB 30

 
 
 
Qual das expressões seguintes representa BC, em função de ?α 
a) 16senα 
b) 8senα 
c) 4 3senα 
d) 16cosα 
e) 4cosα 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 7 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 
14. (IFAL - 2017) Ao soltar pipa, um garoto libera 90 m de linha, supondo que a linha fique esticada e forme um 
ângulo de 30 com a horizontal. A que altura a pipa se encontra do solo? 
a) 45 m. 
b) 45 3 m. 
c) 30 3 m. 
d) 45 2 m. 
e) 30 m. 
 
15. (IFPE - 2017) Um estudante do curso técnico de Edificações do IFPE Campus Recife, precisou medir a altura de 
um edifício de 6 andares. Para isso, afastou-se 45 metros do edifício e, com um teodolito, mediu o ângulo de 28 , 
conforme a imagem abaixo. 
 
 
 
Usando as aproximações sen 28 0,41,  cos 28 0,88  e tg 28 0,53,  esse estudante concluiu corretamente que 
a altura desse edifício é 
 
a) 21,15 m. b) 23,85 m. c) 39,6 m. d) 143,1m. e) 126,9 m. 
 
16. (CFTRJ - 2017) Os alunos de um professor pediram que ele cobrasse na sua prova bimestral exercícios “quase 
iguais” aos do livro. Após ampla negociação, ficou acordado que o professor poderia mudar apenas uma palavra do 
exercício que ele escolhesse no livro para cobrar na prova. 
 
O professor escolheu o seguinte problema no livro: 
 
Problema do Livro: 
Os lados de um triângulo medem 3x, 4x e 5x e seu perímetro, em cm, mede 3 3 6.  Quanto mede seu menor 
lado? 
 
E montou o seguinte problema na prova: 
 
Problema da Prova: 
Os ângulos de um triângulo medem 3x, 4x e 5x e seu perímetro, em cm, mede 3 3 6.  Quanto mede seu 
menor lado? 
 
Ao perceber que, mesmo trocando apenas uma palavra do enunciado, o problema havia ficado muito mais 
complicado, um aluno ainda pediu uma dica e o professor sugeriu que ele traçasse a altura relativa ao maior lado. 
 
A resposta correta, em cm, do problema da PROVA é 
a) 2 b) 3 c) 1 d) 6 
 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 8 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
17. (Fuvest 2017) O centro de um disco de raio 1 é colocado no ponto C (0,1) do plano cartesiano Oxy. Uma das 
extremidades de um fio de espessura desprezível e comprimento 3 é fixada na origem O e a outra extremidade está 
inicialmente no ponto (3, 0). Mantendo o fio sempre esticado e com mesmo comprimento, enrola-se, no sentido anti-
horário, parte dele em torno do disco, de modo que a parte enrolada do fio seja um arco OP da circunferência que 
delimita o disco. A medida do ângulo ˆOCP, em radianos, é denotada por .θ A parte não enrolada do fio é um 
segmento retilíneo PQ que tangencia o disco no ponto P. 
 
A figura ilustra a situação descrita. 
 
 
 
a) Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento PQ for paralelo ao eixo y. 
b) Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento PQ for paralelo à reta de equação y x. 
c) Encontre uma expressão para as coordenadas do ponto Q em função de ,θ para θ no intervalo 0, .
2
π 
 
 
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Um painel fotovoltaico converte energia solar em energia elétrica de forma sustentável. 
 
Suponha que, em uma região plana, será instalado um sistema de painéis fotovoltaicos para suprir uma comunidade 
com energia elétrica. 
 
Segue a descrição de alguns itens do projeto: 
- instalação de 5 filas paralelas entre si; cada fila contendo 10 painéis; 
- cada painel foi montado com 4 módulos fotovoltaicos congruentes entre si, conforme figura; 
- em cada módulo fotovoltaico, a superfície de captação da energia solar é de forma retangular, com dimensões de 
65 cm por 150 cm; 
- os painéis deverão estar separados, de modo que um não faça sombra sobre o outro e, também, não sejam 
encobertos pela sombra de qualquer outro objeto; 
- os painéis são idênticos entre si e estão apoiados sobre o solo. 
 
