Lista 2 PLA - Matrizes

Prévia do material em texto

II Lista de Exercícios - PLA 
Profa Ana Carolina 
 
1. Calcule a.b. 
 
a. [ ]21=a , ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
1
4
b 
 
b. [ ]124 −=a , 
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
6
3
1
b 
c. [ ]23 −−=a , ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
2
1
b 
 
d. [ ]011=a , 
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
0
1
b 
2. Calcule a.b. 
a. [ ]12 −=a , ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
2
3
b 
b. [ ]321=a , 
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡−
=
1
0
2
b 
c. [ ]11 −=a , ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
1
1
b 
d. [ ]001=a , 
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
0
0
1
b 
 
3. Sejam [ ]xa 23−= e 
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡−
=
x
b 2
3
. Se a.b = 17, encontre x. 
4. Encontre todos os valores de x tal que v.v = 1, onde .21
2
1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
x
v 
5. Sejam ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
213
21 x
A e .
1⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
= x
y
B Se ,
8
6
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=AB encontre x e y. 
 
Nos exercícios 6 e 7, sejam 
 
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−
=
214
321
A , ,
5
4
1
1
2
3
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=B ,
211
543
132
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
−=C 
,
21
32
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
=D 
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
243
512
301
E e ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
=
14
32
F 
 
 
6. Se possível, calcule: 
a. AB 
b. BA 
 c. CD – D 
 d. AB + DF 
 e. BA + FD 
 
 
7. Se possível, calcule: 
 a. A(BD) 
b. AB(D) 
 c. A(C + E) 
 d. AC + AE 
 e. (D+F)A 
 
8. Sejam 
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
3
4
3
0
1
2
A e .
421
313
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
=B 
Calcule os seguintes elementos de AB: 
a. O elemento (1, 2) 
b. O elemento (3, 1) 
c. O elemento (2, 3) 
d. O elemento (3, 3) 
 
9. Se ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
=
21
32
D e ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
10
01
2I calcule DI2 e I2D. 
 
10. Sejam ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
23
21
A e .
43
12
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=B 
 Mostre que .BAAB ≠ 
 
 Nos exercícios 11 e 12, sejam 
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
512
324
423
211
A e 
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
1524
4333
2101
B 
 
11. Calcule as seguintes colunas de AB: 
a. A primeira coluna 
b. A terceira coluna 
 
12. Calcule as seguintes colunas de AB: 
a. A segunda coluna 
b. A quarta coluna 
Gabarito Lista II PLA 
 
1) a. 2 b. 4 c. 1 d. 1 
 
2) a.4 b. 1 c. 0 d. 1 
 
3) x = ±2 
4) x = ± 2
2
 
5) x = 6
5
 e y = 12
5
 
6) a. 10 −6
12 −10
"
#
$
%
&
' b.
7 5 −11
18 0 −14
19 −7 −7
"
#
$
$
$
%
&
'
'
'
 c. Impossível 
 d. 26 −9
2 −9
"
#
$
%
&
' e. Impossível 
 
7) a. 26 42
34 56
!
"
#
$
%
& b. 26 42
34 56
!
"
#
$
%
& c. 
−7 −12 18
3 9 −18
"
#
$
$
%
&
'
'
 
d. 
−7 −12 18
3 9 −18
"
#
$
$
%
&
'
'
 e. 
4 8 −12
−1 7 − 7
"
#
$
$
%
&
'
' 
 
8) 
a. 4 b. 3 c. 13 d. 12 
 
9) 2 3
−1 −2
"
#
$
$
%
&
'
'
 
 
10) AB = −4 7
0 5
"
#
$
%
&
' BA = −1 2
9 2
"
#
$
%
&
' 
 
11) a. 
6
25
10
25
!
"
#
#
#
#
$
%
&
&
&
&
 b. 
12
11
17
20
!
"
#
#
#
#
$
%
&
&
&
&
 12) a. 
1
14
0
13
!
"
#
#
#
#
$
%
&
&
&
&
 b. 
0
18
3
13
!
"
#
#
#
#
$
%
&
&
&
&