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Máquinas 
Elétricas II 
Aula 01: Tópicos especiais sobre
máquinas elétricas rotativas
Prof. Giancarlo Michelino Gaeta Lopes
• Unidade de Ensino: 1
• Competência da Unidade: Conhecer e aprofundar os
conceitos sobre máquinas elétricas rotativas CC e CA.
• Resumo: Nesta aula serão apresentados um
aprofundamento teórico em máquinas CC e CA e as
características dos motores de corrente contínua, máquinas
de indução e máquinas síncronas.
• Palavras-chave: Máquinas CC. Máquinas de indução.
Máquinas síncronas.
• Título da Tele aula: Tópicos especiais sobre máquinas
elétricas rotativas
• Tele aula nº: 1
Contextualização
Aplicação de máquinas elétricas rotativas?
Fonte: bit.ly/2BZarh9.
Acesso em: 28 fev. 2019.
Fonte: bit.ly/2ZAIrtb.
Acesso em: 29 ago. 2019.
Fonte: bit.ly/2lzQTKW. 
Acesso em: 05 set. 2019.
Contextualização
Fonte: bit.ly/2BXIm9T. Acesso em: 28 fev. 2019.
Curvas de magnetização 
de máquinas de corrente 
contínua e ângulo de 
carga de máquinas 
síncronas 
Aspectos do circuito elétrico
O sinal posi�vo é usado no caso de um motor e o sinal 
negativo, de um gerador. Ra e Rs são as resistências da 
armadura e do campo em série, respectivamente. 
Fonte: UMANS (2013).
Exemplo: Aspectos da reação de armadura
Um gerador composto 100kW,250V e 400A com ligação
em derivação longa tem Ra=0,025Ω e Rs=0,005Ω. O
enrolamento de campo possui 1000 espiras por polo e o
série possui 3 espiras por polo. O gerador está
fornecendo corrente nominal quando a corrente de
campo é 4,7A em 1150rpm. Calcule a tensão terminal
desprezando a resistência de armadura.
Fonte: UMANS (2013).
Exemplo: Resolução
Curvas de magnetização.
Fonte: UMANS (2013).
Exemplo: Resolução
Em derivação longa a corrente de armadura é igual a 
corrente do enrolamento série. Portanto: 
Desprezada a reação da armadura, a corrente de campo: 
Desprezada a reação da armadura podemos utilizar a 
curva Ia = 0 da curva de magnetização. Nesse caso, a 
tensão induzida será 274 V. 
Exemplo: Resolução
Curvas de magnetização.
Fonte: UMANS (2013).
Exemplo: Resolução
Todas as tensões na curva de magnetização foram
medidas para 1200 rpm. Consequentemente, deve-se
corrigir a tensão induzida obtida anteriormente. Logo,
Desse modo, a tensão terminal será dada por: 
Máquinas síncronas – aspectos construtivos
Polos salientes: alta
inércia e baixa
velocidade.
Polos lisos: baixa inércia e
alta velocidade.
Fonte: Elaborado pelo Autor (2019).
Aspectos construtivos
Fonte: bit.ly/2TD34qq.
Acesso em: 16 mar. 2019.
Diagrama fasorial
Máquina de polos salientes o
eixo direto é localizado ao
longo do eixo do polo e o
eixo de quadratura localizado
na zona interpolar.
Fonte: Silva, R. S (2018).
Diagrama fasorial
Uma vez que o entreferro da máquina de polos
salientes não é uniforme, pode-se associar a cada um
dos eixos uma reatância de magnetização, e assim
determinam-se as reatâncias Xd e Xq.
Fonte: Silva, R. S (2018).
Característica do ângulo de carga: polos salientes
Considerando a equação para 
a potência ativa, o efeito do 
ângulo de carga na máquina 
de polos salientes é mostrado 
na Figura.
Fonte: Silva, R. S (2018).
Normatização em pu
A partir destes valores, pode-se definir valores em pu
para quaisquer parâmetros, fazendo:
Exemplo: se o gerador estiver fornecendo 30 MW de 
potência com uma tensão de 33 kV, então os valores 
em pu serão:
Fonte: Silva, R. S (2018).
Máquinas de Indução: 
determinação de 
parâmetros a partir 
de ensaios a vazio
Circuito equivalente do MIT
Como determinar os valores destas impedâncias 
da máquina se eu não as possuir? 
Fonte: UMANS (2013).
Ensaio a vazio
O ensaio em vazio na máquina de indução e o teste
de circuito aberto no transformador é utilizado de
forma a obter informações sobre a corrente de
excitação e as perdas rotacionais.
O rotor é mantido sem nenhuma carga mecânica
acoplada ao eixo. Neste caso, haverá uma pequena
perda de potência devido às perdas no núcleo, ao
atrito e as correntes nos enrolamentos.
Procedimentos dos ensaios a vazio
• Mede-se a resistência CC no enrolamento do estator.