 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 9 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 
18. A figura apresenta o modelo matemático para a determinação da distância mínima entre dois painéis de filas 
paralelas e adjacentes do projeto descrito. 
 
 
 
Na figura, tem-se que: 
 A: ponto que representa o topo do painel; 
 B: representa o ponto de apoio do painel no solo; 
 o segmento AB representa o painel; 
 C: representa o ponto de apoio no solo do painel paralelo e mais próximo; 
 o segmento AH representa a distância do topo do painel ao solo; 
 β representa a medida do ângulo de incidência dos raios do Sol em relação ao solo*; 
 d BC é a distância entre os pontos B e C. 
 
*A distância mínima entre dois painéis que estão em filas paralelas e adjacentes depende do ângulo ( )β de 
incidência solar às 12 h do dia do solstício de inverno, momento em que o Sol atinge a maior declinação em 
latitude, medida a partir da linha do equador. 
 
Na figura, sabendo que BH 120 cm e que, no local de instalação dos painéis, 21,80 ,β   a distância mínima (d) 
entre dois painéis que estão em filas paralelas e adjacentes é, em metros, 
 
Dados: 
sen21,80 0,3714
cos21,80 0,9285
tg21,80 0,40
 
 
 
 
a) 2,35. b) 2,45. c) 2,55. d) 2,65. e) 2,75. 
 
19. (Efomm 2016) Determine o perímetro do triângulo ABD, em cm, representado na figura abaixo: 
 
 
a) 5 3 5 
b) 5(2 2)( 3 1)  
c) 20 4 5 
d) 45 
e) 50 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 10 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 20. (IFSP - 2016) Uma escada de 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede que forma um ângulo 
de 90 graus com o chão. Sabendo que o ângulo entre a escada e a parede é de 30 graus, é correto afirmar que o 
comprimento da escada corresponde, da distância x do “pé da escada” até a parede em que ela está apoiada, a: 
 
a) 145% 
b) 200% 
c) 155% 
d) 147,5% 
e) 152,5% 
 
21. (UECE - 2016) No triângulo XYZ, retângulo em X, a medida do ângulo interno em Y é 30 . Se M é a 
interseção da bissetriz do ângulo interno em Z com o lado XY, e a medida do segmento ZM é 6 3 m, então, pode-
se afirmar corretamente que o perímetro deste triângulo é uma medida, em metros, situada entre 
 
a) 40 e 45. 
b) 45 e 50. 
c) 50 e 55. 
d) 55 e 60. 
 
22. (IFAL - 2016) Um avião, ao decolar no aeroporto Zumbi dos Palmares, percorre uma trajetória retilínea formando 
um ângulo constante de 30 com o solo. Depois de percorrer 1.000 metros, na trajetória, a altura atingida pelo 
avião, em metros, é 
 
a) 300. 
b) 400. 
c) 500. 
d) 600. 
e) 1.000. 
 
23. (EPCAR (Cpcar) 2016) As cidades A, B e C situam-se às margens de um rio e são abastecidas por uma 
bomba situada em P, conforme figura abaixo. 
 
 
 
Sabe-se que o triângulo ABC é retângulo em B e a bissetriz do ângulo reto corta AC no ponto P. Se BC 6 3 km, 
então CP é, em km, igual a 
 
a) 6 3 
b)  6 3 3 
c) 9 3 2 
d)  9 2 1 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 11 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 24. (UERJ - 2016) Na figura abaixo, observa-se o retângulo ABCD, que contém o triângulo retângulo DEF, no qual 
DF 1. 
 
 
Considerando os ângulos EDF   e CDE ,  determine o comprimento do lado DA em função de  e . 
 
 
25. (UECE - 2016) No triângulo UVW, retângulo em V, a medida da hipotenusa UW é duas vezes a medida do 
cateto VW. Assim, pode-se afirmar corretamenteque a medida em graus do ângulo ˆVUW é 
 
a) 30. b) 60. c) 40. d) 45. 
 
