Aula_00_-_Introdução_à_Física_e_à_cinemática_-_UNICAMP_2024_enemconcursosgaucheallfree

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ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROF. LUCAS COSTA 
 
AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNiCAMP 
Aula 01 - Introdução à Física e à Cinemática. 
Conceitos iniciais da Física: O Sistema Internacional de 
Unidades, notação científica e ordem de grandeza. Estudo dos 
vetores. Movimento: deslocamento e velocidade. Descrição de 
movimentos: movimento linear 
EXTENSIVO 
2024 
Exasi
u 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 2 
SUMÁRIO 
CONHEÇA A INSTITUIÇÃO 4 
COMO SE PREPARAR PARA A PROVA DE FÍSICA DA UNICAMP? 5 
METODOLOGIA DO CURSO 6 
CRONOGRAMA DE AULAS 7 
FÓRUM DE DÚVIDAS 10 
APRESENTAÇÃO PESSOAL 10 
1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 12 
2 - CONCEITOS INICIAIS: UMA INTRODUÇÃO À FÍSICA 12 
2.1 - O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) 12 
2.2 - ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 21 
2.2.1 – ARREDONDAMENTOS 23 
2.3 - NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDEM DE GRANDEZA 23 
2.3.1 - A NOTAÇÃO CIENTÍFICA 23 
2.3.2 - A ORDEM DE GRANDEZA 24 
3 - O ESTUDO DOS VETORES 26 
3.1 - REGRA DO PARALELOGRAMO 27 
3.1.1 – A LEI DOS SENOS 27 
3.1.2 – A LEI DOS COSSENOS 28 
4 - MOVIMENTO: DESLOCAMENTO E VELOCIDADE 32 
4.1 - CONCEITOS IMPORTANTES 33 
4.1.1 - INSTANTE E INTERVALO DE TEMPO 33 
4.1.2 - PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO 34 
4.1.3 - REFERENCIAL, MOVIMENTO E REPOUSO 34 
4.1.4 - DISTÂNCIA PERCORRIDA E DESLOCAMENTO VETORIAL 34 
4.1.5 - TRAJETÓRIA 35 
4.1.6 - VELOCIDADE 37 
4.1.7 - TIPOS DE MOVIMENTO 37 
4.2 - O MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME 38 
4.2.1 - A VELOCIDADE PARA O MRU 38 
4.2.2 - A EQUAÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO UNIFORME: 44 
4.2.3 - A RELAÇÃO ENTRE 𝒌𝒎/𝒉 E 𝒎/𝒔: 45 
4.2.4 - A VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA 49 
4.2.5 - OS GRÁFICOS DO MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME 55 
5 - RESUMO DA AULA EM MAPAS MENTAIS 65 
6 - LISTA DE QUESTÕES 66 
6.1 – JÁ CAIU NA UNICAMP 66 
6.1 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 70 
7 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 87 
7.1 – JÁ CAIU NA UNICAMP 87 
7.2 – JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 87 
8 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 88 
8.1 – JÁ CAIU NA UNICAMP 88 
8.1 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 99 
9 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 135 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 3 
10 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 135 
11 - VERSÃO DE AULA 135 
 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 4 
1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
Querido aluno, a finalidade deste curso é lhe oferecer as bases para a resolução das 
questões de física do vestibular UNICAMP. Espero que o seu tempo aqui investido seja 
proveitoso para que você consiga alcançar a sua aprovação. 
Tenho como foco a resolução do maior número possível de questões de vestibulares 
anteriores, aliadas a questões autorais aliado a mapas mentais que facilitarão a memorização 
do conteúdo teórico. Tudo isso para que o aprendizado seja rápido, direcionado e eficaz. 
CONHEÇA A INSTITUIÇÃO 
Localizada no Estado de São Paulo, a Unicamp tem três campi — em Campinas, 
Piracicaba e Limeira — e compreende 24 unidades de ensino e pesquisa. Possui também um 
vasto complexo de saúde (com duas grandes unidades hospitalares no campus de Campinas), 
além de 23 núcleos e centros interdisciplinares, dois colégios técnicos e uma série de unidades 
de apoio num universo onde convivem cerca de 50 mil pessoas e se desenvolvem milhares de 
projetos de pesquisa. 
 
O vestibular é dividido em duas fases: 
• A primeira fase é objetiva, composta por 72 questões e com apenas 4 
alternativas; 
Mecânica
50%
Eletricidade
16%
Termologia
10%
Ondulatória
8%
Óptica
7%
Outros
4%
Moderna
3%
Magnetismo
2%
Conteúdos de Física/UNICAMP
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Para mais informações, acesse o nosso blog: 
https://blog.estrategiavestibulares.com.br/vestibular-unicamp/ 
COMO SE PREPARAR PARA A PROVA DE FÍSICA DA UNICAMP? 
Com o intuito de facilitar a sua preparação, elaborei um material completo, ele foi dividido 
da seguinte forma: 
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https://blog.estrategiavestibulares.com.br/vestibular-unicamp/
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 6 
 
Quando você estiver estudando um dos 7 grandes tópicos expostos acima, é sugerido que 
você siga a sequência das aulas. Por exemplo: estude a Mecânica na sequência da Aula 00 até 
a Aula 06. Isso é importante pois as questões abordadas na Aula 01 exigirão conceitos vistos na 
Aula 00, e assim sucessivamente. 
METODOLOGIA DO CURSO 
 
Física
Mecânica
Aulas 00, 01, 02, 
03, 04, 05 e 06
Termologia Aulas 07, 08 e 09
Ondulatória Aulas 10 e 11
Óptica Aula 12 e 13
Eletricidade Aulas 14 e 15
Magnetismo Aulas 16 e 17
Física Moderna, 
Radioatividade e 
outros assuntos.
Aula 18
Vamos estudar os mais importantes tópicos da TEORIA de Física, tanto nos Livros Eletrônicos
(aulas em .pdf) quanto em videoaulas
depois revisar o conteúdo teórico por meio MAPAS MENTAIS
praticar o que foi aprendido em QUESTÕES de provas recentes e/ou inéditas elaboradas a 
partir dos tópicos mais cobrados
e nos aprimorar com SIMULADOS elaborados com questões inéditas
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 7 
 
CRONOGRAMA DE AULAS 
Acompanhe o cronograma de lançamento das aulas de Física na área do aluno, no site 
do Estratégia Vestibulares. Quanto à divisão por conteúdos, elaborei o seguinte planejamento: 
 
Aula Título Descrição do conteúdo 
FRENTE 1 - MECÂNICA 
00 
Introdução à 
Física e à 
cinemática. 
Conceitos iniciais da Física: O Sistema Internacional de Unidades, 
notação científica e ordem de grandeza. Estudo dos vetores. 
Movimento: deslocamento e velocidade. Descrição de movimentos: 
movimento linear uniforme. 
01 
Movimentos 
lineares e 
circulares. 
Descrição de movimentos: movimento uniformemente variado; 
movimento bidimensional (composição de movimentos); movimento 
circular. 
METODOLOGIA Teoria com linguagem direta e objetiva
Referência às questões 
mais cobradas em 
prova
Fixação através de 
resumos em formato de 
mapas mentais
Resolução e 
comentários em 
questões de fixação
Resolução e 
comentários em 
questões de provas 
anteriores
Estimular a auto 
preparação de resumos 
e revisões peródicas
Aprovação!!!
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 8 
02 
Dinâmica: as leis 
de Newton e 
suas aplicações. 
Forças de ação e reação. Relação entre força e aceleração. Força 
peso, força de atrito, força elástica, força centrípeta. Inércia e sua 
relação com sistemas de referência. Composição de forças. 
03 
Energia, trabalho 
e potência. 
Energia cinética. Trabalho e variação de energia cinética. Sistemas 
conservativos: energia potencial, conservação de energia 
mecânica. Trabalho de uma força. Potência. Sistemas dissipativos: 
conservação da energia total. 
04 
Forças 
modificando 
movimentos. 
Condições de equilíbrio, centro de massa. Momento de força e 
máquinas simples. Forças modificando movimentos: variação da 
quantidade de movimento, impulso de uma força, colisões. 
Conservação da quantidade de movimento (escalar e vetorial). 
05 A gravitação. 
O Sistema Solar: evolução histórica de seus modelos. O surgimento 
do Universo e sua evolução. Lei da Gravitação Universal. Campo 
gravitacional. Significado de g. Movimento dos corpos celestes, 
satélites e naves no espaço. 
06 
O estudo dos 
fluidos. 
Pressão em líquidos e sua transmissão nesses fluidos. Pressão em 
gases. Pressão atmosférica. Empuxo e condições de equilíbrio em 
fluidos. Vazão e continuidade em regimes de fluxo constante. 
FRENTE 2 - TERMOLOGIA 
07 Termologia.Calor, temperatura e equilíbrio térmico. Interpretação cinética da 
temperatura e escala absoluta de temperatura. Propriedades 
térmicas dos materiais: calor específico (sensível), dilatação 
térmica, condutividade térmica, calor latente (mudanças de fase). 
Processos de transferência de calor. 
08 
Estudo dos 
gases. 
Propriedades dos Gases Ideais. Conservação da energia: 
equivalente mecânico do calor, energia interna. 
09 
Noções de 
Termodinâmica. 
Irreversibilidade e limitações em processos de conversão 
calor/trabalho. Máquinas térmicas e seu rendimento. 
FRENTE 3 - ONDULATÓRIA 
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10 
O estudo das 
ondas. 
Ondas e suas características. Ondas mecânicas: propagação, 
superposição e outras características. Reflexão, refração, difração 
e interferência de ondas. Som: propagação e outras características. 
11 
Ondas 
estacionárias e 
eletromagnéticas. 
Superposição de pulsos. Ondas estacionárias em cordas. Ondas 
estacionárias em tubos sonoros. Luz: natureza eletromagnética, cor, 
dispersão. Luz: propagação, trajetória e outras características. 
Ondas eletromagnéticas: fontes, características e usos das diversas 
faixas do espectro eletromagnético. Modelo qualitativo para 
transmissão e recepção de ondas eletromagnéticas. Descrição 
qualitativa do funcionamento de comunicadores (rádios, televisores, 
telefones). Óptica geométrica. 
FRENTE 4 - ÓPTICA 
12 
Refração e 
Reflexão. 
Imagens obtidas por espelhos planos: reflexão e refração 
13 
Espelhos e lentes 
esféricas. 
Imagens obtidas por lentes e por espelhos esféricos: reflexão e 
refração. Instrumentos óticos simples (incluindo o olho humano e 
lentes corretivas). 
FRENTE 5 - ELETROMAGNETISMO 
14 Eletrostática. 
Carga elétrica: quantização e conservação. Campo e potencial 
elétrico. Interação entre cargas: força e energia potencial elétrica. 
Eletrização; indução eletrostática. 
15 Eletrodinâmica. 
Corrente Elétrica: abordagem macroscópica e modelo 
microscópico. Propriedades elétricas dos materiais: condutividade e 
resistividade; condutores e isolantes. Dissipação de energia em 
resistores. Potência elétrica. Relação entre corrente e diferença de 
potencial (materiais ôhmicos e não ôhmicos). Circuitos simples. 
16 Magnetismo I. 
Campos magnéticos e ímãs. Campo magnético terrestre. Modelo 
microscópico para ímãs e propriedades magnéticas dos materiais. 
17 Magnetismo II. 
Correntes gerando campos magnéticos (fios e bobinas). Ação de 
campos magnéticos: força sobre cargas e correntes. Indução 
eletromagnética. Princípio de funcionamento de eletroímãs, 
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transformadores e motores. Noção de corrente alternada. Fontes de 
energia elétrica: pilhas, baterias, geradores. 
FRENTE 6 – FÍSICA MODERNA 
18 Física moderna. 
Interações fundamentais da natureza: identificação, comparação de 
intensidades e alcances. Estrutura da matéria. Modelo atômico: sua 
utilização na explicação da interação da luz com diferentes meios. 
Conceito de fóton. Fontes de luz. Estrutura nuclear: constituição dos 
núcleos, sua estabilidade e vida média. Radioatividade, fissão e 
fusão. Energia nuclear. Riscos, benefícios e procedimentos 
adequados para o uso de radiações. Fontes de energia, seus usos 
sociais e eventuais impactos ambientais. 
FÓRUM DE DÚVIDAS 
 O fórum é um ambiente no qual, prevalecendo o respeito, ocorre a troca de informações 
e o esclarecimento das suas dúvidas. O interessante é que você poderá ver as dúvidas de seus 
colegas, que podem ser esclarecedoras. Para acessar o fórum, faça login na área do aluno e 
busque pela opção “Fórum de Dúvidas”. 
APRESENTAÇÃO PESSOAL 
 Para os que não me conhecem, meu nome é Lucas Costa e sou bacharel em Engenharia 
Química, formado pela Universidade Federal Fluminense (2016) – UFF. Nessa mesma instituição 
obtive o grau de Mestre em Engenharia Química em 2018. 
 Em 2009 obtive êxito nos seguintes vestibulares: 
• 1º lugar em Engenharia Civil do CEFET-RJ 
• 6º lugar em Medicina da Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro – UNIRIO 
• 3º lugar geral para engenharias através do ENEM na (PUC-RJ) 
• Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ 
• Engenharia Química na Universidade Federal Fluminense – UFF 
• Engenharia Química na Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ 
Consegui esses resultados pelo uso de um material direcionado e alinhado com as provas 
anteriores do vestibular pretendido, isso é a chave para a aprovação. 
 Conte comigo em sua caminhada, e para ficar sabendo de todas as notícias relativas aos 
mais diversos vestibulares ocorrendo em nosso país, recomendo que você siga as mídias sociais 
do Estratégia Vestibulares. Sinta-se também convidado a seguir o meu perfil, no qual trarei 
questões resolvidas e mais dicas para sua preparação. 
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1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 Nesta aula 00, serão abordados os seguintes tópicos do seu edital: 
• O Sistema Internacional de Unidades, algarismos significativos e a notação científica. 
• Movimento: deslocamento, velocidade e aceleração (escalar e vetorial). 
• Estudo dos vetores. 
• Descrição de movimentos: movimento linear uniforme. 
 Os assuntos mencionados se enquadram no subtópico denominado Mecânica. 
 
 Estude as aulas iniciais de seu material com atenção redobrada! A Mecânica é um tema 
bastante explorado e cobrado frequentemente em questões interdisciplinares. 
2 - CONCEITOS INICIAIS: UMA INTRODUÇÃO À FÍSICA 
 Querido aluno, este pequeno capítulo é essencial para a correta resolução de, 
praticamente, todas as questões da disciplina de Física do seu vestibular. Você já se deparou 
com algum colega incapaz de conseguir gabaritar uma questão de Física, mesmo sabendo 
resolvê-la? Ele provavelmente se esqueceu de algum dos pequenos conceitos aqui abordados. 
 Tenha a atenção redobrada neste tópico, que apesar de trazer conceitos simples, é capaz 
de ser o diferencial necessário para a sua aprovação. 
2.1 - O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) 
 Em provas objetivas, as alternativas costumam apresentar a unidade correta para a 
resposta desejada. Já em provas discursivas, a sua resposta numérica deve vir acompanhada 
de alguma unidade de medida em todas as questões de Física, com exceção das grandezas 
adimensionais. 
 Apesar de acreditar que o bom aluno será capaz de absorver naturalmente a informação 
durante a resolução das questões, é recomendado ao estudante que decore estas unidades, 
pois a maioria das questões cobra que as respostas sejam dadas segundo esse padrão. As sete 
unidades base do SI são apresentadas a seguir: 
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De forma mais detalhada, temos: 
Grandeza Unidade de base Símbolo 
comprimento metro [m] 
massa quilograma [kg] 
tempo, duração segundo [s] 
corrente elétrica ampere [A] 
temperatura 
termodinâmica 
kelvin [K] 
quantidade de 
substância 
mol [mol] 
intensidade luminosa candela [cd] 
Tabela 00.1 – Grandezas de base a suas respectivas unidades do SI 
 Todas as outras grandezas decorrem das grandezas de base e são medidas a partir de 
unidades derivadas. Seguem exemplos de algumas grandezas derivadas: 
 
SI
kg
m
s
AK
mol
cd
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Grandeza derivada Símbolo Unidade derivada Símbolo 
área 𝐴 metro quadrado m2 
volume 𝑉 metro cúbico m3 
velocidade𝑣 metro por segundo m/s 
aceleração 𝑎 metro por segundo ao quadrado m/s2 
número de ondas 𝜎, �̃� inverso do metro m-1 
massa específica 𝜇 quilograma por metro cúbico kg/m3 
campo magnético 𝐻 ampere por metro A/m 
concentração 𝑐 mol por metro cúbico mol/m3 
concentração de massa 𝜌, 𝛾 quilograma por metro cúbico kg/m3 
índice de refração 𝑛 um 1 
permeabilidade relativa 𝜇𝑟 um 1 
Tabela 00.2 – Principais grandezas derivadas e as suas respectivas unidades derivadas 
 Existem grandezas adimensionais, as quais possuem como unidade para o SI o número 
1. Essa unidade não deve ser representada para fins de prova. 
 Algumas unidades derivadas recebem nomenclaturas especiais, seja como forma de 
homenagear o pesquisador que tenha trabalhado no tema relacionado à unidade, seja para 
simplificar uma unidade que ficaria muito extensa. 
Grandeza derivada Símbolo 
Nome escolhido 
para a Unidade 
derivada 
Expressão em termos 
de outras unidades 
ângulo plano 𝑟𝑎𝑑 radiano m/m = 1 
frequência 𝐻𝑧 hertz s-1 
força 𝑁 newton m kg s-2 
pressão, tensão 𝑃𝑎 pascal N/m2 = m-1 kg s-2 
energia, trabalho, quantidade de 
calor 
𝐽 joule N m = m2 kg s-2 
potência, fluxo de energia 𝑊 watt J/s = m2 kg s-3 
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carga elétrica, quantidade de 
eletricidade 
𝐶 coulomb s A 
diferença de potencial elétrico 𝑉 volt W/A = m2 kg s-3 A-1 
resistência elétrica 𝛺 ohm V/A = m2 kg s-3 A-2 
indução magnética 𝑇 tesla Wb/m2 = kg s-2 A-1 
Tabela 00.3 – Grandezas derivadas de nomenclatura especial e o nome atribuído a 
unidade derivada 
 Infelizmente, existem regiões do planeta que insistem em utilizar outros sistemas de 
medidas, sendo o caso do Sistema Imperial, usado nos Estados Unidos da América, o caso mais 
emblemático. 
 Outras unidades que fazem parte do nosso cotidiano como minutos, horas, toneladas, 
dias, litros, dentre outras, possuem equivalência com o SI. Sempre que essa equivalência for 
relevante para fins de prova, elas serão trazidas explicitamente no material. 
Algumas unidades pouco usuais costumam ter as suas equivalências expressas nas 
próprias questões. Na tabela abaixo seguem exemplos das unidades não pertencentes ao SI: 
Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI 
tempo minuto min 1 min = 60 s 
tempo hora h 1 h = 3600 s 
tempo dia d 1 d = 86400 s 
volume litro L ou l 1 L = 1 dm3 
massa tonelada t 1 t = 1000 kg 
pressão bar bar 1 bar = 100 kPa 
pressão milímetro de mercúrio mmHg 1 mmHg ≅ 133,3 Pa 
comprimento angstrom2 Å 1 Å = 10-10 m 
comprimento milha náutica M 1 M = 1852 m 
força dina dyn 1 dyn = 10-5 N 
Tabela 00.4 – Unidades usuais e não pertencentes ao SI 
 Finalmente, os prefixos do SI são um conjunto de múltiplos e submúltiplos das unidades 
do SI. Eles são usados para representar valores muito maiores ou muito menores do que a 
unidade do SI usada sem o prefixo. 
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Alguns desses prefixos são tão usuais que muitos pensam ser uma unidade de fato, como 
é o caso do quilômetro. O quilômetro [km] nada mais é que a unidade de comprimento metro [m] 
acrescida do prefixo quilo, que equivale a 1000, ou 103. Desse modo, um quilômetro corresponde 
a 1000 metros. 
 Alguns dos outros prefixos do SI são trazidos na tabela a seguir: 
Símbolo Nome Fator Fator Nome Símbolo 
d deci 10-1 101 deca da 
c centi 10-2 102 hecto h 
m mili 10-3 103 quilo k 
µ micro 10-6 106 mega M 
n nano 10-9 109 giga G 
p pico 10-12 1012 tera T 
f femto 10-15 1015 peta P 
a atto 10-18 1018 exa E 
z zepto 10-21 1021 zetta Z 
y yocto 10-24 1024 yotta Y 
Tabela 00.5 – Os prefixos do SI 
Na sequência, trarei alguns exercícios que envolvem a análise dimensional. De forma 
geral, o objetivo se resume a encontrar ou isolar alguma variável, para escrevermos a dimensão 
dessa grandeza em função das outras que existem em uma certa relação. 
 Não fique preocupado caso desconheça algumas das relações que serão usadas, pois 
elas aparecerão naturalmente ao longo do curso. Ao invés disso, foque em entender como as 
variáveis são isoladas. 
(2016/FUVEST/1ª FASE) Uma gota de chuva se forma no alto de uma nuvem espessa. À 
medida que vai caindo dentro da nuvem, a massa da gota vai aumentando, e o incremento 
de massa ∆𝒎, em um pequeno intervalo de tempo ∆𝒕, pode ser aproximado pela 
expressão: ∆𝒎 = 𝜶 ∙ 𝒗 ∙ 𝑺 ∙ ∆𝒕, em que 𝜶 é uma constante, 𝒗 é a velocidade da gota, e 𝑺, a 
área de sua superfície. No sistema internacional de unidades (SI), a constante 𝜶 é: 
a) expressa em 𝑘𝑔 ∙ 𝑚3 b) expressa em 𝑘𝑔 ∙ 𝑚−3 c) expressa em 𝑚3 ∙
𝑠 ∙ 𝑘𝑔−1 
b) expressa em 𝑚3 ∙ 𝑠−1 e) adimensional 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 17 
 Sabemos que a massa no SI é expressa em 𝑘𝑔, o tempo em 𝑠, a velocidade em 𝑚/𝑠 e a 
área de uma superfície em 𝑚2. Portanto, se conseguirmos isolar a constante 𝛼 na expressão 
fornecida, iremos descobrir as unidades nas quais ela é expressa. Vamos começar pela 
expressão fornecida. 
∆𝑚 = 𝛼 ∙ 𝑣 ∙ 𝑆 ∙ ∆𝑡 Expressão fornecida no 
enunciado 
 Vamos começar invertendo a equação fornecida no enunciado: 
∆𝑚 = 𝛼 ∙ 𝑣 ∙ 𝑆 ∙ ∆𝑡 
𝛼 ∙ 𝑣 ∙ 𝑆 ∙ ∆𝑡 = ∆𝑚 
 Agora podemos passar os termos, que não sejam o 𝛼, e que estejam à esquerda da 
igualdade para o outro lado da expressão. Como o inverso da multiplicação é a divisão, esses 
termos irão para o outro lado como a parte debaixo da fração: 
𝛼 ∙ 𝑣 ∙ 𝑆 ∙ ∆𝑡 = ∆𝑚 
𝛼 =
∆𝑚
𝑣 ∙ 𝑆 ∙ ∆𝑡
 
 
 Já temos 𝛼 de forma isolada. Podemos substituir as unidades de cada um dos termos à 
direita da igualdade: 
𝛼 =
𝑘𝑔
𝑚
𝑠
∙ 𝑚2 ∙ 𝑠
 
 
 Vamos simplificar o denominador da fração. Lembre-se que 𝑚 ∙ 𝑚2 = 𝑚3, visto que no 
produto de termos com uma mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes. 
Também podemos cancelar o “𝑠” que está no numerador (parte de cima da fração) com 
que está no denominador (parte debaixo da fração). 
𝑚
𝑠
∙ 𝑚2 ∙ 𝑠 =
𝑚1 ∙ 𝑚2 ∙ 𝑠
𝑠
= 𝑚3 
 
 Agora podemos voltar à equação principal: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 18 
𝛼 =
𝑘𝑔
𝑚3
 
 
 Para finalizarmos a questão, lembre-se que um expoente negativo faz com que o termo 
troque de posição entre o numerador e o denominador de uma fração, ou seja: 
𝛼 =
𝑘𝑔
𝑚3
= 𝑘𝑔 ∙ 𝑚−3 
 
 Concluímos, portanto, que o gabarito é a letra B. 
Gabarito: “b”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) O Sistema Internacional de Unidades teve as suas 
unidades de base definidas a partir de valores exatos de algumas constantes físicas a 
partir de 20 de maio de 2019. Denomina-se pressão a grandeza física que mede a razão 
força que se exerce por unidade de área. Em homenagem a Blaise Pascal, nesse sistema 
ela recebe o nome de Pascal. Também é interessante nos lembrarmos que, pela segunda 
lei de Newton, podemos escrever a força como o produto da massa e da aceleração. 
A unidade Pascal, em termos das unidades de base do SI (quilograma, metro e segundo) 
vale 
a) 
𝑘𝑔2⋅𝑚2
𝑠
 
b) 
𝑘𝑔⋅𝑠
𝑚2
 
c) 
𝑚2⋅𝑠
𝑘𝑔
 
d) 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑠 
e) 
𝑘𝑔
𝑚⋅𝑠2
 
Comentários: 
 Devemos fazer a análise dimensional da pressão. Não se preocupe quanto às definições 
de pressão e força usadas durante a resolução dessa questão. Essas expressões virão em 
momento apropriado durante o curso. 
𝑃 =
𝐹
𝐴
 
 
[𝑃] =
𝑁
[𝑚2]
 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 19 
Convêm nos lembrarmos que a segunda lei de Newton diz que a força é dada pelo produto 
entre massa e aceleração: 
[𝑃] =
𝑚 ⋅ 𝑎
[𝑚2]
 
[𝑃] =
[𝑘𝑔] ⋅ [
𝑚
𝑠2
]
[𝑚2]
=[𝑘𝑔] ⋅ [
𝑚
𝑠2
] ⋅
1
[𝑚2]
 
 
[𝑃] = [𝑘𝑔] ⋅ [
𝑚
𝑠2
] ⋅
1
[𝑚2]
= [𝑘𝑔] ⋅ [
1
𝑠2
] ⋅
1
[𝑚]
 
 
[𝑃] = [𝑘𝑔] ⋅ [𝑚−1] ⋅ [𝑠−2] 
Gabarito: “e”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A lei da gravitação universal estabelece que a força de 
atração entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto de suas massas, e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. A Constante Gravitacional 
Universal permite se escrever essa relação de proporcionalidade em forma de uma 
igualdade e é definida por 𝑮, que vale aproximadamente 
 𝟔, 𝟔𝟕 ⋅ 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝒎𝟑 ⋅ 𝒌𝒈−𝟏 ⋅ 𝒔−𝟐 . 
Quando expressa em centímetros, toneladas e segundos essa constante vale 
a) 𝐺 = 6,67 ⋅ 10−20 𝑐𝑚3 ⋅ 𝑡𝑜𝑛−1 ⋅ 𝑠−2. 
b) 𝐺 = 6,67 ⋅ 10−14 𝑐𝑚3 ⋅ 𝑡𝑜𝑛−1 ⋅ 𝑠−2. 
c) 𝐺 = 6,67 ⋅ 10−8 𝑐𝑚3 ⋅ 𝑡𝑜𝑛−1 ⋅ 𝑠−2. 
d) 𝐺 = 6,67 ⋅ 10−2 𝑐𝑚3 ⋅ 𝑡𝑜𝑛−1 ⋅ 𝑠−2. 
e) 𝐺 = 6,67 ⋅ 10−22 𝑐𝑚3 ⋅ 𝑡𝑜𝑛−1 ⋅ 𝑠−2. 
Comentários 
 Podemos transformar as grandezas usuais nas requisitadas pelo enunciado e multiplicar 
pelo valor original da constante. 
𝐺 = 6,67 ⋅ 10−11
(100 𝑐𝑚)³
0,001 𝑘𝑔 ⋅ 𝑠²
 
