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AD2 CÁLCULO I 2023.2 - QUESTÕES

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Guilherme Guimarães

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Questões resolvidas

Calcule a derivada das seguintes funções:
a) [1 ponto] f(x) = sen (3x) e2x;
b) [1 ponto] g(x) = ln (1 + x) arcsec(2x);
c) [1 ponto] h(x) = cos 3x

1 + sen(2x − 1) .


Considere a função definida por f(x) = 1

− x2

2 . Determine:

• O doḿınio de f e as interseções de seu gráfico com os eixos de coordenadas;

• Os intervalos de crescimento e decrescimento do gráfico de f , assim como eventuais pontos
de máximo e pontos de ḿınimo locais;

• Os intervalos nos quais o gráfico de f tem concavidade para baixo e nos quais tem a concavidade
para cima, assim como eventuais pontos de inflexão;

• As equações das asśıntotas verticais e das asśıntotas horizontais;

Esboce o gráfico de f levado em contas as informações obtidas e determine a sua imagem.


Quais são as dimensões de um retângulo com área de 100m2 cujo peŕımetro seja o menor posśıvel?

A equação x2 − xy − 2y2 = 4 define uma hipérbole cuja figura se encontra a seguir. Determine os
pontos desta hipérbole nos quais as retas tangentes a ela são paralelas à reta definida pela equação
y = 2x − 7.


Calcule a derivada das seguintes funções:
a) [1 ponto] f(x) = sen (3x) e2x;
b) [1 ponto] g(x) = ln (1 + x) arcsec(2x);
c) [1 ponto] h(x) = cos 3x
1 + sen(2x − 1) .
a) f'(x) = 3e^(2x)cos(3x) + 2e^(2x)sen(3x)
b) g'(x) = 1/(x+1) - 2/(x^2*sqrt(4x^2-1))
c) h'(x) = -3sen(3x)/(1+sen(2x-1))^2

Considere a função definida por f(x) = 1/x - x^2/2. Determine:
• O doḿınio de f e as interseções de seu gráfico com os eixos de coordenadas;
• Os intervalos de crescimento e decrescimento do gráfico de f , assim como eventuais pontos de máximo e pontos de ḿınimo locais;
• Os intervalos nos quais o gráfico de f tem concavidade para baixo e nos quais tem a concavidade para cima, assim como eventuais pontos de inflexão;
• As equações das asśıntotas verticais e das asśıntotas horizontais;
Esboce o gráfico de f levado em contas as informações obtidas e determine a sua imagem.
Domínio: (-∞, 0) U (0, ∞); Intersecções com os eixos: (0,0) e (1, -1/2)
Crescente em (-∞, -1/2] e decrescente em [0, 1/2); Máximo local em x = -1/2 e mínimo local em x = 1/2
Concavidade para baixo em (-∞, 0) e para cima em (0, ∞); Ponto de inflexão em x = 0
Asymptotas verticais: x = 0; Asymptotas horizontais: y = 0
Imagem: (-∞, -1/2] U [0, ∞)

Quais são as dimensões de um retângulo com área de 100m2 cujo peŕımetro seja o menor posśıvel?
As dimensões do retângulo são 5m x 20m

A equação x2 − xy − 2y2 = 4 define uma hipérbole cuja figura se encontra a seguir. Determine os pontos desta hipérbole nos quais as retas tangentes a ela são paralelas à reta definida pela equação y = 2x − 7.
Os pontos da hipérbole nos quais as retas tangentes são paralelas à reta y = 2x - 7 são: (-1, -5) e (2, 3)

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m escritório de engenharia foi selecionado entre muitos para desenvolver soluções em estruturas de aço, porém, antes de se iniciar o projeto, alguns c

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Conteúdo do teste Pergunta 1 Pergunta 1 0,2 Pontos Pergunta 1 Os seguintes tipos de fundação geram recalques diferenciais, EXCETO: Estaca. Bloco. Sapa

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Questões resolvidas

Calcule a derivada das seguintes funções:
a) [1 ponto] f(x) = sen (3x) e2x;
b) [1 ponto] g(x) = ln (1 + x) arcsec(2x);
c) [1 ponto] h(x) = cos 3x

1 + sen(2x − 1) .