26. A Figura 1 apresenta a imagem de um poste que pode ser visto nas ruas de algumas cidades brasileiras. 
 
 
 
A seguir temos uma representação de um desses postes (Figura 2), que pode ser dividido em 3 partes: uma haste 
AB, vertical e fixada no chão plano (horizontal), medindo 3 metros; uma haste AE medindo 1 metro, tal que 
BÂE 120 ;  e uma haste ED, paralela ao chão plano (horizontal). 
 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 12 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
Uma lâmpada será instalada no ponto D. A altura, em relação ao chão plano, em que esta lâmpada será instalada, 
em metros, é 
a) 3,2. b) 3,5. c) 3,6. d) 4,0. 
 
27. (UEMG - 2016) Observe a figura: 
 
 
Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 10 metros, 
Magali observa que todos os degraus da escada têm a mesma altura. 
 
A medida em cm, de cada degrau, corresponde aproximadamente a: 
a) 37. 
b) 60. 
c) 75. 
d) 83. 
 
28. Um terreno inclinado traz dificuldades para a construção civil, para a agricultura e para um caminhante 
aventureiro. 
 
Seja α a medida do angulo que a superfície do terreno faz com o plano horizontal, conforme a figura. 
 
 
 
A taxa de declividade, ou apenas declividade, de um terreno é a tangente desse angulo .α A declividade de um 
terreno é, normalmente, expressa em porcentagem, por exemplo, se tg 0,23,α  então, a taxa de declividade é 
23%. 
 
Um excursionista sobe uma montanha que tem declividade de 50%. Considere que, do ponto que o excursionista 
partiu até o topo da montanha, o desnível vencido foi de 1.000 metros. 
 
Nessas condições, a menor distância percorrida pelo excursionista até o topo da montanha e, em quilômetros, 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 13 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
29. (Puccamp 2016) A figura mostra o ângulo de visão que um mesmo observador tem de uma estrutura de caixa 
d’água em dois pontos diferentes. Sabe-se que a altura dos olhos, em relação ao piso plano sobre o qual a estrutura 
está apoiada perpendicularmente, é exatamente a metade da altura da estrutura da caixa d’água, e que a distância 
entre os dois pontos de observação é de 2 metros. 
 
 
 
 
Dados: 
 30 45 60 
sen 
1
2
 
2
2
 
3
2
 
cos 
3
2
 
2
2
 
1
2
 
tan 
3
3
 1 3 
 
A partir dessas informações, é possível determinar que a altura da estrutura da caixa d’água, em metros, é igual a 
 
a) 3 3 2. 
b) 
3 2
.
3

 
c) 2 3 2. 
d) 3 2. 
e) 3 1. 
 
 
30. (IFSUL - 2016) Atualmente, o roubo e o furto de celulares têm se tornado banais no Brasil, ultrapassando a 
marca de um milhão de aparelhos por ano. Em contrapartida, a tecnologia está tão avançada que, mediante a 
instalação de um aplicativo e uma conta do Google sincronizada em seu celular, é possível localizá-lo. 
 
Disponível em: <http://www.celularcomcamera.com.br/como-rastrear-um-celular-roubado-furtado/>. Acesso em 26 
out. 2015. 
 
 
Suponha que uma pessoa teve seu celular roubado em frente ao Hospital São Francisco, na cidade de Pelotas-RS, e 
o aplicativo indica que o aparelho está localizado no cruzamento da Rua General Osório com a Rua Antônio dos 
Anjos, conforme ilustra a figura a seguir. 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 14 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 
 
Considerando que o sistema de coordenadas cartesianas indicado nesta figura tem origem em frente ao hospital, e 
está orientado positivamente para a direita e para cima, está correto afirmar que a abscissa 0x do ponto P é, 
aproximadamente, 
 
a) 270 metros. 
b) 230 metros. 
c) 190 metros. 
d) 160 metros. 
 
 
31. (CFTMG - 2016) O triângulo ABC é retângulo em ˆABC e os segmentos BD e AC são perpendiculares. 
 