𝐺 = 6,67 ⋅ 10−11
106 𝑐𝑚
10−3 𝑡𝑜𝑛 ⋅ 𝑠2
= 6,67 ⋅ 10−11
109 𝑐𝑚³
𝑡𝑜𝑛 ⋅ 𝑠²
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 20 
𝐺 = 6,67 ⋅ 10−2
𝑐𝑚³
𝑡𝑜𝑛 ⋅ 𝑠²
 
Gabarito: “d”. 
(2020/INÉDITA/HENRIQUE GOULART) A Lei de Coulomb descreve a força elétrica entre 
duas partículas eletricamente carregadas. Ela afirma que o módulo desta força, de atração 
ou repulsão, é diretamente proporcional ao produto das quantidades de carga líquida de 
cada partícula e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. 
Analiticamente, a força é dada pela expressão abaixo. 
𝑭𝒆𝒍 =
𝒌⋅𝑸𝟏⋅𝑸𝟐
𝒅𝟐
 
A constante “k” é a constante dielétrica do meio onde as cargas elétricas estão, cuja 
unidade, no Sistema Internacional de Unidades (SI) é 
a) 
𝑚2
𝐶2
 
b) 
𝑁
𝐶2
 
c) 
𝑁
𝑚2
 
d) 
𝑁⋅𝑚2
𝐶2
 
e) 
𝐶2
𝑚2
 
Comentários 
Ao se fazer uma análise dimensional das grandezas indicadas na Lei de Coulomb, temos 
que as unidades, no SI, para força, é o newton, para as quantidades de carga líquida é o coulomb 
e, para a distância, é o metro. 
Assim, a unidade da constante eletrostática do meio fica: 
[𝐹𝑒𝑙] =
[𝑘] ⋅ [𝑄1] ⋅ [𝑄2]
[𝑑]2
 
Como [Fel] = N, [Q1] = [Q2] = C e [d] = m, temos: 
𝑁 =
[𝑘] ⋅ 𝐶 ⋅ 𝐶
𝑚2
 
[𝑘] =
𝑁 ⋅ 𝑚2
𝐶2
 
O símbolo [ ] indica “unidade de medida de”. A Constante Dielétrica do Meio leva a 
unidade que é necessária para fazer valer a igualdade da equação, equalizando as dimensões 
dos dois lados da igualdade. 
Gabarito: “d”. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 21 
(2020/INÉDITA/HENRIQUE GOULART) A intensidade de uma onda eletromagnética emitida 
por uma fonte pontual é definida como a potência emitida por unidade de área que, no 
Sistema Internacional de Unidades, o SI, assume a unidade equivalente a 
a) kg/m²s² 
b) N kg/m² 
c) kg/s³ 
d) kg/s² 
Comentários 
Intensidade é definida pela Potência por unidade de Área, conforme a relação abaixo: 
𝐼 =
𝑃
𝐴
 
Potência é uma grandeza que relaciona Energia por unidade de tempo, medida em watt, 
enquanto a área é dada em metro quadrado. Energia, por sua vez, é dada em joule, que equivale 
a newton vezes metro. E, finalmente, o newton se equivale a quilograma vezes metro por 
segundo ao quadrado. 
Assim, podemos escrever a unidade equivalente de Intensidade como: 
[𝐼] =
[𝑃]
[𝐴]
 
[𝐼] =
𝑊
𝑚2
=
𝐽/𝑠
𝑚2
=
𝑁 ⋅ 𝑚/𝑠
𝑚2
=
𝑘𝑔 ⋅ 𝑚/𝑠2 ⋅ 𝑚/𝑠
𝑚2
 
Assim, podemos fazer algumas simplificações: 
[𝐼] =
𝑘𝑔
𝑠3
 
Gabarito: “c”. 
2.2 - ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
 Vamos fazer a leitura do comprimento de um objeto representado pelo traço de cor 
vermelha. Suponha que você tenha à sua disposição duas réguas: uma graduada nos 
centímetros e outra nos milímetros. Qual seria a leitura que você faria em cada caso? 
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 Na primeira régua, um valor como 6,4 seria considerado uma medida correta. Isso 
acontece porque o 6 é um algarismo efetivamente lido por meio do aparelho, ao passo que o 4 
é um algarismo duvidoso. Alguém poderia ter lido o valor como 6,5 e essa leitura também 
estaria correta. 
 Já na segunda régua, é esperada uma medida como 6,57. Nesse caso os algarismos 6 e 
5 são efetivamente lidos, ao passo que o 7 é um algarismo duvidoso. 
 Os algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos efetivamente 
lidos por uma pessoa utilizando algum aparelho como uma balança, régua ou qualquer outro 
instrumento de aferição, acrescidos de mais um algarismo, denominado algarismo 
duvidoso, que vem ao final da leitura. 
 Portanto, a leitura 6,4 é composta por um algarismo efetivamente lido e um duvidoso, 
somando dois algarismos significativos. Por outro lado, a leitura 6,57 é composta por dois 
algarismos efetivamente lidos e mais um duvidoso, sendo assim, ela é mais precisa em 
comparação à primeira leitura. 
 
 A régua graduada nos milímetros tem uma precisão maior, isso nos permite 
colher um número maior de algarismos significativos a cada leitura, quando 
comparada à régua graduada nos centímetros. 
 Se uma medida é apresentada como 3,000 g, dizemos que ela possui 4 algarismos 
significativos e que a precisão do instrumento vai até o centigrama, pois o algarismo duvidoso 
está na casa dos miligramas. Não confunda com 0,0030 g: nesse caso os três primeiros zeros 
nada aferiram, então não são considerados algarismos significativos. 
 Quando encontramos um valor como 4,45 ou 4,45 ∙ 104, é fácil identificarmos que 3 
algarismos significativos são fornecidos. O problema está em um valor como 4000 ou 2500. 
Nesses casos, quantos algarismos significativos são fornecidos? 
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O mais usual é que se considerem os 4 como algarismos significativos. Porém, existem 
provas que podem considerar somente um ou dois algarismos significativos nessas leituras. Para 
sanar problemas como esse, é recomendado o uso da notação científica. 
2.2.1 – Arredondamentos 
 Arredondamentos são muito úteis quando temos mais algarismos significativos do que 
podemos representar. 
Suponha que você tenha medido a massa de uma bolinha de gude com uma balança com 4 
algarismos significativos e tenha encontrado o valor de 4,892 g. Como esse valor seria escrito 
com 3, 2 e 1 algarismo significativo, usando arredondamentos? 
 
2.3 - NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDEM DE GRANDEZA 
 Primeiramente, cuidado! Os dois conceitos, apesar de quase sempre estudados em 
conjunto, são diferentes. 
2.3.1 - A notação científica 
 A notação científica nada mais é do que a escrita de valores utilizando potências de 
10. Ela deve ser composta por dois termos, o primeiro sempre superior ao número 1 e inferior ao 
número 10, e o outro uma potência de 10. Tal como no exemplo abaixo: 
2,0 ∙ 105 
 
 A notação científica é útil para expressar valores muito grandes ou muito pequenos, 
facilitar contas e eliminar dúvidas quanto ao número de algarismos significativos de uma medida. 
 Como descobrir o número a qual a potência de dez deve ser elevada? 
Contando-se o número de casas decimais da posição onde ela deve parar até a última 
casa à direita no valor original. 
 
No exemplo anterior foram usados dois algarismos significativos. Isso não decorreu de 
nenhuma regra, foi somente uma preferência pessoal. 
3
 a
lg
ar
is
m
o
s 
si
gn
if
ic
at
iv
o
s
4,89g 2 alga
ri
sm
o
s 
si
gn
if
ic
at
iv
o
s
4,9 g 1 alga
ri
sm
o
 
si
gn
if
ic
at
iv
o
5 g
7600 7,6,0,0, 7,6 . 103
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2.3.2 - A ordem de grandeza 
 A ordem de grandeza é uma estimativa usada quando não se tem certeza quanto a um 
valor e busca-se somente um guia, um valor próximo ao real. 
Uma ordem de grandeza é retirada de uma notação científica: caso o valor anterior à 
potência de 10 na notação científica seja inferior a √𝟏𝟎, aproximadamente 3,16, então 
somente a potência de 10 é mantida. Caso o valor anterior seja superior a √𝟏𝟎, então a 
potência de 10 é acrescida de um em seu expoente. 
 
 Note que no exemplo abaixo o 7,6 é maior que 3,16. Por isso, a ordem de grandeza 
proveniente de 7,6 ∙ 103 deverá ser 104. 
 
 Existem autores que adotam a referência no valor 5,00, ao invés de √10. Com isso, 
teremos um problema na região entre 3,16 e 5,00: devemos acrescer um algarismo à potência 
de dez nesses casos? 
 Os elaboradores de provas costumam evitar que as respostas finais fiquem nesse 
intervalo. Outra tática das bancas é pedir para o candidato responder “o valor mais próximo” ou 
invés da ordem de grandeza. Nesse caso, use o 5 no lugar de √10, como valor referência para 
acrescer ou não a casa extra na potência de 10. 
 De qualquer forma, dentro do mundo acadêmico a forma mais aceita é que a ordem de 
grandeza proveniente da notação científica deverá ser a potência de 10 acrescida de uma 
unidade quando o valor a frente é superior a √10. 
 
Notação científica
Valor anterior à 
potência de 10 
maior que 3,16
A ordem de grandeza 
será a potência de 10 
acrescida de uma 
unidade.
Valor anterior à 
potência de 10 
menor que 3,16
A ordem de grandeza 
será a própria
potência de 10.
7600 
(leitura bruta)
7,6 . 103 
(notação 
científica)
104
(ordem de 
grandeza)
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O valor √𝟏𝟎 não é escolhido de forma aleatória. 
Perceba que a ordem de grandeza representa uma potência de base 10. Portanto, é 
razoável que a metade entre 102 e 103, por exemplo, seja 102,5. 
Dessa forma, o limiar entre uma ordem de grandeza e a seguinte deverá ser 100,5, 
que é equivalente a 101/2, ou √10. 
Por fim, vamos converter alguns valores em notação científica e depois em ordem de 
grandeza: 
Valor 
original 
Número de algarismos 
significativos 
pretendido 
Notação científica 
Ordem de 
grandeza 
3100 2 3,1 ∙ 103 103 
8389 2 8,4 ∙ 103 104 
0,00008389 2 8,4 ∙ 10−5 10−4 
0,00002 4 2,000 ∙ 10−5 10−5 
1009,84 3 1,01 ∙ 103 103 
 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A doença do coronavírus (COVID-19) é uma doença 
infecciosa causada por um coronavírus recém-descoberto. A maioria das pessoas que 
adoece em decorrência da COVID-19 apresentará sintomas leves a moderados e se 
recuperará sem tratamento especial. 
www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019 Traduzido por SDL Inc. 
Durante a crise do novo coronavírus, diversas empresas têm buscado produzir vacinas 
em velocidades recordes. Em uma das vacinas, a dose recomendada do princípio ativo é 
de 𝟑, 𝟎 𝝁𝒈. Considerando que um determinado país tenha comprado 𝟎, 𝟐𝟒 𝒌𝒈 desse 
princípio ativo para a produção de vacinas, e que todo o insumo possa ser usado sem 
desperdícios, a quantidade de doses de vacina que poderão ser produzidas será de 
a) 8,0 ⋅ 107 
b) 7,2 ⋅ 106 
c) 4,0 ⋅ 105 
d) 3,6 ⋅ 107 
e) 1,3 ⋅ 106 
 
Comentários 
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 Padronizando as unidades de massa informadas no enunciado, temos: 
3,0 𝜇𝑔 = 3,0 ⋅ 10−6 𝑔 
0,24 𝑘𝑔 = 240 𝑔 
 Agora que as massas estão na mesma unidade, podemos fazer a divisão para encontrar 
a quantidade de doses 𝐷: 
𝐷 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑛𝑎
 
𝐷 =
240
3,0 ⋅ 10−6
= 80 ⋅ 106 = 8,0 ⋅ 107 
 Gabarito: “a”. 
3 - O ESTUDO DOS VETORES 
 
Figura 00.01 – Um móvel se deslocando em uma trajetória retilínea. 
 Suponha uma partícula se deslocando em linha reta. Ela poderá somente andar em uma 
direção. Já em relação ao sentido de seu movimento ela poderá se deslocar da direita para a 
esquerda ou vice-versa. O módulo de sua velocidade é uma maneira de quantificar o quanto a 
partícula se desloca com o tempo. 
 Expandindo esse raciocínio, no caso de uma partícula que se move em qualquer outra 
trajetória, é necessário um vetor para indicar a direção e o sentido da partícula. Vamos nos 
recordar como é feita a soma vetorial. 
 Caso os vetores compartilhem a mesma direção, então basta somar ou subtrair seus 
módulos, conforme o sentido por eles indicado. 
 
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Figura 00.02 – Soma de vetores que compartilham a mesma direção. 
 No caso de vetores perpendiculares, devemos utilizar a relação proposta por Pitágoras, já 
que é possível formar um triângulo retângulo com os vetores a serem somados a⃗ e b⃗ como 
catetos e o vetor resultante S⃗ como a hipotenusa. 
 
Figura 00.03 – Soma de vetores perpendiculares entre si. 
|𝐒 |
𝟐
= |�⃗� |𝟐 + |𝐛 |
𝟐
 Soma de vetores perpendiculares entre 
si 
3.1 - REGRA DO PARALELOGRAMO 
A regra do paralelogramo é utilizada para calcular a soma de dois vetores quando o ângulo 
entre eles é conhecido. Geralmente, quando usamos esse método utilizamos a lei dos cossenos 
para determinarmos o módulo do vetor resultante. 
Vamos nos recordar de duas leis importantes da geometria plana para um triângulo 
qualquer: 
 
Figura 00.04 – Um triângulo qualquer. 
3.1.1 – A lei dos senos 
𝑎
𝑠𝑒𝑛𝛼
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛𝛽
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛𝛾
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 28 
3.1.2 – A Lei dos cossenos 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2. 𝑏. 𝑐. 𝑐𝑜𝑠(𝛼) 
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2. 𝑎. 𝑐. 𝑐𝑜𝑠(𝛽) 
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2. 𝑎. 𝑏. 𝑐𝑜𝑠(𝛾) 
Para aplicarmos a regra do paralelogramo, podemos seguir um passo a passo: 
1. Colocamos os dois vetores com origem em comum (ponto O) e construirmos um 
paralelogramo, fazendo linhas tracejadas paralelas aos vetores, passando pelas 
extremidades dos operandos. 
2. Em seguida, ligamos a origem dos vetores (ponto O) ao encontro das linhas tracejadas 
(ponto C), determinando o vetor resultante 𝑠 = 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗, conforme figura abaixo: 
 
Figura 00.05 - Processo de soma de vetores pela regra do paralelogramo. 
Perceba que o vetor resultante é dado pelo início de um dos vetores até o final do vetor 
projetado, como mostrado na última figura, na qual o vetor �⃗� foi transladado até a posição 
superior. Veja esse processo novamente, e tenha muito cuidado com a posição do ângulo 𝜃, que 
nos interessa na soma vetorial. 
 
Figura 00.06 - A translação do vetor �⃗⃗� para formação do vetor resultante �⃗� . 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 29 
 
O ângulo 𝜃, que deve ser usado na soma vetorial não é o ângulo entre os vetores, 
mas sim o seu suplemento, ou seja, o quanto lhe falta até 180°. Lembre-se que o 
cosseno dos ângulos no segundo quadrante, entre 90° e 180°, é sempre negativo. 
Infelizmente, o método do paralelogramo é limitado à soma de dois vetores apenas. Para 
somar mais vetores, precisaríamos aplicar a regra do paralelogramo para dois vetores, a partir 
do resultante aplicar novamente a regra e assim sucessivamente. Isso torna o método nada 
prático para o caso da soma de 𝑛 vetores. 
A partir da lei dos cossenos e da regra do paralelogramo, quando o ângulo entre os dois 
vetores não for de 90° e eles não forem colineares (de mesma direção) teremos que usar a lei 
dos cossenos para determinar o módulo do vetor resultante. 
Trarei novamente essa relação.Repare que precisaremos saber o módulo de cada um dos 
vetores a ser somado e também o ângulo formado entre os dois vetores. 
 
Figura 00.07 – Soma de vetores com um ângulo 𝜶 qualquer entre si. 
|𝐒 |
𝟐
= |�⃗� |𝟐 + |𝐛 |
𝟐
− 𝟐 ∙ |�⃗� | ∙ |𝐛 | ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝜽 Soma de vetores 
com um ângulo 𝜽 
entre si 
(2019/INÉDITA) Determine o módulo do vetor resultante sabendo que �⃗⃗� e �⃗⃗� são 
representados logo abaixo. Dados |�⃗⃗� | = 𝟑 e |�⃗⃗� | = 𝟓. 
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Comentários 
Inicialmente, encontraremos o vetor resultante 𝑠 = 𝑎 + �⃗� pela regra do paralelogramo, e 
determinaremos seu módulo utilizando a lei dos cossenos: 
 
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABC, tendo o cuidado de lembrar que o ângulo 
𝜃 fica posicionado entre o vetor �⃗� e a translação do vetor 𝑎 , logo, vale 180° − 60°, temos: 
|𝑠 |2 = |𝑎 |2 + |�⃗� |
2
− 2 ⋅ |𝑎 | ⋅ |�⃗� | ⋅ cos(180° − 60°) 
|𝑠 |2 = |𝑎 |2 + |�⃗� |
2
− 2 ⋅ |𝑎 | ⋅ |�⃗� | ⋅ cos(120°) 
|𝑠 |2 = 32 + 52 − 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ (−
1
2
) 
|𝑠 |2 = 32 + 52−2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ (−
1
2
) 
|𝑠 |2 = 32 + 52 + 3 ⋅ 5 
|𝑠 | = √49 = 7 
Gabarito: |�⃗� | = 𝟕 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 31 
(2019/INÉDITA) Qual das alternativas abaixo é uma relação verdadeira entre os vetores �⃗⃗� , 
�⃗⃗� , �⃗� e �⃗⃗� . 
 
a) 𝑎 + �⃗� = 𝑐 + 𝑑 
b) 𝑎 + 𝑐 = 𝑑 + �⃗� 
c) 𝑎 + 𝑑 = 𝑐 + �⃗� 
d) 𝑎 + �⃗� + 𝑐 + 𝑑 = 0⃗ 
e) 𝑎 + �⃗� + 𝑐 = 𝑑 
 
Comentários 
Ao fazermos a soma vetorial entre 𝑎 e 𝑑 , vemos que o vetor resultante é de mesmo 
módulo, direção e sentido ao vetor 𝑐 + �⃗� . Podemos perceber isso pelo fato de 𝑎 e �⃗� 
compartilharem a mesma origem, e 𝑐 e 𝑑 o mesmo destino. 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Na superfície de um lago de águas calmas, dois 
rebocadores exercem em um navio as forças �⃗⃗� e �⃗⃗� , separadas por um ângulo de 120°. 
 
O módulo do vetor diferença entre �⃗⃗� e �⃗⃗� é próximo de 
a) 15 𝑘𝑁 
b) 21 𝑘𝑁 
c) 24 𝑘𝑁 
d) 31 𝑘𝑁 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 32 
e) 48 𝑘𝑁 
Note e adote 
Os módulos dos vetores são |𝑎 | = 16 𝑘𝑁 e |�⃗� | = 20 𝑘𝑁. 
Se precisar, use √61 ≅ 7,8. 
Comentários 
Podemos determinar o vetor diferença geometricamente, ligando a extremidade do 
segundo vetor a extremidade do primeiro. Em seguida, calcularemos o seu módulo. 
 
Pela Lei dos cossenos, para o triângulo formado pelos vetores, temos: 
|𝑑 |
2
= |𝑎 |2 + |�⃗� |
2
− 2|𝑎 | ⋅ |�⃗� | ⋅ cos(120°) 
|𝑑 |
2
= 162 + 202 − 2 ⋅ 16 ⋅ 20 ⋅ (−
1
2
) 
 
|𝑑 |
2
= 256 + 400 + 320 = 976 
|𝑑 | = √976 = √24 ⋅ 61 = 4 ⋅ √61 
|𝑑 | = 4 ⋅ 7,8 = 31,2 𝑘𝑁 
Gabarito: “d”. 
4 - MOVIMENTO: DESLOCAMENTO E VELOCIDADE 
 A parte da Física responsável por estudar os movimentos é denominada Cinemática. 
Quando estudamos o movimento de uma grandeza escalar estaremos tratando da Cinemática 
escalar. Por outro lado, a Cinemática vetorial trata do movimento de grandezas vetoriais. 
Grandezas escalares podem ser definidas somente pelo seu módulo. 
Mas qual a diferença prática entre uma grandeza vetorial e uma escalar? 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 33 
 Nunca podemos tomar algo como uma verdade absoluta, sobretudo na Física. Contudo, 
existem grandezas que são conhecidas por apresentar natureza escalar, são elas o tempo, 
a temperatura, a massa, o trabalho de uma Força, o volume de um corpo, dentre outras. 
 Também existem as grandezas que são conhecidamente vetoriais, tais como a força, a 
aceleração, a velocidade e o deslocamento. 
 
Tenha em mente: uma grandeza escalar pode ser definida apenas por seu módulo, 
ao passo que uma grandeza vetorial necessita de módulo, direção e sentido. 
 
 Quando um automóvel se move em uma rodovia e seu velocímetro assinala 80 𝑘𝑚 ℎ⁄ , a 
sua velocidade é uma grandeza vetorial? Ele desenvolve 80 𝑘𝑚 a cada hora, mas em qual 
direção e em qual sentido? Perceba que a informação se torna incompleta quando a direção e 
o sentido não são fornecidos. 
 Fique atento a esses exemplos clássicos, pois a chance de que o examinador espere que 
você resolva as questões considerando a natureza escalar ou vetorial deles é grande. 
4.1 - CONCEITOS IMPORTANTES 
 Nesse subtópico trarei os principais conceitos necessários para o entendimento do 
movimento do ponto de vista da disciplina de Física. 
4.1.1 - Instante e intervalo de tempo 
 O instante de tempo é o momento na qual o tempo é registrado. O instante na qual o 
tempo inicial está associado, 𝑡0, costuma ser chamado de origem dos tempos. 
Já o intervalo de tempo é aquele marcado por um cronômetro entre o início e o fim de 
um evento, seja ele o movimento de um corpo ou o período de duração de uma aula. Ele é 
normalmente marcado em minutos, horas ou segundos, sendo esse último a sua unidade 
padronizada no SI. 
• Módulo
Grandeza 
escalar
• Módulo
• Direção
• Sentido
Grandeza 
vetorial
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4.1.2 - Ponto material e corpo extenso 
 Quando as dimensões de um determinado ponto são desprezíveis no estudo de um 
determinado fenômeno, denomina-se esse um ponto material. Por outro lado, quando as 
dimensões do corpo devem ser consideradas, esse será um corpo extenso. 
 
 Um mesmo corpo pode ser considerado um ponto material ou um corpo extenso, 
dependendo da situação estudada. 
 Vamos tomar como exemplo um veículo de lançamento reutilizável, popularmente 
conhecido como um foguete. Quando calculado o seu tempo de viagem desde o lançamento até 
o seu destino em órbita, as suas dimensões podem ser desprezadas, se comparadas com o 
tamanho de seu percurso, ou seja, ele pode ser considerado um ponto material. 
Por outro lado, quando o veículo é manobrado e transportado dentro de uma base de 
lançamento as suas dimensões são cuidadosamente consideradas. Nesse cenário ele é 
considerado um corpo extenso. 
4.1.3 - Referencial, movimento e repouso 
 Imagine-se dentro de um ônibus em movimento. No velocímetro do veículo lê-se 50 𝑘𝑚 ℎ⁄ . 
Você está em movimento em relação ao ônibus? O ônibus está em movimento em relação a via? 
Você está em movimento em relação a via? 
 Logicamente, estando sentado em seu assento, você não estará em movimento em 
relação ao ônibus, porém, esse estará em movimento em relação à via. E você também 
estará em movimento em relação à via. 
 Dizemos que um corpo está em repouso (parado) se sua posição não varia com o passar 
do tempo. Caso sua posição se altere com o passar do tempo dizemos que o corpo está em 
movimento. Contudo, é possível que um corpo esteja em repouso em relação a um determinado 
referencial e em movimento em relação a outro. 
4.1.4 - Distância percorrida e deslocamento vetorial 
 
 
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 Esses dois conceitos são amplamente confundidos. Imagine um carro percorrendo 
um trajeto entre uma cidade A e outra cidade B. O quanto o hodômetro (instrumento 
que marca a quilometragem) do carro aferir dentre uma cidade e outra é a distância 
percorrida. Agora imagine um helicóptero fazendo um trajeto retilíneo (em linha reta) 
entre as cidades A e B: essa seria o deslocamento vetorial entre as duas cidades. 
 A distância pode ser aferida em quilômetros, decímetros, milhas, jardas, pés, dentro 
outros. Porém a sua unidade padronizada no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro. 
Vamos tomar um exemplo para ilustrar essa definição: um corpo vai de uma posição 𝑺𝟏 =
𝟐𝟎 𝒌𝒎 até outra 𝑺𝟐= 𝟖𝟎𝒌𝒎 e depois migra para 𝑺𝟑 = 𝟒𝟎𝒌𝒎, assim, temos que: 
 
 A distância percorrida será de 60 𝑘𝑚 + 40 𝑘𝑚 = 100 𝑘𝑚. Note que de 𝑆1 = 20 𝑘𝑚 até 𝑆2 =
80 𝑘𝑚 temos a distância percorrida de 60 𝑘𝑚 e de 𝑆2 = 80 𝑘𝑚 até 𝑆3 = 40 𝑘𝑚 a distância 
percorrida é de 40 𝑘𝑚. 
Já o deslocamento vetorial será de 20 𝑘𝑚, visto que do ponto inicial 𝑆1 = 20 𝑘𝑚 ao ponto 
final do percurso 𝑆3 = 40 𝑘𝑚, temos o deslocamento de 20 𝑘𝑚. 
4.1.5 - Trajetória 
 A trajetória de um corpo é o caminho que ele percorre. Geralmente as questões abordam 
trajetórias lineares (em linha reta) ou circulares. 
 A trajetória pode variar conforme o referencial. Imagine um garoto dentro de um ônibus 
que solta uma bola. Para o rapaz, a bola faz uma simples trajetória vertical. 
 
Figura 00.08 – A trajetória vertical da bola, tomando o rapaz como referencial. 
 Imagine agora que uma pessoa num ponto de ônibus seja capaz de enxergar a trajetória 
desenvolvida pela bola. Para essa pessoa, a bola descreve uma trajetória parabólica. 
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Figura 00.09 – A trajetória parabólica da bola, tomando um referencial externo. 
 Esse conceito já foi cobrado: 
(2000/UFMG) Julia está andando de bicicleta, com velocidade constante, quando deixa cair 
uma moeda. Tomás está parado na rua e vê a moeda cair. Assinale a alternativa em que 
melhor estão representadas as trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e por 
Tomás. 
a) 
b) 
c) 
d) 
Comentário 
Pelo referencial de Júlia, não existe movimento relativo na horizontal entre a moeda e a 
Júlia andando de bicicleta, pois a moeda sai com a mesma velocidade horizontal que Júlia. 
Então, Júlia vê a moeda cair na vertical. 
Por outro lado, Tomás, parado na rua, vê a composição do movimento horizontal junto 
com o movimento vertical da moeda. Ele vê a moeda indo “para a frente”, na direção do 
deslocamento de Júlia, e, ao mesmo tempo, vê a moeda caindo na vertical. Essa composição de 
movimento descreve uma trajetória curva, formando um arco de parábola. 
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Gabarito: “c”. 
 
4.1.6 - Velocidade 
 Intuitivamente, a velocidade de um corpo está associada com a rapidez que ocorre o seu 
deslocamento. Se um carro é capaz de atravessar uma ponte em 10 segundos a qual um ônibus 
demora 20 segundos para atravessar, dizemos que o carro fez a travessia de maneira mais veloz. 
4.1.7 - Tipos de movimento 
No movimento progressivo o móvel se desloca no mesmo sentido de orientação do eixo 
da trajetória. Isso implica variação da posição positiva ∆𝑆 > 0 e, por consequência, velocidade 
positiva 𝑉 > 0. 
 
