Equilíbrio_de_Hardy-Weinberg

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Professora Bruna Klassa
Equilíbrio de HW
Prof. Bruna Klassa
EQUILÍBRIO DE HARDY-WEINBERG
Professora Bruna Klassa
Equilíbrio de HW
Professora Bruna Klassa
Equilíbrio de HW
Macroevolução é a evolução que envolve grandes mudanças, como a formação de novos grupos ou
espécies (especiação), e que acontece por longos períodos de tempo.
Microevolução é uma mudança na frequência de alelos em uma população, ocorrendo em um período
relativamente curto = Genética populacional
A microevolução se soma gradualmente, ao longo de gerações, para produzir mudanças macroevolutivas.
A frequência do alelo refere-se a quão comum um alelo é em uma população.
O pool genético de uma população consiste em todas as cópias de todos os genes dessa população.
Equilíbrio de Hardy-Weinberg:
é o estudo dos genes (variantes) do ponto de vista de sua distribuição na população.
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Equilíbrio de HW
Uma população de alelos deve atender a cinco regras para ser considerada "em equilíbrio":
1) Não podem ocorrer mutações genéticas e, portanto, não ocorrem alterações nos alelos.
2) Não deve haver migração de indivíduos para dentro ou fora da população.
3) O acasalamento aleatório deve ocorrer, o que significa que os indivíduos acasalam por acaso.
4) Nenhuma deriva genética, mudança casual na frequência do alelo, pode ocorrer.
5) Nenhuma seleção natural, mudança na frequência do alelo devido ao ambiente, pode ocorrer.
O equilíbrio de Hardy-Weinberg nunca ocorre na natureza porque sempre há pelo menos uma regra
sendo violada. Ele estabelece uma condição ideal que fornece uma linha de base contra a qual os
cientistas medem a evolução do gene em uma determinada população.
As equações de Hardy-Weinberg podem ser usadas para qualquer população; a população não precisa
estar em equilíbrio.
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Equilíbrio de HW
Existem duas equações necessárias para resolver uma questão de equilíbrio de Hardy-Weinberg:
𝑝 + 𝑞 = 1
𝑝² + 2𝑝𝑞 + 𝑞² = 1
𝑝 é a frequência do alelo dominante.
𝑞 é a frequência do alelo recessivo.
𝑝² é a frequência de indivíduos com o genótipo dominante homozigoto.
2𝑝𝑞 é a frequência de indivíduos com o genótipo heterozigoto.
𝑞² é a frequência de indivíduos com o genótipo homozigoto recessivo.
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Equilíbrio de HW
•Frequência Gênica (ou Gamética ou Alélica)
Frequência dos alelos de um gene em uma determinada população. Ex: gene A.
alelo A – frequência 𝑝 = 0.60 (60%)
alelo a – frequência 𝑞 = 0.40 (40%)
•Frequência Genotípica (ou Zigótica)
Frequência dos genótipos daquele gene em uma população. Ex: gene A.
genótipo homozigoto AA – frequência 𝑝² = 0.36 (36%)
genótipo heterozigoto Aa – frequência 2𝑝𝑞 = 0.48 (48%)
genótipo homozigoto aa – frequência 𝑞² = 0.16 (16%)
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Equilíbrio de HW
Dedução da fórmula
1ª geração em uma população 
0.36 AA, 0.48 Aa, 0.16 aa (frequência dos genótipos)
Gameta A = 0.36 +
0,48
2
→ 0.36 + 0.24 = 0.60 → Frequência alélica = 𝑝
Gameta a = 0.16 +
0,48
2
→ 0.16 + 0.24 = 0.40 → Frequência alélica = 𝑞
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Equilíbrio de HW
Dedução da fórmula
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Equilíbrio de HW
Dedução da fórmula
Então as três classes genotípicas AA , Aa , aa podem ser expressas pelas frequências 
𝑝² + 2𝑝𝑞 + 𝑞² = 1
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Equilíbrio de HW
Exemplo 1:
Uma população de gatos pode ser preta ou branca; o alelo preto (B) tem dominância completa sobre o
alelo branco (b). Dada uma população de 1.000 gatos, 840 pretos e 160 branco, determine a frequência
alélica, a frequência dos indivíduos por genótipo e número de indivíduos por genótipo.