 
 
Assim, a medida do segmento DC vale 
 
a) 10 3. 
b) 6 3. 
c) 
15
.
2
 
d) 
13
.
2
 
 
 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 15 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
32. (FGVRJ - 2016) A figura abaixo mostra a trajetória de Renato com seu barco. 
 
 
 
Renato saiu do ponto A e percorreu 10 km em linha reta, até o ponto B, numa trajetória que faz 50 com a direção 
norte. No ponto B, virou para o leste e percorreu mais 10 km em linha reta, chegando ao ponto C. 
Calcule a distância do ponto A ao ponto C. 
Dados: sen 20 0,342,  cos 20 C 0,940.  
 
33. (UECE - 2016) Uma pessoa, com 1,7 m de altura, está em um plano horizontal e caminha na direção 
perpendicular a um prédio cuja base está situada neste mesmo plano. Em certo instante, essa pessoa visualiza o 
ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 30 graus. Ao caminhar mais 3 m, visualiza o ponto mais alto do prédio, 
agora sob um ângulo de 45 graus. 
 
Nestas condições, a medida da altura do prédio, em metros, é aproximadamente 
 
a) 5,6. b) 6,6. c) 7,6. d) 8,6. 
 
34. (FGV - 2015) Um edifício comercial tem 48 salas, distribuídas em 8 andares, conforme indica a figura. O 
edifício foi feito em um terreno cuja inclinação em relação à horizontal mede α graus. A altura de cada sala é 3m, a 
extensão 10m, e a altura da pilastra de sustentação, que mantém o edifício na horizontal, é 6m. 
 
α senα cosα tgα 
4 0,0698 0,9976 0,0699 
5 0,0872 0,9962 0,0875 
6 0,1045 0,9945 0,1051 
7 0,1219 0,9925 0,1228 
8 0,1392 0,9903 0,1405 
 
 
 
 
Usando os dados da tabela, a melhor aproximação inteira para α é 
 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 16 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 
35. (CFTMG - 2015) Uma raposa avista um cacho de uvas em uma parreira sob um ângulo de 30 formado com a 
horizontal. Então, preguiçosamente ela se levanta, anda 3 m em direção à base da parreira e olha para as uvas 
sob um ângulo de 60 , como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Nessas condições, a altura h do cacho de uvas, em metros, é 
 
a) 1,0 
b) 1,5 
c) 1,7 
d) 3,4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 17 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Considere a situação 
 
 
 
Utilizando da relação de seno temos: 
cateto oposto 1 x
sen(30 ) x 85 cm.
hipotenusa 2 1,7
      
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Considerando x a altura do paredão e y a distância do ponto B ao paredão, temos: 
 
 
 
 
x
tg27 x y tg27 x 0,51y (I)
y
x
tg17 x y 70 tg17 x 0,30y 21 (II)
y 70
       
         

 
 
Fazendo (I) (II), temos: 
0,51y 0,30y 21 0,21y 21 y 100      
 
Logo, a altura do paredão será: 
x 0,51 100 51m.   
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
De acordo com as informações do problema temos a rampa de 14 m de comprimento vencendo um desnível de 
medida x. 
 
 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 18 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
Calculando o desnível x, temos: 
x
sen7 x 14 sen7 x 14 0,12 x 1,68 m
14
           
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Do fato do triangulo ser isósceles, os dois outros ângulos serão de 45 e então, basta aplicar o teorema de Pitágoras 
para obter o valor dos dois lados que serão iguais. Logo: 
2
sen(45 ) cos(45 )
2
2 cat. 2 cat.
2 22 cat
2 hip 2 2
cat 2
   
      

 
 
Obtendo o perímetro (soma de todos os lados) temos: 
2 2 2 2 2 2    
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Segue de imediato que 
 
1,8
sen sen 0,03.
60
α α   
 
Portanto, de acordo com as informações da tabela, podemos afirmar que [1,5;1,8[.α 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
A medida de cada nível será: 
830 8 103,75 m  
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 19 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 
 
Na figura, temos: 
h
tg 60 h 300 3 h 519 m
300
     
 
Dividindo 519 por 103,75, obtemos: 
519 103,75 5 
 
Portanto, o feixe de laser atingirá a coluna central do Burj Khalifa, aproximadamente, na marca 5N . 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Seja h a altura do prisma. Logo, sabendo que 
1
tg76,7 ,
tg13,3
 

 temos 
h 9
tg76,7 h
9 0,24
h 37,5 m.
   