Figura 00.10 – O movimento progressivo. Repare que o móvel se desloca segundo o 
sentido crescente da marcação da quilometragem. 
De maneira contrária, no movimento retrógrado o móvel se desloca no sentido oposto ao 
de orientação do eixo da trajetória. Isso implica variação da posição negativa ∆𝑆 < 0 e, por 
consequência, velocidade negativa 𝑣 < 0. 
 
Figura 00.11 – O movimento progressivo. Repare que o móvel se desloca segundo o 
sentido decrescente da marcação da quilometragem. 
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4.2 - O MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME 
 O movimento retilíneo e uniforme (MRU) se caracteriza pelo deslocamento de um corpo 
em uma trajetória retilínea (em linha reta) e com velocidade constante (uniforme). A única 
equação, de fato, utilizada em questões desse conteúdo é a da velocidade. 
4.2.1 - A velocidade para o MRU 
 A velocidade, para o movimento retilíneo e uniforme, se caracteriza pela razão entre a 
variação da posição, ou deslocamento, e o tempo gasto durante esse movimento. 
�⃗⃗� =
∆�⃗⃗� 
∆𝒕
 
Velocidade para o MRU 
[�⃗⃗� ] =
𝒎
𝒔
 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐) [𝑺] = 𝒎 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔) [𝒕] = 𝒔 (𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔) 
É comum utilizarmos uma pequena seta acima da grandeza que queremos destacar. Caso 
essa grandeza seja vetorial, então utilizamos a seta, caso seja escalar, a omitimos. 
 Note que durante este curso, sempre que uma nova equação for introduzida, as unidades 
das grandezas envolvidas serão expressas. Destaca-se que a grandeza velocidade tem como 
unidade padrão no SI o metro por segundo, ou [𝑚/𝑠]. 
A velocidade de um corpo pode definida pela razão entre sua distância percorrida e o 
intervalo de tempo ou pela razão entre seu deslocamento e o intervalo de tempo. No 
primeiro caso temos a chamada velocidade média, e no segundo simplesmente a velocidade. 
Veja como como isso é cobrado: 
(1998/PUC CAMPINAS/MODIFICADA) Num bairro, onde todos os quarteirões são 
quadrados e as ruas paralelas distam 𝟏𝟎𝟎 𝒎 uma da outra, um transeunte faz o percurso 
de P a Q pela trajetória representada no esquema a seguir. 
a) Qual a distância percorrida pelo transeunte? 
b) Qual o seu deslocamento vetorial? 
c) Supondo que ele demorou 15 minutos para percorrer este percurso, qual a sua 
velocidade média? E a sua velocidade considerando o deslocamento vetorial? 
Comentários 
 Sabendo que cada quarteirão mede 100 𝑚 podemos pela figura deduzir que a distância 
total percorrida é de 700 𝑚. Sabemos que 1 minuto equivale a 60 𝑠, portanto o tempo total de 
caminhada foi de 900 𝑠. 
Podemos escrever a razão entre a distância percorrida e o tempo total de caminhada para 
determinarmos a velocidade média: 
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𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
=
700
900
≅ 0,78 𝑚 𝑠⁄ 
Velocidade 
escalar 
 
 Para determinarmos o deslocamento vetorial é preciso calcular a menor distância entre os 
pontos P e Q. Para isso podemos traçar uma linha reta na figura. Com isso percebe-se que é 
possível calcular a distância d através do cálculo da hipotenusa do triângulo retângulo destacado. 
 Aplicando o Teorema de Pitágoras temos que: 
𝑑2 = 3002 + 4002 Deslocamento vetorial 
𝑑2 = 9000 + 16000 = 25000 
𝑑 = √25000 = 500 𝑚 
 E, por fim, podemos calcular a velocidade vetorial da seguinte maneira: 
𝑣 =
∆𝑆 
∆𝑡
=
500
900
≅ 0,56 𝑚 𝑠⁄ 
Velocidade vetorial 
Gabarito: a) ∆𝑺 = 𝟕𝟎𝟎 𝐦 b) 𝒅 = 𝟓𝟎𝟎 𝐦 c) 𝒗 ≅ 𝟎, 𝟕𝟖 𝒎 𝒔⁄ d) �⃗⃗� ≅ 𝟎, 𝟓𝟔 𝒎 𝒔⁄ . 
(2019/Inédita) Suponha que durante uma olhada rápida para a tela do celular para checar 
uma notificação, um motorista pode ficar sem prestar atenção na via por até 𝟐 𝒔. Se esse 
motorista estiver dirigindo a 𝟑𝟎 𝒎/𝒔 em uma rodovia, qual a distância que ele irá percorrer 
sem ter prestado atenção à via? 
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Comentários 
 Podemos calcular a distância usando a relação da velocidade para o MRU: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
 
 Ao isolarmos a distância nessa relação, temos: 
∆𝑆 = 𝑣 ∙ ∆𝑡 
Por fim, substituindo-se os valores fornecidos: 
∆𝑆 = 𝑣 ∙ ∆𝑡 = 30 ∙ 2 = 60 𝑚 
 Gabarito: ∆𝑺 = 𝟔𝟎 𝒎 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um arqueiro profissional flechou um alvo que estava 
distante dele de 90 metros. Sabendo que a velocidade média do objeto voador foi de 180 
km/h, o tempo decorrido entre o instante que ele dispara a flecha e aquele que ele escuta 
o seu impacto no alvo é próximo de 
Note e adote: 
- Considere o ar em repouso e ignore sua resistência 
- Velocidade do som no ar: 360 m/s 
a) 0,8 𝑠. 
b) 1,4 𝑠. 
c) 2,0 𝑠. 
d) 2,6 𝑠. 
e) 3,2 𝑠. 
 
Comentários 
 O tempo que a flecha levou para chegar ao alvo foi de: 
𝑣𝑚 =
Δ𝑆
Δ𝑡
∴ Δ𝑡1 =
90𝑚
180 ⋅ (1/3,6)𝑚/𝑠
= 1,8 𝑠 
 O tempo que o som do impacto leva para chegar ao arqueiro é de: 
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𝑣𝑚 =
Δ𝑆
Δ𝑡
∴ Δ𝑡2 =
90𝑚
360 𝑚/𝑠
= 0,25 𝑠 
 Então o tempo total é de 2,05 segundos, que é aproximadamente 2,0 s. 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/HENRIQUE GOULART) Neil Armstrong, Buzz Aldrin e Michael Collins 
partiram da Lua há 50 anos atrás, mas um dos experimentos que eles deixaram para trás 
continua retornando novos dados até hoje: os retrorrefletores. Junto com os astronautas 
da Apollo 11, os da Apollo 14 e 15 também deixaram mais desses “espelhos” na superfície 
lunar. 
https://rocketsciencebrasil.com/2020/02/20/o-experimento-da-apollo-11-que-continua-funcionando/ 
Sabendo-se que a luz se propaga a uma velocidade de 300000km/s e que a distância que 
separa a Terra e a Lua é cerca de 400000km, o tempo que um feixe de laser emitido daqui 
da Terra leva para ser refletido na Lua e voltar vale 
a) cerca de um segundo. 
b) cerca de dois segundos. 
c) igual a 4/3 de segundo. 
d) pouco menos de três segundos. 
e) pouco mais de três segundos. 
 
Comentários 
A relação entre velocidade, distância e tempo é dada pela equação abaixo: 
∆𝑆 = 𝑣 ⋅ 𝑡 
A distância percorrida pelo laser para ir e voltar é igual ao dobro da distância Terra-Lua, 
2x400000 = 800000km. Além disso, a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas 
vale 300000km/s. 
Assim, podemos calcular o tempo que levou um feixe de laser para sair e retornar à Terra, 
sendo refletido na superfície da Lua: 
800000 = 300000 ⋅ 𝑡 
𝑡 =
800000
300000
=
8
3
≅ 2,7 𝑠 
O tempo de 2,7s é um pouco menos de três segundos. 
Gabarito: “d”. 
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(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A pandemia de coronavírus trouxe a necessidade de 
isolamento social e fechou inúmeras fronteiras. Com isso, um dos setores mais afetados 
foi o do turismo. E esse cenário pode trazer uma mudança no comportamento dos 
consumidores pós-pandemia. Segundo especialistas, as viagens nacionais e de carro 
devem voltar ao radar. 
valorinveste.globo.com/objetivo/organize-as-contas/noticia/2020/07/14/viagens-nacionais-e-de-carro-voltam-ao-radar-
com-pandemia-afirmam-especialistas.ghtml 
As viagens de carro devem voltar ao radar no pós-pandemia. Hoje, podemos exaltar que 
um dos trechos mais utilizados é o trajeto entre a cidade do Rio de Janeiro e a de São 
Paulo. Caso mantida a velocidade constante de 80 km/h, o tempo total gasto nesse trajeto 
é de 5 horas e 42 minutos. Nesse cenário, o volume de gasolina necessário para o trajeto 
será próximo de 
Dados: Consumo de Gasolina: 12 km/l. 
a) 12 l 
b) 24 l 
c) 38 l 
d) 29 l 
e) 46 l 
 
Comentários 
Inicialmente, devemos encontrar a distância entre RJ e SP. Para isso, temos: 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒: 80 𝑘𝑚/ℎ 
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜: 5ℎ 42𝑚𝑖𝑛 
Da expressão da velocidade, temos: 
𝑣 =
Δ𝑆
Δ𝑡
→ Δ𝑆 = 𝑣 ⋅ Δ𝑡 
Entretanto, antes de substituirmos na fórmula, devemos converter o tempo para horas: 
5ℎ42𝑚𝑖𝑛 → 5ℎ +
42
60
ℎ →
50
10
ℎ +
7
10
ℎ =
57
10
ℎ = 5,7ℎ 
Assim, podemos aplicar a fórmula: 
Δ𝑆 = 𝑣 ⋅ Δ𝑡 = 80
𝑘𝑚
ℎ
⋅ 5,7ℎ ⇒ Δ𝑆 = 456 𝑘𝑚 
Agora que temos a distância, podemos saber quantos litros de gasolina foram 
necessários, aplicando a razão dada: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 43 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 =
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
= 12
𝑘𝑚
𝑙
 
12 =
456
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
→ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 =
456
12
= 38 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) No norte do nosso país existe uma grande quantidade de 
ribeirinhos, pessoas que moram nas margens dos extensos rios que cortam a região. 
Muitos deles utilizam barcos e canoas como principal meio de transporte. 
Considere um desses moradores tentando atravessar um rio com a distância de 350 
metros entre as margens paralelas e uma correnteza que traz uma velocidade média de 
𝟏, 𝟎𝟎 𝒎/𝒔. Para chegar a um ponto que se encontra na outra margem, a 100 metros de sua 
casa rio abaixo, ele rema com uma velocidade constante de 𝟐, 𝟎𝟎 𝒎/𝒔 perpendicularmente 
à correnteza. 
A distância, em metros, em relação a sua casa do ponto em que ele deve sair é de 
a) 75, rio acima. 
b) 300, rio abaixo. 
c) 150, rio acima. 
d) 50, rio abaixo. 
e) 500, rio acima. 
 
Comentários 
 Calculemos o tempo que o ribeirinho levará para chegar à outra margem, utilizando 
equações do movimento retilíneo uniforme, uma vez que remando perpendicularmente à 
correnteza, a velocidade desta não terá influência no tempo de travessia do rio: 
𝑣 = ∆𝑠/∆𝑡 
∆𝑡 =
∆𝑠
𝑣
=
350
2
= 175 𝑠 
 Este é o tempo que o barco ficará em água, sob ação da correnteza. Podemos calcular o 
deslocamento causado por ela da seguinte maneira: 
𝑣𝑐 = ∆𝑠/∆𝑡 
∆𝑠 = 𝑣𝑐 ⋅ ∆𝑡 = 1 ⋅ 175 = 175 𝑚 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 44 
 Uma vez que o ponto de chegada do ribeirinho está a 100 m de sua casa, no sentido do 
comprimento do rio, o barco deve sair de um ponto que dista 175 − 100 = 75 𝑚 da residência rio 
acima. 
Gabarito: “a”. 
4.2.2 - A equação horária do movimento uniforme: 
 A equação horaria do movimento uniforme relaciona a posição ocupada por um corpo 
no espaço com a sua velocidade 𝑉 e a posição inicial por ele ocupada 𝑆0. 
𝑺(𝒕) = 𝑺𝟎 + 𝒗 ∙ 𝒕 Equação da posição para o 
MRU 
[�⃗⃗� ] =
𝒎
𝒔
 [𝑺] = 𝒎 (𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔) [𝒕] = 𝒔 
A definição da velocidade e a equação da posição para o MRU trazem a mesma ideia? 
 Sabemos que a quarta letra do alfabeto grego ∆ (delta) traz, para a Física, o significado 
de variação. Logo, ∆𝑆 significa a posição final 𝑆 subtraída da posição inicial 𝑆0: 
∆𝑆 = 𝑆 − 𝑆0 Variação da posição 
 Ao substituirmos a variação da posição na definição da velocidade, encontraremos: 
𝑣 =
𝑆 − 𝑆0
∆𝑡
 
 
𝑣 ∙ ∆𝑡 = 𝑆 − 𝑆0 
 Finalmente, podemos passar 𝑆0 para o outro lado da igualdade e, sabendo que ∆𝑡 e 𝑡 na 
prática significam um intervalo de tempo, e, portanto, podem ser escritas uma no lugar da outra: 
𝑆(𝑡) = 𝑆0 + 𝑣 ∙ 𝑡 
Equação da posição em função 
do tempo para o MRU 
 Escrever 𝑆(𝑡) ao invés de 𝑆 também pouco difere, de forma prática. Normalmente 
encontramos a equação escrita da primeira maneira para que fique claro que a posição 𝑆 
depende do tempo 𝑡. Daí o nome equação horária do movimento uniforme. 
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4.2.3 - A relação entre 𝒌𝒎/𝒉 e 𝒎/𝒔: 
 A unidade mais usual para a velocidade, durante o nosso cotidiano, é o 𝑘𝑚/ℎ. Entretanto, 
para o Sistema Internacional de Unidades essa grandeza deve ser expressa em 𝑚/𝑠. Essa 
mistura de unidades é bastante explorada em provas de vestibular. 
 Sabemos que 1 𝑘𝑚 = 1000 𝑚. Temos também que 1ℎ = 3600 𝑠. A partir dessas duas 
relações, podemos encontrar a relação entre 𝑘𝑚/ℎ e 𝑚/𝑠: 
1 
𝑘𝑚
ℎ
=
1000 𝑚
3600 𝑠
=
1
3,6
𝑚
𝑠
 𝑜𝑢 1
𝑚
𝑠
= 3,6
𝑘𝑚
ℎ
 
 
 
 𝟏 𝒎/𝒔 = 𝟑, 𝟔 𝒌𝒎/𝒉 
 Como a maioria das questões traz sempre valores múltiplos de 5 𝑚/𝑠, a seguinte tabela 
pode lhe ajudar a economizar algum tempo com essa conversão de unidades: 
𝒎/𝒔 𝒌𝒎/𝒉 
5 18 
10 36 
15 54 
20 72 
30 108 
40 144 
Tabela 00.6 – Os principais valores para a velocidade usados em questões. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Em uma corrida de Fórmula 1, o escocês Coulthard correu 
a reta de chegada com uma velocidade média de 360 km/h no Grande Prêmio da Itália. O 
escocês percorreu essa reta, que possui 900 metros, em um tempo, aproximado, de: 
a) 2,5 𝑠. b) 9,0 𝑠 c) 0,7 𝑠. d) 4,5 𝑠. 
 
Comentários 
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 Primeiro, devemos converter a unidade da velocidade para o sistema internacional, e 
depois, aplicamos o conceito de velocidade média para calcularmos o tempo. 
vm = 360km/h ⋅
1
3,6
= 100𝑚/𝑠 =
𝛥𝑠
𝛥𝑡
∴ Δ𝑡 =
900
100
= 9,0𝑠 
Gabarito: “b”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A Grande Muralha da China, construída na dinastia Ming, 
liga a cidade de Hushan, no litoral até Jiayuguan, no interior do País, percorrendo 
𝟖𝟖𝟓𝟏, 𝟖 𝒌𝒎. Um ciclista resolve percorrer essa distância com velocidade média de 𝟓, 𝟎 𝒎/𝒔. 
Sabendo que o ciclista pedala 8,0 horas por dia, todos os dias, a quantidade de dias gastas 
no percurso foi próxima de 
a) 20. b) 62. c) 221. d) 492. 
 
Comentários 
Primeiro, precisamos converter a unidade da velocidade para quilômetros e hora. 
v = 5,0 m/s ⋅ 3,6 = 18 km/h 
𝑣 = 18 𝑘𝑚/ℎ ⋅ 8ℎ/𝑑𝑖𝑎 = 144 𝑘𝑚/𝑑𝑖𝑎 
𝑣 =
Δ𝑆
Δ𝑡
∴ Δ𝑡 =
8851,8
144
= 61,5 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
 Gabarito: “b”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Dois irmãos, que moram em uma mesma casa, combinam 
de se encontrar em determinado ponto no centro da cidade em que moram pela manhã. 
Um deles resolve ir de bicicleta e, estimando uma velocidade média 𝒗𝟏 = 𝟏𝟖 𝒌𝒎/𝒉, calcula 
que precisará sair de casa 15 minutos antes da hora marcada com o intuito de chegar 
precisamente no horário estipulado. Para também ser pontual, o tempo que o segundo 
irmão precisará sair de casa antes da hora do encontro, sendo que decidiu ir a pé com 
uma velocidade média 𝒗𝟐 = 𝟓 𝒌𝒎/𝒉 é de 
a) 54 minutos. b) 15 minutos. c) 65 minutos. d) 32 minutos. 
 
Comentários 
 Para encontrar o tempo que o irmão levará para chegar ao ponto de encontro, é preciso 
calcular a distância da casa até o local. Podemos realizar esse cálculo a partir da velocidade 𝑣1 
do irmão com a bicicleta, e o tempo gasto por ele para chegar: 
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𝑣1 =
∆𝑠
∆𝑡
 
∆𝑠 = 𝑣1 ⋅ ∆𝑡 =
18
3,6
⋅ 15 ⋅ 60 = 4500 𝑚 
 Uma vez que a distância percorrida será a mesma para ambos, o tempo que o segundo 
irmão levará para chegar ao local andando é de: 
𝑣2 =
∆𝑠
∆𝑡
 
∆𝑡 =
∆𝑠
𝑣2
=
4500
(
5
3,6
)
= 3240 𝑠 = 54 𝑚𝑖𝑛 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) O projeto do trem-bala, que ligaria a cidade do Rio de 
Janeiro à Campinas passando por São Paulo, poderia ser um grande projeto de integração 
nacional. A composição fará o percurso, de 510 km, com velocidade média de 300 km/h. 
Considerando que um carro de passeio faça um percurso de mesma distância, e sem 
paradas, em um tempo 2,5 vezes maior que o tempo do trem-bala, aquele terá velocidade 
média próxima de 
a) 20 m/s b) 90 km/h c) 100 m/s d) 120 km/h e) 144 m/s 
 
Comentários 
Primeiro, devemos calcular o tempo que o trem fará o percurso: 
vm =
ΔS
Δt
∴ Δttrem =
510
300
= 1,7 h 
 
Δtcarro = 2,5 ⋅ Δttrem ∴ Δtcarro = 4,25 h 
vmcarro =
ΔS
Δtcarro
=
510
4,25
 
 
vmcarro = 120 𝑘𝑚/ℎ 
 Gabarito: “d”. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 48 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Em um evento promocional, uma pessoa munida de 
equipamentos de proteção, deve ser mais veloz que um drone em um trajeto do início de 
uma longa escada rolante, devidamente preparada para o esforço a qual será exposta, até 
o seu final em um piso superior. O aparelho é programado para movimentar a sua esteira 
com velocidade de 𝟑, 𝟔 𝒌𝒎/𝒉 em relação às laterais do equipamento e em sentido contrário 
ao movimento do participante. 
O veículo aéreo não tripulado pode efetuar movimentos verticais, com velocidade de 
módulo igual a 𝟓, 𝟎 𝒎/𝒔 ou horizontais com módulo igual 𝟏𝟎 𝒎/𝒔. Os intervalos de tempo 
necessários para atingir tais velocidades, ou envolvidos com a reação do operador do 
dispositivo, devem ser desprezados. 
Sendo a diferença de nível entre os dois andares de 𝟗, 𝟎 𝒎 e a extensão da malha exposta 
da escada rolante de 𝟏𝟓 𝒎, a velocidade média mínima com a qual a pessoa deve se mover, 
em relação às laterais do equipamento, de modo a chegar simultaneamente com o objeto 
voador ao ponto final do desafio deve ser de 
a) 6,0 𝑘𝑚/ℎ b) 6,0 𝑚/𝑠 c) 3,0 𝑘𝑚/ℎ d) 3,0 𝑚/𝑠 e) 3,6 𝑘𝑚/ℎ 
Comentários 
O drone deverá percorrer uma trajetória vertical de 9,0 𝑚, e outra horizontal de 12 𝑚. Essa 
última pode ser inferida pelo triângulo retângulo com catetos iguais a 9,0 𝑚 e 12 𝑚, além da 
hipotenusa com a extensão da escada rolante de 15 𝑚. Devemos calcular o tempo total que será 
gasto pelo dispositivo voador: 
{
 
 
 
 ∆𝑡𝑥 =
∆𝑆𝑥
𝑣𝑥
=
12
10
= 1,2 𝑠
∆𝑡𝑦 =
∆𝑆𝑦
𝑣𝑦
=
9,0
5,0
= 1,8 𝑠
 
 
Dessa forma, o drone levará um tempo de 3,0 𝑠 para completar o percurso. Sabemos que 
o homem deve percorrer um trajeto de 15 𝑚 com uma velocidade que será dada pela diferença 
entre sua velocidade em relação às laterais da escada rolante e a velocidade da máquina, que 
atrapalha o seu movimento pois está em sentido oposto. 
𝑣ℎ𝑜𝑚𝑒𝑚 − 𝑣𝑒𝑠𝑐𝑎𝑑𝑎 =
∆𝑆
∆𝑡
 
 
𝑣ℎ𝑜𝑚𝑒𝑚 − 1,0 =
15
3,0
 
 
𝑣ℎ𝑜𝑚𝑒𝑚 = 5,0 + 1,0 = 6,0 𝑚/𝑠 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 49 
 Gabarito: “b”. 
4.2.4 - A velocidade escalar média 
 Suponha que uma família decida fazer uma viagem do Rio de Janeiro até São Paulo, 
fazendo uma parada na divisa entre os dois estados para tirar algumas fotos, e outra em São 
José dos Campos para almoçar na casa do professor Toni. 
 
Figura 00.12 - Representação da trajetória de São Paulo ao Rio de Janeiro no espaço. 
 Vamos fazer algumas suposições: 
• A distância entre o centro do Rio de Janeiro e o centro de São Paulo é de 500 𝑘𝑚, 
passando pela casa do professor Toni em São José dos Campos. 
• O tempo levado no percurso do centro do Rio de Janeiro até a divisa RJ/SP foi de 4 horas. 
• A família ficou tirando fotos durante meia hora. 
• O tempo levado no percurso da divisa RJ/SP até São José dos Campos foi de 2 horas. 
• O almoço demorou 1 hora e 30 minutos. 
• O percurso final, da casa do professor Toni, em São José dos Campos, até o São Paulo 
também foi de 2 horas. 
Nessas condições, qual a velocidade média durante a viagem? 
A primeira dúvida que esse tipo de cálculo costuma suscitar é: o tempo que o carro ficou 
parado, durantes as fotos e posteriormente durante o almoço, deve entrar no cálculo? SIM! A 
velocidade média de um percurso é definida pela razão entre a variação de espaço e o tempo 
total do trajeto, inclusive paradas e afins. Dessa forma, para a viagem em questão, temos: 
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
 
𝑣𝑚 =
500
4 + 0,5 + 2 + 1,5 + 2
=
500
10
= 50 𝑘𝑚/ℎ 
 
 Como aplicação da relação aprendida anteriormente, quanto vale essa velocidade em 
𝑚/𝑠? 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 50 
𝑣𝑚 = 50 𝑘𝑚/ℎ = 50 ÷ 3,6 𝑚/𝑠 ≅ 14 𝑚/𝑠 
(2019/INÉDITA) Um veículo viaja em uma estrada retilínea por 80 km a 40 km/h. Em 
seguida, o automóvel segue pela mesma estrada e percorre mais um trecho de 80 km e 
desta vez a 80 km/h pelo fato de o trecho ter a pavimentação melhor. 
a) Qual é a velocidade média do automóvel neste percurso de 160 km? 
b) Caso o veículo fizesse uma pausa de meia hora entre os dois trechos para fazer um 
lanche, qual seria a velocidade média do percurso total? 
Comentários 
Para calcularmos a velocidade média devemos utilizar a definição de velocidade do MRU: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
Definição de velocidade do 
MRU 
Primeiro precisamos calcular o tempo total, para isso aplicaremos a definição de 
velocidade do MRU para cada um dos trechos, com o objetivo de obter o tempo gasto pelo 
veículo para percorrer cada trecho. Reescrevendo a definição da velocidade, explicitandoo 
intervalo de tempo, temos: 
∆𝑡 =
∆𝑆
𝑣
 
 
E para cada um dos trechos: 
∆𝑡1 =
∆𝑆1
𝑣1
=
80
40
= 2 ℎ 
 
∆𝑡2 =
∆𝑆2
𝑣2
=
80
80
= 1 ℎ 
 
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑡1 + ∆𝑡2 = 2 + 1 = 3ℎ 
Finalmente, podemos calcular a velocidade média pela razão entre a distância total 
percorrida e o tempo total gasto para fazê-lo: 
𝑣𝑚 =
∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
160
3
= 53, 3̅ ≅ 53 𝑘𝑚/ℎ 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 51 
Para o cálculo da nova velocidade média basta acrescentarmos o tempo que o veículo 
ficou parado ao tempo total da viagem. 
𝑣𝑚 =
∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
160
3,5
≅ 45,8 ≅ 46 𝑘𝑚/ℎ 
 
 Sempre que o avaliador pedir a velocidade média devemos considerar todo o tempo da 
viagem, mesmo que o veículo esteja parado por alguns momentos. 
 Gabarito: a) 𝒗𝒎 = 𝟓𝟑 𝒌𝒎/𝒉 b) 𝒗𝒎 = 𝟒𝟔 𝒌𝒎/𝒉 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um avião parte do Aeroporto Internacional Tom Jobim 
(GIG) com destino final para o Aeroporto Internacional de Natal (NAT). Em seu plano de 
voo, existe uma parada no Aeroporto Internacional de Confins (CNF) para a entrada de 
novos passageiros. No primeiro trecho a aeronave enfrenta ventos contrários em 
desenvolve uma velocidade média em relação ao solo de 𝟕𝟓𝟎 𝒌𝒎/𝒉. Na segunda etapa da 
viagem, com a situação meteorológica mais favorável, a velocidade média é de 𝟗𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒉. 
O tempo total de viagem é mais próximo de 
a) 2 horas 50 minutos b) 2 horas 55 minutos c) 3 horas 12 minutos 
 d) 3 horas 19 minutos e) 3 horas 33 minutos 
Note e adote: 
A aerovia que liga GIG a CNF possui aproximadamente 𝟒𝟖𝟓 𝒌𝒎 de extensão. 
A aerovia que liga CNF a NAT possui aproximadamente 𝟏𝟕𝟗𝟔 𝒌𝒎 de extensão. 
A aeronave ficou 40 minutos em CNF para reabastecimento e entrada de novos 
passageiros. 
Comentários 
Isolando o intervalo de tempo na relação da velocidade escalar média, temos: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
⇒ ∆𝑡 =
∆𝑆
𝑣
 
 
Para o primeiro trecho: 
∆𝑡1 =
∆𝑆1
𝑣1
=
485
750
≅ 0,65 ℎ = 38,8 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
 
E para o segundo trecho, de CNF até NAT: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 52 
∆𝑡2 =
∆𝑆2
𝑣2
=
1796
900
≅ 2,0 ℎ = 120 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
 
O tempo total é dado pela soma dos tempos de translado ao tempo durante o qual o avião 
ficou parado em CNF: 
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑡1 + ∆𝑡2 + ∆𝑡𝐶𝑁𝐹 
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 38,8 + 120 + 40 = 198,8 𝑚𝑖𝑛 
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≅ 3 ℎ 𝑒 19 𝑚𝑖𝑛 
 Gabarito: “d” 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) “Em Star Wars Episódio IV: Uma Nova Esperança, Han 
Solo, orgulhoso, alega que sua espaçonave fez o Percurso de Kessel em menos de doze 
parsecs. Isso é estranho, como ele diz parsec como se fosse uma medida de tempo, em 
vez de uma unidade de distância.”. 
https://starwars.fandom.com/pt/wiki/Legends:Parsec Acesso em 17. jun. 2019. 
Parsec é uma medida de distância que equivale a 3,3 anos-luz. Sabendo que a velocidade 
da luz no vácuo vale 𝟑, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔, e que Han Solo percorreu o Percurso de Kessel, de 12 
parsecs, em 10 minutos, podemos afirmar que a velocidade média da nave nesse trajeto 
foi de 
a) 7,1 ⋅ 107 𝑘𝑚/ℎ b) 2,2 ⋅ 1015 𝑘𝑚/ℎ c)6,0 ⋅ 106 𝑘𝑚/ℎ 
 d) 3,7 ⋅ 1013 𝑘𝑚/ℎ e) 6,2 ⋅ 1012 𝑘𝑚/ℎ 
 
Comentários 
Primeiro, vamos passar a medida de Parsec para metro. 
1 parsec = 3,3 ano − luz ⋅ 3,0 ⋅ 108𝑚/𝑠 ⋅
31536000𝑠
𝑎𝑛𝑜
 
 
1 parsec ≅ 3,1 ⋅ 1016 m 
ΔS = 12 ⋅ 3,1 ⋅ 1016 ≅ 37,2 ⋅ 1016m 
Finalmente: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 53 
vm =
37,2 ⋅ 1016m
10min
⋅
1min
60s
 
 
vm ≅ 6,1 ⋅ 10
14 m/s ≅ 2,2 ⋅ 1015km/h 
 Gabarito: “b”. 
(2019/INÉDITA) Um ciclista sobe uma ladeira com uma velocidade constante de 20 km/h e 
desce a mesma ladeira com uma velocidade constante de 40 km/h. Calcule a velocidade 
escalar média da viagem de ida e volta. 
 