Passo 1:
Encontre a frequência de gatos brancos, genótipo homozigoto recessivo, já que eles têm apenas um
genótipo, bb.
Frequência de indivíduos =
nº indivíduos
total da população
=
160
1000
= 0,16
A frequência de gatos brancos é 0,16, logo, 𝒒𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟔.
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Passo 2:
Encontre a frequência alélica de b.
𝑞 = √0,16 = 0,4
Passo 3:
Porque 𝑝 + 𝑞 = 1, encontre 𝒑 (ou seja, encontre a frequência do alelo B)
𝑝 + 𝑞 = 1 → 𝑝 = 1 − 0,4 = 0,6
Passo 4:
Agora que você já sabe as frequências alélicas, descubra as demais frequências genotípicas.
𝑝2 + 2𝑝𝑞 + 𝑞2 = 1
0,62 + 2 ⋅ 0,6 ⋅ 0,4 + 0,42 = 1
0,36 + 0,48 + 0,16 = 1
Homozigotos dominantes + heterozigotos = gatos pretos Homozigotos recessivos = gatos brancos
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Exemplo 2:
A geração anterior tinha frequências alélicas de 𝑝 = 0,6 e 𝑞 = 0,4. A próxima geração de gatos tem uma
população total de 800 gatos, 672 pretos e 128 brancos. A população está em equilíbrio de Hardy-
Weinberg?
Passo 1:
Encontre 𝑞2. 𝑞2 =
indivíduos com genótipo recessivo
total da população
=
128
800
= 0,16
Logo, a frequência alélica de b é 0, 16 = 0,4 = 𝑞.
Como a frequência do alelo recessivo (𝑞) permaneceu a mesma, a população está em um equilíbrio.
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Exemplo 3:
A cor do bico dos tentilhões tem uma relação de dominância completa onde os bicos pretos são
dominante sobre os bicos amarelos. Existem 210 indivíduos com o genótipo DD, 245 indivíduos com o
genótipo Dd e 45 indivíduos com o genótipo dd. Encontre a frequência dos alelos dominantes e
recessivos e a frequência dos indivíduos com traços dominantes, heterozigotos e recessivos.
Passo 1:
Encontre o total de indivíduos da população → 210 + 245 + 45 = 500 indivíduos
Passo 2:
Ache o 𝒒𝟐 e o 𝒒.
𝒒𝟐 =
indivíduos com genótipo recessivo
total da população
=
45
500
= 𝟎, 𝟎𝟗 → 𝒒 = 𝟎, 𝟑
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Passo 3:
Ache o 𝒑 e o 𝒑𝟐
𝒑 = 1 − 0,3 = 𝟎, 𝟕 → 𝒑𝟐 = 0, 72 = 𝟎, 𝟒𝟗
Portanto:
•A frequência dos alelos dominantes: 𝑝 = 0,7
•A frequência dos alelos recessivos: 𝑞 = 0,3
•A frequência de indivíduos com o genótipo homozigoto dominante: 𝑝² = 0,49
•A frequência de indivíduos com o genótipo heterozigoto: 2𝑝𝑞 = 0,42
•A frequência de indivíduos com o genótipo homozigoto recessivo: 𝑞² = 0,09
•A frequência de indivíduos com fenótipo dominante: 𝑝²+ 2𝑝𝑞 = 0,49 + 0,42 = 0,91
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Exemplo 4:
A próxima geração de tentilhões tem uma população de 400. Existem 336 com bicos pretos e 64 com
bicos amarelos. Esta população está no Equilíbrio de Hardy-Weinberg?
Passo 1:
Ache o 𝒒𝟐 e o 𝒒.
𝒒𝟐 =
indivíduos com genótipo recessivo
total da população
=
64
400
= 𝟎, 𝟏𝟔 → 𝒒 = 𝟎, 𝟒
Como a frequência do alelo recessivo (𝑞) mudou de 0,3 para 0,4, a população NÃO está em um equilíbrio.
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Para vocês treinarem!
Exercício 1:
A coloração das escamas dos lagartos tem uma relação de dominância completa onde as escamas
verdes são dominante sobre as escalas azuis. Existem 1.024 indivíduos com o genótipo GG, 512
indivíduos com o genótipo Gg e 64 indivíduos com o genótipo gg. Encontre: a frequência dos alelos
dominantes e recessivos e a frequência dos indivíduos com genótipo dominante, heterozigoto e
recessivo.