• Com tensão e frequência nominais, mantém-se o eixo
sem carga e mede-se a corrente e a potência de
entrada.
• As perdas rotacionais podem ser obtidas subtraindo o
valor das perdas na resistência do estator do valor da
potência de entrada.
• Os parâmetros de impedância em vazio Zvazio = Rvazio +
jXvazio são obtidos dos valores medidos.
Exemplo:
Considere um motor trifásico de indução de 50 HP
2.500 V seis polos e 60 Hz, com rotor do tipo gaiola
de esquilo. Para o ensaio em vazio, em frequência
nominal, e tensão de linha igual à tensão nominal,
foi obtida uma corrente de 5 A e uma potência de
1.500 W.
A resistência CC medida no estator, em uma das
fases é de 3 Ohms.
Resolução do Exemplo
Do teste a vazio:
Perdas rotacionais: Fonte: UMANS (2013).
Resolução do Exemplo
Tensão por fase no estator e impedância em vazio com
a corrente obtida no ensaio em vazio:
a resistência e a reatância em vazio podem ser obtidas:
Máquinas de Indução: 
determinação de 
parâmetros a partir de 
ensaios de rotor 
bloqueado
Circuito equivalente do MIT
Como determinar os valores destas impedâncias 
da máquina se eu não as possuir? 
Fonte: UMANS (2013).
Ensaio de rotor bloqueado
O ensaio de rotor bloqueado na máquina de
indução e o teste de curto-circuito no transformador
é utilizado de forma a obter informações dos
parâmetros de impedância de dispersão.
o rotor é bloqueado de forma a barrar qualquer
tipo de rotação. Então, uma tensão balanceada
trifásica é aplicada aos terminais do estator.
Procedimentos dos ensaios de rotor bloqueado
• Com tensão e frequência reduzidas, mantém-se o
eixo bloqueado e mede-se a corrente e a potência
de entrada.
• O IEEE recomenda que o teste de rotor bloqueado
seja feito com uma frequência de cerca de 25% da
frequência nominal de operação.
• Os parâmetros de impedância de rotor bloqueado
Zrb = Rrb + jXrb são obtidos dos valores medidos.
• Os parâmetros da máquina são obtidos.
Exemplo:
Considere um motor trifásico de indução de 50 HP
2.500 V seis polos e 60 Hz, com rotor do tipo gaiola
de esquilo. Para o ensaio de rotor bloqueado, com
frequência reduzida de 15 Hz e tensão de 300 V, foi
obtida uma corrente de 25 A e uma potência de
entrada de 9.000 W.
Resolução do Exemplo
Para o ensaio de rotor bloqueado, o escorregamento é 
igual à 1. No circuito equivalente, Xm estará em 
paralelo com a impedância do rotor refletida do lado 
do estator. Como Xm é muito maior a associação em 
paralelo é praticamente igual à impedância
Fonte: UMANS (2013).
Resolução do Exemplo
Cálculo das impedâncias:
Fonte: UMANS (2013).
Resolução do Exemplo
A reatância de rotor bloqueado é calculada para 15 Hz.
Para obter a reatância em 60 Hz, fazemos uma
conversão:
Uma boa aproximação é fazer
Fonte: UMANS (2013).
Máquinas de 
Indução: circuito 
equivalente de 
Thévenin
Circuito equivalente de Thévenin
O circuito equivalente obtido, seja pelo ensaio em vazio
ou de rotor bloqueado, ou pelos dados do fabricante, é
um instrumento importante para a análise das
características de desempenho da máquina.
Fonte: UMANS (2013).
Circuito equivalente de Thévenin
Pode-se utilizar o circuito equivalente para equacionar
o torque em função dos parâmetros da máquina,
utilizando o circuito equivalente de Thevenin visto
pelos pontos A e B:
Circuito equivalente de Thévenin
Pode-se descrever a corrente do rotor refletida no
estator (I2') em função dos elementos do circuito
equivalente de Thévenin.
Uma expressão para o máximo torque
Exemplo
Um motor de indução de rotor bobinado, 460 V, 25 
HP, 60 Hz, quatro polos e ligado em Y, tem as 
seguintes impedâncias em ohms por fase, referidas 
ao circuito de estator:
Qual é o conjugado máximo desse motor? Com que 
velocidade e escorregamento isso ocorre?
Resolução do Exemplo
A tensão de Thévenin dessemotor é
A resistência de Thévenin
Resolução do Exemplo
A reatância de Thévenin é
O escorregamento para o conjugado máximo é dado:
Isso corresponde a uma velocidade mecânica de
Resolução do Exemplo
O conjugado nessa velocidade é:
Recapitulando
Recapitulando
- Máquinas de corrente contínua  curvas de
magnetização;
- Máquinas síncronas  ângulo de carga;
- Máquinas de indução  ensaio em curto, a
vazio e equivalente de Thevenin