Comentários 
 Devemos usar a mesma definição de velocidade, e o tempo de cada trecho deve ser 
calculado com o auxílio da mesma relação. Vamos chamar o comprimento da ladeira de 𝐿. Sendo 
o comprimento da subida o mesmo da descida, podemos escrever: 
𝑣 =
∆𝑆𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 + ∆𝑆𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 + 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
=
𝐿 + 𝐿
𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 + 𝑡𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
 
 
Podemos calcular cada tempo usando a relação da velocidade para o MRU, isolando o tempo: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 ∆𝑡: ∆𝑡 =
∆𝑆
𝑣
 
 
Substituindo o intervalo de tempo, temos: 
𝑣 =
2𝐿
𝐿
𝑉𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎
+
𝐿
𝑉𝑑𝑒𝑠𝑐𝑖𝑑𝑎
=
2𝐿
𝐿
20
+
𝐿
40
=
2𝐿
2𝐿
40
+
𝐿
40
 
 
𝑣 =
2𝐿
3𝐿
40
= 2𝐿 ∙
40
3𝐿
=
2𝐿 ⋅ 40
3𝐿
=
80
3
≅ 27 𝑘𝑚/ℎ 
 
 Ao contrário do que nossa intuição nos leva a crer, a velocidade média não é de 30 km/h, 
conforme demonstrado acima. 
 Gabarito: 𝒗 = 𝟐𝟕 𝒌𝒎/𝒉 . 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 54 
 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Dois amigos, 1 e 2, estavam disputando uma corrida de 
kart em uma pista de formato circular de raio igual a 150 metros. Na largada, o carro de 2 
teve um problema e terminou a primeira volta 15 segundos depois do carro de 1. Porém, 
os dois terminaram a quarta volta juntos. Sabendo-se que do final da primeira volta até o 
final da quarta volta ambos os carros mantiveram velocidades praticamente constantes, e 
que a diferença entre essas velocidades foi de 𝟔, 𝟎 𝒎/𝒔, a velocidade média do carro 2, em 
𝒎/𝒔, nas últimas 3 voltas foi próxima de 
Se precisar, considere 𝛑 = 𝟑, 𝟎. 
a) 36 b) 54 c) 72 d) 84 e) 98 
Comentários 
Pelo enunciado, os dois carros percorreram 3 voltas (a 2, 3 e 4) com velocidades 
constantes, porém o carro 2, como teve o problema na largada, percorreu essas voltas com 15 
segundos a menos que o carro 1. 
v1 =
3 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ R
t
=
6 ⋅ π ⋅ R
t
 
 
v2 =
3 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ R
t − 15
=
6 ⋅ π ⋅ R
t − 15
 
 
v2 − v1 =
6 ⋅ π ⋅ R
t − 15
−
6 ⋅ π ⋅ R
t
= 6 
 
t ⋅ π ⋅ R − (t − 15) ⋅ π ⋅ R = 𝑡 ⋅ (𝑡 − 15) 
15 ⋅ 3 ⋅ 150 = 𝑡 ⋅ (𝑡 − 15) 
t2 − 15 ⋅ t − 6750 = 0 
(𝑡 + 75) ⋅ (𝑡 − 90) = 0 
Como a raiz deve ser positiva, o tempo de percurso das últimas 3 voltas do primeiro carro 
é 90 segundos. Portanto, a velocidade do carro 2 será: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 55 
v2 =
6 ⋅ π ⋅ R
t − 15
=
6 ⋅ 3 ⋅ 150
90 − 15
=
18 ⋅ 150
75
= 36 𝑚/𝑠 
 
Gabarito: “a”. 
4.2.5 - Os gráficos do movimento retilíneo e uniforme 
 Ao compararmos a Equação da posição em função do tempo para o MRU com uma 
equação de um polinômio do primeiro grau genérica, percebemos que a posição varia 
linearmente em função do tempo 𝑺(𝒕), logo, teremos o gráfico na forma de uma reta. 
𝑺(𝒕) = 𝑺𝟎 + 𝒗 ∙ 𝒕 Equação da posição em função do tempo para o MRU 
𝒚(𝒙) = 𝑨 + 𝑩 ∙ 𝒙 Equação de um polinômio do 1º grau. 
 Perceba que A e B, assim como a Posição Inicial 𝑺𝟎 e a Velocidade V, são constantes. Se 
a velocidade for positiva, o espaço cresce com a variação do tempo, o que gera uma curva 
ascendente: 
 
Figura 00.13 – A posição de um móvel em movimento progressivo em função do tempo. 
 Por outro lado, caso a velocidade do móvel seja negativa, o espaço decresce com a 
variação do tempo, o que gera uma curva descendente. 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 56 
Figura 00.14 – A posição de um móvel em movimento retrógrado em função do tempo. 
 Num gráfico de posição em função do tempo, a tangente do ângulo que a curva faz com 
a reta horizontal (tracejada), 𝛼 e 𝛽, respectivamente, é numericamente igual a velocidade do 
móvel. 
𝑣 𝑡𝑔𝛼=
𝑁 
 
Para o caso do movimento retrógrado, a 𝑡𝑔𝛽 |𝑣|=
𝑁 . Entretanto,temos que neste caso 
a velocidade é negativa, então, devemos lembrar de colocar o sinal de menos após 
calcular a tangente para de fato determinar a velocidade. 
 As questões costumam trazer situações nas quais em um mesmo gráfico os movimentos 
são distintos. 
 
Figura 00.15 – A posição de um móvel em função do tempo 
No gráfico acima, podemos observar três situações distintas: entre 𝑡 = 0 a 𝑡 = 2 𝑠 temos 
um movimento progressivo, ou seja, velocidade maior que zero, evidenciado pela reta 
crescente. Já entre 𝑡 = 2 𝑠 e 𝑡 = 4 𝑠 a velocidade é nula, fato evidenciado pela reta constante, 
de inclinação zero. 
Por fim, entre 𝑡 = 4 𝑠 e 𝑡 = 5 𝑠 sabemos que o movimento é retrógrado, ou seja, a 
velocidade é negativa. Isso fica claro pela inclinação da reta, que é decrescente. 
O comportamento do gráfico que ilustra a velocidade 𝑣 em função do Tempo 𝑡 
apresentará, para o MRU, sempre o caráter de uma reta constante. Isso evidencia que o valor 
da velocidade é sempre constante nesse tipo de movimento. No exemplo abaixo a velocidade 
do móvel é de 7 𝒎 𝒔⁄ . 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 57 
 
Figura 00.16 – A velocidade de um móvel em MRU em função do tempo 
 
Em um gráfico que relaciona a velocidade e o tempo, a área abaixo da curva é 
numericamente igual ao deslocamento realizado pelo móvel. 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 58 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um veículo de testes executa uma manobra na qual 
mantém certa aceleração constante durante o intervalo de tempo dentre 𝒕 = 𝟐𝟎 𝒔 até 𝒕 =
𝟑𝟎 𝒔, tal como evidenciado no gráfico. 
 
A velocidade média, em 𝒎/𝒔, desenvolvida pelo móvel durante o intervalo de tempo citado 
vale 
a) 25. b) 44. c) 57. d) 72. e) 95. 
Note e adote: O gráfico não está em escala. 
Comentários 
 Podemos usar a área abaixo da curva para calcularmos a distância total percorrida pelo 
móvel durante o intervalo de tempo citado, sabendo que elas são numericamente equivalentes: 
∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
(𝐵 + 𝑏) ⋅ ℎ
2
=
(40 + 10) ⋅ 10
2
= 50 ⋅ 5 = 250 𝑚 
 Agora podemos determinar a velocidade média desenvolvida: 
𝑣𝑚 =
∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
250
10
= 25 𝑚/𝑠 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um robô aspirador inteligente exibe em seu aplicativo para 
smartphone o seguinte gráfico relacionando a sua velocidade instantânea em função do 
tempo. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 59 
 
A velocidade média durante os 5,0 primeiros segundos desse movimento será próxima 
de: 
a) 0,60 𝑚/𝑠 b) 1,5 𝑚/𝑠 c) 3,0 𝑚/𝑠 d) 15 𝑚/𝑠 
Comentários 
 Para calcularmos a velocidade média, precisarmos relacionar a distância percorrida e o 
tempo de 5 segundos. Para encontramos essa distância, podemos usar a área abaixo da curva, 
pois ela será numericamente igual ao deslocamento: 
 
𝐴 =
𝐵𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
=
5 ⋅ 3
2
= 7,5 
𝐴 ≡ Δ𝑆 = 7,5 𝑚 
 Finalmente, podemos encontrar a velocidade média: 
𝑣 =
Δ𝑆
Δt
=
7,5 
5
= 1,5 𝑚/𝑠 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 60 
Gabarito: “b”. 
(2018/MACKENZIE/1ª FASE) Uma pessoa realiza uma viagem de carro em uma estrada 
retilínea, parando para um lanche, de acordo com gráfico acima. A velocidade média nas 
primeiras 5 horas desse movimento é 
 
a) 10 km/h b) 12 km/h c) 15 km/h d) 30 km/h e) 60 km/h 
Comentários 
 Em um gráfico de velocidade em função do tempo podemos facilmente calcular a distância 
percorrida pela área abaixo da curva, pois ela é numericamente igual à distância percorrida. 
 
 Pela análise do gráfico temos que a distância percorrida é igual a área dos dois retângulos 
destacados. Lembre-se que a área de um retângulo pode ser calculada pelo produto entre a sua 
base e a sua altura. 
∆𝑆 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∙ 20 + 2 ∙ 10 = 60 𝑘𝑚 
 Podemos determinar a velocidade média através da equação da velocidade para o MRU. 
Lembre-se que todo o tempo deve ser incluído no cálculo, inclusive o tempo de uma hora durante 
o qual a pessoa ficou parada lanchando. 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
(Equação da velocidade para o 
MRU) 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 61 
Substituindo as informações obtidas: 
𝑣𝑚 =
60
5
= 12 𝑘𝑚/ℎ 
 
 Gabarito: “b”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um viajante seguia de Atibaia para Bastos e faz uma 
parada de meia hora em um posto de combustíveis que fica exatamente na metade do 
caminho entre as cidades de origem e destino. Posteriormente, percorre a segunda 
metade do caminho em 3 horas. O gráfico ilustra a relação de sua velocidade em função 
do tempo, a partir do momento em que o motorista deixa o posto de combustíveis. 
 
Se motorista saiu de casa às 6 horas da manhã, e chegou ao seu destino às 13:30 h, a 
velocidade média com que ele percorreu a primeira metade do trajeto foi próxima de 
a) 47 𝑘𝑚/ℎ b) 75 𝑘𝑚/ℎ c) 80 𝑘𝑚/ℎ d) 60 𝑘𝑚/ℎ e) 53 𝑘𝑚/ℎ 
Comentários 
 Para o cálculo da velocidade média na primeira parte do trajeto, precisamos do tamanho 
do trajeto, e do tempo que ele levou para percorrer o trecho. O tempo pode ser calculado a partir 
do tempo total da viagem: 
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑡1 + 𝑡𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜 + 𝑡2 = 𝑡𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 − 𝑡𝑠𝑎í𝑑𝑎 
𝑡1 + 𝑡𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜 + 𝑡2 = 13 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒 30 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 − 6 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
𝑡1 + 𝑡𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜 + 𝑡2 = 7 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒 30 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
𝑡1 + 30 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 + 3 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 7 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑒 30 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 62 
𝑡1 = 4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
 O tamanho do primeiro trecho pode ser obtido através do cálculo da área gráfico 𝑣 𝑥 𝑡 do 
segundo trecho, já que o posto fica na metade do caminho. Dividindo o gráfico em retângulos, 
ficamos com: 
 
 Logo, 
∆𝑆 = 80 + 30 + 40 + 60 = 210 𝑘𝑚 
 Então: 
𝑣𝑚 =
∆𝑆
∆𝑡
=
210 𝑘𝑚
4 ℎ
= 52,5 ≅ 53 𝑘𝑚/ℎ 
Gabarito: “e”. 
(2020/INÉDITA/HENRIQUE GOULART) Um móvel se desloca sobre uma estrada plana e 
retilínea com velocidade que varia conforme o gráfico abaixo. 
 
A velocidade média desenvolvida por este móvel durante seu último minuto vale 
a) 1200 m/s b) 120 m/s c) 20 m/s d) 20,6 m/s e) 18,3 m/s 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 63 
Comentários 
A Velocidade Média é definida como a razão do Deslocamento pelo respectivo Tempo 
total, conforme apresentado na equação abaixo. 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 
O deslocamento total realizado pelo móvel em seu último minuto, do instante 20s até 80s, 
pode ser obtido a partir do cálculo da área abaixo da curva do gráfico, identificada em azul na 
figura abaixo. 
 
Esta figura pode ser dividida em figuras menores e calcular duas respectivas áreas. 
 
Ao dividir em dois retângulos e um triângulo, ficamos: 
𝑑 = (40 ⋅ 15) + (20 ⋅ 25) + (
20 ⋅ 10
2
) 
𝑑 = 600 + 500 + 100 = 1200 𝑚 
Com o deslocamento de 1200m e o tempo de 1min=60s, podemos determinar a 
velocidade média: 
𝑉𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
1200
60
= 20 𝑚/𝑠 
Gabarito: “c”. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 64 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um observador inercial analisa o movimento de um Míssil 
e de um Interceptador, e constrói o gráfico 𝒗 𝒙 𝒕 mostrado ao lado, em que 𝒗 é a velocidade 
de cada objeto e 𝒕 é o tempo. O movimento de ambos ocorre em uma linha reta. 
 
Levando em consideração os dados apresentados no gráfico, assinale a alternativa que 
apresentacorretamente o valor da diferença deslocamento ∆𝒙 do Interceptador e do Míssil 
entre os instantes 𝒕 = 𝟎 e 𝒕 = 𝟑𝟎𝟎 𝒔. 
a) ∆𝑥 = 0 b) ∆𝑥 = 55 𝑚 c) ∆𝑥 = 55 𝑘𝑚 d) ∆𝑥 = 75 𝑚 e) ∆𝑥 = 75 𝑘𝑚 
Comentários 
 Devemos calcular a distância percorrida pelo interceptador e pelo míssil desde o instante 
inicial até o instante 𝑡 = 300 𝑠. Isso pode ser feito através da área abaixo da curva para cada um 
dos corpos. Calculando a área abaixo de cada figura até o instante 𝑡, temos para o interceptador: 
Δ𝑠𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 =
[𝑡 + (𝑡 − 100)]
2
⋅ 300 = 150 ⋅ (2 ⋅ 𝑡 − 100) 
 
Δ𝑠𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = 150 ⋅ (2 ⋅ 300 − 100) = 150 ⋅ 500 
Δ𝑠𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟 = 75000 𝑚 = 75 𝑘𝑚 
E para o míssil: 
Δ𝑠𝑚í𝑠𝑠𝑖𝑙 = 250 ⋅ 𝑡 = 250 ⋅ 300 
Δ𝑠𝑚í𝑠𝑠𝑖𝑙 = 75000 𝑚 = 75 𝑘𝑚 
 Como ambos percorreram a mesma distância, a diferença pedida será nula. 
Gabarito: “a”. 
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5 - RESUMO DA AULA EM MAPAS MENTAIS 
 Use o(s) mapa(as) mental(ais) como forma de fixar o conteúdo e para consulta durante 
a resolução das questões. Não tente decorar as fórmulas específicas para cada situação, ao 
invés disso entenda como deduzi-las. 
 Tente elaborar os seus mapas mentais, eles serão de muito mais fácil assimilação do que 
um montado por outra pessoa. Além disso, leia um mapa mental a partir da parte superior direita, 
e siga em sentido horário. 
 O mapa mental foi disponibilizado como um arquivo .pdf na sua área do aluno. 
 
 
 
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6 - LISTA DE QUESTÕES 
6.1 – JÁ CAIU NA UNICAMP 
 
1. (2022/UNICAMP) Uma sonda viaja a uma velocidade de módulo constante igual a 𝒗 =
𝟓 ⋅ 𝟏𝟎𝟓 𝒌𝒎/𝒉 (aproximadamente a velocidade atingida pela sonda em abril de 2021), 
tangenciando a superfície da Terra ao longo da Linha do Equador. Em uma hora, 
aproximadamente quantas voltas a sonda dá em torno da Terra? 
Dado: Raio da Terra 𝑹𝑻𝒆𝒓𝒓𝒂 = 𝟔, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎
𝟑 𝒌𝒎. 
a) 83. b) 30. c) 14. d) 0,5. 
 
2. (2019/UNICAMP) O físico inglês Stephen Hawking (1942-2018), além de suas 
contribuições importantes para a cosmologia, a física teórica e sobre a origem do 
universo, nos últimos anos de sua vida passou a sugerir estratégias para salvar a raça 
humana de uma possível extinção, entre elas, a mudança para outro planeta. Em abril 
de 2018, uma empresa americana, em colaboração com a Nasa, lançou o satélite TESS, 
que analisará cerca de vinte mil planetas fora do sistema solar. Esses planetas orbitam 
estrelas situadas a menos de trezentos anos-luz da Terra, sendo que um ano-luz é a 
distância que a luz percorre no vácuo em um ano. Considere um ônibus espacial atual 
que viaja a uma velocidade média 𝒗 = 𝟐, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟒𝒌𝒎/𝒔. 
O tempo que esse ônibus levaria para chegar a um planeta a uma distância de 100 
anos-luz é igual a 
Dado: A velocidade da luz no vácuo é igual a 𝒄 = 𝟑, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟖𝒎/𝒔. Se necessário, use 
aceleração da gravidade 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐, aproxime 𝛑 = 𝟑, 𝟎 e 𝟏 𝒂𝒕𝒎 = 𝟏𝟎𝟓𝑷𝒂. 
a) 66 anos. b) 100 anos. c) 600 anos. d) 1.500 anos. 
 
3. (2018/UNICAMP) Situado na costa peruana, Chankillo, o mais antigo observatório das 
Américas, é composto por treze torres que se alinham de norte a sul ao longo de uma 
colina. Em 21 de dezembro, quando ocorre o solstício de verão no Hemisfério Sul, o 
Sol nasce à direita da primeira torre (sul), na extrema direita, a partir de um ponto de 
observação definido. 
 À medida que os dias passam, a posição em que o Sol nasce se desloca entre as 
torres rumo à esquerda (norte). Pode-se calcular o dia do ano, observando-se qual 
torre coincide com a posição do Sol ao amanhecer. Em 21 de junho, solstício de 
inverno no Hemisfério Sul, o Sol nasce à esquerda da última torre na extrema esquerda 
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e, à medida que os dias passam, vai se movendo rumo à direita, para reiniciar o ciclo 
no dezembro seguinte. 
Sabendo que as torres de Chankillo se posicionam ao longo de 300 metros no eixo 
norte-sul, a velocidade escalar média com a qual a posição do nascer do Sol se 
desloca através das torres é de aproximadamente 
 
 a) 0,8 m/dia. b) 1,6 m/dia. c) 25 m/dia. d) 50 m/dia. 
 
 
4. (2018/UNICAMP) Materiais termoelétricos são aqueles com alto potencial de 
transformar calor em energia elétrica. A capacidade de conversão de calor em 
eletricidade é quantificada pela grandeza 𝑭 =
𝑺𝟐
𝝆𝒌
𝑻 , que é adimensional e função da 
temperatura T e das propriedades do material: resistividade elétrica 𝜌, condutividade 
térmica k, coeficiente Seebeck S. O gráfico a seguir mostra 𝜌 em função de T para certo 
material termoelétrico. Analisando o gráfico e considerando k = 2,0 W/(m x K) e S = 300 
μV/K para esse material, a uma temperatura T = 300K, conclui-se que a grandeza F 
desse material a essa temperatura vale 
 
a) 0,003. b) 0,6. c) 0,9. d) 90. 
 
 
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5. (2017/UNICAMP) Em 2016 foi batido o recorde de voo ininterrupto mais longo da 
história. O avião Solar Impulse 2, movido a energia solar, percorreu quase 𝟔. 𝟒𝟖𝟎 𝒌𝒎 
em aproximadamente 𝟓 𝒅𝒊𝒂𝒔, partindo de Nagoya no Japão até o Havaí nos Estados 
Unidos da América. 
A velocidade escalar média desenvolvida pelo avião foi de aproximadamente 
 a) 54 𝑘𝑚/ℎ. b) 15 𝑘𝑚/ℎ. c) 1.296 𝑘𝑚/ℎ. d) 198 𝑘𝑚/ℎ. 
 
6. (2017/UNICAMP) O semáforo é um dos recursos utilizados para organizar o tráfego de 
veículos e de pedestres nas grandes cidades. Considere que um carro trafega em um 
trecho de uma via retilínea, em que temos 3 semáforos. O gráfico abaixo mostra a 
velocidade do carro, em função do tempo, ao passar por esse trecho em que o carro 
teve que parar nos três semáforos. A distância entre o primeiro e o terceiro semáforo 
é de 
 
 a) 330 𝑚. b) 440 𝑚. c) 150 𝑚. d) 180 𝑚. 
 
7. (2016/UNICAMP) Drones são veículos voadores não tripulados, controlados 
remotamente e guiados por GPS. Uma de suas potenciais aplicações é reduzir o tempo 
da prestação de primeiros socorros, levando pequenos equipamentos e instruções ao 
local do socorro, para que qualquer pessoa administre os primeiros cuidados até a 
chegada de uma ambulância. Considere um caso em que o drone ambulância se 
deslocou 𝟗 𝒌𝒎 em 𝟓 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔. Nesse caso, o módulo de sua velocidade média é de 
aproximadamente 
 a) 1,4 𝑚/𝑠. b) 30 𝑚/𝑠. c) 45 𝑚/𝑠. d) 140 𝑚/𝑠. 
 
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8. (2015/UNICAMP/1ª FASE) Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter 
identificado uma estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta 
predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma 
estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de 
um diamante praticamente do tamanho da Terra. 
Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância 𝒅 = 𝟗, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟖 𝒎 
da Terra. Considerando um foguete que se desloca a uma velocidade 𝒗 = 𝟏, 𝟓 ⋅ 𝟏𝟎𝟒 𝒎/𝒔, 
o tempo de viagem do foguete da Terra até essa estrela seria de (𝟏 𝒂𝒏𝒐 ≅ 𝟑, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟕 𝒔) 
 a) 2.000 anos. b) 300.000 anos. c) 6.000.000 anos. d) 20.000.000 anos. 
 
9. (2014/UNICAMP/1ª FASE) Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de 
Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada 
da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, 
despidode vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos. 
O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de 
aproximadamente 𝟓𝟒𝟎 𝒎, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a 
segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 
𝟕𝟐𝟎 𝒎, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar. A velocidade escalar média do bondinho 
no primeiro trecho é 𝒗𝟏 = 𝟏𝟎, 𝟖 𝒌𝒎/𝒉 e, no segundo, é 𝒗𝟐 = 𝟏𝟒, 𝟒 𝒌𝒎/𝒉. Supondo que, 
em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de 
espera nas estações é de 𝟑𝟎 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔, o tempo total do passeio completo da Praia 
Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a 
 a) 33 min. b) 36 min. c) 42 min. d) 50 min. 
 
10. (2013/UNICAMP/1ª FASE) Para fins de registros de recordes mundiais, nas provas de 
𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 rasos não são consideradas as marcas em competições em que houver 
vento favorável (mesmo sentido do corredor) com velocidade superior a 𝟐 𝒎/𝒔 . Sabe-
se que, com vento favorável de 𝟐 𝒎/𝒔 , o tempo necessário para a conclusão da prova 
é reduzido em 𝟎, 𝟏 𝒔 . Se um velocista realiza a prova em 𝟏𝟎 𝒔 sem vento, qual seria sua 
velocidade se o vento fosse favorável com velocidade de 𝟐 𝒎/𝒔 ? 
 a) 8,0 𝑚/𝑠. b) 9,9 𝑚/𝑠. c) 10,1 𝑚/𝑠. d) 12,0 𝑚/𝑠. 
 
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11. (2012/UNICAMP) O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil, 
considerando-se nosso vasto conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a 
uma velocidade de 26 nós, medida em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A 
correnteza do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante de 5,0 m/s 
em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de viagem entre duas cidades 
separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, 
contra a correnteza? 
a) 2 horas e 13 minutos. 
b) 1 hora e 23 minutos. 
c) 51 minutos. 
d) 37 minutos. 
 
6.1 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
1. (2019/ENEM) A agricultura de precisão reúne técnicas agrícolas que consideram 
particularidades locais do solo ou lavoura a fim de otimizar o uso de recursos. Uma 
das formas de adquirir informações sobre essas particularidades é a fotografia aérea 
de baixa altitude realizada por um veículo aéreo não tripulado (vant). Na fase de 
aquisição é importante determinar o nível de sobreposição entre as fotografias. A 
figura ilustra como uma sequência de imagens é coletada por um vant e como são 
formadas as sobreposições frontais. 
 
O operador do vant recebe uma encomenda na qual as imagens devem ter uma 
sobreposição frontal de 20% em um terreno plano. Para realizar a aquisição das imagens, 
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seleciona uma altitude H fixa de voo de 1 000 m, a uma velocidade constante de 50 𝒎 𝒔−𝟏. 
A abertura da câmera fotográfica do vant é de 90°. Considere 𝒕𝒈(𝟒𝟓°) = 𝟏. 
Natural Resources Canada. Concepts of Aerial Photography. Disponível em: www.nrcan.gc.ca. Acesso em: 26 abr. 
2019 (adaptado). 
Com que intervalo de tempo o operador deve adquirir duas imagens consecutivas? 
A) 40 segundos. B) 32 segundos. C) 28 segundos. 
D) 16 segundos. E) 8 segundos. 
 