 
 
 
 Por conseguinte, a resposta é 2247 37,5 9.300 m .  
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Do enunciado e da figura, temos: 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 20 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 
 
No triângulo ADE, 
   
 
2 22
2 2
DE x 2x
DE 5x
 

 
 
Como x 0 e DE 0, 
DE x 5 
 
Assim, 
AE
cos
DE
x
cos
x 5
1
cos
5
5
cos
5
α
α
α
α




 
 
Como 
5ˆ ˆCDE , cosCDE
5
α  
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Considere a seguinte situação: 
 
 
 
Dessa maneira temos a seguinte proporção: 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 21 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
cateto oposto 3 h 3
tg(30 ) h x
cateto adjacente 3 x 3
       
 
Aplicando no outro ângulo: 
cateto oposto h
tg(60 ) 3 h 3 x 60 3
cateto adjacente x 60
       

 
 
Substituindo o valor de h 
3
h 3 x 60 3 x 3 x 60 3 3 x 3 3 x 180 3 ( 3) x 90
3
                
 
Logo, temos: 
3 3
h x h 90 30 3 m.
3 3
      
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Sendo r e R as medidas dos raios menor e maior, respectivamente, temos: 
ADOΔ é congruente ao BDO,Δ portanto ˆ ˆADO BDO 15 .   
 
 
 
No triângulo ADO, temos: 
R
cos15 R 12 cos15 2R 24 cos15
12
r
sen15 r 12 sen15 2r 24 sen15
12
         
         
 
 
Resposta da questão 11: 
 [E] 
 
De acordo com as informações do problema, temos: 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 22 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 
 
ˆBAC 180 18 81 81        
 
Logo, BC AC e BM AM 1850.  
 
No triângulo retângulo BMC, temos: 
1850 1850 1850
cos81 0,16 BC BC 11562
BC BC 0,16
        
 
Logo, AB BC 3700 11562 15262 15300 km    
 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
 
 
 
2 2
x x
tg 2 x 2y (I)
y y
x y 25 (II)
α     
 
 
 
Substituindo (I) em (II), temos: 
2 2 24y y 25 y 5 y 5      
 
Logo, 
x 2 5  e 
2 5
sen .
5
α

 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 23 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
 
 
No triângulo BCH, temos: 
h 1 h BC
sen30 h
BC 2 BC 2
      
 
No triângulo BHA, temos: 
BC
h 2sen sen BC 16 sen
8 8
α α α      
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
Considere a situação 
 
 
 
Aplicando o seno de 30 temos: 
h 1 h
sen(30 )
90 2 90
h 45 m.
   

 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
Utilizando a relação de tangente do ângulo 28 , temos: 
cateto oposto altura
tg(28 ) 0,53 altura 23,85 m.
cateto adjacente 45
      
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
As medidas dos ângulos do triângulo serão determinadas através da seguinte equação: 
3x 4x 5x 180 x 15       
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 24 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
Portanto, os ângulos internos do triângulo medem 45 , 60  e 75 . 
 
 
 
a é a medida do menor lado do triângulo, pois é oposto ao ângulo de menor medida, ou seja, 45 . 
Da figura acima, escrevermos que: 
h a 3
sen60 h
a 2
c a
cos60 c
a 2
a 3
d h d
2
a 6
b h 2
2

   
   

  

  
 
 
O perímetro do triângulo é dado por: 
P 3 3 6   
   
a a 3 a 6
a 3 3 6
2 2 2
a 3 3 6 2 3 3 6
a 2
 
      
       

 
 
Portanto, a medida do menor lado é 2. 
 
Resposta da questão 17: 
 a) Considere a figura. 
 