Exercício 2:
A próxima geração de lagartos tem 1.092 indivíduos com escamas verdes e 108 indivíduos com escamas
azuis. A população está no Equilíbrio de Hardy-Weinberg? Resolva p e q.
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Para vocês treinarem!
Exercício 3:
As orelhas do coelho podem ser curtas ou caídas, onde as orelhas curtas são dominantes sobre as
orelhas caídas. Existem 653 indivíduos em uma população. 104 coelhos têm orelhas caídas e 549 têm
orelhas curtas. Encontre: a frequência dos alelos dominantes e recessivos e a frequência dos indivíduos
com genótipos dominantes, heterozigotos e recessivos.
Exercício 4:
A próxima geração de coelhos tem 560 indivíduos com orelhas curtas e 840 indivíduos com orelhas de
caídas. A população está no Equilíbrio de Hardy-Weinberg? Resolva p e q.
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Equilíbrio de HW
Para vocês treinarem!
Exercício 5:
A coloração das pétalas das ervilhas tem uma relação de dominância completa onde as pétalas roxas
sãodominante sobre as pétalas brancas. Existem 276 plantas, 273 têm pétalas roxas. Encontre: a
frequência dos alelos dominantes e recessivos e a frequência dos indivíduos com o genótipo
dominante, heterozigoto e recessivo.
Exercício 6:
A próxima geração de plantas de ervilha tem 552 plantas, 546 têm pétalas roxas. A população está em
Equilíbrio de Hardy-Weinberg?
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Equilíbrio de HW
Soluções
Exercício 1. 𝑝 = 0.8 , 𝑞 = 0.2 , 𝑝² = 0.64 , 2𝑝𝑞 = 0.32 , 𝑞² = 0.04
Exercício 2. 𝑝 = 0.7 , 𝑞 = 0.3
Não, porque as frequências não são iguais às da geração anterior.
Exercício 3. 𝑝 = 0.6 , 𝑞 = 0.4 , 𝑝² = 0.36 , 2𝑝𝑞 = 0.48 , 𝑞² = 0.16
Exercício 4. 𝑝 = 0.23 , 𝑞 = 0.77
Não, porque as frequências não são iguais às da geração anterior.
Exercício 5. 𝑝 = 0.9 , 𝑞 = 0.1 , 𝑝² = 0.81 , 2𝑝𝑞 = 0.18 , 𝑞² = 0.01
Exercício 6. 𝑝 = 0.9 , 𝑞 = 0.1
Sim, a população está em Equilíbrio de Hardy-Weinberg.
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Equilíbrio de HW
Cálculo de frequências gênicas (a partir de fenótipos)
a) Situação de dominância completa
Os genótipos heterozigotos não podem ser diferenciados dos homozigotos dominantes.
Neste caso, pode-se calcular primeiro a frequência 𝑞 (a) porque todos os indivíduos com fenótipo
recessivo possuem o genótipo homozigoto aa.
𝑞2 = 0.49, então 𝒒 = 0,7. Como 𝑝 + 𝑞 = 1, 𝒑 = 𝟎, 𝟑
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Equilíbrio de HW
Cálculo de frequências gênicas (a partir de fenótipos)
b) Situação de codominância
Todas as classes genotípicas podem ser identificadas através do fenótipo. Grupo sanguíneo MN, algumas
cores de plantas, etc.
Quais as frequências gênicas p (A) e q (a)?
𝑝2 = 0.36, então 𝒑 = 0,6 ou 𝑝 = freq. (AA) + ½ freq. (Aa) = 0,36 + 0,24 = 0,6
𝑞2 = 0.16, então 𝒒 = 0,4 ou 𝑞 = freq. (aa) + ½ freq. (Aa) = 0,16 + 0,24 = 0,4
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Equilíbrio de HW
Cálculo de frequências gênicas (a partir de fenótipos)
c) Situação de multialelia
Genes com mais de dois alelos. Ex: grupo sanguíneo ABO
𝑝 + 𝑞 + 𝑟 2 = 𝑝2 + 2𝑝𝑟 + 𝑞2 + 2𝑞𝑟 + 2𝑝𝑞 + 𝑟2 = 1
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Equilíbrio de HW
VESTIBULAR
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Equilíbrio de HW
• Em uma população, as composições genotípicas observadas são as seguintes:
Responda:
a) Quais são as frequências alélicas?
b) Quais são as frequências genotípicas observadas?
c) Quais são as frequências genotípicas esperadas?