2. (2019/ENEM 2ª APLICAÇÃO) Astrônomos medem a velocidade de afastamento de 
galáxias distantes pela detecção da luz emitida por esses sistemas. A Lei de Hubble 
afirma que a velocidade de afastamento de uma galáxia (em 𝒌𝒎/𝒔) é proporcional à sua 
distância até a Terra, medida em megaparsec (𝑴𝒑𝒄). Nessa lei, a constante de 
proporcionalidade é a constante de Hubble (𝑯𝟎) e seu valor mais aceito é de 𝟕𝟐 
𝒌𝒎
𝒔
𝑴𝒑𝒄
. O 
parsec (𝒑𝒄) é uma unidade de distância utilizada em astronomia que vale 
aproximadamente 𝟑 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟔 𝒎. Observações astronômicas determinaram que a 
velocidade de afastamento de uma determinada galáxia é de 𝟏𝟒𝟒𝟎 𝒌𝒎/𝒔. Utilizando a 
Lei de Hubble, pode-se concluir que a distância até essa galáxia, medida em km, é igual 
a: 
a) 𝟐𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟎 b) 𝟐𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟔 c) 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟐𝟎 
d) 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟐𝟑 e) 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟐𝟔 
 
3. (2017/ENEM LIBRAS) No Brasil, a quantidade de mortes decorrentes de acidentes por 
excesso de velocidade já é tratada como uma epidemia. Uma forma de profilaxia é a 
instalação de aparelhos que medem a velocidade dos automóveis e registram, por meio 
de fotografias, os veículos que trafegam acima do limite de velocidade permitido. O 
princípio de funcionamento desses aparelhos consiste na instalação de dois sensores 
no solo, de forma a registrar os instantes em que o veículo passa e, em caso de excesso 
de velocidade, fotografar o veículo quando ele passar sobre uma marca no solo, após 
o segundo sensor. Considere que o dispositivo representado na figura esteja instalado 
em uma via com velocidade máxima permitida de 60 km/h. 
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No caso de um automóvel que trafega na velocidade máxima permitida, o tempo, em 
milissegundos, medido pelo dispositivo, é 
a) 8,3. b) 12,5. c) 30,0. d) 45,0. e) 75,0. 
 
4. (2013/ENEM 2ª APLICAÇÃO) Conta-se que um curioso incidente aconteceu durante a 
Primeira Guerra Mundial. Quando voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto 
francês viu o que acreditava ser uma mosca parada perto de sua face. Apanhando-a 
rapidamente, ficou surpreso ao verificar que se tratava de um projétil alemão. 
PERELMAN, J. Aprenda física brincando. São Paulo: Hemus, 1970. 
O piloto consegue apanhar o projétil, pois 
a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e parou justamente na 
frente do piloto. 
b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade visivelmente superior. 
c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião 
francês passou. 
d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade de mesmo valor. 
e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de mesmo valor. 
 
5. (2013/ENEM 2ª APLICAÇÃO) Antes das lombadas eletrônicas, eram pintadas faixas nas 
ruas para controle da velocidade dos automóveis. A velocidade era estimada com o 
uso de binóculos e cronômetros. O policial utilizava a relação entre a distância 
percorrida e o tempo gasto, para determinar a velocidade de um veículo. 
Cronometrava-se o tempo que um veículo levava para percorrer a distância entre duas 
faixas fixas, cuja distância era conhecida. A lombada eletrônica é um sistema muito 
preciso, porque a tecnologia elimina erros do operador. A distância entre os sensores 
é de 2 metros, e o tempo é medido por um circuito eletrônico. O tempo mínimo, em 
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segundos, que o motorista deve gastar para passar pela lombada eletrônica, cujo limite 
é de 𝟒𝟎 𝒌𝒎/𝒉, sem receber uma multa, é de 
a) 0,05. b) 11,1. c) 0,18. d) 22,2. e) 0,50. 
 
6. (2014/ENEM/3ª Aplicação) Durante a formação de uma tempestade, são observadas 
várias descargas elétricas, os raios, que podem ocorrer das nuvens para o solo 
(descarga descendente), do solo para as nuvens (descarga ascendente) ou entre uma 
nuvem e outra. Normalmente, observa-se primeiro um clarão no céu (relâmpago) e 
somente alguns segundos depois ouve-se o barulho (trovão) causado pela descarga 
elétrica. O trovão ocorre devido ao aquecimento do ar pela descarga elétrica que sofre 
uma expansão e se propaga em forma de onda sonora. 
O fenômeno de ouvir o trovão certo tempo após a descarga elétrica ter ocorrido deve-
se 
a) à velocidade de propagação do som ser diminuídapor conta do aquecimento do ar. 
b) à propagação da luz ocorrer através do ar e a propagação do som ocorrer através do 
solo. 
c) à velocidade de propagação da luz ser maior do que a velocidade de propagação do 
som no ar. 
d) ao relâmpago ser gerado pelo movimento de cargas elétricas, enquanto o som é gerado 
a partir da expansão do ar. 
e) ao tempo da duração da descarga elétrica ser menor que o tempo gasto pelo som para 
percorrer a distância entre o raio e quem o observa. 
 
7. (2012/ENEM) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma 
encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto 
desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos 
de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro 
trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 
80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima 
permitida é 120 km/h. 
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa 
ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, 
em horas, para a realização da entrega? 
a) 0,7 b) 1.4 c) 1.5 d) 2,0 e) 3,0 
 
8. (2012/ENEM PPL) Em apresentações musicais realizadas em espaços onde o público 
fica longe do palco, é necessária a instalação de alto-falantes adicionais a grandes 
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distâncias, além daqueles localizados no palco. Como a velocidade com que o som se 
propaga no ar (vsom = 3,4 × 10² m/s) é muito menor do que a velocidade com que o sinal 
elétrico se propaga nos cabos (vsinal = 2,6 × 10⁸ m/s), é necessário atrasar o sinal elétrico 
de modo que este chegue pelo cabo ao alto-falante no mesmo instante em que o som 
vindo do palco chega pelo ar. Para tentar contornar esse problema, um técnico de som 
pensou em simplesmente instalar um cabo elétrico com comprimento suficiente para 
o sinal elétrico chegar ao mesmo tempo que o som, em um alto-falante que está a uma 
distância de 680 metros do palco. 
A solução é inviável, pois seria necessário um cabo elétrico de comprimento mais 
próximo de 
a) 1,1 x 10³ km. b) 8,9 x 10⁴ km. c) 1,3 x 10⁵ km. 
 d) 5,2 x 10⁵ km. e) 6,0 x 10¹³ km. 
 
9. (2008/ENEM)O gráfico abaixo modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa 
em certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas 
depende da maneira como essa pessoa se desloca. 
 
Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e 
unidade de tempo, quando são percorridos 10 km? 
a) carroça – semana 
b) carro – dia 
c) caminhada – hora 
d) bicicleta – minuto 
e) avião – segundo 
 
10. (2007/ENEM) Explosões solares emitem radiações eletromagnéticas muito intensas e 
ejetam, para o espaço, partículas carregadas de alta energia, o que provoca efeitos 
danosos na Terra. O gráfico abaixo mostra o tempo transcorrido desde a primeira 
detecção de uma explosão solar até a chegada dos diferentes tipos de perturbação e 
seus respectivos efeitos na Terra. 
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Considerando-se o gráfico, é correto afirmar que a perturbação por ondas de rádio 
geradas em uma explosão solar 
a) dura mais que uma tempestade magnética. 
b) chega à Terra dez dias antes do plasma solar. 
c) chega à Terra depois da perturbação por raios X. 
d) tem duração maior que a da perturbação por raios X. 
e) tem duração semelhante à da chegada à Terra de partículas de alta energia. 
 
11. 
SEU OLHAR 
(Gilberto Gil, 1984) 
Na eternidade 
Eu quisera ter 
Tantos anos-luz 
Quantos fosse precisar 
Pra cruzar o túnel 
Do tempo do seu olhar 
 (2001/ENEM) Gilberto Gil usa na letra da música a palavra composta anos-luz. O 
sentido prático, em geral, não é obrigatoriamente o mesmo que na ciência. Na Física, 
um ano luz é uma medida que relaciona a velocidade da luz e o tempo de um ano e 
que, portanto, se refere a 
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a) tempo. 
b) aceleração. 
c) distância. 
d) velocidade. 
e) luminosidade. 
 
12. (2020/UERJ) O universo observável, que se expande em velocidade constante, tem 
extensão média de 93 bilhões de anos-luz e idade de 13,8 bilhões de anos. 
Quando o universo tiver a idade de 20 bilhões de anos, sua extensão, em bilhões de 
anos-luz, será igual a: 
a) 105 b) 115 c) 135 d) 165 
 
13. (2019/UERJ) O Sol é a estrela mais próxima da Terra e dista cerca de 150.000.000 km 
do nosso planeta. Admitindo que a luz percorre 300.000 km por segundo, o tempo, em 
minutos, para a luz que sai do Sol chegar à Terra é, aproximadamente, igual a: 
a) 7,3 b) 7,8 c) 8,3 d) 8,8 
 
14. (2019/UERJ) Estima-se que um mosquito seja capaz de voar 3,0 km por dia, como 
informa o texto. Nessas condições, a velocidade média do mosquito corresponde, em 
km/h, a: 
a) 0,125 b) 0,250 c) 0,600 d) 0,800 
 
15. (2017/UERJ) O rompimento da barragem de contenção de uma mineradora em Mariana 
(MG) acarretou o derramamento de lama contendo resíduos poluentes no rio Doce. 
Esses resíduos foram gerados na obtenção de um minério composto pelo metal de 
menor raio atômico do grupo 8 da tabela de classificação periódica. A lama levou 16 
dias para atingir o mar, situado a 600 km do local do acidente, deixando um rastro de 
destruição nesse percurso. Caso alcance o arquipélago de Abrolhos, os recifes de 
coral dessa região ficarão ameaçados. 
Com base nas informações apresentadas no texto, a velocidade média de 
deslocamento da lama, do local onde ocorreu o rompimento da barragem até atingir o 
mar, em km/h, corresponde a: 
a) 1,6 b) 2,1 c) 3,8 d) 4,6 
 
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16. (2017.2/UERJ) Pela turbina de uma hidrelétrica, passam 𝟓𝟎𝟎 𝒎𝟑 de água por segundo. 
A ordem de grandeza do volume de água que passa por essa turbina em 𝟑 𝒉 
corresponde, em litros, a: 
a) 𝟏𝟎𝟖 b) 𝟏𝟎𝟏𝟎 c) 𝟏𝟎𝟏𝟐 d) 𝟏𝟎𝟏𝟒 
 
17. (2015/UERJ) Em uma pista de competição, quatro carrinhos elétricos, numerados de I 
a IV, são movimentados de acordo com o gráfico 𝒗 𝒙 𝒕 a seguir. 
 
O carrinho que percorreu a maior distância em 4 segundos tem a seguinte numeração: 
a) I b) II c) III d) IV 
 
18. (2019/UERJ/1ª FASE) Observe no gráfico a curva representativa do movimento de um 
veículo ao longo do tempo, traçada a partir das posições registradas durante seu 
deslocamento. 
 
O valor estimado da velocidade média do veículo, em 𝒎/𝒔, corresponde a: 
a) 𝟏 b) 2 c) 3 d) 4 
 
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19. (2014.2/UERJ) Em um longo trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel se desloca 
a 80 km/h e um caminhão a 60 km/h, ambos no mesmo sentido e em movimento 
uniforme. Em determinado instante, o automóvel encontra-se 60 km atrás do caminhão. 
O intervalo de tempo, em horas, necessário para que o automóvel alcance o caminhão 
é cerca de: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
20. (2011/UnB) Todo infinito tem o mesmo tamanho? Qual a diferença entre o infinitamente 
grande e o infinitamente pequeno? Afinal, o que é o infinito? 
Ao longo da história, muitos dedicaram-se a refletir sobre esse problema, como o 
grego Zenão de Eleia (495-435 a.C.), que propôs o problema da corrida entre Aquiles, 
o mais veloz corredor do mundo, e uma tartaruga, que, em razão de sua óbvia 
desvantagem, largaria alguns metrosà frente do herói mítico. Contrariamente à 
constatação evidente da vantagem de Aquiles, argumentou Zenão que o atleta nunca 
alcançaria o animal, pois, quando chegasse ao ponto de partida da tartaruga, ela já 
teria avançado mais uma distância, de modo que, quando ele atingisse o ponto onde 
ela se encontrava nesse momento, ela já teria avançado mais outra distância. E isso 
se sucederia infinitamente, caso os espaços fossem divididos infinitamente. 
O entendimento dessa questão sempre foi intrigante. Pensadores da Antiguidade, 
anteriores a Pitágoras (500 a.C.), já eram atormentados por essa problemática. 
Entretanto, apenas ao final do século XIX, na Alemanha, com Georg Cantor (1845-
1918), a ideia de infinito foi, realmente, consolidada na matemática. Os matemáticos já 
sabiam do caráter infinito de alguns conjuntos, como os dos números inteiros, dos 
racionais, dos irracionais e dos reais, mas desconheciam que alguns conjuntos 
poderiam ser mais infinitos que outros. Cantor demonstrou que, embora infinitos, os 
números racionais podem ser enumerados — ou contados —, assim como os inteiros. 
Todavia, os números irracionais são “mais infinitos" que os racionais e não podem 
ser contados. Assim, a quantidade de infinitos racionais, valor denominado alef zero, 
é menor que a quantidade de infinitos irracionais, valor denominado alef 1. Em outras 
palavras, Cantor postulou que os números racionais, bem como os inteiros, são, de 
fato, infinitos, mas são contáveis, ao passo que os números irracionais são infinitos e 
incontáveis e o infinito dos números racionais é menor que o infinito dos números 
irracionais. 
Internet: <http://revistagalileu.globo.com> (com adaptações). 
Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 79 
Na física, a resposta para o problema proposto por Zenão pode ser dada pela seguinte 
afirmação: o movimento de Aquiles será negativamente acelerado, se o da tartaruga for 
retilíneo uniforme. 
 
21. (2020/UFPR) Grandezas físicas são caracterizadas pelos seus valores numéricos e 
respectivas unidades. Há vários sistemas de unidades, sendo que o principal, em uso 
na maioria dos países, é o Sistema Internacional de Unidades – SI. Esse sistema é 
composto por sete unidades básicas (ou fundamentais) e por unidades derivadas, 
formadas por combinações daquelas. A respeito do assunto, considere as seguintes 
afirmativas: 
1. No SI, a unidade associada com a grandeza capacitância é farad. 
2. No SI, a unidade associada com a grandeza energia é erg. 
3. No SI, a unidade associada com a grandeza campo magnético é tesla. 
4. No SI, a unidade associada com a grandeza pressão é pascal. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
 
22. (2019/UFPR) O Sistema Internacional de Unidades (SI) tem sete unidades básicas: 
metro (𝒎), quilograma (𝒌𝒈), segundo (𝒔), ampère (𝑨), mol (𝒎𝒐𝒍), kelvin (𝑲) e candela 
(𝒄𝒅). Outras unidades, chamadas derivadas, são obtidas a partir da combinação destas. 
Por exemplo, o coulomb (𝑪) é uma unidade derivada, e a representação em termos de 
unidades básicas é 𝟏 𝑪 = 𝟏 𝑨 ⋅ 𝒔. A unidade associada a forças, no SI, é o newton (𝑵), 
que também é uma unidade derivada. Assinale a alternativa que expressa corretamente 
a representação do newton em unidades básicas. 
 a) 1 𝑁 = 1 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚/𝑠2. b) 1 𝑁 = 1 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚2 /𝑠2. 
 c) 1 𝑁 = 1 𝑘𝑔/𝑠2. d) 1 𝑁 = 1 𝑘𝑔/𝑠. 
 e) 1 𝑁 = 1 𝑘𝑔.𝑚2. 
 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 80 
23. (2018/UFPR/MODIFICADA) Numa experiência realizada em laboratório, a posição x de 
um objeto, cuja massa é constante, foi medida em função do tempo t. Com isso, 
construiu-se o gráfico a seguir. Sabe-se que o referencial adotado para realizar as 
medidas é inercial e que o objeto se move ao longo de uma linha reta. 
 
Com base no gráfico, considere as seguintes afirmativas: 
1. A velocidade média entre 𝒕 = 𝟎 e 𝒕 = 𝟏𝟎 𝒔 é de 𝟐 𝒎/𝒔. 
2. A velocidade média entre 𝒕 = 𝟐𝟎 e 𝒕 = 𝟑𝟎 𝒔 é de 𝟒 𝒎/𝒔. 
3. O deslocamento total do objeto desde t = 0 até t = 40 s é nulo. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
 
24. (2018/UFPR/MODIFICADA) Um trem se desloca em movimento retilíneo uniforme numa 
dada seção reta de trilhos. Sabe-se que, nesse movimento, analisado num referencial 
inercial, a velocidade é de 𝟕𝟐 𝒌𝒎/𝒉. Com base nesses dados, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente o valor do deslocamento realizado pelo trem num intervalo de 
10 minutos executando esse movimento. 
a) 1,2 km. b) 10 km. c) 12 km. d) 100 km. e) 120 km. 
 
25. (2018/UFPR) Existem grandezas características de cada área da Física, e suas 
respectivas unidades são usadas de forma bastante comum. Considerando essas 
unidades, em Eletromagnetismo, ____________ aparece como unidade comum. Em 
Termodinâmica, temos __________. Em Mecânica, temos ___________, e em 
Ondulatória, ___________. 
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Assinale a alternativa que apresenta as unidades que preenchem corretamente as 
lacunas acima, na ordem em que aparecem no texto. 
a) metro – segundo – dioptria – tesla. b) coulomb – kelvin – newton – hertz. 
c) joule – metro – volt – grama. d) watt – radiano – ampère – pascal. 
e) newton – mol – ohm – candela. 
 
26. (2017/UFPR) A utilização de receptores GPS é cada vez mais frequente em veículos. O 
princípio de funcionamento desse instrumento é baseado no intervalo de tempo de 
propagação de sinais, por meio de ondas eletromagnéticas, desde os satélites até os 
receptores GPS. Considerando a velocidade de propagação da onda eletromagnética 
como sendo de 𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒔 e que, em determinado instante, um dos satélites 
encontra-se a 𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎 de distância do receptor, qual é o tempo de propagação da 
onda eletromagnética emitida por esse satélite GPS até o receptor? 
a) 10 s. b) 1s. c) 0,1 s. d) 0,01 s. e) 1ms. 
 
27. (2016/UFPR) Um sistema amplamente utilizado para determinar a velocidade de 
veículos - muitas vezes, chamado erroneamente de "radar" - possui dois sensores 
constituídos por laços de tios condutores embutidos no asfalto. Cada um dos laços 
corresponde a uma bobina. Quando o veículo passa pelo primeiro laço, a indutância 
da bobina é alterada e é detectada a passagem do veículo por essa bobina. Nesse 
momento, é acionada a contagem de tempo, que é interrompida quando da passagem 
do veículo pela segunda bobina. 
Com base nesse sistema, considere a seguinte situação: em uma determinada via, cuja 
velocidade limite é 60 km/h, a distância entre as bobinas é de 3,0 m. Ao passar um 
veículo por esse “radar”, foi registrado um intervalo de tempo de passagem entre as 
duas bobinas de 200 ms. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade 
determinada pelo sistema quando da passagem do veículo. 
a) 15 km/h b) 23,7 km/h c) 54 km/h d)58,2 km/h e) 66,6 km/h. 
 
28. (2014/UEA) Com aproximadamente 6 500 km de comprimento, o rio Amazonas disputa 
com o rio Nilo o título de rio mais extenso do planeta. Suponha que uma gota de água 
que percorra o rio Amazonas possua velocidade igual a 18 km/h e que essa velocidade 
se mantenha constantedurante todo o percurso. Nessas condições, o tempo 
aproximado, em dias, que essa gota levaria para percorrer toda a extensão do rio é 
a) 20. b) 35. c) 25. d) 30. e) 15. 
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29. (2016/UEMA) Para os jogos olímpicos que serão realizados no Brasil, em 2016, espera-
se bater o recorde na prova de nado borboleta em piscina de 50 m, alcançada no 
campeonato brasileiro, de 2012, no Rio de Janeiro. Naquela oportunidade, a prova foi 
realizada em 22,76 segundos, quando César Cielo desenvolveu uma velocidade de, 
aproximadamente, 2,00 m/s. 
HTTP ://tribunadonorte.com.br. 
 A velocidade empreendida pelo atleta na prova corresponde, em km/h, a 
 a) 1,64. b) 7,20. c) 8,00. d) 11,38. e) 25,00. 
 
30. (2015/UEMA) “[...] A distância que um atleta de futebol percorre durante uma partida é, 
em média, 12 km para os homens e 10 km para as mulheres." 
Fonte: Disponível em: <http://www.univesp.ensinosuperior.sp.gov.br/>. Acesso em: 30 jun. 2014. 
(adaptado) 
As velocidades médias, para homens e mulheres, no decorrer dos 90 min, em um jogo 
de futebol, são, respectivamente, 
a) 114,3 m/min e 95,2 m/min 
b) 8,0 km/h e 6,7 km/h 
c) 266,70 m/min e 222,2 m/min 
d) 8,0 m/h e 6,7 m/h 
e) 16,0 m/h e 13,4 m/h 
 
31. (2019/UFU) O morcego é um animal que possui um sistema de orientação por meio da 
emissão de ondas sonoras. Quando esse animal emite um som e recebe o eco 0,3 
segundos após, significa que o obstáculo está a que distância dele? (Considere a 
velocidade do som no ar de 340 m/s). 
a) 102 m. b) 51 m. c) 340 m. d) 1.133 m. 
 
32. (2016/UFRGS) Pedro e Paulo diariamente usam bicicletas para ir ao colégio. O gráfico 
abaixo mostra como ambos percorreram as distâncias até o colégio, em função do 
tempo, em certo dia. 
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Com base no gráfico, considere as seguintes afirmações. 
I. A velocidade média desenvolvida por Pedro foi maior do que a desenvolvida por Paulo. 
II. A máxima velocidade foi desenvolvida por Paulo. 
III. Ambos estiveram parados pelo mesmo intervalo de tempo, durante seus percursos. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
33. (2015/UFRGS) Em 2014, comemoraram-se os 50 anos do início da operação de trens 
de alta velocidade no Japão, os chamados trens-bala. Considere que um desses trens 
se desloca com uma velocidade constante de 360 km/h sobre trilhos horizontais. Em 
um trilho paralelo, outro trem desloca-se também com velocidade constante de 360 
km/h, porém em sentido contrário. 
Nesse caso, o módulo da velocidade relativa dos trens, em m / s. é igual a 
a) 50. b) 100. c) 200. d) 360. e) 720. 
 
 
34. (2018/UFRGS) Em grandes aeroportos e shoppings, existem esteiras móveis 
horizontais para facilitar o deslocamento de pessoas. Considere uma esteira com 𝟒𝟖 𝒎 
de comprimento e velocidade de 𝟏, 𝟎 𝒎/𝒔.Uma pessoa ingressa na esteira e segue 
caminhando sobre ela com velocidade constante no mesmo sentido de movimento da 
esteira. A pessoa atinge a outra extremidade 𝟑𝟎 𝒔 após ter ingressado na esteira. 
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Com que velocidade, em 𝒎/𝒔, a pessoa caminha sobre a esteira? 
 a) 2,6. b) 1,6. c) 1,0. d) 0,8. e) 0,6. 
 
35. (2018/UECE/1ª FASE) Considere um carro que viaja em linha reta de forma que sua 
posição seja uma função linear do tempo. É correto afirmar que, entre dois instantes 
de tempo 𝒕𝟏 e𝒕𝟐, 
a) a velocidade média é igual à soma das velocidades instantâneas nesses tempos. 
b) a velocidade instantânea é uma função crescente do tempo. 
c) a velocidade instantânea é uma função decrescente do tempo. 
d) a velocidade média é igual à média das velocidades instantâneas nesses tempos. 
 
36. (2017/UECE/1ª FASE) Considere um tanque cilíndrico contendo água até uma altura h, 
em metros. No fundo do tanque há uma torneira, através da qual passa um determinado 
volume (em m3) de água a cada segundo, resultando em uma vazão (em m3/s). É 
possível escrever a altura em função da vazão q através da equação 𝒉 = 𝑹. 𝒒, onde a 
constante de proporcionalidade R pode ser entendida como uma resistência mecânica 
à passagem do fluido pela torneira. Assim, a unidade de medida dessa resistência é 
a) s/m2 b) s/m3 c) m3/s d) m/s 
 
37. (2011/PUC RJ) No gráfico abaixo, observamos a posição de um objeto em função do 
tempo. Nós podemos dizer que a velocidade média do objeto entre os pontos inicial e 
final da trajetória em m/s é: 
 
a) 0 b) 1/3 c) 2/3 d) 1 e) 3 
 
38. (2010/UFMG) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma 
lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em 
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função do tempo. Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por 
telefone, que acaba de passar pela igreja. Com base nessas informações, são feitas 
duas observações: 
I. Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia. 
II. Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente 
 
Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que 
a) apenas a observação I está certa. 
b) apenas a observação II está certa. 
c) ambas as observações estão certas. 
d) nenhuma das duas observações está certa. 
 
39. (2010/UEL) Um ciclista descreve uma volta completa em uma pista que se compõe de 
duas retas de comprimento 𝑳 e duas semicircunferências de raio 𝑹 conforme 
representado na figura a seguir. 
 
A volta dá-se de forma que a velocidade escalar média nos trechos retos seja 𝒗 e nos 
trechos curvos seja 𝟐𝒗/𝟑. O ciclista completa a volta com uma velocidade escalar média 
em todo o percurso igual a 𝟒𝒗/𝟓. A partir dessas informações, é correto afirmar que o raio 
dos semicírculos é dado pela expressão: 
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𝒂) 𝑳 = 𝝅𝑹 𝒃) 𝑳 =
𝝅𝑹
𝟐
 𝒄) 𝑳 =
𝝅𝑹
𝟑
 𝒅) 𝑳 =
𝝅𝑹
𝟒
 𝒆) 𝑳 =
𝟑𝝅𝑹
𝟐
 
 
40. (UFF/2004/1ª FASE) Recentemente, o PAM (Programa Alimentar Mundial) efetuou 
lançamentos aéreos de 87t de alimentos (sem uso de paraquedas) na localidade de 
Luvemba, em Angola. Os produtos foram ensacados e amarrados sobre placas de 
madeira para resistirem ao impacto da queda. 
Disponível em: <www.angola.org>. 
A figura ilustra o instante em que um desses pacotes é abandonado do avião. Para um 
observador em repouso na Terra, o diagrama que melhor representa a trajetória do pacote 
depois de abandonado, é: 
 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
41. (2019/EEAR) Dois vetores 𝑽𝟏 e 𝑽𝟐 formam entre si um ângulo 𝜽 e possuem módulos 
iguais a 5 unidades e 12 unidades, respectivamente. Se a resultante entre eles tem 
módulo igual a 13 unidades, podemos afirmar corretamente que o ângulo 𝜽 entre os 
vetores 𝑽𝟏 e 𝑽𝟐 vale: 
a) 0° b) 45° c) 90° d) 180° 
 
 
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7 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 
7.1 – JÁ CAIU NA UNICAMP 
 
1. C 2. D 3. B 
4. C 5. A 6. A 
7. B 8. D 9. B 
10. C 11. B 
7.2 – JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
 
1. B 2. C 3. C 
4. E 5. C 6. C 
7. C 8. D 9. C 
10. D 11. C 12. C 
13. C 14. A 15. A 
16. B 17. B 18. A 
19. C 20. Correta 21. C 
22. A 23. D 24. C 
25. B 26. C 27. C 
28. E 29. B 30. B 
31. B 32. A 33. C 
34. E 35. D 36. A 
37. A 38. C 39. A 
40. E 41.C 
 
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8 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 
8.1 – JÁ CAIU NA UNICAMP 
 
1. (2022/UNICAMP) Uma sonda viaja a uma velocidade de módulo constante igual a 𝒗 =
𝟓 ⋅ 𝟏𝟎𝟓 𝒌𝒎/𝒉 (aproximadamente a velocidade atingida pela sonda em abril de 2021), 
tangenciando a superfície da Terra ao longo da Linha do Equador. Em uma hora, 
aproximadamente quantas voltas a sonda dá em torno da Terra? 
Dado: Raio da Terra 𝑹𝑻𝒆𝒓𝒓𝒂 = 𝟔, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎
𝟑 𝒌𝒎. 
a) 83. b) 30. c) 14. d) 0,5. 
 