 
 
Sendo rad
2
π
θ  e CP 1u.c., temos 
OP CP u.c.
2
π
θ   
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 25 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 
Em consequência, vem PQ 3 u.c.
2
π 
  
 
 e, portanto, é fácil ver que Q 1, 4 .
2
π 
  
 
 
 
b) Em particular, como mostrado em (c), quando PQ é paralelo à reta y x, temos 
4
π
θ  e, assim, vem 
Q sen 3 cos ,1 cos 3 sen
4 4 4 4 4 4
2 2
4 ,1 2 .
2 4 2 4
π π π π π π
π π
    
         
    
    
       
    
 
 
c) Considere a figura. 
 
 
 
Do triângulo CPT, obtemos 
PT
sen PT sen
CP
θ θ  
 
 
e 
CT
cos CT cos .
CP
θ θ   
 
Assim, como OC 1, vem P (sen ,1 cos ).θ θ  
Por outro lado, de forma análoga ao item (a), sabemos que OP .θ e, portanto, temos PQ (3 ).θ  Logo, do 
triângulo PSQ, encontramos 
QS
sen QS (3 )sen
PQ
θ θ θ   
 
 
e 
PS
cos PS (3 )cos .
PQ
θ θ θ    
 
Desse modo, o ponto Q pode ser expresso, em termos do ângulo ,θ como segue 
Q (sen (3 )cos ,1 cos (3 )sen ).θ θ θ θ θ θ      
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
Sabendo que AB 2 65 130 cm,   temos AH 50 cm e, portanto, vem 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 26 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
AH 50
tg CH 125 cm.
0,4CH
     
 
A resposta é 120 125 245 cm 2,45 m.   
 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
 
Sendo ABC um triângulo retângulo isósceles com catetos medindo xcm, vem y 2xcm. Por outro lado, do 
triângulo ADC, temos: 
AD x
tgACD tg30
x 10AC
3 x
3 x 10
10 3 3 3
x
3 3 3 3
x 5( 3 1)cm.
   

 


  
 
  
 
 
Portanto, o perímetro do triângulo ABD é: 
2x x 2 x(2 2) 5( 3 1)(2 2)cm.      
 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
Tem-se que 
x 1 x
sen30 x 5 m.
10 2 10
      
 
Portanto, a resposta é 
10
100% 200%.
5
  
 
Resposta da questão 21: 
 [A] 
 
Se YXZ 90  e XYZ 30 ,  é imediato que XZY 60 .  Daí, como ZM é bissetriz de YZX, temos YZM 30  e, 
portanto, segue que o triângulo MZY é isósceles com MY ZM 6 3 m.  Ademais, do triângulo MXZ obtemos 
 
XM XM
senMZX sen30
ZM 6 3
XM 3 3 m.
   
 
 
 
Em consequência, do triângulo XYZ, vem 
 
XY 9 3
cos XYZ cos30
YZ YZ
XY 18 m
   
 
 
 e 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 27 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
XZ XZ
tgXYZ tg30
XY 9 3
XZ 9 m.
   
 
 
 
Por conseguinte, o perímetro do triângulo XYZ é igual a 9 3 18 9 42,3 m,   ou seja, uma medida, em metros, 
situada entre 40 e 45. 
 
Resposta da questão 22: 
 [C] 
 
 
 
h 1
sen 30 h 500 m
1.000 2
     
 
Resposta da questão 23: 
 [B] 
 
Com os dados da figura, pode-se escrever: 
BA 3 BA
tg 30 BA 6
3BC 6 3
      
 
Ainda, pelo Teorema de Pitágoras: 
 
22 2 2 2 22AC BC BA AC 6 3 6 AC 144 AC 12         
 
E finalmente pelo teorema da bissetriz interna: 
 
 
 
 
   
BC BA 6 3 6
72 3 6 3 PC 6 PC 6 PC 1 3 72 3
PC PA PC 12 PC
1 372 3
6 PC 6 PC 36 3 1 3 PC18 6 3 PC 6 3 3
1 3 1 3
            


             
 
 
 
Resposta da questão 24: 
 Desde que ADC BAD 90 ,   temos AFD .   Portanto, do triângulo ADF, vem 
 
AD
senAFD AD sen( ).
DF
     
 
Resposta da questão 25: 
 [A] 
 
Desde que 0 VUW 90    e UW 2 VW,  temos 
 
VW 1
senVUW senVUW
2UW
VUW 30 .
  