----------------------------------
a) Total da população: 100 + 300 + 380 = 780→ Nº total de alelos = 780 x 2 = 1560
𝐹 𝐴 =
2⋅100 +300
1560
= 0,32 e 𝐹 𝑎 = 1 − 0,32 = 0,68
b) Frequências genotípicas observadas:
F AA =
100
780
= 0,13
F Aa =
300
780
= 0,38
F Aa =
380
780
= 0,49
AA Aa aa
100 300 380
c) Frequências genotípicas observadas:
𝐹 𝐴𝐴 = 𝑝2 = 0,322 = 0,1024 → 0,1024 ⋅ 780 = 79,87
𝐹 𝐴𝐴 = 2𝑝𝑞 = 2 ⋅ 0,32 ⋅ 0,68 = 0,4352 → 0,4352 ⋅ 780 = 339,46
𝐹 𝐴𝐴 = 𝑞2 = 0,682 = 0,4624 → 0,4624 ⋅ 780 = 360,67
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Equilíbrio de HW
• No milho, os grãos roxos são dominantes no amarelo. Uma amostra aleatória de 100 grãos é retirada de uma
população em equilíbrio de Hardy-Weinberg. Verificou-se que 9 grãos são amarelos e 91 grãos são roxos. Qual é
a frequência do alelo amarelo nesta população?
a) 0,09
b) 0,3
c) 0,49
d) 0,7
𝑞2 =
9
100
= 0,09 → 𝑞 = 0,3
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Equilíbrio de HW
• Uma população de ovelhas está em equilíbrio de Hardy-Weinberg. O alelo para lã branca (W) tem uma
frequência alélica de 0,19, e o alelo para lã preta (w) tem uma frequência alélica de 0,81. Qual é a porcentagem
de indivíduos heterozigotos na população?
a) 31%
b) 4%
c) 66%
d) 15%
2𝑝𝑞 = 2 ⋅ 0,19 ⋅ 0,81 = 0,31 = 31%
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Equilíbrio de HW
• O que é verdade para populações que estão em equilíbrio de Hardy-Weinberg?
a) As populações devem ser muito pequenas.
b) A seleção natural está ocorrendo.
c) Os organismos estão em constante migração.
d) O acasalamento é aleatório.d) O acasalamento é aleatório.
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Equilíbrio de HW
• O albinismo ocorre com a frequência de 1 em 20.000 na população humana da Europa. Assumindo que o
albinismo seja devido a um alelo recessivo e, também, que a população esteja em EHW, apresente as proporções
alélicas e genotípicas nessa população.
Se a frequência 𝑓 𝑎 = 𝑞2 =
1
20000
→ 𝑞 = 0,007
Sabemos que (p + q) = 1 → p = 1 - 0,007 = 0,993 → p = 0,993
A frequência genotípica
f(AA)= 𝑝2 = 0,99322 = 0,9860 x 100 = 98,6%
f(Aa) = 2pq = 2 x 0,993 x 0,007 =0,0139 x 100 = 1,39%
f(aa) = 𝑞2 = 0,00722 = 0,00005 x 100 = 0,005%
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Equilíbrio de HW
ENEM/2020 - 4000091206
Uma população encontra-se em equilíbrio genético quanto ao sistema ABO, em que 25% dos indivíduos
pertencem ao grupo O e 16%, ao grupo A homozigotos. Considerando que: p = frequência de IA; q = frequência
de IB; e r = frequência de i, espera-se encontrar
A porcentagem de doadores compatíveis para alguém do grupo B nessa população deve ser de
A) 11%.
B) 19%.
C) 26%.
D) 36%.
E) 60%.
D) 36%.
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Equilíbrio de HW
FCM/2020 - 4000172495
Em uma população em equilíbrio gênico, a frequência do alelo a é de 60%. No heredograma, Maria, que
apresenta o fenótipo recessivo, se casa com Fred, que apresenta fenótipo dominante. Dois anos depois, ela está
grávida. A probabilidade de Maria gerar, nessa gestação, uma criança com genótipo idêntico ao seu será de
A) 12%.
B) 40%.
C) 48%.