Considere a função definida por f(x) = 1

− x2

2 . Determine:

• O doḿınio de f e as interseções de seu gráfico com os eixos de coordenadas;

• Os intervalos de crescimento e decrescimento do gráfico de f , assim como eventuais pontos
de máximo e pontos de ḿınimo locais;

• Os intervalos nos quais o gráfico de f tem concavidade para baixo e nos quais tem a concavidade
para cima, assim como eventuais pontos de inflexão;

• As equações das asśıntotas verticais e das asśıntotas horizontais;

Esboce o gráfico de f levado em contas as informações obtidas e determine a sua imagem.


Quais são as dimensões de um retângulo com área de 100m2 cujo peŕımetro seja o menor posśıvel?

A equação x2 − xy − 2y2 = 4 define uma hipérbole cuja figura se encontra a seguir. Determine os
pontos desta hipérbole nos quais as retas tangentes a ela são paralelas à reta definida pela equação
y = 2x − 7.


Calcule a derivada das seguintes funções:
a) [1 ponto] f(x) = sen (3x) e2x;
b) [1 ponto] g(x) = ln (1 + x) arcsec(2x);
c) [1 ponto] h(x) = cos 3x
1 + sen(2x − 1) .
a) f'(x) = 3e^(2x)cos(3x) + 2e^(2x)sen(3x)
b) g'(x) = 1/(x+1) - 2/(x^2*sqrt(4x^2-1))
c) h'(x) = -3sen(3x)/(1+sen(2x-1))^2

Considere a função definida por f(x) = 1/x - x^2/2. Determine:
• O doḿınio de f e as interseções de seu gráfico com os eixos de coordenadas;
• Os intervalos de crescimento e decrescimento do gráfico de f , assim como eventuais pontos de máximo e pontos de ḿınimo locais;
• Os intervalos nos quais o gráfico de f tem concavidade para baixo e nos quais tem a concavidade para cima, assim como eventuais pontos de inflexão;
• As equações das asśıntotas verticais e das asśıntotas horizontais;
Esboce o gráfico de f levado em contas as informações obtidas e determine a sua imagem.
Domínio: (-∞, 0) U (0, ∞); Intersecções com os eixos: (0,0) e (1, -1/2)
Crescente em (-∞, -1/2] e decrescente em [0, 1/2); Máximo local em x = -1/2 e mínimo local em x = 1/2
Concavidade para baixo em (-∞, 0) e para cima em (0, ∞); Ponto de inflexão em x = 0
Asymptotas verticais: x = 0; Asymptotas horizontais: y = 0
Imagem: (-∞, -1/2] U [0, ∞)

Quais são as dimensões de um retângulo com área de 100m2 cujo peŕımetro seja o menor posśıvel?
As dimensões do retângulo são 5m x 20m

A equação x2 − xy − 2y2 = 4 define uma hipérbole cuja figura se encontra a seguir. Determine os pontos desta hipérbole nos quais as retas tangentes a ela são paralelas à reta definida pela equação y = 2x − 7.
Os pontos da hipérbole nos quais as retas tangentes são paralelas à reta y = 2x - 7 são: (-1, -5) e (2, 3)

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ois ângulos são opostos pelo vértice se, e somente se, os lados de um deles são as respectivas semirretas opostas aos lados do outro. Observe: Descriç

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AD2 – CÁLCULO I – 2/2023
Código da Disciplina: EAD01005/EAD01083
Questão 1 [3 pontos]
Calcule a derivada das seguintes funções:
a) [1 ponto] f(x) = sen (3x) e2x;
b) [1 ponto] g(x) = ln (1 + x) arcsec(2x);
c) [1 ponto] h(x) = cos 3x1 + sen(2x − 1) .
Questão 2 [3 pontos]
Considere a função definida por f(x) = 1
x
− x
2
2 . Determine:
• O doḿınio de f e as interseções de seu gráfico com os eixos de coordenadas;
• Os intervalos de crescimento e decrescimento do gráfico de f , assim como eventuais pontos
de máximo e pontos de ḿınimo locais;
• Os intervalos nos quais o gráfico de f tem concavidade para baixo e nos quais tem a concavidade
para cima, assim como eventuais pontos de inflexão;
• As equações das asśıntotas verticais e das asśıntotas horizontais;
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Questão 3 [2 pontos]
Quais são as dimensões de um retângulo com área de 100m2 cujo peŕımetro seja o menor posśıvel?
Questão 4 [2 pontos]
A equação x2 − xy − 2y2 = 4 define uma hipérbole cuja figura se encontra a seguir. Determine os
pontos desta hipérbole nos quais as retas tangentes a ela são paralelas à reta definida pela equação
y = 2x − 7.
BOA PROVA!!!

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