  
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 28 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 
Resposta da questão 26: 
 [B] 
 
 
 
Pelo ponto A traça-se a reta r paralela ao chão plano . 
Pelo ponto E traça-se a reta s perpendicular ao chão plano. 
A restas r e s se intersectam no ponto P. 
 
No triângulo APE, temos: 
EAP 120 90 30      
x 1 x
sen30 x 0,5
1 2 1
      
 
Portanto, a altura h da lâmpada ao chão plano será dada por: 
H 3 0,5 3,5m.   
 
Resposta da questão 27: 
 [A] 
 
Seja h a altura da escada. Assim, temos 
 
h
cos45 h 5 m 224cm.
10
     
 
Portanto, a medida da altura de cada degrau é igual a 
224
37cm.
6
 
 
Resposta da questão 28: 
 [D] 
 
Pensando numa montanha com declividade de 50% e com desnível de 1000m 1km, temos: 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 29 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
 
 
Considerando x a distância percorrida até o topo da montanha, temos: 
1 1 1
tg y 2km
y 2 y
α      
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo acima, temos: 
2 2 2 2 2x 1 y x 1 2 x 5km.       
 
Portanto, a distância pedida será de 5km. 
 
Resposta da questão 29: 
 [C] 
 
Representando a figura através de triângulos, temos: 
 
 
 
O triângulo ACH é isósceles logo, CH AH x.  
Considerando agora o triângulo PHA, podemos escrever: 
 x 3 x 2 3 3 3tg30 3x 2 3 3 x 3 3 x 2 3 x x 3 1
2 x 3 2 x 3 3 3 3

                 
   
 
Portanto, 
   h 2 3 1 2 3 2 m      
 
Resposta da questão 30: 
 [C] 
 
Basta aplicar seno do ângulo indicado. Logo: 
0 0
0
Ox Ox2
sen(45 ) Ox 135 2 190 metros.
2 270OP
        
 
Resposta da questão 31: 
 [C] 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 30 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
Tem-se que ABC 90 ,  ADB 90  e DAB 60  implicam em DBC 60 .  Assim, do triângulo retângulo BCD, vem 
 
CD 3
senDBC CD 5 3
2BC
15
CD .
2
   
 
 
 
Resposta da questão 32: 
 
 
 
ˆABC 50 90 140
ˆˆAB BC 10km BAC BCA 20
     
     
 
 
Como o triângulo ABC é isósceles concluímos que BM e altura e também mediana. 
Considerando o triângulo ABM, temos: 
AM
cos20 AM 10 cos20
10
      
 
Logo, 
AC 2 AM
AC 2 10 cos20
AC 20 0,940
AC 18,8 km
 
   
 

 
 
Resposta da questão 33: 
 [A] 
 
Seja h a altura do prédio. Tem-se que 
 
h 1,7 3 h 1,7
tg30
h 1,7 3 3 h 1,3
1,7h 2,2 3h 5,1
7,3
h
1,3
h 5,6 m.
 
   
  
   
 
 
 
 
Resposta da questão 34: 
 [C] 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Trigonometria - Módulo 1 
(Trigonometria no Triângulo Retângulo) 
 
Página 31 de 31 
waldematica.com.br 
 
 
Considerando os ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal, e sabendo que ângulos alternos 
internos são congruentes, temos 
 
6
tg tg 0,1.
6 10
α α  

 
 
Portanto, de acordo com a tabela, o arco cuja tangente mais se aproxima de 0,10 é 6 . 
 
Resposta da questão 35: 
 [B] 
 
 
 
No triângulo ADB, temos x 30 60 x 30 D 3mB      
No triângulo 
h 3
BDC sen60 h 3 sen60 h 3 1,5m
23
           
 
Resposta: 1,5m.