D) 24%.
E) 50%.
D) 24%.
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Equilíbrio de HW
UEG/2020 - 4000124710
Na população humana, fatores diversos determinam proporções infinitas de combinações genotípicas. Se
considerarmos que a capacidade de enrolar a língua em “U” é determinada por um alelo dominante R, imagine
que, numa população de 1000 indivíduos, 51% das pessoas enrolam a língua (RR e Rr), ao passo que 49%
apresentam genótipo rr e, portanto, não são capazes de enrolar a língua em “U”. Admitindo que essa população
esteja em equilíbrio de Hardy-Weinberg, as frequências dos alelos R e r são, respectivamente:
A) 0,7 e 0,3
B) 0,4 e 0,7
C) 0,2 e 0,6
D) 0,3 e 0,7
E) 0,6 e 0,2
D) 0,3 e 0,7
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Equilíbrio de HW
UERJ/2019
Considere uma população de 200 camundongos que foi criada em laboratório e se encontra em equilíbrio de
Hardy-Weinberg. A pelagem desses camundongos é determinada por dois genes, B e b. O gene B é dominante e
determina a pelagem marrom; o gene b é recessivo e determina a pelagem branca. A frequência de indivíduos
com o genótipo recessivo bb é de 16% nessa população. Sabe-se, ainda, que p representa a frequência do gene B
e q a frequência do gene b.
Em relação a essa população de camundongos, determine os valores de p e q e, também, o número de
indivíduos heterozigotos.
Em seguida, aponte uma condição necessária para que uma população seja considerada em equilíbrio de Hardy-
Weinberg.
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Equilíbrio de HW
UNIOESTE/2018 - 4000106344
Em 1908, dois matemáticos – G.H. Hardy e W. Weinberg – comprovaram, teoricamente, o que aconteceria com a
frequência de dois alelos (“A” e “a”) na ausência de fatores evolutivos. A partir desta afirmativa, assinale a
alternativa CORRETA
A) Esta comprovação foi calculada em uma população pequena para que não houvesse erros de amostragem, os
cruzamentos eram ao acaso, e não havia mutações nem migrações.
B) Na comprovação matemática dos dois pesquisadores, eles atribuíram ao alelo “A” a frequência inicial p2 e ao
seu alelo “a”, a frequência inicial q2.
C) Assumindo-se também a 1ª Lei de Mendel e os princípios da probabilidade, a proporção de indivíduos
homozigotos dominantes na geração seguinte seria de 2p, assim como dos homozigotos recessivos seria 2q.
D) A população hipotética panmítica não existe na realidade, pois sempre há fatores evolutivos ocorrendo em
uma população, tais como mutação e seleção natural, mantendo-se assim a frequência dos alelos.
E) A partir da população hipotética, foi possível caracterizar matematicamente que a evolução ocorre quando a
frequência dos alelos deuma população se altera ao longo das gerações.
E) A partir da população hipotética, foi possível caracterizar matematicamente que a evolução ocorre quando a
frequência dos alelos de uma população se altera ao longo das gerações.
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Equilíbrio de HW
UNIVAG/2014
Uma população em equilíbrio gênico apresenta 980 indivíduos com genótipo AA, 840 indivíduos com genótipo
Aa e 180 indivíduos com genótipo aa.
É correto afirmar que, nessa população, a frequência dos alelos A e a será, respectivamente, de
A) 49% e 9%.
B) 75% e 25%.
C) 60% e 30%.
D) 70% e 30%.
E) 0,7% e 0,3%.
D) 70% e 30%.
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Equilíbrio de HW
FPS/2013
A capacidade de enrolar a língua em forma de U, mostrada abaixo, é controlada por um gene com dois alelos.
Pessoas com tal característica são homozigotas dominantes ou heterozigotas, enquanto as que não apresentam
são homozigotas recessivas. Do ponto de vista evolutivo, considere uma população de 3900 pessoas em
equilíbrio de Hardy-Weinberg, sendo que 3276 tinham a capacidade de enrolar a língua.
Qual é a frequência do alelo dominante e do alelo recessivo, respectivamente?