Comentários 
Com o raio da Terra, podemos encontrar o seu comprimento, que é a distância percorrida 
pela sonda a cada volta: 
𝐶 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅 
𝐶 = 2 ⋅ 3 ⋅ 6,0 ⋅ 103 = 36 ⋅ 103 𝑘𝑚 
Agora podemos usar a equação da velocidade para o MRU e determinar o tempo gasto 
em cada volta: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
⇒ ∆𝑡 =
∆𝑆
𝑣
 
 
∆𝑡 =
36 ⋅ 103 𝑘𝑚
5 ⋅ 105 𝑘𝑚/ℎ
= 7,2 ⋅ 10−2 ℎ 
 
 O número total de voltas pode ser encontrado pela razão entre o tempo de uma hora e o 
tempo gasto a cada volta: 
𝑛 =
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
∆𝑡𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎
=
1
7,2 ⋅ 10−2
≅ 0,14 ⋅ 102 = 14 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
 
Gabarito: “c”. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 89 
2. (2019/UNICAMP) O físico inglês Stephen Hawking (1942-2018), além de suas 
contribuições importantes para a cosmologia, a física teórica e sobre a origem do 
universo, nos últimos anos de sua vida passou a sugerir estratégias para salvar a raça 
humana de uma possível extinção, entre elas, a mudança para outro planeta. Em abril 
de 2018, uma empresa americana, em colaboração com a Nasa, lançou o satélite TESS, 
que analisará cerca de vinte mil planetas fora do sistema solar. Esses planetas orbitam 
estrelas situadas a menos de trezentos anos-luz da Terra, sendo que um ano-luz é a 
distância que a luz percorre no vácuo em um ano. Considere um ônibus espacial atual 
que viaja a uma velocidade média 𝒗 = 𝟐, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟒𝒌𝒎/𝒔. 
O tempo que esse ônibus levaria para chegar a um planeta a uma distância de 100 
anos-luz é igual a 
Dado: A velocidade da luz no vácuo é igual a 𝒄 = 𝟑, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟖𝒎/𝒔. Se necessário, use 
aceleração da gravidade 𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐, aproxime 𝛑 = 𝟑, 𝟎 e 𝟏 𝒂𝒕𝒎 = 𝟏𝟎𝟓𝑷𝒂. 
a) 66 anos. b) 100 anos. c) 600 anos. d) 1.500 anos. 
 
Comentários 
Sabendo que anos-luz é a medida de distância que a luz percorre em 1 ano, tem-se: 
Δ𝑡 = 100 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600 = 3,2 ⋅ 109𝑠 
Δ𝑆 = 𝑐 ⋅ Δ𝑡 = 3,0 ⋅ 108𝑚/𝑠 ⋅ 3,2 ⋅ 109𝑠 = 9,6 ⋅ 1017𝑚 
Para sabermos o tempo que o ônibus irá percorrer essa distância, faremos: 
𝑣𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2,0 ⋅ 10
4𝑘𝑚/𝑠 = 2,0 ⋅ 107𝑚/𝑠 
Δ𝑡 =
Δ𝑆
𝑣𝑚
=
9,6 ⋅ 1017𝑚
2,0 ⋅ 107𝑚/𝑠
= 4,8 ⋅ 1010𝑠 
 
Δ𝑡 = 4,8 ⋅ 1010𝑠 ⋅
1
3600
⋅
1
24
⋅
1
365
≅ 1500 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
Gabarito: “d”. 
3. (2018/UNICAMP) Situado na costa peruana, Chankillo, o mais antigo observatório das 
Américas, é composto por treze torres que se alinham de norte a sul ao longo de uma 
colina. Em 21 de dezembro, quando ocorre o solstício de verão no Hemisfério Sul, o 
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Sol nasce à direita da primeira torre (sul), na extrema direita, a partir de um ponto de 
observação definido. 
 À medida que os dias passam, a posição em que o Sol nasce se desloca entre as 
torres rumo à esquerda (norte). Pode-se calcular o dia do ano, observando-se qual 
torre coincide com a posição do Sol ao amanhecer. Em 21 de junho, solstício de 
inverno no Hemisfério Sul, o Sol nasce à esquerda da última torre na extrema esquerda 
e, à medida que os dias passam, vai se movendo rumo à direita, para reiniciar o ciclo 
no dezembro seguinte. 
Sabendo que as torres de Chankillo se posicionam ao longo de 300 metros no eixo 
norte-sul, a velocidade escalar média com a qual a posição do nascer do Sol se 
desloca através das torres é de aproximadamente 
 
 a) 0,8 m/dia. b) 1,6 m/dia. c) 25 m/dia. d) 50 m/dia. 
 
Comentários 
 Devemos utilizar a Equação da velocidade para o MRU e substituir os valores fornecidos 
para encontrarmos a velocidade pedida: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
(Equação da velocidade para o 
MRU) 
 Nos foi informado que as torres de Chankillo se posicionam ao longo de 300 metros no 
eixo norte-sul. Entre 21 de junho e 21 de dezembro temos aproximadamente 6 meses, ou 180 
dias. E nesse intervalo de tempo o sol nascente se desloca pelos 300 m citados, daí: 
𝑣 =
300 
180
≅ 1,6 𝑚/𝑑𝑖𝑎 
 
Gabarito: “b”. 
4. (2018/UNICAMP) Materiais termoelétricos são aqueles com alto potencial de 
transformar calor em energia elétrica. A capacidade de conversão de calor em 
eletricidade é quantificada pela grandeza 𝑭 =
𝑺𝟐
𝝆𝒌
𝑻 , que é adimensional e função da 
temperatura T e das propriedades do material: resistividade elétrica 𝜌, condutividade 
térmica k, coeficiente Seebeck S. O gráfico a seguir mostra 𝜌 em função de T para certo 
material termoelétrico. Analisando o gráfico e considerando k = 2,0 W/(m x K) e S = 300 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 91 
μV/K para esse material, a uma temperatura T = 300K, conclui-se que a grandeza F 
desse material a essa temperatura vale 
 
a) 0,003. b) 0,6. c) 0,9. d) 90. 
 
Comentários 
Podemos resolver a questão com a análise dimensional. Primeiramente, a partir do 
gráfico, podemos obter a resistividade elétrica do material quando a temperatura for igual a 300K, 
por exemplo. Nesta temperatura, 𝜌 = 1,5 ⋅ 10−3 Ω𝑐𝑚. Assim, podemos aplicar a equação: 
𝐹 =
𝑆2
𝜌 ⋅ 𝑘
⋅ 𝑇 
Dados: 𝜌 = 1,5 ⋅ 10−3 Ω𝑐𝑚 = 1,5 ⋅ 10−3 ⋅ 10−2 Ω𝑚 = 1,5 ⋅ 10−5 Ω𝑚 
 𝑆 = 300 𝜇𝑉/𝐾 = 300 ⋅ 10−6 𝑉/𝐾 = 3 ⋅ 10−4 𝑉/𝐾 𝑘 = 2,0 
𝑊
𝑚 ⋅𝐾
 
𝐹 =
(3 ⋅ 10−4)2
1,5 ⋅ 10−5 ⋅ 2,0
⋅ 300 = 0,9 
Gabarito: “c”. 
5. (2017/UNICAMP) Em 2016 foi batido o recorde de voo ininterrupto mais longo da 
história. O avião Solar Impulse 2, movido a energia solar, percorreu quase 𝟔. 𝟒𝟖𝟎 𝒌𝒎 
em aproximadamente 𝟓 𝒅𝒊𝒂𝒔, partindo de Nagoya no Japão até o Havaí nos Estados 
Unidos da América. 
A velocidade escalar média desenvolvida pelo avião foi de aproximadamente 
 a) 54 𝑘𝑚/ℎ. b) 15 𝑘𝑚/ℎ. c) 1.296 𝑘𝑚/ℎ. d) 198 𝑘𝑚/ℎ. 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 92 
Comentários 
Podemos calcular a velocidade média do avião a partir da Equação da velocidade para o 
MRU. 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
(Equação da velocidade para o 
MRU) 
 Substituindo-se os valores fornecidos, lembrando que um dia equivale a 24 horas: 
𝑣𝑚 =
6480
24 ⋅ 5
=
6480
12 ⋅ 10
=
648
12
= 54 𝑘𝑚/ℎ 
 
Gabarito: “a”. 
6. (2017/UNICAMP) O semáforo é um dos recursos utilizados para organizar o tráfego de 
veículos e de pedestres nas grandes cidades. Considere que um carro trafega em um 
trecho de uma via retilínea, em que temos 3 semáforos. O gráfico abaixo mostra a 
velocidade do carro, em função do tempo, ao passar por esse trecho em que o carro 
teve que parar nos três semáforos. A distância entre o primeiro e o terceiro semáforo 
é de 
 
a) 330 𝑚. b) 440 𝑚. c) 150 𝑚. d) 180 𝑚. 
 
Comentários 
 O gráfico mostra o carro inicialmente com velocidade nula, o que significa que ele está 
parado no primeiro semáforo. Em seguida, a partir de 𝑡 = 5 𝑠, a sua velocidade aumenta, se torna 
constante e volta a diminuir. Dentre os instantes de tempo 𝑡 = 25 𝑠 e 𝑡 = 45 𝑠 temos o veículo 
parado no segundo semáforo. Por fim, durante 𝑡 = 45 𝑠 a 𝑡 = 65 𝑠 o carro se movimenta e para 
no terceiro semáforo. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA.93 
 Dessa forma, podemos calcular a distância entre o primeiro e o terceiro semáforo pela 
soma das áreas abaixo da curva para o gráfico que relaciona a velocidade com o tempo. 
 
Devemos calcular a área dos dois trapézios destacados: 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 1 + 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 2 
 Lembre-se que a área de um trapézio é dada por: 
𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 =
(𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 + 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟) ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
 
 
 Para a situação em questão, temos: 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
[(25 − 5) + (20 − 10)] ⋅ (10 − 0)
2
+
[(65 − 45) + (60 − 50)] ⋅ (12 − 0)
2
 
 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
(20 + 10) ⋅ 10
2
+
(20 + 10) ⋅ 12
2
 
 
𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
30 ⋅ 10
2
+
30 ⋅ 12
2
= 150 + 180 = 330 
 
 Se a área é numericamente igual a distância, temos que ∆𝑆 = 330 𝑚. Lembre-se que a 
unidade de distância será proveniente do produto entre as unidades dos eixos: 
𝑚
𝑠
⋅ 𝑠 = 𝑚. 
Gabarito: “a”. 
 
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7. (2016/UNICAMP) Drones são veículos voadores não tripulados, controlados 
remotamente e guiados por GPS. Uma de suas potenciais aplicações é reduzir o tempo 
da prestação de primeiros socorros, levando pequenos equipamentos e instruções ao 
local do socorro, para que qualquer pessoa administre os primeiros cuidados até a 
chegada de uma ambulância. Considere um caso em que o drone ambulância se 
deslocou 𝟗 𝒌𝒎 em 𝟓 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔. Nesse caso, o módulo de sua velocidade média é de 
aproximadamente 
 a) 1,4 𝑚/𝑠. b) 30 𝑚/𝑠. c) 45 𝑚/𝑠. d) 140 𝑚/𝑠. 
Comentários 
 Para calcularmos a velocidade média do drone, assumindo que o avaliador pede a 
velocidade escalar média, podemos usar a equação da velocidade para o MRU. Substituindo-se 
os valores fornecidos, lembrando que 1 𝑘𝑚 = 1000 𝑚, e que 1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 = 60 𝑠, temos: 
𝑣𝑚,𝑑𝑟𝑜𝑛𝑒 =
9 ⋅ 1000
5 ⋅ 60
=
9 ⋅ 1000
5 ⋅ 60
=
9 ⋅ 20
6
= 30 𝑚/𝑠 
 
Gabarito: “b”. 
8. (2015/UNICAMP/1ª FASE) Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter 
identificado uma estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta 
predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma 
estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de 
um diamante praticamente do tamanho da Terra. 
Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância 𝒅 = 𝟗, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟖 𝒎 
da Terra. Considerando um foguete que se desloca a uma velocidade 𝒗 = 𝟏, 𝟓 ⋅ 𝟏𝟎𝟒 𝒎/𝒔, 
o tempo de viagem do foguete da Terra até essa estrela seria de (𝟏 𝒂𝒏𝒐 ≅ 𝟑, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟕 𝒔) 
 a) 2.000 anos. b) 300.000 anos. c) 6.000.000 anos. d) 20.000.000 anos. 
 
Comentários 
 Novamente devemos utilizar a equação da velocidade para o MRU. 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
(Equação da velocidade para o 
MRU) 
 Substituindo-se os valores fornecidos, temos: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 95 
1,5 ⋅ 104 =
9,0 ⋅ 1018
∆𝑡
 
 
∆𝑡 =
9,0 ⋅ 1018
1,5 ⋅ 104
= 6,0 ⋅ 10(18−4) 
 
∆𝑡 = 6,0 ⋅ 10(18−4) 
∆𝑡 = 6,0 ⋅ 1014 𝑠 
 Sabemos que 1 𝑎𝑛𝑜 ≅ 3,0 ⋅ 107 𝑠, logo podemos montar uma regra de 3 para 
determinarmos a quantos anos o tempo encontrado equivale: 
1 𝑎𝑛𝑜 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 3,0 ⋅ 107 𝑠
𝑥 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 6,0 ⋅ 1014 𝑠
 
 
 Como as grandezas são diretamente proporcionais, podemos efetuar a multiplicação 
cruzada dos valores: 
1 𝑎𝑛𝑜 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 3,0 ⋅ 107 𝑠
𝑥 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 6,0 ⋅ 1014 𝑠
 
 
𝑥 ⋅ 3,0 ⋅ 107 = 1 ⋅ 6,0 ⋅ 1014 
𝑥 =
6,0 ⋅ 1014
3,0 ⋅ 107
= 2,0 ⋅ 107𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
 Isso equivale a 20.000.000 𝑎𝑛𝑜𝑠. 
Gabarito: “d”. 
9. (2014/UNICAMP/1ª FASE) Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de 
Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos do mundo. Marca registrada 
da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, 
despido de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos. 
O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de 
aproximadamente 𝟓𝟒𝟎 𝒎, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a 
segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 
𝟕𝟐𝟎 𝒎, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar. A velocidade escalar média do bondinho 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 96 
no primeiro trecho é 𝒗𝟏 = 𝟏𝟎, 𝟖 𝒌𝒎/𝒉 e, no segundo, é 𝒗𝟐 = 𝟏𝟒, 𝟒 𝒌𝒎/𝒉. Supondo que, 
em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de 
espera nas estações é de 𝟑𝟎 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔, o tempo total do passeio completo da Praia 
Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a 
 a) 33 min. b) 36 min. c) 42 min. d) 50 min. 
 
Comentários 
 Devemos calcular os tempos gastos no deslocamento do bondinho nos seus dois trechos. 
Esse tempo, somado ao tempo de espera e de caminhada corresponderá ao tempo total do 
passeio completo. 
Para determinarmos o intervalo de tempo em cada trecho podemos utilizar a equação da 
velocidade para o MRU. 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
(Equação da velocidade para o 
MRU) 
 Antes de substituirmos os valores fornecidos, é interessante convertermos as velocidades 
para metros por segundo. Repare que, apesar de parecer que o avaliador forneceu valores 
aleatórios para as velocidades, na verdade os valores constam na nossa tabela de valores 
usuais, porém divididos por 10: 
 
𝒎/𝒔 𝒌𝒎/𝒉 
5 18 
10 36 
15 54 
20 72 
30 108 
40 144 
 Isso nos permite concluir que: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 97 
{
𝑣1 = 10,8 𝑘𝑚/ℎ = 3,0 𝑚/𝑠
𝑣2 = 14,4 𝑘𝑚/ℎ = 4,0 𝑚/𝑠
 
 
 Caso prefira não decorar essa tabela, lembre-se que a conversão de 𝑘𝑚/ℎ para 𝑚/𝑠 é 
feita pela divisão por 3,6. Voltando à equação da velocidade, ao isolarmos o tempo, temos: 
∆𝑡 =
∆𝑆
𝑣
 
 
 Substituindo as velocidades em metros por segundo, e as distâncias em metros, temos: 
{
 
 ∆𝑡1 =
∆𝑆1
𝑣1
=
540
3
= 180 𝑠
∆𝑡2 =
∆𝑆2
𝑣2 
=
720
4 
= 180 𝑠
 
 
 Se 1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 = 60 𝑠, então 180 𝑠 = 3 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠. Com isso, temos um tempo total de 30 
minutos de caminhada e espera, somado a dois tempos de 3 minutos de cada trecho. Isso gera 
um tempo total de 36 minutos. 
Gabarito: “b”. 
10. (2013/UNICAMP/1ª FASE) Para fins de registros de recordes mundiais, nas provas de 
𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 rasos não são consideradas as marcas em competições em que houver 
vento favorável (mesmo sentido do corredor) com velocidade superior a 𝟐 𝒎/𝒔 . Sabe-
se que, com vento favorável de 𝟐 𝒎/𝒔 , o tempo necessário para a conclusão da prova 
é reduzido em 𝟎, 𝟏 𝒔 . Se um velocista realiza a prova em 𝟏𝟎 𝒔 sem vento, qual seria sua 
velocidade se o vento fosse favorável com velocidade de 𝟐 𝒎/𝒔 ? 
 a) 8,0 𝑚/𝑠. b) 9,9 𝑚/𝑠. c) 10,1 𝑚/𝑠. d) 12,0 𝑚/𝑠. 
 
Comentários 
 Se o velocista realizou a prova em 10 𝑠 sem vento, na situação de vento favorável de 
2 𝑚/𝑠 o seu tempo será 0,1 𝑠 menor, ou seja, ele completará a prova em 9,9 𝑠. 
 Sendo a distância da prova de 100 metros, podemos usar a equação da velocidade para 
o MRU para determinarmos a velocidade média de prova: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
(Equação da velocidade para o 
MRU) 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 98 
 Substituindo-se os valores fornecidos: 
𝑣𝑚 =
100
9,9
≅ 10,1 𝑚/𝑠 
 
 Aluno, poderíamos ter encontrado a alternativa correta sem termos efetuado essa última 
divisão. Perceba que 100/10 = 10. Se o denominador é ligeiramente menor, sabemos que o 
resultado deve ser ligeiramente maior. Isso elimina as alternativas “a” e “b”. A alternativa “d” 
apresenta um valor muito acima do esperado, portanto, a alternativa “c” nos resta como 
alternativacorreta. 
Gabarito: “c”. 
11. (2012/UNICAMP) O transporte fluvial de cargas é pouco explorado no Brasil, 
considerando-se nosso vasto conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação navega a 
uma velocidade de 26 nós, medida em relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A 
correnteza do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente constante de 5,0 m/s 
em relação às margens. Qual é o tempo aproximado de viagem entre duas cidades 
separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, 
contra a correnteza? 
a) 2 horas e 13 minutos. 
b) 1 hora e 23 minutos. 
c) 51 minutos. 
d) 37 minutos. 
 
Comentários 
Como 1 nó é 0,5m/s, então as velocidades ficam: 
𝑉𝑏𝑎𝑟𝑐𝑜 = 26 𝑛ó𝑠 = 26 ⋅ 0,5 = 13 𝑚/𝑠 
𝑉𝑟𝑖𝑜 = 5 𝑚/𝑠 
O barco navegar rio acima significa que ele está contra a correnteza. Se o rio estivesse 
com águas paradas em relação à margem, ele avançaria 13m a cada segundo. Contra a 
correnteza, ele avança 13m ao mesmo tempo que o rio o leva para trás 5m no intervalo de 1s. 
Assim, a velocidade do barco em relação à margem fica igual à diferença entre as velocidades 
do barco e do rio. 
𝑉 𝑏𝑎𝑟𝑐𝑜
𝑚𝑎𝑟𝑔𝑒𝑚
= 𝑉𝑏𝑎𝑟𝑐𝑜 − 𝑉𝑟𝑖𝑜 = 13 − 5 = 8 𝑚/𝑠 
Portanto, o tempo de viagem entre duas cidades distante de 40km fica: 
𝑑 = 𝑉 ⋅ 𝑡 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 99 
Dados: V = 8m/s d = 40km = 40000m 
40000 = 8 ⋅ 𝑡 
𝑡 =
40000
8
= 5000 𝑠 =
5000
3600
 ℎ ≅ 1,4 ℎ = 1ℎ 𝑒 24𝑚𝑖𝑛 
Gabarito: “b”. 
8.1 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
1. (2019/ENEM) A agricultura de precisão reúne técnicas agrícolas que consideram 
particularidades locais do solo ou lavoura a fim de otimizar o uso de recursos. Uma 
das formas de adquirir informações sobre essas particularidades é a fotografia aérea 
de baixa altitude realizada por um veículo aéreo não tripulado (vant). Na fase de 
aquisição é importante determinar o nível de sobreposição entre as fotografias. A 
figura ilustra como uma sequência de imagens é coletada por um vant e como são 
formadas as sobreposições frontais. 
 
O operador do vant recebe uma encomenda na qual as imagens devem ter uma 
sobreposição frontal de 20% em um terreno plano. Para realizar a aquisição das imagens, 
seleciona uma altitude H fixa de voo de 1 000 m, a uma velocidade constante de 50 𝒎 𝒔−𝟏. 
A abertura da câmera fotográfica do vant é de 90°. Considere 𝒕𝒈(𝟒𝟓°) = 𝟏. 
Natural Resources Canada. Concepts of Aerial Photography. Disponível em: www.nrcan.gc.ca. Acesso em: 26 abr. 
2019 (adaptado). 
Com que intervalo de tempo o operador deve adquirir duas imagens consecutivas? 
A) 40 segundos. B) 32 segundos. C) 28 segundos. 
D) 16 segundos. E) 8 segundos. 
Comentários 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 100 
 Devemos analisar a situação de duas fotografias consecutivas, representada por dois 
triângulos: 
 
 Da figura, percebemos que a distância entre duas fotografias será de: 
∆𝑆 = 𝐿 − 0,2 ⋅ 𝐿 = 0,8 𝐿 
 Para determinarmos o valor de 𝐿, podemos usar a metade do primeiro triângulo, traçando 
uma reta perpendicular a sua base, que pode ser uma altura. Pela tangente do ângulo de 45°, 
temos: 
𝑡𝑔(45°) =
𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝐻
𝐿/2
 
 
 Sendo a altitude fixa de voo de 1.000 m, e a tangente de 45° igual a 1, conforme 
enunciado: 
1 =
1000
𝐿/2
⇒ 𝐿 = 2000 𝑚 
 
 De posse da distância percorrida entre pelo vant a cada foto, e de sua velocidade, somos 
capazes de determinar o intervalo de tempo pedido: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
⇒ ∆𝑡 =
∆𝑆
𝑣
 
 
∆𝑡 =
0,8 ⋅ 𝐿
𝑣
=
0,8 ⋅ 2000
50
=
0,8 ⋅ 200
5
= 0,8 ⋅ 40 = 32 𝑠 
 
 Gabarito: “b”. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 101 
2. (2019/ENEM 2ª APLICAÇÃO) Astrônomos medem a velocidade de afastamento de 
galáxias distantes pela detecção da luz emitida por esses sistemas. A Lei de Hubble 
afirma que a velocidade de afastamento de uma galáxia (em 𝒌𝒎/𝒔) é proporcional à sua 
distância até a Terra, medida em megaparsec (𝑴𝒑𝒄). Nessa lei, a constante de 
proporcionalidade é a constante de Hubble (𝑯𝟎) e seu valor mais aceito é de 𝟕𝟐 
𝒌𝒎
𝒔
𝑴𝒑𝒄
. O 
parsec (𝒑𝒄) é uma unidade de distância utilizada em astronomia que vale 
aproximadamente 𝟑 ⋅ 𝟏𝟎𝟏𝟔 𝒎. Observações astronômicas determinaram que a 
velocidade de afastamento de uma determinada galáxia é de 𝟏𝟒𝟒𝟎 𝒌𝒎/𝒔. Utilizando a 
Lei de Hubble, pode-se concluir que a distância até essa galáxia, medida em km, é igual 
a: 
 a) 𝟐𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟎 b) 𝟐𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟔 c) 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟐𝟎 
 d) 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟐𝟑 e) 𝟔 ⋅ 𝟏𝟎𝟐𝟔 
 
Comentários 
 Segundo a lei de Hubble, existe proporcionalidade entre a velocidade de afastamento das 
galáxias e a distância à Terra, e a constante que rege essa proporcionalidade vale 𝐻0 = 72 
𝑘𝑚
𝑠
𝑀𝑝𝑐
. 
Podemos então escrever a relação da seguinte maneira: 
𝑉𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐻0 ⋅ 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 à 𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 
 Logo, do enunciado 
1440 𝑘𝑚/𝑠 = 72 
𝑘𝑚
𝑠
𝑀𝑝𝑐
⋅ 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 
 Através de análise dimensional, podemos eliminar as unidades de velocidade (𝑘𝑚/𝑠) de 
ambos os lados da equação: 
1440 =
72
𝑀𝑝𝑐
⋅ 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 
 Sabendo que 1 𝑀𝑝𝑐 = 106 𝑝𝑎𝑟𝑠𝑒𝑐, 
1440 =
72
3 ⋅ 1016 ⋅ 106 𝑚
⋅ 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 102 
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 =
1440 ⋅ 3 ⋅ 1022 𝑚
72
= 60 ⋅ 1022 𝑚 = 6 ⋅ 1023 𝑚 = 6 ⋅ 1020 𝑘𝑚 
Gabarito: “c”. 
3. (2017/ENEM LIBRAS) No Brasil, a quantidade de mortes decorrentes de acidentes por 
excesso de velocidade já é tratada como uma epidemia. Uma forma de profilaxia é a 
instalação de aparelhos que medem a velocidade dos automóveis e registram, por meio 
de fotografias, os veículos que trafegam acima do limite de velocidade permitido. O 
princípio de funcionamento desses aparelhos consiste na instalação de dois sensores 
no solo, de forma a registrar os instantes em que o veículo passa e, em caso de excesso 
de velocidade, fotografar o veículo quando ele passar sobre uma marca no solo, após 
o segundo sensor. Considere que o dispositivo representado na figura esteja instalado 
em uma via com velocidade máxima permitida de 60 km/h. 
 
No caso de um automóvel que trafega na velocidade máxima permitida, o tempo, em 
milissegundos, medido pelo dispositivo, é 
a) 8,3. b) 12,5. c) 30,0. d) 45,0. e) 75,0. 
 
Comentários 
Como a distância é de 0,50 metros e a velocidade máxima é de 60 km/h, podemos calcular 
o tempo utilizando a velocidade média: 
𝑣𝑚 =
Δ𝑆
Δ𝑡
∴ Δ𝑡 =
0,50 ⋅ 10−3𝑘𝑚
60𝑘𝑚/ℎ
= 8,333 ⋅ 10−6ℎ 
 
Convertendo para milissegundos, teremos: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 103 
Δ𝑡 = 8,333 ⋅ 10−6ℎ ⋅ 3600 𝑠 = 30 𝑚𝑠 
 Gabarito: “c”. 
4. (2013/ENEM 2ª APLICAÇÃO) Conta-se que um curioso incidente aconteceu durante a 
Primeira Guerra Mundial. Quando voava a uma altitude de dois mil metros, um piloto 
francês viu o que acreditava ser uma mosca parada perto de sua face. Apanhando-a 
rapidamente, ficou surpreso ao verificar que se tratava de um projétil alemão. 
PERELMAN, J. Aprenda física brincando. São Paulo: Hemus, 1970. 
O piloto consegue apanhar o projétil, pois 
a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e parou justamente na 
frente do piloto. 
b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade visivelmente superior. 
c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante em que o avião 
francês passou. 
d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade de mesmo valor.e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de mesmo valor. 
 
Comentários 
 a) Incorreta. Com o piloto em movimento, caso o projétil tivesse sido freado pelo ar, teria 
ficado para trás, visto que a velocidade relativa entre os dois seria numericamente igual à do 
piloto. 
 b) Incorreta. Uma vez que o piloto observou o projétil parado, a velocidade deste deveria 
ser igual a do piloto, para que a velocidade relativa entre os dois fosse nula. 
 c) Incorreta. Com movimentos em direções distintas não seria possível que o projétil 
ficasse parado em relação ao piloto. 
 d) Incorreta. Para que o projétil tivesse velocidade nula em relação ao piloto, a direção e 
sentido de ambos precisariam ser as mesmas. 
 e) Correta. Com velocidade em mesmo sentido, direção, e módulo, o a velocidade relativa 
entre o piloto e o projétil seria nula. 
Gabarito: “e”. 
5. (2013/ENEM 2ª APLICAÇÃO) Antes das lombadas eletrônicas, eram pintadas faixas nas 
ruas para controle da velocidade dos automóveis. A velocidade era estimada com o 
uso de binóculos e cronômetros. O policial utilizava a relação entre a distância 
percorrida e o tempo gasto, para determinar a velocidade de um veículo. 
Cronometrava-se o tempo que um veículo levava para percorrer a distância entre duas 
faixas fixas, cuja distância era conhecida. A lombada eletrônica é um sistema muito 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 104 
preciso, porque a tecnologia elimina erros do operador. A distância entre os sensores 
é de 2 metros, e o tempo é medido por um circuito eletrônico. 
O tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve gastar para passar pela lombada 
eletrônica, cujo limite é de 𝟒𝟎 𝒌𝒎/𝒉, sem receber uma multa, é de 
a) 𝟎, 𝟎𝟓. b) 𝟏𝟏, 𝟏. c) 𝟎, 𝟏𝟖. d) 𝟐𝟐, 𝟐. e) 𝟎, 𝟓𝟎. 
 
Comentários 
 Para responder essa questão, primeiramente é necessário ajustar a unidade da 
velocidade: 
40 𝑘𝑚/ℎ
3,6
≅ 11,11 𝑚/𝑠 
 Para encontrar o menor tempo que o carro pode atravessar a faixa para manter-se no 
limite de velocidade imposto, utilizamos a equação da definição da velocidade: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
11,11 =
2
∆𝑡
 
∆𝑡 =
2
11,11
≅ 0,18 𝑠 
Gabarito: “c”. 
6. (2014/ENEM/3ª Aplicação) Durante a formação de uma tempestade, são observadas 
várias descargas elétricas, os raios, que podem ocorrer das nuvens para o solo 
(descarga descendente), do solo para as nuvens (descarga ascendente) ou entre uma 
nuvem e outra. Normalmente, observa-se primeiro um clarão no céu (relâmpago) e 
somente alguns segundos depois ouve-se o barulho (trovão) causado pela descarga 
elétrica. O trovão ocorre devido ao aquecimento do ar pela descarga elétrica que sofre 
uma expansão e se propaga em forma de onda sonora. 
O fenômeno de ouvir o trovão certo tempo após a descarga elétrica ter ocorrido deve-
se 
a) à velocidade de propagação do som ser diminuída por conta do aquecimento do ar. 
b) à propagação da luz ocorrer através do ar e a propagação do som ocorrer através do 
solo. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 105 
c) à velocidade de propagação da luz ser maior do que a velocidade de propagação do 
som no ar. 
d) ao relâmpago ser gerado pelo movimento de cargas elétricas, enquanto o som é gerado 
a partir da expansão do ar. 
e) ao tempo da duração da descarga elétrica ser menor que o tempo gasto pelo som para 
percorrer a distância entre o raio e quem o observa. 
 
Comentários 
Como a velocidade do som no ar é cerda de 340m/s e a velocidade da luz é de 300 000 
000m/s (𝟑, 𝟎 × 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔), então sempre veremos a luz antes de ouvir o som do trovão, pois a 
velocidade da luz é muito maior que a velocidade do som. 
Raio é o fenômeno, relâmpago é o clarão, devido ao aquecimento do ar pela descarga 
elétrica, e trovão é o estrondo sônico causado pela expansão do ar. 
Gabarito: “c”. 
7. (2012/ENEM) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma 
encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto 
desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos 
de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro 
trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 
80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima 
permitida é 120 km/h. 
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa 
ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, 
em horas, para a realização da entrega? 
 a) 0,7 b) 1.4 c) 1.5 d) 2,0 e) 3,0 
 
Comentários 
O tempo total de viagem será dado pela soma dos tempos dos dois trechos. Vamos nos 
lembrar da relação entre velocidade, distância e tempo para o movimento retilíneo e uniforme: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
⇒ ∆𝑡 =
∆𝑆
𝑣
 
 
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑡1 + ∆𝑡2 
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
∆𝑆1
𝑣1
+
∆𝑆2
𝑣2
 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 106 
∆𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
80
80
+
60
120
= 1 + 0,5 = 1,5 ℎ 
 
Gabarito: “c”. 
8. (2012/ENEM PPL) Em apresentações musicais realizadas em espaços onde o público 
fica longe do palco, é necessária a instalação de alto-falantes adicionais a grandes 
distâncias, além daqueles localizados no palco. Como a velocidade com que o som se 
propaga no ar (vsom = 3,4 × 10² m/s) é muito menor do que a velocidade com que o sinal 
elétrico se propaga nos cabos (vsinal = 2,6 × 10⁸ m/s), é necessário atrasar o sinal elétrico 
de modo que este chegue pelo cabo ao alto-falante no mesmo instante em que o som 
vindo do palco chega pelo ar. Para tentar contornar esse problema, um técnico de som 
pensou em simplesmente instalar um cabo elétrico com comprimento suficiente para 
o sinal elétrico chegar ao mesmo tempo que o som, em um alto-falante que está a uma 
distância de 680 metros do palco. 
A solução é inviável, pois seria necessário um cabo elétrico de comprimento mais 
próximo de 
a) 1,1 x 10³ km. 
b) 8,9 x 10⁴ km. 
c) 1,3 x 10⁵ km. 
d) 5,2 x 10⁵ km. 
e) 6,0 x 10¹³ km. 
 
Comentários 
Para a situação da questão, necessitamos um cabo tal que o som chegue ao mesmo 
tempo que o sinal elétrico no fim do destino. Vamos primeiro calcular quanto tempo o som 
demora para chegar no destino: 
 
 
 
Então, temos que calcular a distância percorrida para o sinal elétrico tal que ele também 
chegue em dois segundos no destino. 
 
 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 107 
 
Este valor de distância é absurdo! Seria necessário um cabo que conseguisse dar treze 
voltas ao redor da Terra! Vemos, então, que essa não é uma solução possível para as 
apresentações musicais, e o técnico de som estava enganado. Para marcar a alternativa correta, 
a questão pede apenas o comprimento necessário do cabo, que é igual ao comprimento da 
alternativa (D). 
Gabarito: “d”. 
9. (2008/ENEM) O gráfico abaixo modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa 
em certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas 
depende da maneira como essa pessoa se desloca. 
 
Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de 
locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km? 
a) carroça – semana 
b) carro – dia 
c) caminhada – hora 
d) bicicleta – minuto 
e) avião – segundo 
 
Comentários 
 A questão cobra que o candidato seja capaz de estimar a velocidade média dos diversos 
modais apresentados, além de conseguir interpretar o gráfico. 
 a) Incorreta. Uma carroça é capaz de se locomover a 5 𝑘𝑚/ℎ, o que significa que em 
pouco mais de duas horas ela terá andandouma distância de 10 𝑘𝑚. Esse tempo será muito 
menor que duas 2 semanas. 
 b) Incorreta. Um carro consegue andar a, no mínimo, 50 𝑘𝑚/ℎ. Isso significa que em muito 
menos de uma hora, ela já tera percorrido 10 𝑘𝑚. Em pouco mais de dois dias, um carro é capaz 
de sair do Sul do nosso país e chegar até o Rio Grande do Norte. Dessa forma, a alternativa é 
inconsistente. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 108 
 c) Correta. Podemos assumir que a velocidade média de uma caminhada seja de 5 𝑘𝑚/ℎ. 
Dessa forma, em cerca de duas horas a pessoa terá caminhado por 10 𝑘𝑚. Isso faz com que a 
alternativa seja consistente. 
 d) Incorreta. Assumindo que a bicicleta tenha andado 10 𝑘𝑚 em dois minutos ela deverá 
andar a 5 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛, ou 300 𝑘𝑚/ℎ. Ainda que exagerado, esse valor é muito alto para uma 
bicicleta. 
 e) Incorreta. Um avião comercial voa a pouco menos de 1000 𝑘𝑚/ℎ, em pouco mais de 
duas horas ele terá andado cerca de 2000 𝑘𝑚. Se uma hora equivale a 3600 𝑠, o avião anda 
cerca de 0,5 𝑘𝑚 a cada segundo. Em 2 𝑠 ele terá andado perto de 1,0 𝑘𝑚, e não 10 𝑘𝑚. 
 Gabarito: “c”. 
10. (2007/ENEM) Explosões solares emitem radiações eletromagnéticas muito intensas e 
ejetam, para o espaço, partículas carregadas de alta energia, o que provoca efeitos 
danosos na Terra. O gráfico abaixo mostra o tempo transcorrido desde a primeira 
detecção de uma explosão solar até a chegada dos diferentes tipos de perturbação e 
seus respectivos efeitos na Terra. 
 
Considerando-se o gráfico, é correto afirmar que a perturbação por ondas de rádio 
geradas em uma explosão solar 
a) dura mais que uma tempestade magnética. 
b) chega à Terra dez dias antes do plasma solar. 
c) chega à Terra depois da perturbação por raios X. 
d) tem duração maior que a da perturbação por raios X. 
e) tem duração semelhante à da chegada à Terra de partículas de alta energia. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 109 
 
Comentários 
 a) Incorreta. Pela análise gráfica, vemos que a tempestade magnética, causada pelo 
plasma solar, dura cerca de 9 dias, ao passo que as perturbações por onda de rádio cerca de 4 
horas. 
 b) Incorreta. As ondas de rádio chegam em menos de um minuto, ao passo que o plasma 
em cerca de um dia. 
 c) Incorreta. Pelo gráfico, as perturbações de raios X e de ondas de rádio chegam em 
instantes de tempo muito próximos, não podemos afirmar qual chega antes ou depois com o 
gráfico fornecido. 
 d) Correta. A partir da análise do gráfico, notamos que a perturbação por ondas de rádio 
dura até 4 horas. Por outro lado, as perturbações por raios X duram apenas cerca de 10 minutos. 
 e) Incorreta. A partir da análise do gráfico, notamos que a perturbação por ondas de rádio 
dura até 4 horas. Por outro lado, as partículas de alta energia duram quase um dia completo. 
 Gabarito: “d”. 
11. 
SEU OLHAR 
(Gilberto Gil, 1984) 
Na eternidade 
Eu quisera ter 
Tantos anos-luz 
Quantos fosse precisar 
Pra cruzar o túnel 
Do tempo do seu olhar 
 (2001/ENEM) Gilberto Gil usa na letra da música a palavra composta anos-luz. O 
sentido prático, em geral, não é obrigatoriamente o mesmo que na ciência. Na Física, 
um ano luz é uma medida que relaciona a velocidade da luz e o tempo de um ano e 
que, portanto, se refere a 
 a) tempo. b) aceleração. c) distância. 
 d) velocidade. e) luminosidade. 
Comentários 
 A autor tem a impressão de que o ano-luz é uma unidade de tempo, quando na verdade 
corresponde à distância percorrida pela luz no intervalo de um ano: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 110 
𝐴𝑛𝑜 𝑙𝑢𝑧 = 𝑐 ⋅ ∆𝑡 
𝐴𝑛𝑜 𝑙𝑢𝑧 = 3,0 ⋅ 108 𝑚/𝑠 ⋅ 1 𝑎𝑛𝑜 
𝐴𝑛𝑜 𝑙𝑢𝑧 = 3,0 ⋅ 108 𝑚/𝑠 ⋅ 3 ⋅ 107 𝑠 ≅ 9,0 ⋅ 1015 𝑚 
Gabarito: “c”. 
12. (2020/UERJ) O universo observável, que se expande em velocidade constante, tem 
extensão média de 93 bilhões de anos-luz e idade de 13,8 bilhões de anos. 
Quando o universo tiver a idade de 20 bilhões de anos, sua extensão, em bilhões de 
anos-luz, será igual a: 
a) 105 b) 115 c) 135 d) 165 
 
Comentários 
Sabendo que a velocidade escalar média é igual a variação do deslocamento pelo tempo 
gasto nesse deslocamento, têm-se: 
vm⃗⃗⃗⃗ ⃗ =
ΔS
Δt
=
93 bilhões de anos luz
13,8 bilhões de anos
=
Extensão
20 bilhões de anos
 
 
Extensã𝑜 =
93 ⋅ 20
13,8 
 ≅ 135 𝑏𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑙𝑢𝑧 
 
 Gabarito: “c”. 
13. (2019/UERJ) O Sol é a estrela mais próxima da Terra e dista cerca de 150.000.000 km 
do nosso planeta. Admitindo que a luz percorre 300.000 km por segundo, o tempo, em 
minutos, para a luz que sai do Sol chegar à Terra é, aproximadamente, igual a: 
a) 7,3 b) 7,8 c) 8,3 d) 8,8 
 
Comentários 
Sabendo que a velocidade escalar média é igual a variação do deslocamento pelo tempo 
gasto nesse deslocamento, têm-se: 
vm⃗⃗⃗⃗ ⃗ =
ΔS
Δt
∴ Δt =
ΔS
vm⃗⃗⃗⃗ ⃗
 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 111 
Δt =
1,5 ⋅ 108
3,0 ⋅ 105
= 500 𝑠 ≅ 8,3 𝑚𝑖𝑛 
 
 Gabarito: “c”. 
14. (2019/UERJ) Estima-se que um mosquito seja capaz de voar 3,0 km por dia, como 
informa o texto. Nessas condições, a velocidade média do mosquito corresponde, em 
km/h, a: 
a) 0,125 b) 0,250 c) 0,600 d) 0,800 
 
Comentários 
 Sabendo que a velocidade média é dada por: 
𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
 
 Então, do enunciado: 
∆𝑠 = 3 𝑘𝑚 𝑒 ∆𝑡 = 1 𝑑𝑖𝑎 = 24 ℎ 
 Portanto: 
𝑣 =
3
24
 
𝑣 =
1
8
 
𝑣 = 0,125 𝑘𝑚/ℎ 
Gabarito: “a”. 
15. (2017/UERJ) O rompimento da barragem de contenção de uma mineradora em Mariana 
(MG) acarretou o derramamento de lama contendo resíduos poluentes no rio Doce. 
Esses resíduos foram gerados na obtenção de um minério composto pelo metal de 
menor raio atômico do grupo 8 da tabela de classificação periódica. A lama levou 16 
dias para atingir o mar, situado a 600 km do local do acidente, deixando um rastro de 
destruição nesse percurso. Caso alcance o arquipélago de Abrolhos, os recifes de 
coral dessa região ficarão ameaçados. 
Com base nas informações apresentadas no texto, a velocidade média de 
deslocamento da lama, do local onde ocorreu o rompimento da barragem até atingir o 
mar, em km/h, corresponde a: 
a) 1,6 b) 2,1 c) 3,8 d) 4,6 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 112 
Comentários 
Sabendo que a velocidade escalar média é igual a variação do deslocamento pelo tempo 
gasto nesse deslocamento, têm-se: 
vm⃗⃗⃗⃗ ⃗ =
ΔS
Δt
=
600
16 ⋅ 24
 ≅ 1,56 𝑘𝑚/ℎ 
 
 Gabarito: “a”. 
16. (2017.2/UERJ) Pela turbina de uma hidrelétrica, passam 𝟓𝟎𝟎 𝒎𝟑 de água por segundo. 
A ordem de grandeza do volume de água que passa por essa turbina em 𝟑 𝒉 
corresponde, em litros, a: 
a) 𝟏𝟎𝟖 b) 𝟏𝟎𝟏𝟎 c) 𝟏𝟎𝟏𝟐 d) 𝟏𝟎𝟏𝟒 
 
Comentários 
 Devemos nos lembrar que 1 𝑚3 = 1000 𝑙: 
𝑉 = 500 𝑚3 = 500 ⋅ 1000 = 5 ⋅ 102 ⋅ 103 = 5 ⋅ 105 𝑙 
 Também devemos saber que uma hora equivale a 60 minutos, e um minuto a 60 
segundos: 
∆𝑡 = 3 ℎ = 3 ⋅ 60 ⋅ 60 = 1,08 ⋅ 104 𝑠 
 O volume que passa pela turbina em três horas, será dado por: 
𝑉3 = 5 ⋅ 10
5 ⋅ 1,08 ⋅ 104 = 5,4 ⋅ 109 
 Como a questão pede a ordem de grandeza: 
𝑉3 = 5,4 ⋅ 10
9 𝑙 = 1010 𝑙 
Gabarito: “b”. 
17. (2015/UERJ) Em uma pista de competição, quatro carrinhos elétricos, numerados de I 
a IV, são movimentados de acordo com o gráfico 𝒗 𝒙 𝒕 a seguir. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 113 
 
O carrinho que percorreu a maior distância em 4 segundos tem a seguinte numeração: 
a) I b) II c) III d) IVComentários 
Sabendo que, em um gráfico de velocidade pelo tempo, a distância é numericamente igual 
à área embaixo do gráfico, temos: 
Δ𝑆1 =
2 ⋅ 0,5
2
+
0,5 + 2
2
+ (4 − 3) ⋅ 2 = 3,75 𝑚 
 
Δ𝑆2 =
1 ⋅ 1
2
+
(1 + 1,5) ⋅ (3 − 1)
2
+ (4 − 3) ⋅ 1,5 = 4,5 𝑚 
 
Δ𝑆3 =
2 ⋅ 1
2
+ (4 − 2) ⋅ 1 = 3,0 𝑚 
 
Δ𝑆4 =
3 ⋅ 0,5
2
+
(1 + 0,5) ⋅ (4 − 3)
2
= 1,5 𝑚 
 
 Gabarito: “b”. 
18. (2019/UERJ/1ª FASE) Observe no gráfico a curva representativa do movimento de um 
veículo ao longo do tempo, traçada a partir das posições registradas durante seu 
deslocamento. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 114 
 
O valor estimado da velocidade média do veículo, em 𝒎/𝒔, corresponde a: 
a) 𝟏 b) 2 c) 3 d) 4 
 
Comentários 
 Pelo gráfico de posição em função do tempo podemos perceber que se trata de um MRU, 
já que estamos diante de uma reta. Podemos calcular a velocidade média pela variação da 
posição pelo tempo. 
 Precisamos escolher dois pontos para fazer a nossa estimativa. Quando 𝑡 = 12 𝑠, 𝑆12 ≅
16 𝑚. E para 𝑡 = 0, 𝑆0 ≅ 4 𝑚. Daí: 
v =
∆S
∆𝑡
=
𝑆12 − 𝑆0
𝑡12 − 𝑡0
 
 
𝑣 =
16 − 4
12 − 0
=
12
12
= 1 𝑚/𝑠 
 
 Gabarito: “a” 
19. (2014.2/UERJ) Em um longo trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel se desloca 
a 80 km/h e um caminhão a 60 km/h, ambos no mesmo sentido e em movimento 
uniforme. Em determinado instante, o automóvel encontra-se 60 km atrás do caminhão. 
O intervalo de tempo, em horas, necessário para que o automóvel alcance o caminhão 
é cerca de: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
Comentários 
A relação entre velocidade, deslocamento e tempo é dada pela equação abaixo: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 115 
𝑉 =
𝑑
𝑡
 
Como o automóvel se desloca a 80km/h, na mesma direção e sentido do deslocamento 
do caminhão, que se move a 60km/h, então a velocidade relativa entre eles vale 20 km/h, pois o 
carro se aproxima do caminhão com esta taxa. Para vencer a distância de 60 km entre eles, o 
tempo de encontro fica: 
𝑡 =
𝑑
𝑉𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
=
60
20
= 3 ℎ 
 
20. (2011/UnB) Todo infinito tem o mesmo tamanho? Qual a diferença entre o infinitamente 
grande e o infinitamente pequeno? Afinal, o que é o infinito? 
Ao longo da história, muitos dedicaram-se a refletir sobre esse problema, como o 
grego Zenão de Eleia (495-435 a.C.), que propôs o problema da corrida entre Aquiles, 
o mais veloz corredor do mundo, e uma tartaruga, que, em razão de sua óbvia 
desvantagem, largaria alguns metros à frente do herói mítico. Contrariamente à 
constatação evidente da vantagem de Aquiles, argumentou Zenão que o atleta nunca 
alcançaria o animal, pois, quando chegasse ao ponto de partida da tartaruga, ela já 
teria avançado mais uma distância, de modo que, quando ele atingisse o ponto onde 
ela se encontrava nesse momento, ela já teria avançado mais outra distância. E isso 
se sucederia infinitamente, caso os espaços fossem divididos infinitamente. 
O entendimento dessa questão sempre foi intrigante. Pensadores da Antiguidade, 
anteriores a Pitágoras (500 a.C.), já eram atormentados por essa problemática. 
Entretanto, apenas ao final do século XIX, na Alemanha, com Georg Cantor (1845-
1918), a ideia de infinito foi, realmente, consolidada na matemática. Os matemáticos já 
sabiam do caráter infinito de alguns conjuntos, como os dos números inteiros, dos 
racionais, dos irracionais e dos reais, mas desconheciam que alguns conjuntos 
poderiam ser mais infinitos que outros. Cantor demonstrou que, embora infinitos, os 
números racionais podem ser enumerados — ou contados —, assim como os inteiros. 
Todavia, os números irracionais são “mais infinitos" que os racionais e não podem 
ser contados. Assim, a quantidade de infinitos racionais, valor denominado alef zero, 
é menor que a quantidade de infinitos irracionais, valor denominado alef 1. Em outras 
palavras, Cantor postulou que os números racionais, bem como os inteiros, são, de 
fato, infinitos, mas são contáveis, ao passo que os números irracionais são infinitos e 
incontáveis e o infinito dos números racionais é menor que o infinito dos números 
irracionais. 
Internet: <http://revistagalileu.globo.com> (com adaptações). 
 Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 116 
Na física, a resposta para o problema proposto por Zenão pode ser dada pela seguinte 
afirmação: o movimento de Aquiles será negativamente acelerado, se o da tartaruga for 
retilíneo uniforme. 
 
Comentários 
Correta. Colocando uma reta de direção horizontal com sentido de crescimento da 
esquerda para a direita. Sabendo que a velocidade de Aquiles é maior que a da Tartaruga, para 
que a Tartaruga, com movimento retilíneo uniforme, nunca seja alcançada, Aquiles deverá ser 
freado. Portanto, o movimento de Aquiles é retilíneo e uniformemente variado e com aceleração 
negativa. 
 Gabarito: “Correta”. 
21. (2020/UFPR) Grandezas físicas são caracterizadas pelos seus valores numéricos e 
respectivas unidades. Há vários sistemas de unidades, sendo que o principal, em uso 
na maioria dos países, é o Sistema Internacional de Unidades – SI. Esse sistema é 
composto por sete unidades básicas (ou fundamentais) e por unidades derivadas, 
formadas por combinações daquelas. A respeito do assunto, considere as seguintes 
afirmativas: 
1. No SI, a unidade associada com a grandeza capacitância é farad. 
2. No SI, a unidade associada com a grandeza energia é erg. 
3. No SI, a unidade associada com a grandeza campo magnético é tesla. 
4. No SI, a unidade associada com a grandeza pressão é pascal. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
 
Comentários 
 As grandezas derivadas de nomenclatura especial mais usadas do Sistema Internacional 
são: 
Grandeza derivada Símbolo 
Nome escolhido 
para a Unidade 
derivada 
Expressão em 
termos de outras 
unidades 
frequência 𝐻𝑧 hertz s-1 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 117 
força 𝑁 newton m kg s-2 
pressão, tensão 𝑃𝑎 pascal N/m2 = m-1 kg s-2 
energia, trabalho, quantidade de 
calor 
𝐽 joule N m = m2 kg s-2 
potência, fluxo de energia 𝑊 watt J/s = m2 kg s-3 
carga elétrica, quantidade de 
eletricidade 
𝐶 coulomb s A 
diferença de potencial elétrico 𝑉 volt W/A = m2 kg s-3 A-1 
resistência elétrica 𝛺 ohm V/A = m2 kg s-3 A-2 
indução magnética 𝑇 tesla Wb/m2 = kg s-2 A-1 
 Notamos que a única afirmativa incorreta é a segunda, visto que a grandeza associada à 
energia é o Joule [J]. 
 
Gabarito: “c”. 
22. (2019/UFPR) O Sistema Internacional de Unidades (SI) tem sete unidades básicas: 
metro (𝒎), quilograma (𝒌𝒈), segundo (𝒔), ampère (𝑨), mol (𝒎𝒐𝒍), kelvin (𝑲) e candela 
(𝒄𝒅). Outras unidades, chamadas derivadas, são obtidas a partir da combinação destas. 
Por exemplo, o coulomb (𝑪) é uma unidade derivada, e a representação em termos de 
unidades básicas é 𝟏 𝑪 = 𝟏 𝑨 ⋅ 𝒔. A unidade associada a forças, no SI, é o newton (𝑵), 
que também é uma unidade derivada. Assinale a alternativa que expressa corretamente 
a representação do newton em unidades básicas. 
 a) 1 𝑁 = 1 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚/𝑠2. b) 1 𝑁 = 1 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚2 /𝑠2. 
 c) 1 𝑁 = 1 𝑘𝑔/𝑠2. d) 1 𝑁 = 1 𝑘𝑔/𝑠. 
 e) 1 𝑁 = 1 𝑘𝑔.𝑚2. 
 
Comentários 
 O físico Isaac Newton, através da lei que ficou conhecida como Segunda Lei de Newton, 
definiu a grandeza “força” realizada em um corpocomo o produto da massa desse corpo pela 
aceleração impressa nele. Fazendo uma análise dimensional, temos: 
𝐹 = 𝑚 ⋅ 𝑎 = [𝑘𝑔] ⋅ [𝑚/𝑠2] = [𝑁] 
Gabarito: “a”. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 118 
23. (2018/UFPR/MODIFICADA) Numa experiência realizada em laboratório, a posição x de 
um objeto, cuja massa é constante, foi medida em função do tempo t. Com isso, 
construiu-se o gráfico a seguir. Sabe-se que o referencial adotado para realizar as 
medidas é inercial e que o objeto se move ao longo de uma linha reta. 
 
Com base no gráfico, considere as seguintes afirmativas: 
1. A velocidade média entre 𝒕 = 𝟎 e 𝒕 = 𝟏𝟎 𝒔 é de 𝟐 𝒎/𝒔. 
2. A velocidade média entre 𝒕 = 𝟐𝟎 e 𝒕 = 𝟑𝟎 𝒔 é de 𝟒 𝒎/𝒔. 
3. O deslocamento total do objeto desde t = 0 até t = 40 s é nulo. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
 
Comentários 
1. Falsa. Como a velocidade média é igual a variação do deslocamento pelo tempo gasto 
nesse deslocamento, vemos que, como o deslocamento é negativo, a velocidade média será de 
−2𝑚/𝑠. 
2. Verdadeira. Como a velocidade média é igual a variação do deslocamento pelo tempo 
gasto nesse deslocamento, temos o deslocamento igual a 40 𝑚 e o tempo de 10 𝑠, portanto a 
velocidade será igual 4 𝑚/𝑠 
3. Falsa. O deslocamento será de 0 a 20 metros, portanto o deslocamento total é 20 m. 
 Gabarito: “d”. 
24. (2018/UFPR/MODIFICADA) Um trem se desloca em movimento retilíneo uniforme numa 
dada seção reta de trilhos. Sabe-se que, nesse movimento, analisado num referencial 
inercial, a velocidade é de 𝟕𝟐 𝒌𝒎/𝒉. Com base nesses dados, assinale a alternativa que 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 119 
apresenta corretamente o valor do deslocamento realizado pelo trem num intervalo de 
10 minutos executando esse movimento. 
a) 1,2 km. b) 10 km. c) 12 km. d) 100 km. e) 120 km. 
 