A) 1 e 0
B) 0,7 e 0,3
C) 0,6 e 0,4
D) 0,5 e 0,5
E) 0,8 e 0,2
C) 0,6 e 0,4
Professora Bruna Klassa
Equilíbrio de HW
UEM/2004
Uma população de roedor está sendo estudada quanto ao equilíbrio de Hardy-Weinberg para uma característica
determinada por um lócus autossômico. O alelo dominante A condiciona o fenótipo D e ocorre com a frequência p. O
alelo recessivo a é responsável pelo fenótipo R e tem frequência q. Então, para essa característica, assinale o que for
correto.
(01) A população está em equilíbrio se estiver ocorrendo seleção natural há, pelo menos, uma geração.
(02) No equilíbrio, os genótipos AA, Aa e aa são encontrados com as frequências p^2, 2pq e q^2, respectivamente.
(04) Em uma amostra de 1000 indivíduos de uma população em equilíbrio, com p=0,6, são esperados 160 indivíduos com
o fenótipo R.
(08) Com informações sobre os valores das frequências gênicas, p e q, e das frequências fenotípicas, é possível
determinar se a população está ou não em equilíbrio.
(16) O conhecimento das frequências genotípicas é suficiente para se determinar a condição da população quanto ao
equilíbrio.
(32) Quando todas as frequências genotípicas são iguais, a população não está em equilíbrio.
(64) A população está em equilíbrio apenas quando 75% dos indivíduos apresentam o fenótipo D e 25% apresentam o
fenótipo R.
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Equilíbrio de HW
UNESP/2003 - 4000166125
No estudo da genética de populações, utiliza-se a fórmula p² + 2pq + q² = 1, na qual p indica a frequência do alelo
dominante e q indica a frequência do alelo recessivo. Em uma população em equilíbrio de Hardy-Weinberg espera-se
que
a) o genótipo homozigoto dominante tenha frequência p² = 0,25, o genótipo heterozigoto tenha frequência 2pq = 0,5 e o
genótipo homozigoto recessivo tenha frequência q² = 0,25.
b) haja manutenção do tamanho da população ao longo das gerações.
c) os alelos que expressam fenótipos mais adaptativos sejam favorecidos por seleção natural.
d) a somatória da frequência dos diferentes alelos, ou dos diferentes genótipos, seja igual a 1.
e) ocorra manutenção das mesmas frequências genotípicas ao longo das gerações.e) ocorra manutenção das mesmas frequências genotípicas ao longo das gerações.
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Equilíbrio de HW
UNIRIO/2002
Uma característica fenotípica de uma população, como a cor amarela, é determinada por um gene dominante.
Esse gene tem um alelo que não produz essa característica. Um estudo dessa população determinou que a
frequência do fenótipo amarelo era de 50% e NÃO SE SABE se essa população está em equilíbrio de Hardy-
Weinberg. Com base nessas informações, não é possível saber a frequência do alelo para cor amarela.
Explique.
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Equilíbrio de HW
UFRRJ/2000
Numa determinada ilha existia uma população animal com indivíduos possuidores de uma característica normal
e indivíduos possuidores de uma característica recessiva, numa proporção de 10:1, respectivamente. Mas um
desastre ambiental provocou a morte de todos os indivíduos com a característica recessiva, alterando de forma
brusca a frequência do gene recessivo na população da ilha.
Após o desastre pode-se afirmar que a frequência do gene recessivo será zero? Justifique sua resposta.
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Equilíbrio de HW
PUCCAmp/1998
Em uma população em equilíbrio de Hardy-Weinberg, a frequência do alelo autossômico (b) é de 30%. Se essa
população for formada por 1000 indivíduos, espera-se que sejam heterozigotos:
a) 700
b) 420
c) 90
d) 49
e) 21
b) 420
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Equilíbrio de HW
FATEC/1998
A doença de Tay-Sachs resulta da ação de um gene mutante localizado no cromossomo número 15, provocando
a degenerescência nervosa mortal. O diagnóstico pré-natal é possível, e há tentativas de tratamento com algum
sucesso em poucos casos. Em certas comunidades da Europa Central, uma em cada 30 pessoas apresenta
fenótipo normal e é heterozigota quanto ao gene que determina a doença de Tay-Sachs. Em 2.700 casamentos
ocorridos entre membros sadios dessas comunidades, o número esperado de casamentos com risco de gerar
crianças com degenerescência nervosa é:
a) 0,3
b) 3
c) 45
d) 60
e) 90
b) 3
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Equilíbrio de HW
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Equilíbrio de HW