Comentários 
Vamos efetuar as conversões de unidade: 
𝑣𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 72 𝑘𝑚/ℎ = 1,2 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛 
Δ𝑆 = Δ𝑡 ⋅ 𝑣𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 10 𝑚𝑖𝑛 ⋅ 1,2 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛 = 12 𝑘𝑚 
Gabarito: “c”. 
25. (2018/UFPR) Existem grandezas características de cada área da Física, e suas 
respectivas unidades são usadas de forma bastante comum. Considerando essas 
unidades, em Eletromagnetismo, ____________ aparece como unidade comum. Em 
Termodinâmica, temos __________. Em Mecânica, temos ___________, e em 
Ondulatória, ___________. 
Assinale a alternativa que apresenta as unidades que preenchem corretamente as 
lacunas acima, na ordem em que aparecem no texto. 
a) metro – segundo – dioptria – tesla. b) coulomb – kelvin – newton – hertz. 
c) joule – metro – volt – grama. d) watt – radiano – ampère – pascal. 
e) newton – mol – ohm – candela. 
 
Comentários 
Vamos analisar as unidades apresentadas em cada uma das alternativas: 
a) metro (unidade 
de comprimento) 
segundo (unidade de 
tempo) 
dioptria (unidade de 
vergência ou 
capacidade de 
refração) 
tesla (unidade de 
densidade de fluxo 
magnético) 
b) coulomb 
(unidade de 
carga elétrica) 
kelvin (unidade de 
temperatura) 
newton (unidade de 
força) 
hertz (unidade de 
frequência) 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 120 
c) joule (unidade 
de energia) 
metro (unidade de 
comprimento) 
volt (unidade de 
diferença de 
potencial) 
grama (unidade de massa) 
d) watt (unidade de 
potência) 
radiano (unidade de 
medidas angulares) 
ampère (unidade de 
corrente elétrica) 
pascal (unidade de 
pressão) 
e) newton (unidade 
de força) 
mol (unidade de medida 
de quantidade 
substâncias) 
ohm (unidade de 
resistência elétrica) 
candela (unidade de 
intensidade luminosa) 
Dessa forma, temos como resposta a alternativa B. 
Gabarito: “b”. 
26. (2017/UFPR) A utilização de receptores GPS é cada vez mais frequente em veículos. O 
princípio de funcionamento desse instrumento é baseado no intervalo de tempo de 
propagação de sinais, por meio de ondas eletromagnéticas, desde os satélites até os 
receptores GPS. Considerando a velocidade de propagação da onda eletromagnética 
como sendo de 𝟑𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎/𝒔 e que, em determinado instante, um dos satélites 
encontra-se a 𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎 de distância do receptor, qual é o tempo de propagação da 
onda eletromagnética emitida por esse satélite GPS até o receptor? 
a) 10 s. b) 1s. c) 0,1 s. d) 0,01 s. e) 1ms. 
 
Comentários 
Como a velocidade média é igual a variação do deslocamento pelo tempo gasto nesse 
deslocamento, têm-se: 
𝑣𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗ = Δ𝑆/Δ𝑡 ∴ Δ𝑡 = Δ𝑆/𝑣𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
𝑣𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 30000/300000 = 0,1 s 
Gabarito: “c”. 
27. (2016/UFPR) Um sistema amplamente utilizado para determinar a velocidade de 
veículos - muitas vezes, chamado erroneamente de "radar" - possui dois sensores 
constituídos por laços de tios condutores embutidos no asfalto. Cada um dos laços 
corresponde a uma bobina. Quando o veículo passa pelo primeiro laço, a indutância 
da bobina é alterada e é detectada a passagem do veículo por essa bobina. Nesse 
momento, é acionada a contagem de tempo, que é interrompida quando da passagem 
do veículo pela segunda bobina. 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 121 
Com base nesse sistema, considere a seguinte situação: em uma determinada via, cuja 
velocidade limite é 60 km/h, a distância entre as bobinas é de 3,0 m. Ao passar um 
veículo por esse “radar”, foi registrado um intervalo de tempo de passagem entre as 
duas bobinas de 200 ms. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade 
determinada pelo sistema quando da passagem do veículo. 
a) 15 km/h b) 23,7 km/h c) 54 km/h d)58,2 km/h e) 66,6 km/h. 
 
Comentários 
Como a velocidade média é igual a variação do deslocamento pelo tempo gasto nesse 
deslocamento, e lembrando de converter as unidades, têm-se: 
𝑣𝑚⃗⃗⃗⃗ ⃗ = Δ𝑆/Δ𝑡 = 3 𝑚/0,2𝑠 = 15𝑚/𝑠 = 54𝑘𝑚/ℎ 
Gabarito: “c”. 
28. (2014/UEA) Com aproximadamente 6 500 km de comprimento, o rio Amazonas disputa 
com o rio Nilo o título de rio mais extenso do planeta. Suponha que uma gota de água 
que percorra o rio Amazonas possua velocidade igual a 18 km/h e que essa velocidade 
se mantenha constante durante todo o percurso. Nessas condições, o tempo 
aproximado, em dias, que essa gota levaria para percorrer toda a extensão do rio é 
a) 20. b) 35. c) 25. d) 30. e) 15. 
 
Comentários 
Sabendo que a velocidade escalar média é igual a variação do deslocamento pelo tempo 
gasto nesse deslocamento, têm-se: 
vm⃗⃗⃗⃗ ⃗ =
ΔS
Δt
∴ Δt =
ΔS
vm⃗⃗⃗⃗ ⃗
=
6500
18
≅ 360 ℎ = 15 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
 Gabarito: “e”. 
29. (2016/UEMA) Para os jogos olímpicos que serão realizados no Brasil, em 2016, espera-
se bater o recorde na prova de nado borboleta em piscina de 50 m, alcançada no 
campeonato brasileiro, de 2012, no Rio de Janeiro. Naquela oportunidade, a prova foi 
realizada em 22,76 segundos, quando César Cielo desenvolveu uma velocidade de, 
aproximadamente, 2,00 m/s. 
HTTP ://tribunadonorte.com.br. 
A velocidade empreendida pelo atleta na prova corresponde, em km/h, a 
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a) 1,64. b) 7,20. c) 8,00. d) 11,38. e) 25,00. 
 
Comentários 
Fazendo a relação entre m/s e km/h temos: 
vm⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2,00 m/s ⋅ 3,6 = 7,20 km/h 
 Gabarito: “b”. 
30. (2015/UEMA) “[...] A distância que um atleta de futebol percorre durante uma partida é, 
em média, 12 km paraos homens e 10 km para as mulheres." 
Fonte: Disponível em: <http://www.univesp.ensinosuperior.sp.gov.br/>. Acesso em: 30 jun. 2014. 
(adaptado) 
As velocidades médias, para homens e mulheres, no decorrer dos 90 min, em um 
jogo de futebol, são, respectivamente, 
a) 114,3 m/min e 95,2 m/min 
b) 8,0 km/h e 6,7 km/h 
c) 266,70 m/min e 222,2 m/min 
d) 8,0 m/h e 6,7 m/h 
e) 16,0 m/h e 13,4 m/h 
 
Comentários 
Sabendo que a velocidade escalar média é igual a variação do deslocamento pelo tempo 
gasto nesse deslocamento, têm-se: 
vm⃗⃗⃗⃗ ⃗Homem =
ΔS
Δt
= 12𝑘𝑚/90𝑚𝑖𝑛 ⋅ 60 = 8,0 𝑘𝑚/ℎ 
 
vm⃗⃗⃗⃗ ⃗Mulher =
ΔS
Δt
= 10𝑘𝑚/90𝑚𝑖𝑛 ⋅ 60 = 6,7 𝑘𝑚/ℎ 
 
 Gabarito: “b”. 
31. (2019/UFU) O morcego é um animal que possui um sistema de orientação por meio da 
emissão de ondas sonoras. Quando esse animal emite um som e recebe o eco 0,3 
segundos após, significa que o obstáculo está a que distância dele? (Considere a 
velocidade do som no ar de 340 m/s). 
a) 102 m. b) 51 m. c) 340 m. d) 1.133 m. 
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Comentários 
Sabendo o ultrassom deve sair do morcego e voltar a ele, e que a velocidade escalar 
média é igual a variação do deslocamento pelo tempo gasto nesse deslocamento, têm-se: 
vm⃗⃗⃗⃗ ⃗ =
ΔS
Δt
∴ ΔS =
vm⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⋅ Δt
2
=
340 ⋅ 0,3
2
= 51 𝑚 
 
 Gabarito: “b”. 
32. (2016/UFRGS) Pedro e Paulo diariamente usam bicicletas para ir ao colégio. O gráfico 
abaixo mostra como ambos percorreram as distâncias até o colégio, em função do 
tempo, em certo dia. 
 
Com base no gráfico, considere as seguintes afirmações. 
I. A velocidade média desenvolvida por Pedro foi maior do que a desenvolvida por Paulo. 
II. A máxima velocidade foi desenvolvida por Paulo. 
III. Ambos estiveram parados pelo mesmo intervalo de tempo, durante seus percursos. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
Comentários 
Observando a questão, vamos comentar cada um dos itens: 
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1. Verdadeira. Como a velocidade média é igual a variação do deslocamento pelo tempo 
gasto nesse deslocamento, temos: 
𝑣𝑚𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜 =
Δ𝑠
Δ𝑡
=
1600 − 0
500
= 3,2 𝑚/𝑠 
 
𝑣𝑚𝑃𝑎𝑢𝑙𝑜 =
Δ𝑠
Δ𝑡
=
800 − 200
600
≅ 2,33 𝑚/𝑠 
 
2. Falsa. A máxima velocidade será quando percorre a maior distância em um tempo 
menor. 
𝑣𝑀á𝑥𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜 =
Δ𝑠
Δ𝑡
=
800 − 0
100
= 8,0 𝑚/𝑠 
 
𝑣𝑀á𝑥𝑃𝑎𝑢𝑙𝑜 =
Δ𝑠
Δ𝑡
=
1000 − 200
250
≅ 3,2 𝑚/𝑠 
 
3. Falsa. Pedro fica parado de 100 s até 250 s, totalizando 150 s em repouso. Já Paulo, 
fica parado de 250 até 350 s, portanto ele fica em repouso por 100 s. 
 Gabarito: “a”. 
33. (2015/UFRGS) Em 2014, comemoraram-se os 50 anos do início da operação de trens 
de alta velocidade no Japão, os chamados trens-bala. Considere que um desses trens 
se desloca com uma velocidade constante de 360 km/h sobre trilhos horizontais. Em 
um trilho paralelo, outro trem desloca-se também com velocidade constante de 360 
km/h, porém em sentido contrário. 
Nesse caso, o módulo da velocidade relativa dos trens, em m / s. é igual a 
a) 50. b) 100. c) 200. d) 360. e) 720. 
 
Comentários 
Como eles estão em sentidos contrários, podemos dizer que o módulo da velocidade 
relativa entre eles é a soma do módulo de suas velocidades. E fazendo a conversão para m/s, 
temos: 
|𝑣𝑟𝑒𝑙| = |𝑣1| + |𝑣2| = 2 ⋅ 360 = 720 𝑘𝑚/ℎ = 200 𝑚/𝑠 
 Gabarito: “c”. 
 
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34. (2018/UFRGS) Em grandes aeroportos e shoppings, existem esteiras móveis 
horizontais para facilitar o deslocamento de pessoas. Considere uma esteira com 𝟒𝟖 𝒎 
de comprimento e velocidade de 𝟏, 𝟎 𝒎/𝒔.Uma pessoa ingressa na esteira e segue 
caminhando sobre ela com velocidade constante no mesmo sentido de movimento da 
esteira. A pessoa atinge a outra extremidade 𝟑𝟎 𝒔 após ter ingressado na esteira. 
Com que velocidade, em 𝒎/𝒔, a pessoa caminha sobre a esteira? 
 a) 2,6. b) 1,6. c) 1,0. d) 0,8. e) 0,6. 
 
Comentários 
 A velocidade média da pessoa será dada pela soma da sua velocidade ao caminhar com 
a velocidade da esteira. Essa velocidade será igual a razão entre a distância percorrida e o 
tempo, conforme a equação da velocidade para o movimento retilíneo e uniforme: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
(Equação da velocidade para o 
MRU) 
 Para a situação em questão, temos: 
𝑣𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 + 𝑣𝑒𝑠𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎 =
∆𝑆𝑒𝑠𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
∆𝑡
 
 
𝑣𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 + 1,0 =
48
30
 
 
𝑣𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 + 1,0 = 1,6 
𝑣𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 = 0,6 𝑚/𝑠 
 Gabarito: “e” 
35. (2018/UECE/1ª FASE) Considere um carro que viaja em linha reta de forma que sua 
posição seja uma função linear do tempo. É correto afirmar que, entre dois instantes 
de tempo 𝒕𝟏 e𝒕𝟐, 
a) a velocidade média é igual à soma das velocidades instantâneas nesses tempos. 
b) a velocidade instantânea é uma função crescente do tempo. 
c) a velocidade instantânea é uma função decrescente do tempo. 
d) a velocidade média é igual à média das velocidades instantâneas nesses tempos. 
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Comentários 
 Não temos informações acerca da aceleração do carro, logo, não sabemos se a 
velocidade instantânea tende a crescer ou decrescer. Podemos afirmar que a velocidade média 
entre os instantes 𝑡1 e 𝑡2 é igual à média das velocidades instantâneas nesses tempos. 
Gabarito: “d” 
36. (2017/UECE/1ª FASE) Considere um tanque cilíndrico contendo água até uma altura h, 
em metros. No fundo do tanque há uma torneira, através da qual passa um determinado 
volume (em m3) de água a cada segundo, resultando em uma vazão (em m3/s). É 
possível escrever a altura em função da vazão q através da equação 𝒉 = 𝑹. 𝒒, onde a 
constante de proporcionalidade R pode ser entendida como uma resistência mecânica 
à passagem do fluido pela torneira. Assim, a unidade de medida dessa resistência é 
a) s/m2 b) s/m3 c) m3/s d) m/s 
 
Comentários 
 A análise dimensional resolve o problema. Sabemos que a vazão 𝑞 é medida em 𝑚3/𝑠 e 
a altura ℎ em 𝑚. Com isso: 
ℎ = 𝑅 ∙ 𝑞 
 Isolando R 
𝑅 = ℎ/𝑞 
Agora basta substituir as respectivas unidades de h e q: 
𝑅 =
𝑚
𝑚3
s
= 𝑚 ∙
𝑠
𝑚3
= 𝑚 ∙
𝑠
𝑚3
=
𝑠
𝑚2
 
Gabarito: “a” 
37. (2011/PUC RJ) No gráfico abaixo, observamos a posição de um objeto em função do 
tempo. Nós podemos dizer que a velocidade média do objeto entre os pontos inicial e 
final da trajetória em m/s é: 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 127 
 
a) 0 b) 1/3 c) 2/3 d) 1 e) 3 
 
Comentários 
 Pelo gráfico de posição em função do tempo podemos perceber que se trata de um MRUV, 
já que estamos diante de uma parábola (duas na verdade) e não uma reta. Também notamos 
que tanto a posição inicial quanto a posição final são o ponto de posição 0. Como a velocidade 
média é calculada pela variação da posição pelo tempo, e a posição final e a inicial são a mesma, 
temos que a variação da posição é nula, portanto, a velocidade média também é nula. 
 Gabarito: “a” 
38. (2010/UFMG) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma 
lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em 
função do tempo. Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por 
telefone, que acaba de passar pela igreja. Com base nessas informações, são feitas 
duas observações: 
I. Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia. 
II. Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está4 km à sua frente 
 
Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 128 
a) apenas a observação I está certa. 
b) apenas a observação II está certa. 
c) ambas as observações estão certas. 
d) nenhuma das duas observações está certa. 
 
Comentários 
 Pelo gráfico de distância em função do tempo de ambas as moças serem retas constantes 
podemos afirmar que ambas desenvolvem velocidades constantes. Tomando os pontos iniciais 
e o os pontos finais para cada uma é possível determinar a velocidade de cada uma delas. 
 Tânia andou 20 km em 50 minutos, o que é o mesmo que dizer que ela se desloca a uma 
velocidade de 
20
50
 ou 
2
5
, que equivale a 
4
10
 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛 . Assim podemos escrever sua Equação 
Horária da Posição como: 
𝑆(t) = 𝑆0 + 𝑣 ∙ 𝑡 Equação Horária da Posição 
 Substituindo os seus valores: 
S𝑡â𝑛𝑖𝑎(t) = 0 + (
4
10
) ∙ 𝑡 
 
S𝑡â𝑛𝑖𝑎(t) =
4 ∙ 𝑡
10
 
 
 Ângela andou 15 km em 50 minutos, o que é o mesmo que dizer que ela se desloca a 
uma velocidade de 15/50 ou 1,5/5, dobrando o numerador e o denominador, 3/10 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛 . 
Assim podemos escrever sua Equação Horária da Posição como: 
SÂ𝑛𝑔𝑒𝑙𝑎(t) = 0 + (
3
10
) ∙ 𝑡 
 
SÂ𝑛𝑔𝑒𝑙𝑎(t) =
3 ∙ 𝑡
10
 
 
 I) Se Tânia efetuou o telefonema 30 minutos depois do início do percurso, ela o fez a uma 
distância de 12 km do ponto de onde largaram. Isso pode ser calculado da seguinte forma: 
S𝑇â𝑛𝑖𝑎(30) =
4 ∙ 30
10
= 12 𝑘𝑚 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 129 
 Podemos determinar o tempo Ângela leva para percorrer os mesmos 12 km e, 
consequentemente estar em frente à Igreja, da seguinte forma: 
SÂ𝑛𝑔𝑒𝑙𝑎(t) = 12 
3 ∙ 𝑡
10
= 12 ⇒ 3 ∙ 𝑡 = 120 
 
𝑡 =
120
3
= 40 minutos 
 
 Portanto é verdade que Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia. 
 II) Já sabemos que Ângela passa pela igreja no momento t = 40 minutos, substituindo 
esse tempo na equação horária de Tânia podemos determinar em que posição ela se encontra: 
S𝑇â𝑛𝑖𝑎(40) =
4 ∙ 40
10
= 16 𝑘𝑚 
 
 Então, quando Ângela está na posição de 12km a partir do início, Tânia já está na posição 
de 16 km do início, Tânia de fato está 4 km à frente de Ângela. Concluímos que as duas 
observações estão corretas. 
Gabarito: “c” 
39. (2010/UEL) Um ciclista descreve uma volta completa em uma pista que se compõe de 
duas retas de comprimento 𝑳 e duas semicircunferências de raio 𝑹 conforme 
representado na figura a seguir. 
 
A volta dá-se de forma que a velocidade escalar média nos trechos retos seja 𝒗 e nos 
trechos curvos seja 𝟐𝒗/𝟑. O ciclista completa a volta com uma velocidade escalar média 
em todo o percurso igual a 𝟒𝒗/𝟓. A partir dessas informações, é correto afirmar que o raio 
dos semicírculos é dado pela expressão: 
𝒂) 𝑳 = 𝝅𝑹 𝒃) 𝑳 =
𝝅𝑹
𝟐
 𝒄) 𝑳 =
𝝅𝑹
𝟑
 𝒅) 𝑳 =
𝝅𝑹
𝟒
 𝒆) 𝑳 =
𝟑𝝅𝑹
𝟐
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 130 
Comentários 
A velocidade média de uma volta é dada por: 
𝑣𝑚 =
∆𝑆 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎
 
 
A distância total de uma volta é dada pelo dobro da distância de cada reta, 𝟐𝑳, somado 
ao dobro do comprimento de cada semicircunferência de raio 𝑹, o que equivale ao comprimento 
da circunferência de raio 𝑹, que por sua vez, vale 𝟐 ⋅ 𝝅 ⋅ 𝑹. 
 O tempo total de uma volta, 𝒕𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂, é dado pela soma dos tempos necessários para cruzar 
cada trecho da pista. Isolando-se o tempo na relação da velocidade do MRU, temos: 
∆𝑡 =
∆𝑆
𝑣
 
 
Para os trechos retos, podemos escrever: 
∆𝑡𝑟𝑒𝑡𝑎 =
𝐿
𝑣
 
 
E para cada semicircunferência: 
∆𝑡𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐 =
𝜋 ⋅ 𝑅
2 ⋅ 𝑣
3
 
 
Podemos rearranjar essa última relação. Lembre-se que a divisão de duas frações é 
equivalente ao produto da fração do numerador pelo inverso da fração do denominador: 
∆𝑡𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐 =
𝜋 ⋅ 𝑅
2 ⋅ 𝑣
3
 
 
∆𝑡𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐 = 𝜋 ⋅ 𝑅 ⋅
3
2 ⋅ 𝑣
 
 
∆𝑡𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐 =
3 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
2 ⋅ 𝑣
 
 
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Agora podemos voltar a expressão da velocidade média: 
𝑉𝑚 =
2 ⋅ ∆𝑆𝑟𝑒𝑡𝑎 + 2 ⋅ ∆𝑆𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐
2 ⋅ ∆𝑡𝑟𝑒𝑡𝑎 + 2 ⋅ ∆𝑡𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐
 
 
𝑉𝑚 =
2 ⋅ ∆𝑆𝑟𝑒𝑡𝑎 + ∆𝑆𝑐𝑖𝑟𝑐
2 ⋅ ∆𝑡𝑟𝑒𝑡𝑎 + 2 ⋅ ∆𝑡𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐
 
 
𝑉𝑚 =
2 ⋅ 𝐿 + 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
2 ⋅
𝐿
𝑣
+ 2 ⋅
3 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
2 ⋅ 𝑣
 
 
𝑉𝑚 =
2 ⋅ 𝐿 + 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
2 ⋅
𝐿
𝑣
+ 2 ⋅
3 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
2 ⋅ 𝑣
 
 
𝑉𝑚 =
𝐿 + 𝜋 ⋅ 𝑅
𝐿
𝑣
+
3 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
2 ⋅ 𝑣
 
 
Devemos substituir a velocidade média fornecida pelo enunciado: 
4 ⋅ 𝑣
5
=
𝐿 + 𝜋 ⋅ 𝑅
𝐿
𝑣
+
3 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
2 ⋅ 𝑣
 
 
Podemos efetuar a multiplicação cruzada: 
4 ⋅ 𝑣
5
=
𝐿 + 𝜋 ⋅ 𝑅
𝐿
𝑣
+
3 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
2 ⋅ 𝑣
 
 
4 ⋅ 𝑣 ⋅ (
𝐿
𝑣
+
3 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
2 ⋅ 𝑣
) = 5 ⋅ (𝐿 + 𝜋 ⋅ 𝑅) 
 
4 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐿
𝑣
+
4 ⋅ 𝑣 ⋅ 3 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
2 ⋅ 𝑣
= 5 ⋅ 𝐿 + 5 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅 
 
4 ⋅ 𝑣 ⋅ 𝐿
𝑣
+
4 ⋅ 𝑣 ⋅ 3 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅
2 ⋅ 𝑣
= 5 ⋅ 𝐿 + 5 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 132 
4 ⋅ 𝐿 + 2 ⋅ 3 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅 = 5 ⋅ 𝐿 + 5 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅 
6 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅 − 5 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑅 = 5 ⋅ 𝐿 − 4 ⋅ 𝐿 
𝐿 = 𝜋 ⋅ 𝑅 
Gabarito: “a”. 
40. (UFF/2004/1ª FASE) Recentemente, o PAM (Programa Alimentar Mundial) efetuou 
lançamentos aéreos de 87t de alimentos (sem uso de paraquedas) na localidade de 
Luvemba, em Angola. Os produtos foram ensacados e amarrados sobre placas de 
madeira para resistirem ao impacto da queda. 
Disponível em: <www.angola.org>. 
A figura ilustra o instante em que um desses pacotes é abandonado do avião. Para um 
observador em repouso na Terra, o diagrama que melhor representa a trajetória do pacote 
depois de abandonado, é: 
 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
Comentários 
Ao ser abandonado do avião, o pacote não possui velocidade escalar na direção vertical, 
entretanto, ele possui a mesma velocidade horizontal do avião, por isso, o pacote seguirá seu 
movimento na horizontal ao mesmo tempo que está caindo. Portanto, sua trajetória será um arco 
de parábola, semelhante ao caso do menino soltando a bola dentro do ônibus, na parte teórica. 
Gabarito: “e”. 
 
 
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41. (2019/EEAR) Dois vetores 𝑽𝟏 e 𝑽𝟐 formam entre si um ângulo 𝜽 e possuem módulos 
iguais a 5 unidades e 12 unidades, respectivamente. Se a resultante entre eles tem 
módulo igual a 13 unidades, podemos afirmar corretamente que o ângulo 𝜽 entre os 
vetores 𝑽𝟏 e 𝑽𝟐 vale: 
a) 0° b) 45° c) 90° d) 180° 
Comentários 
 
 Devemos aplicar a lei dos cossenos para efetuar essa soma vetorial e descobrirmos o 
valor do ângulo 𝜃: 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝛼) Lei dos cossenos: soma de 
vetores com um ângulo qualquer 
 Substituindo-se os valores da situação em questão: 
132 = 122 + 52 − 2 ∙ 12 ∙ 5 ∙ 𝑐𝑜𝑠(180° − 𝜃) 
169 = 144 + 25 − 120 ∙ 𝑐𝑜𝑠(180° − 𝜃) 
169 = 169 − 120 ∙ 𝑐𝑜𝑠(180° − 𝜃) 
0 = −120 ∙ 𝑐𝑜𝑠(180° − 𝜃) 
120 ∙ 𝑐𝑜𝑠(180° − 𝜃) = 0 
𝑐𝑜𝑠(180° − 𝜃) =
0
120
= 0 
 
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AULA 00 – INTRODUÇÃO À FÍSICA E À CINEMÁTICA. 134 
𝑐𝑜𝑠(180° − 𝜃) = 0 
 Lembre-se: 
Arco em 
radianos 
0 
𝝅
𝟔
 
𝝅
𝟒
 
𝝅
𝟑
 
𝝅
𝟐
 𝝅 
𝟑𝝅
𝟐
 𝟐𝝅 
Arco em 
graus 
0 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° 
seno 0 1
2
 √2
2
 
√3
2
 1 0 -1 0 
cosseno 1 √3
2
 
√2
2
 
1
2
 0 -1 0 1 
 Se cos(90°) = 0, então: 180° − 𝜃 = 90°, logo 𝜃 = 90° . 
Gabarito: “c”. 
 
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9 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 
“O segredo do sucesso é a constância no objetivo” 
 
 Parabéns por mais uma aula concluída. Ela significa menos um degrau até a sua 
aprovação. É importante frisar que um dos principais diferencias do Estratégia é o famoso fórum 
de dúvidas. 
O fórum é um ambiente no qual, prevalecendo o respeito, ocorre a troca de informações 
e o esclarecimento das dúvidas dos alunos. Para acessar o fórum de dúvidas faça login na área 
do aluno, no site do Estratégia Vestibulares. Pelo link https://www.estrategiavestibulares.com.br/ 
e busque pela opção “Fórum de Dúvidas”. 
 
10 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] Calçada, Caio Sérgio. Física Clássica volume 1. 2. Ed. Saraiva Didáticos, 2012. 354p. 
[2] Newton, Gualter, Helou. Tópicos de Física volume 1. 11ª ed. Saraiva, 1993. 512p. 
[3] Toledo, Nicolau, Ramalho. Os Fundamentos da Física volume 1. 9ª ed. Moderna. 521p. 
[4] Resnick, Halliday, Jearl Walker. Fundamentos de Física volume 1. 10ª ed. LTC. 282p. 
 
11 - VERSÃO DE AULA 
 
Versão Data Modificações 
1.0 31/12/2021 Primeira versão do texto. 
 
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